Organizarea Calculatoarelor LABORATOR 4 Implementarea şi simularea unui sumator/scăzător pe 4 biţi SCOPUL LUCRĂRII
|
|
- Γεννάδιος Γαλάνη
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Organizarea Calculatoarelor LABORATOR 4 Implementarea şi simularea unui sumator/scăzător pe 4 biţi SCOPUL LUCRĂRII Pe baza sumatorului pe 4 biţi implementat anterior, se cere construirea unui sumator/scăzător cu operanzi reprezentaţi pe 4 biţi. Funcţionarea corectă a sumator/scăzătorul se va verifica prin simulare. Chestiuni teoretice Dacă nu vă mai amintiţi complementul faţă de 2, citiţi Anexa 1 (sau orice alt material!). Pentru a proiecta un bloc aritmetic care oferă la ieşire fie suma, fie diferenţa, este nevoie de un semnal care să decidă ce operaţie se face: adunare sau scădere. Numele acestui semnal va fi S1A0 (Scădere 1, Adunare 0). Dacă S1A0 este 0L se va face adunare iar dacă este 1L se va face scădere. Scăderea se va face prin adunarea complementului faţă de 2. Fie două numere întregi α şi β. Acestea se reprezintă în complement faţă de 2. A=C2(α) este reprezentarea în complement faţă de 2 a lui α iar B=C2(β) este reprezentarea în complement faţă de 2 a lui β. Rezultatul adunării sau scăderii se va numi ρ iar reprezentarea sa în complement fată de 2 este R=C2(ρ). În cazul adunării ρ = α + β se poate demonstra că C2(ρ) = C2(α) + C2(β) echivalent cu R=A + B + este adunare pentru numere fără semn. Adică este suficient să adună reprezentările în complement faţă de 2 ale lui α şi β ca şi când ar fi numere fără semn şi rezultatul este corect. Operaţia + se implementează hardware cu un sumator ca cel proiectat în laboratorul precedent. În cazul scăderii ρ = α - β se poate demonstra că C2(ρ) = C2(α) + [C2(β)] * echivalent cu R=A ADDU B * Adică trebuie să adunăm reprezentarea în complement faţă de 2 ale lui α cu reprezentarea lui β în complement faţă de 2 complementată. La fel ca mai sus, adunarea se face ca şi când ar fi numere fără semn şi rezultatul este corect. În concluzie blocul de adunare/scădere va implementa următoarele prelucrări exprimate în stil C: if (S1A0==0) R= A+B; //adunare else R= A+B * ; // scădere Complementul faţă de 2 al unui număr x se calculează cu formula: X * = not(x) + 1 Complementul faţă de 2 este egal cu complementul faţă de 1 plus 1. Complementul faţă de 1 se obţine inversând numărul bit cu bit. Înlocuind în prelucrarea stil C de mai sus obţinem: if (S1A0==0) R=A+B; else R=A+not(B)+1; //adunare // scădere 1
2 Adunam un 0 în cazul adunării pentru ca modul de implementarea sa devină mai clar: if (S1A0==0) R=A + B + 0; //adunare else R=A + not(b)+ 1; // scădere Implementarea hardware a sumator/scăzătorului conform specificării de mai sus necesită: 1. Un sumator pentru numere naturale, ca cel proiectat în laboratorul precedent. Pentru fiecare bit k=0..n-1 este nevoie de un sumator de un bit. 2. Primul operand al sumatorului este A=C2(α). 3. Al doilea operand al sumatorului este fie B dacă operaţia este adunare, fie negatul acestuia dacă operaţia este scădere. Pentru fiecare rang al celui de-al doilea operand vom selecta fie b k, fie not b k, cu un MUX2. Pentru a genera pe not b k este nevoie de un inversor. 4. Ci este 0L pentru adunare şi 1L pentru scădere. Se observă cu uşurinţă că Ci este chiar S1A0. Desfăşurarea lucrării Pasul 1: Terminarea sumatorului pe 4 biţi. În laboratorul precedent intrarea de transport a sumatorului pe 4 biţi a fost legată la masă astfel încât Ci este 0L tot timpul. Implementarea sumator/scăzătorului conform secţiunii Chestiuni teoretice foloseşte Ci pentru a aduna un 1 în cazul scăderii. Procedaţi după cum urmează: 1. Deschideți proiectul as4 din laboratorul 3 şi apoi deschideți sum4.sch 2. Ștergeți simbolul GND conectat la intrarea Ci a rangului zero. Conectaţi la acest Ci un marker IO cu numele Ci. 3. Creați simbolul lui sum4 după procedura descrisă în laboratorul 3 (Design Utilities Create Schematic Symbol). 4. Adăugaţi la proiect o nouă sursă de tip schematic cu numele as4. Pe această planşă vom desena sumator/ scăzătorul Pasul 2: Crearea schemei sumator/scăzătorului pe 4 biţi folosind magistrale. Deschideți planşa as4. Plasaţi pe aceasta magistrala B, cele 4 inversoare şi cele 4 MUX2. Încercaţi să obţineţi o schemă cât mai apropiată de cea din figura 1: 2
3 figura 1 Conectaţi intrările D0 ale celor 4 MUX-uri. Adăugaţi marcherul IO S1A0. Încercaţi să obţineţi o schemă cât mai apropiată de cea din figura 2. În această fază am obţinut al doilea operand al sumatorului: B dacă S1A0 este 0L (aducă adunare) sau not B dacă S1A0 este 1L. figura 2 Adăugaţi pe schemă sumatorul sum4 obţinut la pasul 1. La intrarea b(3:0) a lui sum4 adăugaţi o conexiune în T ca în figura 3. Această conexiune este de tip magistrală şi are un nume dat automat de ISE. Dacă plasaţi cursorul deasupra acestei magistrale va apare numele acesteia, ca în figura 3. În cazul schemei dumneavoastră, numele va fi diferit. 3
4 figura 3 Magistrala creată automat de ISE are aceeaşi dimensiune şi aceleași limite stânga dreapta ca pinul ierarhic b(3:0). Altfel spus numele magistralei se obține din numele pinului ierarhic înlocuind pe b cu XLXN_22. Schimbați numele acestei magistrale în BNB(3:0). BNB înseamnă B sau not B deoarece aici se vor conecta ieşirile celor 4 MUX2. Pentru a schimba numele magistralei adăugate apăsaţi butonul Add net name şi în câmpul Name introduceţi BNB(3:0). În continuare conectaţi ieşirile MUX-urilor la magistrala BNB, conectaţi intrarea Ci la S1A0 şi adăugaţi marcherii IO A(3:0), R(3:0) şi Co. Încercaţi să obţineţi schema din figura 4. figura 4 4
5 Verificaţi corectitudinea schemei şi salvaţi Pasul 3: Simularea sumator-scăzătorului. În cazul simplu al unui sumator pe 4 biţi, funcţionalitatea se poate verifică prin încărcarea proiectului în placa de dezvoltare. Dacă ceva nu funcţionează corect este relativ simplu, dat fiind complexitatea scăzută a proiectului, să ne dăm seama de locul din care provine eroarea. Cum se procedează în cazul proiectelor complexe, care umplu un FPGA din seria 5000, nu din seria 400? Răspunsul este Prin simulare! Pentru simularea sumatorului se vor parcurge următorii paşi: 1. Prima etapă constă în crearea unui fişier scris în limbaj de nivel înalt, de regula VHDL sau Verilog, în care să se specifice modul de comportare în timp a intrărilor şi în care se verifică dacă ieşirile corespunzătoare intrărilor generate sunt corecte. Acest tip de fişier se numeşte TEST BENCH. 2. ISE are o componentă grafică care permite generarea interactivă a unei jumătăţi de test bench, adică numai partea de generare a intrărilor, numite şi stimuli. Rularea cestei componente duce la crearea unui test bench scris în VHDL. 3. Pentru a crea un test bench adăugaţi la proiect o nouă sursă de tip Test Bench Vaweform, cu numele tbw (sau altul, dacă acesta nu vă place). Adăugarea unei noi surse se face din meniul Project New Source. Ghidaţi-va după figura Apoi suntem întrebaţi cărui fişier sursă îi va fi asociat test bench-ul, pentru a şti ce stimuli trebuie generaţi. Vom asocia test bench-ul modulului din vârful ierarhiei, şi anume as4, ca în figura 6. figura 5 figura 6 5. În continuare ISE propune anumiţi parametrii pentru generarea stimulilor. Selectaţi opţiunea Combinatorial dacă aceasta nu este deja selectată. Trebuie să obţineţi situaţia din figura 7. 5
6 figura 7 6. Acceptaţi restul stărilor apăsând butonul Finish. Veţi obţine situaţia din figura 8 sau ceva foarte asemănător figura 8 Dacă semnalele nu sunt ordonate ca în figura 8 puteţi să la reordonaţi trăgând de ele în poziţia dorită. Nu este obligatoriu. Comportarea în timp a unei magistrale se poate defini per componentă sau global. Pentru definirea per componentă se expandează magistrala prin apăsarea semnului + adiacent numelui. Ca urmare a acestei operaţii se vor afişa membrii magistralei şi aceştia pot fi modificaţi individual. Nu se va folosi această metodă!! Pentru definirea globală a valorii unei magistrale la un moment de timp se face clic în locul în care se doreşte schimbarea valorii. De exemplu, pentru a modifica valoarea lui A(3:0) la 100 ns faceţi clic în zona indicată de săgeata roşie din figura 8. Ca urmare va apare fereastra de dialog Set Value. Atenţie: în zona de la 0 la 100ns este perioada de reset. În acest interval valorile semnalelor nu se pot schimba! În fereastra Set Value introduceţi valoarea 5. 6
7 Pentru a testa complet funcţionarea sumator/scăzătorului ar trebui ca A(3:0), B(3:0) şi S1A0 să ia toate valorile posibile. Deoarece sunt 9 biţi în total numărul de combinaţii posibile este 512. Operaţie ( 0 +, 1 -) A(3:0) B(3:0) Specificarea tuturor combinaţiilor nu este greu de făcut deoarece editorul grafic de stimuli are suficiente capabilităţi în acest sens. Partea dificilă constă în verificarea corectitudinii ieşirii R(3:0). Dacă verificarea pentru un set de valori de intrare, de exemplu 5+(-3), ia 3 secunde, ar fi nevoie în total de 512*3 secunde, adică aproximativ 30 de minute. Pe lângă timpul lung necesar verificării există şanse mari ca să trecem cu vederea o eventuală eroare. Motivele expuse mai sus fac ca verificarea funcţionalităţii să se facă automat, în acest sens scriindu-se cod HDL. Deoarece nu aveţi suficiente cunoştinţe în acest moment, se va face doar o verificare preliminară a funcţionării sumator/scăzătorului. Verificarea se va face pentru 8 valori de intrare, conform tabelului alăturat. Bug: introduceţi echivalentul hexazecimal al combinaţiilor din tabelul alăturat conform reprezentării complementului faţă de 2 din figura 15. Specificarea decimal signed care ar fi fost ideală în acest caz nu funcţionează corect! După introducerea valorilor din tabel trebuie să obţineţi situația din figura 9: figura 9 7. Există mai multe opţiuni de simulare dintre care două sunt de interes: Behavioural şi Post Route. Simularea de tip Behavioural este cea mai rapidă dar toate întârzierile sunt zero. Simularea Post Route este cea mai exactă, toate întârzierile sunt vizibile, dar durează foarte mult. În laboratoarele următoare vom alege simularea Behavioural pentru a câştiga tip dar în acest laborator vom alege Post Route pentru a vedea modul real de funcţionarea proiectului. Pentru aceasta în fereastra Sources, lista Sources for, selectaţi opţiunea Post-Route Simulation, ca în figura 10. Ca urmare conţinutul ferestrelor Sources şi Processes se modifică pentru simulare. 8. In fereastra Processes selectaţi fişierul tbw şi apoi lansaţi în execuţie procesul Simulate Post- Place&.., conform figura 11. Aceasta va duce la lansarea simulatorului Modelsim. Va dura cam un minut. 7
8 figura 10 figura Fereastra simulatorului este alcătuită din mai multe subferestre. Identificaţi fereastra Wave. În această fereastră se afişează evoluţia în timp a tuturor semnalelor din proiect. Ea joacă rolul ferestrei Watches din depanarea software. Detaşaţi fereastra Wave (undock) şi maximizaţi-o. Apoi, prin drag and drop, mişcaţi forma de undă Co în ultima poziţie. Ar trebui să obţineţi o situaţie asemănătoare cu cea din figura Pentru a afişarea cu semn a valorilor semnalelor selectaţi toate semnalele ce se vizualizează, faceţi clic dreapta, din meniul contextual ce va apare selectaţi Radix şi din noul meniu contextual selectaţi Decimal, ca în figura 12. figura 12 Rolul butoanelor marcate cu 1-5 în figura 12 este: 1 Selecţie. Pentru selectarea unei forme de undă şi pentru manevrarea cursoarelor. 2 Zoom mode. Pentru a mări o zonă selectată. 3,4 Este evident. 5 Zoom full. Afişează toată simularea. Mutaţi cursorul pe toate valorile de intrare şi verificaţi dacă valoarea ieşirii este corectă. Pentru a evidenţia întârzierile se procedează după cum urmează: 8
9 1. Mai întâi apăsați lupa neagră (Zoom full) pentru a afişa rezultatul întregii simulări într-un singur ecran. Trebuie să obţineţi situaţia din figura 12. În general Zoom full este prima acţiune executată după terminarea simulării. 2. Se expandează magistrala r. Pentru a expanda un bus apăsăm semnul + din dreptul numelui respectivului bus. 3. Se apasă Zoom mode ( ). Remarcaţi schimbarea formei cursorului. 4. Se poziţionează cursorul înainte de tranziţia din 0 în 1 a lui S1A0. 5. Se apasă butonul stânga al mouse-lui şi, cu butonul apăsat, se mişcă cursorul pentru a încadra tranziţiile lui a, b şi a lui S1A0, ca în figura 13. După ce se eliberează butonul mouse-lui ar trebui să se obţină situaţia din figura 14. figura 13 figura 14 Dacă rezultatele obţinute de dumneavoastră sunt la fel ca cele din figura 12 şi figura 14, chemaţi profesorul pentru validare. Dacă aţi ajuns aici aveţi nota 5. Continuaţi pentru notă mai mare. (opţional) 9
10 Pasul 4: Depășirea formatului - Overflow. (opţional) În schema sumatorului/scăzător pe 4 biţi semnalul Co poate fi folosit pentru a semnaliza depășirea formatului de reprezentare dacă operanzii sunt priviţi ca numere pozitive în gama In schimb, dacă operanzii sunt priviţi ca numere cu semn reprezentate în complement fată de 2 în gama (-8) (+7), atunci Co nu poate fi folosit pentru a semnaliza depășirea. De exemplu adunăm 5+6 si obţinem: =1011. Adunăm două numere pozitive şi obţinem un număr negativ iar Co este 0! Pentru a semnaliza corect depășirea în cazul numerelor cu semn se analizează semnul lui A, semnul lui B, semnul rezultatului şi tipul operaţiei (adunare sau scădere). Se cere: 1. Să se scrie tabelul de adevăr pentru funcţia depășire, funcţie ce depinde de variabilele enumerate mai sus. 2. Să se implementeze această funcţie. Operaţie A(3:0) B(3:0) ( 0 +, 1 -) Se va testa cu valorile din tabela alăturată. Veţi obţine între 0 şi 5 puncte. 10
11 Anexa 1 Complementul faţă de 2 Dacă X=x n-1.x 1 x 0 este un număr binar pozitiv reprezentat pe n biţi complementul său faţă de 2 se notează X* şi se calculează ca X * = 2 n X. Operaţia 2 n X se numeşte complementare. Fie i un număr întreg ce aparţine intervalului [-2 n-1, 2 n-1 ). De exemplu dacă n=4, i [ 8,8). Reprezentarea în cod complementar (complement faţă de 2) a numărului i se notează cu C2(i) şi se calculează după următoarea regulă: i, ( i) = i = 2 i C2 * n i 0 i < 0 Pentru n=4 numerele i [ 8, 7] se reprezintă conform figurii următoare: figura 15 Codul complementar remarcabile: are o serie de proprietăţi 1. Numerele pozitive au bitul cel mai semnificativ 0 iar cele negative, 1 (vezi figura). Bitul cel mai semnificativ se numeşte bit de semn. 2. Aşa cum am construit sumatorul pe 4 biţi, să presupunem că am construi un scăzător pe 4 biţi prin cascadarea a 4 scăzătoare de un bit. Dacă un scăzător pe 4 biţi are de efectuat 5-2 rezultatul va fi: , adică 3. Care este rezultatul operaţiei 2-5? Conform regulilor învăţate la clasa a VI-a, mai întâi ar trebui comparate modulele celor două numere, apoi se scade modulul cel mai mic din modulul cel mai mare şi se dă semnul din faţă operandului care modulul mai mare. Adică se face 5-2=3 şi apoi semnul lui 3 se schimbă. Dacă nu se ţine seama de regula de la clasa a VI-a şi scădem pe 5 din 2, obţinem: , adică C2(-3) din figura 15 şi un împrumut care se va ignora. Scăderea fără compararea modulelor are nevoie doar de scăzător, dar rezultatul apare în complement faţă de 2. Dacă am vrea să implementăm scăderea ca la clasa a VI-a, pe lângă scăzător am mai avea nevoie de un comparator şi de două multiplexoare vectoriale. 3. Nu este nevoie de un sumator special pentru adunarea numerelor reprezentate in cod complementar. Adunarea numerelor reprezentate în cod complementar se face cu acelaşi hardware ca cel folosit pentru adunarea numerelor naturale. Rezultatul va apare însă în cod complementar. ATENTIE: Bitul de semn participă la calcule! 11
12 Un prim exemplu: 5+(-3), C2(5)=0101, C2(-3) = , adică 2 din figura 15 şi un transport care se va ignora. Un al doilea exemplu: (-4) + (-3), C2(-4) = 1100, C2(-3)= , adică -7 din figura 15 şi un transport care se va ignora. 4. Nu este nevoie de scăzător! In loc de scădere se adună scăzătorului cu semn schimbat şi rezultatul este întotdeauna corect. Nu contează dacă scăzătorul este pozitiv sau negativ! Fie α şi β două numere întregi. Operaţia α - β se poate efectua ca α +(-β). Singura problemă este că nu dispunem de numerele α şi β, ci de reprezentarea lor în cod complementar, adică de C2(α) şi de C2(β). Operaţia α - β = α +(- β) va executata de hardware ca C2(α)+C2(-β) Se poate arăta imediat că dacă C2(β) este reprezentarea în cod complementar a lui β, atunci: C2(-β)=2 n - C2(β) Adică C2(-β) se obţine prin complementarea lui C2(β)! Un prim exemplu: 5-(+2), C2(5) = 0101, C2(2) = 0010, C2(-2) = = = = , adică C2(3) şi un transport care se va ignora. Un al doilea exemplu: (-4) - (-3), C2(-4) = 1100, C2(-3) = 1101, C2(-(-3)) = = = , adică C2(-1). Chiar dacă în loc de a scădea am adunat pe C2(-β), tot nu am scăpat de scădere. Termenul C2(-β) se obţine efectuând o scădere, şi anume 2 n -C2(β). Dacă nu scăpăm de ea ideea prezentată mai sus nu are nici o valoare practică (din punct de vedere al implementării). Aşa cum vom vedea în continuare, nu este nevoie să se efectueze o scădere pentru a obţine complementul unui număr. Complementarea se poate face prin 3 metode. Metoda de interes din punct de vedere al implementării este cea prin intermediul complementului fată de 1. Mai exact, cantitatea care trebuie complementată se inversează bit cu bit şi în final se adună un 1. De exemplu complementul lui 0010 este =1110. Complementul faţă de 1 se notează ca operaţia de inversare : complementul faţă de 1 al lui B este B. Marele avantaj al acestei metode este că scăderea se transformă în inversarea bit cu bit a lui C2(B), plus adunarea unei unităţi. Inversarea necesită un LUT per rang pe când scăderea necesită două LUT-uri per rang. Economie de un LUT per rang! Ultima problemă constă în adunarea unei unităţi. Această operaţie se poate face prin intermediul intrări Cin a rangului 0. Această intrare este conectată la masă (0L) la sumatorul pe 4 biţi proiectat anterior. 12
13 În concluzie, dacă avem de adunat două numere α şi B reprezentate în cod complementar ca C2(α) şi C2(β), suma, reprezentată tot în cod complementar, se obţine ca: C2(σ)=C2(α)+C2(β) (1) Dacă avem de efectuat A-B diferenţă D se obţine ca: C2(δ)=C2(α)+ C 2( β ) +1 (2) Adunarea se face cu un sumator pentru numere naturale. Bitul de semn participă la adunare. 13
5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2
5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării
Διαβάστε περισσότεραCurs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele
Διαβάστε περισσότεραIII. Reprezentarea informaţiei în sistemele de calcul
Metode Numerice Curs 3 III. Reprezentarea informaţiei în sistemele de calcul III.1. Reprezentarea internă a numerelor întregi III. 1.1. Reprezentarea internă a numerelor întregi fără semn (pozitive) Reprezentarea
Διαβάστε περισσότεραMetode iterative pentru probleme neliniare - contractii
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii
Διαβάστε περισσότεραCurs 4 Serii de numere reale
Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni
Διαβάστε περισσότερα(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.
Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă
Διαβάστε περισσότερα4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica
Διαβάστε περισσότεραANEXA 4. OPERAŢII ARITMETICE IMPLEMENTĂRI
ANEXA 4. OPERAŢII ARITMETICE IMPLEMENTĂRI ADUNAREA ÎN BINAR: A + B Adunarea a două numere de câte N biţi va furniza un rezultat pe N+1 biţi. Figura1. Anexa4. Sumator binar complet Schema bloc a unui sumator
Διαβάστε περισσότεραAnaliza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro
Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,
Διαβάστε περισσότεραa n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea
Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,
Διαβάστε περισσότεραriptografie şi Securitate
riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare
Διαβάστε περισσότερα2. Circuite logice 2.4. Decodoare. Multiplexoare. Copyright Paul GASNER
2. Circuite logice 2.4. Decodoare. Multiplexoare Copyright Paul GASNER Definiţii Un decodor pe n bits are n intrări şi 2 n ieşiri; cele n intrări reprezintă un număr binar care determină în mod unic care
Διαβάστε περισσότεραCurs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"
Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia
Διαβάστε περισσότεραIII. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.
III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar
Διαβάστε περισσότεραAsupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006
Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale
Διαβάστε περισσότεραCriptosisteme cu cheie publică III
Criptosisteme cu cheie publică III Anul II Aprilie 2017 Problema rucsacului ( knapsack problem ) Considerăm un număr natural V > 0 şi o mulţime finită de numere naturale pozitive {v 0, v 1,..., v k 1 }.
Διαβάστε περισσότεραSubiecte Clasa a VII-a
lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate
Διαβάστε περισσότεραSubiecte Clasa a VIII-a
Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul
Διαβάστε περισσότεραV.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile
Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ
Διαβάστε περισσότεραMetode de interpolare bazate pe diferenţe divizate
Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare
Διαβάστε περισσότεραDISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:
Διαβάστε περισσότερα5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.
5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este
Διαβάστε περισσότεραInstalare hardware. Configurare Software 1. Configurarea exemplul unui sistem de operare calculator Microsoft Windows 7.
Manual de utilizare ROUTER 4 în 1 - ΩMEGA O31 - Router Wireless N 150M. Vă mulțumim pentru achiziționarea routerului ΩMEGA Wireless. Am făcut toate eforturile pentru a se asigura că dispozitivul îndeplinește
Διαβάστε περισσότερα2. Circuite logice 2.5. Sumatoare şi multiplicatoare. Copyright Paul GASNER
2. Circuite logice 2.5. Sumatoare şi multiplicatoare Copyright Paul GASNER Adunarea în sistemul binar Adunarea se poate efectua în mod identic ca la adunarea obişnuită cu cifre arabe în sistemul zecimal
Διαβάστε περισσότεραFunctii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1
Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui
Διαβάστε περισσότερα5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE
5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.
Διαβάστε περισσότεραCurs 1 Şiruri de numere reale
Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,
Διαβάστε περισσότεραMARCAREA REZISTOARELOR
1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea
Διαβάστε περισσότεραAplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia
Διαβάστε περισσότεραFunctii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element
Διαβάστε περισσότεραSERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0
SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................
Διαβάστε περισσότεραLaborator 11. Mulţimi Julia. Temă
Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.
Διαβάστε περισσότεραEsalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.
Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste
Διαβάστε περισσότερα10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea
Διαβάστε περισσότεραTabelul tranziţiilor este prezentat mai jos. La construirea sumatorului folosim bistabile de tip JK: (3.1)
Lucrarea 3 Sumatoare Ripple, Carry-Lookahead şi Carry Save În această lucrare sunt introduse sumatoarele Ripple Carry, Carry Lookahead şi Carry Save. Apoi este prezentat cadrul în care se pot face evaluări
Διαβάστε περισσότεραTeme de implementare in Matlab pentru Laboratorul de Metode Numerice
Teme de implementare in Matlab pentru Laboratorul de Metode Numerice As. Ruxandra Barbulescu Septembrie 2017 Orice nelamurire asupra enunturilor/implementarilor se rezolva in cadrul laboratorului de MN,
Διαβάστε περισσότεραIntegrala nedefinită (primitive)
nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei
Διαβάστε περισσότεραProblema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice
Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător
Διαβάστε περισσότεραCursul nr. 6. C6.1 Multiplexorul / Selectorul de date
C61 Multiplexorul / Selectorul de date Cursul nr 6 Multiplexorul (MUX) este un circuit logic combinańional care selectează una din intrările sale pentru a o transmite la ieşirea unică Schema de principiu
Διαβάστε περισσότεραCIRCUITE LOGICE CU TB
CIRCUITE LOGICE CU T I. OIECTIVE a) Determinarea experimentală a unor funcţii logice pentru circuite din familiile RTL, DTL. b) Determinarea dependenţei caracteristicilor statice de transfer în tensiune
Διαβάστε περισσότεραSubiecte Clasa a V-a
(40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul numarului intrebarii
Διαβάστε περισσότεραComponente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent
Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului
Διαβάστε περισσότεραPlanul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare
1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0
Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,
Διαβάστε περισσότεραCodificatorul SN74148 este un codificator zecimal-bcd de trei biţi (fig ). Figura Codificatorul integrat SN74148
5.2. CODIFICATOAE Codificatoarele (CD) sunt circuite logice combinaţionale cu n intrări şi m ieşiri care furnizează la ieşire un cod de m biţi atunci când numai una din cele n intrări este activă. De regulă
Διαβάστε περισσότεραSeminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare
Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare
Διαβάστε περισσότεραComponente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice
Laborator 4 Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Obiective: o Semnalul sinusoidal, o Semnalul dreptunghiular, o Semnalul triunghiular, o Generarea diferitelor semnale folosind placa multifuncţională
Διαβάστε περισσότεραExamen AG. Student:... Grupa:... ianuarie 2011
Problema 1. Pentru ce valori ale lui n,m N (n,m 1) graful K n,m este eulerian? Problema 2. Să se construiască o funcţie care să recunoască un graf P 3 -free. La intrare aceasta va primi un graf G = ({1,...,n},E)
Διαβάστε περισσότεραFLUXURI MAXIME ÎN REŢELE DE TRANSPORT. x 4
FLUXURI MAXIME ÎN REŢELE DE TRANSPORT Se numeşte reţea de transport un graf în care fiecărui arc îi este asociat capacitatea arcului şi în care eistă un singur punct de intrare şi un singur punct de ieşire.
Διαβάστε περισσότεραDefiniţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice
1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă
Διαβάστε περισσότεραSisteme diferenţiale liniare de ordinul 1
1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2
Διαβάστε περισσότεραCOLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.
SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care
Διαβάστε περισσότεραa. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %
1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul
Διαβάστε περισσότεραSeminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor
Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.
Διαβάστε περισσότεραCapitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare
Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R În cele ce urmează, vom studia unele proprietăţi ale mulţimilor din R. Astfel, vom caracteriza locul" unui punct în cadrul unei mulţimi (în limba
Διαβάστε περισσότεραLucrare. Varianta aprilie I 1 Definiţi noţiunile de număr prim şi număr ireductibil. Soluţie. Vezi Curs 6 Definiţiile 1 şi 2. sau p b.
Lucrare Soluţii 28 aprilie 2015 Varianta 1 I 1 Definiţi noţiunile de număr prim şi număr ireductibil. Soluţie. Vezi Curs 6 Definiţiile 1 şi 2 Definiţie. Numărul întreg p se numeşte număr prim dacă p 0,
Διαβάστε περισσότεραR R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.
5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța
Διαβάστε περισσότεραLaborator 1: INTRODUCERE ÎN ALGORITMI. Întocmit de: Claudia Pârloagă. Îndrumător: Asist. Drd. Gabriel Danciu
INTRODUCERE Laborator 1: ÎN ALGORITMI Întocmit de: Claudia Pârloagă Îndrumător: Asist. Drd. Gabriel Danciu I. NOŢIUNI TEORETICE A. Sortarea prin selecţie Date de intrare: un şir A, de date Date de ieşire:
Διαβάστε περισσότερα1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB
1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul
Διαβάστε περισσότεραCapitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite
Capitolul 4 Integrale improprii 7-8 În cadrul studiului integrabilităţii iemann a unei funcţii s-au evidenţiat douăcondiţii esenţiale:. funcţia :[ ] este definită peintervalînchis şi mărginit (interval
Διαβάστε περισσότεραPrincipiul Inductiei Matematice.
Principiul Inductiei Matematice. Principiul inductiei matematice constituie un mijloc important de demonstratie in matematica a propozitiilor (afirmatiilor) ce depind de argument natural. Metoda inductiei
Διαβάστε περισσότεραSubiecte Clasa a VIII-a
(40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul numarului intrebarii
Διαβάστε περισσότεραprin egalizarea histogramei
Lucrarea 4 Îmbunătăţirea imaginilor prin egalizarea histogramei BREVIAR TEORETIC Tehnicile de îmbunătăţire a imaginilor bazate pe calculul histogramei modifică histograma astfel încât aceasta să aibă o
Διαβάστε περισσότερα1.3 Baza a unui spaţiu vectorial. Dimensiune
.3 Baza a unui spaţiu vectorial. Dimensiune Definiţia.3. Se numeşte bază a spaţiului vectorial V o familie de vectori B care îndeplineşte condiţiile de mai jos: a) B este liniar independentă; b) B este
Διαβάστε περισσότεραCurs 2 Şiruri de numere reale
Curs 2 Şiruri de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Convergenţă şi mărginire Teoremă Orice şir convergent este mărginit. Demonstraţie Fie (x n ) n 0 un
Διαβάστε περισσότεραEcuatii trigonometrice
Ecuatii trigonometrice Ecuatiile ce contin necunoscute sub semnul functiilor trigonometrice se numesc ecuatii trigonometrice. Cele mai simple ecuatii trigonometrice sunt ecuatiile de tipul sin x = a, cos
Διαβάστε περισσότεραOvidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu,
vidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Capitolul 6 Amplificatoare operaţionale 58. Să se calculeze coeficientul de amplificare în tensiune pentru amplficatorul inversor din fig.58, pentru care se
Διαβάστε περισσότερα8 Intervale de încredere
8 Intervale de încredere În cursul anterior am determinat diverse estimări ˆ ale parametrului necunoscut al densităţii unei populaţii, folosind o selecţie 1 a acestei populaţii. În practică, valoarea calculată
Διαβάστε περισσότεραLectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane
Subspatii ane Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane Oana Constantinescu Oana Constantinescu Lectia VI Subspatii ane Table of Contents 1 Structura de spatiu an E 3 2 Subspatii
Διαβάστε περισσότεραEcuatii exponentiale. Ecuatia ce contine variabila necunoscuta la exponentul puterii se numeste ecuatie exponentiala. a x = b, (1)
Ecuatii exponentiale Ecuatia ce contine variabila necunoscuta la exponentul puterii se numeste ecuatie exponentiala. Cea mai simpla ecuatie exponentiala este de forma a x = b, () unde a >, a. Afirmatia.
Διαβάστε περισσότεραConice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca
Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este
Διαβάστε περισσότεραLucrarea Nr. 5 Circuite simple cu diode (Aplicaţii)
ucrarea Nr. 5 Circuite simple cu diode (Aplicaţii) A.Scopul lucrării - Verificarea experimentală a rezultatelor obţinute prin analiza circuitelor cu diode modelate liniar pe porţiuni ;.Scurt breviar teoretic
Διαβάστε περισσότερα1. Reprezentarea numerelor şi operaţii aritmetice în sisteme de calcul.
1. Reprezentarea numerelor şi operaţii aritmetice în sisteme de calcul. 1.1. Sisteme de reprezentare ale numerelor: a) Sistemul zecimal: baza sistemului este 10 simbolii (digiţi) sistemului sunt cifrele
Διαβάστε περισσότεραProgresii aritmetice si geometrice. Progresia aritmetica.
Progresii aritmetice si geometrice Progresia aritmetica. Definitia 1. Sirul numeric (a n ) n N se numeste progresie aritmetica, daca exista un numar real d, numit ratia progresia, astfel incat a n+1 a
Διαβάστε περισσότεραRĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,
REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii
Διαβάστε περισσότεραFig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].
Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie
Διαβάστε περισσότεραBARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3)
BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 8 mi 0 (brjul ) Problem Arătţi că dcă, b, c sunt numere rele cre verifică + b + c =, tunci re loc ineglitte xy + yz + zx Problem Fie şi b numere nturle nenule Dcă numărul
Διαβάστε περισσότεραEcuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.
pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu
Διαβάστε περισσότεραMatrice. Determinanti. Sisteme liniare
Matrice 1 Matrice Adunarea matricelor Înmulţirea cu scalar. Produsul 2 Proprietăţi ale determinanţilor Rangul unei matrice 3 neomogene omogene Metoda lui Gauss (Metoda eliminării) Notiunea de matrice Matrice
Διαβάστε περισσότεραStabilizator cu diodă Zener
LABAT 3 Stabilizator cu diodă Zener Se studiază stabilizatorul parametric cu diodă Zener si apoi cel cu diodă Zener şi tranzistor. Se determină întâi tensiunea Zener a diodei şi se calculează apoi un stabilizator
Διαβάστε περισσότεραLucrarea de laborator nr. 2
Metode Numerice Lucrarea de laborator nr. I. Scopul lucrării Reprezentarea numerelor reale în calculator. Erori de rotunjire. II. III. Conţinutul lucrării. Reprezentarea numerelor reale sub formă normalizată..
Διαβάστε περισσότεραSă se arate că n este număr par. Dan Nedeianu
Primul test de selecție pentru juniori I. Să se determine numerele prime p, q, r cu proprietatea că 1 p + 1 q + 1 r 1. Fie ABCD un patrulater convex cu m( BCD) = 10, m( CBA) = 45, m( CBD) = 15 și m( CAB)
Διαβάστε περισσότεραProiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie
FITRE DE MIROUNDE Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie P R Puterea disponibila de la sursa Puterea livrata sarcinii P inc P Γ ( ) Γ I lo P R ( ) ( ) M ( ) ( ) M N P R M N ( ) ( ) Tipuri
Διαβάστε περισσότεραLUCRAREA NR. 1 STUDIUL SURSELOR DE CURENT
LUCAEA N STUDUL SUSELO DE CUENT Scopul lucrării În această lucrare se studiază prin simulare o serie de surse de curent utilizate în cadrul circuitelor integrate analogice: sursa de curent standard, sursa
Διαβάστε περισσότερα10 REPREZENTAREA DIGITALĂ
10 REPREZENTAREA DIGITALĂ 10.1 Niveluri logice În reprezentarea digitală pentru exprimarea cantitativă a informaţiei se folosesc semnale electrice care pot avea doar două niveluri de tensiune: un nivel
Διαβάστε περισσότεραIII.2.2. Reprezentarea în virgulă mobilă
III... Reprezentarea în virgulă mobilă Una dintre cele mai răspândite reprezentări internă (în PC-uri) a numerelor reale este reprezentarea în virgulă mobilă. Reprezentarea în virgulă mobilă presupune
Διαβάστε περισσότεραErori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument:
Erori i incertitudini de măurare Sure: Modele matematice Intrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măurandintrument: (tranfer informaţie tranfer energie) Influente externe: temperatura, preiune,
Διαβάστε περισσότεραExamen AG. Student:... Grupa: ianuarie 2016
16-17 ianuarie 2016 Problema 1. Se consideră graful G = pk n (p, n N, p 2, n 3). Unul din vârfurile lui G se uneşte cu câte un vârf din fiecare graf complet care nu-l conţine, obţinându-se un graf conex
Διαβάστε περισσότεραSEMINARUL 3. Cap. II Serii de numere reale. asociat seriei. (3n 5)(3n 2) + 1. (3n 2)(3n+1) (3n 2) (3n + 1) = a
Capitolul II: Serii de umere reale. Lect. dr. Lucia Maticiuc Facultatea de Hidrotehică, Geodezie şi Igieria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucia MATICIUC SEMINARUL 3. Cap. II Serii
Διαβάστε περισσότεραΕμπορική αλληλογραφία Ηλεκτρονική Αλληλογραφία
- Εισαγωγή Stimate Domnule Preşedinte, Stimate Domnule Preşedinte, Εξαιρετικά επίσημη επιστολή, ο παραλήπτης έχει ένα ειδικό τίτλο ο οποίος πρέπει να χρησιμοποιηθεί αντί του ονόματος του Stimate Domnule,
Διαβάστε περισσότερα2.2.1 Măsurători asupra semnalelor digitale
Lucrarea 2 Măsurători asupra semnalelor digitale 2.1 Obiective Lucrarea are ca obiectiv fixarea cunoştinţelor dobândite în lucrarea anterioară: Familiarizarea cu aparatele de laborator (generatorul de
Διαβάστε περισσότεραCursul Măsuri reale. D.Rusu, Teoria măsurii şi integrala Lebesgue 15
MĂSURI RELE Cursul 13 15 Măsuri reale Fie (,, µ) un spaţiu cu măsură completă şi f : R o funcţie -măsurabilă. Cum am văzut în Teorema 11.29, dacă f are integrală pe, atunci funcţia de mulţime ν : R, ν()
Διαβάστε περισσότεραSisteme liniare - metode directe
Sisteme liniare - metode directe Radu T. Trîmbiţaş 27 martie 2016 1 Eliminare gaussiană Să considerăm sistemul liniar cu n ecuaţii şi n necunoscute Ax = b, (1) unde A K n n, b K n 1 sunt date, iar x K
Διαβάστε περισσότεραV O. = v I v stabilizator
Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,
Διαβάστε περισσότεραFunctii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011
Functii Breviar teoretic 8 ianuarie 011 15 ianuarie 011 I Fie I, interval si f : I 1) a) functia f este (strict) crescatoare pe I daca x, y I, x< y ( f( x) < f( y)), f( x) f( y) b) functia f este (strict)
Διαβάστε περισσότεραMetode Runge-Kutta. 18 ianuarie Probleme scalare, pas constant. Dorim să aproximăm soluţia problemei Cauchy
Metode Runge-Kutta Radu T. Trîmbiţaş 8 ianuarie 7 Probleme scalare, pas constant Dorim să aproximăm soluţia problemei Cauchy y (t) = f(t, y), a t b, y(a) = α. pe o grilă uniformă de (N + )-puncte din [a,
Διαβάστε περισσότερα1. BAZE ŞI SISTEME DE NUMERAŢIE REPREZENTAREA DATELOR ÎN CALCULATOR ELEMENTE DE TEORIA CODURILOR... 36
CUPRINS 1. BAZE ŞI SISTEME DE NUMERAŢIE... 3 1.1 SISTEME ŞI BAZE DE NUMERAŢIE... 3 SUGESTII TEME DE LABORATOR... 19 1.2 EFECTUAREA OPERAŢIILOR ÎN DIFERITE BAZE DE NUMERAŢIE... 20 SUGESTII TEME DE LABORATOR...
Διαβάστε περισσότεραFoarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui
- Introducere Αξιότιμε κύριε Πρόεδρε, Αξιότιμε κύριε Πρόεδρε, Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui Αγαπητέ κύριε, Αγαπητέ κύριε, Formal, destinatar de sex
Διαβάστε περισσότερα2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3
SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest
Διαβάστε περισσότεραAnaliza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener
Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener 1 Caracteristica statică a unei diode Zener În cadranul, dioda Zener (DZ) se comportă ca o diodă redresoare
Διαβάστε περισσότερα