Η Περιβαλλοντική Σημασία του Δείκτη Ξηρασίας SPI. Προτάσεις Εναλλακτικού Στατιστικού Υπολογισμού του
|
|
- Σαβαώθ Μακρής
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Η Περιβαλλοντική Σημασία του Δείκτη Ξηρασίας SPI. Προτάσεις Εναλλακτικού Στατιστικού Υπολογισμού του Ν. Κωτσοβίνος, Π. Αγγελίδης Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Δ.Π.Θ. Πολυτεχνική Σχολή Ξάνθης, Βασ. Σοφίας 12, Ξάνθη Περίληψη Μελετάται ένας νέος σχετικά μετεωρολογικός δείκτης ξηρασίας, ο δείκτης SPI, με τον οποίο είναι εφικτή η αναγνώριση, η καταγραφή της έντασης και της έκτασης ε- πεισοδίων ξηρασίας. Για τον υπολογισμό του δείκτη SPI συνήθως γίνεται χρήση της κατανομής Γάμμα. Στην εργασία αυτή, πέρα από την κατανομή Γάμμα, ελέγχεται η καταλληλότητα χρήσης δύο ακόμα θεωρητικών κατανομών, της Κανονικής και της Λογαριθμοκανονικής. Για τον σκοπό αυτό χρησιμοποιήθηκε ένας σημαντικός αριθμός χρονοσειρών, στις οποίες ελέγχθηκε η προσαρμογή των τριών θεωρητικών κατανομών και ακολούθως υπολογίσθηκε ο δείκτης SPI σε διάφορες χρονικές κλίμακες (3, 6, 12 και 24 ωρών) και με τις τρεις προαναφερθείσες θεωρητικές κατανομές, με στόχο να διακριβωθεί η καταλληλότητά τους για τον υπολογισμό του δείκτη SPI. The Environmental Importance of the Drought Index SPI. Suggestions for an Alternative Statistical Calculation N. Kotsovinos, P. Angelidis Civil Engineering Dep. D.U.TH School of Engineering, Vas. Sofias 12, Xanthi Abstract We study a relatively new meteolological index, the standardized precipitation index (SPI), which can help identifying the duration and/or severity of a drought. The SPI is usually computed by fitting the Gamma probability distribution to the frequency distribution of the precipitation data. In this work, we study the possibility to model the data by a distribution other than the Gamma, such as Normal and Log-normal. For this purpose, we used a large number of time series, and we tested the assumption that the Gamma distribution would provide better representation of the data than Lognormal and Normal distributions, at various time scales (3, 6, 12 and 24 hours). Α.Π.Θ. Περιβάλλον ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ - ΤΜΗΜΑ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ 401 ΥΔΡΟΓΑΙΑ. Τιμητικός Τόμος στον Καθηγητή Χρήστο Τζιμόπουλο
2 1. Εισαγωγή Η ξηρασία είναι ένα ακραίο μετεωρολογικό-κλιματικό φαινόμενο, που μπορεί να εμφανιστεί σε ανύποπτο χρόνο, σε οποιαδήποτε περιοχή και με απροσδιόριστη διάρκεια. Αναφέρεται σε μια παροδική κατάσταση του κλίματος, που χαρακτηρίζεται από σημαντική ελάττωση του ιετού σε μια περιοχή. Από τη μέχρι σήμερα μετεωρολογική έρευνα, φαίνεται, ότι είναι ένα φαινόμενο, που τα τελευταία χρόνια παρουσιάζει σημαντική αύξηση στη συχνότητα εμφάνισής του, σε πολλές χώρες του κόσμου, γεγονός που έχει ως αποτέλεσμα σημαντικές οικονομικές, κοινωνικές και περιβαλλοντικές επιπτώσεις. Η ξηρασία μπορεί να διακριθεί σε τέσσερις κατηγορίες: τη μετεωρολογική, την υδρολογική, τη γεωργική και την κοινωνικοοικονομική ξηρασία. Τα βασικά χαρακτηριστικά των διαφόρων επεισοδίων ξηρασίας είναι: η ένταση (ελάττωση της βροχόπτωσης και επιπτώσεις), η διάρκεια και η χωρική κατανομή. Η ερημοποίηση είναι ένα πολύπλοκο φαινόμενο, το οποίο είναι αποτέλεσμα της συνδυασμένης δράσης πολλών παραμέτρων, με σημαντικότερη την ξηρασία. Με τον όρο ερημοποίηση, εννοείται η διαδικασία σύμφωνα με την οποία η παραγωγική γη υποβαθμίζεται και σταδιακά μετατρέπεται σε αφιλόξενη για την αναπτυσσόμενη βλάστηση. Η ερημοποίηση έχει σημαντικότατες περιβαλλοντικές και κοινωνικοοικονομικές επιπτώσεις, αφού με την υποβάθμιση των φυσικών πόρων μειώνεται η παραγωγικότητα ενός τόπου και κατ' επέκταση το αγροτικό εισόδημα, μετατοπίζοντας τον πληθυσμό σε περιοχές με περισσότερες δυνατότητες απασχόλησης. Ειδικότερα η ερημοποίηση συνεπάγεται απώλεια της βιοποικιλότητας μιας περιοχής, μείωση της παραγωγικότητας του εδάφους, μεταβολή των τοπικών κλιματικών συνθηκών, μείωση της διαθεσιμότητας του γλυκού νερού, αύξηση της συχνότητας και του μεγέθους των πλημμυρών στις κατώτερες περιοχές, μείωση του αγροτικού εισοδήματος, εγκατάλειψη της γης, μετανάστευση του πληθυσμού, ανεργία, αναταραχές. 2. Δείκτης SPI Στην παρούσα εργασία μελετάται ένας νέος σχετικά μετεωρολογικός δείκτης ξηρασίας, που χρησιμοποιείται ιδιαίτερα τα τελευταία χρόνια, ο δείκτης SPI - Standard Precipitation Index (McKee et al., 1993). Ο δείκτης SPI αναπτύχθηκε για να ποσοτικο- 402 Μέρος ΙΙ: Η Γη
3 ποιηθεί το έλλειμμα βροχόπτωσης σε διάφορες χρονικές κλίμακες. Ο SPI είναι απλά ο μετασχηματισμός μιας χρονοσειράς βροχόπτωσης σε μια τυπική κανονική κατανομή. Οι Hayes et al. (1999) παρέθεσαν τα πλεονεκτήματα και τα μειονεκτήματα της χρήσης του δείκτη SPI για τον χαρακτηρισμό της σοβαρότητας της ξηρασίας. Ο δείκτης SPI έχει τρία κύρια πλεονεκτήματα: α) το πρώτο και κύριο πλεονέκτημά του είναι η ευκολία υπολογισμού του, καθώς απαιτείται μόνο χρονοσειρά βροχόπτωσης και εκτίμηση δύο μόνο παραμέτρων επειδή δεν εξαρτάται από την εδαφική υγρασία, μπορεί να χρησιμοποιηθεί με επιτυχία τόσο για τα καλοκαίρια όσο και για τους χειμώνες επίσης δεν επηρεάζεται από την τοπογραφία, β) το δεύτερο πλεονέκτημά του συνίσταται στη δυνατότητα υπολογισμού του σε διάφορες χρονικές κλίμακες, γεγονός που επιτρέπει την εκτίμηση συνθηκών ξηρασίας σε μεγάλη ποικιλία μετεωρολογικών, αγροτικών και υδρολογικών εφαρμογών, γ) το τρίτο πλεονέκτημα προέρχεται από την τυποποιημένη εφαρμογή του, η οποία εξασφαλίζει τον εντοπισμό της συχνότητας ακραίων γεγονότων σε οποιαδήποτε θέση και με οποιαδήποτε χρονική ανάλυση. Ο δείκτης SPI έχει επίσης τρία σοβαρά μειονεκτήματα, που είναι τα εξής: α) η υπόθεση που πρέπει να γίνει εκ των προτέρων, ότι υπάρχει μια κατάλληλη θεωρητική κατανομή που προσαρμόζεται καλά στη χρονοσειρά δεδομένων ένα σχετικό με την υπόθεση αυτή πρόβλημα είναι το ικανοποιητικό μέγεθος της χρονοσειράς καθώς και η αξιοπιστία των δεδομένων για τον λόγο αυτό οι McKee et al. (1993) συνιστούν τη χρήση χρονοσειρών τουλάχιστον 30 ετών υψηλής αξιοπιστίας δεδομένων, β) ο δείκτης SPI δεν είναι ικανός να διακρίνει, ότι κάποιες περιοχές είναι περισσότερο επιρρεπείς στην ξηρασία από άλλες ίδια τιμή του δείκτη σε δύο διαφορετικές περιοχές δεν σημαίνει ίδια έλλειψη νερού στις θέσεις αυτές, γ) το τρίτο μειονέκτημα του δείκτη αυτού εμφανίζεται κατά την εφαρμογή του σε μικρές χρονικές κλίμακες (1, 2 ή 3 μηνών) σε περιοχές με μικρή εποχική βροχόπτωση στις περιπτώσεις αυτές μπορεί να εμφανιστούν αναπάντεχα μεγάλες θετικές ή αρνητικές τιμές του δείκτη. Ο δείκτης SPI υπολογίζεται με την προσαρμογή μιας συνάρτησης πυκνότητας πιθανότητας στην εμπειρική κατανομή συχνότητας μιας χρονοσειράς, που προέκυψε από εφαρμογή κυλιόμενου αθροίσματος επιθυμητής χρονικής κλίμακας πάνω στην εξεταζόμενη χρονοσειρά βροχόπτωσης. Στη συνέχεια η συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας μετασχηματίζεται σε μια τυπική κανονική κατανομή. Έτσι ο δείκτης SPI «κανονικοποιείται» χωρικά, καθώς στον υπολογισμό του υπεισέρχεται τόσο η κατανομή της συχνότητας εμφάνισης της βροχόπτωσης στο συγκεκριμένο τόπο όσο και η διακύμανση της βροχόπτωσης στην περιοχή. Επιπρόσθετα, ο SPI «κανονικοποιείται» και χρονικά, γιατί ο υπολογισμός του μπορεί να γίνει για οποιαδήποτε χρονική κλί- Περιβάλλον 403
4 μακα (3, 6, 12, 24, κ.λπ. μηνών) ανάλογα με το σκοπό της εκάστοτε ανάλυσης. Οι χαρακτηρισμοί των επεισοδίων ξηρασίας, βασιζόμενοι στην κλίμακα ταξινόμησης του δείκτη SPI κατά McKee et al. (1993), δίνονται στον Πίνακα 1. Ο πίνακας αυτός περιέχει επίσης τις αντιστοιχούσες πιθανότητες εμφάνισης κάθε κατηγορίας, που όπως είναι αναμενόμενο προκύπτουν από τη συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας της κανονικής κατανομής. Πίνακας 1: Ταξινόμηση ξηρασίας με βάση τον δείκτη SPI και αντιστοιχούσες πιθανότητες εμφάνισης. Τιμές SPI Κατηγορία Επεισοδίου Πιθανότητα % SPI Εξαιρετικά υγρή περίοδος SPI 1.99 Πολύ υγρή περίοδος SPI 1.49 Υγρή περίοδος SPI 0.99 Κανονικές Βροχοπτώσεις SPI 0 Κανονικές Βροχοπτώσεις SPI 1.00 Ξηρασία SPI 1.5 Σημαντική Ξηρασία 4.4 SPI 2.00 Εξαιρετική Ξηρασία 2.3 Οι χρονοσειρές μηνιαίας βροχόπτωσης ακολουθούν διάφορες θεωρητικές κατανομές. Μια τέτοια κατανομή και μάλιστα ευρέως χρησιμοποιούμενη είναι η κατανομή Γάμμα, της οποίας η συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας ορίζεται ως εξής: 1 g(x) = x α -1 e -x/β (2.1) β α Γ(α) όπου, α > 0, α είναι η παράμετρος σχήματος, β > 0, β είναι η παράμετρος κλίμακας και x > 0, x είναι το ποσό βροχόπτωσης. Γ(α) είναι η συνάρτηση Γάμμα, που ορίζεται ως: α-1 -y Γ(α) = y e dy (2.2) Ú 0 Η προσαρμογή της κατανομής στα δεδομένα απαιτεί τον προσδιορισμό των παραμέτρων α και β. Σύμφωνα με την προσέγγιση του Thom (1958), οι παράμετροι αυτοί υπολογίζονται από τις σχέσεις: 404 Μέρος ΙΙ: Η Γη
5 όπου 1 Ê 4A ˆ α = 1 1 4A Á Ë, x β =, (2.3) a Σln(x) A = ln(x) - n n είναι το πλήθος τιμών της χρονοσειράς. Ολοκληρώνοντας τη συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας ως προς x και αντικαθιστώντας τις παραμέτρους α και β προκύπτει η ακόλουθη έκφραση για την αθροιστική συνάρτηση πιθανότητας G(x ): x 1 x α x/β 0 α 0 Ú Ú (2.4) G(x) = g(x)dx = x e dx βγ(α) Αντικαθιστώντας t = x/β η τελευταία εξίσωση απλοποιείται στην ακόλουθη: x α G(x) = t e dt (2.5) Γ(α) Ú 0 Επειδή η συνάρτηση Γάμμα δεν ορίζεται για x = 0, ενώ η χρονοσειρά της βροχόπτωσης είναι δυνατόν να περιλαμβάνει μηδενικές τιμές, η αθροιστική συνάρτηση πιθανότητας παίρνει τελικώς τη μορφή (Lloyd-Hughes, 2002): H(x) = q + (1 - q)g(x) (2.6) όπου q είναι η αθροιστική πιθανότητα μηδενικών τιμών βροχόπτωσης. Τέλος, η αθροιστική κατανομή πιθανότητας μετασχηματίζεται σε τυπική κανονική κατανομή για τον υπολογισμό του δείκτη SPI. Με βάση τον προσεγγιστικό μετασχηματισμό που προτάθηκε από τους Abramowitz and Stegum (1965) προκύπτει: Ê 2 c0 + ct 1 + c2t ˆ z = SPI =-Át- 2 3 Ë 1+ dt 1 + d2t + dt 3, Ê 1 ˆ Ô t = ln Á (H(x)) 2 Ë Ô (2.7) για 0 < Η(x) < 0.5 Ê 2 c0 + ct 1 + c2t ˆ z = SPI =+ Át Ë 1+ dt 1 + d2t + dt 3, Ê 1 ˆ Ô t = ln Á (1.0 H(x)) 2 Ë - Ô για 0.5 < Η(x) < 1.0 και c = , c = , c = d = , d = , d = (2.8) (2.9) Περιβάλλον 405
6 Είναι δυνατό, αντί της κατανομής Γάμμα, άλλες θεωρητικές κατανομές να προσαρμόζονται το ίδιο καλά ή και καλύτερα σε χρονοσειρές βροχόπτωσης. Μια τέτοια κατανομή, που θα μελετηθεί στα πλαίσια της παρούσας εργασίας και θα συγκριθεί ως προς την καταλληλότητά της με τη Γάμμα, είναι η Λογαριθμοκανονική. Η κατανομή αυτή, όπως και η Γάμμα, παρουσιάζει θετική ασυμμετρία και παίρνει μη αρνητικές τιμές. Έχει όμως το πλεονέκτημα της απλότητας, καθώς πρόκειται απλά για ένα λογαριθμικό μετασχηματισμό των δεδομένων, δηλαδή Y = ln(x) (για x > 0), με την υπόθεση ότι στην προκύπτουσα χρονοσειρά προσαρμόζεται καλά η κατανομή Gauss. Έτσι, επιλέγοντας τη Λογαριθμοκανονική κατανομή, και υπολογίζοντας τη μέση τιμή 2 μ y και τη διασπορά σ y στη χρονοσειρά που προέκυψε από τον λογαριθμικό μετασχηματισμό, ο δείκτης SPI παίρνει την ακόλουθη απλή μορφή: ln(x) - μy SPI = Z = (2.10) σ y Το κεντρικό οριακό θεώρημα αναφέρει, ότι όσο αυξάνεται η χρονική κλίμακα που χρησιμοποιείται για τη εφαρμογή κυλιόμενου μέσου όρου σε μια χρονοσειρά, τόσο η προκύπτουσα χρονοσειρά τείνει προς την κανονική κατανομή, όταν η χρονική κλίμακα του κυλιόμενου μέσου όρου είναι διάστημα μεγαλύτερο των 6 μηνών. Επειδή συνεπώς η κατανομή Γάμμα τείνει προς την Κανονική κατανομή καθώς η παράμετρος σχήματος α τείνει στο άπειρο, είναι δυνατό να χρησιμοποιηθεί η Κανονική κατανομή αντί της κατανομής Γάμμα για την προσαρμογή στα δεδομένα, γεγονός που καθιστά τη διαδικασία αυτή υπολογιστικά πολύ ποιο εύκολη. Στην περίπτωση αυτή ο δείκτης SPI υπολογίζεται ως: (x - μ) SPI = Z = (2.11) σ όπου μ και σ είναι η μέση τιμή και η τυπική απόκλιση των δεδομένων της χρονοσειράς. Για να διαπιστωθεί πόσο καλά η θεωρητική κατανομή προσαρμόζεται στα δεδομένα, είναι δυνατό όπως είναι γνωστό, να συγκριθεί η εμπειρική κατανομή αθροιστικής πιθανότητας με την αντίστοιχη θεωρητική κατανομή. Μια τέτοια μέθοδο σύγκρισης αποτελεί το γνωστό κριτήριο Kolmogorov-Smirnov (K-S), το οποίο και χρησιμοποιείται στην παρούσα εργασία και περιγράφεται μαθηματικά ως εξής: D = max F (x) - F(x) (2.12) n x n όπου F(x) είναι η θεωρητική αθροιστική κατανομή και F n (x) είναι η εμπειρική αθροιστική κατανομή, που υπολογίζεται ως F n (x (i) ) = i /n για την i-οστή μικρότερη τιμή της χρονοσειράς δεδομένων με πλήθος n. 406 Μέρος ΙΙ: Η Γη
7 Η μέγιστη «απόσταση» εμπειρικής και θεωρητικής κατανομής D n συγκρίνεται με μια κρίσιμη ποσότητα D cr, που επιλέγεται από πίνακες και είναι συνάρτηση του βαθμού εμπιστοσύνης και του μεγέθους της χρονοσειράς. 3. Καταλληλότητα Γάμμα, λογαριθμοκανονικής και κανονικής κατανομής για τον υπολογισμό του δείκτη ξηρασίας SPI Στην παρούσα εργασία επιλέχθηκαν 18 χρονοσειρές μηνιαίων τιμών βροχόπτωσης από ισάριθμους μετεωρολογικούς σταθμούς, που βρίσκονται στην περιοχή Guadiana της Ισπανίας. Όπως φαίνεται στον Πίνακα 2, οι χρονοσειρές αυτές περιλαμβάνουν μηνιαίες τιμές βροχόπτωσης από 27 έως 76 χρόνια. Σε κάθε μία από αυτές τις χρονοσειρές έγινε έλεγχος προσαρμογής των κατανομών Γάμμα, Λογαριθμοκανονικής και Κανονικής και μάλιστα σε 5 χρονικές κλίμακες, ήτοι για 1, 3, 6, 12 και 24 μήνες. Για κάθε χρονοσειρά και για κάθε χρονική κλίμακα σχεδιάστηκε ένα διάγραμμα, όπως το ενδεικτικά αναφερόμενο στο Σχήμα 1, στο οποίο φαίνεται η εμπειρική αθροιστική κατανομή πιθανότητας καθώς και οι προαναφερθείσες τρεις θεωρητικές κατανομές Σχήμα 1. Εμπειρική αθροιστική κατανομή πιθανότητας και τρεις θεωρητικές κατανομές για το κυλιόμενο άθροισμα βροχής 6 μηνών. Σταθμός BARRANCOS, Περιβάλλον 407
8 ως συναρτήσεις της βροχόπτωσης για την επιλεγείσα κάθε φορά χρονική κλίμακα (1, 3, 6, 12 και 24 μηνών). Ακολούθως, με το κριτήριο Kolmogorov-Smirnov (K-S) και για επίπεδο εμπιστοσύνης (1 α) = 99% έγινε έλεγχος καταλληλότητας προσαρμογής κάθε μιας από τις τρεις εξεταζόμενες θεωρητικές κατανομές. Τα αποτελέσματα εμφανίζονται συνοπτικά στον Πίνακα 2, από τον οποίο προκύπτουν τα ακόλουθα συμπεράσματα. Για χρονική κλίμακα κυλιόμενου αθροίσματος 3 μηνών, δηλαδή για την περίπτωση που σε κάθε μια χρονοσειρά εφαρμοστεί κυλιόμενος μέσος όρος 3 μηνών και στις προκύπτουσες χρονοσειρές προσαρμοστούν οι τρεις εξεταζόμενες θεωρητικές κατανομές, τότε από τον έλεγχο καταλληλότητας προσαρμογής με το κριτήριο (K-S), προκύτει, ότι μόνο σε δύο χρονοσειρές προσαρμόζεται ικανοποιητικά η κατανομή Γάμμα ούτε η Λογαριθμοκανονική και ούτε η Κανονική είναι αποδεκτές για όλες τις χρονοσειρές για το επίπεδο εμπιστοσύνης που τέθηκε. Ο ίδιος έλεγχος καταλληλότητας και των τριών θεωρητικών κατανομών έγινε επίσης και για τις ίδιες τις χρονοσειρές μηνιαίων βροχοπτώσεων και βρέθηκε, ότι καμία κατανομή από τις τρεις δεν πληρεί το κριτήριο (K-S) για το επιλεγέν επίπεδο εμπιστοσύνης. Στον Πίνακα 2 εμφανίζονται επίσης τα αποτελέσματα ελέγχου καταλληλότητας των τριών θεωρητικών κατανομών για χρονική κλίμακα 6 μηνών. Όπως προκύπτει, η κατανομή Γάμμα πληρεί το κριτήριο (K-S) σε όλες τις (18) χρονοσειρές, η Λογαριθμοκανονική σε 16 χρονοσειρές και η Κανονική σε καμία χρονοσειρά. Στην περίπτωση χρονικής κλίμακας 12 μηνών, η μεν κατανομή Γάμμα προσαρμόζεται καλά σε όλες επίσης τις 18 χρονοσειρές, η Λογαριθμοκανονική σε 15, ενώ η Κανονική κατανομή σε 11 από τις 18 χρονοσειρές. Τέλος αν επιλεγεί χρονική κλίμακα 24 μηνών, τότε η κατανομή Γάμμα και η Κανονική προσαρμόζονται καλά σε 14 από τις 18 χρονοσειρές, ενώ η Λογαριθμοκανονική σε 9 χρονοσειρές. Ας σημειωθεί, ότι όπως εμφανίζεται και στην τελευταία γραμμή του Πίνακα 2, σε αρκετές περιπτώσεις η Λογαριθμοκανονική και η Κανονική κατανομή παρουσίαζαν μικρότερη «μέγιστη» απόσταση D n από την εμπειρική κατανομή, δηλαδή προσαρμόζονταν καλύτερα στα βροχομετρικά δεδομένα σε σχέση με την κατανομή Γάμμα. Για παράδειγμα για χρονική κλίμακα 24 μηνών σε 4 από τις 18 περιπτώσεις βέλτιστη προσαρμογή παρουσίαζε η Λογαριθμοκανονική, σε 9 περιπτώσεις η Κανονική και μόνο σε 5 χρονοσειρές η Γάμμα. Από τα παραπάνω συμπεραίνεται, ότι όσο αυξάνεται η χρονική κλίμακα και γίνεται μεγαλύτερη των 6 μηνών, η Κανονική κατανομή προσαρμόζεται αρκετά καλά έως εξίσου καλά ή και καλύτερα στα δεδομένα, επιβεβαιώνοντας έτσι το κεντρικό οριακό θεώρημα, που αναφέρει, ότι με την αύξηση της χρονικής κλίμακας πάνω από τους 6 μήνες, η προκύπτουσα χρονοσειρά τείνει προς την κανονική. Επίσης από τον Πίνακα 2 προκύπτει, ότι η Λογαριθμοκανονική κατανομή προσομοιώνει περίπου το ίδιο καλά και μερικές φορές καλύτερα τα δεδομένα, ιδιαίτερα στις περιπτώσεις μικρού χρονικού βήματος (μέχρι 12 μήνες). Τα παραπάνω οδηγούν στο συμπέρασμα, ότι οι δείκτες SPI είναι δυνατό να υπολογιστούν με την ίδια ή και σε μερικές περιπτώσεις μεγαλύτερη ακρίβεια με τη χρήση των θεωρητικών συναρτήσεων Λογαριθμοκανονικής και Κανονικής (για μεγάλες χρονικές κλίμακες) αντί της Γάμμα. 408 Μέρος ΙΙ: Η Γη
9 Πίνακας 2. Έλεγχος προσαρμογής κατανομών Γάμμα, Λογαριθμοκανονικής και Κανονικής σε 18 χρονοσειρές, για τον υπολογισμό δεικτών SPI 3, 6, 12 και 24 μηνών. Α/Α Σταθμός δεδομένων χρονοσειράς Περίοδος δεδομένων 3 ΜΗΝΕΣ 6 ΜΗΝΕΣ 12 ΜΗΝΕΣ 24 ΜΗΝΕΣ ΓΑΜΜΑ ΛΟΓΑΡΙΘΜ. ΚΑΝΟΝΙΚΗ ΓΑΜΜΑ ΛΟΓΑΡΙΘΜ. ΚΑΝΟΝΙΚΗ ΓΑΜΜΑ ΛΟΓΑΡΙΘΜ. ΚΑΝΟΝΙΚΗ ΓΑΜΜΑ ΛΟΓΑΡΙΘΜ. ΚΑΝΟΝΙΚΗ 1 AMARELEJA ALDEIA NOVA DE SΓO BENTO BARRANCOS HERDADE DE VALADA MINAS DE SΓO DOMINGOS SANTA IRIA SANTO ALEIXO DA RESTAURAΗΓO SERPA SOBRAL DA ADIΗA PEDROGΓO DO ALENTEJO SALVADA MΙRTOLA MESQUITA MARTIM LONGO PORTEL REGUENGOS ALANDROAL JUROMENHA Πλήθος ικανοποίησης κριτ.k-s Καλύτερη προσαρμογή σε αριθμό περιπτώσεων: Περιβάλλον 409
10 Για τη διαπίστωση της ορθότητας των τελευταίων συμπερασμάτων υπολογίσθηκαν για κάθε μία από τις 18 χρονοσειρές, οι δείκτες SPI για χρονικές κλίμακες 3, 6, 12 και 24 μηνών κάνοντας χρήση και των τριών θεωρητικών κατανομών, ήτοι της Γάμμα, της Λογαριθμοκανονικής και της Κανονικής κατανομής. Ενδεικτικά στο Σχήμα 2 έχει σχεδιαστεί ο δείκτης SPI 6 μηνών, για μια χρονοσειρά (BARRANCOS), υπολογισμένος όμως με τις προαναφερθείσες τρεις κατανομές. Αυτό που παρατηρείται από το Σχήμα 2 και που είναι ταυτόσημο σε όλες τις προαναφερθείσες περιπτώσεις των 18 σταθμών και για τις χρονικές κλίμακες των 3, 6, 12 και 24 μηνών, είναι ότι οι δείκτες SPI ουσιαστικά συμπίπτουν υπολογιζόμενοι με την χρήση των τριών κατανομών. Σχήμα 2. Δείκτης ξηρασίας SPI 6 μηνών, υπολογισμένος με τρεις διαφορετικές θεωρητικές κατανομές για τη χρονοσειρά BARRANCOS. 4. Συμπεράσματα Για τον υπολογισμό του δείκτη SPI δεν πρέπει να χρησιμοποιείται «άκριτα» η κατανομή Γάμμα. Για μεγάλες χρονικές κλίμακες, η Κανονική κατανομή παρέχει τα ίδια ή και ακριβέστερα αποτελέσματα, ενώ στις μικρότερες χρονικές κλίμακες η Λογαριθμοκανονική προσφέρει περίπου την ίδια ή και μερικές φορές περισσότερη ακρίβεια. Κριτήριο επιλογής αποτελεί κάθε φορά ο έλεγχος προσαρμογής στα δεδομένα κάθε μιας από τις παραπάνω θεωρητικές κατανομές. Η χρήση Λογαριθμοκανονικής και Κανονικής κατανομής έχει το πλεονέκτημα της απλότητας, έναντι της Γάμμα. Ο δείκτης SPI υπολογιζόμενος με κάθε μια από τις τρεις αυτές θεωρητικές κατανομές δίνει πρακτικά τα ίδια αποτελέσματα. 410 Μέρος ΙΙ: Η Γη
11 Ευχαριστίες Η παρούσα εργασία υποστηρίχθηκε από το ερευνητικό πρόγραμμα INTERREG III B MEDOCC - Mesure 4, Project number P Acronyme SADMO. Η χρηματοδότηση έγινε κατά 75% από το Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο και κατά 25% από εθνικούς πόρους. Βιβλιογραφία 1. Abramowitz, M. and Stegun, A., (eds) Handbook of mathematical formulas, graphs, and mathematical tables. Dover Publications Inc., New York. 2. Hayes, M.J., Svoboda, M.D., Wilhite, D.A. and Vanyarkho, O.V., Monitoring the 1996 drought using the standardized precipitation index. Bulletin of the American Meteorological Society, 80: Lloyd-Hughes, B. and Saunders, M., A drought climatology for Europe. Int. J. Climatol., 22: McKee, T.B., Doesken, N.J. and Kliest, J., The relationship of drought frequency and duration to time scales. Proc. of the 8 th Conference on Applied Climatology, American Meteorological Society, Boston, pp Thom, H.C.S., A note on the gamma distribution. Monthly Weather Review, 86: Περιβάλλον 411
ΤΕΧΝΙΚΗ ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ Πιθανοτική προσέγγιση των υδρολογικών μεταβλητών
ΤΕΧΝΙΚΗ ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ Πιθανοτική προσέγγιση των υδρολογικών μεταβλητών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Εργαστήριο Υδρολογίας και Αξιοποίησης Υδατικών Πόρων ΣΥΛΛΟΓΙΣΜΟΣ-ΕΠΑΓΩΓΗ (DEDUCTION
Διαβάστε περισσότεραΥΔΡΟΛΟΓΙΑ. Ενότητα 3:Στατιστική και πιθανοτική ανάλυση υδρομετεωρολογικών μεταβλητών- Ασκήσεις. Καθ. Αθανάσιος Λουκάς
Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ Ενότητα 3:Στατιστική και πιθανοτική ανάλυση υδρομετεωρολογικών μεταβλητών- Ασκήσεις Καθ. Αθανάσιος Λουκάς Εργαστήριο Υδρολογίας και Ανάλυσης Υδατικών
Διαβάστε περισσότεραΑΝΑΛΥΣΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ ΥΔΡΟΛΟΓΙΚΩΝ ΦΑΙΝΟΜΕΝΩΝ
ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ ΥΔΡΟΛΟΓΙΚΩΝ ΦΑΙΝΟΜΕΝΩΝ Ανάλυση συχνότητας ενός υδρολογικού μεγέθους: Είναι η εύρεση της σχέσεως μεταξύ του υδρολογικού φαινομένου και της πιθανότητας εμφανίσεως του μεγέθους αυτού. Μεταβλητή:
Διαβάστε περισσότεραΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΑΠΟΚΛΙΣΗΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΗΜΙΤΟΝΟΕΙΔΗ ΚΑΜΠΥΛΗ ΒΡΟΧΟΠΤΩΣΗΣ ΚΑΙ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΩΣ ΔΕΙΚΤΗ ΚΛΙΜΑΤΙΚΗΣ ΑΛΛΑΓΗΣ
ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΑΠΟΚΛΙΣΗΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΗΜΙΤΟΝΟΕΙΔΗ ΚΑΜΠΥΛΗ ΒΡΟΧΟΠΤΩΣΗΣ ΚΑΙ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΩΣ ΔΕΙΚΤΗ ΚΛΙΜΑΤΙΚΗΣ ΑΛΛΑΓΗΣ Καλύβας Θ., Ζέρβας Ε.¹ ¹ Σχολή Θετικών Επιστημών και Τεχνολογίας, Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήμιο,
Διαβάστε περισσότεραΚΑΤΑΝΟΜΗ ΠΥΚΝΟΤΗΤΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ
ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΠΥΚΝΟΤΗΤΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ Σε αντίθεση με την διακριτή τυχαία μεταβλητή, μία συνεχής τυχαία μεταβλητή παίρνει μη-αριθμήσιμο (συνεχές) πλήθος τιμών. Δεν μπορούμε να καταγράψουμε το σύνολο των τιμών
Διαβάστε περισσότεραΑΔΡΟΜΕΡΗΣ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΕΠΙΠΤΩΣΕΩΝ ΤΗΣ ΞΗΡΑΣΙΑΣ ΣΤΗ ΓΕΩΡΓΙΑ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΔΕΙΚΤΗ ΞΗΡΑΣΙΑΣ RDI
(237) ΑΔΡΟΜΕΡΗΣ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΕΠΙΠΤΩΣΕΩΝ ΤΗΣ ΞΗΡΑΣΙΑΣ ΣΤΗ ΓΕΩΡΓΙΑ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΔΕΙΚΤΗ ΞΗΡΑΣΙΑΣ RDI Γ. Τσακίρης, Δ. Τίγκας Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, Κέντρο Εκτίμησης Φυσικών Κινδύνων & Προληπτικού Σχεδιασμού,
Διαβάστε περισσότερα(2.8) Η αθροιστική πιθανότητα, που προκύπτει με ολοκλήρωση της παραπάνω σχέσης (2.8), δίνεται από τη σχέση: σ π
Κεφάλαιο Στατιστικές έννοιες στην Υδρολογία Τα φυσικά γεγονότα όπως είναι οι βροχοπτώσεις, η εξατμισοδιαπνοή και η απορροή είναι από τη φύση τους τυχαία. Οι παρατηρήσεις μας γι αυτά συχνά περιλαμβάνουν
Διαβάστε περισσότεραΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΚΛΙΜΑΤΙΚΩΝ ΑΛΛΑΓΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΝΗΣΙ ΤΗΣ ΝΑΞΟΥ
ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΚΛΙΜΑΤΙΚΩΝ ΑΛΛΑΓΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΝΗΣΙ ΤΗΣ ΝΑΞΟΥ ΜΑΜΜΑΣ ΚΩΝ/ΝΟΣ ΑΜ:331/2003032 ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2010 Ευχαριστίες Σε αυτό το σημείο θα ήθελα να ευχαριστήσω όλους όσους με βοήθησαν να δημιουργήσω την παρούσα
Διαβάστε περισσότεραΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 8. Συνεχείς Κατανομές Πιθανοτήτων Η Κανονική Κατανομή
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ
Διαβάστε περισσότεραΦυσικοί και Περιβαλλοντικοί Κίνδυνοι (Εργαστήριο) Ενότητα 10 Ξηρασία ρ. Θεοχάρης Μενέλαος
Φυσικοί και Περιβαλλοντικοί Κίνδυνοι (Εργαστήριο) Ενότητα 10 Ξηρασία ρ. Θεοχάρης Μενέλαος 4. ΞΗΡΑΣΙΑ 4.1 Το φαινόμενο της ξηρασίας Η ξηρασία είναι ένα ακραίο μετεωρολογικό-κλιματικό φαινόμενο, που μπορεί
Διαβάστε περισσότεραΕκτίµηση είκτη Τρωτότητας Ξηρασίας για την περιφέρεια Αττικής µε τη χρήση προγνωστικού µετεωρολογικού µοντέλου (σενάρια εκποµπών αερίων A1B & Α2)
Εκτίµηση είκτη Τρωτότητας Ξηρασίας για την περιφέρεια Αττικής µε τη χρήση προγνωστικού µετεωρολογικού µοντέλου (σενάρια εκποµπών αερίων A1B & Α2) Τεχνική αναφορά στο πλαίσιο του διακρατικού έργου Νοτιοανατολικής
Διαβάστε περισσότεραΠερίπου ίση µε την ελάχιστη τιµή του δείγµατος.
1. Η µέση υπερετήσια τιµή δείγµατος µέσων ετήσιων παροχών Q (m3/s) που ακολουθούν κατανοµή Gauss, ξεπερνιέται κατά µέσο όρο κάθε: 1/0. = 2 έτη. 1/1 = 1 έτος. 0./1 = 0. έτος. 2. Έστω δείγµα 20 ετών µέσων
Διαβάστε περισσότεραΣ ΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ
Σ ΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Μ ΑΪΟΥ 2002 2004 Δ ΕΥΤΕΡΟ ΜΕΡΟΣ Π ΕΡΙΛΗΨΗ: Η μελέτη αυτή έχει σκοπό να παρουσιάσει και να ερμηνεύσει τα ευρήματα που προέκυψαν από τη στατιστική
Διαβάστε περισσότεραΥ ΑΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ. Πιθανοτική προσέγγιση υδρολογικών µεταβλητών
Υ ΑΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ Πιθανοτική προσέγγιση υδρολογικών µεταβλητών Νίκος Μαµάσης Εργαστήριο Υδρολογίας και Αξιοποίησης Υδατικών Πόρων Αθήνα 7 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΙΓΜΑΤΟΣ Σχήµα στατιστικών επεξεργασιών
Διαβάστε περισσότεραβροχοπτώσεων 1 ο Πανελλήνιο Συνέδριο Μεγάλων Φραγµάτων Νοεµβρίου 2008, Λάρισα Ενότητα: Φράγµατα, θέµατα Υδραυλικής-Υδρολογίας
Σύγχρονες τάσεις στην εκτίµηση ακραίων βροχοπτώσεων 1 ο Πανελλήνιο Συνέδριο Μεγάλων Φραγµάτων 13-15 Νοεµβρίου 2008, Λάρισα Ενότητα: Φράγµατα, θέµατα Υδραυλικής-Υδρολογίας ηµήτρης Κουτσογιάννης και Νίκος
Διαβάστε περισσότεραΜΑΡΚΟΠΟΥΛΟΣ ΑΠΟΣΤΟΛΟΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΙΟΥΛΙΟΣ 2017
ΜΑΡΚΟΠΟΥΛΟΣ ΑΠΟΣΤΟΛΟΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΙΟΥΛΙΟΣ 2017 Κίνητρα μελέτης πλημμυρικών παροχών Τεράστιες επιπτώσεις
Διαβάστε περισσότερα3. Κατανομές πιθανότητας
3. Κατανομές πιθανότητας Τυχαία Μεταβλητή Τυχαία μεταβλητή (τ.μ.) (X) είναι μια συνάρτηση που σε κάθε σημείο (ω) ενός δειγματικού χώρου (Ω) αντιστοιχεί έναν πραγματικό αριθμό. Ω ω X (ω ) R Διακριτή τ.μ.
Διαβάστε περισσότεραΤμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Μάθημα: Στατιστική II Διάλεξη 1 η : Εισαγωγή-Επανάληψη βασικών εννοιών Εβδομάδα 1 η : ,
Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Μάθημα: Στατιστική II Διάλεξη 1 η : Εισαγωγή-Επανάληψη βασικών εννοιών Εβδομάδα 1 η :1-0-017, 3-0-017 Διδάσκουσα: Κοντογιάννη Αριστούλα Σκοπός του μαθήματος Η παρουσίαση
Διαβάστε περισσότεραΥ ΑΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ. Πιθανοτική προσέγγιση υδρολογικών µεταβλητών
Υ ΑΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ Πιθανοτική προσέγγιση υδρολογικών µεταβλητών Νίκος Μαµάσης Εργαστήριο Υδρολογίας και Αξιοποίησης Υδατικών Πόρων Αθήνα ΣΥΛΛΟΓΙΣΜΟΣ-ΕΠΑΓΩΓΗ (DEDUCTION INDUCTION) Ο Αριστοτέλης
Διαβάστε περισσότεραΓιατί μετράμε την διασπορά;
Γιατί μετράμε την διασπορά; Παράδειγμα Δίνεται το ετήσιο ποσοστό κέρδους δύο επιχειρήσεων για 6 χρόνια. Αν έπρεπε να επιλέξετε την μετοχή μιας εκ των 2 με κριτήριο το ποσοστό κέρδους αυτά τα 6 χρόνια.
Διαβάστε περισσότεραΠΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΑΞΙΟΠΙΣΤΙΑ ΣΥΜΒΑΤΙΚΩΝ ΔΕΙΚΤΩΝ ΕΚΤΙΜΗΣΗΣ ΥΔΡΟΜΕΤΕΩΡΟΛΟΓΙΚΗΣ ΞΗΡΑΣΙΑΣ
ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΑΞΙΟΠΙΣΤΙΑ ΣΥΜΒΑΤΙΚΩΝ ΔΕΙΚΤΩΝ ΕΚΤΙΜΗΣΗΣ ΥΔΡΟΜΕΤΕΩΡΟΛΟΓΙΚΗΣ ΞΗΡΑΣΙΑΣ Ν.Ρ. Δαλέζιος, Ε. Μπουκουβάλα, Α. Μπλάντα, Ν. Πισμίχος, Ν. Σπυρόπουλος, Α. Ψιλοβίκος Εργαστήριο Αγρομετεωρολογίας, Τμήμα
Διαβάστε περισσότεραΚΑΤΑΝΟΜΈΣ. 8.1 Εισαγωγή. 8.2 Κατανομές Συχνοτήτων (Frequency Distributions) ΚΕΦΑΛΑΙΟ
ΚΑΤΑΝΟΜΈΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 81 Εισαγωγή Οι κατανομές διακρίνονται σε κατανομές συχνοτήτων, κατανομές πιθανοτήτων και σε δειγματοληπτικές κατανομές Στη συνέχεια θα γίνει αναλυτική περιγραφή αυτών 82 Κατανομές
Διαβάστε περισσότεραΟρισμός και Ιδιότητες
ΚΑΝΟΝΙΚΗ ΚΑΤΑΝΟΜΗ Ορισμός και Ιδιότητες H κανονική κατανομή norml distriution θεωρείται η σπουδαιότερη κατανομή της Θεωρίας Πιθανοτήτων και της Στατιστικής. Οι λόγοι που εξηγούν την εξέχουσα θέση της,
Διαβάστε περισσότεραΑΞΙΟΠΙΣΤΙΑ ΚΑΙ ΣΥΝΤΗΡΗΣΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Συμπληρωματικές Σημειώσεις Δημήτριος Παντελής. Pr T T0
ΑΞΙΟΠΙΣΤΙΑ ΚΑΙ ΣΥΝΤΗΡΗΣΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Συμπληρωματικές Σημειώσεις Δημήτριος Παντελής Δεσμευμένη αξιοπιστία Η δεσμευμένη αξιοπιστία R t είναι η πιθανότητα το σύστημα να λειτουργήσει για χρονικό
Διαβάστε περισσότεραΠανεπιστήμιο Πελοποννήσου
Πανεπιστήμιο Πελοποννήσου Τυχαίες μεταβλητές Κατανομές Τυχαία Μεταβλητή (τ.μ.) Τυχαία μεταβλητή (τ.μ.) ονομάζεται η συνάρτηση που απεικονίζει το σύνολο των δυνατών αποτελεσμάτων ενός πειράματος στο σύνολο
Διαβάστε περισσότεραΥΔΡΟΛΟΓΙΑ. Ενότητα 4: Όμβριες Καμπύλες. Καθ. Αθανάσιος Λουκάς. Εργαστήριο Υδρολογίας και Ανάλυσης Υδατικών Συστημάτων. Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών
Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ Καθ. Αθανάσιος Λουκάς Εργαστήριο Υδρολογίας και Ανάλυσης Υδατικών Συστημάτων Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή Σχέσεις Έντασης Διάρκειας
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΔΕΣΜΕΥΜΕΝΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ, ΟΛΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ ΘΕΩΡΗΜΑ BAYES, ΑΝΕΞΑΡΤΗΣΙΑ ΚΑΙ ΣΥΝΑΦΕΙΣ ΕΝΝΟΙΕΣ 71
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 11 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 13 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 19 2.1 Αβεβαιότητα, Τυχαία Διαδικασία, και Συναφείς Έννοιες 21 2.1.1 Αβεβαιότητα και Τυχαίο Πείραμα
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ: ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 11 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 13
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ: ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 11 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 13 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 20 2.1 Αβεβαιότητα, Τυχαία Διαδικασία, και Συναφείς Έννοιες 20 2.1.1 Αβεβαιότητα
Διαβάστε περισσότεραΕφαρμογή προσομοίωσης Monte Carlo για την παραγωγή πλημμυρικών υδρογραφημάτων σε Μεσογειακές λεκάνες
Εφαρμογή προσομοίωσης Monte Carlo για την παραγωγή πλημμυρικών υδρογραφημάτων σε Μεσογειακές λεκάνες Μαστροθεόδωρος Θεόδωρος Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Δεκέμβριος 2013 Σκοπός και διάρθρωση Μελέτη μηχανισμών
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 13 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 15 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 19
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 13 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 15 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 19 2.1 Αβεβαιότητα, Τυχαία Διαδικασία, και Συναφείς Έννοιες 21 2.1.1 Αβεβαιότητα και Τυχαίο Πείραμα
Διαβάστε περισσότεραΔειγματοληψία. Πρέπει να γνωρίζουμε πως πήραμε το δείγμα Το πλήθος n ij των παρατηρήσεων σε κάθε κελί είναι τ.μ. με μ ij συμβολίζουμε την μέση τιμή:
Δειγματοληψία Πρέπει να γνωρίζουμε πως πήραμε το δείγμα Το πλήθος των παρατηρήσεων σε κάθε κελί είναι τ.μ. με μ συμβολίζουμε την μέση τιμή: Επομένως στην δειγματοληψία πινάκων συνάφειας αναφερόμαστε στον
Διαβάστε περισσότεραΧρονικές σειρές 2 Ο μάθημα: Εισαγωγή στις χρονοσειρές
Χρονικές σειρές 2 Ο μάθημα: Εισαγωγή στις χρονοσειρές Εαρινό εξάμηνο 2018-2019 μήμα Μαθηματικών ΑΠΘ Διδάσκουσα: Αγγελική Παπάνα Μεταδιδακτορική Ερευνήτρια Πολυτεχνική σχολή, Α.Π.Θ. & Οικονομικό μήμα, Πανεπιστήμιο
Διαβάστε περισσότεραΈλεγχος υποθέσεων και διαστήματα εμπιστοσύνης
1 Έλεγχος υποθέσεων και διαστήματα εμπιστοσύνης Όπως γνωρίζουμε από προηγούμενα κεφάλαια, στόχος των περισσότερων στατιστικών αναλύσεων, είναι η έγκυρη γενίκευση των συμπερασμάτων, που προέρχονται από
Διαβάστε περισσότεραΈλεγχος Υποθέσεων. Δρ. Αθανάσιος Δαγούμας, Επ. Καθηγητής Οικονομικής της Ενέργειας & των Φυσικών Πόρων, Πανεπιστήμιο Πειραιώς
Δρ. Αθανάσιος Δαγούμας, Επ. Καθηγητής Οικονομικής της Ενέργειας & των Φυσικών Πόρων, Πανεπιστήμιο Πειραιώς Η μηδενική υπόθεση είναι ένας ισχυρισμός σχετικά με την τιμή μιας πληθυσμιακής παραμέτρου. Είναι
Διαβάστε περισσότεραΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ. Επικ. Καθ. Στέλιος Ζήμερας. Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά
ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ Επικ. Καθ. Στέλιος Ζήμερας Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά 2015 Πληθυσμός: Εισαγωγή Ονομάζεται το σύνολο των χαρακτηριστικών που
Διαβάστε περισσότεραΝΕΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ ΤΗΝ ΥΠΑΡΞΗ ΕΚΤΙΜΗΤΩΝ ΜΕΓΙΣΤΗΣ ΠΙΘΑΝΟΦΑΝΕΙΑΣ ΓΙΑ ΤΗΝ 3-ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΓΑΜΜΑ ΚΑΤΑΝΟΜΗ
Ελληνικό Στατιστικό Ινστιτούτο Πρακτικά ου Πανελληνίου Συνεδρίου Στατιστικής 008, σελ 9-98 ΝΕΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ ΤΗΝ ΥΠΑΡΞΗ ΕΚΤΙΜΗΤΩΝ ΜΕΓΙΣΤΗΣ ΠΙΘΑΝΟΦΑΝΕΙΑΣ ΓΙΑ ΤΗΝ 3-ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΓΑΜΜΑ ΚΑΤΑΝΟΜΗ Γεώργιος
Διαβάστε περισσότεραΕισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500
Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Πληθυσμός Δείγμα Δείγμα Δείγμα Ο ρόλος της Οικονομετρίας Οικονομική Θεωρία Διατύπωση της
Διαβάστε περισσότεραΠεριγραφική Ανάλυση ποσοτικών μεταβλητών
Περιγραφική Ανάλυση ποσοτικών μεταβλητών Στο data file Worldsales.sav (αρχείο υποθετικών πωλήσεων ανά ήπειρο και προϊόν) Analyze Descriptive Statistics Frequencies Επιλογή μεταβλητής Revenue Πατάμε στο
Διαβάστε περισσότεραΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ
ο Κεφάλαιο: Στατιστική ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Πληθυσμός: Λέγεται ένα σύνολο στοιχείων που θέλουμε να εξετάσουμε με ένα ή περισσότερα χαρακτηριστικά. Μεταβλητές X: Ονομάζονται
Διαβάστε περισσότεραiii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος
iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος xi 1 Αντικείμενα των Πιθανοτήτων και της Στατιστικής 1 1.1 Πιθανοτικά Πρότυπα και Αντικείμενο των Πιθανοτήτων, 1 1.2 Αντικείμενο της Στατιστικής, 3 1.3 Ο Ρόλος των Πιθανοτήτων
Διαβάστε περισσότεραn sin 1 n. 2 n n+1 6 n. = 1. = 1 2, = 13 4.
ΑΠΕΙΡΟΣΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ Ι ΟΛΟΗΜΕΡΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ Λύσεις ασκήσεων φυλλαδίου. Άσκηση : Εξετάστε ως προς τη σύγκλιση τη σειρά si. Λύση: Παρατηρούμε ότι si 0 άρα η σειρά δεν συγκλίνει. Συγκεκριμένα
Διαβάστε περισσότεραΠλημμύρες Πιθανοτικό πλαίσιο
Πλημμύρες Germany, Bavaria, Franconia, Bamberg, Old City Hall over river Νίκος Μαμάσης Εργαστήριο Υδρολογίας και Αξιοποίησης Υδατικών Πόρων Αθήνα 4 Ίχνη πλημμύρας σε κτήρια της Κολωνίας Πηγή: Early Warning
Διαβάστε περισσότεραΓιατί μας ενδιαφέρει; Αντιπλημμυρική προστασία. Παροχή νερού ύδρευση άρδευση
Ζαΐμης Γεώργιος Γιατί μας ενδιαφέρει; Αντιπλημμυρική προστασία Παροχή νερού ύδρευση άρδευση Πλημμύρες Ζημίες σε αγαθά Απώλειες ανθρώπινης ζωής Αρχικά εμπειρικοί μέθοδοι Μοναδιαίο υδρογράφημα Συνθετικά
Διαβάστε περισσότεραΔειγματοληψία. Πρέπει να γνωρίζουμε πως πήραμε το δείγμα Το πλήθος n ij των παρατηρήσεων σε κάθε κελί είναι τ.μ. με μ ij συμβολίζουμε την μέση τιμή:
Δειγματοληψία Πρέπει να γνωρίζουμε πως πήραμε το δείγμα Το πλήθος των παρατηρήσεων σε κάθε κελί είναι τ.μ. με μ συμβολίζουμε την μέση τιμή: Επομένως στην δειγματοληψία πινάκων συνάφειας αναφερόμαστε στον
Διαβάστε περισσότεραΗ ΙΣΧΥΣ ΕΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ. (Power of a Test) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 21
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 21 Η ΙΣΧΥΣ ΕΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ (Power of a Test) Όπως είδαμε προηγουμένως, στον Στατιστικό Έλεγχο Υποθέσεων, ορίζουμε δύο είδη πιθανών λαθών (κινδύνων) που μπορεί να συμβούν όταν παίρνουμε αποφάσεις
Διαβάστε περισσότεραΜέθοδος μέγιστης πιθανοφάνειας
Αν x =,,, παρατηρήσεις των Χ =,,,, τότε έχουμε διαθέσιμο ένα δείγμα Χ={Χ, =,,,} της κατανομής F μεγέθους με από κοινού σκ της Χ f x f x Ορισμός : Θεωρούμε ένα τυχαίο δείγμα Χ=(Χ, Χ,, Χ ) από πληθυσμό το
Διαβάστε περισσότεραΔιάρθρωση παρουσίασης
, Διάρθρωση παρουσίασης Ορισμοί Δείκτες ξηρασίας Διαχείριση ξηρασιών Η έμμονη ξηρασία της Αθήνα τα έτη 1987-1994 Η ξηρασία της Καλιφόρνια τα έτη 1987-1992 Η ξηρασία της Ινδίας τα έτη 1987-1992 Ορισμοί
Διαβάστε περισσότεραΣτατιστική Ι. Μέτρα Διασποράς (measures of dispersion) Δρ. Δημήτρης Σωτηρόπουλος e-mail: dgs@eap.gr
Στατιστική Ι Μέτρα Διασποράς (measures of dispersion) Δρ. Δημήτρης Σωτηρόπουλος e-mail: dgs@eap.gr Παρασκευή, 30 Νοεμβρίου 2012 Στατιστική Ι Έννοιες - Κλειδιά Μεταβλητότητα Εύρος (range) Εκατοστημόρια
Διαβάστε περισσότεραΟι καταιγίδες διακρίνονται σε δύο κατηγορίες αναλόγως του αιτίου το οποίο προκαλεί την αστάθεια τις ατμόσφαιρας:
ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ ΡΑΓΔΑΙΩΝ ΒΡΟΧΩΝ Καταιγίδα (storm): Πρόκειται για μια ισχυρή ατμοσφαιρική διαταραχή, η οποία χαρακτηρίζεται από την παρουσία μιας περιοχής χαμηλών ατμοσφαιρικών πιέσεων και από ισχυρούς
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΧΩΡΗΜΕΝΗ Υ ΡΟΛΟΓΙΑ. Εµβάθυνση στην πιθανοτική προσέγγιση των υδρολογικών µεταβλητών
ΠΡΟΧΩΡΗΜΕΝΗ Υ ΡΟΛΟΓΙΑ Εµβάθυνση στην πιθανοτική προσέγγιση των υδρολογικών µεταβλητών Νίκος Μαµάσης Εργαστήριο Υδρολογίας και Αξιοποίησης Υδατικών Πόρων Αθήνα ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΙΓΜΑΤΟΣ Σχήµα στατιστικών
Διαβάστε περισσότεραΕίδη Μεταβλητών Κλίμακα Μέτρησης Οι τεχνικές της Περιγραφικής στατιστικής ανάλογα με την κλίμακα μέτρησης Οι τελεστές Π και Σ
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Εισαγωγικές Έννοιες 19 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 Η Μεταβλητότητα Η Στατιστική Ανάλυση Η Στατιστική και οι Εφαρμοσμένες Επιστήμες Στατιστικός Πληθυσμός και Δείγμα Το στατιστικό
Διαβάστε περισσότεραΣτασιμότητα χρονοσειρών Νόθα αποτελέσματα-spurious regression Ο έλεγχος στασιμότητας είναι απαραίτητος ώστε η στοχαστική ανάλυση να οδηγεί σε ασφαλή
Χρονικές σειρές 12 Ο μάθημα: Έλεγχοι στασιμότητας ΑΝΑΚΕΦΑΛΑΙΩΣΗ: Εκτίμηση παραμέτρων γραμμικών μοντέλων Συνάρτηση μερικής αυτοσυσχέτισης Εαρινό εξάμηνο 2018-2019 Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ Διδάσκουσα: Αγγελική
Διαβάστε περισσότεραΠεριεχόμενα της Ενότητας. Συνεχείς Τυχαίες Μεταβλητές. Συνεχείς Κατανομές Πιθανότητας. Συνεχείς Κατανομές Πιθανότητας.
Περιεχόμενα της Ενότητας Στατιστική Ι Ενότητα 5: Συνεχείς Κατανομές Πιθανότητας Δρ. Χρήστος Εμμανουηλίδης Επίκουρος Καθηγητής Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης. Συνεχείς Τυχαίες Μεταβλητές. Συνεχείς
Διαβάστε περισσότεραΕφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙ Πρόοδος 18/4/2018 Διδάσκων: Ι. Λυχναρόπουλος
Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Εφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙ Πρόοδος 8/4/8 Διδάσκων: Ι. Λυχναρόπουλος Άσκηση (Μονάδες ) Να εξετάσετε ως προς τα τοπικά ακρότατα τη συνάρτηση: f x x x (,
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά Και Στατιστική Στη Βιολογία
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Μαθηματικά Και Στατιστική Στη Βιολογία Ενότητα 6 : Έλεγχος Υποθέσεων Ι. Αντωνίου, Χ. Μπράτσας Τμήμα Μαθηματικών Άδειες Χρήσης Το παρόν
Διαβάστε περισσότεραΤεχνικές Προβλέψεων. 3η Ενότητα
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Μονάδα Προβλέψεων & Στρατηγικής Forecasting & Strategy Unit Τεχνικές Προβλέψεων 3η Ενότητα http://www.fsu.gr - lesson@fsu.gr
Διαβάστε περισσότεραΑνάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R
Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R Δημήτρης Φουσκάκης, Επίκουρος Καθηγητής, Τομέας Μαθηματικών, Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Περιεχόμενα
Διαβάστε περισσότεραΧρονικές σειρές 6 Ο μάθημα: Αυτοπαλίνδρομα μοντέλα (2)
Χρονικές σειρές 6 Ο μάθημα: Αυτοπαλίνδρομα μοντέλα (2) Εαρινό εξάμηνο 2018-2019 Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ Διδάσκουσα: Αγγελική Παπάνα Μεταδιδακτορική Ερευνήτρια Πολυτεχνική σχολή, Α.Π.Θ. & Οικονομικό Τμήμα,
Διαβάστε περισσότεραΚεφ. Ιο ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος 75 Κεφ. Ιο ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ 1.1. Τυχαία γεγονότα ή ενδεχόμενα 17 1.2. Πειράματα τύχης - Δειγματικός χώρος 18 1.3. Πράξεις με ενδεχόμενα 20 1.3.1. Ενδεχόμενα ασυμβίβαστα
Διαβάστε περισσότεραΆσκηση 1: Λύση: Για το άθροισμα ισχύει: κι επειδή οι μέσες τιμές των Χ και Υ είναι 0: Έτσι η διασπορά της Ζ=Χ+Υ είναι:
Άσκηση 1: Δύο τυχαίες μεταβλητές Χ και Υ έχουν στατιστικές μέσες τιμές 0 και διασπορές 25 και 36 αντίστοιχα. Ο συντελεστής συσχέτισης των 2 τυχαίων μεταβλητών είναι 0.4. Να υπολογισθούν η διασπορά του
Διαβάστε περισσότερα4.3.3 Ο Έλεγχος των Shapiro-Wilk για την Κανονική Κατανομή
4.3.3 Ο Έλεγχος των Shapro-Wlk για την Κανονική Κατανομή Ένας άλλος πολύ γνωστός έλεγχος καλής προσαρμογής για την κανονική κατανομή, ο οποίος μπορεί να χρησιμοποιηθεί στην θέση του ελέγχου Lllefors, είναι
Διαβάστε περισσότεραΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΛΕΚΑΝΩΝ ΑΠΟΡΡΟΗΣ ΥΓΡΟΤΟΠΙΚΩΝ ΟΙΚΟΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΡΟΣΑΡΜΟΓΗ ΣΤΗΝ ΚΛΙΜΑΤΙΚΗ ΑΛΛΑΓΗ
ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΛΕΚΑΝΩΝ ΑΠΟΡΡΟΗΣ ΥΓΡΟΤΟΠΙΚΩΝ ΟΙΚΟΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΡΟΣΑΡΜΟΓΗ ΣΤΗΝ ΚΛΙΜΑΤΙΚΗ ΑΛΛΑΓΗ Ε. Ντόνου 1, Γ. Ζαλίδης 1, A. Μαντούζα 2 1 Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης, Γεωπονική Σχολή, Εργαστήριο
Διαβάστε περισσότεραΔιαχείριση ξηρασιών Η έμμονη ξηρασία των ετών
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Δ.Π.Μ.Σ. ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ Διαχείριση Υδατικών Πόρων Διαχείριση ξηρασιών Η έμμονη ξηρασία των ετών 1987-1994 Μπέρτσιου Μαρίτα Περδικάκη Μάρθα ΜΑΪΟΣ 2015
Διαβάστε περισσότεραΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ Ι. ΓΙΑΝΝΑΤΣΗΣ
ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΜΕΤΡΗΣΗ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Ι. ΓΙΑΝΝΑΤΣΗΣ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ Η Μέτρηση Εργασίας (Work Measurement ή Time Study) έχει ως αντικείμενο τον προσδιορισμό του χρόνου που απαιτείται από ένα ειδικευμένο
Διαβάστε περισσότεραΣτατιστική Ι. Ενότητα 7: Κανονική Κατανομή. Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών
Στατιστική Ι Ενότητα 7: Κανονική Κατανομή Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΕίναι φυσικός κίνδυνος Ανθρωπογενείς επιδράσεις (π.χ., Κλιματική Αλλαγή) μεγεθύνουν
Η συμβολή του Εργαστηρίου Εγγειοβελτιωτικών Έργων και Διαχείρισης Υδατικών Πόρων στο πρόγραμμα GRoWaDRISK για την εκτίμηση της ξηρασίας στα υπόγεια νερά των εύκρατων περιοχών Ι. Ναλμπάντης, Χ. Βαγγέλης,
Διαβάστε περισσότεραΤεχνικές Εκτίμησης Υπολογιστικών Συστημάτων Ενότητα 7: Η επιλογή των πιθανοτικών κατανομών εισόδου
Τεχνικές Εκτίμησης Υπολογιστικών Συστημάτων Ενότητα 7: Η επιλογή των πιθανοτικών κατανομών εισόδου Γαροφαλάκης Ιωάννης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχ/κών Η/Υ & Πληροφορικής Περιεχόμενα ενότητας Εισαγωγή Συλλογή
Διαβάστε περισσότερα5. ΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ (GENERAL LINEAR MODEL) 5.1 Εναλλακτικά μοντέλα του απλού γραμμικού μοντέλου: Το εκθετικό μοντέλο
5. ΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ (GENERAL LINEAR MODEL) 5.1 Εναλλακτικά μοντέλα του απλού γραμμικού μοντέλου: Το εκθετικό μοντέλο Ένα εναλλακτικό μοντέλο της απλής γραμμικής παλινδρόμησης (που χρησιμοποιήθηκε
Διαβάστε περισσότερα8. Ελεγχος Υποθεσεων. Μαθηματικά και Στατιστικη στην Βιολογια ΧΕΙΜΕΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ (1 ο ) Τμημα Βιολογιας Αριστοτελειο Πανεπιστημιο Θεσσαλονικης
Μαθηματικά και Στατιστικη στην Βιολογια ΧΕΙΜΕΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ (1 ο ) Τμημα Βιολογιας Αριστοτελειο Πανεπιστημιο Θεσσαλονικης Mathematics and Statistics in Biology WINTER SEMESTER (1 st ) School of Biology Aristotle
Διαβάστε περισσότεραΜΕΘΟΔΟΙ ΕΡΥΕΝΑΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 5: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ (Ι)
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΧΩΡΟΤΑΞΙΑΣ, ΠΟΛΕΟΔΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΠΜΣ «ΕΠΕΝΔΥΣΕΙΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ» ΜΕΘΟΔΟΙ ΕΡΥΕΝΑΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 5: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ
Διαβάστε περισσότεραΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ
ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Παρουσιάσεις,
Διαβάστε περισσότεραΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΒΥΡΩΝΑΣ ΝΑΚΟΣ ΑΘΗΝΑ 2006 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Περιεχόμενα 1. Εισαγωγή 1 2. Μέθοδοι σταθερών
Διαβάστε περισσότεραΟ ΤΟΠΟΣ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ
Ο ΤΟΠΟΣ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Οι κλασικές προσεγγίσεις αντιμετωπίζουν τη διαδικασία της επιλογής του τόπου εγκατάστασης των επιχειρήσεων ως αποτέλεσμα επίδρασης ορισμένων μεμονωμένων παραγόντων,
Διαβάστε περισσότεραΔιασπορά ατμοσφαιρικών ρύπων
Διασπορά ατμοσφαιρικών ρύπων Καθηγητής Δημοσθένης A. Σαρηγιάννης Εργαστήριο Περιβαλλοντικής Μηχανικής Τμήμα Χημικών Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Βασικές ατμοσφαιρικές
Διαβάστε περισσότεραΠιθανοτική προσέγγιση των υδρολογικών µεταβλητών
Πιθανοτική προσέγγιση των υδρολογικών µεταβλητών Εργαστήριο Υδρολογίας και Αξιοποίησης Υδατικών Πόρων Αθήνα 9 ΣΧΕΣΗ ΤΕΧΝΙΚΗΣ Υ ΡΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ Οι περισσότερες µέθοδοι της τεχνικής υδρολογίας
Διαβάστε περισσότεραΞηρασία (drought) Ξηρότητα (aridity)
Δρ Μ.Σπηλιώτη Λειψυδρία Προσωρινή κατάσταση Φυσικά Αίτια Ξηρασία (drought) Ανθρωπογενή Αίτια Έλλειμμα Νερού (water shortage) Μόνιμη κατάσταση Ξηρότητα (aridity) Λειψυδρία Ερημοποίηση (Desertification)
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά. Ενότητα 6: Ασκήσεις Ορίων Συνάρτησης. Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής
Μαθηματικά Ενότητα 6: Ασκήσεις Ορίων Συνάρτησης Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΕργαστήριο Μαθηματικών & Στατιστικής 2η Πρόοδος στο Μάθημα Στατιστική 28/01/2011 (Για τα Τμήματα Ε.Τ.Τ. και Γ.Β.) 1ο Θέμα [40] α) στ) 2ο Θέμα [40]
Εργαστήριο Μαθηματικών & Στατιστικής η Πρόοδος στο Μάθημα Στατιστική 8// (Για τα Τμήματα Ε.Τ.Τ. και Γ.Β.) ο Θέμα [4] Τα τελευταία χρόνια παρατηρείται συνεχώς αυξανόμενο ενδιαφέρον για τη μελέτη της συγκέντρωσης
Διαβάστε περισσότεραΣτατιστική. Εκτιμητική
Στατιστική Εκτιμητική Χατζόπουλος Σταύρος 28/2/2018 και 01 /03/2018 Εισαγωγή Το αντικείμενο της Στατιστικής είναι η εξαγωγή συμπερασμάτων που αφορούν τον πληθυσμό ή το φαινόμενο που μελετάμε, με τη βοήθεια
Διαβάστε περισσότεραΑΠΟ ΤΟ ΔΕΙΓΜΑ ΣΤΟΝ ΠΛΗΘΥΣΜΟ
ΑΠΟ ΤΟ ΔΕΙΓΜΑ ΣΤΟΝ ΠΛΗΘΥΣΜΟ Το ενδιαφέρον επικεντρώνεται πάντα στον πληθυσμό Το δείγμα χρησιμεύει για εξαγωγή συμπερασμάτων για τον πληθυσμό π.χ. το ετήσιο εισόδημα των κατοίκων μιας περιοχής Τα στατιστικά
Διαβάστε περισσότεραΚΛΙΜΑΤΙΚΕΣ ΑΛΛΑΓΕΣ ΣΤΗΝ ΚΥΠΡΟ
ΚΛΙΜΑΤΙΚΕΣ ΑΛΛΑΓΕΣ ΣΤΗΝ ΚΥΠΡΟ Θεοφίλου Μάριος, Πασιαρδής Στέλιος Μετεωρολογική Υπηρεσία Κύπρου, Τομέας Κλιματολογίας και Εφαρμογών Μετεωρολογίας Δρ. Σεργίδου Δέσποινα, Καταφιλιώτου Μάρθα Τεχνολογικό Πανεπιστήμιο
Διαβάστε περισσότεραΕλληνικό Ανοικτό Πανεπιστήμιο
Διοίκηση Ολικής Ποιότητας και Διαχείριση Περιβάλλοντος Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήμιο Πρόγραμμα Σπουδών: Διοίκηση Επιχειρήσεων και Οργανισμών Ακαδημαϊκό Έτος 2006-07 2η ΟΣΣ Ευτύχιος Σαρτζετάκης, Αναπληρωτής
Διαβάστε περισσότεραΑνασκόπηση θεωρίας ελαχίστων τετραγώνων και βέλτιστης εκτίμησης παραμέτρων
Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2016-2017 Ανασκόπηση θεωρίας ελαχίστων τετραγώνων και βέλτιστης εκτίμησης παραμέτρων Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 06-07 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Λέκτορας v.koutras@fme.aegea.gr Τηλ: 7035468 Εκτίμηση Παραμέτρων
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 4 Κανονική Κατανομή. Πέτρος Ε. Μαραβελάκης, Επίκουρος Καθηγητής, Πανεπιστήμιο Πειραιώς
Κεφάλαιο 4 Κανονική Κατανομή Πέτρος Ε. Μαραβελάκης, Επίκουρος Καθηγητής, Πανεπιστήμιο Πειραιώς 4-4-1 Εισαγωγή Όσο το n αυξάνει, η διωνυμική κατανομή προσεγγίζει... n = 6 n = 1 n = 14 Binomial Distribution:
Διαβάστε περισσότεραΑπλή Παλινδρόμηση και Συσχέτιση
Απλή Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Πωλήσεις, Δαπάνες Διαφήμισης και Αριθμός Πωλητών Έτος Πωλήσεις (χιλ ) Διαφήμιση (χιλ ) Πωλητές (Άτομα) Έτος Πωλήσεις (χιλ ) Διαφήμιση (χιλ ) Πωλητές (Άτομα) 98 050 6 3 989
Διαβάστε περισσότεραΑνάπτυξη και αποτελέσµατα πολυκριτηριακής ανάλυσης Κατάταξη εναλλακτικών σεναρίων διαχείρισης ΟΤΚΖ Επιλογή βέλτιστου σεναρίου διαχείρισης
Ανάπτυξη και αποτελέσµατα πολυκριτηριακής ανάλυσης Κατάταξη εναλλακτικών σεναρίων διαχείρισης ΟΤΚΖ Επιλογή βέλτιστου σεναρίου διαχείρισης 1. Εισαγωγή Στην τεχνική αυτή έκθεση περιγράφεται αναλυτικά η εφαρµογή
Διαβάστε περισσότεραΣτατιστική Επιχειρήσεων ΙΙ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Στατιστική Επιχειρήσεων ΙΙ Ενότητα #4: Έλεγχος Υποθέσεων Μιλτιάδης Χαλικιάς Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Άδειες Χρήσης Το παρόν
Διαβάστε περισσότεραΥΔΡΟΛΟΓΙΑ. Ενότητα 3:Στατιστική και πιθανοτική ανάλυση υδρομετεωρολογικών μεταβλητών. Καθ. Αθανάσιος Λουκάς
Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ Ενότητα 3:Στατιστική και πιθανοτική ανάλυση υδρομετεωρολογικών μεταβλητών Καθ. Αθανάσιος Λουκάς Εργαστήριο Υδρολογίας και Ανάλυσης Υδατικών Συστημάτων
Διαβάστε περισσότεραΑπλές Μέθοδοι Εκτίμησης Ακραίων Γεγονότων Βροχής
Ημερίδα: «Ολοκληρωμένος Σχεδιασμός Αντιπλημμυρικής Προστασίας: Η Πρόκληση για το Μέλλον», Παρασκευή 23 Απριλίου 2010 Απλές Μέθοδοι Εκτίμησης Ακραίων Γεγονότων Βροχής Ανδρέας Λαγγούσης Πολιτικός Μηχανικός,
Διαβάστε περισσότεραΤυχαία μεταβλητή (τ.μ.)
Τυχαία μεταβλητή (τ.μ.) Τυχαία μεταβλητή (τ.μ.) είναι μια συνάρτηση X ( ) με πεδίο ορισμού το δειγματικό χώρο Ω του πειράματος και πεδίο τιμών ένα υποσύνολο πραγματικών αριθμών που συμβολίζουμε συνήθως
Διαβάστε περισσότεραΕίναι το διάγραμμα ενός διατεταγμένου υδραυλικού μεγέθους συναρτήσει του ποσοστού του χρόνου κατά τον
Δρ Μ.Σπηλιώτη Είναι το διάγραμμα ενός διατεταγμένου υδραυλικού μεγέθους συναρτήσει του ποσοστού του χρόνου κατά τον οποίο το μέγεθος αυτό απαντάται με ίση ή μεγαλύτερη τιμή. Για τον υπολογισμό του ποσοστού
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ
4//16 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Διαλείψεις & Χαρακτηρισμός Ασύρματου Διαύλου 1 Αθανάσιος Κανάτας Καθηγητής Παν/μίου Πειραιώς Περιβάλλον Διάδοσης
Διαβάστε περισσότεραΠαράδειγμα 14.2 Να βρεθεί ο μετασχηματισμός Laplace των συναρτήσεων
Κεφάλαιο 4 Μετασχηματισμός aplace 4. Μετασχηματισμός aplace της εκθετικής συνάρτησης e Είναι Άρα a a a u( a ( a ( a ( aj F( e e d e d [ e ] [ e ] ( a e (c ji, με a (4.9 a a a [ e u( ] a, με a (4.3 Η σχέση
Διαβάστε περισσότεραΕίδη Μεταβλητών. κλίµακα µέτρησης
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Κεφάλαιο 1 Εισαγωγικές Έννοιες 19 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 Η Μεταβλητότητα Η Στατιστική Ανάλυση Η Στατιστική και οι Εφαρµοσµένες Επιστήµες Στατιστικός Πληθυσµός και Δείγµα Το στατιστικό
Διαβάστε περισσότεραΣ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ
Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Τι κάνει η Στατιστική Στατιστική (Statistics) Μετατρέπει αριθμητικά δεδομένα σε χρήσιμη πληροφορία. Εξάγει συμπεράσματα για έναν πληθυσμό. Τις περισσότερες
Διαβάστε περισσότεραΓια το δείγμα από την παραγωγή της εταιρείας τροφίμων δίνεται επίσης ότι, = 1.3 και για το δείγμα από το συνεταιρισμό ότι, x
Εργαστήριο Μαθηματικών & Στατιστικής η Πρόοδος στο Μάθημα Στατιστική // (Για τα Τμήματα Ε.Τ.Τ. και Γ.Β.) ο Θέμα [] Επιλέξαμε φακελάκια (της μισής ουγκιάς) που περιέχουν σταφίδες από την παραγωγή μιας εταιρείας
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 5 Κριτήρια απόρριψης απόμακρων τιμών
Κεφάλαιο 5 Κριτήρια απόρριψης απόμακρων τιμών Σύνοψη Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζονται δύο κριτήρια απόρριψης απομακρυσμένων από τη μέση τιμή πειραματικών μετρήσεων ενός φυσικού μεγέθους και συγκεκριμένα
Διαβάστε περισσότεραΈννοιες από προηγούμενα μαθήματα (επανάληψη)
Έννοιες από προηγούμενα μαθήματα (επανάληψη) Ξηρασία Δρ Μ.Σπηλιώτη Λειψυδρία Προσωρινή κατάσταση Φυσικά Αίτια Ξηρασία (drought) Ανθρωπογενή Αίτια Έλλειμμα Νερού (water shortage) Μόνιμη Ξηρότητα Λειψυδρία
Διαβάστε περισσότερα