Επώνυµο: Α.Μ.: ΥΠΟΓΡΑΦΗ: F=325N B ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΙ ΣΤΙΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ

Transcript

1 Επώνυµο: Όνοµα: Α.Μ.: ΥΠΟΡΑΦΗ: ραπτή Εξέταση στο µάθηµα Υπολογιστικές Μέθοδοι στις Κατασκευές ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΜΗΧ. ΚΑΤ. & ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΧΟΥ ΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΥΠΟΛΟΙΣΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΙ ΣΤΙΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ Αθήνα 07/06/2011 ΕΝΙΚΕΣ Ο ΗΙΕΣ ιάρκεια εξέτασης: 40 ράψτε τις απαντήσεις σας πάνω στο φύλλο των εκφωνήσεων. Επιτρέπεται η χρήση µόνο των λογισµικών NSYS και SolidWorks, τα οποία είναι εγκατεστηµένα στο τερµατικό που χρησιµοποιείτε. Σηµειώστε τη θέση εργασίας σας. PC: (ο κωδικός θέσης, π.χ. Α-9, αναγράφεται στο έδρανο) ηµιουργείστε ένα αρχείο DOC, πληκτρολογήστε µέσα σε αυτό το όνοµά σας και σώστε το αρχείο µε LTINIKOUS χαρακτήρες και όνοµα Eponimo_mou_YMK2011.doc (π.χ. leopoulos_ymk2011.doc) ΘΕΜΑ 1 (50 Μονάδες): ίδεται το επίπεδο πλαίσιο (Α) του διπλανού Σχήµατος (Σχήµα 1). Η αρχή του συστήµατος αναφοράς να τοποθετηθεί στη θέση. Τα σηµεία Α και βρίσκονται επί της ιδίας κατακορύφου. Στη θέση (Α) επιβάλλεται πάκτωση, στη θέση () επιβάλλεται κύλιση, ενώ στη θέση () επιβάλλεται συγκεντρωµένη οριζόντια δύναµη F=325N. Οι δοκοί (Α) και () φέρουν τετραγωνική διατοµή, εµβαδού 900mm 2, ύψους 30mm, και ροπής αδρανείας Ι=67500mm 4. Το υλικό κατασκευής των δοκών είναι χάλυβας µέτρου ελαστικότητας MPa και λόγου Poisson 0.3. Να µελετηθεί το πλαίσιο µε τη βοήθεια του λογισµικού NSYS και χρησιµοποιώντας το στοιχείο δοκού ΕΑΜ3. Moνάδες που θα χρησιµοποιήσετε: MPa, mm, N. F=325N B -συντεταγµένη: 985 [ mm ] -συντεταγµένη: -225 [ mm ] z-συντεταγµένη: 0 [ mm ] 1 / Σχήµα 1: Πλαίσιο προς µελέτη Ζητούνται (αφού ολοκληρωθεί η ανάλυση (Solution is done!) µε το λογισµικό NSYS): 1.1) Να απεικονισθεί το πεδίο των µετατοπίσεων U, να γίνει Print Screen & Paste & Save στο doc αρχείο σας 1.2) Να καταγραφεί το πλήθος των Πεπερασµένων Στοιχείων (Π.Σ.) και των κόµβων του πλέγµατος που επιλέξατε. Πλήθος (Π.Σ.): Πλήθος Κόµβων: Τα ανωτέρω πεδία συµπληρώνονται ανάλογα µε τη διαµέριση, την οποία, κατά την κρίση του/της, έχει επιλέξει ο/η εξεταζόµενος/εξεταζόµενη (π.χ. Πλήθος (Π.Σ.): 40, Πλήθος Κόµβων: 41) 1.3) Να καταγραφούν οι τιµές (µε πρόσηµο) των αναπτυσσοµένων δυνάµεων και ροπών στις θέσεις στήριξης του πλαισίου και να συµπληρωθούν οι αγκύλες µε τις µονάδες του εκάστοτε µεγέθους. Θέση Α: ΣF = [ N ] Θέση : ΣF = [ N ] ΣF = [ N ] ΣF = 0.0 [ Ν ] ΣMz = [ Nmm ] ΣMz = 0.0 [ Νmm ] 1.4) Να καταγραφεί (µε πρόσηµο) η οριζόντια µετατόπιση U στη θέση επιβολής της εξωτερικής δύναµης. U = [mm] 1.5) Να καταγραφεί η, κατά απόλυτη τιµή, µέγιστη καµπτική ροπή καθώς και οι συντεταγµένες του κόµβου εµφάνισής της. Mz,ma = [ Nmm ]

2 ραπτή Εξέταση στο µάθηµα Υπολογιστικές Μέθοδοι στις Κατασκευές ΘΕΜΑ 2 (50 Μονάδες): Έστω η τρισδιάστατη κατασκευή του Σχήµατος 2α. ια τη δηµιουργία της, να χρησιµοποιηθούν οι πληροφορίες που αναγράφονται στο sketch του Σχήµατος 2β καθώς και πάχος (etrude) 50mm. Το υλικό κατασκευής είναι απλός δοµικός χάλυβας (plain carbon steel). Η επιφάνεια (Α ) της κατασκευής (επιφάνεια στήριξης) είναι πακτωµένη. Σε ολόκληρη την επιφάνεια (ΚΛΜΝ) (επιφάνεια 1 στο Σχήµα 2α) ασκείται µία οµοιόµορφα κατανεµηµένη οριζόντια εφελκυστική δύναµη µέτρου F=1000N. Να µελετηθεί η κατασκευή µε το λογισµικό SOLIDWORKS χρησιµοποιώντας 3 πεπερασµένα στοιχεία (πρόβληµα 3 γραµµικής ελαστικότητας). Moνάδες που θα χρησιµοποιήσετε: MPa, mm, N. Ν Μ 1 Λ F Κ (α) 2 / 2 O Σχήµα 2: Κατασκευή προς µελέτη Ζητούνται (αφού ολοκληρωθεί η ανάλυση µε το λογισµικό SolidWorks (Run στο περιβάλλον Simulation): 2.1) Να απεικονισθεί το πεδίο των µετατοπίσεων U, να γίνει Print Screen & Paste & Save στο doc αρχείο σας 2.2) Να καταγραφούν οι τιµές (µε πρόσηµο) των αναπτυσσοµένων δυνάµεων στην επιφάνεια στήριξης της κατασκευής και να συµπληρωθούν οι αγκύλες µε τις µονάδες του εκάστοτε µεγέθους. ΣF = [ Ν ] ΣF = [ Ν ] ΣFz = [ Ν ] 2.3) Με βάση τα αποτελέσµατα του ερωτήµατος (2.2), να σχολιασθεί (σύντοµα και ουσιαστικά) το ζήτηµα της ισορροπίας δυνάµεων στο µοντέλο σας. Θεωρητικά, λόγω ισορροπίας δυνάµεων, αναµένεται: ΣF = -1000Ν, ΣF = 0Ν, ΣFz = 0Ν. Προέκυψαν οι τιµές του ερωτήµατος 2.2. Οι εµφανιζόµενες αποκλίσεις κρίνονται αµελητέες και οφείλονται στην ασυµµετρία του πλέγµατος, σε αριθµητικά σφάλµατα αποκοπής και σε αριθµητικά σφάλµατα στρογγυλοποίησης. 2.4) Να καταγραφεί η, κατά απόλυτη τιµή, µέγιστη κατακόρυφη µετατόπιση U,ma της κατασκευής και να σηµειωθεί ενδεικτικά (να κυκλωθεί µε µικρό κύκλο) στο Σχήµα 2β η θέση εµφάνισης της U,ma. U,ma = [mm] (η θέση σηµειώνεται µε κόκκινο κύκλο στο Σχήµα 2β)!! ΣΩΣΤΕ ΚΑΙ ΚΛΕΙΣΤΕ ΤΟ DOC ΑΡΧΕΙΟ ΣΑΣ!! (β) ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ!

3 Επώνυµο: Όνοµα: Α.Μ.: ΥΠΟΡΑΦΗ: ραπτή Εξέταση στο µάθηµα Υπολογιστικές Μέθοδοι στις Κατασκευές ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΜΗΧ. ΚΑΤ. & ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΧΟΥ ΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΥΠΟΛΟΙΣΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΙ ΣΤΙΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ Αθήνα 07/06/2011 ΕΝΙΚΕΣ Ο ΗΙΕΣ ιάρκεια εξέτασης: 40 ράψτε τις απαντήσεις σας πάνω στο φύλλο των εκφωνήσεων. Επιτρέπεται η χρήση µόνο των λογισµικών NSYS και SolidWorks, τα οποία είναι εγκατεστηµένα στο τερµατικό που χρησιµοποιείτε. Σηµειώστε τη θέση εργασίας σας. PC: (ο κωδικός θέσης, π.χ. Α-9, αναγράφεται στο έδρανο) ηµιουργείστε ένα αρχείο DOC, πληκτρολογήστε µέσα σε αυτό το όνοµά σας και σώστε το αρχείο µε LTINIKOUS χαρακτήρες και όνοµα Eponimo_mou_YMK2011.doc (π.χ. leopoulos_ymk2011.doc) ΘΕΜΑ 1 (50 Μονάδες): ίδεται το επίπεδο πλαίσιο (Α) του διπλανού Σχήµατος (Σχήµα 1). Η αρχή του συστήµατος αναφοράς να τοποθετηθεί στη θέση Α. Στη θέση (Α) επιβάλλεται πάκτωση, ενώ στη θέση () επιβάλλεται συγκεντρωµένη οριζόντια δύναµη F1=700N και συγκεντρωµένη κατακόρυφη δύναµη F2=400N. Οι δοκοί (Α) και () φέρουν τετραγωνική διατοµή, εµβαδού 900mm 2, ύψους 30mm, και ροπής αδρανείας Ι=67500mm 4. Το υλικό κατασκευής των δοκών είναι χάλυβας µέτρου ελαστικότητας MPa και λόγου Poisson 0.3. Να µελετηθεί το πλαίσιο µε τη βοήθεια του λογισµικού NSYS και χρησιµοποιώντας το στοιχείο δοκού ΕΑΜ3. Moνάδες που θα χρησιµοποιήσετε: MPa, mm, N. 1 / F1=700N B 350 F2=400N Σχήµα 1: Πλαίσιο προς µελέτη Ζητούνται (αφού ολοκληρωθεί η ανάλυση (Solution is done!) µε το λογισµικό NSYS): 1.1) Να απεικονισθεί το πεδίο των µετατοπίσεων U, να γίνει Print Screen & Paste & Save στο doc αρχείο σας 1.2) Να καταγραφεί το πλήθος των Πεπερασµένων Στοιχείων (Π.Σ.) και των κόµβων του πλέγµατος που επιλέξατε. Πλήθος (Π.Σ.): Πλήθος Κόµβων: Τα ανωτέρω πεδία συµπληρώνονται ανάλογα µε τη διαµέριση, την οποία, κατά την κρίση του/της, έχει επιλέξει ο/η εξεταζόµενος/εξεταζόµενη (π.χ. Πλήθος (Π.Σ.): 40, Πλήθος Κόµβων: 41) 1.3) Να καταγραφούν οι τιµές (µε πρόσηµο) των αναπτυσσοµένων δυνάµεων και ροπών στη θέση στήριξης του πλαισίου και να συµπληρωθούν οι αγκύλες µε τις µονάδες του εκάστοτε µεγέθους. Θέση Α: ΣF = -700 [ N ] ΣF = -400 [ N ] ΣMz = [ Nmm ] 1.4) Να καταγραφεί (µε πρόσηµο) η οριζόντια µετατόπιση U και η κατακόρυφη µετατόπιση U στη θέση επιβολής της εξωτερικής δύναµης. U = [mm] U = [mm] 1.5) Να καταγραφεί η, κατά απόλυτη τιµή, µέγιστη καµπτική ροπή καθώς και οι συντεταγµένες του κόµβου εµφάνισής της. Mz,ma = [ Nmm ] -συντεταγµένη: 0 [ mm ] -συντεταγµένη: 0 [ mm ] z-συντεταγµένη: 0 [ mm ]

4 ραπτή Εξέταση στο µάθηµα Υπολογιστικές Μέθοδοι στις Κατασκευές ΘΕΜΑ 2 (50 Μονάδες): Έστω η τρισδιάστατη κατασκευή του Σχήµατος 2α. ια τη δηµιουργία της, να χρησιµοποιηθούν οι πληροφορίες που αναγράφονται στο sketch του Σχήµατος 2β καθώς και πάχος (etrude) 50mm. Το υλικό κατασκευής είναι απλός δοµικός χάλυβας (plain carbon steel). Η επιφάνεια (Α ) της κατασκευής (επιφάνεια στήριξης) είναι πακτωµένη. Σε ολόκληρη την επιφάνεια (ΚΛΜΝ) (επιφάνεια 2 στο Σχήµα 2α) ασκείται µία οµοιόµορφα κατανεµηµένη κατακόρυφη θλιπτική δύναµη µέτρου F=1000N. Να µελετηθεί η κατασκευή µε το λογισµικό SOLIDWORKS χρησιµοποιώντας 3 πεπερασµένα στοιχεία (πρόβληµα 3 γραµµικής ελαστικότητας). Moνάδες που θα χρησιµοποιήσετε: MPa, mm, N. Κ Ν F 2 Λ Μ (α) 2 / 2 O Σχήµα 2: Κατασκευή προς µελέτη Ζητούνται (αφού ολοκληρωθεί η ανάλυση µε το λογισµικό SolidWorks (Run στο περιβάλλον Simulation): 2.1) Να απεικονισθεί το πεδίο των µετατοπίσεων U, να γίνει Print Screen & Paste & Save στο doc αρχείο σας 2.2) Να καταγραφούν οι τιµές οι τιµές (µε πρόσηµο) των αναπτυσσοµένων δυνάµεων στην επιφάνεια στήριξης της κατασκευής και να συµπληρωθούν οι αγκύλες µε τις µονάδες του εκάστοτε µεγέθους. ΣF = [ Ν ] ΣF = 1000 [ Ν ] ΣFz = [ Ν ] 2.3) Με βάση τα αποτελέσµατα του ερωτήµατος (2.2), να σχολιασθεί (σύντοµα και ουσιαστικά) το ζήτηµα της ισορροπίας δυνάµεων στο µοντέλο σας. Θεωρητικά, λόγω ισορροπίας δυνάµεων, αναµένεται: ΣF = 0Ν, ΣF = 1000Ν, ΣFz = 0Ν. Προέκυψαν οι τιµές του ερωτήµατος 2.2. Οι εµφανιζόµενες αποκλίσεις κρίνονται αµελητέες και οφείλονται στην ασυµµετρία του πλέγµατος, σε αριθµητικά σφάλµατα αποκοπής και σε αριθµητικά σφάλµατα στρογγυλοποίησης. 2.4) Να καταγραφεί η, κατά απόλυτη τιµή, µέγιστη κατακόρυφη µετατόπιση U,ma της της κατασκευής και να σηµειωθεί ενδεικτικά (να κυκλωθεί µε µικρό κύκλο) στο Σχήµα 2β η θέση εµφάνισης της U,ma. U,ma = [mm] (η θέση σηµειώνεται µε κόκκινο κύκλο στο Σχήµα 2β)!! ΣΩΣΤΕ ΚΑΙ ΚΛΕΙΣΤΕ ΤΟ DOC ΑΡΧΕΙΟ ΣΑΣ!! ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ! (β)

5 Επώνυµο: Όνοµα: Α.Μ.: ΥΠΟΡΑΦΗ: ραπτή Εξέταση στο µάθηµα Υπολογιστικές Μέθοδοι στις Κατασκευές ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΜΗΧ. ΚΑΤ. & ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΧΟΥ ΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΥΠΟΛΟΙΣΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΙ ΣΤΙΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ Αθήνα 07/06/2011 ΕΝΙΚΕΣ Ο ΗΙΕΣ ιάρκεια εξέτασης: 40 ράψτε τις απαντήσεις σας πάνω στο φύλλο των εκφωνήσεων. Επιτρέπεται η χρήση µόνο των λογισµικών NSYS και SolidWorks, τα οποία είναι εγκατεστηµένα στο τερµατικό που χρησιµοποιείτε. Σηµειώστε τη θέση εργασίας σας. PC: (ο κωδικός θέσης, π.χ. Α-9, αναγράφεται στο έδρανο) ηµιουργείστε ένα αρχείο DOC, πληκτρολογήστε µέσα σε αυτό το όνοµά σας και σώστε το αρχείο µε LTINIKOUS χαρακτήρες και όνοµα Eponimo_mou_YMK2011.doc (π.χ. leopoulos_ymk2011.doc) ΘΕΜΑ 1 (50 Μονάδες): ίδεται το επίπεδο πλαίσιο (Α) του διπλανού Σχήµατος (Σχήµα 1). Η αρχή του συστήµατος αναφοράς να τοποθετηθεί στη θέση Α. Τα σηµεία Α και βρίσκονται επί της ιδίας κατακορύφου. Στη θέση (Α) επιβάλλεται πάκτωση, στη θέση () επιβάλλεται συγκεντρωµένη οριζόντια δύναµη F=150N, ενώ στη θέση () επιβάλλεται συγκεντρωµένη κατακόρυφη δύναµη F=250N. Οι δοκοί (Α) και () φέρουν τετραγωνική διατοµή, εµβαδού 900mm 2, ύψους 30mm, και ροπής αδρανείας Ι=67500mm 4. Το υλικό κατασκευής των δοκών είναι χάλυβας µέτρου ελαστικότητας MPa και λόγου Poisson 0.3. Να µελετηθεί το πλαίσιο µε τη βοήθεια του λογισµικού NSYS και χρησιµοποιώντας το στοιχείο δοκού ΕΑΜ3. Moνάδες που θα χρησιµοποιήσετε: MPa, mm, N. 1 / 2 F=150N 125 B F=250N 465 Σχήµα 1: Πλαίσιο προς µελέτη Ζητούνται (αφού ολοκληρωθεί η ανάλυση (Solution is done!) µε το λογισµικό NSYS): 1.1) Να απεικονισθεί το πεδίο των µετατοπίσεων U, να γίνει Print Screen & Paste & Save στο doc αρχείο σας 1.2) Να καταγραφεί το πλήθος των Πεπερασµένων Στοιχείων (Π.Σ.) και των κόµβων του πλέγµατος που επιλέξατε. Πλήθος (Π.Σ.): Πλήθος Κόµβων: Τα ανωτέρω πεδία συµπληρώνονται ανάλογα µε τη διαµέριση, την οποία, κατά την κρίση του/της, έχει επιλέξει ο/η εξεταζόµενος/εξεταζόµενη (π.χ. Πλήθος (Π.Σ.): 40, Πλήθος Κόµβων: 41) 1.3) Να καταγραφούν οι τιµές (µε πρόσηµο) των αναπτυσσοµένων δυνάµεων και ροπών στη θέση στήριξης του πλαισίου και να συµπληρωθούν οι αγκύλες µε τις µονάδες του εκάστοτε µεγέθους. Θέση Α: ΣF = 150 [ N ] ΣF = -250 [ N ] ΣMz = [ Nmm ] 1.4) Να καταγραφούν (µε πρόσηµο) η οριζόντια µετατόπιση U στη θέση () και η κατακόρυφη µετατόπιση Uυ στη θέση (). U, = [mm] U, = [mm] 1.5) Να καταγραφεί η, κατά απόλυτη τιµή, µέγιστη καµπτική ροπή καθώς και οι συντεταγµένες του κόµβου εµφάνισής της. Mz,ma = [ Nmm ] -συντεταγµένη: 0 [ mm ] -συντεταγµένη: 0 [ mm ] z-συντεταγµένη: 0 [ mm ]

6 ραπτή Εξέταση στο µάθηµα Υπολογιστικές Μέθοδοι στις Κατασκευές ΘΕΜΑ 2 (50 Μονάδες): Έστω η τρισδιάστατη κατασκευή του Σχήµατος 2α. ια τη δηµιουργία της, να χρησιµοποιηθούν οι πληροφορίες που αναγράφονται στο sketch του Σχήµατος 2β καθώς και πάχος (etrude) 50mm. Το υλικό κατασκευής είναι απλός δοµικός χάλυβας (plain carbon steel). Η επιφάνεια (ΚΛΜΝ) της κατασκευής (επιφάνεια στήριξης) είναι πακτωµένη. Σε ολόκληρη την επιφάνεια (Α ) (επιφάνεια 3 στο Σχήµα 2α) ασκείται µία οµοιόµορφα κατανεµηµένη οριζόντια δύναµη µέτρου F= -1000N. Να µελετηθεί η κατασκευή µε το λογισµικό SOLIDWORKS χρησιµοποιώντας 3 πεπερασµένα στοιχεία (πρόβληµα 3 γραµµικής ελαστικότητας). Moνάδες που θα χρησιµοποιήσετε: MPa, mm, N. Ν Μ Λ Κ 3 F (α) 2 / 2 O Σχήµα 2: Κατασκευή προς µελέτη Ζητούνται (αφού ολοκληρωθεί η ανάλυση µε το λογισµικό SolidWorks (Run στο περιβάλλον Simulation): 2.1) Να απεικονισθεί το πεδίο των µετατοπίσεων U, να γίνει Print Screen & Paste & Save στο doc αρχείο σας 2.2) Να καταγραφούν οι τιµές (µε πρόσηµο) των αναπτυσσοµένων δυνάµεων στην επιφάνεια στήριξης της κατασκευής και να συµπληρωθούν οι αγκύλες µε τις µονάδες του εκάστοτε µεγέθους. ΣF = [ Ν ] ΣF = [ Ν ] ΣFz = [ Ν ] 2.3) Με βάση τα αποτελέσµατα του ερωτήµατος (2.2), να σχολιασθεί (σύντοµα και ουσιαστικά) το ζήτηµα της ισορροπίας δυνάµεων στο µοντέλο σας. Θεωρητικά, λόγω ισορροπίας δυνάµεων, αναµένεται: ΣF = 1000Ν, ΣF = 0Ν, ΣFz = 0Ν. Προέκυψαν οι τιµές του ερωτήµατος 2.2. Οι εµφανιζόµενες αποκλίσεις κρίνονται αµελητέες και οφείλονται στην ασυµµετρία του πλέγµατος, σε αριθµητικά σφάλµατα αποκοπής και σε αριθµητικά σφάλµατα στρογγυλοποίησης. 2.4) Να καταγραφεί η, κατά απόλυτη τιµή, µέγιστη οριζόντια µετατόπιση U,ma της της κατασκευής και να σηµειωθεί ενδεικτικά (να κυκλωθεί µε µικρό κύκλο) στο Σχήµα 2β η θέση εµφάνισης της U,ma. U,ma = [mm] (η θέση σηµειώνεται µε κόκκινο κύκλο στο Σχήµα 2β)!! ΣΩΣΤΕ ΚΑΙ ΚΛΕΙΣΤΕ ΤΟ DOC ΑΡΧΕΙΟ ΣΑΣ!! ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ! (β)

7 Επώνυµο: Όνοµα: Α.Μ.: ΥΠΟΡΑΦΗ: ραπτή Εξέταση στο µάθηµα Υπολογιστικές Μέθοδοι στις Κατασκευές ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΜΗΧ. ΚΑΤ. & ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΧΟΥ ΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΥΠΟΛΟΙΣΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΙ ΣΤΙΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ Αθήνα 07/06/2011 ΕΝΙΚΕΣ Ο ΗΙΕΣ ιάρκεια εξέτασης: 40 ράψτε τις απαντήσεις σας πάνω στο φύλλο των εκφωνήσεων. Επιτρέπεται η χρήση µόνο των λογισµικών NSYS και SolidWorks, τα οποία είναι εγκατεστηµένα στο τερµατικό που χρησιµοποιείτε. Σηµειώστε τη θέση εργασίας σας. PC: (ο κωδικός θέσης, π.χ. Α-9, αναγράφεται στο έδρανο) ηµιουργείστε ένα αρχείο DOC, πληκτρολογήστε µέσα σε αυτό το όνοµά σας και σώστε το αρχείο µε LTINIKOUS χαρακτήρες και όνοµα Eponimo_mou_YMK2011.doc (π.χ. leopoulos_ymk2011.doc) ΘΕΜΑ 1 (50 Μονάδες): ίδεται το επίπεδο πλαίσιο (Α) του διπλανού Σχήµατος (Σχήµα 1). Η αρχή του συστήµατος αναφοράς να τοποθετηθεί στη θέση Α. Οι θέσεις (Α) και () είναι πακτωµένες. Στη θέση () επιβάλλεται συγκεντρωµένη οριζόντια δύναµη F1=275N και συγκεντρωµένη κατακόρυφη δύναµη F2=175N. Οι δοκοί (Α) και () φέρουν τετραγωνική διατοµή, εµβαδού 900mm 2, ύψους 30mm, και ροπής αδρανείας Ι=67500mm 4. Το υλικό κατασκευής των δοκών είναι χάλυβας µέτρου ελαστικότητας MPa και λόγου Poisson 0.3. Να µελετηθεί το πλαίσιο µε τη βοήθεια του λογισµικού NSYS και χρησιµοποιώντας το στοιχείο δοκού ΕΑΜ3. Moνάδες που θα χρησιµοποιήσετε: MPa, mm, N. F2=175N U, = [ mm ] U,B = [ mm ] 1.5) Να καταγραφεί η, κατά απόλυτη τιµή, µέγιστη καµπτική ροπή καθώς και οι συντεταγµένες του κόµβου εµφάνισής της. Mz,ma = [ Nmm ] -συντεταγµένη: 0 [ mm ] -συντεταγµένη: 0 [ mm ] z-συντεταγµένη: 0 [ mm ] 1 / F1=275N Σχήµα 1: Πλαίσιο προς µελέτη Ζητούνται (αφού ολοκληρωθεί η ανάλυση (Solution is done!) µε το λογισµικό NSYS): 1.1) Να απεικονισθεί το πεδίο των µετατοπίσεων U, να γίνει Print Screen & Paste & Save στο doc αρχείο σας. 1.2) Να καταγραφεί το πλήθος των Πεπερασµένων Στοιχείων (Π.Σ.) και των κόµβων του πλέγµατος που επιλέξατε. Πλήθος (Π.Σ.): Πλήθος Κόµβων: Τα ανωτέρω πεδία συµπληρώνονται ανάλογα µε τη διαµέριση, την οποία, κατά την κρίση του/της, έχει επιλέξει ο/η εξεταζόµενος/εξεταζόµενη (π.χ. Πλήθος (Π.Σ.): 40, Πλήθος Κόµβων: 41) 1.3) Να καταγραφούν οι τιµές (µε πρόσηµο) των αναπτυσσοµένων δυνάµεων και ροπών στη θέση στήριξης του πλαισίου και να συµπληρωθούν οι αγκύλες µε τις µονάδες του εκάστοτε µεγέθους. Θέση Α: ΣF = [ N ] Θέση : ΣF = [ N ] ΣF = [ N ] ΣF = [ N ] ΣMz = [ Nmm ] ΣMz = [ Nmm ] 1.4) Στη θέση (), να καταγραφούν (µε πρόσηµο) η οριζόντια µετατόπιση U, και η κατακόρυφη µετατόπιση U,B (να συµπληρωθούν οι αγκύλες µε τις κατάλληλες µονάδες).

8 ραπτή Εξέταση στο µάθηµα Υπολογιστικές Μέθοδοι στις Κατασκευές ΘΕΜΑ 2 (50 Μονάδες): Έστω η τρισδιάστατη κατασκευή του Σχήµατος 2α. ια τη δηµιουργία της, να χρησιµοποιηθούν οι πληροφορίες που αναγράφονται στο sketch του Σχήµατος 2β καθώς και πάχος (etrude) 50mm. Το υλικό κατασκευής είναι απλός δοµικός χάλυβας (plain carbon steel). Η επιφάνεια (ΚΛΜΝ) της κατασκευής (επιφάνεια στήριξης) είναι πακτωµένη. Σε ολόκληρη την επιφάνεια (Α ΚΝ) (επιφάνεια 4 στο Σχήµα 2α) ασκείται µία οµοιόµορφα κατανεµηµένη εγκάρσια δύναµη µέτρου Fz= -1000N. Να µελετηθεί η κατασκευή µε το λογισµικό SOLIDWORKS χρησιµοποιώντας 3 πεπερασµένα στοιχεία (πρόβληµα 3 γραµµικής ελαστικότητας). Moνάδες που θα χρησιµοποιήσετε: MPa, mm, N. Fz Ν Μ Λ Κ Fz 4 (α) 2 / 2 O Σχήµα 2: Κατασκευή προς µελέτη Ζητούνται (αφού ολοκληρωθεί η ανάλυση µε το λογισµικό SolidWorks (Run στο περιβάλλον Simulation): 2.1) Να απεικονισθεί το πεδίο των µετατοπίσεων Uz, να γίνει Print Screen & Paste & Save στο doc αρχείο σας 2.2) Να καταγραφούν οι τιµές (µε πρόσηµο) των αναπτυσσοµένων δυνάµεων στην επιφάνεια στήριξης της κατασκευής και να συµπληρωθούν οι αγκύλες µε τις µονάδες του εκάστοτε µεγέθους. ΣF = [ Ν ] ΣF = [ Ν ] ΣFz = 1000 [ Ν ] 2.3) Με βάση τα αποτελέσµατα του ερωτήµατος (2.2), να σχολιασθεί (σύντοµα και ουσιαστικά) το ζήτηµα της ισορροπίας δυνάµεων στο µοντέλο σας. Θεωρητικά, λόγω ισορροπίας δυνάµεων, αναµένεται: ΣF = 0N, ΣF = 0Ν, ΣFz = 1000Ν. Προέκυψαν οι τιµές του ερωτήµατος 2.2. Οι εµφανιζόµενες αποκλίσεις κρίνονται αµελητέες και οφείλονται στην ασυµµετρία του πλέγµατος, σε αριθµητικά σφάλµατα αποκοπής και σε αριθµητικά σφάλµατα στρογγυλοποίησης. 2.4) Να καταγραφεί η, κατά απόλυτη τιµή, µέγιστη εγκάρσια µετατόπιση Uz,ma της της κατασκευής και να σηµειωθεί ενδεικτικά (να κυκλωθεί µε µικρό κύκλο) στο Σχήµα 2β η θέση εµφάνισης της Uz,ma. Uz,ma = [mm]!! ΣΩΣΤΕ ΚΑΙ ΚΛΕΙΣΤΕ ΤΟ DOC ΑΡΧΕΙΟ ΣΑΣ!! ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ! (β)