CAP. 2. ELECTROMAGNETISM

Transcript

1 37 CAP.. ELECTROMAGNETISM.. Câmpu magnetic. Inducţia magnetică. Experienţa arată că dacă apropiem un ac magnetic de un conductor parcurs de curent eectric se constată că acu se depasează din poziţia sa de echiibru, cu atât mai accentuat cu cât distanţa faţă de conductor este mai mică şi cu cât intensitatea curentuui din conductor este mai mare. La întreruperea curentuui din conductor, acu magnetic revine în poziţia sa iniţiaă, adică în direcţia magnetismuui terestru. Deci, acu magnetic este supus acţiunii unor forţe variabie în spaţiu, care durează atâta timp cât durează curentu. Spunem că în juru conductoruui parcurs de curent eectric, unde se manifestă forţe şi momente, există câmp magnetic, care depinde de prezenţa curentuui eectric. Aceste forţe acţionează atât asupra unor conductoare parcurse de curenţi, cât şi asupra ator corpuri magnetizate sau confecţionate din fierniche, cobat etc.. Prezenţa curentuui eectric este însoţită întotdeauna de câmp magnetic şi invers. Câmpu magnetic ce se afă în juru magneţior permanenţi este produs, după cum vom vedea mai târziu, de curenţii moecuari care se formează prin mişcarea eectronior pe orbitee atomior, în panuri perpendicuare pe axu magnetuui. Câmpu eectric şi câmpu magnetic pot fi considerate ca două aspecte diferite ae câmpuui eectromagnetic, care însoţesc orice depasare de energie eectrică, de-a ungu unui conductor. Pentru a reprezenta grafic intensitatea şi direcţia unui câmp magnetic, se utiizează iniie de inducţie magnetică sau iniie de câmp magnetic. Se numesc inii de inducţie magnetică sau de câmp magnetic, iniie trasate într-un câmp a căror direcţie este dată, în fiecare punct, de direcţia în care se aşează acu magnetic. Aceste inii se trasează în aşa fe, încât în fiecare punct a spaţiuui,să fie tangente a direcţia acuui magnetic din ace punct. S-a convenit a se ua ca sens pozitiv a câmpuui magnetic, sensu în care se depasează vârfu nord a acuui magnetic, afat în câmp. Liniie de câmp magnetic ae câmpuui produs de un magnet permanent sunt reprezentate în fig... Ee ies din pou nord şi intră în pou sud. În fig.. sunt reprezentate iniie de câmp magnetic ae unui conductor rectiiniu şi parcurs de curent eectric. Acestea sunt

2 38 cercuri concentrice, cu centru pe axu conductoruui, afate într-un pan perpendicuar pe conductor. Liniie de câmp magnetic ae unei bobine (soenoid) parcursă de curent eectric sunt prezentate în fig..3. Liniie de câmp magnetic sunt întotdeauna inii închise, ipsite de început şi sfârşit, spre deosebire de cee de câmp eectric care nu sunt închise (acestea Fig.. pornesc din sarcinie eectrice pozitive şi se termină în sarcinie negative). Experimenta, se dovedeşte că, odată cu schimbarea sensuui curentuui prin conductor se schimbă şi sensu iniior de câmp. Legătura dintre sensu curentuui şi sensu iniior de câmp magnetic este dată de regua burghiuui sau a tirbuşonuui, care se enunţă în feu următor: dacă se învârte burghiu (sau tirbuşonu), în aşa fe încât să înainteze în direcţia şi sensu curentuui, atunci sensu de rotaţie a burghiuui (sau a tirbuşonuui) va indica sensu iniior de câmp magnetic. Dacă cunoaştem sensu iniior de câmp, putem determina sensu curentuui în conductor. Câmpu magnetic într-un punct dat, este caracterizat printr-o mărime direcţionaă numită inducţia câmpuui magnetic, B. Inducţia câmpuui magnetic poate fi determinată fie prin S N Fig.. I forţa mecanică cu care câmpu magnetic acţionează asupra unui curent eectric, fie prin t.e.m. indusă într-un conductor care se mişcă în câmpu magnetic. Numim câmp magnetic omogen, ace câmp care în orice punct a său, are aceeaşi inducţie magnetică (mărime, direcţie şi sens). Un câmp magnetic acţionează asupra unui conductor rectiiniu de ungime, parcurs de curentu I, cu o forţă eectromagnetică F. Această forţă este

3 direct proporţionaă cu inducţia câmpuui magnetic, cu ungimea conductoruui afat în câmpu magnetic, cu sinusu unghiuui dintre direcţiie curentuui şi direcţia câmpuui şi nu depinde de materiau şi secţiunea conductoruui. Direcţia forţei F este totdeauna normaă pe panu determinat de direcţia curentuui şi direcţia câmpuui magnetic. Forţa F este dată de reaţia: F =B I sin (,B) sau F =I( B ) (.) în care B este inducţia câmpuui magnetic, care caracterizează câmpu magnetic. Sensu forţei F este dat de regua mâinii stângi, care se enunţă astfe: se aşează pama mâinii stângi în aşa fe încât iniie de câmp magnetic să intre în pamă, iar cee patru degete aăturate îndreptate după direcţia curentuui, degetu mare depărtat a 90 o, indică direcţia şi F sensu forţei. În fig..4 este reprezentat un câmp magnetic omogen, dat de doi poi magnetici, în care se afă F un conductor de ungime şi străbătut de curentu I. Apicând I regua mâinii stângi găsim direcţia B şi sensu forţei F a care este supus conductoru. Dacă se inversează sensu curentuui în conductor şi se menţine sensu câmpuui magnetic, forţa F îşi va schimba sensu. Aceaşi ucru se obţine dacă se menţine sensu curentuui şi se inversează sensu Fig..4 câmpuui magnetic. Dacă însă se schimbă şi sensu curentuui şi sensu câmpuui magnetic, direcţia şi sensu forţei vor rămâne neschimbate. Această forţă a care este supus un conductor străbătut de un curent eectric, afat într-un câmp magnetic, se numeşte forţă eectromagnetică sau forţă apaceană. Când direcţia inducţiei câmpuui magnetic este perpendicuară pe direcţia curentuui eectric reaţia forţei devine: F = B I (.) 39

4 40 Reaţia (.) permite definirea inducţiei magnetice şi stabiirea unităţii de măsură. Astfe B = F / I. Deci, inducţia magnetică poate fi considerată ca fiind egaă cu vaoarea forţei cu care acţionează câmpu magnetic asupra unui conductor prin care circuă un curent de A, cu ungimea de m. Mărimea inducţiei magnetice în sistemu internaţiona are ca unitate de măsură V sec/ m sau weber/m, adică: F N J VgAgsec Vgsec B= = = = = I A m A m A m m însă V sec=weber (prescurtat W b ) şi deci inducţia câmpuui magnetic se măsoară în W b /m (Tesa). Inducţia se mai măsoară şi în gauss (un gauss =0-4 W b /m ). Forţa care acţionează asupra unui conductor oarecare parcurs de curent, poate fi descompusă în forţe eementare d F. Reaţia (.) se scrie sub forma: df = I( dx B) = IdxB Această forţă eementară acţionează asupra eementeor distincte de curent I d. Forţa care acţionează asupra unui circuit închis, prin care trece un curent, poate fi exprimată prin reaţia: F = I ( dxb) (.3) Un circuit închis mai poate fi supus din partea unui câmp magnetic şi unui moment de rotaţie, care poate fi cacuat cu uşurinţă în funcţie de forţa apaciană. Se demonstrează astfe că momentu cupuui care tinde să rotească un cadru, este dat de reaţia: M = p x B (.4) unde p = I S este momentu magnetic, S (aria cadranuui) fiind moduu ui S orientat în sensu câmpuui magnetic a curentuui din cadru... Intensitatea câmpuui magnetic Inducţia câmpuui magnetic depinde de proprietăţie fizice ae mediuui, de poziţia curenţior eectrici şi de mărimea curenţior care dau naştere câmpuui magnetic. Experienţa arată că într-un mediu omogen, în juru unui conductor rectiiniu parcurs de un curent eectric, se formează un câmp magnetic circuar. Inducţia câmpuui magnetic a unui asemenea curent într-un punct M situat a distanta r este proporţionaă cu intensitatea curentuui şi invers proporţionaă cu distanţa de a conductor (vezi fig..5 şi reaţia.5). Tot pe cae experimentaă s-a dovedit că în

5 interioru unei bobine de ungime se formează un câmp magnetic omogen, a cărui direcţie este paraeă cu axa bobinei. Inducţia magnetică a unui asemenea câmp este proporţionaă cu intensitatea curentuui şi cu 4 Fig..5 Fig..6 număru N de spire pe unitate de ungime considerată de-a ungu axei soenoiduui (vezi fig..6 şi reaţia.6). I B = μ π r (.5) NI B = μ (.6) Reaţiie (.5) şi (.6) se pot demonstra apicând egea ui Biot-Savart sau egea fundamentaa a circuiteor magnetice. În reaţiie (.5) şi (.6) apare coeficientu de proporţionaitate μ, numit permeabiitatea magnetica a mediuui în care se stabieşte câmpu magnetic. Permeabiitatea magnetică reativă se defineşte ca fiind raportu dintre inducţia câmpuui magnetic în ace mediu într-un punct M situat a distanta r faţă de axa conductoruui şi inducţia câmpuui magnetic în vid sau aer, produs de aceaşi curent şi în aceaşi punct, adică: μ μ r = (.7) μ 0 La majoritatea materiaeor, în afara ceor feromagnetice şi ferimagnetice, permeabiitatea magnetică diferă foarte puţin faţă de μ 0 (permeabiitatea magnetică a mediuui vid sau aer), fapt pentru care, în cacuee practice se poate ua μ μ0, adică μ r =. NI Din reaţia: B= μ 0 se poate deduce unitatea de măsură a permeabiităţii câmpuui magnetic şi anume:

6 4 [ B] [ ] V S m Ω S [μ o ] = = = [ I] m A m însă: Ω.s = henry (H ) şi deci: [ μ o ] = [ H / m] În sistemu internaţiona, vaoarea permeabiităţii magnetice a 7 mediuui vid sau aer este μ o = 4π 0 H / m. Se defineşte intensitate de câmp magnetic (H) raportu dintre inducţia magnetică într-un punct şi permeabiitatea magnetică a mediuui din ace punct şi este o mărime vectoriaă. Deci se poate scrie reaţia: B H = sau B = μ H (.8) μ În cazu unui conductor rectiiniu străbătut de un curent I, intensitatea câmpuui magnetic va fi: B I H = = (.9) μo π r In interioru unei bobine, de ungime, intensitatea câmpuui magnetic este dată de reaţia: NI H = (.0) în care N/ reprezintă I 3 număru de spire pe unitatea I de ungime. Din reaţia r H (.0) rezută că unitatea de r 3 3 măsură pentru intensitatea câmpuui magnetic, în I r sistemu internaţiona este amper/metru (A/m). H M De remarcat este H faptu că în cazu unui câmp H H 3 magnetic produs de mai muţi curenţi, într-un punct Fig..7 H M intensitatea câmpuui magnetic se obţine făcând o sumă vectoriaă a intensităţior câmpurior magnetice produse de fiecare =H +H +H curent în parte, fig..7. H M 3

7 43.3. Fuxu magnetic Fie o suprafaţă S mărginită de un contur, fig..8. Fuxu magnetic printr-o suprafaţă S, reprezintă totaitatea iniior de câmp magnetic ce străbat acea suprafaţă. Fuxu magnetic Φ, este dat de reaţia (.). Φ = B ds cos β = B ds S (.) S Fuxuui eementar care străbate eementu de suprafaţă ds este: dφ = B ds (.) Dacă inducţia câmpuui magnetic este perpendicuară pe eementu de H suprafaţă ds, atunci se poate scrie: dφ B= (.3) ds adică inducţia câmpuui magnetic reprezintă densitatea de fux magnetic a câmpuui magnetic. Unitatea de măsură pentru fuxu magnetic în sistemu internaţiona este Weberu (Wb). Întrucât iniie de câmp magnetic sunt inii închise, fuxu magnetic care trece prin orice suprafaţă închisă este întotdeauna ega cu zero ( B ds = 0 ). Dacă câmpu magnetic este produs de mai muţi curenţi, care pot aparţine unor circuite diferite, atunci fuxu magnetic din interioru unui contur oarecare, închis, este ega cu suma agebrică a fuxurior produse de curenţii distincţi, în interioru aceui contur, adică: Φ = ( B + B + B3 + + ) B ds=... Bn ds = Φ +Φ +Φ Φ S S (.4).4. Magnetizarea substanţeor (corpurior) Dacă un corp afat într-un câmp magnetic este supus unor forţe sau cupuri, fără ca e să fie parcurs de curent eectric, spunem că acesta se afă în stare de magnetizare. Starea de magnetizare poate fi permanentă sau temporară, stări care pot fi separate sau concomitente a un corp. Starea de magnetizare permanentă se întâneşte a magneţii permanenţi şi nu este dependentă de n

8 44 existenţa câmpurior exterioare. Starea de magnetizare temporară depinde de inducţia câmpuui magnetic exterior. Experienţa arată că dacă un circuit străbătut de curent eectric se afă într-o substanţă, sau în apropierea unor corpuri oarecare, câmpu magnetic produs de aceasta în substanţă, va fi diferit de ce produs în aer sau în vid. Această se datorează apariţiei în substanţă a unei anumite orientări a curenţior eectrici eementari intermoecuari şi interatomici, sub acţiunea câmpuui magnetic exterior. Curenţi eementari există în interioru oricărei substanţe chiar şi atunci când nu există câmp magnetic exterior. Aceşti curenţi sunt datoraţi mişcării eectronior pe orbitee atomior cât şi prin rotirea or în juru propriior axe. Dacă orientărie acestor curenţi nu sunt ordonate, din punct de vedere macroscopic, ei nu produc câmp magnetic. Sub acţiunea unui câmp magnetic exterior, curenţii eementari ai unei substanţe se orientează într-o măsură oarecare şi produc un câmp magnetic supimentar, care suprapunându-se peste câmpu exterior î modifică. Există substanţe care prin magnetizare produc o intensificare a câmpuui magnetic exterior, numite substanţe paramagnetice şi atee, care produc o reducere a câmpuui exterior, numite substanţe diamagnetice. Din categoria substanţeor paramagnetice există o categorie de substanţe, numite substanţe magnetice (feromagnetice şi ferimagnetice), care au o infuenţă puternică asupra câmpuui magnetic exterior. Inducţia magnetică în vid sau în aer, a unui câmp magnetic, este dată de reaţia: B= μ0 H. (.5) In substanţă, aceaşi câmp magnetic are inducţia magnetică B=μ 0 H+ Bs (.6) Deci, în substanţă, inducţia câmpuui magnetic este supimentată cu o inducţie supimentară B s, a câmpuui magnetic supimentar produs de curenţii eectrici eementari din substanţa respectivă, orientaţi de câmpu exterior iniţia. Inducţia câmpuui supimentar are reaţia: B s = µ 0 M t (.7) unde M t se poartă denumirea de magnetizare temporară. Magnetizarea depinde de intensitatea câmpuui magnetic, de proprietăţie materiauui şi de temperatură. Ea se cacuează cu formua: M t = χ m H (.8) unde χ m se numeşte susceptibiitate magnetică.

9 Reaţia (.8) reprezintă egea magnetizaţiei temporare. Inducţia magnetică totaă în substanţă este: B=μ H+μχ H (.9) 0 0 m sau B μ ( + χ ) H = μ μ H = μ H = 0 m 0 r (.0) unde μ r = + χ, se numeşte permeabiitate magnetică reativă. Pentru substanţee paramagnetice μ > μ0 şi χ > 0 iar pentru substanţee diamagnetice μ < μ 0 şi χ < 0. O grupă speciaă o formează substanţee feromagnetice şi ferimagnetice, care se caracterizează printro permeabiitate magnetică mut mai mare decât permeabiitatea magnetică a mediuui vid. În acest caz mărimea μ depinde de intensitatea câmpuui magnetic şi de stărie magnetice anterioare. Inducţia magnetică în substanţee feromagnetice, pentru aceeaşi vaoare a intensităţii câmpuui, poate avea vaori diferite întrucât depinde de stărie magnetice anterioare ae materiauui. De aceea, pentru că mărimea μ = B / H să poată servi drept caracteristică a proprietăţior magnetice ae materiaeor feromagnetice, este necesar să se precizeze exact metoda de determinare a acestei caracteristici. Să examinăm procesu de magnetizare a substanţeor feromagnetice. Să presupunem că iniţia substanţa a fost compet demagnetizată, adică în spaţiu exterior nu s-a constatat existenţa câmpuui curenţior eementari. Când creşte intensitatea câmpuui exterior, inducţia creşte a început repede (fig..9), deoarece curenţii eementari se orientează astfe încât fuxurie or magnetice, se adaugă fuxuui exterior. La vaori mari ae ui H, viteza de creştere a inducţiei câmpuui magnetic scade. Starea magnetică a substanţei se apropie de saturaţie. Totodată, aproape toţi curenţii eementari sunt astfe orientaţi încât câmpurie or magnetice coincid ca direcţie cu câmpu exterior. Aceasta curbă care ne dă creşterea inducţiei magnetice în funcţie de intensitatea câmpuui, 45

10 46 poartă numee de curbă de primă magnetizare. Variaţia vectoruui magnetizării în funcţie de H are aspectu curbei din fig..9 (curba trasată punctat). Variaţia inducţiei câmpuui magnetic exterior în funcţie de H, adică B 0 =µ 0 H reprezintă o dreaptă ce trece prin origine. Adunând a ordonatee curbei B s (H), ordonatee dreptei B 0, obţinem curba de primă magnetizare B(H). Curba de primă magnetizare cuprinde trei porţiuni caracteristice: o porţiune Oa, în care inducţia magnetică creşte aproape proporţiona cu H şi curba se prezintă practic ca o inie dreaptă; porţiunea ab, unde creşterea inducţiei scade din ce în ce mai mut cu creşterea câmpuui şi curba are o formă oarecum rotundă (cotu curbei); porţiunea de dincoo de punctu b, în care creşterea inducţiei B în funcţie de H devine practic din nou iniară. Această din urmă porţiune corespunde regimuui de saturaţie magnetic a materiauui când inducţia supimentară B s a atins vaoarea imită B sat. Fiecare materia feromagnetic are o curbă caracteristică de magnetizare. În fig..0 se reprezintă variaţia permeabiităţii şi susceptibiităţii magnetice, în ungu curbei de primă magnetizare. Maximee corespund cu punctu M în care tangenta a curba de magnetizare trece prin origine, iar vaorie asimptotice finae se referă a domeniu de saturaţie. În acest domeniu, susceptibiitatea magnetică χ tinde către zero, iar permeabiitatea magnetică către vaoarea μ 0. Permeabiitatea materiaeor feromagnetice scade cu creşterea temperaturii, ajungând a vaoarea zero pentru temperaturi cuprinse între C, pentru fier moae, C pentru oţe şi C pentru niche..5. Fenomenu de histerezis Dacă o bucată de fier, neutră din punct de vedere magnetic, este supusă unui câmp magnetic exterior a cărui intensitate variază de a zero

11 a o vaoare oarecare H m, inducţia câmpuui magnetic variază (curba de primă magnetizare a materiauui respectiv) de a zero a vaoarea B m (fig..). Dacă H se scade de H m până a zero, inducţia magnetică se micşorează, însă nu după aceeaşi curbă ci după curba 3, situată deasupra curbei de magnetizare iniţiaă. Se observă că pentru aceeaşi vaori ae intensităţii câmpuui magnetic uate în sens invers, avem vaori mai mari ae inducţiei magnetice. În punctu O, deşi H = 0, inducţia câmpuui magnetic nu se anuează ci se păstrează a o vaoare oarecare B r, egaă cu ordonata OC. Pentru a demagnetiza bucata de fier, adică pentru a o face să-şi piardă compet magnetismu, trebuie s-o supunem unui câmp negativ, OD, numit câmp coercitiv (-H c ). Pentru acest câmp negativ B=0. Dacă continuăm să supunem acum bucata de fier unui câmp negativ din ce în ce mai puternic, inducţia scade sub zero, devine negativă şi creşte apoi în vaoare negativă după curba DA. În A s-a atins punctu de saturaţie maximă negativă, pentru vaoarea negativă H m a câmpuui. In acest caz inducţia este -B m. Dacă micşorăm acum vaorie negative ae câmpuui, inducţia se depasează pe ramura A E, atingând vaoarea corespunzătoare ordonatei OE pentru un câmp ega cu zero. Aici avem un magnetism remanent negativ B r, deci cu poii inversaţi faţă de ce precedent. Pentru a anua acest magnetism remanent, avem nevoie de un câmp coercitiv OF. Continuând mai departe creşterea ui H, ajungem din nou în punctu A. După cum se vede, inducţia rămâne mereu în urma câmpuui care o produce şi din această cauză curba închisă ACDA EFA poartă numee de cicu de histerezis. Dacă repetăm variaţia câmpuui între aceeaşi imite H m şi -H m, vaoarea inducţiei câmpuui magnetic va urma exact aceaşi contur. Curbee de histerezis au forme diferite, după compoziţia materiaeor feromagnetice întrebuinţate. Utiizărie industriae cer anumite tipuri de curbă de histerezis, deci anumite materiae feromagnetice. Din acest punct de vedere se disting materiae magnetice moi, caracterizate printrun câmp coercitiv mic şi materiae magnetice tari, având un câmp coercitiv mare. Din prima categorie fac parte: fieru moae, oteu foarte 47

12 48 dur, aiajee din fier şi niche (în specia aiaju permaoi, care conţine 75%Ni) etc.. Din a doua categorie fac parte oţeurie speciae (de exempu aiaju 65% Fe, 5%Ni şi 0% A). Demagnetizarea şi remagnetizarea unui materia feromagnetic, necesită un anumit consum de energie care apare sub formă de cădură în masa materiauui. Se poate demonstra că suprafaţa închisă de curba de histerezis este direct proporţionaă cu energia pierdută în fier pentru un cicu histerezis, adică pentru o variaţie a câmpuui magnetic de a vaoarea maximă pozitivă a vaoarea maximă negativă şi înapoi a vaoarea maximă pozitivă. Prin însuşi principiu de funcţionare a maşinior eectrice, miezu de fier (care constituie circuitu or magnetic) este supus unor magnetizări aternative foarte dese. Din această cauză în miezu acestor maşini se produc pierderi de energie datorită fenomenuui de histerezis, cu atât mai mari cu cât se schimbă mai des sensu câmpuui într-un interva de timp dat, adică cu cât se repetă mai des cicu de histerezis. Aceste pierderi de energie mai depind de inducţia maximă, de caitatea şi compoziţia fieruui. Asemenea circuite magnetice, pentru a avea pierderi de energie cât mai mici, se fac din materiae magnetice de tip moae, cu o suprafaţă de histerezis cât mai redusă. Pentru cacuu puterii pierdute prin fenomenu de histerezis, se utiizează următoarea formuă empirică: f P H = σ H B (W/Kg) (.) max 00 în care: B max este vaoarea maximă a inducţiei magnetice (în Tesa), produsă a magnetizarea miezuui prin curentu de magnetizare, f este frecvenţa acestui curent şi σ H este un coeficient care depinde de natura şi caitatea materiauui magnetic utiizat (a oţe eectrotehnic σ H =,4 3). Materiaee magnetice de tip tare sunt întrebuinţate a fabricarea magneţior permanenţi..6. Legea fundamentaă a circuituui magnetic (egea curentuui tota) Fie un contur închis τ, ce deimitează o suprafaţă traversată de trei conductoare parcurse de curenţii eectrici I, I şi I 3, fig... Fiecare din cei trei curenţi va produce în spaţiu înconjurător câte un

13 câmp magnetic rezutant. Câmpu magnetic rezutant variază ca mărime, direcţie şi sens de a un punct a atu. Numim curent tota suma agebrică a curenţior care străbat suprafaţa mărginită de contur închis τ. Semnu curenţior se stabieşte cu ajutoru unui burghiu drept astfe: se ia un anumit sens de parcurgere a conturuui; se aşeză burghiu pe suprafaţa conturuui şi se roteşte în sensu de parcurgere a conturuui. Curenţii care străbat suprafaţa conturuui în sensu de înaintare a burghiuui se consideră pozitivi iar ceiaţi negativi. Dacă pentru conturu închis aes, fig.., se ia ca sens de parcurgere sensu aceor de ceasornic, curenţii I şi I 3 sunt pozitivi, iar curentu I este negativ. Curentu tota va fi : I t = I -I +I 3. Intensitatea câmpu magnetic rezutant se obţine cu reaţia HM = H + H + H3. Separăm pe contur un eement de ungime d situat în punctu A în care vectoru intensităţii câmpuui magnetic rezutant H face cu direcţia eementuui d un unghi α (sensu pozitiv a direcţiei eementuui d se ia în sensu de parcurgere a conturuui). Conform egii fundamentae a circuituui magnetic sau egii curentuui tota, integraa de inie pe conturu închis a produsuui scaar H d este egaă cu curentu tota, adică: A H d = I t (.) d c sau H d cosα = I (.3) Integraa de inie a vectoruui intensităţii câmpuui magnetic dea ungu unui contur închis oarecare este numită tensiune magnetomotoare (prescurtat t.m.m.), care se notează de obicei cu itera I. Noţiunea de t.m.m. poate fi apicată şi a o porţiune de inie de a punctu A pană a punctu B. În acest caz avem: IAB = H d (.4) A Unitatea de măsură pentru t.m.m. în sistemu internaţiona este amperu. Foosind noţiunea de t.m.m. putem da intensităţii câmpuui B c t 49

14 50 magnetic următoarea interpretare: intensitatea câmpuui magnetic este numeric egaă cu t.m.m. care revine pe unitatea de ungime în sensu di iniei intensităţii câmpuui, adică H =. Dacă conturu aes pentru d integrare coincide cu o inie de câmp magnetic, unghiu α este zero, se obţine: H d = H d = I t τ iar când H = const. de-a ungu conturuui, atunci: H d = H d = I t τ Apicaţii. Să se determine intensitatea câmpuui magnetic dat de un conductor rectiiniu parcurs de un curent eectric (fig..3), într-un punct M situat a distanţa r faţă de axu conductoruui. Liniie de câmp magnetic reprezintă cercuri concentrice cu axu conductoruui. De-a ungu fiecăruia dintre aceste cercuri intensitatea câmpuui magnetic este constantă. Considerând cercu de rază r ce trece prin punctu M şi apicând egea circuituui magnetic asupra acestui contur închis, găsim: H d = H d = H πr = I τ I deci: H =. (.5) πr Câmpu magnetic există şi în interioru Fig..3 conductoruui, însă în cazu acesta iniie de câmp magnetic îmbrăţişează numai o parte din curentu tota din conductor. În cazu curentuui continuu, densitatea de curent, fiind aceeaşi în toate punctee secţiunii, este dată de reaţia: I I J= = (.6) S πr R fiind raza conductoruui de secţiune circuară. Să cacuăm acum intensitatea câmpuui magnetic într-un punct M situat a distanţa r faţă de axu conductoruui, r < R. Aegem conturu închis tot o inie de câmp magnetic ce trece prin M şi apicăm egea circuituui magnetic. Vom avea: H d=h d=hπr=πr J τ τ πr J r De unde: H= = J, πr r I sau H= (.7) πr

15 H Fig..4 dm 5 În fig..4 este reprezentată grafic variaţia intensităţii câmpuui magnetic în funcţie de distanţă, pentru r<r si r>r. Să cacuăm intensitatea câmpuui magnetic în miezu de fier a unui tor (bobină ineară), cu secţiunea constantă având N spire (fig..5). Apicând egea fundamentaă a circuituui magnetic asupra conturuui închis, considerat ca fiind cercu de diametru mediu d m, care reprezintă şi inia de câmp magnetic de ungime medie, avem: H d Hπd m NI. De unde: H= NI πd m τ sau H= NI, fiind ungimea cercuui de rază d m /. Intensitatea câmpuui magnetic H în toate punctee afate pe inia de câmp magnetic de ungime medie are aceeaşi vaoare. Produsu NI reprezintă t.m.m. şi deci se poate defini intensitatea câmpuui magnetic în interioru bobinei ineare ca fiind egaă cu t.m.m. pe unitatea de ungime a bobinei. Din această cauză intensitatea câmpuui magnetic într-un punct oarecare A, situat pe inia axei (fig..6) poate fi exprimată prin raportu între t.m.m. N I dintr-o porţiune a arcuui şi ungimea acestei porţiuni de arc, adică: Fig..5 ' NI H =. ' Bobina dreaptă (fig.7) se poate considera ca o porţiune dintr-o bobină ineară cu o rază infinit de mare, a care spiree sunt distribuite numai pe o porţiune a miezuui şi a cărei ungime este egaă cu ungimea

16 5 bobinei. De aceea, intensitatea câmpuui magnetic pe axa bobinei, în centru unei asemenea bobine, se poate cacua cu aceeaşi formuă: NI H =. Aceste formue sunt, însă, aproximative. Ee se pot apica a determinarea ui H în interioru bobineor numai în cazu când ungimea or este mare în comparaţie cu diametru or. Fig..6 Fig..7 Cunoscând intensitatea câmpuui magnetic, se poate cacua şi inducţia câmpuui magnetic cu formua: NI B = μ (.8) Considerând că vaoarea inducţiei magnetice a unei bobine ineare pe inia axiaă este egaă cu vaoarea ei medie, se poate determina fuxu magnetic a bobinei, NIS Φ = B S = μ NI NI sau Φ = = (.9) R μs unde: R = este reuctanţa circuituui magnetic. Aşadar vom numi μs circuit magnetic un ansambu de medii prin care se închid iniie de câmp magnetic. I Reaţia: Φ = NI = (.30) R R

17 fiind anaogă egii ui Ohm pentru circuitu eectric, reprezintă egea ui Ohm pentru un circuit magnetic. Printr-un circuit magnetic fără bifurcaţii, fuxu magnetic rămâne neschimbat, indiferent dacă secţiunea se modifică sau nu, în schimb inducţia câmpuui magnetic depinde de secţiune. Considerând acum că, diferitee porţiuni de circuite magnetice diferă atât prin secţiune, ungime cât şi prin permeabiitate (fig..8), vom avea: φ B B i = şi i φ Hi = S i μ = i Siμi I Pentru un eement de ungime în care considerăm inducţia magnetică constantă vom avea, apicând egea circuituui magnetic: Fig..8 n 53 H d = H i i = NI τ i= n i sau φ = NI i= Siμi De unde: NI I φ = = (.3) i n i R μ S Reuctanţa circuituui magnetic, compus din mai mute eemente distincte, străbătute de aceaşi fux magnetic egate în serie este egaă cu suma reuctanţeor fiecărui eement în parte. i= n i R = (.3) S.7. Circuite magnetice μ i= i Un circuit magnetic reprezintă un ansambu de medii prin care se închide un fux magnetic. Circuitee magnetice pot fi neramificate, în care fuxu îşi păstrează vaoarea de-a ungu circuituui şi circuite ramificate care au anumite puncte numite noduri, în care fuxu se ramifică sau se recombină. i = i= i i

18 54 Fie circuitu magnetic din fig..9, format din două porţiuni cu ungimie şi ( =porţiunea GABC şi =porţiunea GFED). Între C şi D există o porţiune în care miezu de fier este întrerupt, numită întrefier (mediu magnetic în această porţiune este aeru cu permeabiitatea μ 0 ), care are ungimea 3 = λ. Probema care se pune, în genera, a un circuit magnetic este de a determina. t.e.m. I = NI pentru a crea un anumit fux magnetic în miezu respectiv. Trasând conturu ABCDEFGA, care coincide cu inia de câmp magnetic de ungime medie şi având în vedere că intensitatea câmpuui magnetic în fiecare porţiune, confecţionată din materia omogen şi cu secţiune Fig..9 constantă, are aceeaşi vaoare, se poate scrie egea fundamentaă a circuituui magnetic sub forma: H d = H + H + H λ = NI τ B φ Ştiind că: H k = μ = k μ k S şi că numai μ k diferă, putem face înocuirie 3 şi obţinem: φ ( + + ) = NI μs μ S μ 0S 3 unde: + + = R μs μ S μ0s Întrefieru fiind, în genera, suficient de redus, am considerat că iniie de câmp magnetic din întrefier, păstrează o secţiune constantă S. Deci Φ = NI I sau Φ = R R Cunoscând inducţiie magnetice B şi B se pot cacua intensităţie câmpurie magnetice H şi H. Făcând raportu B /H şi B /H, determinăm permeabiităţie magnetice μsi μ. Dimensiunie circuituui magnetic fiind cunoscute, putem cacua t.m.m.( produsu NI). 3

19 Făcând o anaogie între circuitee magnetice şi circuitee eectrice, putem considera că fuxu magnetic, t.m.m., reuctanţa magnetică şi permeabiitatea magnetică, corespund: curentuui eectric, t.e.m., rezistenţei eectrice şi conductibiităţii eectrice. n Reaţia H i i= NI poate fi considerată ca fiind teorema a II-a a i= ui Kirchhoff de a circuitee eectrice, apicată circuiteor magnetice. Dacă circuitu magnetic are o formă ramificată (fig..0), a nodurie circuituui trebuie utiizată ecuaţia care rezută din principiu continuităţii fuxuui magnetic. Înconjurăm nodu cu o suprafaţă închisă S şi conform Fig principiuui continuităţii, fuxu magnetic care trece prin această suprafaţă din interior spre exterior şi din exterior spre interior este ega cu zero, adică : S B d S = 0 Prin urmare suma agebrică a fuxurior care acced într-un nod este egaă cu zero: Φ k = 0 sau Φ B + Φ C Φ A = 0 Această ecuaţie este asemănătoare cu prima teoremă a ui Kirchhoff de a circuitee eectrice. Dacă notăm cu R B, reuctanţa magnetică a porţiunii din stânga circuituui magnetic, cu R C reuctanţa porţiunii din dreapta şi R A reuctanţa porţiunii din mijoc, putem scrie reaţiie: U m U m Φ B =, Φ C = şi R B RC Φ A = Φ B + Φ C = U m ( + ) = U m, R B RC R BC unde U m - tensiunea magnetică Ramurie B şi C din circuitu magnetic sunt în parae şi pot fi înocuite cu o reuctanţă echivaentă R. Reaţia care ne dă vaoarea BC n k =

20 56 acestei reuctanţe este asemănătoare cu reaţia de a circuitee eectrice care ne dă rezistenţa echivaentă, adică: = + R BC R B RC Inversu reaţiei se numeşte permeanţă şi se notează cu p, deci putem scrie: pbc = pb + pc Reuctanţa întreguui circuit reprezentat în fig..0 este: R = R A + R BC Pentru orice circuit magnetic închis, se poate enunţa o teoremă, asemănătoare cu teorema a doua a ui Kirchhoff pentru un circuit eectric şi anume: suma t.m.m. de-a ungu unui circuit magnetic închis este egaă cu suma produseor dintre fuxu magnetic şi reuctanţa magnetică a porţiunior de circuit magnetic neramificat, adică: Fig.. sau, n k = N k I k = n k = Φ k R n n n n k H k k= μksh k k = ΦkR k= Ik k= k= μksk k= k= Aşadar, cacuu unui circuit magnetic este compet anaog cu cacuu circuituui eectric corespunzător, cu deosebirea că în cazu circuituui magnetic trebuie să se ţină seama de starea de magnetizare a fiecărei porţiuni de circuit, dacă aceasta conţine substanţe feromagnetice. De exempu, cacuu circuitu magnetic reprezentat în fig..0 este anaog cu cacuu circuituui eectric din fig.. Anaogia cu circuitee eectrice poate fi utiizată cu succes şi pentru cacuu circuiteor magnetice mai compexe, în ae căror ramuri există bobine parcurse de curenţi..8. Fenomenu de inducţie eectromagnetică Inducţia eectromagnetică este fenomenu de producere a unei tensiuni eectromotoare într-un circuit închis, afat sub infuenţa unui fux magnetic variabi. Tensiunea eectromotoare ce ia naştere în circuit este proporţionaă cu fuxu ce străbate suprafaţa deimitată de conturu închis k

21 a circuituui. Fenomenu de inducţie eectromagnetică poate fi pus în evidenţă prin mai mute experimente. Fie un conductor rectiiniu ce se depasează parae cu e însuşi, cu o viteză v, într-un câmp magnetic de inducţie B. Odată cu acesta se vor depasa şi sarcinie eectrice pozitive şi negative (eectronii). Mişcarea acestor sarcini eectrice poate fi considerată ca un caz particuar a curentuui eectric. Dacă mişcarea are oc într-un câmp magnetic (fig..), asupra particueor eectrice vor acţiona forţe. Sensu acestor forţe se poate determina după regua mâinii stângi. Sub acţiunea acestei forţe, eectronii iberi se vor depasa a o extremitate a conductoruui, producând acoo o sarcină negativă în exces. La ceaată extremitate a conductoruui, ipsa de eectroni dă o încărcare de sarcină pozitivă. Va apare deci, în interioru conductoruui, un câmp eectric. Fig.. 57 Datorită câmpuui eectric, eectronii vor fi supuşi a o forţă de natură eectrostatică, îndreptată în sens contrar câmpuui eectric care va echiibra a un moment dat forţa eectromagnetică. În momentu acesta depasarea eectronior încetează. Se produce deci, în conductor, o t.e.m. Dacă se eagă capetee conductoruui printr-o rezistenţă, eectronii de a o extremitate vor trece prin rezistenţă către ceaată extremitate, adică se creează un curent eectric. Dacă mişcarea conductoruui în câmp magnetic va continua cu o viteză constantă, t.e.m. din conductor va fi şi ea constantă şi prin circuit va trece un curent continuu. Tensiunea eectromotoare care a uat naştere în conductor, prin depasarea ui în câmp magnetic, poartă numee de t.e.m. de inducţie eectromagnetică, iar curentu din circuit poartă numee de curent indus. Experimenta, se constată că t.e.m. de inducţie eectromagnetică apare numai atâta timp cât durează mişcarea conductoruui. Prezenţa curentuui în circuit se poate constata cu uşurinţă dacă a capetee conductoruui egăm un miiampermetru sau un gavanometru. Se

22 58 observă, de asemenea că sensu curentuui în conductor, respectiv sensu t.e.m., se schimbă dacă schimbăm sensu de depasare a conductoruui, sau dacă schimbăm sensu câmpuui magnetic. Mărimea t.e.m. indusă în conductor depinde de mărimea intensităţii câmpuui magnetic şi de viteza cu care depasăm conductoru în câmpu magnetic. O ată experienţă care ne arată producerea t.e.m. de inducţie eectromagnetică se reaizează prin introducerea şi scoaterea, în interioru unei bobine, a unui magnet permanent (Fig..3). Circuitu bobinei fiind închis printr-un miiampermetru cu zero a mijoc, se observă că atunci când introducem sau scoatem magnetu din interioru bobinei apare un curent, care este datorat t.e.m. de inducţie eectromagnetică. Mărimea t.e.m. este cu atât mai mare cu cât introducerea sau scoaterea magnetuui se face mai repede. Sensu curentuui depinde de sensu de depasare a magnetuui şi de poaritatea magnetuui permanent. Pe aceste două experienţe se bazează Fig..3 funcţionarea maşinior eectrice în regim de generator. Se mai poate face şi următoarea experienţă: uăm două bobine, una aimentată de a o sursă de curent continuu, iar ceaată având în circuitu ei intercaat un miiampermetru (fig..4). Ambee bobine păstrează poziţii fixe una faţă de ceaată. Când Fig..4 curentu i(t) în bobina B creşte (micşorăm rezistenţa reostatuui variabi R V ), acu miiampermetruui deviază într-un anumit sens. Dacă curentu se micşorează, acu miiampermetruui deviază în sens invers. Devierea acuui miiampermetruui este cu atât mai mare, cu cât variaţia intensităţii curentuui eectric în bobina B se face mai repede. Când cursoru

23 reostatuui R V rămâne într-o poziţie fixă, acu miiampermetruui nu deviază. În cazu acestei experienţe, în bobina A apare o t.e.m. de inducţie eectromagnetică fără să intervină o mişcare reativă între circuitu indus (circuitu bobinei A) şi câmpu inductor creat de curentu variabi în timp, i(t). Variaţia fuxuui în bobina A se obţine variind fuxu inductor produs de bobina B, prin variaţia curentuui. Pe acest principiu se bazează funcţionarea transformatoareor eectrice. Legea inducţiei eectromagnetice se enunţă astfe: t.e.m. produsă prin inducţie eectromagnetică într-un circuit eectric închis, ca urmare a variaţiei unui fux magnetic prin suprafaţa deimitată de conturu circuituui, este egaă cu viteza de scădere a fuxuui magnetic. Forma integraă egii inducţiei eectromagnetice este: dφ e = (.33) dt Legea inducţiei eectromagnetice a fost dată de Faraday (83). Să considerăm o porţiune iniară, dintr-un conductor, de ungime, care se mişcă cu viteza v, într-un câmp magnetic omogen. Presupunem că direcţia depasării este perpendicuară pe iniie de câmp magnetic şi pe axa conductoruui, iar axa conductoruui perpendicuară pe iniie de câmp magnetic (fig..5). Într-un timp dt conductoru se va depasa cu distanţa v dt şi va descrie o suprafaţă egaă cu v dt. Toate iniie de câmp care trec prin această suprafaţă vor fi tăiate de porţiunea de conductor de ungime. Număru de inii de câmp magnetic unitate tăiate în unitate de timp, va fi ega cu B v dt şi deci: B v dt e = = B v (.34) Fig..5 dt 59 Sensu t.e.m. de inducţie eectromagnetică se poate determina foosind regua mâinii drepte, astfe: aşezăm pama mâinii drepte încât iniie de câmp magnetic să intre în pamă şi degetu mare desfăcut a 90 0, să ne indice sensu depasării. Ceeate patru degete vor indica direcţia şi sensu t.e.m. indusă. În cazu genera, când conductoru are o formă oarecare şi se mişcă într-un câmp neomogen, se poate scrie expresia pentru o t.e.m. infinit mică, indusă în porţiunea d a

24 60 conductoruui. Fie d vectoru îndreptat în direcţia axei conductoruui, în sensu considerat convenţiona pozitiv. Considerăm că vectoru vitezei formează cu d unghiu α (fig..6). În acest caz, suprafaţa pe care o descrie segmentu d în timpu dt, rezută ega cu ds=v dt d sinα. Reprezentând această suprafaţă prin vectoru ds dirijat norma a această suprafaţă, putem scrie: ds = [ v dt x d] = [v x d] dt. Fuxu dφ = B ds = B ( v x d) dt care străbate această suprafaţă este ega cu număru de inii de câmp magnetic unitate, tăiate de porţiunea d a conductoruui în intervau dt. Prin urmare, t.e.m. indusă în porţiunea d este: dφ B( v x d) dt e = = = B( v x d) (.35) dt dt Dacă derivata t.e.m. este mai mare ca zero, t.e.m. acţionează în sensu pozitiv a porţiunii de conductor d. Pentru determinarea sensuui t.e.m. ne putem foosi şi de egea ui Lenz, formuată în 884, care spune că sensu t.e.m. de inducţie eectromagnetică, produsă într-un circuit închis, este astfe încât curentu pe care- produce, să dea naştere unui fux care se opune variaţiei fuxuui inductor. Această interpretare reprezintă apicarea a un caz particuar a unei egi generae din fizică: efectu se opune cauzei. De aici şi o ată formuare a egii ui Lenz şi anume: t.e.m. indusă este totdeauna orientată astfe încât curentu produs de ea să acţioneze împotriva cauzei care a determinat apariţia acestei t.e.m. În fig..7 este reprezentată o bobină cu miez de fier, în apropierea căreia este aşezat un conductor inear (sau o ată bobină în circuitu căreia se intercaează un miiampermetru). La închiderea întrerupătoruui bobinei, fuxu magnetic care străbate conductoru inear creşte de a zero a până a o mărime oarecare Φ. În tot timpu variaţiei fuxuui magnetic se va induce în conductoru inear o t.e.m şi prin e va circua un curent. După egea ui Lenz, sensu fuxuui magnetic produs de curentu din ine va fi opus sensuui fuxuui bobinei. Apicând regua burghiuui, sensu curentuui din ine se poate determina uşor. Dacă circuitu în care se induce t.e.m. are un număr N de spire, t.e.m. indusă în

25 6 circuit va fi de N ori mai mare, adică: dφ e = N (.36) dt.9. Autoinducţia Se ştie că prin trecerea unui curent eectric printr-un conductor, se creează un câmp magnetic şi un fux magnetic, propriu circuituui. Dacă, curentu şi fuxu propriu este constant, nu apare fenomen de inducţie eectromagnetică. Dacă însă curentu din circuit variază, variază şi fuxu produs de e şi în consecinţă se produce în circuit o t.e.m. de inducţie eectromagnetică, numită t.e.m. de autoinducţie. Ca orice t.e.m. de inducţie eectromagnetică, prin curentu pe care- produce, ea se opune variaţiior curentuui din circuit. Curentu produs de t.e.m. de autoinducţie se numeşte curent de autoinducţie şi se suprapune peste curentu principa din circuit. Să considerăm cazu unei bobine drepte prevăzute cu N spire. Prin fiecare spiră va trece câte un fux propriu. Fuxu propriu tota, care trece prin întregu circuit, va fi NΦ. Ţinând seama că fuxu magnetic tota este proporţiona cu intensitatea curentuui care- produce, putem scrie: Nd Φ= Ld i (.37) Coeficientu de proporţionaitate L poartă numee de inductanţă proprie sau inductivitatea proprie a circuituui. Din reaţia de mai sus rezută : N d Φ L = d i Ecuaţia de dimensiuni a inductivităţii proprii, este:

26 6 Wb V sec [ L] = = = [ Ω sec] = [ H ](henry) A A Dacă curentu din circuit variază, va varia simutan şi fuxu tota NdΦ. În circuit va apărea o t.e.m. de autoinducţie, dată de reaţia: NdΦ di e L = = L (.38) dt dt Inductivitatea proprie a unui circuit depinde de dimensiunie şi forma circuituui şi de vaoarea permeabiităţii magnetice a mediuui în care există fuxu magnetic de inducţie proprie. T.e.m. e L nu depinde de curentu din circuit, cu condiţia ca permeabiitatea magnetică să nu depindă de intensitatea câmpuui magnetic. În genera, cacuu inductivităţii proprii a unui circuit constituie o probemă anaitică dificiă. În anumite cazuri particuare, inductivitatea proprie se poate determina reativ uşor. De exempu, să cacuăm inductivitatea proprie a unei bobine toroidae cu o secţiune circuară. Să notăm cu S, secţiunea toruui, cu ungimea medie a toruui, cu μ permeabiitatea magnetică a materiauui care constituie miezu toruui, cu N număru de spire şi cu i(t) intensitatea curentuui variabi în timp. Vom scrie, în acest caz, că reuctanţa circuituui magnetic este: Ni Ni Ni R = şi fuxu magnetic Φ = = = μ s. μ s R μ s Inductivitatea proprie va fi: NΦ N s L = = μ (.39) i Această reaţie este vaabiă şi pentru o bobină dreaptă cu secţiunea circuară, de o ungime suficient de mare faţă de diametru spireor. Să cacuăm acum inductivitatea proprie în cazu unui tor cu o secţiune dreptunghiuară, care are o înfăşurare uniform repartizată (fig..8). Deoarece intensitatea câmpuui magnetic este diferită în diversee puncte ae secţiunii toruui, va trebui să cacuăm mai întâi intensitatea câmpuui şi apoi fuxu magnetic. Intensitatea câmpuui magnetic are aceeaşi vaoare de-a ungu iniior de câmp şi iniie de câmp sunt cercuri concentrice cu centru pe axu toruui. Apicăm egea fundamentaă a circuituui magnetic de-a ungu unei inii de câmp de Ni rază r. Vom avea: H d = Ni, de unde: H = τ πr

27 Pentru a cacua fuxu magnetic care străbate secţiunea toruui, vom considera o fâşie de secţiune i ds = h dr. În interioru acestei fâşii câmpu magnetic poate fi considerat omogen. Fuxu magnetic care străbate această fâşie va fi: Ni dφ = B ds = μh ds = μ h dr πr Fuxu care străbate întreaga secţiune a miezuui va fi: r Nih dr Nih r dr Nih r Φ = μ = μ = μ n r πr π r r π r Fig Inductivitatea proprie a bobinei toroidae va fi, deci: NdΦ N h r L = = μ n (.40) di π r.0. Inducţie mutuaă Tensiunea eectromotoare care apare într-un circuit eectric, datorată variaţiei unui curent eectric într-un at circuit, poartă numee de t.e.m. de inducţie mutuaă. În fig..9 sunt reprezentate două bobine aăturate A şi B, străbătute de curenţii variabii i şi i. Apariţia t.e.m. de inducţie mutuaă în bobina B se expică prin faptu că spiree acestei bobine sunt străbătute de un fux magnetic variabi, creat de curentu care trece prin bobina A (fig..9a). Dacă notăm cu Φ, fuxu magnetic variabi produs de curentu i, o parte din acest fux pe care să- notăm cu Φ, străbate conturu bobinei B. Notând cu N număru de spire a bobinei B, fuxu tota care traversează această bobină va fi N Φ. În aer, vaoarea fuxuui fiind proporţionaă cu curentu care- produce, vom avea: N Φ = M i (.4) Coeficientu de proporţionaitate M poartă numee de inductanţă mutuaă sau inductivitate mutuaă. E depinde de dimensiunie şi forma geometrică a ceor două bobine şi de poziţia or reciprocă. Din reaţia de mai sus, deducem:

28 64 N Φ M = (.4) i de unde rezută că din punct de vedere dimensiona, inductivitatea mutuaă are aceeaşi dimensiuni ca şi inductivitatea proprie şi se măsoară tot în henry. T.e.m. de inducţie mutuaă, care ia naştere în bobina B, este dată de reaţia: Nd Φ di em = = M (.43) dt dt dacă bobina A are N spire şi bobina B este străbătută de un curent i (fig..9b), din fuxu magnetic Φ produs de acest curent, o parte Φ va străbate spiree bobinei A, iar fuxu tota care va străbate bobina A va fi N. Φ Forma şi poziţia ceor două bobine rămânând neschimbată, inductivitatea mutuaă M, trebuie să păstreze aceeaşi vaoare. Prin urmare: NΦ N Φ = Mi sau M = (.44) i T.e.m. de inducţie mutuaă, care apare în bobina A, este: NdΦ di e M = = M (.45) dt dt Când ambee bobine sunt parcurse simutan de curenţi variabii i şi i, în fiecare bobină va apare, pe ângă t.e.m. de inducţie proprie şi t.e.m. de inducţie mutuaă. Apicând teorema a II-a a ui Kirchhoff ceor două bobine, vom avea: u + e + e r L i M =

29 pentru bobina B. Cu r şi r s-a notat rezistenţee ceor două bobine. Înocuind t.e.m. e L şi e M, respectiv e L şi e M, vom găsi: di di u = ri + L + M dt dt (.46) şi di di u = ri + L + M dt dt (.47) Reaţiie (.46) şi (.47) reprezintă reaţiie fundamentae pentru transformatoaree eectrice, a căror funcţionare se bazează pe fenomenu de autoinducţie şi inducţie mutuaă. Cacuu anaitic a inductivităţior N Ф N mutuae prezintă dificutăţi mari, fiind mai compicat decât ce a inductivităţior proprii. E se rezovă simpu numai atunci când cee i Ф Ф Fig..30 i Ф două circuite se găsesc astfe pasate unu faţă de ceăat, încât întregu fux produs de un circuit să parcurgă ce de-a doiea circuit şi invers, adică atunci când nu avem fux magnetic de dispersie. Să presupunem că cee două bobine A şi B se găsesc pe aceaşi miez de fier de secţiune S şi de ungime (fig..30). Fuxu magnetic produs de bobina A este dat de reaţia: Ni Ni Φ = = μ S R Dacă negijăm scăpărie de fux magnetic şi presupunem că întreg acest fux străbate şi bobina B, adică Φ = Φ, atunci fuxu tota care străbate bobina B va fi: NN i N Φ = N Φ = μ S Inductivitatea mutuaă dintre cee două bobine va fi: N Φ NN S M = = μ. i Inductivitatea proprie a ceor două bobine va fi: N S N S L = μ şi L = μ. Făcând produsu ceor două inductivităţi proprii, găsim: N N S L L = μ = M sau: 65

30 66 M = L L (.48) Întrucât în practică există întotdeauna scăpări de fux, avem: M = K (.49) L L în care K< şi poartă numee de coeficient de cupaj magnetic a circuiteor ceor două bobine. Spre deosebire de inductivitatea proprie, inductivitatea mutuaa poate avea şi vaori negative. În (fig..30) fuxu Φ produs de prima bobină este dat de L i reaţia : Φ =, iar fuxu Φ N, care străbate spiree N ae bobinei a Mi doua este dat de reaţia: Φ =. În mod asemănător pentru bobina a N Li Mi doua: Φ = şi Φ =. Fuxu magnetic rezutant, care străbate N N spiree primei bobine, poate fi dat de suma fuxurior Φ +Φ sau de diferenţa or Φ Φ, după sensu curentuui în bobina a II-a. Pentru bobina a doua, fuxu rezutant poate fi ega cu Φ ± Φ. Vom scrie, Li Mi Li Mi deci: Φ = Φ ± Φ = ± şi Φ = Φ ± Φ = ±, N N N N Φ şi Φ fiind fuxurie rezutante ae bobineor. Dacă cee două bobine sunt în serie, adică i = i = i din reaţiie de mai sus rezută că: N Φ = ( L ± M )i şi N Φ = ( L ± M )i. Inductivitatea totaă a ceor două bobine este: NΦ + NΦ L= = L+ L ± M (.50) i Semnu pus pentru inductivitatea mutuaă se ia în cazu când fuxu produs de o bobină este în aceaşi sens cu fuxu produs de ceaată bobină, iar semnu minus în caz contrar. Deci cee două bobine se pot ega în serie aditiv sau în serie diferenţia... Curenţii turbionari (Foucaut) Curenţii de inducţie care apar în piesee metaice masive poartă numee de curenţi Foucaut sau curenţi turbionari. Ei apar în atât masee

31 metaice ce se mişcă într-un câmp magnetic constant cât şi în masee fixe străbătute de fuxuri magnetice variabie. Curenţii Foucaut nu pot fi cueşi într-un circuit exterior şi foosiţi pentru producerea energiei eectrice. Aceştia apar în toate maşinie şi aparatee eectrice a căror funcţionare se bazează pe fenomenu de inducţiei eectromagnetică. În fig..3 este arătat modu cum apar prin inducţie, simutan, curentu uti într-o spiră a unui generator eectric şi curenţii Foucaut în masa rotoruui. Curenţii turbionari, datorită efectuui Joue Lenz, produc o încăzire apreciabiă a maseor metaice în care apar, ceea ce duce a o micşorare a randamentuui maşinior eectrice şi a aparateor eectrice. Din această cauză, aceşti curenţi se mai numesc şi curenţi paraziţi. În fig..3 este arătat modu cum apar curenţii turbionari într-o bobină cu miez de fier, a trecerea unui curent variabi în timp prin spiree bobinei. În acest caz, curenţii turbionari se închid într-un pan perpendicuar pe vectoru inducţiei magnetice. Sensu curenţior turbionari s-a determinat apicând egea ui Lenz, curentu fiind considerat crescător. În construcţia maşinior eectrice şi aparateor eectrice, curenţii turbionari se reduc, înocuind piesee masive de fier, în care ei s-ar putea produce, prin piese executate din asambarea, de toe de oţe, de 0,35-0,5 mm grosime şi izoate între ee prin foiţă de hârtie sau prin ac izoant. Toee se execută dintr-un oţe specia, cu conţinut de siiciu (toe siicioase). Prezenţa siiciuui în toe măreşte rezistivitatea materiauui, deci scade intensitatea curenţior turbionari. Toee se aşează perpendicuar pe drumu pe care se închid curenţii Foucaut (fig..33a şi.33b). Pierderie de putere, datorate curenţior turbionari, sunt date de reaţia: 67

32 68 S funcţionare. f 00 ΡF = σ F ( Bm d) W/kg unde d reprezintă grosimea N a) b) Fig..33 toeor în centimetri, f frecvenţa curentuui de magnetizare în per/sec. B m inducţia magnetică maximă, în Tesa şi σ F - un coeficient care depinde de caitatea toeor şi care variază între, şi 4,8. La maşinie eectrice şi aparatee eectrice, curenţii turbionari nu sunt doriţi, deoarece înrăutăţesc funcţionarea or. La anumite instaaţii şi mecanisme, ei sunt utiizaţi pentru punerea în acţiune a mecanismeor, sau pentru asigurarea regimuui or de.. Energia câmpuui magnetic Să considerăm o bobină cu N spire, aimentată de a o sursă de curent continuu. La închiderea întrerupătoruui, curentu variază de a zero a o vaoare oarecare I. Datorită acestei variaţii de curent, vom avea şi o variaţie a fuxuui magnetic datorită căreia în circuitu bobinei va dφ di apare o t.e.m. de autoinducţie, e L = N = L dt dt Apicând teorema a II-a a ui Kirchhoff, putem scrie reaţia: u + e = L ri sau dφ u = ri + N dt în care u reprezintă tensiunea apicată a bornee bobinei. Ampificând reaţia cu i dt, găsim: ui dt = ri dt + Ni dφ În această reaţie ui dt reprezintă energia furnizată bobinei de către sursa de curent, în intervau de timp dt; ri dt reprezintă energia ce se transformă în cădură, iar Ni dφ reprezintă energia pe care o înmagazinează câmpu magnetic, ce ia naştere în interioru bobinei. Să anaizăm această energie, pe care s-o notăm cu W, adică: dw = Ni dφ = NiS db sau = B NiS db W 0