UNIVERSITATEA "POLITEHNICA" DIN BUCUREŞTI DEPARTAMENTUL DE FIZICĂ LABORATORUL DE OPTICĂ BN B
|
|
- Δαυίδ Ζάππας
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 UNIVERSITATEA "POLITEHNICA" DIN BUCUREŞTI DEPARTAMENTUL DE FIZICĂ LABORATORUL DE OPTICĂ BN B STUDIUL DISPERSIEI LUMINII. SPECTROSCOPUL CU PRISMĂ
2 STUDIUL DISPERSIEI LUMINII. SPECTROSCOPUL CU PRISMĂ 1. Scopul lucrării Prin efectuarea lucrării se urmăreşte, în primul rând, observarea şi studiul fenomenului de dispersie a luminii. De asemenea, se va realiza cunoaşterea temeinică a aparatului spectral fundamental - spectroscopul cu prismă şi a modului de obţinere a spectrelor de emisie şi absorbţie. 2. Teoria lucrării 2.1. Dispersia luminii Dispersia luminii constă în dependenţa indicelui de refracţie n al unei substanţe de pulsaţia ω sau de lungimea de undă λ a luminii. Funcţia n = n( λ) = n( ω) se numeşte relaţie de dispersie. Stabilirea formei explicite a relaţiei de dispersie se poate face în baza modelului clasic al interacţiei radiaţiei electromagnetice cu substanţa. Lămurirea tuturor aspectelor privind dispersia şi absorbţia luminii în medii dielectrice este posibilă numai cu ajutorul modelelor cuantice de interacţiune. Considerăm lumina ca undă electromagnetică de pulsaţie ω şi molecula substanţei ca un ansamblu de k oscilatori de masă m k şi sarcină q k. Câmpul electric al undei electromagnetice determină oscilaţii forţate ale oscilatorilor, de elongaţie r k. La nivelul moleculei acest fenomen implică apariţia unui moment electric dipolar de mărime: p e = qk rk, k iar la nivelul întregului corp, considerat omogen şi izotrop, o polarizaţie P: P = N q k r k, (1) k unde N reprezintă numărul moleculelor din unitatea de volum. Elongaţiile r k se obţin din ecuaţia de mişcare a oscilatorului: q r 2 k k + 2δk r k + ω0k rk = E rk şi sunt qk E 1 rk =, (2) m 2 2 k ω0k ω + i2δk ω unde ω 0k este frecvenţa proprie de oscilaţie a oscilatorului k iar δ k este constanta de amortizare. Indicele de refracţie nˆ depinde de permitivitatea relativă a mediului ε r, iar aceasta de polarizaţia P, prin relaţiile: nˆ 2 2 = ( n + iχ) = εˆ r, respectiv, Pˆ ε ˆ r = 1+. (3) ε0e 2
3 Din relaţiile (2) şi (1) rezultă că polarizaţia P este o mărime complexă, deci şi permitivitatea ε r şi indicele de refracţie n vor fi mărimi complexe, notate cu Pˆ,ˆ ε r, nˆ. În relaţia (3) mărimea χ caracterizează mediul din punctul de vedere al atenuării undei prin absorbţie. Relaţiile (3), (2) şi (1) permit scrierea expresiilor explicite ale indicelui de refracţie n şi a indicelui de absorbţie χ. Pentru simplificarea interpretării acestora le scriem pentru cazul unui singur oscilator (k = 1). Acestea sunt: Ne ω0 ω n ( ω) = 1+ (4) 2m 2 2 0ε0 2 2 ( ω0 ω) + δ ω respectiv: 2 Ne δω χ( ω) =. (5) 2mε ( ω0 ω ) + δ ω Fig. 1. ω ω 0, indicele de refracţie suferă o variaţie bruscă, iar indicele de absorbţie prezintă un maxim dn pronunţat. Spunem despre dispersie că este normală dacă > 0. În zonele în care d ω dn < 0, dispersia este anomală. d ω Frecvenţele de rezonanţă sunt caracteristice fiecărui atom sau moleculă în parte. Determinarea lor permite identificarea atomului sau a moleculei. Pe baza fenomenului de dispersie, o prismă optică separă componentele monocromatice ale radiaţiei incidente, obţinându-se astfel spectrul optic. Cum spectrul radiaţiilor emise de substanţă este o caracteristică absolută a acesteia, spectrul devine un mijloc foarte sigur de identificare a substanţei. Intensitatea unei anumite radiaţii în spectru depinde de doi factori: probabilitatea cu care are loc o tranziţie care duce la emisia radiaţiei respective şi numărul sistemelor atomice care emit. Deci, o linie spectrală ne poate furniza informaţii atât asupra naturii atomului sau moleculei care a emis radiaţia cât şi asupra concentraţiei acestora în sursa de radiaţii. Din graficul celor două relaţii rezultă că în jurul frecvenţei de rezonanţă, ( ) 3
4 Sistemele atomice absorb radiaţiile a căror frecvenţă este egală cu frecvenţa radiaţiilor pe care pot să le emită. Totalitatea radiaţiilor absorbite de către un sistem atomic constituie spectrul de absorbţie al acestuia. Datorită dispersiei, undele luminoase care alcătuiesc o radiaţie complexă sunt deviate cu unghiuri diferite la pătrunderea într-un mediu dispersiv şi astfel pot fi observate separat. Un dispozitiv simplu prin care se obţine separarea luminii prin dispersie este prisma optică (Fig. 2). Fig. 2. Unghiul de deviaţie (între raza incidentă şi raza emergentă) la trecerea luminii prin prismă este δ = i1 r1 + i2 r2 = i1 + i2 A (6) Acest unghi este minim pentru i1 = i2 = i şi r1 = r2 = r = A/2 (raza este, în prismă, paralelă cu baza). Ca urmare δmin = 2i A. (7) Deoarece sin i = n sin r (8) şi ţinând cont de r = A/2, relaţia (2) devine A δ min = 2arcsin n sin A (9) 2 care arată că deviaţia minimă depinde de indicele de refracţie. Se poate arăta că şi deviaţia δ este funcţie de λ. Dependenţa indicelui de refracţie de lungimea de undă λ implică dependenţa unghiurilor δ şi δ min de aceeaşi mărime Spectre de emisie şi spectre de absorbţie Un sistem microscopic (atom, moleculă, nucleu etc.) se caracterizează prin faptul că poate exista numai în anumite stări, numite stări staţionare, corespunzătoare unei mulţimi discrete de valori ale energiei (niveluri de enegie). Orice variaţie a energiei sistemului microscopic se face printr-o tranziţie dintr-o stare staţionară în alta. Ne interesează tranziţiile radiative, când sistemul emite sau absoarbe un foton. Astfel, la trecerea sistemului din starea cu energia En în starea cu energia Em ( En > Em) se emite un foton cu energia hν = E n E m (10) La absorbţia unui foton, cu energia h ν egală cu membrul drept din (10), sistemul trece din starea cu energie mai mică Em în starea cu energie mai mare En. Totalitatea radiaţiilor emise de un sistem microscopic constituie spectrul de emisie al sistemului. Pentru atomi sunt caracteristice spectrele discrete care sunt formate din linii (radiaţii monocromatice) izolate. Denumirea de linie spectrală vine de la faptul că 4
5 metodele experimentale duc la observarea radiaţiilor monocromatice ca imagini ale unei fante înguste. O linie spectrală corespunde teoretic unei radiaţii monocromatice cu frecvenţa ν (lungimea de undă λ ). În realitate liniile spectrale nu sunt riguros monocromatice ci prezintă o anumită lărgime, λ. Există o lărgime naturală a liniei spectrale care este un efect cuantic. Lărgimea liniei se datoreşte şi altor fenomene (efect Doppler, interacţia dintre particule etc.). Intensităţile liniilor spectrale depind de probabilităţile cu care au loc tranziţiile corespunzătoare şi de numărul sistemelor microscopice din diferite stări. Pentru molecule sunt caracteristice spectrele formate din benzi deoarece tranziţiile au loc între grupuri de niveluri de energie alcătuite din niveluri foarte apropiate. Dacă o radiaţie care are un spectru continuu trece printr-o substanţă absorbantă, spectrul continuu va aparea brăzdat de linii sau benzi întunecate. Acesta constituie un spectru de absorbţie. Specificitatea spectrelor optice permite identificarea atomilor şi moleculelor (analiza calitativă). Dacă se măsoară intensităţile ale liniilor sau benzilor spectrale se poate determina concentraţia atomilor şi moleculelor (analiză cantitativă) Culorile şi vederea Dacă o undă luminoasă de o frecvenţă dată este incidentă pe un material ai cărui atomi au electroni ce vibrează cu aceeaşi frecvenţă, atunci aceştia vor absorbi energia undei incidente şi o vor transforma în mişcare de vibraţie. În timpul vibraţiei, electronii interacţionează cu atomii vecini transformând energia sa vibraţională în energie termică. Astfel, putem spune că unda luminoasă incidentă a fost absorbită de material. Această absorbţie este selectivă şi depinde de frecvenţele de rezonanţă ale materialului respectiv (vezi ecuaţiile (4,5)). Deoarece atomii şi moleculele ce alcătuiesc diversele materiale au frecvenţe de vibraţie diferite, ele vor absorbi frecvenţe diferite din lumina vizibilă incidentă. În cazul în care frecvenţele de rezonanţă ale atomilor şi molelculelor ce alcătuiesc materialul nu corespund frecvenţelor undelor de lumină incidente, apar fenomenele de reflexie şi transmisie. Când o astfel de undă, având frecvenţa diferită de cea de rezonanţă a atomului, este incidentă pe un material, electronii din atom încep să vibreze. Fenomenul de rezonanţă neproducându-se, electronii vor vibra pe perioade scurte, cu amplitudini mic, în final energia fiind reemisă sub formă de undă luminoasă. Dacă materialul este transparent, vibraţia electronilor este trecută atomilor vecini prin volumul de material până când ajunge pe faţa opusă a acestuia şi este reemisă sub formă de lumină. În acest caz, spunem că unda incidentă a fost transmisă. Dacă materialul este opac, vibraţia electronilor nu se transmite la atomii vecini, ea fiind reemisă sub formă de undă luminoasă după o scurtă perioadă de timp. În acest caz, spunem că unda luminoasă a fost reflectată. Culoarea obiectelor pe care le vedem se datorează modului în care lumina interacţionează cu acestea, fiind reflectată sau transmisă ochilor noştri. Deci culoarea unui obiect nu este o proprietate intrinsecă a acestuia, ci mai degrabă a luminii reflectate sau transmise de acel obiect ochilor nostri. Lumina vizibilă are un spectru continuu format dintr-un domeniu de frecvenţe, fiecare corespunzând unei anumite culori. Când aceasta este incidentă pe un obiect, anumite frecvenţe specifice acestuia vor fi absorbite şi nu vor mai ajunge niciodată la ochiul nostru. Numai radiaţia transmisă sau reflectată care ajunge la ochi va determina culoarea atribuită obiectului. Astfel, un obiect care este capabil să absoarbă toate frecvenţele luminii incidente se va vedea negru, iar unul care nu absoarbe nimic, va avea aceeaşi culoare cu lumina incidentă. 5
6 Lumina naturală conţine toate frecvenţele şi este cunoscută sub numele de lumină albă. ºinând cont de notaţia culorilor fundamentale, lumina albă este descrisă de următoarele componente: R (roşu), O (portocaliu), G (galben), V (verde), A (albastru), I (indigo), V (violet). 3. Descrierea instalaţiei experimentale Instalaţia experimentală este formată dintr-un spectroscop, două becuri cu incandescenţă şi surse spectrale (cu alimentatoare adecvate). Fig. 3. Spectroscopul este format din următoarele elemente (Fig. 3): prisma optică P, colimatorul C 1 care constă dintr-o fantă dreptunghiulară reglabilă F, plasată în focarul unei lentile L 1, luneta L cu ajutorul căreia se face observarea spectrului şi colimatorul C 2 format dintr-o scară micrometrică şi o lentilă L 4 care proiectează imaginea scării micrometrice pe o faţă a prismei P iar aceasta o reflectă în câmpul vizual al lunetei. Din colimatorul C 1 iese un fascicul de lumină având secţiunea transversală identică la modul ideal cu secţiunea fantei. Acest fascicul, la trecerea prin prisma P, datorită fenomenului de dispersie, este desfăcut în atâtea componente câte radiaţii monocromatice conţine lumina care intră în colimator prin fanta F. Fiecare componentă apare ca o imagine monocromatică a fantei de intrare. Determinarea poziţiei unei linii spectrale se face pe scara micrometrică, a cărei imagine se suprapune peste spectrul optic. Sursele spectrale conţin elementele, în stare atomică, ale căror spectre de emisie se vor studia (Hg în becul cu vapori de mercur; He şi Ne în cele două tuburi de descărcare). Excitarea atomilor pe niveluri superioare de energie se face prin ciocniri cu electroni acceleraţi în câmp electric. Dezexcitarea atomilor duce la emisia unor spectre de radiaţii caracteristice. Pentru observarea spectrului de absorbţie al moleculei de permanganat de potasiu se foloseşte o soluţie de permanganat de potasiu (aflată într-o sticluţă) şi un bec cu incandescenţă. 6
7 4. Modul de lucru 4.1. Se alimentează circuitul becului cu vapori de mercur. Se aşează spectroscopul cu colimatorul C1 în dreptul becului cu mercur. Se reglează deschiderea fantei F la o valoare mică (sub 1 mm) Privind prin luneta L se deplasează tubul ocularului L3 şi se îngustează deschiderea fantei F până când liniile spectrale devin subţiri şi nete. Se roteşte luneta L pentru observarea întregului spectru Se iluminează scala micrometrică M cu un bec cu incandescenţă şi se reglează poziţia colimatorului C2 astfel încât diviziunile scalei să se vadă clar şi să acopere întregul spectru Deplasând luneta L se observă şi se notează poziţia x (exprimată în diviziuni) a fiecărei linii din spectrul Hg. Rezultatele se trec în următorul tabel: Spectrul mercurului Culoare violet violet albastru albastruverde albastruverde verde verde verde Intensitate foarte intens foarte slab foarte slab slab foarte intens intens intens slab λ (na) 404,7 407,8 435,8 491,6 496,0 535,4 538,5 546,1 galben galben portoca -liu portocaliu rosu rosu rosu rosu rosu foarte foarte foarte slab intens intens intens foarte foarte slab intens intens slab slab 577,0 579,0 585,9 589,0 607,3 612,3 623, Se deconectează circuitul becului cu vapori de mercur. Se conectează şi apoi se alimentează tubul de descărcare cu He (heliu). Se aşează spectroscopul cu colimatorul C1 spre tubul cu He astfel încât fanta F să fie la 1-2 cm de tub. Deplasând luneta L se observă şi se notează culoarea, intensitatea şi poziţia x (exprimată în diviziuni) a fiecărei linii din spectrul He. Rezultatele se trec într-un tabel de forma: Spectrul heliului Culoarea Intensitatea x(div) λ (nm) Lungimea de undă se obţine şi se completează după prelucrarea datelor experimentale 4.6. Se întrerupe alimentarea tubului cu He. Se fac conexiunile la tubul de descărcare cu Ne (neon), apoi se închide circuitul de alimentare. Se repetă operaţiunile făcute pentru He, iar rezultatele se trec într-un tabel asemănător celui de la spectrul heliului Pentru observarea spectrului de absorbţie al permanganatului de potasiu se se aşează sticluţa cu soluţie pe un stativ şi se iluminează cu un bec cu incandescenţă. Se aşează spectroscopul cu colimatorul C1 în dreptul sticluţei. Prin luneta L se vor observa benzile de absorbţie sub forma unor dungi întunecoase. Se citesc diviziunile x' şi x" care mărginesc benzile, iar rezultatele se trec într-un tabel de forma: 7
8 Banda x x" λ ' λ" Ultima coloană se completează după prelucrarea datelor experimentale. 5. Indicaţii pentru prelucrarea datelor experimentale 5.1. Cu datele din primul tabel (referitor la spectrul mercurului) se trasează curba de etalonare a spectroscopului λ = f(x) Se determină din curba de etalonare, considerând poziţiile măsurate, lungimile de undă corespunzătoare liniilor spectrale ale heliului şi neoului şi marginilor benzilor de absorbţie ale permanganatului de potasiu. Valorile găsite se trec în tabele prezentate mai sus Se calculează dispersia liniară a spectroscopului d x D = (11) d λ ca inversul pantei tangentei la curba de etalonare în punctele corespunzătoare lungimilor de undă λ = 420 nm, λ = 500 nm şi λ = 580 nm. Întrebări 1. O prismă de sticlă cu unghiul la vârf de 60 are, pentru o anumită radiaţie, indicele de refracţie n = 1,60. Ce unghi de incidenţă este necesar ca raza să treacă prin prismă în mod simetric? 2. Care este unghiul de deviaţie minimă, pentru o anumită radiaţie, al unei prisme cu indicele de refracţie de 1,41 a cărei secţiune este un triunghi echilateral? 3. Se poate determina experimental indicele de refracţie al sticlei din care este construită prisma spectroscopului? Dacă da, arătaţi cum. 4. Presupunem că în diferite părţi ale unui spectru, observat cu spectroscopul, avem câte două linii spectrale pentru care diferenţa între lungimile de undă este aceeaşi. În care parte a spectrului separarea spaţială a acestor linii este mai mare? Justificaţi răspunsul. 5. Să se specifice în ce culori se văd materialele de mai jos: 8
9 a) b) c) d) Doriţi să ştiţi mai mult? Accesaţi: 9
Seria Balmer. Determinarea constantei lui Rydberg
Seria Balmer. Determinarea constantei lui Rydberg Obiectivele lucrarii analiza spectrului in vizibil emis de atomii de hidrogen si determinarea lungimii de unda a liniilor serie Balmer; determinarea constantei
Διαβάστε περισσότεραAplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia
Διαβάστε περισσότεραPlanul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare
1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe
Διαβάστε περισσότεραMARCAREA REZISTOARELOR
1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea
Διαβάστε περισσότεραAnaliza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro
Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,
Διαβάστε περισσότεραCurs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele
Διαβάστε περισσότεραMetode iterative pentru probleme neliniare - contractii
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii
Διαβάστε περισσότεραDISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:
Διαβάστε περισσότερα(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.
Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă
Διαβάστε περισσότεραSisteme diferenţiale liniare de ordinul 1
1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2
Διαβάστε περισσότεραLUCRAREA NR. 4 DETERMINAREA INDICELUI DE REFRACŢIE AL UNUI SOLID CU AJUTORUL PRISMEI
LUCRAREA NR. 4 DETERMINAREA INDICELUI DE REFRACŢIE AL UNUI SOLID CU AJUTORUL PRISMEI Tema lucrării: 1) Determinarea unghiului refringent al prismei. ) Determinarea indicelui de refracţie al prismei pentru
Διαβάστε περισσότερα5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.
5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este
Διαβάστε περισσότεραIII. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.
III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar
Διαβάστε περισσότεραa. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %
1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul
Διαβάστε περισσότεραIntegrala nedefinită (primitive)
nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei
Διαβάστε περισσότεραV.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile
Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ
Διαβάστε περισσότεραSubiecte Clasa a VII-a
lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate
Διαβάστε περισσότεραCurs 4 Serii de numere reale
Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni
Διαβάστε περισσότεραSTUDIUL DIFRACŢIEI LUMINII
LUCRAREA NR. 10 STUDIUL DIFRACŢIEI LUMINII Tema lucrării: 1) Etalonarea tamburului unei fante reglabile. Difracţia Fraunhofer 2) Studiul difracţiei Fraunhofer prin mai multe fante paralele. 3) Studiul
Διαβάστε περισσότεραFunctii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1
Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui
Διαβάστε περισσότεραCurs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"
Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia
Διαβάστε περισσότεραFunctii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element
Διαβάστε περισσότεραDETERMINAREA CONSTANTEI RYDBERG
UNIVERSITATEA "POLITEHNICA" BUCUREŞTI DEPARTAMENTUL DE FIZICĂ LABORATORUL DE FIZICA ATOMICA SI FIZICA NUCLEARA BN-03A DETERMINAREA CONSTANTEI RYDBERG DETERMINAREA CONSTANTEI RYDBERG. Scopul lucrării Determinarea
Διαβάστε περισσότεραa n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea
Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,
Διαβάστε περισσότερα5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE
5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.
Διαβάστε περισσότεραFig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].
Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie
Διαβάστε περισσότεραReflexia şi refracţia luminii.
Reflexia şi refracţia luminii. 1. Cu cat se deplaseaza o raza care cade sub unghiul i =30 pe o placa plan-paralela de grosime e = 8,0 mm si indicele de refractie n = 1,50, pe care o traverseaza? Caz particular
Διαβάστε περισσότερα4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica
Διαβάστε περισσότεραProblema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice
Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător
Διαβάστε περισσότερα2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2
.1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,
Διαβάστε περισσότερα5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2
5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării
Διαβάστε περισσότερα1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB
1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul
Διαβάστε περισσότεραLaborator 11. Mulţimi Julia. Temă
Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.
Διαβάστε περισσότεραConice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca
Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este
Διαβάστε περισσότεραMetode de interpolare bazate pe diferenţe divizate
Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare
Διαβάστε περισσότεραRĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,
REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii
Διαβάστε περισσότεραEsalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.
Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste
Διαβάστε περισσότεραR R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.
5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța
Διαβάστε περισσότεραSeminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare
Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare
Διαβάστε περισσότεραCurs 1 Şiruri de numere reale
Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,
Διαβάστε περισσότεραDefiniţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice
1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă
Διαβάστε περισσότεραSTUDIUL UNOR LEGI ALE RADIAŢIEI TERMICE
UNIVERSITATEA "POLITEHNICA" DIN BUCURESTI DEPARTAMENTUL DE FIZICĂ LABORATORUL DE FIZICA ATOMICA SI FIZICA CORPULUI SOLID BN - 031 B STUDIUL UNOR LEGI ALE RADIAŢIEI TERMICE STUDIUL UNOR LEGI ALE RADIAŢIEI
Διαβάστε περισσότεραFunctii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011
Functii Breviar teoretic 8 ianuarie 011 15 ianuarie 011 I Fie I, interval si f : I 1) a) functia f este (strict) crescatoare pe I daca x, y I, x< y ( f( x) < f( y)), f( x) f( y) b) functia f este (strict)
Διαβάστε περισσότεραComponente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent
Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului
Διαβάστε περισσότεραOvidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu,
vidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Capitolul 6 Amplificatoare operaţionale 58. Să se calculeze coeficientul de amplificare în tensiune pentru amplficatorul inversor din fig.58, pentru care se
Διαβάστε περισσότεραSubiecte Clasa a VIII-a
Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul
Διαβάστε περισσότεραProprietăţile materialelor utilizate în sisteme solare termice
Proprietăţile materialelor utilizate în sisteme solare termice În procesul de conversie a radiaţiei solare în forme utile de energie, apar numeroase interacţiuni între radiaţia solară şi diverse materiale
Διαβάστε περισσότεραriptografie şi Securitate
riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare
Διαβάστε περισσότεραSTRUCTURA FINA SI SPECTRELE ATOMILOR CU UNUL SAU CU DOI ELECTRONI DE VALENTA
STRUCTURA FINA SI SPECTRELE ATOMILOR CU UNUL SAU CU DOI ELECTRONI DE VALENTA 1. Obiectivele experimentului. Folosirea unui spectroscop cu prisma sau cu retea de difractie. Detectarea spectrelor atomilor
Διαβάστε περισσότεραTratarea numerică a semnalelor
LUCRAREA 5 Tratarea numerică a semnalelor Filtre numerice cu răspuns finit la impuls (filtre RFI) Filtrele numerice sunt sisteme discrete liniare invariante în timp care au rolul de a modifica spectrul
Διαβάστε περισσότεραTransformări de frecvenţă
Lucrarea 22 Tranformări de frecvenţă Scopul lucrării: prezentarea metodei de inteză bazate pe utilizarea tranformărilor de frecvenţă şi exemplificarea aceteia cu ajutorul unui filtru trece-jo de tip Sallen-Key.
Διαβάστε περισσότεραSeminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor
Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.
Διαβάστε περισσότεραSTUDIUL EFECTULUI HALL ÎN SEMICONDUCTORI
UIVERSITATEA "POLITEICA" DI BUCURESTI DEPARTAMETUL DE FIZICĂ LABORATORUL DE FIZICA ATOMICA ŞI FIZICA CORPULUI SOLID B-03 B STUDIUL EFECTULUI ALL Î SEMICODUCTORI STUDIUL EFECTULUI ALL Î SEMICODUCTORI Efectul
Διαβάστε περισσότεραVII.2. PROBLEME REZOLVATE
Teoria Circuitelor Electrice Aplicaţii V PROBEME REOVATE R7 În circuitul din fiura 7R se cunosc: R e t 0 sint [V] C C t 0 sint [A] Se cer: a rezolvarea circuitului cu metoda teoremelor Kirchhoff; rezolvarea
Διαβάστε περισσότεραTitlul: Modulaţia în amplitudine
LABORATOR S.C.S. LUCRAREA NR. 1-II Titlul: Modulaţia în aplitudine Scopul lucrării: Generarea senalelor MA cu diferiţi indici de odulaţie în aplitudine, ăsurarea indicelui de odulaţie în aplitudine, ăsurarea
Διαβάστε περισσότεραErori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument:
Erori i incertitudini de măurare Sure: Modele matematice Intrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măurandintrument: (tranfer informaţie tranfer energie) Influente externe: temperatura, preiune,
Διαβάστε περισσότεραAsupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006
Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale
Διαβάστε περισσότεραAparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1
Aparate de măsurat Măsurări electronice Rezumatul cursului 2 MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 1. Aparate cu instrument magnetoelectric 2. Ampermetre şi voltmetre 3. Ohmetre cu instrument magnetoelectric
Διαβάστε περισσότερα2 Transformări liniare între spaţii finit dimensionale
Transformări 1 Noţiunea de transformare liniară Proprietăţi. Operaţii Nucleul şi imagine Rangul şi defectul unei transformări 2 Matricea unei transformări Relaţia dintre rang şi defect Schimbarea matricei
Διαβάστε περισσότεραCOLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.
SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care
Διαβάστε περισσότεραFIZICĂ. Oscilatii mecanice. ş.l. dr. Marius COSTACHE
FIZICĂ Oscilatii mecanice ş.l. dr. Marius COSTACHE 3.1. OSCILAŢII. Noţiuni generale Oscilaţii mecanice Oscilaţia fenomenul fizic în decursul căruia o anumită mărime fizică prezintă o variaţie periodică
Διαβάστε περισσότεραCum folosim cazuri particulare în rezolvarea unor probleme
Cum folosim cazuri particulare în rezolvarea unor probleme GHEORGHE ECKSTEIN 1 Atunci când întâlnim o problemă pe care nu ştim s-o abordăm, adesea este bine să considerăm cazuri particulare ale acesteia.
Διαβάστε περισσότεραSTUDIUL MICROSCOPULUI
LUCRAREA NR. 6 STUDIUL MICROSCOPULUI Tema lucrării: 1) Etalonarea micrometrului ocular. 2) Măsurarea dimensiunilor unui obiect mic. 3) Determinarea aperturii numerice. 4) Determinarea grosismentului microscopului
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0
Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,
Διαβάστε περισσότεραToate subiectele sunt obligatorii. Timpul de lucru efectiv este de 3 ore. Se acordă din oficiu 10 puncte. SUBIECTUL I.
Modelul 4 Se acordă din oficiu puncte.. Fie numărul complex z = i. Calculaţi (z ) 25. 2. Dacă x şi x 2 sunt rădăcinile ecuaţiei x 2 9x+8 =, atunci să se calculeze x2 +x2 2 x x 2. 3. Rezolvaţi în mulţimea
Διαβάστε περισσότεραAlgebra si Geometrie Seminar 9
Algebra si Geometrie Seminar 9 Decembrie 017 ii Equations are just the boring part of mathematics. I attempt to see things in terms of geometry. Stephen Hawking 9 Dreapta si planul in spatiu 1 Notiuni
Διαβάστε περισσότεραIV. CUADRIPOLI SI FILTRE ELECTRICE CAP. 13. CUADRIPOLI ELECTRICI
V. POL S FLTE ELETE P. 3. POL ELET reviar a) Forma fundamentala a ecuatiilor cuadripolilor si parametrii fundamentali: Prima forma fundamentala: doua forma fundamentala: b) Parametrii fundamentali au urmatoarele
Διαβάστε περισσότερα5.1. Noţiuni introductive
ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul
Διαβάστε περισσότεραLUCRAREA NR. 3 DETERMINAREA DISTANŢEI FOCALE A OGLINZILOR SFERICE
LUCRAREA NR. 3 DETERMINAREA DISTANŢEI FOCALE A OGLINZILOR SFERICE Tema lucrării: 1) Determinarea distanţei focale a unei oglinzi concave ) Determinarea distanţei focale a unei oglinzi convexe 3) Studiul
Διαβάστε περισσότερα2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3
SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest
Διαβάστε περισσότεραCaptura imaginilor. este necesară o sursă de lumină (λ: lungimea de undă a sursei)
Captura imaginilor este necesară o sursă de lumină (λ: lungimea de undă a sursei) E(x, y, z, λ): lumina incidentă într-un punct (x, y, z coordonatele spațiale) fiecare punct din scenă are o funcție de
Διαβάστε περισσότεραCurs 2 Şiruri de numere reale
Curs 2 Şiruri de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Convergenţă şi mărginire Teoremă Orice şir convergent este mărginit. Demonstraţie Fie (x n ) n 0 un
Διαβάστε περισσότερα10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea
Διαβάστε περισσότεραCapitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare
Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R În cele ce urmează, vom studia unele proprietăţi ale mulţimilor din R. Astfel, vom caracteriza locul" unui punct în cadrul unei mulţimi (în limba
Διαβάστε περισσότεραELEMENTE DE SPECTROSCOPIE A MEDIULUI
ELEMENTE DE SPECTROSCOPIE A MEDIULUI PRIVIRE GENERALA: Mediul terestru este in mod esential influentat de intensitatea si frecventa luminii solare care cade pe atmosfera, este transmisa si, in final, ajunge
Διαβάστε περισσότεραTranzistoare bipolare şi cu efect de câmp
apitolul 3 apitolul 3 26. Pentru circuitul de polarizare din fig. 26 se cunosc: = 5, = 5, = 2KΩ, = 5KΩ, iar pentru tranzistor se cunosc următorii parametrii: β = 200, 0 = 0, μa, = 0,6. a) ă se determine
Διαβάστε περισσότερα4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice
4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici oltmetre electronice analogice oltmetre de curent continuu Ampl.c.c. x FTJ Protectie Atenuator calibrat Atenuatorul calibrat divizor rezistiv R in const.
Διαβάστε περισσότερα- Optica Ondulatorie
- Optica Ondulatorie *Proiect coordonat de Dna. Prof. Domisoru Daniela *Elevii participanti: Simion Vlad, Codreanu Alexandru, Domnisoru Albert-Leonard *Colegiul National Vasile Alecsandri GALATI *Concursul
Διαβάστε περισσότεραFENOMENE TRANZITORII Circuite RC şi RLC în regim nestaţionar
Pagina 1 FNOMN TANZITOII ircuite şi L în regim nestaţionar 1. Baze teoretice A) ircuit : Descărcarea condensatorului ând comutatorul este pe poziţia 1 (FIG. 1b), energia potenţială a câmpului electric
Διαβάστε περισσότεραCuprins. Capitolul 1 - Metode spectrometrice de analiză 7
Cuprins Capitolul 1 - Metode spectrometrice de analiză 7 1.1. INTRODUCERE ÎN SPECTROMETRIA DE EMISIE ŞI ABSORBŢIE 7 1.1.1. Natura radiaţiei electromagnetice. Spectrul electromagnetic 7 1.1.2. Tipuri de
Διαβάστε περισσότερα1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR
1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea
Διαβάστε περισσότεραLUCRAREA NR. 9 STUDIUL POLARIZĂRII ROTATORII A LUMINII
LUCRAREA NR. 9 STUDIUL POLARIZĂRII ROTATORII A LUMINII Tema lucrării: 1) Determinarea puterii rotatorii specifice a zahărului 2) Determinarea concentraţiei unei soluţii de zahăr 3) Determinarea dispersiei
Διαβάστε περισσότεραV O. = v I v stabilizator
Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,
Διαβάστε περισσότεραGEOMETRIE PLANĂ TEOREME IMPORTANTE ARII. bh lh 2. abc. abc. formula înălţimii
GEOMETRIE PLNĂ TEOREME IMPORTNTE suma unghiurilor unui triunghi este 8º suma unghiurilor unui patrulater este 6º unghiurile de la baza unui triunghi isoscel sunt congruente într-un triunghi isoscel liniile
Διαβάστε περισσότεραCapitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE TEST 2.5.2 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Radicalul C 6 H 5 - se numeşte fenil. ( fenil/
Διαβάστε περισσότεραDETERMINAREA TEMPERATURII CORPURILOR PE BAZA LEGII LUI PLANCK
UNIVERSIAEA "POLIEHNICA" BUCURESI CAEDRA DE FIZICĂ LABORAORUL DE OPICĂ BN - 11 DEERMINAREA EMPERAURII CORPURILOR PE BAZA LEGII LUI PLANCK 005 DEERMINAREA EMPERAURII CORPURILOR PE BAZA LEGII LUI PLANCK
Διαβάστε περισσότεραDifractia de electroni
Difractia de electroni 1 Principiul lucrari Verificarea experimentala a difractiei electronilor rapizi pe straturi de grafit policristalin: observarea inelelor de interferenta ce apar pe ecranul fluorescent.
Διαβάστε περισσότεραSeminar 3. Problema 1. a) Reprezentaţi spectrul de amplitudini şi faze pentru semnalul din figură.
Seminar 3 Problema 1. a) Reprezentaţi spectrul de amplitudini şi faze pentru semnalul din figură. b) Folosind X ( ω ), determinaţi coeficienţii dezvoltării SFE pentru semnalul () = ( ) xt t x t kt şi reprezentaţi
Διαβάστε περισσότερα2. CONDENSATOARE 2.1. GENERALITĂŢI PRIVIND CONDENSATOARELE DEFINIŢIE UNITĂŢI DE MĂSURĂ PARAMETRII ELECTRICI SPECIFICI CONDENSATOARELOR SIMBOLURILE
2. CONDENSATOARE 2.1. GENERALITĂŢI PRIVIND CONDENSATOARELE DEFINIŢIE UNITĂŢI DE MĂSURĂ PARAMETRII ELECTRICI SPECIFICI CONDENSATOARELOR SIMBOLURILE CONDENSATOARELOR 2.2. MARCAREA CONDENSATOARELOR MARCARE
Διαβάστε περισσότεραCurs 2 DIODE. CIRCUITE DR
Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu
Διαβάστε περισσότερα9. Interacţiunea câmpului electromagnetic de înaltă frecvenţă cu substanţa. Polarizarea dielectricilor. Copyright Paul GASNER 1
9. Interacţiunea câmpului electromagnetic de înaltă frecvenţă cu substanţa. Polarizarea dielectricilor Copyright Paul GASNER 1 Cuprins Mecanisme de polarizare a dielectricilor Polarizarea electronică şi
Διαβάστε περισσότερα2. Circuite logice 2.4. Decodoare. Multiplexoare. Copyright Paul GASNER
2. Circuite logice 2.4. Decodoare. Multiplexoare Copyright Paul GASNER Definiţii Un decodor pe n bits are n intrări şi 2 n ieşiri; cele n intrări reprezintă un număr binar care determină în mod unic care
Διαβάστε περισσότεραCapitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE TEST 2.4.1 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. Rezolvare: 1. Alcadienele sunt hidrocarburi
Διαβάστε περισσότεραINTENSITATEA ŞI DIFRACŢIA RADIAŢIEI LASER
UNIVERSITATEA "POLITEHNICA" DIN BUCUREŞTI DEPARTAMENTUL DE FIZICĂ LABORATORUL DE OPTICĂ BN - 1 A INTENSITATEA ŞI DIFRACŢIA RADIAŢIEI LASER INTENSITATEA ŞI DIFRACŢIA RADIAŢIEI LASER 1. Scopul lucrării Lucrarea
Διαβάστε περισσότερα8 Intervale de încredere
8 Intervale de încredere În cursul anterior am determinat diverse estimări ˆ ale parametrului necunoscut al densităţii unei populaţii, folosind o selecţie 1 a acestei populaţii. În practică, valoarea calculată
Διαβάστε περισσότερα1.3 Baza a unui spaţiu vectorial. Dimensiune
.3 Baza a unui spaţiu vectorial. Dimensiune Definiţia.3. Se numeşte bază a spaţiului vectorial V o familie de vectori B care îndeplineşte condiţiile de mai jos: a) B este liniar independentă; b) B este
Διαβάστε περισσότεραSTUDIUL INTERFERENŢEI LUMINII CU DISPOZITIVUL LUI YOUNG
UNIVESITATEA "POLITEHNICA" DIN BUCUEŞTI DEPATAMENTUL DE FIZICĂ LABOATOUL DE OPTICĂ BN - 10 B STUDIUL INTEFEENŢEI LUMINII CU DISPOZITIVUL LUI YOUNG 004-005 STUDIUL INTEFEENŢEI LUMINII CU DISPOZITIVUL LUI
Διαβάστε περισσότεραEcuatii trigonometrice
Ecuatii trigonometrice Ecuatiile ce contin necunoscute sub semnul functiilor trigonometrice se numesc ecuatii trigonometrice. Cele mai simple ecuatii trigonometrice sunt ecuatiile de tipul sin x = a, cos
Διαβάστε περισσότεραExamen AG. Student:... Grupa: ianuarie 2016
16-17 ianuarie 2016 Problema 1. Se consideră graful G = pk n (p, n N, p 2, n 3). Unul din vârfurile lui G se uneşte cu câte un vârf din fiecare graf complet care nu-l conţine, obţinându-se un graf conex
Διαβάστε περισσότερα7. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE 7.1. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINUSOIDAL
7. RETEE EECTRICE TRIFAZATE 7.. RETEE EECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINSOIDA 7... Retea trifazata. Sistem trifazat de tensiuni si curenti Ansamblul format din m circuite electrice monofazate in
Διαβάστε περισσότερα