POSTROJI ZA PRENOS IN TRANSFORMACIJO ELEKTRIČNE ENERGIJE
|
|
|
- Δευκαλίων Κορωναίος
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Univera v Ljubljani Fakulteta a elektrotehniko POTROJ ZA PRENO N TRANFORMACJO ELEKTRČNE ENERGJE MULACJKA VAJA Avtorja: doc. dr. Boštjan Blažič, Blaž Uljanić Ljubljana, 2012
2 1 hema omrežja Na sliki 1 je prikaano omrežje, ki je uporabljeno a iračun kratkega stika s pomočjo raličnih metod. lika 1 Enopolna shema omrežja. 2 Podatki o omrežju V nadaljevanju so podani podatki o elementih omrežja, ki je prikaano na sliki 1. Toga mreža k =1000 MVA; r/x = 0,1 Transformatorji T1 n =40 MVA; 110/10 kv; u x =10 %; u r =0,6 %; Z 0 /Z 1 =1,5; YNyd T2 n =100 MVA; 110/10 kv; u x =11,5 %; u r =0,5 %; Yy T3 n =60 MVA; 110/60 kv; u x =10 %; u r =0,6 %; Z 0 /Z 1 =2,4; YNyd Vodi L1 prostoračni vod L=38 km; Z 1 =Z 2 =0,15+j0,4 Ω/km; Z 0 =0,3+j1,6 Ω/km L2 kabelski vod L=12 km; Z 1 =Z 2 =0,17+j0,2 Ω/km; Z 0 =0,79+j0,3 Ω/km L3 prostoračni vod L=30 km; Z 1 =Z 2 =0,19+j0,4 Ω/km; Z 0 =0,34+j1,6 Ω/km L4 prostoračni vod L=10 km; Z 1 =Z 2 =0,19+j0,38 Ω/km; Z 0 =0,32+j1,4 Ω/km Generatorja GEN1 n =75 MVA; U n =10 kv; u d =u 2 =11,2 %; r a =0,3 % GEN2 n =100 MVA; U n =10 kv; u d =u 2 =10,5 %; r a =0,3 % 2
3 3 račun kratkega stika Kratek stik je iračunan s pomočjo raličnih metod. Najprej je iveden s pomočjo teglich ove metode, nato pa še s pomočjo simetričnih komponent. 3.1 račun s teglich ovo metodo Za iračun po teglich ovi metodi moramo najprej iračunati relativne padce napetosti na posamenih elementih. račun padcev a posameen element je podan v nadaljevanju. Toga mreža ' 100 utm = c = 0,11 k Kabelski vodi ' 2 2 L1 = r1 + x1 = 0, 427 Ω /km u l 100 = = 0,134 ' ' L1 1 L1 2 U N ' 2 2 L2 = r2 + x2 = 0, 263 Ω /km u l 100 = = 0,026 ' ' L2 2 L2 2 U N ' 2 2 L3 = r3 + x3 = 0, 443 Ω /km u l 100 = = 0,110 ' ' L3 3 L3 2 U N ' L4 = r4 + x4 = 0, 212 Ω /km 2 ' ' L4 l4 100 ul4 = = 0,018 2 U Transformatorji ' uk1 ut 1 = = 0, 250 N ' uk 2 ut 2 = = 0,115 N ' uk 3 ut 3 = = 0,167 N Generatorja: ' xd ugen1 = = 0,112 u ' GEN N N xd 2 = = 0,105 N 3
4 3.1.1 račun kratkega stika V tem poglavju je podan iračun kratkega stika s pomočjo teglich ove metode. Elemente omrežja na sliki 1 predstavimo kot relativne padce napetosti kar je prikaano na sliki 2. lika 2 hema relativnih padcev napetosti a iračun tripolnega kratkega stika Najprej naredimo trikot veda pretvorbo, kar je prikaano na sliki 3. lika 3 Pretvorba trikot veda To pretvorbo opišemo naslednjimi enačbami: ' ' ' ul 1 ul2 uα = = 0,013 ' ' ' u + u + u u u L1 L2 L3 u u = = 0,055 ' ' ' L1 L3 β ' ' ' ul 1+ ul2 + ul3 u u = = 0,011 ' ' ' L2 L3 γ ' ' ' ul 1+ ul2 + ul3 Po pretvorbi dobimo shemo, ki je prikaana na sliki 4. 4
5 lika 4 hema relativnih padcev napetosti po opravljeni trikot veda pretvorbi edaj lahko družimo nekatere padce napetosti: ' ' ' ' u = u + u + u = 0,375 AP G1 T1 u = u + u + u + u = 0,349 ' ' ' ' ' BP β T 3 L4 T 4 Po družitvi dobimo shemo na sliki 5. α lika 5 hema relativnih padcev napetosti po družitvi Kot lahko raberemo s slike 5 lahko družimo tudi naslednje padce napetosti ' ' ' uap ubp u p = = 0,181 ' ' uap + ubp Tej vrednosti prištejemo še u' γ in dobimo ' ' ' uab = up + u γ = 0,192 Združimo še spodnjo vejo in dobimo: 5
6 ' ' ' uc = ut2 + ug2 = 0, 220 Če upoštevamo družitve dobimo shemo na sliki 6: lika 6 hema relativnih padcev napetosti po poenostavitvi Oba vira vežemo vporedno: ' ' ' uab uc u = = 0,102 ' ' uab + uc edaj lahko iračunamo še ostale veličine ( k, k ): 100 k_ steg = c = ' 1074,3 MVA u k_ steg k k = = 5,639 ka 3 U n V nadaljevanju je podan iračun tokov, ki tečejo če posamene elemente omrežja. 6
7 3.1.2 račun kratkostičnega toka po komponentah teglich ova metoda Pri iračunu kratkostičnih tokov po elementih omrežja ihajamo i končne sheme ter s pomočjo krožnih moči in veljavnih akonov v elektrotehniki preračunavamo tokove po elementih. Najprej lahko a shemo na sliki 7 apišemo naslednje enačbe: u ' = 0 ( u + u ) u = 0 ' ' ' 0 AB C k C ' k uc 0 = ' ' uab + uc = kab = 0 = kc = k 0 = lika 7 hema relativnih padcev napetosti onačenimi močmi 574,52 MVA 574,52 MVA 499,75 MVA edaj lahko preidemo na naslednjo shemo, ki je predstavljena na sliki 8. Pri tem lahko apišemo naslednje enačbe: u ' = 0 ( u + u ) u = 0 ' ' ' 1 AP BP kab BP ' kab ubp 1 = = ' ' uap + ubp kap = 1 = 276,83 MVA kbp = kab 1 = 276,83 MVA 297,69 MVA 7
8 A B kap 1 kbp kab u' AP u' BP u' γ u' T2 u' G2 kc C lika 8 hema relativnih padcev napetosti onačenimi močmi Ob upoštevanju prej iračunanih spremenljivk lahko preidemo na naslednjo shemo, ki je prikaana na sliki 9. 8
9 lika 9 hema relativnih padcev napetosti onačenimi močmi Da to shemo prevedemo na prvotno (glej sliko 2) moramo opraviti veda trikot pretvorbo, kar je prikaano na sliki 10: lika 10 Pretvorba veda trikot Za prvo anko lahko apišemo naslednji enačbi: ' ' ' u + u u = 0 L1 L1 kap α kbp u u = = 94,37 MVA ' ' kbp β kap α L1 ' ul 1 β Za drugo anko lahko apišemo naslednji enačbi_ 9
10 u + u u = 0 ' ' ' kap α L2 L2 kab γ u + u = = 371,20 MVA ' ' kap α kab γ L2 ' ul2 Za tretjo anko lahko apišemo naslednji enačbi: ' ' ' u + u u = 0 kbp β kab γ L3 L3 u + u = = 203,32 MVA ' ' kbp β kab γ L3 ' ul3 edaj imamo iračunane vse moči, ki tečejo preko elementov. To je prikaana na sliki 11. lika 11 Končna shema onačenimi močmi računu moči, ki tečejo preko določenih elementov omrežja sledi iračun pripadajočih tokov: Kratkostični tokovi, ki tečejo preko transformatorjev: kap kt1p = = 1,453 ka 3 U kt1s kt 2 p kt 2s kt 3 p kt 3s nt1p kap = 3 U nt1s = 15,983 ka = kc 3 UnT 2 p = 2,623 ka = kc 3 UnT 2s = 28,853 ka = kbp 3 U nt 3 p = 1,563 ka = kbp 3 U = 2,865 ka nt 3s Kratkostični tokovi preko generatorjev in toge mreže: 10
11 = = 15,983 ka k_ Gen1 kt1s k_ Gen2 kt2s k_ TM kt3s = = 28,853 ka = = 2,865 ka Kratkostični tokovi, ki tečejo preko vodov: L 1 kl 1 = = 0, 495 ka 3 U L2 kl2 L3 kl3 L4 kl4 nl1 = = 1,948 ka 3 U nl2 = = 1,067 ka 3 U nl3 = = 2,865 ka 3 U nl4 11
12 3.2 račun s pomočjo simetričnih komponent pomočjo simetričnih komponent iračunamo tako tripolen kot enopolen kratek stik. Najprej je podan iračun impedanc a posamene elemente: Toga mreža B k = c c B = k c B c B 1TM = 2 TM = 0,1 + j = 0, 011+ j0,11 k k Generatorja ( rag1+ jxdg1) B 1G1= 2G1= = 0, j0, NG1 ( rag2 + jxdg2) B 1G2= 2G2= = 0, 003+ j0, NG2 Transformatorji ( urt1+ juxt1) B 1 T1= 2T1= 100 NT1 = 0,015 + j0,25 0T1= 1, 2 1 T1= 0, j0,3 ( urt 2 + juxt 2) B 1 T2= 2T2= 100 NT 2 = 0,005 + j0,115 ( urt 3+ juxt 3) B 1 T3= 2T3= 100 NT 3 = 0, 01+ j0,167 = 2, 4 = 0,024 + j0, 4 0T3 1T3 Vodi = = ' l = 0,047+ j0,126 B 1V1 2V1 1 V1 2 Un = ' l = 0, j0,503 B 0V 1 0 V1 2 U n = = ' l = 0,017 + j0,02 B 1V2 2V2 1 V 2 2 U n = ' l = 0,078 + j0,03 B 0V 2 0 V1 2 Un = = ' l = 0,047+ j0,1 B 1V3 2V3 1 V 3 2 Un = ' l = 0, j0,397 B 0V 3 0 V1 2 Un 12
13 = = ' l = 0, j0, 053 B 1V4 2V4 1 V 4 2 Un = ' l = 0,044+ j0,194 B 0V 4 0 V1 2 Un račun 3 polnega kratkega stika V tem poglavju je podan iračun tripolnega kratkega stika. Za tripolen kratek stik upoštevamo samo impedance poitivnega sistema. Z upoštevanjem tega dobimo i obravnavanega veja shemo na sliki 12. lika 12 mpedančna shema poitivnega sistema Da poenostavimo gornjo shemo lahko naredimo veda trikot pretvorbo kar je prikaano na sliki 13. lika 13 Zveda trikot pretvorba Trikot pretvorimo v vedo po naslednjih formulah: 13
14 (0, 008 0, 01) 1L2 1L1 1 α = 2 α = = + j 1L 1+ 1L2+ 1L3 (0, 021 0, 051) 1L1 1L3 1β = 2β = = + j 1L 1+ 1L2+ 1L3 (0, 007 0, 008) 1L2 1L3 1 γ = 2γ = = + j 1L 1+ 1L2+ 1L3 Ob upoštevanju te pretvorbe dobimo impedančno shemo, ki je prikaana na sliki 14. lika 14 mpedančna shema po opravljeni veda trikot pretvorbi Kot lahko raberemo lahko družimo določene impedance. = + + = 0,027 + j0,41 AP 1G1 1T 1 1α = = 0, j0,381 BP 1β 1T 3 1L4 1T 4 Ob upoštevanju le tega dobimo nadomestno shemo, ki je prikaana na sliki
15 edaj lahko družimo določene impedance: AP BP p = = 0,025 + j0, AP BP Tej vrednosti prištejemo še 1γ in dobimo AB = p + 1 = 0, j0, 210 γ Združimo še spodnjo vejo in dobimo C = 1 T2+ 1 G2= 0,008 + j0,22 Potem dobimo shemo, ki je prikaana na sliki 16. lika 15 hema po opravljeni družitvi impedanc 15
16 Oba vira vežemo vporedno in dobimo: AB C 1 = = 0, j0, AB = 0,107 C lika 16 hema po opravljeni družitvi impedanc računamo še kratkostično moč na mestu kratkega stika b k = c = 1026,2 MVA 1 n tok: k k3 pk= = 5,386 ka 3 U 16
17 račun kratkostičnega toka po komponentah 3 polen K Pri iračunu kratkostičnih tokov po elementih omrežja ihajamo i slike 17 in s preračunavanjem tokov uporabo veljavnih akonov v elektrotehniki preidemo na prvotno shemo (glej sliko 12). Najprej lahko a shemo na sliki 17 apišemo naslednje enačbe. lika 17 mpedančna shema onačenimi tokovi = 0 ( + ) = 0 1 1AB 1C k 3pK 1C 1 k3pk 1 C = = (2, j0,154) ka + k1ab 1 1AB 1C = = (2, j0,154) ka = = (2, 618 j0,154) ka k1c k3pk 1 Z upoštevanjem tega lahko preidemo na shemo, ki je na prikaana na sliki
18 lika 18 mpedančna shema onačenimi tokovi Za gornjo shemo lahko apišemo naslednje enačbe: = 0 ( + ) = 0 2 1AP 1BP k1ab 1BP = = (1,346 j0, 002) ka k1ab 1BP 2 1AP + 1BP = = (1,346 j0,002) ka k1ap 2 = = (1,422 + j0,156) ka k1bp k1ab 2 edaj lahko preidemo na shemo prikaano na sliki
19 lika 19 mpedančna shema onačenimi tokovi Da preidemo na prvotno shemo moramo narediti še veda trikot pretvorbo, ki je prikaana na sliki 20. k1l1 1α 1L1 1 1β k1ap k1bp k1l2 2 3 k1l3 k1ab 1γ 1L2 1L3 lika 20 Pretvorba veda trikot Za prvo anko lahko apišemo naslednje enačbi: + = 0 k1l1 1L1 k1ap 1α k1bp 1β k1l1 k1bp 1β k1ap 1 α = = (0, j0,090) ka 1L1 Za drugo anko lahko apišemo naslednje enačbi: = 0 k1l2 1L2 k1ap 1α k1ab 1γ k1l2 k1ap 1 α + k1ab 1 γ = = (1,803+ j0, 088) ka 1L2 19
20 Za tretjo anko lahko apišemo naslednje enačbi: + + = 0 k1l3 1L3 k1bp 1β k1ab 1γ k1l3 k1bp 1β + k1ab 1 γ = = (0,965 + j0,066) ka 1L3 Na naslednji shemi so onačeni tokovi, ki tečejo preko elementov omrežja. lika 21 mpedančna shema onačenimi tokovi. Tokovi, ki tečejo preko elementov so naslednji: Tokovi, ki tečejo preko transformatorjev: = = 1,346 ka kt1 p _3pK k1ap = p= 14,807 ka kt1 s _3pK k1ap kt 2 p _3pK k1c kt 2 s _3pK k1c = = 2,623 ka = p= 28,848 ka kt 3 p _3pK k1bp kt 3 s _3pK k1bp = = 1,431 ka = p = 2,623 ka Kratkostični tokovi preko generatorjev in toge mreže: = = 14,807 ka k_ Gen1_3pK kt1 s_3pk k _ Gen2_3pK kt 2 s _3pK k _ TM _3pK kt 3 s _3pK = = 28,848 ka = = 2,623 ka Tokovi, ki tečejo preko vodov: 20
21 kl1_3pk k1l1 kl2_3pk k1l2 kl3_3pk k1l3 = = 0,466 ka kl4_3pk k1bps = = 1,805 ka = = 0,968 ka = p= 2,623 ka 21
22 3.3 račun 1 polnega kratkega stika hemo enopolnega kratkega stika uporabo simetričnih komponent predstavimo kot je prikaano na sliki 22. mesto K E lika 22 plošna shema a iračun enopolnega kratkega stika Nadomestna shema obravnavanega veja je v tem primeru prikaana na sliki
23 lika 23 Nadomestna shema a iračun enopolnega kratkega stika Redukcijo omrežja a poitivno in negativno komponento smo že opravili. 1 = 2 = 0, j0,107 Ostane nam le še nična komponenta. Pretvorba trikot veda je prikaana na sliki 24. lika 24 Zveda trikot pretvorba pri iračunu nične impedance 23
24 To lahko opišemo tudi s sledečimi enačbami: 0L2 0L 1 0 α = = 0,039 + j0, L1 0L2 0L3 0L1 0L3 0β = = + 0L 1+ 0L2+ 0L3 0,027 j0,231 0L2 0L3 0γ = = + 0L 1+ 0L2+ 0L3 0,032 j0,015 Pri tem lahko preidemo na nadomestno shemo, ki je prikaana na sliki 25. lika 25 hema po ivedeni pretvorbi edaj lahko družimo določene impedance: = + = 0, j0,318 0AP 0T1 0α = + = 0,051+ j0,613 0BP 0T 3 0β računamo nadomestno impedanco a paralelno veavo teh dveh: 0AP 0BP 0 P = = 0,031+ j0, AP 0BP n prištejemo 0γ = + = 0,063+ j0, P 0γ 0 = 0,234 Celotna impedanca je: = = 0,083+ j0,441 = 0, 449 edaj lahko iračunamo kratkostično moč in tok kratkega stika: 3 b k (1) = c = 739,6 MVA k1pk k (1) = = 3,882 ka 3 U n 24
25 3.3.1 račun kratkostičnega toka po komponentah 1 polen K V tem poglavju je podan iračun kratkega stika po elementih omrežja a enopolen kratek stik. Tok kratkega stika, ki smo ga iračunali, to je k1pk, je fani tok, ki ga določimo i simetričnih komponent. Pri 1 polnem kratkem stiku so simetrične komponente kratkostičnega toka naslednje: c b 1 pk _0 = 1 pk _1 = 1 pk _2 = = 3 U n k1pk 3 Ta tok je enak v vseh treh vejih (veja poitivnega, negativnega in ničnega sistema) vendar moramo upoštevati, da poradelitev toka po posamenih elementih veja ničnega sistema ni enaka raporeditvi toka po elementih veja poitivnega in negativnega sistema Poitivni in negativni sistem Podobno kot smo naredili pri tripolnem kratkem stiku naredimo pri enopolnem le da upoštevamo, da po veju poitivnega in negativnega sistema tečeta tok poitivnega in negativnega sistema (med seboj sta enaka). lika 26 mpedančna shema onačenimi tokovi Enačbe a shemo na sliki 26 so sledeče: = 0 k1pk 3 ( 1AB + 1 C ) 1 C = 0 3 k1pk 1 C 3 3 = = (0,665 + j0,037) ka + 1kAB 3 1AB 1C = = (0,665 + j0,037) ka k1pk 1kC = 3 = (0,629 j0,037) ka 3 edaj lahko preidemo na naslednjo shemo, ki je prikaana na sliki
26 lika 27 mpedančna shema onačenimi tokovi Za shemo na sliki 27 lahko apišemo naslednje enačbe: = 0 ( + ) = 0 4 1AP 1BP 1kAB 1BP = = 0,323 ka 1kAB 1BP 4 1AP + 1BP = = 0,323 ka 1kAP 4 = = (0,342 + j0, 038) ka 1kBP 1kAB 4 Če upoštevamo iračunane veličine lahko preidemo na shemo prikaano na sliki
27 lika 28 mpedančna shema onačenimi tokovi Da preidemo na prvotno shemo moramo narediti še veda trikot pretvorbo, ki je prikaana na sliki 29. lika 29 Zveda trikot pretvorba Za prvo anko lahko apišemo naslednji enačbi: + = 0 1kL1 1L1 1kAP 1α 1kBP 1β 1kL1 1 kbp 1β 1 kap 1 α = = (0,110 + j0, 022) ka 1L1 27
28 Za drugo anko lahko apišemo naslednji enačbi: = 0 1kL2 1L2 1kAP 1α 1kAB 1γ 1kL2 1 kap 1 α + 1 kab 1 γ = = (0,433 + j0,021) ka 1L2 Za tretjo anko lahko apišemo naslednji enačbi: + + = 0 1kL3 1L3 1kBP 1β 1kAB 1γ 1kL3 1 kbp 1 β + 1 kab 1 γ = = (0, j0,016) ka 1L3 Na naslednji shemi so onačeni tokovi, ki tečejo preko elementov omrežja. lika 30 mpedančna shema onačenimi tokovi Poitivna komponenta kratkostičnega toka, ki teče preko transformatorjev: = 1kT1p 1kAP = p 1kT1s 1kAP = 1kT 2p 1kC = p 1kT 2s 1kC = 1kT 3p 1kBP = p 1kT 3s 1kBP Poitivna komponenta kratkostičnega toka, ki teče preko generatorjev in toge mreže: = 1 k _ Gen1 1kT1s = 1 k _ Gen2 1kT 2s = 1 k_ TM 1kT3s 28
29 Poitivna komponenta kratkostičnega toka, ki teče preko vodov: = 1kL1 1kL1 = 1kL2 1kL2 = 1kL3 1kL3 = p 1kL4 1kBPs Nični sistem Podoben iračun, ki je bil prikaan v prejšnjem podpoglavju, opravimo tudi a nični sistem komponent. Najprej lahko a shemo, ki je prikaana na sliki 31 apišemo naslednje enačbe. A B 0kAP 0kBP k1pk / 3 5 0AP 0BP 0γ lika 31 mpedančna shema onačenimi tokovi = 0 k1pk 0BP 5 ( 0AP + 0BP ) = 0 3 k1pk 0 BP 3 5 = = (0,848 + j0,029) ka + k0ap 5 0AP 0BP = = (0,848 + j0,029) ka k1pk k0bp= 5 = (0, 446 j0,029) ka 3 Ko iračunamo te veličine lahko preidemo na shemo na sliki
30 lika 32 mpedančna shema onačenimi tokovi Da lahko preidemo na prvotno shemo ničnega aporedja (glej sliko 34) 0kL1 0α 0L1 1 0β 0kAP 0kBP 0kL kL3 k1pk / 3 0γ 0L2 0L3 lika 33 Trikot veda pretvorba Za prvo anko lahko apišemo naslednji enačbi: + = 0 0kL1 0L1 0kAP 0α 0kBP 0β 0kL1 0kBP 0β 0kAP 0 α = = (0,143 + j0, 057) ka 0L1 Za drugo anko lahko apišemo naslednji enačbi: k1pk 0kL2 0L 2 0kAP 0 α 0γ = 0 3 k1pk 0kAP 0α + 0γ 3 0kL2 = = (0,990 + j0,086) ka 0L2 30
31 Za tretjo anko lahko apišemo naslednji enačbi: k1pk 0kL3 0L3 + 0kBP 0β + 0γ = 0 3 k1pk 0kBP 0β + 0γ 3 0kL3 = = (0,304 j0,086) ka 0L3 Na sliki 34 je prikaana impedančna shema ničnega aporedja onačenimi tokovi, ki tečejo preko elementov. A 0kL1 B 0L1 0T1 0T3 0kAP 0L2 0L3 0kBP 0kL2 0kL3 lika 34 mpedančna shema onačenimi tokovi Nične komponenta toka posamenih elementov omrežja: Nične komponente kratkostičnega toka, ki teče preko transformatorjev = 0kT1p 0kAP = p 0kT1s 0kAP 0kT 3p = 0kBP = p 0kT 3s 0kBP Nična komponenta kratkostičnega toka, ki teče preko vodov: = 0kL1 0kL1 = 0kL2 0kL2 = 0kL3 0kL3 31
32 Fani tok pri 1 polnem kratkem stiku dobimo tako, da i simetričnih komponent toka iračunamo fane komponente ( f =T s). Tokovi preko transformatorjev: = 2 + = 1,495 ka k_ TR1_1 pk_ A 1kT1p 0kT1p = ( a+ a ) + = 0,525 ka 2 k_ TR1_1 pk_ BC 1kT1p 0kT1p k_ TR2_1 pk_ A 1kT2p = 2 = 1,260 ka = ( a+ a ) = 0,630 ka 2 k_ TR2_1 pk_ BC 1kT2p = k_ TR3_1 pk_ A 1kT3p 0kT p = 1,130 ka = ( a+ a ) + = 0,124 ka 2 k_ TR3_1 pk_ BC 1kT3p 0kT3p Tokovi preko vodov: = 2 + = 0,376 ka k_ L1_1 pk_ A 1kL1 0kL1 = ( a+ a ) + = 0,049 ka 2 k_ L1_1 pk_ BC 1kL1 0kL1 = 2 + = 1,861 ka k _ L2_1 pk _ A 1kL2 0kL2 = ( a+ a ) + = 0,561 ka 2 k_ L2_1 pk_ BC 1kL2 0kL2 = 2 k_ L3_1 pk_ A 1kL3 0kL3 2 k_ L3_1 pk_ BC 1kL3 0kL3 k_ L3_1 pk_ A 1kL3 2 k_ L3_1 pk_ BC 1kL3 + = 0,769 ka = ( a+ a ) + = 0,125 ka = 2 = 1,260 ka = ( a+ a ) = 0,630 ka Tokovi preko generatorjev in toge mreže: = 2 = 7,114 ka k_ Gen1_1 pk_ A 1 k_ Gen1 = ( a+ a ) = 3,557 ka 2 k_ Gen1_1 pk_ BC 1 k_ Gen1 k_ Gen2_1 pk_ A 1 k_ Gen2 2 k_ Gen2_1 pk_ BC 1 k_ Gen2 k_ TM _1 pk_ A 1 k_ TM = 2 = 13,860 ka = ( a+ a ) = 6,930 ka = 2 = 1,260 ka = ( a+ a ) = 0,630 ka 2 k_ TM _1 pk_ BC 1 k _ TM 32
33 4 račun kratkega stika s simulacijskim programom DgLENT PowerFactory V tem poglavju so podani podatki, ki jih je potrebno a obravnavano veje vnesti v simulacijski program DgLENT PowerFactory. 4.1 Modeliranje generatorja Generator modeliramo kot napetostni vir. Podatke, ki jih je potrebno vnesti so podani v tabeli 1. Tabela 1. Vrednosti podatkov a vnos v DgLENT generatorja Podatek GEN1 GEN2 X 1 / Ω 0,149 0,105 X 2 / Ω 0,149 0,105 X 0 / Ω / / U n / kv Modeliranje transformatorja Najprej iračunamo vrednosti, ki so potrebne a vnos v simulacijski program. Transformator uk = ur + ux = ,6 = 10,02 % Z u 0 kr 0 = ur = 0,6 1, 2 = 0,72 % Z1 Z u 0 x0 = ux = 10 1,2 = 12 % Z k0 kr0 x0 u = u + u = 0, = 12,02 % Transformator 2 u = u + u = 11,5 + 0,5 = 11,51 % k r x Transformator uk = ur + ux = ,6 = 10,02 % Z u 0 kr 0 = ur = 0,6 2, 4 = 1, 44 % Z1 Z u 0 x0 = ux = 10 2, 4 = 24 % Z k0 kr0 x0 u = u + u = 1, = 24,04 % Podatki, ki se vnesejo v program DgLENT so brani v tabeli 2. 33
34 Tabela 2. Vrednosti podatkov a vnos v DgLENT transformatorji Podatek TR1 TR2 TR3 n / MVA U 1 /U / / / 60 u k / % 10,02 11,51 10,02 Re(u k ) / % 0,6 0,5 0,6 u k0 / % 12,02 / 24,04 u kr0 / % 0,72 / 1,44 veava YNy Yy YNy Mag. impedance/ uk0 0, ,03 Distr. of Z0 / HV=1 / 4.3 Modeliranje toge mreže Pri togi mreži vnesemo le kratkostično moč in R/X ramerje. Podatki so podani v tabeli 3. Tabela 3. Vrednosti podatkov a vnos v DgLENT toga mreža Podatek TM k / MVA 1000 R/X ratio 0,1 4.4 Modeliranje vodov Podatke, ki jih je potrebno vnesti so podani v tabeli 4. Tabela 4. Vrednosti podatkov a vnos v DgLENT vodi Podatek VOD1 VOD2 VOD3 VOD4 U n / kv Tip OHL Cable OHL OHL R / Ω/km 0,15 0,17 0,19 0,19 X / Ω/km 0,4 0,2 0,4 0,38 R 0 / Ω/km 0,3 0,79 0,34 0,32 X 0 / Ω/km 1,6 0,3 1,6 1,4 L / km
35 Bus_ Bus_ Fakulteta a elektrotehniko Univere v Ljubljani 4.5 Reultati v simulacijskem programu DgLENT PowerFactory Bus_4 kss MVA kss ka ip ka Bus_2 Bus_ Bus_ kss MVA kss ka ip ka TM Bus_ lika 35 Kratkostični tokovi in moči pri tripolnem kratkem stiku 35 L4 kss MVA kss ka ip ka kss MVA kss ka ip ka T1 L1 T2 G1_v1 V ~ kss MVA kss ka ip ka kss MVA kss ka ip ka kss MVA kss ka ip ka kss MVA kss ka ip ka kss MVA kss ka ip ka kss MVA kss ka ip ka L2 kss MVA kss ka ip ka kss MVA kss ka ip ka L3 T3 kss MVA kss ka ip ka kss MVA kss ka ip ka kss MVA kss ka ip ka kss MVA kss ka ip ka kss MVA kss ka ip ka kss MVA kss ka ip ka V ~ G2_v1
36 Bus_ Bus_ Fakulteta a elektrotehniko Univere v Ljubljani Bus_4 kss:a kss:b kss:c kss:a kss:b kss:c ip:a Bus_2 Bus_ Bus_ kss:a ka kss:b ka kss:c ka TM Bus_ lika 36 Kratkostični tokovi pri enopolnem kratkem stiku 36 L4 kss:a ka kss:b ka kss:c ka kss:a ka kss:b ka kss:c ka T1 L1 T2 G1_v1 V ~ kss:a ka kss:b ka kss:c ka kss:a ka kss:b ka kss:c ka kss:a ka kss:b ka kss:c ka kss:a ka kss:b ka kss:c ka kss:a ka kss:b ka kss:c ka kss:a ka kss:b ka kss:c ka L2 kss:a ka kss:b ka kss:c ka kss:a ka kss:b ka kss:c ka L3 T3 kss:a ka kss:b ka kss:c ka kss:a ka kss:b ka kss:c ka kss:a ka kss:b ka kss:c ka kss:a ka kss:b ka kss:c ka kss:a ka kss:b ka kss:c ka kss:a ka kss:b ka kss:c ka V ~ G2_v1
37 Bus_ Bus_ Fakulteta a elektrotehniko Univere v Ljubljani Bus_4 kss:a kss:b kss:c kss:a kss:b kss:c ip:a Bus_2 Bus_ Bus_ kss:a MVA kss:b MVA kss:c MVA TM Bus_ lika 37 Kratkostične moči pri enopolnem kratkem stiku 37 L4 kss:a MVA kss:b MVA kss:c MVA kss:a MVA kss:b MVA kss:c MVA T1 L1 T2 G1_v1 V ~ kss:a MVA kss:b MVA kss:c MVA kss:a MVA kss:b MVA kss:c MVA kss:a MVA kss:b MVA kss:c MVA kss:a MVA kss:b MVA kss:c MVA kss:a MVA kss:b MVA kss:c MVA kss:a MVA kss:b MVA kss:c MVA L2 kss:a MVA kss:b MVA kss:c MVA kss:a MVA kss:b MVA kss:c MVA L3 T3 kss:a MVA kss:b MVA kss:c MVA kss:a MVA kss:b MVA kss:c MVA kss:a MVA kss:b MVA kss:c MVA kss:a MVA kss:b MVA kss:c MVA kss:a MVA kss:b MVA kss:c MVA kss:a MVA kss:b MVA kss:c MVA V ~ G2_v1
38 5 Primerjava reultatov V tem poglavju je podana primerjava reultatov iračunov kratkega stika. Podana je primerjava tako kratkostičnih tokov kot tudi kratkostičnih moči. Tabela 5 Primerjava vrednosti kratkostičnih tokov a 3 polen kratek stik teglichova metoda imetrične komponente DgLENT PowerFactory Element k / ka k / ka k / ka TR 1 1,453 1,346 1,359 TR 2 2,623 2,623 2,655 TR 3 1,563 1,431 1,441 Gen 1 15,983 14,807 14,951 Gen 2 28,853 28,848 29,204 Toga mreža 2,865 2,623 2,642 Vod 1 0,495 0,466 0,469 Vod 2 1,948 1,805 1,821 Vod 3 1,067 0,968 0,974 Vod 4 2,865 2,623 2,642 Mesto K 5,639 5,386 5,439 Tabela 6 Primerjava vrednosti kratkostičnih tokov a 1 polen kratek stik imetrične komponente DgLENT PowerFactory Element ka / ka kb / ka kc / ka ka / ka kb / ka kc / ka TR 1 1,495 0,525 0,525 1,492 0,523 0,523 TR 2 1,260 0,630 0,630 1,262 0,631 0,631 TR 3 1,130 0,124 0,124 1,128 0,127 0,127 Gen 1 7,114 3,557 3,557 7,106 3,553 3,553 Gen 2 13,860 6,930 6,930 13,881 6,940 6,940 Toga mreža 1,260 0,630 0,630 1,256 0,628 0,628 Vod 1 0,376 0,049 0,049 0,376 0,048 0,048 Vod 2 1,861 0,561 0,561 1,858 0,560 0,560 Vod 3 0,709 0,125 0,125 0,767 0,127 0,127 Vod 4 1,260 0,630 0,630 1,256 0,628 0,628 Mesto K 3, , Tabela 7 Primerjava vrednosti kratkostičnih moči a 3 polen kratek stik teglichova metoda imetrične komponente DgLENT PowerFactory Element k / MVA k / MVA k / MVA TR 1 276,83 256,46 258,96 TR 2 499,75 499,67 505,83 TR 3 297,69 272,56 274,53 Gen 1 276,69 256,46 258,96 Gen 2 499,75 499,67 505,83 Toga mreža 297,69 272,56 274,53 Vod 1 94,37 88,69 89,40 Vod 2 371,20 343,90 346,92 Vod 3 203,32 184,34 185,64 Vod 4 297,69 272,56 274,53 Mesto K 1074,3 1026, ,34 38
39 Kot lahko opaimo je najbolj približen iračun s teglich ovo metodo. Reultati iračunani s pomočjo simetričnih komponent in simulacijskega programa se bistveno ne ralikujejo. Za dimenioniranje elementov omrežja je pomembna predvsem vrednost kratkostičnega toka. Kratkostična moč je predvsem parameter, ki nam pove, kakšna je nadomestna impedanca omrežja na nekem priključnem mestu. Kratkostično moč je ato smiselno podajati predvsem a 3 polni kratek stik. 39
Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci
Linearna diferencialna enačba reda Diferencialna enačba v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci d f + p= se imenuje linearna diferencialna enačba V primeru ko je f 0 se zgornja
Tretja vaja iz matematike 1
Tretja vaja iz matematike Andrej Perne Ljubljana, 00/07 kompleksna števila Polarni zapis kompleksnega števila z = x + iy): z = rcos ϕ + i sin ϕ) = re iϕ Opomba: Velja Eulerjeva formula: e iϕ = cos ϕ +
Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 22. oktober 2013 Kdaj je zaporedje {a n } konvergentno, smo definirali s pomočjo limite zaporedja. Večkrat pa je dobro vedeti,
Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2
Matematika 2 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 2. april 2014 Funkcijske vrste Spomnimo se, kaj je to številska vrsta. Dano imamo neko zaporedje realnih števil a 1, a 2, a
Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 5. december 2013 Primer Odvajajmo funkcijo f(x) = x x. Diferencial funkcije Spomnimo se, da je funkcija f odvedljiva v točki
Kotne in krožne funkcije
Kotne in krožne funkcije Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku Avtor: Rok Kralj, 4.a Gimnazija Vič, 009/10 β a c γ b α sin = a c cos= b c tan = a b cot = b a Sinus kota je razmerje kotu nasprotne katete
Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 21. november 2013 Hiperbolične funkcije Hiperbolični sinus sinhx = ex e x 2 20 10 3 2 1 1 2 3 10 20 hiperbolični kosinus coshx
Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 14. november 2013 Kvadratni koren polinoma Funkcijo oblike f(x) = p(x), kjer je p polinom, imenujemo kvadratni koren polinoma
Numerično reševanje. diferencialnih enačb II
Numerčno reševanje dferencaln enačb I Dferencalne enačbe al ssteme dferencaln enačb rešujemo numerčno z več razlogov:. Ne znamo j rešt analtčno.. Posamezn del dferencalne enačbe podan tabelarčno. 3. Podatke
Raziskava kratkostičnih razmer v omrežju
UNIVERZA V MARIBORU, Fakulteta za elektrotehniko, računalništvo in informatiko Laboratorij za energetiko Smetanova ulica 17, 2000 Maribor, SLOVENIJA Telefon: +386 (2) 220 70 50 fax: + 386 (2) 25 25 481
Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke
Izjave in Booleove spremenljivke vsako izjavo obravnavamo kot spremenljivko če je izjava resnična (pravilna), ima ta spremenljivka vrednost 1, če je neresnična (nepravilna), pa vrednost 0 pravimo, da gre
Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 10. december 2013 Izrek (Rolleov izrek) Naj bo f : [a,b] R odvedljiva funkcija in naj bo f(a) = f(b). Potem obstaja vsaj ena
matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij):
![matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij):](/thumbs/87/96579490.jpg "matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij):")
4 vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 matrike Matrika dimenzije m n je pravokotna tabela m n števil, ki ima m vrstic in n stolpcev: a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n
Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev
KOM L: - Komnikacijska elektronika Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev. Določite izraz za kolektorski tok in napetost napajalnega vezja z enim virom in napetostnim delilnikom na vhod.
PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST
PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST 1. * 2. *Galvanski člen z napetostjo 1,5 V požene naboj 40 As. Koliko električnega dela opravi? 3. ** Na uporniku je padec napetosti 25 V. Upornik prejme 750 J dela v 5 minutah.
Osnove elektrotehnike uvod
Osnove elektrotehnike uvod Uvod V nadaljevanju navedena vprašanja so prevod testnih vprašanj, ki sem jih našel na omenjeni spletni strani. Vprašanja zajemajo temeljna znanja opredeljenega strokovnega področja.
Integralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d)
Integralni račun Nedoločeni integral in integracijske metrode. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: d 3 +3+ 2 d, (f) (g) (h) (i) (j) (k) (l) + 3 4d, 3 +e +3d, 2 +4+4 d, 3 2 2 + 4 d, d, 6 2 +4 d, 2
1. Trikotniki hitrosti
. Trikotniki hitrosti. Z radialno črpalko želimo črpati vodo pri pogojih okolice z nazivnim pretokom 0 m 3 /h. Notranji premer rotorja je 4 cm, zunanji premer 8 cm, širina rotorja pa je,5 cm. Frekvenca
8. Diskretni LTI sistemi
8. Diskreti LI sistemi. Naloga Določite odziv diskretega LI sistema s podaim odzivom a eoti impulz, a podai vhodi sigal. h[] x[] - - 5 6 7 - - 5 6 7 LI sistem se a vsak eoti impulz δ[] a vhodu odzove z
Poglavje 7. Poglavje 7. Poglavje 7. Regulacijski sistemi. Regulacijski sistemi. Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM
Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM Fakulteta za elektrotehniko 1 Slika 7. 2: Principielna shema regulacije AM v KSP Fakulteta za elektrotehniko 2 Slika 7. 3: Merjenje komponent fluksa s
Transformator. Delovanje transformatorja I. Delovanje transformatorja II
Transformator Transformator je naprava, ki v osnovi pretvarja napetost iz enega nivoja v drugega. Poznamo vrsto različnih izvedb transformatorjev, glede na njihovo specifičnost uporabe:. Energetski transformator.
KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK
1 / 24 KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK Štefko Miklavič Univerza na Primorskem MARS, Avgust 2008 Phoenix 2 / 24 Phoenix 3 / 24 Phoenix 4 / 24 Črtna koda 5 / 24 Črtna koda - kontrolni bit 6 / 24
Reševanje sistema linearnih
Poglavje III Reševanje sistema linearnih enačb V tem kratkem poglavju bomo obravnavali zelo uporabno in zato pomembno temo linearne algebre eševanje sistemov linearnih enačb. Spoznali bomo Gaussovo (natančneje
IZPIT IZ ANALIZE II Maribor,
Maribor, 05. 02. 200. (a) Naj bo f : [0, 2] R odvedljiva funkcija z lastnostjo f() = f(2). Dokaži, da obstaja tak c (0, ), da je f (c) = 2f (2c). (b) Naj bo f(x) = 3x 3 4x 2 + 2x +. Poišči tak c (0, ),
3. Dimenzioniranje in kontrola zaščitnih naprav
3. Dimenzioniranje in kontrola zaščitnih naprav V skladu z zahtevami elektrotehniškh standardov za el. Instalacije NN (do 1kV) morajo biti vsi el. stroji in naprave zaščiteni pred el. udarom. Poznamo dve
MERITVE LABORATORIJSKE VAJE. Študij. leto: 2011/2012 UNIVERZA V MARIBORU. Skupina: 9
.cwww.grgor nik ol i c NVERZA V MARBOR FAKTETA ZA EEKTROTEHNKO, RAČNANŠTVO N NFORMATKO 2000 Maribor, Smtanova ul. 17 Študij. lto: 2011/2012 Skupina: 9 MERTVE ABORATORJSKE VAJE Vaja št.: 4.1 Določanj induktivnosti
SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK
SKUPNE PORAZDELITVE SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK Kovaec vržemo trikrat. Z ozačimo število grbov ri rvem metu ( ali ), z Y a skuo število grbov (,, ali 3). Kako sta sremelivki i Y odvisi
13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa
13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa Bor Plestenjak NLA 25. maj 2010 Bor Plestenjak (NLA) 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 25. maj 2010 1 / 12 Enostranska Jacobijeva
Vaje: Električni tokovi
Barbara Rovšek, Bojan Golli, Ana Gostinčar Blagotinšek Vaje: Električni tokovi 1 Merjenje toka in napetosti Naloga: Izmerite tok, ki teče skozi žarnico, ter napetost na žarnici Za izvedbo vaje potrebujete
Gimnazija Krˇsko. vektorji - naloge
Vektorji Naloge 1. V koordinatnem sistemu so podane točke A(3, 4), B(0, 2), C( 3, 2). a) Izračunaj dolžino krajevnega vektorja točke A. (2) b) Izračunaj kot med vektorjema r A in r C. (4) c) Izrazi vektor
Kontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu.
Kontrolne karte KONTROLNE KARTE Kontrolne karte uporablamo za sprotno spremlane kakovosti izdelka, ki ga izdeluemo v proizvodnem procesu. Izvaamo stalno vzorčene izdelkov, npr. vsako uro, vsake 4 ure.
PROCESIRANJE SIGNALOV
Rešive pisega izpia PROCESIRANJE SIGNALOV Daum: 7... aloga Kolikša je ampliuda reje harmoske kompoee arisaega periodičega sigala? f() - -3 - - 3 Rešiev: Časova fukcija a iervalu ( /,/) je lieara fukcija:
Bočna zvrnitev upogibno obremenjenih elementov s konstantnim prečnim prerezom
D. Beg, študijsko gradivo za JK, april 006 KK FGG UL Bočna zvrnitev upogibno obremenjenih elementov s konstantnim prečnim prerezom Nosilnost na bočno zvrnitev () Elemente, ki niso bočno podprti in so upogibno
Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 15. oktober 2013 Oglejmo si, kako množimo dve kompleksni števili, dani v polarni obliki. Naj bo z 1 = r 1 (cosϕ 1 +isinϕ 1 )
Matematika 1. Gregor Dolinar. 2. januar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. Gregor Dolinar Matematika 1
Mtemtik 1 Gregor Dolinr Fkultet z elektrotehniko Univerz v Ljubljni 2. jnur 2014 Gregor Dolinr Mtemtik 1 Izrek (Izrek o povprečni vrednosti) Nj bo m ntnčn spodnj mej in M ntnčn zgornj mej integrbilne funkcije
6. ZAŠČITA ZBIRALK IN ZAŠČITE PRI ZATAJITVI DELOVANJA ODKLOPNIKOV
6. ZAŠČITA ZBIRALK IN ZAŠČITE PRI ZATAJITVI DELOVANJA ODKLOPNIKOV 6.1. UVOD Čeprav so se prve zaščite zbiralk pričele uporabljati že l. 1930, je bila njihova uporaba precej časa omejena. Uporabljali so
1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja
ZNAČILNOSTI FUNKCIJ ZNAČILNOSTI FUNKCIJE, KI SO RAZVIDNE IZ GRAFA. Deinicijsko območje, zaloga vrednosti. Naraščanje in padanje, ekstremi 3. Ukrivljenost 4. Trend na robu deinicijskega območja 5. Periodičnost
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU
I FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Jadranska cesta 19 1000 Ljubljan Ljubljana, 25. marec 2011 MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU KOMUNICIRANJE V MATEMATIKI Darja Celcer II KAZALO: 1 VSTAVLJANJE MATEMATIČNIH
Zaporedna in vzporedna feroresonanca
Visokonapetostna tehnika Zaporedna in vzporedna feroresonanca delovanje regulacijskega stikala T3 174 kv Vaja 9 1 Osnovni pogoji za nastanek feroresonance L C U U L () U C () U L = U L () U C = ωc V vezju
diferencialne enačbe - nadaljevanje
12. vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 diferencialne enačbe - nadaljevanje Ortogonalne trajektorije Dana je 1-parametrična družina krivulj F(x, y, C) = 0. Ortogonalne
Podobnost matrik. Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Diagonalizacija matrik
Podobnost matrik Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Matjaž Željko FKKT Kemijsko inženirstvo 14 teden (Zadnja sprememba: 23 maj 213) Matrika A R n n je podobna matriki B R n n, če obstaja obrnljiva
Transformator. Izmenični signali, transformator 22.
zmenični signali, transformator. Transformator Vsebina: Zapis enačb transformatorja kot dveh sklopljenih tuljav, napetostna prestava, povezava medd maksimalnim fluksom in napetostjo, neobremenjen transformator
Univerza v Novi Gorici Fakulteta za znanosti o okolju Okolje (I. stopnja) Meteorologija 2013/2014. Energijska bilanca pregled
Univerza v Novi Gorici Fakulteta za znanosti o okolu Okole (I. stopna) Meteorologia 013/014 Energiska bilanca pregled 1 Osnovni pomi energiski tok: P [W = J/s] gostota energiskega toka: [W/m ] toplota:q
Nadtokovna zaščita vodnikov in kablov
Nadtokovna zaščita vodnikov in kablov Ustrezna izbira nadtokovne zaščite kablov in vodnikov onemogoča preobremenitev vodnikov in tako prekomerno segrevanje ter krajšanje življenjske dobe izolacije vodnikov.
Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 12. november 2013 Graf funkcije f : D R, D R, je množica Γ(f) = {(x,f(x)) : x D} R R, torej podmnožica ravnine R 2. Grafi funkcij,
Iterativno reševanje sistemov linearnih enačb. Numerične metode, sistemi linearnih enačb. Numerične metode FE, 2. december 2013
Numerične metode, sistemi linearnih enačb B. Jurčič Zlobec Numerične metode FE, 2. december 2013 1 Vsebina 1 z n neznankami. a i1 x 1 + a i2 x 2 + + a in = b i i = 1,..., n V matrični obliki zapišemo:
Stikalni pretvorniki. Seminar: Načrtovanje elektronike za EMC Boštjan Glažar
Stikalni pretvorniki Seminar: Načrtovanje elektronike za EMC 9. 3. 2016 Boštjan Glažar niverza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko Tržaška cesta 25, SI-1000 Ljubljana Vsebina Prednosti stikalnih pretvornikov
IZRAČUN UPORNOSTI IN REAKTANCE VODA
IZRAČUN UPORNOSTI IN REAKTANCE VODA Seminarska naloga pri predmetu Razdelilna in industrijska omrežja Podiplomski magistrski študij elektrotehnike, smer elektroenergetika Avtor: Jaka Jenškovec, univ. dipl.
2. Pri 50 Hz je reaktanca kondenzatorja X C = 120 Ω. Trditev: pri 60 Hz znaša reaktanca tega kondenzatorja X C = 100 Ω.
Naloge 1. Dva električna grelnika z ohmskima upornostma 60 Ω in 30 Ω vežemo vzporedno in priključimo na idealni enosmerni tokovni vir s tokom 10 A. Trditev: idealni enosmerni tokovni vir obratuje z močjo
Izmenični signali metode reševanja vezij (21)
Izmenični sinali_metode_resevanja (21b).doc 1/8 03/06/2006 Izmenični sinali metode reševanja vezij (21) Načine reševanja enosmernih vezij smo že spoznali. Pri vezjih z izmeničnimi sinali lahko uotovimo,
Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare
Univerza v Ljubljani Fakulteta za strojništvo Laboratorij za termoenergetiko Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare po modelu IAPWS IF-97 izračunano z XSteam Excel v2.6 Magnus Holmgren, xsteam.sourceforge.net
4. Analiza vezij. Analiza vezij(4).docj 4. Vsebina poglavja: metoda Kirchoffovih zakonov, metoda zančnih tokov, metoda spojiščnih potencialov.
4. Analiza vezij Vsebina polavja: metoda Kirchoffovih zakonov, metoda zančnih tokov, metoda spojiščnih potencialov. Spoznali smo že oba Kirchoffova zakona in zvezo med tokom in napetostjo na uporu. Zaradi
Analiza 2 Rešitve 14. sklopa nalog
Analiza Rešitve 1 sklopa nalog Navadne diferencialne enačbe višjih redov in sistemi diferencialnih enačb (1) Reši homogene diferencialne enačbe drugega reda s konstantnimi koeficienti: (a) 6 + 8 0, (b)
NEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE
NEPARAMETRIČNI TESTI pregledovanje tabel hi-kvadrat test as. dr. Nino RODE Parametrični in neparametrični testi S pomočjo z-testa in t-testa preizkušamo domneve o parametrih na vzorcih izračunamo statistike,
Postavitev hipotez NUJNO! Milena Kova. 10. januar 2013
Postavitev hipotez NUJNO! Milena Kova 10. januar 2013 Osnove biometrije 2012/13 1 Postavitev in preizku²anje hipotez Hipoteze zastavimo najprej ob na rtovanju preizkusa Ob obdelavi jih morda malo popravimo
CM707. GR Οδηγός χρήσης... 2-7. SLO Uporabniški priročnik... 8-13. CR Korisnički priručnik... 14-19. TR Kullanım Kılavuzu... 20-25
1 2 3 4 5 6 7 OFFMANAUTO CM707 GR Οδηγός χρήσης... 2-7 SLO Uporabniški priročnik... 8-13 CR Korisnički priručnik... 14-19 TR Kullanım Kılavuzu... 20-25 ENG User Guide... 26-31 GR CM707 ΟΔΗΓΟΣ ΧΡΗΣΗΣ Περιγραφή
V tem poglavju bomo vpeljali pojem determinante matrike, spoznali bomo njene lastnosti in nekaj metod za računanje determinant.
Poglavje IV Determinanta matrike V tem poglavju bomo vpeljali pojem determinante matrike, spoznali bomo njene lastnosti in nekaj metod za računanje determinant 1 Definicija Preden definiramo determinanto,
Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba.
1. Osnovni pojmi Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba. Primer 1.1: Diferencialne enačbe so izrazi: y
*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center
Državni izpitni center *M40* Osnovna in višja raven MATEMATIKA SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sobota, 4. junij 0 SPLOŠNA MATURA RIC 0 M-40-- IZPITNA POLA OSNOVNA IN VIŠJA RAVEN 0. Skupaj:
Analiza nadomestnega vezja transformatorja s programskim paketom SPICE OPUS
s programskim paketom SPICE OPS Danilo Makuc 1 VOD SPICE OPS je brezplačen programski paket za analizo električnih vezij. Gre za izpeljanko simulatorja SPICE3, ki sicer ne ponuja programa za shematski
Navadne diferencialne enačbe
Navadne diferencialne enačbe Navadne diferencialne enačbe prvega reda V celotnem poglavju bo y = dy dx. Diferencialne enačbe z ločljivima spremeljivkama Diferencialna enačba z ločljivima spremeljivkama
1. Enosmerna vezja. = 0, kar zaključena
1. Enosmerna vezja Vsebina polavja: Kirchoffova zakona, Ohmov zakon, električni viri (idealni realni, karakteristika vira, karakteristika bremena matematično in rafično, delovna točka). V enosmernih vezjih
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Matematka 1 Zadaci za drugi kolokvijum
Matematka Zadaci za drugi kolokvijum 8 Limesi funkcija i neprekidnost 8.. Dokazati po definiciji + + = + = ( ) = + ln( ) = + 8.. Odrediti levi i desni es funkcije u datoj tački f() = sgn, = g() =, = h()
Metoda glavnih komponent
Metoda glavnih komponent Metoda glavnih kompnent je ena najpogosteje uporabljenih multivariatnih metod. Osnoval jo je Karl Pearson (1901). Največ zaslug za nadaljni razvoj pa ima Hotelling (1933). Osnovna
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Stikalni pretvorniki. Seminar: Načrtovanje elektronike za EMC Boštjan Glažar
Stikalni pretvorniki Seminar: Načrtovanje elektronike za EMC 29. 3. 2017 Boštjan Glažar niverza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko Tržaška cesta 25, SI-1000 Ljubljana Vsebina Prednosti stikalnih pretvornikov
POROČILO. št.: P 1100/ Preskus jeklenih profilov za spuščen strop po točki 5.2 standarda SIST EN 13964:2004
Oddelek za konstrkcije Laboratorij za konstrkcije Ljbljana, 12.11.2012 POROČILO št.: P 1100/12 680 01 Presks jeklenih profilov za spščen strop po točki 5.2 standarda SIST EN 13964:2004 Naročnik: STEEL
Splošno o interpolaciji
Splošno o interpolaciji J.Kozak Numerične metode II (FM) 2011-2012 1 / 18 O funkciji f poznamo ali hočemo uporabiti le posamezne podatke, na primer vrednosti r i = f (x i ) v danih točkah x i Izberemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Doc.dr. Matevž Dular N-4 01/
soba telefon e-ošta reavatelja: Ir.rof.r. Anrej Seneačnik 33 0/477-303 anrej.seneacnik@fs.uni-lj.si Doc.r. Matevž Dular N-4 0/477-453 atev.ular@fs.uni-lj.si asistenta: Dr. Boštjan Drobnič S-I/67 0/477-75
1. VAJA IZ TRDNOSTI. (linearna algebra - ponovitev, Kroneckerjev δ i j, permutacijski simbol e i jk )
VAJA IZ TRDNOSTI (lnearna algebra - ponovtev, Kroneckerev δ, permutacsk smbol e k ) NALOGA : Zapš vektor a = [, 2,5,] kot lnearno kombnaco vektorev e = [,,,], e 2 = [,2,3,], e 3 = [2,,, ] n e 4 = [,,,]
Kotni funkciji sinus in kosinus
Kotni funkciji sinus in kosinus Oznake: sinus kota x označujemo z oznako sin x, kosinus kota x označujemo z oznako cos x, DEFINICIJA V PRAVOKOTNEM TRIKOTNIKU: Kotna funkcija sinus je definirana kot razmerje
Transformatorji in dušilke
Univerza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko Danilo Makuc Transformatorji in dušilke Zbirka nalog z rešitvami Danilo Makuc, FE UN LJ, januar 011 Predgovor Zbirka vsebuje rešene naloge iz preteklih
Državni izpitni center ELEKTROTEHNIKA. Izpitna pola 1. Četrtek, 5. junij 2014 / 90 minut
Š i f r a k a n d i d a t a : Državni izpitni center *M477* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK ELEKTROTEHNIKA Izpitna pola Četrtek, 5. junij 04 / 90 minut Dovoljeno gradivo in pripomočki: Kandidat prinese nalivno
Elektrotehnika in elektronika
Elektrotehnika in elektronika 1. Zapišite pogoj zaporedne resonance, ter pogoj vzporedne resonance. a) Katera ima minimalno impedanco, katera ima minimalno admitanco? b) Pri kateri je pri napetostnem vzbujanju
STANDARD1 EN EN EN
PRILOGA RADIJSKE 9,000-20,05 khz naprave kratkega dosega: induktivne aplikacije 315 600 khz naprave kratkega dosega: aktivni medicinski vsadki ultra nizkih moči 4516 khz naprave kratkega dosega: železniške
Zajemanje merilnih vrednosti z vf digitalnim spominskim osciloskopom
VSŠ Velenje ELEKTRIČNE MERITVE Laboratorijske vaje Zajemanje merilnih vrednosti z vf digitalnim spominskim osciloskopom Vaja št.2 M. D. Skupina A PREGLEDAL:. OCENA:.. Velenje, 22.12.2006 1. Besedilo naloge
POROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL
POROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL Izdba aje: Ljubjana, 11. 1. 007, 10.00 Jan OMAHNE, 1.M Namen: 1.Preeri paraeogramsko praio za doočanje rezutante nezporedni si s skupnim prijemaiščem (grafično)..dooči
A N A L I S I S K U A L I T A S A I R D I K A L I M A N T A N S E L A T A N S E B A G A I B A H A N C A M P U R A N B E T O N
I N F O T E K N I K V o l u m e 1 5 N o. 1 J u l i 2 0 1 4 ( 61-70) A N A L I S I S K U A L I T A S A I R D I K A L I M A N T A N S E L A T A N S E B A G A I B A H A N C A M P U R A N B E T O N N o v i
DISKRETNA FOURIERJEVA TRANSFORMACIJA
29.03.2004 Definicija DFT Outline DFT je linearna transformacija nekega vektorskega prostora dimenzije n nad obsegom K, ki ga označujemo z V K, pri čemer ima slednji lastnost, da vsebuje nek poseben element,
Električne lastnosti vodov. Ohmske upornosti. Induktivnost vodov. Kapacitivnost vodov. Odvodnost vodov. Vod v svetlobi telegrafske enačbe.
Električne lastnosti vodov Ohmske upornosti. Induktivnost vodov. Kapacitivnost vodov. Odvodnost vodov. Vod v svetlobi telegrafske enačbe. Primarne konstante vodov Če opazujemo električni vod iz istega
Fazni diagram binarne tekočine
Fazni diagram binarne tekočine Žiga Kos 5. junij 203 Binarno tekočino predstavljajo delci A in B. Ti se med seboj lahko mešajo v različnih razmerjih. V nalogi želimo izračunati fazni diagram take tekočine,
TOKOVNE OBREMENITVE V NENORMALNIH OBRATOVALNIH STANJIH
TOKOVNE OBREMENTVE V NENORMALNH OBRATOVALNH TANJH 3. TOKOVNE OBREMENTVE 3. Toovne obremenitve v normalnih obratovalnih stanjih Pri dimenzioniranju in izbiri eletroenergetsih elementov in naprav je potrebno
3.1 Reševanje nelinearnih sistemov
3.1 Reševanje nelinearnih sistemov Rešujemo sistem nelinearnih enačb f 1 (x 1, x 2,..., x n ) = 0 f 2 (x 1, x 2,..., x n ) = 0. f n (x 1, x 2,..., x n ) = 0. Pišemo F (x) = 0, kjer je x R n in F : R n
Funkcije več spremenljivk
DODATEK C Funkcije več spremenljivk C.1. Osnovni pojmi Funkcija n spremenljivk je predpis: f : D f R, (x 1, x 2,..., x n ) u = f (x 1, x 2,..., x n ) kjer D f R n imenujemo definicijsko območje funkcije
Interpolacija in aproksimacija funkcij
Poglavje 4 Interpolacija in aproksimacija funkcij Na interpolacijo naletimo, kadar moramo vrednost funkcije, ki ima vrednosti znane le v posameznih točkah (pravimo jim interpolacijske točke), izračunati
IZRAČUN MEHANSKIH PARAMETROV NADZEMNEGA VODA
Univerza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko IZRAČUN MEHANSKIH PARAMETROV NADZEMNEGA VODA Seminar pri predmetu Razdelilna in industrijska omrežja Maja Mikec Profesor: dr. Grega Bizjak Študijsko leto
!"#$ % &# &%#'()(! $ * +
,!"#$ % &# &%#'()(! $ * + ,!"#$ % &# &%#'()(! $ * + 6 7 57 : - - / :!", # $ % & :'!(), 5 ( -, * + :! ",, # $ %, ) #, '(#,!# $$,',#-, 4 "- /,#-," -$ '# &",,#- "-&)'#45)')6 5! 6 5 4 "- /,#-7 ",',8##! -#9,!"))
primer reševanja volumskega mehanskega problema z MKE
Reševanje mehanskih problemov z MKE primer reševanja volumskega mehanskega problema z MKE p p RAK: P-XII//74 Reševanje mehanskih problemov z MKE primer reševanja volumskega mehanskega problema z MKE L
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Na pregledni skici napišite/označite ustrezne točke in paraboli. A) 12 B) 8 C) 4 D) 4 E) 8 F) 12
Predizpit, Proseminar A, 15.10.2015 1. Točki A(1, 2) in B(2, b) ležita na paraboli y = ax 2. Točka H leži na y osi in BH je pravokotna na y os. Točka C H leži na nosilki BH tako, da je HB = BC. Parabola
Matematika. Funkcije in enačbe
Matematika Funkcije in enačbe (1) Nariši grafe naslednjih funkcij: (a) f() = 1, (b) f() = 3, (c) f() = 3. Rešitev: (a) Linearna funkcija f() = 1 ima začetno vrednost f(0) = 1 in ničlo = 1/. Definirana
10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 12,999,976 km 9,136,765 km 1,276,765 km 499,892 km 245,066 km 112,907 km 36,765 km 24,159 km 7899 km 2408 km 76 km 12 14 16 3 6 11 1 12 7 1 2 5 4 3 9 10 8 18 20 21 22 23 24 25 26
2 3 4 5 6 7 8 9 10 12,999,976 km 9,136,765 km 1,276,765 km 499,892 km 245,066 km 112,907 km 36,765 km 24,159 km 7899 km 2408 km 76 km 12 14 16 9 10 1 8 12 7 3 1 6 2 5 4 3 11 18 20 21 22 23 24 26 28 30
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
p 1 ENTROPIJSKI ZAKON
ENROPIJSKI ZAKON REERZIBILNA srememba: moža je obrjea srememba reko eakih vmesih staj kot rvota srememba. Po obeh sremembah e sme biti obeih trajih srememb v bližji i dalji okolici. IREERZIBILNA srememba:
vezani ekstremi funkcij
11. vaja iz Matematike 2 (UNI) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 ekstremi funkcij več spremenljivk nadaljevanje vezani ekstremi funkcij Dana je funkcija f(x, y). Zanimajo nas ekstremi nad