4 Metode clasice de planificare şi control a activităţilor şi resurselor proiectului
|
|
- Σωφρονία Κωνσταντίνου
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 4 Metode clasice de planificare şi control a activităţilor şi resurselor proiectului 4.1 Metoda Drumului Critic (C.P.M. Critical Path Metod) Consideraţii generale Metodele şi tehnicile utilizate cel mai frecvent în managementul prin proiecte, sunt cele de tip A.D.C. (Analiză Drumului Critic). Acestea focalizează atenţia managerilor asupra riscurilor posibile pe parcursul evoluţiei proiectelor. Proiectul implică finalizarea unor activităţi care consumă timp şi resurse, fiind interconectate logic între ele prin intermediul evenimentelor. Fiecărei activităţi îi corespunde un eveniment de start şi unul de final. Activităţile care nu pot fi startate decât după apariţia unui eveniment, vor fi precedate de activităţi care trebuie finalizate în acel eveniment. Dependenţele tehnologice dintre activităţi sunt date de anumite constrângeri tehnologice, financiare, materiale şi/sau de personal. Reprezentarea grafică care fotografiază ansamblul de activităţi al unui proiect, precum şi dependenţele dintre acestea, se numeşte reţea sau graf (Fig.4.3.) Terminologia metodei Drumului Critic Fiecare cerc (nod) al reţelei reprezintă câte un eveniment al proiectului, în termeni de start sau de final al uneia sau mai multor activităţi. Fiecare arc orientat, care are originea într-un eveniment (start) şi destinaţia într-un alt eveniment (final), reprezintă câte o activitate a proiectului. Evenimentul de start al unei activităţi (eveniment precedent) este notat în mod generic cu litera i, iar evenimentul final al unei activităţi (eveniment succesor) este notat în mod generic cu litera j, referirea generică a unei activităţi făcându-se cu ajutorul indicilor celor două noduri între care este cuprins arcul corespunzător activităţii a ij. Reţelele de tip ADC sunt adesea numite diagrame ij [Loc-9] Prezentarea Metodei Drumului Critic (C.P.M.) Se efectuează analiza structurală a proiectului şi pe baza ei se întocmeşte o listă a activităţilor lui cu duratele de timp aferente şi dependenţele dintre ele, impuse de procesul tehnologic. O activitate nu poate fi startată până ce nu au fost finalizate toate activităţile, al căror eveniment final corespunde cu evenimentul de start al acesteia. 53
2 Se trasează reţeaua. Ordinea reprezentării activităţilor în reţea, trebuie să respecte într-u totul ordinea şi dependenţele impuse de procesul tehnologic. Nodurile (evenimentele) reţelei sunt numerotate, iar deasupra arcelor (activităţilor) se înscrie denumirea activităţilor şi/sau duratele de timp ale acestora. Evenimentul corespunzător startării primei (primelor) activităţi din reţea, se numeşte eveniment iniţial al proiectului, iar evenimentul corespunzător finalizării ultimei (ultimelor) activităţi din reţea, se numeşte eveniment final al proiectului. Restricţii Un proiect nu poate avea decât un singur eveniment iniţial şi un singur eveniment final. Nu se admit bucle (evenimentul de start = evenimentul final pentru o activitate). Nu se acceptă conexiuni de genul celor din fig. 4.1.a. şi fig 4.2.a., ele fiind eliminate cu ajutorul activităţilor fictive, trasate cu linie punctată şi având durata, conform fig.4.1.b şi respectiv fig.4.2.b. A k A i B j i B j Fig.4.1.a Restricţie de tip bucl 5 2 A B Fig.4.1.b Eliminarea restricţiei de tip bucl A B C 3 D C D Fig. 4.2.a Restricţie de tip stea Fig. 4.2.b Eliminarea restricţiei de tip stea Calcularea termenelor evenimentelor Fiecărui eveniment (nod) i se asociază doi termeni: Termenul minim al evenimentului i (cel mai timpuriu moment când poate să aibă loc respectivul eveniment; T E Erliest Time) T Ei =max {L(D j )}; (4.1) 54
3 unde: - D j reprezintă unul din traseele posibile de la evenimentul la evenimentul i; - L(D oj ) reprezintă lungimea traseului D j. Termenul maxim al evenimentului i ( cel mai întârziat moment când poate să aibă loc respectivul eveniment; T L Latest Time) T Li =T En - max {L(D i,n )}= min{t En - L(D i,n )}; (4.2) unde: - T En reprezintă termenul minim al evenimentului final al proiectului; - D i,n reprezintă unul din traseele posibile de la evenimentul i la evenimentul final n al proiectului. În dreptul fiecărui eveniment al reţelei se configurează câte două căsuţe suprapuse, în care se vor introduce valorile termenelor evenimentelor calculate pe baza procedurii metodei. Paşii de calcul a termenelor evenimentelor 1) În primul pas numit şi Pasul înainte (Forward Step), se calculează termenii minimi ai evenimentelor (dinspre evenimentul iniţial, spre evenimentul final n). Valorile rezultate, se trec în căsuţa superioară din dreptul fiecărui nod al reţelei. 2) În cel de-al doilea pas numit şi Pasul înapoi ( Backward Step), se calculează termenii maximi ai evenimentelor (dinspre evenimentul final n, spre evenimentul iniţial ). Valorile rezultate, se trec în căsuţa inferioară din dreptul fiecărui nod al reţelei. Evenimentele, al căror termeni minim şi maxim sunt egali (T Ei =T Li ), se numesc evenimente critice. Aceste evenimente nu pot fi întârziate, deoarece nu au rezervă de timp. Evenimentele, al căror termene minim şi maxim sunt diferite (T Ei T Li ), se numesc evenimente necritice, ele putând fi amânate cu o întârziere maximă egală cu rezerva evenimentului, Ri=T Li - T Ei. Traseul activităţilor ce pornesc din evenimentul şi parcurg evenimentele critice în ordinea numerică a acestora, până la evenimentul n, reprezintă drumul critic al proiectului (drumul cu durata maximă). Exemplu de calcul: În urma analizei structurale a unui proiect, a rezultat următoarea listă a activităţilor, având dependenţele impuse de procesul tehnologic (Tabelul 4.1). Tabelul 4.1 Activitatea Activitate direct Durata, în zile precedentă A - 7 B - 5 C A 9 55
4 D B 4 E A,D 7 F C 2 G C H C 3 I E,F 7 J G 2 K G 9 L H,J 4 Pe baza listei activităţilor din Tabelul 4.1, a fost trasată reţeaua din Fig ) Termenele minime ale evenimentelor (Forward Step) T E = T E1 =max{(+7)}=7 T E2 =max{(+5)}=5 T E3 =max{(7+),(5+4}=9 T E4 =max{(7+9)}=1 T E5 =max{(9+7),(1+2)}=18 T E =max{(1+)}=22 T E7 =max{(22+2),(1+3)}=24 T E8 =max{(18+7),(22+9),(24+4)}= A(7) C(9) G() H(3) F(2) J(2) L(4) K(9) I(7) B(5) 2 D(4) E(7) Fig. 4.3 Reţeaua ataşată proiectului 5
5 2) Termenele maxime ale evenimentelor ( Backward Step) T L8 =31=T E8 T L7 = min{(31-4)}=27 T L = min{(31-9),(27-2)}=22 T L5 = min{(31-7)}=24 T L4 = min{(24-2),(27-3),(22-)}=1 T L3 = min{(24-7)}=17 T L2 = min{(17-4)}=13 T L1 = min{(1-9),(17-)}=7 T L = min{(7-7),(13-5)}==t E Eşalonarea calendaristică a activităţilor proiectului este reprezentată în diagrama GANTT din Tabelul 4.2 Tabelul 4.2 Diagrama GANTT ataşată proiectului Calculul termenelor şi rezervelor de timp ale activităţilor a) Teoretic, fiecărei activităţi a ij, având durata de timp d ij, i se asociază patru termene: Termenul minim de start, T S min (i,j)=t Ei, (4.3) unde: - T Ei este cel mai timpuriu moment (Earliest Time) când poate să aibă loc evenimentul i; 57
6 Termenul minim de finalizare, T f min (i,j)=t S min (i,j) + d ij (4.4) Termenul maxim de finalizare, T max f (i,j)=t Lj, (4.5) unde: - T Lj este cel mai întârziat moment (Latest Time) când poate să aibă loc evenimentul j; Termenul maxim de start, T s max (i,j)=t f max (i,j) - d ij (4.) Dacă o activitate este startată, respectând termenul minim de start T S min (i,j), aceasta evoluează conform programului minorant (fig.4.4). Dacă o activitate este startată, respectând termenul maxim de start T S max (i,j), aceasta evoluează conform programului majorant (fig.4.4). b) De asemenea, fiecărei activităţi a ij, având durata de timp d ij, i se asociază patru rezerve de timp. Rezerva totală (R T ), R T (i,j)=t Lj - (T Ei + d ij ), (4.7) sau, R T (i,j)=t max f (ij) T min f (ij) (4.8) Rezerva liberă (R L ), sau, R L = R T (i,j) (T Lj T Ej ), (4.9) R L = T Ej (T Ei + d ij ). (4.1) Rezerva totală şi Rezerva liberă sunt rezervele asociate activităţii, în cazul evoluţiei acesteia conform programului minorant. Rezerva intermediară (R i ), R i (ij) =T Lj (T Li + d ij ) (4.11) 58
7 Rezerva sigură (R S ), R S (ij) = max { T Ej (T Li + d ij ), } (4.12) Rezerva intermediară şi Rezerva sigură sunt rezervele asociate activităţii, în cazul evoluţiei acesteia conform programului majorant. T Ei ev. i ev. j T Li T Ej T Lj a ij d ij R R T Program minorant a ij R I d ij R S Program majorant Fig. 4.4 Rezervele de timp Interpretarea celor patru rezerve asociate unei activităţi în managementul prin proiecte Rezerva totală R T, reprezintă intervalul maxim de timp cu care poate fi întârziată o activitate a ij, startată conform programului minorant, astfel încât durata totală a proiectului să nu fie depăşită. Rezerva liberă R L, reprezintă intervalul maxim de timp cu care poate fi întârziată o activitate a ij, startată conform programului minorant, astfel încât durata totală a proiectului să nu fie depăşită şi nici rezervele de timp ale activităţilor succesoare, să nu fie depăşite (rezerva de timp a evenimentului j să nu fie depăşită). Rezerva intermediară R I, - reprezintă intervalul maxim de timp cu care poate fi întârziată o activitate a ij, startată conform programului majorant, astfel încât durata totală a proiectului să nu fie depăşită şi nici rezervele de timp ale activităţilor predecesoare să nu se anuleze. Rezerva sigură R S, - reprezintă intervalul maxim de timp cu care poate fi întârziată o activitate a ij, startată conform programului minorant, astfel încât durata totală a proiectului să nu fie 59
8 depăşită şi nici rezervele de timp ale activităţilor predecesoare şi/sau succesoare, să nu fie afectate. Dacă pentru o activitate a ij R T = R L = R I = R S =, atunci activitatea este critică; iar dacă, R T, atunci activitatea este necritică. 4.2 Metoda PERT (Programme Evaluation and Review Technique) Există foarte multe situaţii neprevăzute care afectează mediul economic, şi ca urmare, duratele activităţilor nu pot fi estimate decât cu un anumit grad de imprecizie. Metoda PERT este asemănătoare metodei Drumului Critic (CPM), abordând, însă, problema planificării proiectului din punct de vedere probabilistic. Astfel, în cadrul metodei PERT sunt necesare trei estimări de timp pentru fiecare activitate: t ij = durata optimistă(minimă) pentru realizarea activităţii (i,j); t mij = durata cea mai probabilă de realizarea a activităţii (i,j) în condiţii normale de evoluţie; t pij = durata pesimistă (maximă)pentru realizarea activităţii (i,j). Acestor estimări li se calculează media şi dispersia, erorile fiind menţinute în cadrul unei curbe de distribuţie normale, caracteristică fiecărui tip de proiect. Astfel, pentru durata medie t e(ij) a fiecărei activităţi aparţinând unui acelaşi proiect, se utilizează una dintre cele două formule statistice, în funcţie de tipul proiectului sau familia de proiecte din care face parte: t e(ij) = t o(ij) + 4t m(ij) + t p(ij) (4.13) t e(ij) = t o(ij) + 3t m(ij) + 2t p(ij) (4.14) Gradul de nesiguranţă rezultat din estimarea duratei unei activităţi a ij, se apreciază prin intermediul dispersiei σ 2 (i,j), având următoarea formulă de calcul: σ 2 e(ij) = ( t p(ij) t o(ij) ) 2 3 (4.15)
9 Metoda PERT calculează în continuare drumul critic pe baza analizei în reţea CPM. În final, durata estimată a drumului critic T e şi dispersia totală σ P, se calculează cu formulele: T e = Σ t e(i,j) (i,j) Dr.Cr. (4.1) σ 2 p = Σ σ 2 (i,j) (i,j) Dr.Cr. (4.17) În cazul în care s-a considerat şi un termen estimat T F de finalizare al proiectului, metoda PERT include calculul factorului de probabilitate Z de încadrare a duratei estimate a Drumului Critic T e în termenul T F. Z = T p - T e σ 2 p (4.18) În continuare cu ajutorul factorului Z şi al Tabelului 4.3, se determină probabilitatea de finalizare a proiectului în termenul prestabilit T p. Tabelul 4.3 Z Probabilitatea Z Probabilitate Z Probabilitatea a,,5 2,1,9821-1,9,287,1,5398 2,2,981-1,8,359,2,5793 2,3,9893-1,7,44,3,179 2,4,9918-1,,548,4,554 2,5,9938-1,5,8,5,915 2,,9953-1,4,88,,7257 2,7,995-1,3,98,7,758 2,8,9974-1,2,1151,8,7881 2,9,9981-1,1,1357,9,8159 3,,9987-1,,1587 1,,8413-3,,13 -,9,1841 1,1,813-2,9,19 -,8,2119 1,2,8849-2,8,2 -,7,242 1,3,932-2,7,35 -,,2743 1,4,9192-2,,47 -,5,385 1,5,9332-2,5,2 -,4,344 1,,9452-2,4,82 -,3,3821 1
10 1,7,9554-2,3,17 -,2,427 1,8,941-2,2,139 -,2,42 1,9,9713-2,1,179 -,,5 2,,9772-2,,228 - Exemplu de calcul În urma analizei structurale a unui proiect de cercetare, a rezultat următoarea listă a activităţilor, având estimate duratele optimiste, probabile şi pesimiste. (Tabelul 4.4) Tabelul 4.4 Activitatea Activitate direct precedentă Durata Optimistă (zile) Durata Probabilă (zile) Durata Pesimistă (zile) A - 1,5 2 4 B C A 1,3 2 3 D B E B F C,D 1,5 2 4 G E Utilizând datele din tabelul 4.4 şi aplicând formulele (4.13) şi (4.15) s-au obţinut următoarele valori pentru t e(i,j) şi σ 2 (i,j), (Tabelul 4.5). Tabelul 4.5 Activitatea t e(i,j) σ 2 (i,j) A 2,25,173 B 3,111 C 2,5,8 D 3,83,25 E 3,111 F 2,25,173 G 3,83,25 Reţeaua asociată activităţilor din Tabelul 4.4, este prezentată în Figura 4.5 2
11 2,25,83 2,25 A 5,53 7,58 2,5 2 C 4 F 2,2 9,83 9,83 1 B 3,8 D E 3,83 G 3 Fig. 4.5 Reţeaua proiectului prezentat în Tabelul 4.4 În continuare, pe baza duratelor medii t e(i,j) din Tabelul 4.5 şi a grafului asociat din Fig.4.5, se determină evenimentele critice, drumul critic şi durata acestuia, aplicând metoda C.P.M. ( 4.1.3) a)termenele minime ale evenimentelor (Forward Step) T E1 = T E2 =max{(+2,25)}=2,25 T E3 =max{(+3)}=3 T E4 =max{(2,25+2,5),(3+3,83}=,83 T E5 =max{3+3)}= T E =max{(,83+2,25),(+3,83)}=9,83 3 b) Termenele maxime ale evenimentelor ( Backward Step) T L = 9,83 =T E T L5 = min{(9,83-3,83)}= T L4 = min{(9,83-2,25)}= 7,58 T L3 = min{(7,58-3,83), (-3)}= 3 T L2 = min{(7,58-2,5)}= 5,53 T L1 = min{(5,53-2,25), (3-3)}= = T E1 3
12 Evenimentele critice rezultate sunt 1,3,5,, deci, drumul critic este dat de secvenţa activităţilor B, E, G. Durata estimată a drumului critic, calculată pe baza formulei (4.1), este T e = 9,83 zile, iar dispersia totală, calculată pe baza formulei (4.17), este σ 2 p =,472. Considerând că timpul estimat de finalizare este T F = 1 zile, conform formulei (4.18) se calculează factorul Z =,247, care conform Tabelului 4.3 corespunde unei probabilităţi de realizare P = 57%, fiind considerată o valoare optimă. 4.3 Planificarea resurselor Planificarea resurselor reprezintă o problemă complexă, care poate fi abordată din mai multe puncte de vedere. Iniţial, planificarea activităţilor se realizează ţinând cont doar de analiza parametrului de timp şi de dependenţele dintre activităţi impuse de procesul tehnologic. Pentru ca activităţile să poată fi realizate conform planificatorului, sunt necesare resurse umane, de echipament, resurse financiare, sau de alt gen (spaţii de producţie special amenajate, etc.). Necesarul resurselor pentru realizarea unui program, nu este întotdeauna similar cu disponibilul acestora din cadrul firmei / echipei. De obicei, disponibilul este mai mic, fapt ce impune o alocare şi programare foarte atentă a resurselor. De asemenea, conform planificatorului iniţial, necesarul zilnic poate oscila de la o perioadă la alta sau chiar de la o zi la alta, putând apărea situaţii total ineficiente din punct de vedere al consumului de resurse. În acest caz se impune o nivelare a resurselor alocate pentru eliminarea variantelor nedorite, astfel încât, utilizarea lor să fie optimă şi eficientă. Una din metodele clasice de analiză a resurselor necesare unui proiect în funcţie de disponibil, este cea prin intermediul diagramelor. Aceasta oferă o vizualizare comparativă (Fig.4.8.) a profilului necesarului zilnic pentru o anumită resursă asociată proiectului, faţă de profilul disponibilului zilnic din firma respectivă. 1 2;2 A B 3; ;3 2 C 4 4;2 D 3;3 3 E 5 F 2;2 4;4 G Fig. 4. Reţeaua proiectului 4
13 i Metode clasice de planificare şi control a activităţilor şi resurselor t ij ; r ij t ij durata activităţii r ij intensitatea resursei Fig. 4.7 Dependenţa între două evenimente ale proiectului j Exemplu de analiză, a resurselor necesare unui proiect în funcţie de disponibil, prin intermediul diagramelor: Fie proiectul reprezentat în reţeaua din Fig.4., având necesarul unui anumit tip de resursă, înscris deasupra fiecărui arc al activităţilor. Intensitatea resursei necesare fiecărei activităţi, este precedată de durata activităţii, (Fig.4.7) Tabelul 4. Tabelul 4. ilustrează diagrama Gantt a proiectului reprezentat prin intermediul reţelei din Fig 4.. Tabelul 4.7 ilustrează numeric necesarul zilnic/activitate şi necesarul zilnic cumulat al proiectului, într-o reprezentare calendaristică (diagramă Gantt). Reprezentarea grafică a necesarului zilnic/activitate şi cel cumulat, a fost realizată în Fig Conturul a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k,l reprezintă profilul necesarului unui tip de resursă pentru proiect, pornind de la evenimentul iniţial până la evenimentul final. Considerând că disponibilul acestui tip de resursă este (linia punctată), se impune o nivelare a alocării resursei, în cazul în care este permis acest lucru, sau o reprogramare a activităţilor. Prin nivelarea resurselor, se caută o soluţie de reprogramare a activităţilor necritice în cadrul rezervelor de timp, astfel încât, durata totală a proiectului să nu fie afectată (drumul critic rămâne acelaşi), iar oscilaţiile resurselor să se reducă până la obţinerea unui profil optim. 5
14 Tabelul 4.7 Tabelul 4.8 În urma analizării soluţiilor posibile de nivelare, s-a decis să se întârzie activitatea D cu 1 zi şi activitatea F cu 1 zi. Rezultatul acestei nivelări este ilustrat numeric în Tabelul 4.8, iar reprezentarea grafică a profilului nivelat a fost realizată în Fig. 4.9
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii
Διαβάστε περισσότεραAnaliza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro
Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,
Διαβάστε περισσότεραCurs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele
Διαβάστε περισσότερα5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.
5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este
Διαβάστε περισσότεραV.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile
Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ
Διαβάστε περισσότεραSeminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor
Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.
Διαβάστε περισσότεραMARCAREA REZISTOARELOR
1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea
Διαβάστε περισσότεραMetode de interpolare bazate pe diferenţe divizate
Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare
Διαβάστε περισσότεραCurs 4 Serii de numere reale
Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni
Διαβάστε περισσότεραPlanul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare
1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe
Διαβάστε περισσότερα(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.
Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă
Διαβάστε περισσότεραFunctii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1
Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui
Διαβάστε περισσότερα5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2
5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării
Διαβάστε περισσότεραFig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].
Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie
Διαβάστε περισσότερα4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica
Διαβάστε περισσότεραFunctii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element
Διαβάστε περισσότεραriptografie şi Securitate
riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare
Διαβάστε περισσότεραAsupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006
Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale
Διαβάστε περισσότεραProblema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice
Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător
Διαβάστε περισσότεραCurs 1 Şiruri de numere reale
Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,
Διαβάστε περισσότεραCriptosisteme cu cheie publică III
Criptosisteme cu cheie publică III Anul II Aprilie 2017 Problema rucsacului ( knapsack problem ) Considerăm un număr natural V > 0 şi o mulţime finită de numere naturale pozitive {v 0, v 1,..., v k 1 }.
Διαβάστε περισσότεραCurs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"
Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia
Διαβάστε περισσότεραIntegrala nedefinită (primitive)
nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei
Διαβάστε περισσότεραSubiecte Clasa a VIII-a
Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul
Διαβάστε περισσότεραa. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %
1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul
Διαβάστε περισσότεραDISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:
Διαβάστε περισσότεραAplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia
Διαβάστε περισσότεραLaborator 11. Mulţimi Julia. Temă
Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.
Διαβάστε περισσότεραa n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea
Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,
Διαβάστε περισσότεραExamen AG. Student:... Grupa:... ianuarie 2011
Problema 1. Pentru ce valori ale lui n,m N (n,m 1) graful K n,m este eulerian? Problema 2. Să se construiască o funcţie care să recunoască un graf P 3 -free. La intrare aceasta va primi un graf G = ({1,...,n},E)
Διαβάστε περισσότεραFLUXURI MAXIME ÎN REŢELE DE TRANSPORT. x 4
FLUXURI MAXIME ÎN REŢELE DE TRANSPORT Se numeşte reţea de transport un graf în care fiecărui arc îi este asociat capacitatea arcului şi în care eistă un singur punct de intrare şi un singur punct de ieşire.
Διαβάστε περισσότεραCOLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.
SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care
Διαβάστε περισσότερα5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE
5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.
Διαβάστε περισσότεραSisteme diferenţiale liniare de ordinul 1
1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2
Διαβάστε περισσότεραExamen AG. Student:... Grupa: ianuarie 2016
16-17 ianuarie 2016 Problema 1. Se consideră graful G = pk n (p, n N, p 2, n 3). Unul din vârfurile lui G se uneşte cu câte un vârf din fiecare graf complet care nu-l conţine, obţinându-se un graf conex
Διαβάστε περισσότερα1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB
1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul
Διαβάστε περισσότεραSubiecte Clasa a VII-a
lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate
Διαβάστε περισσότεραIII. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.
III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar
Διαβάστε περισσότεραRĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,
REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii
Διαβάστε περισσότεραSERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0
SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................
Διαβάστε περισσότεραMetode Runge-Kutta. 18 ianuarie Probleme scalare, pas constant. Dorim să aproximăm soluţia problemei Cauchy
Metode Runge-Kutta Radu T. Trîmbiţaş 8 ianuarie 7 Probleme scalare, pas constant Dorim să aproximăm soluţia problemei Cauchy y (t) = f(t, y), a t b, y(a) = α. pe o grilă uniformă de (N + )-puncte din [a,
Διαβάστε περισσότεραprin egalizarea histogramei
Lucrarea 4 Îmbunătăţirea imaginilor prin egalizarea histogramei BREVIAR TEORETIC Tehnicile de îmbunătăţire a imaginilor bazate pe calculul histogramei modifică histograma astfel încât aceasta să aibă o
Διαβάστε περισσότεραDefiniţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice
1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă
Διαβάστε περισσότεραR R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.
5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța
Διαβάστε περισσότεραCapitolul 14. Asamblari prin pene
Capitolul 14 Asamblari prin pene T.14.1. Momentul de torsiune este transmis de la arbore la butuc prin intermediul unei pene paralele (figura 14.1). De care din cotele indicate depinde tensiunea superficiala
Διαβάστε περισσότερα10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea
Διαβάστε περισσότεραCurs 2 Şiruri de numere reale
Curs 2 Şiruri de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Convergenţă şi mărginire Teoremă Orice şir convergent este mărginit. Demonstraţie Fie (x n ) n 0 un
Διαβάστε περισσότεραSeminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare
Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare
Διαβάστε περισσότεραComponente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent
Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului
Διαβάστε περισσότεραValori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili
Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru
Διαβάστε περισσότεραEsalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.
Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste
Διαβάστε περισσότερα2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3
SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest
Διαβάστε περισσότεραVII.2. PROBLEME REZOLVATE
Teoria Circuitelor Electrice Aplicaţii V PROBEME REOVATE R7 În circuitul din fiura 7R se cunosc: R e t 0 sint [V] C C t 0 sint [A] Se cer: a rezolvarea circuitului cu metoda teoremelor Kirchhoff; rezolvarea
Διαβάστε περισσότεραEcuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.
pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu
Διαβάστε περισσότερα3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4
SEMINAR 3 MMENTUL FRŢEI ÎN RAPRT CU UN PUNCT CUPRINS 3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere...1 3.1. Aspecte teoretice...2 3.2. Aplicaţii rezolvate...4 3. Momentul forţei
Διαβάστε περισσότεραSimularea Monte Carlo, Teoria Valorilor Extreme, Geometria Fractala si alte Elemente Fundamentale de Evaluare Cantitativa a Riscului_I
Simularea Monte Carlo, Teoria Valorilor Extreme, Geometria Fractala si alte Elemente Fundamentale de Evaluare Cantitativa a Riscului_I Nota: Modelele si conceptele prezentate in acest articol sunt prezentate,
Διαβάστε περισσότερα2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2
.1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,
Διαβάστε περισσότεραStatisticǎ - curs 3. 1 Seria de distribuţie a statisticilor de eşantioane 2. 2 Teorema limitǎ centralǎ 5. 3 O aplicaţie a teoremei limitǎ centralǎ 7
Statisticǎ - curs 3 Cuprins 1 Seria de distribuţie a statisticilor de eşantioane 2 2 Teorema limitǎ centralǎ 5 3 O aplicaţie a teoremei limitǎ centralǎ 7 4 Estimarea punctualǎ a unui parametru; intervalul
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0
Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,
Διαβάστε περισσότεραExemple de probleme rezolvate pentru cursurile DEEA Tranzistoare bipolare cu joncţiuni
Problema 1. Se dă circuitul de mai jos pentru care se cunosc: VCC10[V], 470[kΩ], RC2,7[kΩ]. Tranzistorul bipolar cu joncţiuni (TBJ) este de tipul BC170 şi are parametrii β100 şi VBE0,6[V]. 1. să se determine
Διαβάστε περισσότεραLaborator 6. Integrarea ecuaţiilor diferenţiale
Laborator 6 Integrarea ecuaţiilor diferenţiale Responsabili: 1. Surdu Cristina(anacristinasurdu@gmail.com) 2. Ştirbăţ Bogdan(bogdanstirbat@yahoo.com) Obiective În urma parcurgerii acestui laborator elevul
Διαβάστε περισσότερα7. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE 7.1. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINUSOIDAL
7. RETEE EECTRICE TRIFAZATE 7.. RETEE EECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINSOIDA 7... Retea trifazata. Sistem trifazat de tensiuni si curenti Ansamblul format din m circuite electrice monofazate in
Διαβάστε περισσότερα9 Testarea ipotezelor statistice
9 Testarea ipotezelor statistice Un test statistic constă în obţinerea unei deducţii bazată pe o selecţie din populaţie prin testarea unei anumite ipoteze (rezultată din experienţa anterioară, din observaţii,
Διαβάστε περισσότεραV O. = v I v stabilizator
Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,
Διαβάστε περισσότεραz a + c 0 + c 1 (z a)
1 Serii Laurent (continuare) Teorema 1.1 Fie D C un domeniu, a D şi f : D \ {a} C o funcţie olomorfă. Punctul a este pol multiplu de ordin p al lui f dacă şi numai dacă dezvoltarea în serie Laurent a funcţiei
Διαβάστε περισσότεραΑκαδημαϊκός Λόγος Κύριο Μέρος
- Επίδειξη Συμφωνίας În linii mari sunt de acord cu...deoarece... Επίδειξη γενικής συμφωνίας με άποψη άλλου Cineva este de acord cu...deoarece... Επίδειξη γενικής συμφωνίας με άποψη άλλου D'une façon générale,
Διαβάστε περισσότερα13. Grinzi cu zăbrele Metoda izolării nodurilor...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...
SEMINAR GRINZI CU ZĂBRELE METODA IZOLĂRII NODURILOR CUPRINS. Grinzi cu zăbrele Metoda izolării nodurilor... Cuprins... Introducere..... Aspecte teoretice..... Aplicaţii rezolvate.... Grinzi cu zăbrele
Διαβάστε περισσότερα5.1. Noţiuni introductive
ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul
Διαβάστε περισσότεραConice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca
Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este
Διαβάστε περισσότεραREDRESOARE MONOFAZATE CU FILTRU CAPACITIV
REDRESOARE MONOFAZATE CU FILTRU CAPACITIV I. OBIECTIVE a) Stabilirea dependenţei dintre tipul redresorului (monoalternanţă, bialternanţă) şi forma tensiunii redresate. b) Determinarea efectelor modificării
Διαβάστε περισσότερα8 Intervale de încredere
8 Intervale de încredere În cursul anterior am determinat diverse estimări ˆ ale parametrului necunoscut al densităţii unei populaţii, folosind o selecţie 1 a acestei populaţii. În practică, valoarea calculată
Διαβάστε περισσότεραEcuatii trigonometrice
Ecuatii trigonometrice Ecuatiile ce contin necunoscute sub semnul functiilor trigonometrice se numesc ecuatii trigonometrice. Cele mai simple ecuatii trigonometrice sunt ecuatiile de tipul sin x = a, cos
Διαβάστε περισσότεραI. Noţiuni introductive
Metode Numerice Curs 1 I. Noţiuni introductive Metodele numerice reprezintă tehnici prin care problemele matematice sunt reformulate astfel încât să fie rezolvate numai prin operaţii aritmetice. Prin trecerea
Διαβάστε περισσότεραOvidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu,
vidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Capitolul 6 Amplificatoare operaţionale 58. Să se calculeze coeficientul de amplificare în tensiune pentru amplficatorul inversor din fig.58, pentru care se
Διαβάστε περισσότεραProgresii aritmetice si geometrice. Progresia aritmetica.
Progresii aritmetice si geometrice Progresia aritmetica. Definitia 1. Sirul numeric (a n ) n N se numeste progresie aritmetica, daca exista un numar real d, numit ratia progresia, astfel incat a n+1 a
Διαβάστε περισσότεραErori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument:
Erori i incertitudini de măurare Sure: Modele matematice Intrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măurandintrument: (tranfer informaţie tranfer energie) Influente externe: temperatura, preiune,
Διαβάστε περισσότερα3.4. Minimizarea funcţiilor booleene
56 3.4. Minimizarea funcţiilor booleene Minimizarea constă în obţinerea formei celei mai simple de exprimare a funcţiilor booleene în scopul reducerii numărului de circuite şi a numărului de intrări ale
Διαβάστε περισσότεραCapitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare
Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R În cele ce urmează, vom studia unele proprietăţi ale mulţimilor din R. Astfel, vom caracteriza locul" unui punct în cadrul unei mulţimi (în limba
Διαβάστε περισσότεραIII. Reprezentarea informaţiei în sistemele de calcul
Metode Numerice Curs 3 III. Reprezentarea informaţiei în sistemele de calcul III.1. Reprezentarea internă a numerelor întregi III. 1.1. Reprezentarea internă a numerelor întregi fără semn (pozitive) Reprezentarea
Διαβάστε περισσότεραTEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE. Obiective:
TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE 77 TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE Obiective: Deiirea pricipalelor proprietăţi matematice ale ucţiilor de mai multe variabile Aalia ucţiilor de utilitate şi
Διαβάστε περισσότεραNoţiuni introductive
Metode Numerice Noţiuni introductive Erori. Condiţionare numerică. Stabilitatea algoritmilor. Complexitatea algoritmilor. Metodele numerice reprezintă tehnici prin care problemele matematice sunt reformulate
Διαβάστε περισσότεραCâmp de probabilitate II
1 Sistem complet de evenimente 2 Schema lui Poisson Schema lui Bernoulli (a bilei revenite) Schema hipergeometrică (a bilei neîntoarsă) 3 4 Sistem complet de evenimente Definiţia 1.1 O familie de evenimente
Διαβάστε περισσότεραI3: PROBABILITǍŢI - notiţe de curs
I3: PROBABILITǍŢI - notiţe de curs Ştefan Balint, Eva Kaslik, Simina Mariş Cuprins Experienţǎ şi evenimente aleatoare 3 2 Eveniment sigur. Eveniment imposibil 3 3 Evenimente contrare 4 4 Evenimente compatibile.
Διαβάστε περισσότεραSIGURANŢE CILINDRICE
SIGURANŢE CILINDRICE SIGURANŢE CILINDRICE CH Curent nominal Caracteristici de declanşare 1-100A gg, am Aplicaţie: Siguranţele cilindrice reprezintă cea mai sigură protecţie a circuitelor electrice de control
Διαβάστε περισσότεραAlgoritmica grafurilor XI. Cuplaje in grafuri. Masuri de calitate. Numere Ramsey
Algoritmica grafurilor XI. Cuplaje in grafuri. Masuri de calitate. Numere Ramsey Mihai Suciu Facultatea de Matematică și Informatică (UBB) Departamentul de Informatică Mai, 16, 2018 Mihai Suciu (UBB) Algoritmica
Διαβάστε περισσότεραTranzistoare bipolare şi cu efect de câmp
apitolul 3 apitolul 3 26. Pentru circuitul de polarizare din fig. 26 se cunosc: = 5, = 5, = 2KΩ, = 5KΩ, iar pentru tranzistor se cunosc următorii parametrii: β = 200, 0 = 0, μa, = 0,6. a) ă se determine
Διαβάστε περισσότερα7 Distribuţia normală
7 Distribuţia normală Distribuţia normală este cea mai importantă distribuţie continuă, deoarece în practică multe variabile aleatoare sunt variabile aleatoare normale, sunt aproximativ variabile aleatoare
Διαβάστε περισσότεραBARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3)
BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 8 mi 0 (brjul ) Problem Arătţi că dcă, b, c sunt numere rele cre verifică + b + c =, tunci re loc ineglitte xy + yz + zx Problem Fie şi b numere nturle nenule Dcă numărul
Διαβάστε περισσότεραCapitolul 30. Transmisii prin lant
Capitolul 30 Transmisii prin lant T.30.1. Sa se precizeze domeniile de utilizare a transmisiilor prin lant. T.30.2. Sa se precizeze avantajele si dezavantajele transmisiilor prin lant. T.30.3. Realizati
Διαβάστε περισσότεραI3: PROBABILITǍŢI - notiţe de curs
I3: PROBABILITǍŢI - notiţe de curs Ştefan Balint, Eva Kaslik, Simina Mariş Cuprins Experienţǎ şi evenimente aleatoare 3 2 Eveniment sigur. Eveniment imposibil 3 3 Evenimente contrare 4 4 Evenimente compatibile.
Διαβάστε περισσότερα2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla
2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla DOMENIUL DE UTILIZARE Capacitate de până la 450 l/min (27 m³/h) Inaltimea de pompare până la 112 m LIMITELE DE UTILIZARE Inaltimea de aspiratie manometrică
Διαβάστε περισσότερα4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice
4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici oltmetre electronice analogice oltmetre de curent continuu Ampl.c.c. x FTJ Protectie Atenuator calibrat Atenuatorul calibrat divizor rezistiv R in const.
Διαβάστε περισσότεραCurs 4. RPA (2017) Curs 4 1 / 45
Reţele Petri şi Aplicaţii Curs 4 RPA (2017) Curs 4 1 / 45 Cuprins 1 Analiza structurală a reţelelor Petri Sifoane Capcane Proprietăţi 2 Modelarea fluxurilor de lucru: reţele workflow Reţele workflow 3
Διαβάστε περισσότεραComponente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice
Laborator 4 Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Obiective: o Semnalul sinusoidal, o Semnalul dreptunghiular, o Semnalul triunghiular, o Generarea diferitelor semnale folosind placa multifuncţională
Διαβάστε περισσότεραLectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane
Subspatii ane Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane Oana Constantinescu Oana Constantinescu Lectia VI Subspatii ane Table of Contents 1 Structura de spatiu an E 3 2 Subspatii
Διαβάστε περισσότεραIV. CUADRIPOLI SI FILTRE ELECTRICE CAP. 13. CUADRIPOLI ELECTRICI
V. POL S FLTE ELETE P. 3. POL ELET reviar a) Forma fundamentala a ecuatiilor cuadripolilor si parametrii fundamentali: Prima forma fundamentala: doua forma fundamentala: b) Parametrii fundamentali au urmatoarele
Διαβάστε περισσότερα14. Grinzi cu zăbrele Metoda secţiunilor...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3
SEMINAR GRINZI CU ZĂBRELE METODA SECŢIUNILOR CUPRINS. Grinzi cu zăbrele Metoda secţiunilor... Cuprins... Introducere..... Aspecte teoretice..... Aplicaţii rezolvate.... Grinzi cu zăbrele Metoda secţiunilor
Διαβάστε περισσότεραCONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI, 2017 ETAPA LOCALĂ, HUNEDOARA Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii
Clasa a IX-a 1 x 1 a) Demonstrați inegalitatea 1, x (0, 1) x x b) Demonstrați că, dacă a 1, a,, a n (0, 1) astfel încât a 1 +a + +a n = 1, atunci: a +a 3 + +a n a1 +a 3 + +a n a1 +a + +a n 1 + + + < 1
Διαβάστε περισσότεραSubiecte Clasa a V-a
(40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul numarului intrebarii
Διαβάστε περισσότερα1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR
1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea
Διαβάστε περισσότερα