În mod uzual, studiul hidrocarburilor are la bază următoarea clasificare: saturate aciclice/ciclice: alcani/cicloalcani

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "În mod uzual, studiul hidrocarburilor are la bază următoarea clasificare: saturate aciclice/ciclice: alcani/cicloalcani"

Transcript

1 ap.6 idrocarburi 6. IDABUI uprins: 1. idrocarburi alifatice 1.1. idrocarburi alifatice saturate - alcani şi cicloalcani 1.2. idrocarburi alifatice nesaturate - alchene - diene - alchine 2. idrocarburi aromatice biective: Prezentarea claselor de hidrocarburi alifatice şi aromatice, aspectele urmǎrite fiind: structură, nomenclatură, metode de obţinere, proprietăţi fizice şi chimice. himia organicǎ a fost definitǎ inițial ca fiind chimia carbonului. Ulterior, aceastǎ definiție a fost extinsǎ la chimia carbonului şi a combinaţiilor acestuia cu hidrogenul. Deşi nu completǎ, ea se baza pe un adevǎr acela cǎ abundența în naturǎ a substanțelor formate exclusiv din cele douǎ elemente este foarte mare. Este deci firesc ca aceşti compuşi, cunoscuți sub denumirea genericǎ de hidrocarburi ( x y ), sǎ ocupe un capitol special, la începutul oricǎrei lucrǎri dedicate chimiei organice. În mod uzual, studiul hidrocarburilor are la bază următoarea clasificare: saturate aciclice/ciclice: alcani/cicloalcani idrocarburi alifatice nesaturate aciclice/ciclice alchene/cicloalchene diene/ciclodiene alchine/cicloalchine aromatice mononucleare polinucleare 6.1. idrocarburi alifatice saturate Denumirea acestei clase de substanţe organice derivǎ de la cuvântul grecesc aleiphatos, care înseamnǎ grǎsime. Legǎtura dintre hidrocarburile alifatice şi grǎsimi o constituie unele proprietǎţi caracteristice, comune acestor douǎ clase de compuşi: insolubilitatea în apǎ şi densitatea mai micǎ decât a acesteia idrocarburi alifatice: alcani şi cicloalcani idrocarburile saturate se împart în funcţie de natura catenei în: - hidrocarburi saturate acicilice, numite alcani - hidrocarburi saturate ciclice, numite cicloalcani Definiţie: Alcanii sunt hidrocarburi aciclice saturate, în care atomii de şi se găsesc în raport de n / 2n 2 (ceea ce echivalează cu formula generală n 2n2 ). Acest raport exprimă un conţinut maxim posibil de atomi de e-himie 165

2 himie rganică hidrogen, care satisface toate valenţele atomului de carbon astfel se explică denumirea de hidrocarburi saturate. icloalcanii (cicloparafinele) au formula generală n 2n (procentul de hidrogen este mai mic decât în cazul alcanilor din cauza naturii ciclice a catenei). Existenţa unui ciclu corespunde unei nesaturǎri echivalente egale cu 1, identicǎ cu a alchenelor (v. mai departe). Formule generale: Alcani n 2n 2 icloalcani n 2n Denumirea veche a alcanilor, de parafine (de la latinescul parum affinis puţin înrudit ), provenea de la reactivitatea chimică redusă a acestora; în prezent însă, datorită noilor tipuri de reacţii descoperite în această clasă de compuşi, denumirea de parafine este din ce în ce mai rar folosită. Formule de reprezentare, nomenclatură şi izomerie Atribuind lui n (din formulele generale de mai sus) valori întregi consecutive (1, 2, 3, 4, 5, 6 etc.) se obţine seria omoloagă a alcanilor, respectiv a cicloalcanilor. În aceaste serii, fiecare termen diferă de cel precedent (sau următor) printr-o grupare 2, termenii seriei numindu-se omologi. Alcanii cu catenă liniară (neramificată) se numesc alcani normali sau normal-alcani (n-alcani), iar cei cu catenă ramificată izoalcani (i-alcani). Izoalcanii sunt alcătuiţi dintr-o catenă principală de care sunt legate una sau mai multe catene laterale (ramificaţii). Denumirea n-alcanilor nu ridică probleme deosebite. Primii patru termeni ai seriei au denumiri consacrate: 4 metan (de la numele grecesc al lemnului) 3 3 etan (de la grecescul a arde ) propan (de la grecescul grăsime ) butan (de la latinescul unt ) Denumirea alcanilor mai mari de 4 are drept prefix termenul latinesc corespunzător numărului de atomi de carbon din moleculă, la care se adaugă sufixul an pentru a arăta apartenenţa hidrocarburii respective la clasa alcanilor: Începând cu termenul 4, apare posibilitatea de a scrie, pentru aceeaşi formulă moleculară, mai multe formule structurale diferite; altfel spus, există mai mulţi compuşi cu aceeaşi formulă moleculară, relaţia dintre ei purtând numele de izomerie. Fiecare compus repezintă un izomer - de aici provenind şi prefixul izo. În acest caz este vorba despre izomeria de catenă (v. şi capitolul Izomeria compuşilor organici ). La denumirea alcanilor ramificaţi (dar şi a celorlaltor clase de compuşi organici) trebuie menţionate şi numele catenelor laterale (ale radicalilor organici ce constituie ramificaţiile). adicalii sunt resturi de hidrocarburi din care lipsesc unul sau mai mulţi atomi de hidrogen. adicalii saturaţi în care există o singură valenţă liberă (sau nesatisfăcută) la unul dintre atomii de carbon se numesc alchil; aceştia sunt radicali monovalenţi. Denumirea lor se formează prin înlocuirea sufixului an din alcan, cu il, semnificând alchil. 166 e-himie

3 ap.6 idrocarburi adicalii având două valenţe libere (radicali bivalenţi) se numesc alchilen (când valenţele libere se află la atomi de carbon diferiţi) sau alchiliden (în acest caz ambele valenţe libere aparţin aceluiaşi atom), iar cei cu trei valenţe libere la acelaşi atom de carbon (radicali trivalenţi), se denumesc prin alchilidin (sau alchin, după o denumire mai veche). De asemenea, mai trebuie precizat faptul că în situaţiile în care valenţa liberă nu se află la atomul de carbon terminal (la unul dintre capetele catenei), trebuie indicat, cu ajutorul unui prefix suplimentar sau printr-o cifră, tipul (primar, secundar sau terţiar) sau poziţia atomului de carbon căruia îi lipseşte valenţa. Tabel 6.1. Alcan adical alchil adical alchilen/alchiliden 4 metan 3 radical metil 2 radical metilen 2 6 etan 3 8 propan 2 5 radical etil radical propil 3 3 radical izopropil 3 < 2 2 radical etiliden radical etilen 3 2 < radical propiliden 3 2 radical 1,2-propilen P Dați exemple de radicali mono-, di- şi trivalenţi proveniți de la butan n-butil izobutil sec-butil tert-butil butiliden 1,2-butilen butin De multe ori, pentru radicalii alchil inferiori se folosesc prescurtări: Me (pentru radicalul metil), Et (pentru etil), Pr (propil), ipr (izopropil), Bu (butil), sec-bu (secundar-butil), t-bu (terţ-butil) sau, în seria aromatică, Ph (fenil). Principalele reguli IUPA ce se aplică la stabilirea denumirii alcanilor cu catenă ramificată sunt următoarele: 1. Se numerotează catena cea mai lungă, aceasta fiind cea care determină numele alcanului. e-himie 167

4 himie rganică corect derivat de hexan incorect derivat de pentan 2. În cazul mai multor posibilităţi de numerotare, conducând însă la catene cu acelaşi număr de atomi de carbon, se consideră drept catenă principală cea care are numărul cel mai mare de ramificaţii corect incorect 4 ramificatii 3 ramificatii 3. Numerotarea se face începând de la acel capăt al catenei faţă de care substituenţii ocupă poziţiile cu număr cât mai mic. 4. În cazul în care există mai multe ramificaţii, numerotarea catenei principale se face în aşa fel încât suma poziţiilor ocupate de substituenţi să fie minimă corect incorect substituentii la 2 si 3 substituentii la 3 si 4 suma coeficientilor este 5 suma coeficientilor este dată stabilită catena cea mai lungă şi poziţia corectă a substituenţilor, aceştia sunt menţionaţi în prefix, în ordine alfabetică. 6. În cazul în care există mai mulţi substituenţi de acelaşi fel, se folosesc prefixele di-, tri-, tetra- etc.; acestea nu se iau în considerare atunci când se stabileşte ordinea alfabetică a substituenţilor. T.A.6.1. Numerotaţi şi denumiţi, conform regulilor IUPA, urmǎtoarele catene: T.A.6.2. Sǎ se reprezinte cicloalcanii 5 şi 6. La fel ca şi alcanii, cicloalcanii alcătuiesc o serie omoloagă, termenii succesivi diferind între ei printr-o grupare Numele cicloalcanilor se formează prin adăugarea prefixului ciclo- la numele alcanului cu acelaşi număr de atomi de carbon. 168 e-himie

5 ap.6 idrocarburi Exemple: 3 6 iclopropan iclobutan Dacă molecula cicloalcanului prezintă catene laterale hidrocarbonate (sau orice alt substituent), numele acestora (conform regulilor IUPA) se menţionează ca prefixe la denumirea cicloalcanului; în cazul prezenţei mai multor substituenţi, poziţia fiecăruia trebuie menţionată prin cifre. Atenţie: într-un cicloalcan nesubstituit toţi atomii de carbon sunt identici, prin urmare nu există decât un singur derivat monosubstituit al acestuia, indiferent de atomul din ciclu de care se leagă substituentul. 3 3 metilciclopropan Identici! 3 Numărul atomilor de carbon din ciclu este foarte important, el determinând în mare măsură comportamentul chimic al cicloalcanilor. În funcţie de mărimea ciclului (a numărului de atomi de carbon), cicloalcanii se împart în: - cicluri mici (cu 3 şi 4 atomi de carbon) - cicluri normale (cu 5 şi 6 atomi de carbon) - cicluri medii (conţinând de la 7 la 12 atomi de carbon) - cicluri mari (alcătuite din mai mult de 12 atomi de carbon) bservaţie: de multe ori, termenul ciclu este înlocuit cu cel de inel. 3 metilciclopentan etil-1,4-dimetilciclohexan ciclopropil-ciclopentan spirononan [2,2,1]bicicloheptan Există şi compuşi alcătuiţi din două sau mai multe cicluri, având inelele izolate ori conectate prin unul sau mai mulţi atomi de carbon. Structură şi conformaţii Alcanii, fiind hidrocarburi saturate, conţin doar legături covalente simple (σ) şi. Atomii de carbon sunt hibridizaţi sp 3, fapt ce determină următoarele caracteristici ale moleculelor de alcani: - geometria tetraedrică a atomilor de carbon cei patru substituenţi ai fiecărui atom de carbon sunt orientaţi în spaţiu către vârfurile unui tetraedru regulat, atomul de carbon aflându-se în centrul acestuia; - unghiul α, numit unghi de valenţă (deoarece este unghiul care desparte două covalenţe ale aceluiaşi atom), are valoarea de ; - lungimea legăturii (distanţa ce desparte doi atomi de carbon vecini) este de 1,54Å, iar cea a legăturii de 1,1Å; α e-himie 169

6 himie rganică Unghiul de valenţă şi lungimea de legătură sunt doi dintre cei trei parametri geometrici ce descriu structura spaţială a unei molecule organice, cel de-al treilea fiind unghiul de torsiune τ (v. mai departe). Formulele de reprezentare ale compuşilor discutaţi până acum au fost formule de structură plană. Nu trebuie uitat însă faptul că moleculele organice sunt tridimensionale şi trebuie privite în spaţiu. Există (aşa cum a fost prezentat şi în partea introductivă) mai multe forme de reprezentare a imaginii tridimensionale a unui compus organic: în cazul de faţă cele mai sugestive sunt formulele perspectivice axiale (sau formule caprǎ datoritǎ asemǎnǎrii cu capra de tǎiat lemne) şi formulele proiective axiale (acestea fiind cunoscute ca formule de proiecţie Newman). De exemplu, reprezentarea în planul hârtiei a moleculei tridimensionale de etan se poate face astfel: Formule perspectivice axiale Formula de proiectie Newman Existenţa în moleculǎ exclusiv a legăturilor simple - permite rotaţia liberă a atomilor de carbon în jurul axei legăturii, ceea ce determină apariţia mai multor posibilităţi de aranjare spaţială, numite conformaţii. Deşi, teoretic, la rotaţia în jurul unei singure legături există o infinitate de astfel de posibilităţi de aranjare, în practică există anumite geometrii preferenţiale, molecula existentă într-o astfel de geometrie purtând denumirea de conformer. Fiecare aranjament spaţial reprezintă configuraţia unui izomer steric (de la grecescul stereos = spaţiu), astfel că putem defini conformerii (sau izomerii de conformaţie) ca fiind acei izomeri sterici ce pot fi transformaţi unul în celălalt prin rotire în jurul unei legături simple. Aceşti conformeri diferă între ei numai prin unghiul de torsiune, de obicei notat cu τ, şi prin valoarea energiei potenţiale a moleculelor, respectiv prin stabilitatea acestora. Dintre toate conformaţiile posibile, două prezintă o importanţă aparte, anume acele conformaţii aflate la polii opuşi de stabilitate: conformaţia intercalată (în care unghiul de torsiune este de 60 ) şi conformaţia eclipsată (cu un unghi de torsiune egal cu 0 ). Diferenţa de energie între cei doi conformeri, intercalat şi eclipsat, este cauzată de repulsia ce apare în momentul în care atomii de hidrogen se apropie unii de ceilalţi în spaţiu. Iată, spre exemplu, cea mai stabilă şi cea mai puţin stabilă dintre conformaţiile etanului: conformaţia intercalată, respectiv eclipsată. τ = 60 o τ = 0 o onformatie intercalata onformatie eclipsata 170 e-himie

7 ap.6 idrocarburi În cazul alcanilor superiori, problemele de conformaţie se complică, existând mai multe tipuri de conformaţii eclipsate, respectiv intercalate. În ceea ce priveşte aranjamentul spaţial de ansamblu al moleculelor normal alcanilor, s-a demonstrat experimental că aceştia au catenele dispuse în formă de zig-zag, cu atomii de coplanari, ceea ce corespunde unei conformaţii intercalate. icloalcanii, fiind de asemenea hidrocarburi saturate, conţin atomi de carbon hibridizaţi sp 3. a urmare însă a închiderii ciclurilor, în unele cazuri unghiul normal dintre valenţele carbonului (de ) este modificat (în plus sau în minus). Această abatere generează o tensiune în cicluri (cunoscută ca tensiune de tip Baeyer), cei mai tensionaţi cicloalcani fiind ciclopropanul şi ciclobutanul. În cele mai multe cazuri, însă, moleculele nu sunt atât de tensionate precum indică devierea unghiulară faţă de , mai ales în cazul cicloalcanilor cu şase sau mai mulţi atomi de carbon care sunt practic lipsiţi de tensiune. Acest fapt se datorează mai multor factori, dintre care cel mai important e reprezentat de geometria moleculelor, care nu este plană. hiar dacă în mod uzual cicloalcanii sunt reprezentaţi prin figuri geometrice plane (poligoane regulate triunghi, pătrat, pentagon ş.a.m.d.), în realitate ei prezintă conformaţii spaţiale neplanare, în care atomii de carbon învecinaţi au pe cât posibil un aranjament intercalat. iclobutan: iclopentan: onformatie "plic" onformatie "semiscaun" el mai stabil cicloalcan este ciclohexanul. Acesta poate adopta mai multe conformaţii neplane, dintre care cele mai importante sunt conformaţiile scaun (cea mai stabilă) şi baie (cu o stabilitate mai mică decât prima), ambele lipsite de tensiune. e e a a e a a e a onformatie "scaun" e a e e a e e a = hidrogena axial e = hidrogen ecuatorial a a e a a e a onformatie "baie" În conformaţia scaun nu există atomi de hidrogen eclipsaţi, ci numai intercalaţi, în timp ce în forma baie 8 atomi de hidrogen sunt eclipsaţi (la 2, 3, 5 şi 6). În plus, în conformaţia baie, atomii de hidrogen axiali de la 1 şi 4 fiind prea apropiaţi în spaţiu determină apariţia unei repulsii sterice (respingere reciprocă). Din aceste motive, forma baie este mai puţin stabilă decât forma scaun. Poziţiile ecuatoriale sunt cele mai degajate steric (cel mai puţin împiedicate steric), ca urmare, în cazul introducerii unui substituent în moleculă, acesta va ocupa preferenţial o astfel de poziţie: e e-himie 171

8 himie rganică axial onformatie preferentiala ecuatorial 3 3 cis-dimetilciclopropan 3 3 trans-dimetilciclopropan Izomeria alcanilor şi cicloalcanilor Aşa cum am menţionat anterior, pentru alcanii conţinând mai mult de patru atomi de carbon în molecule, există mai multe posibilităţi de legare a atomilor între ei altfel spus, apare izomeria de catenă. Numărul izomerilor posibili pentru o formulă dată creşte foarte repede în seria omoloagă: astfel, dacă pentru 4 se pot scrie doi izomeri, pentru 5 există trei izomeri, pentru 12 sunt 355 de structuri diferite, iar la 30 numărul total de izomeri este de P..6.2 Sǎ se scrie izomerii cu formula molecularǎ ezolvare: 3 izomeri T.A.6.3 Sǎ se scrie izomerii cu formula molecularǎ 6 14 În catenele n-alcanilor şi izoalcanilor, atomii de carbon diferă între ei prin numărul de alţi atomi de carbon de care sunt legaţi; altfel spus, izomerii diferă unul de celălalt prin numărul de atomi de carbon primari, secundari şi terţiari. Pentru uşurinţa înţelegerii, atomii de hidrogen care ocupă valenţele libere nu au mai fost figuraţi. În general, izomerii de catenă se deosebesc cel mai mult prin proprietăţile fizice şi, mai puţin, prin cele chimice. tertiar primar cuaternar secundar În cazul cicloalcanilor având doi atomi de carbon substituiţi, apare şi izomeria geometrică (izomeria cistrans sau Z-E), caracterizată prin poziţia relativă a celor doi substituenţi faţă de planul imaginar al ciclului: substituenţii identici sau având aceeaşi prioritate se pot afla fie de aceeaşi parte a planului (cazul izomerului cis sau Z), fie de părţi opuse (cazul izomerului trans sau E) v. şi capitolul Izomeria compuşilor organici. Interesant din punct de vedere al izomeriei cis-trans este cazul ciclohexanului substituit (în poziţiile 1,2, 1,3 sau 1,4). Să considerăm, spre exemplu, 1,2-dimetilciclohexanul: 172 e-himie

9 ap.6 idrocarburi 1 a 3 3 a e e trans-1,2-dimetilciclohexan 2 3 e 1 a a 1 3 e cis-1,2-dimetilciclohexan Poziţiile cele mai libere (degajate) sunt cele ecuatoriale, ca urmare izomerii cu cei mai mulţi substituenţi în aceste poziţii sunt cei mai stabili. Astfel, în cazul 1,2-dimetilciclohexanului, conformerul (e,e) al izomerului trans este cel mai stabil (are ambele grupe metil în poziţii ecuatoriale), urmând, în ordinea descrescătoare a stabilităţii, cei doi conformeri (a,e) ai izomerului cis (acesta are o singură grupă metil în poziţie ecuatorială, cealaltă fiind în proziţie axială) şi în sfârşit conformerul (a,a) al izomerului trans, care este cel mai puţin stabil (având ambele grupe metil în poziţii axiale). eacţii de obţinere a alcanilor şi cicloalcanilor Principalele surse naturale de alcani sunt petrolul şi gazele naturale (v. capitolul Baza de materii prime pentru industria organică). Dintre metodele sintetice, o importanţă specială o prezintă sinteza alcanilor din elemente ( şi ) şi hidrogenarea oxizilor carbonului. Astfel, prin hidrogenarea catalitică a cărbunilor fosili, se obţin benzine grele (alcani superiori) printr-o metodă realizată de chimistul german Friedrich Bergius 1 (Premiul Nobel în 1931), după metoda de obţinere a gazului metan din elemente, propusă de către Marcellin Berthellot 2 la sfârşitul secolului al XIX-lea. Benzinele pot fi obţinute şi prin procedeul Franz Fischer 3 - ans Tropsch 4 (1924) şi variantele sale tehnologice. Acestea au la bază reacţia de hidrogenare a monoxidului de carbon pe catalizator de Ni sau o. Materia primă folosită este gazul de sinteză, un amestec de monoxid de carbon şi hidrogen molecular în raport de 1:2. Prin hidrogenarea oxizilor carbonului s-a obţinut iniţial metan, descoperitorul acestui proces fiin, Paul Sabatier o Ni o Ni 4 2 atalizator n 2 atalizator - n 2 Monoxidul de carbon, datorită polarităţii sale, se fixează pe suprafaţa catalizatorului, reducerea având loc apoi în două etape (în prima etapă realizându-se şi formarea legăturilor ). După ultima etapă a procesului chimic, hidrocarbura nepolară formată se desprinde de pe suprafaţa catalizatorului. atalizator Majoritatea celorlaltor metode de obţinere a alcanilor se bazează tot pe reacţii de hidrogenare/reducere (a alchenelor, a derivaţilor halogenaţi, 1 Friedrich Karl udolf Bergius ( ), chimist german, Premiul Nobel pentru himie Marcellin Pierre Eugène Berthelot ( ), chimist francez. 3 Franz Joseph Emil Fischer ( ), chimist german. 4 ans Tropsch ( ), chimist german. 5 Paul Sabatier ( ), chimist francez, Premiul Nobel pentru himie în e-himie 173

10 himie rganică alcoolilor sau compuşilor carbonilici), în care se formează legături, sau pe reacţii cu formare de legături. Un exemplu din această ultimă categorie de metode îl reprezintă reacţia Wurtz dintre compuşi halogenaţi şi sodiu sau litiu metalic. 2 3 l 2Na 3 3 2Nal Pentru sinteza cicloalcanilor există metode specifice fiecărui tip de cicluri, metode bazate în special pe reacţii de condensare. P Propuneţi o reacţie asemănătoare pentru obţinerea ciclopentanului. ezolvare: 2 2 l 2 2Na 2Nal 2 2 l T.A.6.4. Propuneţi o sintezǎ bazatǎ pe reacţia Wurtz pentru ciclohexan Pentan p.f. = 36 o Izopentan p.f. = 28 o Neopentan p.f. = 10 o Proprietăţi fizice idrocarburile saturate sunt alcătuite din molecule nepolare, între care se exercită forţe de atracţie slabe, de tip van der Waals. a) Stare de agregare În condiţii normale de temperatură şi presiune, alcanii se găsesc în toate cele trei stări de agregare, în funcţie de numărul de atomi de carbon din moleculă. Astfel, termenii inferiori (până la 4) sunt gazoşi, alcanii 5 17 sunt lichizi, iar cei superiori (peste 17) sunt solizi. Punctele de fierbere şi de topire cresc odată cu creşterea numărului de atomi de carbon (şi implicit odată cu creşterea masei moleculare). Punctele de fierbere sunt mult influenţate de gradul de ramificare a catenei, astfel că dintre izomerii de catenă ai unui alcan, izomerul normal (liniar) are temperatura de fierbere cea mai ridicată, iar izomerul cel mai ramificat punctul de fierbere cel mai scăzut (din cauză că ramificarea catenei împiedică contactul intim dintre molecule, scăzând astfel tăria forţelor van der Waals care asigură coeziunea dintre molecule) n-octan p.top. = -56 o 2,2,3,3-tetrametilbutan p.top. = 94-7 o Temperaturile de topire sunt dependente de asemenea de coeziunea moleculelor din cristal, aceasta fiind influenţată de gradul de simetrie a moleculelor. Astfel, izomerii mai simetrici au punct de topire mai mare decât cei cu simetrie mai scăzută. Temperaturile de fierbere şi de topire ale cicloalcanilor sunt în general mai mari decât ale alcanilor cu acelaşi număr de atomi de carbon. Densităţile alcanilor şi cicloalcanilor sunt mai mici decât 1 (alcanii sunt mai uşori decât apa, plutind la suprafaţa acesteia). 174 e-himie

11 ap.6 idrocarburi b) Solubilitatea şi mirosul Alcanii şi cicloalcanii sunt practic insolubili în apă (moleculele alcanilor sunt nepolare, în timp ce apa este un compus polar). Sunt solubili în solvenţi organici, de exemplu în alte hidrocarburi, etanol şi alţi alcooli superiori, eteri şi derivaţi halogenaţi. La rândul lor, alcanii lichizi (spre exemplu pentanul, hexanul şi corespondenţii lor ciclici sau aşa-numitul eter de petrol ) sunt solvenţi pentru multe substanţe organice. Alcanii şi cicloalcanii inferiori sunt inodori, cei superiori au miros caracteristic de hidrocarburi. Pentru depistarea scăpărilor de gaze din conducte sau butelii se adaugă în gazele respective alte substanţe organice cu miros neplăcut, uşor de decelat în concentraţii mici acestea sunt derivaţi ai sulfului numiţi mercaptani. Proprietăţi chimice Deşi în prezent sunt cunoscute numeroase reacţii ale alcanilor, unele dintre acestea deosebit de interesante şi utile, hidrocarburile saturate sunt încă privite ca substanţe cu o reactivitate chimică scăzută. eacţiile hidrocarburilor saturate pot fi grupate: 1) în funcţie de modul în care se rup legăturile şi : - reacţii cu mecanism radicalic (homolitic), având ca intermediari atomi şi radicali liberi - reacţii cu mecanism ionic (heterolitic), având ca intermediari carbocationi 2) în funcţie de natura legăturilor care se rup: - cu ruperea legăturii - cu ruperea legăturii Printre cele mai uzuale reacţii ale alcanilor se numără: a) descompunerea termică decurge atât cu ruperea legăturilor, cât şi cu ruperea legăturilor b) oxidările c) substituţiile: halogenarea, nitrarea ş.a. Multe dintre reacţiile cu mecanism ionic ale alcanilor sunt relativ noi şi mai puţin cunoscute (spre exemplu reacţiile electrofile ale metanului); altele sunt cunoscute de decenii fiind aplicate şi la scară industrială. Dintre acestea din urmă menţionăm reacţia de izomerizare. a) Descompunerea termică a alcanilor Deşi alcanii prezintă stabilitate termică ridicată (de exemplu, metanul este stabil până la 800 ), hidrocarburile saturate cu mai mulţi atomi de carbon suferă prin încălzire la temperaturi cuprinse între 400 şi 650 reacţii de cracare (cu ruperi de legăturii -) şi/sau reacţii de dehidrogenare (cu ruperi de legături -). Din alcanii superiori se obţin astfel alcani inferiori şi alchene cu număr mai mic de atomi de carbon. La temperaturi de peste 650 au loc reacţii de piroliză. Spre exemplu, n-butanul se descompune termic după următoarea schemă de reacţii: e-himie 175

12 himie rganică eactii de dehidrogenare eactii de cracare Descompunerea termică a alcanilor are aplicaţii foarte importante în procesele de valorificare a petrolului. icloalcanii se descompun termic asemănător cu alcanii, dând alchene. P Să se indice produşii de descompunere termică a ciclopentanului. ezolvare: Una dintre reacţiile importante ale metanului este piroliza, la temperaturi mai mari de 1200, când se formează acetilenă. 2 4 T > 1200 o a produs secundar se obţine carbon elementar, foarte fin divizat, numit negru de fum. Detalii importante ale acestei reacţii vor fi prezentate la capitolul Alchine. b) xidarea 176 xidarea compuşilor organici poate fi: - completă (numită ardere), conducând la 2 şi 2 şi generând o cantitate mare de căldură - incompletă (numită simplu oxidare ), în urma căreia rezultă compuşi organici oxigenaţi (cu grupe funcţionale ce conţin oxigen). Dintre reacţiile de oxidare a hidrocarburilor saturate, cea mai importantă din punct de vedere practic este oxidarea totală (arderea sau combustia). ăldura de ardere mare ce se degajă stă de altfel la baza utilizării alcanilor drept combustibili. n 2n2 3n1 2 2 n 2 (n1) 2 c c este căldura de ardere sau de combustie, semnul - (minus) fiind specific reacţiilor exoterme, indicând faptul că se degajă căldură. Pentru metan, c este -212,8 kcal/mol, iar în cazul n-butanului -687,7 kcal/mol. Metanul, amestecul de propan şi butan, butanul, benzinele, gazele naturale etc. sunt folosite pentru generarea energiei termice folosite la încălzirea locuinţelor sau necesare producţiei de electricitate destinată acţionării motoarelor cu combustie internă ş.a.m.d.; în trecut, gazul lampant şi apoi gazul metan au fost folosite la iluminatul încăperilor şi al celui stradal. Pe de altă parte însă, şi produşii de reacţie merită atenţie, dar în sens negativ, întrucât cantităţile extrem de mari de 2 produse la scară planetară contribuie considerabil la efectul de seră ce are drept rezultat fenomenul de încălzire globală. e-himie

13 Alte reacţii de oxidare ap.6 idrocarburi Dintre alcani, cel mai interesant din punct de vedere al comportării în reacţia de oxidare este metanul. Acesta, în condiţii diferite de reacţie, conduce la produşi deosebit de utili pentru sinteze organice sau pentru practica tehnologică. Alcanii superiori, prin oxidare cu aer (în prezenţa catalizatorului de tip naftenat de cobalt), conduc la amestecuri de acizi carboxilici (- ), cu catene de lungimi diferite, utilizaţi la fabricarea săpunurilor. Faţă de agenţii oxidanţi de tipul bicromat sau permanganat de potasiu, hidrocarburile saturate sunt inerte. 2 negru de fum (adaos la cauciucuri) carbune decolorant in industriile chimice N /2 2, Pt N 3 o /2 2 Ni o vap. 2 insufic. 3 1/ o, cat. P > 1500 atm 4 oxizi vap. 2 (aer) N Autoxidarea reprezintă reacţia hidrocarburilor saturate cu oxigenul atmosferic, la cald, în prezenţa unor cantităţi mici de substanţe generatoare de radicali liberi, numite promotori. Produşii primari ai reacţiei de autoxidare sunt hidroperoxizii, ---. Aceştia la rândul lor sunt generatori de radicali liberi, şi, ca produşi finali, de compuşi oxigenaţi (alcooli, compuşi carbonilici şi carboxilici). c) eacţii de substituţie Acest tip de reacţii este caracteristic hidrocarburilor saturate şi în general compuşilor organici ce conţin în moleculă numai legături simple (σ). eacţiile de substituţie ale alcanilor sunt acele reacţii în care unul sau mai mulţi atomi de hidrogen sunt înlocuiţi cu unul sau mai mulţi atomi ori grupări de atomi. ea mai cunoscută reacţie de substituţie a alcanilor este halogenarea (înlocuirea unuia sau mai multor atomi de hidrogen cu atom(i) de halogen), în urma căreia se obţin derivaţi halogenaţi (mono- sau polihalogenaţi). Dintre halogeni, cel mai mult sunt utilizaţi clorul şi bromul - fluorul este foarte reactiv, reacţionând exoterm şi neselectiv, în timp ce iodul reacţionează lent şi este, pe de altă parte, şi foarte scump. eacţiile de clorurare şi bromurare au loc fie fotochimic (sub influenţa radiaţiilor luminoase), fie termic (la temperaturi de peste 100 ), eventual în prezenţa unor promotori sau iniţiatori. Să luăm spre exemplu reacţia de clorurare. În cazul metanului se obţine un amestec de patru produşi de reacţie: clorura de metil, 3 l, e-himie 177

14 himie rganică clorura de metilen, 2 l 2, cloroformul, l 3, şi tetraclorura de carbon, l 4. Aceşti derivaţi halogenaţi sunt utilizaţi în principal ca solvenţi. hν l 2, hν l 4 2, hν l 2 3 l 2 l 2 - l - l - l l l 2, hν 3 - l l 4 Prin reglarea corespunzătoare a raportului molar 4 : l 2 se pot obţine preponderent fie clorura de metil (lucrând cu exces de gaz metan), fie tetraclorura de carbon (lucrând cu exces de clor), impurificate însă cu ceilalţi produşi de reacţie. Mecanismul reacţiei este radicalic înlănţuit (v. capitolul Tipuri de reacţii în chimia organică ). T.A Scrieţi mecanismul reacţiei de clorurare fotochimică a metanului. icloalcanii dau, ca şi alcanii, produşi de substituţie. Deşi mecanismul reacţiilor de clorurare şi bromurare este identic iar natura produşilor de reacţie este similară, cei doi halogeni prezintă diferenţe de comportament: bromul este mai puţin reactiv decât clorul, având ca urmare o selectivitate mai mare, în timp ce clorul, mai reactiv, este mai puţin selectiv (nu atacă într-un mod preferenţial o anumiţă poziţie din moleculă). Această diferenţă de comportament este vizibilă, spre exemplu, în cazul halogenării propanului: l 2, hν Br 2, hν l l 43% 57% Br Br 8% 92% cei 2 produsi se formeaza in proportii aproximativ egale rezulta preferential unul dintre izomeri În general ordinea de substituire a atomilor de hidrogen din molecula unui alcan este: terţiar > secundar > primar. d) eacţii de izomerizare Existenţa acestor reacţii de tip ionic în clasa alcanilor a fost demonstrată pentru prima dată de savantul român.d. Neniţescu şi colaboratorii săi (1933). eacţia de izomerizare reprezintă transformarea reversibilă a alcanilor liniari (n-alcanilor) în izoalcanii izomeri. Aceasta conduce, la echilibru, la un amestec de hidrocarburi izomere cu o compoziţie determinată de stabilitatea termodinamică a izomerilor. atalizatorul clasic este clorura de aluminiu umedă, temperatura de lucru fiind sub 100, dar se pot folosi şi silicaţi de aluminiu (zeoliţi), la temperaturi mai ridicate ( ). Spre exemplu, la izomerizarea butanului se obţine un amestec de butan şi izobutan în procente de aproximativ 20%, respectiv 80%. All e-himie

15 Această reacţie prezintă importanţă practică întrucât izobutanul este folosit la obţinerea izooctanului (2,2,4-trimetilpentan), aditiv în benzine pentru creşterea cifrei octanice. Mecanismul reacţiei de izomerizare este unul cationic înlănţuit. olul clorurii de aluminiu umede este de a genera carbocationul care iniţiază procesul de izomerizare. În cazul reacţiei de mai sus: ap.6 idrocarburi All 3 2 [All 3 ] acid foarte tare Specia rezultată este un acid foarte tare care nu poate exista decât în prezenţa unui acceptor pentru proton. În acest caz acceptorul este un anion hidrură ( - ) provenit de la alcan: [All 3 ] Are loc apoi etapa de izomerizare propriu-zisă a carbocationului (v. capitolul Tipuri de reacţii în chimia organică ). T.A Să se scrie toate etapele procesului de izomerizare a butanului (v.şi ap. 4). icloalcanii suferă reacţii de izomerizare asemănătoare. Astfel, din ciclohexan se formează metilciclopentan - prin încălzire la temperatura de fierbere se obţine un amestec de 75% ciclohexan şi 25% metilciclopentan. [All 3 ] 2 Importanţă şi utilizări În afară de utilizările alcanilor drept combustibili gazoşi sau lichizi, ori ca solvenţi, există numeroase alte aplicaţii ale acestor hidrocarburi atât în industriile farmaceutică şi cosmetică, cât şi în alte ramuri industriale. Spre exemplu, parafina şi vaselina au largi întrebuinţări în diverse domenii. Parafina este denumirea unor amestecuri de hidrocarburi saturate cu diferite consistenţe (există parafine solide şi parafine lichide, în funcţie de compoziţia în alcani) folosite ca adaos în creme şi uleiuri (pentru industriile cosmetică şi farmaceutică) sau la confecţionarea lumânărilor. Vaselina este un produs semisolid (amestec de alcani lichizi şi solizi cu masă moleculară mare), mai pur (vaselină albă) sau impurificat cu alcani cu masă mare (vaselină galbenă), având o structură de gel. ea pură poate fi folosită în industria farmaceutică, în timp ce vaselina galbenă este larg folosită în mecanică, ca lubrifiant sau antigripant. În natură există numeroşi compuşi cu inel cicloalcanic. Astfel, în petrol există aşa-numiţii acizi naftenici, în fapt acizi carboxilici cu inel ciclopentanic; în materialele vegetale este larg răspândită o importantă clasă de compuşi naturali numiţi terpeni - aceştia sunt hidrocarburi cu formula moleculară ( 5 8 ) n în structura cărora se găsesc numeroase inele ciclohexanice, dar şi de alte mărimi (inclusiv cicluri mici, de 4 atomi de carbon). altă clasă importantă de compuşi naturali cu acţiune biologică o reprezintă steridele substanţe din clasa lipidelor ce conţin steroli, constituente importante ale grăsimilor animale; dintre steroli pot fi menţionaţi colesterolul şi derivaţii săi. Sterolii au în structură patru cicluri condensate: trei inele ciclohexanice şi unul ciclopentanic. Unii steroli au rol de hormoni, în timp ce alte substanţe cu schelet sterolic sunt vitamine (de exemplu vitamina D). α-pinen (monoterpen biciclic) colesterol e-himie 179

16 himie rganică T.A Alegeţi răspunsurile corecte la întrebările: 1. Formula ( 3 ) reprezintă: a) un radical al n-butanului; b) un radical al izopentanului; c) radicalul izobutil; d) radicalul terţ-butil; e) neopentanul. 2. are din hidrocarburile de mai jos nu se poate obţine prin cracarea pentanului: a) etan; b) propan; c) butan; d) etenă; e) propenă. 3. are din următoarele hidrocarburi nu suferă transformări în prezenţa clorurii de aluminiu: a) butanul; b) pentanul; c) propanul; d) hexanul; e) heptanul. 4. xidarea metanului nu se poate efectua cu: a) vapori de apă; b) aer; c) oxigen, la 60 at; d) 2, în prezenţă de oxizi de azot; e) KMn 4,în mediu acid. T.A. 6.8 aracterizaţi prin adevărat sau fals afirmaţiile următoare: Afirmaţie Adevărat Fals 1 Alcanii sunt solubili în apă. 2 Alcanii au densitate mai mică decât a apei. 3 Alcanii sunt izomeri cu alchenele aciclice. 4 Alcanii sunt inflamabili. 5 Alcanii dau reacţii de substituţie. 6 Atomii de carbon din alcani au structură tetraedrică. 7 În alcani există atomi de carbon hibridizaţi sp 2. 8 Gazul de sinteză este un mestec de metan şi hidrogen. 9 La arderea completă a alcanilor se degajă 2 şi Denumirea unui alcan se obţine pornind de la catena cea mai scurtă. 11 adicalul alchil este un alcan cu două valenţe libere. 12 Decanul este alcanul cu 10 atomi de carbon. 13 Prin dehidrogenarea alcanilor se obţin cicloalcani. 14 Gazul de sinteză este un amestec de monoxid de carbon şi hidrogen. 15 lorurea metanului are loc în prezenţa clorurii de aluminiu. 16 Izomerizarea alcanilor şi cicloalcanilor decurge cu mecanism cationic. 17 Atomul de carbon cuaternar este legat de alţi 4 atomi de carbon. 18 Forma scaun a ciclohexanului este mai stabilă decât cea baie. 19 Intr-un ciclohexan substituit, substituentul se va lega preferenţial în poziţie ecuatorială. 20 iclurile mici sunt formate din 3 până la 7 atomi de carbon. 21 Acidul cianhidric se poate obţine din metan. 22 Nu existǎ alcani solizi. 180 e-himie

17 ap.6 idrocarburi 6.2. idrocarburi alifatice nesaturate idrocarburile care conţin în moleculă una sau mai multe legături multiple (duble sau triple) se numesc hidrocarburi alifatice nesaturate. În funcţie de tipul şi numărul de nesaturări, există următoarele familii de compuşi: - alchene (olefine) conţin o dublă legătură - diene conţin două duble legături - triene, tetraene etc. (poliene) - au 3, 4 sau mai multe duble legături - alchine conţin legătură triplă. Aceste hidrocarburi se numesc nesaturate deoarece conţin mai puţini atomi de hidrogen decât maximul posibil (din alcani) Alchene Definiţie Alchenele sunt hidrocarburi nesaturate care conţin în moleculă o legătură dublă >=<. Denumirea veche (dar încă folosită) este de olefine şi provine de la cuvintele latineşti oleum faciens însemnând făcătoare de ulei, datorită faptului că etena, cel mai simplu reprezentant al clasei, formează prin reacţie cu clorul un produs uleios, dicloroetanul. etena l 2 l l Din punct de vedere al naturii catenei, alchenele pot fi aciciclice, cu formulă moleculară n 2n (cu nesaturarea echivalentă 1), sau ciclice, având formula moleculară n 2n-2 (cu nesaturarea echivalentă 2). Alchenele aciclice, la fel ca şi alcanii, pot avea catene liniare sau ramificate. Formule generale: Alchene n 2n icloalchene n 2n-2 Formule de reprezentare şi nomenclatură Atât alchenele aciclice, cât şi cele ciclice, formează serii omoloage, fiecare termen diferind de vecinii săi printr-o grupă 2 (grupă metilenică). Denumirea alchenelor şi a cicloalchenelor se formează * din numele alcanului/cicloalcanului corespunzător, la care se înlocuieşte sufixul an cu enă. Uneori mai poate fi întâlnit şi sufixul ilenă. * poziţia dublei legături este precizată prin cifre, care indică numărul primului atom de carbon implicat în dubla legătură; numerotarea catenei e-himie 181

18 himie rganică începe de la capătul cel mai apropiat de legătura dublă, astfel încât atomul de carbon respectiv să primească cel mai mic număr posibil. Tabel Primii termeni ai seriei alchenelor şi cicloalchenelor Alchene aciciclice ( n 2n ) Alchene ciciclice ( n 2n-2 ) 2 = 2 etenă (etilenă) 2 ciclopropenă 2 = 3 propenă (propilenă) 2 ciclobutenă 2 = butenă 2 2-butenă 3 = 3 ciclopentenă izobutenă ciclohexenă În cazul alchenelor ramificate se folosesc de asemenea regulile IUPA, dintre care cele mai uzuale sunt: 1. Numele alchenei este dat de catena cea mai lungă ce include dubla legătură, radicalii substituenţi fiind indicaţi în prefix corect 3-etil-1-hexena incorect 3-propil-1-pentena 2. atena cea mai lungă se numerotează astfel încât atomii de carbon ai dublei legături să primească numerele cele mai mici. ifra indicând poziţia dublei legături se plasează de obicei înaintea numelui catenei, dar se poate plasa şi înainte de sufixul enă corect 1-hexena (hex-1-ena) incorect 5-hexena (hex-5-ena) La alchenele ciclice, se subînţelege că numerotarea începe de la dubla legătură, atomii ei primind indicii de poziţie 1 şi 2 (nemaifiind nevoie deci de precizarea poziţiei dublei legături). T.A um se denumeşte alchena urmǎtoare? 3 4. Poziţia substituenţilor se precizează ţinând seama de aceleaşi reguli ca şi în cazul alcanilor. Astfel, substituenţii trebuie să primească cel mai mic număr posibil (prioritate de poziţie având însă dubla legătură), fiind apoi menţionaţi în ordine alfabetică. În cazul mai multor substituenţi identici se folosesc prefixe di-, tri- etc metil-1-pentena etil-2-metil-ciclopentena 182 e-himie

19 5. În cazul în care în catenă există un atom de halogen, primează poziţia dublei legături, însă atunci când există o grupare hidroxil aceasta devine prioritară faţă de legătura dublă. ap.6 idrocarburi l clor-1-pentena penten-3-ol adicalii proveniţi de la alchene se numesc radicali alchenil şi pot fi de două tipuri: cu electronul neîmperecheat la un atom de carbon sp 2 sau la un carbon sp 3. Denumirea se formează adăugând sufixul -il specific radicalilor, la termenul alchen. Pentru anumiţi radicali există şi denumiri specifice: 2 vinil 2 2 alil T.A Numerotaţi şi denumiţi, conform regulilor IUPA, urmǎtoarele alchene: Structura şi geometria alchenelor Alchenele conţin atomi de carbon în două stări de hibridizare: sp 3 (atomii de carbon saturaţi, uniţi prin legături simple) şi sp 2 (cei doi atomi participanţi la dubla legătură). Fiecare atom de carbon sp 2 prezintă 3 orbitali hibrizi, ocupaţi cu câte un electron, aranjaţi după direcţiile vârfurilor unui triunghi echilateral un atom de carbon hibridizat sp 2 are deci o geometrie plan-trigonală. el de-al patrulea electron al fiecărui atom de carbon se află într-un orbital p pur, nehibridizat, aşezat perpendicular pe planul celor trei orbitali hibrizi. Se ştie că legătura dublă >=< este formată dintr-o legătură simplă, obţinută prin întrepătrunderea şi combinarea câte unui orbital atomic sp 2 de la fiecare atom de carbon întrun orbital molecular σ, şi o legătură π, obţinută prin întrepătrunderea orbitalilor atomici de tip p. eilalţi doi orbitali hibrizi ai fiecărui atom de carbon participă la formarea legăturilor simple σ cu atomi de hidrogen sau cu alţi atomi de carbon. π σ π σ Ţinând seama de geometria plană a atomilor de carbon sp 2, rezultă că aceştia, împreună cu substituenţii lor, se află în acelaşi plan, iar orbitalul molecular π se află într-un plan perpendicular pe planul atomilor de carbon. Prin urmare, cel mai simplu termen al seriei, etena, are o moleculă plană. eilalţi atomi de carbon din molecula alchenelor, neimplicaţi în legătura dublă, au geometrie tetraedrică, asemănătoare atomilor de carbon din alcani (v. mai jos propena). e-himie 183

20 himie rganică 1.08A 1,33A 121 o 116,6 o Legătura dublă >=< prezintă două caracteristici importante: - legătura π este mai slabă decât legătura σ, putându-se scinda mai uşor în prezenţa diverşilor reactanţi şi conferind astfel alchenelor o reactivitate mare - situarea legăturii π într-un plan perpendicular pe planul legăturii σ face imposibilă rotaţia liberă a atomilor de carbon în jurul acestei legături (spre deosebire de alcani), ducând astfel la apariţia izomeriei geometrice. Izomeria alchenelor Alchenele cu mai mult de trei atomi de carbon în moleculă prezintă: - izomerie de catenă (asemănător alcanilor); spre exemplu, butena se găseşte sub forma a doi izomeri de catenă: n-butena şi izobutena (v. mai sus). - izomerie de poziţie - la alchenele cu mai mult de 4 atomi de carbon, datorită faptului că legătura dublă poate exista între oricare 2 atomi de carbon vecini din moleculă; apar izomeri ce diferă doar prin poziţia dublei legături. Generalizând, putem defini izomerii de poziţie ca fiind substanţele cu aceeaşi formulă moleculară care se deosebesc între ele prin poziţia unei unităţi structurale sau a unei grupe funcţionale. Alchenele având substituenţi diferiţi la fiecare dintre cei doi atomi de carbon participanţi la legătura dublă prezintă izomerie geometrică (cistrans sau Z-E), datorită rotaţiei împiedicate în jurul legăturii duble. Planul de referinţă este în acest caz planul dublei legături. 3 3 cis-2-butena 3 3 trans-2-butena 2 1-butena 3 bs.: 1-butena nu prezintă izomeri geometrici deoarece atomul de carbon 1 are doi substituenţi identici (atomii de hidrogen). P Sǎ se scrie izomerii cu dublǎ legǎturǎ ai hidrocarburii ezolvare: 184 e-himie

21 ap.6 idrocarburi Izomerii Z-E (cis-trans) nu pot trece unul în celălalt prin rotire în jurul unei legături, ci numai prin ruperea substituenţilor şi legarea lor în altă poziţie decât cea iniţială. Acest lucru duce la schimbarea configuraţiei fiecărui atom de carbon sp 2 şi, implicit, a geometriei alchenei. Prin urmare, izomeria geometrică Z-E (cis-trans) este una de configuraţie şi nu de conformaţie. Z (cis) E (trans) eacţii de obţinere a alchenelor Spre deosebire de alcani, alchenele nu sunt prezente în petrol şi, în general, apar destul de rar în natură (un exemplu este etena, care este hormon vegetal). Alchenele inferioare (etena, propena, butenele sau amestecurile de pentene izomere) se obţin industrial, în cantităţi mari, prin procesele de prelucrare a petrolului, prin reacţii de dehidrogenare şi de cracare a alcanilor conţinuţi în acesta. Dintre metodele de sinteză a alchenelor, cele mai importante au la bază reacţii de eliminare a unor grupe funcţionale din diverse clase de compuşi organici. În urma acestor reacţii se formează legăturile duble >=<, alchenele rezultate având acelaşi număr de atomi de carbon şi schelet identic (dar posibil şi modificat sau transpus) ca şi materia primă. Alte metode constau în reacţii de condensare între diferite molecule, ce permi,t odată cu crearea legăturii duble, şi construirea de schelete moleculare noi (spre exemplu din derivaţi carbonilici, din derivaţi organomagnezieni ş.a., prin reacţii cu reactivi specifici). ele mai cunoscute reacţii de eliminare cu formare de alchene sunt: a) eliminarea de apă din alcooli (deshidratarea alcoolilor) Are loc de regulă la temperatură, în prezenţă de acizi tari (de obicei 2 S 4 sau 3 P 4 ) sau cu catalizatori pe bază de oxizi de aluminiu şi/sau siliciu: 2 2 S Din alcool etilic se obţine astfel etena, în timp ce din alcooli n- propilic şi izopropilic se obţine propena: S 4 95%. 170 o S 4 60% S 4 75% % % e-himie 185

22 himie rganică P Explicaţi de ce deshidratarea 1-butanolului conduce majoritar la 2-butenǎ. ezolvare: ~ T.A bţineţi, din alcoolii potriviţi, 1- şi 2-pentena, izopentena, precum şi alchenele 6. În cazurile în care există mai multe posibilităţi de eliminare a protonului, are loc preferenţial acea eliminare care conduce la alchena cu numărul cel mai mare de substituenţi la dubla legătură (alchena cea mai substituită, care este şi cea mai stabilă din punct de vedere termodinamic). Această regulă este cunoscută sub denumirea de regula lui Zaiţev butena 1-butena 2-butanol (produs majoritar) (produs minoritar) ondiţiile de reacţie (temperatura, concentraţia acidului) depind de uşurinţa cu care alcoolii elimină apa (v. capitolul Alcooli ). Mecanismul este de eliminare monomoleculară (E1), cu excepţia foarte probabilă a alcoolilor primari, care se deshidratează prin mecanism de eliminare bimoleculară (E2) (v. ap. 4). P Scrieţi produşii reacţiei de eliminare a apei din alcoolul pinacolic. ezolvare: 3 3 ~ izom b) eliminare de hidracid din compuşii halogenaţi (dehidrohalogenarea derivaţilor halogenaţi) ompuşii halogenaţi elimină hidracizi la tratarea cu baze (anorganice sau organice) şi uşoara încălzire a soluţiilor lor alcoolice: 2 al K etanol 2 Kal e-himie

23 Spre exemplu, etena se poate obţine din cloroetan (sau clorură de etil), propena din 1-sau 2-cloropropan (clorură de n-propil sau, respectiv, clorură de izopropil) ş.a.m.d. 3 2 l 3 3 l K etanol K etanol Kl 2 Kl 2 ap.6 idrocarburi Uşurinţa cu care are loc reacţia de eliminare de hidracid depinde de mai mulţi factori: - structura compusului halogenat - tipul de halogen - tăria bazei - natura solventului (v. capitolul ompuşi halogenaţi). a şi în cazul deshidratării alcoolilor, atunci când din reacţie se pot forma două alchene izomere de poziţie, se obţine în cantitate mai mare alchena cu dubla legătură cea mai substituită (regula lui Zaiţev). Astfel, din 2-bromobutan se obţine un amestec de cca 85% 2-butenă şi 15% 1- butenă: Br 2-bromobutan K etanol Kl butena (85%) Mecanismul reacţiei de dehidrohalogenare poate fi E1 sau E2, în funcţie de natura substratului şi tăria bazei. c) eliminarea de halogen din derivaţii dihalogenaţi vicinali (dehalogenarea derivaţilor halogenaţi vicinali) ompuşii dihalogenaţi cu atomii de halogen în poziţii învecinate pot elimina cei doi atomi de halogen (sub formă de halogenuri metalice) prin încălzirea lor, în soluţie alcoolică sau eterică, cu metale reactive sau amalgamate (Na, K, Li, Zn ş.a.): 2 Br Br Zn 2 ZnBr 2 Aceastǎ metodǎ nu are o valoare preparativǎ însemnatǎ, de obicei practicându-se reacţia inversǎ de obţinere a derivaţilor dihalogenaţi vicinali prin adiţia halogenilor la alchene. 1-butena (15%) P bţineţi izobutena printr-o reacţie de dehidrohalogenare şi una de dehalogenare. ezolvare: l 3 3 K 3 Zn sau Kl l 3 - ZnBr 2 Br Br e-himie 187

24 himie rganică Proprietăţi fizice Proprietăţile fizice ale alchenelor sunt în general asemănătoare cu cele ale alcanilor: - stare de agregare: alchenele inferioare (2 4) sunt gaze la temperatura şi presiunea obişnuită, alchenele medii (5 18) sunt lichide cu miros pătrunzător, specific, iar cele superioare sunt solide. - punctele de fierbere sunt apropiate de cele ale alcanilor (puţin mai mici) şi cresc odată cu creşterea masei moleculare. Temperaturile de fierbere ale izomerilor cis sunt mai ridicate decât ale izomerilor trans din cauza polarităţii mai mari a celor din urmă şi, în mare măsură, şi datorită simetriei mai mari a trans-alchenelor faţă de a cis-alchenelor. Această diferenţă de simetrie face ca punctele de topire ale trans-alchenelor să fie mai mari decât în cazul cis-alchenelor. - densitatea: densităţile alchenelor lichide sunt subunitare, dar mai mari decât ale alcanilor cu acelaşi număr de atomi de carbon. - solubilitatea: alchenele sunt insolubile în apă, dar se dizolvă în solvenţi organici precum eterul etilic, cloroformul, benzenul ş.a.; solubilitatea trans-alchenelor este mai mică decât a izomerilor cis. Proprietăţi chimice omportamentul chimic al alchenelor este determinat în mare parte de doi factori: - stabilitatea termodinamică - prezenţa legăturii (electronilor) π a) Stabilitatea termodinamică Stabilitatea termodinamică a alchenelor creşte odată cu creşterea numărului de substituenţi la dubla legătură. În plus, trans-alchenele sunt mai stabile decât cis-alchenele datorită absenţei interacţiunilor sterice (repulsiilor) dintre substituenţii cu prioritatea cea mai mare (în transalchene, substituenţii sunt situaţi la distanţă mai mare unul faţă de celălalt decât în izomerii cis). Se poate scrie o ordine a stabilităţii alchenelor în sensul următor: 2 = 2 < 2 = < cis-= < trans-= < 2 = < 2 = 2 b) Legătura π În ansamblul ei, legătura dublă este mai puternică decât legătura simplă. În cadrul legăturii duble, însă, legătura π este mai slabă decât legătura σ, ceea ce induce alchenelor o reactivitate mare. eacţiile la care acestea participă pot decurge, fie numai cu scindarea legăturii π, fie cu ruperea în totalitate a dublei legături (σπ). legatura mai slaba π σ legatura mai puternica rupere homolitica rupere heterolitica.. _.. diradical amfion 188 e-himie

I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare.

I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. Capitolul 3 COMPUŞI ORGANICI MONOFUNCŢIONALI 3.2.ACIZI CARBOXILICI TEST 3.2.3. I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Reacţia dintre

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE TEST 2.5.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Sulfonarea benzenului este o reacţie ireversibilă.

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE TEST 2.5.2 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Radicalul C 6 H 5 - se numeşte fenil. ( fenil/

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE TEST 2.4.1 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. Rezolvare: 1. Alcadienele sunt hidrocarburi

Διαβάστε περισσότερα

Activitatea A5. Introducerea unor module specifice de pregătire a studenţilor în vederea asigurării de şanse egale

Activitatea A5. Introducerea unor module specifice de pregătire a studenţilor în vederea asigurării de şanse egale POSDRU/156/1.2/G/138821 Investeşte în oameni! FONDUL SOCIAL EUROPEAN Programul Operaţional Sectorial pentru Dezvoltarea Resurselor Umane 2007 2013 Axa prioritară nr. 1 Educaţiaşiformareaprofesionalăînsprijinulcreşteriieconomiceşidezvoltăriisocietăţiibazatepecunoaştere

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE TEST 2.3.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Acetilena poate participa la reacţii de

Διαβάστε περισσότερα

CAP. 3. ALCANI. B. clorura de metil C. bromura de metil D. iodura de metilen E. cloroformul

CAP. 3. ALCANI. B. clorura de metil C. bromura de metil D. iodura de metilen E. cloroformul CAP. 3. ALCANI 1. Despre alcani sunt adevărate afirmaţiile: A. n-alcanii şi izoalcanii au aceeaşi formulă moleculară B. izoalcanii au temperaturi de fierbere mai mici decât n- alcanii C. n-alcanii sunt

Διαβάστε περισσότερα

Activitatea A5. Introducerea unor module specifice de pregătire a studenților în vederea asigurării de șanse egale

Activitatea A5. Introducerea unor module specifice de pregătire a studenților în vederea asigurării de șanse egale Investește în oameni! FONDUL SOCIAL EUROPEAN Programul Operațional Sectorial pentru Dezvoltarea Resurselor Umane 2007 2013 Axa prioritară nr. 1 Educația și formarea profesională în sprijinul creșterii

Διαβάστε περισσότερα

Cicloalcani - hidrocarburi saturate ciclice: monociclice (C n. H 2n. ) biciclice (C n. H 2n-2

Cicloalcani - hidrocarburi saturate ciclice: monociclice (C n. H 2n. ) biciclice (C n. H 2n-2 icloalcani - hidrocarburi saturate ciclice: monociclice ( n 2n ) biciclice ( n 2n-2 ) Denumire: prefixul ciclo + numele alcanului cu acelaşi număr de atomi de carbon. Poziţia substituenţilor se reprezintă

Διαβάστε περισσότερα

Cicloalcani - hidrocarburi saturate ciclice: monociclice (C n H 2n ) biciclice (C n H 2n-2 )

Cicloalcani - hidrocarburi saturate ciclice: monociclice (C n H 2n ) biciclice (C n H 2n-2 ) icloalcani - hidrocarburi saturate ciclice: monociclice ( n 2n ) biciclice ( n 2n-2 ) Denumire: prefixul ciclo + numele alcanului cu acelaşi număr de atomi de carbon. Poziţia substituenţilor se reprezintă

Διαβάστε περισσότερα

REACŢII DE ADIŢIE NUCLEOFILĂ (AN-REACŢII) (ALDEHIDE ŞI CETONE)

REACŢII DE ADIŢIE NUCLEOFILĂ (AN-REACŢII) (ALDEHIDE ŞI CETONE) EAŢII DE ADIŢIE NULEFILĂ (AN-EAŢII) (ALDEIDE ŞI ETNE) ompușii organici care conțin grupa carbonil se numesc compuși carbonilici și se clasifică în: Aldehide etone ALDEIDE: Formula generală: 3 Metanal(formaldehida

Διαβάστε περισσότερα

ALCANI HIDROCARBURI SATURATE ACICLICE CURS

ALCANI HIDROCARBURI SATURATE ACICLICE CURS ALCANI HIDROCARBURI SATURATE ACICLICE CURS Definiţie hidrocarburile saturate aciclice, au numai atomi de carbon hibridizaţi sp3, catene aciclice şi legături simple C C. Serie omoloagă: Formula generală

Διαβάστε περισσότερα

Teoria mecanic-cuantică a legăturii chimice - continuare. Hibridizarea orbitalilor

Teoria mecanic-cuantică a legăturii chimice - continuare. Hibridizarea orbitalilor Cursul 10 Teoria mecanic-cuantică a legăturii chimice - continuare Hibridizarea orbitalilor Orbital atomic = regiunea din jurul nucleului în care poate fi localizat 1 e - izolat, aflat într-o anumită stare

Διαβάστε περισσότερα

Curs 4 Serii de numere reale

Curs 4 Serii de numere reale Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni

Διαβάστε περισσότερα

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare 1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe

Διαβάστε περισσότερα

Bazele Teoretice ale Chimiei Organice. Hidrocarburi

Bazele Teoretice ale Chimiei Organice. Hidrocarburi Bazele Teoretice ale Chimiei Organice. Hidrocarburi An universitar 2013-2014 Lector dr. Adriana Urdă Curs 6 Alcani. Nomenclatură, structură. Metode de preparare. Proprietăţi chimice Obiectivele cursului:

Διαβάστε περισσότερα

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia

Διαβάστε περισσότερα

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 % 1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul

Διαβάστε περισσότερα

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:

Διαβάστε περισσότερα

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele

Διαβάστε περισσότερα

Bazele Teoretice ale Chimiei Organice. Hidrocarburi

Bazele Teoretice ale Chimiei Organice. Hidrocarburi Bazele Teoretice ale Chimiei Organice. Hidrocarburi Tema 6 Alcani. Nomenclatură, structură. Metode de preparare. Proprietăţi chimice Numărul potenţial de hidrocarburi este nelimitat, dar împreună cu compuşii

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2-HIDROCARBURI-2.2.-ALCHENE Exerciţii şi probleme

Capitolul 2-HIDROCARBURI-2.2.-ALCHENE Exerciţii şi probleme Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.2.ALCHENE Exerciţii şi probleme E.P.2.2.1. Denumeşte conform IUPAC următoarele alchene: A CH 3 CH 3 CH 2 C 3 C 4 H C 5 CH 3 C 2 H CH 3 C 6 H 2 C 1 H 3 C 7 H 3 3-etil-4,5,5-trimetil-2-heptenă

Διαβάστε περισσότερα

Volumul I 1. Obiectul şi importanţa chimiei organice 2. Hidrocarburi

Volumul I 1. Obiectul şi importanţa chimiei organice 2. Hidrocarburi Cuprins Volumul I 1. Obiectul şi importanţa chimiei organice... 7 1.1. Introducere... 7 Definiţia chimiei organice... 8 Surse de materie organică pe planeta noastră... 9 1.2. Izolarea şi purificarea substanţelor

Διαβάστε περισσότερα

Cuprins. Hidrocarburi... 1

Cuprins. Hidrocarburi... 1 Cuprins Hidrocarburi... 1 Alcani (Parafine)... 1 Definiţie... 1 Formula generală... 1 Denumirea... 2 Denumirea radicalilor... 3 Denumirea alcanilor cu catenă ramificată... 3 Izomeria alcanilor... 4 Metode

Διαβάστε περισσότερα

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a. Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 1-INTRODUCERE ÎN STUDIUL CHIMIEI ORGANICE Exerciţii şi probleme

Capitolul 1-INTRODUCERE ÎN STUDIUL CHIMIEI ORGANICE Exerciţii şi probleme Capitolul 1- INTRODUCERE ÎN STUDIUL CHIMIEI ORGANICE Exerciţii şi probleme ***************************************************************************** 1.1. Care este prima substanţă organică obţinută

Διαβάστε περισσότερα

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru

Διαβάστε περισσότερα

Bazele Teoretice ale Chimiei Organice. Hidrocarburi

Bazele Teoretice ale Chimiei Organice. Hidrocarburi Bazele Teoretice ale Chimiei Organice. idrocarburi An universitar 2013-2014 Lector dr. Adriana Urdă Tema 3. Tautomerie. Conformație. Izomerie geometrică. Convenția Cahn Ingold Prelog Obiectivele temei:

Διαβάστε περισσότερα

MARCAREA REZISTOARELOR

MARCAREA REZISTOARELOR 1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea

Διαβάστε περισσότερα

Curs 1 Şiruri de numere reale

Curs 1 Şiruri de numere reale Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,

Διαβάστε περισσότερα

CAP. 4. ALCHENE 10. Despre adiţia apei la alchene nesimetrice sunt adevărate afirmaţiile: 1. Referitor la alchene sunt adevărate afirmaţiile:

CAP. 4. ALCHENE 10. Despre adiţia apei la alchene nesimetrice sunt adevărate afirmaţiile: 1. Referitor la alchene sunt adevărate afirmaţiile: CAP. 4. ALCHENE 1. Referitor la alchene sunt adevărate afirmaţiile: A. se mai numesc şi parafine B. se mai numesc şi olefine C. au formula generală C nh 2n D. se mai numesc şi acetilene E. au structură

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE Exerciţii şi probleme E.P.2.4. 1. Scrie formulele de structură ale următoarele hidrocarburi şi precizează care dintre ele sunt izomeri: Rezolvare: a) 1,2-butadiena;

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VIII-a

Subiecte Clasa a VIII-a Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul

Διαβάστε περισσότερα

Modele de teste grilă pentru examenul de admitere la Facultatea de Medicină şi Farmacie, specializarea Farmacie*

Modele de teste grilă pentru examenul de admitere la Facultatea de Medicină şi Farmacie, specializarea Farmacie* Universitatea UNIVERSITATEA DUNĂREA DE JOS din GALAŢI Facultatea de Medicină şi Farmacie, Specializarea Farmacie Modele de teste grilă pentru examenul de admitere la Facultatea de Medicină şi Farmacie,

Διαβάστε περισσότερα

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE. 5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este

Διαβάστε περισσότερα

Bazele Teoretice ale Chimiei Organice. Hidrocarburi

Bazele Teoretice ale Chimiei Organice. Hidrocarburi Bazele Teoretice ale Chimiei Organice. Hidrocarburi Tema3. Tautomerie. Stereoizomerie. Configurație. Convenția Cahn-Ingold-Prelog Tautomerie Două structuri izomere care diferă suficient de mult prin pozițiile

Διαβάστε περισσότερα

Tema 5 (S N -REACŢII) REACŢII DE SUBSTITUŢIE NUCLEOFILĂ. ŞI DE ELIMINARE (E - REACŢII) LA ATOMULDE CARBON HIBRIDIZAT sp 3

Tema 5 (S N -REACŢII) REACŢII DE SUBSTITUŢIE NUCLEOFILĂ. ŞI DE ELIMINARE (E - REACŢII) LA ATOMULDE CARBON HIBRIDIZAT sp 3 Tema 5 REACŢII DE SUBSTITUŢIE NUCLEOFILĂ (S N -REACŢII) ŞI DE ELIMINARE (E - REACŢII) LA ATOMULDE CARBON IBRIDIZAT sp 3 1. Reacții de substituție nucleofilă (SN reacții) Reacţiile de substituţie nucleofilă

Διαβάστε περισσότερα

5.1. Noţiuni introductive

5.1. Noţiuni introductive ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul

Διαβάστε περισσότερα

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gh. Asachi Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia

Διαβάστε περισσότερα

Bazele Teoretice ale Chimiei Organice. Hidrocarburi

Bazele Teoretice ale Chimiei Organice. Hidrocarburi Bazele Teoretice ale Chimiei Organice. Hidrocarburi Tema 8 Alchene. Nomenclatură, structură. Proprietăţi chimice Alchenele sunt hidrocarburi care conțin duble legături carbon carbon ca grupare funcțională.

Διαβάστε περισσότερα

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă. III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar

Διαβάστε περισσότερα

CONCURSUL DE CHIMIE ORGANICĂ MARGARETA AVRAM

CONCURSUL DE CHIMIE ORGANICĂ MARGARETA AVRAM LICEUL TEORETIC TRAIAN CONSTANŢA CLAS a X-a VARIANTA II CONCURSUL DE CHIMIE ORGANICĂ MARGARETA AVRAM - 2017 La întrebările de la 1-20, alege un singur răspuns: 1. Sunt adevarate urmatoarele afirmații cu

Διαβάστε περισσότερα

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,

Διαβάστε περισσότερα

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,

Διαβάστε περισσότερα

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1 Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui

Διαβάστε περισσότερα

CHIMIE. clasa a X-a frecvenţă redusă. prof. Bucaciuc Camelia

CHIMIE. clasa a X-a frecvenţă redusă. prof. Bucaciuc Camelia CHIMIE clasa a X-a frecvenţă redusă prof. Bucaciuc Camelia HIDROCARBURI ALIFATICE I ALCANI (PARAFINE) 1. DEFINITIE: Se numesc alcani(parafine) hifrocarburile alifatice saturate aciclice. 2. FORMULA GENERALA:

Διαβάστε περισσότερα

CLASA a X-a. 3. Albastrul de Berlin are formula: a) PbS; b) [Cu(NH 3 ) 4 ](OH); c) Na 4 [Fe(CN) 6 ]; d) Ag(NH 3 ) 2 OH; e) Fe 4 [Fe(CN) 6 ] 3.

CLASA a X-a. 3. Albastrul de Berlin are formula: a) PbS; b) [Cu(NH 3 ) 4 ](OH); c) Na 4 [Fe(CN) 6 ]; d) Ag(NH 3 ) 2 OH; e) Fe 4 [Fe(CN) 6 ] 3. CLASA a X-a 1. Puritatea unei substanţe organice se verifică prin: a) efectuarea analizei elementare calitative; b) invariabilitatea constantelor fizice la repetarea purificării; c) testarea solubilităţii;

Διαβάστε περισσότερα

Liceul de Ştiinţe ale Naturii Grigore Antipa Botoşani

Liceul de Ştiinţe ale Naturii Grigore Antipa Botoşani Fişă de lucru RANDAMENT. CONVERSIE UTILĂ. CONVERSIE TOTALĂ 1. Randament A. Hidrocarburile alifatice pot fi utilizate drept combustibili, sau pot fi transformate în compuşi cu aplicaţii practice. 1. Scrieţi

Διαβάστε περισσότερα

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:, REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii

Διαβάστε περισσότερα

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.

Διαβάστε περισσότερα

Bazele Chimiei Organice

Bazele Chimiei Organice Bazele Chimiei Organice An universitar 2016-2017 Lector dr. Adriana Urdă Partea a 7a Hidrocarburi: nomenclatură, structură, reacții caracteristice Obiectivele cursului: În această partea a cursului vom

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element

Διαβάστε περισσότερα

Integrala nedefinită (primitive)

Integrala nedefinită (primitive) nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

COMPONENŢI ANORGANICI AI MATERIEI VII

COMPONENŢI ANORGANICI AI MATERIEI VII OMPONENŢI ANORGANII AI MATERIEI VII Apa este un metabolit fundamental în funcţionarea organismelor, intrând în alcătuirea tuturor ţesuturilor vegetale şi animale. onţinutul de apă în organismul animal

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea

Διαβάστε περισσότερα

Unitatea atomică de masă (u.a.m.) = a 12-a parte din masa izotopului de carbon

Unitatea atomică de masă (u.a.m.) = a 12-a parte din masa izotopului de carbon ursul.3. Mării şi unităţi de ăsură Unitatea atoică de asă (u.a..) = a -a parte din asa izotopului de carbon u. a.., 0 7 kg Masa atoică () = o ărie adiensională (un nuăr) care ne arată de câte ori este

Διαβάστε περισσότερα

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale. 5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța

Διαβάστε περισσότερα

Cuprins Hidrocarburi

Cuprins Hidrocarburi Cuprins Hidrocarburi... 1 22 Alcani (Parafine)... 1 7 Definiţie...1 Formula generală...1 Denumirea...1 Denumirea radicalilor...3 Denumirea alcanilor cu catenă ramificată...3 Izomeria alcanilor...4 Metode

Διαβάστε περισσότερα

INTRODUCERE, STRUCTURA, IZOMERIE

INTRODUCERE, STRUCTURA, IZOMERIE Cap. 1. INTRODUCERE, STRUCTURA, IZOMERIE 1. Chimia organica are ca obiect de studiu: a. sinteza de compusi organici si stabilirea structurii acestora; b. stabileste influenta pe care o au substantele organice

Διαβάστε περισσότερα

Universitatea Dunărea de Jos din Galaţi CULEGERE DE TESTE PENTRU ADMITEREA 2014 DISCIPLINA: CHIMIE ORGANICĂ. Capitolul Hidrocarburi

Universitatea Dunărea de Jos din Galaţi CULEGERE DE TESTE PENTRU ADMITEREA 2014 DISCIPLINA: CHIMIE ORGANICĂ. Capitolul Hidrocarburi Universitatea Dunărea de Jos din Galaţi CULEGERE DE TESTE PENTRU ADMITEREA 2014 DISCIPLINA: CHIMIE ORGANICĂ Capitolul Hidrocarburi CULEGEREA DE TESTE ESTE RECOMANDATĂ PENTRU CANDIDAȚII CARE VOR SUSȚINE

Διαβάστε περισσότερα

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător

Διαβάστε περισσότερα

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................

Διαβάστε περισσότερα

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006 Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale

Διαβάστε περισσότερα

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VII-a

Subiecte Clasa a VII-a lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate

Διαβάστε περισσότερα

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005. SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2 .1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,

Διαβάστε περισσότερα

PROBLEME DE CHIMIE ORGANICĂ

PROBLEME DE CHIMIE ORGANICĂ FNDUL SCIAL EURPEAN Programul peraţional Sectorial pentru Dezvoltarea Resurselor Umane 2007 2013 Axa prioritară: 1 Educaţia şi formarea profesională în sprijinul creşterii economice şi dezvoltării societăţii

Διαβάστε περισσότερα

Bazele Teoretice ale Chimiei Organice. Hidrocarburi

Bazele Teoretice ale Chimiei Organice. Hidrocarburi Bazele Teoretice ale Chimiei Organice. Hidrocarburi Cursul 8 Alchene. Nomenclatură, structură. Proprietăţi chimice An universitar 2013-2014 Lector dr. Adriana Urdă Obiectivele cursului: Alchenele sunt

Διαβάστε περισσότερα

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare

Διαβάστε περισσότερα

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB 1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul

Διαβάστε περισσότερα

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3 SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest

Διαβάστε περισσότερα

Acizi carboxilici heterofuncționali.

Acizi carboxilici heterofuncționali. Acizi carboxilici heterofuncționali. 1. Acizi carboxilici halogenați. R R 2 l l R 2 R l Acizi α-halogenați Acizi β-halogenați l R 2 2 l Acizi γ-halogenați Metode de obținere. 1. alogenarea directă a acizilor

Διαβάστε περισσότερα

TEBEL SINOPTIC CU REPARTIŢIA TESTELOR GRILĂ DE CHIMIE ORGANICĂ PENTRU EXAMENUL DE ADMITERE, SESIUNEA IULIE 2011 SPECIALIZAREA FARMACIE

TEBEL SINOPTIC CU REPARTIŢIA TESTELOR GRILĂ DE CHIMIE ORGANICĂ PENTRU EXAMENUL DE ADMITERE, SESIUNEA IULIE 2011 SPECIALIZAREA FARMACIE TEBEL SINOPTIC CU REPARTIŢIA TESTELOR GRILĂ DE CHIMIE ORGANICĂ PENTRU EXAMENUL DE ADMITERE, SESIUNEA IULIE 2011 SPECIALIZAREA FARMACIE TEMATICA AUTORI DE CARTE CHIMIE Manual pentru clasa a 10 a Luminiţa

Διαβάστε περισσότερα

riptografie şi Securitate

riptografie şi Securitate riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare

Διαβάστε περισσότερα

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie)

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie) Caracteristica mecanică defineşte dependenţa n=f(m) în condiţiile I e =ct., U=ct. Pentru determinarea ei vom defini, mai întâi caracteristicile: 1. de sarcină, numită şi caracteristica externă a motorului

Διαβάστε περισσότερα

4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica

Διαβάστε περισσότερα

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2 5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2-HIDROCARBURI-2.3.-ALCHINE Exerciţii şi probleme

Capitolul 2-HIDROCARBURI-2.3.-ALCHINE Exerciţii şi probleme Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE Exerciţii şi probleme E.P.2.3. 1. Denumeşte conform IUPAC următoarele alchine: Se numerotează catena cea mai lungă ce conţine şi legătura triplă începând de la capătul

Διαβάστε περισσότερα

Să se arate că n este număr par. Dan Nedeianu

Să se arate că n este număr par. Dan Nedeianu Primul test de selecție pentru juniori I. Să se determine numerele prime p, q, r cu proprietatea că 1 p + 1 q + 1 r 1. Fie ABCD un patrulater convex cu m( BCD) = 10, m( CBA) = 45, m( CBD) = 15 și m( CAB)

Διαβάστε περισσότερα

2. STRUCTURA COMPUŞILOR ORGANICI Legături chimice. Tipuri de legături. Hibridizare. e-chimie 19. Cap.2 Structura compuşilor organici.

2. STRUCTURA COMPUŞILOR ORGANICI Legături chimice. Tipuri de legături. Hibridizare. e-chimie 19. Cap.2 Structura compuşilor organici. Cap.2 Structura compuşilor organici 2. STRUCTURA COMPUŞILOR ORGANICI Cuprins: 1. Legături chimice. Tipuri de legătură. ibridizare 2. Izomeria 3. Analiza strucutrală a compuşilor organici Obiective: 1.

Διαβάστε περισσότερα

CURS XI XII SINTEZĂ. 1 Algebra vectorială a vectorilor liberi

CURS XI XII SINTEZĂ. 1 Algebra vectorială a vectorilor liberi Lect. dr. Facultatea de Electronică, Telecomunicaţii şi Tehnologia Informaţiei Algebră, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC http://math.etti.tuiasi.ro/maticiuc/ CURS XI XII SINTEZĂ 1 Algebra vectorială

Διαβάστε περισσότερα

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE 5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.

Διαβάστε περισσότερα

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0 Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,

Διαβάστε περισσότερα

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4 SEMINAR 3 MMENTUL FRŢEI ÎN RAPRT CU UN PUNCT CUPRINS 3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere...1 3.1. Aspecte teoretice...2 3.2. Aplicaţii rezolvate...4 3. Momentul forţei

Διαβάστε περισσότερα

VERONICA ANDREI. CHIMIE ORGANICĂ PENTRU BACALAUREATteorie și probleme rezolvate Ediție revizuită

VERONICA ANDREI. CHIMIE ORGANICĂ PENTRU BACALAUREATteorie și probleme rezolvate Ediție revizuită VERONICA ANDREI CHIMIE ORGANICĂ PENTRU BACALAUREATteorie și probleme rezolvate Ediție revizuită 2018 Chimie organică pentru bacalaureat-veronica Andrei Referent științific: prof. Viorel Mihăilă Liceul

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2-HIDROCARBURI-2.5.-ARENE Exerciţii şi probleme

Capitolul 2-HIDROCARBURI-2.5.-ARENE Exerciţii şi probleme Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE Exerciţii şi probleme E.P.2.5. 1. Denumeşte conform IUPAC următoarele hidrocarburi aromatice mononucleare: Determină formula generală a hidrocarburilor aromatice mononucleare

Διαβάστε περισσότερα

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1 1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2

Διαβάστε περισσότερα

Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011

Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011 Functii Breviar teoretic 8 ianuarie 011 15 ianuarie 011 I Fie I, interval si f : I 1) a) functia f este (strict) crescatoare pe I daca x, y I, x< y ( f( x) < f( y)), f( x) f( y) b) functia f este (strict)

Διαβάστε περισσότερα

Criptosisteme cu cheie publică III

Criptosisteme cu cheie publică III Criptosisteme cu cheie publică III Anul II Aprilie 2017 Problema rucsacului ( knapsack problem ) Considerăm un număr natural V > 0 şi o mulţime finită de numere naturale pozitive {v 0, v 1,..., v k 1 }.

Διαβάστε περισσότερα

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice 1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă

Διαβάστε περισσότερα

TEST VI CHIMIE ORGANICA

TEST VI CHIMIE ORGANICA TEST VI CHIMIE ORGANICA 1. AlegeŃi afirmańia adevărată: A. prin analiza elementală calitativă nu se pot determina elementele prezente într-un compus organic B. în compuşii organici sunt preponderente legăturile

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a V-a

Subiecte Clasa a V-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul numarului intrebarii

Διαβάστε περισσότερα

ITEMI MODEL PENTRU UNITATEA DE ÎNVĂŢARE: Alcooli

ITEMI MODEL PENTRU UNITATEA DE ÎNVĂŢARE: Alcooli LIEUL TEORETI GRIGORE ANTIPA BOTOŞANI - ITEMI MODEL PENTRU UNITATEA DE ÎNVĂŢARE: Alcooli Subiectul A: Indicaţi care dintre afirmaţiile de mai jos sunt adevărate şi care sunt false, completând cu litera

Διαβάστε περισσότερα

T e m a PROPRIETĂŢILE ACIDE ŞI BAZICE ALE COMPUŞILOR ORGANICI.

T e m a PROPRIETĂŢILE ACIDE ŞI BAZICE ALE COMPUŞILOR ORGANICI. T e m a PROPRIETĂŢILE ACIDE ŞI BAZICE ALE COMPUŞILOR ORGANICI. Cele mai importante grupe funcţionale, care se întâlnesc în componenţa compuşilor naturali biologic activi sunt: -ОН, -SH, NH 2, -COH, -COOH

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 Şiruri de numere reale

Curs 2 Şiruri de numere reale Curs 2 Şiruri de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Convergenţă şi mărginire Teoremă Orice şir convergent este mărginit. Demonstraţie Fie (x n ) n 0 un

Διαβάστε περισσότερα

Bazele Teoretice ale Chimiei Organice. Hidrocarburi

Bazele Teoretice ale Chimiei Organice. Hidrocarburi Bazele Teoretice ale Chimiei Organice. Hidrocarburi Tema 1. Hibridizare.Legătura chimică localizată.polaritate.efect inductiv Scurt istoric Despărțirea chimiei în două mari ramuri, anorganică și organică,

Διαβάστε περισσότερα