Bibliografie Romana Straina 1.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Bibliografie Romana Straina 1."

Transcript

1 Bibliografie Romana 1..D. Neniţescu himie organicã, vol.1 şi 2, ed. VIIIa, Editura Didactica si Pedagogica, Bucureşti M. Avram himie Organică, vol. 1, ed. II, Editura Zecasin, Bucuresti J. B. endrickson, D. J. ram, G. S. ammond himie Organică, Editrura Stiintifica şi Enciclopedică, Bucureşti S. Mager, himie Organică, partea Ia, vol. 1, curs litografiat U.B.B. lujnapoca, S. Mager, D. Kovacs urs de himie Organică, partea Ia, vol. 2, curs litografiat U.B.B. lujnapoca, S. Mager, D. Kovacs, L. Muntean urs de himie Organică, partea Ia, vol. 3, curs litografiat U.B.B. lujnapoca, R. Bacaloglu,. sunderlik, L. otarca.. Glatt Structura si proprietatile compusilor organici vol. 1, Editura Tehnica, Bucuresti, sunderlik, L. otarca,.. Glatt Structura si proprietatile compusilor organici vol. 2, Editura Tehnica, Bucuresti, F. Badea Mecanisme de reactie in chimia organica Editura Stiintifica, Bucuresti S. Mager, M. orn Stereochimia compsuilor organici Editura Dacia, lujnapoca S. Mager, L. Munteanu, I. Grosu Stereochimia compusilor organici Editura Dacia, lujnapoca, S. Mager Analiza structurala organica Editura Stiintifica Bucuresti I. Grosu, S. Mager, G. Plé, M. Darabantu Aplicatii ale RMN in analiza structurala organica Editura Presa Universitara lujeana M. Darabantu,. Puscacs, himia si tehnologia intermediarilor aromatici vol.1 Editura Presa Universitara lujeana 1996 Straina 1. J. layden, N. Greeves, S. Warren, P. Wothers Organic hemistry, De Boeck Diffusion s.a., 2003, Oxford University Press F. A. arey Organic hemistry, Second Edition, McGrawill, Inc R. T. Morrison, R. N. Boyd Organic hemistry, Allyn and Bacon, Inc E. Eliel S.. Wilen Stereochemistry of Organic ompounds A WileyInterscience Publication, John Wiley & Sons, Inc J. March Advanced Organic hemistry; John Wiley & Sons, Inc., 1992

2 URS I 1. NOTIUNI DESPRE STRUTURA OMPUSILOR ORGANII 1 2. RITERII DE APREIERE A PURITATII OMPUSILOR ORGANII 2 3. NOTIUNEA DE GRUPA FUNTIONALA IN IMIA ORGANIA FORMAREA LEGATURILOR OVALENTE SI UNELE PRORIETATI ALE AESTORA IN OMPUSII ORGANII Introducere Formarea legaturilor covalente bicentrice in teoria Orbitalilor Moleculari (O.M.) (ückel, und, Mulliken) Formarea legaturilor covalente bicentrice in teoria Legaturii de Valenta (L.V.) (eitler, London, Slater, Pauling) Formarea legaturilor covalente bicentrice (diatomice) ale carbonului Teoria VSEPR (Valence Shell Electron Pair Repulsion) apacitatea de concatenare a atomului de carbon 43 Modificarile ulterioare asupra continutului, operate de catre autor, nu fac obiectul vreunei notificari prealabile.

3 Mircea Darabantu IMIE ORGANIA an II Ing. URSI Pag. 1 Definitia himiei Organice: acea ramura a chimiei care studiaza compozitia, structura si proprietatile compusilor organici 1. NOTIUNI DESPRE STRUTURA OMPUSILOR ORGANII Elucidarea compozitiei si constitutiei (alcatuirii) unui compus organic necesita parcurgerea urmatoarelor etape: a) Stabilirea compozitiei compusului organic: FORMULA SA MOLEULARA (numarul EXAT si natura atomilor constituenti din acel compus), de ex. x y N z O u pornind de la FORMULA BRUTA (raportul RELATIV intre atomii constituenti), de ex. ( x y N z O u ) n (n = 1, 2, ). b) Stabilirea constitutiei compusului organic (cum se leaga atomii in molecula?, in ce ordine?) 2 =l 2 sau l=l???? (vezi izomeria de constitutie si regioizomeria) c) Stabilirea configuratiei moleculei compusului organic (cum sunt dispusi atomii in spatiu?) l l l sau l "departe" "aproape" d) Stabilirea structurii electronice a moleculei (cum sunt repartizati electronii pe orbitalii moleculari, neparticipanti, etc.) PARURGEREA TUTUROR ETAPELOR a d POATE FI INDEPLINITA NUMAI IN AZUL IN ARE OMPUSUL ORGANI INVESTIGAT ESTE PUR

4 Mircea Darabantu IMIE ORGANIA an II Ing. URSI Pag RITERII DE APREIERE A PURITATII OMPUSILOR ORGANII a) Indeplinirea riguroasa a unor proprietati fizice: punctul de topire (p.t. in o ) sau m.p. (m.p. melting point, Eng.) punctul de fierbere (p.f. in o sau b.p. boiling point, Eng.) densitatea (ρ sau d) indicele de refractie (n) spectrele de absorbtie b) Rezultatele furnizate de: analiza cromatografica analiza elementala calitativa si cantitativa analiza functionala 2a1 Punctul de topire Definitie: temperatura ( o ) la care energia cinetica a particulelor care compun o retea cristalina egaleaza energia potentiala a acestora; la temperatura de topire faza lichida si cea solida se afla in echilibru termodinamic. Important! Punctul de topire singur este un criteriu de puritate a unui compus organic numai prin referire la un standard! Factorii de care depinde marimea punctului de topire (ca sursa de informatie structurala) i) Tipul de retea cristalina: retea ionica 3 OO Na (p.t. = 324 o ) TOTALITATEA AESTOR INFORMATII SE GASESTE FIE TABELATA FIE DESRISA IN ATALOAGE PENTRU O MARE VARIETATE DE OMPUSI ORGANII DE INTERES (Aldrich, Merck Index, etc.) retea moleculara 3 O O O O 3 (p.t. = 16.6 o, interactii dipolare, legaturi de hidrogen intermoleculare) retea moleculara realizata numai prin interactii dipolare retea moleculara realizata numai prin interactii van der Waals (ex , p.t.= 95 o )

5 Mircea Darabantu IMIE ORGANIA an II Ing. URSI Pag. 3 ii) Masa moleculara in cadrul aceleiasi clase de compusi: 3 ( 2 ) n 3 : n = 3, p.t. = o ; n = 8, p.t. = 29.7 o (compusii cu masa moleculara mai mare au puncte de topire mai ridicate deoarece fortele de atractie sunt totdeauna mai puternice intre molecule mari). iii) Gradul de simetrie al moleculei : in aceeasi clasa de compusi organici, termenii cu simetrie mai inalta au p.t. mai ridicat. p.t. = 5.5 o ; 3 p.t. = 95 o Util de retinut : in cazul unui compus organic necunoscut, acesta poate fi considerat pur din punct de vedere al punctului de topire daca dupa doua purificari consecutive (prin metode identice dar, dezirabil, diferite), p.t. ramane practic constant, in sensul ca compusul, de regula, topeste pe un interval de temperatura mai mic de 1 o. 2a2 Punctul de fierbere Definitie: temperatura la care presiunea de vapori (P V ) a uni lichid devine egala cu presiunea spatiului inconjurator. La temperatura de fierbere (T, in o sau K), energia cinetica a moleculelor de la suprafata lichidului devine egala cu diferenta dintre energiile de interactiune in faza lichida si cea gazoasa, existand posibilitatea ca ele sa paraseasca statistic lichidul si sa treaca in faza gazoasa. Fierberea unii lichid are loc atunci cand P V (presiunea de vapori a lichidului ) = P (presiunea mediului inconjurator acestuia) Relatia lui Antoine: reda dependenta intre presiunea ambianta (P, mm g) si temperatura de fierbere a lichidului (T, K) Log P = A B T de forma lnp = Δv (forma integrata a Ec. lausiuslapeyron) RT Δv = entalpia molara de vaporizare, considerata independenta de temperatura Unde A si B sunt constante caracteristice pentru o anumita clasa de compusi.

6 Mircea Darabantu IMIE ORGANIA an II Ing. URSI Pag. 4 Exemplu: pentru moleculele organice care nu sunt puternic asociate avem: Log P = T 760 T P T 760 : temperatura de fierbere a lichidului la P = 760 mm g (K) T P : temperatura de fierbere la P mm g (K) Daca se cunosc doua perechi (P, T), se poate trasa relatia liniara Log P = f(t 1 ), gasinduse coeficientii A si B pentru orice serie. De retinut: odata cu scaderea P scade si T de fierbere (regula empirica : reducerea presiunii exterioare la jumatate duce la scaderea temperaturii de fierbere cu cca. 15 o ; e.g. p.f. = 180 o (760 mm g) devine p.f. = 165 o (380 mm g ). 2a3 Densitatea In cazul ompusilor Organici se determina densitatea relativa a acestora fata de apa la 4 o (ρ rel.o.4 ) cand ρ apa este g/cm 3 ; densitatea relativa ρ rel.o.4 este o marime adimensionala: ρ rel.o.4 = m.o./ V.O.4 /m apa /V apa4 = m.o. /m apa ρ rel.o.4 = densitatea relativa a ompusului Organic la 4 o m.o. si m apa = masele de ompus Organic si apa care au acelasi volum, V.O. = V apa4 la 4 o Deobicei, prin densitate relativa a unui compus organic se subantelege raportarea fata de apa, la 4 o si, deaceea, acest detaliu nu se mai mentioneaza. Este, deasemenea, uzual sa se exprime densitatea relativa a unui ompus Organic la 20 o fata de 4 o ρ.o.20/4 ρ rel.o.20/4 = m.o. /V.O.20 /m apa /V apa4 = m.o. /V.O.20 /m apa /V apa = (m.o /m apa ) unde: este corectia de volum de dilatare a apei

7 Mircea Darabantu IMIE ORGANIA an II Ing. URSI Pag. 5 De retinut: i) Notatiile uzuale sunt ρ rel (pentru densitatea relativa la 4 o ) dar D 20 4 pentru densitatea relativa la 20 o. ii) In cazul compusilor organici, asocierea prin legaturi de hidrogen a moleculelor acestora mareste densitatea. iii) In aceeasi clasa de compusi, odata cu cresterea masei molare M, creste si densitatea. 2a4 Indicele de refractie Definitie (legea lui Snell) V aer V lichid n T = = λ sin i aer sin r lichid i aer (sau vid) r lichid Este un raport adimensional intre: V aer (sau vid) = viteza radiatiei luminoase in aer (sau vid, diferenta este neglijabila) V lichid = viteza radiatiei luminoase in lichidul de analizat sin i aer = sinusul unghiului de incidenta a radiatiei electromagnetice sin r lichid = sinusul unghiului de refractie in lichid a radiatiei electromagnetice Observatii : i) Este o proprietate a fiecarei substante lichide si transparente. ii) Indicele de refractie variaza cu temperatura (T) si lungimea de unda a radiatiei λ (nm) si deaceea: λ = 5983 Å (598.3 nm), adica linia galbena D a sodiului (radiatie monocromatica) FIXA temperatura se specifica pentru fiecare determinare. iii) Este, totdeuna supraunitar deoarece V aer > V lichid, fiind cuprins intre (cinci zecimale exacte!) pentru marea majoritate a lichidelor orgaince. iv) Variatia cu temperatura: pentru un ΔT = 1 o se constata o variatie Δn = care trebuie eliminata efectuand analiza la temperatura riguros constanta. v) Exprimare: n 22.3 (temperatura la care sa facut determinarea) D (sursa de radiatie, FIXA, la care sa facut determinarea)

8 Mircea Darabantu IMIE ORGANIA an II Ing. URSI Pag. 6 vi) a sursa de informatie structurala: indicele de refractie creste odata cu cresterea polarizabilitatii moleculei organice. indicele de refractie creste pe masura ce numarul atomilor grei din molecula creste. indicele de refractie creste odata cu cresterea gradului de asociere a moleculei. De retinut : i) Determinat riguros, indicele de refractie este criteriu de puritate a unui lichid organic (prin comparare cu un standard). ii) Uneori, pentru a elimina influenta dependentei de temperatura a indicelui de refractie (n), se poate inlocui aceasta marime cu o alta, refractia specifica (r), respectiv refractia molara (R m ) (relatia. A. Lorentz si L. Lorentz, 1880): r = n2 1 1 n 2 2 d R m = n2 1 M n 2 2 d n = indicele de refractie (adimensional) d = densitatea (g/cm 3 ) M = masa molara (g/mol) In aceste conditii: deoarece, odata cu cresterea T scaderea n este compensata de scaderea d, r, R m variaza nesemnificativ cu T. ii) r (cm 3 /g) si R m (cm 3 /mol) pot fi considerate ca independente de temperatura si presiune. 2b1 Analiza cromatografica Vezi cursurile de himie Analitica 2b2 Analiza elementala cantitativa Denumita, in mod curent Analiza e l e m e n t a l a. Are ca obiect stabilirea procentelor masice (%) exacte de, si N din proba de analizat si compararea lor cu cele rezultate din formula moleculara a compusului organic supus analizei. Substanta se considera pura daca diferenta intre procentele rezultate la analiza si cele obtinute pe baza formulei moleculare nu depaseste 0.4 %. Analiza consta din combustia completa a G(grame) proba, cantarita cu precizie analitica (patru zecimale) si masurarea riguroasa a volumelor de gaze O 2, N 2 si masa de apa rezultate:

9 Mircea Darabantu IMIE ORGANIA an II Ing. URSI Pag. 7 % = ompus organic (,, N, ) O 2 xo 2 (gaz) yn 2 (gaz) z 2 O(lichid) Toate calculele analitice se efectueaza prin referire la conditii normale, pe baza urmatoarelor formule imediate: V O V M G = nr. de moli O G = Masa de din proba 100 G % = G 2O M 2O G = nr. de moli 2O G = Masa de din proba 100 G %N = V N2 V M G = nr. de moli N G = Masa de N din proba 100 G i) TOATE VOLUMELE (N 2, O 2 ) sunt aduse in conditii normale. ii) TOATE MASELE ATOMIE se utilizeaza ca valori exacte, dupa abundenta izotopica (: ; : ; N: ) iii) procentele sa dau, TOTDEAUNA cu 2 (doua) zecimale exacte. Observatii: i) Pentru analiza compusilor organici obisnuiti, rezultatele analizei elementale referitoare numai la (,, N) sunt suficiente pentru aprecierea puritatii, chiar daca mai sunt prezente si alte elemente. ii) ontinutul de Oxigen (%) pentru compusii care contin (,, N, O) se calculeaza totdeauna prin diferenta fata de 100%. ontinutul procentual al elementelor (analiza elementala) se poate utiliza si la stabilirea formulei brute pentru un compus organic cu structura necunsocuta.

10 Mircea Darabantu IMIE ORGANIA an II Ing. URSI Pag. 8 Exemplu: fie (pentru simplificare doar!) fix 100 g compus organic care contine (,, N, O). Avem : Raport atomic : % (se imparte la) : = 5.41 at. g : 0.68 = at. g. la 1 at. g. de N : 3.50 % (se imparte la) : = 3.47 at. g : 0.68 = at. g. la 1 at. g. de N N : 9.60 % (se imparte la) : = 0.68 at. g. N 0.68 : 0.68 = 1 O : % (se imparte la) : = 1.37 at. g. O 1.37 : 0.68 = at. g. O la 1 at. g. de N TOTAL at. g in 100 g proba Formula bruta propusa este ( 8 5 N 1 O 2 ) n Odata cu determinarea lui n (numar INTREG) se stabileste formula moleculara care corespunde MASEI MOLARE (MOLEULARA) M cu conditia, evidenta, ca aceasta sa fie a priori cunoscuta. Determinarea M: i) Prin spectrometrie de masa (M. S. Mass Spectrometry, vezi acolo): cea mai rapida si cea mai exacta metoda. ii) Metode traditionale daca este vorba despre un compus usor volatil: M = G V T P 760 (mm g) 273 (K) prin aplicarea legii lui Raoult: M = G K 1000 S ΔT M: masa mo(lecul)ara a compusului organic (g / mol) G: cantitatea exacta de proba de compus organic (g) V: volumul de gaz (l) P: presiunea la care se face determinarea (mm g) T: temperatura la care se face determinarea (K) M: masa mo(lecul)ara a compusului organic (g / mol) G: cantitatea exacta de proba de compus organic (g) S: volumul de solvent (ml) K: constanta crioscopica (sau ebulioscopica) a solventului ΔT: scaderea punctului de congelare (sau cresterea punctului de fierbere) a solutiei fata de solventul pur al solutiei

11 Mircea Darabantu IMIE ORGANIA an II Ing. URSI Pag. 9 Fie M = 147 Masa moleculara determinate printruna dintre metodele de mai sus. Potrivit Formulei brute ( 8 5 N 1 O 2 ) n, masa corespunzatoare ca functie de n este: ( ) n = n de unde n = 1 Verificarea valabilitatii formulei moleculare: exista vreun compus organic cu asemenea formula moleculara? i) Numarul total al valentelor unei molecule neutre trebuie sa fie un numar par deoarece la formarea unei covalente participa doi atomi. Pentru 8 5 N 1 O 2 avem: = 44 valente (OK!) ii) Regula paritatii : suma valentelor ca si numarul total al atomilor cu valenta impara trebuie sa fie un numar par: Pentru 8 5 N 1 O 2 avem: = 8 (OK!) Pentru 8 5 N 1 O 2 avem: 5 1 = 6 (OK!) 2b3 Analiza elementala calitativa Scop: identificarea elementelor prezente in structura unui compus organic, din punct de vedere calitativ. Este o analiza d e s t r u c t i v a asupra compusului organic, denumita m i n e r a l i z a r e: descompunere controlata a compusului organic ale carui elemente devin specii anionice, cationice sau molecule anorganice. Ele se identifica prin metodele specifice chimiei anorganice ( minerale ). Acest tip de analiza este concludenta numai daca se executa asupra compusului organic purificat el mai usor se identifica asa numitele elemente organogene, frecvent intalnite in himia Organica: Mai rar analizate: P, As, Si, F, g, Mg, etc.,, N, O, l, Br, I, S

12 Mircea Darabantu IMIE ORGANIA an II Ing. URSI Pag. 10 Identificarea carbonului La incalzirea probei cu arsenat de argint : 2 Ag 3 AsO 4 (in compusul organic) 2 AgAsO 3 O 2 Ag Arsenat de argint Arsenit de argint Se identifica Reducerea probei cu oxid(ii) de cupru : 2 uo (in compusul organic) O 2 2 u Se identifica O 2 Ba(O) 2 BaO 3 2 O BaO 3 2 l Bal 2 O 2 2 O Identificarea hidrogenului Principiul metodelor se bazeaza pe caracterul reducator al hidrogenului: Piroliza cu sulf a probei: S 2 (in compusul organic) 2 S (S o 2e S 2 ) 2 S Pb( 3 OO) 2 PbS 2 3 OO N, S, X (alogenii) Pentru toate aceste elemente se aplica metoda Lassaigne Mineralizarea: (,, O, N, S, X) Na (metalic) NaX NaN Na 2 S NaO ompusul organic Se executa la cald, cu Na metalic topit (p.t. = 97.8 o ) in contact direct cu proba de compus organic. Toti compusii rezultati fiind solubili in apa, se aduc in solutie apoasa si se analizeaza cote parte din aceasta solutie.

13 Mircea Darabantu IMIE ORGANIA an II Ing. URSI Pag. 11 Identificarea azotului Azotul se identifica prin punerea in evidenta a Albastrului de Berlin, Fe 4 [Fe(N) 6 ] 3 (hexacianoferat (II) de fier (III) FeSO 4 6 NaN Na 4 [Fe(N) 6 ] Na 2 SO 4 (la incalzire) (exces!) (hexacianoferat (II) de sodiu 2 FeSO 4 ½ O 2 2 SO 4 Fe 2 (SO 4 ) 3 2 O Observatie: azotul se identifica indirect ca si ion de cianura. 3 Na 4 [Fe(N) 6 ] 2 Fe 2 (SO 4 ) 3 Fe 4 [Fe(N) 6 ] 3 6 Na 2 SO 4 Albastru Identificarea sulfului Se identifca simplu, ca ion de sulfura: Na 2 S Pb( 3 OO) 2 PbS 2 3 OONa Precipitat negru Identificarea halogenilor Se executa intotdeauna dupa identificarea azotului (vezi infra): omportarea lui AgX: NaX AgNO 3 NaNO 3 AgX (ATENTIE!!! Reactie valabila si pentru ionul cianura: NaN AgNO 3 AgN NaNO 3 ) Agl 2 N 3 Ag(N 3 ) 2 l solubil in exces de N 3 aq. concentrat : se pune in evidenta lorul. AgBr 2 N 3 Ag(N 3 ) 2 Br greu solubil in N 3 aq. concentrat : se pune in evidenta Bromul. AgI 2 N 3 precipitat galben de AgI, insolubil in N 3 aq. concentrat : se pune in evidenta Iodul.

14 Mircea Darabantu IMIE ORGANIA an II Ing. URSI Pag. 12 Metode de identificare individuala a halogenilor Identificarea Bromului 10 NaBr 2 KMnO SO 4 5 Br 2 2 MnSO O 5 Na 2 SO 4 K 2 SO 4 Vapori bruniroscati Identificarea Iodului 10 NaI 2 KMnO SO 4 5 I 2 2 MnSO O 5 Na 2 SO 4 K 2 SO 4 Vapori violeti 2 NaI 2 NaNO OO I 2 2 NO 4 3 OO 2 2 O Identificarea Fluorului 6 NaF Fe(SN) 3 Na 3 [FeF 6 ] 3 NaSN Precipitat alb

15 Mircea Darabantu IMIE ORGANIA an II Ing. URSI Pag NOTIUNEA DE GRUPA FUNTIONALA IN IMIA ORGANIA Definitie: unitati structurale din alcatuirea compusilor organici, formate din unul sau mai multi atomi si care reprezinta fragmente ale unor molecule simple iar prin prezenta lor in molecula compusului organic, ii confera acesteia proprietati fizice si chimice specifice se numesc g r u p e f u n c t i o n a l e. onsecinta: totalitatea compusilor organici care contin aceeasi grupa functionala, legata de un radical organic hidrocarbonat (, ) se numeste f u n c t i u n e o r g a n i c a sau c o m p u s f u n c t i o n a l. lasificarea: I. Grupe functionale OMOGENE: sunt formate din doi atomi de carbon legati prin legaturi duble sau triple. 3 = butena 2butina II. Grupe functionale ETEROGENE: sunt formate din unul sau mai multi h e t e r o a t o m i (altii decat si ). IIa. Monovalente : grupe functionale formate din unul sau mai multi heteroatomi legati printro legatura simpla (σ, ) de un rest hidrocarbonat. Exemple simple Denumire grupa functionala Denumire compus functional 3 2 O 3 2 X 3 2 SO NO N 2 (X : F, l, Br, I) idroxi alo, halogen Sulfonica Nitro Amino idroxiderivati, Alcooli alo(geno)derivati ompusi halogenati Acizi sulfonici Nitroderivati Amine

16 Mircea Darabantu IMIE ORGANIA an II Ing. URSI Pag. 14 IIb. Di(bi)valente: grupe functionale heterogene formate dintrun atom de carbon si doua grupe functionale monovalente heterogene grefate pe acest atom sau grupe rezultate prin eliminarea unei molecule simple din acest sistem structural. Exemplu tipic: grupa functionala carbonil 3 O O 3 =O 2 O grupa functionala: carbonil compus functional: aldehida IIc. Trivalente: grupe functionale heterogene formate dintrun atom de carbon si trei grupe functionale monovalente heterogene legate de acesta, respectiv gruparea rezultata prin eliminarea unei molecule de apa din acest sistem structural. Exemplu tipic: grupa functionala carboxil O 3 O O 3 O O 2 O grupa functionala: carboxil compus functional: acid carboxilic III. Notiunea de NESATURARE EIVALENTA: N.E. Permite sa se stabileasca natura restului hidrocarbonat si a grupei (grupelor) functionale grefate pe acesta, daca se cunoaste formula moleculara. Formula de calcul: 2 Σ n i (v i 2) N.E. = 2 n i : numarul atomilor de acelasi fel din formula moleculara v i : valenta corespunzatoare acestor atomi

17 Mircea Darabantu IMIE ORGANIA an II Ing. URSI Pag. 15 Se considera valentele dupa cum urmeaza:, F (1); (4); O(2); N si As (3 si 5); l, Br si I (1, 3, 5 si 7); S, Se si Te (2, 4 si 6); P si Sb (3 si 5) etc. ca si numere de oxidare, variabile Observatii: i) N.E. = 1 presupune existenta in molecula a unei legaturi duble: >=<, >=N, >=O, >=S, etc. sau un ciclu hidrocarbonat. ii) N.E. = 2 presupune existenta in molecula a unei legaturi triple sau a doua legaturi duble. iii) N.E. = 4 presupune existenta in molecula a unui ciclu aromatic. iv) N.E. > 1 este totdeauna un numar par. De retinut: valorile N.E. de mai sus sunt pur orientative ; de exemplu, pentru formula moleculara 5 8 avem : N.E. = [2 5 (4 2) 8 (1 2)] / 2 = 2 oncatenare liniara == == 2 2 == == 3 2 = 2 = 2 2 == 3 3 Monocicluri = 2 3 Bicicluri In total: = 22 formule de structura posibile!!!

18 Mircea Darabantu IMIE ORGANIA an II Ing. URSI Pag FORMAREA LEGATURILOR OVALENTE SI UNELE PRORIETATI ALE AESTORA IN OMPUSII ORGANII 4.1. Introducere Pornind de la Ecuatia de unda a lui Erwin Schrödinger (1926), pentru cazul cel mai simplu, acela in care, in campul unui proton se afla un singur electron (de exemplu, atomul de hidrogen), starea energetica a electronului este descrisa de relatia: 2 Ψ x 2 2 Ψ 2 Ψ y 2 z 2 8π 2 m h 2 (E V) Ψ = 0 Ψ = Ψ(x,y,z) functia de unda orbitala, t r i d i m e n s i o n a l a, numita orbital, a carei amplitudine depinde de coordonatele carteziene x, y si z ale electronului in raport cu protonul E = energia totala a electronului (j). V = energia potentiala a electronului (V = e 2 /r; e : sarcina electronului coulombi; r distanta dintre electron si proton in Å, 1 Å = m ) h = constanta lui Planck, j.s m = masa electronului: kg Se defineste, deasemenea: Ψ 2 = patratul functiei de unda orbitale numita densitate de probabilitate a existentei electronului in punctul din spatiul de coordonate carteziene x, y, si z din jurul protonului; in originea axelor de coordonate x, y si z se afla protonul. Este evident faptul ca ψ2 dxdydz = 1 deoarece electronul trebuie sa se afle, in mod cert, undeva in vecinatatea protonului.

19 Mircea Darabantu IMIE ORGANIA an II Ing. URSI Pag. 17 De retinut: i) Ψ(x,y,z) defineste orbitalul, adica starea ondulatorie tridimensionala a electronului in atom. ii) Ψ 2 (x,y,z) defineste probabilitatea ca electronul sa fie intalnit intrun anumit punct din spatiu in vecinatatea protonului si este o masura a densitatii electronice intrun anumit punct din spatiul inconjurator nucleului (protonul, in cazul hidrogenului). iii) Ecuatia lui Schrödinger nu poate fi integrata matematic (nu admite solutii fizice) decat daca: z y ϕ r θ x Se inlocuiesc in ea anumite valori, numite valori proprii ale energiei totale a electronului E: FAPTUL ESTE ERUT DE ONDITIILE DE UANTIFIARE: nu exista o trecere continua intre valorile lui E ci exista doar valori precise ( proprii ) ale ei, acelea pe care le poate lua electronul. La rezolvarea ecuatiei se inlocuiesc coordonatele carteziene (x, y, z) cu coordonatele polare (r, θ, φ) r (distanta de la electron la proton, in Ǻ), θ si φ (unghiurile intre dreapta care corespunde distantei r si axele de coordonate x si y). Urmand regulile de cunatificare pentru n valori proprii ale energiei totale E n a electronului (n = 1, 2, 3 7) se defineste: n = numarul cunatic principal care indica nivelul energetic ( stratul ) din jurul nucleului (protonului) (n = 1, 2, 3 ): pe fiecare nivel energetic n ( n energii) existad n 2 orbitali (n 2 solutii, n 2 functii de unda orbitale). n = 1 se integreaza ecuatia, obtinanduse o singura solutie ORBITALUL 1s (n 2 = 1) si anume functia de unda orbitala: Ψ 1s = 1 πa 3 e r/a (a = 0.53 Å, raza orbitei fundamentale in modelul lui Bohr, in 1913) Observatie: Ψ depinde numai de r! si este totdeauna pozitiva! n = 2 se integereaza ecuatia, n 2 = 4, patru solutii corespunzatoare orbitalilor 1 2s si 3 2p (adica 1 3 = 4) 1 r Ψ 2s = (2 )e r/2a 1 4 2πa 3 a Ψ 2p = re r/2a 1 cosθ Ψ 2p = re r/2a 1 sinθ cosϕ Ψ 2p = re r/2a sinθ sinϕ 4 2πa 5 4 2πa 5 4 2πa 5 Ψ 2s = 0 daca r/a = 2 Ψ 2p poate fi pozitiva, negativa sau nula urmand semnul functiilor trigonometrice Ψ 2s > 0 daca r/a < 2 Ψ 2s < 0 daca r/a > 2

20 Mircea Darabantu IMIE ORGANIA an II Ing. URSI Pag. 18 n = 3 se integreaza ecuatia, n 2 = 9, noua solutii corespunzatoare orbitalilor 1 3s, 3 3p si 5 3d n = 4 se integreaza ecuatia, n 2 = 16, saisprezece solutii corepunzatoare orbitalilor 1 4s, 3 4p, 5 4d, 7 4f Pentru n > 1, in scopul diferentierii orbitalilor intre ei, este necesara suplimentarea numerelor cuantice. l numar cunatic azimutal (angular): permite stabilirea formei spatiale (simetria spatiala) a orbitalului si anume numarul de planuri nodale care trec prin nucleul atomic in jurul caruia graviteaza electronul situat pe acest orbital; in planul nodal Ψ 2 = 0 (probabilitate nula de a localiza electronul in nucleu!), respectiv functia de unda orbitala Ψ(x,y,z) = 0 deoarece x = y = z = 0 adica Ψ(0, 0, 0) = 0. l poate lua valori intregi si pozitive pe intervalul 0 n1, adica n valori. n = 1 l = 0 orbitalul de tip s adica 1s FARA PLAN NODAL n = 2 l = 0 orbitalul de tip s adica 2s FARA PLAN NODAL l = 1 orbitalul de tip p adica 2p U UN PLAN NODAL n = 3 l = 0 orbitalul de tip s adica 3s FARA PLAN NODAL l = 1 orbitalul de tip p adica 3p U UN PLAN NODAL l = 2 orbitalul de tip d adica 3d U DOUA PLANE NODALE n = 4 l = 0 orbitalul de tip s adica 4s FARA PLAN NODAL l = 1 orbitalul de tip p adica 4p U UN PLAN NODAL l = 2 orbitalul de tip d adica 4d U DOUA PLANE NODALE l = 3 orbitalul de tip f adica 4f U TREI PLANE NODALE m = numar cuantic magnetic asociat electronului deoarece acesta este o particula electrica in miscare (Pauli) m poate lua toate valoril intregi pe intervalul: l 0 l adica 2 l 1 valori. m defineste orientarea spatiala a orbitalului (functiei de unda orbitale).

21 Mircea Darabantu IMIE ORGANIA an II Ing. URSI Pag. 19 Asadar FIEARUI TIP DE ORBITAL II ORESPUNDE ATE O TRIPLETA DE NUMERE UANTIE ARE IL DEFINES OMPLET: n, l si m ca si functie de unda Ψ(x,y,z) n = 1 l = 0 m = 0 un singur orbital 1s n = 2 l = 0 m = 0 un singur orbital 2s l = 1 m = 1, 0, 1 trei orbitali p adica 2p x, 2p y, 2p z n = 3 l = 0 m = 0 un singur orbital 3s l = 1 m = 1, 0, 1 trei orbitali p adica 3p x, 3p y, 3p z l = 2 m = 2, 1, 0, 1, 2 cinci orbitali d adica 3d xy, 3d xz, 3 yz, 3d x2y2, 3d z2 n = 4 l = 0 m = 0 un singur orbital 4s l = 1 m = 1, 0, 1 trei orbitali p adica 4p x, 4p y, 4p z l = 2 m = 2, 1, 0, 1, 2 cinci orbitali d adica 4d xy, 4d xz, 4 yz, 4d x2y2, 4d z2 l = 3 m = 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3 sapte orbitali f y y y y y n z 1s l = 0 (nu are plan nodal) x m = 0 (unul singur) z x n 2p y l = 1 (are xoz ca plan nodal) n z 2p x x m = 1, 0, 1 l = 1 (are yoz ca plan nodal) n z x 2p z l = 1 (are xoy ca plan nodal) n x z m = 2, 1, 0, 1, 2 3d xy l = 2 (are yoz si xoz ca plane nodale)

22 Mircea Darabantu IMIE ORGANIA an II Ing. URSI Pag. 20 RETINE: i) Semnificatia numarului cuantic principal n este esential E N E R G E T I A (n E n totala a electronului). ii) Semnificatia numarului cuantic azimutal (angular) l se refera la miscarea probabilistica a electronului in jurul nucleului; orbitalii care au numere cuantice azimutale DIFERITE au, obligatoriu, FORME DIFERITE). iii) Semnificatia numarului cuantic magneitc m consta in orientarea in spatiu a orbitalului, indicand numarul orbitalilor de pe acelasi nivel energetic (n) cu acelasi numar de plane nodale (l): m = 0 (o singura orientare posibila), m = 1, 0, 1 (trei orientari posibile cu un plan nodal), m = 2, 1, 0, 1, 2 (cinci orientari posibile la doua plane nodale) etc Formarea legaturilor covalente bicentrice (diatomice) in teoria Orbitalilor Moleculari (O.M.) (ückel, und, Mulliken) Este o t e o r i e care opereaza cu urmatoarele elemente esentiale: Utilizeaza metode de calcul variational. Electronul este asimilat ca fenomen ondulatoriu (unda tridimensionala). Utilizeaza functiile unda Ψ asociate electronilor care urmeaza sa formeze legatura covalenta. Ipoteze simplificatoare: La formarea legatrurii covalente bicentrice interactioneaza numai cei doi electroni care o vor realiza. La formarea legaturii covalente bicentrice alti electroni nu intervin si nu influenteaza procesul. La formarea legaturilor covalente multiple bicentrice (duble, triple) procesele sunt independente. Principiul de baza: La formarea unei legaturi covalente intre doi atomi diferiti A si B are loc OMBINAREA LINIARA a doua functii de unda orbitale ale electronilor din cei doi Orbitali Atomici (O.A.) monoelectronici Ψ A Ψ B spre a furniza DOUA FUNTII DE UNDA MOLEULARE care vor fi asociate celor doi ORBITALILOR MOLEULARI (O.M.) REZULTATI. De aici si acronimul teoriei: L..A.O. (Linear ombination of Atomic Orbitals).

23 Mircea Darabantu IMIE ORGANIA an II Ing. URSI Pag. 21 ψ AB λ λ compunere ψ 2 AB in faza L ψ A functia de unda a electronului de la atomul A _ λ ψ A functia de unda a electronului de la atomul A ψ B functia de unda a electronului de la atomul B λ _ ψ B functia de unda a electronului de la atomul B A T R A T I E ψ AB functia de unda a electronilor din orbitalul molecular de legatura (O.M.L.) L: spatiul disponibil pentru cei doi electroni pusi in comun ψ* 2 AB compunere ψ* AB in antifaza R E P U L S I E L ψ AB functia de unda a electronilor din orbitalul molecular de antilegatura (O.M.A.*) Din punct de vedere matematic avem: i) Numarul Orbitalilor Atomici (O.A.) monoelectronici care participa la formarea legaturii covalente (1 1 = 2) numarul orbitalilor moleculari rezultati (2), 1 de legatura (O.M.L) si 1 de antilegatura (O.M.A*). ii) Matematic, se poate scrie combinarea liniara a functiilor de unda ale Orbitalilor Atomici individuali monoelectronici Ψ A, Ψ B ca o suma ponderata a lor, rezultand functia de unda moleculara Ψ AB corespunzatoare Orbitalului Molecular de Legatura (O.M.L.): Ψ AB = c A Ψ A c B Ψ B Ψ AB = functia de unda electronica asociata orbitalului molecular de legatura (O.M.L), c A, c B (diferiti): coeficientii de pondere, din partea fiecarui atom A, B, la formarea legaturii covalente, astfel ca energia potentiala a sistemului format de cei doi atomi legati sa fie minima.

24 Mircea Darabantu IMIE ORGANIA an II Ing. URSI Pag. 22 Desi este o combinatie liniara de pondere, c A c B 1! Daca cei doi atomi sunt identici A B (molecula diatomica), evident c A = c B. iii) Matematic, se poate scrie si expresia densitatii de probabilitate (electronice) Ψ 2 AB: Ψ 2 AB = c 2 AΨ 2 A 2c A c B Ψ A Ψ B c 2 BΨ 2 B Densitatea Masura in care Densitatea electronica se intrepatrund electronica in jurul lui A orbitalii in jurul lui B onditia de normare a densitatii de probabilitate (electronice) impune: c 2 A c 2 B = 1 Daca avem o molecula de forma A 2 (A identic cu B, de ex. 2 ) atunci c A = c B = iv) Matematic, se poate scrie combinarea liniara corespunzatoare orbitalului de antilegatura (O.M.A.*) (compunere in antifaza) sub forma functiei de unda moleculara Ψ* AB : Ψ* AB = c A Ψ A c B Ψ B adica functiile de unda se scad, de data aceasta. Din punct de vedere energetic, pentru cazul cel mai simplu, acela al intrepatrunderii a doi Orbitali Atomici monoelectronici apartinand a doi atomi diferiti A si B (sau identici A, A) avem reprezentarile energetice de mai jos:

25 Mircea Darabantu IMIE ORGANIA an II Ing. URSI Pag. 23 E ψ* AB O.M.A.* E ψ* AA O.M.A.* Structura electronica a moleculei de hidrogen: urbe de energie potentiala in raport cu distanta interatomica in molecula de hidrogen 100 E pot. (Kcal/mol) ψ A ψ B ψ A ψ A 50 Obs.: la formarea legaturii covalente din atomi se degaja cca. 100 Kcal/mol, egala cu energia de disociere a moleculei in atomi liberi Eψ* ψ AB O.M.L. ψ AA O.M.L. Starea fundamentala Starea fundamentala O.M.L. complet ocupat; O.M.A.* vacant (liber, nepopulat) Eψ distanta interatomica (A) 100 Aplicarea metodei L..A.O. la formarea altor legaturi covalente bicentrice ombinarea liniara a orbitalilor atomici in aceasta metoda necesita introducerea numarului cuantic molecular λ (a nu se confunda cu acelasi simbol utilizat pentru lungimea de unda din fenomenele ondulatorii!!!). Numarului cuantic molecular λ defineste simetria spatiala a orbitalilor moleculari rezultati la formarea legaturii covalente, implicit el va depinde de numarul cuantic azimutal (angular) l adica: λ = l, l1,..., 0, 1,..., l

26 Mircea Darabantu IMIE ORGANIA an II Ing. URSI Pag. 24 ONRET: Orbitalii atomici de tip s: l = 0; rezulta λ = 0 (strict) orbitalii atomici de tip s vor forma un singur tip de orbital molecular: σ O.A. (s), l = 0 λ = 0 O.M.L. (σ) O.M.A.* (σ*) E s s s s contopire coaxiala combinare in antifaza antilegatura combinare in faza legatura Formarea legaturii σ ss Plan nodal σ* (O.M.A.*) σ (O.M.L.) simetrie axiala Observatii: apropierea se realizeaza coaxial, indiferent de orbitalul molecular rezultat (O.M.L. sau O.M.A.*). orbitalul molecular de antilegatura (O.M.A.*) de tip σ* are un plan nodal in plus. Orbitalii atomici de tip p: l = 1; rezulta λ = 1 orbitalii atomici de tip p pot forma un orbital molecular de tip π. λ = 0 orbitalii atomici de tip p pot forma un orbital molecular de tip σ. λ = 1 orbitalii atomici de tip p pot forma un orbital molecular de tip π. O.A. (p), l = 1 λ = 1 O.M.L. (π ) O.M.A.* (π) * O.A. (p), l = 1 λ = 0 O.M.L. (σ) O.M.A.* (σ *) O.A. (p), l = 1 λ = 1 O.M.L. (π) O.M.A.* (π *)

27 Mircea Darabantu IMIE ORGANIA an II Ing. URSI Pag. 25 y viitoare legatura π y' z x z' viitoare legatura σ x' viitoare legatura π E p x p x p x p x contopire coaxiala combinare in antifaza antilegatura combinare in faza legatura Plan nodal σ* (O.M.A.*) σ (O.M.L.) simetrie axiala E p y p y p y p y contopire laterala combinare in antifaza antilegatura combinare in faza legatura Plan nodal π* (O.M.A.*) π (O.M.L.) plan de simetrie Formarea legaturii σ pp Formarea legaturii π pp

28 Mircea Darabantu IMIE ORGANIA an II Ing. URSI Pag. 26 De retinut: i) Numai metoda (teoria) L..A.O. (teoria O.M.) opereaza cu notiunea de Orbital Molecular de Antilegatura (O.M.A.*). ii) In teoria O.M. (L..A.O.) orbitalii atomici (O.A.) monoelectronici se contopesc ( se intrepatrund ) pentru a forma Orbitalii Moleculari de Legatura (O.M.L.). iii) Orbitalii Moleculari de Antilegatura (O.M.A.*) au, totdeauna, cu un plan nodal in plus fata de orbitalii atomici (O.A.) de origine Formarea legaturilor covalente bicentrice in teoria Legaturii de Valenta (L.V.) (eitler, London, Slater, Pauling) a si metoda O.M. porneste de la existenta functiilor de unda Ψ asociate electronilor din orbitalii atomici monoelectronici (O.A.) care vor participa la formarea covalentei. Metoda (teoria L.V.) porneste insa de la ipoteza ca, dupa formarea covalentei, cu participarea celor doi electroni, acestia nu mai sunt distincti, ci indistinctibili ( degenerare prin schimb ). Instrumentul fundamental de operare in cadrul teoriei L.V. este notiunea de structuri limita (structuri de rezonanta sau canonice). Exemplu: structura electronica a moleculei de hidrogen in teoria L.V. Molecula este formata din atomii de hidrogen a (al carui electron este notat a ) si b (al carui electron este notat b ). Molecula poate fi reprezentata prin 4 (patru) structuri limita (de rezonanta sau canonice) I, II, III, IV: : a 1 b 1 a ab b a ba b a 1 b : 1 I II III IV Potrivti teoriei L.V. nici una dintre formularile I IV nu reda corect structura reala a moleculei de hidrogen deoarece fiecare din ele impune restrictii de localizare a electronilor. Structura reala a moleculei, potrivit L.V. este una intermediara intre I IV si fiecare dintre aceste structuri limita (de rezonanta, canonice) contribuie cu o anumita pondere la descrierea structurii reale a moleculei 2 : Ψ a (real) = c 1 Ψ Ia c 2 Ψ IIa c 3 Ψ IIIa c 4 Ψ Iva c 1 c 4 = coeficienti de pondere (Σc i = 1); Ψ IIV = functiile de unda asociate electronului a in structurile I IV.

29 Mircea Darabantu IMIE ORGANIA an II Ing. URSI Pag. 27 De retinut: i) In teoria L.V., la formarea unei legaturi covalente, Orbitalii Atomici (O.A.), monoelectronici, nu se contopesc ci se suprapun (eng. they overlap ) (interactiune favorabila energetic daca si numai daca spinul celor doi electroni este opus: ). Numai in acest caz, prin cuplarea de spin favorabila a electronilor, se compenseaza respingerea electrostatica intre ei si se realizeaza o stare electronica favorabila energetic. Daca cei doi electroni au acelasi spin ( sau ) starea electronica rezultata este mult mai bogata energetic si nu contribuie la formarea legaturii. 100 E pot. (Kcal/mol) 50 Stare defavorabila energetic s s distanta interatomica (A) Stare favorabila energetic s s ii) Desi ajunge, oarecum, la aceleasi concluzii ca si metoda O.M., in sensul ca furnizeaza doua solutii la formarea legaturilor covalente (favorabila, defavorabila), metoda L.V. opereaza numai cu structuri de rezonanta (limita, canonice).

30 Mircea Darabantu IMIE ORGANIA an II Ing. URSI Pag Formarea legaturilor covalente bicentrice (diatomice) ale carbonului arbonul (perioada II, grupa IV, 1s 2 2s 2, 2p x 1, 2p y 1, 2p z o ) ar putea participa la formarea de legaturi covalente in 3 (trei) stari: fundamentala (dicovalent), excitata (tetracovalent) si hibridizata (tetracovalent). E E 2p x 1 2p y 1 2p z 0 2p x 1 2p y 1 2p z 1 96 Kcal/mol E tot. = 3 E p 1 E s 2s 2 2s 1 Stare fundamentala (dicovalent) Stare excitata (tetracovalent) E E E sp 3 sp 3 sp 3 sp 3 2p PUR (nehibridizat) sp 2 sp 2 sp 2 sp sp 2p PURI (nehibridizati) Stare hibridizata (tetracovalent) Stare hibridizata (tetracovalent) Stare hibridizata (tetracovalent) E tot. = 4 (0.75 E p 0.25 E s ) = 3 E p 1 E s E tot. = 3 (0.66 E p 0.33 E s ) 1 E p = 2 E p 1 E s 1 E p = 3 E p 1 E s E tot. = 2 (0.50 E p 0.50 E s ) 2 E p = 1 E p 1 E s 2 E p = 3 E p 1 E s sp 3 sp 2 sp

31 Mircea Darabantu IMIE ORGANIA an II Ing. URSI Pag. 29 ibridizarea sp 3 E p s sp 3 sp 3 sp 3 sp o 28' sp 3 sp 3 sp 3 sp 3 in planul vertical in planul vertical orientat in spate orientat spre privitor Stare hibridizata (tetracovalent) Numita si tetraedrica din punct de vedere al orientarii spatiale (tetraedru regulat). In stare hibridizata sp 3, atomul de carbon formeaza numai legaturi σ (sigma), cu simetrie axiala, de diverse tipuri. Starea de valenta se noteaza 2(sp 3 ) 4. Din punct de vedere energetic, fiecare electron care populeaza un orbital 2sp 3 este mai sarac energetic decat fiecare electron care a populat anterior un orbital 2p pur deoarece fiecare electron de pe un orbital 2sp 3 contine numai 75 % din energia unui electron de pe un orbital 2p pur, restul de 25 % provenind din energia electronului aflat anterior pe orbitalul 2s (electronul de pe orbitalul 2s castiga 3 ΔE pe care o pierd, individual, cei trei electroni de pe orbitalii 2p x, 2p y si 2p z ); in ansamblu, energia starii electronice sp 3 este aceeasi cu cea a starii nehibridizate tetracovalente. Exemple: sp o 28' contopire (O.M) suprapunere (L.V.) σ sp3s 1s σ sp3s σ sp3s

32 Mircea Darabantu IMIE ORGANIA an II Ing. URSI Pag. 30 F 4 contopire (O.M) F 1s 2 2s 2 2p x 2 2p y 2 2p z 1 sp 3 suprapunere (L.V.) σ sp3p 2p z F 109 o 28' 4 σ sp3p σ sp3p F F F F F suprapunere (L.V.) σ sp3s σ sp3sp3 1s 1 sp 3 contopire (O.M) sp 3 sp 3 σ sp3s σ sp3sp3 6 σ sp3s 1 σ sp3sp3 De retinut: legatura simpla σ, reprezentata ca indiferent de tipul ei, permite LIBERA ROTATIE a atomilor legati prin aceasta legatura.

33 Mircea Darabantu IMIE ORGANIA an II Ing. URSI Pag. 31 ibridizarea sp 2 p s E sp 2 sp 2 sp 2 2p y PUR (nehibridizat) sp o sp 2 z y 2p y 90 o sp o x orientat in spate orientat spre privitor in planul vertical in planul vertical 90 o 120 o in planul vertical Stare hibridizata (tetracovalent) Numita si trigonala din punct de vedere al orientarii spatiale. In stare hibridizata sp 2, atomul de carbon formeaza 3 (trei) legaturi σ (sigma), cu simetrie axiala, de diverse tipuri, prin participarea stricta a electronilor de pe orbitalii atomici hibrizi sp 2. In stare hibridizata sp 2, atomul de carbon formeaza 1 (una) legatura π (pi), cu plan de simetrie, prin participarea electronului de pe orbitalul atomic ramas nehibrid 2p (pur). Starea de valenta se noteaza 2(sp 2 ) 3 2p Din punct de vedere energetic, fiecare electron care populeaza un orbital 2sp 2 este mai sarac in energie: i) decat fiecare electron care a populat anterior un orbital 2p pur deoarece fiecare electron de pe un orbital 2sp 2 contine numai 66 % din energia electron de pe un orbital 2p pur, restul de 34 % provenind din energia electronului aflat anterior pe orbitalul 2s (electronul de pe orbitalul 2s castiga 2 ΔE pe care o pierd, individual, cei doi electroni de pe orbitali 2p x si 2p z ). ii) decat un electron care populeaza un orbital sp 3 fiind evidenta inegalitatea: E sp2 (66 %E p 34 % E s ) < E sp3 (75 % E p 25 % E s ) < E p (100 % E p ) In ansamblu, energia starii electronice sp 2 este aceeasi cu cea a starii nehibridizate tetracovalente.

34 Mircea Darabantu IMIE ORGANIA an II Ing. URSI Pag. 32 Exemple: 1s 1 z y Etena p contopire (suprapunere) L A T E R A L A contopire (suprapunere) O A X I A L A z' y' p z y z' π pp sp 2 sp 2 σ sp2sp2 σ sp2s _ y' 4 σ sp2s; 1 σ sp2sp2 ; 1 π pp X π pp σ sp2s σ sp2s σ sp2sp2 σ sp2s σ sp2s De retinut: Legatura intre cei doi atomi de carbon hibrizi este D U B L A (1σ 1π): liniutele din formula de structura = se refera la doua tipuri diferite de legaturi. Legatura DUBLA (1σ 1π) reprezentata ca = NU PERMITE LIBERA ROTATIE A ATOMILOR LEGATI PRIN EA ei 4 (patru) atomi legati de dubla legatura sunt, obligatoriu O P L A N A R I, orientare spatiala care decurge din coplanaritatea orbitalilor sp 2 ; PLANUL LEGATURII π (PI) ESTE PERPENDIULAR PE PLANUL ARE ONTINE LEGATURILE σ (SIGMA).

35 Mircea Darabantu IMIE ORGANIA an II Ing. URSI Pag. 33 E O Formaldehida (metanal, aldehida formica) ibridizarea oxigenului E 2p 2 x 2p 1 y 2p 1 z 2s 2 sp 2 sp 2 sp 2 2p y PUR (nehibridizat) σ sp2s σ sp2sp2 σsp2s π pp sp 2.. O.. sp 2 O.M.N. (orbitali moleculari de nelegatura: electroni neparticipanti) Stare fundamnetala (dicovalent) Stare hibridizata (dicovalent) 1s 1 sp 2 z y p contopire (suprapunere) L A T E R A L A sp 2 contopire (suprapunere) O A X I A L A sp 2 z' O y' p z y π pp O y' σ sp2sp2 O.M.N. (sp 2 ) X z' _ O.M.N. (sp 2 ) σ sp2s 2 σ sp2s ; 1 σ sp2sp2 ; 1 π pp

36 Mircea Darabantu IMIE ORGANIA an II Ing. URSI Pag. 34 Aspecte energetice comparative ale formarii dublelor legaturi omogene (>=<) fata de cele heterogene (e.g. >=O) E O.M.A.* σ sp2sp2 sp 2 sp 2 π π sp2 σ O sp 2 σ O.M.A.* π pp O.M.A.* σ sp2sp2 O.M.A.* π pp 2p 2p sp 2 sp 2 2p sp 2 O.M.L. π pp O.M.N 2p sp 2 O sp 2 sp 2 O.M.L. π pp O.M.L. σ sp2sp2 O.M.L. σ sp2sp2 Eσ* (O.M.A.*) > Eπ* (O.M.A.*) > E (O.M.N.) > Eπ (O.M.L.) > Eσ (O.M.L.) i) ontributia celor doi atomi la formarea O.M.L. si O.M.A* este riguros aceeasi numai in cazul legaturilor multiple omogene (atomi identici). ii) In cazul legaturilor multiple heterogene (intre atomi diferiti), atomul elementului mai electronegativ atrage mai puternic dubletul de electroni de legatura, avand o contributie mai mare la formarea O.M.L, indiferent de tipul lor (σ sau π); nivelul energetic al acestora este mai apropiat de cel al O.A. ai atomului elementului mai electronegativ; mutatismutandis, atomul elementului mai putin electronegativ contribuie mai mult la formarea O.M.A.*, exact in aceeasi masura.

37 Mircea Darabantu IMIE ORGANIA an II Ing. URSI Pag. 35 E N Formaldimina (imina formaldehidei) ibridizarea azotului E 2p 1 x 2p 1 y 2p 1 z 2s 2 sp 2 sp 2 sp 2 2p y PUR (nehibridizat) σ sp2s σ sp2sp2 σsp2s π pp sp 2 N.. σ sp2s O.M.N. (orbital molecular de nelegatura: electroni neparticipanti) Stare fundamnetala (tricovalent) y contopire (suprapunere) L A T E R A L A sp 2 sp 2 sp 2 contopire z z' 1s 1 p (suprapunere) O A X I A L A sp 2 Stare hibridizata (tricovalent) y' p N y π pp y' z z' _ σ sp2s 1s 1 σ sp2sp2 N O. M. N. (sp 2 ) X σ sp2s 3 σ sp2s ; 1 σ sp2sp2 ; 1 π pp

38 Mircea Darabantu IMIE ORGANIA an II Ing. URSI Pag. 36 EXEPTIA: ARBENA (METILENA) : 2 a atare, este o substanta organica extrem de instabila deoarece atomul de carbon are s e x t e t e l e c t r o n i c. arbena singlet orbital p pur arbena triplet mai stabila liber ΔE σ sp2s orbital p pur semiocupat σ sp2s o orbital hibrid sp 2 complet ocupat orbital hibrid o sp 2 semiocupat σ sp2s σ sp2s i) exista doi electroni neparticipanti neimperecheati, cu acelasi spin (regula lui und) care ocupa fiecare cate un Orbital Molecular de Nelegatura (O.M.N.). ii) orbitalii ocupati de acestia sunt diferiti (E p > E sp2 ). iii) orbitalul molecular de nelegatura (O.M.N.) sp 2 este coplanar cu cei doi orbitali moleculari (O.M.L.) σ sp2s. iv) repulsia electrostatica intre orbitalul sp 2 (semiocupat) si orbitalii moleculari σ sp2s este mai slaba, decat repulsia electrostatica intre cei doi Orbitali Moleculari (O.M.) σ sp2s. i) exista doi electroni neparticipanti imperecheati, cu spin opus (, Pauli) care ocupa un Orbital Molecular de Nelegatura (O.M.N.) hibrid sp 2 ii) orbitaliul sp 2 complet ocupat are un nivel energetic mai mic decat cel al orbitalului "p" pur iii) repulsia electrostatica intre Orbitalul Molecular de Nelegatura sp 2 (O.M.N., complet ocupat) si fiecare dintre Orbitalii Moleculari de Legatura σ sp2s este mai puternica decat repulsia electrostatic intre cei doi orbitali σ sp2s ΔE, energia castigata prin coborarea electronului de pe nivelul energetic "p" (pur) pe nivelul energetic sp 2 e mai mica decat cea consumata pentru imperecherea celor doi electroni (cca. 40 kj/mol) "p" pur sp 2 ΔE arbena triplet "p" pur sp 2 arbena singlet De retinut: i) Se defineste ca multiplicitate a unui sistem electronic marimea 2 ISI 1 in care ISI este spinul total al moleculei. Pentru carbena triplet: 2 (1/2 1/2) 1 = 3 (TRIPLET); pentru carbena singlet: 2 (1/2 1/2) 1 =1 (SINGLET).

39 Mircea Darabantu IMIE ORGANIA an II Ing. URSI Pag. 37 ii) Structura carbenei (stare excitata singlet vs. stare fundamentala triplet) depinde de modul in care este generata, prin diferite procedee. iii) Stabilitatea mai mare a formei triplet nu se regaseste in cazul in care atomii de hidrogen sunt inlocuiti cu alti atomi sau grupari de atomi (e.g. diclorocarbena singlet :l 2 e mai stabila decat diclorocarbena triplet :l 2, vezi URS II). ibridizarea sp E sp sp 2p PURI (nehibridizati) sp 2p y y 2p z z 180 o sp x in planul vertical orientat fata in planul vertical orientat in spate in planul vertical in planul vertical Stare hibridizata (tetracovalent) Numita si digonala din punct de vedere al orientarii spatiale. In stare hibridizata sp, atomul de carbon formeaza 2 (doua) legaturi σ (sigma), cu simetrie axiala, de diverse tipuri, prin participarea stricta a electronilor de pe orbitalii atomici hibrizi sp. In stare hibridizata sp, atomul de carbon formeaza 2 (doua) legaturi π (pi), cu plan de simetrie, de diverse tipuri, prin participarea electronilor de pe orbitalii atomici ramasi nehibrizi 2p (puri). Starea de valenta se noteaza 2(sp) 2 2p 2. Din punct de vedere energetic, un electron care populeaza un orbital 2sp este mai sarac in energie: i) Decat un electron care a populat un orbital 2p pur deoarece un orbital 2sp contine numai 50 % din energia unui orbital 2p pur si 50 % din energia orbitalului 2s (orbitalul 2s castiga 1 ΔE pe care o pierde un orbital 2p)

40 Mircea Darabantu IMIE ORGANIA an II Ing. URSI Pag. 38 ii) Decat un electron care populeaza un orbital sp 3, respectiv sp 2, fiind evidenta inegalitatea: E sp (50 % E p 50 % E s ) < E sp2 (66 %E p 34 % E s ) < E sp3 (75 % E p 25 % E s ) < E p (100 % E p ) In ansamblu, energia starii electronice sp este aceeasi cu cea a starii nehibridizate tetracovelnte. Exemple: acetilena y y' 2s 1 z 2p y y z' y' σ sp sps σspsp x' 2p z sp z π pp π pp z' x σ sps π pp π pp σ spsp σ sps 2 π pp ; 2 σ sps ; 1 σ spsp De retinut: Legatura intre cei doi atomi de carbon hibrizi sp este T R I P L A (1σ 2π): liniutele din formula de structura se refera la doua tipuri diferite de legaturi. Legatura TRIPLA (1σ 2π) reprezentata ca NU PERMITE LIBERA ROTATIE A ATOMILOR LEGATI PRIN EA. ei 4 (patru) atomi legati de, si prin tripla legatura sunt, obligatoriu O L I N I A R I, conditie spatiala care decurge din coliniaritatea orbitalilor hibrizi sp; PLANURILE ARE ONTIN LEGATURILE π (PI) SUNT PERPENDIULARE INTRE ELE SI FIEARE ESTE PERPENDIULAR PE PLANUL ARE ONTINE LAGATURILE σ (SIGMA).

41 Mircea Darabantu IMIE ORGANIA an II Ing. URSI Pag. 39 Exemple: acidul cianhidric N ibridizarea azotului E 2p 1 x 2p 1 y 2p 1 z 2s 2 E sp sp 2p PURI (nehibridizati) sp 2p y y N 2p z z π pp 180 o sp x Stare fundamentala (tricovalent) Stare hibridizata (tricovalent) y π pp y' 2s 1 z 2p y y z' y' σ sps σ spsp sp N x' 2p z sp z π pp z' N σ sps x π pp σ sps σ spsp N π pp O.M.N. (sp) 2 π pp ; 2 σ sps ; 1 σ spsp

42 Mircea Darabantu IMIE ORGANIA an II Ing. URSI Pag. 40 ombinari intre hibridizarea sp 2 si sp; duble legaturi cumulate; alene; propadiena 2 == 2 y sp 2 1s1 z z 2p y sp 2 z' y' 2p y sp 2p z sp sp σ sp2s σ sp2s sp 2 2p z z" y" π pp σ sp2sp sp 2 x 1s 1 σ sp2sp π pp σ sp2s σ sp2s σ sp2s y y' y" π pp σ sp2sp σ sp2sp π pp x σ sp2s 2 π pp ; 4 σ sp2s ; 2 σ sp2sp Observatii: i) Molecula este liniara in zona atomului de carbon central, hibrid sp. ii) Planele care contin cele doua legaturi π pp sunt perpendiculare unul pe celalalt. iii) Nu exista libera rotatie in jurul dublelor legaturi = (σ π). iv) ele doua duble legaturi se definesc ca fiind UMULATE deoarece implica simultan (sunt cumulate ) acelasi atom de carbon.

Teoria mecanic-cuantică a legăturii chimice - continuare. Hibridizarea orbitalilor

Teoria mecanic-cuantică a legăturii chimice - continuare. Hibridizarea orbitalilor Cursul 10 Teoria mecanic-cuantică a legăturii chimice - continuare Hibridizarea orbitalilor Orbital atomic = regiunea din jurul nucleului în care poate fi localizat 1 e - izolat, aflat într-o anumită stare

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia

Διαβάστε περισσότερα

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a. Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă

Διαβάστε περισσότερα

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii

Διαβάστε περισσότερα

Activitatea A5. Introducerea unor module specifice de pregătire a studenţilor în vederea asigurării de şanse egale

Activitatea A5. Introducerea unor module specifice de pregătire a studenţilor în vederea asigurării de şanse egale POSDRU/156/1.2/G/138821 Investeşte în oameni! FONDUL SOCIAL EUROPEAN Programul Operaţional Sectorial pentru Dezvoltarea Resurselor Umane 2007 2013 Axa prioritară nr. 1 Educaţiaşiformareaprofesionalăînsprijinulcreşteriieconomiceşidezvoltăriisocietăţiibazatepecunoaştere

Διαβάστε περισσότερα

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele

Διαβάστε περισσότερα

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare 1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe

Διαβάστε περισσότερα

Activitatea A5. Introducerea unor module specifice de pregătire a studenților în vederea asigurării de șanse egale

Activitatea A5. Introducerea unor module specifice de pregătire a studenților în vederea asigurării de șanse egale Investește în oameni! FONDUL SOCIAL EUROPEAN Programul Operațional Sectorial pentru Dezvoltarea Resurselor Umane 2007 2013 Axa prioritară nr. 1 Educația și formarea profesională în sprijinul creșterii

Διαβάστε περισσότερα

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:

Διαβάστε περισσότερα

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 % 1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul

Διαβάστε περισσότερα

Curs 1 Şiruri de numere reale

Curs 1 Şiruri de numere reale Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1 Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui

Διαβάστε περισσότερα

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gh. Asachi Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE TEST 2.3.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Acetilena poate participa la reacţii de

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element

Διαβάστε περισσότερα

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE. 5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este

Διαβάστε περισσότερα

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ

Διαβάστε περισσότερα

Integrala nedefinită (primitive)

Integrala nedefinită (primitive) nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 1-INTRODUCERE ÎN STUDIUL CHIMIEI ORGANICE Exerciţii şi probleme

Capitolul 1-INTRODUCERE ÎN STUDIUL CHIMIEI ORGANICE Exerciţii şi probleme Capitolul 1- INTRODUCERE ÎN STUDIUL CHIMIEI ORGANICE Exerciţii şi probleme ***************************************************************************** 1.1. Care este prima substanţă organică obţinută

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VIII-a

Subiecte Clasa a VIII-a Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul

Διαβάστε περισσότερα

I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare.

I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. Capitolul 3 COMPUŞI ORGANICI MONOFUNCŢIONALI 3.2.ACIZI CARBOXILICI TEST 3.2.3. I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Reacţia dintre

Διαβάστε περισσότερα

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale. 5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0 Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,

Διαβάστε περισσότερα

5.1. Noţiuni introductive

5.1. Noţiuni introductive ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul

Διαβάστε περισσότερα

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE TEST 2.4.1 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. Rezolvare: 1. Alcadienele sunt hidrocarburi

Διαβάστε περισσότερα

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice 1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă

Διαβάστε περισσότερα

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1 1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2 .1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,

Διαβάστε περισσότερα

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă. III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar

Διαβάστε περισσότερα

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,

Διαβάστε περισσότερα

Curs 4 Serii de numere reale

Curs 4 Serii de numere reale Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni

Διαβάστε περισσότερα

STRUCTURA MOLECULELOR

STRUCTURA MOLECULELOR STRUCTURA MOLECULELOR Legătura chimică - ansamblu de interacţiuni care se exercită între atomi, ioni sau molecule care conduce la formarea unor specii moleculare independente. Legături chimice: - tari

Διαβάστε περισσότερα

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.

Διαβάστε περισσότερα

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE 5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE TEST 2.5.2 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Radicalul C 6 H 5 - se numeşte fenil. ( fenil/

Διαβάστε περισσότερα

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera. pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu

Διαβάστε περισσότερα

MARCAREA REZISTOARELOR

MARCAREA REZISTOARELOR 1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea

Διαβάστε περισσότερα

Electronegativitatea = capacitatea unui atom legat de a atrage electronii comuni = concept introdus de Pauling.

Electronegativitatea = capacitatea unui atom legat de a atrage electronii comuni = concept introdus de Pauling. Cursul 8 3.5.4. Electronegativitatea Electronegativitatea = capacitatea unui atom legat de a atrage electronii comuni = concept introdus de Pauling. Cantitativ, ea se exprimă prin coeficienţii de electronegativitate

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE TEST 2.5.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Sulfonarea benzenului este o reacţie ireversibilă.

Διαβάστε περισσότερα

REACŢII DE ADIŢIE NUCLEOFILĂ (AN-REACŢII) (ALDEHIDE ŞI CETONE)

REACŢII DE ADIŢIE NUCLEOFILĂ (AN-REACŢII) (ALDEHIDE ŞI CETONE) EAŢII DE ADIŢIE NULEFILĂ (AN-EAŢII) (ALDEIDE ŞI ETNE) ompușii organici care conțin grupa carbonil se numesc compuși carbonilici și se clasifică în: Aldehide etone ALDEIDE: Formula generală: 3 Metanal(formaldehida

Διαβάστε περισσότερα

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:, REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VII-a

Subiecte Clasa a VII-a lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate

Διαβάστε περισσότερα

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006 Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale

Διαβάστε περισσότερα

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005. SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care

Διαβάστε περισσότερα

Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane

Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane Subspatii ane Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane Oana Constantinescu Oana Constantinescu Lectia VI Subspatii ane Table of Contents 1 Structura de spatiu an E 3 2 Subspatii

Διαβάστε περισσότερα

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR 1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea

Διαβάστε περισσότερα

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este

Διαβάστε περισσότερα

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3 SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest

Διαβάστε περισσότερα

EDITURA PARALELA 45 MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ. Clasa a X-a Ediţia a II-a, revizuită. pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă

EDITURA PARALELA 45 MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ. Clasa a X-a Ediţia a II-a, revizuită. pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă Coordonatori DANA HEUBERGER NICOLAE MUŞUROIA Nicolae Muşuroia Gheorghe Boroica Vasile Pop Dana Heuberger Florin Bojor MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă Clasa a

Διαβάστε περισσότερα

Geometrie computationala 2. Preliminarii geometrice

Geometrie computationala 2. Preliminarii geometrice Platformă de e-learning și curriculă e-content pentru învățământul superior tehnic Geometrie computationala 2. Preliminarii geometrice Preliminarii geometrice Spatiu Euclidean: E d Spatiu de d-tupluri,

Διαβάστε περισσότερα

UNITĂŢI Ţ DE MĂSURĂ. Măsurarea mărimilor fizice. Exprimare în unităţile de măsură potrivite (mărimi adimensionale)

UNITĂŢI Ţ DE MĂSURĂ. Măsurarea mărimilor fizice. Exprimare în unităţile de măsură potrivite (mărimi adimensionale) PARTEA I BIOFIZICA MOLECULARĂ 2 CURSUL 1 Sisteme de unităţiţ de măsură. Atomi şi molecule. UNITĂŢI Ţ DE MĂSURĂ Măsurarea mărimilor fizice Exprimare în unităţile de măsură potrivite (mărimi adimensionale)

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu

Διαβάστε περισσότερα

a. 0,1; 0,1; 0,1; b. 1, ; 5, ; 8, ; c. 4,87; 6,15; 8,04; d. 7; 7; 7; e. 9,74; 12,30;1 6,08.

a. 0,1; 0,1; 0,1; b. 1, ; 5, ; 8, ; c. 4,87; 6,15; 8,04; d. 7; 7; 7; e. 9,74; 12,30;1 6,08. 1. În argentometrie, metoda Mohr: a. foloseşte ca indicator cromatul de potasiu, care formeazǎ la punctul de echivalenţă un precipitat colorat roşu-cărămiziu; b. foloseşte ca indicator fluoresceina, care

Διαβάστε περισσότερα

Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011

Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011 Functii Breviar teoretic 8 ianuarie 011 15 ianuarie 011 I Fie I, interval si f : I 1) a) functia f este (strict) crescatoare pe I daca x, y I, x< y ( f( x) < f( y)), f( x) f( y) b) functia f este (strict)

Διαβάστε περισσότερα

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare

Διαβάστε περισσότερα

2. STRUCTURA COMPUŞILOR ORGANICI Legături chimice. Tipuri de legături. Hibridizare. e-chimie 19. Cap.2 Structura compuşilor organici.

2. STRUCTURA COMPUŞILOR ORGANICI Legături chimice. Tipuri de legături. Hibridizare. e-chimie 19. Cap.2 Structura compuşilor organici. Cap.2 Structura compuşilor organici 2. STRUCTURA COMPUŞILOR ORGANICI Cuprins: 1. Legături chimice. Tipuri de legătură. ibridizare 2. Izomeria 3. Analiza strucutrală a compuşilor organici Obiective: 1.

Διαβάστε περισσότερα

Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA

Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA DREAPTA Fie punctele A ( xa, ya ), B ( xb, yb ), C ( xc, yc ) şi D ( xd, yd ) în planul xoy. 1)Distanţa AB = (x x ) + (y y ) Ex. Fie punctele A( 1, -3) şi B( -2, 5). Calculaţi distanţa AB. AB = ( 2 1)

Διαβάστε περισσότερα

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.

Διαβάστε περισσότερα

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste

Διαβάστε περισσότερα

Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul de lucru efectiv este de 3 ore. Se acordă din oficiu 10 puncte. SUBIECTUL I.

Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul de lucru efectiv este de 3 ore. Se acordă din oficiu 10 puncte. SUBIECTUL I. Modelul 4 Se acordă din oficiu puncte.. Fie numărul complex z = i. Calculaţi (z ) 25. 2. Dacă x şi x 2 sunt rădăcinile ecuaţiei x 2 9x+8 =, atunci să se calculeze x2 +x2 2 x x 2. 3. Rezolvaţi în mulţimea

Διαβάστε περισσότερα

* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1

* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1 FNCȚ DE ENERGE Fie un n-port care conține numai elemente paive de circuit: rezitoare dipolare, condenatoare dipolare și bobine cuplate. Conform teoremei lui Tellegen n * = * toate toate laturile portile

Διαβάστε περισσότερα

Bazele Teoretice ale Chimiei Organice. Hidrocarburi

Bazele Teoretice ale Chimiei Organice. Hidrocarburi Bazele Teoretice ale Chimiei Organice. Hidrocarburi Tema 1. Hibridizare.Legătura chimică localizată.polaritate.efect inductiv Scurt istoric Despărțirea chimiei în două mari ramuri, anorganică și organică,

Διαβάστε περισσότερα

Seria Balmer. Determinarea constantei lui Rydberg

Seria Balmer. Determinarea constantei lui Rydberg Seria Balmer. Determinarea constantei lui Rydberg Obiectivele lucrarii analiza spectrului in vizibil emis de atomii de hidrogen si determinarea lungimii de unda a liniilor serie Balmer; determinarea constantei

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE Exerciţii şi probleme E.P.2.4. 1. Scrie formulele de structură ale următoarele hidrocarburi şi precizează care dintre ele sunt izomeri: Rezolvare: a) 1,2-butadiena;

Διαβάστε περισσότερα

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4 SEMINAR 3 MMENTUL FRŢEI ÎN RAPRT CU UN PUNCT CUPRINS 3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere...1 3.1. Aspecte teoretice...2 3.2. Aplicaţii rezolvate...4 3. Momentul forţei

Διαβάστε περισσότερα

Unitatea atomică de masă (u.a.m.) = a 12-a parte din masa izotopului de carbon

Unitatea atomică de masă (u.a.m.) = a 12-a parte din masa izotopului de carbon ursul.3. Mării şi unităţi de ăsură Unitatea atoică de asă (u.a..) = a -a parte din asa izotopului de carbon u. a.., 0 7 kg Masa atoică () = o ărie adiensională (un nuăr) care ne arată de câte ori este

Διαβάστε περισσότερα

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru

Διαβάστε περισσότερα

Vectori liberi Produs scalar Produs vectorial Produsul mixt. 1 Vectori liberi. 2 Produs scalar. 3 Produs vectorial. 4 Produsul mixt.

Vectori liberi Produs scalar Produs vectorial Produsul mixt. 1 Vectori liberi. 2 Produs scalar. 3 Produs vectorial. 4 Produsul mixt. liberi 1 liberi 2 3 4 Segment orientat liberi Fie S spaţiul geometric tridimensional cu axiomele lui Euclid. Orice pereche de puncte din S, notată (A, B) se numeşte segment orientat. Dacă A B, atunci direcţia

Διαβάστε περισσότερα

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB 1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul

Διαβάστε περισσότερα

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare

Διαβάστε περισσότερα

2. STATICA FLUIDELOR. 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede

2. STATICA FLUIDELOR. 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede 2. STATICA FLUIDELOR 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede Aplicația 2.1 Să se determine ce masă M poate fi ridicată cu o presă hidraulică având raportul razelor pistoanelor r 1 /r 2 = 1/20, ştiind

Διαβάστε περισσότερα

Ecuatii exponentiale. Ecuatia ce contine variabila necunoscuta la exponentul puterii se numeste ecuatie exponentiala. a x = b, (1)

Ecuatii exponentiale. Ecuatia ce contine variabila necunoscuta la exponentul puterii se numeste ecuatie exponentiala. a x = b, (1) Ecuatii exponentiale Ecuatia ce contine variabila necunoscuta la exponentul puterii se numeste ecuatie exponentiala. Cea mai simpla ecuatie exponentiala este de forma a x = b, () unde a >, a. Afirmatia.

Διαβάστε περισσότερα

Explicarea legăturii metalice cu ajutorul M.L.V. şi M.O.M.

Explicarea legăturii metalice cu ajutorul M.L.V. şi M.O.M. Cursul 1 Explicarea legăturii metalice cu ajutorul M.L.V. şi M.O.M. Legătura metalică se stabileşte numai în stările condensate ale materiei, între un număr N foarte mare de atomi (N ~ N A ) cu electronegativităţi

Διαβάστε περισσότερα

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................

Διαβάστε περισσότερα

T R A I A N ( ) Trigonometrie. \ kπ; k. este periodică (perioada principală T * =π ), impară, nemărginită.

T R A I A N ( ) Trigonometrie. \ kπ; k. este periodică (perioada principală T * =π ), impară, nemărginită. Trignmetrie Funcţia sinus sin : [, ] este peridică (periada principală T * = ), impară, mărginită. Funcţia arcsinus arcsin : [, ], este impară, mărginită, bijectivă. Funcţia csinus cs : [, ] este peridică

Διαβάστε περισσότερα

Bazele Teoretice ale Chimiei Organice. Hidrocarburi

Bazele Teoretice ale Chimiei Organice. Hidrocarburi Bazele Teoretice ale Chimiei Organice. Hidrocarburi An universitar 2013-2014 Lector dr. Adriana Urdă Cursul 1. Formarea legăturilor chimice. Hibridizare. Polaritatea legăturilor covalente. Obiectivele

Διαβάστε περισσότερα

V O. = v I v stabilizator

V O. = v I v stabilizator Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,

Διαβάστε περισσότερα

Lucrare. Varianta aprilie I 1 Definiţi noţiunile de număr prim şi număr ireductibil. Soluţie. Vezi Curs 6 Definiţiile 1 şi 2. sau p b.

Lucrare. Varianta aprilie I 1 Definiţi noţiunile de număr prim şi număr ireductibil. Soluţie. Vezi Curs 6 Definiţiile 1 şi 2. sau p b. Lucrare Soluţii 28 aprilie 2015 Varianta 1 I 1 Definiţi noţiunile de număr prim şi număr ireductibil. Soluţie. Vezi Curs 6 Definiţiile 1 şi 2 Definiţie. Numărul întreg p se numeşte număr prim dacă p 0,

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite

Capitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite Capitolul 4 Integrale improprii 7-8 În cadrul studiului integrabilităţii iemann a unei funcţii s-au evidenţiat douăcondiţii esenţiale:. funcţia :[ ] este definită peintervalînchis şi mărginit (interval

Διαβάστε περισσότερα

ANALIZE FIZICO-CHIMICE MATRICE APA. Tip analiza Tip proba Metoda de analiza/document de referinta/acreditare

ANALIZE FIZICO-CHIMICE MATRICE APA. Tip analiza Tip proba Metoda de analiza/document de referinta/acreditare ph Conductivitate Turbiditate Cloruri Determinarea clorului liber si total Indice permanganat Suma Ca+Mg, apa de suprafata, apa, apa grea, apa de suprafata, apa grea, apa de suprafata, apa grea, apa de

Διαβάστε περισσότερα

Criptosisteme cu cheie publică III

Criptosisteme cu cheie publică III Criptosisteme cu cheie publică III Anul II Aprilie 2017 Problema rucsacului ( knapsack problem ) Considerăm un număr natural V > 0 şi o mulţime finită de numere naturale pozitive {v 0, v 1,..., v k 1 }.

Διαβάστε περισσότερα

Metoda rezolvării problemelor de determinare a formulelor chimice

Metoda rezolvării problemelor de determinare a formulelor chimice inisterul Educaţiei şi Tineretului al Republicii oldova Colegiul Pedagogic Ion Creangă, Bălţi Liceul Teoretic Ion Creangă etoda rezolvării problemelor de determinare a formulelor chimice Autor Postolache

Διαβάστε περισσότερα

FIZICĂ. Bazele fizice ale mecanicii cuantice. ş.l. dr. Marius COSTACHE

FIZICĂ. Bazele fizice ale mecanicii cuantice. ş.l. dr. Marius COSTACHE FIZICĂ Bazele fizice ale mecanicii cuantice ş.l. d. Maius COSTACHE 1 BAZELE FIZICII CUANTICE Mecanica cuantică (Fizica cuantică) studiază legile de mişcae ale micoaticulelo (e -, +,...) şi ale sistemelo

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea

Διαβάστε περισσότερα

Algebra si Geometrie Seminar 9

Algebra si Geometrie Seminar 9 Algebra si Geometrie Seminar 9 Decembrie 017 ii Equations are just the boring part of mathematics. I attempt to see things in terms of geometry. Stephen Hawking 9 Dreapta si planul in spatiu 1 Notiuni

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 Şiruri de numere reale

Curs 2 Şiruri de numere reale Curs 2 Şiruri de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Convergenţă şi mărginire Teoremă Orice şir convergent este mărginit. Demonstraţie Fie (x n ) n 0 un

Διαβάστε περισσότερα

CURS II 7. HIPERCONJUGAREA ANULENE. AROMATICITATE. ANTIAROMATICITATE. NEAROMATICITATE. SISTEME π CONJUGATE CICLICE 20

CURS II 7. HIPERCONJUGAREA ANULENE. AROMATICITATE. ANTIAROMATICITATE. NEAROMATICITATE. SISTEME π CONJUGATE CICLICE 20 URS II 5. PRPRIETATILE LEGATURILR VALENTE IN MPUSII RGANII 1 5.1. Lungimi de legatura 1 5.2. Energia de legatura 4 5.3. rientarea spatiala 6 5.4. Polaritatea 7 5.5. Polarizabilitatea 10 5.5.1. Molecule

Διαβάστε περισσότερα

CURS XI XII SINTEZĂ. 1 Algebra vectorială a vectorilor liberi

CURS XI XII SINTEZĂ. 1 Algebra vectorială a vectorilor liberi Lect. dr. Facultatea de Electronică, Telecomunicaţii şi Tehnologia Informaţiei Algebră, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC http://math.etti.tuiasi.ro/maticiuc/ CURS XI XII SINTEZĂ 1 Algebra vectorială

Διαβάστε περισσότερα

II. 5. Probleme. 20 c 100 c = 10,52 % Câte grame sodă caustică se găsesc în 300 g soluţie de concentraţie 10%? Rezolvare m g.

II. 5. Probleme. 20 c 100 c = 10,52 % Câte grame sodă caustică se găsesc în 300 g soluţie de concentraţie 10%? Rezolvare m g. II. 5. Problee. Care ete concentraţia procentuală a unei oluţii obţinute prin izolvarea a: a) 0 g zahăr în 70 g apă; b) 0 g oă cautică în 70 g apă; c) 50 g are e bucătărie în 50 g apă; ) 5 g aci citric

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului

Διαβάστε περισσότερα

Conice - Câteva proprietǎţi elementare

Conice - Câteva proprietǎţi elementare Conice - Câteva proprietǎţi elementare lect.dr. Mihai Chiş Facultatea de Matematicǎ şi Informaticǎ Universitatea de Vest din Timişoara Viitori Olimpici ediţia a 5-a, etapa I, clasa a XII-a 1 Definiţii

Διαβάστε περισσότερα

4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica

Διαβάστε περισσότερα

2 Transformări liniare între spaţii finit dimensionale

2 Transformări liniare între spaţii finit dimensionale Transformări 1 Noţiunea de transformare liniară Proprietăţi. Operaţii Nucleul şi imagine Rangul şi defectul unei transformări 2 Matricea unei transformări Relaţia dintre rang şi defect Schimbarea matricei

Διαβάστε περισσότερα

riptografie şi Securitate

riptografie şi Securitate riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare

Διαβάστε περισσότερα

CUPRINS 5. Reducerea sistemelor de forţe (continuare)... 1 Cuprins..1

CUPRINS 5. Reducerea sistemelor de forţe (continuare)... 1 Cuprins..1 CURS 5 REDUCEREA SISTEMELOR DE FORŢE (CONTINUARE) CUPRINS 5. Reducerea sistemelor de forţe (continuare)...... 1 Cuprins..1 Introducere modul.1 Obiective modul....2 5.1. Teorema lui Varignon pentru sisteme

Διαβάστε περισσότερα

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător

Διαβάστε περισσότερα

Activitatea A5. Introducerea unor module specifice de pregătire a studenţilor în vederea asigurării de şanse egale

Activitatea A5. Introducerea unor module specifice de pregătire a studenţilor în vederea asigurării de şanse egale Investeşte în oameni! FONDUL SOCIAL EUROPEAN Programul Operaţional Sectorial pentru Dezvoltarea Resurselor Umane 2007 2013 Axa prioritară nr. 1 Educaţiaşiformareaprofesionalăînsprijinulcreşteriieconomiceşidezvoltăriisocietăţiibazatepecunoaştere

Διαβάστε περισσότερα

- reprezinta termenul câmpului cristalin - este termenul interacţiunii spin-otrbita

- reprezinta termenul câmpului cristalin - este termenul interacţiunii spin-otrbita CALCULAREA FACTORULUI LANDÉ (g) PENTRU Fe Diana Almaşi * Universitatea din Oradea, Facultatea de Ştiinţe ABSTRACT Lucrarea de faţă îşi propune să calculeze valoarea factorului g pentru Fe,determinarea

Διαβάστε περισσότερα

Ecuatii trigonometrice

Ecuatii trigonometrice Ecuatii trigonometrice Ecuatiile ce contin necunoscute sub semnul functiilor trigonometrice se numesc ecuatii trigonometrice. Cele mai simple ecuatii trigonometrice sunt ecuatiile de tipul sin x = a, cos

Διαβάστε περισσότερα