Fjármál hins opinbera

Transcript

1 Glósur úr dæmatímum Vorönn 006 Háskóli Íslands

2 Erlendur Davíðsson Dæmi Dæmatími Einokunarfyrirtæki í lyfjageiranum selur lyf gegn inflúensu. Jaðarkostnaður fyrir tækisins er fastur, 0 kr. er flaska. Eftirspurnarfall neytandans er: P(x) = 0 0,X a) Til þess að hámarka hagnað sinn vill fyrirtækið selja 000 flöskur. Hvert verður verðið til neytandans? MR= 0 0, x MR=MC x = CS DWL PS Jaðarkostnaður MR Eftirspurn b) Finnið jaðartekjur einokunarsalans? MB=ML c) Hversu hár verður neytenda- og framleiðendaábatinn? CS= PS= d) Hvert er velferðartapið? DWL= e) Hver yrði ávinningurinn/tapið ef fyrirtækið myndi gefa lyfin? Fyrirtækið tapar.000. Þjóðfélagið tapar 500.

3 Erlendur Davíðsson 3 Nú kemur í ljós að að notkun lyfsins hefur jákvæð ytri áhrif þar sem þau draga úr smitun. Hið nýja eftirspurnarfall verður því: P(x) = 30 0,X f) Hvaða magn framleiðslu hámarkar nú þjóðhagslega velferð? 30 0,x= 0 x= 3000 g) Stjórnvöld vilja styrkja fyrirtækið til þess að auka framleiðslu sína að því magni. Hversu hár þarf styrkurinn að vera? Eitthvað vitlaust. MR+ S = MC 0 0, x+ S = 0 0 0, S = 0 S = 400 Dæmi Gerum ráð fyrir að eftirspurn eftir ákveðinni tegund húðkrems sé háð því hversu mikið kremið sé auglýst. Látum r tákna magn auglýsinga og einungis getur verið um að ræða að r = eða r = 0. Eftirspurnarfallið er gefið sem: Framboðsfallið er: P(x,r) = r 0,05x P(x) = 0,05x a) Finnið jafnvægisverð og magn, hvorttveggja þegar r = 0 og þegar r =. r = 0: r = : 450 0, 05x= 0, 05x 450 = 0, 075x x= , 05x= 0, 05x 600 = 0, 075x x= 8000 b) Hversu mikið eru framleiðendur tilbúnir til þess að greiða fyrir r =? 450 0, 05 x, p= 00 x= 9000 r = x = 000

4 Erlendur Davíðsson 4 Gerum nú ráð fyrir að það séu neikvæð ytri áhrif af neyslu kremanna þar sem þau auka líkurnar á húðkrabba. Nýtt eftirspurnarfall er gefið sem: P = p(x) = 300 0,05x c) Hver er þjóðhagslega hagkvæmasta framleiðslan? 300 0, 05x= 0, 05x x== 4000 d) Hvert er þjóðhagslegt tap neyslunnar þegar r = 0? e) Hversu mikið eykst tapið þegar r hækkar úr 0 í? Finnum þjóðhagslegt tap þegar r = og drögum síðan þjóðhagslegt tap þegar r = 0. p = 00 Tapið er og eykst því um Dæmi 3 Gerum ráð fyrir að við höfum tvo einstaklinga, eplaræktanda (E) og býflugnaræktanda (H), sem eru nágrannar. Látum Ye standa fyrir framleiðslu á eplum og Yh fyrir framleiðslu hunangs. Kostnaðarföll E og H eru eftirfarandi: C e = (y e,y h ) = 0y e y h C h = (y e,y h ) = 0y h y e Fáum einnig gefið að markaðsverðið á eplum p/eining sé 00 og markaðsverðið fyrir hunang sé 000 p/eining. a) Hvað verður framleitt af eplum og hunangi miðað við að báðir framleiðendur vilji hámarka hagnað? Epli: MCe = 0 y, p= = 0y y = 5 Hunang: MCh = 40 y, p= = 40y y = 5

5 Erlendur Davíðsson 5 b) Hver er þjóðhagslega hagkvæmasta framleiðslusamsetningin? ( p ( ) ( y+ py y y y y) ) max 0 0 π = p 0y+ y 00 = 8y y = 5,56 y π = p + y 40y 000 = 38y y = 6, 3 y Dæmi 4 Tveir framleiðendur framleiða sömu vöruna. Framleiðandi framleiðir vörunni og framleiðandi eftirfarandi: Markaðsverð vörunnar er 5, p = 5. y magn af magn af vörunni. Kostnaðarföll framleiðandanna eru C = C (y,y ) = 0,y + 5y 0,y C = C(y,y ) = 0,y + 7y + 0,05y a) Hvert verður magn framleiðslunnar hjá hvorum framleiðanda fyrir sig þegar þeir hámarka hagnað? MC = 0, y+ 5 Setja þetta jafnt jaðartekjunum sem er 5 0, y + 5 = 5 y = 0 / 0, y = 50 MC = 0, 4y + 7 = 5 y = 0 y b) Hver verður hagnaður fyrirtækjanna? Setjum y = 50 inn í hagnaðarfallið: π = p y 0,y 5y + 0,y π = , , 0 π = = 90 π = p q 0, y 7 y 0,05y π = 7,5

6 Erlendur Davíðsson 6 c) Er þessi framleiðsla þjóðhagslega hagkvæm? Ef ekki hver ætti framleiðslan að vera? π = p y+ p y 0,y + 5y 0,y 0, y + 7 y + 0, 05y π = p 0, y 5 0,05y = 0, p= 5 0 = 0, 5y y = 40 y Þessi hluti er notaður til að finna MSC π = p+ 0, y 0, 4y 7 = 0, p= 5 0, y = 8 y = 40 y d) Finnið MSC hvors fyrirtækis fyrir sig og MSC. Teiknið ferlana. Dregnir upp tveir ferlar fyrir sitthvort fyrirtækið. MSC = 0, 5y + 5 (fæst úr fyrri diffruninni í c-lið áður en sett er inn fyrir p) MSC = 0, y + 7 MSC +MSC + MSC = MSC = 0, 5y 6 e) Stjórnvöld vilja ná hagkvæmasta framleiðslumagni með því að leggja skatt (t) á framleiðslu en styrkja (s) framleiðslu fyrirtækis. Finnið t og s. π = p y 0,y 5y + 0,y ty π y [ ] ( ) = p 0, y t = 0, p= 5, y = 40 0 = 0, 40 + t 0 = 8 + t t = π = p 0, 4y 7 + s 5 = s s= 8 y f) Hver verður nú hagnaður fyrirtækjanna? π = 30, π = 80 g) Hverjar eru skatttekjur (t) hins opinbera af og hvað þarf hið opinbera að greiða fyrirtæki í styrk (s). Sýnið á mynd. t y = 40= 80 s y = 8 40 = 40

7 Erlendur Davíðsson 7 Dæmi 5 Framleiðandi framleiðir vöruna X. Hagnaðarfall hans er: = px c(x) Annar framleiðandi () hlýtur skaða af framleiðslu. Hagnaðarfall hans er: = R e(x) Þar sem R stendur fyrir fasta og e(x) er vaxandi fall af neikvæðum ytri áhrifum sem framleiðsla á X hefur á hagnað. a) Hvert er hagkvæmasta framleiðslumagnið út frá gefnum upplýsingum? p = c' ( x) e' ( x) Nú fáum við gefnar eftirfarandi upplýsingar: x = 50 t = 0 P = 60 c(x) = 0,5x e(x) = 0,x b) Hvert er hagkvæmasta framleiðslumagnið? c) Til að ná fram hagkvæmasta framleiðslumagni er lagður skattur á. Hversu hár þarf skatturinn að vera?

8 Erlendur Davíðsson 8 Vorpróf 004 Dæmi 5 Eftirspurn: p = 00 0, 008x, x= þegar p= 0 Framboð: p = 0 + 0, 00x, sker y-ás í 0 Jafnvægið: 00 0, 008x= 0 + 0, 00x x= Jaðarskaði fossfórs: a) s s( y) = 0,0 y, = 0,04y y b) p= 00 0, 008( 0000) p= 40, x = 0000 Hvað framleiðir fossfórsframleiðandinn mikið? c) t( y) = 0 + 0,0y 0 + 0, 0y= 40 y= 000 d) 0 + 0, 0y+ 0,04y MSC = 0 + 0,05y y = 400 (p = 40 sem sett er inn í fyrir MSC) Dæmatími 3 e) Mengunarkostnaður er þríhyrningurinn á milli MSC og MC á bilinu einingar. ( 000)( 0) ( 400)( 0) = 6000 f) Ef við bönnum framleiðsluna er framleiðslan 0 og svarið er því nei. Vorum búin að finna út að þjóðhagslega hagkvæmasta framleiðslan er 400 einingar. Töpum þríhyrningnum milli MSC og y-ás ef við bönnum framleiðsluna.

9 Erlendur Davíðsson 9 Vorpróf 00 Dæmi 4 Afkastageta brúar er 3000 á sólarhring. Fáum gefið eftirspurnarfall: p= 50 0, 0 x, ef p= 0 er x= 500. Breytilegur kostnaður við brúnna er svo lítill að það er hægt að sleppa honum, MC = 0. Það er því þjóðhagslega hagkvæmast að rukka ekkert yfir brúnna, p = 0. Þjóðhagslega besta gjaldið er alltaf jafnt jaðarkostnaði. Þjóðhagslegur ávinningur: = 6500 Kostnaður Þurfum því að finna p sem skilar okkur í tekjur. ( ) p p = = 500 p 50 p p= 0 eða 30 Myndum því velja p = 0 og þá er x = 500 Verð sem skilar okkur hámarkstekjum: p = 50 0, 0x x= p ( ) p x= p p = p p= 5 L 5 = 50 0, 0x x= 50 Hámarkstekjur eru því 5 50 = 350 Brúartollurinn er og kostnaður 500 sem er 3500 og svarið er því nei.

10 Erlendur Davíðsson 0 Dæmi 3 a) MC = 40 Dæmatími 4 50 þúsund bílar keyra yfir á viku. Spurt er hversu mikið það borgar sig að lækka það niður í 40 þúsund. DWL = b) p = 500 pr. tonn steypa Ríkisstjórnin sparer p.450 Aðrir kaupendur 300 tonn Magnið fer niður í Þríhyrningurinn milli 9300 og milli S og D ný er Það er því DWL uppá Net social benefit NSB = CS + PS + GR = Hafa báðir rétt fyrir sér.

11 Erlendur Davíðsson Dæmi Land framleiðir 3 milljarða tunna af hráolíu á ári og flytur auk þess inn sama magn. Heimsmarkaðsverð er 8$ á tunnu. Verðteygni innlends framboðs er 0,5 og verðteygni innlendrar eftirspurnar er 0,. Stjórnvöld íhuga nú að setja toll á innflutninginn sem samsvarar 6$ á tunnu. Áætlaður stjórnunarkostnaður er fastur, 500$ milljónir. Markaðurinn er skilvirkur. a) Finnið breytingu á neyslu og innlendu framboði ef tollurinn yrði lagður á. Gerið ráð fyrir að minni eftirspurn eftir olíu innanlands hafi engin áhrif á heimsmarkaðsverð. Hversu mikið verður flutt inn? Teikna upp tvær myndir. Innlend eftirspurn: Eftirspurnarferill sem er í jafnvægi þar sem verðið er 8 og magnið 6 Innlend framleiðsla: Framboðsferill sem er í jafnvægi í 8 og 3 Q p ε = p Q Q 8-0, = Q = 0, Eftirspurn 6 6 Q 8 0,85 = Q = 0, Framboðið verður því 3,5 og eftirspurnin verður 3,8. Innlend eftirspurn 5,8 Framoð 3,5 Innflutningur verður því,55 eftir hækkunina. b) Er tollurinn þjóðhagslega hagkvæmur? PS : 0,75 meira magn og 8 hærra verð 8,75 CS = 0,6 vegna minna magn og 34,8 vega hærra verðs 35, 4 GR :5,3 í tolla og stjórnunarkostnaður 0,5 4,8 NSB = CS + PS + GR = 35, 4 + 8, ,8 =,85 Tollurinn er því ekki þjóðhagslega hagkvæmur.

12 Erlendur Davíðsson c) Gerið nú ráð fyrir að um 0% af aukningu framleiðendaábata séu skatttekjur og jaðaráhrif aukinna skatta (e. Marginal excess tax burden, METB) séu 5%. Er tollurinn þjóðhagslega hagkvæmur? 0% af PS er 3,75 PS = 5 GR = 8,55 ( ) METB=8,55 0, 5 = 4, 64 CS = 35, 4 6, 49 Það er því þjóðhagslegt tap bæði í b og c lið. Gerum nú ráð fyrir að minni eftirspurn eftir olíu innanlands hafi áhrif á heimsmarkaðsverð og það lækkar úr 8$ í 6$. d) Hver verður nú neysla og innlent framboð? Hversu mikið verður flutt inn? e) Er tollurinn þjóðhagslega hagkvæmur? f) Takið tillit til áhrifa METB (líkt og í c-lið). Gerum nú ráð fyrir að áður en tollurinn kom til sögunnar þá neyttu landsmenn 900 milljóna tonna af kolum árlega, framleiddum innanlands með markaðsverð $ á tonn. Markaður fyrir kol er samkeppnismarkaður og þegar tollurinn er lagður á eykst neysla þeirra um 40 milljónir tonna árlega og verðið hækkar í 3$ á tonn. Gerið ráð fyrir að eftirspurn eftir kolum sé fullkomlega óteygin. g) Hvaða áhrif hefur þetta á niðurstöðuna? Rissuð upp mynd fyrr markað fyrir kol. Eftirspurn lóðrétt í 900 milljón tonnum. Eftirspurnarlínan sker framboðslínuna í. Tollur lagður á og neyslan eykst um 40 í 940 (hliðruna á eftirspurnarlínunni til hægri) og verðið fer upp í 3. Framleiðendaábatinn hækkar vegna hærra verðs og meira magns. ( ) ( 3 )/ = 90 Þjóðhagslegur ábati er 0, eða þríhyrningurinn ( )( 3 ) /

13 Erlendur Davíðsson 3 Markaðsverð kola ofmetur jaðarkostnaðinn um 5$ á tonn vegna þess hve kolin innihalda mikið magn brennisteins sem framleiðir mikinn reyk við brennslu. h) Hvert er þjóðhagslegt tap ytri áhrifanna? MC = MSC = 7 Þjóðhagslegt tap er því ( ) 5 = 00 Gerum nú ráð fyrir að öll innflutt olía sé flutt inn af innlendum skipafélögum. Félag skipaeiganda heldur því fram að minni innflutningur muni lækka verðið á þeirra þjónustu og hafa í för með sér þjóðhagslegt tap. Gerum ráð fyrir að minni eftirspurn eftir olíu innanlands hafi engin áhrif á heimsmarkaðsverð. Kostnaður við hverja tunnu mun lækka úr $ í 0,75$. Teygni eftirspurnar í nýja jafnvæginu er 0,3. Markaðurinn er skilvirkur. i) Hefur félag skipaeiganda rétt fyrir sér? Tvö rit: : Innlend framboð af flutningum Framboðslína. Q = 3 og p =. Færist í q =,55 og p = 0,75. (brotalínur) : Innlend eftirspurn eftir flutningum Eftirspurnarlína. Q =,55 og p = 0,75 fer í p = og q =?. Þurfum að finna magnið. Teygni eftirspurnarinnar í nýja jafnvæginu er 0,3. ( q =,55 og p = 0,75 í nr. ) Framleiðendaábati í : Vegna meira magns: 0,0565 Vegna hærra verðs: 0,6375 PS = 0, Q 0,75 0,3 = Q = 0, 55 0, 5,55 Magnið verður því,95. Breytingin á neytendaábatanum er því 0,0565 (þríhyrningurinn, 95 0, 5) CS = 0,5994 NSB = 94,35

14 Erlendur Davíðsson 4 Sorplosun: Dæmi a) Ávinningurinn af því að hækka verðið hlýtur að vera þríhyrningurinn, 4 q 0,05 0, 05 / + kassinn fyrir ofan hann 0,6 0,5, 4 q ( )( ) ( ) ( ) Dæmatími 4 q= α + α p 0 Hallatalan er α, 0, = 8 0,05 Stingum síðan punkti inn: 0 ( )( ) = α, 4 = α + 8 0, 05 a0 =,6 q =, 6 + ( 8)( 0, 05) =, (þegar verðið er semsagt 0,5) q ( =, 6 + 8)( 0, 06) =, Fyrir hækkun: 0,0049 $ á dag Eftir hækkun: 0,0004 $ á dag Mismunurinn á þessu er því 0, = (Þjóðhagslegt tap á ári minnkar um þessa tölu). b) Nú er fallið q = β p β 0 Þurfum að finna fallið. Setjum það á logarithma form: ln q= ln β + β ln p 0 ln (, 5) = ln β + β ln ( 0, 0) 0 0 β ( ) 0,94 = ln β + 4,6 ln β = 4,6β + 9, 4 0 ln (, 4) = 4,6β + 0,94 + β ln ( 0,05) ( ) 0 0,875 = 4,6β + 0,94 + β 3,689

15 Erlendur Davíðsson 5 β ( ) 0,049 = 0,9 β = 0,053 q, 4 β0 = = =, 97 0,053 p β 0,05 Höfum því fengið út jöfnuna: breytingu). q 0,053 =,97 0, 05,3 = (höfnum því fengið út q eftir q = = β 0 β q β0 p, p β q q β q β β 0 p = dq = dq β q q0 q0 0,4,3 0,053 0,053 0,053,97,97 q dq 0,0038 q = 0,053 0,0054 0,0038 = 0,00 0, = 8.030,4,3

16 Erlendur Davíðsson 6 Excel-verkefni Dæmatími 5 Happey Valley er tjaldsvæði í eigu Bush-sýslu. HV er eina tjaldsvæðið í sýslunni og býður upp á ókeypis aðgang. Næstum allir gestir HV koma frá 6 bæjum sýslunnar. Bush III, sem ræður öllu í sýslunni, er að hugleiða að að loka svæðinu og nýta landið undir verksmiðju sem framleiðir nýja tegund gereyðingarvopna. En áður en af því verður vill hann fá að vita hversu miklum ábata tjaldgestir verða af ef svæðinu yrði lokað. Aðalhagfræðingur sýslunnar hefur safnað gögnum um ferðakostnað tjaldgesta til þess að hægt sé að meta ábatann. Eftirfarandi forsendur liggja fyrir: Meðalkostnaður á bíl er 0,36$ per mílu. Meðalhraði er 50 mílur per klst. Fórnarkostnaður fullorðins einstaklings er 40% af tekjum. Meðaltekjur eru 9,5$ per klst. 3, einstaklingar eru í hverjum bíl að jafnaði, helmingur þeirra eru börn og unglingar. Fáum auk þess eftirfarandi upplýsingar gefnar: Town Miles from Population Estimated Visit rate HV (thousands) Number of (visits for visitors for 000 season people) A 50, ,7 B 34 34, ,0 C 48 5, ,6 D 56 89, ,4 E 88 98, ,8 F 94 60,3 666, a) Finnið ferðakostnað til og frá hverjum bæ fyrir sig. ( 0,36) ( 44) Ferðakostnaður á mann:, 05/ 3, = 6,5 ( 0, 4) ( 9, 5) (,6 )( 44) + =,05 50 mílur b) Finnið samband ferðakostnaðar á mann og fjölda heimsókna. Hversu mikil áhrif hefur $ aukning ferðakostnaðar á mann á fjölda heimsókna? c) Við vitum að við enga gjaldtöku heimsækja 4.60 einstaklingar HV árlega. Dragið eftirspurnarferilinn út frá 5$ aukningu í verði þangað til það er engin eftirspurn eftir tjaldgistingu. Metið svæðið undir eftirspurnarferlinum, sem er árlegur ábati til tjaldgesta ( ) 77, 7,88 5 d) Metið ábatann Get svosem prófað þessa aðferð. Útkoman er nálguð með því að taka alltaf kassan sem er endar í miðju tveggja punkta og margralda með 5. Svarið er

17 Erlendur Davíðsson 7 Dæmi (Dæmatími 4) Tveir stúdentar deila saman íbúð. Anna sem er að læra hagfræði vill gjarnan hafa ró og næði á kvöldin til þess að lesa. Bobby sem er í tónlistarnámi vill aftur á móti nota kvöldin til þess að æfa sig á lúðurinn. Gerum ráð fyrir að vika innihaldi 4 kvöldstundir. Jaðarábati Önnu af ró og næði er: P(x) = 90 3x, 0 x 30 P(x) = 0, 30 x 4 Jaðarkostnaður Bobby ef hann getur ekki fengið að blása í lúðurinn er aftur á móti: P(x) = x,,5 x 4 P(x) = 0, 0 x,5 a) Hversu margar klst. á viku ætti að vera ró og næði í íbúðinni? b) Hversu margar klst. myndi Bobby spila ef hann tæki ekkert tillit til Önnu? c) Hversu margar klst. myndi Bobby spila ef hann tæki fullt tillit til Önnu? Tómt rugl hjá dæmakennaranum og því ekki glósað hér. Dæmi 3 (kom á prófinu í fyrra) Eftirspurn eftir tiltekinni vöru er gefin sem: P(x) = 70 0x Framboðið á markaðnum er lýst með jöfnunni: P(x) = 50 + x a) Finnið jafnvægið á markaðnum 70 0x= 50 + x x= 660 x= 60 p= p= 0 Nú er lagður skattur á vöruna sem samsvarar 0 kr á hverja einingu b) Hvert er nýja jafnvægið á markaðnum Fáum hér nýtt framboðsfall: p ( x) = 60 + x 70 0x = 60 + x x= 550 x= 50

18 Erlendur Davíðsson 8 p= 70 0x p= 0 c) Hvert er velferðartapið? p( x) = 50 + x= 00. Því sker nýja jafnvægið gamla framboðsferilinn í p = 00 DWL = ( 60 50) ( 0 00 ) / = 550 d) Hverjar eru skatttekjurnar? 0 50 = 5500 e) Hver borgar skattinn? Neytendur greiða ( 0 0) 50 = 5000 Framleiðendur greiða 0 50 = 500 Neytendaábati án skatts: Framleiðendaábati án skatts: 800 Neytendaábati með skatti: ( 70 0) 50 / = 500 Framleiðendaábati eftir skatt:.50 CS hefur lækkað um og PS 550. Samtals tap uppá Skattekjurnar voru og því hlýtur DWL að vera 550.

19 Erlendur Davíðsson 9 Dæmi 4 (kom á prófinu í fyrra) Eftirspurn eftir neysluvöru er eftirfarnadi: X = 80 0p Jaðarkostnaður framleiðandans á x er fastur jafnt og 8 kr. á hverja einingu. Ríki leggur á skatt, t, á hverja framleidda einingu af x. a) Hvert er velferðartapið þegar t = MC eftir skatt er því 0. MC = 8 x = = 00 MC = 0 x = = 80 DWL = 0 / = 0 b) Hverjar eru skatttekjur hins opinbera 80 = 60 c) Um hversu mikið eykst velferðartapið ef skatturinn er aukinn úr í 3. Hvað með skatttekjurnar? MC = x = 80 0 = 70 DWL = ( 00 70) 3/ = 45 DWL eykst því um 5 og skattekjur aukast um 50. Gerum nú ráð fyrir að skatttekjurnar séu nýttar í framleiðslu almannagæða sem kosta kr. í framleiðslu per/eining. Almenningur metur hverja einingu af þessum gæðum á,75 kr. d) Er skattahækkunin þjóðhagslega hagkvæm samkvæmt þessum viðbótar upplýsingum? DWL = ( 0) t = 5 t = 45 (Hallatalan á eftirspurnarferlinum er 0) Aukaábatinn af skattekjum í fyrri lið er 60 0,75 = 0. DWL var 0 og hún er því þjóðhagslega hagkvæm. Aukaábatinn af seinni lið er 0 0, 75 = 57,5 og DWL var 45 og því er hún þjóðhagslega hagkvæm. e) Er hagkvæmt að auka skattinn enn frekar? Ef svo er, hversu hár ætti skatturinn að vera? Ábatinn er ( 0, ( 8 + t) ) t og kostnaðurinn 5 t

20 Erlendur Davíðsson 0 ( ) 0, t 5t 75t 7,5t 5t 75t,5 t Þetta er því þjóðhagslegur ábati F = 75t, 5t df 75 5t t 3 dt = = Dæmi Fáum gefið eftirspurn og framboð á vinnumarkaði: W = 0,5N f 00 W = -0,05N e + 00 Þar sem W stendur fyrir árslaun í þúsundum króna og N fyrir ársverk. a) Finnið jafnvægið á markaðnum 0, 5N 00 = 0, 05N ,3N = 300 N = 3000, W = 650 Gerum nú ráð fyrir að lögð séu gjöld á vinnuveitendur sem samsvara 5% af greiddum launum og skatta á launþega sem samsvara 30% af tekjum b) Hver verða nú markaðslaun og ársverk á þessum markaði? Þurfum hér að finna nýjan eftirspurnar- og framboðsferil: Eftirspurnarferillinn: ( ) + 0,5 W = 00 0,05N e e 00 0, 05N W = = 74 0, 043,5,5 Framboðsferillinn: f 00 0, 5N ( 0, 3) W = , 5N W = + = ,357N 0,7 0,7 Nýtt jafnvægi: W = 39,5, N = 79,5 Hliðrast báðir til baka og framboðsferillinn verður mun óteygnari en áður. f

21 Erlendur Davíðsson Dæmatími 6 Dæmi Til skoðunar er að byggja bráðabirgðabrú til 3. ára. Kostnaðurinn er áætlaður evrur. Ábatinn er talinn dreifast með eftirfarandi hætti: ár: evrur ár: ár: Ávöxtunarkrafa verkefnisins er 6% og nettó kostnaður við rífa brúna og ganga frá er áætlaður evrur. a) Hvert er núvirði verkefnisins miðað við að ábatinn reiknist í lok hvers árs? b) Hvert er núvirði verkefnisins miðað við að ábatinn reiknist í upphafi hvers árs? c) Hvora aðferðina telduð þið heppilegri? Besta leiðin að reikna ábatann útfrá miðju ári. Tekur meðaltalið af a) og b). Dæmi Borgarhagfræðingur er að reyna að gera upp við sig hvernig best sé að nýta lítinn landskika í einu nýju úthverfanna við rætur Bláfjalla. Tveir möguleikar koma helst til greina: i) Byggja körfuboltavöll með líftíma 8 ár. ii) Byggja sundlaug með líftíma 4 ár. Borgarhagfræðingurinn hefur reiknað út að bygging körfuboltavallar kosti 80 þúsund evrur og árlegur ábati af slíkum velli sé 40 þúsund. Bygging sundlaugar kostar aftur á móti.50 þús. evrur og árlegur ábati er 70 þúsund. Arðsemiskrafan er 5% og ábatinn reiknast í lok árs. Hvor er leiðin er hagkvæmari? Eftirfarandi jafna gæti verið gagnleg við lausn þessa dæmis þar sem B stendur fyrir ábata, i fyrir vexti og n fyrir fjölda ára. ( + i) B = i n i) Líftími 8 ár

22 Erlendur Davíðsson Kostnaður: Árlegur ábati: n ( ) ( ) 8 + i + 0,05 B = i 0,05 NPV = ii) Líftími 4 ár Kostnaður: Árlegur ábati: Arðsemiskrafa: 5% ( ) 4 + 0, = ,05 NPV = Hér er ólíkur tími. Hvað ef við byggjum þrjá körfuboltavelli? NPV = = , 05, 05

23 Erlendur Davíðsson 3 Dæmi 3 (kom á vorprófinu í fyrra) Stjórnvöld íhuga að taka á leigu land sem er í einkaeigu. Núverandi eigandi landsins er tilbúinn til þess að gefa eftir landið í 0 ár fyrir 0 millj. kr sem greiðist í upphafi tímabilsins. Vextir eru 6%. Ábatinn er áætlaður millj. á ári og að hann vaxi um % ár hvert. a) Hvert er núvirði fjárfestingarinnar? B ( ) n + i0 i g 0,06 0,0 0, 04, i0 = = = = 0, 039 i0 + g + 0,0,07 0 ( ( + 0,039) ) = ,0 0,039 Eigandinn er nú tilbúinn til þess að selja landið fyrir 00 milljónir. Stjórnvöld vilja gera það að varanlegu útivistarsvæði. Sem fyrr er ábatinn áætlaður millj. á ári og vöxturinn er %. b) Hvert er núvirði fjárfestingarinnar? 75 NPV 75 0,06 0,0 = = Excel-verkefni Bær nokkur íhugar að setja á laggirnar endurvinnslu pappírs. Bæjarhagfræðingurinn hefur tekið saman eftirfarandi upplýsingar. Í bænum búa manns á heimilum. Íbúarnir skila af sér 3,6 pundum af rusli að jafnaði á dag sem eykst um 0,0 pund á ári. Kostnaður er áætlaður $ og hrakvirði 0% af því. Viðbótarkostnaður er 6$ fyrir hvert tonn af rusli. Tipping fees eru 45$ á hvert tonn (gjald vegna sorphauga). Markaðsvirði pappírs er $ á tonn og hefur flöktað frá $ í 3$ á undanförnum árum. Hlutfall pappírs er 3% af rusli og áætlað er að 60-80% skili sér, þar af er 80% söluhæft. Restin fer í landfyllingu en kostnaðurinn við það er 4$ á tonn. Ekki er gert ráð fyrir að heimilin beri kostnað af endurvinnslunni. Vextir eru 6% og reynslutími verkefnisins er 8 ár. Ábati reiknast í lok hvers árs. a) Hvert er vænt núvirði verkefnisins? Er endurvinnslan þjóðhagslega hagkvæm? b) Hver stór þarf kostnaður heimilana (HC) að vera til þess að vænt núvirði verkefnisins sé núll. c) Gerið worst-case greiningu (gerið ráð fyrir að HC = 0). d) Hve stór þarf nú kostnaður heimilana að vera til þess að vænt núvirði verkefnisins sé núll.

24 Erlendur Davíðsson íbúar heimili 3,6 pund af rusli á dag sem vex um 0, pund á ári Kostnaður er áætlaður Hrakvirði: 0% af því Annar kostnaður $6 pr. tonn Sorphaugagjald $45 Markaðsvirði pappírs er $ Hlutfall pappírs af rusli er 3%, af því skilar sér 60-80%, þar af 80% söluhæft. Kostnaður: PV(Cost): = (, 06) 8 Ábati: W 0 = 3, 6 pund / 000 = 07.9 Rusl á ári W A 0, = = Aukning á ári W = W W i Rusl á ári i i 0 a Hlutfall pappírs: ( )( )( W ) DP = 0,3 0, 7 i i ( ) ( ) ( )( ) B = DP 0,8 45+ DP 0, % Sala 0% landfylling i i Annar kostnaður er 6. E ( PV benefits) = Lausn í Excel skjali. b) w HC i 8 i= Bi i, 06 i W i