Capitolul 2. Materiale magnetice

Transcript

1 .. Definiţii şi clasificăi Capitolul. Mateiale agnetice Mateialele agnetice se caacteizează pin stăi de agnetizaţie. Staea de agnetizaţie este de natuă atoică şi este geneată de işcaea electonilo pe obită şi în juul axei popii, pecu şi de işcaea nucleului în juul axei popii, ezultând oentele agnetice obitale şi de spin, a căo suă epezintă oentul agnetic eleenta. Notă cu sua geoetică a oentelo eleentae din unitatea de volu V. Magnetizaţia M, este definită pin elaţia: M li, (.) V V şi este o ăie icoscopică, locală sau punctuală, cae îpeună cu intensitatea câpului agnetic din punctul consideat, caacteizează staea ateialului agnetic în punctul espectiv. Moentul agnetic, este o ăie acoscopică sau globală, definită pin elaţia: Mdv, (.) v unde: v este voluul ateialului agnetic. Staea de agnetizaţie cae există în absenţa câpului agnetic exteio H, se nueşte spontană sau peanenta M, ia cea cae ezultă ca efect al câpului agnetic exteio, se nueşte tepoaă şi ae expesia: M H, (.3) t unde: este o ăie coplexă caacteistică ateialului şi epezintă susceptivitatea agnetică. Pentu dielecticii izotopi liniai, este constantă, ia pentu cei neliniai, este dependentă de câpul agnetic H. Susceptivitatea agnetică a ateialelo agnetice anizotope, este un tenso, fiecae coponentă a agnetizaţiei tepoae depinzând de toate coponentele câpului agnetic aplicat. Inteacţiunea dinte câpul agnetic exteio şi ateial este stabi lită pin legea de ateial: H M ( H M t M p ) ( H M p B ) H M p, (.4) 7 unde: 4 [ H / ], este peitivitatea vidului, B este inducţia agnetică, ia epezintă peeabilitatea elativă a ateialului şi este o ăie coplexă, ca şi susceptivitatea agnetică, pentu ateialele izotope, fiind definită pin elaţia: B H. (.5) Peitivitatea absolută ae expesia:. (.6) p i 6

2 Unităţile de ăsuă pentu câpul agnetic, agnetizaţie şi inducţie agnetică în sisteul intenaţional SI sunt: [A/], espective [T]... Tipui de agnetizăi În funcţie de senul susceptivităţii agnetice, ateialele agnetice cu agnetizaţie tepoaă şi făă agnetizaţie spontană se clasifică în: a) Mateiale diaagnetice, cu sunt Au, Ag, Cu. Susceptivitatea agnetică a acesto ateiale este negativă, de valoi foate ici ( fig..a) şi independentă de tepeatuă şi pesiune. Intoduse în câp agnetic, aceste ateiale au tendinţa de deplasae spe egiunile în cae intensitatea câpului este ai edusă, pentu că [So]. Câpul agnetic exteio odifică işcaea electonilo, supapunând peste işcaea obitală o işcae de pecesie, geneând un oent agnetic indus, cae se opune câpului agnetic inducto, icşoându-l. b) Mateiale paaagnetice, cu sunt Al sau C, au susceptivitatea agnetică pozitivă, dependentă de câpul agnetic (fig..b) şi de valoi elative eduse, otiv pentu cae aceste ateiale se nuesc şi neagnetice. Dependenţa susceptivităţii de tepeatuă este ponunţată (fig..c), espectând, pentu un cap agnetic aplicat constant, elaţia: C / T, (.7) unde: C este constanta Cuie caacteistică ateialului. 6 (a) (b) (c) fig.. Dependenţa susceptivităţii diaagnetice de intensitatea câpului agnetic (a), dependenţa susceptivităţii paaagnetice de intensitatea câpului agnetic (b) şi de tepeatuă (c).[căt] În câp agnetic exteio, oentele agnetice eleentae se o ientează în diecţia câpului, ia la intensităţi idicate ale câpului agnetic, apae un poces de satuaţie, când toate oentele s -au oientat în diecţia câpului. Intoduse în câp, aceste ateiale sunt atase spe egiunile cu câp ai intens pentu ca [so]. Mateialele agnetice, cae posedă agnetizaţie spontană sunt: a) Mateialele feoagnetice, a căo oent agnetic eleenta spontan este ezultat din necopensaea oentelo agnetice de spin. Pentu iniizaea enegiei inteacţiunilo de schib dinte atoii învecinaţi, oentele agnetice de spin se oientează paalel, foând doenii de agnetizae, în cae agnetizaţia este unifoă şi egală cu agnetizaţia de satuaţie. Susceptivitatea şi peeabilitatea agnet ică au valoi ai, cae depind de câpul agnetic aplicat, de tepeatuă şi de solicităile ecanice. b) Mateialele antifeoagnetice şi feiagnetice se caacteizează pin existenţa a două subeţele agnetice, cu paticule cae au oente agnetice

3 eleentae spontane oientate antipaalel, egale pentu ateialele antifeoagnetice şi inegale pentu cele feiagnetice. Feiagnetisul este antifeoagnetis necopensat..3. Funcţiile ateialelo agnetice [Căt] Mateialele agnetice utilizate cu p ecădee pentu ealizaea funcţiilo pezentate în continuae, sunt feoagnetice sau feiagnetice. a) Funcţia de iez agnetic O bobină cu iez agnetic, ae inductivitatea de oi ai ae decât. Pentu evitaea distosiunilo de neliniaitate aceeaşi bobină făă iez: datoate neliniaităţii dependenţei agnetizaţiei de câpul agnetic aplicat din exteio pin apaiţia pocesului de satuaţie, se ipune ca agnetizaţia de satuaţie a ateialului să fie idicată. De aseenea se ipune ca intensitatea câpului coecitiv, cae este pin definiţie, câpul agnetic pentu cae agnetizaţia se anulează, să fie scăzută, pentu ca ciclul histeezis, aseănăto cu cel al ateialelo feoelectice, să fie cât a i îngust. b) Funcţia de geneae a câpului agnetostatic Pentu ca intensitatea câpului agnetic geneat de un agnet peanent, să fie cât ai idicată, se ipune ca intensitatea câpului coecitiv să fie idicată, pentu a îpiedica pocesul de deagne tizae şi de aseenea, agnetizaţia eanentă, definită ca fiind agnetizaţia în absenţa câpului exteio, să fie cât ai idicată. c) Funcţia de înegistae agnetică a infoaţiei Se ipune ca agnetizaţia eanentă a ateialului să depindă univoc de câpul agnetic excitato, ia intensitatea câpului coecitiv să fie idicată pentu a icşoa posibilitatea ştegeii infoaţiei sub influenţa uno câpui agnetice petubatoae. d) Funcţii neliniae şi paaetice Aceste funcţii se bazează pe caacteul nelinia al cubei de agnetizae a ateialelo agnetice. e) Funcţia de ecanae Adânciea de pătundee, a câpului electoagnetic, cae vaiază sinusoidal în tip cu fecvenţa f, înt-un ateial agnetic cu peeabilitatea şi conductivitatea, este: / f (.8) Pentu a educe adânciea de pătundee la fecvenţe joase se ipun valoi idicate ale peeabilităţii elative. a) Funcţia de taducto piezoagn etic Efectul piezoagnetic constă în odificaea stăii de agnetizaţie, ca uae a odificăii diensiunilo ateialului agnetic, supus solicităilo ecanice. Efectul inves sau agnetostictiv, este utilizat pentu ealizaea taductoaelo, cae convetesc vaiaţiile de câp agnetic, în vaiaţii diensionale sau vibaţii. b) Funcţia de taducto de tepeatuă Popietăţile feo- şi feiagnetice dispa la tepeatui supeioae tepeatuii Cuie T C, peste cae ateialele devin paaagnetice, sau neagnetice. Popietatea este utilizată pentu ealizaea de eleente teoegulatoae. 63

4 .4. Feoagnetisul.4.. Modelul teoetic al feoagnetisul Moentul agnetic eleenta al unui ato este sua dinte oentele agnetice obitale şi de spin ale electonilo şi oentul agnetic de spin al nucleului. Moentele agnetice obitale în geneal se copensează ecipoc, ia oentul agnetic de spin al nucleului, este foate edus. Rezultă, că oentul agnetic eleenta spontan, este deteinat în pincipal, de oentele agnetice de spin ale electonilo. Electonii din statul de valenţă -cvsilibei, nu contibuie la apaiţia oentului agnetic spontan. Eleentele, cae au substatui electonice coplet ocupate, nu au oent agn etic spontan, pentu că electonii în nuă pa pe fiecae substat au stăi cuantice difeite şi spini oientaţi antipaalel, oentele agnetice de spin copensându -se ecipoc. Spinii electonilo se oientează confo egulii lui Hund, astfel încât enegia stăii să fie iniă. Nuai eleentele, cae au substatui electonice incoplet ocupate de electoni, pezintă oent agnetic spontan. Astfel de eleente sunt: Fe, Ni, Co, eleente din seia lantanidelo, sau a paântuilo ae şi actinidelo..4.. Foaea doeniilo de agnetizae. Enegii iplicate Pia teoie cantitativă a doeniilo feoagnetice a fost elaboată de.d.andau şi E.M.ifschitz, cae au stabilit ipotanţă enegiilo de deagnetizae pentu existenţa stuctuii de doen ii.[an]. Din otive teodinaice, staea cu enegie iniă a unei plăci de gosie finită, coespunde unei stuctui statificate de doenii. Datoită inteacţiunilo putenice înte oentele agnetice eleentae, apae tendinţa de oientae paalelă a oentelo agnetice; în inteioul unui doeniu, agnetizaţia este unifoă şi egală cu agnetizaţia de satuaţie: M M S. Doeniile sunt sepaate pin peeţi de doenii. Analiza poceselo de deagnetizae se poate efectua la nivel acoscopic, cu ajutoul ăiilo acoscopice: câp şi oent agnetic, la nivel de doenii, sau acoscopic detaliat, cu ajutoul ăiilo: câp agnetic şi agnetizaţie, peeţii de doenii fiind consideaţi siple supafeţe de sepaaţie, la nivel icoscop ic, unde intevin şi enegiile specifice peeţilo de doenii, la nivel nanoscopic şi la nivel olecula. În abodaea poceselo de agnetizae la nivel de doenii, pentu a eliina contibuţia enegiei de deagnetizae a peetului, s -a ipus citeiul de divegenţă nulă, asupa agnetizaţiei M din inteioul peetelui: div M, în sensul că nu există sacini agnetice fictive sau câpui de deagnetizae, asociate peetelui. Citeiul de divegenţă nulă este enţinut î n inteioul ateialului, excepţie făcând supafeţele de sepaaţie ale ateialului, unde: divm divm S, (.9) unde: epezintă densitatea supeficială a sacinilo agnetice fictive. Pezenţa sacinilo agnetice fictive, este echivalentă cu pezenţa câpului de deagnetizae H D (fig..a). Expesia enegiei de deagnetizae este: E D v H D M S dv (.) 64

5 şi ae valoaea pozitivă pentu că sensul câpului deagnetizant H D este opus agnetizaţiei M din inteioul ateialului sau din inteioul unui doeniu de agnetizae. Pentu anulaea enegiilo de deagnetizae poduse de sacinile agnetice supeficiale fictive, doeniile de închidee au foa de pisă deptunghiulaă în stuctuă andau ifschitz, cu flux închis (fig..b). Pe ăsuă ce gosiea g a plăcii se icşoează, stuctua cu flux închis devine fină (fig..c), lăţiea d a doeniilo se icşoează şi stuctua se tansfo ă teptat în stuctua Kittel cu flux deschis (fig..e). fig.. Stuctui de do enii cu flux deschis (a) şi cu flux închis (b,c), cae se tansfoă în stuctui cu flux deschis (d,e) pe ăsuă ce gosiea plăcii g se icşoează. Câpul agnetic aplic at H A deteină extindeea doeniilo cu agnetizaţie oopaalelă (f). Enegia stuctuii şi lăţiea doeniilo, sunt ăii cae vaiază popoţional cu g [an]. Câpul agnetic aplicat noal pe supafeţele de sepaaţie, deteină extindeea doeniilo cu agnetizaţia oientată în sensul câpului şi estângeea doeniilo cu agnetizaţie oientată în sens opus (fig..f). Enegia de inteacţiune cu câpul agnetic exteio ae expesia: H A M S dv, (.) EH v fiind pozitivă sau negativă în funcţie de oientăile celo doi vectoi. Enegia totală ET ED EM, a stuctuii este iniă atunci când E M ae valoae negativă, sau când vectoii H A şi M S au acelaşi sens. Doeniile cu agnetizaţia oientată în sensul câpului aplicat se extind în detientul doeniilo cu agnetizaţia oientată în sens opus. Pentu o stuctuă Kittel în absenţa câpului agnetic exteio enegia stuctuii este iniă pentu lăţii egale ale doeniilo agnetice adiacente [Dan], ezultând că pentu stuctua onodoeniu, cu agnetizaţie unifoă în înteg voluul plăcii, enegia este axiă. 65

6 Înt-o abodae la nivel icoscopic este necesa să se ţină cont şi de contibuţiile enegiilo specifice peetelui de doenii, cât şi de enegia de anizotopie, a căei expesie este de foa: K ( K (.) E A 3 3 ) unde: K, K sunt constante de anizotopie caacteistice ateialului, cae pezintă o axă de uşoaă agnetizae (noală de supafeţele de sepaaţie în cazul epezentăilo din fig..), ia,, 3, sunt cosinuşii diectoi. Enegia de anizotopie, este enegia necesaă oientăii oentelo agnetice sponta ne dispuse paalel cu axa de uşoaă agnetizae în diecţia definită pin,, 3. Enegia de schib a peetelui, ezultată din inteacţiunile de schib, ae expesia: A E schib [( ) ( ) ( 3) ] dl (.3) l p unde: A este o constantă de inteacţiune, este lăţiea peetelui sub % din lăţiea doeniului d, l este lungiea peetelui, ia sunt difeenţele dinte p cosinuşii diectoi ai agnetizaţiei M M S în două doenii adiacente. Enegia de anizotopie a peetelui, ae expesia: E K cos dv, (.4) unde: K v p K este o constanta de anizotopie, 3 i v p este voluul peetelui, ia este unghiul foat înte agnetizaţie şi o axă de agnetizaţie gea (pependiculaă pe axa de agnetizae uşoaă şi paalelă cu supafeţele de sepaaţie, în cazul epezentăilo din fig..). Teceea de la un doeniu de agnetizae la un alt doeniu, în cae agnetizaţia ae o oientae difeită, se efectuează pin otaţii succesive ale oentelo agnetice eleentae, pentu că enegia de schib în peete nu se odifică busc. Dacă otaţiile vectoului agnetizaţie se efectuează în plane paalele cu supafeţele de sepaaţie ale peetelui, peeţii sunt de tip Bloch, ia dacă otaţiile au loc în planui pependiculae pe supafeţele peetelui, peeţii sunt de tip Neel. În fig..3 se epezintă pocesul de otaţie al agnetizaţiei înt - o stuctuă de tip Kittel. Din expesia. ezultă că un doeniu agnetic extins ae o enegie de deagnetizae idicată, ceea ce conduce la foaea uno doenii ai estânse, cae pesupun o enegie de deagnetizae ai edusă [Dan]. 66 (a) fig..3 Deplasaea peetelui Bloch sub influenţa câpului agnetic exteio (a), pin odificaea oientăii agnetizaţiei în planui paalele cu supafeţele peetelui (b). Cu linie îngoşată s -au epezentat vectoii agnetizaţie pentu H A, cae se otesc teptat în diec ţia câpului exteio. (b)

7 Pe de altă pate, pentu a foa un nou peete despăţito, este necesa un apot suplienta de enegie, cae este ezultatul inteacţiunilo de schib, enegia necesaă având expesia (.3). Pocesul de foae a uno noi doenii de agnetizae încetează şi stuctua de doenii devine stabilă, atunci când educeea enegiei de deagnetizae-pin foaea de noi doenii, este copensată de ceşteea enegiei necesae pentu a foa noi peeţi despăţitoi. Enegia peetelui este o cobinaţie dinte enegia de schib, cae ceşte ponunţat confo elaţiei (.3), cu icşoaea lăţiii peetelui şi enegia de anizotopie, cae ceşte odată cu ăiea voluului peetelui. Enegia de schib favoizează spinii paaleli, ia foţele de int eacţiune de schib vo tinde să ăească lăţiea a peetelui. Din expesia enegiei de anizotopie (.4), ezultă că o lăţie ae a peetelui pesupune şi o enegie de anizotopie de valoae idicată. ăţiea stabilă a peetelui este deteinată de echilibul foţelo de schib şi de anizotopie. În câp agnetic aplicat din exteio, vectoul agnetizaţie se oteşte deteinând odificaea configuaţiei de doenii,astfel încât citeiul de divegenţă nulă a agnetizaţiei, să fie enţinut inten, ia enegia totală a sisteului în cae intevine şi enegia de inteacţiune cu câpul agnetic exteio, să fie iniă.[dan] Anizotopia agnetică Popietăţile agnetice ale uno ateiale depind de anui te diecţii pefeenţiale sau axe de uşoaă agnetizae (u), de -a lungul căoa se oientează vectoul agnetizaţie. În od aseănăto se definesc axele de agnetizae gea (g), sau edie (). a) Anizotopia agnetocistalină fig..4 Diecţiile de a gnetizae uşoaă (u), gea (g) şi edie () pentu fie (a), nichel (b) şi cobalt (c).[căt]. Moentele agnetice de spin şi obitale se oientează după diecţii pefeenţiale, deteinate de stuctua cistalină, oientăi pentu cae la echilibu teodinaic enegia intenă a cistalului este iniă. În fig..4 sunt epezentate celulele eleentae pentu Fe, Ni, Co, cae cistalizează în siste cubic cu volu centat, cu feţe centate, espectiv în siste hexagonal copact (vezi anexa.). 67

8 Mateialele feiagnetice cu stuctuă spinelică cu este feită cubica pezintă o diecţie de uşoaă agnetizae cae, ca şi la Ni, coincide cu diagonala pincipală a cubului. b) Anizotopia indusă Anizotopia indusă se obţine fie pin lainae la ece, f ie pin tataent teic în câp agnetic. Pin lainae la ece, uchiile cubuilo eleentae, cae coincid cu axa de uşoaă agnetizae, sunt oientate paalel cu diecţia lainăii, obţinându-se o stuctuă Goss. Pocedeul se utilizează la fabicaea tolelo de tansfoato. Pin încălzie în câp agnetic exteio la o tepeatuă supeioaă tepeatuii Cuie T C, oentele agnetice eleentae se oientează după diecţia liniilo de câp. Pin ăcie buscă, oentele agnetice î şi păstează staea ipiată de câpul agnetic, ezultând anizotopie agnetică indusă. Pocedeul se utilizează la fabicaea agneţilo peanenţi Magnetizaea ateialelo feoagnetice. Cuba de agnetizae Magnetizaea ateialelo feoagnetice sub influenţa câpului agnetic exteio ae loc pin otiea agnetizaţiei din inteioul unui doeniu şi pin deplasaea peeţilo de doenii. Doeniile cu agnetizaţia oientată în diecţia câpului agnetic aplicat se extind în detientul celo lalte doenii, cae se estâng. Pentu intensităţi eduse ale câpului agnetic, deplasăile peeţilo de doenii sunt eduse, ia pocesul de agnetizae este evesibil; astfel, la anulaea câpului, configuaţia de doenii evine la foa iniţială. a intensităţi cescute ale câpului agnetic, pocesul de agnetizae se efectuează pin saltui de enegie (Bakhausen), ia pocesul este ievesibil. Defectele de stuctuă ale eţelei cistaline fixează peeţii de doenii, ia enegia necesaă deplasăii peeţilo vaiază continuu în tipul deplasăii, pezentând fluctuaţii. a anulaea câpului agnetic exteio, stuctua de doenii nu evine la configuaţia iniţială şi posedă agnetizaţie eanentă. Pocesul de agnetizae este ilustat pin cuba de agnetizae, epezentată în fig..5. Din elaţia (.4), ezultă că din dependenţa agnetizaţie câp se poate obţine dependenţa inducţie câp, dacă se adaugă piul teen al elaţiei (.4), cae epezintă o linie deaptă ce tece pin oiginea axelo de coodonate. Astfel, cuba de piă agnetizae cât şi cicluile de histeezis liită sau inoe cae sunt cupinse în inteioul ciclului liită, sunt otite în sens inves oa, alua lo fiind ai alungită. Segentele CD, coespunzătoae stăii de satuaţie a ateialului, nu ai sunt paalele cu axa absciselo, ci înclinate, având panta-egală cu panta deptei asociată piului teen al elaţiei (.4). Staea ateialului la un oent dat este deteinată pin agnetizaţie şi câp agnetic, depinzând de evoluţia anteioaă a pocesului de agnetizae. Nuai punctele de stae (H,M) şi (H,B) din inteioul ciclului liită pot caacteiza staea ateialului. Pesupune, că în oentul iniţial, ateialul este deagnetizat (M=), în absenţa câpului agnetic exteio, ia stuctua de doenii este de tip andau ifschitz. Pentu intensităţi eduse ale câpului agnetic aplicat ateialului (segentul OA al cubei de piă agnetizae), pocesul de agnetizae este evesibil. Pentu intensităţi ăit e (segentul AB), pocesul este ievesibil, ia în punctul B, stuctua se apopie de stuctua onodoeniu, având agnetizaţia 68

9 oientată după o axă de uşoaă agnetizae. Segentul BC coespunde otaţiei agnetizaţiei din diecţia de uşoaă agnetizae d in diecţia câpului agnetic H. Staea ateialului este satuată, în sensul că toate oentele agnetice A eleentae sunt oientate oopaalel cu câpul H A. Micşoând câpul H A, punctul ce caacteizează staea ateialului, se va deplasa pe segentul CE, stuctua de doenii tansfoându-se teptat din stuctua onodoeniu coespunzătoae punctului C, înt-o stuctuă asietică cu flux închis. În punctul E, deşi câpul agnetic aplicat este nul, ateialul pezintă agnetizaţie ( şi inducţie ) eanentă M, oientată în diecţia câpului agnetic aplicat anteio. Câpul agnetic cescăto, având sensul opus, deteină deplasaea punctului ce caacteizează staea ateialului pe segentul EF, sau pe cuba de deagnetizae, ateialul agnetizat copotându -se ca un agnet peanent. Magnetizaţia ateialului scade cu ceşteea câpului, ia în punctul F se anulează, obţinându-se staea deagnetizată a ateialului, în p ezenţa câpului coecitiv H C. Dacă supapune o coponentă altenativă H peste coponenta continuă H, (cae poate fi şi nulă) se obţine un ciclu ino. Un punct P situat pe ciclul liită, se va deplasa iniţial până în punctul P plasat pe ciclul liită, ia ulteio se va deplasa pe un ciclu ino a căui axă, ce tece pin punctele P, P este ai puţin înclinată decât tangenta în punctul P. Ciclui inoe, a căo axă tece pin punctele P*, P**, se obţin pentu ateialul a căui stae iniţială este deagnetizată (în absenţa câpului agnetic exteio), pin aplicaea unui câp agnetic altenativ. Pin scădeea teptată a aplitudinii câpului altenativ, se obţine-în final, staea deagnetizată coespunzătoa e punctului O. Mateialul se fig..5 Cuba de agnetizae în coodonate H -M (a). 69

10 poate eaduce în stae deagnetizată pin aplicaea unei coponente altenative H ~ supapusă peste coponenta continuă H a câpului, cae se icşoează teptat până la anulae, ulteio anulându -se teptat şi coponenta altenativă. 7 fig..5 Cuba de agnetizae în coodonate H -B (b). Vaiaţia peitivităţii elative statice în funcţie de intensitatea câpului agnetic aplicat (c). Peeabilitatea elativă statică şi difeenţială st dif sunt definite pentu un punct situat pe cuba de agnetizae, ale căui coodonate (H,B) sunt cunoscute: B, (.5) st H B li tg dif. (.6) H H Întucât pe poţiunea OA, cuba de piă agnetizae (fig..5a) este concavă, ia pe poţiunea AB, este convexă, peeabilitatea elativă difeenţială se odifică confo cu epezentaea din fig..5c, tinzând spe o valoae iniă, pentu intensităţi idicate ale câpului agnetic aplicat. Peitivitatea elativă evesibilă şi iniţială se definesc pin elaţiile: B li tg tg ev (.7) H H H ; BB H ciclu evesibil B i li (.8) H H ; B H ciclu ievesibil Valoaea peitivităţii elative evesibile este infeioaă valoii peitivităţii elative difeenţiale, pentu că axa ciclului ino, este ai puţin înclinată faţă de axa absciselo, în copaaţie cu tangenta în punctul consideat pe cuba de piă agnetizae, sau pe ciclul liită (fig..5a). Vaiaţiile apide ale câpului agnetic exteio sunt uăite ci întâziee de agnetizaţie (şi inducţie), datoită vâscozităţii agnetice. Pentu un câp agnetic, a căui intensitate se odifică în tip, confo elaţiei: H( t) H sin t, (.9) agnetizaţia ateialului ae expesia: M( t) ( ) H sin[ t ( )]. (.) Datoită postfectului, legea de ateial (.4), nu ai este valabilă cu exactitate, atunci când un ateial feo - sau feiagnetic este intodus înt -un câp agnetic vaiabil. Câpul agnetic n u ai este colinia cu agnetizaţia,

11 sau inducţia din inteioul ateialului. Defazajul () înte câpul agnetic şi agnetizaţie se ăeşte cu ceşteea fecvenţei. În egi nestaţiona se defineşte peeabilitatea elativă dinaică: B din, (.) H cae este popoţională cu panta edie a ciclului de histeezis descis în juul punctului caacteistic stăii ateialului. Datoită postefectului, valoaea peitivităţii dinaice este infeioaă valoii peitivi tăţii statice şi scade cu ceşteea fecvenţei. Pentu fecvenţe cescătoae, înclinaţia axelo cicluilo inoe faţă de axa absciselo, se icşoează şi, de aseenea, valoile peitivităţilo se icşoează. Pentu agneţi peanenţi se defineşte peeab ilitatea elativă peanentă coespunzătoae punctelo situate pe cuba de deagnetizae: B, (.) pe H H HC ciclu evesibil cae este afectată în acelaşi od de ceşteea fecvenţei câpului agnetic exteio Influenţa factoilo exteni asupa popietăţilo feoagneticilo a) Influenţa tepeatuii Magnetizaţia unui ateial agnetic scade cu ceşteea tepeatuii datoită agitaţiei teice. a tepeatui supeioae tepeatuii Cuie, enegia teică a eţelei depăşeşte enegia inteacţi unilo de schib, doeniile cu agnetizae spontană dispa, ia ateialul devine paaagnetic sau neagnetic (fig..6a). Tepeatuile Cuie sunt: 77 C pentu fie, 36 C pentu nichel, 7 C pentu cobalt.[căt]. (a) fig..6 Dependenţele agnet izaţiei în funcţie de tepeatua (a) şi peeabilităţii elative iniţiale în funcţie de fecvenţa (b) pentu ateiale feoagnetice. b) Influenţa fecvenţei Datoită vâscozităţii agnetice sau postefectului, agnetizaţia nu uăeşte instantaneu vaiaţiile apide ale câpului agnetic. Înclinaţia cicluilo de histeezis în apot cu axa absciselo scade cu ceşteea fecvenţei, ia peeabilităţile elative scad de aseenea. Pentu tole de tansfoato fecvenţa citică de la cae apa odificăi ponunţate ale peeabilităţii elative iniţiale (fig..6b), ae expesia apoxiativa [Căt]: (b) 7

12 f c 4 D (.3) i unde: D epezintă gosiea tolei, ia σ este conductivitatea ateialului tolei. Pentu fecvenţe supeioae: f f peeabiliatea elativă este în apot diect cu c. f c) Influenţa ipuităţilo Ipuităţile, cu sunt cabui etalice sau ateiale nefeoagnetice, se asiilează cu defecte ale eţelei cistaline, cae fixează peeţii de do enii îpiedicând deplasaea acestoa, având efectul global de ceştee a agnetizaţiei (şi inducţiei) eanente şi ai ales a câpului coecitiv. Ipuităţile sunt utilizate la fabicaea agneţilo peanenţi. De aseenea, eleente din seia păântuilo ae (lantanide) sunt utilizate în acest scop. Eleente cu sunt Ni, Co, C sau Mb deteină ceşteea peitivităţii elative şi a agnetizaţiei de satuaţie şi scădeea câpului coecitiv. Aceste eleente sunt utilizate la fabicaea ateialelo agnet ice liniae, pentu iezui agnetice. Mateialul tolelo pentu tansfoato conţine Si, cae deteină ceşteea ezistivităţii ateialului şi în consecinţă, icşoaea piedeilo de putee pin cuenţi tubionai..5. Feiagnetis [Căt].5.. Modelul teoetic al feiagnetisului Stuctua ateialelo feiagnetice se caacteizează pin existenţa a două (sau ai ulte) subeţele agnetice a căo paticule au oente eleentae spontane oientate antipaalel. Moentele agnetice de spin constit uie coponenta pincipală a oentului agnetic eleenta. Contibuţiile celo două subeţele la agnetizaţie sunt difeite. Moentele agnetice eleentae ale celo două eţele nu se copensează ecipoc, ceea ce conduce la apaiţia unui oent agnetic spontan. Înte cele două subeţele inteacţiunea este putenică şi de natuă antifeoagnetică, ia în subeţea, inteacţiunea este slabă şi de natuă feoagnetică. Anizotopia agneto-cistalină ponunţată a onocistalelo cescute epitaxial din soluţiil e lichide cu fondanţi, cu sunt ganaţii agnetici uniaxiali, ezultă din distibuţia pefeenţială a ionilo agnetici. Feitele cubice sunt epezentative pentu clasa ateialelo feiagnetice, pezintă anizotopie şi agnetosticţiune şi au dependenţe ponunţate ale agnetizaţiei de tepeatuă şi de câpul agnetic aplicat, aseănătoae cu cele ale ateialelo feoagnetice. În fig..7 sunt pezentate dependenţele de tepeatuă ale agnetizaţiei pentu feite si ganaţi. Spe deosebie de ateialele feoagnetice, tepeatuile Cuie ale feitelo sunt ult ai scăzute, fiind cupinse înte 6 o C şi 45 o C. Moentele agnetice ale celo subeţele se copensează în cazul ganaţilo, la tepeatua T K, ia peste tepeatua Cuie, ganatii, ca şi fe itele, devin paaagnetici sau neagnetici. 7

13 M M M 5 M 5 TC T (a) (b) fig..7 Dependenţele agnetizaţiei de tepeatuă pentu feite (a) şi pentu ganaţi (b).5.. Mateiale feiagnetice Feitele onocistaline au stuctua spinelică sau hexagona lă: MeOAl O 3 pecu şi stuctuă de tip ganat: A 3 B 5 O. Cationul Me poate fi angan, fie, cobalt, nichel sau zinc, în feitele cu stuctuă spinelică, şi baiu, stonţiu sau plub, în feitele cu stuctua hexagonală. Eleentul A din stuctua de tip ganat, apaţine seiei păântuilo ae, ia eleentul B este fie, galiu sau aluiniu. Feitele sinteizate, sunt ealizate din pulbei şi un liant. Pin încălzie în casete, aestecul se solidifică obţinând foa casetei, Rezistivitatea feitelo 8 este idicată cu valoi până la: c, da peitivităţile elative, agnetizaţia şi inducţia de satuaţie şi eanenţă au valoi ai scăzute decât la ateialele feoagnetice. Feitele sinteizate, sunt utilizate pentu ealizaea iezuilo agnetice ale bobinelo şi tansfoatoaelo, cae funcţionează la fecvenţe supeioae fecvenţei de 5Hz. Puteea tansfeată din înfăşuaea piaă în infăşuaea secundaă a unui tansfoato, depinde de secţiunea iezului agnetic, deci de diensiunile iezului. Pentu un iez feoagnetic coun, puteea tansfeată pe unitatea de supafaţă a iezului, la fecvenţa de 5Hz, este în apot diect cu pătatul secţiunii iezului. Pentu un iez feiagnetic cae funcţionează la fecvenţe de odinul zecilo sau sutelo de khz, puteea tansfeată pe unitatea de supafaţă este ult ai idicată, pentu că nuăul de peioade dint -o secundă este ult ai ae, ia puteea este tansfeată pe pacusul unei peioade. Pentu o putee dată a tansfoatoului, diensiunile tansfoatoului cu iez de feită, scad consideabil în copaaţie cu diensiunile tansfoatoului cu iez feoagnetic. Întucât tansfoatoul funcţionează pe baza legii inducţiei electoagnetice, tansfeul de enegie din pia în secunda, se efectuează pin inteediul fluxului agnetic: Φ = BS, unde este secţiunea iezului sau ai exact, pin inteediul vaiaţiei în tip a fluxului agnetic: dφ/dt. Valoaea axiă a fluxului este liitată de pocesul de satuaţie al iezului, s au de valoaea axiă a inducţiei în iez: B ax = B sat. Da nu valoaea fluxului agnetic este ipotantă în tansfeul de enegie, ci viteza cu cae se odifică fluxul agnetic în tip. Aplicând înfăşuăii piae o tensiune cu foă de vaiaţie sinusoidală în tip, tansfeul de enegie se efectuează pe pacusul unei peioade. Puteea tansfeată, este pin definiţie, enegia tansfeată înt -o secundă. Astfel, nuăul de tansfeui de enegie din pia în secunda, este popoţional cu fecvenţa tensiunii aplicate înfăşuăii piaului. Pentu fecvenţe idicate, ceşteea puteii tansfeate datoită ceşteii fecvenţei, este T K TC T 73

14 ult ai ponunţată la iezuile din feită sinteizată in copaaţie cu iezuile feoagnetice din tole, decât scădeea pu teii tansfeate datoită uno valoi eduse ale peeabilitaţii elative, ale inducţiei agnetice şi iplicit ale fluxului agnetic. Pe de altă pate, ezistivitatea feitelo sinteizate este foate idicată, ia piedeile pin cuenţi tubionai sunt eduse. Miezuile feoagnetice, deşi sunt alcătuite din tole pentu icşoaea piedeilo pin cuenţi tubionai, la fecvenţe idicate se încălzesc excesiv datoită acesto cuenţi..6. Piezoagnetis [Căt] Piezoagnetisul este popietatea ateialelo agnetice de odificae a stăii de agnetizae sub influenţa tensiunilo ecanice (fig..8a). Magnetosticţiunea sau efectul piezoagnetic inves, constă in defoaea eţelei cistaline a ateialului sub influenţa câpului agnetic exteio, cae poduce odificăi ale stăii de agnetizaţie (fig..8b). 74 fig..8 Dependenţa inducţiei agnetice de câpul agnetic aplicat şi de solicitaea ecnică (a) şi vaiaţia alungiii elative piezoegnetice funcţie de agnetizaţie la un onocistal de fie nete nsionat (b). [Căt] Pentu a pezenta piezoagnetis, este necesa să se aplice ateialelo agnetice un câp agnetic exteio, cae deteină apaiţia stăii de agnetizae tepoaă..7. Piedei în ateiale feo- şi feiagnetice.7.. Peeabilitatea elativă coplexă şi tangenta unghiului de piedei Pesupune că expesia peeabilitaţii elative coplexe, definită pin elaţia (.5), este de foa: " j (.4) şi caacteizează ateialul agnetic din punct de vede e al capacităţii sale de a se agnetiza cât şi din punct de vedee al piedeilo de putee activă. Vo aăta în continuae că expesia (.4), este confiată teoetic. Consideă o bobină cu iez agnetic, epezentată in fig..9a. Ipedanţa bobinei ae expesia: " " ; Z j j, (.5)

15 unde: este inductivitatea bobinei făă iez. Pin uae, o bobină cu iez este echivalentă cu o bobină făă iez si făă piedei de putee activă în iez, având inductivitatea de μ oi ai ae: = μ, conectată in seie cu o ezistenţă de piedei de valoae: = ωμ Din schea echivalentă se obsevă că μ caacteizează ateialul din punct de vedee al capacităţii sale de a se agnetiza, ia μ - din punctul de vedee al piedeilo de putee activă din ateial cae se tansfoă în călduă (fig..9b). fig..9 Schea echivalentă a unei bobine cu iez agnetic şi diagae fazoiale asociate. Din diagaa vectoială (fig..9c), asociată scheei echivalente, se obţine in două etape, diagaa peeabilităţii elative coplexe (fig..9e), cae confiă valabilitatea expesiei (.4). Pe de altă pate, din diagaa vectoială (fig..9c), se obţine diagaa puteilo (fig..9f), tangenta unghiului de piedei fiind definită pin elaţia: " P U I a UI sin tg. (.6) P U I UI cos Tangenta unghiului de piedei - cae e o ăie eală - este utilizată ca ăie ce caacteizează ateialul agnetic din punct de vedee al piedeilo de putee activă si nu patea iaginaă a peeabilităţii elative cop lexe. Factoul de calitate, ae expesia:, (.7) tg cescând cu fecvenţa, atunci când piedeile în iezul agnetic nu se ăesc senificativ. Cu elaţia (.6), elatia (.4) obţine foa: jtg (.8) 75

16 .7.. Piedei pin cuenţi tubionai Mateialele feoagnetice au conductibilitate electică σ idicată. Intoduse in câp agnetic vaiabil, confo legii inducţiei electoagnetice, în aceste ateiale se induc tensiuni electootoae cae ge neează cuenţi tubionai. Pentu icşoaea piedeilo pin cuenţi tubionai, iezul feoagnetic este foat din tole izolate electic înte ele. Expesia tangentei unghiului de piedei pin cuenţi tubonai a iezuilo feoagnetice alcătuite din tole, este [Căt]: " d tg ev f (.9) 6 unde: d este gosiea tolei, ia f este fecvenţa câpului agnetic aplicat. Din fig..a şi elaţia (.9), se obsevă că patea iaginaă a peeabilităţii elative, ca si tangenta unghiului de piedei, au valoi acceptabile pentu fecvenţe infeioae fecvenţei liită: f li = 5 Hz. 76 fig.. Dependenţele de fecvenţă ale peeabilităţii agnetice pentu ateiale cu piedei pin cuenţi tubionai (a) şi pin agnetizae (c); vaiaţia in ducţiei şi peeabilităţii elative la aplicaea buscă a câpului agnetic (b). Micşoaea gosiii tolelo si a conductivităţii ateialului feoagnetic (pin aliee cu siliciu) deteină icşoaea acesto piedei. Miezuile feiagnetice au conductibilităţi electice si piedei pin cuenţi tubionai exte de scăzute, ia elaţia (.9) nu ai este valabilă pentu aceste iezui, cae pot tansfea la fecvenţe idicate, putei ult ai ai decât iezuile feoagnetice Piedei pin histeesis Enegia specifică, pe unitatea de volu, funizată de câpul agnetic exteio I pentu pacugeea unui ciclu de histeesis, este popotionalaă cu supafaţa ciclului: 3 J / A T W H / db. (.3) H ciclu Piedeile specifice pe unitatea d e asă sunt: J / kg WH ph Hz, (.3) f 3 unde: Kg / este densitatea voluetică.

17 O elaţie epiică a fost obţinută de Steinetz: n WH Bax (.3) unde: η şi n sunt constante de ateial, cu valo i cupinse înte şi. Deteinaea analitică a piedeilo pin histeesis, este dificilă datoita neliniaităţii cubei de histeesis. Astfel, pentu o vaiaţie sinusoidală a câpului agnetic, vaiaţia inducţiei nu este sinusoidală, ia peeabilitat ea elativă coplexă, este o funcţie de intensitatea si fecvenţa câpului agnetic aplicat. Piedeile pin histeesis se educ pin utilizaea uno ateiale feo - si feiagnetice cu supafaţa ciclului de histeesis edusă Piedei pin agnetizae a apilcaea buscă a unui câp agnetic, a căui intensitate poate fi elativ scăzută, inducţia agnetică obţine instantaneu valoaea B i (fig..b), după cae se odifică în tip după o lege exponenţială, cu constanta de tip τ. În od aseănăto se odifică si peeabilitatea elativă a ateialului. Expeiental se constată ca pocesul tanzitoiu este de natua unei "vâscozităţi" teice, dispăând la tepetua absolută. Cu ceşteea fecvenţei, inducţia uăeşte cu întâziee vaiaţiile apid e ale capului agnetic, ia μ se icşoează, pentu că înclinaţia cicluilo de histeesis se icşoează. De aseenea, în elaţia (.), defazajul φ(ω) înte câpul agnetic sinusoidal şi agnetizaţia ateialului, ceşte cu ceşteea fecvenţei, ezul tând un axi al piedeilo pin agnetizae şi al păţii iaginae a peeabilităţii elative (fig..c). a fecvenţe ai idicate, agnetizaţia (şi inducţia) nu ai uăesc vaiaţiile câpului şi piedeile pin agnetizae scad Piedei pin ezonanţă agnetică Pin aplicaea buscă a unui câp agnetic continuu H, datoită foţei oentz de inteacţiune înte câpul agnetic si işcaea obitală a electonilo, apae o acceleaţie centipetă suplientaă, cae ipiă electonilo o işcae de pecesie in juul diecţiei câpului (. la) fig.. Mişcaea de pecesie aotizată (a) şi neaotizată (b) a oentului agntic şi dependenţele de fecvenţă ale peeabilităţilo agnetice a ateialelo cu piedei pin ezonanţă agnetică (d) şi a feitelo (d) [Căt] 77

18 Mişcaea de pecesie aoo, cu pulsaţia ω = γh, unde γ este coeficientul gioagnetic, este o işcae aotizată datoită inteacţiunilo cu eţeaua cistalină. Aplicând un câp agn etic H Hax sin t, cu oientae pependiculaă în apot cu diectia capului H, işcaea de pecesie nu ai este aoizată, ezultând ezonanţa agnetică. Dependenţele coponentelo peeabilităţii elative de fecvenţă a câpului agnetic H, epezentate in fig..d, sunt aseănătoae celo din fig..6. Piedeile axie de putee având loc la fecvenţe aoo. Pentu feite se constată expeiental ca există două axie ale coponentei μ : piul axi apae la ezonanţa deplasăii pe eţilo Bloch, ia al doilea la fecvenţa aoo (fig...c)..8. Tipui de ateiale agnetice [Căt] Mateialele agnetice cu câp coecitiv edus se nuesc oi si sunt utilizate la fabicaea iezuilo agnetice, ia cele due, cu câp coecitiv idicat, sunt utilizate la fabicaea agneţilo peanenţi şi pentu înegistaea agnetică a infoaţiei. a) Mateiale pentu iezui agnetice Aliajele feoase cu conţinut de siliciu sunt utilizate sub foă de tole, la ealizaea iezuilo de tansfo ato. Aliajele Fe-Ni, de tip pealloy avand μ > şi B sat =,5T, cu conţinut de nichel in popoţie de 4 5 %, sub foă de tole cu gosii de odinul zecilo de μ, sunt utilizate pentu ealizaea tansfoatoaelo cae funcţionează la fecven ţe idicate (zeci de khz). Aliajele Fe-Co, de tip peendu, având B sat =,5T, sunt folosite pentu fabicaea electoagneţilo, ia aliajele Fe -Co-Ni, de tip peinva, a căo peeabilitate nu se odifică sennificativ până la intensităţi idicate ale câpului agnetic aplicat, se utilizează la ealizaea iezuilo liniae pentu bobine, datoită dependenţei liniae a inducţiei (agnetizaţiei) de câp. De aseenea, feitele sinteizate sunt des utilizate pentu ealizaea iezuilo agnetice ale bobinelo şi tansfoatoaelo cae funcţioneaza la fecvenţe idicate. b) Mateiale pentu agneţi peanenţi Eficacitatea unui agnet peanent se apeciază pin valoaea enegiei în intefie, valoae cae depinde de podusul (BH). Se ipune ca ateialele utilizate la fabicaea agneţilo peanenţi să posede un indice de calitate (BH) de valoae idicată. Astfel de ateiale sunt: oţeluile aliate cu conţinut de cobalt, nichel, aluiniu sau cupu. Anizotopia agnetică este indusă pin tataent teic î n câp agnetic. Feitele cu conţinut de cobalt sau baiu, sunt de aseenea utilizate pentu ealizaea agnenţilo peanenţi. Mateialele feiagnetice, în copoziţia căoa sunt eleente din seia păantuilo ae, sunt utilizate pentu geneaea uno câpui agnetice exte de intense. c) Mateiale pentu înegistaea agnetică a infoaţiei Aceste ateiale pesupun o dependenţă univocă înte inducţia eanentă şi câpul agnetic exteio pecu şi valoi idicate ale câpului agnetic 78

19 coecitiv, pentu evitaea ştegeii accidentale a infoaţiei în pezenţa uno câpui agnetice petubatoae. Mateialul agnetic, sub foă de ganule, cu diensiuni cupinse înte,5μ şi lμ, se aestecă cu un liant dielectic şi se depune pe un substat, sub foa unui stat cu gosiea de apoxiativ μ. Diensiunile ganulelo din oxizi de fie (Fe O 3 ) sau co (CO ) si unifoitatea statului depus influenteaza apotul senal / zgoot si calitatea înegistăii. Pefoanţe deosebite sunt obţinute cu pelicule etalice din aliaje Fe-Co-Ni. d) Mateiale teocopensatoae şi piezoagnetice Mateialele teocopensatoae sunt aliaje de Ni cu Fe, Cu sau C si se caacteizează pin tepeatui Cuie: T C < C. Peeabilitatea acesto ateiale ceşte ponunţat cu scădeea tepeatuii, aceasta popietate fiind utilizată pentu a enţine constant înt -un inteval lag de tepeatuă, fluxul agnetic podus de un agnet peanent. Pentu copensaea vaiaţiei fluxului se intoduce în cicuitul agnetic un at eial teocopensato. Mateialele piezoagnetice se caacteizează pin efect piezoagnetic ponunţat, efect utilizat la ealizaea geneatoaelo sonice si ultasonice. Astfel de ateiale sunt aliajele Ni-Fe, Ni-Co sau feitele cu conţinut de cobalt..9. Întebăi. Descieţi staea de agnetizaţie a ateialelo agnetice şi definiţi ăiile caacteistice.. Să se aguenteze otivul pentu cae susceptivitatea agnetică poate sau nu poate fi negativă sau nulă; Se ae în vedee elaţia dinte inducţia agnetică şi câpul agnetic aplicat şi că pentu peeabilitatea nulă inducţia este nulă în pezenţa câpului, ia pentu peeabilitatea negativă sensuile inducţiei şi câpului sunt opuse, ezultând incopatibilitatea cu teoia câpului electoagnetic. 3. Clasificaţi succint ateialele agnetice după tipul agnetizaţiei şi al dependenţei agnetizaţiei de câpul agnetic aplicat. 4. Să se explice apaiţia agnetizaţiei tepoae la ateialele diaagnetice şi paaagnetice şi a agnetizaţiei spontane la ate ialele feo- şi feiagnetice; 5. Analizaţi tipuile de agnetizăi pe baza poceselo cae au loc în fiecae tip de ateial agnetic: 6. Să se aate cae sunt aseănăile şi deosebiile dinte ateialele dielectice şi cele agnetice, din punctul de vedee a l definiii ăiilo caacteistice şi clasificăii acesto ateiale: 7. Enueaţi şi coentaţi pe baza diagaelo asociate, pincipalele funcţii ale ateialelo agnetice: Se poneşte de la expesiile inducţiei electice şi agnetice, espectiv ale polaizaţiei şi agnetizaţiei în funcţie de câpul electic sau agnetic aplicat şi se dezvoltă difeenţiat aspectele (dia- şi paaagnetice etc.) legate de aceste expesii. 8. Explicaţi odul pin cae se ealizează funcţia de înegistae agnetică a infoaţiei. Pentu infoaţia nueică se utilizează ateiale supot cu ciclul histeesis deptunghiula, ia pentu infoaţia analogică, coespondenţa biunivocă înte agnetizaţie şi câp agnetic altenativ cu intensitate edusă, peste câpul 79

20 agnetic vaiabil, astfel încât punctul cuent, cae caacteizează staea locală a ateialului să se deplaseze pe caacteistica de piă agnetizae. 9. Explicaţi natua fizică a apaiţiei feoagnetisului..expiaţi şi coentaţi pincipalele enegii cae intevin în poces ul de agnetizae, în tataea acoscopică detailată a pocesului de agnetizae, la nivel de doenii:.analizaţi o stuctuă agnetică cu flux deschis, de tip onodeniu şi stuctuile cu flux închis- de tip andau- ifschitz, pecu şi evoluţia acesto stuctui atunci când gosiea eşantionului agnetic se icşoează:.explicaţi din punct de vedee enegetic condiţia ca stuctua de doenii a unui ateial feoagnetic să devină stabilă; 3.Explicaţi din punct de vedee enegetic, stabiliea lăţiii peetelu i de doenii; 4.Motivaţi pe baza enegiilo iplicate, foaea doeniilo de agnetizae şi a peechilo de doenii, punând accentul pe odul pin cae se ealizează echilibul enegiilo şi echilibul stabil atât a lăţiii doeniilo de agnetizae, cât şi a lăţiii peeţilo de doenii; Pe baza expesiilo enegiilo iplicate, se va aăta că echilibul atabil se obţine atunci când ceşteea uno enegii este asociată cu scădeea alto enegii: 5.Să se analizeze odificaea stuctuii de doenii pentu gosi i descescătoae ale ateialului feoagnetic, pentu gosii ai şi ici, stuctua de doenii fiind cu flux deschis, ia pentu gosii inteediae stuctua fiind cu flux închis; Se vo tasa scheatic stuctuiile cu flux deschis, de tip onodoeni u (cu enegie de deagnetizae idicată), cu flux închis (făă sacini agnetice fictive supeficiale) şi stuctua Kittel (cu lăţii ale doeniilo de agnetizae copaabile cu gosiea eşantionului astfel încât nu se ai pot foa onenii pisatice de închidee); 6.Scieţi legea de ateial pentu ateiale agnetice, utilizând ăii vectoiale sau coplexe şi aătaţi otivul pentu cae elaţia înte ăiile coplexe este ai susceptibilă intepetăii teoetice; 7.Analizaţi anizotopia agneto-cistalină şi indusă şi pecizaţi diecţiile axelo de agnetizae uşoaă, edie şi gea pe baza celulelo eleentae, pentu fie, nichel şi cobalt; 8.Descieţi pocesul de agnetizae al ateialelo feo - şi feiagnetice, pe baza cubei de agnetizae, utilizând pentu exeplificae, o stuctuă agnetică cu flux închis; 9.Analiza pe baza cubei de agnetizae, difeitele tipui de ciclui inoe, cae apa atunci când peste coponenta continuă a câpului agnetic aplicat, se supapune şi o coponentă altenativă, pecizând odul în cae se deplasează punctul de stae al ateialului agnetic, pe aceste ciclui inoe;.consideând cuba de agnetizae a ateialelo feoagnetice, să se indice şi să se explice poţiunile în cae pocesele de agnetizae sunt evesibile, sau ievesibile şi să se explice apaiţia stăilo agnetizată şi deagnetizată, la intesecţiile cubei cu axele de coodonate;.copaaţi peeabilităţile agnetice: difeenţială şi evesibilă şi analizaţi odificaea peeabilităţii agnetice eve sibile, atunci când intensitatea câpului agnetic aplicat se odifică; 8

21 .Să se aguenteze otivul pentu cae elaţia de legătuă înte inducţia agnetică şi câpul agnetic aplicat, este o elaţie înte ăii coplexe şi ae un gad de exactitate ai edus. Se ae în vedee că în câpul agnetic staţiona, da ai ales vaiabil, intevin popietăţile de ateial, pin susceptibilitatea agnetică, vâscozitatea agnetică, piedeile pin agnetizae şi postefectul. 3.Să se otiveze elaţia de inegalitate dinte peeabilitatea agnetică difeenţială şi cea evesibilă, pentu un ateial feognetic. 4.Motivaţi, utilizând postefectul, scădeea peeabilităţii agnetice elative atunci când fecvenţa câpului agnetic aplicat se ăeşte. 5.Să se aate cu se odifică foa ciclului de histeesis ino la ceşteea fecvenţei câpului agnetic aplicat din exteio. 6.Descieţi odul în cae se deplasează peetele de doeniu a unei stuctui de tip Kittel şi otivaţi, pe bază enegetică, extindeea doeniilo de agnetizae în cae agnetizaţia ae acelaşi sens cu câpul agnetic aplicat; 7.Să se analizeze din punct de vedee enegetic, extindeea doeniilo cu agnetizaţia oientată în sensul câpului agnetic aplicat. R: Pesupunând că enegia totală este sua dinte en egia de deagnetizae pozitivă şi enegia de inteacţiune cu câpul agnetic aplicat din exteio, enegia totală iniă se obţine pentu senal negativ al enegiei de inteacţiune cu câpul agnetic exteio. 8.Descieţi pin elaţii şi diagae fazoiale, piedeile de putee activă în ateialele feo- şi feiagnetice şi specificaţi senificaţiile coponentelo peeabilităţii agnetice elative coplexe: 9.Pentu deteinaea coponentei eale a peeabilităţii elative şi a tangentei unghiului de piedei a ateialelo feoagnetice, se utilizează un cicuit ezonant seie şi un -etu. Să se stabilească configuaţiile cicuitelo de ăsuae şi algoitul ăsuăilo. 3.Să se aguenteze icşoaea coponentei eale a peeabilităţii agnetice elative, atunci când fecvenţa câpului agnetic aplicat se ăeşte şi să se explice alua dependenţei de fecvenţă a coponentei iaginae a peeabilităţii agnetice elative. 3.Analizaţi piedeile pin cuenţi tubionai şi odalitatea de icşoae a lo. 3.Analizaţi piedeile pin histeesis şi pecizaţi odalitatea de icşoae a lo. 33.Analizaţi, pe baza cubei de agnetizae, piedeile pin agnetizae; 34.Analizaţi piedeile pin ezonanţă agnetică. 35.Având în vedee piedeile pin ezonanţă agnetică, să se agu enteze siilitudinea dependenţelo de fecvenţă ale coponentelo peeabilităţii elative a ateialelo feoagnetice, cu dependenţele de fecvenţă ale coponentelo peitivităţii elative a ateialelo dielectice cu polaizae de deplasae şi să se explice apaiţia piedeilo pin ezonanţă agnetică. R: Se ae în vedee că în abele situaţii apae un poces de ezonanţă... Poblee. Se considea un to ealizat dint-un ateial feoagnetic, cae se agnetizeaza la satuatie pin inteedi ul unei infasuai pacuse de un cuent si cae se anuleaza ulteio, ia înfasuaea se îndepateaza. Sa se deteine 8

22 valoaea întefieului astfel încât sa se obtina indicele de calitate axi în iez : (B H ) a x. Rezolvae: 8 Indicele de calitate ax i în iez se obtine în punctul P( H B c, ), situat pe caacteistica de deagnetizae, apoxiata cu un ac de elipsa. Din legea fluxului agnetic pin supafata ezulta ca inductia agnetica în fie si întefie ae aceeasi valoae si se ns; daca se pesupune sectiunea toului suficient de edusa pentu a considea câpul agnetic unifo pe sectiune si daca se neglijeaza efectele de agine, sau S =S : B S =B S Din legea cicuitului agnetic ezulta sensul opus al câpului agnetic în iez H, fata de câpul agnetic în întefie : B / : Hdl H l H l, H unde : l este lungiea ediana a iezului feoagnetic. Rezulta: l l B =B = H H, ia pentu a obtine indicele de calitate axi, cae coespunde enegiei axie în iez, lungiea optia a întefieului, este: l opti H l B c Densitatea totala de enegie w este sua densitatilo de enegie în iez si întefie: HB HB w w w. Daca punctul P se deplaseaza pe cuba de deagnetizae înt-un sens, sau în sens opus fata de punctul de efeinta P( Hc B, ), cesteea de enegie totala datoita cesteii unui teen, este ai ica decât scadeea de enegie, datoita scadeii celuilalt teen. Pin u ae densitatea axia de enegie a sisteului c foat din iezul agnetic si întefie coespunde punctului P(, ). Este de etinut ca atunci când se cunoaste diensiunea întefieului, pentu obtineea unei enegii idicate în întefie, ateialul agnetic tebuie sa indeplineasca conditia ipusa pentu l op ti. Sa se studieze în acest sens poblea invesa, cu aplicatie - de exeplu - la difuzoae sonoe.. Un disc feoagnetic având = 6-7 si diensiunile: D = c, g =, este stabatut noal de un câp agnetic oogen cu B ef =,5 T si H B

23 fecventa f = 5 Hz. Sa se calculeze piedeile pin cuenti tubionai în disc. Rezolvae: Din legea inductiei electoagnetice ezulta: B E dl ds. S t t Datoita sietiei cilindice: B E Baxcost. t Densitatea de cuent ae expesia: E J E Baxcost Puteea activa dezvoltata în unitatea de volu este: p t E J E B 4 ax cos t Puteea activa dezvoltata în disc ae expesia: P 4 t ptdv Bax cos td g / 8, v Tinând cont de elatia: T T T sin xdx cos xdx, puteea activa dezvoltata pe o peioada, sau putee edie, este: P ed T P T 4 3 tdt f B D g / 3 W ef Valoaea elativ idicata a puteii disipate pin cuenti tubionai se datoeaza valoii idicate a inductiei agnetice în spatiul în cae este plasat discul feoagnetic. 3. Pentu un disc feiagnetic cu ciclu de histeesis deptunghiula caacteizat pin: H c = 5 A/ si B =, T, având diaetul D = c si gosiea g =, sa se deteine pie deile de putee activa pin histeesis, la o fecventa de 5 khz. Rezolvae: Enegia specifica, coespunzatoae unitatii de volu, funizata de câpul agnetic exteio, pentu pacugeea unui ciclu de histeesis, ae expesia: w H 3 HdB B Hc J / ciclu Enegia coespunzatoae întegului volu al discului, este: D WH 4 g w H 3 4 J 83

24 Piedeile de putee pin histeesis sunt egale cu enegia funizata de câpul agnetic exteio, int-o secunda,sau: P H = f W H = = 5 W. Valoaea idicata a piedeilo de putee pin histeesis se datoeaza valoii idicate a inductiei eanente, câpul coecitiv având intensitate edusa, copaabila cu intensitatea câpului agnetic al paântului (5 A/). 4. Pe un iez agnetic având tg = 5 -, se bobineaza o înfasuae alientata la o tensiune: U= V si fecventa: f=5 Hz, cuentul pin înfasuae fiind: I=A. Sa se deteine: paaeti scheei echivalente paalel; apotul sectiune/lungie daca = si nuaul de spie este: N= ; odulul peeabilitatii elative coplexe; expesia puteii dezvoltate instantaneu în cazul în cae piedeile de putee activa sunt nule. Rezolvae: Expesiile tangentei unghiului de piedei si puteii apaente sunt: tg Pa UIcos P UIsin a S P P. R, Din sisteul de ecuatii ezulta valoile: P a =,99 W ; P = 9 VA Paaeti scheei echivalente paalel au expesiile: R U P a 445, U,7H. P Din expesia inductivitatii: ezulta: N S, l S,5. l N Peeabilitatea elativa coplexa ae expesia: j j tg, ia odulul peeabilitatii coplexe este: tg,4. Daca considea ca piedeile de putee activa sunt nule, defazajul înte tensiune si cuent este: = /, ia expesia puteii eactive este: P U ax sint I ax U cost ax I ax sint U ef I ef sint. Rezulta ca puteea ae o pulsatie dubla fata de pulsatia tensiunii si cuentului. Se va studia aceeasi poblea utilizând schea echivalenta seie. 84

25 85 5. a aceeasi fecventa de ezonanta f*, s-au deteinat cu un -etu, valoile capacitatii vaiabile si ale factoului de calitate pentu aceeasi bobina cu si faa iez feiagnetic. Sa se deteine valoaea peeabilitatii agnetice elative si tangenta unghiului de piedei a b obinei cu iez pentu fecventa f*. Factoul de calitate al condensatoului vaiabil este ult ai idicat decat cel al bobinei. Rezolvae: Pentu bobina faa iez agnetic, se pot scie elatiile:, C ; ; C f* v cu cu v unde: cu este ezistenta infasuaii. Pentu bobina cu iez, elatiile sunt aseanatoae:, C ; ; C f* v cu cu v, unde: sunt piedeile in iezul agnetic. Rezulta:. ; C C cu v v Stiind ca: v v C C si, ezulta:. C v Coponenta eala a peeabilitatii agnetice se poate deteina si cu elatia: 5,86 C C v v Se pezinta tei vaiante de calcul a tangentei unghiului de piedei: Vaianta I:,48. tg Vaianta II: Pentu bobina faa iez:. tg cu cu Pentu bobina cu iez, se pot scie uatoaele elatii:, tg tg tg cu cu de unde ezulta: tg Vaianta III: Pentu bobina cu iez, factoul de cali tate ae expesia:

26 cu Stiind ca: C v cu 5,86, cu.,76, tangenta unghiului de piedei,este: tg,48. Peeabilitatea elativa ae expesia: tg. 6. Pentu un ateial feoagnetic se cunoaste cuba de agnetizae. Dint-o banda de latie: l=3 c, gosie: g=,35 si lungie: =48, se confectioneza un to pin infasuaea benzii pe un cilindu cu diaetul: D=.8 c. Pe to se bobineaza unifo: N=75 spie. Sa se det eine peeabilitatea elativa statica si difeentiala in punctul de functionae al iezului pentu un cuent i=.6 A si sa se calculeze inductivitatea. Intensitatea capului agnetic se considea unifoa pe sectiunea iezului. HşA/ BşT ţ ţ 5,3,4 45,5 8,6 3,7 Rezolvae: Se deteina diensiunile sectiunii toului. R i R e R, Re Ri ng, R n, de unde ezulta: R e = 9,9 c, ia R = 7,45 c; n = 5 spiale. Sectiunea iezului este: S R e Ri l,7c egea cicuitului agnetic ae foa: H dl HR J ds Ni, S de unde ezulta: H = 3 A/. Pin intepolae liniaa, ezulta: B =,468 T. Peeabilitatile elative statica si difeentiala in punct ul de functionae, au valoile: 86

27 B,6 H st 3 B,5,4 3,77. dif 7 H 4 45 Inductivitatea toului ae expesia: st N S R 5H Inductivitatea s-a calculat utilizând peeabilitatea elativa statica întucat cuentul cae pacuge înfasuaea este cosideat altenativ. Daca se considea înfasuaea ca fiind pacusa de un cuent continuu: I =,6 A, peste cae se supapune un cuent altenativ cu aplitudine elativ edusa, inductivitatea toului ae valoaea: dif N S R 65H 7. Un iez agnetic de foa deptunghiulaa, ae sectiunea S = c, lungiea a=4c, latiea b=3c. Pe o potiune c=c, ateialul agnetic "" ae peeabilitate agnetica = 3 difeita de estul iezului agnetic. Sa se deteine cuentul pint-o înfasuae cu N = spie astfel ca inductia în iez sa fie: B =,5 T. Din cuba de agnetizae a ateialului agnetic "" ezulta ca pentu inductia agnetica de,5 T, intensitatea câpului agnetic coespunzato este H = 45 A/. Rezolvae: Din legea cicuitului agnetic, ezulta : H l H l Ni, unde : l = (a+b) - c = c l = c = 3c Intensitatea câpului agnetic în ateialul agnetic "" este : H B 37A / Din pia elatie ezulta valoaea cuentului: i =,67 A Se va studia aceeasi poblea în cae ateialul agnetic "" este un agnet peanent. Se vo analiza conditiile în cae enegia agnetica a ansablului este axia. 8. Se considea o bobina cu iez agnetic conectata în seie cu un ezisto a caei ezistenta este : R=8 oh. Cicuitului i se aplica o tensiune altenativa U=V cu fecventa f=5hz, cuentul pin cicuit ae valoaea I=A, ia tensiunea pe bobina este U =8V. Sa se deteine paaetii scheei echivalente a bobinei si piedeile de putee activa în iezul agnetic stiind ca 87

28 ezistenta înfasuaii asuata în cuent continuu ae valoaea cu = oh. Rezolvae: Patatul latuii opuse unui unghi obtuz este egal cu sua patatelo celolalte doua latui plus de doua oi podusul uneia dinte aceste latui cu poiectia celeilalte latui pe ea. Pin uae : U U U cos U U,47. Cunoscând valoile tensiunii aplicate bobinei si cuentului cae o pacuge, ezulta : U Z I Paaetii scheei echivalente sunt : Z cos Z sin Z cos ia inductivitatea bobinei cu iez ae valoaea : sin = =,5H. Z f Piedeile totale de putee activa cupind piedeile de putee în înfasuaea din cupu si în iezul agnetic : P a = Pcu P I cu I I =73 W. Piedeile de putee în înfasuaea din cupu, sunt : Pcu I cu = W ia piedeile în iez agneic si ezistenta echivalenta de piedei au valo ile : P P =53 W P cu P =53 I 9. Se considea un ecan sub foa de placa cu supafata S=8c si cu gosiea d=,, ealizat dint-un ateial conducto cu conductivitatea = 6,5 7 S/. Ecanul este stabatut de un câp agnetic oogen cu B = B sin t, B = -3 T, f = MHz. Atenuaea câpului în adânciea "x" a ecanului se considea de tip exponential : B = B e -x/, unde / f este adânciea de patundee a câpului fata de supafata: x =, a ecanului. a) Sa se deteine inductia agnetica dupa ecanul agnetic; b) Sa se copae densitatile de enegie agnetica ale câpului înainte si dupa ecanae si sa se deteine piedeile de enegie (pin cuenti tubionai), cae se tansfoa în caldua, în ecan. 88