FIZICĂ Rezolvarea subiectelor date la concursul de admitere Academia de Poliție Alexandru Ioan Cuza Facultatea de Pompieri

Transcript

1 MINISTEUL AFACEILO INTENE ACADEMIA DE POLIŢIE Alexandru Ioan Cuza FACULTATEA DE POMPIEI Coordonator: Valentin UBAN Emanuel DAIE Garibald POPESCU Cristian DAMIAN ezolarea subiectelor date la concursul de admitere Academia de Poliție Alexandru Ioan Cuza Facultatea de Pompieri Editura Ministerului Afacerilor Interne 06

2 Coordonator: Valentin UBAN Emanuel DAIE * Garibald POPESCU * Cristian DAMIAN ** ezolarea subiectelor date la concursul de admitere Academia de Poliție Alexandru Ioan Cuza Facultatea de Pompieri ISBN: Colecția București Editura Ministerului Afacerilor Interne 06 *Col. conf.uni.dr.ing. Facultatea de Pompieri I **Col. dr.ing. Inspectoratul General pentru Situații de Urgență

3 CUVÂNT ÎNAINTE Demersul realizării unui olum care să cuprindă rezolarea subiectelor de la disciplina date la concursul de admitere la Facultatea de Pompieri din cadrul Academiei de Poliție Alexandru Ioan Cuza a pornit de la necesitatea existenței unui cadru real de erificare a candidaților la concursul de admitere. Experiența didactică a autorilor arată că în special la această disciplină se impune o pregătire în condiții reale a concursului, această lucrare oferind posibilitatea rezolării subiectelor și în consecință testarea candidaților în timpul alocat. Deși rezolarea acestor subiecte de tip grilă nu poate înlocui pregătirea fundamentală teoretică și aplicatiă la disciplina a iitorilor studenți, acestea pot constitui un suport real de abordare a problemelor propuse, mai ales că subiectele sunt rezolate în întregime, unele chiar prin mai multe metode. Aând în edere faptul că se reunesc în lucrare rezolările subiectelor date la concursul de admitere în perioada , considerăm că studierea cu atenție a acesteia reprezintă în sine o modalitate solidă de aprofundare a tuturor capitolelor necesare atacării cu succes a unui examen de. Lucrarea este de un real folos iitorilor candidați la concursul de admitere la Facultatea de Pompieri, fiind prima de acest tip realizată de un colecti de cadre didactice și specialiști ai Inspectoratului General pentru Situații de Urgență. De asemenea, parcurgerea lucrării poate fi utilă tuturor candidaților la concursul de admitere în înățământul tehnic ciil și militar. Octombrie 06 Autorii

4 Facultatea de Pompieri CUPINS. ezolarea subiectelor date la concursul de admitere Academia de Poliție Alexandru Ioan Cuza Facultatea de Pompieri, 006. ezolarea subiectelor date la concursul de admitere Academia de Poliție Alexandru Ioan Cuza Facultatea de Pompieri, ezolarea subiectelor date la concursul de admitere Academia de Poliție Alexandru Ioan Cuza Facultatea de Pompieri, ezolarea subiectelor date la concursul de admitere Academia de Poliție Alexandru Ioan Cuza Facultatea de Pompieri, ezolarea subiectelor date la concursul de admitere Academia de Poliție Alexandru Ioan Cuza Facultatea de Pompieri, ezolarea subiectelor date la concursul de admitere Academia de Poliție Alexandru Ioan Cuza Facultatea de Pompieri, ezolarea subiectelor date la concursul de admitere Academia de Poliție Alexandru Ioan Cuza Facultatea de Pompieri, ezolarea subiectelor date la concursul de admitere Academia de Poliție Alexandru Ioan Cuza Facultatea de Pompieri, ezolarea subiectelor date la concursul de admitere Academia de Poliție Alexandru Ioan Cuza Facultatea de Pompieri, ezolarea subiectelor date la concursul de admitere Academia de Poliție Alexandru Ioan Cuza Facultatea de Pompieri, ezolarea subiectelor date la concursul de admitere Academia de Poliție Alexandru Ioan Cuza Facultatea de Pompieri, Bibliografie 5 III

5 Facultatea de Pompieri Se consideră sistemul de corpuri reprezentat în figura alăturată. Corpul de masă m se află situat la o distanţă mai mare decât h faţă de scripete. În momentul când m atinge solul, iteza corpului a fi: a) gh ; b) m f) gh. m ( m m ) m gh ; c) m gh m m ; d) gh ; e) m gh m m ; Soluţia : Se scrie ecuaţia de conserare a energiei totale ( E tot) pentru cele două corpuri (m şi respecti m ). Notând cu indicii i şi f starea iniţială şi starea finală a corpurilor, aem că: în care: E p energie potenţială E c energie cinetică unde: Etot, i Etot,i Etot, f Etot, f () Ec Ep Ec Ep Ec Ep Ec Ep i i f f () Explicitând energiile potenţială şi cinetică pentru cele două corpuri se obţine: m i gh mi mgh m m gh f m gh f m m (3) H înălţimea de referinţă a corpului m ; i iteza iniţială a sistemului format din corpurile m şi m ; f 006

6 Facultatea de Pompieri f iteza finală a sistemului format din corpurile m şi m ; h f poziţia corpului m la atingerea solului; g acceleraţia graitaţională. Se obseră că: La momentul iniţial sistemul se află în repaos, deci Viteza cerută este simplificările necesare, se a obţine: Din (6) rezultă iteza: h 0 (4) f 0 (5) i f. Introducând relaţiile (4) şi (5) în (3) şi efectuând m f m m gh (6) f m gh m m (7) ăspuns corect: arianta c). Soluţia : Pentru a afla iteza corpului m când acesta atinge solul mai întâi trebuie să aflăm acceleraţia sistemului de corpuri. Pentru aceasta mai întâi om figura forţele ce acţionează asupra fiecărui corp în parte, corpuri cărora le om aplica principiul al II-lea al mecanicii clasice. Pentru corpul de masă m putem scrie: T m a (8) unde T este tensiunea în firul de legătură iar pentru corpul de masă m putem scrie că: m a m g T (9) 006

7 Facultatea de Pompieri Adunând cele două relaţii om obţine că acceleraţia sistemului este: a m g m m iar iteza atinsă de corp o om afla aplicând relaţia lui Galilei: (0) ăspuns corect: arianta c). m g h m m a h (). Un conductor electric cu lungimea de m este străbătut de un curent electric de intensitate 5 A şi aşezat într-un câmp magnetic cu liniile de câmp perpendiculare pe lungimea conductorului aând inducţia de mt. Forţa electromagnetică exercitată între câmpul magnetic şi curentul electric este egală cu: a) 0,5 mn; b) 5 mn; c) N; d) 0,5 N; e) 5 N; f) 5 N. Soluţie: Forţa electromagnetică ( F el ) exercitată între câmpul magnetic şi curentul electric este de forma: în care: B inducţia magnetică; I intensitatea curentului electric; l lungimea conductorului electric; F el B I l sin () unghiul format de liniile de câmp magnetic şi conductorul electric. În cazul de faţă, 90 (3) 3 006

8 Facultatea de Pompieri Înlocuind (3) în () şi folosind datele problemei cu alorile transcrise în sistemul internaţional de unităţi (S.I.) se obţine: ăspuns corect: arianta b). 3 F 0 5sin90 5 mn (4) el 3. Două forţe orizontale şi de sens opus, F = 0 N şi F = 50 N, acţionează asupra unui corp cu masa m = 0 kg. Viteza corpului după 5 s de la pornire este egală cu: a) m/s; b) m/s; c) m/s; d) 5 m/s; e) 5 m/s; f) 0 m/s. Soluţie: Deoarece forţele F = 0 N şi F = 50 N sunt orizontale şi de sens opus, rezultanta acestora ( F rez ) a aea aloarea în modul: F rez F F N (5) Conform principiului inerţiei (principiul fundamental al dinamicii newtoniene) se poate scrie că: F rez m a m t (6) m masa corpului; a acceleraţia corpului; iteza corpului; t timpul. Din (6) rezultă iteza cerută: ăspuns corect: arianta f). F t m 0 rez m/s (7) 4 006

9 Facultatea de Pompieri În montajul din figură se cunosc: = k ; b = 8 k ; L = mh şi U = 00 V. Fluxul magnetic în bobină este: a) mwb; b) 0,4 mwb; c) Wb; d) 0, mt; e) 0, Wb; f) 0,84 Wb. Soluţia : Notez cu I intensitatea curentului generat de sursa de curent continuu U, cu I intensitatea curentului care trece prin bobină şi cu I intensitatea curentului prin ramura ce conţine cele două rezistenţe de aloare. Aplicând legea lui Ohm pentru circuitul din figură, se poate scrie: U I (8) echi în care: echi rezistenţa echialentă a circuitului din figură. Această rezistenţă este compusă din două grupări în serie (ramura ce conţine bobina şi ramura cu cele două rezistenţe identice) care la rândul lor sunt legate în paralel, astfel că putem scrie: echi b b b b 3 b b (9) Din (9) rezultă: echi 3 b b (0) Înlocuind relaţia (0) în (8) rezultă: U 3 I b b () 5 006

10 Facultatea de Pompieri Prima teoremă a lui Kirchhoff scrisă pentru curentul I este: I I I () A doua teoremă a lui Kirchhoff scrisă pentru ochiul de reţea ce nu conţine sursa de curent continuu U este: I (3) I b Înlocuind I din relaţia () în (3) rezultă: Din relaţia (4) aem că: Înlocuind () în (5) se obţine: Fluxul magnetic în bobină este: ăspuns corect: arianta b). I I I (4) I b I I (5) 3 b U 3 b U (6) 3 b b b U 3 00 L I L 0 0,4 mwb (7) b Soluţia : Pentru gruparea serie formată din şi b aplicăm legea lui Ohm pentru o porţiune de circuit şi aflăm curentul ce străbate rezistenţa şi bobina: iar fluxul prin bobină se poate scrie: ăspuns corect: arianta b). U U I 0 A (8) s b 3 L I 0 0 0,4 mwb (9) 6 006

11 Facultatea de Pompieri O cantitate de gaz are masa m şi masa molară. Masa unei molecule de gaz este egală cu (se cunoaşte numărul lui Aogadro, N ): A a) m NA ; b) N A ; c) mn A ; d) mn A ; e) m NA ; f) mn A. Soluţie: Se ştie că reprezintă masa molară sau masa unui mol dintr-o substanţă, iar N A este numărul de molecule dintr-un mol. În aceste condiţii, masa unei molecule de gaz a fi: m (30) N A ăspuns corect: arianta b). 6. Într-o ciocnire perfect elastică se conseră: a) căldura eliberată; b) impulsul şi energia cinetică; c) masa; d) doar energia cinetică; e) energia potenţială; f) doar impulsul. Soluţie: Într-o ciocnire perfect elastică, se conseră impulsul şi energia cinetică. ăspuns corect: arianta b). 7. O şalupă se deplasează pe un râu din punctul A spre punctul B în timpul t, şi înapoi în timpul t. Cât timp îi este necesar şalupei să parcurgă aceeaşi distanţă AB cu motorul oprit? a) t t t t ; b) tt t t ; c) t t t t ; d) tt t t ; e) t t t t t t ; f) t t

12 Facultatea de Pompieri Soluţie: Notăm cu r iteza de curgere a râului, cu iteza şalupei şi cu t timpul necesar şalupei pentru a parcurge distanţa AB cu motorul oprit. Se disting astfel trei situaţii: a) şalupa se deplasează în sensul de curgere a râului (în aal) pe distanţa AB (de la A la B); b) şalupa se deplasează în sens opus sensului de curgere a râului (în amonte) pe distanţa AB (de la B la A); c) şalupa se deplasează cu motorul oprit pe distanţa AB (eident, în aal, de la A la B). Scriind ecuaţia spaţiului parcurs în cele trei situaţii, aem corespunzător: r t AB r t AB r t AB (3) ezolăm acest sistem de ecuaţii cu necunoscutele t, şi AB. Dacă scădem a doua ecuaţie din prima, se obţine: t t t t r (3) Înlocuind aloarea lui din relaţia (3) în prima ecuaţie din (3) obţinem timpul necesar şalupei să parcurgă distanţa AB cu motorul oprit: t t t t r t AB r t t t t t t (33) ăspuns corect: arianta a). 8. Armăturile unui condensator plan, aând fiecare suprafaţa S = 00 cm sunt încărcate cu sarcinile C şi respecti C. Permitiitatea idului este 8,840 F /. Pentru a deplasa armăturile cu d = 4,4 cm faţă de distanţa la 0 m care se aflau iniţial, se cheltuieşte lucrul mecanic: a) J; b) J; c) J; d) 5 J; e) J; f) J

13 Facultatea de Pompieri Soluţia : Lucrul mecanic necesar deplasării armăturilor cu distanţa d = 4,4 cm faţă de distanţa la care se aflau iniţial, este egal cu energia înmagazinată în condensatorul format în spaţiul suplimentar: q L C s q r S d q d S 0 0 r ,40 4 4, J (34) 4 6 8, ,840 În această relaţie C s este capacitatea condensatorului suplimentar format, q este sarcina electrică (sarcinile celor două plăci sunt egale şi de semn contrar, deci în aloare absolută produsul lor este q ), r permitiitatea relatiă a idului (egală cu unitatea). ăspuns corect: arianta c). Soluţia : Lucrul mecanic ce se efectuează din exterior este egal cu ariaţia de energie a condensatorului ce apare ca modificare a distanţei dintre armăturile acestuia: L W W f W i q C f q C i q C f C i (35) relaţie în care: C i S d şi C f S d (36) d Înlocuind (36) în (35) se obţine: q d L S J (37) ăspuns corect: arianta c)

14 Facultatea de Pompieri Într-un as de olum V= 0, m 3 se găseşte aer la presiunea p = N/m. Aerul este răcit izocor şi cedează căldura Q = 50 kj. Să se afle presiunea finală a gazului, cunoscând căldura molară izocoră a aerului CV, unde este constanta uniersală a gazelor ideale. a) 0; b). 0 5 N/m ; c) 00 kpa; d) N/m ; e) 000 N/m ; f) 0 5 N/m. 5 Soluţie: Scriem ecuaţiile de stare ale gazului ideal pentru starea iniţială (indice ) respecti finală (indice ) a transformării izocore: p V (38) T p V (39) T relaţii în care este constanta uniersală a gazelor ideale iar este numărul de kilomoli de gaz. Scăzând ecuaţia (38) din (39) se obţine: p p V T (40) T Conform relaţiei obert-mayer ( C p C ) rezultă: p p V C C T T C T T C T (4) p p T şi C p C 5 7 sau C p, 4C. În consecinţă, relaţia (4) deine: p p V 0, C T T (4) 4 Prin enunţ se ştie că aerul cedează căldura Q = 50 kj. Dar C (43) Q T T În relaţia (43), T T. Valoarea de 50 kj a cantităţii de căldură cedată, din enunţ, reprezintă modulul alorii obţinute din relaţia (43)

15 Facultatea de Pompieri Deci V 0, Q 5 5 p p V 0,4 Q p p 0,4 50 0,4 3 N/m (44) În termenul drept al relaţiei (44) s-a adoptat semnul (-) pentru Q deoarece aceasta reprezintă cantitatea de căldură cedată. Aceeaşi concluzie se poate trage şi priind la termenul stâng care are aloare negatiă ( p p în transformarea izocoră), deci implicit şi membrul drept a trebui să fie cu aloare negatiă. ăspuns corect: arianta d). 006

16 Facultatea de Pompieri Ce acceleraţie trebuie să aibă căruciorul din figura care se deplasează de la stânga spre dreapta, astfel încât corpul A să nu cadă? Coeficientul de frecare dintre corp şi cărucior este. Fig. a) mai mare sau egală cu g / ; b) g; c) g f) g/. ; d) infinită; e) problema nu are soluţie; Condiţiile de echilibru pentru corpul A, sub formă ectorială sunt următoarele: Fi N G F f 0 0 () Condiţia necesară pentru ca corpul A să nu cadă este: F i N () Explicitând forţele care apar în condiţiile de echilibru (), aem: Fi m a Ff m g N (3) Ştiind că acceleraţia căruciorului este a şi acceleraţia graitaţională este g, condiţia () deine: F i Ff m g g m a a (4) Deci răspunsul corect este a). 007

17 Facultatea de Pompieri Expresia formulei lui Galilei pentru un corp aruncat în sus în câmp graitaţional cu iteza iniţială 0 şi care ajunge la iteza la înălţimea h faţă de punctul de lansare are expresia: a) gh ; b) gh ; c) gh ; d) gh ; e) gh 0 f) gh ; 0 În figura se reprezintă schematic corpul în poziţia iniţială (A) şi după aruncare (B), în ambele situaţii fiind figurate forţa care acţionează asupra sa ( G ) şi iteza la momentul considerat ( 0 în A, respecti în B). Fig. Soluţia : Se aplică teorema de conserare a energiei totale în punctele A şi B: relaţie în care E t reprezintă energia totală. E E (5) t A t B 3 007

18 Facultatea de Pompieri Scriind expresiile energiei totale în cele două poziţii considerate, rezultă: Introducând (6) în (5) rezultă: m 0 EtA EtB m g h m (6) m 0 m m g h (7) Împărţind relaţia (7) cu m şi aducând la acelaşi numitor rezultă: 0 g h 0 g h (8) Deci răspunsul corect este f). Soluţia : Din analiza cinematică a deplasării, ştiind că mişcarea este uniform încetinită cu acceleraţia (-g), se poate scrie iteza corpului în poziţia B: 0 g t (9) În mod corespunzător, înălţimea h la care ajunge corpul în B, este: Din relaţia (9), timpul t este: g t h o t (0) t g 0 () Prin înlocuire în relaţia (0), şi după simplificările necesare se obţine: Deci răspunsul corect este f). g h ()

19 Facultatea de Pompieri Un corp cu masa m = 4, kg este lansat din punctul A în jos (până în punctul B) pe un plan înclinat cu unghiul, figura 3, dat de tg, fiind coeficientul de frecare. Dacă înălţimea iniţială a corpului faţă de baza planului este h =,5 m şi se consideră g = 0 m/s, modulul lucrului mecanic consumat prin frecare de-a lungul planului este: a) 30 J; b) 75 J; c) 05 J; d) 08 J; e) 44 J; f) 98 J. Fig. 3 Modulul lucrului mecanic consumat prin frecare de-a lungul planului este: L f F AB (3) f relaţie în care înclinat. F f este forţa de frecare iar AB reprezintă distanţa parcursă pe planul Proiecţia ectorului greutate pe direcţia normală la planul înclinat, N, este: N G cos m g cos (4) Forţa de frecare rezultă: F f N m g cos (5) 5 007

20 Facultatea de Pompieri Din OAB, distanţa AB parcursă pe planul înclinat este: Înlocuind relaţiile (5) şi (6) în (3) aem: h AB (6) sin L f m g h sin h tg cos m g (7) Din condiţia de echilibru a corpului, este necesar ca proiecţia ectorului greutate pe direcţia paralelă cu planul înclinat să fie egală cu forţa de frecare F f : m g sin (8) F f Înlocuind F f din (5) în (8) şi efectuând simplificările necesare, rezultă că: Utilizând acest rezultat în relaţia (7), se obţine: Deci răspunsul corect este c). tg (9) L f m g h 4, 0,5 05 J. (0) 4. Un corp de masă m şi iteză loeşte un corp de masă m aflat în repaus. După ciocnirea plastică, iteza ansamblului de corpuri este de 3 ori mai mică. aportul maselor (m /m ) este: a) 3; b) 4; c) ; d) 5; e) 8; f) 0. Legea de conserare a impulsului se scrie astfel: m m m m () în care iteza corpului al doilea, = 0 iar este iteza ansamblului de corpuri. Împărţind relaţia () la m şi efectuând simplificările necesare rezultă: m m () 6 007

21 Facultatea de Pompieri Dar, deci: 3 m m (3) Deci răspunsul corect este c). 5. Un conductor electric cu lungimea de m este străbătut de un curent electric de intensitate 5 A şi aşezat într-un câmp magnetic cu liniile de câmp perpendiculare pe lungimea conductorului aând inducţia de mt. Forţa electromagnetică este egală cu: a) 5 N; b) 5 mn; c) 5 µn; d) 0,5 N; e) 0,5 mn; f) N. Forţa electromagnetică se scrie astfel: F B I l sin (4) în care B este inducţia magnetică, I este intensitatea curentului electric iar α este unghiul făcut de liniile de câmp magnetic cu axa de simetrie a conductorului electric. Ştiind prin enunţ că α = 90º, aem că: Deci răspunsul corect este b). F B I l mn. (5) 6. O maşină termică funcţionează cu gaz ideal după ciclul din figura 4. Lucrul mecanic efectuat într-un ciclu este: a) p V ; b) 3p V ; c) 5p V ; d) 4p V ; e) p V ; f) (/)p V

22 Facultatea de Pompieri Fig. 4 Lucrul mecanic efectuat pe ciclu L c este suma lucrurilor mecanice pe fiecare transformare în parte: L c L L L L (6) ( ) () () (3) (3) (4) (4) () Conform definiţiei, lucrul mecanic efectuat de un gaz ideal, într-o transformare oarecare este: ( j) p V L (7) ( i) ( j) d ( i) Particularizând pentru problema dată, se scrie: () (3) (4) L c p dv p dv p dv p dv (8) () Din ciclul desenat în Fig. 4, se obseră că transformările () () şi (3) (4) sunt izocore (V = constant), deci pentru acestea aem că: () (3) () (4) () () (4) (3) p dv p dv 0 0 (9) 8 007

23 Facultatea de Pompieri În consecinţă: L c (3) () p dv () (4) p dv 3V V p dv V 3V p dv Deci răspunsul corect este d). 3p p V (30) (3V V ) p ( V 3V ) 4 La acelaşi rezultat se ajunge şi pe baza faptului că aria din diagrama (p-v) cuprinsă de un ciclu parcurs de un gaz ideal, reprezintă chiar lucrul mecanic efectuat de gaz în acel ciclu. În cazul problemei date este orba de aria unui dreptunghi cu laturile: p V (3) Deci lucrul mecanic pe ciclu este: L c p p V (3) V 4 7. Armăturile unui condensator plan cu o suprafaţă de cm se află la 5 mm distanţă una de alta. Între armături se stabileşte o diferenţă de potenţial de 000 V. Sarcina electrică de pe fiecare armătură are aloarea 8,850 F/m: a) 3, C şi 3, C; b) C şi 3, C; c) C şi C; d) C şi C; e) 5,4 0-5 C şi C; f) C şi C. 0 Sarcina electrică (Q) de pe fiecare armătură, se poate exprima funcţie de capacitatea condensatorului plan (C) şi potenţialul dintre plăci (V), astfel: Q C V (33) 9 007

24 Facultatea de Pompieri Capacitatea condensatorului plan se exprimă: În care. Deci: r r S C 0 (34) d S Q V d , , ,54 0 C. (35) Deci răspunsul corect este a). 8. Într-o incintă de olum m 3 se află moli de gaz la presiunea p şi temperatura T. Valoarea numerică a raportului p/t este: a) ; b) /; c) 3/; d) ; e) 4; f) 6. Ecuaţia generală a gazului perfect se scrie: p V n T (36) elaţie în care V este olumul gazului, n este numărul de moli, este constanta uniersală a gazului perfect. aportul cerut este: p T V n (37) Deci răspunsul corect este d). 9. Două conductoare rectilinii, paralele, foarte lungi, sunt parcurse de curenţi de intensităţi I şi respecti I. Între conductoare se exercită forţa de atracţie pe unitatea de lungime F/l. Pătratul distanţei (d ) între conductoare este: a) I I l F ; b) celelalte ariante. I I F l ; c) I I l ; d) F I I l F ; e) I I l F ; f) nici una din 0 007

25 Facultatea de Pompieri Forţa de atracţie dintre cele două conductoare parcurse de curenţii I respecti I este în modul: F I I l d (38) Din relaţia (38), distanţa d este: d I I l F (39) Prin urmare, parametrul cerut, (d ) este: d I I 4 F l (40) Deci răspunsul corect este f). 007

26 Facultatea de Pompieri Un corp cu masa m = 4 kg, agăţat de un fir inextensibil, este ridicat cu o acceleraţie a<g. Când un alt corp de masă m = 6 kg, legat de acelaşi fir, coboară cu aceeaşi acceleraţie a (în aloare absolută) tensiunea din fir este aceeaşi ca în primul caz. Considerând g = 0 m/s acceleraţia a este: a) 5 m/s ; b) m/s ; c) m/s ; d),5 m/s ; e) 8 m/s ; f) 0 m/s. Fig. Situaţiile descrise în problemă sunt prezentate astfel: în figura a): corpul cu masa m urcă cu acceleraţia a ; în figura b): corpul cu masa m coboară cu acceleraţia a. Aând în edere faptul că tensiunea în fir este aceeaşi în ambele situaţii de mai sus şi proiectând relaţiile de echilibru ale corpurilor pe axa erticală, se obţine: pentru situaţia din figura a): T m g m a () pentru situaţia din figura b): m g T m a () 008

27 Facultatea de Pompieri Adunând relaţiile () şi () se obţine: Acceleraţia cerută a fi în consecinţă: m m g m m a (3) m m 6 4 a g 0 m/s. (4) m m 6 4 Deci răspunsul corect este b).. Un motor are puterea P = 98 kw. Motorul este folosit pentru a ridica un corp cu masa m = 500 kg de la sol la o înălţime h = 8 m. În cât timp a ridica motorul corpul respecti? (g = 9,8 m/s ) a) 5 s; b) 90 s; c) 0,9 s; d) min; e) 8 s; f) 5 min. Din relaţia de definiţie a puterii: în care: L lucrul mecanic; t timpul, se obţine: L P (5) t L m g h 500 9,8 8 t 0,9 s. (6) 3 P P 98 0 Deci răspunsul corect este c)

28 Facultatea de Pompieri Pe o masă orizontală, un corp de masă m = 0,8 kg se mişcă uniform (cu frecare), când asupra lui acţionează o forţă orizontală F = 3 N. În cazul în care asupra corpului acţionează o forţă orizontală F = 7 N, acesta se deplasează cu acceleraţia: a) 5 m/s ; b) 6 m/s ; c) 4 m/s ; d) 0 m/s ; e) 8 m/s ; f) 9 m/s. Fig. Când asupra corpului de masă m acţionează forţa F, ezi figura a), acesta se mişcă uniform, conform enunţului, deci acceleraţia a 0. În situaţia în care asupra corpului de masă m acţionează forţa F, ezi figura b), acesta se mişcă cu acceleraţia a, necunoscută. Aceasta se poate afla proiectând ecuaţiile de echilibru ale corpului pe axele Ox respecti Oy: I. Pentru situaţia din figura a): Ox: F Ff ma Oy : N mg unde Ff m g, iar a 0. (7) II. Pentru situaţia din figura b): Ox : F Ff m a Oy: N mg unde Ff m g, iar a este acceleratia necunoscută. (8) 4 008

29 Facultatea de Pompieri Din I. aem că F f F. Înlocuind acest rezultat în II., rezultă: F F 7 3 a 5 m/s. (9) m 0,8 Deci răspunsul corect este a). 4. Să se afle masa oxigenului ( 3 kg/kmol ) aflat într-un balon de olum V = 6,6 litri, la temperatura t = 7 0 C şi presiunea p = N/m. = 8,3 0 3 J(/kmol K). a) 6,4 g; b) 0,64 kg; c) 0,8 g; d) 6 kg; e) 0,3 g; f),8 kg. Se scrie ecuaţia de stare a oxigenului, considerat gaz perfect, astfel: p V m T (0) Masa m rezultă din relaţia (0), cu transformările necesare (V = 6,6 litri = 6,6 0-3 m 3 ; T = 73 + t = = 300 K) astfel: m 6 3 p V 30 6, ,64 kg. 3 T 8, () Deci răspunsul corect este b). 5. kmol de gaz menţinut la presiune constantă, este încălzit astfel încât temperatura sa să crească cu 0 K. Să se determine lucrul mecanic efectuat de gaz în cursul acestui proces. Se dă: = 830 J/(kmol. K). a) 83, kj; b) 83 kj; c) 3 MJ; d) 8,3 J; e) 8,3 kj; f) 3 kj

30 Facultatea de Pompieri elaţia de calcul a lucrului mecanic, efectuat de un gaz perfect într-o transformare simplă, este: L p dv () unde cu s-a notat starea iniţială, iar cu, starea finală a gazului. Ştiind că presiunea p este constantă, relaţia () se scrie: L p ( V V) (3) Ecuaţiile de stare ale gazului scrise în starea respecti sunt: p V (4) T unde este numărul de kilomoli de gaz. p V (5) T Efectuând (5) (4), aem că: T T V V p Înlocuind (6) în (3), şi ştiind conform enunţului că T T 0 K, rezultă: (6) Deci răspunsul corect este a). T T , kj. L (7) 6. Un gaz închis într-o incintă de olum V, aflat la temperatura T = 300 K şi presiunea p = 0 5 Pa, suferă un proces termodinamic în urma căruia temperatura scade cu T 30K, iar olumul creşte cu 0%. Presiunea finală a fi: a) p = N/m ; b) p =,5 0 5 Pa; c) p = Pa; d) p = 3,5 0 5 N/m ; e) presiunea rămâne neschimbată; f) p = 3, Pa

31 Facultatea de Pompieri Ecuaţiile gazului în starea iniţială respecti finală se scriu astfel: p p V T (8) V T în care conform enunţului problemei, ştim că: V, (9) V şi T T T (0) Scăzând (8) din (9) şi utilizând (0) aem: p V, p V p V V, p T T T T T T p V p () Din ecuaţia de stare a gazului în starea, rezultă: p V p V T T () Înlocuind () în () se obţine: V p V, p p T (3) T Simplificând cu V, presiunea p rezultă: 5 5 p T 0 30,8 0 5 p,5 0 Pa. (4), T, 300, Deci răspunsul corect este b). 7. Două generatoare electrice cu tensiunea electromotoare de 8 V şi rezistenţa internă de 0, Ω sunt legate în serie la bornele unui rezistor cu rezistenţa de 7,6 Ω. Prin fiecare generator electric trece un curent de intensitate: a),5 A; b) 4 A; c),8 A; d) A; e) 3 A; f) 0,5 A

32 Facultatea de Pompieri Fig. 3 Aplicând a doua relaţie a lui Kirchhoff în figura 3, aem că: E r I I 8 0, 7,6 6 8 A. r I I E r (5) Deci răspunsul corect este d). 8. O baterie de acumulatoare cu tensiunea electromotoare de 00 V are rezistenţa internă de 5 Ω. La bornele bateriei se conectează un oltmetru cu rezistenţa de 500 Ω. Tensiunea indicată de oltmetru este: a) 99 V; b) 0,9 kv; c) 0,66 kv; d) 95 V; e) 00 V; f) 90 V. Fig

33 Facultatea de Pompieri Aplicând a doua relaţie a lui Kirchhoff în figura 4, aem că: E E I r I I (6) r Ştiind că tensiunea indicată de oltmetru este: U I (7) se obţine: E 500 U E I r E r E V (8) r r Deci răspunsul corect este a) Un conductor de cupru (,7 0 m ) are lungimea de 0 m şi Cu secţiunea de 6 mm. Dacă de-a lungul conductorului căderea de tensiune este de 7 V, intensitatea curentului prin conductor are aloarea: a) 7 ma; b) A; c) 50 A; d) 70 ma; e) 3 A; f) 0, A. ezistenţa electrică a conductorului de cupru, se calculează cu relaţia: l 8 0 Cu,7 0 3,4. (9) 6 S 6 0 Intensitatea curentului electric prin conductorul de cupru este deci: U 7 I 50 A. (30) 3,4 Deci răspunsul corect este c)

34 Facultatea de Pompieri Pe un plan orizontal se află un corp de masă m kg. Pentru a scoate corpul din repaus cu ajutorul unui dinamometru acesta trebuie întins cu l 3cm. Dinamometrul are constanta elastică k 00 N/m. Acceleraţia corpului, când dinamometrul este alungit cu ajutorul unei forţe F 8 N, este egală cu: a) m/s ; b) m/s ; c) 3 m/s ; d) 4 m/s ; e) 5 m/s ; f) 6 m/s. Pentru a afla acceleraţia corpului, se scrie ecuaţia principiului al doilea al dinamicii, proiectată pe direcţia de deplasare a corpului şi anume direcţia orizontală: din care rezultă acceleraţia cerută a: ăspunsul corect este e). m a F k l () F k l a 5 m/s. () m. Un cilindru conţine gaz ideal la presiunea de 5 atm. Menţinând constante temperatura şi olumul, a fost eliminată o masă de gaz, astfel încât presiunea scade cu atm. În acest caz raportul al alorilor densităţii gazului în stările iniţială şi finală este: a) ; b),75; c),5; d),5; e) 3; f) 3,5. Se scrie ecuaţia de stare a gazului ideal în starea iniţială: respecti starea finală: p p V m T (3) V m T (4)

35 Facultatea de Pompieri Din enunţ, se cunoaşte că: V V, T T (5) Împărţind ecuaţia (3) la (4), ţinând cont de ecuaţia (5), precum şi de faptul că m m, respecti rezultă: V V p p (6) Dar p p atm (7) Deci: p 5 p 5,5. (8) ăspuns corect c) Un olum V aer, aflat în condiţii normale ( p N/m, 0 0 izobar absorbind căldura Q 050 J. Volumul gazului creşte de: a) ori; b),5 ori; c) 3 ori; d) 3,5 ori; e) 4 ori; f) 6 ori. 7 ) se încălzeşte 5 Cantitatea de căldură absorbită prin încălzirea izobară a gazului se exprimă astfel: Din relaţia obert-mayer, Q m c p T T (9) c c (0) p 3 009

36 Facultatea de Pompieri împărţind cu c şi ţinând cont că c p rezultă: c c p () Ecuaţiile de stare iniţială respecti finală ale gazului sunt: p p 0 V m T () 0 V m T (3) Din (3) () rezultă: p0 V V T T (4) m Înlocuind relaţiile () şi (4) în (9), aem că: V V p V V p 0 0 V Q m p 0 V m V (5) Creşterea olumului gazului este exprimată de raportul: V V Q 5 p V 0 0 5,5 (6) ăspuns corect b). 4. Un cablu lung de 3000 km este compus din patru fire de cupru, fiecare aând diametrul de 0, 5 mm, introduse într-o cămaşă izolatoare. Se cunoaşte rezistiitatea cuprului 4 a) 3, 0 3,40 6 cm. ezistenţa electrică a cablului are aloarea: ; b) 50 ; c),30 ; d) 60 ; e) 9,0 ; f) 3,

37 Facultatea de Pompieri Deoarece cablul este compus din 4 fire de cupru identice, deci cu aceeaşi rezistenţă electrică ( ), rezistenţa echialentă ( ) a acestuia rezultă ca fiind rezistenţa unui circuit format din 4 rezistenţe electrice ale firelor de cupru legate în paralel: echi echi 4 4 echi i 4 (7) Dacă notăm cu l, lungimea cablului şi cu d, diametrul unui fir de cupru, rezistenţa echialentă a cablului se scrie: ăspuns corect d). l d l 3, echi 6 0 (8) 4 4 d 3 0, Un corp, cu greutatea de 0 N, cade liber timp de un sfert de minut. În absenţa frecărilor, ariaţia impulsului corpului este: a),5 N s; b),5 N s; c) 5 N s; d) 5 N s; e) 50 N s; f) 50 N s. a fi: Dacă notăm cu p i, impulsul iniţial şi cu f i p f, impulsul final, ariaţia impulsului f i p p p m (9) Ştiind că iteza finală la căderea unui corp în câmp graitaţional are relaţia: f g t (0) i unde g, este acceleraţia graitaţională iar t, timpul de cădere

38 Facultatea de Pompieri Înlocuind (0) în (9) şi cunoscând că iteza iniţială a corpului este nulă, 0, iar greutatea corpului este G 0 N, ariaţia impulsului a fi: i p m g t G t 05 50N s () ăspuns corect, e). 6. Două corpuri se ciocnesc frontal, plastic. În urma ciocnirii, corpurile se opresc. Notând cu m şi m masele corpurilor şi cu şi itezele lor, condiţia în care această situaţie este posibilă este: a) m = m ; b) = ; c) / = m /m ; d) = m m ; e) m = m ; f) / = m /m. Se scrie ecuaţia de conserare a impulsului, proiectată pe direcţia de mişcare a corpurilor: Deoarece corpurile se opresc, 0, şi raportul: ăspuns corect, f). m m m m () m (3) m 7. Variaţia energiei interne a 4 g oxigen ( = 3 kg/kmol, =,4) aând C p 30 kj/(kmolk) când este încălzit izobar cu, K este: a) 5 J; b) 30 J; c) 45 J; d) 60 J; e) 75 J; f) 90 J. Se ştie că ariaţia energiei interne a unui gaz ideal are relaţia: U m c T (4)

39 Facultatea de Pompieri Dar C c, iar C C p. De aici, c C p. Înlocuind acum în (4), se obţine: U C p m T ,4 3, 30 J (5) ăspuns corect, b). 8. Un rezistor are rezistenţa electrică de 0 şi este parcurs de un curent cu intensitatea de 6 A. Interalul de timp în care energia dezoltată în rezistor are aloarea de 7, kj este: a) s; b) 5 s; c) 0 s; d) 5 s; e) 0 s; f) 5 s. Energia W, dezoltată în rezistor se calculează cu relaţia: W U I t I t (6) relaţie în care U, este tensiunea aplicată, I, este intensitatea curentului electric iar t este interalul de timp cerut. Deci: 3 W 7, 0 t 0 s (7) I 0 6 ăspuns corect, e). 9. Forţa de interacţiune dintre două sarcini punctiforme aflate în id este 0 mn. Într-un mediu cu permitiitatea relatiă egală cu 4, forţa de interacţiune dintre purtătorii aflaţi la aceeaşi distanţă ca în id este: a) 40 mn; b) 0 mn; c) 0 mn; d) 5 mn; e),5 mn; f) mn

40 Facultatea de Pompieri Forţa de interacţiune dintre două sarcini punctiforme q şi q, aflate la distanţa r, una faţă de cealaltă, este de forma: F q q 4 r 0 r (8) În id,, deci: r F id q q 4 r 0 (9) Introducând (9) în (8), rezultă: F F id r ,5 0 N =,5 mn (30) ăspuns corect, e)

41 Facultatea de Pompieri Lucrul mecanic efectuat de forţa F 3 i 5 j la deplasarea unui punct material din punctul A, 3 în punctul B 3, este: a) - J; b) 8 J; c) -8 J; d) 30 J; e) 5 J; f) 0 J. Lucrul mecanic efectuat de o forţă la deplasarea unui punct material între două puncte de coordonate date, se poate determina prin produsul scalar dintre ectorul forţă, F şi ectorul deplasare, d : L F d () Vectorul deplasare, d, rezultă din diferenţa ectorilor de poziţie, r B d r B r A şi r A : () Fig. În figura sunt figurate punctele A, 3 şi B 3, în planul xoy. Corespunzător au fost construiţi ectorii de poziţie r B şi r A, rezultând grafic şi ectorul d. Vectorii i şi j sunt ersorii axelor de coordonate în plan, Ox, respecti Oy. Din relaţia de definiţie a ectorilor r A şi r B, se poate scrie că: r r A B i 3 j 3 i j (3) 37 00

42 Facultatea de Pompieri Din relaţia (3), ectorul deplasare, d a fi: Lucrul mecanic cerut este: Deci răspunsul corect este b). d r r 3 ) i [ ( 3)] j i 5 j B A ( (4) L F d ( 3i 5 j) ( i 5 j) J. (5). Un corp cade liber de la înălţimea h deasupra Pământului. Simultan, de la suprafaţa Pământului, un al doilea corp este lansat ertical cu iteza 0. Înălţimea maximă la care ajunge al doilea corp, dacă ambele corpuri ating suprafaţa Pământului în acelaşi timp, este: h h a) h; b) ; c) h ; d) m; e) ; f) nu sunt date suficiente. 4 În figura a) şi b) sunt figurate schematic mişcările corpurilor respecti. Corpul cade liber de la înălţimea h deasupra Pământului, aând o mişcare uniform accelerată cu acceleraţia g. Corpul lansat ertical cu iteza 0 cu o mişcare uniform încetinită de acceleraţie g, a atinge înălţimea maximă, h max după care cade liber aând o mişcare uniform accelerată cu acceleraţia g. Fig

43 Facultatea de Pompieri Timpul de coborâre a corpului trebuie să egaleze suma timpului de urcare şi coborâre a corpului : t c t t (6) u c Din ecuaţia mişcării corpului rezultă timpul de cădere t c : h g t c tc h g (7) Din ecuaţia de lansare pe erticală a corpului până la înălţimea h max, se poate determina timpul de urcare a corpului, astfel: g tu h t g t max 0 u u h hmax tu g 0 g tu max (8) Timpul de coborâre a corpului, rezultă din ecuaţia mişcării uniform încetinite în câmp graitaţional astfel: h max g tc hmax t c (9) g Ecuaţia (6) se scrie: t c h hmax hmax hmax tu tc (0) g g g g idicând la pătrat relaţia (0) aem: h h 4 g g max () Efectuând simplificările necesare în (), rezultă: Deci răspunsul corect este e). max h 4 h () 39 00

44 Facultatea de Pompieri Un corp este lansat pe un plan înclinat de unghi 45 cu orizontala. Corpul reine la baza planului după un timp t coborâre de 3 ori mai mare decât timpul de urcare t urcare. Coeficientul de frecare dintre corp şi planul înclinat este: a) 0,5; b) 0,75; c) 0; d) ; e) ; f) 0,33. Corpul parcurge o distanţă pe planul înclinat la urcare, într-o mişcare uniform încetinită cu o anumită iteză iniţială, 0 (ezi figura 3 a)). După parcurgerea, la urcare, a distanţei respectie pe planul înclinat, corpul coboară cu o mişcare uniform accelerată până la baza planului (ezi figura 3 b)). Fig. 3 Proiectând ecuaţia ectorială de mişcare a corpului pe planul înclinat pentru figura 3 a), la lansarea corpului pe plan cu iteza 0, rezultă: m au Gt Ff m g sin m g cos m g (sin cos ) (3) Împărţind cu masa corpului, m, aem: a u g (sin cos ) (4) 40 00

45 Facultatea de Pompieri Proiectând ecuaţia ectorială de mişcare a corpului pe planul înclinat pentru figura 3 b), la coborârea corpului pe plan cu iteză iniţială nulă, rezultă: ) cos (sin cos sin g m g m g m F G a m f t c (5) Împărţind cu masa corpului, m, aem: ) cos (sin g a c (6) Distanţa parcursă de corp pe planul înclinat la urcare (figura 3 a)) este: 0 0 u u u u u u u u u u u t a t a t a d t a t a t d (7) Distanţa parcursă de corp pe planul înclinat la coborâre (figura 3 b)) este: a c t c d (8) Din relaţiile (7) şi (8) rezultă: 3 3 ) cos (sin ) cos (sin u u u c c u c c u u t t g g a a t t t a t a (9) Simplificând cu g în relaţia (9) şi efectuând câtea simplificări aem: 0, cos ) ( cos ) ( tg tg (0) Deci răspunsul corect este a). 4. Un motor termic funcţionând după un ciclu Carnot, între temperaturile t C 7 (sursa caldă) şi C t 7 (sursa rece) absoarbe căldura Q primit/ciclu =4 J. Lucrul mecanic efectuat de acest motor, după 00 cicluri este: a) 0 J; b) 50 J; c) 00 J; d) 0 J; e) 4 J; f) 40 J.

46 Facultatea de Pompieri andamentul ciclului Carnot (figura 4) care lucrează între temperaturile t şi t se poate scrie astfel: Q primit Q Q primit cedat L Q c primit T T t t 0, () Fig. 4 Lucrul mecanic pe ciclu, L c, rezultă din relaţia (), ştiind că Q primit /ciclu = 4 J: L 0,5 4 J. () Lucrul mecanic efectuat de motor după 00 cicluri a fi: Deci răspunsul corect este c). c L 00 L J. (3) c 5. Un gaz poliatomic suferă o transformare adiabatică astfel încât raportul V 3 olumelor fin e, (e fiind baza logaritmului natural). aportul temperaturilor este: V (in iniţial; fin final) in ; e a) ; b) ; c) ; d) 3 e ; e) e ; f) e e T T in fin 4 00

47 Facultatea de Pompieri Din ecuaţia transformării adiabate, se poate scoate raportul olumelor funcţie de raportul temperaturilor iniţială respecti finală, astfel: iar C T in V exponentul adiabatic, are aloarea: - - T V in fin 3( ) T V in fin fin e (4) Tfin Vin C p unde C C i (5) În relaţia (5), i are aloarea 6 pentru gaze poliatomice. În consecinţă: p C 4, din relaţia obert-mayer. Cu aceste alori, raportul temperaturilor cerut în problemă, este: C 3 T T in fin 4 3( ) 3( ) 3 43 e e e e. (6) Deci răspunsul corect este e). 6. aportul dintre căldura absorbită la presiune constantă, Q p, şi cea la olum constant, Q, de un gaz biatomic la încălzirea între aceleaşi temperaturi este: a) ; b),; c) 0,5; d),4; e) ; f) 0,7. Căldura absorbită la presiune constantă, Q p este: Q p mc ( T T) (7) p Căldura absorbită la olum constant, Q este: Q mc ( T ) T (8) 43 00

48 Facultatea de Pompieri relaţii în care: cp c căldura masică la presiune constantă; căldura masică la olum constant; m masa gazului. aportul dintre căldura absorbită la presiune constantă, constant, Q, este: Q p, şi cea la olum Pentru gaze biatomice se cunoaşte: Q Q p m cp ( T T ) cp m c ( T T ) c c c p c i 5 7 (9) (30) Înlocuind aceste rezultate în ecuaţia (9), raportul cerut este: Q Q p 7,4 5. (3) Deci răspunsul corect este d). 7. O sursă de tensiune debitează în circuitul exterior, un curent electric de intensitate I A. Dacă raportul r dintre rezistenţa externă şi cea internă (a sursei) este 4, cât este curentul de scurtcircuit? a),5 A; b) 5 A; c) 3 A; d) 0,5 A; e) ; f) 0. Intensitatea curentului I în circuitul dat (figura 5) este: I E r (3) 44 00

49 Facultatea de Pompieri relaţie în care, E este tensiunea electromotoare a sursei. Fig. 5 Dar curentul de scurtcircuit I sc, se poate determina anulând rezistenţa : elaţia (3) deine astfel: E I sc (33) r I E I r r r r sc I I 4 5 A. (34) sc Deci răspunsul corect este b). 8. andamentul unei surse de tensiune într-un circuit simplu în care rezistenţa externă este de 3 ori mai mare decât rezistenţa internă r (a sursei) este: a) 50%; b) 30%; c) 75%; d) 80%; e) 0%; f) 5%. andamentul sursei de tensiune din circuitul simplu de curent continuu (figura 5) se calculează ca fiind raportul dintre energia externă,, utilă şi energia generată de sursă, W W gen, astfel: t ext 0,75 75%. (35) W I r t r r r 4 gen I relaţie în care t este durata de timp. Deci răspunsul corect este c). 3 r 3 W ext

50 Facultatea de Pompieri Un cablu multifilar de lungime l din cupru, aând rezistiitatea Cu, are rezistenţa electrică. Considerând diametrul unui fir d, numărul de fire din cablu este: 4 Cu l a) d Cu l ; b) 4 d ; c) d 4 l Cu l ; d) Cu d d ; e) Cu 4 ; f) l l d Cu. ezistenţa electrică a unui fir din componenţa cablului multifilar (figura 6), se poate scrie: r fir Cu l d 4 4 Cu l d (36) Fig. 6 Aând în edere că rezistenţa electrică a cablului multifilar, se obţine prin legarea în paralel a firelor componente, se poate scrie:... rfir rfir rfir rfir (37) n unde n este numărul de fire din cablu. Din relaţia (37) aem că: n r fir rfir n 4 Cu l d (38) Deci răspunsul corect este a)

51 Facultatea de Pompieri Un corp se deplasează rectiliniu sub acţiunea unei forţe orizontale a cărei dependenţă de poziţie este dată de relaţia F x x 0 (N). Lucrul mecanic efectuat de această forţă la deplasarea corpului între punctele de coordonate x 5 m şi x 0 m, este: a) 75 J; b) 50 J; c) 60 J; d) 5 J; e) 80 J; f) 75 J. Folosind metoda integrală de obţinere a lucrului mecanic efectuat de o forţă, scrie: Fig. între cele două puncte de coordonate x 5 m şi x 0 m, (figura ) se poate L, x x F x x xdx x 0dx 0x 0x 5 J. x x x x 0 5 () Deci răspunsul corect este d).. Un automobil accelerează timp de 0 s din repaus până la iteza de 30 m/s. Spaţiul parcurs de automobil în acest interal de timp este: a) 50 m; b) 300 m; c) 350 m; d) 00 m; e) 50 m; f) 00 m. Viteza parcursă de automobil în mişcarea uniform accelerată este: 0 a t () unde 0 este iteza iniţială a automobilului, a este acceleraţia acestuia iar t este timpul de accelerare. Din enunţul problemei, automobilul începe mişcarea uniform accelerată din repaus, deci, 0 0 (3) 47 0

52 Facultatea de Pompieri În aceste condiţii, din ecuaţia (), se obţine acceleraţia mişcării: 30 3m /s. t 0 a (4) Ecuaţia spaţiului parcurs de automobil în mişcarea uniform accelerată este: a t s s0 0 t (5) Deoarece, automobilul pleacă din repaus, spaţiul iniţial parcurs este: s 0 0 (6) Înlocuind ecuaţiile (3) şi (6) în (5), rezultă spaţiul parcurs de automobil în interalul de timp dat: Deci răspunsul corect este e). a t 30 s 50 m. (7) 3. Un corp de masă m = kg, cade liber de la înălţimea h = 45 m. Cunoscând g 0 m/s, energia cinetică pe care o are corpul chiar înainte de impactul său cu solul este: a) 00 J; b) 600 J; c) 750 J; d) 300 J; e) 450 J; f) 900 J. Pentru rezolarea problemei, în absenţa frecărilor, se poate utiliza relaţia de conserare a Fig. energiei totale a corpului în starea iniţială (A) respecti finală (B), (figura ) a căderii libere a acestuia: m A m B m g ha m g hb (8) 48 0

53 Facultatea de Pompieri relaţie în care h k reprezintă înălţimea în A, respecti B, iar k A ; B k k A ; B reprezintă iteza în A, respecti B. Din enunţul problemei se cunoaşte că: elaţia (8) deine: h A B 0; 0. (9) solul: m B m g ha (0) elaţia (0) ne dă chiar energia cinetică a corpului, înainte de impactul cu Deci răspunsul corect este e). m B Ec m g ha J. () 4. O maşină termică funcţionează după un ciclu Carnot între temperaturile T = 00 K şi T = 300 K. Lucrul mecanic efectuat într-un ciclu este L = 3 kj. Căldura primită de la sursa caldă este: a) 6 kj; b) 3 kj; c) kj; d) kj; e) 5 kj; f) 4 kj. Ciclul Carnot este figurat în figura 3: Fig

54 Facultatea de Pompieri Lucrul mecanic pe ciclu este: L ciclu Q Q () primit cedat unde Q primit este cantitatea de căldură primită de la sursa caldă, pe ciclu, iar Qcedat este cantitatea de căldură cedată la sursa rece, pe ciclu. sursei reci. andamentul ciclului Carnot este, prin definiţie: În relaţia (3), T T a L Q Q Q ciclu primit cedat cedat (3) primit Q Q primit este temperatura sursei calde, iar T T b este temperatura Q primit Din relaţia (3), căldura primită de la sursa caldă este: Deci răspunsul corect este f). 3 3 Lciclu Qprimit 4 0 J 4 kj. (4) T 300 0,75 T 00 T T 5. Un gaz ideal cu căldura molară la olum constant C = 3/ ( este constanta uniersală a gazului ideal) suferă o destindere izobară. aportul dintre lucrul mecanic efectuat de gaz şi căldura primită de acesta este: a) 3/5; b) 5/; c) 5/3; d) /5; e) 3/4; f) /3. Ecuaţiile de stare ale gazului la începutul transformării (indice ), respecti la sfârşitul transformării (indice ), sunt: p V T p V T 50 0 (5) relaţie în care: p este presiunea, este olumul, T este temperatura, este numărul de moli, iar este constanta uniersală a gazului perfect. Transformarea fiind o destindere izobară, p p p (6)

55 Facultatea de Pompieri Înlocuind (6) în (5) şi scăzând ecuaţiile de stare (indice indice ), rezultă lucrul mecanic efectuat de gaz: L efectuat p V V T (7) T Căldura primită de gaz în transformarea izobară, este: Q primit C (8) p T T unde C p este căldura molară la presiune constantă, care din relaţia obert- Mayer, rezultă: C p C (9) este: aportul dintre lucrul mecanic efectuat de gaz şi căldura primită de acesta, L Q efectuat primit C p T T T T C C 3 p. 5 (0) Deci răspunsul corect este d). 6. Un gaz ideal cu căldura molară la olum constant C = 5/ ( este constanta uniersală a gazului ideal) se află la temperatura T 600 K. Cunoscând că în cursul unei răciri adiabatice olumul gazului creşte de 3 de ori, temperatura la care ajunge gazul este: a) 500 K; b) 400 K; c) 800 K; d) 000 K; e) 00 K; f) 600 K. Din relaţia obert-mayer, rezultă căldura molară la presiune constantă: C p 5 7 C. () Exponentul adiabatic al transformării este: C C p () 5 0

56 Facultatea de Pompieri Aplicând ecuaţia transformării adiabatice în funcţie de temperatură şi olum, obţinem: Prin enunţ, T V T V (3) V 5 V Din ecuaţia (3) rezultă temperatură cerută, 3 V (4) V V 5 T T T T (5) 5 V V Înlocuind exponentul adiabatic obţinut în ecuaţia (), rezultă: Deci răspunsul corect este b) T T T K (6) 4 7. Un generator electric aând rezistenţa internă 0,4 Ω alimentează un consumator, randamentul de transfer al energiei de la generator la consumator fiind 50%. Dacă înlocuim generatorul cu un altul aând rezistenţa internă 0, Ω, randamentul de transfer al energiei de la generator la consumator deine: a) 60%; b) 90%; c) 5%; d) 30%; e) 4%; f) 80%. Notăm cu, randamentul de transfer al energiei de la generatorul iniţial la consumator egal cu 50% şi cu r rezistenţa internă a generatorului: W ext. (7) W I r t r gen I t a fi: Dacă înlocuim generatorul cu un altul cu rezistenţa internă r, randamentul W ext. (8) W I r t r gen I t 5 0

57 Facultatea de Pompieri În relaţiile (7) şi (8), I şi I sunt intensităţile curenţilor în situaţia cu generatorul respecti generatorul, este rezistenţa exterioară a circuitului, t fiind interalul de timp considerat. De asemenea, W este energia debitată în circuitul exterior şi indicii şi ). gen i i; ext i i; W este energia generatorului în cele două situaţii (date de Din ecuaţia (7) se explicitează rezistenţa exterioară a circuitului: r (9) andamentul de transfer al energiei de la generatorul la consumator deine: r r r r r 0,4 0,4 r 0, r 0,4 0, 0,5 0,5 r r r r 80%. (30) Deci răspunsul corect este f). 8. Curentul de scurtcircuit al unui acumulator este I 30 A. Dacă la bornele acumulatorului se conectează un rezistor cu rezistenţa = Ω curentul deine I 5 A. ezistenţa internă a acumulatorului este: a) Ω; b) Ω; c),4 Ω; d) 0,4 Ω; e) 0, Ω; f) 0,8 Ω. s Legea lui Ohm scrisă pentru un acumulator cu o rezistenţă internă, r, care este conectat la un rezistor cu rezistenţa electrică, este: I E r (3) relaţie în care I este intensitatea curentului în circuitul dat, iar E este tensiunea electromotoare a acumulatorului. Curentul de scurtcircuit al acumulatorului este: E I s (3) r 53 0

58 Facultatea de Pompieri de unde rezultă tensiunea electromotoare a acumulatorului, E I r (33) Egalând tensiunea electromotoare E din (3) în (33) rezultă: I s r I r (34) ezistenţa internă a acumulatorului r rezultă din relaţia (34): s r I s I I 5 5 0, (35) Deci răspunsul corect este d). 9. Patru rezistoare identice se leagă mai întâi în serie, apoi în paralel. aportul dintre rezistenţa echialentă când rezistoarele sunt legate în serie şi rezistenţa echialentă când rezistoarele sunt legate în paralel este: a) /4; b) 6; c) 8; d) 4; e) /6; f) /8. Fie rezistenţa electrică a unui singur rezistor. ezistenţa echialentă pentru legarea în serie a rezistoarelor este: 4 4. echi serie (36) Pentru legarea în paralel a celor patru rezistoare identice, rezistenţa echialentă este dată de relaţia: aportul cerut în problemă este: Deci răspunsul corect este b). 4 4 echi paralel. (37) echi paralel 4 echi paralel echi serie (38) 54 0

59 Facultatea de Pompieri Alegeţi mărimea fizică ectorială din următoarele mărimi fizice: a) energia; b) masa; c) lucrul mecanic; d) forţa; e) constanta elastică; f) coeficientul de frecare. Analizând ariantele de răspuns oferite, se constată că singura mărime fizică ectorială este forţa (pe care o putem defini conform principiului al doilea al mecanicii, F m a, unde m este masa corpului, iar a, acceleraţia, o mărime ectorială). Toate celelalte ariante de răspuns definesc constante sau mărimi fizice scalare. Deci răspunsul corect este d).. Expresia formulei lui Galilei pentru un corp aruncat în sus în câmp graitaţional cu iteza iniţială 0 şi care ajunge la iteza la înălţimea h faţă de punctul de lansare are expresia: a) 0 gh ; b) gh ; c) 0 gh ; d) gh ; e) gh ; f) 0 0 gh. 0 Considerăm un corp de masă m care este aruncat pe erticală din poziţia A în poziţia B (ezi figura ). Mişcarea corpului este uniform încetinită, fără frecare. De asemenea, considerăm că în poziţia A corpul se află pe suprafaţa solului. Pentru a afla ecuaţia mişcării (formula lui Galilei), putem aplica două metode şi anume: I) Scrierea ecuaţiei mişcării uniform încetinite a corpului aruncat pe erticală în câmp graitaţional; II) Utilizarea ecuaţiei conserării energiei mecanice totale în poziţiile A şi B. 55 0