Ανάπτυξη σύγχρονου λογισμικού για τη συνόρθωση και στατιστική επεξεργασία 2Δ και 3Δ γεωδαιτικών δικτύων

Transcript

1 Τομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών, Πολυτεχνική Σχολή Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Γεώργιος Ουζουνούδης Μεταπτυχιακός φοιτητής ΤΑΤΜ, ΑΠΘ Ανάπτυξη σύγχρονου λογισμικού για τη συνόρθωση και στατιστική επεξεργασία 2Δ και 3Δ γεωδαιτικών δικτύων Μεταπτυχιακή διατριβή Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών: Γεωπληροφορική Κατεύθυνση: Τοπογραφικές Εφαρμογές Υψηλής Ακριβείας Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών Θεσσαλονίκη, Ιούλιος 2014

2

3 Στοιχεία διπλωματικής εργασίας Η παρούσα διπλωματική διατριβή εκπονήθηκε στα πλαίσια του μεταπτυχιακού προγράμματος Γεωπληροφορική με κατεύθυνση Τοπογραφικές εφαρμογές υψηλής ακρίβειας του τμήματος των Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών του Αριστοτελείου Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης. Εκπονήθηκε από τον Γεώργιο Ουζουνούδη, μεταπτυχιακό φοιτητή και διπλωματούχο αγρονόμο και τοπογράφο μηχανικό, με τίτλο "Ανάπτυξη σύγχρονου λογισμικού για τη συνόρθωση και στατιστική επεξεργασία 2Δ και 3Δ γεωδαιτικών δικτύων" με επιβλέπων τον καθηγητή Χριστόφορο Κωτσάκη. Η τριμελής εξεταστική επιτροπή αποτελείται από τους: Χ. Κωτσάκης Χ. Πικριδάς Δ. Ρωσσικόπουλος την ημερομηνία εξέτασης: 7 Ιουλίου 2014

4 Πρόλογος Η ανάγκη ανάπτυξης ενός σύγχρονου λογισμικού συνόρθωσης και ανάλυσης τοπογραφικών δικτύων για τον Τομέα Γεωδαισίας και Τοπογραφίας του τμήματος Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών του Αριστοτελείου Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης, οδήγησε στην υλοποίηση ενός νέου προγράμματος συνορθώσεων με την ονομασία Netist. Η πρώτη έκδοση του λογισμικού ολοκληρώθηκε ως διπλωματική εργασία στα πλαίσια του μεταπτυχιακού προγράμματος σπουδών Γεωπληροφορική του τμήματος, με κατεύθυνση τον κλάδο Τοπογραφικές εφαρμογές υψηλής ακρίβειας. Ιδιαίτερη προσπάθεια έγινε ώστε το τελικό αποτέλεσμα να είναι όσο το δυνατόν πιο εύχρηστο και κυρίως κατανοητό για τον χρήστη του, παρέχοντάς του παράλληλα λίστα επιλογών για την αντιμετώπιση πρακτικών, αλλά και εξειδικευμένων προβλημάτων που σχετίζονται με την ανάλυση δικτύων. Εκτός από την καλύτερη κατανόηση και εμβάθυνση στην θεωρία των συνορθώσεων των δικτύων, η πρακτική φύση των συνορθώσεων αποτέλεσε ευκαιρία επαφής με την επιστήμη της πληροφορικής, την εφαρμογή μαθηματικών αλγορίθμων και τις δυσκολίες που κρύβονται πίσω από την ανάπτυξη ενός ολοκληρωμένου λογισμικού. Το περιβάλλον στο οποίο αναπτύχθηκαν οι αλγόριθμοι είναι το Microsoft Visual Studio 2012 και γλώσσα προγραμματισμού η VB.NET v.11, που αποτελεί αντικειμενοστραφή γλώσσα προγραμματισμού. Το τεύχος αυτό αναφέρεται κυρίως στο κομμάτι των δυσδιάστατων και τρισδιάστατων δικτύων που μπορούν να λυθούν με τη βοήθεια του λογισμικού. Το ίδιο το πρόγραμμα αναπτύχθηκε σε συνεργασία με τον φίλο και συνεργάτη Θοδωρή Μικρού, ο οποίος ανέπτυξε το κομμάτι των κατακόρυφων δικτύων. Η εκπόνηση του όλου εγχειρήματος πραγματοποιήθηκε υπό την συνεχή επίβλεψη και καθοδήγηση του καθηγητή κ. Χριστόφορου Κωτσάκη, του οποίου η βοήθεια υπήρξε αναπόσπαστος και καταλυτικός παράγοντας για την ολοκλήρωση του προγράμματος. Τέλος, ελπίζεται μελλοντική προσπάθεια περεταίρω επέκτασης του προγράμματος και αναβάθμιση των επιλογών που προσφέρονται μέσα από αυτό. Θεσσαλονίκη, Ιούλιος 2014 Γεώργιος Ουζουνούδης

5 Περίληψη Μέσω των περιεχομένων του τεύχους, περιγράφεται το λογισμικό που αναπτύχθηκε στα πλαίσια της μεταπτυχιακής διατριβής για την συνόρθωση και στατιστική ανάλυση οριζόντιων και τρισδιάστατων δικτύων. Συγκεκριμένα αναλύονται τα μαθηματικά μοντέλα, η θεωρία των αλγορίθμων συνόρθωσης και η πρακτική χρήση τους μέσω του λογισμικού. Στο λογισμικό εμπεριέχονται δυνατότητες λύσης συνορθώσεων με διάφορους τύπους δεσμεύσεων αλλά και βοηθητικά εργαλεία που παρέχονται μέσω του προγράμματος όπως ο υπολογισμός προσεγγιστικών συντεταγμένων σταθμών του δικτύου ή ο υπολογισμός εκτίμησης συνιστωσών μεταβλητότητας. Παράλληλα παρέχονται επιλογές για διάφορες παραμέτρους όπως χρήση γεωδαιτικών ή προβολικών συντεταγμένων για τους σταθμούς, προεπιλογές στατιστικών μεγεθών που χρησιμοποιούνται στους ελέγχους μετά τη συνόρθωση, δυνατότητα επαναπροσδιορισμού των βαρών των παρατηρήσεων και πολλά ακόμα. Τα υποστηριζόμενα είδη παρατηρήσεων που μπορούν να επεξεργαστούν ταυτόχρονα από το λογισμικό είναι: 1. Για οριζόντια δυσδιάστατα δίκτυα: Οριζόντιες διευθύνσεις Οριζόντιες γωνίες Οριζόντιες αποστάσεις Αζιμούθια 2. Για τρισδιάστατα δίκτυα Οριζόντιες διευθύνσεις Οριζόντιες γωνίες Κεκλιμένες αποστάσεις Αζιμούθια Υψομετρικές χωροσταθμικές διαφορές Ζενίθειες γωνίες Βάσεις GNSS Οι δυνατότητες συνόρθωσης, τα μοντέλα και οι εξισώσεις παρατηρήσεων που χρησιμοποιεί το λογισμικό αναλύονται θεωρητικά στα πρώτα 3 κεφάλαια. Στο 1 ο κεφάλαιο, αναπτύσσεται η θεωρία σχετικά με τις συνορθώσεις δικτύων με τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων και πρακτικές τεχνικές αντιμετώπισης προβλημάτων που προκύπτουν μέσα από αυτή. Στο επόμενο κεφάλαιο γίνεται αναφορά στους στατιστικούς ελέγχους της ακρίβειας και αξιοπιστίας των αποτελεσμάτων που συμπεριλήφθηκαν στο λογισμικό. Στο 3 ο κεφάλαιο γίνεται αναλυτική περιγραφή των δύο μοντέλων της διπλωματικής διατριβής, του οριζόντιου και τρισδιάστατου μοντέλου. Οι εξισώσεις παρατηρήσεων για το κάθε μοντέλο συνοδεύονται στο παράρτημα. Το 4 ο κεφάλαιο αποτελεί το κύριο κεφάλαιο της επεξήγησης και παρουσίασης των δυνατοτήτων του λογισμικού. Στο 5 ο κεφάλαιο δίνεται ένα πρακτικό παράδειγμα δικτύου προς λύση στο τρισδιάστατο μοντέλο συνόρθωσης και τέλος αναφέρονται συμπεράσματα και προτάσεις αναβάθμισης του λογισμικού.

6 Abstract The context of this document describes the software that was developed as a part of this post-graduate thesis on the adjustment and statistical analysis of horizontal and three dimensional geodetic networks. More specifically, the mathematic models and adjustment theory are presented along with their practical implementation with the algorithms. The software is capable of adjustments with various types of constraints, but also contains tools such as computation of approximate coordinates for the stations of the network or variance component estimation. Also it contains options for a number of user-defined parameters such as selection between geodetic and projected coordinates for stations, predefined values for statistical tests after the adjustment, custom re-scaling of the observations weights and many more. Any combination of the following observations types can be handled in the software: 1. For horizontal 2D networks: Horizontal directions Horizontal angles Horizontal Distances Azimuth observations 2. For 3D geodetic networks Horizontal directions Horizontal angles Slope Distances Azimuth observations Levelling observations Zenith angles GNSS Baselines The three first chapters contain the theoretical models, observation equations and adjustment computations which the core of the software is based on. The 1 st chapter presents the least squares adjustment theory for geodetic networks and practical solutions for a number of problems in the adjustment computations. The next chapter contains the statistical tests for determining the accuracy and precision of the adjustment results that were included in the software. The 3 rd chapter continues with the analytical description of the two adjustment models presented on this thesis, the horizontal model and the 3D geodetic model. The observation-equations are thoroughly presented in the appendix. In the 4 th chapter, all the features of the software are discussed and explained, and the 5 th contains a practical example of a 3D geodetic network for solution. Chapter 6 concludes with remarks about the possible future development of the software.

7 Πίνακας Περιεχομένων Περίληψη... 5 Abstract... 6 Στοιχεία διπλωματικής εργασίας Συνόρθωση δικτύου με τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων Θεωρία εξισώσεων παρατηρήσεων Ορισμός συστήματος αναφοράς Δεσμεύσεις Δεσμεύσεις συντεταγμένων σημείων Εσωτερικές δεσμεύσεις Διαχωρισμός θορύβου συνορθωμένων συντεταγμένων Απαλοιφή αδιάφορων αγνώστων παραμέτρων Απευθείας δημιουργία κανονικών εξισώσεων Λύση του συστήματος κανονικών εξισώσεων Έλεγχοι και τεχνικές αξιολόγησης της ποιότητας της συνόρθωσης Ο ολικός έλεγχος F-test της μεταβλητότητας αναφοράς Σάρωση δεδομένων Ασυσχέτιστες παρατηρήσεις Μερικώς συσχετισμένες παρατηρήσεις Βαθμός πλεονασμού παρατήρησης Εκτίμηση συνιστωσών μεταβλητότητας αναφοράς Μοντέλα εξισώσεων παρατηρήσεων Εξισώσεις παρατηρήσεων για το 2D μοντέλο Εξίσωση παρατήρησης οριζόντιας απόστασης στο επίπεδο Εξίσωση παρατήρησης αζιμουθίου στο επίπεδο Εξίσωση παρατήρησης διεύθυνσης στο επίπεδο Εξίσωση παρατήρησης οριζόντιας γωνίας στο επίπεδο Εξίσωση ψευδό-παρατήρησης συντεταγμένης στο επίπεδο Εξισώσεις παρατηρήσεων για το 3D μοντέλο Λύση συστήματος εξισώσεων στο 3Δ τοπικό γεωδαιτικό μοντέλο Εξίσωση παρατήρησης κεκλιμένης απόστασης στο τοπικό γεωδαιτικό σύστημα Εξίσωση παρατήρησης αζιμουθίου στο τοπικό γεωδαιτικό σύστημα Εξίσωση παρατήρησης ζενίθειας γωνίας στο τοπικό γεωδαιτικό σύστημα... 37

8 3.2.5 Εξίσωση παρατήρησης διεύθυνσης στο τοπικό γεωδαιτικό σύστημα Εξίσωση παρατήρησης οριζόντιας γωνίας στο τοπικό γεωδαιτικό σύστημα Εξίσωση παρατήρησης χωροσταθμικής υψομετρικής διαφοράς στο τοπικό γεωδαιτικό σύστημα Εξίσωση ψευδό-παρατήρησης συντεταγμένης στο τοπικό γεωδαιτικό σύστημα GNSS παρατηρήσεις στο 3D μοντέλο Εξίσωση παρατήρησης GNSS βάσης στο τοπικό γεωδαιτικό σύστημα Συνόρθωση GNSS σε διαφορετικό σύστημα αναφοράς Χρησιμοποιώντας το λογισμικό Αρχεία του προγράμματος Δημιουργία, επεξεργασία και φόρτωση project Γραφικό περιβάλλον δικτύου Δεδομένα σταθμών και παρατηρήσεων Σταθμοί Παρατηρήσεις Εισαγωγή και επεξεργασία δεδομένων Φόρμα διαχείρισης δεδομένων Εισαγωγή δεδομένων από αρχεία κειμένου και excel Διαθέσιμες επιλογές λογισμικού Επιλογές project Επιλογές χαρτογραφικών προβολών Επιλογές ελλειψοειδών αναφοράς Υπολογισμοί Συνόρθωση Αποτελέσματα συνόρθωσης Υπολογισμός προσεγγιστικών συντεταγμένων Εκτίμηση συνιστωσών μεταβλητοτήτων Υπολογισμός υψομέτρων γεωειδούς Πρακτική χρήση-παράδειγμα Συμπεράσματα-Προτάσεις Παράρτημα Α: Αναλυτικές εξισώσεις παρατηρήσεων μοντέλων Μερικές παράγωγοι για το 3Δ γεωδαιτικό μοντέλο Μερικές παράγωγοι εξισώσεων παρατηρήσεων για το επίπεδο... 75

9 Παράρτημα Β: Μορφοποίηση αρχείων εισαγωγής κειμένου.txt Εισαγωγή σταθμού Εισαγωγή παρατηρήσεων total station Εισαγωγή παρατηρήσεων γεωμετρικής χωροστάθμησης Εισαγωγή παρατηρήσεων GNSS χωροστάθμησης Εισαγωγή παρατήρησης βάσης GNNS Εισαγωγή παρατήρησης αζιμουθίου Παράρτημα Γ: Μοντελοποίηση Γεωειδούς Βιβλιογραφία... 82

10 1 Συνόρθωση δικτύου με τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων Τα γεωδαιτικά/τοπογραφικά δίκτυα αποτελούν σύνολα σημείων στην επιφάνεια της γης και παρατηρήσεις οι οποίες συνδέουν τα σημεία αυτά, με σκοπό την εξαγωγή πληροφορίας της γεωμετρίας του γήινου χώρου ή χαρακτηριστικών του πεδίου βαρύτητας της γης. Στις πιο πολλές περιπτώσεις δικτύων που συναντούνται στην πράξη, οι παρατηρήσεις επιλέγονται κατάλληλα έτσι ώστε σε συνδυασμό τους με κάποιες άγνωστες παραμέτρους, να προσδιορίζουν ποσοτικά ιδιότητες του δικτύου. Τις άγνωστες παραμέτρους αποτελούν κυρίως συντεταγμένες των κορυφών/σημείων που είναι ικανές να προσδιορίζουν τα χαρακτηριστικά του δικτύου που τα περιέχει. Η διαδικασία συνόρθωσης ενός δικτύου γίνεται με την πλέον ευρέως χρησιμοποιημένη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων με βάρη. Η μέθοδος αποτελεί κριτήριο ελαχιστοποίησης των τυχαίων σφαλμάτων και μέσω της επιτυγχάνεται η ενιαία ομοιογενής επεξεργασία των παρατηρήσεων, η βέλτιστη εκτίμηση των αγνώστων παραμέτρων και η στατιστική ανάλυση των αποτελεσμάτων. Το βασικότερο κομμάτι του λογισμικού που αναπτύχθηκε, οι συνορθώσεις δικτύων, βασίστηκε και κτίστηκε σύμφωνα με τη θεωρία της μεθόδου των ελαχίστων τετραγώνων με βάρη και της θεωρίας των εξισώσεων παρατηρήσεων που θα αναλυθεί στα επόμενα κεφάλαια. Μετά την βασική θεωρία των συνορθώσεων παρουσιάζονται και πρακτικές τεχνικές για τη μεταφορά της σε υπολογιστή. 1.1 Θεωρία εξισώσεων παρατηρήσεων Το μαθηματικό μοντέλο συνόρθωσης που σχεδόν αποκλειστικά χρησιμοποιείται στην γεωδαιτική πράξη είναι οι εξισώσεις παρατηρήσεων, οι οποίες είναι μαθηματικές εξισώσεις οι οποίες ακολουθούν την Ευκλείδεια Γεωμετρία και τους φυσικούς νόμους. Οι εξισώσεις αυτές συνδέουν τα παρατηρούμενα μεγέθη με άγνωστες παραμέτρους οι οποίες πρόκειται να εκτιμηθούν και τα σφάλματα των παρατηρήσεων. Στα γεωδαιτικά και τοπογραφικά δίκτυα οι άγνωστες παράμετροι αυτοί είναι οι συντεταγμένες των σημείων του δικτύου, οι οποίες μπορούν να περιγράψουν το σχήμα, μέγεθος, προσανατολισμό και θέση του δικτύου. Στις συνορθώσεις δικτύων επίσης συνήθως περιέχονται και αδιάφορες δευτερεύουσες παράμετροι όπως διάφοροι παράμετροι μετασχηματισμών ή παράμετροι προσανατολισμού διευθύνσεων, άγνωστοι παράμετροι συστηματικών σφαλμάτων οργάνου κ.α. Γενικώς, σύμφωνα με τη μέθοδο των εξισώσεων παρατηρήσεων, κάθε παρατηρούμενο μέγεθος y θα είναι συνδεδεμένο με ένα σετ αγνώστων παραμέτρων x, μέσω μίας μαθηματικής εξίσωσης f της μορφής: y = f(x) 1-1

11 11 Κεφάλαιο: 1 Εφόσον κάθε παρατήρηση περιέχει κάποιο σφάλμα μπορούμε να γράψουμε: y = f(x) + v y y = y = f(x) + ν y 1-2 Όπου πλέον y αποτελεί την τιμή του παρατηρούμενου μεγέθους και v το τυχαίο σφάλμα της παρατήρησης. Επίσης μπορούμε να εκφράσουμε το σύνολο n παρατηρήσεων σε διανυσματική μορφή παίρνουμε ένα σύνολο εξισώσεων, με y το n 1 διάνυσμα των παρατηρήσεων και x το m 1 το διάνυσμα των συνολικών αγνώστων παρατηρήσεων, με n>m για να έχουμε συνόρθωση. Άλλη βασική προϋπόθεση της λύσης του συστήματος των εξισώσεων είναι η γραμμική φύση των εξισώσεων. Στην γενική περίπτωση στις τοπογραφικές εφαρμογές οι εξισώσεις αυτές δεν είναι γραμμικές. Έτσι προχωρούμε στην γραμμικοποίηση τους με τη χρήση των πρώτων όρων των αναπτυγμάτων Taylor και προσεγγιστικές apriori τιμές x των αγνώστων παραμέτρων για να απλοποιηθεί την απλοποίηση του προβλήματος: y = f(x ) + f x (x x ) + ν y = y + A dx + ν 1-3 b = A dx + ν Όπου y είναι το διάνυσμα n 1 των προσεγγιστικών τιμών των παρατηρήσεων, b το διάνυσμα των ανηγμένων παρατηρήσεων, A ο πίνακας n m σχεδιασμού που περιέχει τις μερικές παραγώγους των εξισώσεων f ως προς τις άγνωστες παραμέτρους και dx οι διορθώσεις των x. Για να δημιουργηθούν οι y και A παρέχονται οι προσεγγιστικές τιμές x. Αξίζει να σημειωθεί ότι πλέον με την γραμμικοποίηση, οι ποσότητες b, dx αναμένονται μικροί σχετικά αριθμοί (π.χ. της τάξης του cm για γραμμικά ή cc για γωνιακά μεγέθη). Για να λυθεί το σύστημα των εξισώσεων παρατηρήσεων το κριτήριο των ελαχίστων τετραγώνων με βάρη απαιτεί την ελαχιστοποίηση του συνόλου των τετραγώνων των σφαλμάτων: ν Ρν min 1-4 Όπου Ρ ο συμμετρικός πίνακας βάρους των παρατηρήσεων, μεγέθους n n, όσες δηλαδή και οι παρατηρήσεις. Από το κριτήριο των ελαχίστων τετραγώνων 1-4 σε συνδυασμό με την τελευταία εξίσωση της 1-3 καταλήγουμε στο σύστημα κανονικών εξισώσεων:

12 Συνόρθωση δικτύου με τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων 12 Ν dx = u Ν = Α ΡΑ 1-5 u = Α Ρb Όπου Ν ο m m πίνακας κανονικών εξισώσεων, ο οποίος πρέπει να μην είναι μοναδιαίος για να προκύψει η λύση των κανονικών εξισώσεων: dx = Ν u 1-6 Οι παρατηρήσεις που πραγματοποιούνται σε τοπογραφικά δίκτυα όμως δεν μπορούν να ορίσουν πλήρως το σύστημα αναφοράς των αγνώστων συντεταγμένων με συνέπεια ο Ν να παρουσιάζει αδυναμία βαθμού και να μην μπορεί να αντιστραφεί. Το πρόβλημα αυτό αντιμετωπίζεται με την εισαγωγή δεσμεύσεων που παρουσιάζονται στο επόμενο κεφάλαιο. Μετά τον υπολογισμό των συνορθωμένων διορθώσεων dx μπορούν να υπολογιστούν πολύ εύκολα οι εκτιμήσεις των αγνώστων παρατηρήσεων, των αληθινών τιμών των παρατηρούμενων μεγεθών και των σφαλμάτων τους. x = x + dx y = y ν ή y = f(x) 1-7 ν = b A dx ή ν = y y Σε περίπτωση που οι εξισώσεις ήταν γραμμικές (χωροσταθμικό δίκτυο) δεν χρειάζεται γραμμικοποίηση άρα και ούτε προσεγγιστικές τιμές των αγνώστων παραμέτρων. Από την άλλη εάν οι εξισώσεις είναι μη-γραμμικές και οι προσεγγιστικές τιμές δεν είναι αρκετά καλές, τότε η συνόρθωση επαναλαμβάνεται με προσεγγιστικές πλέον τις νέες διορθωμένες παραμέτρους x. Έτσι καταπολεμούνται τα σφάλματα γραμμικοποίησης που εισέρχονται στο μοντέλο λόγω της χρήσης μόνο των πρώτων όρων των αναπτυγμάτων Taylor. Γενικά στα τοπογραφικά δίκτυα υπάρχει ένα κριτήριο σύγκλισης των διορθώσεων dx, συνήθως κάποια χιλιοστά διόρθωση για τις άγνωστες συντεταγμένες. Επιπροσθέτως οι προσεγγιστικές τιμές των αγνώστων παραμέτρων υπολογίζονται χρησιμοποιώντας τις ίδιες τις μετρήσεις Π.χ. για τις άγνωστες συντεταγμένες των σημείων χρησιμοποιούνται μετρήσεις (αποστάσεων, γωνιών, βάσεων GNSS κτλ) αξιοποιώντας απλούς τύπους όπως τα θεμελιώδη τοπογραφικά προβλήματα και τύπους της τριγωνομετρίας. Οι προσεγγιστικές αυτές θα είναι πολύ κοντά στις πραγματικές και έτσι δεν απαιτούνται συνήθως πολλές επαναλήψεις μέχρι να επιτευχθεί σύγκλιση. Το μαθηματικό μοντέλο των εξισώσεων συνοδεύεται επίσης και από το στοχαστικό μοντέλο που αναλύει την στατιστική συμπεριφορά των τυχαίων σφαλμάτων και δίνει τη δυνατότητα εκτίμησης της ποιότητας των συνορθωμένων μεγεθών. Ο προσδιορισμός του κατάλληλου στοχαστικού μοντέλου εναπόκειται στην σωστή επιλογή της επιμέρους συμμετοχής των

13 13 Κεφάλαιο: 1 παρατηρήσεων στην συνόρθωση μέσω βαρών στον πίνακα Ρ. Αυτή η επιλογή αποτελεί μια από τις πιο σημαντικές διαδικασίες καθώς το βάρος κάθε παρατήρησης θα είναι τελικά αυτό που θα ορίσει ποια παρατήρηση θα συμβάλει περισσότερο στην συνόρθωση και ποια λιγότερο, ποια παρατήρηση θα λάβει την μεγαλύτερη διόρθωση και ποια μικρότερη. Στις τοπογραφικές/γεωδαιτικές εφαρμογές το βάρος της κάθε παρατήρησης είναι συνδεδεμένο άμεσα με την ακρίβεια της, είναι αντιστρόφως ανάλογο της μεταβλητότητάς της. Σε μια παρατήρηση με μικρή μεταβλητότητα (μεγάλη ακρίβεια) αντιστοιχεί και μεγάλο βάρος. Οπότε θα είναι: Ρ = 1 σ Q 1-8 Με Q τον n n πίνακα των συντελεστών των μεταβλητοτήτων των παρατηρήσεων και σ μία αρχική εκτίμηση της μεταβλητότητα αναφοράς που ονομάζεται a-priori μεταβλητότητα αναφοράς. Η apriori μεταβλητότητα αναφοράς συνήθως λαμβάνεται ίση με 1 και εκτιμάται κατά την συνόρθωση. Τις περισσότερες φορές ο πίνακας Ρ είναι διαγώνιος (ασυσχέτιστες κλασσικές παρατηρήσεις διευθύνσεων, αποστάσεων κτλ) και συντίθεται με βάση τις μεταβλητότητες, τα τετράγωνα της τυπικής απόκλισης των παρατηρήσεων, οι οποίες παρέχονται από την κατασκευαστική ακρίβεια του κάθε χρησιμοποιημένου οργάνου: Ρ(i, i) = 1 Q (i, i) = 1 σ 1-9 Άλλες φορές ο Ρ δεν είναι διαγώνιος αλλά μπορεί να περιέχει διαγώνια blocks όπως στην περίπτωση παρατηρήσεων GNSS βάσεων που εισάγονται οι αντίστροφοι 3 3 υποπίνακες μεταβλητοτήτων Q των βάσεων: Ρ = Q Q 0 Q 1-10 Πιο σπάνια μπορεί να είναι μοναδιαίος Ρ = Ι (αβαρείς παρατηρήσεις) ή και πλήρης. Επιπροσθέτως κάθε γκρουπ παρατηρήσεων μπορεί να έχει την δική του ξεχωριστή a-priori μεταβλητότητα σ, η οποία μπορεί να εφαρμόσει ένα λεγόμενο scaling των αρχικών βαρών τους. Αυτές οι μεταβλητότητες αναφοράς μπορούν να εκτιμηθούν επίσης μετά την συνόρθωση όπως θα δούμε με την μέθοδο της εκτίμησης συνιστωσών μεταβλητότητας.

14 Συνόρθωση δικτύου με τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων 14 1 σ Q Ρ = 0 σ Q σ Q 1-11 Εφαρμόζοντας τον νόμο μετάδοσης των σφαλμάτων καταλήγουμε στους πίνακες ακριβειών των εκτιμώμενων μεγεθών της συνόρθωσης, οι οποίοι περιέχουν όλη την πληροφορία για την στατιστική ανάλυση των αποτελεσμάτων αλλά για τα στατιστικά τεστ που μπορούν να επιβληθούν στις παρατηρήσεις/εκτιμώμενες παραμέτρους. Q = N, C = σ N Q = ΑN Α, C = σ ΑN Α 1-12 Q = Ρ ΑN Α, C = σ (Ρ ΑN Α ) Με σ την a-posteriori εκτίμηση της σ η οποία προκύπτει από το άθροισμα των τετραγώνων των σφαλμάτων διαιρεμένο με τους βαθμούς ελευθερίας f του δικτύου, τον πλεονασμό παρατηρήσεων του δικτύου. Η a-posteriori μεταβλητότητα χρησιμοποιείται σε διάφορους μετέπειτα στατιστικούς ελέγχους. σ = ν Ρν f 1-13 Οι βαθμοί ελευθερίας f προκύπτουν αλγεβρικά από τον αριθμό παρατηρήσεων n, τον αριθμό αγνώστων παραμέτρων m και τον αριθμό των δεσμεύσεων c: f = n m + c 1-14 Προφανώς πρέπει ο αριθμός των παρατηρήσεων αυξημένος κατά τον αριθμό των δεσμεύσεων να είναι μεγαλύτερος από τον αριθμό των αγνώστων παραμέτρων για να είναι δυνατή η συνόρθωση και ο υπολογισμός της σ. 1.2 Ορισμός συστήματος αναφοράς Δεσμεύσεις Ο πίνακας Ν των κανονικών εξισώσεων παρουσιάζει αδυναμία βαθμού αναλόγως με το είδος των εμπλεκόμενων στη συνόρθωση παρατηρήσεων, κάνοντας αδύνατη την αντιστροφή του. Αυτή η αδυναμία σχετίζεται άμεσα με το ότι οι παρατηρήσεις δεν μπορούν από μόνες τους να ορίσουν το σύστημα αναφοράς των συντεταγμένων των σημείων, οι οποίες χρησιμοποιούνται ως άγνωστοι στη συνόρθωση. Για να οριστεί το σύστημα αναφοράς των συντεταγμένων πρέπει να ορίζονται συγκεκριμένα χαρακτηριστικά του δικτύου. Αυτά τα χαρακτηριστικά είναι το σχήμα, ο προσανατολισμός, η θέση και η κλίμακα του δικτύου σε σχέση με το επιθυμητό σύστημα

15 15 Κεφάλαιο: 1 αναφοράς. Το γεωμετρικό σχήμα και μερικά από τα υπόλοιπα χαρακτηριστικά του δικτύου συνήθως ορίζονται από τις παρατηρήσεις. Παραδείγματα ορισμού στοιχείων του συστήματος αναφοράς σε σχέση με τις παρατηρήσεις είναι: Ο ορισμός της κλίμακας ενός δικτύου αν περιέχεται έστω και μία παρατήρηση απόστασης. Ο ορισμός του οριζόντιου προσανατολισμού του δικτύου αν περιέχεται έστω και μία παρατήρηση αζιμουθίου. Ο ορισμός του προσανατολισμού και της κλίμακας ενός 3Δ δικτύου εάν περιέχονται παρατηρήσεις GNSS βάσεων Ο ορισμός του κατακόρυφου προσανατολισμού ενός 3Δ δικτύου εάν περιέχονται ζενίθειες γωνίες ή παρατηρήσεις υψομετρικών διαφορών. Από τις παρατηρήσεις λόγω της σχετικής φύσεως τους, δεν είναι δυνατόν να οριστεί η απόλυτη θέση του δικτύου σε σχέση με το σύστημα αναφοράς. Λόγω των παραπάνω, στο σύστημα των κανονικών εξισώσεων εισάγονται επιπλέον εξισώσεις για την άρση της αδυναμίας βαθμού και τη λύση του συστήματος. Η μορφή των παραπάνω εξισώσεων είναι: c = Hdx + v 1-15 Όπου H ο πίνακας σχεδιασμού τους ως προς τις άγνωστες παραμέτρους dx και c διάνυσμα των ανοιγμένων τιμών των δεσμεύσεων. Οι εξισώσεις μπορούν να περιέχουν μάλιστα ένα σφάλμα v και να συνοδεύονται από επιλεγμένο πίνακα βάρους W ακριβώς όπως οι εξισώσεις των παρατηρήσεων. Μάλιστα η ανάθεση βαρών στις δεσμεύσεις προτιμάται σε γεωδαιτικές εφαρμογές, όπως λύσεις ITRF, καθώς η εξωτερική πληροφορία που χρησιμοποιείται στις δεσμεύσεις δεν είναι ποτέ αλάνθαστη [12]. Άλλο ένα πολύ σημαντικό πλεονέκτημα της χρήσης βαρών στις δεσμεύσεις είναι η αλγοριθμική ευκολία για την συμμετοχή τους στο σύστημα των κανονικών εξισώσεων (ουσιαστικά συμπεριλαμβάνονται σαν τις υπόλοιπες παρατηρήσεις). Οι δεσμεύσεις της τελευταίας μορφής λέγονται ψευδόπαρατηρήσεις και θα συμμετέχουν στο σύστημα των κανονικών εξισώσεων σύμφωνα με τον τύπο: (Α ΡΑ + H WH)dx = Α Ρb + H Wc N = Α ΡΑ + H WH 1-16 u = Α Ρb + H Wc Σε πολλές περιπτώσεις το διάνυσμα c είναι μηδέν, όπως στην περίπτωση που είναι επιθυμητό οι δεσμευμένες παράμετροι να παραμείνουν στις αρχικές τιμές τους. Ο ελάχιστος αριθμός δεσμεύσεων που πρέπει να εισαχθεί στο σύστημα κανονικών εξισώσεων είναι ίσος με την αδυναμία βαθμού του συστήματος, τόσες ώστε να μπορεί να οριστεί το σύστημα αναφοράς των συντεταγμένων. Φυσικά οι δεσμεύσεις αυτές μπορεί να είναι όσες ακριβώς και η αδυναμία βαθμού του δικτύου ή περισσότερες διαχωρίζοντας τες σε:

16 Συνόρθωση δικτύου με τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων 16 Ελάχιστες δεσμεύσεις, όταν ο αριθμός τους είναι όση η αδυναμία βαθμού. Οι δεσμεύσεις αυτές δεν αλλοιώνουν τα χαρακτηριστικά του δικτύου που ορίζονται από τις παρατηρήσεις. Πλεονάζουσες δεσμεύσεις, όταν ο αριθμός τους είναι μεγαλύτερος της αδυναμίας βαθμού. Οι δεσμεύσεις αυτού του τύπου όχι μόνο ορίζουν το σύστημα αναφοράς αλλά επηρεάζουν και τα χαρακτηριστικά του δικτύου που ορίζονται από τις παρατηρήσεις. Τα δύο είδη των δεσμεύσεων που χρησιμοποιούνται συνήθως για να ξεπεραστεί η αδυναμία βαθμού των κανονικών εξισώσεων σε γεωδαιτικά και τοπογραφικά δίκτυα είναι: Άμεσες δεσμεύσεις συντεταγμένων σημείων Εσωτερικές δεσμεύσεις Δεσμεύσεις συντεταγμένων σημείων Οι δεσμεύσεις που αφορούν συγκεκριμένες συντεταγμένες σημείων αποτελούν την πιο κλασσική επιλογή δεσμεύσεων για τοπογραφικά δίκτυα και επίσης χρησιμεύουν για την εξάρτηση μετρημένων δικτύων από προϋπάρχοντα, μέσω της χρήσης πλεοναζουσών δεσμεύσεων. Στην περίπτωση των δεσμεύσεων αυτών τα στοιχεία του πίνακα H της εξίσωσης 1-15 θα είναι μονάδα για τις επιλεγμένες παραμέτρους και μηδέν τα υπόλοιπα στοιχεία του. Αυτό προκύπτει από την εξίσωση ψευδό-παρατήρησης συντεταγμένης: c = x x = dx + v 1-17 Έτσι τελικά το σύστημα των κανονικών εξισώσεων θα είναι: (Α ΡΑ + W)dx = Α Ρb + Wc 1-18 Όπου W θα έχει μη μηδενικά στοιχεία μόνο τα βάρη των επιλεγμένων δεσμευμένων παραμέτρων. Τα βάρη αυτά μπορούν να προκύπτουν απλά από τις τυπικές αποκλίσεις των δεσμευμένων συντεταγμένων, παρόμοια δηλαδή των παρατηρήσεων. Για να κρατηθεί μία συντεταγμένη απολύτως σταθερή και με μηδενική μεταβλητότητα (απολύτως γνωστή) αρκεί να τεθεί πολύ μεγάλο βάρος στην συγκεκριμένη δέσμευση. Έτσι η δέσμευση θα θεωρηθεί αλάνθαστη και θα επηρεάσει αναλόγως τη συνόρθωση. Αλγοριθμικά, πάντα η επιλογή του βάρους γίνεται σε λογικά πλαίσια παίρνοντας υπόψη και τα αριθμητικά προβλήματα των πράξεων του υπολογιστή που μπορεί να προκύψουν από αυτή την επιλογή. Συνήθως για απόλυτες δεσμεύσεις αρκεί μία τυπική απόκλιση 0.01 χιλιοστών στις συντεταγμένες. Αν οι δεσμεύσεις είναι απόλυτες ο όρος c είναι μηδενικός και οι συνορθωμένες συντεταγμένες που αντιστοιχούν στις δεσμεύσεις παραμένουν στις αρχικές τιμές τους, αντιθέτως αν οι δεσμεύσεις συνοδεύονται από βάρη τότε μπορεί να συνορθωθούν σε περίπτωση πλεοναζουσών δεσμεύσεων αλλάζοντας τις αρχικές τιμές τους, με c 0.

17 17 Κεφάλαιο: Εσωτερικές δεσμεύσεις Οι εσωτερικές δεσμεύσεις έχουν την δυνατότητα ορισμού του συστήματος αναφοράς σε σχέση με το σύνολο ή ένα υποσύνολο των σταθμών του δικτύου, βάσει των προσεγγιστικών τους τιμών. Το πλεονέκτημα των εσωτερικών δεσμεύσεων είναι ότι όταν ο αριθμός τους είναι όση και η αδυναμία βαθμού του δικτύου, οδηγούν σε πίνακα μεταβλητοτήτων των συντεταγμένων ανεξάρτητο από το σύστημα αναφοράς και με ελάχιστο ίχνος. Οι ελάχιστες εσωτερικές δεσμεύσεις είναι οι πλέον κατάλληλες για την αξιολόγηση της ποιότητας δικτύου και των παρατηρήσεών του. Ουσιαστικά οι εσωτερικές δεσμεύσεις κάνουν το δίκτυο να κάτσει όσο το δυνατόν καλύτερα στο σύστημα αναφοράς που ορίζεται από τις προσεγγιστικές συντεταγμένες των σημείων του, επηρεάζοντας τις συνορθωμένες τιμές τους. Διατηρούν όμως τη γεωμετρία και τα χαρακτηριστικά που ορίζονται από τις παρατηρήσεις του δικτύου αν οι δεσμεύσεις είναι ελάχιστες. Χρησιμοποιούνται κυρίως ως ελάχιστες δεσμεύσεις σε γεωδαιτικές εφαρμογές αλλά υπάρχει περίπτωση να χρησιμοποιηθούν και ως πλεονάζουσες, αν οι δεσμεύσεις αυτές είναι παραπάνω από όσες χρειάζονται, επηρεάζοντας όμως τα χαρακτηριστικά που τους αναλογούν σε σχέση με τις προσεγγιστικές συντεταγμένες. Οι εσωτερικές δεσμεύσεις, αν αντικαταστήσουμε H = Ε στην 1-15, θα έχουν τη μορφή: 0 = Ε dx 1-19 Όπου ο πίνακας Ε θα δημιουργείται ανάλογα με τη διάσταση του δικτύου από τις προσεγγιστικές συντεταγμένες των Ν σταθμών, και θα έχει τη μορφή: Ε = [Ε Ε Ε ] 1-20 Με Ε υποπίνακες που σχηματίζονται για κάθε σημείο. Για ελάχιστες δεσμεύσεις, αναλόγως την αδυναμία βαθμού που παρουσιάζεται στο δίκτυο, δημιουργούνται και οι κατάλληλες γραμμές του πίνακα. Για παράδειγμα αν υπάρχουν παρατηρήσεις αποστάσεων δεν συμπεριλαμβάνεται η γραμμή που ορίζει την κλίμακα διότι η κλίμακα ορίζεται μέσω της απόστασης. Οι εσωτερικές δεσμεύσεις μπορούν να αναπτυχθούν για ένα υποσύνολο των σταθμών ώστε το σύστημα αναφοράς να οριστεί σύμφωνα μόνο με τις προσεγγιστικές συντεταγμένες αυτών των σταθμών. Πρακτικά η επιλογή αυτή συνεπάγεται καλύτερη συνορθωμένη ακρίβεια για τους σταθμούς αυτούς. Οι δεσμεύσεις αυτού του είδους ονομάζονται μερικές εσωτερικές δεσμεύσεις και ο πίνακας Ε δημιουργείται όπως πριν αλλά θα περιέχει μηδενικά στοιχεία για τους μη επιλεγμένους σταθμούς. Για οριζόντια δίκτυα η μορφή του Ε θα είναι: 1 0 Ε = y x 0 1 x y μετάθεση κατά x μετάθεση κατά y οριζόντια στροφή κλίμακα 1-21 Όπου x, y οι προβολικές καρτεσιανές συντεταγμένες Easting και Northing ενός σημείου i. Για 3D δίκτυα ο πίνακας θα έχει τη μορφή:

18 Συνόρθωση δικτύου με τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων Ε = Z Y X Z 0 X Y Y X 0 Z μετάθεση κατά X μετάθεση κατά Y μετάθεση κατά Z στροφή κατά Χ στροφή κατά Υ στροφή κατά Ζ κλίμακα 1-22 Όπου X, Y, Z οι 3D καρτεσιανές συντεταγμένες ενός σημείου i. Συνήθως για αλγοριθμική ευκολία στις πράξεις και στο σχηματισμό πινάκων οι συντεταγμένες που χρησιμοποιούνται στους πίνακες Ε ανάγονται ως προς το κέντρο βάρους του δικτύου χωρίς αυτό να επηρεάζει την τελική λύση. Το βάρος των εξισώσεων των εσωτερικών δεσμεύσεων W θα προκύπτει μέσω νόμου μετάδοσης σφαλμάτων από apriori μεταβλητότητες των συντεταγμένων που θα περιέχονται στον διαγώνιο πίνακα Q. W = (ΕQ Ε ) Διαχωρισμός θορύβου συνορθωμένων συντεταγμένων Εφόσον χρησιμοποιείται πίνακας βάρους W στην εισαγωγή των εξισώσεων των δεσμεύσεων για τον ορισμό του συστήματος αναφοράς, η αβεβαιότητα του ορισμού αυτού κρύβεται και στις συνορθωμένες μεταβλητότητες των αγνώστων παραμέτρων. Έτσι ο πίνακας Q της 1-12 περιέχει την συνεισφορά: Του θορύβου των παρατηρήσεων (data noise) Του θορύβου των δεσμεύσεων που ορίζουν το σύστημα αναφοράς (datum noise) Μέσω των παρακάτω τύπων μπορεί να υπολογιστεί η ξεχωριστή συνεισφορά των δύο ειδών θορύβου, στον συνολικό πίνακα Q των μεταβλητοτήτων των αγνώστων συντεταγμένων [7]: Q = N (Α ΡΑ)N Q = N (H WH)N 1-24 Q = N = Q + Q Όσον αφορά το προγραμματιστικό κομμάτι, μόνο ένας από τους δύο πίνακες χρειάζεται να υπολογιστεί (κατά προτίμηση ο Q λόγω αλγοριθμικών συντομεύσεων στους πολλαπλασιασμούς πινάκων) καθώς οι τρείς πίνακες συνδέονται μεταξύ τους.

19 19 Κεφάλαιο: Απαλοιφή αδιάφορων αγνώστων παραμέτρων Εκτός από τις άγνωστες συντεταγμένες των σημείων ενός δικτύου, μπορεί να συμμετέχουν στο δίκτυο και άλλες άγνωστες παράμετροι οι οποίες δεν είναι τόσο άμεσης σημασίας για την τελική επίλυση ή δεν ενδιαφέρουν τον χρήστη, αλλά πρέπει να συμμετάσχουν στην συνόρθωση και στο μοντέλο. Τέτοιες παράμετροι μπορεί να είναι π.χ.: Άγνωστοι προσανατολισμοί διευθύνσεων σε οριζόντια δίκτυα Παράμετροι μετασχηματισμού βάσεων GNSS από το σύστημα αναφοράς που έγινε η μέτρηση (γεωκεντρικό ITRS, WGS84) σε ένα τοπικό σύστημα π.χ. (ΕΓΣΑ87) Οι παρατηρήσεις που περιέχουν τέτοιες άγνωστες παραμέτρους συμβολισμένες με x θα έχουν εξισώσεις της μορφής f(x, x ) με γραμματικοποιημένη μορφή: b = A dx + Βdx + ν 1-25 Όπου πλέον x το σετ των «σημαντικών» αγνώστων παραμέτρων (συνήθως συντεταγμένων), ενώ x το αντίστοιχο σετ των αδιάφορων παραμέτρων και Β ο πίνακας σχεδιασμού τους, ο οποίος αποτελείται από τις μερικές παραγώγους των εξισώσεων προς αυτές τις αδιάφορες παραμέτρους. Αυτές οι παράμετροι αν και θα συμμετέχουν στη λύση και θα την επηρεάζουν είναι καλό να «απαλείφονται» από το σύστημα των κανονικών εξισώσεων πριν την λύση του. Βεβαίως αδιάφορες παράμετροι εκτιμώνται μετέπειτα της λύσης και η επιρροή τους φυσικά παραμένει στο σύστημα. Οπότε η διαφορά είναι ο μικρότερος αριθμός των κανονικών εξισώσεων που πρέπει να λυθούν ταυτοχρόνως (στην αντιστροφή του Ν, εξίσωση 1-6) και η ευκολότερη υπολογιστική διαχείριση των εξισώσεων και πινάκων. Η απαλοιφή στηρίζεται στον διαχωρισμό των κανονικών εξισώσεων σε δύο μέρη, με dx τις διορθώσεις στους αγνώστους που θα παραμείνουν στο σύστημα (συντεταγμένες σημείων) και dx τις διορθώσεις στις αδιάφορες παραμέτρους. Έτσι θα έχουμε: Ν Ν Ν dx = u Ν dx u 1-26 Με Ν, u υποπίνακες που αφορούν τις αντίστοιχες παραμέτρους. Αν κάνουμε τον επιμέρους πολλαπλασιασμό πινάκων θα καταλήξουμε: Ν dx + Ν dx = u 1-27 Ν dx + Ν dx = u Έπειτα λύνοντας ως προς dx και αντικαθιστώντας στην πρώτη σχέση της 1-27 καταλήγουμε στο απλοποιημένο σύστημα κανονικών εξισώσεων χωρίς τις αδιάφορες παραμέτρους αλλά με την επιρροή τους ενσωματωμένη στη λύση. 1 (Ν Ν Ν Ν Τ ) dx = u Ν Ν 1 u 1-28

20 Συνόρθωση δικτύου με τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων 20 Ν dx = u dx = Ν u Μετά την λύση του παραπάνω συστήματος και με γνωστές πλέον τις συνορθωμένες διορθώσεις dx 1 μπορούν να υπολογιστούν οι διορθώσεις των αδιάφορων παραμέτρων: dx = Ν (u Ν dx ) 1-29 Συνεπώς υπολογίζονται και οι τελικές συνορθωμένες τιμές των αδιάφορων παραμέτρων. Τα συνορθωμένα σφάλματα και οι συνορθωμένες τιμές των παρατηρήσεων που συνδέονται με αυτές τις παραμέτρους πλέον θα δίνονται αναλόγως: x = x + dx y = y ν ή y = f(x, x ) 1-30 ν = b A dx Βdx ή ν = y y Οι πίνακες μεταβλητοτήτων των σφαλμάτων και των συνορθωμένων παρατηρήσεων προκύπτουν λίγο πιο περίπλοκοι όταν συμμετέχουν και αδιάφορες παράμετροι. Βάσει του νόμου μετάδοσης των σφαλμάτων καταλήγουμε σε 2 ισοδύναμα σετ τύπων. Το πρώτο υπολογίζει κατευθείαν τις μεταβλητότητες των συνορθωμένων παρατηρήσεων και σφαλμάτων: Q = BN B + GQ G, Q = Ρ Q 1-31 G = A BN N Όπου Q = Ν. Το δεύτερο υπολογίζει πρώτα τον πίνακα μεταβλητοτήτων των συνορθωμένων αδιάφορων παραμέτρων Q και τον πίνακα συμμεταβλητοτήτων Q : Q = N + N N Q N N Q = Q N N 1-32 Και έπειτα προκύπτουν οι πίνακες μεταβλητότητας των παρατηρήσεων και των σφαλμάτων: Q = AQ A + BQ B + AQ B + A Q B, Q = Ρ Q 1-33 Οι παραπάνω τύποι 1-30 μέχρι 1-34 που αφορούν τα εκτιμώμενα μεγέθη και μεταβλητότητες των παρατηρήσεων, σε περίπτωση συμμετοχής αδιάφορων παραμέτρων αντικαθιστούν τους αντίστοιχους τύπους των 1-7 και 1-12 (τουλάχιστον για τις παρατηρήσεις που συνδέονται με αυτές τις αδιάφορες παραμέτρους).

21 21 Κεφάλαιο: Απευθείας δημιουργία κανονικών εξισώσεων Ο πίνακας σχεδιασμού Α στην περίπτωση της συνόρθωσης δικτύων, συνήθως περιέχει πολύ μικρό αριθμό μη μηδενικών στοιχείων σε σχέση με το συνολικό μέγεθός του. Για μία σειρά του, η οποία αντιστοιχεί σε μία παρατήρηση, το σύνολο των μη μηδενικών στοιχείων που θα περιέχονται θα είναι όσες είναι και οι άγνωστες παράμετροι που συνδέονται με αυτή την παρατήρηση. Π.χ. για μία παρατήρηση απόστασης σε ένα οριζόντιο δίκτυο τα μη μηδενικά στοιχεία θα είναι 4, δύο σημεία που ενώνει η απόσταση από δύο συντεταγμένες το κάθε ένα. Επίσης ο πίνακας βάρους Ρ είναι κατά βάση διαγώνιος όπως αναφέραμε προηγουμένως. Από τα παραπάνω προκύπτει ότι οι πράξεις πινάκων της 1-5 εξίσωσης είναι κατά το πλείστον πολλαπλασιασμοί μηδενικών. Αποδεικνύεται μέσω γραμμικής άλγεβρας και πολλαπλασιασμού πινάκων ότι το σύστημα των κανονικών εξισώσεων (πίνακες Ν και u) μπορεί να δημιουργηθεί προσθέτοντας την συνεισφορά της κάθε παρατήρησης χωρίς την ανάγκη δημιουργίας των συνολικών πινάκων Α, Ρ, b με προϋπόθεση την ασυσχέτιστη φύση των παρατηρήσεων. Έστω ότι μία παρατήρηση ανάμεσα στα σημεία 1, 2 έχει την εξής γραμμικοποιημένη εξίσωση: b = a dx + a dx + ν 1-34 Όπου b η ανηγμένη τιμή της παρατήρησης, a, a τα 1 k διανύσματα όπου περιέχονται μερικές παράγωγοι ως προς τις k συντεταγμένες x του κάθε σημείου αντίστοιχα, οι οποίες θα συμμετέχουν στο σύστημα κανονικών εξισώσεων ως άγνωστες παράμετροι. Επιπλέον η παρατήρηση αυτή είναι ασυσχέτιστη με τις υπόλοιπες παρατηρήσεις, με βάρος ίσο με p. Η συμμετοχή της παρατήρησης στο σύστημα κανονικών εξισώσεων μπορεί να υπολογιστεί με τον εξής τρόπο. Υπολογίζονται ξεχωριστά οι k k υποπίνακες του πίνακα Ν που αντιστοιχούν στα δύο σημεία: 1. Ν = α p a 2. Ν = α p a 3. Ν = α p a 4. Ν = α p a = Ν Με έναν από τους τελευταίους να μη χρειάζεται να υπολογιστεί λόγω συμμετρικότητας του πίνακα Ν. Υπολογίζονται επίσης οι k 1 υποπίνακες του πίνακα u που αντιστοιχούν στα δύο σημεία: 1. u = α p b 2. u = α p b Οι παραπάνω υποπίνακες προστίθενται στους πίνακες Ν και u στις ανάλογες θέσεις τους. Ανάλογη είναι και η αντιμετώπιση των μερικώς εξαρτημένων παρατηρήσεων (GNSS βάσεις) όπου τα p και b θα είναι μικροί πίνακες και όχι μοναδικές τιμές. Με την ίδια λογική πραγματοποιείται και η εισαγωγή των δεσμεύσεων. Η συντόμευση αυτή είναι ιδιαιτέρως σημαντική για την υλοποίηση του αλγορίθμου της συνόρθωσης στον υπολογιστή για δύο λόγους:

22 Συνόρθωση δικτύου με τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων 22 Γρηγορότερη και ακριβέστερη εκτέλεση της συνόρθωσης, αποφεύγοντας πράξεις με μηδενικά Διατήρηση μνήμης χωρίς την ανάγκη δημιουργίας και αποθήκευσης των έμμεσων πινάκων Α, Ρ, b 1.5 Λύση του συστήματος κανονικών εξισώσεων Εφόσον έχουν εισαχθεί οι εξισώσεις των παρατηρήσεων, έχουν απαλειφθεί οι τυχόν αδιάφορες παρατηρήσεις και έχουν συμπεριληφθεί οι εξισώσεις των δεσμεύσεων στο σύστημα κανονικών εξισώσεων, έπειτα ακολουθεί η λύση του συστήματος. Λόγω του ότι ο πίνακας Ν των κανονικών εξισώσεων είναι πάντα συμμετρικός και θετικά ορισμένος το σύστημα των κανονικών εξισώσεων 1-5 μπορεί να γραφεί: LL dx = u Ν = LL 1-35 Όπου L κάτω τριγωνικός πίνακας. Η διάσπαση του Ν σε κάτω τριγωνικό πίνακα γίνεται με τη μέθοδο του Cholesky, ή όπως αναφέρεται στη διεθνή βιβλιογραφία, Cholesky Decomposition. Για τον αντίστροφο του Ν μπορεί να υπολογιστεί πρώτα ο πίνακας L και στη συνέχεια: Q = Ν = (LL ) = (L ) L L L = I 1-36 Για την εύρεση του διανύσματος dx όμως ακολουθείται άλλη τεχνική λόγω της ανάγκης πιθανών επαναλήψεων της συνόρθωσης μέχρι να επιτευχθεί το κριτήριο σύγκλισης. Έτσι το σύστημα της 1-36 μπορεί να γραφεί: L w = u L dx = w 1-37 Χωρίς να γίνει κάποια αντιστροφή λύνεται το 1 ο σύστημα με την μέθοδο forward substitution και στη συνέχει με γνωστό πλέον το διάνυσμα w λύνεται το 2 ο σύστημα και το διάνυσμα των άγνωστων dx με την μέθοδο back substitution. Η μέθοδος αυτή είναι πολύ πιο γρήγορη από την άμεση αντιστροφή του L. Η αντιστροφή του L γίνεται μόνο εφόσον έχει συγκλίνει η συνόρθωση και δεν απαιτείται άλλη επανάληψη. Σε σχέση με τη υπολογιστική μνήμη που χρησιμοποιείται, οι πίνακες L, L και τέλος ο πίνακας Q μπορούν να αποθηκεύονται στην ίδια μνήμη των στοιχείων του Ν χωρίς την ανάγκη επιπλέον μνήμης και μάλιστα μόνο το κάτω τριγωνικό μέρος του εφόσον ο πίνακας είναι συμμετρικός. Επίσης παρόμοια τα διανύσματα u, w και τέλος dx αποθηκεύονται στις ίδιες θέσεις μνήμης αντικαθιστώντας κάθε φορά το προηγούμενο.

23 2 Έλεγχοι και τεχνικές αξιολόγησης της ποιότητας της συνόρθωσης Εκτός από την εξαγωγή βέλτιστων εκτιμήσεων των διαφόρων παραμέτρων που συμμετέχουν στη συνόρθωση και της στατιστικής τους περιγραφής, υπάρχουν πολλές τεχνικές ελέγχου της ποιότητας των αποτελεσμάτων αυτών. Οι τεχνικές αυτές φυσικά είναι δυνατές λόγω της ύπαρξης του στοχαστικού μέρους της συνόρθωσης (βάρη στις παρατηρήσεις, εκτιμήσεις μεταβλητοτήτων). Στο λογισμικό που αναπτύχθηκε συμπεριλήφθηκαν τεχνικές ελέγχου, η θεωρία των οποίων παρουσιάζεται στη συνέχεια. 2.1 Ο ολικός έλεγχος F-test της μεταβλητότητας αναφοράς Ένας σημαντικός γενικός έλεγχος της ποιότητας της λύσης του δικτύου είναι ο ολικός έλεγχος της μεταβλητότητας αναφοράς ή αλλιώς global F-test. Η αρχική υπόθεση είναι ότι η επιλεγμένη a-priori μεταβλητότητα αναφοράς σ είναι ίση με την εκτιμώμενη a-posteriori μεταβλητότητα αναφοράς σ. Αυτή η υπόθεση γίνεται δεκτή και ο έλεγχος περνάει εάν ισχύει: F /, σ σ F /, 2-1 Όπου F, τιμή της αντίστροφης συνάρτησης της κατανομής F για επίπεδο σημαντικότητας k και βαθμούς ελευθερίας i, j. Οι σημαντικότεροι λόγοι αποτυχίας του ελέγχου είναι: η ύπαρξη χονδροειδών σφαλμάτων στις παρατηρήσεις που συμμετέχουν στη συνόρθωση η επιλογή του βάρους των παρατηρήσεων Πιο σπάνια η απόρριψη του μπορεί να οφείλεται σε σφάλματα μοντέλου (π.χ. η αγνόηση αναγκαίων αναγωγών κάποιων παρατηρήσεων). 2.2 Σάρωση δεδομένων Αρκετές φορές υπάρχει περίπτωση ύπαρξης σφαλμάτων μη τυχαίου χαρακτήρα στις παρατηρήσεις. Παράδειγμα αποτελεί η λανθασμένη πληκτρολόγηση της παρατήρησης κατά την εισαγωγή στο πρόγραμμα, ή εσφαλμένη καταγραφή της κατά τη διαδικασία μέτρησης. Η ύπαρξη χονδροειδών ή συστηματικών σφαλμάτων στις παρατηρήσεις ελέγχεται με την μέθοδο που είναι γνωστή ως σάρωση δεδομένων. Ο έλεγχος γίνεται για κάθε παρατήρηση ξεχωριστά, υποθέτοντας ότι η ελεγχόμενη παρατήρηση περιέχει σφάλμα μόνο τυχαίας φύσης και όχι χονδροειδές ή συστηματικό. Όλες οι υπόλοιπες παρατηρήσεις υποτίθεται ότι εκτός από ασυσχέτιστες, μπορούν να περιέχουν μόνο τυχαία σφάλματα. Σάρωση των παρατηρήσεων πρέπει να πραγματοποιείται μόνο σε δίκτυα συνορθωμένα με ελάχιστες

24 Έλεγχοι και τεχνικές αξιολόγησης της ποιότητας της συνόρθωσης 24 δεσμεύσεις, ώστε να μην επηρεάζεται η εσωτερική γεωμετρία του δικτύου από τις δεσμεύσεις. Τα αποτελέσματα του ελέγχου της σάρωσης μπορεί να ερμηνευτούν δυσκολότερα ή λανθασμένα αν περιέχονται στα δεδομένα παραπάνω από μία παρατήρηση με χονδροειδές ή συστηματικό σφάλμα. Επίσης παρατηρήσεις με πολύ χαμηλούς ή μηδενικούς βαθμούς πλεονασμού, που παρουσιάζονται στο κεφάλαιο 2.3, δεν μπορούν να παρέχουν απτά αποτελέσματα στην σάρωση δεδομένων λόγω της ανυπαρξίας πλεονάζουσας πληροφορίας. Η μέθοδος που ακολουθείται κατά τον έλεγχο της σάρωσης παρατηρήσεων [10] συνήθως είναι : 1. Συνόρθωση του δικτύου με ελάχιστες δεσμεύσεις 2. Σάρωση δεδομένων και απομάκρυνση της μίας παρατήρησης με το μεγαλύτερο ομαλοποιημένο σφάλμα, αν δεν μπορεί να βρεθεί η πηγή του σφάλματος 3. Επανάληψη των 1 και 2 έως ότου όλες οι παρατηρήσεις να πετυχαίνουν τον έλεγχο 4. Εισαγωγή των απορριφθέντων παρατηρήσεων, μία την φορά, με την ίδια σειρά που απομακρύνθηκαν και συνόρθωση ώστε να μην απορριφθεί κάποια παρατήρηση λόγω σφαλμάτων των υπολοίπων Παρακάτω αναλύονται οι μέθοδοι ελέγχου για δύο είδη γεωδαιτικών/τοπογραφικών παρατηρήσεων Ασυσχέτιστες παρατηρήσεις Οι κλασσικές επίγειες γεωδαιτικές παρατηρήσεις αποστάσεων, υψομετρικών διαφορών, γωνιών κ.α., που αντιμετωπίζονται ως ασυσχέτιστες στην συνόρθωση, ελέγχονται κατά τη σάρωση δεδομένων υπολογίζοντας καταρχήν το λεγόμενο εσωτερικά ομαλοποιημένο σφάλμα r : ν r = 2-2 (C ) Όπου ν το συνορθωμένο εκτιμώμενο σφάλμα της συγκεκριμένης παρατήρησης και (C ) το διαγώνιο στοιχείο του πίνακα μεταβλητοτήτων των συνορθωμένων σφαλμάτων της 1-12, ή αλλιώς της μεταβλητότητας του συνορθωμένου σφάλματος της παρατήρησης. Έπειτα υπολογίζεται το εξωτερικά ομαλοποιημένο σφάλμα t από τον τύπο: t = r f 1 f r 2-3 Όπου f οι βαθμοί ελευθερίας της συνόρθωσης. Τελικά η υπόθεση ότι η παρατήρηση δεν περιέχει συστηματικό ή χονδροειδές σφάλμα γίνεται δεκτή εφόσον ισχύει: t F, 2-4 Όπου F, τιμή της αντίστροφης συνάρτησης της κατανομής F για επίπεδο σημαντικότητας α και βαθμούς ελευθερίας 1 και f 1.

25 25 Κεφάλαιο: Μερικώς συσχετισμένες παρατηρήσεις Παρατηρήσεις βάσεων GNSS συνήθως χαρακτηρίζονται και συνοδεύονται στη συνόρθωση από έναν πλήρη πίνακα (3 3) μεταβλητοτήτων η κάθε μία. Επίσης οι βάσεις δεν συνηθίζεται να ελέγχονται ανά συνιστώσα (ΔΧ, ΔΥ, ΔΖ) αλλά ως συνολική βάση για χονδροειδή σφάλματα. Οπότε ο έλεγχος της σάρωσης αλλάζει μορφή για τις συγκεκριμένες παρατηρήσεις. Το εσωτερικά ομαλοποιημένο σφάλμα r για όλη τη βάση θα δίνεται από τον τύπο: r = ν (C ) ν Όπου ν το 3 1 διάνυσμα συνορθωμένων σφαλμάτων της βάσης και (C ) ο 3 3 υποπίνακας που αναφέρεται στη βάση, του πίνακα μεταβλητοτήτων των συνορθωμένων σφαλμάτων της Έπειτα υπολογίζεται το εξωτερικά ομαλοποιημένο σφάλμα t από τον τύπο: t = r f 3 f 3r 2-6 Όπου f οι βαθμοί ελευθερίας της συνόρθωσης. Τελικά η υπόθεση ότι η παρατήρηση της βάσης δεν περιέχει συστηματικό ή χονδροειδές σφάλμα γίνεται δεκτή εφόσον ισχύει: t F, 2-7 Όπου F, τιμή της αντίστροφης συνάρτησης της κατανομής F για επίπεδο σημαντικότητας α και βαθμούς ελευθερίας 3 και f 3. Οι παραπάνω τύποι όπως φαίνεται έχουν μορφή ανάλογη των 2-2 με Βαθμός πλεονασμού παρατήρησης Οι βαθμοί πλεονασμού (redundancy) είναι στατιστικοί δείκτες «ελέγχου» της μίας παρατήρησης από τις υπόλοιπες και για αυτό αποτελεί και χρήσιμο εργαλείο για την εξέταση των αποτελεσμάτων του συνορθωμένου δικτύου. Υπολογίζεται ξεχωριστά για κάθε παρατήρηση και λαμβάνει τιμές από 0 μέχρι 1. Όσο πιο κοντά στην μονάδα είναι ο βαθμός πλεονασμού μιας παρατήρησης τόσο πιο αξιόπιστη είναι η παρατήρηση αυτή καθώς ελέγχεται και από άλλες παρατηρήσεις λόγω πλεονάζουσας πληροφορίας. Επίσης οι βαθμοί είναι άμεσα συνδεδεμένοι με την γεωμετρική δομή του δικτύου. Οι δύο οριακές καταστάσεις είναι: Βαθμός πλεονασμού ίσος με 1, που συμβαίνει όταν μία παρατήρηση ελέγχεται πλήρως από τα υπόλοιπα δεδομένα (παρατηρήσεις, δεσμεύσεις) και συνορθώνεται πλήρως.

26 Έλεγχοι και τεχνικές αξιολόγησης της ποιότητας της συνόρθωσης 26 Βαθμός πλεονασμού ίσος με 0, το οποίο συμβαίνει όταν μία παρατήρηση αποτελεί τη μοναδική πληροφορία για να οριστεί κάποια άγνωστη παράμετρος με συνέπεια η παρατήρηση να μην μπορεί ουσιαστικά να συνορθωθεί λόγω έλλειψης πλεονάζουσας πληροφορίας. Π.χ. για να οριστεί ένα σημείο (x, y) χρειάζονται το ελάχιστο δύο οριζόντιες παρατηρήσεις προς αυτό. Αυτές οι παρατηρήσεις θα έχουν βαθμό πλεονασμού ίσο με μηδέν αν είναι μόνο δύο. Επιπλέον οι βαθμοί πλεονασμού εξαρτώνται και από τη σχετική ακρίβεια των παρατηρήσεων. Οι παρατηρήσεις με μεγαλύτερη ακρίβεια «χρησιμοποιούνται» περισσότερο για την εκτίμηση ενός μεγέθους από άλλες με χειρότερη ακρίβεια, παρουσιάζοντας έτσι χαμηλότερο βαθμό πλεονασμού. Με άλλα λόγια οι χειρότερης ακρίβειας παρατηρήσεις ελέγχονται και συνορθώνονται περισσότερο από τις παρατηρήσεις με καλύτερη ακρίβεια. Οι βαθμοί πλεονασμού προκύπτουν από τα διαγώνια στοιχεία του πίνακα: F = Q P 2-8 Όπου Q ο πίνακας μεταβλητοτήτων των συνορθωμένων σφαλμάτων της 1-12 και P ο πίνακας βάρους. Βεβαίως για τις ανεξάρτητες παρατηρήσεις οι βαθμού πλεονασμού προκύπτουν άμεσα από: f = (Q ) P = (Q ) σ 2-9 Για μερικώς συσχετισμένες παρατηρήσεις (π.χ. βάσεις GNSS) οι βαθμοί πλεονασμού μπορούν να υπολογιστούν συνολικά για την ομάδα των συσχετισμένων παρατηρήσεων από τον τύπο: f = trace((q ) P ) 2-10 Όπου (Q ) και P οι k k υποπίνακες των συγκεκριμένων πινάκων που αναφέρονται στη συσχετισμένη υποομάδα παρατηρήσεων. Για βάσεις GNSS θα είναι k=3 όσες οι συνιστώσες ΔΧ, ΔΥ, ΔΖ. Το σύνολο των βαθμών πλεονασμού για μία βάση θα παίρνει τιμές από 0 μέχρι 3. Σημαντικό είναι το γεγονός ότι το σύνολο των βαθμών πλεονασμού των παρατηρήσεων, δηλαδή το ίχνος του πίνακα F ισούται με τους βαθμούς ελευθερίας της συνόρθωσης που προκύπτουν από τον τύπο f = trace(f) = f 2-11

27 27 Κεφάλαιο: Εκτίμηση συνιστωσών μεταβλητότητας αναφοράς Ένα δίκτυο μπορεί να περιέχει πάνω από ένα είδος παρατηρήσεων, κάνοντας περίπλοκη την σωστή επιλογή ενός πολύ καλού πίνακα βάρους για τη συνόρθωση. Η εκτίμηση συνιστωσών μεταβλητότητας είναι μία μέθοδος η οποία μπορεί να οδηγήσει σε ορθότερη επιλογή των σχετικών βαρών ανάμεσα στις n διαφορετικές ομάδες παρατηρήσεων και άρα καλύτερη επιλογή του στοχαστικού μοντέλου της συνόρθωσης. Αν κάθε ομάδα παρατηρήσεων χαρακτηριστεί με μία ξεχωριστή a-priori μεταβλητότητα αναφοράς σ, τότε ο αρχικός πίνακας των μεταβλητοτήτων των παρατηρήσεων Q, αντίστροφος του πίνακα P, μπορεί να γραφεί: Q = σ Q σ Q Q σ Q 0 0 Q = σ σ Q σ Q 2-12 Q = σ V + σ V + + σ V Με Q υποπίνακες με διαγώνια μορφή που αντιστοιχούν σε κάθε μία από τις n ομάδες παρατηρήσεων. Συνήθως οι σ ορίζονται αρχικά ίσες με μονάδα, εφόσον περιέχεται όλη η πληροφορία ακρίβειας των παρατηρήσεων στους πίνακες Q. Οι a-priori μεταβλητότητες αναφοράς μπορούν να εκτιμηθούν μετά την συνόρθωση με βάση τον τύπο: σ s = σ = J q 2-13 σ Όπου τα στοιχεία των πινάκων J με διαστάσεις n n και q με διαστάσεις n 1 θα προκύπτουν: J = trace(kv KV ) q = ν Ρ ν 2-14 K = PQ P Η διαδικασία είναι επαναληπτικού χαρακτήρα. Έτσι μετά από κάθε συνόρθωση οι a-priori μεταβλητότητες αναφοράς και συνεπώς ο πίνακας βάρους, πολλαπλασιάζονται με τις εκτιμήσεις s των μεταβλητοτήτων αναφοράς (αντικαθιστώντας τις αρχικές) και η διαδικασία επαναλαμβάνεται έως ότου οι τελικές εκτιμήσεις να προσεγγίζουν την μονάδα.

28 Έλεγχοι και τεχνικές αξιολόγησης της ποιότητας της συνόρθωσης 28 Η διαδικασία που περιγράφτηκε είναι αρκετά χρονοβόρα ως αλγόριθμος σε υπολογιστή και απαιτεί πολλούς πολλαπλασιασμούς πινάκων όπως φαίνεται και στις Εφόσον οι διαφορετικές ομάδες παρατηρήσεων είναι ασυσχέτιστες μεταξύ τους και στο τέλος οι εκτιμήσεις των μεταβλητοτήτων προσεγγίζουν τη μονάδα, τότε σύμφωνα με την μέθοδο Förstner [1],[10] μόνο τα διαγώνια στοιχεία του πίνακα J θα είναι μη-μηδενικά απλοποιώντας πολύ την σχέση 2-13 σε: σ = q trace(kv KV ) = q trace(kv ) = q f 2-15 Όπου f τελικά το σύνολο των βαθμών πλεονασμού των παρατηρήσεων της ομάδας, που εξηγήθηκαν στο κεφαλαίο 2.3. Παρατηρείται ότι η τελική εξίσωση μοιάζει πολύ στην εξίσωση εκτίμησης της συνολικής μεταβλητότητας αναφοράς Η εκτίμηση συνιστωσών μεταβλητοτήτων αναφοράς πραγματοποιείται σε συνορθώσεις ελαχίστων δεσμεύσεων ώστε η εξωτερική πληροφορία των δεσμεύσεων να μην επηρεάζει την εκτίμηση των συνιστωσών των ομάδων παρατηρήσεων.

29 3 Μοντέλα εξισώσεων παρατηρήσεων Το λογισμικό Netist περιέχει 3 διαφορετικά μοντέλα συνόρθωσης αναλόγως με την διάσταση των δικτύων που θέλει να συνορθώσει ο χρήστης. Συνόρθωση κατακόρυφου δικτύου (1D) Συνόρθωση οριζόντιου δικτύου (2D) Συνόρθωση τρισδιάστατου γεωδαιτικού δικτύου (3D) Η συνόρθωση του οριζόντιου δικτύου γίνεται με επιφάνεια αναφοράς το επίπεδο, ενώ στο 3 ο μοντέλο η συνόρθωση γίνεται αμιγώς στις 3 διαστάσεις χρησιμοποιώντας το ελλειψοειδές αναφοράς ως βάση και αναπτύσσοντας τις εξισώσεις ως προς το λεγόμενο τοπικό γεωδαιτικό καρτεσιανό σύστημα (east, north, up) ή (e, n, u). Λόγω της απλότητας του το δυσδιάστατο μοντέλο έχει συνηθιστεί να χρησιμοποιείται στην πράξη για μικρά έως μεσαίας έκτασης τοπογραφικά δίκτυα, διαχωρίζοντας το δίκτυο σε οριζόντιο και κατακόρυφο μέρος. Για αυτήν την περίπτωση, το 2D και 3D μοντέλο είναι ισοδύναμα ως προς τα τελικά αποτελέσματα τους. Η κύρια διαφορά του τρισδιάστατου μοντέλου υφίσταται στο ότι δεν είναι αναγκαίες συγκεκριμένες αναγωγές στις παρατηρήσεις που συμμετέχουν στην συνόρθωση και η δυνατότητα της ενοποιημένης συνόρθωσης των κλασσικών επίγειων παρατηρήσεων (total station, χωροστάθμηση κτλ) με δορυφορικές παρατηρήσεις όπως βάσεις GNSS. Παρακάτω θα αναλυθούν οι εξισώσεις παρατηρήσεων που χαρακτηρίζουν και συμμετέχουν στα 2 τελευταία μοντέλα, του οριζόντιου και του τρισδιάστατου δικτύου, καθώς η πρώτη περίπτωση αναπτύχθηκε από τον συνάδελφο στα πλαίσια διαφορετικής διπλωματικής εργασίας. Οι εξισώσεις δίνονται και στη μορφή που αναλύθηκε στο κεφάλαιο 1.4 για την απευθείας δημιουργία των κανονικών εξισώσεων. 3.1 Εξισώσεις παρατηρήσεων για το 2D μοντέλο Για τη συνόρθωση του δικτύου σε δύο διαστάσεις, τα παρατηρούμενα μεγέθη και οι άγνωστες παράμετροι θα έχουν ως επιφάνεια αναφοράς ένα επίπεδο. Το επίπεδο μπορεί να είναι το προβολικό επίπεδο απεικόνισης μιας χαρτογραφικής προβολής όπως η TM87 ή και ένα αυθαίρετο επίπεδο αναφοράς στην περίπτωση τοπικού ανεξάρτητου δικτύου. Εφόσον η επιφάνεια αναφοράς που χρησιμοποιείται είναι το επίπεδο και οι επίγειες γεωδαιτικές παρατηρήσεις μετρώνται στις τρείς διαστάσεις του γήινου χώρου, αναγκαία είναι η αναγωγή των παρατηρήσεων αυτών από τη γήινη επιφάνεια στο επίπεδο. Σε πρώτο στάδιο οι αναγωγές αφορούν το γήινο πεδίο βαρύτητας, τις αποκλίσεις κατακόρυφου και την αποχή του γεωειδούς. Για παράδειγμα παρατηρήσεις αζιμούθιων ανάγονται από την κατακόρυφο στην κάθετο μέσω της γνώσης της απόκλισης της κατακορύφου. Η πληροφορία αυτή πλέον είναι πιο προσβάσιμη από ότι παλαιότερα λόγω των παγκόσμιων αλλά και τοπικών μοντέλων βαρύτητας/γεωειδούς που έχουν αναπτυχθεί, έτσι είναι πιο εύκολο να μην παραλείπεται ειδικά για μεγαλύτερης έκτασης δίκτυα. Έπειτα οι παρατηρήσεις ανάγονται στην επιφάνεια του ελλειψοειδούς, π.χ. μία κεκλιμένη απόσταση

30 Μοντέλα εξισώσεων παρατηρήσεων 30 στο χώρο ανάγεται με βάση τα υψόμετρα των άκρων της σε γεωδαισιακή γραμμή στο ελλειψοειδές. Σε τελευταίο στάδιο οι παρατηρήσεις ανάγονται από την επιφάνεια του ελλειψοειδούς στο επίπεδο αναλόγως με την χαρτογραφική προβολή που χρησιμοποιείται. Οι εξισώσεις των αναγωγών δεν θα αναφερθούν εδώ αλλά υπάρχουν στην προτεινόμενη βιβλιογραφία. [10],[14]. Οι εξισώσεις παρατηρήσεων στο επίπεδο προκύπτουν πολύ εύκολα από απλές σχέσεις επίπεδης γεωμετρίας. Συμβολίζοντας με x, y τις προβολικές καρτεσιανές συντεταγμένες Easting και Northing ενός σημείου, οι βασικές μη-γραμμικές σχέσεις της οριζόντιας απόστασης d και του αζιμουθίου A μεταξύ δύο σημείων i, j θα είναι: d = Δx + Δy A = tan Δx Δy 3-1 Για τη συμμετοχή των παρακάτω εξισώσεων στη συνόρθωση απαιτείται η γραμμικοποίηση τους σύμφωνα με τις άγνωστες παραμέτρους των προβολικών συντεταγμένων των σημείων που συμμετέχουν στην παρατήρηση. Οι μερικές παράγωγοι των εξισώσεων παρατηρήσεων που ακολουθούν δίνονται αναλυτικά στο Παράρτημα Α. Σχήμα 3.1: : Αζιμούθιο και απόσταση στο επίπεδο Εξίσωση παρατήρησης οριζόντιας απόστασης στο επίπεδο Εφόσον εφαρμοστεί η ανάπτυξη κατά Taylor στην πρώτη σχέση της 3-1, η γραμμική εξίσωση παρατήρησης της οριζόντιας απόστασης στο επίπεδο θα είναι:

31 31 Κεφάλαιο: 3 d d = d dx x + d dy y + d dx x + d dy y + v d d = a dx + a dy + a dx + a dy + v 3-2 b = [a a ] dx dy + [a a ] dx dy + v Όπου a οι μερικές παράγωγοι της απόστασης d ως προς τις αγνώστους Εξίσωση παρατήρησης αζιμουθίου στο επίπεδο Με την ανάπτυξη κατά Taylor στην δεύτερη σχέση της 3-1, η γραμμική εξίσωση παρατήρησης του αζιμουθίου στο επίπεδο θα είναι: Α Α = Α dx x + Α dy y + Α dx x + Α dy y + v Α Α = β dx + β dy + β dx + β dy + v 3-3 b = [β β ] dx dy + [β β ] dx dy + v Όπου β οι μερικές παράγωγοι του αζιμουθίου Α ως προς τις αγνώστους Εξίσωση παρατήρησης διεύθυνσης στο επίπεδο Μια μετρούμενη οριζόντια διεύθυνση δ μπορεί να εκφραστεί ως το αζιμούθιο Α μείον την άγνωστη παράμετρο προσανατολισμού θ της σκόπευσης του θεοδολίχου από τον σταθμό i. Η μη-γραμμική εξίσωση της διεύθυνσης θα είναι: δ = Α θ 3-4 Η άγνωστη παράμετρος θ θα συμμετέχει στο σύστημα κανονικών εξισώσεων ως αδιάφορη παράμετρος όπως αναφέραμε και στο κεφάλαιο 1.3. Παρόμοια με την γραμμικοποιημένη εξίσωση του αζιμουθίου, προκύπτει ότι η γραμμικοποιημένη εξίσωση της διεύθυνσης θα είναι: δ δ = β dx + β dy + β dx + β dy dθ + v b = [β β ] dx dy + [β β ] dx dy + [ 1][dθ ] + v 3-5 Όπου β οι μερικές παράγωγοι της

32 Μοντέλα εξισώσεων παρατηρήσεων Εξίσωση παρατήρησης οριζόντιας γωνίας στο επίπεδο Μία οριζόντια γωνία ω μετρημένη από σημείο i, προς το σημείο f (forward) με αρχικό προσανατολισμό στο σημείο b (back sight), μπορεί να εκφραστεί ως διαφορά δύο αζιμούθιων (υποτίθεται δεξιόστροφη φορά του total station). ω = Α Α 3-6 Η οριζόντια γωνία συνδέεται με τρία σημεία οπότε η γραμμική εξίσωσή της θα περιέχει έξι μερικές παραγώγους (για τις δύο συντεταγμένες x, y του κάθε σημείου) και θα προκύπτει ως εξής: ω ω = γ dx + γ dy + γ dx + γ dy + γ dx + γ dy + v 3-7 b = [γ γ ] dx dy + [γ γ ] dx dy + [γ γ ] dx dy + v Όπου γ οι μερικές παράγωγοι της γωνίας, που προκύπτουν βασισμένες στην εξίσωση του αζιμουθίου Εξίσωση ψευδό-παρατήρησης συντεταγμένης στο επίπεδο Η εξίσωση αυτή μπορεί να εισάγεται στο σύστημα των κανονικών εξισώσεων ως δέσμευση συντεταγμένης όπως αναφέρθηκε στο κεφάλαιο με τη συνοδεία μικρού ή μεγάλου βάρους. Η εξίσωση για συντεταγμένες x θα έχει τη μορφή: x x = dx + v 3-8 b = [1][dx ] + v Ανάλογα προκύπτει η εξίσωση για συντεταγμένες y. 3.2 Εξισώσεις παρατηρήσεων για το 3D μοντέλο Όλες οι κλασσικές τοπογραφικές παρατηρήσεις, διευθύνσεις, αποστάσεις, ζενίθειες γωνίες, υψομετρικές διαφορές πραγματοποιούνται στην γήινη επιφάνεια και έχουν τρισδιάστατο χαρακτήρα. Το 3D μοντέλο που παρουσιάζεται εδώ λειτουργεί με βασική αρχή την τρισδιάστατη φύση των παρατηρήσεων και μεγάλο πλεονέκτημα του σε σχέση με το μοντέλο στο επίπεδο είναι η δυνατότητα συνόρθωσης όλων των διαθέσιμων κλασσικών επίγειων και δορυφορικών γεωδαιτικών παρατηρήσεων σε ένα ενιαίο πλαίσιο. Οι επίγειες παρατηρήσεις, επιπλέον χρειάζονται μόνο τις αναγωγές οι οποίες είναι σχετικές με το πεδίο βαρύτητας της γης (αποκλίσεις κατακορύφου, αποχή γεωειδούς) και όχι την αναγωγή στην επιφάνεια του ελλειψοειδούς ή τις προβολικές αναγωγές.

33 33 Κεφάλαιο: 3 Σχήμα 3.2 : Σχέση γεωκεντρικού και τοπικού γεωδαιτικού συστήματος αναφοράς. [14] Από την άλλη μεριά η ύπαρξη μόνο ζενίθειων γωνιών στο δίκτυο δεν προσφέρει την ακρίβεια στην υψομετρική πληροφορία όπως παρατηρήσεις γεωμετρικής χωροστάθμησης ή βάσεις GNSS. Αυτό συμβαίνει γιατί οι ζενίθειες γωνίες περιέχουν συστηματικά σφάλματα λόγω της επίδρασης της ατμοσφαιρικής διάθλασης και επηρεάζονται περισσότερο από τις οριζόντιες παρατηρήσεις όσον αφορά τις αποκλίσεις κατακορύφου αν δεν γίνουν οι κατάλληλες αναγωγές. Οι εξισώσεις παρατηρήσεις αναπτύσσονται σε σχέση με το τοπικό γεωδαιτικό σύστημα αναφοράς του σημείου-σταθμού από το οποίο πραγματοποιείται η παρατήρηση. Το τοπικό γεωδαιτικό σύστημα αναφοράς (e, n, u) ορίζεται με κέντρο το σημείο i της γήινης επιφάνειας, με τον άξονα u (up) να ταυτίζεται με την διεύθυνση της καθέτου και θετικής φοράς προς το ζενίθ και τον άξονα n (north) εφαπτόμενο στον μεσημβρινό με θετική φορά προς τον γεωδαιτικό Βορρά. Συνδέεται με το γεωκεντρικό σύστημα (X, Y, Z) μέσω δύο στροφών Euler. Καταρχάς στρέφεται ο άξονας Z κατά λ+90 ο για να ευθυγραμμιστεί ο άξονας Χ με τον άξονα e και έπειτα ο άξονας X στρέφεται κατά 90 ο -φ για να ευθυγραμμιστεί ο άξονας Z με τον άξονα u. Οι συντεταγμένες (east, north, up) του τυχόντος σημείου j στο τοπικό γεωδαιτικό σύστημα θα είναι: e = s sin A sin ζ n = s cos A sin ζ 3-9 u = s cos ζ

34 Μοντέλα εξισώσεων παρατηρήσεων 34 Σχήμα 3.3: Αζιμούθιο, κεκλιμένη απόσταση και ζενίθεια γωνία στο τοπικό γεωδαιτικό σύστημα. [3] Από τις παραπάνω σχέσεις και από το Σχήμα 3.3 προκύπτουν οι παρακάτω μη-γραμμικές σχέσεις για το αζιμούθιο A, κεκλιμένη απόσταση s και ζενίθεια γωνία ζ στο τοπικό γεωδαιτικό σύστημα αναφοράς: s = e + n + u, A = tan, ζ = cos 3-10 Η σύνδεση μεταξύ των συντεταγμένων του σημείου j στο τοπικό γεωδαιτικό σύστημα αναφοράς και στο γεωκεντρικό καρτεσιανό σύστημα θα προκύπτει με την εφαρμογή των δύο στροφών Euler που αναφέρθηκαν (πίνακας R) και θα συνδέονται μέσω της σχέσης: e n = R (φ, λ ) u ΔX ΔY ΔZ e sin λ cos λ 0 n = sin φ cos λ sin φ sin λ cos φ u cos φ cos λ cos φ sin λ sin φ ΔX ΔY ΔZ 3-11 Αν συνδυαστούν οι εξισώσεις 3-10 με τις εξισώσεις 3-11 μπορούν να εκφραστούν οι γεωμετρικές ποσότητες ανάμεσα στα δύο σημεία i, j ως προς τις διαφορές των γεωκεντρικών καρτεσιανών τους συντεταγμένων. Έτσι καταλήγουμε στις εξισώσεις 3-12 που αποτελούν τη βάση για το 3D μοντέλο. Οι παρατηρήσεις υψομετρικών διαφορών και GNSS βάσεων είναι πιο εύκολο να ενταχθούν όπως θα δούμε στη συνέχεια. s = ΔX + ΔY + ΔZ 3-12 A = tan ΔΧ sin λ + ΔY cos λ ΔΧ sin φ cos λ ΔY sin φ sin λ +ΔZ cos φ

35 35 Κεφάλαιο: 3 ζ = cos ΔΧ cos φ cos λ + ΔY cos φ sin λ +ΔZ sin φ s Για τη συμμετοχή των παρακάτω εξισώσεων στη συνόρθωση είναι απαραίτητη η γραμμικοποίηση τους ως προς τις τοπικές γεωδαιτικές συντεταγμένες των σημείων που συμμετέχουν στην παρατήρηση. Στις εξισώσεις 3-12 εμφανίζονται γεωκεντρικές καρτεσιανές συντεταγμένες, οπότε πρώτα γίνεται η παραγώγηση ως προς τις γεωκεντρικές συντεταγμένες των σημείων. y y = y X dx + v 3-13 Έπειτα οι διαφορικές μεταβολές dx = [dx dy dz dx dy dz ] στο γεωκεντρικό καρτεσιανό σύστημα αναφοράς μπορούν να μετασχηματιστούν σε διαφορικές μεταβολές de = [de dn du de dn du ] στο τοπικό γεωδαιτικό σύστημα με αρχή τα σημεία i, j αντιστοίχως μέσω του τύπου: de dχ dχ de dn = R dχ dχ = R dn (με R = R ) 3-14 du dχ dχ du Όπου R ο πίνακας στροφής της Έτσι από την 3-15 η κάθε τελική γραμμικοποιημένη εξίσωση θα έχει τη γενική μορφή: y y = y X R de + v = y e de + v 3-15 Όλες οι προσεγγιστικές τιμές των παρατηρήσεων μπορούν να προκύψουν από τους τύπους Οι μερικές παράγωγοι των εξισώσεων παρατηρήσεων που ακολουθούν δίνονται αναλυτικά στο παράρτημα και μπορούν να βρεθούν στη βιβλιογραφία.[3],[9] Λύση συστήματος εξισώσεων στο 3Δ τοπικό γεωδαιτικό μοντέλο Όπως αναλύεται από τα προηγούμενα, για το παρόν μοντέλο οι εξισώσεις αναπτύσσονται βάσει αγνώστων διορθώσεων de στο τοπικό γεωδαιτικό μοντέλο του κάθε σημείου. Μετά τη λύση του συστήματος των κανονικών εξισώσεων dx = Ν u, οι διορθώσεις dx καθώς και ο πίνακας μεταβλητοτήτων τους Q θα αναφέρονται σε τοπικές γεωδαιτικές συντεταγμένες (east, north, up). Όσον αφορά τις μεταβλητότητες και τις αντίστοιχες τυπικές αποκλίσεις, δεν υπάρχει πρόβλημα. Αντιθέτως γίνεται πιο εύκολα κατανοητή η ακρίβεια ενός τρισδιάστατου σημείου κατά βορρά, ανατολή και ζενίθ παρά οι ακρίβειες ελλειψοειδών συντεταγμένων (φ, λ, h) ή καρτεσιανών γεωκεντρικών συντεταγμένων (X, Y, Z). Επιπλέον μπορούν να σχηματιστούν και ελλείψεις σφάλματος συντεταγμένων πολύ εύκολα χωρίς κάποιο μετασχηματισμό. Από την άλλη, οι προσεγγιστικές συντεταγμένες των σταθμών του δικτύου θα είναι πάντα είτε ελλειψοειδείς γεωδαιτικές είτε γεωκεντρικές καρτεσιανές συντεταγμένες. Εφόσον το τοπικό γεωδαιτικό σύστημα ουσιαστικά αλλάζει από σημείο σε σημείο, πρέπει να

36 Μοντέλα εξισώσεων παρατηρήσεων 36 μετασχηματιστούν οι συνορθωμένες διαφορικές διορθώσεις de, σε καρτεσιανές γεωκεντρικές μεταβολές dx ή σε ελλειψοειδείς μεταβολές dq. Για την πρώτη περίπτωση χρησιμοποιείται ο τύπος της Για την δεύτερη περίπτωση: de dφ dφ de dn = G dλ dλ = G dn du dh dh du (N + h )cosφ 0 0 G = 0 M + h Όπου Ν η ακτίνα καμπυλότητας της πρώτης κάθετης τομής και Μ η ακτίνα καμπυλότητας της μεσημβρινής τομής του ελλειψοειδούς στο σημείο i. [14] Μετά από τον μετασχηματισμό τους οι διορθώσεις προστίθενται στις προσεγγιστικές συντεταγμένες και συνεχίζεται η διαδικασία της συνόρθωσης Εξίσωση παρατήρησης κεκλιμένης απόστασης στο τοπικό γεωδαιτικό σύστημα H γραμμική εξίσωση παρατήρησης της κεκλιμένης απόστασης στο τοπικό γεωδαιτικό σύστημα αναφοράς θα είναι: s s = s e de + s n dn + s u du + s e de + s n dn + s u du + v s s = ε de + ε dn + ε du + ε de + ε dn + ε du + v 3-17 de de b = [ε ε ε ] dn + [ε ε ε ] dn + v du du Όπου ε οι μερικές παράγωγοι της απόστασης s ως προς τις αγνώστους. Εάν η κεκλιμένη απόσταση s έχει προκύψει από μέτρηση EDM, θέλουμε να ανάγουμε την παρατήρηση ώστε να αναφέρεται στα σημεία του εδάφους (mark-to-mark), διότι η μέτρηση γίνεται από κάποιο ύψος οργάνου και με συγκεκριμένο ύψος στόχου. Η αναγωγή πετυχαίνεται με τον τύπο: C = s Δh 1 + h R 1 + h R 3-18 Όπου C η χορδή του κυκλικού τόξου της ανάλογης απόστασης στο ελλειψοειδές. Στην αρχή υπολογίζεται η χορδή με βάση τα γεωμετρικά υψόμετρα h των σημείων αυξημένα

37 37 Κεφάλαιο: 3 κατά το ύψος στόχου και το ύψος οργάνου. Έπειτα υπολογίζουμε αντιστρόφως την s από την υπολογισμένη χορδή χρησιμοποιώντας τα γεωμετρικά υψόμετρα των σημείων του εδάφους [13],[14] Εξίσωση παρατήρησης αζιμουθίου στο τοπικό γεωδαιτικό σύστημα Η γραμμική εξίσωση παρατήρησης του αζιμουθίου στο επίπεδο θα είναι: A A = A de e + A dn n + A du u + A de e + A dn n + A u du + v A A = η de + η dn + η du + η de + η dn + η du + v 3-19 de de b = [η η η ] dn + [η η η ] dn + v du du Όπου η οι μερικές παράγωγοι του αζιμουθίου Α ως προς τις αγνώστους Εξίσωση παρατήρησης ζενίθειας γωνίας στο τοπικό γεωδαιτικό σύστημα Η γραμμική εξίσωση της ζενίθειας γωνίας στο τοπικό γεωδαιτικό σύστημα αναφοράς θα προκύπτει: ζ ζ = ζ e de + ζ n dn + ζ u du + ζ e de + ζ n dn + ζ u du + v ζ ζ = κ de + κ dn + κ du + κ de + κ dn + κ du + v 3-20 de de b = [κ κ κ ] dn + [κ κ κ ] dn + v du du Όπου κ οι μερικές παράγωγοι της ζενίθειας γωνίας ζ ως προς τις αγνώστους. Δυστυχώς η ακρίβεια των ζενίθειων γωνιών περιορίζεται από τα συστηματικά σφάλματα λόγω ατμοσφαιρικής διάθλασης αν δεν αφαιρεθεί. Επίσης, όπως και με τις κεκλιμένες αποστάσεις η παρατήρηση πρέπει να αναχθεί στα υψόμετρα των σημείων του εδάφους: ζ = ζ + sin th ih s sin ζ 3-21

38 Μοντέλα εξισώσεων παρατηρήσεων 38 Όπου ζ η ανηγμένη mark-to-mark ζενίθεια γωνία, s η κεκλιμένη απόσταση ανάμεσα στα δύο σημεία, th το ύψος στόχου και ih το ύψος οργάνου [10] Εξίσωση παρατήρησης διεύθυνσης στο τοπικό γεωδαιτικό σύστημα Για την οριζόντια διεύθυνση ισχύουν τα παρόμοια πράγματα που αναφέρθηκαν στο 3.1.3, με διαφορετικές όμως μερικές παραγώγους. Έτσι η μη γραμμική εξίσωση της διεύθυνσης είναι το αζιμούθιο Α μείον την άγνωστη παράμετρο προσανατολισμού θ : δ = Α θ 3-22 Ενώ η γραμμικοποιημένη εξίσωση ως προς τις τοπικές γεωδαιτικές συντεταγμένες: δ δ = η de + η dn + η du + η de + η dn + η du dθ + v de de b = [η η η ] dn + [η η η ] dn + [ 1][dθ ] + v du du 3-23 Όπου η οι μερικές παράγωγοι του αζιμουθίου του Εξίσωση παρατήρησης οριζόντιας γωνίας στο τοπικό γεωδαιτικό σύστημα Η οριζόντια γωνία ω μετρημένη από σημείο i, προς το σημείο f (forward) με αρχικό προσανατολισμό στο σημείο b (back sight) θα προκύπτει από τον τύπο: ω = Α Α 3-24 Ενώ η γραμμικοποιημένη εξίσωση ως προς τις 9 (3 για κάθε σημείο) τοπικές γεωδαιτικές συντεταγμένες: ω ω = μ de + μ dn + μ du + μ de + μ dn + μ du + μ de + μ dn + μ du + v b = [μ μ de μ ] dn + [μ du μ de μ ] dn du de + [μ μ μ ] dn + v du 3-25 Όπου μ οι μερικές παράγωγοι της γωνίας, που προκύπτουν βασισμένες στην εξίσωση του αζιμουθίου.

39 39 Κεφάλαιο: Εξίσωση παρατήρησης χωροσταθμικής υψομετρικής διαφοράς στο τοπικό γεωδαιτικό σύστημα Η χωροσταθμική υψομετρική διαφορά εκφράζεται ως: ΔΗ = H H 3-26 Όπου H το ορθομετρικό υψόμετρο κάθε σημείου. Επειδή το 3D μοντέλο χρησιμοποιεί ως βάση το ελλειψοειδές η διαφορά αυτή πρέπει να εκφραστεί σε διαφορά ελλειψοειδών υψομέτρων μέσω του γνωστού τύπου: Δh = ΔH + ΔN 3-27 Με N το υψόμετρο γεωειδούς του κάθε σημείου, προερχόμενο από κάποιο (παγκόσμιο, τοπικό) μοντέλο γεωειδούς. Για μικρές περιοχές και με ομαλό γεωειδές ο όρος ΔN μπορεί και να μην λαμβάνεται υπόψη. Η γραμμικοποιημένη εξίσωση της ορθομετρικής υψομετρικής διαφοράς θα είναι: (ΔΗ + ΔN ) Δh = du + du + v de de b = [0 0 1] dn + [0 0 1] dn + v du du Εξίσωση ψευδό-παρατήρησης συντεταγμένης στο τοπικό γεωδαιτικό σύστημα Η εξίσωση αυτή μπορεί να εισάγεται στο σύστημα των κανονικών εξισώσεων ως δέσμευση συντεταγμένης όπως αναφέρθηκε στο κεφάλαιο Το βάρος της μπορεί να προκύπτει από την τυπική απόκλιση της εν λόγω συντεταγμένης εκφρασμένη σε τοπικές γεωδαιτικές συντεταγμένες (e, n, u). Για την συντεταγμένη η οποία έστω θα είναι το γεωδαιτικό πλάτος φ ενός σημείου i αναπτύσσεται η ψευδό-παρατήρηση: G (φ φ ) = dn + v 3-29 b = [1][dn ] + v Όπου G ο συντελεστής μετασχηματισμού της Ανάλογα προκύπτει η εξίσωση για συντεταγμένες λ, h.

40 Μοντέλα εξισώσεων παρατηρήσεων GNSS παρατηρήσεις στο 3D μοντέλο Ένα GNSS δίκτυο συνορθώνεται πολύ εύκολα σε ένα γεωκεντρικό σύστημα αναφοράς (X, Y, Z) αφού οι παρατηρήσεις βάσεων GNSS είναι διαφορές γεωκεντρικών καρτεσιανών συντεταγμένων. Η ευελιξία του 3D μοντέλου που αναπτύχθηκε και η τρισδιάστατη φύση του κάνει δυνατή την επίλυση GNSS δικτύου το ίδιο εύκολα, αλλά επίσης δίνει τη δυνατότητα συνόρθωσής του με την παράλληλη συμμετοχή επίγειων παρατηρήσεων. Παρακάτω θα αναλυθούν η μορφή της εξίσωσης παρατήρησης της βάσης GNSS και η απευθείας συνόρθωση σε ένα άλλο γεωκεντρικό σύστημα αναφοράς από αυτό που μετρήθηκαν οι βάσεις GNSS Εξίσωση παρατήρησης GNSS βάσης στο τοπικό γεωδαιτικό σύστημα Η ήδη γραμμική εξίσωση παρατήρησης της βάσης l μεταξύ των κορυφών i, j έχει τη διανυσματική μορφή: l = Χ Χ ΔΧ l = ΔY = ΔZ Χ Y X Y Z Z 3-30 Η γραμμικοποιημένη εξίσωση παρατήρησης της βάσης GNSS ως προς το γεωκεντρικό καρτεσιανό σύστημα αναφοράς που μετρήθηκε θα είναι: l l = l X dx + v l 3-31 l l = dx + dx + v l Εφόσον στο 3D μοντέλο οι εξισώσεις των κλασσικών επίγειων παρατηρήσεων αναπτύχθηκαν στο τοπικό γεωδαιτικό σύστημα αναφοράς, είναι αναγκαίο να αναπτυχθούν και οι εξισώσεις των GNSS βάσεων στο ίδιο σύστημα. Οι διαφορικές μεταβολές dx, dx στο γεωκεντρικό καρτεσιανό σύστημα αναφοράς μπορούν να μετασχηματιστούν σε διαφορικές μεταβολές de, de στο τοπικό γεωδαιτικό σύστημα μέσω των στροφών R, R του τύπου 3-11 και 3-14, παρέχοντας την επιθυμητή εξίσωση της GNSS βάσης: l l = R de + R de +v l de de b l = R dn + R dn + v l du du 3-32

41 41 Κεφάλαιο: Συνόρθωση GNSS σε διαφορετικό σύστημα αναφοράς Οι βάσεις GNSS μετρούνται συνήθως ως προς ένα παγκόσμιο γεωκεντρικό σύστημα αναφοράς όπως το WGS84 ή κάποιο ITRF yy με λογικό επακόλουθο τη συνόρθωσή τους στο αντίστοιχο σύστημα. Είναι εφικτή όμως η απευθείας συνόρθωση σε ένα διαφορετικό σύστημα αναφοράς, π.χ. μίας συγκεκριμένης χώρας ή στο σύστημα αυτό που καθορίζεται από τις συντεταγμένες των γνωστών σημείων του δικτύου [3]. Στις περισσότερες περιπτώσεις πλέον τα συστήματα αναφοράς των χωρών π.χ. το ΕΓΣΑ87, είναι πολύ κοντά στα παγκόσμια γεωκεντρικά συστήματα, διαφέρουν δε κατά μια μικρή κλίμακα της τάξης των μερικών ppm (parts per million) και τρείς μικρές στροφές της τάξης των λίγων arcsec (δευτερολέπτων της μοίρας). Επίσης η μετάθεση του συστήματος δεν έχει σημασία διότι οι βάσεις GNSS αποτελούν διαφορές καρτεσιανών συντεταγμένων και εξουδετερώνεται η επίδρασή της. Το παρόν μοντέλο λοιπόν, το οποίο είναι ενσωματωμένο στο πρόγραμμα και αναλύεται παρακάτω λειτουργεί με την παραπάνω προϋπόθεση. Το μετρημένο διάνυσμα βάσης στο παγκόσμιο γεωκεντρικό σύστημα θα συνδέεται με τις συντεταγμένες των κορυφών του στο νέο σύστημα αναφοράς g της συνόρθωσης μέσω της σχέσης: l = (1 + ds)r(ε, ε, ε )(Χ Χ ) 3-33 Όπου ds o μικρός συντελεστής κλίμακας και ε, ε, ε οι τρείς μικρές στροφές ανάμεσα στα δύο συστήματα αναφοράς. Αυτές οι στροφές επιλέγεται, για καλύτερη κατανόηση από το χρήστη και λόγω ευκολίας των μαθηματικών, να αναφέρονται σε σχέση με ένα σημείο C στην περιοχή του δικτύου π.χ. το κέντρο του. Επίσης οι στροφές πραγματοποιούνται γύρω από τους άξονες e, n, u του τοπικού γεωδαιτικού συστήματος με αρχή το σημείο C. Η συνολική στροφή R(ε, ε, ε ) γύρω από τους άξονες Χ, Υ, Ζ του συστήματος g μπορεί να πάρει την μορφή: R(ε, ε, ε ) = R (ε )R (ε )R (ε ) 3-34 Εφόσον όμως επιλέχθηκε αυτές οι στροφές να αναφέρονται γύρω από ένα επιλεγμένο σημείο C του δικτύου και γύρω από τους άξονες e, n, u του τοπικού γεωδαιτικού συστήματος αυτού του σημείου, η στροφή θα παίρνει τη μορφή: R(ε, ε, ε ) = R R (ε )R (ε )R (ε )R 3-35 Όπου R, R, R στροφές Euler και R ο πίνακας στροφής των σχέσεων 3-11 και 3-14, που μας μεταφέρει από το γεωκεντρικό σύστημα στο τοπικό γεωδαιτικό (με φ, λ τις ελλειψοειδείς γεωδαιτικές συντεταγμένες του σημείου C στο σύστημα g που θα αναφέρονται οι στροφές). Επειδή οι στροφές αυτές θα είναι μικρές ο τύπος 3-35 μπορεί να γραφτεί: R(ε, ε, ε ) = ε P + ε P + ε P + I 3-36 Με τις στροφές σε rad, τον 3 3 πίνακα I μοναδιαίο και τους υπόλοιπους:

42 Μοντέλα εξισώσεων παρατηρήσεων cos λ P = 0 0 sin λ cos λ sin λ 0 0 cos φ sin φ sin λ P = cos φ 0 sin φ cos λ sin φ sin λ sin φ cos λ sin φ cos φ sin λ P = sin φ 0 cos φ cos λ cos φ sin λ cos φ cos λ 0 Σύμφωνα με τα παραπάνω και αν πάρουμε υπόψη ότι (1 + ds ) = 1 και ε = ε = ε = 0 η εξίσωση 3-33 μπορεί να γραμμικοποιηθεί: l l = dx + dx + l ds + P l ε +P l ε + P l ε + v l 3-38 Όπου για τις προσεγγιστικές τιμές l χρησιμοποιούνται οι γεωκεντρικές καρτεσιανές συντεταγμένες Χ, Υ, Ζ του συστήματος αναφοράς g (π.χ. ΕΓΣΑ87). Οι προσεγγιστικές των αγνώστων παραμέτρων μετασχηματισμού μπορούν μα θεωρηθούν ίσες με μηδέν εφόσον στο μοντέλο υποθέτουμε ότι είναι πολύ μικρές. Τέλος αν συνδυαστεί η παραπάνω εξίσωση με την 3-32 προκύπτει και η εξίσωση ως προς το τοπικό γεωδαιτικό σύστημα: l l = R de + R de + l ds + P l ε +P l ε + P l ε + v l de de b l = R dn + R dn + l du du P l P l ds ε P l ε ε v l Όπου R, R πίνακες στροφών της 3-11 και Οι άγνωστες παράμετροι μετασχηματισμού ds, ε, ε, ε αντιμετωπίζονται ως αδιάφορες παράμετροι στο σύστημα κανονικών εξισώσεων όπως αναφέραμε και στο κεφάλαιο 1.3. όμως μας ενδιαφέρουν οι συνορθωμένες τιμές τους σε αντίθεση με τις αγνώστους προσανατολισμού των διευθύνσεων. Με την εισαγωγή βεβαίως των 4 καινούργιων αγνώστων παραμέτρων η αδυναμία βαθμού του δικτύου αυξάνεται κατά 4, αν δεν υπάρχουν άλλες παρατηρήσεις που να ορίζουν την κλίμακα και τον προσανατολισμό (3 στροφές) του δικτύου.

43 4 Χρησιμοποιώντας το λογισμικό Μέσα στο λογισμικό μπορούν να πραγματοποιηθούν όλες οι ενέργειες σχετικά με την δημιουργία, επεξεργασία και εισαγωγή διαθέσιμων δεδομένων δικτύων και η γραφική αναπαράστασή τους. Δίνονται επιλογές συνόρθωσης και ανάλυσης των δικτύων με τις μεθόδους που παρουσιάστηκαν στα προηγούμενα κεφάλαια και άλλες πολλές δυνατότητες που μπορούν να φανούν χρήσιμες στο χρήστη όπως δημιουργία και χρήση χαρτογραφικών προβολών για τις συντεταγμένες του δικτύου ή υπολογισμός προσεγγιστικών συντεταγμένων των σταθμών. Το σύνολο των δυνατοτήτων αυτών θα παρουσιαστεί στη συνέχεια. Σχήμα 4.1: Το γραφικό περιβάλλον εργασίας του λογισμικού. 4.1 Αρχεία του προγράμματος Η βασική λειτουργία του Netist στηρίζεται σε ξεχωριστά projects τα οποία μπορούν να δημιουργηθούν από τον χρήστη, στα οποία ο χρήστης μπορεί να επεξεργαστεί, να εισάγει και να αποθηκεύει όλα τα δεδομένα του δικτύου προς συνόρθωση, όπως οι διάφορες παρατηρήσεις και οι σταθμοί που το αποτελούν. Εκτός από τα δεδομένα αυτά αποθηκεύονται επίσης οι διαθέσιμες επιλογές του προγράμματος που μπορεί να κάνει ο χρήστης. Δύο είναι τα βασικά αρχεία που αποθηκεύονται στον σκληρό δίσκο και συντελούν το κάθε project: Ένα αρχείο XML το οποίο θα περιέχει όλες τις διαθέσιμες επιλογές (options) του χρήστη για το project (π.χ. τύπος συντεταγμένων σταθμών, στατιστικοί

44 Χρησιμοποιώντας το λογισμικό 44 συντελεστές, χρησιμοποιούμενα μοντέλα κ.α.). Το αρχείο αυτό χρησιμοποιεί την κατάληξη.nex με το όνομα του project που επιλέγει ο χρήστης. Μια βάση δεδομένων SQLite, στην οποία αποθηκεύονται με ασφάλεια όλα τα δεδομένα σχετικά του δικτύου, τα οποία εισάγει και επεξεργάζεται ο χρήστης μέσω του λογισμικού. Το αρχείο της βάσης χρησιμοποιεί την κατάληξη.ndb με το όνομα του project που επιλέγει ο χρήστης. Για την άμεση αποθήκευση των αρχείων αυτών το λογισμικό χρησιμοποιεί μία προεπιλεγμένη θέση στο σκληρό δίσκο στο φάκελο με όνομα Netist που βρίσκεται στα Έγγραφα (My Documents) των Windows. Φυσικά εάν ο χρήστης το επιθυμεί τα αρχεία αυτά μπορούν να αποθηκευτούν σε άλλη τοποθεσία. 4.2 Δημιουργία, επεξεργασία και φόρτωση project Το λογισμικό μπορεί να λειτουργήσει με 3 διαφορετικά είδη project, το καθένα σε άμεση σχέση με το επιθυμητό μοντέλο συνόρθωσης δικτύου. Στο πρόγραμμα ενσωματώθηκαν 3 διαφορετικά μοντέλα συνόρθωσης όπως αναφέρθηκε στο κεφάλαιο 0, έτσι δίνεται στο χρήστη η δυνατότητα να δουλέψει στο κατακόρυφο, οριζόντιο ή τρισδιάστατο μοντέλο. Από το μενού Project της γραμμής εργαλείων του προγράμματος Σχήμα 4.2: Δημιουργούνται καινούργια projects με την επιλογή New. Φορτώνεται προϋπάρχον project με την επιλογή Load μέσω φόρμας επιλογής αρχείου, όπου καθορίζεται το επιθυμητό αρχείο.nex. Επίσης από την επιλογή Recent Files μπορούν να φορτωθούν κάποια αρχεία που χρησιμοποιήθηκαν πρόσφατα. Με τις επιλογές Save και Save as αποθηκεύονται οι αλλαγές που έχει κάνει ο χρήστης στα δεδομένα ή τις διάφορες διαθέσιμες επιλογές των options. Με την δεύτερη επιλογή μπορεί ο χρήστης μπορεί να ορίσει τη διαδρομή που θα γίνει η αποθήκευση. Με την επιλογή Close Project κλείνει το ενεργό project ενώ η επιλογή Exit Netist βγαίνουμε ολοκληρωτικά από το λογισμικό. Σχήμα 4.2: Μενού δημιουργίας και επεξεργασίας των project Σχήμα 4.3: Φόρμα δημιουργίας καινούργιου project Κατά την δημιουργία καινούργιου project, πρέπει να καθοριστούν από το χρήστη στην φόρμα που εμφανίζεται στο Σχήμα 4.3 ένα όνομα, ο τύπος αναλόγως της επιθυμητής διάστασης του δικτύου και προαιρετικά ο φάκελος αποθήκευσης του project.

45 45 Κεφάλαιο: 4 Επιπλέον, είναι δυνατή η διαχείριση πολλαπλών διαφορετικών projects ταυτόχρονα στο περιβάλλον του Netist, όπως σε πολλές εφαρμογές των Windows. Με τις επιλογές Window είναι δυνατή η κατάλληλη στοίχιση των ανοιχτών παραθύρων. Σχήμα 4.4: Λειτουργία πολλαπλών project ταυτοχρόνως και στοίχισή τους. 4.3 Γραφικό περιβάλλον δικτύου Το λογισμικό επιτρέπει την γραφική απεικόνιση της μορφής του δικτύου όπως φαίνεται στο Σχήμα 4.1 και στο Σχήμα 4.4. Τα στοιχεία που περιλαμβάνονται είναι: Σταθμοί αναφοράς ως μαύρα τρίγωνα Νέοι σταθμοί δικτύου ως μαύροι κύκλοι Παρατηρήσεις total station και αζιμούθια με μπλε χρώμα Παρατηρήσεις GNSS με κόκκινο χρώμα Παρατηρήσεις χωροστάθμησης με πράσινο χρώμα Μετά την συνόρθωση μπορούν να εμφανιστούν και οι γραφικές ελλείψεις σφάλματος, απόλυτες στις θέσεις των σημείων και σχετικές στη μέση της ένωσης των δύο σημείων. Το γράφημα του δικτύου έχει δυνατότητες pan και zoom με το ποντίκι. Επίσης αναγράφεται και γραφική κλίμακα του δικτύου αλλά και των ελλείψεων στο κάτω αριστερά μέρος του γραφήματος (Σχήμα 4.1). Επίσης προσφέρονται επιλογές στο πάνω αριστερά μέρος του γραφήματος όπου ο χρήστης επιλέγει αν θα εμφανίζονται στοιχεία του δικτύου και την κλίμακα των ελλείψεων σφάλματος.

46 Χρησιμοποιώντας το λογισμικό Δεδομένα σταθμών και παρατηρήσεων Τα δεδομένα του δικτύου που εισάγονται σε ένα project του Netist διαχωρίζονται σε πληροφορίες σταθμών και παρατηρήσεις Σταθμοί Οι σταθμοί χαρακτηρίζονται καταρχάς από το όνομα τους και μπορούν να συνδέονται μεταξύ τους μέσω των παρατηρήσεων. Κάθε σταθμός πρέπει να φέρει μοναδικό όνομα ώστε να μπορεί να ξεχωρίζει από τους υπολοίπους αλλά και τύπο ως προς το αν είναι σημείο αναφοράς ή νέο σημείο του δικτύου (Reference/New). Ο τύπος του σταθμού καθορίζει την ικανότητα του σταθμού για επιλογή προς δέσμευση στη συνόρθωση. Το επόμενο κομμάτι για τον καθορισμό του σταθμού είναι οι συντεταγμένες του, αναλόγως με τον επιλεγμένο τύπο συντεταγμένων και τη διάσταση του δικτύου. Το λογισμικό υποστηρίζει τη χρήση ελλειψοειδών συντεταγμένων φ, λ ή προβολικών συντεταγμένων Easting, Northing (ή αλλιώς x, y). Οι ελλειψοειδείς συντεταγμένες εκφράζονται σε μοίρες και οι προβολικές σε μέτρα. Όσον αφορά τα υψόμετρα για το τρισδιάστατο μοντέλο υποστηρίζονται ελλειψοειδή h ή ορθομετρικά H. Προαιρετικό είναι το υψόμετρο γεωειδούς N για την δυνατότητα μετασχηματισμού του ορθομετρικού υψομέτρου σε ελλειψοειδές ή αντίθετα. Όλα τα υψόμετρα εκφράζονται σε μέτρα. Δυνατή είναι επίσης η υποβολή ακρίβειας των συντεταγμένων του σταθμού για τη χρήση βάρους κατά τη δέσμευση συντεταγμένων κατά τη συνόρθωση. Η ακρίβεια καθορίζεται πάντα σε μέτρα στο τοπικό γεωδαιτικό σύστημα (East, North, Up) του σημείου όπου γίνεται εύκολα κατανοητή. Η υψομετρική ακρίβεια δεν είναι αναγκαία για το τρισδιάστατο μοντέλο Παρατηρήσεις Τύποι παρατηρήσεων που υποστηρίζονται από το λογισμικό για οριζόντια και τρισδιάστατα δίκτυα είναι: Οριζόντιες διευθύνσεις Οριζόντιες γωνίες Κεκλιμένες/Οριζόντιες αποστάσεις Ζενίθειες γωνίες Αζιμούθια Χωροσταθμικές υψομετρικές διαφορές Βάσεις GNSS Η κάθε παρατήρηση τουλάχιστον δύο σημεία, με τα σημεία αυτά να καθορίζονται από το μοναδικό όνομα τους. Βασικά χαρακτηριστικά της κάθε παρατήρησης είναι η τιμή της και η τυπική απόκλισή της. Για τις παρατηρήσεις όλα τα γωνιακά μεγέθη (γωνίες, αζιμούθια) εκφράζονται σε grad ενώ τα γραμμικά (αποστάσεις) σε μέτρα.

47 47 Κεφάλαιο: 4 Οι οριζόντιες διευθύνσεις/γωνίες, αποστάσεις και ζενίθειες γωνίες ομαδοποιούνται στο πρόγραμμα σε παρατηρήσεις total station, όπως γίνεται κατά την καταγραφή τους στο πεδίο, με δυνατή την εξαγωγή παράγωγης πληροφορίας από αυτές. Οριζόντιες διευθύνσεις Η οριζόντια διεύθυνση αποτελεί παρατήρηση total station. Η τιμή της και η τυπική απόκλιση της εκφράζεται σε grad. Οι διευθύνσεις λαμβάνονται κατά σετ από έναν σταθμό προς διάφορα άλλα σημεία. Το κάθε σετ χαρακτηρίζεται από μία άγνωστη παράμετρο προσανατολισμού (αρχικός μηδενισμός οργάνου). Η παράμετρος αυτή αντιμετωπίζεται στη συνόρθωση ως άγνωστη αδιάφορη παράμετρος (βλ. κεφ. 1.3). Μέσω του Netist δίνεται η δυνατότητα 10 διαφορετικών σετ σε κάθε σταθμό στάσης του οργάνου. Έτσι μία μέρα μπορεί να παρατηρηθεί ένα σετ διευθύνσεων σε ένα σταθμό του δικτύου και την επόμενη μέρα ένα διαφορετικό σετ στον ίδιο σταθμό με άλλη παράμετρο προσανατολισμού. Το κάθε σετ πρέπει να περιέχει τουλάχιστον δύο διευθύνσεις για να μπορεί να υπολογιστεί στη συνόρθωση. Οριζόντιες γωνίες Η οριζόντια γωνία αποτελεί παρατήρηση total station και ενώνει 3 διαφορετικά σημεία, το σημείο στάσης, προσανατολισμού (back sight) και σκόπευσης. Τα σημεία προσανατολισμού και σκόπευσης ονομάζονται αλλιώς αριστερό και δεξιό σημείο σκόπευσης αντίστοιχα. Η τιμή της και η τυπική απόκλιση της εκφράζεται σε grad. Αποστάσεις Οι αποστάσεις μπορούν να διαχωριστούν σε οριζόντιες και κεκλιμένες αναλόγως με την διάσταση του δικτύου και αποτελούν παρατηρήσεις total station. Για τα τρισδιάστατα δίκτυα το Netist αναγνωρίζει πάντα τις εισαγόμενες αποστάσεις ως κεκλιμένες και είναι απαραίτητος ο ορισμός των υψών στόχου και οργάνου (βλ. κεφ ). Για οριζόντια δίκτυα χρησιμοποιείται στους υπολογισμούς η οριζόντια απόσταση. Αν η εισαγόμενη απόσταση δεν συνοδεύεται από ζενίθεια γωνία τότε υποτίθεται ως οριζόντια, αλλιώς η τιμή και η τυπική απόκλιση της προκύπτουν από την τον συνδυασμό κεκλιμένης/ζενίθειας. Η τιμή της απόστασης και η τυπική απόκλιση της εκφράζεται σε μέτρα. Ζενίθειες γωνίες Η ζενίθεια γωνία αποτελεί παρατήρηση total station χρησιμοποιείται ως ξεχωριστή παρατήρηση στις συνορθώσεις των τρισδιάστατων δικτύων, αλλιώς χρησιμοποιείται για την εξαγωγή παραγώγων μεγεθών σε συνδυασμό με την κεκλιμένη απόσταση (οριζόντια απόσταση ή τριγωνομετρική υψομετρική διαφορά). Όταν χρησιμοποιούνται ζενίθειες γωνίες είναι αναγκαία πάντα τα ύψη οργάνου και στόχου (βλ. κεφ ). Η τιμή της και η τυπική απόκλισή της εκφράζονται σε grad. Αζιμούθια Το αζιμούθιο δεν αποτελεί συνήθης παρατήρηση πεδίου όπως οι υπόλοιπες υποστηριζόμενες παρατηρήσεις, αλλά μπορεί να συμπεριληφθεί στη δεδομένα και συνόρθωση του δικτύου (π.χ. ως δέσμευση). Η τιμή του αζιμουθίου και η τυπική απόκλισή του εκφράζονται σε grad.

48 Χρησιμοποιώντας το λογισμικό 48 Χωροσταθμικές υψομετρικές διαφορές Οι χωροσταθμικές υψομετρικές διαφορές ανάμεσα σε δύο σημεία χρησιμοποιούνται στα μονοδιάστατα και τρισδιάστατα δίκτυα. Οι υψομετρικές διαφορές εκφράζονται σε μέτρα. Η ακρίβεια που τις συνοδεύει μπορεί να εκφραστεί ως τυπική απόκλιση σε μέτρα ή αλλιώς σε απόσταση χωροσταθμικής όδευσης σε χιλιόμετρα. Η δεύτερη περίπτωση απαιτεί τον ορισμό της εργοστασιακής ακρίβειας του οργάνου στις επιλογές του προγράμματος. GNSS βάσεις Οι βάσεις GNSS χρησιμοποιούνται μόνο στα τρισδιάστατα δίκτυα και χαρακτηρίζονται από τρεις συνιστώσες ΔΧ, ΔΥ, ΔΖ. Οι συνιστώσες είναι διαφορές καρτεσιανών γεωκεντρικών συντεταγμένων των σημείων που ενώνει η βάση και εκφράζονται σε μέτρα. Η κάθε βάση συνοδεύεται από τα 6 στοιχεία του συμμετρικού πίνακα συμμεταβλητοτήτων που προκύπτει από τη λύση της σε λογισμικό επίλυσης βάσεων: Q Q = Q Q 4-1 Q Q Q Τα στοιχεία του πίνακα Q είναι σε μέτρα 2. Η βάση GNSS μπορεί να μετριέται σε διαφορετικό σύστημα αναφοράς από αυτό που ορίζεται από τις γνωστές συντεταγμένες των σταθμών (βλ. κεφ ). 4.5 Εισαγωγή και επεξεργασία δεδομένων Η διαχείριση των δεδομένων των σταθμών και των παρατηρήσεων του δικτύου, για ένα συγκεκριμένο project, γίνεται μέσω του μενού Data. Οι διαθέσιμες επιλογές δίνουν στο χρήστη τη δυνατότητα: Εμφάνιση και διαχείριση των δεδομένων του project σε φόρμα με την επιλογή Edit. Εισαγωγή δεδομένων σταθμών και παρατηρήσεων στη βάση δεδομένων του project, μέσω απλών αρχείων κειμένου (.txt) και excel (.xls/.xlsx) με την επιλογή Input File. Δημιουργία πρότυπου αρχείου εισαγωγής excel με την επιλογή Create Excel Template, για την εύκολη εισαγωγή τέτοιου τύπου αρχείων από το χρήστη.

49 49 Κεφάλαιο: Φόρμα διαχείρισης δεδομένων Με την επιλογή Edit εμφανίζεται η φόρμα διαχείρισης δεδομένων όπου ο χρήστης μπορεί να δει και να επεξεργαστεί τα δεδομένα σταθμών και παρατηρήσεων του ενεργού project. Η φόρμα περιέχει υποκατηγορίες (tabs) οι οποίες περιέχουν: Σταθμούς και συντεταγμένες (Stations) Ακρίβειες συντεταγμένων σταθμών αναφοράς (Station Variance) Καταγραφές παρατηρήσεων total station (Total Station) Καταγραφές παρατηρήσεων GNSS βάσεων (GNSS Baseline) Καταγραφές παρατηρήσεων χωροστάθμησης (Levelling) Καταγραφές παρατηρήσεων αζιμουθίων (Azimuth) Για τα οριζόντια δίκτυα δεν περιέχονται καταγραφές βάσεων και χωροστάθμησης. Σχήμα 4.5: Φόρμα διαχείρισης δεδομένων σταθμών και παρατηρήσεων Ο χρήστης μπορεί να επέμβει στις τιμές των κελιών και να τις αλλάξει ενώ μπορεί και να διαγράψει καταγραφές επιλέγοντας ολόκληρη την γραμμή στα αριστερά και πιέζοντας Delete όπως φαίνεται στο Σχήμα 4.5. Ο χρήστης μπορεί να εισάγει και νέες καταγραφές εισάγοντας δεδομένα στην τελευταία σειρά. Οι μονάδες στις οποίες πρέπει να εισαχθούν οι τιμές στο κάθε κελί αναγράφονται στις κορυφές των στηλών. Λανθασμένη τιμή από το χρήστη σε γωνιακά και γραμμικά μεγέθη απορρίπτεται αυτόματα κατά τη εισαγωγή. Επίσης σε κάποιες περιπτώσεις εμφανίζονται μηνύματα σφάλματος όταν η καταγραφή δεν είναι έγκυρη, π.χ. όταν σε μία παρατήρηση οι σταθμοί στάσης και σκόπευσης είναι ίδιοι. Σχήμα 4.6: Εσφαλμένη εισαγωγή παρατήρησης.

50 Χρησιμοποιώντας το λογισμικό 50 Μερικές παρατηρήσεις που αφορούν τους σταθμούς: Όταν διαγράφεται από το χρήστη ένας σταθμός, αυτόματα διαγράφονται και οι παρατηρήσεις που συνδέονται με αυτό το σταθμό. Τα ονόματα των σταθμών που εισάγονται πρέπει να είναι μοναδικά. Δεν επιτρέπεται από το πρόγραμμα εισαγωγή ίδιου ονόματος για δύο διαφορετικά σημεία. Η εισαγωγή γεωδαιτικών ελλειψοειδών συντεταγμένων στη φόρμα γίνεται σε μορφή μοιρών, λεπτών, δευτερολέπτων. Ο χρήστης μπορεί να εισάγει την συντεταγμένη διαχωρίζοντας τις τιμές με το πλήκτρο Space. Έπειτα το πρόγραμμα μορφοποιεί μόνο του την ελλειψοειδή συντεταγμένη. Επίσης θεωρούνται έγκυρες τιμές οι -90 ο <φ<90 ο για γεωδαιτικό πλάτος και -180 ο <φ<180 ο για γεωδαιτικό μήκος. Μερικές παρατηρήσεις που αφορούν τις παρατηρήσεις: Οι παρατηρήσεις συνδέονται άμεσα με τους υπάρχοντες σταθμούς. Μια παρατήρηση δεν μπορεί να εισαχθεί ή να υπάρχει όταν δεν προϋπάρχει και ο σταθμός που συμμετέχει σε αυτή. Με αυτή τη λογική αποφεύγονται πιθανά χονδροειδή σφάλματα. Ο χρήστης μπορεί να χρησιμοποιήσει επιλογές διαγραφής ή μη συμμετοχής της στους διάφορους υπολογισμούς του προγράμματος, κάνοντας δεξί-κλικ στην επιλεγμένη παρατήρηση. Οι καταγραφές παρατηρήσεων που δεν θα χρησιμοποιούνται στη συνόρθωση μαρκάρονται με τον χαρακτήρα *. Σχήμα 4.7: Επιλογές συμμετοχής και διαγραφής παρατήρησης Εισαγωγή δεδομένων από αρχεία κειμένου και excel. Η επιλογές Input File δίνουν τη δυνατότητα εισαγωγής απλών αρχείων κειμένου text και excel, αναλόγως την προτίμηση του χρήστη, τα οποία θα περιέχουν δεδομένα σχετικά με τους σταθμούς και τις παρατηρήσεις του δικτύου προς λύση. Για την επιτυχή εισαγωγή των δεδομένων, τα αρχεία που θα εισαχθούν πρέπει να είναι κατάλληλα μορφοποιημένα για την αναγνώριση από το Netist. Αν υπάρχουν ήδη δεδομένα, τότε τα καινούργια δεν αντικαθιστούν τα παλιά αλλά εισάγονται ως επιπλέον σταθμοί και παρατηρήσεις στο project. Επίσης παραλείπονται δεδομένα του αρχείου που δεν συμφωνούν με τη διάσταση και τύπο του project. Δηλαδή δεν θα εισαχθούν παρατηρήσεις γεωμετρικής χωροστάθμησης ή υψόμετρα σταθμών σε οριζόντιο τύπο δικτύου.

51 51 Κεφάλαιο: 4 Για το αρχείο κειμένου, τα δεδομένα καταγράφονται σε σειρές που αρχίζουν με κάποιο συγκεκριμένο κωδικό αναλόγως το είδος της καταγραφής (παρατήρησης ή σταθμού) για να είναι δυνατή η αναγνώριση από το πρόγραμμα. Όλα τα δεδομένα μπορούν να καταγραφούν στο ίδιο αρχείο ή σε ξεχωριστά για την καταλληλότερη διαχείριση τους αν είναι πολλά. Οι κωδικοί αναγνώρισης και η μορφοποίηση των αρχείων.txt αναλύεται στο Παράρτημα Β. Για την εισαγωγή αρχείων excel δημιουργείται ένα πρότυπο αρχείο excel, σχετικό με τις επιλογές του χρήστη, μέσω του Create Excel Template. Το αρχείο που δημιουργείται θα περιέχει φύλλα (worksheets) με κατάλληλα διαμορφωμένες στήλες στις οποίες μπορούν να καταγραφούν τα δεδομένα, όπως περίπου και της φόρμας διαχείρισης δεδομένων του προγράμματος. Διαμορφώνονται ξεχωριστά φύλλα στο αρχείο για τους σταθμούς και κάθε είδος παρατήρησης και ο χρήστης μπορεί να εισάγει ότι επιθυμεί. Οι καταγραφές, οι σειρές στα αρχεία.txt και οι γραμμές κελιών στα αρχεία excel, που περιέχουν σφάλματα δεν εισάγονται στο project αλλά εμφανίζονται στο πέρας της εισαγωγής των αρχείων ώστε ο χρήστης να γνωρίζει που υπάρχει πρόβλημα στο αρχείο και να είναι δυνατή η διόρθωση τους. Κάποια από τα λάθη που μπορεί να παρουσιαστούν είναι μία γωνία με τιμή άνω των 400 grad, μία αρνητική τιμή απόστασης η παράληψη ορισμού τυπικής απόκλισης για κάποια τιμή παρατήρησης ή μία καταγραφή σταθμού χωρίς συντεταγμένες. Ιδιαίτερη προσοχή πρέπει να δίνεται και στις επιλογές που έχει διαλέξει ο χρήστης όταν εισάγεται ένα καινούργιο αρχείο. Για παράδειγμα εάν έχει επιλεγεί να χρησιμοποιούνται ελλειψοειδείς συντεταγμένες φ, λ τότε οι σταθμοί στο αρχείο πρέπει να χρησιμοποιούν αυτού του είδους τις συντεταγμένες, αντιθέτως εμφανίζονται ως εσφαλμένες καταγραφές. 4.6 Διαθέσιμες επιλογές λογισμικού Για τις διάφορες περιπτώσεις οριζοντίων ή τρισδιάστατων δικτύων το πρόγραμμα διαθέτει πληθώρα επιλογών μέσω του μενού Options. Βασικές είναι οι επιλογές που αφορούν τη συνόρθωση, τα δεδομένα, διαθέσιμες προεπιλογές για στατιστικά μεγέθη και στατιστικούς ελέγχους ή άλλες γενικότερες επιλογές όπως ο τύπος συντεταγμένων που χρησιμοποιείται για τους σταθμούς του δικτύου. Όλες οι επιλογές αυτές σχετίζονται άμεσα με το εκάστοτε project, συγκαταλέγονται στην ομάδα Project Options και αποθηκεύονται στο αρχείο.nex. Εκτός των επιλογών αυτών το Netist προσφέρει επιλογές οι οποίες αφορούν: Χαρτογραφικές προβολές (Map Projections) Ελλειψοειδή αναφοράς (Reference Ellipsoids) Αυτές αφορούν συνολικά το πρόγραμμα, παρέχουν λίστες με χαρτογραφικές προβολές και ελλειψοειδή οι οποίες μπορούν να επεξεργαστούν ανεξάρτητα από κάποιο project, και μπορούν να χρησιμοποιηθούν σε κάθε ένα από αυτά.

52 Χρησιμοποιώντας το λογισμικό Επιλογές project Η φόρμα των επιλογών Project Options σχετίζεται άμεσα με το ενεργό project και χωρίζεται σε 4 καρτέλες οι οποίες περιέχουν: Γενικές επιλογές του Project (General) Επιλογές σχετικές με τη συνόρθωση (Adjustment) Επιλογές σχετικά με τα βάρη των παρατηρήσεων (Data Weighting) Επιλογές παραμετρικών μοντέλων συνόρθωσης (Other Parameters) Γενικές επιλογές Η καρτέλα των γενικών επιλογών είναι πολύ σημαντικό να εξετάζεται αμέσως μετά τη δημιουργία του project και πριν την εισαγωγή των δεδομένων. Περιέχει γενικές επιλογές κυρίως σε σχέση με την κατάσταση των σταθμών του δικτύου: Επιλογή τύπου συντεταγμένων σταθμών, είτε γεωδαιτικών ελλειψοειδών είτε προβολικών με τη χρήση χαρτογραφικής προβολής. Όταν ο χρήστης αλλάζει τον τύπο συντεταγμένων οι σταθμοί που έχουν εισαχθεί αντικατοπτρίζουν την αλλαγή. Καθορισμός τύπου υψομέτρων που θα χρησιμοποιείται για τους σταθμούς. Αυτή η επιλογή επηρεάζει μόνο τρισδιάστατα δίκτυα. Επιλογή παραμέτρων του συστήματος αναφοράς, χαρτογραφική προβολή και ελλειψοειδές αναφοράς. Οι προεπιλογές καθορίζονται από τις υπάρχουσες λίστες προβολών και ελλειψοειδών, βλ. κεφ και Μοντέλο γεωειδούς βάση του οποίου μπορεί να πραγματοποιηθεί παρεμβολή και υπολογισμός υψομέτρων γεωειδούς για τους σταθμούς (βλ. κεφ ). Στο πρόγραμμα υπάρχουν κάποιες προεπιλογές μοντέλων για τον Ελλαδικό χώρο αλλά μπορεί να εισαχθεί και αρχείο από το χρήστη όπως παρουσιάζεται στο παράρτημα. Σχήμα 4.8: Καρτέλα γενικών επιλογών

53 53 Κεφάλαιο: 4 Επιλογές συνόρθωσης Η καρτέλα των επιλογών σχετικών με τη συνόρθωση εξετάζεται πριν από την διαδικασία της συνόρθωσης και μέσω αυτής καθορίζεται η ισχύς των διαφόρων στατιστικών τεστ και γενικότερες επιλογές της συνόρθωσης: Καθορίζεται ο μέγιστος αριθμός των επαναλήψεων της συνόρθωσης από 0 για καμία επανάληψη μέχρι 9. Γίνεται επιλογή του κριτηρίου σύγκλισης των διορθώσεων συντεταγμένων. Επιλογή της εφαρμογής της a-posteriori μεταβλητότητας στις τελικές συνορθωμένες τιμές ακριβειών (βλ. εξίσωση 1-12). Διατίθενται προεπιλογές του συντελεστή α, για την ισχύ των διάφορων στατιστικών τεστ, του ολικού ελέγχου και της σάρωσης δεδομένων όπως παρουσιάστηκαν στο κεφάλαιο 2.1 και 2.2. Οι έλεγχοι γίνονται πιο αυστηροί όσο μεγαλώνει η τιμή του συντελεστή α. Τέλος υπάρχει δυνατότητα επιλογής του πολλαπλασιαστή εμπιστοσύνης, με τιμές 39, 90, 95, και 99 τις εκατό, των ελλείψεων σφάλματος που προκύπτουν από τη συνόρθωση. Επιλογές βαρών των παρατηρήσεων Σχήμα 4.9: Καρτέλα επιλογών συνόρθωσης Η καρτέλα αυτή περιέχει πληροφορίες και επιλογές σχετικές με τις a-priori ακρίβειες των παρατηρήσεων. Μπορούν να καθοριστούν a-priori μεταβλητότητες για κάθε τύπο παρατήρησης, οι οποίες επηρεάζουν τα βάρη των παρατηρήσεων μέσα στη συνόρθωση με βάση την εξίσωση 1-11.

54 Χρησιμοποιώντας το λογισμικό 54 Σχήμα 4.10: Καρτέλα επιλογών βαρών παρατηρήσεων Επίσης καθορίζεται ο τρόπος δημιουργίας βαρών των παρατηρήσεων γεωμετρικής χωροστάθμησης στη συνόρθωση. Δυνατές επιλογές είναι: Δημιουργία βάρους μέσω μήκους χωροσταθμικής όδευσης, σε συνδυασμό με την τυπική απόκλιση του χωροβάτη για διπλή χωροσταθμική όδευση 1km. Δημιουργία βάρους άμεσα, από την τυπική απόκλιση της παρατήρησης. Επιλογές παραμετρικών μοντέλων συνόρθωσης Η καρτέλα αυτή περιέχει επιλογές για την εισαγωγή επιπλέον παραμέτρων ως αγνώστους στη συνόρθωση. Η πρώτη επιλογή αφορά τα κατακόρυφα δίκτυα και δεν θα αναλυθεί εδώ. Η δεύτερη επιλογή που δίνεται αφορά την εισαγωγή επιπλέον παραμέτρων μετασχηματισμού των GNSS βάσεων για επίλυση στη συνόρθωση τρισδιάστατου δικτύου. Αυτές οι παράμετροι αναλύθηκαν στο κεφάλαιο και αποτελούνται από 3 μικρές στροφές και ένα συντελεστή κλίμακας που μπορούν να εκτιμηθούν. Η επιλογή αυτή είναι πολύ σημαντική και πρέπει να παίρνεται υπόψη αν οι βάσεις είναι μετρημένες σε διαφορετικό σύστημα αναφοράς από ότι αυτό που ορίζεται από τις συντεταγμένες του δικτύου. Σχήμα 4.11: Καρτέλα παραμετρικών μοντέλων.

55 55 Κεφάλαιο: Επιλογές χαρτογραφικών προβολών Η επιλογή Map Projections του μενού Options αφορά ολόκληρο το λογισμικό και όχι μόνο ένα συγκεκριμένο project. Μέσω αυτής παρέχεται στο χρήστη μία βιβλιοθήκη χαρτογραφικών προβολών, που μπορούν να χρησιμοποιηθούν για τον μετασχηματισμό των συντεταγμένων των σταθμών και δίνουν την δυνατότητα χρησιμοποίησης γεωδαιτικών ελλειψοειδών ή προβολικών συντεταγμένων στους σταθμούς ενός project. Μία χαρτογραφική προβολή συνδέει προβολικές και ελλειψοειδής γεωδαιτικές συντεταγμένες ενός σημείου στην επιφάνεια του ελλειψοειδούς μέσω της σχέσης f: (E, N) = f(φ, λ) (φ, λ) = f (E, N) 4-2 Όπου φ, λ το γεωδαιτικό πλάτος και μήκος του σημείου, ενώ E, N οι προβολικές συντεταγμένες Easting, Northing του σημείου. Στο λογισμικό εμπεριέχονται κάποιες προϋπάρχουσες προβολές (Built In) αλλά δίνεται η δυνατότητα στον χρήστη να προσθέσει, να επεξεργαστεί και να αφαιρέσει δικές του προβολές (User Defined) μέσω κατάλληλα διαμορφωμένης φόρμας που φαίνεται στο Σχήμα 4.13 και περιλαμβάνει τις διάφορες παραμέτρους που καθορίζουν την προβολή. Για ανεξάρτητα τοπικά δίκτυα μπορεί να χρησιμοποιηθεί η Local προβολή ως προεπιλογή. Σχήμα 4.12: Φόρμα βιβλιοθήκης χαρτογραφικών προβολών Σχήμα 4.13: Φόρμα επεξεργασίας προβολής Οι τύποι των χαρτογραφικών προβολών που διατίθενται είναι: Εγκάρσια Μερκατορική προβολή (Traverse Mercator) Στερεογραφική προβολή (Stereographic) Προβολή Lambert ενός ή δύο παραλλήλων Αζιμουθιακή ισαπέχουσα προβολή. Πληροφορίες σχετικές με τις διάφορες προβολές μπορούν να βρεθούν στη βιβλιογραφία [5],[11].

56 Χρησιμοποιώντας το λογισμικό Επιλογές ελλειψοειδών αναφοράς Η επιλογή Reference Ellipsoids του μενού Options αφορά ολόκληρο το λογισμικό και όχι μόνο ένα συγκεκριμένο project όπως ακριβώς και οι χαρτογραφικές προβολές. Μέσω αυτής παρέχεται στο χρήστη μία βιβλιοθήκη ελλειψοειδών αναφοράς, που μπορούν να χρησιμοποιηθούν στα διάφορα projects για τους αναγκαίους υπολογισμούς. Ιδιαίτερα σημαντική είναι η επιλογή του ελλειψοειδούς για τρισδιάστατες συνορθώσεις καθώς η ανάπτυξη του τρισδιάστατου μοντέλου είναι συνδεδεμένη με το εκάστοτε ελλειψοειδές. Σχήμα 4.14: Φόρμα επεξεργασίας ελλειψοειδούς αναφοράς Όπως και για τις χαρτογραφικές προβολές, εμπεριέχονται στο λογισμικό κάποια προϋπάρχοντα ελλειψοειδή (Built In) αλλά υπάρχει δυνατότητα να προστεθούν, να επεξεργαστούν και να αφαιρεθούν ελλειψοειδή από το χρήστη (User Defined) μέσω κατάλληλα διαμορφωμένης φόρμας που φαίνεται στο Σχήμα 4.14 και περιλαμβάνει τις παραμέτρους που καθορίζουν το ελλειψοειδές αναφοράς. Βασική παράμετρος που πρέπει να δίνεται πάντα είναι ο μεγάλος ημι-άξονας του ελλειψοειδούς. Για να οριστεί το ελλειψοειδές αναφοράς αρκεί και μία από τις δευτερεύουσες παραμέτρους (μικρός ημιάξονας, επιπλάτυνση). 4.7 Υπολογισμοί Η βασική λειτουργία του λογισμικού είναι η δυνατότητα συνόρθωσης δικτύων. Αυτή είναι προσβάσιμη από το μενού Compute, μαζί με κάποιες δευτερεύουσες βοηθητικές δυνατότητες υπολογισμών. Συνολικά υπάρχουν οι εξής δυνατότητες μέσω του μενού: Συνόρθωση δικτύου με επιλογή δεσμεύσεων (Adjust) Υπολογισμός προσεγγιστικών συντεταγμένων (Approximate Coordinates) Εκτίμηση συνιστωσών μεταβλητοτήτων (Variance Component Estimation) Παρεμβολή και υπολογισμός υψομέτρων γεωειδούς (Geoid Height Interpolation) Όλοι οι υπολογισμοί εξαρτώνται από τα δεδομένα τα οποία έχουν εισαχθεί και τις επιλογές που έχουν γίνει από το χρήστη για το συγκεκριμένο project Συνόρθωση Η διαδικασία της συνόρθωσης γίνεται μέσω της επιλογής Adjust, αναλόγως με τις επιλογές δεσμεύσεων που θέλει να κάνει ο χρήστης. Οι αλγόριθμοι συνόρθωσης είναι ανάλογοι με τη διάσταση του δικτύου, δηλαδή για project οριζόντιων δικτύων χρησιμοποιείται το δυσδιάστατο μοντέλο του κεφαλαίου 3.1 ενώ για τρισδιάστατα δίκτυα το μοντέλο του κεφαλαίου 3.2. Διατίθενται στο χρήστη οι παρακάτω δυνατότητες:

57 57 Κεφάλαιο: 4 Συνόρθωση με δεσμεύσεις συντεταγμένων (Known Coords) Συνόρθωση με εσωτερικές δεσμεύσεις (Inner Constraints) Συνόρθωση με μερικές εσωτερικές δεσμεύσεις (Partial Inner Constraints) Εκτός από τις δυνατότητες συνορθώσεων υπάρχει και επιλογή εξαγωγής του συστήματος κανονικών εξισώσεων (πίνακες Ν και u της εξίσωσης 1-5) σε αρχεία.txt, excel με την επιλογή Export NQs. Οι πίνακες σε αυτή την περίπτωση περιέχουν μόνο την συνεισφορά των παρατηρήσεων, δεν εισάγονται δεσμεύσεις και απαλείφεται από το σύστημα η επίδραση αδιάφορων παραμέτρων (βλ. κεφ. 1.3) Συνόρθωση με δεσμεύσεις συντεταγμένων Αυτός ο τύπος της συνόρθωσης ακολουθεί τη θεωρία που αναπτύχθηκε στο κεφάλαιο Για το σύνολο των σταθμών που έχουν επιλεχθεί από τα δεδομένα ως σημεία αναφοράς (Reference) δίνεται η δυνατότητα στο χρήστη να ορίσει ποιες και πόσες συντεταγμένες θα αποτελέσουν δεσμεύσεις στην συνόρθωση. Αναλόγως με την αδυναμία βαθμού ο αριθμός των δεσμευμένων συντεταγμένων ορίζει αν οι δεσμεύσεις θα είναι ελάχιστες ή πλεονάζουσες. Σχήμα 4.15: Φόρμα δεσμεύσεων συντεταγμένων Η επιλογή των συντεταγμένων γίνεται μέσω φόρμας (Σχήμα 4.15). Στο δεξιό μέρος παρουσιάζεται η αδυναμία βαθμού του δικτύου (Network Rank Deficiency) όπως επίσης και ο ελάχιστος απαραίτητος αριθμός δεσμεύσεων. Οι συντεταγμένες προς δέσμευση επιλέγονται με το ποντίκι. Αν ένα σημείο περιέχει πληροφορία ακρίβειας για τις συντεταγμένες του, τότε μπορεί να δεσμευθεί με βάρος κάνοντας διπλό κλικ (weighted). Η άλλη περίπτωση είναι να επιλεχθεί η συντεταγμένη ως απόλυτη δέσμευση (fixed). Για τις απόλυτες δεσμεύσεις χρησιμοποιείται πρακτικά πολύ μεγάλο βάρος. Αναλόγως με την αδυναμία βαθμού μπορεί να χρειαστούν για τις ελάχιστες δεσμεύσεις: Δύο δεσμεύσεις οριζοντιογραφικών συντεταγμένων για τον ορισμό της οριζόντιας θέσης του δικτύου (East Translation, North Translation). Μία δέσμευση οριζοντιογραφικής συντεταγμένης για τον ορισμό του οριζόντιου προσανατολισμού του δικτύου (Horizontal Rotation). Αυτή η δέσμευση δεν χρειάζεται αν περιέχεται στις παρατηρήσεις έστω και μία παρατήρηση αζιμουθίου.

58 Χρησιμοποιώντας το λογισμικό 58 Μία δέσμευση υψομέτρου για τον ορισμό της κατακόρυφης θέσης του δικτύου (Up Translation) όταν συνορθώνεται τρισδιάστατο δίκτυο. Δύο δεσμεύσεις υψομέτρων για τον ορισμό του κατακόρυφου προσανατολισμού του δικτύου (Additional Rotations) όταν συνορθώνεται τρισδιάστατο δίκτυο. Αυτές οι δεσμεύσεις δεν χρειάζονται αν περιέχεται στις παρατηρήσεις έστω και μία παρατήρηση χωροσταθμικής υψομετρικής διαφοράς ή παρατήρηση ζενίθειας γωνίας. Μία δέσμευση συντεταγμένης για τον ορισμό της κλίμακας του δικτύου αν δεν περιέχεται έστω και μία παρατήρηση απόστασης. Συνόρθωση με εσωτερικές ή μερικές εσωτερικές δεσμεύσεις Η συνόρθωση με εσωτερικές δεσμεύσεις ακολουθεί τη θεωρία που αναπτύχθηκε στο κεφάλαιο Οι εσωτερικές δεσμεύσεις χρησιμοποιούν όλους τους σταθμούς του δικτύου με τις προσεγγιστικές τους τιμές, ενώ οι μερικές εσωτερικές μόνο κάποιους επιλεγμένους σταθμούς αναφοράς. Σχήμα 4.16: Φόρμα εσωτερικών δεσμεύσεων Αναλόγως με την αδυναμία βαθμού το πρόγραμμα εμφανίζει αυτομάτως τις παραμέτρους των εσωτερικών δεσμεύσεων που πρέπει να επιλέξει ο χρήστης για συνόρθωση με ελάχιστες δεσμεύσεις. Όπως και προηγουμένως με τις δεσμεύσεις συντεταγμένων, στο δεξιό μέρος παρουσιάζεται η αδυναμία βαθμού του δικτύου (Network Rank Deficiency) όπως επίσης και ο ελάχιστος απαραίτητος αριθμός δεσμεύσεων. Στην περίπτωση των μερικών εσωτερικών δεσμεύσεων ο χρήστης πρέπει να επιλέξει τους σταθμούς αναφοράς (reference) βάσει τον οποίων θα δημιουργηθούν οι δεσμεύσεις Αποτελέσματα συνόρθωσης Με το πέρας της συνόρθωσης εμφανίζεται στο χρήστη φόρμα αποτελεσμάτων, στην οποία περιέχονται γενικές πληροφορίες για την ολοκλήρωση της συνόρθωσης, αποτελέσματα στατιστικών ελέγχων, πληροφορίες για τις παρατηρήσεις και τις συνορθωμένες συντεταγμένες κ.α. Συγκεκριμένα η φόρμα αποτελεσμάτων χωρίζεται σε: Γενικές πληροφορίες της συνόρθωσης (Summary)

59 59 Κεφάλαιο: 4 Αναλυτικές πληροφορίες για τους συνορθωμένους σταθμούς (Adjusted Stations) Αναλυτικές πληροφορίες συνορθωμένων ελλείψεων σφάλματος (Ellipses) Αναλυτικές πληροφορίες για τις συνορθωμένες παρατηρήσεις (Adjusted Observations/ Observation Statistics) O χρήστης μπορεί να εκτυπώσει τις γενικές πληροφορίες μέσω της επιλογής ExportPrint. Υπάρχει επιπλέον δυνατότητα εξαγωγής για τον αντίστροφο του πίνακα N των κανονικών εξισώσεων της συνόρθωσης, δηλαδή του συνορθωμένου πίνακα μεταβλητοτήτων των συντεταγμένων της εξίσωσης Η εξαγωγή μπορεί να γίνει σε αρχείο excel ή.txt. Τέλος ο χρήστης μπορεί να αντιγράψει επιλεγμένα αποτελέσματα, από τις διάφορες καρτέλες, στο clip-board του υπολογιστή και να τα εξάγει σε όποιο αρχείο θέλει. Γενικές πληροφορίες συνόρθωσης Σχήμα 4.17: Αποτελέσματα συνόρθωσης Οι γενικές πληροφορίες της συνόρθωσης που παρουσιάζονται στο χρήστη αφορούν το project, τον τύπο του δικτύου, επιλογές στις παραμέτρους του συστήματος αναφοράς (ελλειψοειδές αναφοράς και χαρτογραφική προβολή). Εκτός αυτών αναγράφονται επιλογές του χρήστη για τη συνόρθωση, τύποι δεσμεύσεων και σταθμοί που συμμετέχουν στις δεσμεύσεις, αποτελέσματα των στατιστικών τεστ του κεφαλαίου 2.1 και 2.2. Σχήμα 4.18: Στατιστικά αποτελέσματα ομάδων παρατηρήσεων

60 Χρησιμοποιώντας το λογισμικό 60 Σε πίνακα (Σχήμα 4.18) παρουσιάζονται στατιστικά αποτελέσματα για τους τύπους των παρατηρήσεων που περιέχονται στα δεδομένα της συνόρθωσης, όπως βαθμοί πλεονασμού, εκτιμώμενες a-posteriori μεταβλητότητες και σύνολα τετραγώνων των σφαλμάτων που αντιστοιχούν στη συγκεκριμένη ομάδα. Στο τέλος των γενικών πληροφοριών (Σχήμα 4.19) μπορεί να εμφανίζονται και παράμετροι μετασχηματισμού των GNSS βάσεων αν έχει επιλεχθεί να λυθούν στη συνόρθωση. Οι παράμετροι ενώνουν το σύστημα αναφοράς που ορίζεται από τις συνορθωμένες συντεταγμένες των σταθμών με το σύστημα αναφοράς στο οποίο μετρήθηκαν οι βάσεις. Οι στροφές αναφέρονται ως προς το σημείο στο κέντρο του δικτύου. Σχήμα 4.19: Αποτελέσματα παραμέτρων μετασχηματισμού GNSS Πληροφορίες συνορθωμένων σταθμών Στη δεύτερη καρτέλα των αποτελεσμάτων αναγράφονται οι συνορθωμένες συντεταγμένες και ακρίβειες των σταθμών που συμμετέχουν στη συνόρθωση. Τα αποτελέσματα των συντεταγμένων εμφανίζονται αναλόγως του τύπου συντεταγμένων που έχει επιλεχθεί, είτε γεωδαιτικές ελλειψοειδείς είτε προβολικές. Οι δε ακρίβειες αναφέρονται πάντα ως προς τοπικές ακρίβειες (East, North, Up) για την καλύτερη κατανόηση από τον χρήστη. Οι ακρίβειες που παρουσιάζονται μπορεί να έχουν πολλαπλασιαστεί με την a-posteriori μεταβλητότητα αν έχει επιλεγεί από τον χρήστη. Σχήμα 4.21: Επιλογή θορύβου στις ακρίβειες σταθμού Σχήμα 4.20: Συνορθωμένα αποτελέσματα σταθμών Από την επιλογή Station Accuracy ο χρήστης μπορεί να επιλέξει τη συνεισφορά των παρατηρήσεων (data), των δεσμεύσεων (datum) ή και των δύο (full) στις ακρίβειες των σταθμών που παρουσιάζονται. (βλ. κεφ )

61 61 Κεφάλαιο: 4 Πληροφορίες ελλείψεων σφάλματος Στην επόμενη καρτέλα εμφανίζονται πληροφορίες σχετικές με τις συνορθωμένες ελλείψεις σφάλματος των σταθμών, απόλυτες για κάθε σταθμό και σχετικές για κάθε συνδυασμό δύο σταθμών. Αναγράφονται ο μικρός και μεγάλος ημι-άξονας κάθε έλλειψης, το αζιμούθιο της έλλειψης και το επίπεδο σημαντικότητας που έχει επιλεχθεί από τις επιλογές του προγράμματος. Οι άξονες της κάθε έλλειψης μπορεί να έχουν πολλαπλασιαστεί με την a- posteriori μεταβλητότητα αν έχει επιλεγεί από τον χρήστη Οι ελλείψεις αυτές μετά τη συνόρθωση φαίνονται και στο γραφικό περιβάλλον του προγράμματος. Πληροφορίες συνορθωμένων παρατηρήσεων Τα αναλυτικά αποτελέσματα για τις συνορθωμένες παρατηρήσεις χωρίζονται σε δύο καρτέλες, με την κάθε καρτέλα να διαχωρίζει τα δεδομένα για κάθε ομάδα παρατηρήσεων. Η καρτέλα Adjusted Observations περιέχει τα παρατηρούμενα και συνορθωμένα μεγέθη των παρατηρήσεων, δηλαδή τις αρχικές τιμές και τυπικές αποκλίσεις των παρατηρήσεων και τις συνορθωμένες αντίστοιχες τιμές και τυπικές αποκλίσεις. Εδώ πρέπει να αναφερθεί ότι για τις ζενίθειες γωνίες και κεκλιμένες αποστάσεις (3D δίκτυο μόνο) οι συνορθωμένες τιμές αναφέρονται στα υψόμετρα των σημείων και όχι στα ύψη οργάνου και στόχου όπως η αρχική τιμή τους. Η καρτέλα Observations Statistics περιέχει πάλι τις αρχικές τιμές και τυπικές αποκλίσεις των παρατηρήσεων αλλά συνοδευόμενα από τα συνορθωμένα σφάλματα και τυπικές αποκλίσεις σφαλμάτων. Επίσης εδώ φαίνονται και οι βαθμοί πλεονασμού και τα εξωτερικά ομαλοποιημένα σφάλματα των παρατηρήσεων για τη σάρωση δεδομένων. Το χρώμα στους βαθμούς πλεονασμού (redundancy) είναι ένας δείκτης για το πόσο ελέγχεται η συγκεκριμένη παρατήρηση από τις υπόλοιπες στην συνόρθωσή. Το χρώμα μπορεί να είναι από την χειρότερη στην καλύτερη περίπτωση: Κόκκινο, αν η παρατήρηση δεν ελέγχεται αρκετά (< 0.10) Πορτοκαλί, αν ο βαθμός πλεονασμού δεν είναι αρκετά μεγάλος (<0.25) Πράσινο, αν η παρατήρηση μπορεί να ελεγχθεί ικανοποιητικά από τις υπόλοιπες Για το εξωτερικά ομαλοποιημένο σφάλμα ο χρωματισμός επιδεικνύει αν η παρατήρηση περνάει τη σάρωση δεδομένων (πράσινο-επιτυχία/κόκκινο-αποτυχία, Σχήμα 4.22). Ο συνδυασμός των δύο τελευταίων ποσοτήτων μπορεί να αποτελέσει καλύτερο κριτήριο για τον χρήστη, για το αν μία συγκεκριμένη παρατήρηση μπορεί να περιέχει χονδροειδές ή συστηματικό σφάλμα. Όσο μεγαλύτερος ο βαθμός πλεονασμού μιας παρατήρησης τόσο πιο σίγουρα είναι τα αποτελέσματα της σάρωσης δεδομένων για τη συγκεκριμένη παρατήρηση. Αντιθέτως μία παρατήρηση με πολύ χαμηλό βαθμό πλεονασμού δεν είναι σίγουρο ότι περιέχει χονδροειδές σφάλμα έστω και αν απορρίπτεται κατά τη σάρωση.

62 Χρησιμοποιώντας το λογισμικό 62 Σχήμα 4.22: Στατιστικά αποτελέσματα συνορθωμένων παρατηρήσεων Υπολογισμός προσεγγιστικών συντεταγμένων Όπως είναι γνωστό για την πραγματοποίηση της συνόρθωσης είναι αναγκαίες προσεγγιστικές συντεταγμένες για το σύνολο των σταθμών που συμμετέχουν στο δίκτυο. Αυτές οι συντεταγμένες συνήθως υπολογίζονται πριν τη συνόρθωση με τη βοήθεια των συντεταγμένων σημείων αναφοράς ή άλλων γνωστών σημείων σε συνδυασμό με τις υπάρχουσες παρατηρήσεις. Το Netist παρέχει τη δυνατότητα αυτοματοποιημένου υπολογισμού προσεγγιστικών συντεταγμένων χρησιμοποιώντας απλές τεχνικές συνδυασμού των παρατηρήσεων. Αναλόγως με την διάσταση του δικτύου μπορούν να υπολογιστούν οριζόντιες συντεταγμένες ή/και υψόμετρα. Οι συντεταγμένες που προκύπτουν από τον υπολογισμό δεν χαρακτηρίζονται αναγκαστικά από καλή ακρίβεια αλλά συνήθως αρκούν για την εισαγωγή στη συνόρθωση. Επίσης μπορεί να προκύψουν διαφορετικές τιμές κάθε φορά καθώς οι παρατηρήσεις ταξινομούνται στην τύχη πριν τους υπολογισμούς. Ο αλγόριθμος παίρνει υπόψη τα γνωστά (reference) σημεία με συντεταγμένες και αρχίζει τους υπολογισμούς από αυτά. Προοδευτικά υπολογίζονται προσεγγιστικές συντεταγμένες για τον κάθε νέο σταθμό (new) χρησιμοποιώντας παρατηρήσεις που το συνδέουν με γνωστά σημεία. Έτσι ο αλγόριθμος μπορεί να υπολογίσει για το νέο σημείο: Οριζόντιες συντεταγμένες μέσω τομής διεύθυνσης/γωνίας/αζιμουθίου και απόστασης. Οριζόντιες συντεταγμένες μέσω τομής δύο διευθύνσεων/γωνιών/αζιμουθίου. Υψόμετρο σταθμού μέσω γεωμετρικής χωροστάθμησης. Υψόμετρο σταθμού μέσω συνδυασμού κεκλιμένης απόστασης και ζενίθειας γωνίας. Οριζόντιες συντεταγμένες και υψόμετρο μέσω βάσης GNSS.

63 63 Κεφάλαιο: 4 Για τις δύο πρώτες περιπτώσεις συνήθως χρειάζονται δύο ή παραπάνω γνωστά σημεία από τα οποία μπορεί να αρχίσει ο υπολογισμός προσεγγιστικών. Οι αποστάσεις που χρησιμοποιούνται για τον υπολογισμό συντεταγμένων είναι πάντα οριζόντιες αποστάσεις οι οποίες μπορούν να προκύψουν από συνδυασμό κεκλιμένης/ζενίθειας. Δυστυχώς όμως δεν μπορεί να υπολογιστεί σημείο μόνο με παρατηρήσεις αποστάσεων. Για τα υψόμετρα χρησιμοποιούνται υψομετρικές διαφορές ανάμεσα σε γνωστούς και άγνωστους σταθμούς Τέλος απαιτείται ιδιαίτερη προσοχή καθώς οι βάσεις GNSS χρησιμοποιούνται ως είναι, χωρίς κάποιο μετασχηματισμό. Μετά την ολοκλήρωση του υπολογισμού εμφανίζονται τα αποτελέσματα στο χρήστη με τις υπολογισμένες συντεταγμένες για τα νέα σημεία οι οποίες μπορούν να αποθηκευτούν στη συνέχεια. Αν για κάποιο σταθμό δεν μπορεί να υπολογιστεί η προσεγγιστική του θέση ο σταθμός μαρκάρεται με -. Αυτό σημαίνει είτε ότι ο σταθμός δεν συνδέεται με κάποια παρατήρηση είτε ότι δεν αρκούν τα γνωστά σημεία για τον υπολογισμό του μέσω των παρατηρήσεων Εκτίμηση συνιστωσών μεταβλητοτήτων Με τη λειτουργία αυτή γίνεται πράξη η θεωρία που αναπτύχθηκε στο κεφάλαιο 2.4, για την εκτίμηση συνιστωσών μεταβλητοτήτων των διαφορετικών ομάδων παρατηρήσεων που περιέχονται στη συνόρθωση. Η αυτοματοποιημένη αυτή λειτουργία είναι χρήσιμη όταν δεν είναι γνωστό από το χρήστη αν το στοχαστικό μοντέλο των παρατηρήσεων είναι σωστά επιλεγμένο. Από την λειτουργία αυτή λοιπόν προκύπτουν εκτιμώμενοι συντελεστές μεταβλητότητας που μπορούν να κάνουν ένα λεγόμενο re-scaling των βαρών των παρατηρήσεων, όταν αυτά συνορθώνονται. Ουσιαστικά οι μεταβλητότητες αυτές θα χρησιμοποιηθούν ως a-priori μεταβλητότητες. Οι ίδιες οι ακρίβειες των αρχικών παρατηρήσεων δεν επηρεάζονται στα εισαγόμενα δεδομένα αλλά οι προκύπτουσες μεταβλητότητες μπορούν να αποθηκευτούν, μετά από απόφαση του χρήστη, στις επιλογές του project (βλ. κεφ. 0). Κάποια πρακτικά σχόλια είναι ότι η τεχνική: Είναι καλό να πραγματοποιείται έπειτα από μία αρχική συνόρθωση για τον τυχόν εντοπισμό χονδροειδών σφαλμάτων στις παρατηρήσεις. Είναι επαναληπτική διαδικασία με μέγιστο αριθμό τις 10 επαναλήψεις. Γίνεται αυτόματη επιλογή ελαχίστων δεσμεύσεων συντεταγμένων για τις επαναληπτικές συνορθώσεις. Μπορεί να χρειαστεί να πραγματοποιηθεί πάνω από μία φορά για την κατάλληλη σύγκλιση των εκτιμήσεων Υπολογισμός υψομέτρων γεωειδούς Αναλόγως με το μοντέλο γεωειδούς και τις παραμέτρους του συστήματος αναφοράς που έχουν επιλεχθεί από το χρήστη στην καρτέλα των γενικών επιλογών του project, μπορούν να υπολογιστούν από το Netist υψόμετρα γεωειδούς για τους σταθμούς του δικτύου. Ο υπολογισμός γίνεται με διπλή γραμμική παρεμβολή για όλα τα σημεία του δικτύου. Το μόνο αναγκαίο είναι ότι όλα τα σημεία πρέπει να βρίσκονται μέσα στο πλέγμα που ορίζεται

64 Χρησιμοποιώντας το λογισμικό 64 από το επιλεγμένο μοντέλο γεωειδούς. Στην αντίθετη περίπτωση ο χρήστης ενημερώνεται με μήνυμα σφάλματος. Στο Netist περιέχονται 3 μοντέλα γεωειδούς για τον ελλαδικό χώρο: EGM2008 EGM2008 EGSA87 EGM2008 EGSA87 (HEPOS) Και τα 3 μοντέλα έχουν πλέγμα με τα εξής χαρακτηριστικά: Εκτείνεται από 34 ο μέχρι 42 ο γεωδαιτικού πλάτους φ Εκτείνεται από 19 ο έως 29 ο γεωδαιτικού μήκους λ Το οριζόντιο και κατακόρυφο βήμα του πλέγματος είναι 300 arcsec Το 1 ο μοντέλο αναφέρεται στο γεωκεντρικό σύστημα αναφοράς WGS84 και υπολογίστηκε από τη σελίδα υπηρεσιών σχετικά με την γήινο πεδίο βαρύτητας του Potsdam ( Το μοντέλο υπολογίστηκε με μέγιστο βαθμό 2190, ως tide-free και περιέχει τον όρο μηδενικού βαθμού. Τα υπόλοιπα δύο μοντέλα μετασχηματίστηκαν από το 1 ο μοντέλο ώστε να είναι συμβατά με συντεταγμένες στο σύστημα αναφοράς ΕΓΣΑ87. Για το 2 ο μοντέλο χρησιμοποιήθηκαν οι παράμετροι μετασχηματισμού ΕΓΣΑ87-WGS84, οι οποίοι δίνονται με ακρίβεια 1m [14] ενώ το 3 ο μοντέλο μετασχηματίστηκε με τις 7 παραμέτρους μετασχηματισμού HEPOS-ΕΓΣΑ87 [8]. Οι τύποι που χρησιμοποιήθηκαν για τους μετασχηματισμούς δίνονται στο παράρτημα. Εκτός των 3 μοντέλων δίνεται στο χρήστη η δυνατότητα να χρησιμοποιήσει και δικό του αρχείο (custom) μοντέλου γεωειδούς. Η μορφή των αρχείων παρουσιάζεται στο Παράρτημα Γ.

65 5 Πρακτική χρήση-παράδειγμα Για την καλύτερη κατανόηση των βημάτων που πρέπει να πραγματοποιηθούν μέσα στο Netist από το χρήστη προσφέρεται το παρακάτω απλό δίκτυο ως παράδειγμα με κλασσικές επίγειες παρατηρήσεις total station και χωροστάθμησης. Καταρχάς δημιουργείται καινούργιο project μέσω της επιλογής ProjectNew. Επιλέγεται ένα όνομα για το project και ο τύπος του ως 3D Geodetic Network. Οι συντεταγμένες των γνωστών σταθμών μας που θα εισαχθούν, θα είναι εκφρασμένες ως προς το σύστημα ΕΓΣΑ87, οπότε αλλάζουμε τις επιλογές του project μέσω του OptionsProject Options. Οι επιλογές που θα γίνουν είναι: Θα τεθεί η επιλογή Projected Coords Θα επιλεχθεί ως ελλειψοειδές αναφοράς το GRS80 (που προϋπάρχει στο πρόγραμμα) Εφόσον λειτουργούμε με προβολικές συντεταγμένες στο σύστημα ΕΓΣΑ87 θα επιλεχθεί η χαρτογραφική προβολή ΕΓΣΑ87-ΤΜ87 (που προϋπάρχει στο πρόγραμμα) Τα δεδομένα των σταθμών μας περιέχουν ορθομετρικά υψόμετρα, οπότε επιλέγεται υψομετρικός τύπος Orthometric. Εφόσον υπάρχει στο πρόγραμμα ενσωματωμένο αρχείο γεωειδούς για το ΕΓΣΑ87 το χρησιμοποιούμε. Επιλέγεται το μοντέλο EGM EGSA87(HEPOS) Γενικώς με τη δημιουργία καινούργιου project προτείνεται η εξέταση των επιλογών από τον χρήστη, πριν την εισαγωγή δεδομένων, και ορισμός τους ανάλογα με τις προτιμήσεις για το εκάστοτε δίκτυο. Στο παράδειγμά μας, όσον αφορά τις υπόλοιπες επιλογές αφήνονται οι προκαθορισμένες τιμές τους. Εφόσον έχουν πραγματοποιηθεί οι αλλαγές στις επιλογές του προγράμματος συνέχεια έχει η εισαγωγή δεδομένων στη φόρμα εισαγωγής δεδομένων. Εισάγονται δύο σταθμοί αναφοράς με τις συντεταγμένες τους: Όνομα Τύπος Easting Northing Ορθ. Υψόμετρο T3 Reference T16 Reference Πίνακας 5-1: Δεδομένα των γνωστών σταθμών του παραδείγματος Επίσης εισάγονται και οι νέοι (New) σταθμοί Τ26, Τ36, Τ46 αλλά χωρίς συντεταγμένες, για να μπορούν να εισαχθούν οι παρατηρήσεις που τα ενώνουν. Αν τα δεδομένα εισάγονταν από κάποιο αρχείο τότε το πρόγραμμα αναγνωρίζει τους νέους σταθμούς από την συμμετοχή τους στις παρατηρήσεις. Οι δε προσεγγιστικές τιμές τους θα υπολογιστούν στην συνέχεια από τις παρατηρήσεις.

66 Πρακτική χρήση-παράδειγμα 66 Εισάγονται 12 καταγραφές παρατηρήσεων total station, όλα τα γωνιακά μεγέθη σε grad και τα γραμμικά σε μέτρα. Από- Σετ Ύψος Ύψος Διεύθυνση Τ.Α. Απόσταση Τ.Α. Ζενίθεια Τ.Α Προς Οργάνου Στόχου Τ16-Τ Τ16-Τ Τ16-Τ Τ16-Τ Τ26-Τ Τ26-Τ Τ26-Τ Τ26-Τ Τ3-Τ Τ3-Τ Τ3-Τ Τ3-Τ Πίνακας 5-2: Δεδομένα παρατηρήσεων total station του παραδείγματος Όπου Τ.Α. η τυπική απόκλιση. Εφόσον δουλεύουμε σε 3Δ δίκτυο οι αποστάσεις θεωρούνται ως κεκλιμένες. Τα σετ των διευθύνσεων διαφέρουν από σταθμό σε σταθμό, δηλαδή το σετ 1 για το σημείο Τ16 είναι διαφορετικό από το σετ 1 για το Τ26. Το κάθε σετ πρέπει να περιέχει τουλάχιστον δύο διευθύνσεις. Ο κάθε σταθμός μπορεί να περιλαμβάνει μέχρι 10 διαφορετικά σετ. Για τις καταγραφές με ζενίθειες ή αποστάσεις, χρειάζονται να εισαχθούν τα ύψη στόχου και οργάνου για την αναγωγή των παρατηρήσεων στα σημεία εδάφους κατά τη συνόρθωση. Εκτός από τις παρατηρήσεις total station μετρήθηκαν και χωροσταθμικές οδεύσεις στο δίκτυο οπότε εισάγονται και παρατηρήσεις υψομετρικών χωροσταθμικών διαφορών. Από- Προς Υψομετρική Διαφορά Μήκος Όδευσης T46-T T46-T T46-T T36-Τ T16-Τ T36-Τ Πίνακας 5-3: Δεδομένα χωροσταθμικών παρατηρήσεων του παραδείγματος Όπου το μήκος βάσης της χωροσταθμικής εισάγεται σε χιλιόμετρα. Επόμενο βήμα είναι ο υπολογισμός προσεγγιστικών συντεταγμένων από την επιλογή ComputeApproximate Coordinates, εφόσον δεν εισάγαμε για όλα τα σημεία του δικτύου συντεταγμένες. Μετά τον υπολογισμό προκύπτουν οι νέες προσεγγιστικές συντεταμένες για τα νέα σημεία του δικτύου Τ26, Τ36, Τ46. Αν επαναλάβουμε τον υπολογισμό μπορεί να λάβουμε λίγο διαφορετικές τιμές λόγω της τυχαίας επιλογής παρατηρήσεων για την εξαγωγή των προσεγγιστικών συντεταγμένων. Με αυτό τον τρόπο είναι πιθανό να βρεθούν παρατηρήσεις με χοντροειδή λάθη αν επαναληφτεί από τον χρήστη πάνω από μια φορά ο υπολογισμός συντεταγμένων και οι συντεταγμένες διαφέρουν αισθητά.

67 67 Κεφάλαιο: 5 Οι συντεταγμένες που υπολογίστηκαν για τα καινούργια σημεία είναι: Όνομα Τύπος Easting Northing Ορθ. Υψόμετρο Τ26 New Τ36 New Τ46 New Πίνακας 5-4: Υπολογισμένες προσεγγιστικές συντεταγμένες για τους νέους σταθμούς του παραδείγματος Το γράφημα του Netist ενημερώνεται αυτόματα. Πλέον το δίκτυό μας θα έχει την παρακάτω μορφή: Σχήμα 5.1: Μορφή δικτύου παραδείγματος μετά τον υπολογισμό προσεγγιστικών συντεταγμένων Εφόσον έχουμε πλέον προσεγγιστικές συντεταγμένες για όλα τα σημεία του δικτύου επόμενο βήμα θα είναι να υπολογιστούν και υψόμετρα γεωειδούς. ComputeGeoid Height Interpolation. To στάδιο αυτό δεν είναι απολύτως αναγκαίο όταν δεν περιέχονται βάσεις GNSS στο δίκτυο. Γενικώς όμως καλό είναι να γίνεται ο προσδιορισμός υψομέτρων γεωειδούς όταν χρησιμοποιούνται ορθομετρικά υψόμετρα και υπάρχει μοντέλο γεωειδούς για την περιοχή μας. Αν το δίκτυο είναι οριζόντιο αυτό το βήμα μπορεί να παραληφθεί. Μετά τον υπολογισμό και την εμφάνιση της φόρμας αποθηκεύουμε τα υψόμετρα του γεωειδούς. Αυτά θα αναφέρονται στο σύστημα αναφοράς του ΕΓΣΑ87 εφόσον το επιλεγμένο μοντέλο είναι το EGM EGSA87(HEPOS). Τα σημεία του δικτυού θα έχουν τις τιμές γεωειδούς:

68 Πρακτική χρήση-παράδειγμα 68 Όνομα Τύπος Υψόμετρο Γεωειδούς T3 Reference T16 Reference Τ26 New Τ36 New Τ46 New Με όλους τους προκαταρκτικούς υπολογισμούς να έχουν γίνει προχωρούμε σε μία πρώτη συνόρθωση ελαχίστων δεσμεύσεων για την εφαρμογή των στατιστικών τεστ και τον έλεγχο της ορθότητας των παρατηρήσεων του δικτύου μας. Επιλέγονται οι εσωτερικές δεσμεύσεις, από το μενού ComputeAdjustInner Constraints. Το λογισμικό υπολογίζει αυτόματα το ποιες παράμετροι θα πρέπει να δεσμευτούν για ελάχιστες δεσμεύσεις και εμφανίζει ότι υπάρχει: αδυναμία βαθμού τριών μεταθέσεων αδυναμία βαθμού οριζόντιου προσανατολισμού του δικτύου Σχήμα 5.2: Προεπιλογή ελαχίστων εσωτερικών δεσμεύσεων για το παράδειγμα Πατάμε ΟΚ για τη λύση ελαχίστων εσωτερικών δεσμεύσεων. Στα γενικά αποτελέσματα τις συνόρθωσης παρατηρούμε πολύ μεγάλες τιμές στις μεταβλητότητες και τετραγωνικά σφάλματα. Το πρώτο πράγμα που ελέγχεται είναι ο ολικός έλεγχος F-Test. Σχήμα 5.3: Απόρριψη στατιστικών ελέγχων συνόρθωσης παραδείγματος Ο ολικός έλεγχος έχει αποτύχει, πιθανώς λόγω χονδροειδούς σφάλματος. Προχωρούμε στον έλεγχο της σάρωσης δεδομένων, με το πρόγραμμα να έχει βρει 2 πιθανές παρατηρήσεις με χονδροειδές σφάλμα. Στην περίπτωση που ο έλεγχος της σάρωσης είναι επιτυχής ενώ απορρίπτεται ο ολικός έλεγχος αναφοράς, υπάρχει μεγάλη περίπτωση να ευθύνεται η λάθος επιλογή του στοχαστικού μοντέλου για τις παρατηρήσεις. Στην περίπτωσή μας, όπως φαίνεται στο Σχήμα 5.4, παρατηρείται πολύ μεγάλο εξωτερικά ομαλοποιημένο σφάλμα για την διεύθυνση Τ16-Τ36, το μεγαλύτερο ανάμεσα στις παρατηρήσεις. Σύμφωνα με τη μέθοδο που προτείνεται στο κεφάλαιο 2.2, η προσπαθούμε

69 69 Κεφάλαιο: 5 να βρούμε την πηγή του σφάλματος. Τελικά αποδεικνύεται ότι για την παρατήρηση total station Τ16-Τ36 αντί για τιμή διεύθυνσης εισάγαμε Αν δεν μπορεί να βρεθεί πηγή σφάλματος τότε η παρατήρηση απομακρύνεται από τα δεδομένα ή απενεργοποιείται προσωρινά (βλ. κεφ ) Σχήμα 5.4: Σάρωση δεδομένων και εύρεση χονδροειδών σφαλμάτων στις παρατηρήσεις του παραδείγματος Αφού έχουμε διορθώσει τα σφάλματα μας προχωρούμε σε ακόμη μία συνόρθωση όπου πλέον οι στατιστικοί έλεγχοι περνούν και η συνόρθωση μας είναι επιτυχής. Τα γενικά αποτελέσματα της ακολουθούν παρακάτω στο Σχήμα 5.5. Μπορούμε να συνεχίσουμε με υπολογισμούς εκτιμήσεων μεταβλητοτήτων ή αν χρειάζεται να εντάξουμε το δίκτυό μας σε ένα υπάρχον με πλεονάζουσες δεσμεύσεις συντεταγμένων. Επίσης μπορούμε να αποθηκεύσουμε το project, για μελλοντική αναβάθμιση και επανασυνόρθωση του δικτύου. Τα ίδια δεδομένα σταθμών και παρατηρήσεων μπορούν να χρησιμοποιηθούν και για την επίλυση του ίδιου δικτύου σε οριζόντια μορφή, χωρίς όμως να παίρνονται υπόψη οι παρατηρήσεις των χωροσταθμικών υψομετρικών διαφορών.

70 Πρακτική χρήση-παράδειγμα 70 Σχήμα 5.5: Αποτελέσματα τελικής δεκτής συνόρθωσης παραδείγματος με επιλογή εσωτερικών δεσμεύσεων

71 6 Συμπεράσματα-Προτάσεις Το μέρος του πακέτου λογισμικού για την επίλυση και ανάλυση οριζόντιων και τρισδιάστατων δικτύων, σχεδιάστηκε ώστε να μπορεί να προσφέρει πολλές καινοτόμες λειτουργίες, ένα εύχρηστο και κατανοητό περιβάλλον, όπως και επιλογές οι οποίες δεν προσφέρονται, σύμφωνα με την γνώση του συγγραφέα, από άλλα ελληνικά λογισμικά συνόρθωσης και ανάλυσης δικτύων. Ειδικότερα βασικοί αλγόριθμοι του λογισμικού όπως: επίλυση τρισδιάστατων δικτύων με δυνατότητα συμμετοχής επίγειων παρατηρήσεων ή/και δορυφορικών παρατηρήσεων GNSS, χρησιμοποίηση βαρών για τις δεσμεύσεις των συντεταγμένων των σταθμών αυτόματος υπολογισμός προσεγγιστικών συντεταγμένων των σταθμών από παρατηρήσεις αυτόματος υπολογισμός υψομέτρων γεωειδούς από μοντέλο γεωειδούς επαναληπτική διαδικασία εκτιμήσεων μεταβλητοτήτων αναφοράς των διαφορετικών ομάδων παρατηρήσεων πιστεύεται ότι μπορούν να αποτελέσουν πολύ χρήσιμα καινούργια πρακτικά εργαλεία για τους συναδέλφους τοπογράφους μηχανικούς και φυσικά τους φοιτητές του Τμήματος Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών. Επίσης οι πιο εξεζητημένες δυνατότητες που διατίθενται όπως: δυνατότητα ορισμού a-priori μεταβλητοτήτων στις ομάδες παρατηρήσεων διαχωρισμός της συμμετοχής στις ακρίβειες των συνορθωμένων συντεταγμένων α) του θορύβου των παρατηρήσεων από β) τον θόρυβο των γνωστών συντεταγμένων των σταθμών αναφοράς εξαγωγές πινάκων συστήματος κανονικών εξισώσεων και πίνακα συμμεταβλητοτήτων των συνορθωμένων συντεταγμένων σε αρχείο.txt ή excel πολλαπλές δυνατότητες δεσμεύσεων (π.χ. μερικές εσωτερικές δεσμεύσεις, πλεονάζουσες εσωτερικές δεσμεύσεις, ελάχιστες/πλεονάζουσες δεσμεύσεις με βάρη ή χωρίς) μπορούν να προσφέρουν ένα βαθύτερο επίπεδο ανάλυσης των δεδομένων του δικτύου προς συνόρθωση και των αποτελεσμάτων της. Όσον αφορά τις επόμενες εκδόσεις του λογισμικού, εκτός βεβαίως της βελτιστοποίησης των υπαρχόντων αλγορίθμων, μελλοντικά μπορεί κάλλιστα να επεκταθεί σε τομείς όπως: 1. δυνατότητες άμεσης εισαγωγής παρατηρήσεων από αρχεία οργάνων διαφόρων κατασκευαστών 2. δυνατότητες προκαταρκτικού ελέγχου παρατηρήσεων και εντοπισμός προβληματικών δεδομένων 3. δυνατότητα αυτοματοποιημένης συνόρθωσης σταθμού παρατηρήσεων διευθύνσεων 4. δυνατότητα ανάλυσης και εξομοίωσης δικτύου για την βέλτιστη εγκατάστασή του

72 Συμπεράσματα-Προτάσεις εισαγωγή δυνατοτήτων μετασχηματισμού συντεταγμένων αλλά και υπολογισμών παραμέτρων μετασχηματισμού ανάμεσα σε λύσεις συνορθώσεων ή ομάδων συντεταγμένων 6. εμπλουτισμός των αποτελεσμάτων της συνόρθωσης 7. εξαγωγή των συνορθωμένων συντεταγμένων και ελλείψεων σφάλματος σε σχεδιαστικό πρόγραμμα CAD 8. γραφικές επιλογές επεξεργασίας, εποπτείας των παρατηρήσεων και αναβάθμιση επιλογών της γραφικής αναπαράστασης του δικτύου 9. ύπαρξη δυνατότητας ορισμού της αρχικής ακρίβειας παρατηρήσεων μέσω βιβλιοθήκης οργάνων, που θα μπορεί να επεξεργαστεί ο χρήστης 10. ομαδοποίηση παρατηρήσεων κατά όργανο και όχι μόνο κατά τύπο, για την εκτίμηση συνιστωσών μεταβλητότητας αναφοράς 11. επιλογές εισαγωγής και εκτίμησης επιπλέον αγνώστων παραμέτρων στις συνορθώσεις, όπως άγνωστου συντελεστή διάθλασης για τις παρατηρήσεις ζενίθειων γωνιών ή προσθετικής σταθεράς οργάνου για παρατηρήσεις αποστάσεων 12. υποστήριξη μοντέλων αποκλίσεων κατακορύφου για τις αναγωγές παρατηρήσεων 13. εισαγωγή έξυπνου αλγορίθμου ανακατάταξης σταθμών στο σύστημα κανονικών εξισώσεων για την ταχύτερη λύση του [3] 14. επέκταση του τρισδιάστατου μοντέλου που αναπτύχθηκε μόνο για οριζοντιογραφική λύση του δικτύου (χωρίς να συμπεριλαμβάνονται ζενίθειες γωνίες και υψομετρικές διαφορές) Τέλος, εκτός των παραπάνω, στο λογισμικό μπορούν να συμπεριληφθούν αλγόριθμοι επίλυσης οδεύσεων και άλλων απλών τοπογραφικών υπολογισμών, αλλά και πιο εξειδικευμένοι αλγόριθμοι συνόρθωσης δικτύων για τον υπολογισμό μικρομετακινήσεων.

73 Παράρτημα Α: Αναλυτικές εξισώσεις παρατηρήσεων μοντέλων Μερικές παράγωγοι για το 3Δ γεωδαιτικό μοντέλο Μερικές παράγωγοι κεκλιμένης απόστασης s : s s = s e de + s n dn + s u du + s e de + s n dn + s u du + v s s = ε de + ε dn + ε du + ε de + ε dn + ε du + v ε = s = sin ζ e sin A ε = s = sin ζ n cos A ε = s = cos ζ u ε = s e ε = s n ε = s u = sin ζ sin A = sin ζ cos A = cos ζ Μερικές παράγωγοι αζιμουθίου A : A A = A de e + A dn n + A du u + A de e + A dn n + A du u + v A A = η de + η dn + η du + η de + η dn + η du + v η = Α e η = Α e η = Α n = cos A s sin ζ = sin A s sin ζ η = Α = 0 u = cos A s sin ζ cos Δλ sin φ sin Δλ tan A

74 Παράρτημα Α: Αναλυτικές εξισώσεις παρατηρήσεων μοντέλων 74 η = Α u η = Α n = sin A s sin ζ cos Δφ + sin φ sin Δλ tan A = cos A cos φ s sin Δλ sin ζ + sin φ cos Δλ cos φ tan φ tan A Μερικές παράγωγοι ζενίθειας γωνίας ζ : ζ ζ = ζ e de + ζ n dn + ζ u du + ζ e de + ζ n dn + ζ u du + v ζ ζ = κ de + κ dn + κ du + κ de + κ dn + κ du + v κ = ζ n κ = ζ u κ = ζ e κ = ζ e κ = ζ n = cos ζ sin A s = cos ζ cos A s κ = ζ = sin ζ u s = cos φ sin Δλ +cos ζ sin ζ sin A s sin ζ = cos φ sin φ cos Δλ + sin φ cos φ +cos ζ sin ζ cos A s sin ζ = cos ζ cos ζ + sin φ sin φ + cos φ cos φ cos Δλ s sin ζ Μερικές παράγωγοι διεύθυνσης δ : δ δ = η de + η dn + η du + η de + η dn + η du dθ + v Μερικές παράγωγοι οριζόντιας γωνίας ω : ω ω = μ de + μ dn + μ du + μ de + μ dn + μ du + μ de + μ dn + μ du + v μ = Α Α e e = cos A s sin ζ + cos A s sin ζ

75 75 Παραρτήματα μ = Α Α n n = sin A s sin ζ sin A s sin ζ μ = Α Α = 0 u u μ = Α, μ e = Α, μ n = Α u μ = Α e, μ = Α n, μ = Α u Μερικές παράγωγοι εξισώσεων παρατηρήσεων για το επίπεδο Μερικές παράγωγοι οριζόντιας απόστασης d : d d = d dx x + d dy y + d dx x + d dy y + v d d = a dx + a dy + a dx + a dy + v a = d x a = d y a = d x = Δx d = Δy a = d y d = Δx d = Δy d = sin A = cos A = a a Μερικές παράγωγοι αζιμουθίου A : Α Α = Α dx x + Α dy y + Α dx x + Α dy y + v Α Α = β dx + β dy + β dx + β dy + v β = Α x β = Α y = Δy d = Δx d = cos A d = sin A d

76 Παράρτημα Α: Αναλυτικές εξισώσεις παρατηρήσεων μοντέλων 76 β = Α x β = Α y = Δy d = β = Δx d = β Μερικές παράγωγοι διεύθυνσης δ : δ δ = β dx + β dy + β dx + β dy dθ + v Μερικές παράγωγοι οριζόντιας γωνίας ω : ω ω = γ dx + γ dy + γ dx + γ dy + γ dx + γ dy + v γ = Α Α x x γ = Α Α y y = cos A d = sin A d + cos A d sin A d γ = Α, γ x = Α, γ y = Α, γ x = Α y

77 Παράρτημα Β: Μορφοποίηση αρχείων εισαγωγής κειμένου.txt Το αρχείο κειμένου που μπορεί να εισαχθεί στο λογισμικό χρησιμοποιεί τους παρακάτω χαρακτήρες για να αναγνωρίσει σειρές που περιέχουν δεδομένα: ST = σταθμός TS = total station παρατηρήσεις SL = γεωμετρική χωροστάθμηση (3D & 1D) GL = GNSS χωροστάθμηση (μόνο 1D) GB = GNSS baseline (μόνο 3D) ΑΖ = αζιμούθιο (3D & 2D) Στο αρχείο μπορούν να περιέχονται χαρακτήρες # που συμβολίζουν comments και δεν διαβάζονται από το πρόγραμμα. Ο διαχωρισμός των δεδομένων στην ίδια γραμμή γίνεται με ένα TAB μόνο. Εισαγωγή σταθμού Η γραμμή που περιέχει σταθμό αρχίζει με τον κωδικό ST, ακολουθεί το όνομα του και ο τύπος του. Ο τύπος μπορεί να πάρει τις τιμές REF για σταθμό αναφοράς ή NEW για καινούργιο σημείο. ST Τ1 REF ST Τ2 NEW Έπειτα ακολουθούν υποχρεωτικά οι συντεταγμένες του σημείου και χωρίζονται σε 3 κατηγορίες. Οι δύο πρώτες ισχύουν για κάθε project ενώ η 3 η μόνο για project κατακόρυφων δικτύων. Οι μορφή συντεταγμένων που θα εισαχθούν πρέπει να έχουν σχέση με τις επιλογές (options) του project. Αρχίζοντας με τον κωδικό P εισάγονται προβολικές συντεταγμένες (Easting, Northing) και υψόμετρο σε μέτρα. Αν ήμαστε σε project οριζόντιου δικτύου τότε μπορεί να παραληφθεί το υψόμετρο. ST Τ1 REF P Αρχίζοντας με τον κωδικό G εισάγονται ελλειψοειδείς γεωδαιτικές συντεταγμένες (Latitude, Longitude) σε δεκαδικές μοίρες και υψόμετρο σε μέτρα. Αν ήμαστε σε project οριζόντιου δικτύου τότε μπορεί να παραληφθεί το υψόμετρο. ST Τ1 REF G Για 1Δ δίκτυο συγκεκριμένα μπορεί να εισαχθεί με τον κωδικό Η μόνο υψόμετρο για τον σταθμό. ST Τ1 NEW Η Προαιρετικά στην ίδια γραμμή σταθμού μετά από τις συντεταγμένες μπορούν να ακολουθήσουν τυπικές αποκλίσεις για τις συντεταγμένες ή/και υψόμετρο γεωειδούς.

78 Παράρτημα Β: Μορφοποίηση αρχείων εισαγωγής κειμένου.txt 78 Όσον αφορά τις τυπικές αποκλίσεις παρέχονται όσες και η διάσταση του δικτύου και αρχίζουν με τον κωδικό SD. Για project κατακόρυφου δικτύου εισάγεται η τυπική απόκλιση του υψομέτρου σε μέτρα: ST Τ1 REF.. SD 0.01 Για project οριζόντιου δικτύου εισάγονται οι τυπικές αποκλίσεις East, North για τις οριζοντιογραφικές συντεταγμένες σε μέτρα: ST Τ1 REF.. SD Για project 3Δ δικτύου εισάγονται οι τυπικές αποκλίσεις East, North, Up σε μέτρα: ST Τ1 REF.. SD Η προαιρετική εισαγωγή γεωειδούς σε μέτρα γίνεται στο τέλος χρησιμοποιώντας τον κωδικό GEO. ST Τ1 REF. GEO Εισαγωγή παρατηρήσεων total station Η γραμμή που περιέχει παρατήρηση total station αρχίζει με τον κωδικό TS. Έπειτα εισάγεται το όνομα του σταθμού του οργάνου και το όνομα του σταθμού που στοχεύουμε. Μετά από τους σταθμούς καταγράφονται το ύψος οργάνου και ύψος στόχου. Για την περίπτωση που δεν χρειάζονται μπορούν να παραλειφθούν. ΤS s1 s TS s1 s2 Υπάρχουν 4 είδη παρατηρήσεων που μπορούν να ακολουθήσουν στην γραμμή: Οριζόντιες διευθύνσεις με τον κωδικό DIR, σειρά διεύθυνσης για τον συγκεκριμένο σταθμό, τιμή σε grad και τυπική απόκλιση σε grad. DIR Οριζόντιες γωνίες με τον κωδικό HA, όνομα σημείου αρχικής σκόπευσης (back sight), τιμή σε grad και τυπική απόκλιση σε grad. HA s Κεκλιμένες Αποστάσεις με τον κωδικό DS, τιμή σε μέτρα και τυπική απόκλιση σε μέτρα. DS Ζενίθειες γωνίες με τον κωδικό ZA, τιμή σε grad και τυπική απόκλιση σε grad. ZA Σε μία γραμμή μπορεί να περιέχεται είτε διεύθυνση είτε οριζόντια γωνία και επίσης να παραλείπεται κάποια παρατήρηση. Για project οριζόντιου δικτύου στη θέση της κεκλιμένης απόστασης μπορεί να εισαχθεί οριζόντια απόσταση αν δεν υπάρχει ζενίθεια γωνία. TS s1 s DIR. DS ZA TS s1 s HA. DS ZA

79 79 Παραρτήματα Για παρατήρηση τριγωνομετρικής χωροστάθμησης σε project κατακόρυφου δικτύου εισάγονται μόνο κεκλιμένη απόσταση και ζενίθεια γωνία. TS s1 s DS. ZA. Εισαγωγή παρατηρήσεων γεωμετρικής χωροστάθμησης Η γραμμή που περιέχει παρατήρηση γεωμετρικής χωροστάθμησης αρχίζει με τον κωδικό SL και μπορεί να συμπεριλαμβάνεται σε project κατακόρυφου ή 3Δ δικτύου. Εισάγεται το όνομα του σταθμού της αρχής και το όνομα του σταθμού του τέλους της χωροστάθμησης, η παρατηρούμενη τιμή της ορθομετρικής υψομετρικής διαφοράς ΔΗ σε μέτρα. Τέλος αναλόγως τις επιλογές του project μπορεί να εισαχθεί το μήκος της χωροσταθμικής όδευσης σε χιλιόμετρα ή η τυπική απόκλιση της παρατήρησης σε μέτρα. SL s1 s Εισαγωγή παρατηρήσεων GNSS χωροστάθμησης Η γραμμή που περιέχει παρατήρηση GNSS χωροστάθμησης αρχίζει με τον κωδικό GL και μπορεί να συμπεριλαμβάνεται μόνο σε project κατακόρυφου δικτύου. Εισάγεται το όνομα του σταθμού της αρχής και το όνομα του σταθμού του τέλους, η παρατηρούμενη τιμή της γεωμετρικής υψομετρικής διαφοράς Δh σε μέτρα και η τυπική απόκλιση της σε μέτρα. Προαιρετικά μπορεί να παρέχεται και η τυπική απόκλιση της διαφοράς υψομέτρων γεωειδούς ΔΝ σε μέτρα. GL s1 s Εισαγωγή παρατήρησης βάσης GNNS Η γραμμή που περιέχει παρατήρηση GNSS βάσης αρχίζει με τον κωδικό GB. Παρατηρήσεις GNSS βάσεων μπορούν να συμπεριλαμβάνονται μόνο σε project 3Δ δικτύου. Εισάγονται τα ονόματα των σταθμών από και προς, οι συνιστώσες ΔΧ, ΔΥ, ΔΖ σε μέτρα και τα 6 στοιχεία του συμμετρικού πίνακα μεταβλητότητας της βάσης (q XX, q XY, q XZ, q YY, q YZ, q ZZ ) σε m 2 GB s1 s Εισαγωγή παρατήρησης αζιμουθίου Η γραμμή που περιέχει παρατήρηση αζιμουθίου αρχίζει με τον κωδικό ΑΖ. Τα projects οριζόντιων και 3Δ δικτύων μπορούν να συμπεριλαμβάνουν παρατηρήσεις αζιμουθίων. Εισάγονται τα ονόματα των σταθμών του οργάνου και σκόπευσης, η παρατηρούμενη τιμή του αζιμουθίου σε grad και η τυπική απόκλιση σε grad. AZ s1 s

80 Παράρτημα Γ: Μοντελοποίηση Γεωειδούς Το λογισμικό Netist παρέχει τρία μοντέλα γεωειδούς για τον ελλαδικό χώρο: EGM2008 EGM2008 EGSA87 EGM2008 EGSA87 (HEPOS) Τα δύο τελευταία μοντέλα προκύπτουν από μετασχηματισμό του πρώτου στο ελληνικό σύστημα αναφοράς ΕΓΣΑ87. Οι τύποι που ακολουθούν έχουν να κάνουν με το μετασχηματισμό υψομέτρων γεωειδούς από ένα σύστημα αναφοράς σε ένα άλλο αναφερόμενα στο ίδιο ελλειψοειδές [6]: N -N = δn(t x ) + δn(t y) + δn(t z) + δn(ε x ) + δn(ε y ) + δn(δs) Όπου Ν το υψόμετρο γεωειδούς στο 2ο σύστημα αναφοράς και Ν στο πρώτο σύστημα, με τους συντελεστές να παίρνουν τις τιμές: δn(t ) = δh(t ) = t cosφcosλ x x x δn(t ) = δh(t ) = t cosφsinλ y y y δn(t ) = δh(t ) = t sinφ z z z c 2 δn(ε x) = δh(ε x) = -εxn e sinφcosφsinλ c 2 δn(ε y) = δh(ε y) = εyn e sinφcosφcosλ δn(δs) = (aw +N)δs Όπου t X, t Y, t Z οι 3Δ παράμετροι μετάθεσης ανάμεσα στα δύο συστήματα αναφοράς, οι ε X,ε Υ παράμετροι στροφής και δs είναι η παράμετρος διαφοράς κλίμακας. Όπου Ν c εννοείται η ακτίνα καμπυλότητας της 1 ης κάθετης τομής στο ελλειψοειδές. Στην περίπτωση του 2ου μοντέλου (EGM2008 EGSA87) χρησιμοποιήθηκαν τα υψόμετρα του γεωειδούς από το 1ο μοντέλο και σαν παράμετροι μετασχηματισμού μόνο οι μεταθέσεις [14]: t x = m t y = m t z = m Στην περίπτωση του 3ου μοντέλου (EGM2008 EGSA87(HEPOS)) μετασχηματίστηκαν τα υψόμετρα του γεωειδούς από το 1ο μοντέλο με τους παραμέτρους που συνδέουν HEPOS- EΓΣΑ87 [8]: t x = m t y = m t z = m ε x = arcsec ε y = arcsec δs = ppm Τα καινούρια μοντέλα γεωειδούς εισάγονται με την κατάληξη αρχείων *.grd από την επιλογή Custom στα μοντέλα γεωειδούς των Project Options. Τα αρχεία αυτά είναι ουσιαστικά αρχεία.txt και μπορούν να επεξεργαστούν με έναν απλό κειμενογράφο.

81 81 Παραρτήματα Στην πρώτη γραμμή δίνεται το Βόρειο άκρο του πλέγματος. Έπεται το Νότιο, μετά το Δυτικό και μετά το Ανατολικό, όλα σε δεκαδικές μοίρες. Μετά ακολουθεί το κατακόρυφο βήμα του πλέγματος από Βορρά σε Νότο σε arcsec καθώς και το οριζόντιο βήμα από Ανατολή σε Δύση σε arcsec. Από κάτω δίνονται τα υψόμετρα του γεωειδούς σε μέτρα. Ο τρόπος σάρωσης των υψομέτρων γεωειδούς γίνεται από το Βόρειο-Ανατολικό άκρο στο Νότιο- Δυτικό άκρο του πλέγματος. Τα υψόμετρα γράφονται σε μία στήλη, αρχίζοντας με τα υψόμετρα στην βορειότερη τιμή γεωδαιτικού πλάτους φ, σαρώνοντας όλες τις τιμές του γεωδαιτικού μήκους λ έπειτα συνεχίζοντας σε νοτιότερο φ κτλ.