TOPOGRAFIE GEODEZIE. Conf. univ. dr. Ovidiu IACOBESCU. Facultatea de Silvicultură

Transcript

1 Facultatea de Silvicultură CENTRUL DE ÎNVĂȚĂMÂNT LA DISTANȚĂ ȘI FORMARE CONTINUĂ Specializarea: Silvicultură Anul I Telefon: (+4) / / int: 53 Conf. univ. dr. Ovidiu IACOBESCU TOPOGRAFIE GEODEZIE - Semestrul I SUCEAVA, 017

2

3 Introducere Preocupările de formare în domeniul silviculturii au un caracter ingineresc, cuprinzând deci o serie de discipline de acest tip. Topografia se încadrează între disciplinele inginerești, iar în fondul forestier componentă importantă, de aproape 30% din suprafața fondului funciar național- silvicultorii și-au făcut dintotdeauna măsurătorile necesare gestionării lui, fie că a fost vorba despre măsurători terestre, fie din domeniul teledetecției - în special al fotogrammetriei. Introducerea cadastrului general în România ansamblu de lucrări care se preconizează de mai mult timp și care începe practic acum creează premise suplimentare pentru ca silvicultorii sa-și gestioneze măsurătorile topo-cadastrale asupra propriului fond. Obiectivele cursului Parcurgerea prezentului material urmărește formarea unui vocabular de specialitate; însușirea unor noțiuni cu privire la principalele produse ale muncii de topograf, descrierea unor instrumente moderne de măsurare, cele mai răspândite în practica actuală, explicarea tehnicilor de măsurare, cu sublinierea acțiunilor întreprinse pentru creșterea acurateței măsurătorilor și reprezentărilor. Competențe generale conferite de parcurgerea materialului de studiu Spre deosebire de alte discipline din curricula facultății de Silvicultură din Suceava, promovarea cursului de Topografie geodezie (împreună cu altele din aceeași sferă de preocupări: cadastru, teledetecție, GIS care se studiază în anii următori), dă șansa absolvenților să capete o competență reală înafara sau în cadrul silviculturii, având alternativa lucrului în acest domeniu ca persoane fizice autorizate. Așa se face că nu puțini din absolvenții noștri își desfășoară activitatea în cadrul unor firme specializate în topografie sau chiar în propria firmă. Însă chiar dacă nu există opțiunea de a lucra ca persoană fizică autorizată, prin natura meseriei sale, inginerul silvic care a absolvit acest modùl poate rezolva o serie de probleme cu care vine des în contact, cum ar fi: executarea unor lucrări de investiții (toate pleacă de la reprezentări ale terenului!), citirea corectă unor planuri sau profile ale terenului sau rezolvarea unor probleme tehnice folosind planuri și hărți, întocmirea unor caiete de sarcini pentru cei care execută astfel de lucrări pentru sectorul forestier, prin faptul că înțeleg natura și volumul de muncă, participarea la deciziile referitoare la aplicarea legilor proprietății pentru terenurile din fondul forestier. 1

4 Cerințe preliminare Materialul prezentat pentru modulul Topografie geodezie, partea I este prezentat într-o forma accesibilă, făcând apel la unele cunoștințe elementare de matematică (geometrie, aritmetică, relații trigonometrice elementare în triunghi), fizică (unde electromagnetice, optică). Structurarea modulului s-a făcut pe unități de învățare (U.I.), astfel încât acestea, pe cât posibil, să aibă un conținut unitar și să poată fi însușite, în medie, în -3 ore. Parcurgerea cursului se poate face astfel ușor, mai ales că noțiunile noi sunt centralizate și re-definite în finalul fiecărei unități de învățare, în cadrul unui glosar de termeni. Desăvârșirea cunoștințelor cu caracter practic și fixarea lor se face și în cadrul activităților asistate (AA). Pentru a face legătura cu AA, în materialul de față veți găsi și exemple de calcul, care vor fi însoțite de explicații. Pentru clarificări suplimentare se poate consulta și bibliografia atașată. În lucrare sunt evidențiate secțiunile importante prin însoțirea lor de pictograme sugestive, aceleași pentru același tip de secțiune. Aceasta face posibil structurarea materialului și căutarea rapidă a secțiunilor de interes. Topografia este prin excelență o știință care se explică și se exprimă prin desene. Figurile (reprezentând desene sau fotografii), ca și tabelele, care centralizează diferite date, vor fi numerotate în cadrul fiecărei unități de învățare. Autoevaluarea cunoștințelor Pe parcursul şi la finalul unităților de învățare veți găsi întrebări sau exerciții care să permită autoevaluarea cunoștințelor. Aceste teste sunt formulate în raport cu materia parcursă în unitatea de învățare respectivă, fiind de același tip cu discuțiile ce pot avea loc la examen de semestru sau cu cele care fac obiectul examenului de licență. Răspunsul la testele de autoevaluare sau la alte sarcini de învățare / fixare a cunoștințelor este dat la sfârșitul fiecărei unități de învățare. Evaluare Modulul de Topografie geodezie pentru semestrul I se finalizează printr-un examen oral care conține întrebări teoretice și probleme practice. Nota finală se compune din: 1. nota obținută în urma evaluării care are ca bază materialul actual de studiu (parte teoretică) sau alte resurse bibliografice propuse, cu o pondere de 60%. media dintre nota obținută la problema rezolvată în timpul examenului și nota pentru activitatea la AA, cu o pondere de 40%

5 Semnificația pictogramelor folosite în materialul de studiu Introducere Obiectivele UI definite prin competențe specifice Durata medie de studiu individual Conținutul UI Definiții Exemple Test de autoevaluare Miniglosar Bibliografie Să ne reamintim Rezumat Evaluare 3

6 4 Topografie geodezie semestrul I

7 Cuprins Introducere 1 Cuprins Unitatea de învățare 1: Introducere în știința măsurătorilor terestre 1.1 Introducere Obiective, competențe Scurt istoric al măsurătorilor terestre Discipline din sfera măsurătorilor terestre Elemente geometrice ale terenului Test de autoevaluare Rezumat Răspunsuri la testele de evaluare Unitatea de învățare : Măsurarea unghiurilor: tipuri de unghiuri și de instrumente.1 Introducere Obiective și competențe Tipuri de unghiuri Tipuri de instrumente Goniometre (stații totale, teodolite, tahimetre). Organe principale Schemă constructivă, axe, mișcări Miniglosar Rezumat Test de autoevaluare Rezultatele testelor Unitatea de învățare 3: Goniometre: organe secundare, auxiliare 3.1 Introducere Obiective și competențe dobândite Organe (părți) secundare (nivele, compensator, dispozitive de centrare) Dispozitive auxiliare (trepied, fir cu plumb, jalon + prismă, stații de emisie recepție) Stații totale componenta electronică (microprocesor, dispozitiv EDM, memorie electronică, tastatura, display, baterie de acumulatori, încărcător). Mentenanță Rezumat Test de autoevaluare Glosar de termeni Rezultatele testului 4 Unitatea de învățare 4: Goniometre: măsurarea unghiurilor 4.1 Introducere Obiective și competențe dobândite Instalarea în stație Măsurarea unghiurilor orizontale Prinderea și punctarea semnalelor Măsurarea unui unghi orizontal izolat Măsurarea unghiurilor adiacente Măsurarea unghiurilor verticale

8 6 Topografie geodezie semestrul I Măsurarea cu ST, teodolite sau tahimetre Măsurarea expeditivă Precizia măsurării unghiurilor Rezumat Test de autoevaluare Glosar de termeni Rezultatele testelor Unitatea de învățare 5: Alte goniometre: busole și echere topografice 5.1 Introducere Obiective și competențe dobândite Magnetismul terestru Busole Verificarea busolelor, precauții la folosirea lor. Măsurarea orientărilor Echere topografice (goniometre pentru unghiuri fixe ) Rezumat Test de autoevaluare Glosar de termeni Rezultatele testelor Unitatea de învățare 6: Măsurarea distanțelor 6.1 Introducere Obiective și competențe dobândite Măsurarea directă a distanțelor Instrumente pentru măsurarea directă a distanțelor Măsurarea distanțelor cu ruleta sau panglica Precizia măsurării directe Măsurarea indirectă a distanțelor pe cale optică Măsurarea indirectă a distanțelor prin unde Radiații electromagnetice Principiul măsurării distanțelor cu stații totale (ST) Etape în măsurarea efectivă a distanței Alte instrumente de măsurare prin unde Rezumat Test de autoevaluare Glosar de termeni Rezultatele testelor Unitatea de învățare 7: Determinarea diferențelor de nivel. Nivelment geometric 7.1 Introducere Obiective și competențe dobândite Suprafețe de nivel, cote, diferențe de nivel Influența curburii pământului și a refracției atmosferice asupra diferenței de nivel Principii de nivelment (modalități de determinare a diferenței de nivel) Nivelmentul geometric (direct) Nivelmetre fără lunetă Nivelmetre cu lunetă Dispozitive anexă. Verificarea și rectificarea nivelmetrelor Modul de lucru în nivelmentul direct Precizia determinării diferențelor de nivel prin nivelment direct Rezumat

9 7.9. Test de autoevaluare Glosar de termeni Rezultatul autoevaluării Unitatea de învățare 8: Determinarea diferențelor de nivel: nivelment trigonometric 8.1 Introducere Obiective și competențe dobândite Nivelmentul trigonometric (indirect) Nivelmentul trigonometric la distanțe mari Nivelmentul trigonometric la distanțe mici Precizia nivelmentului trigonometric (indirect) Rezumat Test de autoevaluare Rezultatele testelor Unitatea de învățare 9: Erori în măsurătorile topografice 9.1 Introducere Obiective și competențe dobândite Generalități. Tipuri de măsurători și de rezultate Erori: definire, clasificări Erori întâmplătoare în măsurători directe de aceeași pondere Proprietățile erorilor aparente (reziduale) Eroarea medie pătratică a unei singure măsurători Eroarea medie pătratică a mediei aritmetice Reducerea erorilor întâmplătoare cu numărul de măsurători Distribuția erorilor întâmplătoare: curba lui Gauss Propagarea erorilor în măsurători indirecte și directe Glosar de termeni Rezumat Test de autoevaluare Rezultatele testelor Unitatea de învățare 10: Noțiuni de geodezie și cartografie 10.1 Introducere Obiective și competențe dobândite Geodezia și cartografia. Forma și dimensiunile Pământului Suprafețe de referință Sisteme de coordonate Reducerea unor observații geodezice la suprafața de referință Excesul sferic Convergența meridianelor Noțiuni privind proiecțiile cartografice Clasificarea proiecțiilor Proiecția stereografică 70 pe plan secant unic Proiecția Stereografică Glosar de termeni Rezumat Test de autoevaluare Rezultatul testelor

10 Unitatea de învățare 11: Rețele geodezice 11.1 Introducere. Generalități Obiective și competențe dobândite Rețeaua de triangulație Rețeaua geodezică națională spațială (RGNS) Rețele geodezice de nivelment Glosar de termeni Rezumat Test de autoevaluare Rezultatele testelor Bibliografie

11 Unitatea de învățare 1 Introducere în știința măsurătorilor terestre Cuprins 1.1 Introducere 1.. Obiectivele lecției 1.3. Scurt istoric al măsurătorilor terestre 1.4. Discipline din sfera măsurătorilor terestre 1.5. Elemente geometrice ale terenului 1.6. Test de autoevaluare 1.7. Rezumat 1.8. Răspunsuri la testele de evaluare 1.1. Introducere Orice disciplină de studiu legată de un domeniu de activitate are istoricul propriu, locul său printre alte discipline înrudite și folosește noțiuni de bază specifice ei. Topografia nu face excepție: are o istorie veche, care începe în antichitate și este strâns legată de evoluția geometriei sau trigonometriei, aparține unui domeniu mai vast ce cuprinde mai multe științe înrudite și operează cu anumite noțiuni care au denumirea și semnificația lor precisă. Fiind înrudită cu științele amintite, explicarea și susținerea unor noțiuni sau argumente se va face prin desene, executate după regulile acestei discipline. 1.. Obiective, competențe Obiectivul principal este explicarea afirmației că topografia este, împreună cu disciplinele înrudite, una din cele mai vechi preocupări, la care și-au adus aportul geometri și fizicieni recunoscuți. Competența dobândită se referă la informații și date care se regăsesc în cultura tehnică generală pe care trebuie să o aibă orice inginer, dar trebuie subliniat și faptul că majoritatea noțiunilor de bază specifice disciplinei se descriu în acest capitol. Durata de parcurgere a unității de învățare este de ore Scurt istoric al măsurătorilor terestre Științele măsurătorilor terestre au drept obiect determinarea formei, a dimensiunilor Pământului și redarea suprafeței acestuia în ansamblu sau pe porțiuni. Cunoașterea teritoriilor ca extindere și conținut a fost și rămâne o cerință de bază în organizarea multor activități și cu precădere a celor economice, la nivel european, regional sau local. În acest scop se folosesc de mult timp reprezentări convenționale, denumite: 9

12 planuri și hărți, în care toate distanțele sunt proiectate în plan orizontal și sunt reduse la o anumită scară, profile, pe care este reprezentat în plan vertical relieful sau înclinările pe anumite direcții. Asemenea reprezentări ale terenului, ce redau conținutul cu detaliile lui naturale (ape, păduri, pășuni, forme de relief ș.a.,) și artificiale (amenajări de orice gen), se obțin în urma unui ansamblu de lucrări denumit, în general, ridicare în plan, ce formează obiect al științei măsurătorilor terestre. Metodele de lucru și instrumentele folosite au evoluat în strânsă legătură cu realizările științei și tehnicii, stimulate permanent de cerințele societății, care a avut nevoie de planuri și de evidențe tot mai precise ale teritoriilor, obținute în timp scurt și cât mai ieftin. În antichitate până în sec. IV î.e.n. preocupările în domeniu au fost strâns legate de dezvoltarea matematicii și în special a geometriei, cunoștințe care au stat la baza unor realizărilor importante ce demonstrează că erau bine cunoscute și folosite în lucrările topografice. Astfel marea piramidă a lui Kufu din Gaza, Figura 1.1 Refacerea limitelor cu sfori și țăruși în Egiptul antic construită în anii 700 î.e.n., are ca bază un pătrat, trasat perfect, cu laturile orientate pe direcția punctelor cardinale magnetice, iar tăblițele de lut sumeriene (cca î.e.n.) permiteau restabilirea limitelor de proprietate după înregistrări ale parcelelor corespunzătoare unor planuri ale terenurilor agricole. S-au găsit păstrate pietre marcând limitele de proprietate, iar diverse picturi arată cum se desfășoară măsurători de teren prin folosirea de sfori și țăruși pentru refacerea limitelor de proprietate după retragerea apelor Nilului (Figura 1.1). Apare și prima hartă (600 î.e.n.) întocmită de Thales din Milet, iar în Egipt si Mesopotamia limitele proprietăților se reconstituiau după retragerea apelor mari din luncile inundabile ale Nilului și Eufratului prin măsurători topografice executate cu aparatură simplă. S-au conturat apoi principiile geometrice ale măsurătorilor, coroborat cu unele evenimente importante: prima determinare a razei Pământului considerat ca sferă (Eratostene, î.e.n.), stabilirea bazelor trigonometriei de către Hipparchus, ( î.e.n.), primul care a determinat distanța Pământ - Lună ș.a. În evul mediu, odată cu marile descoperiri, apar realizări remarcabile: Mercator ( ) introduce sistemul proiecțiilor cartografice în reprezentarea teritoriilor, Galileo Galilei ( ) construiește luneta, iar matematicianul scoțian John Napier inventează logaritmii (1614). Tot acum, Van Royen Snellius ( ) formulează metoda triangulației (16I7) ca o rețea de triunghiuri în care se măsoară toate unghiurile și una sau două laturi (baze), iar în anul 1687 Newton formulează 10

13 legea atracției universale, pe baza căreia s-a dedus că Pământul are formă de elipsoid decât de sferă. S-a conturat clar că măsurătorile terestre sunt legate de matematică, geografie și cartografie. În epoca modernă, începând de la sfârșitul secolului XVIII, se poate spune că problema principală a fost determinarea dimensiunilor elipsoidului și a sferei echivalente cu care se asimilează Pământul. Delambre și Mechain ( ) măsoară cu precizie arcul de meridian cuprins între Dunkerque și Barcelona, iar Legendre ( ) și Gauss ( ) Figura 1.. Folosirea planșetei topografice introduc compensarea riguroasă prin metoda micilor pătrate. Perioada a fost încheiată prin recunoașterea faptului că figura proprie a Pământului, netezită la nivelul mărilor și oceanelor deschise, nu este o forma geometrică simplă, ci una neregulată, denumită geoid, noțiune unanim acceptată și folosită și în continuare. Perioada contemporană a debutat cu lansarea de către URSS primului satelit artificial al Pământului (4 octombrie 1957), deschizând noi posibilități în dezvoltarea teledetecției satelitare. Dezvoltarea științei măsurătorilor terestre și a topografiei în special, trebuie privită și în strânsă legătură cu apariția și perfecționarea continuă a instrumentelor topografice. Instrumentele topografice propriu-zise, bazate pe aceleași principii de funcționare ca și cele cu care se lucrează astăzi, dotate cu cerc gradat orizontal și vertical, au fost preconizate de matematicienii arabi. O contribuție deosebită a avut-o Galileo Galilei ( ) care a inventat luneta (1609), ce permite vizarea la distanță. În a doua jumătate a secolului XX realizările electronicii revoluționează tehnologia lucrărilor topografice, iar în ultimele decenii s-au conturat două tipuri de aparate topografice propriu-zise: stațiile totale sau inteligente, care permit măsurarea rapidă și precisă a unghiurilor și a distanțelor, afișarea și înregistrarea lor automată și transferul în memorie, având în plus incorporate programe specializate de rezolvare a unor probleme curente chiar în teren; sisteme satelitare de poziționare, ca oportunitate de poziționare spațială rapidă a unor puncte de pe suprafața terestră. Poziționarea satelitară se bazează, în esență, pe măsurarea distanțelor prin unde, fiind agreată și folosită astăzi în mare măsură. Calculatoarele și softurile specializate, ca și plotterele, scanerele și digitizoarele ce servesc la raportarea și transformarea planurilor, completează lista mijloacelor electronice de care sectorul lucrărilor topografice se folosește azi. 11

14 1.4. Discipline din sfera măsurătorilor terestre Știința măsurătorilor terestre are drept obiect ansamblul cunoștințelor legate de asemenea lucrări, ce evoluează și se perfecționează continuu și care s-au constituit, în timp, în discipline de studiu bine conturate astfel: geodezia, care urmărește, în principiu, determinarea formei și dimensiunilor Pământului. De geodezie aparțin lucrările extinse pe suprafețe mari, afectate de forma curbura terestră. Sub raportul ridicărilor efective, geodezia are drept obiectiv stabilirea sistemelor de referință (geoid, elipsoid) și determinarea riguroasă și unitară a rețelelor geodezice, ale căror puncte să servească drept suport (punct de plecare) pentru ridicările topografice și fotogrammetrice; cartografia, ce se ocupă de reprezentarea plană a suprafeței sferice a Pământului, în ansamblu și pe porțiuni. În acest scop studiază sistemele de proiecție utilizate la întocmirea planurilor și hărților precum și metodele de transformare și multiplicare a acestora; topografia este o tehnică intensivă de lucru în cadrul căreia datele necesare se culeg prin parcurgerea terenului cu măsurători specifice, sprijinite pe rețeaua geodezică. Efectiv, topografia urmărește poziționarea punctelor caracteristice ale detaliilor topografice, necesare atât la întocmirea planurilor, cât și pentru trasarea construcțiilor pe teren; fotogrammetria este de asemenea o tehnologie de achiziționare a datelor, dar prin înregistrări fotografice făcute de la diferite înălțimi, ce permit studiul, reconstituirea și măsurarea formei și poziției unui obiect sau fenomen în spațiu și în timp (Figura 1.3). Ca aplicație Figura 1.3 Preluarea de imagini succesive ale terenului în fotogrammetrie principală, reținem realizarea planurilor și hărților pe suprafețe întinse, folosind înregistrări fotografice aeriene ale terenului, prelucrate cu aparatură specifică, pe baza unor puncte de reper poziționate prin măsurători terestre; cadastrul cuprinde un complex de operații de natură tehnică, economică și juridică, întreprinse în vederea cunoașterii, inventarierii și reprezentării pe plan a fondului funciar, pentru asigurarea unei evidențe reale a acestuia. Întocmirea planurilor necesare este partea reprezentativă a lui, definită prin volumul și tehnicitatea lucrărilor. De asemenea, în ultimul timp se semnalează apariția unei noi științe geomatica, care se definește ca o tehnică de lucru bazată pe informatică. Tema U1: Enumerați științele care au stat la baza dezvoltării topografiei din antichitate și până în prezent 1

15 1.5. Elemente geometrice ale terenului În ridicările topografice se folosesc unele noțiuni de bază, specifice, care vor fi reluate și explicitate detaliat în capitolele următoare. Pentru a înțelege sensul expunerii, considerăm benefică o prezentare și o definire a lor, în ideea unui alcătuirii unui prim glosar de termeni. Elementele principale ale terenului cu care se operează în topografie sunt: Figura 1.4. Elemente topografice ale terenului a) în plan vertical [V], b) în plan orizontal [H] planul de proiecție, orizontal întotdeauna, pe care se proiectează punctele din teren. Poate avea poziții diferite față de globul pământesc (considerat, simplificat, ca sferă). La noi se folosește un plan secant, coborât cu 1,39 km față de suprafața convențională a sferei Pământului; aliniamentul dintre două puncte A și B, definit de linia ce unește punctele, linie conținută în planul vertical care trece prin aceste două puncte; distanța înclinată, l AB AB, respectiv segmentul de dreaptă determinat de punctele A și B situate pe suprafața fizică a Pământului (Figura 1.4.a); distanța redusă la orizont, d AB AB0, ca proiecție a distanței înclinate pe planul orizontal ce trece prin A, folosită întotdeauna pe planuri sau hărți (Figura 1.4.a); unghiul vertical, exprimat fie ca unghi de înclinare, AB, format de linia AB a terenului cu orizontala, fie ca unghi zenital, zab, dacă este dat în raport cu verticala (fig 1.4.a); suprafața de nivel a unui punct reunește punctele cu același potențial gravitațional și, pe porțiuni limitate, poate fi asimilată cu planul orizontal care trec prin punct (Figura1.4.a); suprafața de nivel zero, care servește ca referință pentru cote, este un corp neregulat rezultat din prelungirea pe sub scoarța terestră a oceanelor și mărilor deschise. Se mai numește geoid și reprezintă forma proprie a Pământului (Figura1.4.a); altitudinea sau cota absolută ZA sau ZB reprezintă distanța pe verticală (axa Z) de la suprafața de nivel zero până la suprafața de nivel a punctului A respectiv B (Figura 1.4.a; diferența de nivel ZAB, distanța verticală sau cota relativă, reprezintă distanța între suprafețele de nivel ce trec prin A și B, fiind legată de cotele absolute prin relațiile (Figura 1.4.a); 13

16 ZAB = ZA - ZB respectiv ZB =ZA + ZAB (1.1) panta terenului între A și B, pab, definită ca tangenta unghiului de înclinare AB. Se exprimă de regulă în procente (la sută) sau promile (la mie): p%ab= tg ABx100, [%] sau p = tg AB 1000, [%0] (1.) unghiul orizontal, (Figura 1.5 făcut de proiecțiile direcțiilor SA și SB din spațiu în planul orizontal ce trece prin S. Se poate defini și ca unghi diedru al planelor verticale V1 și V ce conțin respectiv direcțiile SA și SB; orientarea AB, (Figura 1.4.b) este unghiul orizontal format de direcția nord Figura 1.5. Definirea unghiului orizontal,. A0 și B0 reprezintă proiecțiile punctelor A (N) și direcția AB, măsurat în sens orar de (conținut în planul vertical V1) și B (aflat în la N. planul vertical V) în planul orizontal dus prin S coordonatele carteziene (rectangulare) definesc poziția unui punct în plan și spațiu, prin vectorii de poziție măsurați în lungul celor trei axe ale unui sistem de referință. Coordonatele absolute plane, XA, YA, sunt considerate de la origine (Figura1.4.b), iar cota ZA de la nivelul zero al mării (Figura 1.4.a). Coordonatele relative plane, xab, yab și diferența de nivel zab sunt definite de proiecțiile punctelor A și B pe cele trei axe. coordonatele polare ale unui punct 1, date de raza vectoare d1 și unghiul polar 1, ce definesc poziția în plan a acestui punct față de unul cunoscut (M) și o direcție de referință MN (fig Figura 1.6. Coordonate: a - polare, b - echerice 1.6a); coordonatele echerice, date pentru un punct 1 prin abscisa XM1 și ordonata YM1 a punctului față de direcția MN (Figura 1.6.b) Test de autoevaluare: Pe baza cunoștințelor din lecție, încercuiți răspunsurile corecte: 1. Distanța înclinată dintre două puncte este a. întotdeauna mai mare decât distanța orizontală, b. întotdeauna mai mare ca diferența de nivel, c. măsurată pe linia terenului 14

17 . Orientarea reprezintă în topografie: a. un unghi vertical, exprimat față de orizontala (unghi de înclinare), b. abilitatea unui topograf de a reveni într-un loc în care a mai fost, 3. Suprafața de nivel a unui punct este: a. folosită pentru determinarea pantei între două puncte b. mai joasă, pentru punctele cu cota absolută mai mică, c. mai înaltă, pentru punctele cu cota absolută mai mare 4. Panta unui teren este: a. dată de tangenta unghiului de înclinare, b. exprimată procentual (la sută), c. exprimată la mie (promile) 1.7. Rezumat Lecția se dorește să fie o introducere în topografie, prezentându-se atât o serie de repere istorice în cadrul disciplinei, cât și unele din cele mai întâlnite noțiuni cu care topograful vine în contact. O parte din aceste noțiuni urmează să fie re-luate în discuție și detaliate la capitolele următoare. S-a dorit să se facă cunoscut și locul topografiei între alte discipline din sfera măsurătorilor terestre Răspunsuri Tema U1: geometrie, trigonometrie, fizică, geografie, electronică, informatică Test autoevaluare: U1.1. : a, c; U1.. : c, U1.3.: b, c; U1.4.: a, b, c 15

18 Unitatea de învățare Măsurarea unghiurilor: tipuri de unghiuri și de instrumente Cuprins:.1 Introducere.. Obiective Conținutul unității de învățare.3. Tipuri de unghiuri.4. Tipuri de instrumente.5. Goniometre (stații totale, teodolite, tahimetre) organe principale.6. Schemă constructivă, axe, mișcări.7. Rezumat.8. Test de autoevaluare.9 Rezultatele testului.1. Introducere În prezenta lecție, ca și în următoarea, se face efectiv cunoștință cu o primă serie de elemente importante din activitatea topografică: se definesc tipurile de unghiuri din topografie, se explică terminologia specifică pentru unghiuri (care este ușor diferită față de ce se folosește efectiv în geometrie sau trigonometria clasică ). Se clasifică și se începe descrierea instrumentelor topografice sub aspectul părților principale care le compun, a rolului pe care fiecare parte îl are în ansamblu și a principiului de construcție (schema funcțională) a instrumentelor topografice care măsoară unghiuri...obiective și competențe Unghiurile sunt elemente geometrice și topografice de bază în cadrul măsurătorilor. Secțiunea de față are ca scop definirea și descrierea tipurilor de unghiuri care se întâlnesc în practica topografică și identificarea principalelor instrumente folosite în prezent pentru măsurarea unghiurilor. Descrierea instrumentelor și a modului de măsurare a unghiurilor este utilă în explicarea procesului de măsurare din teren, care este esențial în activitatea topografică. În sprijinul explicării noțiunilor referitoare la instrumente vine faptul că instrumentele cele mai folosite în prezent măsoară atât unghiuri, cât și distanțe, așa că aceste cunoștințe sunt folositoare pentru măsurarea tuturor elementelor geometrice ale terenului (atât unghiuri cât și distanțe). 16

19 Competențele dobândite prin parcurgerea lecției sunt legate de descrierea tipurilor de unghiuri și a instrumentelor. Identificarea tipurilor de unghiuri, a părților componente ale instrumentelor descrise și mai ales a modului de funcționare a acestora, contribuie la clădirea unui eșafodaj solid, care se desăvârșește în competența de a executa corect lucrări autorizate de topografie. Durata de parcurgere a unității de învățare este estimată la 3 ore Conținutul unității de învățare.3. Tipuri de unghiuri În primul rând trebuie definite elemente de terminologie specifice topografiei. Unghiul se definește, în general, ca figura geometrică formată din două drepte sau semidrepte care se intersectează într-un punct. Față de definiția geometrică, în topografie fiecare din laturile unghiului poartă denumirea de direcție sau viză. Unitățile de măsură folosite în mod curent până acum pentru unghiuri sunt: - gradul sexagesimal, un astfel de grad, notat 1 0, fiind definit ca unghi cu vârful în centrul cercului, ce cuprinde între laturile lui a 360-a parte din circumferința cercului. Un cerc are așadar 360 de astfel de grade. Un grad are ca submultipli: minutul (1 0 = 60 ) și secunda (1 = 60 și 1 0 = 60x60 = 3600 ). - radianul (1 rad) - egal cu unghiul la centrul cercului care cuprinde între laturi un arc de cerc de lungime egală cu raza cercului. Un cerc așadar are πrad. Gradul centezimal este folosit cu precădere în topografie. Necesitatea definirii lui a apărut în trecut, când trecerea gradațiilor sexagesimale în sistem zecimal (propriu instrumentelor de calcul obișnuite) punea o problemă suplimentară de calcul. Un grad centezimal (1 gon) se definește ca a suta parte dintr-un unghi drept sau ca unghiul cu vârful în centrul cercului care cuprinde între laturile lui a 400-a parte din circumferință. Un grad centezimal are submultipli: minutul centezimal (1 gon = 100 c ) și secunda centezimală (1 c = 100 cc ; 1 gon = cc ; 1 cc = 0,0001gon sau 1cc = 0,1mgon unde mgon are semnificația miligon sau 1/1.000 dintr-un gon). Exemplu practic de trecere a unghiurilor sexagesimale în scriere zecimală: = 54,75 0 în acest caz scrierea este simplă se scrie zecimal folosind regula de 3 simplă, prin care se exprimă fracțiunea dintr-un grad reprezentată de minute și secunde: x..1 y 19 x = 1/60 = 0,35 0 y = 19/3600 = 0, Valoarea unghiului scrisă zecimal: = , , = 54, Față de exemplul de mai sus, scrierea zecimală a unui unghi centezimal este directă: 45gon 64 c 91 cc = 45,6491 gon Test 1: să se scrie sub formă zecimală valoarea unghiului sexagesimal de

20 Tipurile de unghiuri utilizate în lucrările topografice sunt următoarele (figura.1.): a) unghiul orizontal,, definit de două vize oarecare în spațiu care pornesc din punctul S spre direcțiile P1 și P și care se obține în planul orizontal Hs al care trece prin S. Unghiul orizontal reprezintă unghiul diedru al planelor verticale V1 și V care conțin respectiv cele două vize. Reamintim că unghiul diedru dintre două plane (în cazul de față V1 și V) este format de cele două perpendiculare pe dreapta de intersecție a planelor V1 și V. Cum această dreaptă este verticală, perpendicularele în S (P1, Hs și P, Hs) sunt orizontale Un tip aparte de unghiuri orizontale, Figura.1. Unghiul orizontal (α) și unghiuri folosite în topografie în mod curent, este în plan vertical (φ, z) orientarea, la care una din direcții este nordul. Orientarea direcției oarecare i-j ( ij) este unghiul orizontal format cu direcția nord, măsurată în sens orar pornind de la nord (figura.). Se observă că între orientarea i j, ij orientarea j i, ji (inversă), există relația: (directă) și [H] Figura.. Orientarea direcției orizontale ij, ij și ji, ji ji = ij 00 gon [.1] unde + arată parcurgerea în sens orar (topografic), a arcului iar - este pentru cazul parcurgerii arcului în sens antiorar (trigonometric). - b) unghiul vertical al unei vize se măsoară într-un plan vertical (figura.3) și se poate defini față de două direcții pe care instrumentele le pot construi foarte ușor și sigur: față de orizontala locului (caz în care se numește unghi de înclinare, notat cu ), sau față de verticala locului (se numește unghi zenital, notat cu z). Pentru unghiul de înclinare se atribuie, prin convenție, semnul + dacă direcția este deasupra orizontalei adică terenul urcă (de ex. 1 în fig..3) și - dacă este dedesubt (în jos, terenul coboară, cum este în fig..3). Se observă că unghiul vertical se definește dintro singură viză, cealaltă fiind direcția verticală, dată de Figura.3. Unghiuri în plan vertical: zenital și de înclinare firul cu plumb, pentru cazul unghiului zenital, sau direcția orizontală, dată de suprafața unui lichid în repaus, pentru unghiul de înclinare. 18

21 Între cele două unghiuri verticale există totdeauna relația: + z = 100 gon [.] = 100 z, [.3].4 Tipuri de instrumente Instrumentele folosite la măsurarea unghiurilor se numesc generic goniometre. În principiu, acestea sunt dotate cu cercuri gradate, care ocupă în timpul măsurătorilor poziția orizontală și verticală și la care se măsoară direcțiile și unghiurile orizontale și verticale Clasificarea goniometrelor se poate face după diferite criterii. După numărul de vize (direcții) necesar obținerii unghiului orizontal, sunt teodolite, tahimetre, care determină unghiul din două vize sau echere topografice, busole, la care este necesară o singură viză. După valoarea unghiului orizontal, sunt instrumente care permit măsurarea unui unghi de orice mărime (teodolite, tahimetre, busole) sau doar a unor anumite unghiuri (echere topografice). După precizia de măsurare, există teodolite (instrumente specializate doar pentru unghiuri, pe care le măsoară cu precizii de ±1 cc - cc sau mai puțin) și tahimetre (măsoară cu precizii de ordinul ±1 c, dar pot măsura și distanța). După modul de citire a direcțiilor, instrumentele pot fi clasice (citirea o face operatorul prin intermediul unui sistem optic) sau digitale (citirea o face instrumentul și o afișează pe un display). Tahimetrele digitale (măsoară unghiuri și distanțe) sunt cele mai răspândite, fiind cunoscute sub denumirea de stații totale. Deseori se uzează și de clasificarea instrumentelor după firma care le-a produs. Dintre firmele de aparatură topografică reprezentative la noi în țară se enumeră: Leica Topcon, Trimble Sokkisha, Zeiss, Wild ș.a. Toate instrumentele topografice clasificate mai sus sunt asemănătoare din punctul de vedere al părților principale, secundare sau a schemei constructive (axe, mișcări), de aceea se vor descrie o singură dată, cu accent pe instrumentele cele mai utilizate în prezent - stațiile totale..5. Goniometre (stații totale, teodolite, tahimetre). Organe principale Organele (părțile componente) considerate principale sunt ambaza, alidada cu brațele (furcile) ei, cercul orizontal (limbul), cercul vertical (eclimetrul) și luneta. Ambaza este partea inferioară a instrumentului, cu rol de a-i susține partea superioară, de a realiza prinderea pe suportul pe care lucrează (trepied) și de a face posibilă calarea. 19

22 Figura.4. a- Ambază clasică, vedere, b- ambază secțiune verticală, c- poziția ambazei, alidadei și a furcilor în cadrul instrumentului Ambaza, în prezentarea ei clasică, are formă de triunghi echilateral cu colțuri rotunjite. Partea inferioară este formată din două plăci: cea de jos, rigidă, se sprijină efectiv pe trepied în timpul lucrului, iar cea de deasupra este elastică (figura.4a, b). De placa elastică este legat lăcașul filetat în care se prinde șurubul de fixare pe trepied (șurub pompă). Prin deformația elastică a acestei plăci se asigură o bună strângere a instrumentului pe trepied în timpul lucrului. Partea superioară este formată dintr-o placă rigidă, având rol în susținerea aparatului propriu-zis. Între partea superioară și cea inferioară se găsesc trei șuruburi de calare. Acționarea convenabilă a lor face posibilă orizontalizarea plăcii superioare și, odată cu ea, orizontalizarea/verticalizarea altor părți ale instrumentului. Alidada este porțiune din instrument care conține și protejează cercul orizontal gradat, dar și ansambluri de dispozitive optice, mecanice sau electronice (figura.4.c). Furcile alidadei sunt prelungiri ale alidadei, sub forma a două brațe, care au rolul de a proteja cercul vertical eclimetrul ca și alte componente optice, mecanice și electronice și de a susține luneta (figura.4.c). Cercul orizontal gradat (limbul) este un inel circular transparent, cu gradații dispuse spre exterior. Cercul trebuie să fie orizontal, pentru că aici se măsoară direcțiile și unghiurile orizontale (figura.5.a). Limbul este protejat în alidadă, gradațiile lui pot fi în grade sexagesimale sau, cel mai adesea, centezimale, iar sensul de creștere al acestor gradații este orar (topografic). La stațiile totale limbul este gravat cu coduri optice sau magnetice. Codurile pot fi transformate de procesorul stației în ce unitate de măsură se dorește: grade sexagesimale, centezimale sau radiani. Sensul de gradare poate fi, la alegerea utilizatorului, orar sau antiorar, dar se obișnuiește să se lucreze ca și cu un limb clasic, cu sens orar de creștere a gradațiilor. 0 c

23 a b c Figura.5. Limbul: a- la instrumente clasice, b gradat cu coduri optice pe piste concentrice, c- citirea codurilor pentru o poziție i pe limb de ansamblul diodă/fotodiodă Marcarea cercurilor se poate face în mai multe variante, din care se prezintă în continuare cea prin coduri optice pe piste concentrice (figura.5 b, c). Pistele conțin porțiuni alb/negru (transparent/opac), ale căror dimensiuni sunt specifice fiecărei pistă: pista 1 modul (1= 0 ) de lungime etalon, pista conține alternanțe de module (= 1 ), pista 3 de 4 module (4= ), pista 4 de 8 module (8= 3 ) șamd. Acest tip de marcare conduce la o codificare binară (0 sau 1) a informației: dacă fascicolul luminos nu trece, fotodioda nu produce semnal electric (cod 0 pentru bariera luminoasă), iar dacă lumina ajunge la fotodiodă, aceasta produce semnal electric (cod 1). Alternanța de coduri binare pentru pistele în poziția i oarecare este unică și specifică numai unei anumite porțiuni a limbului, astfel că instrumentul o asociază unei gradații unice. Cercul vertical gradat (eclimetrul) este de asemenea transparent, folosit pentru măsurarea unghiurilor verticale. Eclimetrul este practic suspendat în una din furcile alidadei, iar majoritatea au cu gradația 0 în dreptul punctului de suspensie, ca în figura.6. Gradațiile cresc în sens orar, astfel că diametrul dat de linia 0gon 00gon este vertical, iar cel dat de este orizontal. Cum cercul are poziție verticală și originea de măsurare este pe direcția zenit, rezultă că la eclimetrele de acest tip se citește Fig..6 Eclimetrul unghiul zenital. Eclimetrul este gradat în același fel cu limbul, toate observațiile făcute la limb fiind valabile și aici. Luneta este compusă din ansambluri de lentile așezate în două tuburi coaxiale. Schema constructivă este prezentată în figura.7. Se evidențiază ca părți componente: - tubul obiectiv, de dimensiuni mai mari, de lungime fixă, conținând lentilele obiectivului, lentila de focusare, mecanismul de acționare a acesteia și planul reticul; - tubul ocular, mai scurt, care conține lentilele ocularului și se poate deplasa în interiorul tubului obiectiv. Rolurile lunetei sunt - apropierea aparentă (mărirea) obiectului vizat, 1

24 - vizarea corectă (punctare) - măsurarea distanței, doar la tahimetrele clasice Figura.7. Schema constructivă a lunetei, cu părțile componente Apropierea aparentă (formarea imaginii în lunetă) Figura.8. Schema optică a lunetei (formarea imaginii în luneta astronomică Deși obiectivul și ocularul sunt constituite din mai multe lentile, pentru simplificare acestea pot fi asimilate cu o singură lentilă convergentă (figura.8). Practic, corespunzător situației obișnuite în topografie, obiectul vizat (AB) se află față de instrument la o distanță mai mare decât dublul distanței focale a obiectivului (de ordinul zecilor de centimetri). Rezultă că obiectivul va crea o imagine A B reală, răsturnată și mai mică decât obiectul vizat. Sistemul de lentile obiectiv ocular este aranjat astfel încât imaginea creată de obiectiv (A B ) să se formeze între ocular și focarul ocularului. Conform regulilor de formare a imaginii prin lentile convergente, ocularul va prelua imaginea formată de obiectiv și va forma în acest caz o imagine A B virtuală, la fel ca A B (adică dreaptă față de A B ) și mai mare. Acest tip de lunetă (lunetă astronomică) este cel mai simplu, dă o imagine răsturnată, fiind întâlnit la instrumentele de fabricație mai veche. Instrumentele de fabricație recentă au în plus o lentilă care redresează (întorc) imaginea. Astfel de lunete, care dau o imagine la fel ca obiectul vizat (dreaptă în raport cu AB), se numesc lunete terestre. Lentila de focusare se poate deplasa de-a lungul axului lunetei dacă este acționat un anumit manșon. Rolul ei este de a crea o imagine clară într-un plan care coincide cu planul reticul.

25 Rolul de vizare corectă este asigurat de planul reticul. Acesta este constituit dintr-o lamelă transparentă cu fețe paralele, fixată în interiorul lunetei prin intermediul unor șuruburi (figura.9a). Pe diafragmă sunt gravate fire reticulare unul vertical (fir principal) și celălalt orizontal (fir nivelor). Aranjarea corectă a planului reticul în timpul lucrului presupune ca intersecția firelor reticulare să se facă întrun punct care aparține axului Figura.9. Planul reticul a- poziția în tubul lunetei, optic al lunetei. În acest fel, b,c- tipuri de fire reticulare îndreptând luneta spre punctul dorit, se duce și axul de viză spre acel punct, întrucât axa de vizare conține ca punct vizibil intersecția firelor reticulare. Practic, firul reticular principal este folosit pentru a viza precis (puncta) o direcție orizontală, iar firul orizontal pentru o direcție verticală, întrucât indică înălțimea (nivelul) la care se vizează. Caracteristicile tehnice principale ale lunetelor sunt puterea de mărire și câmpul. Puterea de mărirea lunetei reiese din modul de dispunere a lentilelor și de formare a imaginii, fiecărei lunete fiindu-i proprie o putere de mărire, care reprezintă, într-un limbaj comun, raportul dintre mărimea imaginii văzută prin lunetă și mărimea percepută cu ochiul liber. Figura.10. Puterea de mărire a lunetei Întrucât, în mod obișnuit, obiectul vizat este la o distanță foarte mare de obiectiv (zeci, sute sau mii de metri) comparativ cu distanțele focale ale lentilelor, rezultă că, practic, imaginea se formează în planul focal al obiectivului. În figura.10 s-a notat cu: y - mărimea naturală a obiectului, y - mărimea imaginii create de obiectiv (y y; imaginea este răsturnată), y mărimea imaginii preluate și mărite de ocular, foc, fob distanța focală a ocularului, respectiv a obiectivului. Ochiul uman preferă să vadă neacomodate (adică, în cazul de față, imaginea y să apară cât mai departe); rezultă astfel o reglare a sistemului obiectiv ocular până când focarul ocularului, Foc, este adus practic peste cel al obiectivului, Fob, și peste imaginea y. În aceste condiții, puterea de mărire M se definește ca raport între tangenta unghiului sub care se vede obiectul vizat prin lunetă ( ) și al tangentei unghiului sub care se vede cu ochiul 3

26 liber ( 1). Ținând cont de distanțele mari până la obiectul vizat, unghiurile 1 și din figură sunt presupuse a fi egale, caz în care relația care definește puterea de mărire devine: M tg y f oc, tg 1 y f, ob f f ob oc Se observă că puterea de mărire a lunetei se poate defini și ca raport între distanțele focale ale obiectivului și ocularului lunetei. Rezultă că, pentru a avea o putere de mărire cât mai mare, Figura.11 Sistem de creștere a luneta ar trebui să fie cât mai lungă. Întrucât luneta puterii de mărire a lunetei nu este practică dacă este lungă, lunetele moderne, cu putere de mărire mare, au sisteme de prisme și oglinzi interioare care, prin reflexii succesive, măresc artificial distanța focală a lentilelor obiectiv (figura.11). Câmpul lunetei (unghiul de câmp) este dat de unghiul generatoarelor conului razelor vizuale extreme care pleacă din ochi și ies prin lunetă. Valorile câmpului sunt în mod obișnuit între 1 0 și Lunetele care au putere de mărire mare au unghiul de câmp mic și invers. Pozițiile lunetei Pentru că luneta se poate roti complet în jurul axului orizontal, se poate viza practic orice direcție din spațiu. Apare astfel necesară stabilirea unei convenții referitoare la poziția lunetei în cadrul instrumentului. Astfel, luneta se consideră în poziția I când, privind prin ocular, eclimetrul este pe furca din stânga a alidadei sau panoul de afișaj și comandă al stației este spre operator. Se consideră poziția a II-a când eclimetrul se află pe furca din dreapta sau afișajul/tastatura sunt în partea opusă operatorului. Cunoașterea acestor poziții de lucru este importantă: poziția I se folosește pentru măsurare, iar poziția a II-a pentru verificarea măsurătorilor. Practic, în poziția întâi, de pe eclimetru sunt citite valori cuprinse între 0 și 00 gon, iar în poziția a doua - valori cuprinse între 00 și 400 gon. Gradațiile limbului ce se citesc în poziția întâi și a doua a lunetei sunt diametral opuse. [.4].6. Schemă constructivă, axe, mișcări Există în prezent o mare varietate de instrumente (teodolite, tahimetre cu citire clasică sau digitală), datorată evoluției lor în timp și a specificului firmelor constructoare. Indiferent însă de firmă, de precizia pe care o asigură sau de generația din care fac parte, instrumentele de acest tip au aceleași axe, aceleași organe principale și aceleași mișcări. 4

27 Figura.1. Schema de principiu cu axele și cercurile instrumentului (în poziția I a lunetei) Schema de principiu (figura.1) evidențiază poziția axelor și a cercurile gradate, fiind utilă la înțelegerea modului în care sunt măsurate unghiurile în poziția I și a II-a a lunetei. Axa principală, VV, este axa care trebuie să indice verticala locului în timpul măsurătorilor. Prin construcție, axa principală este perpendiculară pe cercul orizontal gradat (limb), în centrul lui. În jurul axei principale instrumentul poate să se rotească în plan orizontal. Axa principală este materializată prin firul cu plumb sau firul laser (vezi u.i.3). Axa secundară, H-H, este axa care trebuie să fie orizontală în timpul măsurătorilor. Intersectează axa principală, este perpendiculară pe ea și pe cercul vertical gradat (eclimetru), în centrul lui. Luneta instrumentului este suspendată în două puncte care aparțin axei secundare, astfel că, în jurul acesteia, luneta poate să se rotească în plan vertical. Vizualizarea axei se face printr-un punct marcat în mod specific pe carcasa instrumentului. Axa lunetei, LL (axa de viză, axa optică), se intersectează cu celelalte două în același punct, este perpendiculară pe axa secundară și este definită de linia focarelor și a centrelor geometrice a lentilelor din lunetă. Un punct vizibil pe această axă este intersecția firului reticular vertical (frv) și a celui orizontal (fro) din planul reticul. Instrumentul este astfel construit încât gradațiile de pe cercuri citite de operator sau de instrument în poziția I a lunetei, sunt cele din dreptul proiecției axului lunetei pe cercuri: L-L oriz în planul orizontal [H] al limbului, respectiv L-L vertic în planul vertical [V] al eclimetrului (figura.1 și figura.13). Când luneta vizează aceeași direcție în poziția a II-a, la limb se citește o gradație diametral opusă (± 00 gon) celei din poziția I (figura.13a), iar la eclimetru o gradație aflată simetric față de direcția zenit (figura.13b). Din cele de mai sus rezultă relațiile de verificare între valorile citirilor făcute la cercuri: - pentru limb : C II = C I ± 00 gon [.51a] - pentru eclimetru: C I +C II = 400 gon [.51b] 5

28 a Fig.13. Evidențierea citirilor în poziția I și a II-a pentru: a- limb, b- eclimetru b Test : Desenați singuri schema instrumentului, cu perpendicularitățile care intervin între axe și cu locul de citire a gradațiilor pe cercuri în poziția I Clasificarea mișcărilor instrumentelor în jurul axei verticale se poate face după: 1. cantitatea de mișcare; după acest criteriu, există: - mișcare liberă, atunci când instrumentul se rotește ușor, oricât de mult se dorește, fără ca operatorul să întâmpine vreo rezistență, - mișcare blocată, când se acționează anumite pârghii care blochează rotirea în plan orizontal, - mișcare fină, atunci când aparatul se rotește cu cantități mici, ușor de controlat de către operator, prin acționarea unor butoane exterioare. Mișcarea fină se folosește la vizarea precisă și este posibilă doar când aparatul este blocat. Stațiile totale mai noi nu au mișcare liberă, ci se rotesc după învingerea unei ușoare frecări.. poziția limbului în timpul măsurătorii: - mișcare generală, când limbul se rotește odată cu aparatul. În acest caz, proiecția axului lunetei pe limb rămâne permanent în dreptul aceleiași gradații, deci nu se pot măsura unghiuri; - mișcare înregistratoare, când limbul rămâne fix atunci când partea superioară a aparatului se rotește în jurul axului vertical V-V. Proiecția axului lunetei pe limb baleiază (mătură) porțiuni gradate, deci se pot măsura unghiuri. Pentru folosirea uneia sau alteia din mișcări, stațiile totale mai vechi au pârghii de acționare specifice. La stațiile mai noi se poate selecta mișcarea generală prin comenzi din meniul de lucru. 6

29 .7. Miniglosar cu termeni considerați noi, care apar în unitatea de învățare alidadă - parte a unui goniometru care are rol în măsurarea unghiurilor orizontale (aici se află limbul și mecanisme de blocare/mișcare/citire) ambază partea inferioară a unui goniometru, cu rol în prinderea și calarea instrumentului pe trepied ax secundar dreaptă orizontală în jurul căreia se consideră că se rotește luneta în plan vertical ax vertical - dreaptă care ia poziția verticalei locului, în jurul căreia se consideră că goniometrul se rotește în plan orizontal calare acțiunea de a fixa în poziție orizontală anumite organe ale goniometrului (placa superioară a ambazei, limb) câmp (~ al lunetei )- unghiul pe care-l fac generatoarele conului de raze limită care ies din lunetă direcție denumire pentru una din laturile unghiului orizontal sau vertical eclimetru cerc gradat al goniometrului, destinat măsurării unghiurilor verticale. La fel se numesc și unele instrumente simple, destinate măsurării unghiurilor verticale fir reticular - oricare din cele două linii (orizontal și vertical) gravate pe planul reticul goniometru instrument care măsoară unghiuri grad centezimal măsură a unui unghi care cuprinde între laturile lui a suta parte din unghiul drept sau a 400-a parte din circumferința cercului (notat gon) limb cerc gradat care la are se măsoară unghiuri orizontale mărire (putere de ~) caracteristică a lunetei, care exprimă raportul între mărimea obiectului văzut prin lunetă / văzut cu ochiul liber ( se mai numește grosisment) miligon - notat mgon, unitate de măsură pentru unghiuri, reprezentând a mia parte dintr-un grad centezimal. O secundă centezimală (1 cc ) reprezintă 0,1 mgon mișcare fină mișcare în plan orizontal sau vertical, cu cantități mici, controlate de operator prin intermediul unor sisteme mecanice mișcare generală - mișcare a goniometrelor în care limbul se rotește odată cu întregul instrument orientare unghi orizontal la care una din direcții este spre Nord reticul ansamblul celor două fire (vertical respectiv orizontal), care contribuie la vizarea precisă a direcțiilor (orizontale respectiv verticale) sens topografic sens de măsurare a unghiurilor, identic cu sensul acelor de ceas stație totală instrument folosit în măsurătorile geodezice / topografice care conține un teodolit digital și un dispozitiv electronic pentru măsurarea distanței tahimetru instrument care face posibilă măsurarea rapidă a unghiurilor și a distanțelor, pe cale optică (tahimetre clasice) sau electronică (tahimetre electronice sau digitale sau stații totale). 7

30 teodolit instrument topografic capabil să măsoare numai unghiuri. Direcțiile sunt citite fie pe cale optică (teodolit clasic), fie digital. verticala locului direcția dată într-un anumit loc de firul cu plumb. La distanțe mari dintre punctele A și B, (peste 0-30 km), verticala din A nu se mai consideră paralelă cu cea din B viză - linie formată de prelungirea axului lunetei până la un punct din teren. Termen similar: direcție zenit direcție spre punctul de intersecție al verticalei locului cu sfera cerească, situat deasupra capului observatorului (opus accelerației gravitaționale). Direcția opusă zenitului: nadir.8. Rezumat Din punctul de vedere al înțelegerii măsurării unghiurilor, această unitate de învățare este importantă pentru că definește elementele esențiale: - tipurile de unghiuri și unitățile de măsură folosite în mod curent, - structura instrumentelor pentru măsurat unghiuri (goniometre), prezentarea principalelor părți componente cu arătarea rolului pe care aceste părți îl au în aparat (ambaza, limb, alidada cu furcile ei, eclimetrul și luneta). Descrierea este cu atât mai utilă dacă ținem cont că aceleași instrumente (de tipul stațiilor totale) se folosesc și pentru măsurarea distanțelor; - schema instrumentului, cu axele și cercurile pentru măsurarea unghiurilor, ajută la descrierea modului de funcționare a instrumentelor atunci când măsurăm unghiuri, explicând cum se diferențiază citirile în cele două poziții ale lunetei. Descrierea completă a goniometrelor va fi posibilă abia după prezentarea atât a unor părți considerate secundare, cât și a auxiliarelor cu care lucrează goniometrele moderne. Toate acestea vor fi prezentate în unitatea de învățare 3..9 Test de autoevaluare 1. Enumerați părțile principale ale stației totale. Care se realizează calarea unui instrument topografic? 3. care este sensul în care cresc gradațiile de pe limb? 4. De ce credeți că eclimetrul lucrează ca un corp suspendat? 5. Care este rolul reticulului lunetei? 6. Ce se înțelege prin putere de mărire? 7. Scrieți relația existentă între citirile la limb, spre aceeași direcție, în poziția I și a II-a. 8. Scrieți relația existentă între citirile la eclimetru, spre aceeași direcție, în poziția I și a II-a. 9. Cum putem sesiza poziția axului vertical V-V al stației totale? 10. Care este punctul vizibil de pe axa lunetei, L-L? 8

31 .10 Rezultate le testelor Test 1: = 174,855 0 Test : vezi figura.1 Test de autoevaluare 1.ambaza, alidada, limbul, furcile alidadei, eclimetrul, luneta. prin acționarea șuruburilor de calare de pe ambază 3. sensul de rotație al acelor de ceas 4 pentru a rămâne în poziție verticală 5. face posibilă vizarea corectă (punctarea) 6. raportul dintre dimensiunea unui obiect văzut prin lunetă și aceeași dimensiune văzută cu ochiul liber 7 C II = C I ± 00 gon 8. C I + C II = 400 gon 9. prin firul cu plumb sau firul laser (când aparatul este calat) 10. punctul de intersecție al firelor reticulare 9

32 Unitatea de învățare 3 Goniometre: organe secundare, auxiliare Cuprins: 3.1 Introducere 3.. Obiective și competențe dobândite Conținutul unității de învățare 3.3. Organe (părți) secundare (nivele, compensator, dispozitive de centrare) 3.4. Dispozitive auxiliare (trepied, fir cu plumb, jalon + prismă, stații de emisie recepție) 3.5. Stații totale componenta electronică (microprocesor, dispozitiv EDM, memorie electronică, tastatura, display, baterie de acumulatori, încărcător). Mentenanță 3.6. Rezumat 3.7. Test de autoevaluare 3.8. Glosar de termeni 3.9 Rezultatele testului 3.1. Introducere Descrierea goniometrelor începută anterior, se continuă în u3 prin indicarea părților considerate secundare și a auxiliarelor folosite în măsurători, cu referire la stația totală. Pentru a o individualiza printre celelalte goniometre, se descrie, în final, partea electronică a stațiilor totale. 3.. Obiective și competențe dobândite Obiectivul principal al acestei unități de învățare este de a identifica modul de funcționare a goniometrelor (cu referire expresă la cele moderne, aflate în uz), pentru a putea executa măsurători corecte. Competențele dobândite se adaugă celor din unitatea precedentă de învățare, pentru cunoașterea instrumentului de lucru. Durata de parcurgere a unității de învățare este estimată la ore. Se recomandă desenarea elementelor descrise! 30

33 Conținutul unității de învățare Organe (părți) secundare Părțile considerate secundare fac de asemenea parte din instrument, au rol funcțional important și servesc la corecta funcționare a instrumentului. Nivelele Sunt dispozitive care servesc la sesizarea stării de calare (orizontalizare), pe care o realizează fizic șuruburile de calare ale ambazei. La stațiile totale mai vechi, ca și la tahimetrele clasice, nivelele sunt sferice și torice. - nivela sferică (figura 3.1 a, b) este montată pe alidadă sau pe placa superioară a ambazei și servește la sesizarea stării de calare aproximativă (grosieră). Este compusă dintr-un cilindru de sticlă acoperit cu o calotă sferică, umplut incomplet cu un lichid foarte fluid, cu punct de îngheț foarte coborât (alcool, eter, sulfură de carbon). Întreg ansamblul este protejat de o carcasă metalică fixată de instrument (la modelele mai vechi prin șuruburi de rectificare). Pe calota sferică există trasat un cerc reper. Umplerea incompletă a spațiului (cilindru + calotă) face posibilă apariția unei bule de aer, de fapt un spațiu în care se află în echilibru lichidul și vaporii saturați care provin din el. Calarea corespunde cazului în care bula de aer se găsește în interiorul cercului reper. a a b b Figura 3.1 Nivela sferică: Figura 3. Nivela torică: c- secțiune cu vedere, a- secțiune cu vedere, d- imaginea torului cu gradații b- imagine nivelei calate 31

34 - nivela torică (figura 3. a, b) este mai precisă decât nivela sferică și servește la sesizarea calării precise (riguroase). Este formată dintr-un tor de sticlă, umplut incomplet cu lichid, lăsând loc unei bule de aer în aceleași condiții descrise la nivela sferică. Pe partea superioară a torului sunt trasate diviziuni, de regulă din doi în doi milimetri, simetric față de cel mai înalt punct. Între diviziuni există două mai lungi; acestea constituie reperele între care trebuie să se încadreze bula de aer atunci când nivela indică starea de calare. Tubul din sticlă este montat într-un dispozitiv prins de alidadă sau pe partea superioară a ambazei, prin intermediul a două șuruburi. Stațiile totale de fabricație mai recentă sunt dotate cu nivele sferice clasice, iar în locul celor torice există nivele electronice. Acestea reprezintă imagini asemănătoare cu nivela torică, operatorul având pe display-ul stației două nivele reciproc perpendiculare (figura 3.3). Imagina bulei trebuie încadrată între liniile centrale. Orizontalizarea se Figura Nivele electronice face pe baza unor senzori electronici. Cele două nivele calate arată că în planul lor există două drepte orizontale perpendiculare, garantând astfel orizontalizarea aparatului. Sensibilitatea nivelelor este principala lor caracteristică tehnică. Prin sensibilitate se înțelege unghiul de înclinare,, al tangentei T1 la nivelă în punctul A1, atunci când bula se deplasează cu o diviziune, în A (T, figura 3.4, A). Dacă se exprimă lungimea d a arcului de cerc A1A în funcție de unghiul și de raza R a torului din sticlă (figura 3.4.b), rezultă succesiv (unghiul este mic): a b Figura 3.4 -Sensibilitatea nivelei a- schemă de calcul, b- imaginea bulei, corespunzătoare tangentei T1 în A1 (d = distanța între două diviziuni succesive) sin = sin1 = / [3.1] d d Rtg Rsin ; [3.] R Din [3.] rezultă că precizia unei nivele, definită prin sensibilitatea ei, crește odată cu R (raza torului). Practic, există o limită a razei torului, peste care calarea ar deveni anevoioasă (nu mai mare de 80m). Nivelele torice obișnuite, cu R = (40 80 m) au sensibilități de ordinul zecilor 3

35 de secunde/mm. Mărimea este un factor folosit la omogenizarea relațiilor de calcul din punct de vedere dimensional (fiecare membru al relației trebuie să fie exprimat în aceeași unitate de măsură) și reprezintă raportul dintre valoarea unghiulară și cea liniară a cercului care are raza unitară. Exprimarea lui se poate face în grade, minute sau secunde: g c cc g 400 c cc ; ; [3.3] Compensatorul este un dispozitiv specific stațiilor totale mai noi, capabil să corecteze efectul neverticalității axului principal V-V, dacă aceasta este inferioară unei anumite valori (în medie 4-5 ). Schema unui compensator este relativ complicată. Corectarea neverticalității se face prin descompunerea efectului ei asupra direcțiilor orizontale și verticale de către procesorul stației. Este important de reținut că stațiile totale cu compensator nu lucrează când neverticalitatea (datorată erorii de calare) depășește valoarea limită pe care compensatorul o poate corecta. Dispozitivele de centrare au rol în centrarea instrumentului, adică aducerea axei principale V-V la verticala punctului de stație. Dispozitivul de centrare optică sau firul optic (figura 3.5) se poate întâlni la stațiile totale mai vechi și se află la partea inferioară a alidadei. Este format dintr-o lunetă, prevăzută cu un plan reticul (cu fire reticulare sau cercuri concentrice) și o prismă deviatoare la 45 0 așezată pe axul vertical V - V. Prisma deviază cu un unghi drept privirea operatorului prin lunetă astfel încât, când luneta este orizontală, privirea este deviată de-a lungul axului vertical V-V. Când aparatul este corect calat, prin lunetă trebuie Figura 3.5. Dispozitiv centrare optică (fir optic) să se vadă punctul de la sol (vezi și u4). Stațiile totale de generație mai nouă folosesc pentru centrare un dispozitiv care emite un fascicul laser. Sistemul s-a dovedit mai rapid și mai precis în centrare, neavând oscilațiile firului cu plumb dinaintea stabilizării sau cele provocate de vânt. Fascicolul, în general sub mm grosime, este vizibil și în lumina puternică a zilei. Precizia obținută la centrare este sub 1- mm. Întrucât performanțele centrării cu laser introdusă de firma Leica - sunt bune, majoritatea firmelor construiesc separat și ambaze cu fascicul laser Figura 3.6. Ambaza înglobat (figura 3.6), care se pot atașa la instrumentele din cu fir laser generațiile mai vechi. 33

36 3.4. Dispozitive auxiliare Dispozitivele considerate auxiliare nu fac efectiv parte din instrumentul propriu-zis, dar contribuie la operațiunile necesare măsurării. Acestea sunt: trepied, fir cu plumb, jaloane cu prismă reflectoare, stații de emisie - recepție. Trepiedul servește ca suport aparatului la o înălțime convenabilă pentru fiecare operator. Poate fi din lemn ușor sau un aliaj ușor din aluminiu (figura 3.7). Cele trei picioare sunt culisante și se termină la partea inferioară cu câte un sabot metalic. La partea superioară, picioarele sunt articulate de o platformă orizontală (masa trepiedului), care are în centrul ei un locaș circular prin care trece șurubul pompă, ce fixează ambaza de trepied și implicit stația totală. Firul cu plumb (figura 1.17b) se compune dintr-un fir de suspensie și o greutate în formă de vârf de con. Firul cu plumb materializează axul principal al instrumentului și lungimea lui se potrivește astfel încât vârful de con să fie cât mai aproape de punctul matematic marcat la sol. Figura 3.7 Trepied: a- din lemn, b- detaliu platformă (masă) șurub pompă- fir cu plumb, c- trepied din aliaj de aluminiu c Jalonul și prisma reflectoare constituie auxiliarul specific stațiilor totale, fiind folosit atât pentru măsurarea unghiurilor, cât și a distanțelor. Jalonul (suportul) servește la determinarea direcției de vizare. Este instalat vertical în punctul vizat cu ajutorul unei nivele sferice (figura 3.8a, b). Folosirea jalonului este simplă și avantajoasă în lucrările de topografie. Jalonul este telescopic (lungime variabilă), astfel că este important de determinat înălțimea prismei, hp, definită până în centrul prismei sau al panoului de vizare (figura 3.8 a, c). Înălțimea prismei poate fi egală sau nu cu înălțimea instrumentului în stație. Prisma propriu-zisă se obține tăind colțurile unui cub din sticlă, calitatea ei depinzând de planeitatea și perpendicularitatea reciprocă a planelor rezultate. În acest fel, ea poate concentra și reflecta radiațiile emise de stația totală. În momentul vizării, axa prismei trebuie îndreptată spre aparat prin răsucirea ei în plan orizontal și/sau înclinarea în plan vertical pe suportul de prindere, 34

37 pentru a permite recepționarea semnalelor trimise din poziții mai joase sau mai înalte, mai ales în cazul distanțelor mici (figura 3.8c). a b c Figura 3.8.: a jalon + prismă, susținut pe trepied, cu indicarea înălțimii, b - ansamblul prismă + jalon, c- prismă pe jalon, rotită în plan vertical (vedere din față și laterală) În practică, la folosirea prismelor pot apare unele situații mai deosebite: a b c d Figura 3.9. Prisme reflectoare: a- set de 3, montate pe panouri, pentru distanțe mari, b- prismă 360 0, care poate fi vizată din mai multe direcții, c, panou pe ambază, d- constanta prismei - la distanțe mari, datorită divergenței fascicolului de unde emis din stația totală, poate fi necesară montarea mai multe prisme (3, 5, 7, 9 ) pe panouri de vizare, astfel încât să preia o suprafață mai mare din fluxul incident (figura 3.9.a); - la vizarea simultană a unui punct din mai multe direcții În acest caz pot fi folosite prisme speciale (figura 3.9.b), capabile să primească și să reflecte unde din toate direcțiile (prisme ); - la punctele importante (din rețeaua de îndesire sau de ridicare), când se recomandă montarea prismei sau a panoului pe o ambază și apoi pe trepied obișnuit (figura 3.0 c) sau susținerea jalonului cu un trepied special (figura 3.8. a). Unele prisme sunt caracterizate de o constantă c (figura 3.9d), care reprezintă distanța de la centrul ei (definit ca punct în care se concentrează radiațiile recepționate de la stație) până la 35

38 axa jalonului (aflată la verticala punctului vizat). Dacă prisma are constanta diferită de zero, în funcție de modul de prindere pe jalon (de ex.: 30 mm), aceasta trebuie adunată la distanta măsurată. Stațiile de emisie recepție (figura 3.10) sunt perechi de radio-emițătoare bidirecționale, portabile. Au mai multe canale și lucrează în regim semi duplex, adică la un moment dat doar unul din operatori poate transmite, iar celălalt poate doar recepționa. Variantele de putere mică sunt scutite de licență de transmisie. Frecvența de funcționare este înaltă, de tip CB (CB - citizen s band = frecvență civilă). Mărimea este comparabilă cu a Figura 3.10 Stații de emisie recepție unui telefon mobil, au antenă, microfon, receptor, diverse butoane (on/off, activare emițător, schimbătoare de canal) și reglaje (volum, stanb-by etc). Alimentarea cu energie se face de regulă la 1 14 V, ceea ce permite încărcarea acumulatorului la bateria auto, autonomia este de câteva ore, iar distanța pe care sunt utile este de ordinul câtorva kilometri Stații totale (ST) componenta electronică. Mentenanță ST au fost prezentate ca funcționând după același principiu constructiv cu tahimetrele și teodolitele, dar ceea ce le deosebește esențial de acestea este faptul că sunt instrumente electronice, capabile să comunice cu operatorul, să măsoare în teren și să memoreze sau să calculeze majoritatea elementelor topografice. Toate aceste funcții sunt susținute de energia din baterii sau acumulatori, care asigură funcționarea componentelor electronice, specifice stațiilor totale. Prezentarea acestor componente descrie rolul fiecăreia și precizează caracteristicile principale care prezintă interes din punctul de vedere al utilizatorului. Microprocesorul este de fapt o unitate centrală înglobată într-un singur circuit integrat, fiind considerat creierul instrumentului. Principala lui caracteristică este viteza de lucru. Rolul microprocesorului este de a realiza: - operații matematice pentru determinarea valorii direcțiilor / unghiurilor și a distanțelor măsurate, media mai multor unghiuri, compensarea lor în tur de orizont, media mai multor distanțe măsurate între două afișări succesive, calculul distanței reduse la orizont și a diferenței de nivel, coordonatele punctului vizat, orientarea din coordonate, intersecții înainte și înapoi, suprafețe, distanța între puncte cunoscute, corecția datorată curburii terestre etc; - monitorizarea stării generale a ST și anume: calarea, gradul de încărcare a bateriei de acumulatori, intensitatea semnalului recepționat de dispozitivul pentru măsurarea distanței, sesizarea / comunicarea erorilor în funcționare. La stațiile dotate cu senzori de temperatură și 36

39 presiune atmosferică se măsoară valorile instantanee și implicit o serie de corecții care se aduc elementelor măsurate. Dispozitivul EDM (Electronic Distance Measurement) realizează măsurarea electronică a distanțelor folosind unde din spectrul electromagnetic. Dispozitivul EDM sau DEM (Dispozitiv Electronic de Măsurare) folosește unde cu lungimi de undă mici ca purtătoare de semnal și unde cu lungimi de undă mare ca semnale pe care se realizează măsurătorile, fiind amplasat și emițând de regulă de-a lungul axului de viză. În principiu, pentru determinarea distanței se poate măsura: - diferența de fază între unda emisă și cea receptată (procedeul fazic), - timpul în care semnalul revine în instrument (procedeul cu impulsuri) Există stații totale care măsoară în unul sau chiar în ambele moduri de mai sus. Principiul de măsurare va fi expus la capitolul dedicat măsurării distanțelor, în unitatea de învățare 6 ( 6.5). Memoria electronică (colectorul de date) este componenta cu rol de păstrare a informațiilor (meniul de funcții, programe de lucru în teren, date măsurate) și înlocuiește carnetul de teren folosit la tahimetrele clasice. Datele măsurate și codurile specifice ale punctelor sunt introduse automat, printr-o simplă acționare de tastă, de obicei ENT (enter). După poziția lor față de instrument, memoriile pot fi: - incorporate, când sunt conținute în carcasa ST. Comunică cu calculatorul prin intermediul unui cablu special sau, dacă sunt sub formă de card sau stick detașabil, se descarcă într-un cititor și apoi în calculator (figura 3.11). Memoriile interne conțin de obicei aplicațiile program; - externe, prinse de trepied și legate prin cablu de instrument. În acest caz, memoriile pot să facă și mult mai mult decât să stocheze date, ele fiind în fapt microcalculatoare complexe. Figura 3.11 Tipuri de memorii incorporate pentru ST După funcțiile îndeplinite, memoria poate fi: - internă, folosită pentru înregistrarea datelor măsurate (JOB) și a coordonatelor punctelor cunoscute (known data), dar și pentru păstrarea celor mai folosite coduri ale punctelor; - de lucru, unde se încarcă (upload) coordonatele stației, a punctelor de referință, se păstrează ultimele valori măsurate etc. Comunicarea între memorie și calculatorul personal se face prin: - descărcarea datelor (download), adică trecerea din memorie în computer a măsurătorilor: distanță înclinată, unghi orizontal și vertical, însoțite de numărul și codul punctului; 37

40 - încărcarea memoriei (upload), prin care se urmărește transferul din computer a unor aplicații software sau a unor date necesare măsurătorilor în teren. Tastatura și display-ul sunt grupate de regulă într-un panou orientat spre operator. Tastatura este o grupare de taste, fiecare având una sau mai multe funcții, ce servesc pentru transmiterea comenzilor de la operator către ST (figura 3.1). Comenzile se referă la: pornire/oprire (ON/OFF), selectarea modului de lucru, a funcțiilor, meniurilor și submeniurilor stației, introducerea de valori numerice sau text și altele. Numărul tastelor este variabil de la un instrument la altul, tendința fiind de a folosi taste multifuncționale. Display- ul (ecranul de afișare) reprezintă interfața de comunicare între operator și stația totală. A fost realizat la început pe bază de LED uri (Light Emitting Diode = diode emițătoare de lumină), iar acum exclusiv pe LCD (Liquid Crystal Display = display cu cristale lichide). Unele stații totale au două ecrane de afișare, corespunzătoare poziției I și a II-a a lunetei. Un ecran este caracterizat de numărul de linii afișate și de numărul de caractere/linie (fig. 3.1). Afișajul constă în mesaje care se referă la: valorile măsurate (unghi orizontal, vertical, distanță), meniul folosit, modul de lucru, coordonatele punctului vizat, coduri, constanta prismei, corecția atmosferică, starea bateriei, autodiagnoză în cazul unor probleme în funcționare, erori apărute în comunicarea microprocesorului cu diferite componente (EDM, compensator automat, senzori pentru unghi, memorie ROM, transmiterea datelor etc). c d Figura 3.1. Tastatura și display: a- stația totală R100 Pentax, 1- indicator de funcționare EDM laser, - buton ON-OFF, 3- buton HELP (ajutor)/ ESC (escape = părăsire), 4- comanda ENT (enter = validare/introducere date sau comenzi) 5- taste pentru funcțiile F1 F5, 6- buton iluminare display b- statia totală Set 600 Sokiksha; c, d- stații totale Leica 1- tastatură, - display 38

41 Bateria de acumulatori și încărcătorul asigură energia pentru măsurători, funcționarea microprocesorului, comunicarea mesajelor pe display, iluminarea reticulului și a display-ului, emiterea de semnale sonore sau luminoase de avertizare a operatorului etc. Bateria este atașată pe una din furcile alidadei, într-un locaș special ce asigură o prindere automată. Acumulatorii care o compun sunt pe bază de NiCd (nichel și cadmiu), NiMH (nichel metal hibrid) sau LiI (litiu ionic). Fiecare stație totală este prevăzută cu minim două baterii, pentru ca încărcarea și folosirea lor să fie alternativă, cu încărcător, transformator de curent (din rețea la parametrii de încărcare) și cabluri (.figura 3.13). Maximizarea vieții active a bateriei cere anumite condiții de păstrare, încărcare și descărcare, care sunt importante întrucât energia este esențială Figura 3.13: Baterie și acumulatori: 1- baterii, - cablu alimentare transformator pentru funcționarea stației totale. Încărcătoarele încărcător, 3- încărcător, 4- transformator trebuie corelate întotdeauna cu bateria pe care o deservesc. Cele de ultimă generație, denumite inteligente, au un microprocesor propriu, capabil să recunoască tipul de baterie și să gestioneze optim procesul de încărcare pentru o baterie sau chiar două simultan. La acestea timpul de încărcare este mult redus, de la 1 14 ore, cât era la generațiile vechi, la minute. Pentru un operator este important de cunoscut: - tipul de baterie recomandat de constructor, definit în cartea tehnică; - autonomia (timpul de folosire) în diferite condiții, exprimat în număr de ore de funcționare sau ca număr aproximativ de puncte (linii) înregistrate; - timpul de încărcare și tipul de încărcător; - nivelul de încărcare, indicat pe display (figura 3.14); - durata de viață a bateriei, în cazul îndeplinirii condițiilor de exploatare aduse la cunoștință de firma constructoare. Figura 3.14 Indicarea, pe display, a mesajului referitor la baterie: 1, - baterie încărcată, 3 pregătiți rezerva, 4- înlocuiți 39

42 Mentenanța stațiilor totale se referă la un ansamblu de măsuri ce se impun a fi luate în scopul păstrării în permanență a caracteristicilor tehnice de măsurare la parametrii prevăzuți, respectiv pentru o exploatare rațională și sigură a lor. Dacă la instrumentele clasice operatorul putea depista și eventual rectifica o serie de erori de construcție sau apărute pe timpul funcționării (ușoare dereglări), la stația totală este important mai ales de respectat condițiile de lucru cuprinse într-un capitol special al manualului de utilizare. Aceste condiții se referă la manevrarea aparatului, întreținerea lui pe perioada transportului (evitarea șocurilor, vibrațiilor), respectarea condițiilor de încărcare și păstrare a bateriilor de acumulatori, încadrarea în intervalul de temperatură în care poate fi folosit, utilizarea umbrelei protectoare pe timp de caniculă sau ploios ș.a. Reprezentanțele firmelor constructoare au în vedere nerespectarea acestor norme când se pretind reparații în cadrul termenului de garanție. Reglementările ISO (International Standard Organization) conțin proceduri de verificare a performanței instrumentelor atât când sunt noi, la livrare, cât și după controlul periodic, prin care se obține certificatul de calitate. De obicei pentru caracteristici sunt prevăzute tehnici simple, accesibile utilizatorilor atât din punctul de vedere al măsurătorilor în teren, cât și ca mod de prelucrare și interpretare a datelor: - controlul preciziei de măsurare a unghiurilor se face conform ISO , - verificarea dispozitivului EDM este reglementată de ISO Verificarea păstrării caracteristicilor constructive se poate face, contra cost, și la reprezentanțele firmelor constructoare Rezumat Materialul de studiu include completarea cunoștințelor necesare pentru descrierea și explicarea funcționării goniometrelor moderne, cu detalieri pentru stațiile totale (ST). Sunt descrise părțile considerate secundare (nivele, compensator, dispozitive de centrare, punând în evidență rolul lor în aparat), dar și dispozitivele auxiliare cu care ST lucrează (trepied, fir cu plumb, jalon + prismă, stații de emisie - recepție). Pentru a face descrierea ST completă, se descrie componenta lor electronică, cu cele mai importante caracteristici pe care operatorul topograf trebuie să le ia în considerare. Considerând că goniometrele nu mai sunt de aici încolo instrumente necunoscute, lecțiile următoare vor viza folosirea lor la măsurarea unghiurilor și distanțelor. 40

43 3.7. Test de autoevaluare 1. Ce este sensibilitatea nivelei?. Enumerați dispozitivele auxiliare ale unei stații totale 3. De ce considerați că trebuie ca trepiedul să fie culisante (să aibă lungime variabilă)? 4. Definiți înălțimea prismei 5. Care credeți că este utilitatea stațiilor de emisie-recepție în cadrul măsurătorilor? 6. Cum se poate exprima autonomia bateriei unei stații totale? 7. Ce se înțelege prin mentenanță? 3.8. Glosar de termeni calare fixare în poziție orizontală a unor părți (și implicit în poziție verticală a altora) compensator dispozitiv capabil să preia și să elimine efectul erorii de calare, dacă eroarea se încadrează într-o anumită limită, constanta prismei exprimă distanța dintre axul jalonului de care este prinsă prisma și centrul prismei. Poate avea valori de la zero la mm. Este înscrisă pe prismă și se introduce în memoria stației totale, jalon element rectiliniu din lemn sau metal, colorat alternativ în culori contrastante (de ex albroșu), de lungime fixă sau variabilă, care servește la indicarea poziției unor puncte (semnalizare) din teren în lucrări topografice laser instalație pentru obținerea unor radiații luminoase cu aceeași lungime de undă, foarte intense și care se propagă într-un fascicul îngust (cu divergență foarte mică) mentenanța (pentru ST) - ansamblu de măsuri luate pentru păstrarea caracteristicilor tehnice de măsurare la parametrii prevăzuți în cartea tehnică și pentru o exploatare rațională și sigură microprocesor dispozitiv electronic complex, sub forma unui circuit integrat, specializat pentru calcul, comandă și control (în cazul de față pentru ST) nivelă dispozitiv atașat instrumentelor topografice care arată dacă instrumentul este calat sau nu panou de vizare panou metalic cu desene ce conduc la o vizare corectă a direcției verticale și orizontale, șurub - pompă șurub montat pe trepied, care prinde aparatul și susține firul cu plumb tor - corp care rezultă din rotirea unui cerc în jurul unei axe din planul cercului, dar care nu trece prin centrul cercului; în contextul nivelei torice se poate considera că este un cilindru curbat după o generatoare, 41

44 3.9. Rezultatele testului 1. sensibilitatea este: unghiul pe care-l fac tangentele la nivelă când bula se deplasează cu o diviziune sau: unghiul dintre razele torului care cuprind o diviziune de mm. dispozitive auxiliare: trepied, fir cu plumb, jaloane cu prismă reflectoare, stații de emisie recepție 3. pentru a se putea adapta la înălțimea fiecărui operator. 4. de la vârful jalonului până în centrul prismei sau al panoului de vizare. 5. sunt utile pentru comunicarea operatorilor când distanțele fac grea sau imposibilă comunicarea directă 6. prin număr de ore de funcționare sau prin numărul de măsurători ce se poate efectua; 7. se referă la măsurile ce trebuie luate pentru păstrarea caracteristicilor tehnice ale ST la parametrii prevăzuți și pentru o exploatare sigură 4

45 Unitatea de învățare 4 Goniometre: Măsurarea unghiurilor Cuprins: 4.1 Introducere 4.. Obiective și competențe dobândite Conținutul unității de învățare 4.3. Instalarea în stație 4.4. Măsurarea unghiurilor orizontale Prinderea și punctarea semnalelor Măsurarea unui unghi orizontal izolat Măsurarea unghiurilor adiacente 4.5. Măsurarea unghiurilor verticale Măsurarea cu ST, teodolite sau tahimetre Măsurarea expeditivă 4.6. Precizia măsurării unghiurilor 4.7. Rezumat 4.8. Test de autoevaluare 4.9. Glosar de termeni 4.10 Rezultatele testelor 4.1. Introducere Dacă în lecțiile precedente s-au prezentat goniometrele în principiu, cu precădere stația totală (ST), în această lecție se trece efectiv la măsurarea unghiurilor orizontale și verticale. Pentru început, măsurarea unghiurilor necesită și explicarea unor operațiuni specifice, de care depinde reușita determinării. 4.. Obiective și competențe dobândite Principalul obiectiv îl constituie descrierea operațiunilor pregătitoare măsurării unghiurilor, a situațiilor specifice apărute și metodelor de măsurare pentru fiecare situație în parte. Competența dobândită prin parcurgerea unității de învățare, coroborând cunoștințele cu cele de la partea aplicativă (lucrările practice de laborator), se referă la înțelegerea operațiunilor care preced măsurătoarea și a celor prin care se realizează efectiv măsurarea. 43

46 Durata de parcurgere a unității de învățare 4 este estimată la 3 ore. Se recomandă ca în acest timp să se facă și urmărirea efectivă a exemplelor numerice pentru diferite situații de măsurare și desenarea schemelor de lucru. Conținutul unității de învățare 4.3. Instalarea în stație Acțiunea de instalare în stație se referă la pregătirea instrumentului (ST) pentru măsurătoare. Stația este de fapt un punct topografic fixat (marcat) în teren (prin bornă de beton, țăruș de lemn sau metalic) pentru a putea fi re-folosit în timp, la nevoie. Caracteristic fiecărei stații este că aceasta are la partea superioară un reper, al cărui centru se numește punct matematic: axul fierului care iese din borna de beton (figura 4.1.a) centrul semnului făcut cu un dorn sau burghiu (figura 4.1b) sau axul cuiului dintr-un dop de lemn bătut într-o țeavă (figura 4.1.c) a b c Figura 4.1 Exemple de puncte de stație: a- bornă de beton (punctul matematic este axul piesei din fier de la partea superioară), b- cui (bulon) metalic bătut în beton sau asfalt (punctul matematic este centru găurii ștanțate la partea superioară), c- țeavă de metal cu dop din lemn (punctul matematic este axul cuiului bătut în dop) Stațiile totale, teodolitele sau tahimetrele sau sunt gata pentru a măsura unghiuri atunci când sunt instalate în stație, ceea ce înseamnă că axa principală, V-V, este în poziție verticală (este calată) și trece prin punctul matematic al stației, marcat la sol (este centrată). Aceasta se realizează prin operațiile de calare și centrare. Există mai multe modalități practice de instalare în stație, dar se descrie cea valabilă pentru goniometrele de toate tipurile. În acest caz, folosind și dispozitivele anexă, se parcurg etapele: - centrarea aproximativă, prin aducerea trepiedului cu masa cât mai orizontală astfel ca firul cu plumb să vină deasupra punctului marcat la sol. Când terenul este în pantă pronunțată, pentru siguranță, se dispun două picioare în aval, a căror lungime se ajustează convenabil astfel încât să permită lucrul în condiții ergonomice. Se apasă pe saboții picioarelor pentru fixarea temeinică și se prinde aparatul cu șurubul pompă, fără a-l strânge însă definitiv (figura 4.a); 44

47 45 Topografie geodezie semestrul I - calarea aproximativă, folosind nivela sferică, a cărei bulă se aduce în cercul reper acționând șurubul situat pe direcția deplasării bulei; - centrarea definitivă, cu dispozitivul optic amplasat a b c pe ambază sau cu firul laser. Figura 4.. Instalarea în stație: a- centrare aproximativă, b- Prin ușoare translații ale ST pe centrare definitivă, c- calare definitivă (precisă) masa trepiedului, cercul reper sau spotul laser se suprapune peste punctul matematic (figura 4.b); - calarea definitivă se face cu nivela torică plasată într-o primă poziție paralelă cu linia a două șuruburi de calare (S1 și S), din care se acționează simultan și în sensuri contrare până când bula nivelei se aduce între repere (figura 4.c, I). Se rotește apoi alidada aducând nivela în poziția a II-a, perpendiculară pe prima, respectiv pe direcția șurubului S3 din care, prin mișcări convenabile, bula se centrează între repere (figura 4.c, II). În aceste condiții, planul definit de cele două direcții perpendiculare devine orizontal și implicit axul principal VV este adus în poziție verticală, de lucru. Cele două operații se repetă, iar pentru control se trece nivela torică în poziția a III-a, paralelă cu prima, când bula ei trebuie să rămână între repere (figura 4.c, III). Un instrument instalat în stație este apt să măsoare unghiuri orizontale (limbul este orizontal prin calare), cu vârful în punctul de stație (centrul limbului, prin care trece axa principală, este adus prin centrare la verticala punctului de stație - figura 4.3). Stațiile totale cu nivele electronice realizează calarea mai simplu. Se aduce nivela de lângă afișaj paralelă cu două șuruburi de calare și se urmează indicațiile de pe display privitoare la sensul de rotație al șuruburilor. Odată calat pe această direcție, se urmează indicațiile de calare pentru al treilea șurub, care acționează asupra celei de a doua nivele. Atunci Figura 4.3. Aparat instalat în stație: a- când se realizează calarea ambelor nivele, vedere laterală: H-H = orizontal, V-V = compensatorul menține calarea dacă eroarea de vertical (calare), b- vedere de sus: centrul cercului suprapune punctul matematic calare este sub 3-4. (centrare) Sarcină de învățare: Enumerați etapele instalării în stație și desenați, fără a privi cursul, un goniometru instalat în stație (vedere în plan vertical și orizontal)

48 Efectul erorii de centrare în stație Instalarea corectă a instrumentului în stație are o importanță deosebită. O centrare bună în stație asigură măsurarea corectă a unghiurilor orizontale, iar o bună Figura 4.4 Efectul erorii de centrare în stație asupra unghiului orizontal. calare asigură determinarea corectă a unghiurilor verticale. La stațiile totale nu există practic erori datorate calării, pentru că efectul micilor erori de verticalitate a axului principal sunt anihilate de compensator. În cele ce urmează, se analizează doar efectul erorii de centrare asupra măsurării unghiurilor orizontale, considerat a fi cel mai important. Presupunând că în stația A se staționează excentric față de punctul matematic de la sol cu distanța e, va rezulta la distanța d o eroare unghiulară. Valoarea acesteia rezultă aplicând teorema sinusului în triunghiul AA V (figura 4.4) e d e ; sin sin sin sin d [4.1] Întrucât valoarea excentricității este mică (de ordinul milimetrilor), rezultă că și eroarea este mică și, pentru că la unghiuri mici: sin cc sin1 cc = cc / cc conform relației [3.1], rezultă: e cc e cc sin ; de unde: sin d d [4.] Analizând relația [4.] rezultă că mărimea erorii unghiulare ( ) este direct proporțională cu excentricitatea (e) și cu valoarea funcției sin și invers proporțională cu distanța d. Se știe că sin este maxim când este un unghi drept. În ce privește distanța, se poate calcula că, pentru e = 1cm (valoare maximă, neatinsă în practică): la 30m rezultă = c 13 cc, la d = 10 m rezultă = 53 cc, iar la d = 600 m rezultă = 11 cc. Concluzia practică desprinsă de aici este că centrarea trebuie făcută cu mare atenție dacă există vize scurte, sub 30-40m, pentru că efectul erorii de centrare asupra unghiului orizontal este foarte important Măsurarea unghiurilor orizontale Prinderea și punctarea semnalelor O corectă măsurare a unghiurilor presupune și cunoașterea modului în care sunt vizate și punctate semnalele topografice. În urma instalării în stație instrumentul măsoară unghiuri orizontale cu vârful în punctul de stație (întrucât centrul limbului se proiectează în punctul matematic, figura 4.3). O măsurătoare 46

49 corectă impune ca și laturile unghiului (direcții) să treacă exact prin punctele vizate. Acest lucru se realizează prin prinderea și apoi punctarea semnalului. Pentru prinderea (vizarea) și punctarea unui semnal se parcurg etapele: - se îndreaptă luneta spre un fond deschis și se clarează imaginea firelor reticulare prin rotirea manșonului ocularului. Odată văzute clar, operațiunea nu se va repeta cât timp lucrează același operator; - se îndreaptă luneta spre semnal, folosind colimatorul lunetei. Când reperul colimatorului se suprapune peste imaginea semnalului (figura 4.5a), se face imaginea clară prin acționarea lentilei de focusare (vizarea sau prinderea semnalului). Semnalul la care dorim să vizăm se află prins în câmpul lunetei, - folosind mișcările fine în plan orizontal se aduce firul reticular vertical (dă direcția orizontală de vizare) pe direcția semnalului ( punctarea semnalului figura 4.5 b). Figura 4.5. Prinderea și punctarea: a- semnal prins în câmpul lunetei, b- semnal punctat corect pentru măsurarea direcției orizontale și verticale, c- punctarea direcției orizontale spre jalon, d- punctarea prismei în centru (pentru direcție orizontală și verticală) Se prezintă modul de punctare al unor semnale reprezentative pentru măsurarea corectă a direcției orizontale și verticale (figura 4.6): a b c d Figura 4.6: Punctarea unor semnale: a- piramidă topografică (firul vertical pe popul piramidei, firul orizontal la partea de sus a fluturelui), b, c- biserică catolică/ ortodoxă (fir vertical pe axul crucii, fir orizontal în locul de prindere a crucii în acoperiș), d- coș de fum (fir vertical tangent în stânga și în dreapta) 47

50 - dacă direcția de viză este semnalizată de o turlă de biserică (figura 4.6 b, c), pentru citirea la limb se așază firul vertical pe axul vertical al crucii, iar pentru citirea la eclimetru se așază firul nivelor la baza crucii; - dacă direcția este dată de axul vertical al unui coș de fum (figura 1.35 d), se așază pe rând firul vertical tangent în stânga și în dreapta, se fac citirile și se determină citirea medie, cm : cm = (cs + cd)/ [4.3] Unghiurile orizontale se măsoară prin metode care se diferențiază funcție de tipul unghiului (unul sau mai multe) și de numărul de măsurători (una sau mai multe). Sarcină de învățare: Explicați noțiunile vizare și punctare. Desenați, fără a privi cursul, punctarea unor semnale (biserică, prismă și jalon, priamidă topografică ) Măsurarea unui unghi orizontal izolat Prin unghi izolat se înțelege un singur unghi. Poate fi măsurat odată sau de mai multe ori. O singură dată unghiul se măsoară prin metoda diferenței citirilor, parcurgând următoarele etape (figura 4.7 și tabelul 4.1): - se instalează aparatul în S, - se vizează A cu luneta în poziția I şi se înregistrează citirea la limb (de ex.: ca I = ); - cu mișcarea înregistratoare se vizează în sens orar spre B (cb I = ); - se re-vizează B cu luneta în poziția a II-a și se reține citirea (cb II = ), care trebuie să fie Figura 4.7. Măsurarea unui unghi orizontal izolat. diferită de cea spre B în poziția I (± 00 gon); - se rotește luneta în sens antiorar, se re-vizează și se înregistrează ca II (= ). Valoarea unghiului (tabelul 4.1.) rezultă din diferența mediei citirilor făcute în cele două poziții ale lunetei, considerând gradele din poziția I și ținând cont că gradațiile pe limb cresc în sens orar (citirile spre B sunt mai mari decât spre A): c m B c m A ; Exemplu: c m A c I A II I II c 00 m c c 00 A Tabelul 4.1. Date din teren și calculul unghiului ; c B B B! [4.4] Stație Viză Citiri la limb Media Formule, Poziția I Poziția II citirilor rezultate A =cb S m - ca m B =

51 De mai multe ori un unghi izolat se poate măsura prin metoda repetiției. Unghiul (figura 4.7) se măsoară folosind alternativ mișcarea înregistratoare și cea generală. Cu luneta în poziția I și mișcarea înregistratoare se vizează și se reține citirea spre A (ca), apoi spre B (cb). Cu mișcarea generală, păstrând la limb (cb), se vizează din nou spre A, se eliberează mișcarea înregistratoare și se înregistrează a doua citire spre B (cb), după care operația se repetă de un număr de ori (tabelul 4..), la a n -a citire obținând valoarea (cb)n. Se face observația că valorile care depășesc un cerc (400 gon) sunt considerate în continuare (citirea gon). Valoarea unghiului rezultă cu relația: ( cb ) n ( ca) [4.5] n Exemplu: Tabelul 4.. Calculul unghiului orizontal prin metoda repetiției Stația Viză Citire la limb Formule, rezultate A B = [(cb)5 ca]/5 S B B3 (4) = ( )/5 = B4 (4) = B5 (4) Stațiile totale au în meniul lor și metoda repetiției, care se aplică în mai mulți pași respectiv (figura 4.8): - apelarea funcției din meniu (spre ex. REP repetition), apariția afișajului specific, în care plecarea se face automat de la 0,000gon și numărul repetițiilor (Reps) este 0; - punctarea semnalului din A, ca viză de origine, folosind tasta corespunzătoare Figura 4.8 Măsurarea unui unghi izolat de mai multe ori: a- etape parcurse, b- afișaje corespunzătoare pe (de ex. Take BS =vizați înapoi); display (HARp - Horizontal Angle Repetition, Reps = - afișarea gradației și înregistrarea ei, repetiția nr, Ave = average =media, Take BS = Take Back Sight = vizați înapoi) urmată de OK; - vizarea semnalului din B și declanșarea comenzilor necesare încheierii primei măsurători; - repetarea operațiilor pornind din A, cu afișarea mediei unghiului (Ave) funcție de numărul de măsurători (Reps). Test 1: să se calculeze prin diferența citirilor, folosind notațiile din figura 4.7 și exemplul din tabelul 4.1., unghiul orizontal cu următoarele citiri din teren: a) b ca I = ca I = cb I = cb I = cb II = cb II = ca II = ca II =

52 Măsurarea unghiurilor adiacente Prin unghiuri adiacente se înțelege unghiuri cu același vârf și o latură comună. Acestea se pot măsura, după cum este cazul, o singură dată sau de mai multe ori. Metoda turului de orizont se folosește pentru măsurarea o singură dată (figura 4.9). Metoda constă în următoarele etape: în teren - se instalează aparatul în punctul S, - se alege ca viză de referință (plecare) Figura 4.9 Metoda turului de orizont a turului de orizont un punct bine luminat, cu soarele în spatele operatorului, îndepărtat și clar, eventual proiectat pe fond deschis (de ex.: Biserica Ortodoxă Deleni, notată și cu A), - se aduce luneta în poziția I, se vizează și se punctează semnalul și se memorează citirea: (de ex , tabelul 4.3., coloana ) împreună cu codul atribuit punctului (de ex. BDEL), - se rotește aparatul în sens orar, se vizează și se punctează semnalele următoare, în succesiunea lor dată de sensul orar de parcurgere, memorând citirea, - se vizează din nou punctul ales ca referință (A), pentru control: trebuie ca eroarea e, definită ca diferență între citirea de control (de închidere) și citirea inițială (de plecare), să nu depășească o anumită valoare maximă admisă (toleranță), dată de relația: [4.6] unde mo reprezintă precizia de măsurare a instrumentului și n este numărul de vize din turul de orizont. Pentru exemplul prezentat: m0 = 0 cc, n=7, rezultă T = 53 cc, - se trece luneta în poziția a II-a, se vizează și se punctează spre punctul ales ca referință. Se repetă operația succesiv pentru toate vizele, parcurgând turul de orizont în sens invers orar (tabelul 4.3, coloana 3). Turul se termină prin vizarea punctului inițial (A), când se verifică dacă eroarea este tolerabilă, la birou - se calculează mediile citirilor, luând gradele de la poziția I (tabelul 4.3, coloana 4), - se calculează eroarea turului de orizont, comparând valorile de plecare șiu cele de închidere: e = - 0 cc T = 53 cc, - se determină corecția totală și cea unitară (ce revine fiecărui unghi): c = - e = + 0 cc, cu = - e /n = 0 cc /7 3 cc ; 50

53 Exemplu: Tabelul 4.3. Date din teren și compensarea turului de orizont Topografie geodezie semestrul I Viza Citiri la limb Citire Corec- Valoarea Unghi Poziția I Poziția II medie ție( cc ) compensată orizontal Bis. Ortod.Deleni Măgura Deleni Bis. Delenii Noi Semnal R Dealul Popii Castel apă IAS Bis. Catolică Del Bis. Ort. Deleni Verificare ( ) e = = - 0 cc ; c = + 0 cc ; m 0 = 0 cc ; T = 0= 53 cc ; e T ; c u 3 cc, c i, = i c u - se compensează turul de orizont, egalând citirea medie de plecare din poziția I cu cea de închidere. Corecțiile se acordă proporțional cu numărul de ordine al vizei (tabelul 4.3, coloana 5), - se calculează valorile compensate, însumând corecția care revine fiecărei vize cu citirea medie pentru viza respectivă. Ca verificare, trebuie să se obțină aceeași valoare pentru începerea și închiderea turului de orizont (tabelul 4.3, coloana 6), - se determină valoarea unghiului orizontal dintre două vize prin diferența citirilor medii compensate. Se verifică dacă suma unghiurilor este egală cu 400 gon (tabelul 4.3, coloana 7). Metoda seriilor (a reiterațiilor) este de fapt metoda turului de orizont repetată (minim două ori) pentru aceleași direcții, de fiecare dată cu altă viză de origine. Exemplu: Tabelul 4.4 Date din teren și compensarea - metoda seriei Seria Punct Citiri la limb Cit. Cor. Citire Cit. red. Val. Medie vizat Poz. I Poz. II medie ( cc ) corect. la zero unghi unghi B.Ort.Del MgDeleni BDel.Noi I R D-l Popii Cast.IAS BCat Del B.Ort.Del (40) ( =400g) B Ort.Del MgDeleni BDel.Noi II R D-l Popii Cast.IAS BCat Del B.Ort.Del ( =400g) ( =400g) e 1 = - 0 cc, c = + 0 cc ; e = + 15 cc ; c = -15 cc ; T = 53 cc Obs.: Aparat Sokkisha SDM3F, (m 0 = 0 cc ), I= 1,67m, timp senin, cald, vizibilitate foarte bună 51

54 Operațiile din teren și calculele sunt la fel cu cele descrise anterior pentru fiecare tur de orizont. Media corectată se reduce la zero prin scăderea din toate vizele a valorii citirii medii de origine (tabelul 4.4., coloana 7). Unghiurile pentru fiecare tur de orizont se obțin prin diferența citirilor pentru două vize consecutive, iar valorile finale sunt date de media unghiurilor din fiecare tur de orizont. În tabelul 4.4 se prezintă o serie formată din două tururi de orizont, măsurată cu stația Sokkisha SDF3R (precizia = 0 cc ). Sarcină de învățare: Urmăriți datele din teren și calculul turului de orizont / seriei din tabelul 4.3. / 4.4. pe măsură ce parcurgeți explicațiile teoretice 4.5. Măsurarea unghiurilor verticale Unghiurile verticale se măsoară dintr-o singură viză, întrucât cealaltă este întotdeauna realizată de aparat (obișnuit direcția zenit, conform figurilor.3,.6,.1 sau.13). Instrumentele sunt, în general, cele descrise mai sus, dar există situații în care, în funcție de precizia care se cere, unghiurile verticale se pot măsura și cu instrumente mult mai simple (expeditiv sau rapid) Măsurarea cu ST, teodolite sau tahimetre a b Figura Măsurarea unghiurilor verticale la distanțe mici: a- cu tahimetru și stadie, b- cu ST și jalon + prismă În aceste cazuri, măsurarea unghiurilor verticale se face în poziția I și a II-a a lunetei. În cazul măsurării la distanțe mici, (sub 400m) cu un tahimetru clasic, se folosește o stadie (miră) verticală (vezi u.6). Etapele de măsurare sunt: (figura 4.10a): - se instalează aparatul în A și se măsoară înălțimea I (de ex. I = 1,73m); - cu luneta în poziția I se vizează stadia verticală din B, ducând firul nivelor pe gradația stadiei egală cu I (1,73), linia de viză devenind astfel paralelă cu linia terenului, - se repetă operația cu luneta în poziția a II-a (suma valorilor din cele două poziții trebuie să fie aproximativ 400 gon) Folosind stația totală (ST) și un ansamblu jalon + prismă (figura 4.10b), etapele sunt: 5

55 - se instalează ST în A, la înălțimea hi, introdusă în memorie, - cu luneta în poziția I se vizează jalonul +prisma vertical din B, instalat de obicei la o altă înălțime, hp hi, ducând firul nivelor pe centrul prismei (figura 3.8 a, c sau figura 4.5d) și se declanșează măsurătoarea. În cazul din figura 4.10b linia de viză nu este paralelă cu linia terenului), - se repetă operația cu luneta în poziția a II-a. În cazul distanțelor mari (peste 400m), se vizează semnale specifice, ducând firul nivelor la înălțimi bine precizate, așa cum s-a prezentat în figura 4.6: la partea superioară a fluturelui în cazul piramidelor, la partea superioară a bulbului în care este încastrată crucea în cazul turlelor de biserică, sau la partea superioară a coșurilor înalte, când acestea reprezintă semnale. Pentru ST se poate folosi ca semnal și ansamblul prismă (sau panou de prisme)+jalon. Se vizează în ambele poziții ale lunetei, verificând valorile obținute Măsurarea expeditivă a înclinării terenului Uneori, pentru măsurarea înclinării terenului, se apelează la măsurători mai puțin riguroase, dar rapide, care răspund cerințelor de precizie. Instrumentele sunt ușor de utilizat, principiul a construcție fiind bazat pe suspendarea unui cerc vertical gradat, care joacă rolul eclimetrului. Pentru determinarea înclinării b terenului între două puncte A și B Figura Măsurarea expeditivă a înclinării terenului: a- principiu, b- clinometru clasic și digital (figura 4.11a), operatorul aflat în A privește prin colimatorul instrumentului spre B, la o înălțime egală cu cea proprie, apreciată cu ajutorul unui alt operator de aceeași înălțime, sau pe un jalon, stâlp, arbore. În acest fel se asigură paralelismul între linia de viză și linia terenului. Precizia de determinare depinde în primul rând de realizarea acestui paralelism. Dintre instrumentele mai folosite se menționează: - clisimetre clasice (figura 4.11b), care sunt de dimensiuni reduse (cca 10 cm, cântărind câteva sute de grame). Modelul din figură are un tambur gradat pe care sunt înscrise gradații pe două scale: una care oferă înclinarea în grade, alta în procente, cu precizia de 1%). - clisimetre digitale (figura 4.11b), la care înclinarea vizei se poate citi direct pe un display sub forma de unghi sau pantă, exprimată în procente. 53

56 4.6. Precizia măsurării unghiurilor Măsurarea unghiului orizontal este afectată de o serie de erori, cu efect asupra valorii obținute. Efectul cel mai important asupra valorilor rezultate din măsurători îl au: eroarea de centrare în stație (mcs), de vizare (mv), de citire a gradațiilor (mc) și de instalare a semnalului (ms). Eroarea totală comisă la o vizare, m, este dată de relația: m ( mcs) ( mv ) ( mc ) ( ms ) [4.7] Întrucât unghiul orizontal rezultă din două vize, eroarea se propagă după relația: m u ( m ) ( m ) ( m ) ( m ) [4.8] m cs v c s Pentru unghiul măsurat în poziția I și a II-a a lunetei, eroarea se reduce, după relația: mu mu, [4.9] Efectul erorii de centrare în stație scade odată cu creșterea distanței la punctul vizat. Eroarea de vizare depinde de puterea de mărire a lunetei și de distanța până la punctul vizat: ea scade pe măsură ce punctul este mai îndepărtat. Eroarea de citire a gradațiilor, valabilă numai pentru cazul instrumentelor clasice, la care citirea este făcută de operator, depinde în mare măsură de experiența acestuia și este legată direct de sistemul de citire a gradațiilor. Figura 4.1 Eroarea de instalare a semnalului față de bornă: a- bornă + semnal centrate, b- semnal excentric față de bornă, c- elemente de calcul a erorii de instalare a semnalului Privitor la eroarea ms, aceasta se referă la faptul că proiecția la sol a popului semnalului topografic, pe direcția căruia se vizează, poate fi diferită de verticala punctului matematic al bornei, care reprezintă direcția căutată (figura 4.1a, b). Dacă în punctul B este cunoscută orientarea direcției semnal - bornă, θ S-B (figura 1.40c) și excentricitatea bornă - semnal, DB-S, valoarea erorii ε se poate determina, iar efectul ei asupra mărimii unghiului orizontal se poate elimina prin trecerea direcției de pe semnal pe bornă. Dacă, de exemplu semnalul din B se vizează din A, cu elementele geometrice evidențiate se poate determina mărimea erorii. Valoarea corecției de adus vizei din A spre B rezultă din teorema sinusului în triunghiul A-Bs-Bb (Bs = semnalul în B, Bb = borna din B): 54

57 sin sin cc DB S cc ; sin, [4.10] DB S D D unde DB-S reprezintă distanța dintre borna din B și proiecția semnalului BS, măsurată în teren cu o ruletă, D este distanța între punctele A și B (calculată din coordonate), rezultă din diferența de orientări determinate cu o busolă de buzunar: = θb-a - θb-s, cc este factorul de omogenizare a relații ( cc = cc ). Dacă, de exemplu: DB-S = 0,1 m, = 1 g 31 c, D = 9670m, rezultă: 015, cc sin cc Așadar, pentru a trece viza de pe semnalul din B (vizat din A) pe borna din B (cu coordonate cunoscute), direcția trebuie modificată cu + 9 secunde Rezumat Această unitate de învățare are mai curând un caracter aplicativ, în sensul că după descrierea anterioară a goniometrelor și a rolului pe care-l au diverse componente în măsurarea unghiurilor, se trece acum la explicarea metodelor prin car se măsoară unghiurile. Se descrie modul în care instrumentele se pregătesc de lucru prin instalarea în stație și ce înseamnă îndeplinirea / neîndeplinirea unei corecte instalări din punctul de vedere al măsurării unghiurilor orizontale și verticale. Se explică apoi cele mai utilizate metode de măsurare a unui singur unghi sau a mai multor unghiuri orizontale, odată sau de mai multe ori. Pentru a veni în sprijinul explicațiilor sunt date exemple numerice, care pot fi efectiv urmărite pentru o mai bună înțelegere. Este descrisă și măsurarea unghiurilor verticale în diferite situații practice, cu diferite instrumente, inclusiv măsurarea expeditivă, acolo unde situația se pretează. În final sunt explicate principalele surse de erori în măsurarea unghiurilor și care ar fi modalitățile de reducere a acestor erori Test de autoevaluare Test : Alegeți răspunsul corect dintre afirmațiile: 1. Prin calare se înțelege: a. aducerea trepiedului peste punctul de stație, b. aducerea axului vertical V-V în poziție verticală, c. aducerea orizontală a platformei trepiedului. Prin centrare se înțelege a. aducerea imaginii vizate în centrul imaginii din lunetă, b. deplasarea bulei nivele sferice în centrul cercului reper c. aducerea trepiedului peste punctul de stație 55

58 3. Efectul erorii de centrare în stație este mare dacă: a. instrumentul nu este calat precis (definitiv), b. excentricitatea centrării este perpendiculară pe direcția vizată c. excentricitatea centrării pe direcția vizată 4. Prinderea unui semnal este o operațiune care: a. este importantă, de aceea necesită control în ambele poziții, b. este dificilă dacă semnalul se află la distanță mare, c. se face folosind colimatorul lunetei 5. Metoda diferenței citirilor se folosește dacă: a. citirile sunt făcute în ambele poziții ale lunetei, b. goniometrul este prevăzut cu limb cu grade centezimale, c. se măsoară mai multe unghiuri adiacente 6. Metoda turului de orizont se folosește a. atunci când dorim să măsurăm prin metoda seriilor, b. pentru determinarea unghiurilor cu vârful în același punct, c. în cazul unghiurilor adiacente Topografie geodezie semestrul I 4.9. Glosar de termeni centrare aducerea axului V-V peste verticala punctului matematic de la sol compensare acțiune de eliminare a efectului erorilor asupra rezultatului măsurătorii, pentru a face ca rezultatul să îndeplinească anumite condiții, corecție cantitate egală și de semn contrar erorii eroare diferența dintre o valoare rezultată din măsurători și altă valoare considerată justă excentricitate distanta dintre punctul matematic și proiecția la sol a axului vertical sau a popului vertical a piramidei instalare în stație - pregătirea instrumentului (ST) pentru măsurătoare, prin calare și centrare prindere (a semnalului) aducerea lunetei astfel încât semnalul vizat să se afle în câmpul ei, punct matematic reper (cui, fier subțire) situat la partea superioară a unui punct marcat, considerat în mod ideal fără dimensiuni. Este considerat vârful unghiurilor sau originea distanțelor măsurate, punctare (a semnalului) aducerea lunetei, folosind mișcarea fină, cu firul vertical reticular peste direcția orizontală vizată, sau cu firul orizontal reticular la înălțimea semnalului, stadie (miră) riglă gradată în cm, de 3 sau 4m, instalată vertical în punctul vizat stație - punct marcat în teren (bornă, țăruș) pentru a putea fi păstrat și folosit din nou, la nevoie unghi izolat un singur unghi orizontal unghiuri adiacente - unghiuri cu același vârf și o latură comună 4.10 Rezultatele testelor Test 1: a) , b) Test : 1-b, -, 3-b, 4-c, 5-a, 6-a, b, c 56

59 Unitatea de învățare 5 Alte goniometre: busole și echere topografice Cuprins: 5.1 Introducere 5.. Obiective și competențe dobândite Conținutul unității de învățare 5.3. Magnetismul terestru 5.4. Busole 5.5. Verificarea busolelor, precauții la folosirea lor. Măsurarea orientărilor 5.6. Echere topografice (goniometre pentru unghiuri fixe ) 5.7. Rezumat 5.8. Test de autoevaluare 5.9. Glosar de termeni 5.10 Rezultatele testelor 5.1 Introducere Măsurarea unghiurilor în topografie poate să fie făcută și în alte situații decât cele descrise mai sus. Aceste situații apar cu o frecvență mai mică în activitatea curentă a topografilor, dar trebuie cunoscute și folosite la nevoie, ca singure soluții sau ca soluții simplificate. În acest context se înscrie busola topografică instrument folosit până nu demult exclusiv în sectorul forestier și echerul topografic instrument de buzunar, care poate fi util pentru măsurarea sau construirea de unghiuri drepte. 5.. Obiective și competențe dobândite Obiectivul lecției este legat de prezentarea altor instrumente pentru măsurarea unghiurilor orizontale, în situații deosebite care pot să apară. Aceste instrumente au făcut parte tradițional din dotarea topografilor. Competențele care pot decurge se referă la folosirea acestor instrumente și la cunoașterea limitelor în care pot fi corect folosite. Durata de parcurgere a unității de învățare 5 este estimată la maxim ore. 57

60 Conținutul unității de învățare 5.3. Magnetismul terestru Experiența a arătat că, în ansamblul său, Pământul se comportă ca un magnet uriaș cu doi poli, N și S (fig. 5.1). Direcția liniilor de câmp magnetic este dată de meridianele magnetice care unesc polii. Acest fenomen a făcut posibilă apariția unor instrumente capabile să folosească câmpul magnetic busolele. Acestea conțin un ac sensibil la câmpul magnetic, care este capabil să se orienteze în lungul liniilor de câmp. Datorită convergenței meridianelor magnetice spre cei doi poli, și direcțiile indicate de acul magnetic sunt convergente. Însă pentru distanțe mici de-a lungul paralelei, de ordinul câtorva km, se poate aproxima că acul magnetic rămâne paralel cu el însuși. Astfel folosirea busolei este posibilă, admițând că pentru aceste distanțe Figura 5.1 Pământul ca un magnet, cu poziția acul indică aceeași direcție spre nordul polilor magnetici și geografici magnetic, apropiat de polul geografic. În planul orizontal al unui punct P de pe suprafața pământului se găsesc (figura 5..a): Figura 5.. Elementele câmpului magnetic: a- în planul orizontal al punctului P, b- în planul vertical al punctului P (plan meridian) - meridianul geografic (Mg), determinat de planul meridian care trece prin cei doi poli geografici și punctul considerat, - meridianul magnetic (Mm), determinat de planul care trece prin axul acului magnetic instalat în punctul P și polii magnetici. Cu notațiile din figură se definește declinația magnetică,, ca unghi orizontal format în P de meridianul geografic și cel magnetic. 58

61 În plan vertical, asupra acului magnetic suspendat (figura 5.b), acționează intensitatea câmpului magnetic, I, cu componenta orizontală H, (care dirijează acul pe direcția meridianului magnetic) și verticală, V, care tinde să încline acul magnetic cu un unghi i față de orizontala din punctul P. Unghiul vertical i dintre orizontală și vectorul intensitate magnetică se numește unghi de înclinație magnetică. Atât unghiul de declinație cât și cel de înclinație magnetică au valori variabile. Declinația magnetică prezintă variații: - seculare, lente în timp, care în timpul unei măsurători pot fi neglijate; - anuale, importante mai ales în anii în cu fenomene de pete solare, când pot atinge valori de cca 70 minute/an); - lunare, date de caracteristicile variabile ale intensității câmpului magnetic, valorile maxime fiind în luna iulie, iar minimele în aprilie, cu valori de circa 10 c ; - diurne, cele mai importante, întrucât influențează ca precizie determinările făcute în aceeași zi de lucru. Valorile maxime sunt atinse vara, între orele 8-14, ajungând la 0-30 c ; - accidentale, provocate de furtuni magnetice, de prezența unor minereuri feroase în zona de lucru sau obiecte care conțin fier (căi ferate, stâlpi electrici, linii electrice aeriene și subterane, construcții metalice sau din beton armat etc). În aceste cazuri, busola devine inutilizabilă. Figura 5.3. Variația declinației la nivel european În figura 5.3. se prezintă variația declinației magnetice la nivelul Europei. Se observă că, în condiții normale, la nivelul țării noastre, se poate conta pe o valoare medie de 4 0 est. Înclinația magnetică prezintă variație în raport cu latitudinea, componenta verticală fiind minimă la poli și maximă la Ecuator. Întrucât acul magnetic trebuie să oscileze în planul orizontal al locului, forța V care acționează asupra părții nord (n) a acului (variabilă cu latitudinea) se echilibrează cu o contragreutate, culisantă pe partea sud (s). Sarcină de învățare Explicați, cu ajutorul desenului pe care-l faceți, semnificația termenilor de declinație și înclinație magnetică 59

62 5.4. Busole Busolele sunt instrumente care au în special rolul de a orienta operatorul în condițiile în care nu există alte repere în teren. Există modele de buzunar, clasice și electronice, dar și instrumente topografice propriu-zise, folosite, în trecut, cu precădere în fondul forestier. a Figura 5.4. Busola de buzunar: a- imagine de ansamblu, b- secțiune cu vedere 1-geam protecție, -cutie, 3- ac magnetic, 4- cadranul cercului 5- contragreutate, 6- șapă, 7- pivot, 8- pârghie de blocare, 9, 10 elemente ale colimatorului Busolele clasice de buzunar sunt larg răspândite. Se folosesc în topografie pentru orientarea operatorului în teren, pentru orientarea planurilor sau hărților sau pentru orientarea direcției bornă- proiecție semnal în cazul semnalelor care nu se proiectează la sol pe punctul matematic (vezi cap. 4.6). Schema de principiu a unei astfel de busole se prezintă în figura 5.4. Acul este suspendat centric pe un pivot cu vârf bine ascuțit și dur (șapă de diamant) și oscilează în fața unui cadran fix, gradat. Acul este lăsat pe pivot să oscileze numai în timpul măsurătorilor; în rest, prin acționarea unei pârghii, acul este protejat, fiind presat pe geamul de protecție. Modelele electronice (digitale) au în componență șiruri de senzori magnetici rezistivi MR și un microprocesor capabil să detecteze componenta liniilor de câmp pe direcția senzorilor Figura 5.5. Busole electronice (digitale): a- principiul magnetici. (figura 5.5a). Pe constructiv, b, c- diferite moduri de afișare a orientării display apare orientarea, sub formă numerică, sau de săgeată orientată (fig. 5.5b, c). Toate busolele au nivelă sferică pentru orizontalizarea cadranului în timpul măsurătorilor. b 60

63 Este important ca în timpul lucrului busolele de buzunar să fie orizontale, fiecare grad de înclinare putând introduce două grade eroare la citirea direcției. Precizia de determinare a orientării cu busolele digitale depinde de sensibilitatea senzorilor, deseori atingând 10 c (0,1gon). Figura 5.6 Busola Wild TO 1- placa flexibilă, -șurub calare, 3- pârghie blocare a discului, 4- comutator imagine, 5- șurub rectificare eclimetru, 6-microscop citire, 7- fereastră iluminare disc, 8- șurub fină mișcare lunetă, 9- lunetă, 10- nivela eclimetrului, 11-șurub blocare lunetă, 1- colimator Busolele topografice sunt instrumente care au ca organe principale ambază, lunetă, eclimetru și busola propriu-zisă. Cel mai folosit tip a fost tahimetrul-busolă Wild TO (figura 5.6), denumit astfel pentru că poate fi folosit și ca tahimetru, atunci când condițiile externe nu permit folosirea ca busolă. Acest instrument a fost mult timp folosit în măsurătorile din fondul forestier, în special la separarea arboretelor în cadrul lucrărilor de amenajare a pădurilor, întrucât precizia de măsurare a orientărilor și distanțelor era suficientă pentru astfel de lucrări Verificarea busolelor, precauții la folosirea lor. Măsurarea orientărilor Pentru a lucra corect, o busolă clasică trebuie să îndeplinească următoarele condiții: - să fie amplasată într-o zonă în care, pentru a indica direcția nordului magnetic, să existe doar influența câmpului magnetic terestru; - acul magnetizat să fie în bună stare de funcționare. Evitarea folosirii busolei în cazul unor influențe accidentale, care perturbă câmpul magnetic terestru, are ca scop indicarea corectă a direcției a nordului magnetic. Astfel, în timpul folosirii busolei trebuie îndepărtate obiectele metalice care s-ar găsi asupra operatorului și care ar putea influența poziția acului (topor, jaloane, cuie, chei). De asemenea trebuie păstrate anumite distanțe față de o serie de detalii, de exemplu: - 40 m față de stâlpii liniilor electrice de înaltă tensiune și clădirile înalte cu structură din beton armat, 70 m față de liniile simple și 100 m față de liniile duble de cale ferată, 15 m față de stâlpi metalici, 10 m față de garduri metalice etc Verificarea busolei clasice are rolul să ateste că este bună de lucru. Acul sau discul busolei se scoate din poziția de echilibru cu ajutorul unui obiect feros. După îndepărtarea perturbației, se urmărește modul în care se face revenirea la gradația la care se afla în echilibru. 61

64 Dacă revenirea acului în poziția inițială se face prin oscilații lente, puțin amortizate, înseamnă că acul nu este îndeajuns de sensibil, din acuză că s-a demagnetizat. Dacă oscilațiile acului sunt bruște, cu discontinuități sau în salturi, înseamnă că acul nu este îndeajuns de mobil, din cauza suspensiei pe pivot. Pentru a preveni deteriorarea contactului ac / pivot, este obligatoriu ca în timpul transportului instrumentului acul să fie blocat. Dacă, în timpul oscilațiilor de revenire, acul nu rămâne la același nivel față de cadranul busolei, atunci busola nu este perfect orizontală sau acul nu este bine echilibrat. În acest ultim caz se acționează cursorul de pe brațul sud (poziția 5 în figura 5.4) până la echilibrare. Măsurarea orientărilor cu o busolă de buzunar, pentru direcția oarecare SA, se poate face în următoarele etape (figura 5.7): - se așază busola orizontală în S, - se privește direcția SA prin colimator, se rotește cadranul gradat până ce gradația 0 (Nord) este dusă de asemenea spre punctul A; - se citește orientarea la capătul nord al acului. Pentru că gradarea cadranului se face în sens invers topografic, valoarea citită reprezintă chiar orientarea Figura 5.7. Măsurarea orientării magnetice cu busola de buzunar magnetică a direcției SA. Orientarea hărților sau a planurilor în teren presupune rotirea lor până când direcțiile de a b Figura 5.8 Orientarea hărții cu busola: a- înscrierile din subsolul hărții, unde se află declinația magnetică ( 0 14 ) și unghiul de convergență a meridianelor ( ), b- hartă orientată (acul busolei paralel cu meridianul magnetic) pe hartă devin paralele cu omoloagele lor din teren. În lipsa unor detalii care să facă corespondența teren-hartă, orientarea se poate face cu busola, folosind înscrierile din subsolul hărții, unde este menționat unghiul pe care-l face chenarul hărții (identic cu meridianul geografic) cu direcția meridianului magnetic (figura 5.8a, unde acest unghi este = în anul 1978). Harta adusă în poziția în care meridianul magnetic este paralel cu acul busolei este orientată (figura 5.8b). 6

65 În ce privește orientarea în teren cu busola a unei persoane, aceasta poate urma orice direcție dacă cunoaște orientarea acesteia. Orientarea cu busola este în prezent depășită, locul busolei fiind luat în mare măsură de sistemul satelitar de navigație Echere topografice (goniometre pentru unghiuri fixe ) Echerele topografice sunt instrumente simple, care servesc la construirea de unghiuri drepte, fiind folosite la ridicarea și coborârea de perpendiculare. Datorită modului simplu în care sunt construite (fără lunetă) și utilizate, echerele pot lucra doar în terenuri aproximativ orizontale și pe distanțe relativ scurte (80 100m). Se folosesc în activitatea topografică în determinări simple, expeditive, de precizie mai redusă. În momentul actual mai prezintă interes echerele cu o pereche de prisme (figura 5.9a). Acestea sunt alcătuite din două prisme pentagonale așezate suprapus, într-o montură care se termină printr-un dispozitiv de care se poate lega un fir cu plumb sau un baston de verticalizare. Așezarea prismelor se face așa încât, privite din față, una deviază razele luminoase cu un unghi drept spre stânga, iar cealaltă cu un unghi drept spre dreapta. Fiecare prismă pentagonală are fețele reciproc perpendiculare neargintate, iar cele argintate prelungite fac un unghi de 45 o (figura 5.9b). Între cele două prisme există un spațiu liber (fantă) prin care privirea trece nedeviată. Figura 5.9. Echere cu o pereche de prisme a- tipuri constructive, b- schema optică Schema optică Se notează cu I punctul de incidență (locul de intrare a privirii operatorului) și cu i și r unghiul de incidență respectiv de refracție (i r, pentru că la trecerea dintr-un mediu mai puțin dens aer- în altul mai dens sticla- refracția se face cu apropiere de normala din I) (figura 5.9b). Se notează cu E punctul de emergență (locul de ieșire a privirii operatorului) și cu e și unghiurile formate ( e, din aceleași motive: ieșirea se face cu îndepărtare de normala din E). Ținând cont că α+ β = 45 0 (unghi exterior în L pentru triunghiul GFL ) și că (α+ β) = 90 0, rezultă γ = 90 0 și deci că în H toate sunt unghiuri drepte. Suma unghiurilor în patrulaterul AEHI rezultă: 63

66 90 o +(90 o +e) + 90 o + (90 o r) = 360 o [5.1] și deci că e = r. Dacă se scrie legea refracției în punctele I și E: sini sin n ; n [5.] sin r sin e rezultă că i =. Suma unghiurilor din patrulaterul AEMI (M este la intersecția direcției incidentei cu direcția emergentei) se scrie: 90 o + (90 o i ) + (180 o - ) + (90 o + ) = 360 o [5.3] Cum i =, rezultă că raza incidentă și cea emergentă fac unghi drept ( = 90 o ). Operațiile topografice ce se pot executa cu echerul sunt aranjarea unui punct pe un aliniament dat, coborârea și ridicarea de perpendiculare. Aranjarea unui punct D pe aliniamentul AB dat se face prin deplasarea operatorului, cu echerul, transversal pe această direcție, până când imaginile jaloanelor din A și B apar suprapuse în cele două prisme, pe aceeași verticală (figura 5.10a). Figura Utilizarea echerului topografic pentru: a- aranjarea pe aliniament, b- ridicarea / coborârea de perpendiculare Coborârea unei perpendiculare din punctul C, dat, pe aliniamentul AB, semnalizat pe teren prin jaloane verticale se face deplasând mai întâi operatorul cu echerul în lungul aliniamentului AB. (este pe aliniamentul AB cât timp vede prin cele două prisme jaloanele din A și B, ca în fig. 5.10a). Operatorul se deplasează până când printre cele două prisme (prin fantă) se vede jalonul vertical instalat în C (figura 5.10b). Ridicarea unei perpendiculare din P, dat pe aliniamentul AB, se face ținând echerul deasupra acestui punct (cele două jaloane din A și B apar suprapuse). Operatorul dirijează un ajutor să se deplaseze cu un jalon până când acesta ajunge în poziția C, moment în care toate trei jaloanele se văd în prelungire, pe aceeași verticală, ca în cazul precedent. Precizia de construire a unghiurilor drepte folosind echere cu prisme este de ± c, ceea ce limitează folosirea lor până la 70-80m și numai în terenuri aproximativ orizontale. Oportunitatea folosirii echerelor este, la rândul ei, justificată prin randamentul asigurat, remarcându-se în 64

67 lucrările de trasare a construcțiilor, nefiind excluse nici în cele simple de ridicare (arpentaj). În ambele cazuri utilizarea echerelor este limitată la condițiile amintite (sub 80m, teren orizontal). Sarcină de învățare: Desenați schemele corespunzătoare aranjării pe aliniament și ridicării unei perpendiculare cu echerul topografic Rezumat În această unitate sunt prezentate alte tipuri de instrumente pentru măsurarea unghiurilor, folosite în condiții particulare: busolele, care măsoară orientări magnetice prin intermediul unui ac mobil capabil să se orienteze în câmpul magnetica al Pământului și echerele topografice, care sunt instrumente simple, fără lunetă, capabile să construiască unghiuri drepte. Pentru fiecare instrument este descris principiul de funcționare și restricțiile de folosire. Pentru busole aceste restricții se referă la perturbări ale câmpului magnetic terestru, iar pentru echerele topografice la distanța pe care poate lucra (sub 80m) și la teren, care trebuie să fie orizontal Test de autoevaluare În urma parcurgerii textului aferent prezentei lecții, alegeți răspunsurile corecte: 1. Declinația magnetică este a- un indicator al intensității câmpului magnetic, b- un unghi orizontal, c- unghiul vertical dintre orizontala locului și vectorul intensitate magnetică,. Înclinația magnetică este a- unghiul orizontal făcut de meridianul magnetic și cel geografic, b- un unghi vertical, c- variabilă de la ecuator spre poli 3. Variațiile declinației magnetice sunt: a- neglijabile în zona țării noastre, pentru că se află la egală distanță de ecuator și poli, b- date de furtuni magnetice care afectează Pământul c- importante dacă sunt diurne. 4. Menținerea busolei în timpul măsurătorilor în poziție orizontală este a- o condiție pentru măsurători corecte, b- opțională, pentru că orizontalitatea nu influențează acul magnetic, c- o greșeală, pentru că busola măsoară orientări, care sunt unghiuri verticale 65

68 5. O busolă este aptă de lucru dacă: a- acul ei este sensibil, b- acul ei este mobil, c- acul ei este echilibrat 6. Echerele topografice lucrează corect: a- la orice distanță, b- la o distantă care depinde de puterea de mărire a lunetei c- în terenuri aproximativ orizontale 7. Precizia cu care echerul topografic construiește unghiul drept este a- asemănătoare cu a stațiilor totale (1-5 ), b- de ordinul câtorva minute (1- ) c- atinsă doar în terenuri orizontale, la distanțe mai mici de 80m Glosar de termeni ac echilibrat situația în care acul busolei este rămas la același nivel față de cadranul gradat al busolei, atunci când busola este orizontală ac mobil acul magnetic care oscilează cu mișcare continuă, fără salturi bruște ac sensibil situația în care acul busolei revine la poziția de echilibru cu mișcări rapid amortizate arpentaj - metodă de întocmire a unui plan topografic, în anumite condiții, folosind doar instrumente de măsurat lungimi declinație magnetică - unghi orizontal format într-un punct dat de meridianul geografic și cel magnetic înclinație magnetică unghi vertical dintre orizontala locului și vectorul intensitate magnetică magnetism terestru = totalitatea fenomenelor magnetice caracteristice Pământului, meridian magnetic linie imaginară care rezultă din intersecția suprafeței terestre cu un plan care trece prin cei doi poli magnetici, pol geografic - fiecare dintre cele două extremități ale axei de rotație a Pământului pol magnetic = punct pe suprafața Pământului în care acul magnetic are poziția verticală (înclinația magnetică este de 90 ) Rezultatele testului de autoevaluare 1-b; -b, c; 3-b, c; 4-a; 5-a, b, c; 6-c; 7- b, c 66

69 Unitatea de învățare 6 Măsurarea distanțelor Cuprins: 6.1 Introducere 6.. Obiective și competențe dobândite Conținutul unității de învățare 6.3. Măsurarea directă a distanțelor Instrumente pentru măsurarea directă a distanțelor Măsurarea distanțelor cu ruleta sau panglica Precizia măsurării directe 6.4. Măsurarea indirectă a distanțelor pe cale optică 6.5. Măsurarea indirectă a distanțelor prin unde Radiații electromagnetice Principiul măsurării distanțelor cu stații totale (ST) Etape în măsurarea efectivă a distanței Alte instrumente de măsurare prin unde 6.6. Rezumat 6.7. Test de autoevaluare 6.8. Glosar de termeni 6.9 Rezultatele testelor 6.1 Introducere Distanța este celălalt element geometric care, împreună cu unghiurile, fac posibilă poziționarea punctelor în topografie. Dintre elementele geometrice indicate în partea introductivă (cap.1.5, figura 1.4), în cele mai multe cazuri în teren se măsoară distanța înclinată, urmând ca, pornind de la aceasta, să se determine ulterior distanța orizontală necesară întotdeauna întocmirii reprezentărilor topografice (planuri) sau distanța verticală, necesară reprezentării reliefului. Cunoștințele vor fi structurate în funcție de modalitățile de măsurare a distanței: - măsurarea directă, folosită puțin pentru distanțe mari, dar utilă pentru distanțe mici și o serie de operații specifice poziționării detaliilor, - măsurarea indirectă, în varianta folosirii instrumentelor optice și mai ales a celor care măsoară prin unde. 67

70 De-a lungul timpului, distanța a fost măsurată folosind diferite dispozitive, din ce în ce mai ingenioase, mai precise și cu randament mai bun. Cunoștințele care vor fi prezentate se referă la activitatea modernă, curentă, de măsurare a distanțelor (prin unde), făcând doar puține referiri la alte modalități de măsurare (direct, optic), depășite din cauza preciziei reduse pe care o oferă sau a randamentului slab, chiar dacă sunt legate de perioade importante în activitatea topografică. 6.. Obiective și competențe dobândite Obiectivul principal este de a face cunoștință cu modalitățile de măsurare a distanțelor și cu cele mai răspândite instrumente. Vor fi arătate principiile care stau la baza măsurării, iar pentru a puncta evoluția în acest domeniu, vor fi doar amintite câteva instrumente sau metode considerate de bază până acum de ani. Parcurgerea acestor cunoștințe va pregăti operatorul topograf să știe să discearnă între metodele și instrumentele la care poate apela în situații date și ce are de făcut practic pentru a limita propagarea erorilor de măsurarea distanței. Durata de parcurgere a materialului este estimată la 3 ore. Conținutul unității de învățare 6.3. Măsurarea directă a distanțelor Măsurarea directă a distanțelor presupune suprapunerea unui etalon sau instrument de măsură etalonat peste mărimea măsurată Instrumente pentru măsurarea directă a distanțelor În lucrările topografice se folosesc pentru măsurarea directă a distanțelor rulete sau panglici, de obicei construite din oțeluri speciale sau fibră de sticlă. Ruletele au lungimi de m, 10m, 0m, 30m, 50m, 100m și servesc pentru măsurarea unor distanțe scurte, a înălțimii semnalelor topografice sau a aparatului în stație. Dacă sunt din bandă de oțel, au lungimea nominală garantată la 0 0 C. Se înfășoară pe furci cu mâner și pârghie de blocare, eventual protejate de o carcasă (figura 6.1). Divizarea ruletei se face în centimetri și milimetri, iar numerotarea se face pentru fiecare decimetru prin indicarea numărului de metri și decimetri. Este foarte important de știut care este poziția gradației 0, aceasta putând fi în capătul inelului de întindere sau la o anumită distanță de capăt. 68

71 Panglicile sunt din bandă de oțel lată de cm, înfășurate pe un cadru metalic în formă de cruce și cu inel de întindere la capăt. Au lungimea de 50m sau 100m, garantată la 0 0 C. a b c d Figura 6.1 Rulete și panglici: a- ruletă, b, c- panglici metalice - modele vechi (I, II, III posibile poziții ale gradației zero), d- panglică model nou (50m) Măsurarea distanțelor cu ruleta sau panglica În cazul distanțelor mari, pe care ruleta sau panglica se aplică de mai multe ori, condiția de bază care trebuie îndeplinită la măsurarea directă a distanțelor este ca operația să se facă numai pe porțiuni de pantă continuă. Practic, măsurarea directă se face în scopul de a determina distanța redusă la orizont, parcurgând în teren următoarele etape: a) jalonarea aliniamentelor - este [V] obligatorie pentru lungimi care depășesc B 8 300m sau lungimea a două rulete și constă în aranjarea de jaloane, aflate în planul vertical al punctelor de capăt. Rolul jalonării este ca în A timpul măsurătorii să se păstreze direcția dată de punctele de capăt, evitând ieșirile din aliniament. Dacă operatorul se plasează în unul Figura 6.. Jalonarea spre sine (din B spre A) a aliniamentelor lungi. din capetele distanței de măsurat, marcate prin jaloane verticale, jalonarea se face spre sine (de exemplu din B spre A în figura 6.), așa încât jaloanele verticale din 1,, să fie în același plan. b) degajarea terenului pe aliniament - constă în eventuala îndepărtare a unor obstacole (vegetație arbustivă sau ierboasă, obstacole mici), în scopul de a se putea realiza o bună întindere a panglicii; c) împărțirea distanței în porțiuni de pantă continuă (figura 6.3). Delimitarea tronsoanelor pentru un teren oarecare se face prin picheții 1,.., realizând astfel cerința de bază enunțată. d) măsurarea elementelor necesare: lungimi înclinate și unghiuri verticale- se face pentru fiecare panou delimitat anterior. Distanțele se măsoară de două ori (înainte și înapoi), întinzând 69

72 panglica eventual cu ajutorul fișelor metalice pe aliniamentul jalonat. Unghiurile verticale se măsoară cu un instrument topografic cu eclimetru (tahimetru, teodolit), sau cu un clisimetru; Figura 6.3. Împărțirea aliniamentului AB în porțiuni de pantă continuă e) aplicarea de corecții distanțelor măsurate, dacă acestea sunt necesare. Corecția de etalonare se aduce dacă, la compararea lungimii panglicii cu un etalon, sunt depistate diferențe. Aceste diferențe sunt de fapt erori sistematice, acționând asupra rezultatului măsurătorii la fiecare aplicare a panglicii. Efectul erorii sistematice poate fi eliminat, dacă aceasta este depistată. Valoarea ei pentru o aplicare a instrumentului se determină ca diferență între lungimea panglicii și cea de comparație (etalon): es.u. = Lpanglică - Letalon [6.1] Eroarea totală, est comisă la aplicarea panglicii pe întreaga distanță l este funcție de numărul de aplicări, n: l es. t. es. u. es. u. n [6.] L pang Corecția care trebuie adusă pentru îndepărtarea efectului erorii asupra rezultatului este: ct = - es.t., [6.3] iar lungimea corectată se determină cu relația: lcor = l + ct [6.4] Corecția de temperatură se aplică în cazul unor măsurători de precizie ridicată, când temperatura - considerată constantă pe parcursul măsurătorii - este diferită de cea de etalonare (0 0 C). Alungirea panglicii (corecția) la o altă temperatură este dată de relația: l = l0(t to) [6.5] unde este coeficientul de dilatare termică (la oțelul=1,3x10-5 grad -1 ), l0 este lungimea la temperatura to de etalonare, t este temperatura de lucru. Relația de mai sus scrisă pentru cazul unei panglici de oțel de 50m este: t l [6.6] t mm 3 adică panglica se deformează cu 3mm pentru fiecare 5 0 C diferență față de temperatura de etalonare (0 0 C). Corecția totală de adus la măsurarea întregii distanțe l este: 70

73 ct = l mm pang Topografie geodezie semestrul I t t 0 l n 3, [6.7] L 5 0 iar lungimea corectată se determină cu relația [6.4]. f) reducerea distanțelor la orizont, pentru cazul terenului din figura 6.3., constă în determinarea distanțelor orizontale di pentru fiecare tronson și însumarea lor: di = li sin zi, D = d1 +d + d3 [6.8] În lucrările obișnuite, pentru distanțe mici, se poate obține direct distanța orizontală, integral sau pe porțiuni, fără împărțirea în porțiuni de pantă continuă, folosind ruleta bine întinsă și firul cu plumb sau alt reper a b vertical (figura 6.4 a,b). Când terenul este plan Figura 6.4 Măsurarea directă: a, b - pe distanțe mici, cu ruleta orizontală, întinsă, c- roata de măsurare, pe suprafețe plane și netede și neted (drumuri asfaltate, alte suprafețe amenajate), distanța se poate măsura ușor cu roata. Distanța rezultă prin contorizarea numărul de ture, pentru un perimetru al roții cunoscut, cu un dispozitiv integrator mecanic sau electronic (figura 6.4.b), care se poate aduce la zero sau poate cumula distanțele măsurate. Test 1: Să se afle valoarea corectă a distanței de 16, 34m obținută cu o ruletă de 50m, care la etalonare s-a dovedit a avea 50,011m. Test : Să se afle valoarea corectă a distanței de 98,754m obținută cu o ruletă etalonată, la temperatura de 0 0 C Precizia măsurării directe a distanțelor Măsurătorile directe asupra distanțelor sunt însoțite de erori sau chiar greșeli. Erorile pot fi sistematice sau întâmplătoare. Cele sistematice sunt periculoase pentru că se multiplică cu numărul de măsurători (se propagă după legea înmulțirii), putându-se ajunge la depășirea toleranțelor. În cazul concret discutat, erorile sistematice cele mai periculoase sunt cele de etalonare, care se depistează prin compararea ruletei cu un etalon. Erorile întâmplătoare pot fi provocate de ușoare ieșiri de pe aliniament, temperatura variabilă în timpul măsurătorilor, întinderea instrumentului cu forțe inegale. Micșorarea efectului acestor erori asupra rezultatului se face respectând condițiile de măsurare. 71

74 În aceste condiții, se poate conta pe precizii de ±(1-3)cm la 100m măsurați cu panglicile de oțel, în terenuri așezate, orizontale. Precizia scade odată cu panta terenului. Măsurătorile directe cu ruleta sau panglica pe distanțe mari se execută rar MĂSURAREA INDIRECTĂ A DISTANȚELOR PE CALE OPTICĂ Măsurarea indirectă a distanței presupune în principiu determinarea altor elemente care se află într-o relație de calcul cu distanța. Măsurarea pe cale optică se realizează în prezent din ce în ce mai rar, întrucât nu prezintă nici precizia și nici randamentul măsurării prin unde (vezi cap 6.5). Până acum 5-30 de ani în urmă, acest tip de măsurători a ocupat la noi primul loc în lucrările curente. În prezent mai poate fi util doar la unele determinări ale distanței cu nivelmetre (vezi și unitatea de învățare 7) În principiu, măsurarea se face cu ajutorul unui instrument de măsură și a unei rigle gradate. În cazul în care, la măsurarea distanței dintre două puncte, se instalează într-unul instrumentul și în celălalt rigla gradată, instrumentul se numește tahimetru, iar dacă rigla gradată face parte chiar din aparatul de măsură, acesta se numește telemetru. Varietatea tahimetrelor și a telemetrelor folosite în măsurarea distanței este deosebit de mare, dar ne vom opri doar asupra celor mai utilizate tahimetrele stadimetre, care au pentru măsurarea distanței pe planul reticul și fire stadimetrice și folosesc ca riglă gradată o stadie (miră). Stadiile obișnuite sunt construite din lemn sau aliaje pe bază de aluminiu, au lungimi de 3 sau 4 m și sunt pliabile sau telescopice. Gradarea este centimetrică, pe fond alb, cu culori contrastante (negru, roșu), care alternează la fiecare metru întreg. Pe mire sunt înscriși decimetrii; în cadrul lor centimetrii sunt cel mai adesea grupați câte 5, sub forma literei E, pentru a ușura citirea numărului generator (figura 6.5). 7 Se consideră cazul unui teren Figura 6.5 Stadii (mire) folosite în tahimetrie orizontal între punctul S, ca punct de stație, și punctul R, în care se instalează în poziție verticală o stadie (figura 6.6). Dacă se vizează pe stadie gradația egală cu înălțimea instrumentului în stație, atunci axa de viză este orizontală și perpendiculară pe stadie. În figura 6.6. se prezintă, mult simplificat, elementele care intervin în măsurătoare, având următoarea semnificație: a, b = firele stadimetrice ale planului reticul, dispuse 7

75 simetric față de firul orizontal reticular c; O = centrul optic al obiectivului, h = distanța dintre firele stadimetrice în planul reticul, V-V = axul principal, f = distanța plan reticul centru optic, A, B, C = puncte care corespund proiecției pe stadie a firelor de pe planul reticul, AB = H distanța pe stadie între proiecția firelor stadimetrice (număr generator), f1 = distanța centru optic stadie, d- distanța centru optic axa verticală, D = distanța S-R. a b Figura 6.6 Măsurarea optică a distanței: a- planul reticul cu fire stadimetrice, b- elemente geometrice implicate în măsurare În acest caz, distanța D între S și R se poate scrie funcție de valoarea H: D = k H [6.9] În această relație k se numește constantă stadimetrică și înglobează valorile elementelor menționate în figura 6.5, iar H reprezintă numărul generator, fiind de fapt distanța pe stadie între gradația A și gradația B. Întrucât elementele constructive sunt alese judicios, valoarea constantei k este de regulă 100 (mai rar 50 sau 00). De menționat că distanța dată de relația [6.9] este orizontală. Relația este valabilă numai pentru cazul în care axul de viză este perpendicular pe stadie, când se poate scrie: d = 100H [6.10] Aceasta înseamnă practic că fiecărui cm cuprins în numărul generator de pe stadie îi corespunde 1m în teren. Cazul general îl reprezintă însă un teren oarecare (figura 6.7), în care se pune problema măsurării distanței între punctele i și j. Dacă, spre exemplu, se consideră că înălțimea aparatului este I = 1,60m, se vizează stadia cu firul reticular orizontal suprapus peste această gradație și se citește unghiul vertical (zenital sau de înclinare, figura 6.7.a). Se folosește apoi mișcarea fină în plan vertical, ducând firul stadimetric inferior peste cea mai apropiată gradație decimetrică (la 1,50m în figura 6.7.b). Numărul generator se citește între firele stadimetrice, numărând pe stadie decimetrii (1) și centimetrii întregi () și estimând milimetrii (4 mm): H = 1,4cm în figura 6.7.b. Pentru că viza nu este perpendiculară pe stadie, cazul descris prin relațiile [6.9] și [6.10] nu mai este valabil. Numărul generator ar trebui citit așadar pe o stadie ipotetică, care să fie perpendiculară 73

76 pe viză (M N în figura 6.7c). Dar acest număr generator se poate scrie în funcție de cel citit pe stadia verticală (MN) și de unghiul dintre stadia reală și cea virtuală: Figura 6.7. Măsurarea distanței cu tahimetre stadimetre într-un teren oarecare: a- poziția firelor stadimetrice și a celui reticular orizontal când se măsoară unghiul vertical, b- poziția firelor stadimetrice pentru determinarea numărului generator, c- elemente de calcul în plan vertical N M = NMcos ij = Hcos ij = Hsinzij [6.11] Distanța care corespunde acestui număr generator N M este cea măsurată de-a lungul liniei de viză, adică distanța înclinată, lij: lij = 100Hcos ij = 100Hsinzij [6.1] Distanța redusă la orizont între cele două puncte i și j rezultă: dij = lijcos ij = 100Hcos ij [6.13a] dij = lijsinzij = 100Hsin zij [6.13b] Diferența de nivel între punctele i și j este: zij = dijtg ij = dijctgzij = d ij tgz ij [6.14] Precizia măsurării optice a distanțelor comportă următoarele observații: - - pot apare greșeli în principal datorită neatenției operatorului care citește numărul generator sau a celui care înscrie datele într-un carnet de teren. Ele se pot depista doar prin citirea valorilor cu control (de ex. în ambele poziții ale lunetei) sau prin compararea vizuală a distanțelor obținute cu altele măsurate anterior. Dacă greșelile nu sunt depistate, este necesară refacerea măsurătorilor. - erorile sunt datorate în principal citirii numărului generator și neverticalității stadiei. Se poate conta pe o precizie de ± (0 5) cm/ 100m, în terenuri orizontale. 74

77 Test 3. Să se determină distanța înclinată și cea orizontală în cazul când: a) numărul generator citit pe stadie este H = 54,0cm și unghiul zenital z = 98,63 gon ; b) numărul generator citit pe stadie este H = 85,80cm și unghiul zenital z = 119,15 gon ; Măsurarea indirectă a distanțelor prin unde Radiații electromagnetice Instrumentele topografice moderne măsoară indirect distanța, folosind unde din spectrul radiațiilor electromagnetice ca purtător al semnalului. În acest context este considerată utilă reamintirea unor noțiuni legate de caracteristicile și modul de propagare a undelor. Sub aspect fizic, undele electromagnetice reprezintă o formă dinamică a energiei care nu se manifestă decât în interacțiunea ei cu materia, fiind generată de schimbarea în timp a mărimii sau direcției unuia din cele din două câmpuri componente electric și magnetic. Undele sunt forma prin care se propagă energia electromagnetică, motiv pentru care sunt numite și radiații electromagnetice. O undă este produsă de un element oscilant (sursă) și este definită prin următorii parametri (figura 6.8): Figura 6.8. Elemente caracteristice ale unei unde frecvența f, ca număr de oscilații al sursei în unitatea de timp; perioada T, adică timpul necesar unei oscilații complete; viteza de propagare a fazei undei, v, ca element de bază în măsurarea distanțelor; lungimea de undă, λ, ca distanță între două puncte consecutive ale aceleiași faze sau distanța parcursă de undă cu viteza v în timpul unii perioade; amplitudinea, A, dată de valorile extreme ale oscilației pulsația, ω, sau frecvența unghiulară a oscilației și faza undei Φ=ωt+φ, unde φ este faza inițială a mișcării, la momentul t0 = 0. Starea unei unde la un moment dat t este descrisă de faza Φ y Asin Asin( t ) Asin( ft ) [6.15] Viteza de propagare și lungimea de undă sunt dependente de mediul prin care se propagă unda. În vid (și în aer, cu oarecare aproximație), viteza de propagare a undelor electromagnetice este c0 = 99.79,458 km/s (sau aproximativ km/s). În alte medii viteza c a undei se reduce 75

78 76 Topografie geodezie semestrul I în funcție de presiune, temperatură, presiunea vaporilor de apă, lungime de undă. Raportul n = c0/c se numește indice de refracție. Propagarea undelor electromagnetice și o serie de caracteristici ale lor sunt influențate de mediul de propagare printr-o serie de fenomene, din care amintim: divergența fascicolului de unde, care conduce la scăderea intensității semnalului pe măsura creșterii distanței față de sursă; indicele de refracție, n, care nu are valori constante de-a lungul traseului, fiind dependent de frecvența semnalului și de structura mediului străbătut; dispersia și absorbția, provocate de impuritățile din atmosferă (praf, molecule de gaz, vapori de apă), care împrăștie și respectiv rețin o parte din radiații; efectul Doppler, prin care se modifică frecvența și lungimea undei recepționate atunci când sursa și receptorul de radiații se află în mișcare relativă. Undele sunt recepționate cu frecvența mărită când sursa se apropie și cu frecvența mai mică în cazul depărtării sursei. Ca purtător al semnalului de măsurare, unda se comportă ca un mediu excelent, cu condiția ca unul din parametrii care o definesc amplitudinea, pulsația sau faza - să se modifice după anumite reguli (figura 6.9). În acest caz, se spune că unda este modulată, putând exista modulații de amplitudine, fază sau Figura 6.9 Modularea unei unde în amplitudine pulsație dacă unul din acești parametri este modulat în ritmul semnalului de modulație. Spectrul undelor electromagnetice cuprinde ansamblul radiațiilor, ordonate fie crescător, funcție de λ, fie descrescător, funcție de f. Din ansamblul spectrului, pentru măsurarea distanței prin unde prezintă interes radiațiile din vizibil și infraroșu apropiat, cu lungimi de undă de 0,4 1, m (10-6 m = micron = 0, m = 0,001mm) și din domeniul microundelor, cu lungimi de undă de la 1 mm la 1 m. Radiația unidirecțională este un caz special, în care fascicolul nu este emis în toate direcțiile, ci rămâne constrâns într-un cilindru strâmt și se obține practic printr-o emisie stimulată de radiații de către un anumit mediu sub influența unei energii stimulatoare exterioare (de exemplu cea a curentului electric). Este cazul radiațiilor laser (dacă unda este din domeniul vizibil), maser (pentru microunde) sau ir-laser (cazul radiațiilor din infraroșu). Radiațiile laser au o serie de proprietăți importante, dintre care reținem: - coerența, ca urmare a emisiei de radiații în fază cu radiația stimulatoare, - intensitatea mare, asigurată de coerență și care face ca undele să nu interfereze haotic, ci numai prin adunare;

79 - monocromacitatea, realizată prin emisia într-o singură frecvență a atomilor excitați, - direcționalitatea, datorată faptului că reflexiile radiațiilor din fascicolul emergent au loc practic numai după direcția axului de emisie. Aceste proprietăți fac ca radiațiile de tip laser să fie de asemenea folosite la măsurarea distanței, în construcția unor dispozitive anexă sau instrumente topografice propriu-zise Principiul măsurării distanțelor cu stații totale (ST) Măsurarea electronică a distanțelor se realizează în cadrul ST cu dispozitivul EDM (Electronic Distance Measurement) sau DEM (Dispozitiv Electronic de Măsurare echivalent în limba română), folosind unde din spectrul electromagnetic. După cum s-a arătat, se folosesc unde cu lungime de undă mică ca purtătoare de semnal și unde cu lungimi de undă mare ca semnale pe care se realizează măsurătorile. Constructiv, la început s-au folosit dispozitive instalate pe teodolite Figura 6.10: Distomat instalat pe teodolit, clasice (distomate), care emiteau unde cu emisie paralelă cu axa de viză paralel cu axa de viză, fiind nevoie de un ansamblu special prismă panou de vizare (figura 6.10). La instrumentele noi, EDM este amplasat în lunetă, undele fiind emise de-a lungul axului de viză (figura 6.11a). Procedeele folosite pentru determinarea distanței iau în considerare diferența de fază între unda emisă și cea receptată (procedeul fazic) sau timpul în care semnalul se re-întoarce în instrument (procedeul cu impulsuri). Procedeul fazic, cel mai folosit, constă în emisia continuă a undei purtătoare, pe care este modulat un alt semnal sinusoidal cu ajutorul căruia se face măsurarea. Unda modulată pleacă în momentul t0 din emițătorul E, parcurge dus-întors distanța D și ajunge la momentul t la receptorul R (E, R sunt în carcasa aparatului), expresia oscilațiilor în momentul t0 și t fiind (figura 6.11a, b): 0 f m t0 0, respectiv t 0 77 f m [6.16] unde cu fm și φ0 s-au notat frecvența undei modulate respectiv unghiul de fază al oscilației. Defazajul Δθ dintre cele două oscilații se poate scrie în funcție de timpul τ = t-t0 necesar undei pentru a parcurge distanța D cu viteza v = c0/n. D 0 fm t t0 fm fm [6.17] v Cum în timpul τ unda parcurge un număr n întreg de perioade π și o fracțiune φ măsurabilă în receptor, expresia distanței D măsurate rezultă succesiv

80 Figura 6.11a Măsurare prin unde a distanțelor: a- modul de lucru cu EDM incorporat, b- principiul procedeului fazic, c- principiul procedeului cu impulsuri D v n n fm ; D [6.18] v 4 f m La procedeul cu impulsuri, acestea parcurg dus-întors distanța D (figura 6.11c), astfel că: D n c D, de unde 0 D [.5] v c0 n Impulsul generat de emițător are o durată foarte scurtă, iar măsurarea timpului τ se realizează cu un contor electronic. Energia impulsurilor fiind ridicată, semnalul poate fi recepționat și prin reflexia de pe alte suprafețe decât ale prismelor reflectoare. Unele stații totale au montate două EDM, iar distanța poate fi măsurată folosind prisma reflectoare pentru întoarcerea fasciculului de unde (procedeul fazic), sau chiar suprafața vizată (procedeul cu impulsuri). Impulsul reflectat este cu atât mai intens cu cât netezimea suprafeței este mai mare Etape în măsurarea efectivă a distanței Stația totală este aptă să măsoare distanțe după ce a fost instalată corect deasupra punctului matematic de la sol, parcurgându-se o serie de etape: - configurarea stației totale, în conformitate cu cartea tehnică (alegerea unităților de măsură pentru: distanțe, unghiuri, temperatură, presiune, umiditate); - introducerea corecțiilor atmosferice, având în vedere că viteza semnalului se modifică funcție de densitatea aerului, temperatură (măsurată la umbră) și presiune. Valoarea corecției, exprimată în ppm ( = parts per milion, echivalent cu milimetri/ kilometru măsurat), se preia din nomograme (figura 6.1) și se introduce prin tastatură, sau se deduce automat la modelele noi, pe baza parametrilor atmosferici măsurați continuu în instrument; - introducerea constantei prismei, înscrisă pe aceasta și valabilă pe toată durata utilizării aceleiași prisme; - determinarea și înregistrarea în memorie a înălțimilor de lucru pentru instrument (hi ) și pentru prisma reflectoare (hp sau hr), 78

81 79 Topografie geodezie semestrul I - poziționarea suportului prismei (jalonului) vertical și centrat pe punctul vizat și direcționarea lunetei spre instrument prin intermediul colimatorului, - vizarea și punctarea prismei în centrul ei sau al panoului de vizare, - măsurarea efectivă, executată la comandă prin acționarea tastei specifice, care declanșează fasciculul EDM. După o scurtă așteptare, maxim 3s pentru distanțe peste 1.000m, pe display apare valoarea distanței înclinate, dată cu 3 zecimale. Dacă rezultatul Fig. 6.1 Exemplu de nomogramă nu apare afișat, un mesaj de eroare arată cauza: starea pentru determinarea corecției atmosferice (Sokkisha) bateriei, punctarea deficitară, orientarea greșită a prismei (nu reflectă radiațiile spre ST), condiții atmosferice neprielnice (umiditate excesivă) etc. Odată cu măsurarea are loc și înregistrarea automată în memorie. De reținut că, în modul curent de lucru, ST măsoară distanțele în același timp (odată) cu unghiul orizontal și vertical corespunzător punctului vizat. Ca performanțe generale pentru distanță, caracteristicile medii ale stațiilor totale sunt: - domeniul de măsurare cu o singură prismă: minim 1-m, maxim 800m m, în condiții atmosferice medii, - distanța maximă circa m, cu un panou de 11 prisme, - domeniul de precizie: ±[(3-5)mm + (3-6)ppm D)], - distanța orizontală și verticală (diferența de nivel) se determină manual sau automat, - bateria de acumulatori asigură de măsurători, dacă acestea se fac la un interval de minim 30 secunde, - domeniul de temperatură: -5 0 C C, - măsurători fără prismă până la 400m 700m Precizia măsurării distanței prin unde depinde de o serie de factori, care au influență diferită funcție de condițiile de lucru. Cei mai importanți sunt: - tipul undelor folosite: din vizibil (V) și infraroșu (IR), cu λ = (0,4 m- 1,3 m) sau microunde radar, cu λ = 1cm- 1m. La distanțe mari se comportă bine ultimele, modulate pe semnale cu lungimi de undă mică, folosite ca unde purtătoare (1 m = un micrometru sau 1 micron este 1/1.000 = 10-3 dintr-un milimetru, sau 10-6 m); - mediul de propagare, prin presiune, temperatură și umiditate, cu efect diferit după lungimea de undă folosită. Efectul mediului este mai mare pentru EDM cu microunde, devenind important la distanțe mai mari de 500m,

82 - mărimea distanței măsurate D, plecând de la faptul că precizia se exprimă prin relații în care intră și distanța, de tipul (5mm + 5ppm D). Primul termen are valoare fixă și ține cont de procesul intern de măsurare din ST, iar celălalt este funcție de distanță (ppm D = D/ ). În lucrările curente, peste 90% din distanțele măsurate sunt sub 1.000m, iar peste 95% sub 400m. Rezultă că, în aceste cazuri, nu erorile datorate atmosferei sunt cele mai importante, ci acelea de centrare în stație și de poziționare a prismei; - poziția prismei reflectoare, respectiv înclinarea suportului pe direcția de măsurare. În măsurătorile îngrijite, menținerea verticală a jalonului se face cu un trepied special (figura 3.8a), - încălzirea inegală a stației totale, provocată de acțiunea directă a soarelui, ce poate conduce la deformații ale pieselor componente. Efectul dispare când se folosește umbrela topografică. În ansamblu, precizia de măsurare a distanței prin unde depinde atât de factori care țin de operator, cât și de factori obiectivi. Numai respectarea tuturor condițiilor de lucru enumerate conduce în final la obținerea preciziei dată de casa constructoare Alte instrumente de măsurare prin unde Pentru anumite categorii de lucrări, mai ales în construcții, se pot folosi lasere de aliniament și poziționare. Efectiv este vorba de realizarea unor aliniamente, de poziționarea rapidă a unui punct în cadrul unui sistem de axe local (de ex. pereții unei încăperi), precum și de măsurarea cu precizie a unor distanțe. Avantajul unor asemenea determinări îl constituie fasciculul laser, care devine vizibil prin consistența sa, se proiectează sub formă punctuală (spot luminos) și este reflectat de orice suprafață ± netedă. Fig Lasere de aliniament: a- unidirecționale, b- cu fascicule perpendiculare Figura 6.14 Lasere de poziționare: a- portabil, b- rotitor modul de lucru Laserele de aliniament sunt folosite pentru realizarea unui traseu rectiliniu riguros necesar în diferite situații (figura 6.13), mai ales în lucrări de construcții - montaj. Instrumentele folosite sunt de forme diferite, specifice unor categorii de lucrări, toate emițând un fascicul laser ce se orizontalizează/ verticalizează automat, având ca sursă un tub de gaz heliu neon. Laserele de poziționare permit stabilirea poziției planimetrice a unui punct în cadrul unui sistem de coordonate local, la distanțe până la 50-60m (figura 6.14). Un astfel de instrument, 80

83 amplasat în punctul A de un operator, culege prin fasciculul de raze rotativ datele de pe trei mire cu coduri de bare și calculează rapid coordonatele punctului xa, ya. Telemetrul sau ruleta laser (figura 6.15) este un dispozitiv portabil, de dimensiuni comparabile cu ale unui telefon mobil, ce permite măsurarea distanțelor scurte, sub 100m, folosind un fascicul laser vizibil, a cărui urmă se vede punctiform (spot luminos) pe detaliul până la care se măsoară distanța (perete, arbore etc). Figura Telemetria cu laser a- ruletă laser, b, c - modul de măsurare Dispozitivul se fixează cu baza pe o suprafață stabilă și se dirijează spre punctul dorit (figura 6.15 b, c). Fasciculul străbate drumul dus-întors, iar pe display se afișează distanța D formată din cea măsurată efectiv și din valoarea adițională l0, care corespunde dimensiunii instrumentului (figura 6.15b). Cele mai multe modele sunt utile la releveele interioare, întrucât lucrează într-un interval convenabil de lungimi, asigurând o precizie de circa ± 3mm în măsurătorile curente, dacă instrumentul este poziționat orizontal. Radiațiile laser folosite la instrumentele de acest tip nu sunt periculoase pentru vederea operatorului. Test 4. Enumerați și definiți multiplii și submultiplii metrului Rezumat Unitatea de învățare parcursă a avut ca scop prezentarea tuturor instrumentelor pentru măsurat distanța, ca element de bază în poziționarea punctelor în topografie. S-a prezentat pe scurt măsurarea distanței pe cale directă (suprapunând peste distanța de măsurat un instrument etalonat: ruletă sau panglică), puțin folosită în prezent, care asigură precizii în medie de -3 cm la 100m. Măsurarea indirectă pe cale optică, considerată de bază în trecut, a fost prezentată în principiu, dintre zecile de tipuri de instrumente fiind păstrat cel mai răspândit tahimetru stadimetru. Și acest tip de măsurare este puțin folosit în prezent. Precizia pe care o asigură, pentru distanțe de maxim m, este în medie de ± 0 30 cm /100m. Măsurarea distanței prin unde, considerată de bază acum, a fost prezentată în detaliu, pornind de la noțiuni și principii cunoscute din fizică și amintite aici doar sumar (principiul fazic și cu impulsuri). S-a prezentat modul de măsurare cu stația totală, cu etapele de măsurare, sursele de erori și măsurile pentru micșorarea lor, dar s-au prezentat și alte instrumente, unele larg 81

84 răspândite în practica curentă (ruleta laser). Pe ansamblu, măsurarea prin unde asigură precizii de ordinul unui cm la m 6.7. Test de autoevaluare Încercuiți răspunsurile corecte: 1. Distanța orizontală este: a- mai scurtă decât toate distanțele înclinate, b- folosită la întocmirea planurilor c- folosită la reprezentarea reliefului. Ruleta și panglica sunt: a- etalonate la 0 0 C, b- folosite pentru măsurarea porțiunilor de teren cu pantă continuă, c- utilizate la etalonarea stadiilor (mirelor) 3. Corecția lungimii ruletei datorată temperaturii de lucru: a- este importantă la măsurătorile de precizie, b- nu se face dacă temperatura este de 0 0 C, c- se face doar dacă temperatura de lucru este de 0 0 C 4. Constanta stadimetrică reprezintă: a- o valoare care se adună la distanța măsurată, de regulă de 1m, b- o valoare rotundă, de regulă 100, c- o valoare care ține cont de modul de dispunere a pieselor din luneta tahimetrului 5. Numărul generator este: a- o valoare măsurată direct pe stadie, b- 100, dacă terenul este orizontal, c- negativ, dacă terenul coboară între punctele considerate 6. Viteza de propagare a unei unde electromagnetice este: a- maximă în vid, b- mai mică în aer, funcție de presiune, temperatură și umidității, c- mai puțin importantă la distanțe scurte, sub 3-400m 7. Radiațiile de tip laser sunt folosite la măsurarea distanței pentru că: a- sunt coerente, având o divergență minimă, b- spotul luminos indică locul până la care se măsoară distanța, c- sunt produse practic fără consum de energie 8

85 6.8. Glosar de termeni amplitudinea (unei oscilații) diferența între valorile extreme ale oscilației, constantă stadimetrică valoare rotundă (de regulă 100) rezultată din modul de alăturare și dimensiunea componentelor lunetei distanța inclinată distanța măsurată pe linia imaginară care unește două puncte (linia terenului) distanța verticală (diferență de nivel) distanța între planele verticale care trec prin două puncte, distomat dispozitiv electronic capabil să măsoare distanța între două puncte etalon - model considerat perfect al unei măsuri, acceptat oficial spre a servi ca bază de comparație etalonare comparare a unui instrument cu un etalon, considerat de mărime corectă frecvența (unei unde) - număr de oscilații în unitatea de timp; indice de refracție (atmosferică) raportul dintre viteza de propagare a unei în vid și în atmosferă, lungimea de undă - distanță între două puncte consecutive ale aceleiași faze (sau: distanța parcursă de undă în timpul unii perioade; număr generator număr care stă la baza măsurării optice a distanței, reprezentând distanța pe stadie între proiecția firelor stadimetrice panglica - instrument folosit pentru măsurarea distanțelor, format dintr-o panglică de oțel lată de cm, divizată în centimetri și milimetri, înfășurate pe un cadru metalic în formă de cruce și cu inel de întindere la capăt (50m sau 100m) perioada (unei oscilații) - timpul necesar pentru o oscilație completă; ppm prescurtare pentru parts per milion (= părți din milion), folosită pentru exprimarea cantităților foarte mici (de ex.: 1ppm = 1mm / 1km) procedeu cu impulsuri procedeu de determinare a distanței pe baza timpului scurs între emiterea și întoarcerea unui impuls, procedeu fazic procedeu de determinarea a distanței între două puncte pe baza determinării numărului întreg de perioade și a fracțiunii de lungime de undă dintre momentul emiterii și al recepționării undei reflectate ruleta - instrument folosit pentru măsurarea directă a distanțelor, format dintr-o panglică de oțel, divizată în centimetri și milimetri 6.9. Rezultatele testelor Test 1: eroarea la o aplicare a ruletei: esu = 50,011m 50m = 0,011m (= 11mm) 83

86 numărul de aplicări ale ruletei: n = 16,34/50 = 3,47 eroarea totală, est = esu n = 0,036m corecţia totală: ct = -0,036m valoarea corectă a distanţei: lcor = 16,34-0,036 = 16,304m Test : eroarea unitară (alungirea ruletei de 50m): 3 3 1, numărul de aplicări:, 1,97 eroarea totală: et = -1 1,97 = - 4mm = -0,04m corecția totală ct = 0,04m, lungimea corectă = 98,754+0,04 =98,778m Test 3. a) l = khsinz = , sin98,63 = 54,19m d = l sinz = 54,19 sin98,63 = 54,17m b) l = khsinz = ,8 sin119,15 = 81,95m d = l sinz = 81,95 sin119,15 = 78,7m Observaţie: reducerea la orizont a distanţelor pentru terenuri cu înclinare mică (până la 3-4gon) este nesemnificativă, putând fi neglijată (cazul a). La înclinări mari, devine importantă (cazul b) Test 4: multipli decametrul, 1 dam = 10 m hectometrul, 1 hm = 100 m = 10 dam kilometrul, 1 km = 1000 m = 100 dam = 10 hm submultipli decimetrul, 1 dm = 0,1 m = 10 cm = 100 mm centimetrul, 1 cm = 0,01 m = 10 mm milimetrul, 1 mm = 0,001 m Test autoevaluare: 1: a, b; : a, b; 3: a, b; 4: b, c; 5: a; 6: a, b, c; 7: a, b; 84

87 Unitatea de învățare 7 Determinarea diferențelor de nivel. Nivelment geometric Cuprins: 7.1 Introducere 7.. Obiective și competențe dobândite Conținutul unității de învățare 7.3. Suprafețe de nivel, cote, diferențe de nivel 7.4. Influența curburii pământului și a refracției atmosferice asupra diferenței de nivel 7.5 Principii de nivelment (modalități de determinare a diferenței de nivel) 7.6. Nivelmentul geometric (direct) Nivelmetre fără lunetă Nivelmetre cu lunetă Dispozitive anexă. Verificarea și rectificarea nivelmetrelor Modul de lucru în nivelmentul direct 7.7. Precizia determinării diferențelor de nivel prin nivelment direct 7.8. Rezumat 7.9. Test de autoevaluare Glosar de termeni 7.11 Rezultatele testelor 7.1 Introducere Descrierea reliefului trenului se face prin poziționarea în înălțime a punctelor. Pentru aceasta este necesară determinarea distanței verticale dintre puncte, denumită și cotă relativă sau diferență de nivel și definită deja în figura 1.4.a. S-a folosit în titlu determinare pentru că diferența de nivel poate fi atât măsurată, cât și calculată, pornind de la elementele geometrice cu care se află în relație. Prezenta lecție prezintă noțiunile generale pentru nivelment, oprindu-se în detaliu asupra uneia din modalitățile de determinare topografică: nivelmentul geometric (direct). Expunerea asupra determinării diferențelor de nivel va continua și în u.i. 8, unde va fi detaliat celălalt tip de nivelment folosit în mod curent în topografie: nivelmentul indirect (trigonometric). Ansamblul operațiunilor de măsurare, calcul și reprezentare a reliefului unei suprafețe de teren sau pe anumite direcții se numește nivelment sau altimetrie. Scopul principal urmărit în nivelment este de a găsi diferențele 85

88 de nivel și cotele unor puncte alese în mod specific, pentru a putea întocmi în final planuri topografice cu relieful redat prin curbe de nivel sau, pe anumite direcții, prin profile. 7.. Obiective și competențe dobândite Efectiv, ca și în cazul celorlalte elemente geometrice (unghiuri și distanțe), obiectivul principal îl reprezintă abilitatea de a defini noțiunile de bază, de a recunoaște tipul de nivelment care trebuie folosit în diferite situații și de a folosi corect instrumentele adecvate. Competențele decurg din însușirea metodelor de măsurare, care sunt prezentate în aceeași manieră ca și în capitolele anterioare, descriindu-se ordinea operațiilor, sursele de erori și de greșeli, dar și măsurile practice care trebuie luate pentru a micșora efectul erorilor asupra rezultatului măsurătorilor. Durata medie de studiu individual 3 ore Conținutul unității de învățare 7.3. Suprafețe de nivel, cote, diferențe de nivel La nivelul scoarței terestre, fiecărui punct îi corespunde un anumit potențial gravitațional. Prin suprafață de nivel se înțelege locul geometric al punctelor care au același potențial gravitațional (figura 7.1). Suprafețele de nivel au proprietatea că sunt în orice punct perpendiculare pe direcția verticalei (firul cu plumb). Suprafață considerată ca referință pentru cote se numește geoid sau suprafață de Figura 7.1. Suprafețe de nivel nivel zero. Reprezintă figura proprie a Pământului și este o suprafață echipotențială din punct de vedere al accelerației gravitaționale, perpendiculară, în orice punct al ei la direcția dată de firul cu plumb. Datorită distribuției și densității eterogene a masei Pământului, denivelărilor scoarței terestre și curenților oceanici, rezultă pentru geoid o configurație complexă, neregulată, care nu poate fi formulată analitic, devenind mai puțin utilă reprezentărilor riguroase, matematice. Într-o primă aproximație geoidul ar fi generat de suprafața medie, liniștită, a mărilor și oceanelor deschise, prelungită pe sub continente. Forma, dimensiunile și dinamica geoidului sunt monitorizate în prezent satelitar, iar rezultatul studiilor Agenției Spațiale Europene (ESA) făcute cu ajutorul satelitului GOCE (011) 86

89 87 Topografie geodezie semestrul I sugerează că definirea geoidului ca suprafață prelungită a nivelului mărilor și oceanelor nu este în totalitate confirmată. La nivelul întregului glob, valoarea accelerației gravitaționale este variabilă în principal funcție de latitudine, dar și de altitudinea față de nivelul mării. Din cauza acestei variații, suprafețele de nivel nu sunt paralele și concentrice. Fiind echipotențiale, toate punctele de pe aceeași suprafață i sunt caracterizate de aceeași energie potențială, Ei = hi gi, iar cele de pe suprafața j de energia Ej = hj gj. Lucrul mecanic necesar trecerii de pe o suprafață pe alta este același, chiar dacă punctele i și j sunt situate la latitudini diferite: L = m gi hi = m gj hj [7.1] Practic, dacă suprafețele de nivel sunt considerate pe zone mai mici, de ordinul zecilor de km, ele pot fi aproximate ca paralele și în același timp sferice; dacă, dimpotrivă, le vom considera pe regiuni mari, de exemplu la nivel regional, național sau al întregului glob, aceste suprafețe nu mai sunt nici paralele și nici sferice. Cum gi gj, rezultă că și drumurile parcurse sunt diferite (hi hj) și că suprafețele de nivel nu sunt paralele: distanța este mai mare la ecuator și mai mică la poli (figura 7.). Poziția în înălțime a unui punct de pe scoarța Figura 7.. Neparalelismul suprafețelor de terestră se exprimă în raport cu distanța până la nivel A și B pe zone mari (regional, național ) alte suprafețe de nivel. Distanța între două suprafețe de nivel, măsurată după direcția verticalei locului, se numește cotă. Dacă suprafețele de nivel sunt oarecare, atunci cota se numește cotă relativă (de exemplu, în figura 7.1., zab este cota punctului B relativă la A, sau în funcție de cota punctului A). Dacă una din suprafețe este chiar cea de nivel zero (geoidul), atunci cota se numește cotă absolută. Cotele absolute pot fi situate peste geoid și se numesc cote altimetrice, (de ex. za, zb), sau dedesubt - cote batimetrice (de ex. zc, figura 7.1). La noi în țară, de-a lungul timpului s-au folosit mai multe suprafețe considerate referință pentru cote. Începând din anul 1975 s-a adoptat sistemul propriu de cote Marea Neagră zero 1975, în care cota zero este legată de nivelul mediu multianual al Mării Negre. Punctul reper zero fundamental se află în apropiere de Constanța. Pornind de la cota acestui punct s-a stabilit poziția pe verticală a tuturor punctelor din teritoriul național. Înainte de sistemul Marea Neagră 1975, s-a folosit un sistem de referință materializat într-un punct aflat în portul Kronstadt (în nord estul Mării Baltice, lângă St. Petersburg). Între actualul sistem de referință (Marea Neagră - MN) și cel anterior (Marea Baltică MB) există legătura: 0 MN = 0 MB - 0,314m [7.]

90 Așa cum s-a arătat, în măsurătorile topografice curente, extinse pe distanțe ordinul zecilor de kilometri, suprafețele de nivel se pot aproxima ca fiind sfere paralele și concentrice (figura 7.3a), verticalele fiind convergente spre centrul sferei cu care Pământul este aproximat. Pe zone încă mai mici, de ordinul kilometrilor, suprafețele de nivel se consideră plane orizontale, iar verticalele paralele între ele (figura 7.3b); acesta est cazul curent al lucrărilor topografice. a b Figura 7.3. Aproximări care se fac pentru suprafețele de nivel: a- prin sfere concentrice, b- prin plane paralele cazul curent de lucru Diferența de nivel servește în acest caz la determinarea poziției în înălțime a punctelor, întrucât cota unui punct nou se află din cota unuia vechi la care se adaugă diferența de nivel, conform relației [7.3]. Semnul diferenței de nivel se consideră pozitiv când terenul urcă între punctele considerate (de la A la B în figura 7.3) și negativ când terenul coboară (de la B la A). ZA + zab = ZB [7.3] To do (Temă): Fără a privi cursul, definiți (cu desen!) suprafețele de nivel și cotele (absolute, relative) în cazul unor zone mari (țări, continente) și a altora mai mici (zeci de km, km) 7.4. Influența curburii pământului și a refracției atmosferice asupra diferenței de nivel Pentru determinarea cotelor și a diferențelor de nivel, în topografie se folosesc, așa cum s- a mai arătat, instrumente care construiesc prin calare un plan orizontal - planul orizontal al locului în care sunt instalate (spre exemplu în punctul A, figura 7.4). La distanțe mari însă nu se mai păstrează paralelismul dintre suprafața de nivel și orizontala locului; în acest caz este necesară aducerea de corecții diferențelor de nivel măsurate. Corecția datorată curburii terestre se poate deduce din figura 7.4, în care suprafețele de nivel s-au aproximat prin sfere concentrice. Diferența de nivel reală între suprafața (sferică) de nivel a punctului A (caracterizată de raza RA) și aceea a punctului B (caracterizată de RB) este zab. Aparatul instalat in A creează nivelul orizontal din A, astfel că la distanța orizontală d corecția de adus este c1. Cu notațiile din figură se poate scrie succesiv: R A d ( R A c ) 1 ; c ( c 1 1 R A ) d ; d c1 R c A 1 d c1 [7.4] R 88

91 Figura 7.4. Corecția totală pentru diferența de nivel (c), cea datorată curburii terestre (c1)și refracției atmosferice (c) Ultima relație arată dependența corecției de pătratul distanței dintre puncte și s-a putut scrie sub această formă ținând cont că valoarea c1 se poate neglija, fiind mult mai mică (de ordin centimetric - decimetric) în comparație cu raza Pământului (R = 6379 km). Corecția datorată refracției atmosferice se bazează pe faptul că lumina suferă o deviație (în sensul îndepărtării de la normală) atunci când trece dintr-un mediu mai dens în altul mai puțin dens, așa cum este cazul străbaterii straturilor de aer din ce în ce mai îndepărtate de suprafața terestră. În acest caz (figura 7.4), viza între A și B este deviată în punctul B cu o cantitate c măsurată pe direcția normalei în B. Valoarea c se numește corecție de refracție și se poate scrie sub o formă asemănătoare cu aceea de curbură: d c k [7.5] R Valoarea k se numește coeficient al refracției atmosferice și este în funcție de presiune, umiditate, temperatură. Efectiv, valoarea acestui coeficient este corect cunoscută numai în cazul în care vizele duse sunt înalte (peste 4 6 m deasupra solului). Astfel (figura 7.5), se poate considera k = 0,115 între Figura 7.5. Variația coeficientului de orele 10 și 14 și 0,145 între orele 7-9 și Dacă refracție, k, pentru vize înalte viza este apropiată de suprafața terestră pe distanțe mari, valoarea coeficientului k nu este determinabilă practic, făcând inutilizabilă relația [7.5]. Corecția totală se poate scrie, conform figurii 7.4: d c c1 c (1 k) [7.6] R Valoarea ei este pozitivă, întrucât valorile lui k sunt de cel mult 0,16. Se observă că variația este funcție de pătratul distanței orizontale. Variația cu distanța d a corecției totale din relația [3.6] arată că, până la 400m, valorile sunt sub 1 cm, putându-se neglija întrucât sunt mai mici decât erorile comise inerent în măsurătoare. Peste 400m, în nivelment distanțele se consideră mari și 89

92 valoarea corecției nu se mai neglijează. În tabelul 7.1. sunt date valori ale corecției de ansamblu, c, valabile între orele arătate și pentru vize înalte (Boș, 1993). Tabelul 7.1. Valorile corecției c de adus diferenței de nivel în funcție de distanța orizontală dintre puncte (după Boș, 1993) Orele 10-14, k = 0,115 Orele 7-9 și 15-17, k = 0,145 d (m) c (m) d (m) c (m) d (m) c (m) d (m) c (m) 300 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , Principii de nivelment (modalități de determinare a diferenței de nivel) Diferența de nivel dintre două puncte A și B, definită pe zone mici ca distanța între planele orizontale care conțin cele două puncte, se poate determina pe mai multe căi, care se prezintă în continuare la nivel de principiu. Nivelmentul direct (geometric) este cazul în care diferența de nivel se determină cu ajutorul unui instrument (nivel sau nivelmetru), care asigură o viză orizontală, și a două stadii verticale în punctele A și B (figura 7.6a). Valoarea diferenței de nivel este dată de relația: a b [7.7] z AB Figura 7.6. Nivelment: a- geometric, b- trigonometric, cu ST Acest tip asigură o precizie foarte bună și este utilizat în terenuri aproximativ orizontale. Nivelmentul indirect (trigonometric) se referă la determinarea diferenței de nivel în funcție de alte valori, măsurate cu o stație totală sau un tahimetru: distanță (orizontală sau 90

93 înclinată) și unghi vertical (de înclinare, AB sau zenital, zab ). Pentru cazul simplificat în care instrumentul și prisma reflectoare sunt la aceeași înălțime (hi = hp) se poate scrie (figura 7.6 b): d AB z AB d AB tg AB d AB ctgz AB [7.8a] tgz AB z AB lab sin AB lab cos z AB [7.8b] Acest tip se poate aplica în orice fel de teren, dar asigură precizii mai slabe decât cel direct. Nivelmentul barometric are la bază corelația existentă între presiunea atmosferică și altitudinea față de nivelul mării, considerat ca referință (la noi, nivelul Mării Negre). Instrumentele folosite pot fi barometre (în cazul când acestea indică doar valoarea presiunii atmosferice) sau altimetre (în cazul în care indică altitudinea deasupra mării, pe baza corelației existente între presiune și altitudine). Dacă înălțimea nu depășește 3000m, presiunea atmosferică la înălțimea h se determină funcție de presiunea Po la nivelul Mării cu relația liniară: P = Po(1-0, h) Nivelmentul barometric este un procedeu foarte ușor și rapid de determinare a cotelor si a diferențelor de nivel, dar preciziile atinse (de ordin metric) îl fac utilizabil în topografie doar ca determinare expeditivă, cu titlu informativ. El poate fi folosit în acele situații tehnice, sau în acele etape de proiectare, unde precizia amintită este suficientă. Nivelmentul hidrostatic are la bază principiul vaselor comunicante (în două incinte aflate sub presiune atmosferică și care comunică între ele, lichidul se află la același nivel). Instrumentele construite pe acest principiu se compun în general din două tuburi din sticlă, legate între ele printrun tub de cauciuc. Instrumentele, folosite în mod curent pentru transmiterea de cote (mai ales în lucrări de construcții), asigură precizii milimetrice. Nivelmentul fotogrammetric este o operație în care cotele sau diferențele de nivel se determină pe un model virtual tridimensional (3D) al terenului, creat cu ajutorul a două imagini fotografice preluate asupra aceluiași peisaj, din locuri diferite. Este o operațiune de mare randament și se execută cu ajutorul unor instrumente specializate, numite stereorestitutoare. Nivelmentul fotogrammetric este modul curent folosit pentru trasarea curbelor de nivel pe planuri sau hărți obținute fotogrammetric. Preciziile obținute depind în principal de scara reprezentării și de înălțimea h de la care sunt preluate fotografiile, fiind de ordinul a (0,01 0,0 %) h. To do: Fără a avea cursul în faţă, definiți prin desene şi relații de calcul nivelmentul direct şi cel indirect 7.6. Nivelmentul geometric (direct) Nivelmentul geometric este caracteristic determinărilor de precizie și terenurilor aproximativ orizontale și se poate face cu ajutorul unor instrumente care sunt capabile să 91

94 construiască o viză orizontală sau, prin rotirea acesteia, un plan orizontal. Instrumentele sunt denumite niveluri sau nivelmetre și sunt diferențiate după precizie și tipul constructiv în: instrumente simple (fără lunetă) și niveluri topografice propriu-zise, cu lunetă Nivelmetre (niveluri) fără lunetă Sunt instrumente simple, ușor de folosit și de precizie bună pentru anumite categorii de lucrări de construcții (transmitere de cote, profile pentru drumuri forestiere, torenți etc). a b Figura 7.7. Folosirea latei de nivelment: a- la distanțe mici, b- la distanțe mari Lata de nivelment este o riglă gradată de - 4 m, de care este prinsă, pe o muchie, o nivelă torică. Nivela este astfel montată încât direcția orizontalei (când bula este între repere) să fie paralelă cu muchia pe care este amplasată. Un asemenea instrument se poate construi rapid și ușor dintr-o nivelă de zidar (cumpănă, boloboc) atașată la o scândură care este la rîndul ei cu gradații decimetrice și centimetrice (figura 7.7a). Instrumentul se poate folosi pentru determinarea diferențelor de nivel în profile transversale de drumuri, torenți, șanțuri de colectare și evacuare a apei, folosind o altă riglă gradată (sau o stadie) în poziție verticală. Lata se poate folosi și pentru distanțe mai mari, repetând operația de mai multe ori (figura 7.7b). Pentru întocmirea profilului, datele se înscriu într-un tabel, cuprinzând distanțe orizontale și diferențe de nivel. a b c Figura 7.8. Furtunul de nivel: a- furtun transparent cu fiole gradate pentru capete, b- transmiterea unei cote, când unul din capete e fix, c- măsurarea diferenței de nivel între două puncte M și N cu o riglă verticală Furtunul de nivel este compus din două fiole de sticlă, legate printr-un tub de cauciuc, având până la 50m lungime (figura 7.8a). Funcționează pe principiul vaselor comunicante și servește cel mai adesea transmiterii unor cote, mai ales în construcții (figura 7.8b). Întrucât apa se ridică la același nivel în ambele fiole, se poate construi, prin puncte, un plan de aceeași cotă atunci 9

95 când unul din capete rămâne fix și celălalt este dus pe diverse părți ale construcției (de ex. trasarea cotei unei fundații, a centurilor peste etaje, a nivelului betonului în cofraje etc). Pentru a funcționa corect, trebuie avut grijă ca, la umplerea cu apă, să nu pătrundă aer în tubul de cauciuc. Folosind același principiu se poate determina și diferența de nivel dintre două puncte M și N (figura 7.8c) construind orizontala punctului N și măsurând cu o riglă verticală distanța verticală MN Nivelmetre cu lunetă Nivelurile cu lunetă sunt instrumentele topografice sau geodezice propriu-zise, care folosesc gravitația pentru realizarea unei vize orizontale. Ele sunt formate, în principiu, dintr-o lunetă prevăzută cu plan reticul, care conține fire reticulare și stadimetrice, pentru măsurarea optică a distanței. Nivelurile au și cerc orizontal (limb), ceea ce permite folosirea lor, în anumite condiții, pentru efectuarea de ridicări în plan (se măsoară unghiuri, distanțe și deferențe de nivel). Caracteristic nivelurilor este că axa lunetei poate fi adusă în poziție orizontală, determinând, prin rotația lunetei în jurul axei verticale, un plan orizontal. În funcție de modul în care se face orizontalizarea axei de viză, nivelurile cu lunetă pot fi de tip clasic sau compensatoare. La cele compensatoare citirile pot fi făcute de operator sau se pot face automat (digital). 1. Nivelmetre clasice Un nivelmetru (nivel) clasic este unul la care orizontalizarea riguroasă (precisă) a axei lunetei se face cu ajutorul nivelei torice, fie sub forma ei simplă (figura 3.), fie ca nivelă de contact (cu coincidență). Aceasta este specifică nivelmetrelor, fiind în fapt tot o nivelă torică, dar prevăzută cu un sistem de prisme, care aduce față în față extremitățile bulei. (figura 7.9a) Aparatul este calat când cele două extremități se văd aparent în coincidență (figura 7.9b). În acest fel, nivela realizează orizontala mai precis decât una torică fără sistem optic atașat (de circa 8 ori) datorită modului mai exact în care se face coincidența, comparativ cu încadrarea bulei între repere. a b c Figura 7.9. Nivelmetru clasic: a- schema optică a nivelei de contact, cu nivela necalată, b- imaginea nivelei calate (capetele bulei în coincidență), c- schema unui nivelmetru clasic 93

96 Instrumentele cu cea mai largă răspândire au în componență și un șurub de fină calare (figura 7.9c). Luneta și nivela torică formează un corp comun, fiind prinse de ambază printr-o articulație și șurubul de fină calare. Nivelul are și un ax vertical V-V în jurul căruia se poate roti și o nivelă sferică, folosită pentru calarea aproximativă. Condiția de bază pentru funcționarea corectă a nivelului este ca axul de viză, L-L, să fie riguros paralel cu tangenta la nivelă, T-T, când bula se află între repere. Dacă T-T este orizontală, axa de vizare L-L devine și ea orizontală. La acest tip, orizontalitatea vizei trebuie verificată la fiecare nouă vizare, prin verificarea contactului între capetele nivelei de contact. Nivelurilor clasice li s-au adus o serie de îmbunătățiri, care au ca rezultat creșterea preciziei de construire a orizontalei și a randamentului lucrărilor. Astfel, la unele instrumente, imaginea nivelei de contact este vizibilă într-o fereastră situată de lângă ocularul lunetei, sau chiar în câmpul lunetei a b Figura 7.10 Imaginea nivelei de contact: (figura 7.10). O altă îmbunătățire se referă la a) într-un ocular, lângă lunetă, măsurarea milimetrilor pe stadia centimetrică (figura b) chiar în câmpul lunetei 7.11). În fața obiectivului lunetei s-a instalat o lamelă cu fețe plane paralele, cu rolul de deviere a razelor luminoase ce o străbat oblic (sub un unghi de incidență diferit de 90 0 ). Lamela se poate roti prin acționarea unui tambur gradat, exterior lunetei. Acționând acest tambur, lamela deviază aparent pe stadie imaginea firului nivelor până la un centimetru întreg, iar cantitatea x se citește la micrometrul tamburului cu precizia de o zecime de milimetru. În acest fel se îndepărtează subiectivismul operatorului în estimarea milimetrilor dintrun centimetru, întrucât milimetrii sunt măsurați și nu estimați. Citirea se compune din cea a centimetrilor întregi, făcută la stadie și din aceea a milimetrilor și zecimilor, de pe tamburul gradat. Figura Rolul lamelei cu fețe plane paralele în măsurarea milimetrilor pe stadie Dintre nivelurile clasice, la noi sunt răspândite: de la Zeiss- Ni 030 (figura 7.1), Ni 00 și Ni 060, de la Sokkisha: PL1, de la Wild: N3, NK ș.a. Aceste nivelmetre pot asigura la 1 km de nivelment precizii submilimetrice (Ni 030, NK, PL 1) sau milimetrice (Ni 060, N3). 94

97 Figura 7.1. Nivelul Ni 030 Zeiss 1.- tambur micrometric,.- nivelă torică, 3.- nivelă sferică, 4.- pârghie de blocare a mișcării orizontale, 5.- șurub de mișcare fină orizontală, 6.- dispozitiv cu placa cu fețe plane paralele, 7.- ambază, 8.- nivela de contact, indicând poziția de calare. Niveluri automate (compensatoare) Nivelmetrele compensatoare sunt instrumente la care obținerea vizei orizontale se poate face automat, prin intermediul unui dispozitiv denumit compensator, dacă în prealabil s-a calat aproximativ cu nivela sferică. Acest instrument nu mai are nivelă torică, ceea ce duce la rapida lui recunoaștere. Orizontalizarea se face automat, la fiecare vizare, așa încât nu mai este necesară verificarea orizontalității axului de viză la fiecare citire. Rezultă de aici un mai mare randament al lucrărilor în teren, estimat cu circa 40% mai mare decât la nivelmetrele clasice. Principiul de funcționare este următorul: pentru cazul unei lunete înclinate față de orizontală cu un unghi mic,, orizontala nu va mai trece prin centrul h al firelor reticulare, ci intersectează planul reticul în h, situat la distanța a (figura 7.13a). Se observă că: Figura a- principiul de compensare, b- compensare optică, c- compensare mecanică a = f sin [7.9] Întrucât trebuie ca valoarea citită pe miră să corespundă unei vize orizontale, se instalează un compensator în punctul C, aflat la distanța d de planul reticul. Rolul acestui compensator este sau de aduce imaginea lui h în h, în urma unei devieri cu unghiul (caz în care se numește compensator optic - figura 7.13b), sau de a deplasa centrul firelor reticulare, h, în h (compensator mecanic - figura 7.13c). În acest caz, distanța a la centrul reticulului se poate scrie: 95 a = f sin = d sin [7.10]

98 Pentru că nivela sferică realizează deja o calare aproximativă a instrumentului, rezultă că unghiurile și au valori mici și în acest caz se poate scrie succesiv: f f = d sau = K [7.11] d Valoarea K este o constantă pentru un instrument dat și se numește amplificator unghiular sau putere de multiplicare a compensatorului și depinde de locul de amplasare al compensatorului (poziția punctului C). Cele mai multe niveluri au C =. În figura 7.14 sunt prezentate două din cele mai răspândite niveluri automate folosite noi. a Figura a Nivelul automat Ni 050 Zeiss, b Nivelul automat Koni 007 Zeiss a) 1: colimator, : lunetă, 3: manșon de focusare, 4: ocular, 5: fereastră de citire la limb, 6: pene de calare, 7: ambaza, 8: pârghie de acționar pene, 9: șurub de fină mișcare orizontală, 10: limb; b) 1: obiectiv, : ocular, 3: manșon de focusare a imaginii, 4: tambur gradat cuplat cu lamelă cu fețe plane, paralele, 5: blocarea mișcării orizontale, 6: șurub de fină mișcare b 3. Niveluri digitale În principiu nivelurile digitale (denumite și numerice sau electronice) sunt instrumente care asigură citirea și înregistrarea automată a înălțimii și a distanței orizontale la stadie. Efectiv, aparatul este de fapt un nivelmetru compensator, la care s-a atașat o cameră digitală, instrumentul fiind însoțit de stadii speciale, care sunt gradate pe o față normal, iar pe cealaltă au coduri de bare. Prin modul de lucru simplificat, automatizat, prin siguranța lucrărilor, garantată de eliminarea greșelilor, a erorilor de citire și în final prin precizia lor, aceste tipuri s-au impus în practica topografică. Din cauza prețului încă ridicat, dar și a ponderii mai scăzute pe care lucrările de nivelment o au în ansamblul lucrărilor topografice, introducerea lor la noi se află încă la început. În structura unui nivel digital sunt incluse aceleași părți ca și la cele compensatoare: axul principal VV, care în poziție de lucru trebuie să fie adus vertical, axa de viză orizontalizată automat cu ajutorul compensatorului optic și partea mecanică cu ambaza, carcasa aparatului, 96

99 șurubul de fixare a mișcării în plan orizontal, de fină mișcare ș.a (figura 7.15). Se adaugă evident trepiedul, stadiile și dispozitivele anexă. Figura 7.15 Nivel digital: a- vedere, b- schemă optică (Leica) Partea electronică are în componență o cameră C cu un dispozitiv CCD de formare și analiză a imaginii, procesorul PR și interfața cu afișaj INT (figura 7.16). Aranjamentul CCD (Charged- Coupled Device = circuite cu cuplare de sarcină), are proprietatea că poate converti lumina în sarcini electrice, la rândul lui fiind legat de convertoare analogic/digitale A/D. Imaginea suprafețelor CCD este stocată în memorie, indiferent că acestea au generat sau nu sarcină electrică. Sistemul în ansamblu constituie una din părțile esențiale la nivelele digitale moderne, cea mai cunoscută aplicație netopografică a lor fiind camerele foto digitale. Funcționarea sistemului se bazează pe transferul de informații de la stadie la aparat și presupune: Figura 7.16 Nivel digital: a- schema de funcționare, b- modul de lucru - captarea imaginii prin vizarea stadiei verticale S pe fața cu coduri de bare și eventual focusarea lunetei la unele modele; - formarea imaginii stadiei S, pe aranjamentul CCD, prin crearea unei anumite configurații a acestor elemente, încărcate sau nu cu sarcină electrică. Imaginea preluată cu camera digitală din nivelmetru C+N este trecută prin convertorul analog digital A/D; - prelucrarea informației în procesorul PR, care compară imaginea instantanee cu cea a întregii stadii păstrată în memorie și detectează locul de pe miră vizat de operator. Prin corelarea celor două imagini se determină distanța orizontală d până la stadie și înălțimea H a vizei; - afișarea rezultatului pe display-ul nivelmetrului, cu rol de interfață INT. 97

100 Avantajele măsurării cu nivelmetrul digital sunt numeroase și evidente în raport cu celelalte tipuri menționate până acum: - modul de lucru este simplu și presupune doar calarea aproximativă, vizarea stadiei fără preocuparea de punctare cu firele reticulare și declanșarea măsurătorii, ce activează automat compensatorul, afișarea și înregistrarea înălțimii pe stadie și distanța până la stadie; - timpul de măsurare se reduce față de nivelmetrele compensatoare, printr-o punctare a stadiei mai puțin riguroasă și pe o durată mai scurtă, de maxim 3-4 secunde între comandă, afișare și memorare; - precizia este asigurată, submilimetrică, la citirile pe stadie, de ±(0,4-0,9mm), iar la determinarea distanței orizontale de până la 100m de ±500ppm (± 5cm/100m). Un program adecvat permite repetarea măsurătorilor, afișarea direct a mediei și a ecartului maxim pentru aprecierea rezultatului; - greșelile, provenind din citirea și înscrierea datelor, se elimină prin înregistrarea și transferarea automată pe calculator. Utilitatea nivelmetrelor electronice nu este diminuată de unele condiții restrictive legate de refracția atmosferică, vizibilitate, acoperirea a minim 70mm din stadie (sunt necesare minim 30 elemente de cod), evitarea unei zone libere la capătul stadiei mai mari de 0% ș.a. Stadiile, cuplate cu nivelmetrele numerice, sunt de o construcție specială: pe o față sunt gradate cu coduri de bare, iar pe cealaltă cu gradații obișnuite, centimetrice, fapt ce le sporește utilitatea, întrucât instrumentul poate fi folosit atât cu nivel digital, cât și ca nivel compensator. Codurile de bare, la rândul lor, sunt trasate prin procedee riguroase, cu precizie de ±0,001mm și diferă de la firmă la firmă, putând fi utilizate numai cu instrumentele proprii. Spre exemplu, mira firmei Leica este alcătuită după un cod pseudo aleator Figura 7.17 Mire cu coduri aperiodic și cuprinde 000 elemente într-un spațiu de 4050 mm, de bare pentru diverse niveluri digitale iar la mirele Zeiss, modularea codului se bazează pe o anumită alternanță alb negru în fiecare porțiune de cm (figura 7.17). To do: Explicaţi funcţionarea unui nivelmetru digital, inclusiv rolul componentelor ce intervin Dispozitive anexă. Verificarea și rectificarea nivelmetrelor Nivelmentul geometric se execută cu niveluri de precizie sau cu tipuri obișnuite dublate de mire sau stadii, aceleași folosite și în lucrările de tahimetrie la măsurarea distanțelor. După cum 98

101 99 Topografie geodezie semestrul I s-a arătat, acestea pot fi de 3m sau de 4m, din lemn sau din aluminiu, pliate sau telescopice. Toate sunt numerotate decimetric și sunt gradate în centimetri grupați câte cinci pentru facilitarea citirii. Nivelurile de înaltă precizie apelează la mire speciale, din metal, cu benzi de invar. Acestea asigură egalitatea diviziunilor de pe stadie, stabilitatea gradațiilor la variațiile de temperatură și umiditate asigurată (benzile de invar au coeficient de dilatare practic nul) și au scală dublă, adică două rânduri de gradații alăturate, dar decalate cu o cantitate constantă, ce asigură controlul măsurătorilor dintr-o singură viză și identificarea erorilor de lectură. Se recomandă ca, în interesul preciziei de măsurare, operatorul să aleagă și să folosească mire de o calitate corespunzătoare instrumentului propriu-zis de nivelment. Dispozitivele anexă utilizate în lucrările de nivelment geometric, mai ales în cele care cer o precizie ridicată, au rolul de a asigura menținerea mirei în poziție verticală în momentul citirii gradațiilor. În acest scop se apelează la (figura 7.18): - contrafișe, care asigură stabilitatea verticală, verificată cu ajutorul nivelei sferice montate pe miră; - broaște sau saboți pentru menținerea la aceeași înălțime a mirei pentru citirile înapoi și înainte. Un astfel de suport este din metal, portabil, având pe partea superioară un reper de instalare a mirei și pe fața inferioară colți pentru fixare în teren prin apăsare; - umbrela parasolar, folosită în zilele cu arșiță și Figura Auxiliare ale nivelurilor: variații mari de temperatură, dar și cu stări de umezeală, a- montajul nivelei sferice, b- miră pe broască și contrafișe pentru protecția aparatului și a operatorului. Asemenea auxiliare, ce pot îmbunătăți simțitor siguranța determinărilor de nivelment geometric, se vor folosi ca atare în special în lucrări de precizie și înaltă precizie. Verificarea și rectificarea nivelurilor este legată de realizarea unei vize orizontale. Principalele condiții de îndeplinit sunt: 1. Axa de viză a lunetei trebuie să fie paralelă cu tangenta la nivela torică, când bula este între repere. Pentru a verifica această condiție se parcurg următoarele etape: a) se staționează cu nivelul într-un teren aproximativ orizontal, exact la mijlocul distanței dintre A și B și se efectuează citirile a1 și b1 pe stadiile ținute vertical (figura 7.19a). Dacă este îndeplinită condiția enunțată, valoarea diferenței de nivel va rezulta: ( a) z AB a b [7.1] 1 1 Dacă viza nu este perfect orizontală, ci face un unghi cu orizontala, eroarea liniară e pe cele două stadii va fi egală (distanțele sunt egale), iar diferența de nivel va fi ( a e) ( b e) a b [7.13] (1) z AB

102 În concluzie, instalarea nivelului la distanțe egale de cele două stadii conduce la determinarea diferenței de nivel corecte, indiferent dacă este sau nu îndeplinită condiția din enunț. Această valoare o vom considera ca valoare de referință. Figura Verificarea nivelurilor: a- nivelul la distanțe egale de cele două stadii, b- nivelul lângă una din stadii b) pentru a evidenția dacă există o neorizontalitate a vizei, se staționează cât mai aproape de una din stadii, atât cât permite vizarea ei, adică la distanța minimă de focusare a lunetei. Se fac citirile a și b la cele două stadii, admițând că pe stadia apropiată efectul erorii unghiulare este neglijabil, iar pe stadia depărtată este dublu, e. Dacă diferența de nivel, dată de relația: a b [7.14] () z AB este egală cu cea din prima etapă, atunci viza este orizontală, condiția din enunț fiind îndeplinită. Dacă valorile sunt diferite, atunci eroarea există și se poate scrie: (1) () z z e a ( b e) [7.15] AB AB În acest caz, se va acționa de șuruburile antagoniste verticale ale reticulului lunetei până când la stadia îndepărtată se citește valoarea: b ' (1) a z AB [7.16] În acest fel, pe stadie s-a eliminat valoarea e datorată neorizontalității vizei. Deși aparent simplă, operația cere meticulozitate și trebuie neapărat repetată de câteva ori. Instrumentele sunt destul de robuste și puțin susceptibile la rectificare, așa încât operația nu trebuie repetată des. Dacă nivelul este automat, verificarea orizontalității liniei de vizare se face în mod similar, adică staționând la mijlocul distanței și apoi la un capăt al aliniamentului. Este de reținut că, dacă se staționează cu nivelul la egală distanță de cele două stadii, diferența de nivel este cea reală, neafectată de eventuala neorizontalitate a vizei.. Axa principală să fie verticală. La determinarea diferenței de nivel este necesar ca V-V să fie verticală, pentru că înclinarea axei de rotație VV atrage după sine o deplasare verticală a axei de vizare a lunetei. Această eroare este adesea neglijată, întrucât o calare corectă asigură verticalitatea axului principal. Eventualele erori pot să apară și din dereglarea nivelei sferice. Dacă nivelul este prevăzut și cu nivelă torică, se verifică și se rectifică mai întâi nivela torică și apoi se verifică și eventual se rectifică nivela sferică. 100

103 3. Firele reticulare trebuie să fie corect aranjate. Această operație se face fie verificând orizontalitatea firului nivelor, fie verticalitatea firului principal. În cazul în care rectificarea poziției planului reticul este dificilă, se poate lucra cu el și dereglat, dar trebuie avut grijă ca toate citirile pe stadie să se facă în dreptul intersecției firelor reticulare Modul de lucru în nivelmentul direct Nivelmentul geometric se folosește la acele lucrări la care se cere determinarea cu precizie subcentimetrică a diferențelor de nivel și a cotelor. Dacă sunt date punctele A și B între care se cere determinarea diferenței de nivel zab, se instalează nivelmetrul în punctul S, ales la distanțe egale față de A și B, iar în cele două puncte se instalează stadii verticale. Distanța dintre A și B se numește niveleu, iar distanța între nivelmetru și stadii se numește portee. Poziția punctului S, Figura 7.0. Modul de lucru în care nu este un punct de stație propriu-zic (cu bornă/țăruș și nivelmentul geometric cu stații duble punct matematic) se alege convenabil (nu neapărat pe aliniamentul AB), dar astfel încât porteele să fie egale și nu mai mari de m (figura 7.0). Instrumentul se calează și apoi se citesc valorile pe stadiile verticale, în dreptul firului nivelor, în mod obișnuit în milimetri. Ordinea de citire este aceea în care se parcurge distanța AB. Dacă sensul este de la A spre B, atunci diferența de nivel rezultă: zab = a b Dacă sensul de parcurs este de la B spre A, atunci: zba = b a, iar diferența de nivel va rezulta negativă, respectând proporțiile din figura 7.0. [7.17a] [7.17b] Controlul măsurătorii se face schimbând stația (stații duble). Se instalează nivelul în S, păstrând porteele egale și, cu un nou plan de viză orizontal, se refac citirile spre A și B, rezultând: zab = a b Dacă cele două valori sunt apropiate, în limita toleranțelor admise (de ex. 3mm pentru lucrări obișnuite, cu stadii gradate centimetric), atunci se determină valoarea diferenței de nivel ca medie aritmetică a celor două măsurători. Dacă valorile sunt diferite cu mai mult decât toleranța, se repetă determinarea pentru tronsonul AB până când se obțin două valori tolerabile. S-a remarcat cerința ca porteele să fie egale. Într-adevăr, în acest fel o serie de erori se anulează (de ex. neparalelismul axei de viză cu tangenta la nivela torică, vezi cap punctul 1., sau efectul curburii terestre și a refracției atmosferice). 101

104 Dacă distanța între A și B este mare (figura 7.1), atunci diferența de nivel se poate determina folosind puncte intermediare (1,, ) și diferențe de nivel parțiale ( z1, z, ). Măsurarea fiecărei diferențe de nivel de tipul zi se face printr-o staționare cu instrumentul la portee egale, iar diferența de nivel totală se obține ca sumă algebrică a celor parțiale: zab = z1 + z + z3 [7.18] Figura 7.1. Modul de lucru în nivelmentul geometric cu stații intermediare Pentru creșterea preciziei verticalizarea stadiilor se face cu o nivelă sferică atașată pe timpul măsurătorilor, poziția poate fi menținută și cu ajutorul unor contrafișe, iar punctele intermediare pot fi marcate temporar prin broaște de nivelment (v. figura 7.18) Precizia determinării diferențelor de nivel prin nivelment direct Diferența de nivel este o mărime de bază în topografie și geodezie; precizia determinării ei fiind impusă de tipul de lucrare în care este folosită. Lucrările de nivelment geometric sunt necesare pentru obținerea unor precizii foarte bune (subcentimetrice), în terenuri aproximativ orizontale. Lata de nivelment și furtunul de nivel sunt instrumente simple, foarte ușor de construit și folosit și de aceea sunt întâlnite mai ales în șantiere. Dacă se respectă regulile de lucru, lata asigură cm la 100 m, iar nivelul cu furtun asigură precizii de ordinul milimetrilor / lungimea furtunului. În nivelmentul barometric, funcționarea altimetrului se bazează pe faptul că presiunea atmosferică se modifică cu 1 mm col Hg (sau 1mbar) la fiecare m parcurși pe verticală. Determinările sunt precise cam până la 3000 m: (1 )m. În nivelmentul geometric, precizia depinde de instrument și de mărimea porteii. Precizia instrumentului este dată de sensibilitatea nivelei torice sau a compensatorului,, și de puterea de mărire a lunetei, M. Eroarea m1 datorată sensibilității nivelei,, adică neorizontalitatea vizei datorată neîncadrării bulei între repere, este dată de relația: m1 = 0,15, [7.19a] iar eroarea m datorată vizării pe stadie este invers proporțională cu puterea de mărire: 10

105 m = c /M, [7.19b] unde c reprezintă acuitatea vederii normale, adică unghiul minim sub care ochiul mai poate distinge două linii paralele apropiate. Cu aceste relații, eroarea de orizontalitate datorată instrumentului devine: m v [7.0] m 1 m Aceasta reprezintă o eroare unghiulară în plan vertical. Dacă se dau valori obișnuite pentru nivelurile cele mai folosite în practică, de exemplu = 50 cc și M = 4X, se obțin valorile erorilor m1 8 cc, m 8 cc și o eroare unghiulară în plan vertical, mv 11 cc. Mărimea porteii influențează precizia determinării diferenței de nivel prin mărimea erorii liniare de citire pe stadie, mc, datorată efectului erorii unghiulare mv la distanța d. Conform figurii 7.6, pentru unghiuri mici, rezultă: mc = d tgmv d sinmv = d mv sin1 cc = d mv/ [7.1] Figura 7.6. Erori în nivelmentul geometric d max v Din [7.1] rezultă că, pentru un instrument dat (mv) și pentru o eroare de citire maximă pe stadie (mc,max), se poate determina mărimea maximă a porteii care să asigure nedepășirea erorii maxime. Dacă se continuă exemplul anterior, (mv= 11 cc ) și se consideră mc,max= mm (cazul lucrărilor curente), rezultă mărimea maximă a porteii, dmax : mc,max 115 m [7.] m Practic, întrucât intervin și alte erori (neverticalitatea stadiei, refracția, portee inegale), se recomandă ca să nu se adopte mai mult de 80m pentru mărimea porteii. Chiar și pentru instrumente mai precise, cu caracteristici tehnice superioare, nu se recomandă folosirea în teren a unor portei mai mari de 100m. Conform legii de propagare a erorilor, dacă se determină precizia pentru o diferență de nivel, mdn (care rezultă din două citiri), rezultă: m, [7.3] dn m c iar dacă determinarea se face din două măsurători (cu stații duble), eroarea m d dn mdn m c d m dn va fi: [7.35] În ansamblu, folosind procedeul de lucru cu stații duble, cu stadii gradate centimetric, se ajunge la precizii de ordinul centimetrului/1km de traseu, iar cu nivelmetre de precizie se ating valori milimetrice sau submilimetrice, de ordinul (0, 0,7) mm / 1km. 103

106 7.8. Rezumat În lecție sunt date noțiunile de bază despre nivelment, ca operațiune topografică ce are ca scop final determinarea reliefului zonei în care se fac măsurători. Astfel, este definită suprafața de nivel, ca suprafață echipotențială gravitațională și suprafața de referință (de nivel zero) pentru cote, geoidul. Se definește și noțiunea de cotă, ca distanță între două suprafețe de nivel, și perturbările ce apar la determinarea diferențelor de nivel, datorate curburii terestre și refracției atmosferice. Dintre toate modalitățile de determinare practică a diferenței de nivel, este prezentată cea a nivelmentului direct (geometric), folosită în lucrările la care se cere precizie mare de determinare. Sunt prezentate diferite aparate, de la cele simple, din șantiere, până la nivelmetrele propriu-zise, (clasice, automate sau digitale), modul de lucru și precizia determinărilor pentru fiecare caz Test de autoevaluare Pe baza cunoștințelor acumulate în această lecție, încercuiți răspunsurile corecte întrebări: 1. Nivelmentul (altimetria) reprezintă: a.- determinarea poziției punctelor în coordonate spațiale (x, y, z) b.- posibilitatea trasării curbelor de nivel, ca expresie a redării reliefului, c.- determinările din teren, calculele și raportarea elementelor legate de relief. Suprafețele de nivel sunt: a.- perpendiculare în orice punct pe direcția firului cu plumb, b.- formate din puncte cu aceeași energie potențială gravitațională, c.- asimilate, pe suprafețe mici, de ordinul câtorva km, cu plane orizontale 3. Geoidul reprezintă: a.- un corp neregulat, care nu se poate exprima matematic, b.- denumirea dată formei proprii a Pământului, c.- suprafața de la care se determină cotele batimetrice. 4. Denumirea de cotă are semnificația: a.- unei lungimi, b.- unei suprafețe paralele cu suprafața geoidului, c.- unei distanțe măsurate pe direcția firului cu plumb 104

107 5. Cota absolută a unui punct poate fi: a. - măsurată față de suprafața de referință (de nivel zero), b.- o valoare întotdeauna pozitivă, c.- o valoare negativă 6. Prin distanțe mici se înțelege: a.- distanțe ce pot fi acoperite de o singură aplicare a panglicii, b.- distanțe pentru care se neglijează efectul curburii terestre și refracției atmosferice c.- distanțe mai mici de 400m 7. Furtunul de nivel este folosit cu bune rezultate pentru: a.- determinarea distanțelor orizontale în zone construite, b.- determinarea diferenței de nivel între două puncte, c- construirea mai multor puncte de aceeași cotă. 8. O nivelă de contact (cu coincidență) este: a.- apropiată ca principiu de funcționare cu o nivelă sferică, b- montată pe luneta nivelmetrului, c- o nivelă torică 9. Un nivelmetru automat (compensator) se recunoaște prin: a.- nivela torică, amplasată pe placa superioară a ambazei, b.- posibilitatea lunetei de vizare automată în ambele poziții c.- lipsa nivelei torice 10. Funcționarea unui nivelmetru digital presupune: a.- folosirea unei stadii speciale, cu coduri de bare, b.- fotografierea stadiei cu o cameră digitală, c.- eliminarea greșelilor de citire a gradațiilor pe stadie Glosar de termeni altimetrie (nivelment)- ansamblul operațiunilor de măsurare, calcul și reprezentare a reliefului pentru o suprafață de teren sau pe anumite direcții altimetru - instrument cu care se măsoară altitudinea față de un nivel de referință (de regulă nivelul mării) barometru - instrument pentru măsurarea presiunii atmosferice cotă - distanța între două suprafețe de nivel, măsurată după vertical locului, cotă absolută cotă măsurată pornind de la suprafața de nivel zero (geoid) 105

108 cotă altimetrică cotă situată deasupra nivelului mării cotă batimetrică - cotă situată sub nivelului mării cotă relativă cotă măsurată între două suprafețe de nivel oarecare, geoid - suprafață considerată referință pentru cote (sau suprafață de nivel zero); reprezintă figura proprie a Pământului, niveleu - distanță între două stadii verticale consecutive, folosite în nivelment nivelmetru - instrument topografic pentru determinarea diferenței de nivel dintre mai multe puncte, portee - distanța dintre nivelmetru și stadie, în nivelment, principiul vaselor comunicante (Pascal)- în două sau mai multe vase comunicante care conțin același lichid, suprafața lor liberă se află în același plan orizontal, refracție - fenomen de schimbare a direcției unei unde sau radiații, la întâlnirea unui mediu de propagare diferit, suprafață de nivel - locul geometric al punctelor care au același potențial gravitațional, Rezultatul autoevaluării 1. c;. a, b, c; 3. a, b, c; 4. a, c; 5. a, c; 6. b, c; 7. b, c; 8. b, c; 9. c; 10. a, b, c. 106

109 Unitatea de învățare 8 Determinarea diferențelor de nivel: nivelment trigonometric Cuprins: 8.1 Introducere 8.. Obiective și competențe dobândite Conținutul unității de învățare 8.3. Nivelmentul trigonometric (indirect) Nivelmentul trigonometric la distanțe mari Nivelmentul trigonometric la distanțe mici 8.4. Precizia nivelmentului trigonometric (indirect) 8.5. Rezumat 8.6. Test de autoevaluare 8.7 Rezultatele testelor 8.1. Introducere Lecția de față reprezintă o continuare a celei precedente, detaliind o altă metodă de determinare a diferențelor de nivel, prin măsurători indirecte: nivelmentul trigonometric, amintit doar la nivel de principiu în cap Dacă nu se pune problema determinărilor de precizie pentru diferențe de nivel și cote, nivelmentul trigonometric reprezintă calea curentă de determinare. Măsurarea elementelor geometrice (unghiuri verticale și distanțe) este deja cunoscută, ca și instrumentele folosite (tahimetre clasice, stații totale ST). 8.. Obiective și competențe dobândite Obiectivul este măsurarea elementelor geometrice din care rezultă diferența de nivel și cota și cunoștințe specifice nivelmentului trigonometric. Cum aceasta este calea cea mai frecventă de determinare a elementelor de nivelment într-o ridicare topografică, se va da importanță acelor deprinderi care să conducă la măsurători precise, de încredere, executate în special cu stația totală, ST. Durata medie de studiu 1 oră

110 Conținutul unității de învățare 8.3. Nivelmentul trigonometric (indirect) Nivelmentul trigonometric folosește pentru determinarea diferențelor de nivel instrumente care pot duce vize înclinate și de aceea se poate aplica în orice fel de terenuri, indiferent de relief. În cazul general, determinarea diferenței de nivel se face în funcție de distanță (înclinată sau redusă la orizont), unghi vertical (zenital sau de înclinare), înălțimea aparatului în stație, a semnalului vizat și, dacă este cazul, corecția datorată curburii terestre și refracției atmosferice. Se poate de aceea susține din start că precizia nivelmentului indirect este mai mică decât cea a nivelmentului direct, întrucât în valoarea determinată intervin erorile de măsurare pentru fiecare din mărimile enumerate. Funcție de luarea sau nu în considerare a corecției de curbură și refracție, se disting două cazuri: determinări la distanțe mari și la distanțe mici Nivelmentul trigonometric la distanțe mari Se folosește pentru determinarea diferențelor de nivel și a cotelor în cazul punctelor între care distanța este mare, din această cauză numindu-se și nivelment geodezic. Din cauza distanțelor mari, determinarea este afectată de curbura pământului și refracția atmosferică, cum este sugerat în figura 8.1. În figură s-a notat za = cota punctului A față de suprafața de Figura 8.1. Influența curburii terestre și a nivel 0 (geoid), I = înălțimea aparatului în refracției atmosferice în nivelmentul indirect stația A, c1 = efectul curburii (măsurată pe raza din B, între orizontul instrumentului din A și suprafața de nivel respectivă), d = distanța orizontală între A și B, (z) = unghiul de înclinare (zenital), măsurat față de orizontul aparent (respectiv verticala) din A, zb = cota punctului B față de suprafața de nivel 0, S = înălțimea semnalului instalat în B, c = efectul refracției atmosferice Pentru cazul în care se măsoară doar unghiuri (cu ST sau teodolitul), cu notațiile din figură se poate scrie: za + I + c1 + dtg = zb + S + c sau: [8.1 a] za + I + c1 + dctgz = zb + S + c [8.1 b] 108

111 Cota punctului B rezultă: zb = za + dtg +I S + (c1 c) sau: [8.a] zb = za + dctgz +I S + (c1 c) [8. b] Cota relativă a punctului B față de A (diferența de nivel) rezultă: zb - za = zab = dtg + I S + c = d ctgz + I S + c [8.3] În această relație distanța orizontală dintre A și B se consideră cunoscută (se determină din coordonatele plane, cunoscute, ale lui A și B): d AB ( xb xa ) ( yb y A) [8.4] Nivelmentul trigonometric la distanțe mari este considerat un caz general al nivelmentului indirect. Dacă se aproximează suprafețele de nivel cu plane orizontale, se disting cazuri diferite, după cum valoarea înclinării între A și B este pozitivă (figura 8.a) sau negativă (figura 8.b). zab = dtg + I S + c = d ctgz + I S + c pentru 0 [8.5a] zab = - dtg + I S c = d ctgz + I S c pentru 0 [8.5b] a b Figura 8. Nivelment trigonometric la distanțe mari: a unghi de înclinare pozitiv, b unghi de înclinare negativ Putem scrie pentru cazul general: zab = dtg + I S c = d ctgz + I S c [8.6] Figura 8.3 Nivelment trigonometric la distanțe mari cu ST În cazul folosirii unei stații totale, când semnalul este o prismă + jalon (instrumentul și semnalul au, de regulă, înălțimi diferite hi respectiv hp, diferența de nivel între puncte se obține asemănător cu cazul prezentat anterior (figura 8.3): 109

112 z l cos z h h c și z z z [8.7] B A AB AB AB AB i p Test 1: Să se specifice semnul diferenței de nivel măsurate cu ST pentru cazul hi = hp, dacă unghiul zenital este: a) z = 107,355gon; b) z = ; c) z = 90 0, d) z = 90 gon Nivelmentul trigonometric la distanțe mici Este cazul când distanțele sunt mai mici de 400 m (corecția datorată curburii terestre și refracției atmosferice este mai mică decât 1 cm și se neglijează). Figura 8.4. Nivelmentul trigonometric la distanțe mici realizat cu tahimetrul Cu un tahimetru clasic (figura 8.4), diferența de nivel rezultă prin vizare pe o stadie verticală, la o gradație egală cu înălțimea aparatului, măsurarea numărului generator și a unghiului vertical. În funcție de înclinarea terenului (+ sau - ), rezultă: zab = d tg = d ctgz [8.8] Cu o stație totală instalată la înălțimea hi și o prismă aflată la înălțimea hp se măsoară distanța înclinată și unghiul vertical, valori cu care se obține (figura 8.3): z l cos z h h și z z z [8.9] B A AB AB AB sau, în funcție de distanța orizontală dintre puncte, AB i p z d ctg z h h și z z z AB AB AB i s B A AB [8.10] 8.4. Precizia nivelmentului trigonometric (indirect) În nivelmentul trigonometric, modul de propagare a erorilor se poate scrie simplificat dacă se folosește relația [8.8] Δz =d tg, valabilă pentru distanțe mici. Relația se diferențiază ca o funcție de două variabile independente (d și ), fiecare fiind afectate de erorile de măsurare întâmplătoare md respectiv m și, ținând cont de legea de propagare a erorilor în măsurători indirecte (v. cap. 9), rezultă: 110

113 m trig ' ' dtg z ' m z m tg m d d d d m cos [8.11] Dacă se dau valori unghiului de înclinare,, se poate particulariza relația pentru: a) terenuri aproximativ orizontale ( 0), când tg 0 și cos 1, iar eroarea este practic funcție de distanță: m m trig d [8.1] b) terenuri cu înclinare mare (de exemplu 50 gon), când tg 1, iar cos 0,5; rezultă că în mărimea erorii o pondere importantă o are și cea datorată pantei terenului. Practic, de acest lucru trebuie ținut cont când se determină diferențele de nivel în terenuri înclinate (o bună verticalizare a stadiei) și la stabilirea toleranțelor. Dacă ne referim la nivelmentul trigonometric la distanțe mari, în relația de calcul intervine și înălțimea semnalului și a instrumentului în stație, la care eroarea de măsurare se apreciază la (1-)cm. Corectarea valorii diferenței de nivel se face dacă vizele sunt înalte, deasupra solului, și dacă măsurătorile se fac la prânz, când coeficientul de corecție atmosferică are o valoare stabilă. În ansamblu, pentru nivelmentul trigonometric precizia medie de determinare a diferențelor de nivel cu o stație totală este de ordinul a -3 cm pentru puncte situate la 1km distanță și de circa 0 cm / 1km cu un instrument clasic Rezumat Este prezentată cealaltă metodă folosită în topografie pentru determinarea diferențelor de nivel: nivelmentul indirect (trigonometric). Pornind de la cazul distanțelor mari, considerate ca un caz general, s-au explicat, pe bază de figuri clare, relațiile de calcul ale diferenței de nivel în cazul general și în situații particulare de distanță (mare / mică) sau instrument (tahimetru / stație totală). Nivelmentul trigonometric este important pentru că reprezintă modul curent de a afla diferențele de nivel în ridicările topografice în care nu se cere precizie milimetrică Test de autoevaluare Cu cunoștințele din această lecție, încercuiți variantele corecte de răspuns 1. Într-un teren aproximativ orizontal, nivelmentul trigonometric: a.- este la fel de precis ca nivelmentul direct, b.- este singurul care dă rezultate corecte, c.- este posibil, cu rezultate mai slabe decât cel geometric 111

114 . Nivelmentul trigonometric la distanțe mari este: a.- efectuat corect, dacă unghiurile verticale se măsoară dimineața, pe cer senin, b.- efectuat corect, dacă unghiurile verticale se măsoară la prânz, între orele 10-14, c.- afectat de corecția datorată curburii terestre. 3. Nivelmentul trigonometric la distanțe mici se poate face: a.- cu un tahimetru clasic și o stadie, b.- cu o stație totală, c.- fără a considera corecțiile datorate curburii terestre și refracției atmosferice. 4. Precizia nivelmentului trigonometric: a.- nu depinde de panta terenului, b.- scade odată cu creșterea pantei, c.- crește odată cu creșterea pantei. 5. Precizia în nivelmentul trigonometric este funcție de: a.- precizia de măsurare a distanței dintre puncte, b.- precizia de măsurare a unghiurilor, c. precizia de măsurare a înălțimii semnalului. 8.7 Rezultatele testelor Test 1: a: - ; b: -; c: zero, d: + Test de autoevaluare 1: c, : b, c; 3: a, b, c; 4: b; 5: a, b, c. 11

115 Unitatea de învățare 9 Erori în măsurătorile topografice Cuprins: 9.1 Introducere 9.. Obiective și competențe dobândite Conținutul unității de învățare 9.3. Generalități. Tipuri de măsurători și de rezultate 9.4.Erori: definire, clasificări 9.5. Erori întâmplătoare în măsurători directe de aceeași pondere Proprietățile erorilor aparente (reziduale) Eroarea medie pătratică a unei singure măsurători Eroarea medie pătratică a mediei aritmetice Reducerea erorilor întâmplătoare cu numărul de măsurători Distribuția erorilor întâmplătoare: curba lui Gauss 9.6 Propagarea erorilor în măsurători indirecte și directe 9.7 Glosar de termeni 9.8. Rezumat 9.9.Test de autoevaluare 9.10 Rezultatele testelor 9.1. Introducere În paragrafele precedente a fost deseori adusă în discuție precizia măsurătorilor, sub aspectul analizei surselor care pot produce mici nepotriviri între rezultatele măsurării și a factorilor care intervin în timpul măsurătorii legat de apariția acestor nepotriviri. Au fost indicate principalele căi de scădere a acestor mici nepotriviri și ce măsuri cu caracter practic trebuie să ia operatorul în acest sens. Toate aceste cunoștințe țin de studiul erorilor în măsurătorile terestre și sunt necesare din mai multe motive: - cunoașterea surselor de erori și a efectului lor asupra rezultatelor - cunoașterea modului în care se propagă diferite erori, - luarea măsurilor adecvate pentru limitarea mărimii erorilor într-un interval admis, - conducerea lucrărilor în așa fel încât să se evite apariția greșelilor, adică a nepotrivirilor prea mari între rezultatele măsurătorilor pentru a fi admise. - aprecierea rezultatelor măsurătorilor, a instrumentelor și a operatorilor; - determinarea celei mai probabile (mai bune) valori pentru mărimea măsurată; - stabilirea condițiilor de lucru (instrument, număr de măsurători, metode), care să asigure o precizie cerută; 113

116 - modul de ajustare a rezultatelor măsurătorilor în vederea îndeplinirii anumitor condiții. Din această enumerare rezultă că, numai posedând aceste cunoștințe, operatorul poate alege în mod corect metoda de lucru și aparatura necesară pentru asigurarea preciziei cerute, precum și a unui randament corespunzător. 9.. Obiective, competențe dobândite Este un exemplu tipic de îmbinare a cunoștințelor teoretice cu cele practice și acesta este unul din obiective: în teorie se prezintă modele de calcul a erorilor și se explică modul în care propagarea erorilor afectează rezultatul măsurătorilor, iar în practică se evită, în cunoștință de cauză, acele acțiuni care au ca efect propagarea nefastă sau apariția unor erori de valori mari. Având și un caracter teoretic, în această secțiune sunt prezentate și demonstrații matematice, venite să sprijine aspecte specifice erorilor. Nu întotdeauna ele reprezintă ținta expunerii, ci doar modul convingător de a ajunge la concluziile practice referitoare la problema tratată. Durata medie de studiu individual: 3 ore Conținutul unității de învățare 9.3. Generalități. Tipuri de măsurători și de rezultate În topografie, ca și în toate procesele de cunoaștere cantitativă a lumii înconjurătoare, măsurătoarea constituie principalul instrument de lucru. Prin măsurare se înțelege acel proces experimental în urma căruia rezultă o informație sub forma unui raport numeric m între valoarea mărimii măsurate A și valoarea unei unități de măsură a : A m [9.1] a Este important de subliniat de la început: practica a demonstrat că întotdeauna, orice măsurătoare este însoțită de erori. De aceea, cunoștințele asupra erorilor au scopul de a cunoaște care sunt cele mai importante erori, sursele de erori și modul în care se propagă. Numai cunoscând aceste noțiuni, operatorii pot preîntâmpina apariția unor erori sau pot limita propagarea altora într-un mod nefavorabil pentru rezultatul măsurătorii. 114

117 Determinarea elementelor topografice (unghiuri, distanțe, diferențe de nivel) necesare întocmirii reprezentărilor (planuri, profile) se face prin măsurători, în urma cărora rezultă valori ale mărimilor măsurate. Tipurile de măsurători întâlnite în topografie pot fi clasificate după diverse criterii. 1. După modul în care se obține rezultatul, măsurătorile pot fi: - directe, atunci când rezultatul se obține prin aplicarea unui etalon sau instrument etalonat peste mărimea de măsurat, conform relației [9.1]. Astfel de exemple pot fi: măsurarea distanțelor cu panglica sau ruleta, măsurarea unghiurilor folosind cercuri gradate, - indirecte, atunci când rezultatul se obține funcție de alte elemente măsurate direct, prin intermediul unei relații matematice de dependență (de ex.: diferența de nivel prin nivelment trigonometric, distanța măsurată prin unde, aria unui triunghi funcție de bază și înălțime etc), - condiționate, ca un caz particular al celor directe, când rezultatul trebuie să îndeplinească anumite condiții (de ex. măsurarea unghiurilor orizontale în tur de orizont).. După precizia lor (sau condițiile în care au fost executate), măsurătorile pot fi: - de aceeași precizie (de aceeași pondere sau încredere), în cazul în care sunt efectuate de același operator, cu același instrument, aceeași metodă, în aceleași condiții de mediu. În acest caz, nu există nici un motiv de a acorda unuia sau altuia din rezultate o încredere diferită de a celorlalte. - de precizii diferite (ponderi diferite sau ponderate), în cazul în care când măcar unul din elementele enumerate mai sus nu este același în decursul măsurătorii. În acest caz există temeiul de a considera unele din rezultate de mai mare încredere decât celelalte. Să presupunem că asupra unei mărimi s-au efectuat un număr de n măsurători și au rezultat valorile individuale M1, M, M3, Mi, Mn. În ce privește rezultatul măsurătorii, valoarea poate fi: - reală (adevărată), X0, care nu este o noțiune cu caracter practic, ci mai curând filosofic. În practică nu se va putea ajunge niciodată la cunoașterea valorii adevărate sau reale, ci la una apropiată de aceasta, întrucât orice măsurătoare este însoțită de erori. - individuală, Mi, care este oricare din valorile din șirul de rezultate, - media măsurătorilor, care este diferită, după cum măsurătorile sunt sau nu de ponderi diferite. Se poate demonstra că media măsurătorilor este valoarea cea mai probabilă a șirului de măsurători. Dacă sunt de aceeași pondere (încredere), atunci media este cea aritmetică: M M 1 M... M i... M n n n i 1 M n i [9.] 115

118 Dacă măsurătorile au ponderi (încrederi) diferite, media valorilor este cea ponderată: M p M 1 p1 M p... M p p... p 1 n Exemplu: - măsurarea unei mărimi de către același operator, cu aceeași metodă, același instrument și în aceleași condiții de mediu reprezintă măsurători de aceeași pondere (încredere). Rezultatul în acest caz se exprimă prin media aritmetică a valorilor, dacă acestea sunt suficient de apropiate unele de altele (în toleranță) - măsurarea unei mărimi de un număr diferit de ori, dar prin aceeași metodă, cu același instrument, operator și în aceleași condiții, reprezintă o măsurătoare ponderată. Rezultatul final va da o încredere mai mare cazului cu mai multe măsurători. Să presupunem o distanță care s-a măsurat în două rânduri, obținându-se rezultatele: 175,414m din 3 măsurători și 175,46m din 5 măsurători. În cest caz, media rezultatelor este una ponderată, calculată după relația: n p n n i 1 n M1 p1 M p 3 175, ,46 M 175, 4m p p M i 1 i p i p i [9.3] Referitor la șirul de valori obținute în urma măsurătorilor asupra aceleiași mărimi, sunt utile și alte noțiuni cu care operează în mod curent teoria măsurătorilor: - ecart,, este diferența între două valori individuale oarecare ale șirului de măsurători: = Mi - Mj, i j [9.4] -ecartul maxim, max, este diferența între valoarea maximă și cea minimă din șirul de măsurători: max = Mmax - Mmin, - toleranța, T - ecartul maxim admisibil în care trebuie să se încadreze rezultatele măsurătorilor pentru a fi acceptate. - acuratețea reprezintă o estimare a apropierii unei valori măsurate de valoarea considerată drept referință; - precizia, denumită uneori și repetabilitate sau reproductibilitate, se referă la gradul în care măsurătorile, repetate în aceleași condiții, dau valori apropiate. O precizie este considerată bună dacă împrăștierea valorilor rezultate din măsurători este mică; invers, o precizie este scăzută dacă împrăștierea este mare. Ilustrarea semnificației date acurateței și preciziei se poate face sugestiv prin asimilarea rezultatelor măsurătorilor cu cele ale tragerii la țintă, caz în care centrul țintei ar reprezenta valoarea considerată drept referință, iar rezultatul fiecărei măsurători ar fi reprezentat de poziția în cadrul țintei (figura 9.1). În acest mod, se pot vizualiza sugestiv toate cazurile ce pot să apară întro măsurătoare. Se observă și că o precizie bună nu garantează și o bună acuratețe. 116

119 a b c d Figura 9.1 Asimilarea acurateței și preciziei măsurătorilor cu tragerea la țintă: a- precizie și acuratețe bună b- precizie slabă, acuratețe bună, c- precizie bună, acuratețe slabă, d- precizie și acuratețe slabe Temă 1: Fără a avea cursul în față, clasificați tipurile de măsurători după diferite criterii! 9.4.Erori: definire, clasificări Din practica măsurătorilor se observă că nu se poate ajunge la cunoașterea valorii adevărate sau reale a unei mărimi, ci se poate determina numai o valoare mai mult sau mai puțin apropiată de valoarea reală. Într-adevăr, dacă asupra aceleiași mărimi s-au efectuat un număr de n măsurători și au rezultat valorile M1, M, M3, Mi, Mn, se observă că aceste valori sunt lejer diferite între ele. Prin eroare se înțelege diferența, ca mărime și semn, dintre o valoare rezultată din măsurători și o alta considerată ca referință (justă). Un prim criteriu de clasificare a erorilor este în funcție de valoarea de referință considerată. Din acest punct de vedere, erorile pot fi: - erori reale, dacă se consideră drept valoare de referință valoarea adevărată (reală), X0, conform relației: i = Mi X0 [9.5] - erori aparente (reziduale), dacă valoarea referința este media determinărilor: vi = Mi M [9.6a] vi = Mi Mp [9.6b] Eroarea reală este o noțiune pur teoretică, întrucât valoarea reală, de care depinde, este inaccesibilă practicii. Eroarea reziduală (aparentă) poate fi definită diferit dacă măsurătorile sunt (M) sau nu (Mp) de aceeași încredere (pondere). Din punctul de vedere al sursei care le produce, erorile pot fi: - instrumentale, date de mici imperfecțiuni apărute în timpul exploatării sau în construcția aparatului de măsură (erori de reglaj, de construcție), - personale, provocate de imperfecțiunea simțurilor operatorului, 117

120 - de mediu, care arată influența mediului exterior asupra rezultatelor măsurătorii (existența soarelui puternic, a ceții, a temperaturilor scăzute etc). Măsurătorile sunt afectate deopotrivă de toate categoriile de erori menționate. Unele pot avea însă, în anumite condiții, influențe nefaste, ce pot conduce la depășirea toleranței. Din punctul de vedere al mărimii lor, erorile pot fi: - mari (greșeli), care sunt nepotriviri grosolane, ce pot denatura mărimea rezultatelor măsurătorii. Șansa lor de apariție este mică din punct de vedere statistic și această șansă se poate încă micșora prin adoptarea de măsuri corespunzătoare fiecărei metode de lucru (repetarea măsurătorii, determinarea printr-o altă metodă), motiv pentru care se mai numesc și erori evitabile. În topografie sunt extrem de puține determinări care să nu fie însoțite de verificări, ceea ce face posibilă, pe de o parte evitarea greșelilor, iar pe de alta, obținerea unor rezultate superioare ca precizie, date de media determinărilor. Dacă într-un șir de măsurători există greșeli (adică există valori individuale care ies din intervalul de toleranță) și acestea sunt depistate, valorile respective se îndepărtează din șir și nu participă la medie. În cazul în care greșelile nu sunt depistate, este obligatorie repetarea măsurătorilor. Greșelile au ca sursă de apariție: neatenția operatorului, defecțiuni ale instrumentului de măsură, necunoașterea metodei de lucru sau a instrumentului. În special cele datorate factorului uman sunt cel mai des întâlnite, ele provenind din oboseală sau pe fondul unei monotonii prelungite. - mici (propriu zise), fiind nepotriviri tolerabile, inerente procesului de măsurare. Cunoașterea erorilor și a modului lor de propagare conduce la diminuarea efectului lor asupra măsurătorilor. Dacă valoarea erorii este cunoscută, calculele pot fi corectate prin adoptarea unei mărimi egale și de semna contrar, denumită corecție: c = - e [9.7] Aplicarea de corecții se face în cadrul operației de compensare. Trebuie reținut, ca foarte important, că: 1. prin corectarea valorilor din măsurători nu înseamnă că s-au îndepărtat erorile comise, ci doar s-au ajustat valorile convenabil, astfel încât rezultatele să îndeplinească anumite condiții;. valorile erorilor într-un șir de măsurători se calculează numai dacă rezultatele măsurătorilor sunt suficient de apropiate între ele (dacă sunt în intervalul de toleranță) După sursa care le provoacă și legea de propagare, erorile pot fi: - sistematice, la care sursa de eroare rămâne aceeași în decursul măsurătorilor. În acest caz, sursa provoacă erori de aceeași mărime și de același semn. De aceea, erorile sistematice sunt foarte 118

121 periculoase, întrucât se propagă după legea înmulțirii (au un efect cumulativ), putându-se ajunge rapid la depășirea toleranțelor: est = esu n [9.8] unde esu reprezintă eroarea sistematică unitară (care apare la o singură măsurătoare), est este eroarea sistematică totală, iar n reprezintă numărul de măsurători. În cazul în care erorile sistematice sunt depistate, efectul lor poate fi eliminat total sau parțial din măsurătoare. Dacă erorile sistematice sunt datorate instrumentului, eliminarea lor se poate face prin etalonare (compararea instrumentului de lucru cu unul considerat etalon). - accidentale (aleatoare), la care cauzele ce le provoacă sunt multiple și variabile în timpul măsurătorilor, erorile având mărimi și semne diferite și prin urmare o parte din ele au șansa să se reducă, efectul lor diminuându-se. În ansamblu, propagarea acestor erori se supune legilor probabilităților. Temă : Fără a avea cursul în față, clasificați erorile după diferite criterii! Test 1: Să se afle valoarea corectă, Dc, a unei distanțe D = 145,90 m, măsurată cu o ruletă de oțel de 0m, care la etalonare s-a dovedit a avea 0,01m. Măsurătorile s-au făcut la 0 0 C Erori întâmplătoare în măsurători directe de aceeași pondere Proprietățile erorilor aparente (reziduale) Măsurătorile directe de aceeași pondere reprezintă un caz simplificat al măsurătorilor topografice, fiind acelea în care condițiile rămân aceleași în decursul măsurătorii (același instrument, aceeași metodă, același operator, în aceleași condiții). Erorile aparente sunt importante întrucât media măsurătorilor, la care sunt acestea raportate, este la îndemână, fiind ușor de calculat. Aceste erori prezintă două proprietăți importante în aprecierea preciziei măsurătorilor. a) Suma erorilor reziduale este zero. Această proprietate rezultă din definiția erorilor reziduale ([9.6]). Fie o mărime asupra căreia s-au efectuat n măsurători, obținând valorile individuale Mi. Media aritmetică a măsurătorilor este dată de relația [4.], iar relația de calcul a erorilor reziduale este: v1 = M1 M v = M M vi = Mi M [9.9a]..... vn = Mn - M iar suma lor se poate scrie: 119

122 v1 + v vi vn = M1 + M Mi Mn - nm Dacă relația [9.9b] se împarte prin n rezultă: [9.9b] n vi 1 M 1 M... M i... M n M [9.10] n n În membrul al doilea cei doi termeni sunt egali, conform [9.], deci diferența lor este zero, ceea ce înseamnă că vi 0 întrucât n (numărul măsurătorilor) 0. Această proprietate este folosită în calculul și verificarea erorilor reziduale. b) Suma pătratelor erorilor reziduale este minimă. Această cerință se exprimă prin relația: n i 1 v min [9.11a] i Relația se poate scrie ca o funcție în care variabilă este valoarea de referință în raport cu care se calculează erorile, M: f(m) = (M1 M) + (M M) (Mi M) (Mn M) [9.11b] Minimul funcției se obține când derivata I este zero și derivata a doua este pozitivă: f (M) = -(M1 M) -(M M) (Mi M) (Mn M) [9.1a] f (M) = n 0[9.1a] [9.1b] Din relația [9.1a] rezultă că derivata I a funcției se anulează pentru valoarea: M 1 M... M i... M n M, n adică tocmai relația de definiție a mediei aritmetice. Aceasta ne arată că suma pătratelor erorilor reziduale este minimă numai când acestea sunt raportate la valoarea mediei aritmetice. Cu alte cuvinte, orice altă valoare s-ar considera drept referință, ar rezulta erori reziduale mai mari. În teoria erorilor, cea mai probabilă valoare a unui șir de măsurători este aceea pentru care suma pătratelor erorilor reziduale este minimă; s-a demonstrat așadar că aceasta este media aritmetică. Această proprietate stă la baza principiului de compensare riguroasă prin metoda celor mai mici pătrate (MCMP). În urma compensării prin această metodă, se obțin cele mai probabile rezultate. Test : Să se determine, pornind de la valorile individuale de mai jos, erorile aparente (reziduale) produse la măsurarea unui unghi orizontal de 6 ori, în aceleași condiții. Se dă toleranța măsurătorilor T = ±0 cc. [M1 =.45.63, M =.43.50, M3 =.45.68, M4 =.45.67, M5 =.45.6, M6 =.45.65] Eroarea medie pătratică a unei singure măsurători Erorile aparente caracterizează precizia măsurătorilor, întrucât arată distanța până la media valorilor din șirul de măsurători. Măsurătorile sunt precise când valorile sunt grupate în jurul valorii medii (deci erorile aparente sunt mici în valoare absolută) și mai puțin precise când împrăștierea este mai mare (erorile sunt mai mari în valoare absolută). 10

123 Precizia nu se poate caracteriza folosind suma erorilor reziduale sau media lor, întrucât aceasta este zero, conform primei proprietăți ( 9.5.1). De asemenea, nu se poate caracteriza nici prin suma modulelor erorilor aparente, deoarece această sumă nu pune în evidență erorile cu valoare absolută mare față de cele cu valoare absolută mică, acordând la toate aceeași importanță. De aceea, s-a introdus o valoare care caracterizează eroarea unei singure valori dintr-o serie de măsurători, numită eroare standard (este reglementată de STAS 87/74) sau eroare medie pătratică a unei singure măsurători: vi mo [9.13] n 1 Întrucât caracterizează precizia unei măsurători, eroarea standard se poate considera echivalentă cu precizia instrumentului de măsură. Practic, ea reprezintă eroarea pe care o comitem dacă admitem drept referință una din valorile individuale dintr-un șir de măsurători Eroarea medie pătratică a mediei aritmetice Această mărime este un indicator statistic, caracterizând dispersia mediei aritmetice obținute dintr-un șir de măsurători asupra aceleiași mărimi. Practic, ea caracterizează imprecizia mediei aritmetice, definindu-se prin relația [9.14], unde X0 reprezintă valoarea adevărată a mărimii măsurate. m = M X0 [9.14] Așa cum se prezintă, relația nu este operantă din cauza valorii X0, care nu este accesibilă practicii. Pentru a afla o expresie convenabilă, se pornește de la expresia erorilor reale, care se adună și se împart la n : 1 = M1 X0 = M X i = Mi X n = Mn X0 ( i ) M1 M... M i... M n X 0 M X 0 m [9.15] n n Relația este încă nepractică, ea conținând atât valoarea adevărată, cât și erorile reale. Relația se ridică la pătrat și se neglijează dublele produse care, având semne alternante, au șansa să se reducă: 1... i... n i m n n i n m [9.16] Cu relațiile de definiție a erorilor adevărate și reziduale [9.5] și [9.6a], rezultă succesiv: 11

124 Mi = i + X0 = vi + M; i = vi + (M X0) i = vi + m [9.17] Pentru a îndepărta semnele alternante, relația [9.17] se ridică la pătrat și se sumează pentru cele n valori din șirul de măsurători: v 1 i n 1 v v v i n i m m m m vi i v i Din relațiile [9.16] și [9.18] rezultă: n m v i m nm mv mv mv... mv nm 1 i n... m( v 1 v.. v nm [9.18] ; m ( n n) vi v i n( n 1) n ) [9.19] Relația [9.19] se folosește pentru calculul erorii medii pătratice a mediei aritmetice. Practic, aceasta reprezintă eroarea pe care o comitem dacă se consideră drept justă valoarea mediei aritmetice a șirului de măsurători. Test 3: Să se analizeze din punctul de vedere al preciziei exemplul dat în Testul Reducerea erorilor întâmplătoare cu numărul de măsurători Din relațiile [9.13] și [9.19] rezultă legătura între eroarea pătratică a mediei aritmetice și eroarea standard: m [9.0] n m 0 Această expresie arată modul în care se reduc erorile în funcție de numărul de măsurători. Reprezentarea grafică a dependenței din relația [9.0] arată că o reducere semnificativă erorii se face doar pentru primele măsurători: la n = 4, eroarea medie se reduce la jumătate, iar reducerea la un sfert a erorii se face pentru n = 16 măsurători (figura 9.). Repetarea măsurătorii de un număr mai mare de ori (mai mult de 4-5 ori) nu se justifică totdeauna practic, întrucât sporul de precizie obținut este mic. Așa încât, dacă se dorește obținerea unei anumite precizii a măsurătorii (m) este de preferat alegerea unui instrument cu precizie bună (m0). Cu relația [9.0] se pot soluționa o serie de probleme practice, cum ar fi: - alegerea instrumentului de măsură (m0) pentru a obține o precizie cerută (m) dintr-un anumit număr (n) de măsurători, 1

125 Figura 9.. Reducerea erorilor întâmplătoare cu numărul de măsurători - stabilirea numărului de măsurători (n) de efectuat cu un anumit instrument (m0) pentru a obține precizia cerută (m). Test 4: Să se determine eroarea medie pătratică a mediei aritmetice pentru cazul măsurării de 4 ori a unei distanțe cu o ruletă care asigură precizia de măsurare de ± cm/100m Test 5: Câte măsurători sunt necesare pentru a obține o eroare medie a mediei aritmetice de ±10 cc, dacă se folosește un goniometru care are precizia de măsurare a unghiurilor de ±0 cc? Test 6: Ce instrument trebuie folosit pentru a asigura o precizie de măsurare a unghiurilor orizontale de ±10 cc din 5 măsurători? Distribuția erorilor întâmplătoare: curba lui Gauss Deși producerea lor este pur întâmplătoare, s-a constatat că erorile aleatoare urmează anumite legități, date de probabilitățile matematice. Aceste legități permit să știm care este probabilitatea apariției unei erori de o anumită valoare, sau având valoarea într-un anumit interval. Să considerăm că asupra aceleiași mărimi s-au executat un șir foarte mare de măsurători directe, de aceeași pondere, rezultând valorile individuale M1, M,.., Mi,.... Mn. Pentru acest șir de valori, din care am presupus eliminate greșelile, se poate determina media aritmetică și, în funcție de aceasta, valorile erorilor reziduale, vi. Valorile erorilor, cu semne pozitive sau negative, se trec în abscisa unui grafic, iar în ordonată se trec frecvențele relative de apariție a erorilor de o anumită mărime (histograma, figura 9.3a). Curba înfășurătoare obținută are formă de clopot și este definită de o relație stabilită pentru prima dată de matematicianul Carl Friedrich Gauss. Curba reprezintă distribuția normală a erorilor întâmplătoare și mai poartă denumirea de curba lui Gauss sau clopotul lui Gauss, fiind dată de relația: y C e h v h e h v [9.1] 13

126 a Figura 9.3. Curba Lui Gauss: a- legătura între histograma frecvențelor și curba înfășurătoare; b alura curbei în funcție de precizia măsurătorilor, descrisă de factorul de precizie h b În formula de mai sus C și h sunt constante, v este eroarea întâmplătoare, iar e este baza logaritmului natural (ln e = 1). Curba prezintă un maxim pe axa ordonatelor și are două puncte de inflexiune. Se poate demonstra că pentru v = 0, (mărimea ordonatei curbei la origine), iar pentru v = ± rezultă y 0 (curba este asimptotică la axa absciselor). Valoarea h se numește indice de precizie a măsurătorii: cu cât valoarea h este mai mare, cu atât se alungește curba și invers. Curbele mai alungite denotă o grupare accentuată a erorilor în jurul valorii zero, adică o măsurătoare precisă, executată îngrijit, întrucât erorile foarte mici au frecvența cea mai mare. Curbele mai aplatizate, tipice pentru valori mai mici ale lui h, denotă măsurători mai puțin îngrijite (frecvența erorilor mici este apropiată de aceea a erorilor mai mari - figura 9.4b). Relația [9.1] permite și determinarea probabilității ca eroarea să aibă valoarea în intervalul a-b, dat: P ab b a ydv h b a e h v dv [9.] Pe baza funcției de distribuție și a graficului ei, s-au putut stabili că distribuția erorilor se face conform următoarelor caracteristici (principii, legi): - principiul limitativ: erorile întâmplătoare nu pot depăși, în valoare absolută, o anumită limită, care corespunde erorii produse de acțiunea simultană a tuturor cauzelor care produc erori, - principiul cauzalist: erorile întâmplătoare cu valoare absolută mică sunt mai numeroase (sau mai frecvente, cu probabilitate de apariție mai mare) decât erorile cu valoare absolută mare, - principiul distributiv: dacă numărul de măsurători este mare, erorile pozitive sunt la fel de numeroase ca acelea negative, 14

127 - principiul probabilistic: media aritmetică a erorilor aleatorii tinde către zero atunci când numărul de măsurători este mare. Studiul distribuției erorilor permite aprecierea șanselor de apariție a unor erori întâmplătoare, care interesează practica măsurătorilor pentru stabilirea toleranțelor. În tabelul 9.1 sunt date astfel de valori în funcție de precizia aparatului de măsură și probabilitatea de apariție. Tabelul 9.1. Șansa de apariție a unor erori accidentale Eroarea m m 0 0 m 0,5m 0 3m 0 3 Șansa de apariție 1/ 1/3 1/3 1/90 1/500 Din tabel prezintă importanță: - eroarea probabilă, mp, care este cea corespunzătoare probabilității de apariție de odată la două măsurători (50%), m p m 0 [9.3] 3 - eroarea limită, mlim, este corespunzătoare unei probabilități de apariție de o dată la 500 măsurători (1/500) și este cea mai mare eroare la care ne putem aștepta în decursul unei măsurători. Șansa ei de apariție este foarte mică; această eroare se mai numește eroare maximă de temut. mlim = 3 m0 [9.4] Din tabel se mai observă că probabilitatea de a comite o eroare egală cu precizia aparatului este o dată la trei măsurători, o eroare egală cu m0 are șansa de a se produce o dată la 3 măsurători, iar o eroare de mărime 3m0 are șansa de apariție de o dată la 90 măsurători. În cazul în care mărimea erorii este dependentă de mărimea măsurată, se impune calculul erorii pe unitatea de măsură. De exemplu, în cazul măsurării distanțelor, eroarea comisă în valoare absolută nu este întotdeauna relevantă asupra preciziei măsurătorii. Dacă, de exemplu, o distanță de 50m a fost măsurată cu ruleta cu o precizie de 1cm și o alta, de 500m, a fost măsurată prin unde cu aceeași precizie ( 1cm), atunci diferențierea se poate face prin eroarea relativă, m rel m [9.5] M unde m reprezintă eroarea comisă, în valoare absolută, iar M este valoarea măsurată. În cazul de mai sus, eroarea relativă este pentru primul exemplu 0,01/50 = x10-4 [m/m], iar în cazul al doilea 0,01/500=x10-5 [m/m], ceea ce arată că aceasta este mai precisă decât prima. 15

128 9.6 Propagarea erorilor în măsurători indirecte și directe Topografie geodezie semestrul I Se consideră cazul unei măsurători indirecte asupra unei mărimi, u, care se deduce din alte elemente măsurate direct (de exemplu din elemente, x și y ): u = f( x, y) [9.6] Fiecare din mărimile măsurate direct x și y sunt măsurate cu erori; în acest context se pune problema determinării erorii u, ce afectează valoarea u. Se fac notațiile: x, y eroarea care însoțește determinarea mărimilor x respectiv y u este eroarea ce însoțește determinare mărimii u. Cu aceste notații, relația se poate scrie: u + u = f(x+ x, y+ y) [9.7] Funcția f se dezvoltă în serie Taylor și se reține din dezvoltare termenul de ordin 1. Termenii de ordin și mai mare se pot neglija pentru că valorile x și y sunt mici 1 f f 1 f f f(x+ x, y+ y) = f(x, y) + x y... 1!! x y x y x x f(x+ x, y+ y) = u + u f(x, y) + Ținând cont de relația [9.6], rezultă: 16 f f x y [9.8] x y f f u x y [9.9] x y Creșterile x și y sunt de fapt erori întâmplătoare și nu sunt cunoscute ca mărime și semn, așa încât le putem înlocui cu erorile medii mx și my. Pentru a scăpa de semnele alternante se ridică la pătrat, iar eroarea u o putem considera ca o eroare medie totală, mt: f f m t mx my [9.30] x x Relația [9.30] reprezintă legea de propagare a erorilor întâmplătoare în măsurători indirecte. Dacă mărimile x și y sunt măsurate în aceleași condiții, atunci diferențialele din relația [9.30] devin: f x f 1, 1 [9.31] y În acest caz, relația precedentă devine legea propagării erorilor întâmplătoare în măsurători directe: m m m [9.3] t x y

129 Dacă erorile de măsurare sunt egale între ele, adică mx = my, se ajunge la legea de propagare a erorilor în măsurători directe de ponderi egale: m t m [9.33] Se face observația că relația [9.6] s-a considerat sub forma cea mai simplă, a unei funcții de două variabile. Relațiile sunt asemănătoare și dacă mărimeatastați ecuația aici. u este funcție de mai multe variabile (x, y, z, t,... ). Test 7. Să se determine eroarea de determinare a suprafeței unui triunghi, pentru care s-a măsurat direct cu o ruletă baza (b=11,13m) și înălțimea (h=79,66m), erorile medii pătratice ale acestor două elemente fiind mb = mh = ± 3cm = 0,03m. 9.7 Glosar de termeni - acuratețe- mod de estimare a apropierii unei valori măsurate de valoarea considerată referință, - corecție - cantitate egală și de semn contrar cu eroarea, care trebuie adăugată / sau scăzută din rezultatul măsurătorii - distribuția normală model simetric de repartizare a mulțimii unor date experimentale (de ex. rezultatele unei măsurători sau erorile reziduale), în jurul unei valori centrale maxime, reprezentând media valorilor - ecart (al unui șir de valori) - diferența între două valori oarecare ale șirului - ecart maxim (al unui șir de valori) - diferența între valoarea maximă și cea minimă din șir - eroare - diferența dintre o valoare rezultată din măsurători și o alta considerată referință, - eroare accidentală eroare la care cauzele ce o provoacă sunt multiple și variabile pe durata măsurătorilor, - eroare aparentă (reziduală) - diferența dintre o valoare individuală rezultată din măsurători și media măsurătorilor: - eroare de mediu eroare datorată influenței mediului asupra rezultatelor (soare puternic, ceață, temperaturi scăzute / ridicate etc - eroare instrumentală eroare datorată unor mici imperfecțiuni apărute în timpul exploatării sau în construcția aparatului de măsură, - eroare personală - eroare provocată de imperfecțiunea simțurilor operatorului, - eroare relativă mod de exprimare a erorii, prin raportarea ei la valoarea absolută măsurată - eroare sistematică eroare la care sursa ce o produce rămâne aceeași pe durata măsurătorilor, - eroare standard (eroare medie pătratică a unei singure măsurători) - eroare pe care o comitem dacă admitem drept referință o valoare individuală oarecare dintr-un șir de măsurători. 17

130 - eroarea limită eroare corespunzătoare unei probabilități de apariție de o dată la 500 măsurători (1/500), fiind cea mai mare eroare la care ne putem aștepta în decursul unei măsurători - eroarea probabilă eroare corespunzătoare probabilității de apariție de odată la două măsurători (50%), - greșeli sunt nepotriviri grosolane, care depășesc limitele toleranței și pot denatura valoarea rezultatelor măsurătorii, - histogramă - grafic alcătuit din dreptunghiuri alăturate, având baza pe axa absciselor și înălțimea proporțională cu cantitatea pe care o reprezintă într-un interval, - încredere (a unui rezultat) v. pondere - măsurare condiționată este un caz particular al măsurătorilor directe, atunci când rezultatul trebuie să îndeplinească anumite condiții, - măsurare directă măsurătoare la care rezultatul obține prin aplicarea unui etalon (sau instrument etalonat) peste mărimea de măsurat, - măsurare este procesul experimental prin care se află un raport numeric între valoarea mărimii măsurate și valoarea unui etalon sau a unui instrument etalonat, - măsurare indirectă - măsurătoare la care rezultatul se obține funcție de alte elemente măsurate direct, prin intermediul unei relații matematice de dependență, - medie aritmetică valoare rezultată din împărțirea sumei mai multor mărimi la numărul lor, - medie ponderată valoare rezultată din produsul dintre mărime și pondere, raportat la suma ponderilor, - pondere (a unui rezultat) importanță care se acordă unui rezultat în cadrul unui ansamblu de rezultate care se referă la aceeași măsurătoare - precizia (sau repetabilitate, reproductibilitate) este gradul de apropiere al rezultatelor măsurătorii, repetate în aceleași condiții, - toleranța - ecartul maxim admisibil în care trebuie să se încadreze rezultatele măsurătorilor acceptate. 9.8 Rezumat În această unitate de învățare sunt prezentate cunoștințe minime despre măsurători și erori în măsurătorile topografice. Sunt prezentate tipurile de măsurători, clasificate după modul de obținere a rezultatului și după condițiile în care au fost executate, ca și tipurile de erori, sursele care le produc și propagarea lor în măsurători. Se prezintă sumar caracterizarea valorilor din șirul de măsurători / a mediei aritmetice prin eroarea medie pătratică a unei singure măsurători / eroarea medie a mediei aritmetice. În final este prezentat modul de distribuire a erorilor aleatoare, util 18

131 pentru stabilirea șanselor de apariție a erorilor cu diferite valori. Testele propuse exprimă situații reale din problematica erorilor Test de autoevaluare Încercuiți răspunsurile corecte, folosind cunoștințele din această unitate de învățare 1. O măsurătoare este considerată directă dacă: a- instrumentul afișează direct rezultatul măsurătorii, b- rezultatul măsurătorii îndeplinește o anumită condiție, c- dacă operatorul consideră că nu s-au comis erori.. O măsurare este considerată condiționată dacă: a- este o măsurătoare directă, b- a fost terminată la termenul stabilit prin contract, c- erorile se încadrează în intervalul de toleranță, 3. O măsurătoare topografică este: a- un proces experimental, b- considerată corectă, dacă erorile sunt mai mici decât toleranța c- afectată de calitățile operatorului 4. Măsurarea unghiurilor orizontale într-un poligon cu n laturi este: a- o măsurătoare condiționată, b- o măsurătoare directă, c- o măsurătoare indirectă 5. Media măsurătorilor este valoarea: a- cea mai probabilă într-un șir de măsurători, b- obținută din valorile care sunt tolerabile, c- față de care se determină erorile reziduale 6. Prin ecart se înțelege: a- gradul de grupare a valorilor într-o măsurare, b- intervalul în care trebuie să se încadreze rezultatele măsurătorilor pentru a fi acceptate, c- măsura în care măsurătorile, repetate în aceleași condiții, dau valori apropiate 7. O măsurătoare cu acuratețe bună: a- este de preferat unei măsurători precise, b- este una în care măsurătorile, repetate în aceleași condiții, dau valori apropiate, c- se definește prin gruparea rezultatelor în jurul unei valori considerate juste 19

132 8. Eroarea este: a- diferența dintre o valoare rezultată din măsurători și o alta considerată justă, b- diferența dintre o valoare considerată justă și o alta, rezultată din măsurători, c- aparentă (reziduală), dacă se determină față de media determinărilor 9. Erorile sunt provocate de: a- neatenția operatorului, b- defecțiuni ale instrumentului de măsură, c- necunoașterea metodei de măsurare 10. Obținerea unei precizii cerute într-o măsurătoare este indicat să se facă prin: a- alegerea unui instrument de precizie bună, b- efectuarea unui număr mare de măsurători, c- folosirea unui instrument etalonat 9.10 Rezultatele testelor Test 1. Test. Test 3 se determină eroarea sistematică, esu (comisă la o aplicare a ruletei): esu = (valoarea măsurată) (valoarea justă) = 0m-0,01m = -0,01m = -1 cm numărul de aplicări a ruletei, n (de câte ori s-a comis eroarea în total) 145,9 7 0 eroarea totală, et = esu n = (-1) 7 = -7cm = -0,07m se află corecția totală, ct = - et = 7cm = 0,07m distanța corectată, Dc = 145,90m + 0,07m = 145,97m se determină ecartul maxim și se compară cu toleranța dată Δmax = Mmax - Mmin = M3 M= = = 18 cc >T = ± 0 cc ; în prelucrarea statistică a datelor există tehnici de eliminare a valorii netolerabile din șirul de măsurători; aici se observă că M este o valoare greșită și se elimină pentru valorile rămase se recalculează ecartul maxim și se compară cu toleranța Δmax = Mmax - Mmin = M3 M= = = 6 cc <T = ± 0 cc ; cu valorile rămase se determină erorile (calculul s-a organizat tabelar): Mi Valoare Medie Erori, v i aritmetică [ cc ] M M M M M se calculează pătratele erorilor reziduale (ultima coloană din tabelul de la testul ) se determină eroarea standard cu relația [9.13] vi 6 cc mo, 5 n

133 Test 4. Test 5 Test 6 se determină eroarea medie a mediei aritmetice cu relația [9.19] vi 6 cc m 1, 1 n( n 1) 5 4 se determină eroarea medie a unei măsurători, folosind eroarea relativă 100 0, se determină eroarea medie a mediei aritmetice ; 4 măsurători 10 5 Test 7 se exprimă aria triunghiului, ca o funcție de elementele măsurate direct: = 11,13 79, ,61m se determină derivatele parțiale ale suprafeței în raport cu b și h: ; se scrie eroarea medie pătratică de determinare a suprafeței (relația [9.30]): se determină eroarea medie pătratică a suprafeței: 79,66 0,03 11,13 0,03 4,35 Test de autoevaluare 1:-; : a; 3: a, b, c; 4: a, b; 5:a, b, c; 6: -; 7: a, c ; 8: a, c; 9: - ; 10: a 131

134 Unitatea de învățare 10 Noțiuni de geodezie și cartografie Cuprins: 10.1 Introducere 10.. Obiective și competențe dobândite Conținutul unității de învățare Geodezia și cartografia. Forma și dimensiunile Pământului 10.4 Suprafețe de referință 10.5 Sisteme de coordonate Reducerea unor observații geodezice la suprafața de referință Excesul sferic Convergența meridianelor 10.7 Noțiuni privind proiecțiile cartografice Clasificarea proiecțiilor Proiecția stereografică 70 pe plan secant unic Proiecția Stereografică Glosar de termeni Rezumat Test de autoevaluare Rezultatele testelor 10.1 Introducere Sfera măsurătorilor terestre cuprinde și alte discipline, cum ar fi geodezia și cartografia, despre a căror preocupări s-a amintit în 1.4. Topografia folosește o parte din rezultatele obținute în cadrul acestor discipline și acesta este motivul pentru care, în această unitate de învățare, sunt introduse cele mai comune noțiuni. Topografia are ca obiect de activitate măsurătorile pe suprafețe mici de teren, pentru care se face presupunerea că se poate neglija curbura terestră, aproximând calota sferică sau elipsoidală cu un plan. Geodezia are ca obiect lucrările extinse pe suprafețe mari, afectate de curbura terestră, principalele scopuri fiind stabilirea formei și dimensiunilor Pământului, a sistemelor de referință (geoid, elipsoid, sferă) și a rețelelor geodezice. Ultimele sunt rețele de puncte care servesc ca suport obligatoriu pentru măsurătorile topografice. Cartografia, a cărei definiție clasică este de știință a întocmirii hărților, are ca obiect 13

135 găsirea regulilor de reprezentare a suprafețelor curbe pe un plan sau pe o suprafață care se poate desfășura în plan. Cunoașterea regulilor folosite la noi, ca și denumirea și localizarea hărților la diferite scări reprezintă cele mai elementare cunoștințe cu care topograful intră în contact Obiective și competențe dobândite În principiu, suprafețele mici de teren se reprezintă simplificat prin proiectare pe un plan orizontal, distanțele fiind reduse în aceeași proporție, dată de scară. Problema se complică în cazul suprafețelor întinse, inclusiv cea a teritoriului național, din cauza curburii Pământului. Pentru a se asigura unitatea și omogenitatea ridicărilor, se impune respectarea unor norme unitare în executarea lucrărilor. În ultimii ani, încadrarea în cerințele comunității europene au adus și vor aduce modificări asupra acestor norme, cunoașterea lor fiind unul din obiectivele lecției de față. Un alt obiectiv este dobândirea unor cunoștințe din aceste domenii de graniță (cartografia și geodezia), care au domenii de activitate și norme de lucru bine precizate. Așa cum s-a mai subliniat, se prezintă doar acele noțiuni și aspecte din geodezie și cartografie, care se interferează cu activitatea topografului și care sunt de competența lui. Conținutul unității de învățare Geodezia și cartografia. Forma și dimensiunile Pământului Geodezia este știința care se ocupă cu măsurarea și reprezentarea suprafeței Pământului, a formei și dimensiunilor lui. Importanța practică pentru topografie este dată de aceea că geodezia stabilește și pune la dispoziție diverse suprafețe de referință și determină rețele de puncte (rețele geodezice), care servesc drept sprijin pentru ridicările topografice. Rezolvarea problemelor geodeziei se face pe baza unor măsurători geometrice, astronomice, gravimetrice, la care se ține cont de curbura Pământului. Cartografia este disciplina care se ocupă cu reprezentarea suprafeței terestre pe o suprafață plană sau desfășurabilă în plan. Forma Pământului, făcând abstracție de neregularitățile lui, a fost încă din antichitate considerată ca fiind rotundă. Mari gânditori din antichitate (Pitagora, Thales din Milet, Eratostene) au susținut acest lucru. Eratostene a determinat pentru prima oară, în anul 46 î.e.n., dimensiunea razei Pământului considerat ca sferă, folosindu-se de măsurarea lungimii unui arc de cerc pe sferă, de poziția Soarelui pe cer la un moment dat și de mărimea umbrei unui obelisc. Eratostene a observat că în ziua solstițiului de vară Soarele se oglindește la amiază perfect într-un puț adânc din orașul Siena - Egipt (azi Assuan), adică se află la zenitul acestui amplasament (figura 10.1). În aceeași zi și la aceeași oră, obeliscul din Alexandria 133

136 arunca la sol o umbră a cărei mărime i-a permis să calculeze unghiul α făcut de razele Soarelui cu verticala locului. Mărimea acestui unghi, de (=7, 0 în scriere zecimală), reprezenta a 50-a parte dintr-un cerc (= /5). Aceasta înseamnă că unghiul α la centrul sferei Pământului cuprinde între laturile lui a 50-a parte din circumferință. Distanța Siena Alexandria era cunoscută, fiind de aproape 800km (l = 794 km), ceea ce înseamnă o circumferință de aproximativ 794x50 = km, rezultând o rază de 6.30km. În prezent, la noi se utilizează R = 6379km, eroarea relativă fiind sub 1%. În jurul anului 1600 Snellius a folosit pentru prima dată metoda triangulației, prin care diverse lungimi se determinau folosind teorema sinusului în lanțuri de triunghiuri care au măcar o latură comună. Newton a demonstrat (1687) că forma Pământului nu poate fi decât un elipsoid de rotație. Întrucât Pământul nu este un corp omogen, având pe diverse direcții densități Fig Determinarea razei Pământului (Eratostene, 46 î.e.n) diferite, forma lui este una proprie, denumită geoid. Acesta se poate defini ca o suprafață de același potențial gravitațional, aproximată cu suprafața liniștită a mărilor și oceanelor deschise și caracterizată de faptul că direcția accelerației gravitaționale (dată de firul cu plumb) este perpendiculară în fiecare punct al suprafeței. Geoidul (noțiune introdusă în 1873 de Listing) desemnează o suprafață complexă, care nu poate fi exprimată printr-o ecuație matematică. Pornind de la această realitate, a fost necesară adoptarea altor suprafețe de referință mai simple, care să aproximeze cât mai bine suprafața terestră, și care să poată fi exprimate matematic. Suprafața geoidului (numită și suprafață de referință sau de nivel zero) servește drept referință pentru cote. De asemenea, pe geoid se transpune suprafața topografică a terenului (suprafața reală, care face obiectul măsurătorilor și al reprezentărilor) prin proiectante verticale Suprafețe de referință Figura 10. Elipsa meridiană Elipsoidul de referință este o suprafață geometrică convențională, față de care se definește suprafața geoidului. Elipsoidul se obține prin rotația unei elipse plane în jurul uneia din axe. Ecuația elipsei meridiane (figura 10.) se poate scrie funcție de valoarea semiaxelor a și b: x a b y 1 [10.1] Încă din secolul al XVIII lea s-au măsurat arce de meridian la diferite latitudini, rezultând diferite dimensiuni pentru elipsa meridiană a elipsoidului de referință. O mărime importantă ce caracterizează elipsa este turtirea ei, notată f : 134

137 a b f [10.] a La noi în țară, de-a lungul timpului, s-au folosit diverși elipsoizi, criteriul de alegere fiind acela al aproximării cât mai bune a geoidului în zona teritoriului național (tabelul 10.1). Tabelul Parametrii elipsoizilor folosiți în România Denumirea elipsoidului Anul determinării Semiaxa mare a, [m] Turtirea, f Utilizarea în România Bessel ,115 1/ Clarke ,000 1/ Hayford ,000 1/ Krasovski ,000 1/ prezent WGS ,000 1/98,57 poziționare GNSS GRS ,000 1/98,57 propus (Stereo 010) În zona uscatului, suprafața geoidului este peste cea a elipsoidului, iar pe suprafața mărilor sau oceanelor suprafața geoidului este sub elipsoid (figura 10.3.a). Suprafața elipsoidului servește ca referință pentru determinarea coordonatelor geografice geodezice ale punctelor de triangulație din rețeaua geodezică de ordinul I. Aceste puncte sunt proiectate de pe suprafața topografică prin intermediul normalei la elipsoid. a b Figura a- Suprafață topografică, geoid și elipsoid, b- raportul elipsoid - geoid În prezent forma, dimensiunile și dinamica geoidului sunt monitorizate satelitar, ușurând încadrarea lui într-un elipsoid, atât la nivelul întregului glob (elipsoid internațional), cât și la nivelul unei țări sau grup de țări (elipsoid local). Astfel, studiile Agenției Spațiale Europene (ESA) făcute cu ajutorul satelitului GOCE, sugerează că definirea geoidului ca suprafață prelungită a nivelului mărilor și oceanelor nu este în totalitate confirmată, iar diferențele elipsoid geoid WGS 84 sunt de ordinul zecilor de metri (figura 10.3.b). Elipsoidul reprezintă una din figurile de referință ale Pământului. Deși este o suprafață geometrică, nu toate determinările pe elipsoid se fac cu ușurință. Dată fiind turtirea redusă a elipsoidului (circa 1/300, conform tabelului 10.1), în anumite situații se poate aproxima elipsoidul 135

138 cu o sferă medie, care este, geometric vorbind, o suprafață mai convenabilă pentru o serie de calcule. Pentru această sferă, se poate determina o rază medie, care este variabilă cu latitudinea, crescând de la ecuator spre poli. La nivelul țării noastre raza se consideră 6379 km (figura 10.4). Pentru această sferă, se poate determina o rază medie, care este variabilă cu latitudinea, crescând de la ecuator spre poli. La nivelul țării noastre raza se consideră 6379 km (figura 10.4). Pentru întreg globul se poate stabili o sferă echivalentă, de aceeași suprafață sau de același volum cu al elipsoidului de referință folosit. Raza acestei sfere este de 6371, km. Sfera de rază medie se folosește practic pentru calcule specifice rețelei geodezice sau sistemelor de proiecție (exces sferic, convergența meridianelor, reducerea la coardă, deformația distanțelor). Pentru zone mici, suprafața sferei se poate folosi și ca suprafață de referință pentru reprezentarea Figura 10.4 Raportul geoid elipsoid unor porțiuni din elipsoid. - sferă Pentru cazul suprafețelor mici, cu unele aproximări, se poate determina poziția punctelor direct în planul de proiecție. Este cazul rețelelor topografice (de îndesire, de ridicare), care se calculează direct în planul de proiecție. To do: enumerați suprafețele de referință folosite și elementele specifice lor 10.5 Sisteme de coordonate Reprezentarea punctelor de pe suprafața Pământului în planuri sau hărți se face numai în funcție de un sistem de referință, prin coordonate specifice. Poziția unui punct P pe glob se determină prin coordonatele lui pe geoid, când se numesc coordonate astronomice sau pe elipsoidul de referință, când se numesc coordonate geodezice. Coordonatele astronomice sunt longitudinea și latitudinea, definite față de verticala prin P, dată de firul cu plumb (figura 10.5). Longitudinea astronomică a punctului P ( P) se definește ca unghi diedru format de planul meridianului origine (meridianul 0) cu meridianul care trece prin punctul considerat. Longitudinea poate fi estică pentru punctele situate la est de meridianul 0 (Greenwich, Londra), având valori cuprinse între 0 o și 180 o, sau vestică, cu valori între 0 o și 180 o, pentru punctele situate la vest de meridianul zero. Latitudinea astronomică ( P) este unghiul format de verticala locului cu planul ecuatorial. Latitudinea poate fi nordică, pentru puncte situate la nord de planul ecuatorului, sau sudică - pentru puncte situate la sud. 136

139 Cota (Z) a unui punct se determină în raport cu suprafața geoidului, considerată ca suprafață de referință (de nivel zero). Longitudinea și latitudinea geodezică (LP și BP) se definesc asemănător, pe elipsoidul de referință. Înălțimea unui punct față de elipsoid, H, se obține adăugând la cota punctului, Z, distanța h între geoid și elipsoid. Coordonatele astronomice și geodezice au valori foarte apropiate. Diferența se datorează unghiului făcut între verticala dusă prin același punct la elipsoid și la geoid, diferență denumită deviația verticalei. Dacă se notează cu componenta deviației pe latitudine și cu componenta pe longitudine, relațiile de trecere de la coordonatele astronomice la cele geodezice se pot scrie: B = - ; L = - sec [10.3] Figura Coordonate astronomice Figura Coordonate rectangulare Coordonatele rectangulare (XP, YP, ZP) definesc poziția punctului P, considerat în două sisteme de poziționare: - în plan orizontal, prin coordonatele XP și YP. Sistemul plan de proiecție în vigoare la noi (figura 10.6.) are axa X dată de proiecția în plan a meridianului de 5 o longitudine estică, iar axa Y este perpendiculară pe X în punctul de intersecție cu paralela de 46 o, - pe verticală (poziția altimetrică), cu cota ZP față de geoid. În țara noastră cotele sunt date plecând de la reperul zero Marea Neagră Sistemul de poziționare geocentrică, a fost realizat Figura 10.7 Coordonate geodezice în cadrul sistemelor de poziționare satelitară, (BP, LP) și geocentrice (xp, yp, zp) permițând localizarea oricărui punct de pe glob folosind suprafața elipsoidului internațional de referință WGS84 pentru toate cele trei coordonate (figura 10.7). Sistemul este simplu, folosit cu succes pe întregul mapamond. Este de reținut însă 137

140 că fiecare elipsoid adoptat ca referință are un set de axe de coordonate unice și un sistem cartezian de coordonate propriu, ce nu pot fi asociate unui alt elipsoid fără o transformare prealabilă. Sistemul de coordonate polare permite poziționarea grafică a unui punct în plan, în funcție de unghiul polar, orizontal, (α), dat în raport cu o direcție de referință și raza vectoare, respectiv distanța d de la punctul vechi spre cel nou (vezi 1, figura 1.6a). To do: desenați și definiți latitudinea și longitudinea unui punct situat pe o sferă Reducerea unor observații geodezice la suprafața de referință Unele mărimi, măsurate între puncte de pe suprafața terestră aflate la distanțe mari, trebuie corectate, adică aduse la suprafața de referință (la elipsoid sau în planul de proiecție). Alte mărimi se determină prin substituirea elipsoidului cu sfera. Printre aceste corecții, unele pot prezenta importanță și în lucrările topografice, ca de exemplu excesul sferic și convergența meridianelor Excesul sferic Valorile unghiurilor măsurate pe suprafața fizică a Pământului sunt diferite de cele proiectate în plan orizontal, diferența fiind pusă în evidență mai ales pentru vize lungi, de ordinul kilometrilor. Dacă se măsoară pe sferă unghiurile interioare unui astfel de triunghi ABC, suma unghiurilor, presupuse neafectate de erori, depășește 00gon cu o cantitate denumită exces sferic. Această diferență apare deoarece în topografie, pe suprafețe mici, direcția nordului se consideră în orice punct paralelă cu ea însăși, câtă vreme, în realitate, meridianele converg spre pol. + + = 00 + [10.4] Figura Excesul sferic: a- triunghiul ABC pe sferă, b- triunghiul ABC proiectat pe planul de proiecție Pentru evaluarea mărimii excesului sferic se consideră notațiile din figura 10.7, folosind sfera echivalentă de rază R. Planele verticale în care basculează luneta goniometrului instalat pe rând în cele trei stații A, B, C, determină prin intersecția cu sfera trei cercuri, care pe emisfera 138

141 văzută dau naștere suprafețelor S1 (aria triunghiului ABC), S, S3, S4. Fiecărui unghi măsurat îi corespunde în emisfera văzută câte un fus, a cărui suprafață este funcție de unghi (figura 10.7) : [10.5] R S1 S ; R S1 S3 ; R S1 S4 Aria întregii emisfere văzute (jumătate din aria sferei) este dată de relația: S1 + S, + S3 + S4 = R [10.6] Dacă se însumează relațiile [10.5] și se împarte prin R rezultă succesiv: R S S S3 S4 S1 g 00 g cc 00 g 00 S S1 ; R R R g ; R S ; cc S cc de unde : 1 [10.7] R Așadar, excesul sferic, exprimat în secunde, este proporțional cu mărimea suprafeței triunghiului ABC de pe sferă (S1). Cu ajutorul excesului sferic, direcțiile lungi, determinate pe suprafața fizică a Pământului, pot fi trecute pe planul de proiecție Convergența meridianelor Dacă distanța între două puncte M și N este mare, iar punctele sunt situate aproximativ pe o paralelă (au aceeași latitudine), atunci azimutul direct al direcției MN și azimutul invers diferă cu o valoare numită convergența meridianelor. Prin azimutul direcției MN se înțelege unghiul măsurat în sens orar între planul meridian al punctului M și planul care a b conține verticala din M (figura 10.8). Figura Convergența meridianelor definită: a- pe sferă, b- în plan Conform definiției, convergența este: = AMN - (ANM 180 o ) [10.8] Dacă punctele M și N sunt la distanțe de ordinul kilometrilor de-a lungul unei paralele și se leagă prin observație directă (se vizează atât din M spre N, cât și din N spre M), există posibilitatea depășirii toleranței la închiderea pe orientări, deși măsurătorile au fost corect executate. Acest lucru se datorează convergenței meridianelor. Pentru distanțe sub 30 40km, expresia convergenței se poate determina cu ajutorul figurii 10.8a. În acest caz, arcul MN de 139

142 lungime l se poate exprima prin diferența de longitudine,, dar se și în funcție de distanța MV și unghiul de convergență. r MN l 0 și l [10.9] Valoarea lungimii MN se poate înlocui prin r/sin folosind triunghiul dreptunghic VMO (cu unghi drept în M). Dacă se înlocuiește în [10.9] această valoare, se egalează relațiile [10.9] între ele și se ține cont că unghiul de convergență și diferența de longitudine sunt mici, rezultă: r r l și = sin [10.10] sin Relația [10.10] ne arată că, pentru distanțe sub 40 km, convergența meridianelor este funcție de diferența de longitudine dintre punctele M și N ( ) și de latitudinea medie,, a punctelor. Din punctul de vedere al latitudinii, se observă că, pentru o aceeași diferență de longitudine, valoarea convergenței este minimă la Ecuator (sin = 0) și crește spre poli Noțiuni privind proiecțiile cartografice Reprezentarea într-un plan a suprafețelor curbe se face prin intermediul unui sistem de proiecție. Această problemă a fost din timpuri vechi o preocupare pentru oamenii de știință, care au căutat să stabilească legile matematice ale trecerii elementelor măsurate pe suprafețe curbe (în cazul nostru pe sfera echivalentă sau pe elipsoid) pe plan sau pe o altă suprafață desfășurabilă în plan (con, cilindru). Adoptarea unei proiecții cartografice, adică a modului de trecere de la suprafața curbă a Pământului la o suprafață plană, conduce la deformarea elementelor măsurate (unghiuri, distanțe, suprafețe). Indiferent de sistemul de proiecție ales, nu se poate păstra nedeformat decât unul sau cel mult două din elementele măsurate. Punctele și liniile unde nu se produc deformații se numesc puncte sau linii de deformație nulă. În mod practic, mai întâi se face trecerea punctelor de pe suprafața topografică a terenului pe elipsoidul de referință sau pe sfera echivalentă și apoi se face trecerea punctelor de pe suprafața elipsoidului pe o suprafață plană sau desfășurabilă în plan, prin adoptarea unei proiecții cartografice. Proiecția punctelor de pe elipsoid pe plan se numește proiecție geodezică, iar de pe sfera echivalentă pe plan proiecție cartografică Clasificarea proiecțiilor Există numeroase criterii de clasificare a proiecțiilor cartografice, dar vom aminti doar pe cele mai utile pentru practică. După natura deformațiilor (a elementelor modificate), există proiecții: - conforme - păstrează nedeformate unghiurile, dar deformează suprafețele și distanțele, - echivalente - conservă mărimea suprafeței, dar modifică unghiurile și distanțele, 140

143 - arbitrare (echidistante) - rămân nedeformate distanțele numai după anumite direcții, dar modifică unghiurile și suprafețele. După tipul suprafeței geometrice cu ajutorul cărora se face trecerea în plan, există proiecții azimutale, cilindrice, conice, policonice, poliedrice ș. a. Aceste proiecții se pot recunoaște după aspectul rețelelor, adică imaginea pe care o dă în proiecție rețeaua de meridiane și paralele. Proiecțiile azimutale sunt acelea la care trecerea punctelor se face direct pe un plan, care poate fi secant sau tangent la sfera echivalentă. În funcție de punctul de vedere ales (punctul din care pleacă razele proiectante), proiecțiile azimutale pot fi ( 10.9a): - gnomonice (Pg) - când punctul (C)este în centrul sferei, - stereografice (Ps) - dacă punctul (S) este diametral opus celui de tangență, - ortografice (Po), când proiectantele își au originea la infinit, adică sunt perpendiculare pe planul de proiecție. Se observă că, în cazul proiecției azimutale, direcțiile care trec prin punctul de tangență se păstrează la trecerea de pe sferă pe plan, iar distanțele se deformează cu atât mai mult cu cât sunt mai îndepărtate de punctul de tangență. Figura 10.9 Tipuri de proiecții și aspectul rețelei de meridiane și paralele: a- azimutală (gnomonică -Pg, stereografică - Ps, ortografică - Po), b- cilindrică, c- conică 141

144 Proiecțiile cilindrice sunt acelea la care porțiunea de pe sferă care urmează a fi reprezentată se proiectează mai întâi pe un cilindru tangent la sferă, apoi cilindrul se desfășoară în plan. O astfel de proiecție a fost folosită la noi în țară până în anul 1970 (proiecția Gauss Krüger). În cadrul ei, Pământul a fost împărțit în fuse de câte 6 0, începând de la meridianul zero (Greenwich), existând un meridian axial la mijlocul fiecărui fus (figura 10.10). Sfera echivalentă se înfășoară cu un cilindru tangent la meridianul axial. După proiectarea punctelor, se taie cilindrul după generatoarele care trec prin cei doi poli și se desfășoară în plan. Figura Elemente ale proiecției Proiecțiile conice folosesc un con tangent la cilindrice transversale Gauss- Krüger sferă drept suprafață intermediară între sferă și plan. Punctele se trec pe con, apoi acesta se desface după ce se taie după o generatoare. Elementele care caracterizează un sistem de proiecție sunt: natura proiecției, sistemul de axe plane, legea deformării distanțelor, de reducere la coardă și împărțirea hărții în foi. În România s-a folosit, de la sfârșitul sec. XIX și până în primul război mondial, proiecția echivalentă Bonne, folosind ca elipsoid de referință elipsoidul Bessel pentru Muntenia de Est și Moldova și elipsoidul Clarke pentru Muntenia de Vest și Oltenia. În 1930 s-a adoptat proiecția stereografică pe plan secant și elipsoidul Hayford, iar în 1951 s-a adoptat proiecția cilindrică Gauss Krüger și elipsoidul Krasovski. Din anul 1970 s-a revenit la proiecția stereografică pe plan secant, pe elipsoidul Krasovski, cu elemente îmbunătățite față de cel din În anul 010 s-a elaborat propunerea de proiect pentru trecerea la o nouă proiecție, de asemenea stereografică, dar renunțând la elipsoidul Krasovski și folosind elipsoidul oficializat în Comunitatea Europeană GRS 80. Proiectul este în curs de finalizare, astfel că în prezent (anul 016) este valabilă proiecția Stereografică introdusă în To do: definiți, prin explicații și desen, proiecția azimutală cu variantele ei Proiecția stereografică 70 pe plan secant unic Analiza în timp a vechii proiecții cilindrice Gauss Kruger a arătat că, față de configurația țării noastre, apăruseră o serie de dezavantaje, care au condus la necesitatea adoptării unei noi proiecții, care ar răspunde mai bine problemelor ridicate de nevoile practicii. Natura proiecției, sistemul de axe Noua proiecție se numește Proiecția stereografică 1970 pe plan secant unic (pe scurt stereo 70), este o proiecție azimutală (pe plan), perspectivă (se folosesc legile perspectivei 14

145 liniare) și conformă (păstrează unghiurile). Planul de proiecție este secant, fiind coborât cu 3.189,478m 3,km față de planul tangent la sfera echivalentă. Figura Sistemul axelor de coordonate în sistemul Stereo 70 Aproape toată suprafața țării noastre se poate încadra într-un cerc cu raza de aproximativ 400km. Centrul cercului este considerat totodată și origine a sistemului de axe rectangulare X0Y și se află situat la N de orașul Făgăraș, la intersecția paralelei de 46 0 latitudine nordică cu meridianul de 5 0 longitudine estică (figura 10.11). Axa OX are direcția spre N, iar axa OY este îndreptată spre est. Rezultă că întreaga țară este împărțită în patru cadrane. Pentru a ușura calculele, în majoritatea cazurilor se folosește un sistem fals de axe, a cărui origine este translată în același plan cu 500km spre sud și vest; astfel punctele în acest sistem fals au doar coordonate pozitive. Legea de deformare a distanțelor La trecerea distanțelor de pe sferă în planul de proiecție se produc modificări ale mărimii acestora. Pentru simplificare, se consideră mai întâi un plan tangent la sfera de rază R. Deformația se consideră diferența între lungimea de pe plan, d și cea de pe sferă, d (figura 10.1). 143 d = Rtg și d = R, de unde tg t = d d = R( tg - ); [10.11] Plecând de la relația [10.11], se dezvoltă Figura Deformația distanțelor în funcția tg în serie McLaurin (este o variantă a proiecție stereografică pe plan tangent seriei Taylor, în cazul particular în care funcția este continuă și are derivată continuă în zero, așa cum este cazul funcției tg). Dezvoltarea în serie McLaurin se face, în cazul general al funcției f(x), cu ajutorul valorilor funcției și a derivatelor de ordin superior în zero:

146 3 n x x x x ( n) f ( x) f (0) f '(0) f ''(0) f '''(0)... f (0)... [10.1] 1!! 3! n! Dacă se dezvoltă în serie McLaurin funcția tg din relația [10.11] se poate scrie succesiv, ținând cont că sin0 =0 și cos0 = 1: 3 1 sin 0 1 sin 0 tg tg( 0) cos 0 1 cos cos [10.13] Din dezvoltare s-au reținut doar primii doi termeni întrucât, cu cât este mai mare rangul termenului, cu atât este mai mic aportul lui în valoarea sumei. Ținând cont de aceasta și de relația [10.11] rezultă succesiv: 3 3 R( ) R [10.14] 3 3 Relația [10.14] exprimă valoarea deformației funcție de unghiul ; a cărui valoare este, practic, foarte dificil de determinat. De aceea se exprimă funcție de valori mai ușor de determinat (d, R) și apoi se înlocuiește în [10.14]: 3 3 d d d d R ; R [10.15] 3 R 3 8R 1R Relația [10.15b] oferă valoarea deformației distanței d la trecerea ei de pe sfera echivalentă pe planul tangent. Dacă ne interesează deformația unității de distanță (1km) la trecerea pe plan ( u), această valoare se obține diferențiind funcția de distanță definită prin [10.15]. ' 3d d u 1R [10.16] 4R ( d ) Relația de mai sus ne arată că 1km se deformează proporțional cu pătratul distanței până la punctul de tangență (O). În țara noastră, pentru diferite valori ale distanței d rezultă: d = 0 km u = 0; d = 100 km u = 7,1 cm/km; d= 00km u = 5,6 cm/km; d = 300 km u = 56,3 cm/km ; d = 400 km u = 98,3 cm/km Aceste valori indică deformația unitară pentru un plan tangent la sfera echivalentă. Sistemul de proiecție Stereografic 70 utilizează însă un plan secant la sferă, la o adâncime de ~3,km, dând naștere prin intersecție unui cerc care are o rază de 01,7km (figura 10.13). Pe acest cerc Figura Poziția planului secant stereo 70 deformațiile unitare (pentru 1 km) sunt zero, de aceea se mai numește cercul deformațiilor nule. Pentru cazul planului secant, cu observațiile de mai sus, deformația unitară devine: 144

147 d u 0, 56m [10.17] 4R Înlocuind diverse valori ale distanței, rezultă următoarele deformații unitare: d=0km u=-5,6cm/km; d=100km u =-18,5cm/km; d=00km u 0cm/km (cercul deformațiilor are raza ~00 km); d = 300 km u 31 cm/km; d = 400km u 73 cm/km. Din relația [10.17] și din figura se observă că deformațiile unitare sunt negative în interiorul cercului de deformații nule (distanțele trecute de pe sferă pe plan se micșorează) și pozitive în exterior (distanțele se trec mai mari de pe sferă pe plan). Pe ansamblul teritoriului valoarea deformațiilor este mai mică decât în cazul planului tangent, dar și decât în vechiul sistem de proiecție Gauss Kruger. Legea de reducere la coardă Se referă la modificarea direcțiilor trecute de pe sfera echivalentă pe planul de proiecție. Toate direcțiile de pe sferă se proiectează în plan ca linii curbe, cu excepția celor care trec prin punctul opus celui stereografic, S. Aceste direcții se proiectează prin drepte, care trec prin originea O a axelor de coordonate plane. Direcția oarecare 1- de pe sferă se va proiecta în plan printr-o curbă, formându-se un triunghi sferic cu direcțiile O-1 și O- care trec prin origine (figura 10.14). În condițiile enunțate, singura latură a triunghiului afectată de excesul sferic este latura 1-. Conform figurii rezultă: A plan 1 A sfera 1 [10.18a] Figura Reducerea la coardă A plan 1 A sfera 1 [10.18b] Dacă distanța între 1 și este suficient de mare (de ordinul kilometrilor), trebuie ținut cont de mărimea excesului sferic, dată de relația [10.7]. Mărimea suprafeței se poate calcula cu relația: S x1 y1 1 x1 y x y1 [10.19] x y 1 În aceste condiții, relația [5.10] devine: cc cc S cc x1 y x y1 [10.0] R 4R Cu valoarea din relația [10.0] se determină azimutele în plan din relațiile [10.18], eliminându-se efectul excesului sferic. Se face observația că, în cazul acestei determinări, 145

148 coordonatele punctelor 1 și din relația [10.0] sunt cele reale, care nu sunt afectate de translarea originii cu 500km pe direcția sud și vest. Împărțirea hărții în foi Teritoriul național nu poate fi reprezentat, la o anumită scară, într-o singură hartă, întrucât ar putea rezulta dimensiuni mari, nepractice. De aceea, harta se împarte în foi (trapeze), care au mărimi rezonabile din punctul de vedere al utilizării practice. Pentru a le localiza în mod unic sau pentru a le putea alătura ușor în vederea obținerii reprezentării unei zone mai întinse din teren, foile de plan au denumiri specifice, în funcție de scara la care sunt alcătuite. Regulile care stau la baza denumirii foilor de plan se definesc prin regulile de nomenclatură a planurilor și a hărților. La introducerea sistemului de proiecție Stereografic 70, în vederea racordării cu ușurință a noilor planuri cu cele vechi, s-a păstrat împărțirea în foi a hărții din sistemul Gauss Kruger. Așa se face că foile de hartă din Stereo 70 sunt delimitate de proiecțiile acelorași meridiane și paralele și de aceea păstrează aceeași nomenclatură ca și în vechiul sistem, cu excepția foilor la scara 1:000. În acest fel au rămas valabile ridicările realizate până în 1970, putând fi completate cu altele noi. Aspectul rețelei de meridiane și paralele proiectate în plan (care mărginesc foile de plan) este specific proiecției stereografice: meridianele se proiectează ca drepte concurente într-un punct, iar paralelele ca arce de cerc concentrice. Figura Aspectul rețelei: a- nomenclatura foilor (1: ), b- fuse (34, 35) și zone (K, L, M) care se suprapun peste teritoriul României La scara 1: întreg globul se împarte în fuse de 6 o de-a lungul meridianelor și în zone de 4 0 de-a lungul paralelelor. Fusele sunt numerotate cu cifre arabe, spre est, începând cu 1 de la meridianul opus meridianului Greenwich, iar zonele cu litere mari de la ecuator spre nord. În dreptul României nomenclatura foilor ce cuprind teritoriul național este: K-34, K-35, L-34, L- 35, M-34, M-35 (figura 10.15) Pentru scările imediat inferioare, nomenclatura se creează plecând de la 1: , respectând următoarele reguli (figura 10.16): 146

149 - la scara 1: , trapezul mare (de ex. L-34) se împarte, prin mijloacele laturilor, în patru foi, notate cu A,B,C, D; un astfel de trapez este L-34-B, - la scara 1:00.000, trapezul inițial (L- 34) se împarte în 6x6=36 trapeze prin împărțirea laturilor în 6 părți egale. Trapezele sunt numerotate cu cifre romane de la I la XXXVI; un astfel de Figura Împărțirea hărții în foi la scările trapez este L-34-D-XXIV, 1/ / la 1: , trapezul inițial (L-34) se împarte în 1x1=144 foi, prin împărțirea laturilor în 1 părți egale. Trapezele sunt notate cu cifre arabe de la 1 la 144; un astfel de trapez este L Pentru scări între 1: și 1:5.000 nomenclatura se obține plecând de la Figura Împărțirea hărții în foi la scările foaia la 1: în care sunt conținute, 1/ /5.000 de ex. L (figura 10.17). - la 1: trapezul la 1: (L ) se împarte în patru părți, numerotate A, B, C, D (L B); - la 1:5.000 trapezul anterior se împarte în 4 părți: a, b, c, d (L D-b); - la scara 1: trapezul anterior se împarte iar în 4: 1,, 3, 4, nomenclatura unei astfel de foi fiind L D-d-, - la scara 1:5.000, trapezul inițial (L ) se împarte în 16x16=56 foi, care sunt numerotate cu cifre arabe (L ). - la scara 1:000 se împarte în 4 (numerotate 1,, 3, 4) foaia la 1:5.000: L ). Unele foi de plan / hartă sunt însoțite, pentru o mai sugestivă legătură cu terenul pe care-l reprezintă, de denumirea cea mai cunoscută din cuprinsul trapezului respectiv (oraș, sat, vârf, lac etc). To do: explicați necesitatea și principiile de împărțire a hărții în foi Tema1: Folosind schema de împărțire, scrieţi foile vecine (N, S, E, V) foii L (scara 1: ) şi L A-b (scara 1:5.000) 147

150 Proiecția Stereografică 010 În prezent, așa cum s-a arătat, la noi este oficială proiecția stereo 70. Pentru alinierea noastră la cerințele comunității europene, se așteaptă legiferarea unui nou sistem de referință și coordonate, având cele două componente: - sistemul de referință terestru european (ETRS 89), bazat pe elipsoidul GRS 80; - sistemul de proiecție stereografic 010 prezentat sub formă de proiect de ANCPI (Agenția Națională de Cadastru și Publicitate Imobiliară) în octombrie 010. Implementarea și realizarea practică a avut inițial ca termen de finalizare octombrie 01 dată deja depășită. Noul sistem va reuși integrarea deplină a rețelelor geodezice naționale și a tuturor proiectelor, în sistemul european de referință și coordonate, cu avantaje evidente de operabilitate, deschizând noi facilități în special pentru poziționarea cu ajutorul sistemelor de navigație satelitare. Principalele caracteristici ale proiecției stereografice 010, sunt: - denumire oficială: proiecție cvasistereografică oblică stereo 010 ; - elipsoidul de referință: GRS 89, adoptat de țările comunității europene; - polul proiecției O, în coordonate geografice, are poziția φ = 46 0 ; λ = 5 0 ; - planul de proiecție este secant; - cercul de deformații nule (intersecția planului de proiecție cu sfera) are centrul în proiecția plană a polului O și raza = 01,718km; - originea sistemului plan de coordonate este la nord de orașul Făgăraș; - axele de coordonate ale sistemului plan sunt: ON ( OX) cu sensul pozitiv spre Nord și OE ( OY) cu sensul pozitiv spre Est; Pentru a avea coordonate pozitive pe întreg cuprinsul țării, se alege un sistem de coordonate ( coordonate false ) cu originea la ,0m spre Sud și ,0m spre Vest. Evidențierea acestor caracteristici arată că, făcând abstracție de elipsoidul de referință, există o identitate a celor mai importante caracteristici cu acelea ale proiecției stereo 70. Una din diferențele importante se referă la împărțirea hărții în foi, care va vi detaliată în continuare. Împărțirea hărții în foi Într-o concepție nouă, diferită de stereo 70, se înlocuiesc trapezele curbe delimitate de meridiane și paralele cu pătrate cu laturile paralele cu axele de coordonate. Punctul de plecare îl constituie axele de coordonate ON și OE, care împart harta României în patru cadrane notate funcție de punctele cardinale: NE, NV, SV și SE (figura 10.18). Foile de plan sunt definite prin paralele duse la direcțiile E-V și N-S, generând linii și coloane și secțiuni pătrate de dimensiuni specifice scării. 148

151 Figura Împărțirea hărții și nomenclatura (sc. 1: și 1:50.000) Scara de bază este 1: La această scară foile rezultă ducând paralele la axe din 50 în 50 km, rezultând câte șase linii spre Nord și spre Sud, numerotate cu cifre arabe de la 1 la 6 și câte opt coloane spre Est și Vest, marcate cu cifre romane de la I la VIII (figura 10.18). Nomenclatura acestor foi de bază, cu dimensiunea 50x50cm, cuprinde cadranul + numărul liniei + numărul coloanei. De ex., foaia NE-4-II, hașurată în figura 10.18, este în județul Suceava. La scara 1: foile se obțin ducând paralele la axe la intervale de 100,0km, rezultând foi de hartă cu dimensiunea de 40x40cm, ce cuprind de fapt patru foi definite la scara 1: Nomenclatura este formată din numele cadranului + liniile + coloanele foilor la 1: din care sunt alcătuite. De ex. foaia SE-1--V-VI, hașurată în figura 10.18, cuprinde o zonă din Banat. Figura Împărțirea în foi: a- scara 1: (NE-4-II-B) și 1:5.000(NE-4-II-D-c); b- scara 1: (NE-4-II-B-3) 149

152 Foile la scara 1: (figura 10.19a) rezultă din împărțirea în patru a celor la scara 1: (sunt pătrate cu latura de 5km), sunt notate de la stânga la dreapta A, B, C, D, iar fiecare secțiune are 50cmx50cm (NE-4-II-B). Foile 1:5.000 (figura 10.19a) se obțin prin divizarea în jumătate a foilor precedente (pătrate de 1,5kmx1,5km) și notarea de la stânga la dreapta cu a, b, c, d (NE-4-II-D-c). La scara de bază 1: secțiunile se obțin împărțind în cinci laturile foii la 1: (rezultă pătrate de 5kmx5km). Se obțin 5 de foi notate 11, 1,..., 55, ca și elementele unei matrice (figura 10.19b), cu denumirea plecând de la foaia 1: celula respectivă (NE-4-II-B-3). Figura Împărțirea hărții în foi: a- scara 1:5.000 (NE-4-II-B-3-d) b- scara 1:.000 (NE-4-II-B-34-4); La 1:5.000 foile rezultă din împărțirea foii anterioare (la scara 1:10.000) în patru părți (a, b, c, d), iar nomenclatura se obține (figura 10.0a) plecând de la foaia la 1: litera rezultată din divizare (NE-4-II-B-3-d). La scara 1:.000, laturile foii la 1: se împart în câte 5 părți egale, numerotate de asemenea ca elementele unei matrice (figura 10.0b). Nomenclatura rezultă din foaia la celula (NE-4-II-B-3-4). La scara 1:1.000 trapezul anterior (la 1:.000) se împarte în patru părți, A, B, C, D, denumirea unei astfel de foi fiind: cea a foii la 1: litera: NE-4-II-B- 3-4-A (figura 10.1). La scara 1:500, fiecare din foile anterioare (la 1:1.000) se împarte în patru părți, a, b, c, d. Denumirea unei astfel de Figura Împărțirea în foi: scara 1:1.000 (NE- foi este foaia la 1: litera: NE-4-4-II-B-3-4-A) și 1:500 (NE-4-II-B-3-4-D-c) II-B-3-4-D-c (figura 10.1). 150

153 To do: explicați principiile împărțirii hărții în foi în proiecție stereo 010 și principalele diferențe față de proiecția stereo 70 Tema : Folosind schema de împărțire, scrieţi foile vecine (N, S, E, V) foii NE-4-II-A-d (scara 1:5.000) şi NE-4-II-A- (scara 1:10.000) 10.8 Glosar de termeni - ANCPI (Agenția Națională de Cadastru și Publicitate Imobiliară) - instituție de stat ce are rolul de a gestiona și de a ține evidența lucrările topografice cadastrale - cartografia - disciplină care se ocupă cu reprezentarea suprafeței terestre pe o suprafață plană sau desfășurabilă în plan - convergența meridianelor diferența dintre azimutul direct și azimutul invers al unei direcții oarecare ij. Este funcție de diferența de longitudine dintre punctele i și j și de latitudinea medie a lor - coordonate astronomice - coordonate pe geoid - coordonate geodezice coordonate pe elipsoid - deformația unitară a distanței deformația unui km la trecerea de pe sferă pe planul de proiecție - elipsă meridiană elipsă ce generează un elipsoid prin rotația în jurul unei axe - elipsoid internațional elipsoid ales astfel încât să aproximeze optim geoidul în ansamblul său. - elipsoid local (regional) elipsoid ales pentru a aproxima cât mai bine un teritoriu limitat (țară, grup de țări) - elipsoidul de referință - suprafață geometrică convențională, față de care se definește suprafața geoidului - Eratostene (~76 - ~195 î.e.n) - matematician, poet, geograf și astronom antic grec, considerat fondatorul geografiei matematice. A introdus un sistem de latitudine și longitudine, a calculat circumferința și înclinarea axei Pământului, distanța Pământ Soare - excesul sferic mărime prin care suma unghiurilor unui triunghi pe sferă depășește suma unghiurilor unui triunghi plan (180 ), - fus (în contextul împărțirii hărții în foi) porțiune de pe sferă delimitată de două meridiane - geodezia - este știința care se ocupă cu măsurarea și reprezentarea suprafeței Pământului, - geoid corp geometric reprezentând forma teoretică a Pământului, redusă aproximativ la nivelul mărilor și oceanelor care cuminică între ele, astfel încât direcția accelerației gravitaționale este perpendiculară în fiecare punct al geoidului, - latitudine - unghi format de verticala locului cu planul ecuatorial, 151

154 - longitudinea - unghi diedru format de planul meridianului zero cu meridianul care trece printrun punct - meridiane cerc imaginar care trec prin polii globului pământesc - nomenclatură (a planurilor și a hărților) - regulile unice care stau la baza denumirii foilor de hartă sau de plan, la diferite scări, pentru teritoriul național, - paralele - cercuri paralele cu Ecuatorul terestru, la nord și la sud de acesta, - proiecție azimutală - proiecție la care trecerea punctelor se face de pe sferă direct pe un plan, - proiecție conformă - păstrează unghiurile, dar deformează suprafețele și distanțele, - proiecție conică proiecție care folosește un con tangent la sferă drept suprafață intermediară între sferă și plan, - proiecție echidistantă care păstrează nedeformate distanțele după anumite direcții, dar deformează unghiurile și suprafețele - proiecție echivalentă conservă mărimea suprafeței, dar modifică unghiurile și distanțele, - proiecție gnomonice proiecție azimutală la care centrul de proiecție este în centrul sferei, - proiecție ortografică - proiecție azimutală la care centrul de proiecție este la infinit (proiectantele sunt perpendiculare pe planul de proiecție) - proiecție stereografică - proiecție azimutală la care centrul de proiecție este în punctul diametral opus celui de tangență, - proiecțiile cilindrice proiecție la care porțiunea de pe sferă care urmează a fi reprezentată se proiectează mai întâi pe un cilindru tangent la sferă, apoi cilindrul se desfășoară în plan, - rețea geodezică - o rețea de puncte de referință, care sunt determinate prin măsurători precise, - suprafața topografică suprafața care este obiectul măsurătorilor topografice - suprafețe de referință suprafețe simple, exprimabile prin relații matematice, care aproximează cât mai bine suprafața geoidului, - trapez denumire dată unei foi de hartă/plan în stereo 70, pentru că reprezentarea este delimitată de meridiane și paralele care, proiectate în plan, sunt trapeze cu laturile paralele curbe - turtirea caracteristică a elipsei, dată de diferența între semiaxe raportată la semiaxa mare, - zonă (în contextul împărțirii hărții în foi) porțiune din globul terestru delimitată de paralele cu latitudinea din 4 0 în Rezumat Lecția prezintă cunoștințe foarte sumare despre geodezie și cartografie, necesare pentru activitatea curentă a topografului. 15

155 Legat de geodezie sunt prezentate suprafețele de referință folosite pentru reprezentarea Pământului (geoid, elipsoid, sfera), sisteme de coordonate folosite pentru poziționarea punctelor și modul în care, în anumite situații, trebuie ținut cont de forma Pământului, atunci când proiectăm în plan vize lungi sau când lucrările sunt întinse (zeci de km) de-a lungul paralelelor Din cartografie se prezintă tipurile de proiecții cartografice, cu detalierea unor aspecte legate de proiecția folosită la noi în prezent (stereo 70) și cea care este pe cale să se introducă (stereo 010). Se prezintă detaliat împărțirea hărții în foi, întrucât în activitatea curentă, inginerul silvic este utilizator de planuri și hărți la diferite scări Test de autoevaluare Pe baza cunoștințelor din prezenta lecție, încercuiți răspunsurile corecte: 1. Geodezia are ca obiect: a- studiul instrumentelor de precizie, cu care se fac măsurători pe suprafețe întinse, b- stabilirea unor elipsoizi care să aproximeze cât mai bine suprafața geoidului, c- stabilirea unor rețele de puncte cu coordonate determinate precis.. Cartografia are ca obiect de studiu: a- regulile de desenare a planurilor șa hărților (tipuri de linii, semne convenționale), b- stabilirea tipului de proiecție pentru un teritoriu dat, c- relațiile matematice care fac posibilă trecerea unor elemente geometrice de pe sferă pe plan 3. Forma Pământului este a- o formă proprie, denumită geoid, b- aproximată cu un elipsoid, c- aproximată cu o sferă 4. Geoidul are: a- o formă care poate fi descrisă prin ecuații matematice simple, b- rolul de a servi ca referință pentru cote, c- o suprafață perpendiculară în orice punct pe firul cu plumb 5. Longitudinea unui punct reprezintă: a- unghiul format de verticala locului cu planul ecuatorial, b- distanța până la cel mai apropiat meridian c- suprafața cuprinsă între două meridiane consecutive 6. Latitudinea unui punct este: a- unghiul diedru format de meridianul Greenwich cu meridianul punctului, b- suprafața delimitată de paralele cu latitudinea din 4 0 în 4 0, c- variabilă, funcție de cota lui 7. Poziționarea unui punct în sistemul geocentric presupune: a- determinarea longitudinii funcție de meridianul zero, b- un sistem de axe carteziene cu centrul în centrul Pământului, c- folosirea elipsoidului WGS

156 8. O proiecție cartografică este: a- azimutală, dacă nu ține cont de curbura terestră, b- conformă, dacă punctele se trec pe plan prin intermediul unui con, b- echivalentă, dacă punctele se proiectează direct de pe sferă pe plan Topografie geodezie semestrul I 9. Cercul deformațiilor nule din proiecția stereo 70 se referă la: a- o zonă în care suprafețele de pe sferă se trec nedeformate pe planul de proiecție, b- o zonă în care distanțele de pe sferă trec nemodificate pe planul de proiecție, c- cercul de intersecție al planului secant cu sfera, 10. Împărțirea hărții în foi în proiecția stereo 70 se face: a- prin trapeze curbe, delimitate de meridiane și paralele, b- prin pătrate, cu laturile paralele cu axele de coordonate, c- cu denumiri specifice fiecărei scări Rezultatul testelor Tema 1: Vecini L (1: ): N: L-35-5 V: L S: L-35-9 E: L Vecini L A-d (1:5.000): N: L A-b V: L A-c S: L C-b E: L B-c Tema : Vecini NE-4-II-A-d (1:5.000): N: NE-4-II-A-b S: NE-4-II-C-b V: NE-4-II-A-c E: NE-4-II-B-c Vecini NE-4-II-A- (1:10.000): N: NE-4-II-A-3 S: NE-4-II-A-1 V: NE-4-II-A-1 E: NE-4-II-A-3 Test autoevaluare 1: b, c; : b, c; 3: a, b, c; 4: b, c; 5: - ; 6: -; 7: a, b, c; 8: -; 9: b, c; 10: a, c. 154

157 Unitatea de învățare 11 Rețele geodezice Cuprins: 11.1 Introducere. Generalități 11.. Obiective și competențe dobândite Conținutul unității de învățare Rețeaua de triangulație Rețeaua geodezică națională spațială (RGNS) Rețele geodezice de nivelment 11.6 Glosar de termeni Rezumat 11.8.Test de autoevaluare 11.9 Rezultatele testelor 11.1 Introducere. Generalități În lecția precedentă, prin considerațiile făcute asupra: formei și dimensiunilor Pământului, a originii și orientării sistemului de coordonate folosit pentru reprezentarea suprafeței terestre, s-a făcut posibilă stabilirea unei legături între sistemul de coordonate și Pământ, astfel ca fiecărui punct de pe suprafața terestră să poată fi poziționat prin coordonate spațiale proprii. În limbaj de specialitate se spune că am stabilit elementele datumului geodezic (dată geodezică) valabil pentru țara noastră. În România, ca și în alte state europene, se lucrează în prezent folosind două datumuri geodezice, demersurile pentru trecerea la un datum unic european, (care folosește ca suprafață de referință elipsoidul GRS 80 atât pentru redarea planimetriei, cât și pentru nivelment) fiind începute. Datumul orizontal este legat de elipsoidul Krasovski, orientat la observatorul din Pulkovo (Rusia), în Datumul orizontal va fi în viitor înlocuit prin folosirea elipsoidului european GRS80 în cadrul sistemului de referință terestru ETRS 89 (European Terrestrial Reference System 1989) și a proiecției Stereografice 010. Datumul vertical este definit prin cota unui singur punct reprezentat printr-un reper de nivelment amplasat la nivelul Mării Negre, pe baza căruia s-a realizat întregul sistem de altitudini. Încadrarea măsurătorilor în același sistem de referință este posibilă prin folosirea unor rețele de puncte, denumite rețele geodezice, care au coordonatele precis determinate în acest sistem și de la care trebuie plecat în toate măsurătorile topografice. 155

158 Din punctul de vedere al rolului lor în măsurătorile topografice, există: - rețea geodezică propriu-zisă, de diferite ordine, cu funcții multiple, denumită curent rețea geodezică. Punctele sunt folosite curent în lucrările topografice și au poziția spațială definită prin coordonate X, Y, Z date în sistemele de referință naționale, amintite. Această rețea este în România dezvoltată în două ipostaze: triangulația de stat, ca rețea veche, devenită acum clasică și rețeaua geodezică națională spațială (RGNS); - rețea geodezică de nivelment, structurată pe mai multe ordine, care asigură baza ridicărilor altimetrice, respectiv stabilirea cotelor; - rețea gravimetrică, formată din puncte marcate în teren, pentru care s-a determinat, prin metode specifice, anumiți parametri legați de câmpul gravitațional asociat Pământului. Această rețea nu face obiectul prezentei lecții. Ca distribuție în spațiu, punctele rețelelor menționate nu coincid, nu au puncte comune. Funcțiile rețelelor geodezice, indiferent de natura lor, sunt de a servi efectiv unor scopuri practice, ca sprijin al tuturor ridicărilor topografice, indiferent de suprafață și de exigențe. Pentru a păstra unitatea acestor lucrări, încadrarea în rețeaua geodezică este obligatorie, punctele ei constituind atât baza de plecare cât și de închidere sau control. În egală măsură, rețelele geodezice sunt folosite în scopuri științifice, legate de determinarea formei și dimensiunilor Pământului, de mișcările crustale, legătura cu rețelele țărilor vecine ș.a. Rețeaua de triangulație și nivelment, denumite și rețelele de stat, constituie suportul unitar și obligatoriu pentru toate categoriile de lucrări topografice. Aceste rețele au fost determinate de instituții ale statului specializate în lucrări geodezice și sunt constituite din 4 ordine: I, II, III, IV. În ansamblul lor, punctele rețelelor sunt insuficiente pentru lucrările curente din topografie, așa încât se impune îndesirea lor cu puncte de ordinul V. Îndesirea este de competența și de datoria operatorului topograf. Rețelele de ordin I IV (rețeaua geodezică) împreună cu cele de ordin V (rețeaua de îndesire) formează rețeaua de sprijin. Date despre punctele din rețeaua geodezică sau de îndesire (coordonate, descrierea punctelor, amplasarea lor, accesul operatorului) se află în băncile de date ale Agenției Naționale de Cadastru si Publicitate Imobiliara (ANCPI) sau la oficiile de cadastru de la nivelul fiecărui județ (OCPI) Obiective și competențe dobândite Obiectivul principal îl constituie rezumarea câtorva cunoștințe elementare asupra rețelelor geodezice, cunoștințe de care topograful are nevoie în activitatea practică. În principiu, aceste rețele sunt alcătuite dintr-un ansamblu de puncte situate pe suprafața fizică a Pământului și marcate durabil, a căror poziție este determinată cu precizie, în cadrul unor sisteme de referință. Competența dobândită în urma definirii celor mai simple noțiuni despre rețeaua 156

159 geodezică este utilă pentru demararea corectă a tuturor măsurătorilor, prin folosirea punctelor din rețeaua geodezică pentru încadrarea în sistemul de proiecție stereo 70. Durata medie de studiu individual 1,5 ore Conținutul unității de învățare Rețeaua de triangulație Denumită și triangulația geodezică de stat, rețeaua a fost realizată începând cu anul 1951, ca rețea compactă, mai întâi în sistemele de proiecție Gauss-Krüger și zero Marea Baltică (pentru cote), iar după 1975 în Stereo 70 și Marea Neagră Constanța Ca structură, rețeaua geodezică de stat, devenită între timp clasică, dispunea de puncte răspândite pe întreg teritoriul țării, grupate în patru ordine: - triangulația geodezică de ordin I, ca rețea de bază, cuprindea 374 de puncte reunite în 657 de triunghiuri și 6 patrulatere, poziționate prin măsurarea tuturor unghiurilor, a anumitor laturi prin unde, ținând cont și de unele elemente astronomice și mărimi gravimetrice, calculată și compensată în bloc, prin metode riguroase (figura 11.1); - rețele geodezice de ordin II, III și IV, rezultate prin îndesirea succesivă a celei de ordin I, compensate riguros, fiind constrânse pe punctele de ordin superior. A rezultat astfel o rețea geodezică națională, unitară și omogenă, cu o densitate de 1 punct / 0 km, respectiv 5 puncte geodezice pe o foaie de hartă la scara 1: Precizia de determinare a punctelor este de asemenea uniformă, acreditată la ± 15-0 cm. Figura 11.1 Triangulația geodezică de ordin I To do: Enumerați ordinele punctelor geodezice și principalele lor caracteristici 157