HEMODINAMICA II Presiunea venoasa

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "HEMODINAMICA II Presiunea venoasa"

Transcript

1 HEMODINAMICA II Presiunea venoasa Pe masura deplasarii sangelui venos dinspre sectorul periferic (capatul distal al capilarului) spre cel central (atriul drept), valoarea presiunii venoase (PV) scade progresiv. Acest fenomen se explica atat prin diminuarea graduala a greutatii coloanei de sange supraiacente ce trebuie invinsa la inaintarea catre cord, cat si prin scaderea rezistentei la curgere, datorita reducerii progresive a suprafetei totale de sectiune vasculara. Astfel, venele mari la varsarea in atriul drept aproape ca nu mai opun nici un fel de rezistenta, viteza fluxului sanguin atingand la acest nivel o valoare maxima (de aproximativ 100 ori mai mare fata de cea inregistrata la nivelul sectorului venular). Atat gradientul presional (capilar - atriu drept) care genereaza forta motrice necesara intoarcerii sangelui la cord, cat si valorile absolute ale PV oriunde pe traiectul arborelui vascular venos nu sunt mari, dupa cum nici rezistenta la curgere nu este mare, comparativ cu cea din sistemul arterial, justificand denumirea data acestui sector vascular de sistem de joasa presiune si rezistenta. Sangele circula de la o presiune venoasa periferica sistemica - PVP (la nivelul jonctiunii capilar-venula) de aproximativ mm Hg in clinostatism, catre o presiune venoasa centrala - PVC (la nivelul venelor cave la varsare si atriului drept) usor oscilanta fata de valoarea de 0 mmhg (in echilibru cu presiunea atmosferica). Pentru teritoriul venos al circulatiei pulmonare presiunea la nivel venular nu depasaste 10 mmhg, iar la varsarea venelor pulmonare in atriul stang nu creste de obicei mai mult de 5-6 mmhg. Valoarea PVC, spre deosebire de cea a PVP, se mentine la un nivel constant indiferent de pozitia spatiala a corpului, ca urmare a aplicarii legii Frank-Starling - pana la o anumita limita, inima isi adapteaza in permanenta debitul de ejectie proportional cu gradul intoarcerii venoase sau volumul telediastolic (marimea presarcinii). Diversele valori anormale ale PVC sunt deci consecinta ruperii acestui echilibru. Exista multiple conditi, fiziologice sau patologice care pot determina variatii importante ale presiunii venoase. Aceasta poate creste ca urmare a venoconstrictiei simpatice (emotii puternice), expandarii volumului circulator (hiperhidratari), sau in boli cum ar fi insuficienta cardiaca dreapta, sindroamele mediastinale (tumori mediastinale, colectii lichidiene sau alte formatiuni inlocuitoare de spatiu care determina compresie externa venoasa). Diminuari ale presiunii venoase se pot intalni in deshidratari importante, hemoragii cu depletii volemice marcate, arsuri cu pierderi plasmatice severe (plasmexodie), in urma stimularii functiei inotrope (pompa cardiaca viguroasa ), etc. La varstnic, reducerea elastantei vasculare, sclerozarea progresiva a aparatului valvular venos si incompetenta valvulara consecutiva determina insuficienta venoasa cronica, cu staza retrograda si aparitia varicelor. Pozitia ortostatica imobila si prelungita, viata sedentara, obezitatea sunt factori favorizanti, care pot precipita aparitia acestei patologii. Masurarea presiunii venoase se realizeaza intr-o maniera similara determinarii presiunii arteriale. PVC se inregistreaza prin metode directe, sangerande, punctionand o vena superficiala (obisnuit vena de la plica cotului, sau jugulara) si avansand un cateter venos 1

2 pana in venele mari toracice sau atriul drept. Fiind o metoda exacta, este folosita curent in sectiile de anestezie - terapie intensiva (A.T.I). Valori orientative ale PVC pot fi apreciate prin inspectie clinica (simpla observatie a v. jugulare). In conditiile existentei unei presiuni venoase normale, sunt greu vizibile. Devin insa proeminente, destinse incepand cu stadiile medii de insuficienta cardiaca (PVC aprox mmhg), pentru ca in stadii avansate sa capete un aspect intens turgescent, angorjat. PVP se coreleaza destul de bine cu PVC. Masurarea acesteia se realizeaza fie prin metode directe, inserand un ac de seringa, conectat la un manometru in venele periferice ale bratului, fie indirect, folosind o manseta pneumatica conectata la un manometru, asemanator determinarii PA. PVP la nivelul venei antecubitale are o valoare de aproximativ 30 mmhg. Factori care determina si influenteaza intoarcerea venoasa Cordul are rolul principal, determinant prin: propulsia anterograda determinata de ventriculul stang (mecanismul impingerii din urma - vis à tergo); aspiratia sangelui venos determinata de ejectia ventriculului drept (mecanismul impingerii spre inainte - vis à fronte, consecinta a deplasarii in jos a planseului atrio-ventricular drept). Alti factori cu rol secundar sunt: - miscarile respiratorii (mecanismul pompei toraco-abdominale ). Inspirul bazal dubleaza presiunile negative intratoracice, determinand pe de-o parte cresterea capacitantei vasculare pulmonare, cu efect de suctiune a sangelui spre acest teritoriu, iar pe de alta parte destinderea venelor cave, cu micsorarea rezistentei la inaintare prin aceste vase si cresterea consecutiva a intoarcerii venoase. Coborarea diafragmului augmenteaza suplimentar negativitatea presiunii intratoracice, determinata de contractia muschilor intercostali externi in inspir. In plus, presa abdominala determinata de contractia diafragmului exercita presiune pe viscerele abdominale si pe venele splanhnice, favorizand intoarcerea venoasa. - contractiile musculare izotonice (si mai putin cele izometrice) - la nivelul membrelor inferioare, comprima venele si ajuta la ascensionarea sangelui, furnizand o mare parte din energia necesara intoarcerii venoase; valvulele venoase, dispuse in cuib de randunica, fragmenteaza si dirijeaza intr-un unic sens (cardiopet) coloana de sange. - pozitia corpului - in pozitie ortostatica, datorita gravitatiei, este favorizata circulatia de intoarcere din extremitatea superioara a corpului (deasupra nivelului cordului); in clinostatism, prin anularea efectului gravitational, este avantajata intoarcerea venoasa din extremitatea inferioara a corpului. - peristaltismul intestinal - ajuta drenarii sangelui venos din venele splanhnice. - pulsatiile ritmice arteriale - favorizeaza intoarcerea venoasa prin presiunea oscilanta extrinseca; contributia lor este insa minora. - miscarile diferitelor parti ale corpului - scaderea tonusului arteriolar si a sfincterului precapilar - creste intoarcerea venoasa prin mobilizarea mai eficienta a sangelui din sectorul arterial catre cel venos. - venocostrictia indusa de diferiti factori umorali sau nervosi, desi mai redusa in sectorul venos comparativ cu cel arterial, contribuie semnificativ la stimularea intoarcerii sangelui venos catre cord. 2

3 Pulsul venos Spre deosebire de pulsul arterial, ce reprezinta un puls de presiune, propagat cu viteze mari catre periferie si care lasa mult in urma coloana de sange expulzata in sistola de catre ventricul, pulsul venos este un puls de volum. Distensibilitatea crescuta a venelor fata de artere face ca aceste pulsatii sa fie decelabile chiar la presiuni sanguine mici cum sunt cele din sectorul venos, semnificativ reduse fata de cele inregistrate in artere. Expansiunile si revenirile ritmice ale peretelui vascular venos par astfel sa depinda de volumul coloanei de sange subiacente. Avand in vedere ca venele cave la varsarea in atriul drept nu prezinta formatiuni valvulare, ci doar niste inele fibroase, se poate spune despre pulsul venos ca de fapt traduce variatiile de presiune care au loc la nivelul cordului drept pe parcursul ciclului cardiac si care se transmit retrograd practic instantaneu. Pulsul venos creste progresiv dinspre venule spre venele mari, datorita apropierii de factorul care genereaza aceste pulsatii (cordul). Examinarea clinica a pulsului venos se realizeaza doar prin inspectie, nu si prin palpare (ca in cazul pulsului arterial). Exercitarea unei vitropresiuni pe venele jugulare spre exemplu, fie ea si usoara, va conduce la disparitia pulsatiilor. Uneori cele doua vase laterocervicale (v.jugulara si a.carotida) pot preta la confuzii in a fi deosebite intre ele. In acest caz subiectul va fi pus sa inspire profund, pentru a creste considerabil intoarcerea venoasa, sau il vom ruga sa se ridice in picioare. In ambele cazuri amplitudinea pulsul venos va diminua sau va disparea, in timp ce pulsul arterial va ramane nemodificat. Inscrierea grafica a pulsatiilor venoase poarta numele de flebograma si a fost descrisa in detaliu in cadrul sectiunii Performanta cardiaca. Mecanograme. MICROCIRCULATIA Este o retea de vase cu diametru mic (max. 30 microni) si ramificare complexa, dispusa intre o arteriola aferenta si o venula eferenta, amplu reglata intrinsec si extrinsec, prin care sangele este dirijat in vederea schimbului lichidian si gazos cu tesutul interstitial. Microcirculatia cuprinde mai multe tipuri de vase, a caror structura si functie sunt bine individualizate, dar care desfasoara procese complexe intr-o stransa interdependenta. Se mai numesc unitati nutritive (microcirculatorii) si sunt compuse din urmatoarele tipuri de vase: arteriole mici, metaarteriole, canale preferentiale arterio-venoase (asemanatoare capilarelor, active), capilare propriu-zise (adevarate, pasive), venule postcapilare, sunturi arterio-venoase. De asemenea, reteaua prezinta sfinctere dispuse precapilar sau la deschiderea suntului arterio-venos, cu rol permisiv sau limitant de flux catre patul capilar. 1. Arteriolele mici (adevarate) nu se vad cu ochiul liber, fac parte din sectorul de rezistenta vasculara crescuta, avand capacitatea de a-si modifica semnificativ calibrul sub actiunea factorilor umorali sau nervosi, conducand astfel la variatii mari ale fluxului sanguin (prin vasoconstrictie maximala pot conduce chiar la colaps vascular - ecluze de debit si presiune). 2. Metaarteriolele (arteriolele terminale) inconstante in microcirculatie, se desprind din arteriolele adevarate, dar se deosebesc de acestea prin diametrul mai mic, peretele mai subtire si structura discontinua a stratului muscular, in general neinervat, ceea ce 3

4 indica o vasomotricitate mai ponderata. Metaarteriola se continua obisnuit cu un canal capilar preferential. 3. Canalele preferentiale arterio-venoase au dimensiuni putin mai mari decat capilarele obisnuite, pe care le circumscriu intr-o anumita masura, sau le deservesc avand un traiect central. Leaga terminatiile arteriale de cele venoase. Peretele contine un endoteliu vascular si sporadic cateva celule musculare. Cuplul metaarteriola - canal preferential permite trecerea pe drumul cel mai scurt a celulelor albe din circulatia arteriala catre circulatia venoasa, in timp ce hematiile, fiind de dimensiuni mai reduse (diametru de aprox. 2 ori mai mic), se pot distribui in patul capilar. Canalul arterio-venos are si rolul si de a devia intregul flux sanguin arterial direct catre circulatia de intoarcere, fara a se mai realiza schimbul capilar, atunci cand necesitatile altor tesuturi sunt mai importante. 4. Capilarele propriu-zise (adevarate) reprezinta arborizatii vasculare derivate din canalele arterio-venoase, metarteriole, sau chiar din arteriole. Sunt angrenate intr-o retea bogata (aprox. 10 bilioane), puse cap la cap se intind pe o lungime de circa 2500 km. Fiecare capilar are insa dimensiuni foarte mici (o lungime de 0,5-1mm si un diametru de 3-10 microni), astfel ca hematiile vor fi nevoite sa treaca in sir indian, pliate sau in dom (parasuta). Prezinta un perete foarte subtire, format doar dintr-un endoteliu asezat pe o membrana bazala, foarte rare pericite si raspund pasiv modificarilor de flux sanguin metaarteriolar, presiunilor interstitiale (extrinseci), sau venulare. Densitatea capilara este in general proportionala cu activitatea metabolica a organului respectiv. Capilarele in ansamblu realizeaza o suprafata de sectiune foarte mare ( 0,4-0,5 m 2 ). Insumata cu cea a sectorului venular, depaseste in valoare suprafata de sectiune corespunzatoare arterelor si venelor. Circulatia sangelui in sectorul capilar se realizeaza cu o viteza foarte mica aprox. 0,4-1 mm/sec, de aproape 1000 ori mai mica decat in aorta, timpul de tranzit crescut (1-2 sec) permitand schimburile lichidiene, gazoase sau procesele termoreglarii. 5. Venulele post capilare dreneaza sangele din panza capilara, au un strat muscular discontinuu, destul de slab inervat. Au o permeabilitate mai mare decat capilarele, adaptata functiei de absorbtie a lichidului interstitial transvazat. Venulele pot fi stimulate de factori umorali locali, sau difuzati din tesutul invecinat (spre exemplu noradrenalina, secretata la nivelul terminatiilor simpatice arteriolare). 6. Sunturile arterio-venoase sunt anastomoze intre arteriole si venule, care datorita rezistentei scazute a conexiunii si lipsei ramificarii capilare de pe traiect, scurtcircuiteaza mai rapid sectorul de schimb capilar comparativ cu canalele preferentiale. Indeplinesc roluri importante in diverse tesuturi. Spre exemplu: - suntul arterio-venos pulmonar -are functia de a şunta teritoriile acinare care sunt prost ventilate, sangele fiind deviat catre zone viabile care pot compensa acest deficit; - suntul arterio-venos subcutanat -are rol termoreglator, sau de centralizare a circulatiei, cum ar fi spre exemplu in cazul unui deficit volemic brusc instalat. Curentul sanguin sunteaza plexurile de la nivelul pielii, fiind deviat prin anastomoze direct in circulatia de intoarcere. In acelasi timp se disponibilizeaza sangele capilar de depozit. 7. Structuri musculare cu rol de sfincter la nivel vascular: - Sfincterul precapilar este cel mai bine reprezentat dintre toate, este constituit dintr-un manson de fibre musculare netede, dispuse intr-un singur strat. Se gaseste la jonctiunea arteriola-capilar, metaarteriola-capilar, sau canal preferential-capilar. Poate sa restrictioneze fluxul de sange local si sa ajusteze presiunea intraluminala capilara. 4

5 - Sfincterul anastomotic se afla in portiune proximala a suntului arterio-venos; cand este contractat dirijeaza sangele spre panza capilara; invers, cand este relaxat, determina devierea fluxului din arteriola direct catre venula. - Inelele musculare metaarteriolare, sau stratul muscular neted organizat din media arteriolei, desi nu sunt niste sfinctere propriu-zise, au acelasi rol functional. Prezinta efect sinergic cu celelalte doua categorii de structuri contractile prezentate mai sus, ajustand optim fluxul sanguin catre tesuturi, impiedicand transmiterea cresterilor excesive ale PA si protejand capilarele din aval. Schimbul transcapilar Schimbul transcapilar reprezinta transferul uni/bidirectional al diverselor substante sau celule intre sectorul circulator si cel interstitial. Acestea pot fi umori (nutrienti, cataboliti, electroliti, hormoni), gaze (O 2, CO 2 ) sau elemente figurate (globule albe). Schimbul transcapilar (transendotelial) vizeaza patru mecanisme principale: difuziunea, transcitoza (transportul vezicular), diapedeza, convectia (filtrarea, reabsorbtia). 1. Difuziunea Difuziunea reprezinta cel mai amplu proces de transfer transcapilar, prin care diverse substante (liposolubile sau hidrosolubile) migreaza pasiv (in virtutea gradientului de concentratie) prin peretele capilar. Datorita faptului ca membrana celulara endoteliala este formata dintr-un bistrat lipidic, substantele liposolubile strabat direct celula (traiect transendotelial). Substantele hidrosolubile vor utiliza insa cai paracelulare, avand ca vehicul apa. Exista si o alta cale de antrenare a solvitilor hidrofili - prin miscarea convectiva a apei, dar aceasta prezinta o importanta minora. Dintre substantele liposolubile se pot enumera: gazele respiratorii - O 2, CO 2, anestezicele, acizii grasi etc. Acestea au viteze mari de difuziune, pentru ca migreaza prin toata suprafata peretelui capilar. Substantele hidrosolubile, cum ar fi ionii (Na, Cl etc), ureea, lactatul, aminoacizii, glucoza si altele au viteze mai mici de transfer, deoarece caile paracelulare de difuziune reprezinta un procent foarte mic din suprafata totala a peretelui capilar (1/1000). Aceste comunicari (numite generic pori, porozitati) sunt reprezentate de: fantele intercelulare, existente la jonctiunea a doua celule endoteliale adiacente (au obisnuit dimensiuni de 6-10 nm), sau fenestratii, care reprezinta comunicari cilindrice complete intre cei doi versanti ai peretelui capilar, de dimensiuni mai mari (pana la 80 nm). In timp ce substantele hidrosolubile de dimensiuni mici sau medii (ioni, ureea, glucoza), sau moleculele de apa pot strabate orice tip de cale paracelulara, chiar si porozitatile de mici dimensiuni, cele cu masa mai mare sau configuratie sterica complexa (sucroza, vitamina B 12, citokinele, hormoni, hemoglobina) traverseaza fenestratii sau fante intercelulare de dimensiuni mari - brese (care pot ajunge si la 1000 nm). Totusi, albumina si compusii macromoleculari de greutate asemanatoare sau mai mare nu strabat in mod normal capilarele obisnuite utilizand cai paracelulare. Exista insa tesuturi particulare unde aceste macromoleculele traverseaza endoteliul capilar, reprezentand o adaptare in concordanta cu rolul functional al acelui tesut (ex. ţ.hepatic). In functie de permeabilitatea vasculara si dimensiunea cailor paracelulare pentru transportul substantelor hidrosolubile, capilarele se clasifica in: 1. capilare continue (muschi scheletici, plaman, piele) - au porozitati de mici dimensiuni; la nivel cerebral nu exista fante care sa realizeze transportul paracelular al solvitilor hidrofili (jonctiunile 5

6 intercelulare sunt foarte stranse si au o rezistenta electrica extrem da mare), singura cale de transport fiind cea transendoteliala pentru substantele lipofile (ex. transportul gazelor respiratorii) => bariera hemato-encefalica; 2. capilare fenestrate (gl. exocrine, intestin, plex coroid, rinichi) - calea de transfer a solvitilor este reprezentata de fenestratii de dimensiuni obisnuite; 3. capilare discontinue (splina, maduva rosie hematogena, ficat - sinusoidele hepatice) - prezinta un perete capilar discontinuu, datorita unor brese largi. Difuziunea membranara este descrisa de legea Fick: F = (D / h) A (C int - C ext ) = P A (C int - C ext ) unde, F - fluxul masic de difuzie al unei substante (solvitului) D - coeficientul de difuziune al solvitului prin peretele capilar h - grosimea peretelui capilar P - coeficientul de permeabilitate al capilarului pentru substanta data A - aria suprafetei capilare prin care se face transferul substantei C int C ext -gradientul de concentratie al solvitului intre cei doi versanti ai peretelui capilar D, P depind de configuratia spatiala a substantei respective (marimea, forma, dispozitia sterica a particulei), de incarcatura ei electrica (particulele pozitive sunt favorizate, glycocalyxul endotelial fiind incarcat negativ), de natura lipo/hidro-solubila a acesteia, dar si de temperatura, vascozitatea sangelui, sau particularitatile structurale ale barajului endotelial in functie de localizarea tesutului in organism (capilare continue / fenestrate / discontinue). 2. Transcitoza - transportul vezicular Este procesul prin care se inglobeaza cantitati mici de lichid plasmatic prin invaginarea membranei celulare la polul apical al endoteliului (endocitoza), se formeaza veziculele de pinocitoza (dimensiuni de pana la 100 nm), care traverseaza citoplasma endoteliala catre polul bazal, unde isi elibereaza continutul catre tesutul interstitial (exocitoza). Uneori mai multe vezicule pot fuziona si forma un canal multivezicular, ce strabate in intregime peretele capilarului. Sub aceasta forma se transporta de obicei macromolecule (albumina, feritina etc). Procesul de transcitoza este mai frecvent intalnit la nivelul sinusoidelor hepatice si mult diminuat la nivel cerebral. 3. Diapedeza Reprezinta pasajul elementelor figurate (monocite, mastocite, neutrofile) din sange in tesutul interstitial, la nivelul comunicarilor largi din peretele capilar ( brese intercelulare). Se realizeaza prin intermediul pseudopodelor. O data cantonate tisular, exercita functii importante, cum ar fi reactiile inflamatorii, sau indepartarea agentilor patogeni. 4. Convectia (filtrarea si reabsorbtia) Fenomenul de convectie la nivel tisular reprezinta deplasarea apei intre compartimentul vascular si cel interstitial in virtutea gradientului presional furnizat de 6

7 suma algebrica a celor 4 forte Starling ce actioneaza de o parte si de alta a peretelui capilar. Presiunile hidrostatica intracapilara, hidrostatica extracapilara (interstitiala) si oncotica extracapilara (interstitiala) favorizeaza filtrarea (extravazarea plasmei), in timp ce presiunea oncotica intracapilara favorizeaza reabsorbtia (procesul invers de captare a apei in compartimentul interstitial). Migrarea lichidului intre cele doua sectoare are loc atat transendotelial - prin intermediul canalelor de apa (acvaporine 1), cat si paracelular, utilizand aceleasi cai de comunicare prin care se realizeaza si procesul de difuziune (fenestratii sau fante intercelulare). In plus, s-a aratat anterior ca miscarea convectiva a apei poate antrena si un transfer minim pasiv de solviti hidrofili. Se poate spune deci ca substantele hidrosolubile au ca mecanism major de transport difuziunea (datorita gradientului de concentratie), in timp ce deplasarea apei intre cele 2 compartimente are la baza in principal procesul de convectie. 1. Presiunea hidrostatica capilara (PH c ). Este orientata dinspre capilar spre interstitiu si reprezinta cauza principala de extravazare a plasmei. La capatul arterial al capilarului are o valoare de aprox. 35 mmhg, iar la capatul venular de aprox. 15 mmhg, presiunea scazand datorita transvazarii plasmei si consumarii energiei de propulsie prin frecare. Stratul muscular este mai bine dezvoltat la nivel arteriolar decat venular - rezistenta arteriolara precapilara este mai mare decat cea venulara postcapilara (R pre 3 x R post ). Avand in vedere ca transmiterea presiunilor din aceste doua sectoare catre capilar este invers proportionala cu rezistenta vasculara a fiecarui sector, se poate spune ca PH c este influentata mai mult de presiunea venoasa (din aval), decat de presiunea arteriala (din amonte). Astfel, gravitatia constituie un factor major care poate modifica consistent PH c, in timp ce cresterea presiunii arteriale isi pune o amprenta mai mica asupra acesteia, fiind contrabalansata de reactia vasoconstrictorie reflexa a arteriolelor din aval. Datorita acestui lucru, capilarele din tesuturi aflate sub nivelul cordului inregistreaza PH c mai mari decat cele aflate deasupra acestui nivel de referinta. PH c poate varia si in functie de specializarea functionala a organului, spre exemplu sunt mai mari la nivelul glomerulului renal, favorizand filtrarea si mai mici la nivelul membranei alveolo-capilare, favorizand reabsorbtia apei, care altfel ar putea transvaza in alveolele pulmonare, determinand edemul pulmonar. PH c se poate masura invaziv, prin canularea capilarelor, utilizand micropipete (ace foarte fine) legate la manometre, sau neinvaziv folosind balante izogravimetrice. 2. Presiunea hidrostatica interstitiala (PH i ). Este determinata de presiunea de imbibitie a gelului tisular (interstitial). Acesta este constituit dintr-o componenta solida (fibre de colagen, fibre elastice, filamente de proteoglicani - formati dintr-un miez proteic, pe care se ataseaza glucozaminoglicani (GAG) incarcati electronegativ) si una lichida (plasma filtrata, saraca in proteine), dispersata in reteaua formata de structurile solide ale matricei fibroase. Datorita incarcarii electrostatice negative, filamentele de GAG exercita atractie pentru apa si ionii pozitivi. Matricea fibroasa contine si mici vezicule sau colectii insulare de fluid liber interstitial, care de fapt reprezinta structurile lichidiene care iau parte la miscarea convectiva a apei. Spatiul interstitial are un volum de aproximativ 12l. Prin conductivitatea hidraulica redusa, sectorul interstitial desfasoara un rol important in impiedicarea migrarii lichidului spre portiunile declive, sub actiunea gravitatiei. De asemenea, contribuie la incetinirea raspandirii agentilor patogeni patrunsi in acest compartiment. Pe de alta parte insa, lasa sa treaca facil molecule mici, active biologic, cum ar fi gazele respiratorii, glucoza etc. Datorita 7

8 preluarii permanente a lichidului interstitial de catre sistemul limfatic, PH i are in general valori usor negative, in medie aprox -2 mmhg. Dar poate varia in functie de tesut sau organ. Spre exemplu in tesutul subcutanat lax sau pulmonar, sau in spatiile natural inchise (cavitatea pleurala, pericardica, epidurala etc) PH i variaza intre -1 si - 4 mm Hg, in timp ce in tesuturi compartimentate (fascii) sau in organe incapsulate, cum ar fi muschiul striat, creerul, maduva osoasa, ficatul, rinichiul, PH i poate atinge valori pozitive (+1 +6 mm Hg). Masurarea PH i se realizeaza in general asemanator PH c (cu ajutorul micropipetelor conectate la manometre). 3. Presiunea oncotica (coloid-osmotica) din capilar (PO c ). Are o orientare dinspre interstitiu spre capilar si constituie factorul principal de recuperare a plasmei transvazate. Este data de concentratia proteinelor plasmatice si in mica masura (mai putin de 1/3) de cantitatea minima de cationi blocati de sarcinile negative ale acestora (efectul Donnan). Daca proteinele nu ar trece deloc prin peretele capilar (coeficientul de reflectie osmotica (σ) ar fi egal cu 1, deci bariera capilara complet impermeabila pentru proteine) atunci PO c ar avea valoarea de 28 mmhg (valoare ideala). Desi sunt incarcate electrostatic negativ, totusi o parte din proteinele plasmatice scapa prin porozitatile mai largi ale peretele capilar catre interstitiu, deci σ < 1 si PO c devine 25 mmhg (valoare actuala). Albuminele fiind mult mai bine reprezentate numeric decat alte proteine, cum ar fi globulinele sau fibrinogenul, contribuie cel mai mult (pana la 80 %) la valoarea PO c. Ceilalti solviti (ioni, glucoza etc), fiind liberi difuzibili prin peretele capilar, nu genereaza gradient presional osmotic suplimentar intre cei 2 versanti ai capilarului si deci nu participa la calculul presiunilor osmotice (in afara de cei prinsi de capcana sarcinilor negative ale proteinelor). 4. Presiunea oncotica (coloid-osmotica) interstitiala (PO i ). Reprezinta presiunea generata de proteoglicanii interstitiali si cantitatile mici de proteinele extravazate prin porozitatile mari sau migrate prin procesul transcitozei si care nu au reusit sa fie preluate de limfa, sau absorbite (foarte putin) la capatul venular. Este orientata dinspre capilar spre interstitiu, deci tinde sa traga apa catre acest compartiment. PO i variaza putin in lungul capilarului, fiind mai mare la capatul venular (3 mmhg) fata de cel arterial (0.1 mmhg). Valorile sunt corectate in functie de coeficientul de reflectie osmotica (σ). Aceasta diferenta are loc deoarece la capatul proximal al capilarului se filtreaza un lichid plasmatic liber de proteine, in timp ce la capatul distal, venular se absoarbe un lichid interstitial practic fara proteine. PO i difera in functie de organ, avand in general cam aceeasi valoare cu PO din vasele limfatice de vecinatate (care preiau lichid interstitial, proteine etc). Masurarea presiunilor oncotice capilara, respectiv interstitiala se realizeaza aplicand legea van t Hoff pentru cele doua compartimente vasculare. Ecuatia Starling se scrie ca diferenta intre cele doua gradiente de presiune - hidrostatic (ΔPH), respectiv oncotic (ΔPO). Fluxul prin peretele capilar este: sau prin desfiintarea parantezelor: Q = K [(PH c PH i ) (PO c PO i )], Q = K (PH c PH i PO c + PO i ) unde, K - coeficientul de conductivitate hidraulica - reflecta permeabilitatea vasculara, depinde deci de: grosimea peretelui capilar; suprafata totala de schimb (densitatea 8

9 capilarelor active, numarul si marimea porilor); influenta neuro-umorala (ex. tonusul musculaturii netede arteriolare, a sfincterului precapilar etc). La capatul arterial fluxul are valoarea: Q = K [(35 (-2)) (25 (+0.1))] K (+12 mm Hg) Gradientul presional final fiind pozitiv, semnifica deplasarea lichidului vas interstitiu (=> presiune neta de filtrare - PNF). La capatul venos: Q = K [(15 (-2)) (25 (+3))] = K (- 5 mm Hg) Gradientul presional final fiind negativ, semnifica deplasarea lichidului interstitiu vas (presiune neta de reabsorbtie - PNA). In concluzie, la capatul arterial al capilarului predomina fenomenul de filtrare, la capatul venos, cel de reabsorbtie. Chiar daca intre valorile PNA si PNF exista diferente consistente, nu inseamna ca transferul de apa la capatul venular al capilarului, comparativ cu cel de la capatul arterial este mult redus, deorece la capatul venos al acestuia coeficientul de transfer (K) este mai mare decat la cel arterial, compensand destul de mult. Din cei 24 l de filtrat zilnic, se reabsorb in sistemul venos aproximativ 21.5 l. Diferenta de 2.5 l/zi reprezinta izvorul limfei si va fi inapoiata circuitului venos prin intermediul acestui sistem circulator accesor. Exista un punct de referinta situat pe traiectul longitudinal al capilarului pentru care PNF devine egala in valoare cu PNA, iar deplasarea fluidului prin vas devine nula. Se numeste punct de presiune izogravimetrica. Daca am considera ca singura presiune care variaza in lungul capilarului este doar PH c (global, se poate alege o valoare medie, unica a PH i de -2 mmhg, iar a PO i de 3 mmhg, ignorand mica variatie a ultimei in axul longitudinal al vasului), in acest caz punctul de presiune izogravimetrica corespunde unei PH c de 20 mmhg ( ) mmhg. Daca insa tinem cont de variatia PO i, atunci se poate spune ca valoarea PH c depaseste putin 20 mmhg. In oricare dintre cazuri, se observa ca valoarea ei este mai apropiata de PH c de la capatul venular, decat cea de la capatul arteriolar. In functie de specificitatea functionala a organelor, exista capilare la nivelul carora predomina de-a lungul intregului traiect longitudinal unul dintre cele doua fenomene de schimb. Spre exemplu capilarele glomerulare prezinta preponderent procese nete de filtrare, in contrast cu capilarele pulmonare, sau ale mucoasei intestinale, care predominent prezinta procese nete de reabsorbtie. Transferul lichidian avand la baza fenomenul de filtrare poate fi amplificat prin vasodilatatia arteriolara precapilara, sau vasoconstrictie venoasa postcapilara. Pe de alta parte, reabsorbtia apei din spatiul interstitial poate fi intensificata prin venodilatatie, respectiv arterioloconstrictie. Prin jocul rezistentelor pre si post capilare practic se mentine homeostazia schimbului lichidian tisular, in functie de necesitatile metabolice locale. In mod normal sectorul precapilar dispune de cea mai mare rezistenta vasculara la nivelul microcirculatiei (70% din RV totala ), urmat de sectorul postcapilar venos (20% din RV totala ), de-a lungul capilarului inregistrandu-se doar 10% din RV totala. 9

10 Se intampla uneori ca perfuzia unui teritoriu sa fie abolita prin colabarea peretilor vasculari. Presiunea interna a sangelui din capilar nu mai reuseste sa tina vasul deschis, chiar daca la capatul proximal ramane in continuare mai mare decat la capatul distal. Acest tip de presiune poarta numele de presiune critica de inchidere, este de obicei la nivel capilar mai mica de 6 mmhg si apare atunci cand presiunea interna ce tine vasul deschis scade sub valoarea presiunii externe exercitate de tesuturile din jur. Se inregistreaza atunci cand este exacerbat tonusul arteriolar precapilar in urma stimularii simpatice, ceea ce are ca si consecinta scaderea semnificativa (tranzitorie) a fluxului capilar si diametrului acestui vas, cu diminuarea fortei de propulsie a hematiilor. In cadrul socului hipovolemic se pot atinge foarte repede limitele presiunii critice de inchidere, conducand la abolirea fluxului in multe teritorii vasculare. Datorita faptului ca matricea fibroasa tisulara are un grad redus de distensibilitate, mici cresteri volumice ale fluidului continut conduc la incrementari consistente ale presiunii interstitiale ( gelul tisular are obisnuit o complianta redusa). Peste o anumita limita a expandarii volumului interstitial (de obicei o crestere de peste 100%), se ating presiuni tisulare pozitive, usor deasupra celei atmosferice (ex. 2-4 mmhg), rezistenta fazei solide este depasita, conductanta hidraulica creste brusc si micile colectii libere insulare fuzioneaza, formand lacuri voluminoase. Presiunile crescute vor determina compresia vaselor limfatice si in acest fel va creste suplimentar volumul fluidului interstitial prin diminuarea drenarii limfatice. Complianta devine brusc crescuta (poate depasi chiar si de 20 de ori valorile bazale), ceea ce permite acumularea consistenta de lichid fara cresteri mari de presiune. Expresia clinica a acestui fenomen este edemul, cel mai bine vizibil la nivelul tesutului subcutanat al zonelor declive, adica retromaleolar sau gambier. Totusi, la un moment dat este depasita o noua limita, de la care mici cresteri ale volumului fluidului interstitial conduc la augmentari importante de presiune (complianta devine din nou scazuta). Mecanismele implicate in dezvoltarea edemelor tin de ruperea echilibrului intre fenomenele de filtrare, reabsorbtie (date de presiunile Starling) si drenare limfatica: a. Cresterea filtrarii sau/si scaderea reabsorbtiei venoase tisulare 1. PH c : presiunii venoase prin staza retrograda - ortostatismul prelungit si imobil, mai ales daca exista si un grad de insuficienta venoasa; insuficienta cardiaca dr - stenoza / insuf. tricuspidiana etc; trombozele venoase profunde; diverse boli cu retentie hidrosalina; graviditatea. 2. PO c : deficit de aport alimentar (malnutritie, malabsorbtie); scaderea sintezei proteice la nivel hepatic (ciroza); pierderi proteice urinare (boli renale - sindrom nefrotic, nefrite). 3. PO i : pierderi proteice tisulare, datorita permeabilitatii capilare (inflamatii) - ex. consecutiv arsurilor pe spf. intinse. 4. fluxului de filtrare: vasodilatatie cu suprafetei de schimb si permeabilitatii capilare consecutiv inflamatiilor (descarcare subst. vasodilatatorii, toxine bacteriene etc). b. Insuficienta limfatica prin blocaj sau remodelare: boli congenitale ale vaselor limfatice; tratamentul radioterapic al tumorilor, extirparile de ganglioni limfatici (cancere); obstructii extrinseci cauzate de diverse formatiuni inlocuitoare de spatiu; inflamatia si fibrozarea vaselor limfatice - filarioza => elefantiazis (picior de elefant). 10

11 Reglarea microcirculatiei Se realizeaza independent de reglarea circulatiei sistemice, fiind determinata doar de nevoile metabolice locale. Astfel, fiecare tesut isi poate regla propriul flux local in functie de necesitati. Reglarea microcirculatiei poate avea loc pe termen scurt (acut) sau pe termen lung. Din prima categorie fac parte mecanisme metabolice, endoteliale sau autoreglatorii, care se desfasoara in secunde sau minute. A doua categorie de mecanisme se refera la procesul de formare a unor noi vase in tesutul respectiv, dar intr-un interval de timp mai indelungat (zile, sapatamani sau luni) - angiogeneza (neoangiogeneza). Exista doua teorii care incearca sa explice mecanismul metabolic de control pe termen scurt: teoria deficitului de oxigen (nutrienti) si teoria vasodilatatorie, ambele acceptate. Prima teorie afirma ca atunci cand scade disponibilitatea interstitiala a oxigenului, sau a altor nutrienti (glucoza, vitamine - ex din grupul B, posibil si aminoacizi, acizi grasi), scade si utilizarea lor de catre fibrele musculare netede din structura sfincterelor metaarteriolare si precapilare. Aceasta are ca si consecinta relaxarea lor si cresterea fluxului sanguin catre teritoriul respectiv. La un moment dat concentratia tisulara a oxigenului si a celorlalti nutrienti devine insa mai mare decat necesarul, atunci sfincterele metaarteriolare si capilare se inchid pana cand tesutul deservit consuma excedentul de resurse energetice. Aceasta schimbare periodica a rezistentei precapilare (de mai multe ori pe minut) poarta numele de vasomotricitate. Fenomenul poate fi dependent si de fluctuatiile determinate de generarea si spalarea periodica a produsilor de metabolism, precum si de modificarea ciclica a volumului interstitial in care se distribuie acesti produsi de dezasimilare. Teoria vasodilatatorie se refera la difuziunea tisulara a substantelor vasodilatatorii rezultate din metabolism si actiunea lor asupra structurilor contractile ce ajusteaza debitul local (arteriole, metaarteriole, sfinctere precapilare). Cu cat metabolismul este mai intens, si depletia tisulara de oxigen si alti nutrienti mai mare, cu atat este mai intensa eliberarea substantelor vasodilatatorii - CO 2, acid lactic, H + (cu scaderea consecutiva a ph-lui), K +, histamina si nu in ultimul rand adenozina, cu importante efecte vasodilatatorii la nivelul multor tesuturi (cum ar fi spre exemplu musculatura scheletica, sau mai ales la nivel miocardic). Hiperemia activa si hiperemia reactiva sunt doua exemple importante de reglare metabolica a fluxului local. Un efort muscular intens spre exemplu produce hiperemie activa. Datorita amplei activari metabolice a tesutului repectiv (uneori mai mult de 60 de ori comparativ cu starea de reapaus), se produce o depletionare semnificativa a rezervelor energetice (O 2, substante nutritive) si o eliberare in exces de substante vasodilatatorii, avand ca urmare vasodilatatia reflexa si cresterea importanta a debitului sanguin in musculatura implicata (pana la de 20 de ori fata de fluxul bazal). Hiperemia reactiva poate fi observata dupa ce se intrerupe tranzitor (secunde-ore) circulatia intr-un teritoriu (ex. comprimarea bratului cu o manseta pneumatica). Fluxul tisular inregistreaza ulterior o crestere compensatorie, atingand valori pana la de 7 ori mai mari comparativ cu starea bazala, pentru un timp variabil (secunde-ore). Un alt mecanism de reglarea a fluxului pe termen scurt se regaseste la nivel endotelial. Aici, in functie de caz sunt eliberate substante vasodilatatorii (oxidul nitric - NO; prostaciclina - PGI 2 ; factorul endotelial hiperpolarizant membranar - EDHF), sau 11

12 vasoconstrictorii (Endotelina - ET; factorii constrictori endoteliali 1 si 2 - EDCF 1, EDCF 2 ; tromboxanul A 2 - TbxA 2 ), actionand in final pe fibele musculare netede din peretele vascular. Spre exemplu, pentru eliberarea NO factorul trigger local este reprezentat de stressul parietal determinat de torentul sanguin la contactul cu celula endoteliala sanatoasa, in timp ce pentru eliberarea ET stimulul este reprezentat de lezarea semnificativa a celulei endoteliale (injurie chimica, mecanica etc). Unele droguri pot interfera mecanismele de reglare la nivel endotelial, uneori insuficiente in adaptatrea la conditiile fiziopatologice din diverse afectiuni: nitratii exogeni (Nitroglicerina) - medicamente vasodilatatorii eliberatoare de NO, cu efect antianginos; eliberatorii de prostaciclina (Ilomedin), sau inhibitorii de receptori de ET (Bosentan) - utilizate in tratamentul hipertensiunii pulmonare la nou-nascuti sau la adulti. Autoreglarea este un alt mecanism local de reglare acuta a tonusului musculaturii netede din peretele vascular, intervenind promt si fiind conform definitiei generale a reglarii microcirculatiei, independenta de influentele sistemice nervoase sau hormonale. Autoreglarea semnifica mentinerea relativ constanta a fluxului sanguin (debitul se modifica cu maxim o treime), atunci cand presiunea variaza brusc intre anumite limite (70 mmhg 150 mmhg). Cresterea intempestiva a presiunii arteriale are intr-o prima faza (in maxim doua minute) un efect net de amplificare a fluxului prin vas. Ulterior insa, datorita autoreglarii, se initiaza un proces vasoconstrictor rapid si se readuce debitul la valorile anterioare. Aceasta micsorare de flux are urmatoarea utilitate: protejeaza vasele de stretchingul exagerat, protejeaza teritoriul deferent de transmiterea presiunilor mari de perfuzie, previne irosirea unor debite crescute in teritorii care nu necesita suplimentarea resurselor energetice. Invers, consecutiv scaderii presiunii arteriale, datorita autoreglarii se produce vasodilatatie in sectorul deferent, scade rezistenta vasculara si fluxul de asemenea revine, sau tinde sa revina la normal. Are un rol foarte important, deoarece protejeaza organele foarte sensibile la ischemie (creer, rinichi, cord). Desi autoreglarea este caracteristica vaselor arteriale foarte mici (arteriolelor), poate fi intalnita si la nivelul celorlalte vase arteriale, venoase si chiar limfatice. Sunt inca disputate doua teorii care incearca sa explice acest fenomen adaptativ. Teoria miogenica sugereaza ca in urma stretchingului presional excesiv musculatura neteda din peretele vascular raspunde prin vasoconstrictie, diminuand fluxul crescut. Aceasta are la baza amplificarea schimburilor ionice prin canalele mecanosensibile. Totusi, atunci cand nevoile tisulare cresc foarte mult (cum ar fi spre exemplu intr-un efort fizic intens, cu amplificarea substantiala a metabolismului), reglarea miogenica devine eclipsata de cea metabolica, aceasta explicand vasodilatatia si debitul sanguin crescut care pana la urma parvine tesuturilor, aducand de fapt acea cantitate de substante nutritive si oxigen pe care celulele o reclama. A doua teorie care vine sa explice procesul autoreglarii este cea metabolica si care include mecanisme care practic se suprapun celor deje expuse in paragraful reglarea pe termen scurt de tip metabolic : cresterea brusca a presiunii furnizeaza in primele momente un flux crescut catre tesuturi, ceea ce va face sa creasca si concentratia tisulara a oxigenului si nutrientilor, in timp ce substantele vasodilatatorii sunt mai intens epurate, conducand la contractia musculaturii netede arteriolare, metaarteriolare si de la nivelul sfincterelor precapilare, cu scaderea deci a debitului catre valoarea initiala. Ultimul tip de reglare la nivelul microcirculatiei, cea pe termen lung, este reprezentat de procesul angiogenezei (neoangiogenezei). Semnifica dezvoltarea de vase 12

13 noi, avand urmatoarele cauze: 1) mentinerea la un nivel inalt si pentru o perioada mai indelungata de timp a activitatii metabolice a unui tesut; 2) deprivarea tranzitorie si partiala de oxigen a unui tesut; 3) eliberarea factorilor de crestere vasculari. Procesele de angiogeneza pot apare fiziologic in urma unei activitati fizice sustinute, la femeile fertile in timpul proliferarii endometriale lunare, in timpul implantarii placentare, consecutiv aclimatizarii la altitudine, sau in cursul vindecarii prin cicatrizare a ranilor. Patologic, vase de neoformatie se intalnesc in tesuturile inflamate, sau in masele neoplazice (tumori primare, sau determinarile lor secundare = metastaze). De asemenea, hipoxia pe termen lung conduce la angiogeneza. Un caz particular il constituie deprivarea brusca de mediul imbogatit cu oxigen al incubatorului la copiii nascuti prematur si care conducea in trecut la angiogeneza retiniana florida si orbire. Arteriogeneza reprezinta un termen adesea utilizat pentru a descrie dezvoltarea unei circulatii colaterale in jurul unui vas obstruat, prin remodelare. Spre exemplu, la pacienti cu ischemie miocardica instalata gradat, dezvoltarea unei circulatii coronariene colaterale reduce semnificativ riscul producerii necrozei miocardice secundare unei obstructii arteriale acute. Dintre factorii care stimuleaza angiogeneza se pot aminti VEGF (Factorul endotelial de crestere vascular), FGF s (Factorii de crestere fibroblastici), ANGPT 1 (Angiopoietina 1 ), Angiogenina. ANGPT 2 (Angiopoietina 2 ), Endostatina, sau Angiostatina reprezinta exemple de inhibitori ai angiogenezei. SISTEMUL LIMFATIC Este un sistem vascular inchis, derivativ si complementar al circulatiei sistemice, cu origine la nivel tisular si cu traiect ascendent, paralel celui venos, in care se deschide in cele din urma, cu putin inainte de varsarea in atriul drept. Are multiple functii, insa cel mai important rol este cel de drenaj, restituind circulatiei sanguine excedentul de proteine, apa si electroliti din spatiul tisular (neabsorbiti de catre capilar). Consideratii morfo-functionale. Cele mai fine elemente structurale ale acestui sistem sunt capilarele limfatice, constituite intr-o retea terminala foarte bogata si foarte permeabila, dispersata in imediata apropiere a capilarelor sanguine. Sunt structuri oarbe (terminate in fund de sac) ce contin un strat endotelial aplatizat, dispus pe o membrana bazala discontinua/absenta si care prezinta numeroase porozitati de dimensiuni mari. Endoteliocitele emit prelungiri fibroase (contractile) care se extind, se ancoreaza de structurile interstitiale inconjuratoare: celule, fibrele elastice, bandeletele de colagen, sau filamentele de proteoglicani caracteristice gelului tisular. Acestea au atat rol de consolidare a retelei, cat si de tractionare a celulelor endoteliale limfatice alaturate, marind diametrul comunicarilor cu interstitiul. Astfel, molecule mari cum ar fi proteinele, pot trece in capilarul limfatic cu usurinta. Alt mecanism implicat in procesul de transport al materialului tisular, este cel al pinocitozei, completand influxul prin spatiile interecelulare si fenestratii. Limfa acumulata in capilarele limfatice are aceeasi compozitie cu lichidul interstitial, exceptie facand proteinele, a caror concentratie este mai redusa. Fluidul absorbit de capilare este apoi preluat de ducturile colectoare, ce castiga un strat muscular neted parietal (mai slab reprezentat fata de cel venos), ce prezinta contractii spontane ritmice (una la 4-6 secunde). Pe intreg traseul vascular limfatic sunt dispuse valve semilunare (in cuib de randunica), de fapt pliuri intraluminale flotante ale polului intern endotelial, ce dau un aspect moniliform (in sirag de margele) si indeplinesc, in concordanta cu activitatea musculara spontana, rolul de a fragmenta si 13

14 unidirectiona limfa catre sistemul venos. Vasele limfatice strabat multiple statii ganglionare, aduna nenumarati afluenti si isi cresc progresiv diametrul, pentru ca in cele din urma sa conflueze in doua mari trunchiuri colectoare: 1) ductul toracic - mai bine reprezentat, care prin intermediul unei dilatatii saculare, cisterna chyli (Pecquet), preia limfa din membrele inferioare, micul bazin si organele abdominale, iar inainte de varsarea sa la nivelul unghiului venos stang (format de vena jugulara interna stanga cu vena subclavie stanga), colecteaza si ramurile limfatice ce vin din jumatatea stanga a capului, gatului, toracelui si de la membrul superior stang; 2) canalul limfatic drept dreneaza limfa din partea dreapta superioara a corpului (restul teritoriului) si se varsa la randul lui in unghiul venos drept (la unirea jugularei interne drepte cu vena subclavie dreapta). Vasele limfatice sunt prezente in aproape toate organele si tesuturile, mai putin la nivelul creierului (SNC), miocardului, epiteliilor, corneei, tesutului cartilaginos sau osos. Rolurile limfei sunt: 1. Asigura turnover-ul fluidului interstitial si substantelor dizolvate in acesta si restituie circulatiei sistemice constituienti importanti extravazati. - Din bilantul hidric total la nivel capilar (filtrare/absorbtie) s-a aratat anterior ca rezulta o cantitate de aprox. 2.5 l/zi de lichid interstitial, care nu poate fi preluata decat de sistemul limfatic. De asemenea, capilarul limfatic constituie si singura cale de recuperare a proteinelor interstitiale nedrenate la nivelul capatului venos. Prin peretele capilar trece catre interstitiu intr-o zi aproape intrega cantitate de proteine plasmatice a unui adult tanar sanatos (aprox 210 g), din care zilnic doar un procent foarte mic (2.5-5%) este absorbit la capatul venos ala capilarului. Restul cantitatii de proteine transvazate ( %) este preluat pe parcursul celor 24 h si restituit circulatiei sanguine sistemice de sistemul limfatic. Concentratia proteinelor in vasele limfatice este in medie de 2-3 g/dl, dar poate varia in limite largi in functie de provenienta (creste dupa ce trece prin ganglionii limfatici, sau dupa ce paraseste ficatul, ajungand la un continut proteic chiar si de 3 ori mai mare). Prin preluarea excesului de proteine si de lichid interstitial, limfa contribuie deci la mentinerea starii normale de imbibitie a gelului tisular, opunandu-se cresterii exagerate a presiunii oncotice si hidrostatice interstitiale. Fluxul limfatic se augmenteaza proportional cu presiunea medie a fluidului interstitial (P if ), dar pana la o limita - rata maxima a fluxului limfatic, atinsa atunci cand P if devine putin mai mare decat presiunea atmosferica. In acest caz vasele limfatice mari vor fi comprimate, determinand staza limfatica si edem. - Contribuie impreuna cu sistemul venos la epurarea ( spalarea ) produsilor de dezasimilare (catabolitilor) din spatiul interstitial. - Inapoiaza organismului si alti constituienti sanguini, migrati interstitial: enzime (lipaza, histaminaza) sau chiar elemente figurate (eritrocite, granulocite, anticorpi, macrofage etc) 2. Realizeaza un efect de vacuum (suctiune) la nivelul cavitatilor natural inchise (cavitatea pleurala, pericardica, peritoneala etc). 3. Are un rol important in apararea specifica si nespecifica. Functioneaza ca un filtru eficient pentru diversii agenti patogeni interstitiali, prin statiile limfatice ganglionare de pe traiectul ascendent limfatic. 4. Constituie calea de transport pentru diverse substante: nutrienti absorbiti la nivel intestinal (proteine, lipide, vitamine liposolubile); hormoni tisulari; limfocite eliberate la nivelul gg.limfatici; factori de coagulare (limfa hepatica). 14

15 Factorii determinanti ai intoarcerii limfatice: a) f. principali: - contractia ritmica a fibrelor musculare netede din constitutia peretelui limfaticelor si a filamentelor actomiozinice de la nivel endotelial reprezinta forta principala de propulsie a limfei. Segmentul vascular cuprins intre doua valvule succesive functioneaza astfel ca o adevarata pompa care directioneaza lichidul limfatic catre cord; - gradientul presional dintre interstitiu si interiorul capilarului limfatic. b) f.secundari: - tractionarile capilarului prin intermediul prelungirilor celulelor endoteliale atunci cand spatiul interstitial se expandeaza datorita incarcarii hidrice - filamentele de ancorare maresc diametrul capilarului limfatic, dimensiunea porilor si stimuleaza contractia fibrelor netede din colectoarele de vecinatate; - cresterea tonusului vaselor postcapilare, cu consecutiva a PH c si deci a filtrarii capilare; - efectul de suctionare la varsarea sistemului limfatic in cel venos, datorita vitezei mari de circulatie a sangelui, comparativ cu cea a limfei. - factori comuni cu cei care contribuie la intoarcerea venoasa (in conditiile existentei unei integritati a sistemului valvular de pe traiectul vaselor limfatice): contractiile musculaturii scheletice, pulsatiile ritmice arteriale de vecinatate, peristaltismul intestinal, miscarile diferitelor parti ale corpului; vidul toracic din timpul inspirului; gravitatia - pentru vasele situate deasupra nivelului cordului; scaderea tonusului arteriolar si a sfincterului precapilar, cu consecutiva a PH c si deci a filtrarii capilare. CIRCULATIE SPECIALA - CIRCULATIA CORONARIANA Debitul de perfuzie coronarian reprezinta aproximativ 5% din totalul debitului cardiac de repaus. De la nivelul radacinii aortice, din sinusul coronar stang se desprinde trunchiul coronar, care dupa un scurt traiect se bifurca in artera descendenta anterioara (da ramuri care iriga atriul stang, portiunea anterioara a septului interventricular, pererele anterior si apexul ventriculului stang - VS) si artera circumflexa (iriga in principal peretele lateral al VS). De la nivelul sinusului coronar drept rezulta artera coronara dreapta (iriga atriul drept, portiunea inferioara a septului interventricular, peretele inferior al VS si peretele liber al ventriculului drept - VD). In timp ce toate cele trei mari artere coronariene si ramurile lor principale au o dispozitie epicardica, restul au o dispozitie intramusculara, fiind distribuite in toata grosimea miocardului, pana la nivel subendocardic unde realizeaza o alta retea locala, plexul arterial subendocardic. Exista o variabilitate anatomica individuala, fiziologica a distributiei ramurilor ce rezulta din vasele coronare principale. Reteaua vasculara emergenta este una foarte bogata, pentru a furniza rapid oxigen si nutrienti intregului miocard, mai ales in conditii extrabazale. Densitatea capilara, ca expresie a acestei adaptari este de peste 7 ori mai mare la nivel miocardic decat in muschii scheletici si predomina in teritoriul subendocardic, comparativ cu cel subepicardic. Drenarea sangelui venos provenind in cea mai mare parte de la VS se realizeaza in sinusul coronar situat la nivelul atriului drept. O cantitate mai mica, provenind de la VD se varsa tot in atriul drept, dar prin intermediul unor mici vene cardiace anterioare, iar cea mai mica cantitate de sange deoxigenat se intoarce la nivelul tuturor camerelor cordului prin niste vase foarte mici, numite venele tebesiene. Exista de asemenea un sistem de vase colaterale a carui dezvoltare este programata genetic si 15

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia

Διαβάστε περισσότερα

Catedra de Fiziologie NC Paulescu, Disciplina Fiziologie II, UMF Carol Davila Bucuresti HEMODINAMICA II. Dr. Adrian Roşca, 2018

Catedra de Fiziologie NC Paulescu, Disciplina Fiziologie II, UMF Carol Davila Bucuresti HEMODINAMICA II. Dr. Adrian Roşca, 2018 HEMODINAMICA II Dr. Adrian Roşca, 2018 Presiunea venoasă Pe masura deplasarii sangelui venos dinspre sectorul periferic (capatul distal al capilarului) spre cel central (atriul drept), valoarea presiunii

Διαβάστε περισσότερα

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a. Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea

Διαβάστε περισσότερα

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 % 1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul

Διαβάστε περισσότερα

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii

Διαβάστε περισσότερα

HEMODINAMICA II. Adrian Roşca. UMF Carol Davila Bucureşti

HEMODINAMICA II. Adrian Roşca. UMF Carol Davila Bucureşti HEMODINAMICA II Adrian Roşca UMF Carol Davila Bucureşti Presiunea venoasǎ Consideratii generale - Greutatii coloanei de sange la avansarea in lungul arborelui vasc. venos catre cord - Suprafetei totale

Διαβάστε περισσότερα

MARCAREA REZISTOARELOR

MARCAREA REZISTOARELOR 1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea

Διαβάστε περισσότερα

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele

Διαβάστε περισσότερα

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE. 5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este

Διαβάστε περισσότερα

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gh. Asachi Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia

Διαβάστε περισσότερα

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare 1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe

Διαβάστε περισσότερα

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR 1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea

Διαβάστε περισσότερα

Curs 4 Serii de numere reale

Curs 4 Serii de numere reale Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni

Διαβάστε περισσότερα

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,

Διαβάστε περισσότερα

2. STATICA FLUIDELOR. 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede

2. STATICA FLUIDELOR. 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede 2. STATICA FLUIDELOR 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede Aplicația 2.1 Să se determine ce masă M poate fi ridicată cu o presă hidraulică având raportul razelor pistoanelor r 1 /r 2 = 1/20, ştiind

Διαβάστε περισσότερα

5.1. Noţiuni introductive

5.1. Noţiuni introductive ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul

Διαβάστε περισσότερα

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie

Διαβάστε περισσότερα

4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica

Διαβάστε περισσότερα

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă. III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar

Διαβάστε περισσότερα

UMF Carol Davila Catedra de Biofizica Masurarea TA si pulsului

UMF Carol Davila Catedra de Biofizica Masurarea TA si pulsului Masurarea tensiunii arteriale si pulsului Cuprins Presiune; tensiunea arteriala (TA); unitati Profil; presiunea arteriala / venoasa; presiunea sistolica si diastolica Metode de masurare a TA Unda de puls

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1 Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui

Διαβάστε περισσότερα

CURS 11 HEMODINAMICA

CURS 11 HEMODINAMICA CURS 11 HEMODINAMICA Fox I, Human Physiology, 2012 Roluri!!!! ARTERE- strat muscular important- transport sange ejectat de cord- sub presiune VENE- strat muscular subtire- se destind- - valvele- sangele

Διαβάστε περισσότερα

OSMOZA. Dispozitiv experimental, definiţie

OSMOZA. Dispozitiv experimental, definiţie FENOMENE DE TRANSPORT OSMOZA Dispozitiv experimental, definiţie 1877 WILHELM PFEFFER 1845-1920 DEFINIŢIE: TRANSPORTUL MOLECULELOR DE SOLVENT PRINTR-O MEMBRANĂ SEMIPERMEABILĂ DINTR-O SOLUŢIE MAI DILUATĂ

Διαβάστε περισσότερα

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:

Διαβάστε περισσότερα

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ

Διαβάστε περισσότερα

Curs 1 Şiruri de numere reale

Curs 1 Şiruri de numere reale Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,

Διαβάστε περισσότερα

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element

Διαβάστε περισσότερα

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,

Διαβάστε περισσότερα

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie)

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie) Caracteristica mecanică defineşte dependenţa n=f(m) în condiţiile I e =ct., U=ct. Pentru determinarea ei vom defini, mai întâi caracteristicile: 1. de sarcină, numită şi caracteristica externă a motorului

Διαβάστε περισσότερα

Integrala nedefinită (primitive)

Integrala nedefinită (primitive) nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:, REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii

Διαβάστε περισσότερα

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare

Διαβάστε περισσότερα

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.

Διαβάστε περισσότερα

Sistemul Cardiovascular

Sistemul Cardiovascular Universitatea de Medicină şi Farmacie Victor Babeş Timişoara Catedra de Fiziologie Sistemul Cardiovascular Cursul 14 Circulaţii speciale Carmen Bunu 1. Circulaţia cutanată Principala funcţie a circulaţiei

Διαβάστε περισσότερα

BIOELECTROGENEZA DEFINIŢIEIE CAUZE: 1) DIFUZIA IONILOR PRIN MEMBRANĂ 2) FUNCŢIONAREA ELECTROGENICĂ A POMPEI DE Na + /K + 3) PREZENŢA ÎN CITOPLASMĂ A U

BIOELECTROGENEZA DEFINIŢIEIE CAUZE: 1) DIFUZIA IONILOR PRIN MEMBRANĂ 2) FUNCŢIONAREA ELECTROGENICĂ A POMPEI DE Na + /K + 3) PREZENŢA ÎN CITOPLASMĂ A U PROPRIETĂŢI ELECTRICE ALE MEMBRANEI CELULARE BIOELECTROGENEZA DEFINIŢIEIE CAUZE: 1) DIFUZIA IONILOR PRIN MEMBRANĂ 2) FUNCŢIONAREA ELECTROGENICĂ A POMPEI DE Na + /K + 3) PREZENŢA ÎN CITOPLASMĂ A UNOR MACROIONI

Διαβάστε περισσότερα

Sistemul Cardiovascular

Sistemul Cardiovascular Universitatea de Medicină şi Farmacie Victor Babeş Timişoara Catedra de Fiziologie Sistemul Cardiovascular Cursul 10 Hemodinamica Tensiunea arterială Carmen Bunu 1. Parametrii hemodinamici: relaţia presiune

Διαβάστε περισσότερα

V O. = v I v stabilizator

V O. = v I v stabilizator Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,

Διαβάστε περισσότερα

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE 5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.

Διαβάστε περισσότερα

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2 5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării

Διαβάστε περισσότερα

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale. 5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța

Διαβάστε περισσότερα

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice 4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici oltmetre electronice analogice oltmetre de curent continuu Ampl.c.c. x FTJ Protectie Atenuator calibrat Atenuatorul calibrat divizor rezistiv R in const.

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.

Διαβάστε περισσότερα

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB 1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul

Διαβάστε περισσότερα

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare

Διαβάστε περισσότερα

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005. SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care

Διαβάστε περισσότερα

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1 1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VIII-a

Subiecte Clasa a VIII-a Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul

Διαβάστε περισσότερα

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este

Διαβάστε περισσότερα

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste

Διαβάστε περισσότερα

riptografie şi Securitate

riptografie şi Securitate riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare

Διαβάστε περισσότερα

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006 Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale

Διαβάστε περισσότερα

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................

Διαβάστε περισσότερα

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător

Διαβάστε περισσότερα

VII.2. PROBLEME REZOLVATE

VII.2. PROBLEME REZOLVATE Teoria Circuitelor Electrice Aplicaţii V PROBEME REOVATE R7 În circuitul din fiura 7R se cunosc: R e t 0 sint [V] C C t 0 sint [A] Se cer: a rezolvarea circuitului cu metoda teoremelor Kirchhoff; rezolvarea

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0 Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,

Διαβάστε περισσότερα

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu,

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, vidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Capitolul 6 Amplificatoare operaţionale 58. Să se calculeze coeficientul de amplificare în tensiune pentru amplficatorul inversor din fig.58, pentru care se

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2 .1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,

Διαβάστε περισσότερα

Reglarea circulatiei pulmonare

Reglarea circulatiei pulmonare 1 Reglarea circulatiei pulmonare Substante vasoconstrictoare eliberate in circulatie: angiotensina II care se si formeaza in circulatia pulmonara, endotelinele, serotonina (mai ales in teritoriul venos),

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 Şiruri de numere reale

Curs 2 Şiruri de numere reale Curs 2 Şiruri de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Convergenţă şi mărginire Teoremă Orice şir convergent este mărginit. Demonstraţie Fie (x n ) n 0 un

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE TEST 2.3.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Acetilena poate participa la reacţii de

Διαβάστε περισσότερα

Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument:

Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument: Erori i incertitudini de măurare Sure: Modele matematice Intrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măurandintrument: (tranfer informaţie tranfer energie) Influente externe: temperatura, preiune,

Διαβάστε περισσότερα

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului

Διαβάστε περισσότερα

8 Intervale de încredere

8 Intervale de încredere 8 Intervale de încredere În cursul anterior am determinat diverse estimări ˆ ale parametrului necunoscut al densităţii unei populaţii, folosind o selecţie 1 a acestei populaţii. În practică, valoarea calculată

Διαβάστε περισσότερα

Criptosisteme cu cheie publică III

Criptosisteme cu cheie publică III Criptosisteme cu cheie publică III Anul II Aprilie 2017 Problema rucsacului ( knapsack problem ) Considerăm un număr natural V > 0 şi o mulţime finită de numere naturale pozitive {v 0, v 1,..., v k 1 }.

Διαβάστε περισσότερα

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 Aparate de măsurat Măsurări electronice Rezumatul cursului 2 MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 1. Aparate cu instrument magnetoelectric 2. Ampermetre şi voltmetre 3. Ohmetre cu instrument magnetoelectric

Διαβάστε περισσότερα

Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener

Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener 1 Caracteristica statică a unei diode Zener În cadranul, dioda Zener (DZ) se comportă ca o diodă redresoare

Διαβάστε περισσότερα

ŞTIINŢA ŞI INGINERIA. conf.dr.ing. Liana Balteş curs 7

ŞTIINŢA ŞI INGINERIA. conf.dr.ing. Liana Balteş curs 7 ŞTIINŢA ŞI INGINERIA MATERIALELOR conf.dr.ing. Liana Balteş baltes@unitbv.ro curs 7 DIAGRAMA Fe-Fe 3 C Utilizarea oţelului în rândul majorităţii aplicaţiilor a determinat studiul intens al sistemului metalic

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VII-a

Subiecte Clasa a VII-a lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate

Διαβάστε περισσότερα

Lucrul mecanic. Puterea mecanică.

Lucrul mecanic. Puterea mecanică. 1 Lucrul mecanic. Puterea mecanică. In acestă prezentare sunt discutate următoarele subiecte: Definitia lucrului mecanic al unei forţe constante Definiţia lucrului mecanic al unei forţe variabile Intepretarea

Διαβάστε περισσότερα

* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1

* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1 FNCȚ DE ENERGE Fie un n-port care conține numai elemente paive de circuit: rezitoare dipolare, condenatoare dipolare și bobine cuplate. Conform teoremei lui Tellegen n * = * toate toate laturile portile

Διαβάστε περισσότερα

SIGURANŢE CILINDRICE

SIGURANŢE CILINDRICE SIGURANŢE CILINDRICE SIGURANŢE CILINDRICE CH Curent nominal Caracteristici de declanşare 1-100A gg, am Aplicaţie: Siguranţele cilindrice reprezintă cea mai sigură protecţie a circuitelor electrice de control

Διαβάστε περισσότερα

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3)

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3) BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 8 mi 0 (brjul ) Problem Arătţi că dcă, b, c sunt numere rele cre verifică + b + c =, tunci re loc ineglitte xy + yz + zx Problem Fie şi b numere nturle nenule Dcă numărul

Διαβάστε περισσότερα

7. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE 7.1. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINUSOIDAL

7. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE 7.1. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINUSOIDAL 7. RETEE EECTRICE TRIFAZATE 7.. RETEE EECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINSOIDA 7... Retea trifazata. Sistem trifazat de tensiuni si curenti Ansamblul format din m circuite electrice monofazate in

Διαβάστε περισσότερα

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice 1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă

Διαβάστε περισσότερα

Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane

Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane Subspatii ane Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane Oana Constantinescu Oana Constantinescu Lectia VI Subspatii ane Table of Contents 1 Structura de spatiu an E 3 2 Subspatii

Διαβάστε περισσότερα

Exemple de probleme rezolvate pentru cursurile DEEA Tranzistoare bipolare cu joncţiuni

Exemple de probleme rezolvate pentru cursurile DEEA Tranzistoare bipolare cu joncţiuni Problema 1. Se dă circuitul de mai jos pentru care se cunosc: VCC10[V], 470[kΩ], RC2,7[kΩ]. Tranzistorul bipolar cu joncţiuni (TBJ) este de tipul BC170 şi are parametrii β100 şi VBE0,6[V]. 1. să se determine

Διαβάστε περισσότερα

CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE. MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit

CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE. MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit CUPRINS 1. Avantajele si limitarile MMIC 2. Modelarea dispozitivelor active 3. Calculul timpului de viata al MMIC

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 14. Asamblari prin pene

Capitolul 14. Asamblari prin pene Capitolul 14 Asamblari prin pene T.14.1. Momentul de torsiune este transmis de la arbore la butuc prin intermediul unei pene paralele (figura 14.1). De care din cotele indicate depinde tensiunea superficiala

Διαβάστε περισσότερα

Insuficienţa respiratorie acută partea I Curs nr. 1

Insuficienţa respiratorie acută partea I Curs nr. 1 Insuficienţa respiratorie acută partea I Curs nr. 1 Definiţie Este incapacitatea de a realiza schimburile eficiente de gaze respiratorii (O2 şi CO2) Insuficienţă de oxigenare: PaO2 Insuficienţă ventilatorie:

Διαβάστε περισσότερα

Fiziologia fibrei miocardice

Fiziologia fibrei miocardice Fiziologia fibrei miocardice CELULA MIOCARDICĂ = celulă excitabilă având ca şi proprietate specifică contractilitatea Fenomene electrice ale celulei miocardice Fenomene mecanice ale celulei miocardice

Διαβάστε περισσότερα

Stabilizator cu diodă Zener

Stabilizator cu diodă Zener LABAT 3 Stabilizator cu diodă Zener Se studiază stabilizatorul parametric cu diodă Zener si apoi cel cu diodă Zener şi tranzistor. Se determină întâi tensiunea Zener a diodei şi se calculează apoi un stabilizator

Διαβάστε περισσότερα

Examen AG. Student:... Grupa: ianuarie 2016

Examen AG. Student:... Grupa: ianuarie 2016 16-17 ianuarie 2016 Problema 1. Se consideră graful G = pk n (p, n N, p 2, n 3). Unul din vârfurile lui G se uneşte cu câte un vârf din fiecare graf complet care nu-l conţine, obţinându-se un graf conex

Διαβάστε περισσότερα

Curentul electric stationar

Curentul electric stationar Curentul electric stationar 1 Curentul electric stationar Tensiunea electromotoare. Legea lui Ohm pentru un circuit interg. Regulile lui Kirchhoft. Lucrul si puterea curentului electric continuu 1. Daca

Διαβάστε περισσότερα

Tranzistoare bipolare şi cu efect de câmp

Tranzistoare bipolare şi cu efect de câmp apitolul 3 apitolul 3 26. Pentru circuitul de polarizare din fig. 26 se cunosc: = 5, = 5, = 2KΩ, = 5KΩ, iar pentru tranzistor se cunosc următorii parametrii: β = 200, 0 = 0, μa, = 0,6. a) ă se determine

Διαβάστε περισσότερα

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3 SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest

Διαβάστε περισσότερα

11.3 CIRCUITE PENTRU GENERAREA IMPULSURILOR CIRCUITE BASCULANTE Circuitele basculante sunt circuite electronice prevăzute cu o buclă de reacţie pozitivă, folosite la generarea impulsurilor. Aceste circuite

Διαβάστε περισσότερα

CURS 12 PRESIUNEA ARTERIALA PULSUL ARTERIAL

CURS 12 PRESIUNEA ARTERIALA PULSUL ARTERIAL CURS 12 PRESIUNEA ARTERIALA PULSUL ARTERIAL TENSIUNEA ARTERIALA CUPRINS 1. Definitie 2. Factori determinanti 3. Parametrii TA 4. Reglare 5. Valori normale, variatii 1. DEFINITIE PRESIUNE SANGVINA- forta

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică Sisteme de încălzire a locuinţelor Scopul tuturor acestor sisteme, este de a compensa pierderile de căldură prin pereţii locuinţelor şi prin sistemul

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite

Capitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite Capitolul 4 Integrale improprii 7-8 În cadrul studiului integrabilităţii iemann a unei funcţii s-au evidenţiat douăcondiţii esenţiale:. funcţia :[ ] este definită peintervalînchis şi mărginit (interval

Διαβάστε περισσότερα

Examen AG. Student:... Grupa:... ianuarie 2011

Examen AG. Student:... Grupa:... ianuarie 2011 Problema 1. Pentru ce valori ale lui n,m N (n,m 1) graful K n,m este eulerian? Problema 2. Să se construiască o funcţie care să recunoască un graf P 3 -free. La intrare aceasta va primi un graf G = ({1,...,n},E)

Διαβάστε περισσότερα

11.2 CIRCUITE PENTRU FORMAREA IMPULSURILOR Metoda formării impulsurilor se bazează pe obţinerea unei succesiuni periodice de impulsuri, plecând de la semnale periodice de altă formă, de obicei sinusoidale.

Διαβάστε περισσότερα

FLUXURI MAXIME ÎN REŢELE DE TRANSPORT. x 4

FLUXURI MAXIME ÎN REŢELE DE TRANSPORT. x 4 FLUXURI MAXIME ÎN REŢELE DE TRANSPORT Se numeşte reţea de transport un graf în care fiecărui arc îi este asociat capacitatea arcului şi în care eistă un singur punct de intrare şi un singur punct de ieşire.

Διαβάστε περισσότερα

I. Forţa. I. 1. Efectul static şi efectul dinamic al forţei

I. Forţa. I. 1. Efectul static şi efectul dinamic al forţei I. Forţa I. 1. Efectul static şi efectul dinamic al forţei Interacţionăm cu lumea în care trăim o lume în care toate corpurile acţionează cu forţe unele asupra altora! Întrebările indicate prin: * 1 punct

Διαβάστε περισσότερα

ENUNŢURI ŞI REZOLVĂRI 2013

ENUNŢURI ŞI REZOLVĂRI 2013 ENUNŢURI ŞI REZOLVĂRI 8. Un conductor de cupru ( ρ =,7 Ω m) are lungimea de m şi aria secţiunii transversale de mm. Rezistenţa conductorului este: a), Ω; b), Ω; c), 5Ω; d) 5, Ω; e) 7, 5 Ω; f) 4, 7 Ω. l

Διαβάστε περισσότερα

Unitatea atomică de masă (u.a.m.) = a 12-a parte din masa izotopului de carbon

Unitatea atomică de masă (u.a.m.) = a 12-a parte din masa izotopului de carbon ursul.3. Mării şi unităţi de ăsură Unitatea atoică de asă (u.a..) = a -a parte din asa izotopului de carbon u. a.., 0 7 kg Masa atoică () = o ărie adiensională (un nuăr) care ne arată de câte ori este

Διαβάστε περισσότερα

1. [ C] [%] INT-CO2 [ C]

1. [ C] [%] INT-CO2 [ C] . Tabel. Min Min Min Min Min Min Ti [ C] phi i [%] INT-CO [ppm] Te [ C] deltat[ C] phi e [%] MIN. 8..... MAX.. 6. 8. 9.8 77. MED.8 9. 6.8.8.6 6.9 Mediana. 9. 6..9...98.. 7. 8. 9. 77. STDEV..7 9.... Min

Διαβάστε περισσότερα