PRENAPETOSTNI ODVODNIKI

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "PRENAPETOSTNI ODVODNIKI"

Transcript

1 Univerza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko PRENAPETOSTNI ODVODNIKI (seminar pri predmetu Razdelilna in industrijska omrežja) Mentor: prof. dr. Grega Bizjak študentka:, Ljubljana, študijsko leto 2015/16

2 POVZETEK Za delovanje elektroenergetska sistema in za zagotavljanje zanesljivosti so poleg transformatorjev in ostalih pomembnih naprav ključni tudi zaščitni elementi. Med nje spadajo tudi prenapetostni odvodniki, ki igrajo pomembno vlogo v celotnem EES. V seminarski nalogi sem predstavila vrste prenapetosti in zakaj do njih pride. Podrobneje sem nato opisala namen in delovanje prenapetistnih odvodnikov, vrste in dimenzioniranje le-teh. Ključne besede: prenapetost, prenapetostni odvodnik, zaščita, varnost 2

3 Kazalo vsebine: 1. UVOD NASTANEK PRENAPETOSTI DELITEV ATMOSFERSKE PRENAPETOSTI NOTRANJE PRENAPETOSTI NAMEN PRENAPETOSTNIH ODVODNIKOV SESTAVA IN NAČIN DELOVANJA PRENAPETOSTNIH ODVODNIKOV ZAŠČITNI ELEMENTI S STIKALNO KARAKTERISTIKO ZAŠČITNO ISKRILO CEVNI ODVODNIK ZAŠČITNI ELEMENTI S STALNO OMEJEVALNO KARAKTERISTIKO VENTILNI ODVODNIK DIMENZIONIRANJE PRENAPETOSTNIH ODVODNIKOV RAZRED PRENAPETOSTNIH ODVODNIKOV PO RAZLIČNIH STANDARDIH Prenapetostni odvodniki razreda I Prenapetostni odvodniki razreda II Prenapetostni odvodniki razreda III INŠTALACIJE PRENAPETOSTNIH ODVODNIKOV V NN-SISTEMIH PRAVILNA IZBIRA ODVODNIKA GLEDE NA SISTEM Inštalacija v TT sistemu Inštalacija v TN-S sistemu Inštalacija v TN-C sistemu KREIRANJE VEČ NAVOJEV ZAŠČITE DOLOČITEV NAPETOSTNEGA ZAŠČITNEGA NIVOJA Up NAJVEČJA OBRATOVALNA VREDNOST Uc RAZDALJE VODNIKOV PROTI ZEMLJI PRIPOROČILA ZA MONTAŽO ODVODNIKOV ZAKLJUČEK VPRAŠANJA IN ODGOVORI DOMAČA NALOGA VIRI

4 Kazalo slik: Slika 1: Odziv časnih prenapetosti Slika 2: Prehodna prenapetost s položnim čelom in s strmim čelom Slika 3: Atmosferske razelektritve... 8 Slika 4: Oblika toka indirektnega in direktnega udara strele Slika 5: Udar strele v zaščitni vodnik Slika 6: Vzroki, ki privedejo do prenapetosti v omrežju Slika 7: Deleži vzrokov za napake in motnje v omrežju Slika 8: Prikaz odziva prenapatostne zaščite Slika 9: Odzivni časi in odvodne sposobnosti posameznih odvodniških elementov Slika 10: Prenapetostni plinski odvodniki Slika 11: Iskrišči v dveh oblikah Slika 12: Varistatorji Slika 13: Hitre diode Slika 14: Osnovni princip vezave odvodnika in njegovega delovanja Slika 15: Srednjenapetostno ZnO prenapetostni odvodniki Slika 16: Zgradba ZnO odvodnika Slika 17: SN in NN prenapetostno odvodniki Slika 18: Tokovna karakteristika prenapetostnega odvodnika Slika 19: Vrste prenapetostnih odvodnikov pri hišni inštalaciji Slika 20: Elektro razdelilna omarica Slika 21: Prenapetostno odvodniki razreda I Slika 22: Prenapetostni odvodnik razreda II Slika 23: Prenapetostni odvodnik razreda III Slika 24: Prenapetostna zaščita locirana v inštalaciji hiše Slika 25: TT sistem Slika 26: TN-S sistem Slika 27: TN-C sistem Slika 28: Prikaz zaščitnih nivojev Slika 29: Razporeditev odvodnikov glede na katagorije prenapetosti in Up Slika 30: Območje delovanja prenapetostnega odvodnika Slika 31: Primer vodnika in njegove impedance Slika 32: Priključitev odvodnika I Slika 33: Priključitev odvodnika II Seznam tabel: Tabela 1: Nazivne karakteristike SN odvodnikov podjetja Simens Tabela 2: Razredi prenapetostnih odvodnikov po različnih standardih

5 Seznam uporabljenih kratic: NN SN EES SPD MOV GDT SAD nizka napetost srednja napetost elektroenergetski sistem prenapetostna zaščita (ang. Surge Protection Device) varistor (ang. Metal Oxide Varistor) plinski odvodnik (Gas Discharge Tube) hitra dioda (ang. Suppressor diode) 5

6 1. UVOD Kljub skrbnemu projektiranju in vzdrževanju omrežja in vključenih naprav lahko zaradi nepredvidljivih električnih, termičnih ali mehanskih preobremenitev pride do okvar. Okvare lahko povzročijo motnje v delovanju omrežja, slabšo kakovost električne energije, izgubo pomembnih podatkov na elektronskih napravah, motnje v komunikaciji itd. Da bi preprečili čim več okvar moramo skrbno načrtovati tudi zaščito, s katero zagotovimo, da se preobremenitve oziroma nenadne kratke stike izklopi/odpravi preden bi le ti poškodovali naprave v omrežju. Vzrokov za nastale motnje je lahko več. Eden izmed njih so zagotovo prenapetosti v porabniških omrežjih, ki nastanejo kot posledica neposrednih in oddaljenih udarov strele ali stikalnih manevrov tako v distribucijskem kot v porabniškem omrežju. Te prenapetosti povzročajo škodo na tako na električnih inštalacijah kot napravah. Naloga prenapetostne zaščite pa je, da omejijo napetost in odvedejo tokovni sunek. 6

7 2. NASTANEK PRENAPETOSTI Prenapetost je pojem, ki opisuje povišanje napetosti med dvema točkama do take mere, da lahko pride do nevarnosti poškodovanja in uničenja izolacije na električnih in elektronskih napravah, aparatih in sistemih. Prenapetosti se pojavijo tako med faznimi vodniki kot tudi med faznim in nevtralnim vodnikom, v vseh primerih pa prihaja do poškodb izolacijske trdnosti, ki imajo za posledico uničenje občutljivih električnih naprav DELITEV Prenapetosti lahko delimo glede na časovni potek. Ločimo časne, prehodne in kombinirane prenapetosti. Razvrščene so glede na trajanje in obliko: Časne prenapetosti: Izmenične prenapetosti omrežne frekvence s sorazmerno dolgim trajanjem, ki so nedušene ali slabo dušene. Včasih je frekvenca nekajkrat višja ali nižja od omrežne frekvence. Slika 1: Odziv časnih prenapetosti. Prehodne prenapetosti: Kratkotrajne prenapetosti s trajanjem nekaj milisekund ali manj, izmenične ali ne, ki so običajno močno dušene. Običajno so ene polaritete. Prehodne prenapetosti dalje delimo na: o Prenapetosti s položnim čelom:čas do temenske vrednosti znaša 20 μs <T1 5000μs in čas hrbta T2 20 ms o Prenapetosti s strmim čelom: Čas do temenske vrednosti znaša 0.1 μs < T1 20 μs in čas hrbta T2 < 300 μs. o Prenapetosti z zelo strmim čelom: Čas do temenske vrednosti znaša T1 0.1 μs in celotno trajanje < 3 ms. 7

8 Slika 2: Prehodna prenapetost s položnim čelom in s strmim čelom. Kombinirane prenapetosti (časne, s položnim, strmim in zelo strmim čelom): Sestavljene so iz dveh napetostnih komponent, ki se istočasno pojavita med vsakim od dveh faznih priključkov izolacije (medfazne ali vzdolžne) in zemljo. Razvrščamo jih po komponenti z višjo temensko vrednostjo. Glede nastanka jih delimo na notranje in zunanje. Zunanje tedaj, ko imajo svoj izvor zunaj tokokroga, katerega izolacijo obravnavamo. Najpogostejše so tiste, ki so posledica atmosferskih udarov ob razelektritvah direktno v naše naprave. Lahko pa strela udari v neposredni bližini naprav in tedaj se pojavijo v našem tokokrogu atmosferske prenapetosti. Tako jih imenujemo bodisi zaradi induktivne povezave ali zaradi velikega dviga potenciala zemlje. Prenapetosti, ki nastanejo zaradi prehodnih stanj obratovalnega izvora kot: hitre razbremenitve, stik ene faze z zemljo, vklapljanje in izklapljanje naprav ali prekinjanje tokov kratkih stikov, uvrščamo med prenapetosti notranjega izvora ali notranje prenapetosti ATMOSFERSKE PRENAPETOSTI Atmosferska razelektritev ali udar strele je naraven prehoden pojav, zaznamovan z bliskom in grmenjem, za katerega je značilna praznitev z tokom velike jakosti, do katerega pride ob preskoku naboja med oblakom in zemljo ali med oblaki samimi. Slika 3: Atmosferske razelektritve. 8

9 Atmosferski razelektritveni val ima značilno obliko udarnega tokovnega vala, z veliko temensko vrednostjo. Vsak udar strele ima svojo temensko vrednost v razponu od nekaj ka do 200kA, ki pa je ne moremo vnaprej predvideti. Za atmosferske razelektritve imamo standarnizirani dve obliki razelektritvenega toka, in sicer za direktni udar strele 10/350μs in za indirektni udar strele 8/20μs. Slika 4: Oblika toka indirektnega in direktnega udara strele. Najbolj je značilen nastanek prenapetosti ob direktnem udaru v fazni vodnik nadzemnega voda. Tedaj tokovi višine več deset ali celo več sto kiloamperov povzročijo tolikšen dvig potenciala vodnika proti zemlji, da izolacija voda večinoma ne zdrži. Pa si na primeru oglejmo kolikšen tok je potreben, da udar zanesljivo povzroči defekt. Kadar pride do udara strele v vod se najpogosteje kanal strele konča na zaščitnem vodniku vrh voda, ki je namenjen zaščiti pred direktnim udarom v fazne vodnike. Zaščita je učinkovita, če tvorita vertikalna premica skozi zaščitni vodnik in premica, ki seka zaščitni vodnik in fazni vodnik, kót manj kot 30. Ob udaru strele v zaščitni vodnik pa na dvig potenciala stebra proti faznim vodnikom vpliva v glavnem ozemljilna upornost stebra. Ob izjemno hitrih pojavih in večjih višinah stebrov je potrebno včasih upoštevati tudi valovno upornost stebra. Za večino pojavov pa je preprost izračun produkta toka I v stebru in ozemljilne upornosti R dovolj, da izračunamo prenapetost na dozemni izolaciji voda. 9

10 2.3. NOTRANJE PRENAPETOSTI Slika 5: Udar strele v zaščitni vodnik. V vsakem tokokrogu, ki je sestavljen iz elementov z upornostjo, kapacitivnostjo in induktivnostjo, nastanejo strukture, ki so nagnjene k nihanju. Hipne spremembe toka ob vklopih ali izklopih povzročijo bolj ali manj dušena nihanja in obratovalnim napetostim, pa naj bodo to fazne ali medfazne, se superponirajo prenapetostni pojavi. Velja torej, da sleherna sprememba stanja v visokonapetostnem omrežju sproži pojav prenapetosti. Delimo jih na: stikalne prenapetosti, ki so udarnega karakterja in sledijo dvojni eksponencialni krivulji in njihovo trajanje se meri v milisekundah časne prenapetosti, ki najpogosteje nastanejo kot kombinacija (zemeljski stik, hitra razbremenitev) in trajajo nekaj sekund ali nekaj deset sekund. Izjema med njimi je lahko (pri zelo dolgih vodih) Ferantijev pojav, ki lahko traja dalj časa. Med dejavnike, ki prispevajo k časnim prenapetostim uvrščamo še resonanco in feroresonanco. Vklapljanje in izklapljanje posebnih konfiguracij delov omrežja, ki so nagnjena k prenapetostnim pojavom so prikazana na sliki 6. 10

11 Slika 6: Vzroki, ki privedejo do prenapetosti v omrežju. 11

12 3. NAMEN PRENAPETOSTNIH ODVODNIKOV Po podatkih zavarovalnic so prenapetosti drugi največji vzrok nastalih škod in sicer takoj za človeško malomarnostjo. S tem da v distribucijskem sistemu predstavljajo približno 20 % vseh motenj in napak v omrežju, v pisarnah, doma ali v proizvodnji pa kar 80 %. Iz teh podatkov lahko potegnemo zaključek kako pomembna in premalo uporabljena je ustrezna prenapetostna zaščita. Slika 7: Deleži vzrokov za napake in motnje v omrežju. Glavni namen prenapetostnih odvodnikov je tako varovanje električnih naprav, sistemov, posledično pa tudi naše lastnine. Vemo, da pri udaru strele nastopajo veliki tokovi. Zaradi teh tokov, pride do preobremenitve materiala, zaradi česar se le ta močno greje, posledica tega pa je hitrejše staranje izolacije, v najslabšem primeru takojšnje uničenje, med drugim lahko privede tudi do požara. V primeru, da pri udaru strele pride do izpada sistema, poškodovanja dragih in težko dostopnih naprav, izgube podatkov, lahko pride do velike premoženjske škode, osebne škode ob izgubi dokumentov na računalnikih in pa škode v gospodarstvu. Vgrajujemo jih v neposredno bližino transformatormatorskih postaj, na NN vodih na mestu vejitev in koncu dolgih vodov. Zelo pomembna je koordinacija karakteristik elementov prenapetostne zaščite, ki more prenapetostni val proti ščiteni napravi toliko porezati, da prenapetost na njej ne preseže napetosti zdržnega napetostnega nivoja za elektricne inštalacije oziroma naprave (v večini primerov 1,5 kv). Namen prenapetostnih odvodnikov je v prvi vrsti zmanjšanje zgoraj naštetih posledic, ki jih v omrežjih povzročijo prenapetosti. 12

13 4. SESTAVA IN NAČIN DELOVANJA PRENAPETOSTNIH ODVODNIKOV Prenapetostno zaščito (SPD Surge Protection Device) lahko predstavlja posamezen odvodniški element ali pa več odvodniških elementov. Odvodniške elemente nam najpogosteje predstavljajo varistorji (MOV - Metal Oxide Varistor), plinski odvodniki (GDT Gas Discharge Tube), hitre diode (SAD Suppressor diode) in pa iskrišča (Spark gap). Posamezni odvodniški elementi ki jih uporabljamo v prenapetostnih zaščitah imajo različne odzivne čase in pa različne odvodne sposobnosti. Slika 8: Prikaz odziva prenapatostne zaščite. Plinski odvodnik ima visoko odvodno sposobnost in pa počasen odziv. Nasprotje od njega je hitra dioda, ki ima majhno odvodno sposobnost in pa zelo hiter odziv. Tretji, najpogosteje uporabljen odvodniški element varistor pa predstavlja neko sredino med njima, ima boljše odvodne sposobnosti od diode in slabše od plinskega odvodnika, ravno tako pa je pri odzivnem času, ki je daljši kot pri diodi in krajši kot pri plinskem odvodniku. Te lastnosti odvodniških elementov pa nam najboljše opiše slika 9. 13

14 Slika 9: Odzivni časi in odvodne sposobnosti posameznih odvodniških elementov. Glede na mehanizem delovanja pa lahko odvodniške elemente razdelimo na zaščitne elemente s stikalno karakteristiko in zaščitne elemente s stalno omejevalno karakteristiko ZAŠČITNI ELEMENTI S STIKALNO KARAKTERISTIKO Princip delovanja tovrstnih elementov je, da na pojav prenapetosti reagirajo tako, da jo kratko sklenejo. Kot že samo ime pove, lahko to delovanje primerjamo z delovanjem stikala. V normalnem obratovalnem stanju ima element visoko ohmsko upornost, v stanju odvajanja pa preide v nizko ohmsko upornost. Opisane lastnosti imata dva že prej omenjena elementa, in sicer prenapetostni plinski odvodnik in odprto iskrišče. Glavna razlika med slednjima je, da so lahko plinski odvodniki manjši za iste odvodne tokove in da jih v električne naprave ni treba vgrajevati ločeno, saj pri njih ne prihaja do električnega obloka zaradi gašenja toka. Slika 10: Prenapetostni plinski odvodniki 14

15 Slika 11: Iskrišči v dveh oblikah ZAŠČITNO ISKRILO Omejevanje prenapetosti se je začelo z uporabo elektrod v zraku imenovanih zaščitna iskrišča, ki so jih naravnali na takšno razdaljo, da so odreagirala preden je nastopil preboj izolacije ščitenega objekta. Iskrišče je ščitilo dobro pri razmeroma počasnih udarih, pri zelo strmih naraščanjih napetosti, zelo strmih čelih pa je včasih udarna karakteristika iskrišča sekala karakteristiko objekta in pri zelo kratkih časih je iskrišče reagiralo pri višji napetosti kot izolacija. Na iskrišču se je pojavil oblok, ki so ga elektromehanske sile lahko prenesle na zelo neugodna mesta in je lahko povzročil veliko škode. Dandanes zaščitnih iskril ne uporabljamo več zato, da bi preprečili udar prenapetosti v električni postroj, uporabljamo pa jih še vedno kot zaščitna iskrila posameznega elementa. Z njimi pred poškodbami električnega obloka ščitimo izolatorje merilnih transformatorjev, skoznjikov, podporne izolatorje in izolatorske verige daljnovodov. V primeru, da pride na omenjenih aparatih do preskoka, nastane oblok na paralelnem iskrilu, zaradi česar oblok ne oplazi izolatorja, ki ostane tako nepoškodovan CEVNI ODVODNIK Iskrišča so vgradili v izolacijske cevi, oblok se je zadržal pretežno v notranjosti ohišja, povzročil izpuh, ni pa oblok»potoval«. Cevni odvodniki morajo biti izdelani in pritrjeni tako, da v smeri, kamor pihnejo izpušni plini, ni delov naprav, ki bi se pri tem poškodovali. Uporaba cevnih odvodnikov je omejena zaradi več vzrokov. Prvi je, da cevni odvodniki nimajo izklopne zmogljivosti za poljubno velike tokove, problem pa lahko nastane tudi pri malih tokovih. Njihovo gašenje odpove, ker se gasilni plin ne razvija dovolj intenzivno za dovolj hitro gašenje. 15

16 4.2. ZAŠČITNI ELEMENTI S STALNO OMEJEVALNO KARAKTERISTIKO Tipična elementa, ki predstavljata to skupino zaščitnih elementov sta varistor in hitra dioda. Način delovanja teh elementov v NN omrežju temelji na principu napetostnega delilnika. Njegova sestavna dela sta nelinearna impedanca zaščitnega elementa in linearna impedanca omrežja med mestom izvora prenapetosti in mestom vgradnje zaščitnega elementa. Ob pojavu prenapetosti na odvodniškem elementu, le ta odreagira nanjo tako, da se mu zmanjša upornost in tako odvede udarni tok, ki je odvisen od energije prenapetosti. Slika 12: Varistatorji. Slika 13: Hitre diode. 16

17 VENTILNI ODVODNIK Ko so odkrili, da ima silicijev karbid(sic) zelo nelinearno U-I karakteristiko, so naredili upore, ki zdržijo velike tokove in ob odvajanju zaradi nelinearnosti upora napetost ne naraste preko določene vrednosti. V kombinaciji s serijskim iskriščem, ki reagira, ko se pojavi prenapetost in ugasne, ko se konča sledilni tok, ki ga požene obratovalna napetost, predstavlja ventilni odvodnik element, ki ob ščitenju ne moti normalnega obratovanja. V zadnjih dveh desetletjih so SiC odvodnike pa so jih izpodrinili ZnO odvodniki. Njihove karakteristike so bistveno boljše ter dovolj nizke cene odvodnikov omogočajo njihovo široko uporabo. V SN omrežju se danes za zaščito postrojev oziroma vgrajenih naprav pred prenapetostmi vgrajujejo izključno ZnO prenapetostni odvodniki. Odvodnik je zgrajen iz aktivnega dela, ki vsebuje en ali več ZnO uporovnih blokov in iz izoliranega ohišja, ki zagotavlja izolacijsko in mehansko trdnost odvodniku. Njegova izrazito nelinearna U-I karakteristika omogoča "ventilsko" delovanje, pri katerem ni potrebno serijsko iskrišče, kot je to pri SiC odvodniku. Odvodni tokovi so tako nizki, da so ob obratovalni napetosti v uporih tako nizke izgube, da jih ohišje brez večjih težav odvede na okoliški zrak. Ta tok je sestavljen iz prevladujoče kapacitivne in mnogo manjše ohmske komponente toka. Slednja je močno odvisna od temperature odvodnika, hkrati pa je pokazatelj kolikšna je še preostala življenska doba odvodnika. Staranje se pojavi ob večkratnem izpostavljanju prenapetosti, z njim se manjša rezerva do najvišje dovoljene temperature odvodnika, ki se sme med obratovanjem odvodnika pojaviti. Odvodniki brez iskrišča morajo biti izbrani ob upoštevanju vseh napetostnih obremenitev, zlasti časne prenapetosti moramo dobro poznati in preveriti ali jih bo odvodnik zdržal. Ob segrevanju se odvodniku karakteristika upogne navzdol, kar pomeni, da ima večje izgube in lahko se zgodi da temperaturno pobegne, če mu temperatura naraste preko kritične točke. Delovanje ZnO prenapetostnih odvodnikov je odvisno od oblike prenapetosti, ki se pojavi na prenapetostnem odvodniku. Ob večanju strmine čela prenapetosti se veča preostala napetost na odvodniku. Slika 14: Osnovni princip vezave odvodnika in njegovega delovanja. 17

18 Odvodniki z vgrajenimi ZnO varistorji imajo veliko upornost. Ob nastopu prenapetosti se upornost zmanjša v času 25 ns. Zaradi tega ima odvodnik sposobnost odvajanja velikih impulznih tokov v zelo kratkem času. Po prenehanju prenapetosti se upornost ponovno poveča na prvotno stanje. Odvodniki ponavadi vzdržijo najmanj 20 udarov atmosferskih praznjenj. Velikost ZnO bloka je neposredno povezana z zmožnostjo energijske absorpcije in z nazivnim odvodnim tokom. Odvodniki za posebne primere (prenapetostna zaščita generatorjev in kompenzacije jalove energije), kjer se ob naglih razbremenitvah lahko sprosti veliko energije (toplote), imajo premer ZnO bloka znato večji. Večji premer ZnO bloka omogoča odvodniku večjo absorbcijo toplote. Posebno pozornost je potrebno nameniti izbiri ustreznega tipa ZnO odvodnika: 1. Pomembni so podatki omrežnega operaterja: Umax - maksimalna napetost t - čas trajanja kratkega stika kz - faktor zemeljskega stika (kz = 1,40 - neposredno ozemljeno, kz = 1,40-1,7 z malim uporom, kz = 1,73-1,8 z izol. nevtralno točko) 2. ZnO prenapetostni odvodnik ščiti naprave na določeni razdalji od mesta vgradnje. Poenostavljena formula za izračun zaščitne razdalje ZnO odvodnika: l z = U z U rez 2 S U z - zdržna udarna napetost izolacije opreme U rez - maksimalna vrednost preostale napetosti za določen tip odvodnika v hitrost širjenja udarnega vala po vodih (v = 300m/µs- nadzemni vod, v = 150m/µs -kabel) S pričakovana strmina prenapetostnega udara strele (S = 1550 kv/μs - leseni drogovi S = 800 kv/μs - ozemljene konzole) V splošnem pa za zaščitno razdaljo velja, da naj bo prenapetostni odvodnik priključen čim bližje ščiteni napravi. v Slika 15: Srednjenapetostno ZnO prenapetostni odvodniki. 18

19 Tabela 1: Nazivne karakteristike SN odvodnikov podjetja Simens. Zgradba ZnO prenapetostnega odvodnika: V osnovi so na voljo tri različne konstrukcije: Ohišje ojačano s steklenimi vlakni, ki hkrati služi kot izolacija. Ti odvodniki imajo enake težave kot votli izolatorji, saj potrebujejo tesnenje in tlačno napravo. Z vdorom nečistoč in vlage v notranjost odvodnika, se bistveno povečajo delne razelektritve. Aktivni del odvodnika je ovit s steklenimi vlakni, ki so prepojena z umetno smolo, kar daje odvodniku odlične mehanske lastnosti. Čez aktivni del odvodnika in steklena vlakna se nato namesti še ohišje iz polimernega materiala. Pomankljivost te izvedbe je, da različni izolacijski materiali otežujejo kvalitetno zatesnitev. Pri preobremenitvah ZnO blokov pogosto pride do zloma odvodnika. Aktivni del odvodnika je mehansko povezan in utrjen z»armiranimi«trakovi iz steklenih vlaken. Silikonsko ohišje pa je neposredno nameščeno na ZnO bloke, kar omogča boljši prehod toplote in preprečuje kopičenje plina med ZnO bloki in ohišjem odvodnika. Zato v tem primeru težje pride do vdora vlage in s tem tudi do eksplozije odvodnika, pa tudi vrednosti parcialnih razelektritev so zelo nizke. Slika 16: Zgradba ZnO odvodnika. 19

20 Slika 17: SN in NN prenapetostno odvodniki. Slika 18: Tokovna karakteristika prenapetostnega odvodnika. 20

21 5. DIMENZIONIRANJE PRENAPETOSTNIH ODVODNIKOV 5.1. RAZRED PRENAPETOSTNIH ODVODNIKOV PO RAZLIČNIH STANDARDIH Posledice udara strele omejimo z uporabo prenapetostnih zaščit. Osnovni gradniki prenapetostnih zaščit so odvodniki, ki jih v skladu s standardi delimo v sledeče skupine: Tabela 2: Razredi prenapetostnih odvodnikov po različnih standardih. IEC EN VDE UL I T1 B C II T2 A,C B III T3 D A Ker so definicije razredov po različnih standardih zelo podobne, si oglejmo le definicije po IEC standardu, ki se ga najpogosteje uporablja: Slika 19: Vrste prenapetostnih odvodnikov pri hišni inštalaciji Prenapetostni odvodniki razreda I Prenapetostni odvodniki namenjeni zaščiti električne inštalacije in opreme pred delnimi direktnimi udari strele. 21

22 Postavijo se v glavno razdelilno omarico. Slika 20: Elektro razdelilna omarica. Slika 21: Prenapetostno odvodniki razreda I Prenapetostni odvodniki razreda II Prenapetostni odvodniki namenjeni zaščiti električne inštalacije in opreme pred indirektnimi vplivi udara strele in pred stikalnimi (industrijskimi) prenapetostmi. Postavijo se v podrazdelilne omarice. 22

23 Slika 22: Prenapetostni odvodnik razreda II Prenapetostni odvodniki razreda III Prenapetostni odvodniki namenjeni izključno zmanjševanju škodljivih prenapetosti na napetostni prag, ki ga elektronske naprave še lahko prenesejo. Postavijo se čim bližje ščiteni napravi. Slika 23: Prenapetostni odvodnik razreda III. 23

24 Dober prenapetostni odvodnik pa še ne pomeni tudi učinkovite zaščite. Če želimo naše naprave učinkovito zaščititi pred prenapetostmi, moramo upoštevati naslednje pogoje: Izbira ustreznega prenapetostnega odvodnika Pravilna montaža prenapetostnih odvodnikov Ustrezna koordinacija med posameznimi stopnjami zaščite Ekvipotencialna izenačitev vseh zaščitnih vodnikov in drugih prevodnih inštalacij Slika 24: Prenapetostna zaščita locirana v inštalaciji hiše. 24

25 6. INŠTALACIJE PRENAPETOSTNIH ODVODNIKOV V NN-SISTEMIH Dandanes lahko na trgu najdemo veliko število proizvajalcev, ki izdelujejo kvalitetne in kakovostne prenapetostne zaščite. V primeru, da zaščito v sistem nepravilno vgradimo pa bo njeno delovanje nepravilno in nam zato le ta ne bo nudila želene stopnje odvajanja prenapetosti. Če se želimo imeti zaščito na najvišjem nivoju, je pri inštalaciji potrebno upoštevati vsako izmed naštetih točk: Pravilna izbira odvodnika glede na sistem Kreiranje več nivojev zaščite Upoštevanje razdalj vodnikov proti zemlji Določitev stopnje zaščite Up Določitev največje obratovalne vrednosti Uc 6.1. PRAVILNA IZBIRA ODVODNIKA GLEDE NA SISTEM Pri vseh sistemih je za pravilno vgradnjo prenapetostni odvodnik potrebno umestiti med fazni vodnik (L) in zaščitni vodnik (PE, PEN) Inštalacija v TT sistemu Slika 25: TT sistem. Pri TT sistemih moramo med vodnika N in PE obvezno vstaviti plinski odvodnik. Pri tem gre za zaščito človeka, saj se v primeru stika med fazo in zemljo visok potencial prenese na zemljo. Življenjsko nevarno je lahko, če se oseba v tem primeru dotakne ohišja kakega aparata, ki ni vezan na to zemljo. Z vgradnjo plinskega odvodnika dosežemo galvansko ločitev med N in PE in prekinitev tokokroga že v prvi polperiodi. 25

26 Inštalacija v TN-S sistemu Prenapetostne odvodnike postavimo med fazne vodnike (L1, L2, L3) in zaščitni vodnik (PE) ter med nevtralni vodnik (N) in zaščitni vodnik (PE). V trifaznih sistemih uporabljamo (4+0) vezavo prenapetostnih odvodnikov, v enofaznih pa vezavo (2+0) Inštalacija v TN-C sistemu Slika 26: TN-S sistem. Prenapetostne odvodnike postavimo med fazne vodnike (L1, L2, L3) in zaščitni vodnik (PEN). V trifaznih sistemih uporabljamo (3+0) vezavo prenapetostnih odvodnikov, v enofaznih pa vezavo (1+0). Slika 27: TN-C sistem. 26

27 Pri vseh primerih se pojavijo oznake kot so , 3+0 Pri oznakah gre za sestavo prenapetostne zaščite, in sicer na primeru: => zaščita je sestavljen iz treh modulov z varistorji in iz enega modula s plinskim odvodnikom 6.2. KREIRANJE VEČ NAVOJEV ZAŠČITE Proizvajalci predpisujejo in določajo zaščitne cone in točke prehoda zaščitnih con, kjer so ponavadi vgrajeni prenapetostni odvodniki. V splošnem se delijo na tri nivoje: V razdelilni omarici (med 0B in 1) vgrajujemo odvodnik razreda I. V podrazdelilni omarici (na prehodu med 1 in 2) vgrajujemo odvodnik razreda II. Direktno pred naprave (prehod med 2 in 3) pa vgradimo odvodnike razreda III. Slika 28: Prikaz zaščitnih nivojev DOLOČITEV NAPETOSTNEGA ZAŠČITNEGA NIVOJA Up Up predstavlja preostalo napetost, ki se pojavi na sponkah odvodnika ob prisotnosti impulza točno določene oblike in amplitude. Pri povišanju napetosti nad Up se odvodniku spremeni prvotna karakteristika in postane prevoden. Torej je Up meja zmožnosti odvodnikovega omejevanja prenapetosti. Definira ga proizvajalec pri nazivnem odvodnem toku In in se razlikuje od razreda odvodnika: 27

28 Odvodnik razreda I ima zgornjo mejo Up 4 kv Odvodnik razreda II ima zgornjo mejo Up 2,5 kv Odvodnik razreda III ima zgornjo mejo Up 1,5 kv Slika 29: Razporeditev odvodnikov glede na katagorije prenapetosti in Up. Slika 30: Območje delovanja prenapetostnega odvodnika. 28

29 Namen zaščite je doseči nižji napetostni nivo na napravi, kot pa je dielektrična trdnost opreme NAJVEČJA OBRATOVALNA VREDNOST Uc Uc je največja dovoljena trajna napetost na sponkah odvodnika. Za uporabo v slovenskem omrežju se priporočajo prenapetostni odvodniki z Uc = 275 V RAZDALJE VODNIKOV PROTI ZEMLJI Ravno neupoštevanje dolžine vodnikov od faznega do zaščitnega vodnika je ponavadi glavni vzrok za nepravilno delovanje zaščite. Dolžina vodnikov dodatno vpliva na induktivni padec napetosti po pravilu da ima 1m vodnika induktivnost približno 1μH, kar pri strmini toka 1kA/μs pomeni približno 1kV. Ta napetost se prišteje k napetostnemu nivoju Up. Slika 31: Primer vodnika in njegove impedance PRIPOROČILA ZA MONTAŽO ODVODNIKOV Priključni vodnik naj ne bo daljši od 0,5 m. Če to ni mogoče, je možna priključitev tipa V. 29

30 Slika 32: Priključitev odvodnika I. Slika 33: Priključitev odvodnika II. Pri priključitvi tipa V ni dodatnih doprinosov induciranih napetosti na priključnih vodnikih odvodnika. 30

31 7. ZAKLJUČEK Projektant električnih inštalacij mora vsekakor vzeti na znanje tudi možnost pojava prenapetosti v električnih inštalacijah in predvideti vgradnjo prenapetostnih zaščitnih naprav v sistem električnih inštalacij. Stroški vgradnje so lahko zanemarljivi napram škodi, ki jo lahko povzrocijo prenapetosti. Pri upoštevanju zgoraj navedenih parametrov bi morala biti zaščita proti prenapetostim maksimalno zagotovljena. Zaradi posega človeka v naravo prihaja do vedno večjega števila kratkotrajnih naravnih prenapetosti, zato se tudi sama tema vse pogosteje uporablja. Ob predpostavki, da morajo v nekaterih državah prenapetostno zaščito že nujno vgrajevati v elektro-inštalacijo, pa to predstavlja tudi velik posloven potencial. Prav tako je pomembno vgajevati prenapetostne odvodnike tudi v SN omrežja, da ščitimo naprave in postroje elektroenergetskega omrežja, ki so pomembnejši in predvsem dražji ter se jim z leti slabša vzdržnost izolacije. Tako lahko prihranimo npr. kak milijon evrov za transformator, s tem, da žrtvujemo prenapetostni odvodnik, ki ni vreden več kot 1000 evrov. 31

32 8. VPRAŠANJA IN ODGOVORI 1. Kaj so prenapetosti in kako jih delimo? Prenapetost je pojem, ki opisuje povišanje napetosti med dvema točkama do take mere, da lahko pride do nevarnosti poškodovanja in uničenja izolacije na električnih in elektronskih napravah, aparatih in sistemih. Prenapetosti lahko delimo glede na časovni potek. Ločimo časne, prehodne in kombinirane prenapetosti. Razvrščene so glede na trajanje in obliko: Časne prenapetosti: Izmenične prenapetosti omrežne frekvence s sorazmerno dolgim trajanjem, ki so nedušene ali slabo dušene. Včasih je frekvenca nekajkrat višja ali nižja od omrežne frekvence. Prehodne prenapetosti: Kratkotrajne prenapetosti s trajanjem nekaj milisekund ali manj, izmenične ali ne, ki so običajno močno dušene. Kombinirane prenapetosti (časne, s položnim, strmim in zelo strmim čelom): Sestavljene so iz dveh napetostnih komponent, ki se istočasno pojavita med vsakim od dveh faznih priključkov izolacije (medfazne ali vzdolžne) in zemljo. Glede nastanka jih delimo na notranje(stikalne) in zunanje(atmosferske). 2. Kaj pove oznaka udarnega vala 8/20 ali 10/350 μs? Narišite njegovo obliko in označite karakteristične veličine. Atmosferski razelektritveni val ima značilno obliko udarnega tokovnega vala, z veliko temensko vrednostjo. Vsak udar strele ima svojo temensko vrednost v razponu od nekaj ka do 200kA, ki pa je ne moremo vnaprej predvideti. Za atmosferske razelektritve imamo standarnizirani dve obliki razelektritvenega toka, in sicer za direktni udar strele 10/350μs in za indirektni udar strele 8/20μs. 32

33 3. Kaj je naloga odvodnika prenapetosti? Vzrokov za nastale motnje v omrežju je lahko več. Eden izmed njih so zagotovo prenapetosti v porabniških omrežjih, ki nastanejo kot posledica neposrednih in oddaljenih udarov strele ali stikalnih manevrov tako v distribucijskem kot v porabniškem omrežju. Te prenapetosti povzročajo škodo na tako na električnih inštalacijah kot napravah. Naloga prenapetostne zaščite pa je, da omejijo napetost in odvedejo tokovni sunek. 4. Kakšne vrste odvodnikov prenapetosti poznate? Glede na mehanizem delovanja pa lahko odvodniške elemente razdelimo na zaščitne elemente s stikalno karakteristiko med katere spadata prenapetostni plinski odvodnik in odprto iskrišče ter na zaščitne elemente s stalno omejevalno karakteristiko, ki jih zastopata varistor in hitra dioda. 5. Kaj vse je potrebno upoštevati pri inštalaciji prenapetostnih odvodnikov? Pravilna izbira odvodnika glede na sistem Kreiranje več nivojev zaščite Upoštevanje razdalj vodnikov proti zemlji Določitev stopnje zaščite Up Določitev največje obratovalne vrednosti Uc 33

34 9. DOMAČA NALOGA Mirko se je odločil, da bo sam poskrbel za električno inštalacijo v svojem stanovanju, kljub temu, da stem nima veliko izkušenj. Neupoštevanje dolžine vodnikov od faznega do zaščitnega vodnika je ponavadi glavni vzrok za nepravilno delovanje zaščite, zato preveri če se je Mirko kje uštel. Rešitev: Dolžina vodnikov dodatno vpliva na induktivni padec napetosti po pravilu, da ima 1m vodnika približno induktivnost 1µH, kar pri strmini toka 1kA/µs (8/20) pomeni približno 1kV. Za pravilen izračun Up je tako treba razliko napetosti, ki nastane zaradi dolžine vodnika, prišteti k napetostnem nivoju (Up) posameznega odvodnika. Glede na izračun je treba odvodnike inštalirati tako, da zmanjšamo dolžino vodnikov med faznim in zaščitnim priključkom. Priključni vodnik naj ne bo daljši od 0,5 m. Če to ni mogoče, je možna priključitev tipa V, kjer ni dodatnih doprinosov induciranih napetosti na priključnih vodnikih odvodnika: 34

35 10. VIRI [1] Dostopano: [2] tostna_zaita_slo_nr_14_4.pdf Dostopano: [3] gradivo iz predavanj. Dostopano: [4] Uvod v zaščito elementov elektroenergetskih sistemov, Bojan Grčar [5] Visokonapetostna tehnika, Skripta predavanj na visokošolskem univerzitetnem študiju, Maks Babuder [6] Prenapetostna zaščita naprav v luči novega standarda, Janez Ribič in Janez Podlipnik [7] [8]file:///C:/Users/Tja%C5%A1a/Downloads/IZBIRA%20TEHNI%C4%8CNIH%20LASTNOSTI%20SN%20 KOVINSKOOKSIDNIH%20ODVODNIKOV.pdf 35

Zaporedna in vzporedna feroresonanca

Zaporedna in vzporedna feroresonanca Visokonapetostna tehnika Zaporedna in vzporedna feroresonanca delovanje regulacijskega stikala T3 174 kv Vaja 9 1 Osnovni pogoji za nastanek feroresonance L C U U L () U C () U L = U L () U C = ωc V vezju

Διαβάστε περισσότερα

Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2

Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2 Matematika 2 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 2. april 2014 Funkcijske vrste Spomnimo se, kaj je to številska vrsta. Dano imamo neko zaporedje realnih števil a 1, a 2, a

Διαβάστε περισσότερα

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 5. december 2013 Primer Odvajajmo funkcijo f(x) = x x. Diferencial funkcije Spomnimo se, da je funkcija f odvedljiva v točki

Διαβάστε περισσότερα

PRENAPETOSTNE ZAŠČITE ZA DOM

PRENAPETOSTNE ZAŠČITE ZA DOM PRENAPETOSTNE ZAŠČITE ZA DOM? TEVIZA, d.o.o., Bevkova 5, 1270 Litija, tel.: (0) 1 898 37 53, fax: (0) 1 898 32 93 PRENAPETOSTNE ZAŠČITE V ENERGETSKIH NIZKONAPETOSTNIH SISTEMIH PROTEC B - Odvodnik skupine

Διαβάστε περισσότερα

Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci

Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci Linearna diferencialna enačba reda Diferencialna enačba v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci d f + p= se imenuje linearna diferencialna enačba V primeru ko je f 0 se zgornja

Διαβάστε περισσότερα

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 22. oktober 2013 Kdaj je zaporedje {a n } konvergentno, smo definirali s pomočjo limite zaporedja. Večkrat pa je dobro vedeti,

Διαβάστε περισσότερα

KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK

KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK 1 / 24 KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK Štefko Miklavič Univerza na Primorskem MARS, Avgust 2008 Phoenix 2 / 24 Phoenix 3 / 24 Phoenix 4 / 24 Črtna koda 5 / 24 Črtna koda - kontrolni bit 6 / 24

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 21. november 2013 Hiperbolične funkcije Hiperbolični sinus sinhx = ex e x 2 20 10 3 2 1 1 2 3 10 20 hiperbolični kosinus coshx

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 14. november 2013 Kvadratni koren polinoma Funkcijo oblike f(x) = p(x), kjer je p polinom, imenujemo kvadratni koren polinoma

Διαβάστε περισσότερα

Osnove elektrotehnike uvod

Osnove elektrotehnike uvod Osnove elektrotehnike uvod Uvod V nadaljevanju navedena vprašanja so prevod testnih vprašanj, ki sem jih našel na omenjeni spletni strani. Vprašanja zajemajo temeljna znanja opredeljenega strokovnega področja.

Διαβάστε περισσότερα

PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST

PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST 1. * 2. *Galvanski člen z napetostjo 1,5 V požene naboj 40 As. Koliko električnega dela opravi? 3. ** Na uporniku je padec napetosti 25 V. Upornik prejme 750 J dela v 5 minutah.

Διαβάστε περισσότερα

Transformator. Delovanje transformatorja I. Delovanje transformatorja II

Transformator. Delovanje transformatorja I. Delovanje transformatorja II Transformator Transformator je naprava, ki v osnovi pretvarja napetost iz enega nivoja v drugega. Poznamo vrsto različnih izvedb transformatorjev, glede na njihovo specifičnost uporabe:. Energetski transformator.

Διαβάστε περισσότερα

Tretja vaja iz matematike 1

Tretja vaja iz matematike 1 Tretja vaja iz matematike Andrej Perne Ljubljana, 00/07 kompleksna števila Polarni zapis kompleksnega števila z = x + iy): z = rcos ϕ + i sin ϕ) = re iϕ Opomba: Velja Eulerjeva formula: e iϕ = cos ϕ +

Διαβάστε περισσότερα

+105 C (plošče in trakovi +85 C) -50 C ( C)* * Za temperature pod C se posvetujte z našo tehnično službo. ϑ m *20 *40 +70

+105 C (plošče in trakovi +85 C) -50 C ( C)* * Za temperature pod C se posvetujte z našo tehnično službo. ϑ m *20 *40 +70 KAIFLEX ST Tehnični podatki Material Izjemno fleksibilna zaprtocelična izolacija, fleksibilna elastomerna pena (FEF) Opis Uporaba Temperaturno območje Toplotna prevodnost W/(m K ) pri različnih srednjih

Διαβάστε περισσότερα

Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev

Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev KOM L: - Komnikacijska elektronika Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev. Določite izraz za kolektorski tok in napetost napajalnega vezja z enim virom in napetostnim delilnikom na vhod.

Διαβάστε περισσότερα

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 15. oktober 2013 Oglejmo si, kako množimo dve kompleksni števili, dani v polarni obliki. Naj bo z 1 = r 1 (cosϕ 1 +isinϕ 1 )

Διαβάστε περισσότερα

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 10. december 2013 Izrek (Rolleov izrek) Naj bo f : [a,b] R odvedljiva funkcija in naj bo f(a) = f(b). Potem obstaja vsaj ena

Διαβάστε περισσότερα

Meritve električnih inštalacij

Meritve električnih inštalacij Fakulteta za kemijo in kemijsko tehnologijo Univerze v Ljubljani Oddelek za tehniško varnost 3. letnik Univerzitetni študij Elektrotehnika in varnost Varnost Meritve električnih inštalacij predavatelj

Διαβάστε περισσότερα

Nadtokovna zaščita vodnikov in kablov

Nadtokovna zaščita vodnikov in kablov Nadtokovna zaščita vodnikov in kablov Ustrezna izbira nadtokovne zaščite kablov in vodnikov onemogoča preobremenitev vodnikov in tako prekomerno segrevanje ter krajšanje življenjske dobe izolacije vodnikov.

Διαβάστε περισσότερα

1. Trikotniki hitrosti

1. Trikotniki hitrosti . Trikotniki hitrosti. Z radialno črpalko želimo črpati vodo pri pogojih okolice z nazivnim pretokom 0 m 3 /h. Notranji premer rotorja je 4 cm, zunanji premer 8 cm, širina rotorja pa je,5 cm. Frekvenca

Διαβάστε περισσότερα

OPREMA ZA TELEKOMUNIKACIJSKA OMREŽJA

OPREMA ZA TELEKOMUNIKACIJSKA OMREŽJA OPREMA ZA TELEKOMUNIKACIJSKA OMREŽJA TEVIZA, d.o.o., Bevkova 5, 1270 Litija, tel.: (0) 1 898 37 53, fax: (0) 1 898 32 93 ZAŠČITE ZA TELEKOMUNIKACIJSKE NAPRAVE LMZ se uporabljajo za izvedbo prenapetostne

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu.

Kontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu. Kontrolne karte KONTROLNE KARTE Kontrolne karte uporablamo za sprotno spremlane kakovosti izdelka, ki ga izdeluemo v proizvodnem procesu. Izvaamo stalno vzorčene izdelkov, npr. vsako uro, vsake 4 ure.

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 12. november 2013 Graf funkcije f : D R, D R, je množica Γ(f) = {(x,f(x)) : x D} R R, torej podmnožica ravnine R 2. Grafi funkcij,

Διαβάστε περισσότερα

Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke

Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke Izjave in Booleove spremenljivke vsako izjavo obravnavamo kot spremenljivko če je izjava resnična (pravilna), ima ta spremenljivka vrednost 1, če je neresnična (nepravilna), pa vrednost 0 pravimo, da gre

Διαβάστε περισσότερα

8. Diskretni LTI sistemi

8. Diskretni LTI sistemi 8. Diskreti LI sistemi. Naloga Določite odziv diskretega LI sistema s podaim odzivom a eoti impulz, a podai vhodi sigal. h[] x[] - - 5 6 7 - - 5 6 7 LI sistem se a vsak eoti impulz δ[] a vhodu odzove z

Διαβάστε περισσότερα

Splošno o interpolaciji

Splošno o interpolaciji Splošno o interpolaciji J.Kozak Numerične metode II (FM) 2011-2012 1 / 18 O funkciji f poznamo ali hočemo uporabiti le posamezne podatke, na primer vrednosti r i = f (x i ) v danih točkah x i Izberemo

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU

MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU I FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Jadranska cesta 19 1000 Ljubljan Ljubljana, 25. marec 2011 MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU KOMUNICIRANJE V MATEMATIKI Darja Celcer II KAZALO: 1 VSTAVLJANJE MATEMATIČNIH

Διαβάστε περισσότερα

Poglavje 7. Poglavje 7. Poglavje 7. Regulacijski sistemi. Regulacijski sistemi. Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM

Poglavje 7. Poglavje 7. Poglavje 7. Regulacijski sistemi. Regulacijski sistemi. Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM Fakulteta za elektrotehniko 1 Slika 7. 2: Principielna shema regulacije AM v KSP Fakulteta za elektrotehniko 2 Slika 7. 3: Merjenje komponent fluksa s

Διαβάστε περισσότερα

PRENAPETOSTNA ZAŠČITA

PRENAPETOSTNA ZAŠČITA 135 PRENAPETOSTNA ZAŠČITA w KAZALO PREGLED... 136 HITRI IZBOR ODVODNIKOV... 137 PROTEC, TI + TII (B/C) 25 ka (10/350)... 138 COMBTEC, TI + TII (B/C) 12,5 ka (10/350)... 140 VARTEC, TII (C)... 142 ODVODNIKI

Διαβάστε περισσότερα

Primerjava kablov in nadzemnih vodov. Kazalo

Primerjava kablov in nadzemnih vodov. Kazalo Kazalo 1 PRIMERJAVA KABLOV IN NADZEMNIH VODOV... 2 1.1 IZBRANI TIP KABLA IN VODA... 2 1.2 PADCI NAPETOSTI... 4 1.3 POLNILNI TOKI... 6 1.4 OBREMENLJIVOST NADZEMNIH VODOV IN KABLOV... 7 1.4.1 Primerjava

Διαβάστε περισσότερα

IZPIT IZ ANALIZE II Maribor,

IZPIT IZ ANALIZE II Maribor, Maribor, 05. 02. 200. (a) Naj bo f : [0, 2] R odvedljiva funkcija z lastnostjo f() = f(2). Dokaži, da obstaja tak c (0, ), da je f (c) = 2f (2c). (b) Naj bo f(x) = 3x 3 4x 2 + 2x +. Poišči tak c (0, ),

Διαβάστε περισσότερα

NEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE

NEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE NEPARAMETRIČNI TESTI pregledovanje tabel hi-kvadrat test as. dr. Nino RODE Parametrični in neparametrični testi S pomočjo z-testa in t-testa preizkušamo domneve o parametrih na vzorcih izračunamo statistike,

Διαβάστε περισσότερα

6. ZAŠČITA ZBIRALK IN ZAŠČITE PRI ZATAJITVI DELOVANJA ODKLOPNIKOV

6. ZAŠČITA ZBIRALK IN ZAŠČITE PRI ZATAJITVI DELOVANJA ODKLOPNIKOV 6. ZAŠČITA ZBIRALK IN ZAŠČITE PRI ZATAJITVI DELOVANJA ODKLOPNIKOV 6.1. UVOD Čeprav so se prve zaščite zbiralk pričele uporabljati že l. 1930, je bila njihova uporaba precej časa omejena. Uporabljali so

Διαβάστε περισσότερα

3. Dimenzioniranje in kontrola zaščitnih naprav

3. Dimenzioniranje in kontrola zaščitnih naprav 3. Dimenzioniranje in kontrola zaščitnih naprav V skladu z zahtevami elektrotehniškh standardov za el. Instalacije NN (do 1kV) morajo biti vsi el. stroji in naprave zaščiteni pred el. udarom. Poznamo dve

Διαβάστε περισσότερα

*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center

*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center Državni izpitni center *M40* Osnovna in višja raven MATEMATIKA SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sobota, 4. junij 0 SPLOŠNA MATURA RIC 0 M-40-- IZPITNA POLA OSNOVNA IN VIŠJA RAVEN 0. Skupaj:

Διαβάστε περισσότερα

Dimenzioniranje vodnikov

Dimenzioniranje vodnikov Fakulteta za elektrotehniko Univerze v Ljubljani Laboratorij za razsvetljavo in fotometrijo. letnik Aplikativna elektrotehnika - 6467 Električne inštalacije in razsvetljava Dimenzioniranje vodnikov predavatelj

Διαβάστε περισσότερα

matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij):

matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij): 4 vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 matrike Matrika dimenzije m n je pravokotna tabela m n števil, ki ima m vrstic in n stolpcev: a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n

Διαβάστε περισσότερα

PRIKLJUČITEV PORABNIKOV NA OMREŽJE

PRIKLJUČITEV PORABNIKOV NA OMREŽJE PRIKLJUČITEV PORABNIKOV NA OMREŽJE Električno energijo proizvajamo v elektrarnah. Do porabnikov gradimo daljnovode za prenos energije do porabniških centrov (npr. vasi, mest, industrije ipd.), ki obratujejo

Διαβάστε περισσότερα

Metering is our Business

Metering is our Business Metering is our Business REŠTVE ZA PRHODNOST UČNKOVTO UPRAVLJANJE ENERGJE STROKOVNE STORTVE POTROŠNKOM PRJAZNE REŠTVE Metering is our Business 1 Načrtovanje zapornega pretvornika Od tehničnih zahtev Do

Διαβάστε περισσότερα

SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK

SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK SKUPNE PORAZDELITVE SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK Kovaec vržemo trikrat. Z ozačimo število grbov ri rvem metu ( ali ), z Y a skuo število grbov (,, ali 3). Kako sta sremelivki i Y odvisi

Διαβάστε περισσότερα

MERITVE LABORATORIJSKE VAJE. Študij. leto: 2011/2012 UNIVERZA V MARIBORU. Skupina: 9

MERITVE LABORATORIJSKE VAJE. Študij. leto: 2011/2012 UNIVERZA V MARIBORU. Skupina: 9 .cwww.grgor nik ol i c NVERZA V MARBOR FAKTETA ZA EEKTROTEHNKO, RAČNANŠTVO N NFORMATKO 2000 Maribor, Smtanova ul. 17 Študij. lto: 2011/2012 Skupina: 9 MERTVE ABORATORJSKE VAJE Vaja št.: 4.1 Določanj induktivnosti

Διαβάστε περισσότερα

Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare

Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare Univerza v Ljubljani Fakulteta za strojništvo Laboratorij za termoenergetiko Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare po modelu IAPWS IF-97 izračunano z XSteam Excel v2.6 Magnus Holmgren, xsteam.sourceforge.net

Διαβάστε περισσότερα

Kotne in krožne funkcije

Kotne in krožne funkcije Kotne in krožne funkcije Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku Avtor: Rok Kralj, 4.a Gimnazija Vič, 009/10 β a c γ b α sin = a c cos= b c tan = a b cot = b a Sinus kota je razmerje kotu nasprotne katete

Διαβάστε περισσότερα

Integralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d)

Integralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d) Integralni račun Nedoločeni integral in integracijske metrode. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: d 3 +3+ 2 d, (f) (g) (h) (i) (j) (k) (l) + 3 4d, 3 +e +3d, 2 +4+4 d, 3 2 2 + 4 d, d, 6 2 +4 d, 2

Διαβάστε περισσότερα

TŠC Kranj - Višja strokovna šola za mehatroniko. Električne instalacije so smotrno povezane naprave, ki posredujejo pretok električne energije

TŠC Kranj - Višja strokovna šola za mehatroniko. Električne instalacije so smotrno povezane naprave, ki posredujejo pretok električne energije Električne instalacije Električne instalacije so smotrno povezane naprave, ki posredujejo pretok električne energije od proizvodnih električnih naprav do porabnikov električnih naprav in aparatov. V ožjem

Διαβάστε περισσότερα

TOPLOTNA ČRPALKA ZRAK-VODA - BUDERUS LOGATHERM WPL 7/10/12/14/18/25/31

TOPLOTNA ČRPALKA ZRAK-VODA - BUDERUS LOGATHERM WPL 7/10/12/14/18/25/31 TOPLOTN ČRPLK ZRK-VOD - BUDERUS LOGTHERM WPL 7/0//4/8/5/ Tip Moč (kw) nar. št. EUR (brez DDV) WPL 7 7 8 7 700 95 5.6,00 WPL 0 0 7 78 600 89 8.9,00 WPL 7 78 600 90 9.78,00 WPL 4 4 7 78 600 9 0.88,00 WPL

Διαβάστε περισσότερα

predpisi. Brez podatkov o the dveh dejavnikih tudi ne moremo določiti potrebne višine droga.

predpisi. Brez podatkov o the dveh dejavnikih tudi ne moremo določiti potrebne višine droga. NAPENJANJE VODNIKOV Če vodnik pritrdimo med dvema podpornima ali zateznima točkama, se bo zaradi lastne teže in dodatne obremenitve v zimskem času (led, sneg) bolj ali manj povesil. Lego vodnika imenujemo

Διαβάστε περισσότερα

Logatherm WPL 14 AR T A ++ A + A B C D E F G A B C D E F G. kw kw /2013

Logatherm WPL 14 AR T A ++ A + A B C D E F G A B C D E F G. kw kw /2013 WP 14 R T d 9 10 11 53 d 2015 811/2013 WP 14 R T 2015 811/2013 WP 14 R T Naslednji podatki o izdelku izpolnjujejo zahteve uredb U 811/2013, 812/2013, 813/2013 in 814/2013 o dopolnitvi smernice 2010/30/U.

Διαβάστε περισσότερα

Stikalni pretvorniki. Seminar: Načrtovanje elektronike za EMC Boštjan Glažar

Stikalni pretvorniki. Seminar: Načrtovanje elektronike za EMC Boštjan Glažar Stikalni pretvorniki Seminar: Načrtovanje elektronike za EMC 9. 3. 2016 Boštjan Glažar niverza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko Tržaška cesta 25, SI-1000 Ljubljana Vsebina Prednosti stikalnih pretvornikov

Διαβάστε περισσότερα

Elektroenergetskega omrežja in naprave. Kabelski vodi

Elektroenergetskega omrežja in naprave. Kabelski vodi Elektroenergetskega omrežja in naprave Kabelski vodi Boštjan Blažič bostjan.blazic@fe.uni-lj.si leon.fe.uni-lj.si 2011/12 Napake in okvare v distribucijskih omrežjih Kakovost oskrbe z električno energijo

Διαβάστε περισσότερα

p 1 ENTROPIJSKI ZAKON

p 1 ENTROPIJSKI ZAKON ENROPIJSKI ZAKON REERZIBILNA srememba: moža je obrjea srememba reko eakih vmesih staj kot rvota srememba. Po obeh sremembah e sme biti obeih trajih srememb v bližji i dalji okolici. IREERZIBILNA srememba:

Διαβάστε περισσότερα

Električne lastnosti vodov. Ohmske upornosti. Induktivnost vodov. Kapacitivnost vodov. Odvodnost vodov. Vod v svetlobi telegrafske enačbe.

Električne lastnosti vodov. Ohmske upornosti. Induktivnost vodov. Kapacitivnost vodov. Odvodnost vodov. Vod v svetlobi telegrafske enačbe. Električne lastnosti vodov Ohmske upornosti. Induktivnost vodov. Kapacitivnost vodov. Odvodnost vodov. Vod v svetlobi telegrafske enačbe. Primarne konstante vodov Če opazujemo električni vod iz istega

Διαβάστε περισσότερα

1. Enosmerna vezja. = 0, kar zaključena

1. Enosmerna vezja. = 0, kar zaključena 1. Enosmerna vezja Vsebina polavja: Kirchoffova zakona, Ohmov zakon, električni viri (idealni realni, karakteristika vira, karakteristika bremena matematično in rafično, delovna točka). V enosmernih vezjih

Διαβάστε περισσότερα

Vrste in izvedba vezij za razsvetljavo. Tokokroge razsvetljave polagamo in varujemo ločeno od drugih tokokrogov.

Vrste in izvedba vezij za razsvetljavo. Tokokroge razsvetljave polagamo in varujemo ločeno od drugih tokokrogov. Vrste in izvedba vezij za razsvetljavo Enofazni trivodni (L, N in PE) sistem 20 V Trifazni petvodni sistem 20/400 V Tokokroge razsvetljave polagamo in varujemo ločeno od drugih tokokrogov. Varujemo jih

Διαβάστε περισσότερα

POROČILO. št.: P 1100/ Preskus jeklenih profilov za spuščen strop po točki 5.2 standarda SIST EN 13964:2004

POROČILO. št.: P 1100/ Preskus jeklenih profilov za spuščen strop po točki 5.2 standarda SIST EN 13964:2004 Oddelek za konstrkcije Laboratorij za konstrkcije Ljbljana, 12.11.2012 POROČILO št.: P 1100/12 680 01 Presks jeklenih profilov za spščen strop po točki 5.2 standarda SIST EN 13964:2004 Naročnik: STEEL

Διαβάστε περισσότερα

Kotni funkciji sinus in kosinus

Kotni funkciji sinus in kosinus Kotni funkciji sinus in kosinus Oznake: sinus kota x označujemo z oznako sin x, kosinus kota x označujemo z oznako cos x, DEFINICIJA V PRAVOKOTNEM TRIKOTNIKU: Kotna funkcija sinus je definirana kot razmerje

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUN UPORNOSTI IN REAKTANCE VODA

IZRAČUN UPORNOSTI IN REAKTANCE VODA IZRAČUN UPORNOSTI IN REAKTANCE VODA Seminarska naloga pri predmetu Razdelilna in industrijska omrežja Podiplomski magistrski študij elektrotehnike, smer elektroenergetika Avtor: Jaka Jenškovec, univ. dipl.

Διαβάστε περισσότερα

Vzporedne, zaporedne, kombinirane in kompleksne vezave led diod in njihova zanesljivost

Vzporedne, zaporedne, kombinirane in kompleksne vezave led diod in njihova zanesljivost Vzporedne, zaporedne, kombinirane in kompleksne vezave led diod in njihova zanesljivost Led dioda LED dioda je sestavljena iz LED čipa, ki ga povezujejo priključne nogice ter ohišja led diode. Glavno,

Διαβάστε περισσότερα

1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja

1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja ZNAČILNOSTI FUNKCIJ ZNAČILNOSTI FUNKCIJE, KI SO RAZVIDNE IZ GRAFA. Deinicijsko območje, zaloga vrednosti. Naraščanje in padanje, ekstremi 3. Ukrivljenost 4. Trend na robu deinicijskega območja 5. Periodičnost

Διαβάστε περισσότερα

TIPIZACIJA TP 10-20/0,4 kv

TIPIZACIJA TP 10-20/0,4 kv TIPIZACIJA TP 10-20/0,4 kv Transformatorska postaja tip TB - 30 10-20/0,4 kv; 35 kva Maribor, 2017 Kazalo 1 UVOD... 1 1.1 Referenčni dokumenti... 1 1.2 Pomen izrazov... 3 1.3 Kratice... 3 1.4 Standardi...

Διαβάστε περισσότερα

Osnove sklepne statistike

Osnove sklepne statistike Univerza v Ljubljani Fakulteta za farmacijo Osnove sklepne statistike doc. dr. Mitja Kos, mag. farm. Katedra za socialno farmacijo e-pošta: mitja.kos@ffa.uni-lj.si Intervalna ocena oz. interval zaupanja

Διαβάστε περισσότερα

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 10. junij 2016 SPLOŠNA MATURA

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 10. junij 2016 SPLOŠNA MATURA Državni izpitni center *M16141113* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE Petek, 1. junij 16 SPLOŠNA MATURA RIC 16 M161-411-3 M161-411-3 3 IZPITNA POLA 1 Naloga Odgovor Naloga Odgovor

Διαβάστε περισσότερα

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA Državni izpitni center *M15143113* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA RIC 2015 M151-431-1-3 2 IZPITNA POLA 1 Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor

Διαβάστε περισσότερα

Na pregledni skici napišite/označite ustrezne točke in paraboli. A) 12 B) 8 C) 4 D) 4 E) 8 F) 12

Na pregledni skici napišite/označite ustrezne točke in paraboli. A) 12 B) 8 C) 4 D) 4 E) 8 F) 12 Predizpit, Proseminar A, 15.10.2015 1. Točki A(1, 2) in B(2, b) ležita na paraboli y = ax 2. Točka H leži na y osi in BH je pravokotna na y os. Točka C H leži na nosilki BH tako, da je HB = BC. Parabola

Διαβάστε περισσότερα

1.5 POLPREVODNIŠKE KOMPONENTE

1.5 POLPREVODNIŠKE KOMPONENTE Polprevodniške komponente 1.5 POLPREVODNIŠKE KOMPONENTE Polprevodniške komponente lahko delimo glede na način delovanja oz. tehnologijo izdelave na bipolarno in unipolarno (MOS- Metal Okside Silicon )

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZA V LJUBLJANI, FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Katedra za energetsko strojništvo VETRNICA. v 2. v 1 A 2 A 1. Energetski stroji

UNIVERZA V LJUBLJANI, FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Katedra za energetsko strojništvo VETRNICA. v 2. v 1 A 2 A 1. Energetski stroji Katedra za energetsko strojništo VETRNICA A A A Katedra za energetsko strojništo Katedra za energetsko strojništo VETRNICA A A A Δ Δp p p Δ Katedra za energetsko strojništo Teoretična moč etrnice Določite

Διαβάστε περισσότερα

Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov. Analiza signalov prof. France Mihelič

Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov. Analiza signalov prof. France Mihelič Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov Analiza signalov prof. France Mihelič Vpliv postopka daljšanja periode na spekter periodičnega signala Opazujmo družino sodih periodičnih pravokotnih impulzov

Διαβάστε περισσότερα

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 12. junij 2015 SPLOŠNA MATURA

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 12. junij 2015 SPLOŠNA MATURA Državni izpitni center *M543* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Petek,. junij 05 SPLOŠNA MATURA RIC 05 M543 M543 3 IZPITNA POLA Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor

Διαβάστε περισσότερα

Numerično reševanje. diferencialnih enačb II

Numerično reševanje. diferencialnih enačb II Numerčno reševanje dferencaln enačb I Dferencalne enačbe al ssteme dferencaln enačb rešujemo numerčno z več razlogov:. Ne znamo j rešt analtčno.. Posamezn del dferencalne enačbe podan tabelarčno. 3. Podatke

Διαβάστε περισσότερα

13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa

13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa Bor Plestenjak NLA 25. maj 2010 Bor Plestenjak (NLA) 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 25. maj 2010 1 / 12 Enostranska Jacobijeva

Διαβάστε περισσότερα

1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου...

1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου... ΑΠΟΖΗΜΙΩΣΗ ΘΥΜΑΤΩΝ ΕΓΚΛΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΡΑΞΕΩΝ ΣΛΟΒΕΝΙΑ 1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου... 3 1 1. Έντυπα αιτήσεων

Διαβάστε περισσότερα

VEKTORJI. Operacije z vektorji

VEKTORJI. Operacije z vektorji VEKTORJI Vektorji so matematični objekti, s katerimi opisujemo določene fizikalne količine. V tisku jih označujemo s krepko natisnjenimi črkami (npr. a), pri pisanju pa s puščico ( a). Fizikalne količine,

Διαβάστε περισσότερα

POSTROJI ZA PRENOS IN TRANSFORMACIJO ELEKTRIČNE ENERGIJE

POSTROJI ZA PRENOS IN TRANSFORMACIJO ELEKTRIČNE ENERGIJE Univera v Ljubljani Fakulteta a elektrotehniko POTROJ ZA PRENO N TRANFORMACJO ELEKTRČNE ENERGJE MULACJKA VAJA Avtorja: doc. dr. Boštjan Blažič, Blaž Uljanić Ljubljana, 2012 1 hema omrežja Na sliki 1 je

Διαβάστε περισσότερα

Gimnazija Krˇsko. vektorji - naloge

Gimnazija Krˇsko. vektorji - naloge Vektorji Naloge 1. V koordinatnem sistemu so podane točke A(3, 4), B(0, 2), C( 3, 2). a) Izračunaj dolžino krajevnega vektorja točke A. (2) b) Izračunaj kot med vektorjema r A in r C. (4) c) Izrazi vektor

Διαβάστε περισσότερα

1. TVORBA ŠIBKEGA (SIGMATNEGA) AORISTA: Največ grških glagolov ima tako imenovani šibki (sigmatni) aorist. Osnova se tvori s. γραψ

1. TVORBA ŠIBKEGA (SIGMATNEGA) AORISTA: Največ grških glagolov ima tako imenovani šibki (sigmatni) aorist. Osnova se tvori s. γραψ TVORBA AORISTA: Grški aorist (dovršnik) izraža dovršno dejanje; v indikativu izraža poleg dovršnosti tudi preteklost. Za razliko od prezenta ima aorist posebne aktivne, medialne in pasivne oblike. Pri

Διαβάστε περισσότερα

Vaja: Odbojnostni senzor z optičnimi vlakni. Namen vaje

Vaja: Odbojnostni senzor z optičnimi vlakni. Namen vaje Namen vaje Spoznavanje osnovnih fiber-optičnih in optomehanskih komponent Spoznavanje načela delovanja in praktične uporabe odbojnostnega senzorja z optičnimi vlakni, Delo z merilnimi instrumenti (signal-generator,

Διαβάστε περισσότερα

Definicija. definiramo skalarni produkt. x i y i. in razdaljo. d(x, y) = x y = < x y, x y > = n (x i y i ) 2. i=1. i=1

Definicija. definiramo skalarni produkt. x i y i. in razdaljo. d(x, y) = x y = < x y, x y > = n (x i y i ) 2. i=1. i=1 Funkcije več realnih spremenljivk Osnovne definicije Limita in zveznost funkcije več spremenljivk Parcialni odvodi funkcije več spremenljivk Gradient in odvod funkcije več spremenljivk v dani smeri Parcialni

Διαβάστε περισσότερα

- Geodetske točke in geodetske mreže

- Geodetske točke in geodetske mreže - Geodetske točke in geodetske mreže 15 Geodetske točke in geodetske mreže Materializacija koordinatnih sistemov 2 Geodetske točke Geodetska točka je točka, označena na fizični površini Zemlje z izbrano

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTRIČNE NAPELJAVE Tokovodeči vodniki glede na vrsto toka Tokovodeči vodniki v izmeničnih tokokrogih

ELEKTRIČNE NAPELJAVE Tokovodeči vodniki glede na vrsto toka Tokovodeči vodniki v izmeničnih tokokrogih ELEKTRIČNE NAPELJAVE Tokovodeči vodniki glede na vrsto toka Tokovodeči vodniki v izmeničnih tokokrogih Enofazni dvovodni sistem Enofazni trivodni sistem Dvofazni trivodni sistem Trifazni trivodni sistem

Διαβάστε περισσότερα

LASTNOSTI FERITNEGA LONČKA. 330 kω. 3400pF

LASTNOSTI FERITNEGA LONČKA. 330 kω. 3400pF Ime in priimek: Šolsko leto: Datum: ASTNOSTI FEITNEGA ONČKA Za tuljavo s feritnim lončkom določite: a) faktor induktivnosti A in kvaliteto izdelane tuljave z meritvijo resonance nihajnega kroga. b) vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

1 TEHNIČNI OPIS S TEHNIČNIMI IZRAČUNI

1 TEHNIČNI OPIS S TEHNIČNIMI IZRAČUNI 1 TEHNIČNI OPIS S TEHNIČNIMI IZRAČUNI Načrt električnih inštalacij in električne opreme je izdelan na osnovi projektne naloge, veljavnih tehniških predpisih ter SIST strandardih za električne inštalacije

Διαβάστε περισσότερα

Vaje: Električni tokovi

Vaje: Električni tokovi Barbara Rovšek, Bojan Golli, Ana Gostinčar Blagotinšek Vaje: Električni tokovi 1 Merjenje toka in napetosti Naloga: Izmerite tok, ki teče skozi žarnico, ter napetost na žarnici Za izvedbo vaje potrebujete

Διαβάστε περισσότερα

Nelinearni upori - termistorji

Nelinearni upori - termistorji Nelinearni upori - termistorji Termistorji so nelinearni upori, katerih upornost se spreminja v odvisnosti od temperature. Glede na njihov temperaturni koeficient upornosti jih delimo na: NTK upore (z

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUN MEHANSKIH PARAMETROV NADZEMNEGA VODA

IZRAČUN MEHANSKIH PARAMETROV NADZEMNEGA VODA Univerza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko IZRAČUN MEHANSKIH PARAMETROV NADZEMNEGA VODA Seminar pri predmetu Razdelilna in industrijska omrežja Maja Mikec Profesor: dr. Grega Bizjak Študijsko leto

Διαβάστε περισσότερα

Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba.

Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba. 1. Osnovni pojmi Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba. Primer 1.1: Diferencialne enačbe so izrazi: y

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA FOURIERJEVA TRANSFORMACIJA

DISKRETNA FOURIERJEVA TRANSFORMACIJA 29.03.2004 Definicija DFT Outline DFT je linearna transformacija nekega vektorskega prostora dimenzije n nad obsegom K, ki ga označujemo z V K, pri čemer ima slednji lastnost, da vsebuje nek poseben element,

Διαβάστε περισσότερα

MINISTRSTVO ZA INFRASTRUKTURO IN PROSTOR Tehni~na smernica TSG-N-002:2013 NIZKONAPETOSTNE ELEKTRI^NE IN[TALACIJE. izdaja

MINISTRSTVO ZA INFRASTRUKTURO IN PROSTOR Tehni~na smernica TSG-N-002:2013 NIZKONAPETOSTNE ELEKTRI^NE IN[TALACIJE. izdaja TEHNIČNA SMERNICA NIZKONAPETOSTNE ELEKTRIČNE INŠTALACIJE TSG-N-002: 2013 MINISTRSTVO ZA INFRASTRUKTURO IN PROSTOR Tehni~na smernica TSG-N-002:2013 NIZKONAPETOSTNE ELEKTRI^NE IN[TALACIJE izdaja REPUBLIKA

Διαβάστε περισσότερα

1 TEHNIČNI OPIS S TEHNIČNIMI IZRAČUNI

1 TEHNIČNI OPIS S TEHNIČNIMI IZRAČUNI 1 TEHNIČNI OPIS S TEHNIČNIMI IZRAČUNI Investitor Objekt Načrt OBČINA LJUTOMER VRAZOVA ULICA 1 9240 LJUTOMER VRTEC CEZANJEVCI ELEKTRIČNE INŠTALACIJE IN ELEKTRIČNA OPREMA Načrt električnih inštalacij in

Διαβάστε περισσότερα

CM707. GR Οδηγός χρήσης... 2-7. SLO Uporabniški priročnik... 8-13. CR Korisnički priručnik... 14-19. TR Kullanım Kılavuzu... 20-25

CM707. GR Οδηγός χρήσης... 2-7. SLO Uporabniški priročnik... 8-13. CR Korisnički priručnik... 14-19. TR Kullanım Kılavuzu... 20-25 1 2 3 4 5 6 7 OFFMANAUTO CM707 GR Οδηγός χρήσης... 2-7 SLO Uporabniški priročnik... 8-13 CR Korisnički priručnik... 14-19 TR Kullanım Kılavuzu... 20-25 ENG User Guide... 26-31 GR CM707 ΟΔΗΓΟΣ ΧΡΗΣΗΣ Περιγραφή

Διαβάστε περισσότερα

ESPiN d.o.o. Bernekerjeva 12, 1000 Ljubljana, tel.: 01 540 36 30, faks: 01 544 31 32 Elektro Svetovanje Projektiranje in Nadzor Mapa št. 4 NAČRT ELEKTRIČNIH INŠTALACIJ IN ELEKTRIČNE OPREME 4.1 NASLOVNA

Διαβάστε περισσότερα

POROČILO PRAKTIČNEGA IZOBRAŽEVANJA

POROČILO PRAKTIČNEGA IZOBRAŽEVANJA UNIVERZA V MARIBORU FAKULTETA ZA ELEKTROTEHNIKO RAČUNALNIŠTVO IN INFORMATIKO VISOKOŠOLSKI STROKOVNI ŠTUDIJ Elektrotehnika- Močnostna elektrotehnika POROČILO PRAKTIČNEGA IZOBRAŽEVANJA v Esotech-u Velenje

Διαβάστε περισσότερα

MATIČNA SEKCIJA ELEKTRO INŽENIRJEV

MATIČNA SEKCIJA ELEKTRO INŽENIRJEV PRIROČNIK 1 MATIČNA SEKCIJA ELEKTRO INŽENIRJEV PREGLED VRST OZEMLJIL IN IZRAČUNI (Verzija 1) Pripravili: Miran Špeh, inž. el. mag. Borut Glavnik, univ. dipl. inž. el. Izdala: Inženirska zbornica Slovenije

Διαβάστε περισσότερα

diferencialne enačbe - nadaljevanje

diferencialne enačbe - nadaljevanje 12. vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 diferencialne enačbe - nadaljevanje Ortogonalne trajektorije Dana je 1-parametrična družina krivulj F(x, y, C) = 0. Ortogonalne

Διαβάστε περισσότερα

IZZIVI DRUŽINSKE MEDICINE. U no gradivo zbornik seminarjev

IZZIVI DRUŽINSKE MEDICINE. U no gradivo zbornik seminarjev IZZIVI DRUŽINSKE MEDICINE Uno gradivo zbornik seminarjev študentov Medicinske fakultete Univerze v Mariboru 4. letnik 2008/2009 Uredniki: Alenka Bizjak, Viktorija Janar, Maša Krajnc, Jasmina Rehar, Mateja

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

DIMENZIONIRANJE VODNIKOV ZA NOTRANJE INSTALACIJE

DIMENZIONIRANJE VODNIKOV ZA NOTRANJE INSTALACIJE Grafična podoba za posamezno strokovno področje + logotipi (pojasnila); lahko predlagate idejo, sliko s strokovnega področja, ni pa nujno. DIMENZIONIRANJE VODNIKOV ZA NOTRANJE INSTALACIJE socialnega sklada

Διαβάστε περισσότερα

Kvantni delec na potencialnem skoku

Kvantni delec na potencialnem skoku Kvantni delec na potencialnem skoku Delec, ki se giblje premo enakomerno, pride na mejo, kjer potencial naraste s potenciala 0 na potencial. Takšno potencialno funkcijo zapišemo kot 0, 0 0,0. Slika 1:

Διαβάστε περισσότερα

VSŠ Velenje Elektromehanski elementi in sistemi

VSŠ Velenje Elektromehanski elementi in sistemi VSŠ Velenje Elektromehanski elementi in sistemi FET tranzistorji 1.5.4 UNIPOLARNI TRANZISTORJI FET (Field Effect Tranzistor) Splošno Za FET tranzistorje je značilno, da so za razliko od bipolarnih krmiljeni

Διαβάστε περισσότερα

Nadzemni vodi. Univerza v Ljubljani. Fakulteta za elektrotehniko. Jure Jenko. Seminarska naloga pri predmetu: Razdelilna in industrijska omrežja

Nadzemni vodi. Univerza v Ljubljani. Fakulteta za elektrotehniko. Jure Jenko. Seminarska naloga pri predmetu: Razdelilna in industrijska omrežja Univerza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko Jure Jenko Nadzemni vodi Seminarska naloga pri predmetu: Razdelilna in industrijska omrežja Mentor: prof. dr. Grega Bizjak, univ.dipl.inž.el. Ljubljana

Διαβάστε περισσότερα