Cursul 2. ψ h ω şi impulsul hk şi electronul cu energia de repaos m 0 c 2 şi impuls nul. După ciocnire, electronul va r căpăta impulsul p r p

Transcript

1 Cusul. EFECTUL COMPTON Descopeit în 93 de căte fizicianul ameican Athu Compton (89-96) în timpul cecetăilo întepinse în legătuă cu difuzia azelo X de căte difeite substanţe, fenomenul Compton se petează intepetăii copusculae. Înt-o expeienţă pezentată schematic în figua. Compton a obsevat că o pate din fasciculul monocomatic de aze X având iniţial lungimea de undă λ, îngustat pin intemediul diafagmelo D şi D D` D la teceea pin mediul difuzant SM îşi modifică pin difuzie lungimea de undă la valoaea λ `>λ. Difeenţa Δλ=λ -λ depinde S θ de unghiul θ înte diecţia adiaţiei incidente şi cea a adiaţiei difuzate şi nu depinde de lungimea de undă a adiaţiei incidente şi nici CI C de natua mateialului difuzant. Pocentul de adiaţie incidentă cae în uma tavesăii mateialului difuzant îşi păstează lungimea Figua. de undă la valoaea iniţială λ ceşte cu ceşteea număului de odine. Caacteisticile fenomenului Compton se explică în totalitate consideând difuzia ca un poces de ciocnie elastică înte fotoni de aze X cu electonii pactic libei adică, cu acei electoni ai căo enegie de legătuă în atom este apeciabil mai mică decât enegia pe cae fotonul o poate tansfea electonului în pocesul de ciocnie, ştiut fiind că un foton nu poate ceda în pocesul ciocniii elastice cu un electon înteaga enegie întucât a fi violate astfel consevaea enegiei şi impulsului. Figua. pezintă schematic un poces de ciocnie elastică înte fotonul cu enegia ψ hk h ω şi impulsul hk şi electonul cu enegia de epaos m c şi impuls nul. După ciocnie, electonul va căpăta impulsul p p şi enegia c p + m c ia Figua. fotonul enegia hω şi impulsul h k. Sciem legile de consevae pentu enegie şi impuls: h ω + mc = hω + c p + m c (.) h k = p + hk (.) θ hk

2 Împăţim (.) pin c şi o punem sub foma: p + m c = h ( k k ) + m c (.3) apoi idicăm la pătat: p h ( k + k kk ) + hm c( k k ) (.4) = Apelând acum la (.) se obsevă că p = h (k k ) = h (k + k kk cosθ ) (.5) Compaând (.4) şi (.5) ezultă: mc( k k' ) = h kk' ( cosθ ) (.6) Înmulţim această ecuaţie cu π şi o împăţim pin mckk. Obţinem: π π πh = ( cosθ ) (.7) k k mc π θ În sfâşit ţinem seama că = λ, π h =hşi -cosθ =sin găsim elaţia k h θ Δλ = λ - λ = sin (.8) mc h Cantitatea se notează cu Λ şi se numeşte lungime de undă Compton. mc Această măime caacteizează paticula pe cae difuzează fotonii şi pentu electon ae valoaea Λ =,43Å. Se obsevă că împăştieea fotonilo pe electonii putenic legaţi de atom este echivalentă împăştieii pe atomul consideat ca un tot pesupunând ceşteea masei m şi implicit micşoaea valoii lungimii de undă Compton până la valoi pentu cae deplasaea Compton Δλ devine insesizabilă. În acest sens se constată expeimental că difuzia intodusă de substanţe cu numă de odine mic (Li, Be, B) angajează pactic înteaga adiaţie incidentă, în timp ce în cazul elementelo cu numă de odine mae electonii fiind putenic legaţi de atom vo face ca pe măsua ceşteii număului de odine pocentul din adiaţia iniţială ce va sufei difuzia, să scadă. Consevaea enegiei pimite pemite calculul enegiei peluate de eculul electonului în pocesul de difuzie: E = h ω hω = hδω. Facţiunea din enegia iniţială a fotonului incident peluată de electon, ezultă din elaţiile: θ Λ sin E Δω Δλ = = = (.9) hω ω λ + Δλ θ λ + Λ sin Valoile acestui apot pentu θ=9 sunt de odinul a / pentu aze X due sau / pentu aze γ. Această evaluae pemite să se facă distincţie înte electonii de ecul ezultaţi în uma difuziei şi fotoelectonii ezultaţi pin

3 absobţia totală a fotonului de căte atom cae capătă enegii de acelaşi odin de măime cu enegia fotonului incident. În sfâşit se poate obţine o elaţie înte unghiul θ sub cae este difuzat fotonul şi unghiul ψ sub cae pleacă electonul de ecul faţă de diecţia fotonului incident, poiectând pe axele de coodonate ecuaţia vectoială (.). Se obţine elaţia: θ tg = tgψ (.) Λ + λ STRUCTURA ATOMULUI Descăcăile electice în gaz au evidenţiat faptul că la pesiuni nomale gazele pot deveni medii conductoae numai dacă în pealabil au sufeit o peionizae din patea unui agent ionizant. Pe măsua scădeii pesiunii, la pesiuni de câţiva mm. col. Hg. se poduce un tansfe de sacină înte doi electoni. La pesiuni joase descăcaea electică în gaz devine coloată şi culoaea este caacteistică natuii gazului. În 855 fizicianul geman Heinich Geissle (84-879) a ealizat tubul Geissle pezentat în figua (.3) în cae s-a intodus gaz la pesiune scăzută (sub - mm. col. Hg.). In aceste condiţii luminiscenţa a dispăut apoape complet ia la pesiuni foate scăzute (sub -3 mm. col. Hg.) apa adiaţii înt-o zonă ce Rze X C A - + Figua.3 T se desfăşoaă de la catodul C spe peetele opus. Aceste adiaţii cae ponesc de la catod, au fost descopeite în 859 de fizicianul geman Julius Plücke (8-868) şi au fost denumite adiaţii catodice în 876 de căte fizicianul geman Eugen Goldstein (85-83). Povoacă fluoescenţa uno substanţe şi sunt deviate în câmp electic şi magnetic Fizicianul englez J.J. Thomson a aătat că azele catodice sunt fluxui de paticule de masă foate mică (m = 9, -3 kg.) şi sacină electică negativă egală ca valoae cu sacina ionului monovalent (estimată în baza legilo electolizei). Paticulele au fost denumite electoni de fizicianul englez John Stoney. Continuând cecetăile fizicianul geman Wilhelm Conad Röntgen (845-93) a descopeit adiaţiile X cae se obţin atunci când electonii sunt fânaţi de peetele opus catodului sau de anticatodul A plasat special în calea electonilo spe a-i fâna. Ulteio s-a constatat că electonii mai pot fi scoşi din copui la încălziea acestoa pin efect temoelectic sau ca ezultat al iadieii copuilo cu lumină pin efect fotoelectic exten. Cum copuile sunt constituite din atomi, ezultă că aceştia au o stuctuă şi că în această stuctuă sunt incluşi electonii. 3

4 Pe de altă pate, expeienţele au demonstat că atomii sunt neuti din punct de vedee electic cea ce evidenţiază pezenţa în stuctua atomului a uno sacini pozitive cae să compenseze sacina negativă a electonilo atomului. Se constată de asemenea o mae stabilitate a stuctuii atomului cae poate sufei modificăi numai dacă se intevine din exteio cu consum de enegie. Infomaţiile asupa stuctuii atomului au fost obţinute din spectele de emisie şi absobţie a gazelo în stae atomică.. SPECTRE ATOMICE. SERIILE SPECTRALE ALE ATOMULUI DE HIDROGEN Temenul spectu desemnează ansamblul adiaţiilo monocomatice ce intă în componenţa unui fascicul de adiaţie electomagnetică emisă sau absobită. O adiaţie monocomatică se concetizează în spectu pin apaiţia unei linii spectale de emisie sau de absobţie cu un anumit conţinut enegetic ce poate fi pus în evidenţă cu un ecepto coespunzăto. În domeniul vizibil al spectului optic, aceste linii spectale manifestă un anumit pofil al conţinutului enegetic ce mateializează de fapt o sumă a contibuţiilo enegetice a adiaţiilo monocomatice conţinute înt-un inteval spectal foate îngust. Reţinem că de fapt noţiunea de adiaţie monocomatică este o idealizae şi că în ealitate astfel de adiaţii nu pot fi obţinute. Ceea ce obţinem în uma dispesiei sunt adiaţii cvasimonocomatice apopiate mai mult sau mai puţin de staea de monocomaticitate. Lăgimea spectală cea mai îngustă cae se poate obţine pentu o adiaţie cvasimonocomatică este aceea ezultată pin tanziţii înte nivelele atomice ale elementelo în geneatoaele cuantice (lasei, masei, iasei etc.), însă şi aceste tanziţii manifestă o anumită lăgime a benzii de fecvenţă. Spectele pot fi definite pin emisia de adiaţii şi se numesc specte de emisie sau pin absobţia adiaţiei, specte de absobţie. Atât spectele de emisie cât şi cele de absobţie pot fi: specte continue cae conţin toate adiaţiile monocomatice ce apaţin unui inteval al lungimilo de undă (sau echivalent al fecvenţelo) şi specte discete sau specte de linii alcătuite din anumite adiaţii monocomatice specifice emiţătoului sau absobantului. Atomii difeitelo elemente aflate în stae de vapoi sau în stae gazoasă emit sau absob adiaţie electomagnetică ce se mateializează pin apaiţia uno specte de linii în cazul elementelo atomice sau a uno benzi spectale în cazul stuctuilo moleculae. Fiecae spectu caacteizează în mod univoc un 4

5 element chimic cu o combinaţie chimică sau o stuctuă moleculaă. Spectele ofeă infomaţii legate de conţinutul pocentual al componenţilo înt-un amestec, de puitatea unui gaz pecum şi infomaţii ce vizează estimăi ale uno paameti sau măimi fizice ce caacteizează un anumit sistem. În geneal spectele manifestă stuctui complexe şi este fiesc ca cele mai simple specte să fie acelea emise de atomul de hidogen. În 885 fizicianul elveţian Johan Jacob Balme (85 898) a stabilit că lungimile de undă ale luminilo spectale emise în domeniul vizibil, de căte atomii de hidogen se pot identifica din elaţia: n λ = λ n 4 (.) in cae λ este o constantă ia n un înteg ce ia valoile 3, 4, 5, etc. sau din elaţia = R H ( λ m ) (.) cu m=3, 4, 5, numită fomula lui Balme. Cantitatea se notează cu ν şi se numeşte numă de undă epezentând λ număul lungimilo de undă cupinse în unitatea de lungime, ia R este o constantă univesală numită - în cinstea spectoscopistului suedez Johannes Rydbeg (854 99) - constanta lui Rydbeg şi ae valoaea expeimentală R H =9677,76 cm -. Totalitatea liniilo ale căo lungimi de undă se pot calcula cu ajutoul unei fomule defineşte o seie spectală. Fomula lui Balme (.84) s-a dovedit a fi o fomă paticulaă a fomulei Balme genealizate: ~ ω ν ν = = R( ) = = (.3) λ n m πc c cae descie şi alte seii spectale obsevate în centul enegetic al atomului de hidogen. Astfel, fomula (.85) expimă umătoaele seii spectale la atomul de hidogen: seia Lyman (anul 95) în ultaviolet: n=; m=, 3, 4, seia Balme (anul 855) în vizibil: n=; m=3, 4, 5, seia Paschen (anul 98) în infaoşul apopiat: n=3; m=4, 5, 6, seia Backett (anul 9) în infaoşul îndepătat: n=4; m=5, 6, 7, seia Pfund (anul 94) în infaoşul foate îndepătat: n=5; m=6,7,8, Cu ceşteea lui n, fecvenţele liniilo în seie tind căte o valoae limită cr/m numită limita seiei aşa cum aată figua.4. 5

6 R Notăm T ( n ) = şi obsevăm că număul de undă ezultă din difeenţa n T ( n) T ( m). Măimea T(n) a fost numită temen spectal. În 98 fizicianul elveţian Walte Ritz (875 99) a enunţat pincipiul de intecombinaţie (pincipiul lui Ritz): 656,8Å 4869,3Å 434,5Å difeenţa a două numee de undă apaţinând aceleiaşi seii spectale epezintă număul de undă al unei linii spectale ce poate fi emisă de atom, da cae apaţine altei seii spectale. Hα H β Hγ H δ Înt-adevă, dacă atunci ~ ~ ~ ν mn Tn Tm şi ν mn Tn Tm ~ ν n n = ν mn ν mn = T n Tn. ~ Figua.4 Fizica cuantică stabileşte însă - aşa cum vom semnala la momentul potivit anumite eguli numite eguli de selecţie cae intezic apaiţia unoa dinte liniile pezise de pincipiul lui Ritz..3 MODELE ATOMICE Elaboaea modelelo atomice a tebuit să ţină seama de umătoaele constatăi expeimentale: existenţa electonilo în atomi, neutalitatea electică a atomului, stabilitatea atomului, emisia şi absobţia adiaţiilo electomagnetice de căte atomi şi caacteul specific al spectelo de linii, odonaea elemente - lo în tabelul peiodic şi peiodicitatea popietăţilo lo, capacitatea atomilo de a alcătui sisteme stabile (molecule, cistale). Pimul model atomic se datoează fizicianului englez W. Thomson (lod Kelvin) încă din 9 şi a fost pefecţionat de J.J. Thomson în 93. Acest model considea atomul ca o sfeă cu aza de apoximativ - m unifom încăcată cu sacină electică pozitivă cu electonii înglobaţi în această sacină pozitivă mişcându-se în inteioul sfeei de o aşa manieă încât sfea să ămână un înteg neutu din punct de vedee electic. În vitutea acestui model, atomul de hidogen va conţine în inteio un electon situat la distanţa faţă de centul sfeei de ază R, asupa căuia va acţiona foţa de atacţie e = (-e)e = 4πε R F 3 = f (.4) 6

7 cae manifestă foma unei foţe elastice ce va tebui să confee electonului o f mişcae oscilatoie cu pulsaţia ω = însoţită de emisia undelo electom magnetice cu fecvenţa ν = π f m. Concluzia este că acest electon a emite adiaţii cu fecvenţa fundamentală şi amonicele de odine supeioae ceea ce nu se constată expeimental astfel că impotanţa acestui model ămâne doa istoică..3. MODELUL NUCLEAR AL LUI RUTHERFORD Fizicianul englez Enest Ruthefod (87 937) şi colaboatoii au investigat inteioul atomilo pin intemediul paticulelo alfa ce epezintă nuclee de heliu dublu ionizat obsevând modificaea diecţiei lo de zbo după pacugeea foiţelo metalice subţii. În 9 Ruthefod şi colaboatoii au elaboat modelul planeta sau modelul nuclea al atomului cae consideă că sacina pozitivă din atom este conţinută înt-o egiune sfeică cu aza -3 - cm. ia electonii sunt plasaţi pe obită înt-o dispunee analogă planetelo în juul Soaelui. Număul sacinilo pozitive din nucleu este egal cu al sacinilo negative ceea ce asiguă neutalitatea electică globală a atomului. În baza acestui model a fost estimată valoaea sacinii electice a nucleului constatându-se că aceasta este egală cu un numă înteg de sacini ale electonului. Această constatae sugea caacteul discontinuu al sacinii pozitive deci existenţa în nucleu al uno paticule cu sacină electică pozitivă egală cu e. În plus, se contua supotul fizic al odinii elementelo în tabelul peiodic în sensul că număul de odine al elementului epezintă număul de electoni din atom. Rămânea însă de explicat peiodicitatea popietăţilo lo fizice. Modelul planeta deşi explică unele neclaităţi pivind stuctua şi popietăţile atomului, manifestă anumite caenţe de pincipiu şi incompatibilităţi cu constatăile expeimentale. Atomul- fomat dint-un nucleu cu sacina electică pozitivă +Ze în juul căuia se otesc pe obite concentice Z electoni- nu poate fi stabil din punctul de vedee al electodinamicii clasice. Înt-adevă datoită mişcăii lo acceleate, electonii pied din enegie pin emisia undelo electomagnetice. Piedeea enegiei pin adiaţie a duce la păbuşiea electonului pe nucleu înt-un timp mai scut de - s. În plus piedeea de enegie pin adiaţie fiind continuă a însemna ca electonii să emită continuu lumină.pin umae lumina a genea astfel un spectu continuu, concluzie infimată de expeienţă cae evidenţiază o mae stabilitate a atomului şi existenţa spectelo de linii emise de gazele excitate pin descăcae electică. 7

8 .3. POSTULATELE LUI BOHR. TEORIA MODELULUI ATOMIC Deficienţele modelelo Thompson şi Ruthefod au impus coectaea acesto modele pin soluţii cae să explice stabilitatea atomilo şi spectele de linii ale gazelo. În 93 fizicianul danez Niels Boh (885-96) a lansat pesupunei cae contaziceau noţiunile clasice. Aceste pesupunei au fost pecizate în enunţuile a două postulate:.postulatul stăilo staţionae Din multitudinea de obite electonice posibile din punctul de vedee al mecanicii clasice, electonii se învât în juul nucleului numai pe acele obite pentu cae momentul cinetic abital l n al electonului în mişcaea sa în juul unui nucleu este un numă înteg de h. h ln = mvnn = nh = n n=,,3, (.5) π n fiind un numă natual numit numă cuantic pincipal. Pe aceste obite numite staţionae electonii se otesc făă a emite adiaţii confom electomagneticii clasice. Pentu a ilusta consecinţele acestui postulat vom considea atomi hidogenoizi, adică atomii ce conţin doa un electon ce se oteşte în câmpul nucleului cu sacină electică +Ze: atomul de hidogen (Z=), heliul ionizat (Z=), litiul dublu ionizat (Z=3), beiliul dublu ionizat (Z=4),etc. Stabilitatea dinamică a elementului pe obită impune egalitatea înte foţa de atacţie coulombiană şi foţa centifugă de ineţie Ze mvn = (.6) 4πε n n Ze din cae ezultă ( m vnn )v n = sau încă, 4πε Ze vn = (.7) ε h n Se obsevă că viteza cea mai mae o au electonii aflaţi în staea ce coespunde valoii n= numită fundamentală. Pentu atomii hidogenoizi v e apotul: α = = =, c fiind viteza luminii în vid, ia constanta α c ε hc 37 este cunoscută sub denumiea de constantă a stuctuii fine. Valoaea elativ mică a acestei constante aată că în cazul acesto atomi se impun coecţii elativiste. Relaţiile (.5) şi (.7) pemit estimaea azei celei de a n a obite Boh: n ε e nh h n = = n = πm v Z πm Z n (.8) 8

9 h ε în cae = =,59 m =,59A este aza pimei obite Boh πme egală cu aza atomului de hidogen aflat în staea enegetică fundamentală. Enegia totală a electonului pe a n-a obită Boh în atomul hidogenoid ezultă din însumaea enegiilo cinetică şi potenţială: mvn Ze Ze En = Ecn + E pn = = 4πε n 8πε n (.9) expesie cae pin înlocuiea expesiei n,capătă foma: 4 me En = Z 8ε h n (.) me Astfel enegia coespunzătoae stăii fundamentale, a fi: E = = 3,53eV. 8 ε h Aceasta este valoaea enegiei minime necesae pentu a smulge electonul din atomul hidogenoid numită enegie de ionizae. Boh afimă că numai staea fundamentală este stabilă, stăile cu n> fiind instabile şi se numesc stăi excitate. În stăile excitate, electonul evoluează un timp extem de scut de odinul -8 s numit timp de viaţă al stăii excitate, după cae evine în staea fundamentală cu emisia unei cuante de adiaţie în confomitate cu postulatul al doilea:. Postulatul al doilea afimă că în pocesul de emisie sau absobţie a adiaţiei de căte atomi sub foma cuantelo de enegie hν mn, atomul tece dint-o stae staţionaă cu enegia E m în altă stae staţionaă cu enegia E n în confomitate cu ecuaţia bilanţului enegetic 4 = c m Z e hν mn h = Em En = (.) λ mn 8ε h n m cae pin împăţie pin podusul hc conduce la fomula lui Balme genealizată în cae constanta lui Rydbeg se expimă pin elaţia 4 m e R = = 9737,3cm (.) 3 8 ε h c adică o valoae teoetică puţin difeită de valoaea expeimentală. Difeenţa se datoează faptului că nu s-a ţinut seama de mişcaea potonului cu masa M, consideându-se nucleul imobil. Este deci opotun să se efectueze calcule în sistemul centului de ineţie al sistemului fomat din electonul cu masa m şi potonul cu masa de 84 de oi mai mae înlocuindu-se în fomula de calcul pentu R masa m cu masa edusă m M m μ = = m ( ) (.3) M + m M 4 9

10 În aceste condiţii expesia teoetică a constantei Rydbeg pentu atomii hidogenoizi, devine: me m m RH = = R( ) = R( ) (.4) 3 8 ε h c M M şi conduce la o valoae concodantă cu estimăile expeimentale. Cu toate acestea, teoia lui Boh ae o seie de limităi: ae un caacte semiclasic impunând cuantificaea momentului cinetic obital, păstând însă legile clasice de mişcae ale electonului în atom; nu ofeă infomaţii pivitoae la intensităţile liniilo spectale; este inadecvată pentu atomii cu mai mulţi electoni..3.3 CONFIRMAREA EXPERIMENTALĂ A IPOTEZELOR LUI BOHR; EXPERIENŢELE FRANCK-HERTZ Postulatul stăilo staţionae a fost confimat expeimental în 94 de căte C G A fizicienii gemani James Fanck (88 964) şi Gustav Ludwig Hetz ( ). Dispozitivul expeimental folosit este pezentat în V g figua.5. În tubul din sticlă iniţial vidat se intoduce mecu la pesiunea p=mm. col. Hg. Tubul conţine în inteio tei P + - electozi: catodul C, gila G şi anodul - + A. Pin încălzie catodul va emite electoni temici ce vo fi acceleaţi Figua.5 în câmpul electic ceat de tensiunea U CG aplicată înte catod şi gilă a căei valoae este ajustată de căte potenţiometul P. Înte gilă şi anod se aplică o tensiune de fânae, U GA =,5V ce fânează mişcaea electonilo căte anod. A inteesat dependenţa cuentului anodic de tensiunea aplicată U CG obţinându-se gaficul din figua.6. Din figuă se constată că pin ceşteea tensiunii U CG cuentul ceşte monoton la început atingând un maximum la 4,9V pentu ca la o ceştee în continuae a tensiunii, acesta să sufee o scădee monotonă accentuată căte un pim 9,8 4,7 minim,definind astfel un ciclu evolutiv ce se va epeta la o ceştee gadată a tensiunii în continuae. Maximele cicluilo cae umează se vo situa la valoi I 4,9 Figua.6 U CG (V)

11 ale tensiunii multiple de 4,9V valoae ce epezintă tensiunea de pag pentu cae atomul de mecu se ionizează. O astfel de compotae a cubei se explică astfel: în pocesul de ciocnie a electonilo cu atomii de mecu, aceştia pot să absoabă enegia numai în cantităţi ale căo valoi epezintă difeenţe - în scaa enegiilo - înte valoile E, E 3, E 4, asociate nivelelo atomice excitate şi valoaea E a stăii fundamentale: ΔE =E -E ; ΔE =E 3 -E, etc. Dacă enegia unui electon este mai mică decât enegia Δ E ciocniea înte un electon şi un atom de mecu este de natuă elastică şi întucât masa electonului este de câteva oi mai mică decât masa atomului, enegia absobită nu sufeă modificăi din cauza unei astfel de ciocnii. O pate din electoni vo fi captaţi de gilă în timp ce alţii tec pin gilă spe anod şi vo defini un cuent anodic macat de galvanometul g. Cu cât va fi mai mae viteza electonilo ce sosesc la gilă (efect ce se obţine la ceşteea tensiunii U CG ) cu atât mai mulţi electoni vo scăpa spe anod şi cuentul anodic I, va ceşte. Când enegia dobândită de un electon în zona dinte catod şi gilă va atinge valoaea ΔE, ciocniea acestoa cu un atom de mecu va fi inelastică şi electonul va capta înteaga enegie a atomului, astfel că la tensiunea de 4,9V o seie de electoni vo tansfea atomilo înteaga lo enegie şi nu vo mai euşi să pătundă în cicuitul anodic motiv pentu cae cicuitul anodic va manifesta o scădee ponunţată. Acelaşi fenomen se poduce la tensiuni multiple de 4,9V când atomii absob în uma ciocniii cu electonii înteaga enegie a acestoa tecând în stăi excitate supeioe (n=3,4,5, ) unde vo ămâne cam -8 s evenind în staea fundamentală (n=) cu emisia unei cuante de adiaţie cu Δ E fecvenţa ν = i.electonii cae ating înte catod şi gilă enegii mai mai h de ΔE i vo tansfea în ciocniile cu atomii enegia ΔE i apoi vo fi supuşi fânăii în câmpul electic geneat de tensiunea U GA =,5V fiind după caz captaţi de gilă sau euşind să teacă de aceasta cu enegii diminuate cu cantitatea e U GA..De pildă, un electon ce a dobândit o enegie de,ev în zona dinte catod şi gilă se poate ciocni cu doi atomi de mecu tansfeându-le acestoa 9,8eV. Tecând de gilă cu estul de,4ev nu va euşi să stăpungă fânaea şi va fi etunat gilei, motiv pentu cae cuentul anodic va manifesta o scădee. În condiţii coespunzătoae (aefiee suficient de avansată a vapoilo de mecu şi tensiuni U CG suficient de mai) electonii cu enegii ce depăşesc 4,7eV pot sufei tei ciocnii cu atomii, macând astfel în cuba din figua.6 tei maxime, sau pot defini o altă cubă I=f(U) la tensiuni ale căo valoi sunt multiple de 6,7V cifă ce epezintă al doilea potenţial de excitae al atomilo de mecu (excitaea nivelului E 3 ). Expeienţa Fanck-Hetz a macat confimaea expeimentală elocventă a postulatelo lui Boh atât pin alua cubei I= f(u) cât şi pin obsevaea în ultaviolet a adiaţiilo emise pin dezexcitaea atomilo, opeaţie ce a impus cuaţul ca sticlă pentu confecţionaea tubului de descăcae.

12 Înt-adevă, în uma excităii atomului de mecu în staea E, pin dezexcitae se obţine o adiaţie a căei lungime de undă ae valoaea 34 hc 6,65 J s 3 8 s m λ = = = 537 m 9 E E 4,9,6 J şi cae apaţine domeniului ultaviolet..3.4 MODELUL ATOMIC BOHR-SOMMERFELD Nici teoia lui Boh nu avea să ăspundă tutuo întebăilo efeitoae la stuctua atomului în ciuda faptului că a însemnat pimul pas şi poate una dinte cele mai îndăzneţe încecăi de a păăsi obsesia aplicăii fizicii clasice la fenomenele intaatomice. Cu toate succesele eputate teoia lui Boh pezenta unele deficienţe: ea un amestec de clasic şi cuantic ; chia şi în cazul cel mai simplu al atomilo hidogenoizi, teoia lui Boh nu pemitea calculul intensităţii linei spectale ci doa estimaea fecvenţei liniei emise; eşecul cel mai evident însă, l-a sufeit în tentativa de a fomula o teoie cae să descie atomul de heliu compus din nucleu şi doi electoni şi acesta în bună măsuă se datoa faptului că la acea veme nu exista o soluţie clasică pecisă a poblemei celo tei copui; în sfâşit teoia lui Boh nu explică stuctua fină a liniilo spectale. Cel puţin deficienţele enumeate au impus coecţii substanţiale astfel că teoia lui Boh, bazată pe mecanica clasică, a constituit doa o punte de tecee căte o teoie consistentă asupa stuctuii atomului.o pimă coecţie se datoează fizi - cianului geman Anold Sommefeld y (868-95) cae în 95 a pesupus că v e se poate considea un model atomic în b cae electonii se otesc pe obite în +Ze x geneal eliptice (în paticula ciculae). Mişcaea pe elipsă - pezentată a schematic în figua.7 - este guvenată Figua.7 de coodonatele x şi y sau şi. Sommefeld a consideat că electonii se mişcă pe obite eliptice cu un foca comun în cae este plasat nucleul. Înt-o astfel de configuaţie este comod de lucat în coodonatele polae şi consideate dept coodonate genealizate căoa li se asociază impulsuile genealizate d d p = m = m& şi p = m = m ω = mv = l (.5) dt dt

13 În cadul noului model pimul postulat al teoiei lui Boh al obitelo staţionae a fost genealizat pin cuantificaea impulsuilo genealizate: p d = n h şi p d n h = (.6) în cae n se numeşte numă cuantic azimutal ia n numă cuantic adial. Înt-adevă p d = l d = l d = π l = n h (.7) l = h expesie în cae ecunoaştem condiţia de cuantificae n din cae ezultă (.5). În baza condiţiilo de cuantificae (.6) se obţine expesia enegiei totale a electonului pe obita eliptică 4 4 m Z e m Z e En = = (.8) 8ε h ( n + n ) 8ε h n unde n=n +n este număul cuantic pincipal. Semiaxele elipselo se cuantifică şi ele ca ezultat al condiţiilo de cuantificae (.6). Pentu semiaxa mae ezultă εh εh a = ( n + n ) = n (.9) πm Ze πm Ze ia pentu semiaxa mică se obţine n n b = a = a (.3) n + n n Se obsevă că valoaea n = defineşte o deaptă ce tece pin nucleu astfel că n nu poate lua decât valoi natuale n =,,3, ia n valoile,,,, n-. Se n obţin astfel n- obite eliptice cu semiaxele mici b = a ;...; bn = a ; n n şi o obită ciculaă cu aza n =a căoa le coespunde aceeaşi valoae a enegiei E n. Se spune că nivelul enegetic E n degeneează în stăi şi că n epezintă gadul de degeneae al nivelului E n. Situaţia se schimbă când electonul evoluează înt-un câmp de foţe ce nu mai este pu coulombian sau când electonul evoluează elativist manifestând o vaiaţie a masei cu viteza. Sommefeld deduce expesia elativistă a enegiei totale în cazul atomului hidogenoid: m Z α n 3 En,n = hcr ( ) + ( ) (.3) M n n n 4 în cae 4 m Z e R = Z R (.3) 3 8ε h c 3

14 M o epezintă masa de epaus a nucleului atomului hidogenoid ia α constanta stuctuii fine. Pentu hidogenoizii cu Z mic, efectele elativiste devin vizibile numai pin metodele şi mijloacele spectoscopiei cu ezoluţie înaltă. Metalele alcaline sunt asemănătoae întucâtva cu atomii hidogenoizi şi pin aceea că pezintă o obită peifeică pe cae evoluează un singu electon în câmpul ezultant obţinut din câmpul ceat de nucleu şi de cei Z electoni aflaţi pe pătuile inteioae. Acest electon numit optic evoluează aşada înt-un câmp numit efectiv cae nu mai este pu coulombian şi nu mai pezintă simetie sfeică. Electonul de valenţă - pe cae l-am numit optic - evoluează astfel întun câmp cuasicoulombian geneat de sacina electică +e a estului atomic şi în câmpul ceat de momentul de dipol indus de el. Obita electonului optic poate pătunde în inteioul estului atomic mai ales în cazul valoilo n mici. Enegia totală a electonului optic în cazul alcalinelo pesupune consideaea unei coecţii Δn asupa valoilo n şi ae expesia : hcr m α n Δn 3 E( n,n ) = + [ ] (.33) n Δn M n Δn n 4 Identificaea stăilo staţionae ale electonului optic pesupune stabiliea uno notaţii spectoscopice. O astfel de stae se identifică pin numeele cuantice n =,,3 şi n =(staea S), (staea P) etc. în coesponden - ţa n =,,3,4,5,6,7, S,P,D,F,G,H,J, Astfel stăii 3F îi coespund numeele n=3, n =4. Obitele eliptice ale lui Sommefeld intoduceau un element de noutate eclamând vaiaţia vitezei electonului în cusul mişcăii sale pe obită ia calculele elativiste aătau că mişcaea electonului nu mai ae loc pe o obită eliptică ci pe o ozetă aşa cum se pezintă în figua.8. Figua.8 Şi acest model pezenta unele deficienţe pinte cae: ea un model hibid cae negând legi ale electodinamicii clasice, le înlocuia cu postulate noi, însă opea în continuae cu alte legi ale fizicii clasice; teoia eclamă existenţa unui numă mai mae de linii spectale cae nu se confimă expeimental ceea ce a impus intoduceea atificială a uno eguli de selecţie; nici acest model nu putea explica intensitatea liniei spectale ; teoia modelului ea inadecvată atomilo cu mai mulţi electoni. Se impunea astfel în continuae elaboaea unei teoii noi cae să nu mai folosească legi ale fizicii clasice şi în cadul căoa legile fizicii clasice să fie cazui paticulae implicând copui de mase şi dimensiuni mai. 4

15 .4 EFECTUL ZEEMAN Spectul de linii al adiaţiei emise de o susă situată înt-un câmp magnetic suficient de intens, difeă de acela emis de aceeaşi susă în absenţa câmpului magnetic pin aceea că în pimul caz pin dezexcitaea atomului se obsevă o linie spectală cae caacteizează tanziţia înte două nivele enegetice discete, în timp ce în pezenţa câmpului la o obsevae pe o diecţie paalelă cu câmpul vom obseva două linii ia când pivim pe o diecţie pependiculaă pe aceea a câmpului, vom obseva tei linii spectale. Efectul a fost pevăzut teoetic în 895 de fizicianul olandez Hendik Anton Loentz (853 98) şi a fost pus în evidenţă expeimental în 896 de fizicianul olandez Piete Zeeman ( ). Se pezintă sub tei aspecte cunoscute sub denumiile: ) efect Zeeman nomal ; ) efect Zeeman anomal ; 3) efect Paschen-Back.. Efectul Zeeman nomal. În absenţa câmpului magnetic asupa unui electon emisiv dint-un atom, acţionează numai foţa cvasielastică expimată pin elaţia (.4), F = - f îndeptată spe poziţia de echilibu (=) şi electonul va executa oscilaţii amonice cu fecvenţa: f ν = (.34) π m În confomitate cu ezultatele electodinamicii clasice, atomul va emite unde electomagnetice de aceeaşi fecvenţă y mateializate pin apaiţia în spectu a unei singue linii spectale. Fiecae linie emisă caacteizează o altă tanziţie înte alte două nivele enegetice ce apaţin atomului excitat şi coespunde unei a alte foţe cuasielastice. Pentu a examina influenţa câmpului magnetic H H a sin asu - a cos x pa mişcăii electonului, descompunem oscilaţiile amonice ale electonilo în z confomitate cu figua.9. Figua.9 Mişcaea oscilatoie amonică liniaă cu fecvenţa ν şi cu amplitudinea a ce se desfăşoaă pe o diecţie ce face unghiul cu diecţia câmpului magnetic H (diecţie consideată ca axă Ox), o descompunem înt-o mişcae oscilatoie caacteizată de aceeaşi fecvenţă ν şi 5

16 amplitudinea acos pe diecţia lui H şi o altă mişcae oscilatoie cu fecvenţa ν şi amplitudinea asin pe o diecţie în planul yoz pependicula pe diecţia Ox. Această ultimă componentă o consideăm ca ezultantă a două mişcăi ciculae unifome cu aza =/ a sin ce se execută în acelaşi plan yoz, în sensui contae, da cu aceeaşi fecvenţă ν. În absenţa câmpului magnetic condiţia echilibului mecanic în cazul celo două mişcăi ciculae este ca foţa centifugă să fie egală cu foţa cuasielastică. Dacă electonul se deplasează de-a lungul liniei de câmp magnetic, indifeent dacă H =O sau difeit de O, asupa electonului va acţiona numai foţa cuasielastică f. Când H #, asupa mişcăii ciculae din planul yoz va acţiona foţa e Loentz FL = v yz H c pependiculaă pe v yz şi pe H îndeptată pe diecţia azei e e vectoae. Rezultă FL = v yz H = ωh. Pentu una din mişcăile ciculae, c c foţa Loentz va fi îndeptată spe centu şi se va adăuga foţei cuasielastice f ia pentu cealaltă mişcae ciculaă, foţa Loentz va fi îndeptată de la centu şi se va scade din f, astfel că se poate scie condiţia de stabilitate mecanică : e mω ± = f ± ω ± H (.35) c Rezolvând această ecuaţie pentu ω, obţinem: eh f ω eh ( ) ± = ± + + (.36) mc mc m A fost neglijat semnul minus în faţa adicalului întucât a fi condus la pulsaţii f negative ce nu au sens fizic. Consideând ω, soluţia (.36) devine : Calculele aată că ω m eh eh ω ± = ± + ω + (.37) mc ( eh mc ) ( ) ω mc << ceea ce va pemite o dezvoltae în seie a adicalului în juul valoii ω. Înt-adevă, ω pentu vizibil apaţine intevalului 5-6 s - 3, şi câmpuile a căo intensitate este de odinul mc 3 A e eh 6 4π conduc la ( ). În aceste codiţii, m ω mc + ( ω eh mc ) + ω ( eh mc ) 6

17 Rezultă: eh eh ω ± = ω ± + (.38) ω mc ω mc Întucât ultimul temen din paanteza deaptă este de odinul a -6, se poate neglija, obţinând în final eh ω ± = ω ( ± ) (.39) ω mc Această elaţie aată că pezenţa câmpului magnetic induce o vaiaţie a pulsaţiei undei emise de oscilaţia electonului la valoaea eh Δ ω ± = ω ± ω = ± (.4) mc ceea ce înseamnă că mişcaea electonului cuasielastic în câmpul magnetic este epezentată de tei oscilaţii amonice cu fecvenţele ν, ν +Δν L, ν -Δν L eh Δ ν L = ± (.4) 4πmc În concluzie şi spectul adiaţiei emise de atomul excitat va manifesta pezenţa celo tei adiaţii: una polaizată linia (în diecţia câmpului H ), celelalte două fiind polaizate cicula deapta espectiv stânga. De emacat că efectul Zeeman nomal se obsevă numai în cazul liniilo spectale de singleţi. Despicaea multipleţilo nu poate fi explicată în baza elaţiei (.4).. Efectul Zeeman anomal constă în despicaea liniilo spectale în mai mult de tei componente. Teoia lui Loentz nu poate explica acest efect. Explicaea efectului Zeeman anomal o vom expune cu altă ocazie. 3.Efectul Paschen-Back constă în faptul că la obsevaea multipleţilo, la o ceştee suficientă a câmpului magnetic efectul Zeeman anomal tece în efect Zeeman nomal. Explicaea efectului Zeeman nomal în cadul teoiei Boh- Sommefeld asimilează electonul în mişcaea lui pe obită eliptică sau ciculaă cu o spiă de această fomă pacusă de un cuent I. Momentul magnetic al spiei I S μ = conţine vectoul supafaţă S = S n în cae S este aia poţiunii de supafaţă delimitată de contuul spiei ia n vesoul nomalei la supafaţă, asociat mişcăii electonului în confomitate cu egula bughiului dept. Valoaea minimă a momentului magnetic datoat mişcăii electonului se numeşte magneton Boh (fizicianul omân S.Pocopiu l-a descopeit în acelaşi timp cu Boh motiv pentu cae omânii îl numesc magneton Boh-Pocopiu) şi coespunde mişcăii electonului pe pima obită Boh. Îl vom nota cu μ BP sau cu μ B P astfel că μ BP = I S. Cum Q e ev ev ev I = = = ia S = π se obţine m eh μ BP = = = în cae t T π m m 7

18 l = mv este modulul momentului cinetic al electonului în otaţia sa pe pima obită Boh ce ae foma unui cec. Acest moment cinetic în teoia lui Boh este cuantificat de număul cuantic obital l : eh l = l h şi μ BP = (.4) 4πm Din figua. se obsevă că l = p = m v = m ( v + v ) = m v = l în cae l este momentul cinetic azimutal coespunzând componentei azimutale a vitezei. Şi acesta tebuie cuantificat: l = n h n (.43) = l Cum momentele magnetice sunt popoţionale cu momentele cinetice şi momentul magnev tic datoat mişcăii electonului pe o obită A oaecae se va expima pin podusul înte μ BP F O F şi n μ = μ BP n (.44) Enegia magnetică a electonului în câmpul de inducţie B Figua. se scie E m = μ B = μ B cosθ (.45) Această expesie sugeează că un atom aflat în staea caacteizată de număul cuantic pincipal n şi număul cuantic azimutal n a putea avea în câmp magnetic oice valoae a enegiei în intevalul [E n -μ BP n B, E n +μ BP n B ]. Spectul geneat de o astfel de situaţie a tebui să fie un spectu continuu nu discet aşa cum dovedeşte expeienţa. Pentu a asigua compatibilitatea ezultatelo expeimentale cu peziceile teoetice, va tebui să impunem unghiului θ înte nomala la supafaţă şi vectoul inducţie să nu poată avea decât valoi discete. Cu alte cuvinte, se impune o cuantificae a oientăilo posibile ale planului obitei pin intemediul unui nou numă cuantic pe cae-l vom nota m l şi-l vom numi numă cuantic magnetic. Rămâne de stabilit ce valoi poate lua acest numă cuantic. Pentu a dobândi această infomaţie ne vom aminti că momentul cinetic l = p al electonului este pependicula pe planul taiectoiei, deci a cuantifica oientăile obitei în câmp magnetic evine la a cuantifica poiecţiile posibile ale lui l pe diecţia lui B. Vom considea diecţia lui B ca axă Oz.Poiecţia l z a momentului cinetic l pe diecţia lui B va fi l z = l cosθ ; (.46) Vom scie condiţia de cuantificae : l m h (.47) z = l B v v 8

19 sau m l h = n h cosθ de unde m l ml cosθ =. Cum cosθ, ezultă : n = n, n +,...,,,,...,n, n (.48) Se obsevă că unei valoi n pecizate, îi coespund n + valoi ale lui m l ceea ce a coespunde despicăii unui nivel înt-un numă impa de subnivele, ezultat în deplină concodanţă cu obsevaţiile spectoscopice ezultate din studiul efectului Zeeman nomal..5 MULTIPLICITĂŢI ÎN SPECTRE IPOTEZA SPINULUI ELECTRONIC Cecetăile expeimentale au dovedit că liniile spectale ale alcalinelo analizate cu instumente sensibile cu ezoluţie înaltă sunt de fapt dubleţi. Astfel linia galbenă a sodiului concetizând tanziţia 3P 3S constă în două linii cu lungimile de undă 589, nm şi 589,6 nm. Stuctua unui spectu ce detaliază despicaea liniilo spectale în componentele lo se numeşte stuctuă fină, ia liniile spectale alcătuite alcătuite din mai multe componente se numesc multipleţi. Există şi linii de singlet cae nu se descompun oicât a ceşte ezoluţia, întucât acestea nu conţin componente spectale. Despicaea liniilo spectale se datoează despicăii nivelelo de enegie pentu explicaea căeia fizicienii olandezi Samuel Abaham Goudsmit şi Geoge Eugene Uhlenbeck în 95 folosind unele sugestii ale lui Pauli au atibuit electonului pe lângă mişcaea obitală în juul nucleului şi o mişcae în juul axei popii geneând astfel un moment cinetic popiu (intinsec) pe cae l-au numit spin şi un moment magnetic popiu coespunzăto momentului cinetic popiu. Această pesupunee nu a ezistat pea multă veme fiind incompatibilă cu obsevaţiile cantitative expeimentale ulteioae. S-a ajuns astfel la concluzia că spinul tebuie consideat ca o popietate intinsecă ce caacteizează electonul aşa cum îl caacteizează şi sacina electică sau masa..5. EXPERIENŢA EINSTEIN - DE HAAS Pin combinaea elaţiilo (.4) şi (.43) ezultă că apotul γ înte momen - tul magnetic şi momentul mecanic este μ μ BP e γ = = = (.49) l h m Figua. pezintă schematic expeienţa Einstein de Haas efectuată în 95. O baă feomagnetică se magnetizează până la satuaţie şi se fixează pin fiele de cuaţ în inteioul bobinei 3. Baa se poate oti în juul axei veticale ia unghiul cu cae se oteşte poate fi estimat din deplasaea spotului de lumină pe igla gadată 5, spot ce povine pin eflexia pe oglinda plană 4 solida ataşată 9

20 baei, a unui fascicul luminos îngust timis pe oglindă special în acest scop. Invesând busc sensul cuentului pin bobină, 3 Figua. 4 5 momentul magnetic al baei îşi invesează sensul povocând schimbaea sensului momentului magnetic. Cu alte cuvinte schimbaea sensului câmpului magnetic al bobinei povoacă ăsuciea fiului. Măsuătoi foate pecise au dovedit că momentul magnetic μ şi cel cinetic l sunt legate nu pin elaţia (.49) aşa cum a pesupune ipoteza pin cae se consideă că spinul epezintă momentul cinetic intinsec al electonului, ci pin elaţia: μ e γ = = (.5) l Rapotul γ a fost numit facto giomagnetic. Expeienţa Einstein de Haas a constituit dovada că spinul intepetat ca un moment cinetic al otaţiei electonului în juul axei sale constituie o ipoteză neadecvată ealităţii..5. EXPERIENŢA STERN-GERLACH În anul 9,fizicienii Otto Sten şi Walthe Gelach au efectuat expeienţe menite să evidenţieze momentele magnetice atomice şi cae să pemită măsuaea acestoa. Ei au folosit iniţial un fascicul de atomi de agint, obţinut pin evapoaea în vid înt-un cupto C - figua. - pe cae l-au tecut mai întâi pint-un sistem de diafagme F şi l-au timis pinte două piese magnetice polae de o fomă specială astfel confecţionate încât să asigue un gadient al inducţiei magnetice suficient de mae. S-au obţinut la ieşie două fascicule simetice cae au macat pe ecanul E două linii distincte. Înt-adevă momentul magnetic μ posedă în câmpul magnetostatic (diijat după m C F F N S Z E Oz în figua..) o enegie potenţială expimată pin elaţia (.45). E = μ B cosθ = μ B m Figua. z

21 în cae μ z =μ cos θ este poiecţia momentului magnetic pe diecţia axei Oz. Confom legilo mecanicii clasice asupa atomului cu enegia potenţială E m va acţiona o foţă ce ae componentele : Em B Fx = = μ z x x Em B Fy = = μ z y y Em B Fz = = μ z z z Dacă neomogenităţile câmpului se aleg astfel ca : B B B ~ << x y z atunci F x F y <<F z ceea ce înseamnă că fasciculul de atomi se deplasează după diecţia câmpului magnetic. Întucât poiecţia momentului magnetic pe Oz este cuantificată ezultă că cele două fascicule atomice dovedesc că poiecţia μ z nu poate avea decât două valoi, egale în modul (fasciculele fiind simetice în apot cu diecţia iniţială) şi de semne contaii. Deteminăile cantitative au dovedit că atomii din fasciculele folosite, având un singu electon de valenţă electonul optic -, au un moment magnetic pentu cae μ z = ± μ BP. Dat fiind că în condiţiile evapoăii în vid tempeatua atomilo este suficient de mică, atomii se află în agitaţie temică deci în staea fundamentală şi cum expeienţele efectuate cu estui atomice pentu H +, Na +, K +, Cu +, Ag + nu au pus în evidenţă efect Sten-Gelach, ezultă că momentul magnetic obital al acesto estui atomice în staea fundamentală este nul ceea ce dovedeşte că momentul magnetic obsevat caacteizează electonul de valenţă şi nu mişcaea obitală şi nu poate fi decât moment magnetic de spin.