INTRODUCERE ÎN STATISTICĂ
|
|
- Κέφαλος Παυλόπουλος
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 INTRODUCERE ÎN STATISTICĂ 1
2 » Populaţie statistică» Eşantioanul, metode de eşantionare» Observații & Variabile» Tipuri de variabile» Relații dintre variabile Cuprins 2
3 » mulţime de elemente (obiecte sau subiecţi) care au anumite însuşiri (atribute sau caractere) comune, care formează obiectul unei analize statistice» numărul elementelor populaţiei se numeşte volumul sau talia populaţiei» Exemple: un grup de pacienţi o mulţime de obiecte un grup de fenomene sau evenimente 3
4 » Reprezentativ pentru populaţie: Talie Caracteristici» Calculul taliei eşantionului: Riscul de a respinge ipoteza nulă dacă ea e adevărată (alfa, α = 5% = 0,05) Puterea studiului (probabilitatea de a respinge ipoteza nulă când nu este adevărată) 4
5 » Acurateţe: valoarea reală + eroarea (cu cât volumul eşantionului e mai mare cu atât probabilitatea de eroare e mai mică)» Cost (cu cât volumul eşantionului e mai mare cu atât costul cercetări e mai mare)» Omogenitatea populaţiei (membrii populaţiei sunt similari în ceea ce priveşte caracteristica de studiat): cu cât variabilitatea în populaţie e mai mare cu atât volumul eşantionului trebuie să fie mai mare» Alţi factori care pot influenţa: (a) există variabile pe care nu le putem controla; (b) se doreşte împărţirea eşantionului în subgrupe; (c) se prevede un număr mare de pierduţi din vedere; (d) se doreşte o putere statistică înaltă. 5
6 Volumul/talia populaţiei Volumul/talia eşantionului (%) >
7 » Eşantionare: Simplu randomizată Sistematică Stratificată Cluster 7
8 » Subiecţi extraşi la întâmplare din populaţia statistică» Fiecare subiect are aceiaşi şansă de a fi inclus în eşantion Tabele cu numere randomizate Folosirea funcţiilor Excel pentru generarea numerelor randomizate (RANDBETWEEN) 8
9 » Este selectat pentru a fi inclus în eşantion fiecare al k-lea element din structura de eşantionare» Numărul k se obţine împărţind talia populaţiei la talia dorită a eşantionului populaţie de eşantion de 1000: k = 10 Se selectează prin randomizare punctul de start (0-9)» Nu este indicat să fie folosită atunci când în structura de eşantionare ar putea apare o periodicitate 9
10 » Se împarte populaţia în mai multe subgrupe relevante numite straturi» Se constituie eşantionul prin extrageri aleatoare din straturi» Fiecare strat trebuie să fi reprezentat în eşantion în funcţie de importanţa sa în populaţie 10
11 » Procedeu în două etape se împarte populaţia în clusteri se selectează aleator o submulţime de clusteri se selectează prin metoda simplu randomizată un număr de itemi din fiecare cluster selectat anterior» În mod obişnuit alegerea clusterilor se bazează pe criterii geografice, iar acest procedeu este aplicat în special în studiile epidemiologice. 11
12 » Eșantionare randomizată generalizabilitate Populație Eșantion» Asignare randomizată cauzalitate Tratament Eșantion Control 12
13 variabila Valoarea mare indică estindere mai mare ID Gen (F/M) Fumat (Da/Nu) Greutat e (kg)... Domiciliu Stadiul patologiei maligne 001 F Da Cluj M Da Cluj M Da Sălaj M Nu Maramureș 2 Observație / Caz 13
14 Cantitative» Cantitative (numerice): valori numerice care se pretează la adunare, scădere, medie, etc. Discrete: numărabile iau valori numere întregi nu pot lua valori negative Continue: măsurabile pot lua orice valoare» Calitative (categorice): iau un număr limitat de valori Calitative Ordinale: ordonarea are sens (starea la externare: vindecat, ameliorat, agravat, stationar, decedat) Nominale: ordonarea nu are sens. Categorie aparte: dicotomiale (2 valori: adevărat/fals sau pozitiv/negativ) 14
15 variabila Valoarea mare indică estindere mai mare ID Gen (F/M) Fumat (Da/Nu) Greutat e (kg)... Domiciliu Stadiul patologiei maligne 001 F Da Cluj M Da Cluj M Da Sălaj M Nu Maramureș 2 Observație / Caz 15
16 » Materiale dentare: provizorii, definitive, speciale» Originea materialelor dentare: minerală, organică, mixtă» Proteză parțială superioară specii anaerobe izolate: S. Plurianimalium, Proteus mirabilis, Candida spp» Tip edentație: parțială / totală» Agenți de igienizare a mâinilor: AGENT BACT. GRAM + BACT. GRAM - MYCOBACT. FUNGI VIRUSURI VITEZA DEACŢIUNE Alcooli Rapidă Compuşi de iod Intermediară Iodofori Intermediară Triclosan _ +++ Intermediară +++ =acţiune excelentă; ++ = bună dar nu include întreg spectrul bacterian; + = satisfăcătoare ; - = fără acţiune sau acţiune insuficientă 16
17 » Constanta = un număr specific care rămâne acelaşi indiferent de condiţii Punctul de îngheţare al apei: în orice condiţii va fi 0ºC.» Variabila = o entitate care poate lua diferite valori Greutatea: dacă măsurăm greutatea fiecărui student din încăpere vom avea o serie de numere care vor varia de la un student la altul» Variabila = caracteristică care poate prezenta variaţie de la un element la altul al unei colectivităţi» Data = lucruri cunoscute, date, care stau la baza unui raţionament, a unei cercetări etc. Se mai numeşte şi UNITATE STATISTICĂ Valoarea pe care o ia variabila pentru un subiect dat 17
18 » Care este procentul de studenţi fumători în cadrul Facultăţii de Ştiinţe pentru Sănătate? Variabila: FUMATOR Data: răspunsul de tip DA/NU (sau numărul de ţigări) dat de fiecare student în parte» Studiile de cercetare şi analizele statistice: studiul variabilelor. 18
19 Scala de măsură Nominal Variabile clasificate în grupuri discrete pe baza unor caracteristici particulare Grupurile nu pot fi ordonate Interval Intervalul (sau distanţa) între două puncte pe scală are semnificaţie precisă Ordinal Clasificare ordonată după ranguri (de la mare la mic...) Nu se specifică care este distanţa dintre ranguri Raţie Diferă faţă de scala de tip interval doar prin existenţa punctului de zero cu semnificaţie 19
20 Scala de măsură: proprietăţi Nominal Identitatea (exprimă apartenenţa elementelor la o categorie) Presupune o clasificare a variabilei fără a indica o anumită ordine ori cantitate Pot fi notate cu cifre (0- feminin; 1-masculin) însă nu pot fi procesate în termeni de cantitate sau ordine. Ordinal» Elementele sunt clasate conform unei ordini, preferinţe» Entităţile pot fi comparate între ele în termeni de mai mult, mai puţin sau egal. 20
21 Scala de măsură: proprietăţi Interval Pentru variabile cantitative Identitate şi ordine Intervalul între numere are un sens (permite compararea diferenţele între numere). Punctul 0 (zero) este ales arbitrar. Ex: temperatura 0 nu e lipsa temperaturii, e doar punctul de îngheţ al apei. Raţie» Folosită pentru variabile cantitative» Are un 0 absolut care înseamnă lipsa caracteristicii sau proprietăţii respective» Ex:. De exemplu un venit de 0 lei înseamnă inexistenţa unui venit 21
22 Scala de măsură Nominal Culoarea părului; Educaţia; Starea civila (căsătorit, divorţat, văduv, necăsătorit)... Variabile dihotomiale: Gen Interval Temperatura (diferenţa dintre 50 ºC şi 60ºC este aceeaşi ca şi diferenţa dintre 100 ºC şi 110 ºC); Ordinal Locul ocupat de un concurenct la o competiţie (primul, al doilea,, ultimul). Raţie Bani (venit); Masa (greutate); Lungimea (cm); Volumul; Timpul de reacţie (sec)... 22
23 Variabile cantitative vs variabile atribut (calitative) Cantitative (măsurabile) Continue Exisă un număr infinit de valori posibile care se găsesc în intervalul a două valori observate Discrete Valori numere întregi Atribut (calitative) Nemăsurabile Pot lua un număr finit de valori Calculul mediei nu are sens Statistica descriptivă: frecvenţe absolute şi relative 23
24 Variabile cantitative vs variabile atribut (calitative) Cantitative (măsurabile) Mărimea este măsurabilă; Poate lua o infinitate de valori (cele continue) Calculul mediei are semnificaţie (continue) Calculul medianei are semnificaţie (discrete) Este necesară specificarea unităţii de măsură Acurateţea unei măsurători!!! 24
25 » Este posibilă transformarea scalelor de măsură tip interval şi raţie în scale de tip ordinal sau nominal dar întotdeauna se face cu pierdere de informaţie transformarea scalei asociată variabilei vârstă în scală ordinală clase de vârstă» Nu este posibilă transformarea scalei de tip nominal sau ordinal în scală de tip interval sau raţie chiar dacă atribuim valori diferitelor clase Sex: M = 1, F = 0 25
26 » Când două variabile au o legătură una cu cealaltă, ele se numesc variabile asociate sau dependente Asocierea poate să fie pozitivă sau negativă» Dacă două variabile nu sunt asociate ele se numesc independente. 26
27 » Care este tipul variabilei număr de bacterii identificate pe frotiu?» Care este tipul variabilei nivelul educațional (gimnazial, liceal, postliceal, studii de licență, studii de master, studii de doctorat, studii postdoctorale)? A. Numeric, continuu B. Numeric, discret C. Dicotomial D. Calitative, ordonat E. Calitativ, discret 27
28 » Observaţia de câteva secole... Persoanele care sunt sănătoase au păduchi Persoanele care sunt bolnave nu au păduchi Concluzia: Păduchii fac persoanele mai sănătoase!» Toţi care vor lua acest remediu se vor vindeca... cu excepţia celor care vor deceda. Deci este clar că acest remediu este bun şi dă greş numai pentru cazurile incurabile. Galen 28
29 » Descriptiv (statistica descriptivă): Modalităţi de sumarizare a caracteristicilor importante ale unui set de date medicale» Inferenţial (statistica inferenţială): Cum (şi când) generalizăm rezultatele obţinute pe un eşantion la populaţia generală 29
30 » Statistica descriptivă: descrierea unui fenomen de sănătate» Statistica inferenţială: explicarea fenomenului, compararea cu alte rezultate.» Nu ne putem baza întotdeauna pe intuiţie: Învaţă posibilele erori ale deciziei bazate pe intuiţie» Nu ne putem baza întotdeauna pe rezultatele şi rapoartele statistice Învaţă cum să evaluezi rezultatele şi rapoartele statistice rezultate din cercetarea medicală 30
INTRODUCERE ÎN STATISTICA MEDICALĂ
INTRODUCERE ÎN STATISTICA MEDICALĂ 1 » Terminologia statistică» Ce este populaţia statistică» Ce este și de ce folosim eşantionul statistic» Care sunt principalele metode de eşantionare» Diferența dintre
Διαβάστε περισσότεραCurs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele
Διαβάστε περισσότεραCurs 1 Şiruri de numere reale
Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,
Διαβάστε περισσότερα(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.
Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă
Διαβάστε περισσότεραFunctii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1
Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui
Διαβάστε περισσότεραFunctii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element
Διαβάστε περισσότεραMetode iterative pentru probleme neliniare - contractii
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii
Διαβάστε περισσότεραCurs 4 Serii de numere reale
Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni
Διαβάστε περισσότεραIntegrala nedefinită (primitive)
nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei
Διαβάστε περισσότεραa n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea
Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,
Διαβάστε περισσότεραPlanul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare
1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe
Διαβάστε περισσότεραMARCAREA REZISTOARELOR
1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea
Διαβάστε περισσότεραAplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia
Διαβάστε περισσότεραIII. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.
III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar
Διαβάστε περισσότεραCurs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"
Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia
Διαβάστε περισσότεραErori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument:
Erori i incertitudini de măurare Sure: Modele matematice Intrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măurandintrument: (tranfer informaţie tranfer energie) Influente externe: temperatura, preiune,
Διαβάστε περισσότεραESTIMAREA PARAMETRILOR STATISTICI. Călinici Tudor
ESTIMAREA PARAMETRILOR STATISTICI Călinici Tudor 1 Obiective educaţionale Înţelegerea procesului de estimare Însuşirea limbajului specific pentru inferenţa statistică Enumerarea estimatorilor fără bias
Διαβάστε περισσότεραSubiecte Clasa a VIII-a
Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul
Διαβάστε περισσότεραR R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.
5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța
Διαβάστε περισσότεραSubiecte Clasa a VII-a
lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate
Διαβάστε περισσότεραAnaliza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro
Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,
Διαβάστε περισσότερα10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea
Διαβάστε περισσότερα8 Intervale de încredere
8 Intervale de încredere În cursul anterior am determinat diverse estimări ˆ ale parametrului necunoscut al densităţii unei populaţii, folosind o selecţie 1 a acestei populaţii. În practică, valoarea calculată
Διαβάστε περισσότεραV.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile
Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ
Διαβάστε περισσότεραDISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:
Διαβάστε περισσότεραFig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].
Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie
Διαβάστε περισσότεραSERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0
SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................
Διαβάστε περισσότεραV O. = v I v stabilizator
Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,
Διαβάστε περισσότεραVariabile statistice. (clasificare, indicatori)
Variabile statistice (clasificare, indicatori) Definiţii caracteristică sau variabilă statistică proprietate în functie de care se cerceteaza o populatie statistica şi care, în general, poate fi măsurată,
Διαβάστε περισσότερα5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2
5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării
Διαβάστε περισσότεραSeminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare
Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare
Διαβάστε περισσότεραDefiniţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice
1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă
Διαβάστε περισσότερα4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice
4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici oltmetre electronice analogice oltmetre de curent continuu Ampl.c.c. x FTJ Protectie Atenuator calibrat Atenuatorul calibrat divizor rezistiv R in const.
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0
Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,
Διαβάστε περισσότεραMetode de interpolare bazate pe diferenţe divizate
Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare
Διαβάστε περισσότεραSisteme diferenţiale liniare de ordinul 1
1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2
Διαβάστε περισσότεραScoruri standard Curba normală (Gauss) M. Popa
Scoruri standard Curba normală (Gauss) M. Popa Scoruri standard cunoaştere evaluare, măsurare evaluare comparare (Gh. Zapan) comparare raportare la un sistem de referință Povestea Scufiței Roşii... 70
Διαβάστε περισσότεραValori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili
Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru
Διαβάστε περισσότεραNOTIUNI DE BAZA IN STATISTICA
NOTIUNI DE BAZA IN STATISTICA INTRODUCERE SI DEFINITII A. PARAMETRI SI STATISTICI Parametru valoare sau caracteristica asociata unei populatii constante fixe notatie - litere grecesti: media populatiei
Διαβάστε περισσότεραSeminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor
Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.
Διαβάστε περισσότεραLaborator 11. Mulţimi Julia. Temă
Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.
Διαβάστε περισσότεραCOLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.
SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care
Διαβάστε περισσότεραriptografie şi Securitate
riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare
Διαβάστε περισσότερα5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.
5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este
Διαβάστε περισσότεραCapitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare
Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R În cele ce urmează, vom studia unele proprietăţi ale mulţimilor din R. Astfel, vom caracteriza locul" unui punct în cadrul unei mulţimi (în limba
Διαβάστε περισσότεραCapitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite
Capitolul 4 Integrale improprii 7-8 În cadrul studiului integrabilităţii iemann a unei funcţii s-au evidenţiat douăcondiţii esenţiale:. funcţia :[ ] este definită peintervalînchis şi mărginit (interval
Διαβάστε περισσότεραCurs 2 Şiruri de numere reale
Curs 2 Şiruri de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Convergenţă şi mărginire Teoremă Orice şir convergent este mărginit. Demonstraţie Fie (x n ) n 0 un
Διαβάστε περισσότεραConice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca
Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este
Διαβάστε περισσότεραRecapitulare - Tipuri de date
Recapitulare - Tipuri de date Date numerice vârsta, greutatea, talia, hemoglobina, tensiunea arterială, calcemia, glicemia, colesterolul, transaminazele etc. valori continue sau discrete numere întregi
Διαβάστε περισσότερα5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE
5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.
Διαβάστε περισσότεραPrelucrarea caracteristicilor calitative
Prelucrarea caracteristicilor calitative Definiţia probabilităţii; P A = Nr. cazuri favorabile/nr.cazuri posibile sau existente Probabilitatea matematică se stabileşte apriori; probabilitatea empirică
Διαβάστε περισσότεραEsalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.
Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste
Διαβάστε περισσότεραa. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %
1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul
Διαβάστε περισσότεραEDITURA PARALELA 45 MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ. Clasa a X-a Ediţia a II-a, revizuită. pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă
Coordonatori DANA HEUBERGER NICOLAE MUŞUROIA Nicolae Muşuroia Gheorghe Boroica Vasile Pop Dana Heuberger Florin Bojor MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă Clasa a
Διαβάστε περισσότεραProfesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA
DREAPTA Fie punctele A ( xa, ya ), B ( xb, yb ), C ( xc, yc ) şi D ( xd, yd ) în planul xoy. 1)Distanţa AB = (x x ) + (y y ) Ex. Fie punctele A( 1, -3) şi B( -2, 5). Calculaţi distanţa AB. AB = ( 2 1)
Διαβάστε περισσότεραLectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane
Subspatii ane Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane Oana Constantinescu Oana Constantinescu Lectia VI Subspatii ane Table of Contents 1 Structura de spatiu an E 3 2 Subspatii
Διαβάστε περισσότεραz a + c 0 + c 1 (z a)
1 Serii Laurent (continuare) Teorema 1.1 Fie D C un domeniu, a D şi f : D \ {a} C o funcţie olomorfă. Punctul a este pol multiplu de ordin p al lui f dacă şi numai dacă dezvoltarea în serie Laurent a funcţiei
Διαβάστε περισσότεραEcuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.
pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu
Διαβάστε περισσότερα9 Testarea ipotezelor statistice
9 Testarea ipotezelor statistice Un test statistic constă în obţinerea unei deducţii bazată pe o selecţie din populaţie prin testarea unei anumite ipoteze (rezultată din experienţa anterioară, din observaţii,
Διαβάστε περισσότεραStatistică descriptivă Distribuția normală Estimare. Călinici Tudor 2015
Statistică descriptivă Distribuția normală Estimare Călinici Tudor 2015 Obiective educaționale Enumerarea caracteristicilor distribuției normale Enumerarea principiilor inferenței statistice Calculul intervalului
Διαβάστε περισσότεραAsupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006
Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale
Διαβάστε περισσότεραIII. Reprezentarea informaţiei în sistemele de calcul
Metode Numerice Curs 3 III. Reprezentarea informaţiei în sistemele de calcul III.1. Reprezentarea internă a numerelor întregi III. 1.1. Reprezentarea internă a numerelor întregi fără semn (pozitive) Reprezentarea
Διαβάστε περισσότεραFoarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui
- Introducere Αξιότιμε κύριε Πρόεδρε, Αξιότιμε κύριε Πρόεδρε, Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui Αγαπητέ κύριε, Αγαπητέ κύριε, Formal, destinatar de sex
Διαβάστε περισσότερα4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica
Διαβάστε περισσότεραProblema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice
Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător
Διαβάστε περισσότεραStatisticǎ - curs 3. 1 Seria de distribuţie a statisticilor de eşantioane 2. 2 Teorema limitǎ centralǎ 5. 3 O aplicaţie a teoremei limitǎ centralǎ 7
Statisticǎ - curs 3 Cuprins 1 Seria de distribuţie a statisticilor de eşantioane 2 2 Teorema limitǎ centralǎ 5 3 O aplicaţie a teoremei limitǎ centralǎ 7 4 Estimarea punctualǎ a unui parametru; intervalul
Διαβάστε περισσότεραDistribuţia multinomială Testul chi-pătrat. M. Popa
Distribuţia multinomială Testul chi-pătrat M. Popa Evenimente probabilistice binomiale valori dihotomice (P, Q): (masculin/feminin, absent/prezent, adevărat/fals, etc.) multinomiale mai mult de două valori
Διαβάστε περισσότεραCriptosisteme cu cheie publică III
Criptosisteme cu cheie publică III Anul II Aprilie 2017 Problema rucsacului ( knapsack problem ) Considerăm un număr natural V > 0 şi o mulţime finită de numere naturale pozitive {v 0, v 1,..., v k 1 }.
Διαβάστε περισσότεραSpatii liniare. Exemple Subspaţiu liniar Acoperire (înfăşurătoare) liniară. Mulţime infinită liniar independentă
Noţiunea de spaţiu liniar 1 Noţiunea de spaţiu liniar Exemple Subspaţiu liniar Acoperire (înfăşurătoare) liniară 2 Mulţime infinită liniar independentă 3 Schimbarea coordonatelor unui vector la o schimbare
Διαβάστε περισσότερα* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1
FNCȚ DE ENERGE Fie un n-port care conține numai elemente paive de circuit: rezitoare dipolare, condenatoare dipolare și bobine cuplate. Conform teoremei lui Tellegen n * = * toate toate laturile portile
Διαβάστε περισσότεραSă se arate că n este număr par. Dan Nedeianu
Primul test de selecție pentru juniori I. Să se determine numerele prime p, q, r cu proprietatea că 1 p + 1 q + 1 r 1. Fie ABCD un patrulater convex cu m( BCD) = 10, m( CBA) = 45, m( CBD) = 15 și m( CAB)
Διαβάστε περισσότεραRĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,
REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii
Διαβάστε περισσότεραTESTE STATISTICE PENTRU DATE ORDINALE. M. Popa
TESTE STATISTICE PENTRU DATE ORDINALE M. Popa Situații în care se utilizează teste pentru date ordinale: a) Variabila dependentă este exprimată pe scală de tip ordinal. valorile nu au proprietăți de interval,
Διαβάστε περισσότεραCONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI, 2017 ETAPA LOCALĂ, HUNEDOARA Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii
Clasa a IX-a 1 x 1 a) Demonstrați inegalitatea 1, x (0, 1) x x b) Demonstrați că, dacă a 1, a,, a n (0, 1) astfel încât a 1 +a + +a n = 1, atunci: a +a 3 + +a n a1 +a 3 + +a n a1 +a + +a n 1 + + + < 1
Διαβάστε περισσότεραPOPULAŢIE NDIVID DATE ORDINALE EŞANTION DATE NOMINALE
DATE NUMERICE POPULAŢIE DATE ALFANUMERICE NDIVID DATE ORDINALE EŞANTION DATE NOMINALE Cursul I Indicatori statistici Minim, maxim Media Deviaţia standard Mediana Cuartile Centile, decile Tabel de date
Διαβάστε περισσότεραCursul 6. Tabele de incidenţă Sensibilitate, specificitate Riscul relativ Odds Ratio Testul CHI PĂTRAT
Cursul 6 Tabele de incidenţă Sensibilitate, specificitate Riscul relativ Odds Ratio Testul CHI PĂTRAT Tabele de incidenţă - exemplu O modalitate de a aprecia legătura dintre doi factori (tendinţa de interdependenţă,
Διαβάστε περισσότεραCâmp de probabilitate II
1 Sistem complet de evenimente 2 Schema lui Poisson Schema lui Bernoulli (a bilei revenite) Schema hipergeometrică (a bilei neîntoarsă) 3 4 Sistem complet de evenimente Definiţia 1.1 O familie de evenimente
Διαβάστε περισσότεραDistribuţia binomială Teste statistice neparametrice nominale. M. Popa
Distribuţia binomială Teste statistice neparametrice nominale M. Popa a) parametrice Teste statistice inferenţele sunt probate prin utilizarea parametrilor populaţiei (indicatori care descriu tendinţa
Διαβάστε περισσότεραCIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE. MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit
CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit CUPRINS 1. Avantajele si limitarile MMIC 2. Modelarea dispozitivelor active 3. Calculul timpului de viata al MMIC
Διαβάστε περισσότεραOrice izometrie f : (X, d 1 ) (Y, d 2 ) este un homeomorfism. (Y = f(x)).
Teoremă. (Y = f(x)). Orice izometrie f : (X, d 1 ) (Y, d 2 ) este un homeomorfism Demonstraţie. f este continuă pe X: x 0 X, S Y (f(x 0 ), ε), S X (x 0, ε) aşa ca f(s X (x 0, ε)) = S Y (f(x 0 ), ε) : y
Διαβάστε περισσότεραMasurarea variabilitatii Indicatorii variaţiei(împrăştierii) lectia 5 16 martie 2 011
1.0.011 STATISTICA Masurarea variabilitatii Indicatorii variaţiei(împrăştierii) lectia 16 martie 011 al.isaic-maniu www.amaniu.ase.ro http://www.ase.ro/ase/studenti/inde.asp?itemfisiere&id Observati doua
Διαβάστε περισσότεραStabilizator cu diodă Zener
LABAT 3 Stabilizator cu diodă Zener Se studiază stabilizatorul parametric cu diodă Zener si apoi cel cu diodă Zener şi tranzistor. Se determină întâi tensiunea Zener a diodei şi se calculează apoi un stabilizator
Διαβάστε περισσότεραT R A I A N ( ) Trigonometrie. \ kπ; k. este periodică (perioada principală T * =π ), impară, nemărginită.
Trignmetrie Funcţia sinus sin : [, ] este peridică (periada principală T * = ), impară, mărginită. Funcţia arcsinus arcsin : [, ], este impară, mărginită, bijectivă. Funcţia csinus cs : [, ] este peridică
Διαβάστε περισσότεραComponente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent
Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului
Διαβάστε περισσότερα2. Circuite logice 2.4. Decodoare. Multiplexoare. Copyright Paul GASNER
2. Circuite logice 2.4. Decodoare. Multiplexoare Copyright Paul GASNER Definiţii Un decodor pe n bits are n intrări şi 2 n ieşiri; cele n intrări reprezintă un număr binar care determină în mod unic care
Διαβάστε περισσότεραCoeficientul de corelaţie Pearson(r) M. Popa
Coeficientul de corelaţie Pearson(r) M. Popa Asocierea valorilor perechi re studiu 30 25 20 15 10 5 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Nota la examen Conceptul de corelaţie (Galton şi Pearson) cauzalitatea este
Διαβάστε περισσότεραGeometrie computationala 2. Preliminarii geometrice
Platformă de e-learning și curriculă e-content pentru învățământul superior tehnic Geometrie computationala 2. Preliminarii geometrice Preliminarii geometrice Spatiu Euclidean: E d Spatiu de d-tupluri,
Διαβάστε περισσότερα2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2
.1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,
Διαβάστε περισσότεραExamen AG. Student:... Grupa:... ianuarie 2011
Problema 1. Pentru ce valori ale lui n,m N (n,m 1) graful K n,m este eulerian? Problema 2. Să se construiască o funcţie care să recunoască un graf P 3 -free. La intrare aceasta va primi un graf G = ({1,...,n},E)
Διαβάστε περισσότερα7 Distribuţia normală
7 Distribuţia normală Distribuţia normală este cea mai importantă distribuţie continuă, deoarece în practică multe variabile aleatoare sunt variabile aleatoare normale, sunt aproximativ variabile aleatoare
Διαβάστε περισσότεραBARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3)
BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 8 mi 0 (brjul ) Problem Arătţi că dcă, b, c sunt numere rele cre verifică + b + c =, tunci re loc ineglitte xy + yz + zx Problem Fie şi b numere nturle nenule Dcă numărul
Διαβάστε περισσότερα1. Distribuţiile teoretice 2. Intervalul de încredere pentru caracteristicile cantitative (medii) Histograma Nr. valori Nr. de clase de valori
1. Distribuţiile teoretice (diagramă de distribuţie, distribuţia normală sau gaussiană) 2. Intervalul de încredere pentru caracteristicile cantitative (medii) 1. Distribuţia constituie ansamblul tuturor
Διαβάστε περισσότεραTEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE. Obiective:
TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE 77 TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE Obiective: Deiirea pricipalelor proprietăţi matematice ale ucţiilor de mai multe variabile Aalia ucţiilor de utilitate şi
Διαβάστε περισσότεραCursul Măsuri reale. D.Rusu, Teoria măsurii şi integrala Lebesgue 15
MĂSURI RELE Cursul 13 15 Măsuri reale Fie (,, µ) un spaţiu cu măsură completă şi f : R o funcţie -măsurabilă. Cum am văzut în Teorema 11.29, dacă f are integrală pe, atunci funcţia de mulţime ν : R, ν()
Διαβάστε περισσότεραSTATISTICĂ DESCRIPTIVĂ
STATISTICĂ DESCRIPTIVĂ » Reprezentarea şi sumarizarea datelor» Parametrii statistici descriptivi Centralitate Dispersie Asimetrie Localizare Cuprins Măsuri de centralitate Măsuri de împrăştiere Media Amplitudine
Διαβάστε περισσότεραa. 0,1; 0,1; 0,1; b. 1, ; 5, ; 8, ; c. 4,87; 6,15; 8,04; d. 7; 7; 7; e. 9,74; 12,30;1 6,08.
1. În argentometrie, metoda Mohr: a. foloseşte ca indicator cromatul de potasiu, care formeazǎ la punctul de echivalenţă un precipitat colorat roşu-cărămiziu; b. foloseşte ca indicator fluoresceina, care
Διαβάστε περισσότεραAparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1
Aparate de măsurat Măsurări electronice Rezumatul cursului 2 MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 1. Aparate cu instrument magnetoelectric 2. Ampermetre şi voltmetre 3. Ohmetre cu instrument magnetoelectric
Διαβάστε περισσότερα2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3
SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest
Διαβάστε περισσότεραPrincipiul incluziunii si excluziunii. Generarea şi ordonarea permutărilor. Principiul porumbeilor. Pri
Generarea şi ordonarea permutărilor. Principiul porumbeilor. Principiul incluziunii si excluziunii Recapitulare din cursul trecut Presupunem că A este o mulţime cu n elemente. Recapitulare din cursul trecut
Διαβάστε περισσότεραCapitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE TEST 2.3.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Acetilena poate participa la reacţii de
Διαβάστε περισσότερα