Σύντομος οδηγός του μαθήματος

Transcript

1 Ειδικά Θέματα Συνορθώσεων & Εφαρμογές 8 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό έτος Σύντομος οδηγός του μαθήματος Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ

2 Γενικές πληροφορίες Υπεύθυνος μαθήματος: Χρ. Κωτσάκης, Καθηγητής ΤΑΤΜ/ΑΠΘ Επικοινωνία: 4 ος όροφος, Κτίριο Τοπογράφων , ktsaki@tp.auth.gr Ιστοσελίδα μαθήματος: Διδασκαλία μαθήματος: Πέμπτη 12:00-15:00, αίθουσα 307

3 Βασικά διδακτικά βοηθήματα Μέσω του συστήματος Εύδοξος ( Δερμάνης Α. (1987) Συνορθώσεις παρατηρήσεων και θεωρία εκτίμησης (τόμος ΙΙ). Εκδόσεις Ζήτη, Θεσ/νίκη. Δερμάνης Α., Φωτίου Α. (1992) Μέθοδοι και εφαρμογές συνόρθωσης παρατηρήσεων. Εκδόσεις Ζήτη, Θεσ/νίκη. Ηλεκτρονικές σημειώσεις μαθήματος Κωτσάκης Χ. (2016) Ειδικά θέματα συνόρθωσης και εκτίμησης παραμέτρων. Τομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας, ΤΑΤΜ/ΑΠΘ. dwnlad από:

4 Ξενόγλωσση βιβλιογραφία Strang G., Brre K. (1997) Linear algebra, Gedesy and GPS. Wellesley-Cambridge Press, Wellesley, MA. Ghilani C.D. (2010) Adjustment cmputatins and spatial data analysis. Jhn Wiley & Sns, Inc., Hbken, NJ. Dermanis A., Grun A., Sans F. (eds., 2000) Gematic Methds fr the analysis f data in the Earth Sciences. Springer, Berlin. Kch K-R. (1999) Parameter estimatin and hypthesis testing in linear mdels. Springer, Berlin. Ra C.R., Tutenburg H. (1999) Linear mdels: least-squares and alternatives. Springer, Berlin. Teunissen P.J.G. (2003) Adjustment thery. Series n Mathematical Gedesy and Psitining, VSSD, Delft, The Netherlands.

5 Ξενόγλωσση βιβλιογραφία Brwn R.G., Hwang P.Y.C. (1992) Intrductin t randm signals and applied Kalman filtering. Jhn Wiley & Sns, Inc., Hbken, NJ. Gelb A. (1974) Applied ptimal estimatin. The Analytic Sciences Crpratin, Reading, MA. Trauth M.H. (2006) MATLAB Recipes fr Earth Sciences. Springer, Berlin. Teunissen P.J.G. (2001) Dynamic data prcessing and recursive least squares. Series n Mathematical Gedesy and Psitining, VSSD, Delft, The Netherlands. Chui C.K., Chen G. (2009) Kalman filtering with real-time applicatins. 4 th editin, Springer, Berlin. Teunissen P.J.G. (2000) Testing thery. Series n Mathematical Gedesy and Psitining, VSSD, Delft, The Netherlands.

6 Στόχοι του μαθήματος Βαθύτερη κατανόηση των τεχνικών συνόρθωσης και εκτίμησης παραμέτρων με έμφαση σε πρακτικά και εφαρμοσμένα προβλήματα. Μελέτη εξειδικευμένων αλγορίθμων για τη βέλτιστη επεξεργασία δεδομένων σε διάφορες εφαρμογές της Γεωδαισίας και των Γεωεπιστημών. Εξοικείωση σε θέματα προγραμματισμού προβλημάτων συνόρθωσης και εκτέλεσης αριθμητικών υπολογισμών ακριβείας σε Η/Υ.

7 Τι (δεν) είναι αυτό το μάθημα Τυφλή και παπαγαλίστικη επίλυση προβλημάτων συνόρθωσης. Θεωρητικού ή πρακτικού χαρακτήρα. Συνδυάζει και τα δύο! Το πιο δύσκολο και βαρετό επιλεγόμενο μάθημα των σπουδών σας

8 Τι μαθαίνουμε σε αυτό το μάθημα ; Κάτι περισσότερο από το τετριμμένο b Aδx v 2 1 v ~ ( 0, P ) T 1 T δxˆ ( A PA) A Pb ˆ ˆ vˆ b Aδxˆ C xˆ min δx T v Pv ˆ ( A PA) 2 T 1 x x δx T 2 ˆ ˆ ˆ v Pv f

9 Τι μαθαίνουμε σε αυτό το μάθημα ; Πώς αντιμετωπίζουμε προβλήματα παρεμβολής και πρόγνωσης με πολύπλοκες άγνωστες συναρτήσεις μέσω της μεθόδου ελαχίστων τετράγωνων

10 Τι μαθαίνουμε σε αυτό το μάθημα ; Nxˆ u 1 xˆ N u Warning: Matrix is clse t singular r badly scaled. Results may be inaccurate. RCOND = e-016. Γιατί η κλασσική μέθοδος ελαχίστων τετραγώνων δεν δίνει πάντα ασφαλή αποτελέσματα εκτίμησης (και πως μπορούμε να τα βελτιώσουμε..)

11 Τι μαθαίνουμε σε αυτό το μάθημα ; y 1 A 1 A 2 x y 2 x y m A m x A 1 A2 Πώς επεξεργαζόμαστε μεγάλο όγκο δεδομένων με γρήγορο τρόπο για την εκτίμηση αγνώστων παραμέτρων

12 Τι μαθαίνουμε σε αυτό το μάθημα ; y(t 1 ) y(t 2 ) A 1 A 2 x(t 1 ) x(t 2 ) y(t m ) A m x(t m ) A 1 A2 Επεξεργασία διαχρονικών παρατηρήσεων για την εκτίμηση χρονικά-μεταβαλλόμενων παραμέτρων (Kalman filtering)

13 Τι μαθαίνουμε σε αυτό το μάθημα ; y1 A1 v1 y 2 A2 x v 2 y A v 3 3 3, C v Cv C v P P P3 2 1 =? 2 2 =? 2 3 =? Πώς μπορούμε να εκτιμήσουμε την πραγματική ακρίβεια διαφορετικών σετ μετρήσεων μέσω της συνόρθωσης τους (variance cmpnent estimatin)

14 Τι είδους γνώσεις οφείλετε ήδη να έχετε: - Γραμμική άλγεβρα & πίνακες (1 ο εξάμηνο) - Στατιστική & Ανάλυση Δεδομένων (2 ο εξάμηνο) - Συνορθώσεις παρατηρήσεων & θεωρία εκτίμησης (4 ο εξάμηνο) - Βασικές γνώσεις γεωδαισίας - Σχετική εξοικείωση με Matlab (προαιρετικά)

15 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 1. Συνόρθωση παρατηρήσεων και εκτίμηση παραμέτρων σε γραμμικά μοντέλα με παρουσία σημάτων Προβλήματα βέλτιστης παρεμβολής και πρόγνωσης άγνωστης συνάρτησης Μέθοδος σημειακής προσαρμογής Συναρτήσεις συμμεταβλητότητας και ακρίβεια παρεμβολής 2. Συνόρθωση παρατηρήσεων και εκτίμηση παραμέτρων σε ασταθή γραμμικά μοντέλα Ομαλοποίηση (regularizatin) συστήματος κανονικών εξισώσεων Μέθοδος αιχμηρών εκτιμήσεων (ridge regressin)

16 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3. Συνόρθωση παρατηρήσεων και εκτίμηση παραμέτρων σε διαδοχικά στάδια Λύσεις συνδυασμού από διαφορετικές ομάδες παρατηρήσεων Αναδρομικοί αλγόριθμοι συνόρθωσης Kalman filtering 4. Εκτίμηση συνιστωσών μεταβλητότητας αναφοράς Γενικευμένο στοχαστικό μοντέλο σε γραμμικά μοντέλα εξισώσεων παρατηρήσεων Βασικοί αλγόριθμοι εκτίμησης συνιστωσών μεταβλητότητας αναφοράς (Helmert estimatr, MINQUE estimatr)

17 ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ ΤΡΟΠΟΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ Εκπόνηση τεσσάρων (4) ατομικών θεμάτων Υποχρεωτική παράδοση όλων των θεμάτων σε προκαθορισμένες ημερομηνίες κατά τη διάρκεια του τρέχοντος εξαμήνου. 100% του τελικού βαθμού (4 25%). Αν τα θέματα παραδοθούν σε επόμενη εξεταστική περίοδο (π.χ. Σεπτέμβριος) τότε θα μετράνε μόνο για το 20% του τελικού βαθμού.

18 ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ ΤΡΟΠΟΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ Γραπτή εξέταση στην ύλη που καλύφθηκε κατά τη διάρκεια του μαθήματος Διάρκεια 90 min Υποχρεωτική συμμετοχή για όλους Κλειστά βιβλία. Δεν μετράει per se στον τελικό βαθμό αλλά βοηθά στην αντικειμενικότερη αξιολόγηση των φοιτητών! Αν τα θέματα παραδοθούν σε επόμενη εξεταστική περίοδο (π.χ. Σεπτέμβριος) τότε ο βαθμός της γραπτής εξέτασης θα μετράει για το 80% του τελικού βαθμού.

19 Καλό εαρινό εξάμηνο!