Bero-transmisioa. Jose Luis Ayastuy Arizti EUSKARAREN ARLOKO ERREKTOREORDETZAREN SARE ARGITALPENA

Transcript

1 Bero-transmsoa Jose Lus Ayastuy Arzt EUSKARAREN ARLOKO ERREKTOREORDETZAREN SARE ARGITALPENA ISBN: Lburu honek UPV/EHUko Euskararen Arloko Errektoreordetzaren drulaguntza jaso du

2 aurkbdea orra 1 Bero-transmsoaren onarrak Sarrera Bero-transmsoaren abadura-legea Bero-transmsorako mekansmoen sarrera Eroapena Konbekzoa Erradazo termkoa Bero-transmsorako mekansmo konbnatuak Isolatzaleak Energaren raupen legea Tenperatura Bero-transmsoan dmentso gabeko zenbakak Propetate termofsko garrantztsuak 11 2 Eroapena egoera egonkorrean Eroapenez bero-transmsoa, egoera egonkorrean Eroapenez bero-transmsoaren aderazpen orokorra Muga-baldntzak eta haserako egoera Geometraren eragna Erresstentza termko antzeko sstemak Isolamenduaren lodera krtkoa Ukpen-erresstentza Ganazal hedatuak: hegatsak Ganazal hedatuaren analsa Hegatsaren etekna Hegatsaren eragnkortasuna Hegatsaren luzera egokena Bero-sorrera Norabde antzeko eroapena: b norabdekoa Ebazpen grafkoa: forma-faktorea Zenbakzko metodoak Norabde bateko bero-transmsoa Norabde bko bero-transmsoa 31 3 Eroapena egoera ezegonkorrean Eroapenez bero-transmsoa egoera aldakorrean Bot zenbaka (B) Fourer zenbaka (Fo) Parametro kontzentratuko sstemak: denbora konstantea Parametro banatuko sstemak: norabde bateko berotransmsoa Parametro banatuko sstemak: norabde antzeko berotransmsoa Parametro banatuko sstemak: soldo erd-nfntuak Zenbakzko metodoak Norabde batekoa Norabde bkoa 44

3 4 Konbekzoz bero-transmsoa Konbekzoz bero-transmsoaren analsa: muga-geruza 47 lamnarra eta zurrunblotsua 4.2 Newton-en legea Nusselt zenbaka Prandlt zenbaka Propetate hedagarren raupen-legeak 51 5 Berezko konbekzoa Berezko konbekzoa Berezko konbekzoa nguramen txetan 55 6 Eragndako konbekzoa Eragndako konbekzoa Kanpo-jaroan fenomeno ezaugarrak Kanpo-jaroan eragndako konbekzoa Xafla lau mehe sotermoa Zlndro eta esfera sotermoak (zlndroarekko jaro 59 perpendkularra) Hod sorten zeharreko jaroa Barne-jaroa Jaro xaflakorra Jaro zurrunblotsua Eragndako konbekzoa 65 7 Bero-transmsoa fase-aldaketarekn Bero-transmsoa fase-aldaketarekn Iraktea Ontzko raktea Jaro-raktea Kondentsatzea Mntzeko kondentsatzea Tantetako kondentsatzea 72 8 Bero-trukagaluak Bero-trukagaluak Jaragaen entalpa-balantzeak Bero-trukerako koefzente osoa Bero-trukagaluen eragketa: zkntze-faktoreak Bero-trukagalu motak Bero-trukagaluen dsenua Hod zentrokdeko bero-trukagaluen dsenurako TDBL 78 metodoa TDBL metodoan zuzenketa-faktorea Hod zentrokdeko bero-trukagaluen dsenurako 83 eragnkortsuna-ntu metodoa 9 Lurrungaluak Lurrungaluak 85

4 9.1.1 Lurruntzean kontuan hartzeko gaak Lurrungaluaren ahalmena eta ekonoma Lurrungalu motak Masa- eta energa-balantzeak: lurrungaluaren dsenurako 88 ekuazoak 9.3 Bero-transmsoa Datu entalpkoak Lurrungalu bakarrerako kalkuluak: adbdea Efektu antzeko sstemak Erradazo termkoa Erradazo termkoa Gorputz beltzaren erradazoa Forma edo kuspen faktorea erradazo termkoan Ganazal beltzen arteko bero-trukea erradazoz Itxtura bateko ganazal grsen arteko bero-trukea erradazoz Erradazozko bero-transmsorako koefzentea 102

5 1. Bero-transmsoaren onarrak 1 BERO-TRANSMISIOAREN OINARRIAK 1.1 SARRERA Sstema bateko b eremuren artean tenperatura-dferentza badago, energaren jaroa eratortzen da, tenperatura handko eremutk tenperatura txkko eremura. Termodnamkako kontzeptuen arabera, energa hor beroa da, eta tenperaturadferentzak drauen artean gertatzen den jaroa da. Bero-jaroaren dmentsoa energa/denbora da, hau da, potentza. Hala, SI sstemako untatea watt da (W). T Labea Eguzka Ingurumena Q Q T Gela Q Lurra 1. ruda. Bero-jaroaren hanbat adbde. Lurruna Kondentsatzen 1. rudan, bero-jaroaren hru adbde erakusten dra. Tenperatura handan dagoen labe barrutk tenperatura txkagoan dagoen ngurumenera gertatzen da; eguzktk (tenperatura oso handko eremua, 5700 K ngurukoa) Lurraren ganazalera (batez beste 290 K duena) gertatzen dena; hodtk daron lurrun beroa kondentsatzen denekoa. Termodnamkak aztertzen dtu orekan dauden sstemak. Hala, sstema batek egoeraz aldatzeko behar duen energaren berr ematen du termodnamkak, bana ez du ematen bero-transmsoaren abaduraren eta mekansmoaren berr. Azken b horek bero-transmsoa zeneko fskaren alorrak aztertzen dtu. Sstema bateko b eremuren arteko bero-transmsoa hru mekansmoren bdez gerta dateke: eroapenez, konbekzoz eta erradazo termkoz. Sstema gehenetan, konbnatuta agertzen dra mekansmo desberdnak, ald berean edo ondoz ondo. Inguru geldkor batean tenperatura gradentea dagoenean, eroapena gertatzen da, eta, era gordnean esateko, soldoetan gertatzen da berezk. Konbekzoa zeneko 1

6 1. Bero-transmsoaren onarrak mekansmoz gertatzen da mugkortasuna duen jaraga baten munaren eta ganazal baten arteko bero-transmsoa. Erradazo termkoa, aldz, uhn elektromagnetkoen bdez gertatzen da. Planta kmkoetako hanbat ekporen jardutea bero-transmsoarekn lotuta dago. Hala, erreaktore kmkoak eta destlagaluak berotu edo hoztu egn behar dra; lurrungalue beroa eman behar zae dsolbatzalea lurruntzeko; hodak eta ekpoak solatu egten dra berork gal ez dezaten. Ekpo hore beroa kendu edo emateko galuen tamana edo solamenduaren gutxeneko lodera kalkulatzeko, eznbestekoa da bero-transmsoaren abadura ezagutzea. 1.2 BERO-TRANSMISIOAREN ABIADURA-LEGEA Hanbat prozesu fskotan bezala, prntzpo znetkoa jarratzen du berotransmsorako abadurak. Prntzpo horren arabera, ssteman eratortzen den berotransmsoaren abadura proportzonala da hura sortu duen ndar eraglearekko, eta alderantzz proportzonala sstemak berak bero-jaroar eskantzen don eragozpen edo erresstentzarekko: energa ΔT ndar eraglea Q = = denbora R erresstentza (1.1) Lege hor Ohmen legearen balokdea da hartk daron elektrztatearentzat, 2. rudan kusten den analogak azaltzen duen bezala: ndar eraglea tentsoa da, eta erresstentza, aldz, hartk zrkulatzeko elektroek duten oztopoa. elektroen jaroa bero-jaroa V 1 V 2 T 1 T 2 V V I = R 1 2 T T Q = R ruda. Ohmen legearekn analoga. Lege znetkoaren arabera, sstema bateko puntu guztek tenperatura berdna badute, han oreka termkoa dago, eta ez da nolako bero-jarork eratortzen. Aldz, tenperatura-dferentzaren bat badago (har de dezaogun ΔT), bero-jaroa eratortzen da: horregatk, tenperatura-dferentzar ndar eraglea dertzo, bero-jaroa eragten duen faktorea delako. 1.1 ekuazoko lege znetkoaren arabera, tenperatura-dferentza handagoa den henean, orduan eta abadura handagoz gertatzen da bero-jaroa. Erresstentza, 2

7 1. Bero-transmsoaren onarrak aldz, sstemak bero-jaroar eskantzen don eragozpena da, eta mekansmoaren araberakoa da hor. Beraz, ndar eragle berdnarekn bero-transmsorako abadura desberdnak egon datezke, b eremuen artean dagoenaren arabera. Adbdez, dmentso bereko altzaruzko eta zementuzko b hormen artean, lehenengoan bero-jaro handagoa dago, zementua bano askoz ere eroale hobea delako, hau da, erresstentza txkagoa eskantzen duelako. 1.3 BERO-TRANSMISIORAKO MEKANISMOEN SARRERA Eroapena Mekansmo hau molekulen arteko elkarrekntzekn erlazonatzen da. Kontuan hartu behar da mugkortasun- eta bbrazo-mala handtu egten dela tenperatura handtzean: horrela, tenperatura txkagoan dagoen materar heltzen zao tenperatura handko materak duen bbrazo-energa. Lkdoetan eta gasetan, molekulen arteko talkek eta molekulen barreatzeak sortzen dute. Soldo ez-eroaleek ez dute elektro askerk, eta egtura-sareko atomoen bbrazoek sortzen dute. Metalek, aldz, elektro askeak dtuzte egtura-sarean. Halako sstemak eroale oso onak dra, sareko atomoen bbrazoez gan, elektro askeen garraoa ere badutelako. 3. rudan kus dateke guztaren azalpen grafkoa. 3. ruda. Eroapena gasean, lkdoan eta soldoan. Denbora untateko (potentza) Fourer-en legeak ematen du eroapenez transmttzen den beroa: dt Q eroap (1.2) =-k A dx 1.2 ekuazoa da norabde bateko transmsoaren aderazpen dferentzala, zenetan T tenperatura, x bero-transmsoa gertatzen den norabdea, eta A bero-jaroarekko elkarzuta den azalera batra. Har dezagun 4. rudko horma lauak berezten dtuela T 1 tenperaturan dagoen labe barrua eta T 2 tenperaturan dagoen gela, T 1 > T 2 zanez. 3

8 1. Bero-transmsoaren onarrak T 1. Q x T 2 4. ruda. x loderako horma lau baten zeharreko bero-transmsoa eroapenez. Ez dago oreka termkork, b aurpegetako tenperaturak desberdnak drelako. T 1 T 2 = ΔT-ko ndar eraglea dagoelako, bero-jaroa eratortzen da 1 aurpegtk 2 aurpegra. Sstema horretan 1.2 ekuazoko Fourer-en legea ntegratzean, honako aderazpen hau lortzen da: T-T x T k A 1 2 Q eroap =k A =- x 1.1 ekuazoko lege znetkoarekn alderatzen bada, ohartuko gara beroak horma zeharkatzeko gandtu behar duen erresstentza loderarekn handtzen dela eta azalerarekn txktzen dela. Ganera, kusten da eroankortasun termkoarekn (k) txktzen dela. Beste htz batzuetan esanda, eroankortasun termkoak aderazten du materalean zehar beroak jaro dezan duen erraztasuna. Horrela, zenbat eta handagoa den k, orduan eta handagoa da bero-transmsoa, beste baldntza guztak aldatzen ez badra. k-ren dmentsoa da [energa/denbora]/[luzera tenperatura-dferentza], eta SIn W/m K untatean ematen da. Eroankortasun termkoa materalaren araberakoa da eta, gordnk esanez, k soldoak > k lkdoak > k gasak erlazoa jarratzen dute. (1.3) Konbekzoa Mekansmo honekn gertatzen da jaraga baten munaren eta ganazal soldo baten arteko bero-transmsoa. Mala mkroskopkoan, molekulen ausazko mugmenduarekn gertatzen den bero-jaroa da, eta mala makroskopkoan, osotasunaren mugmenduak sortzen duena. Eroapenak eta jaragaaren mugmenduak batera sortzen duen bero-jaroa da. Newtonen Hozte Legeak ematen du T S tenperaturan dagoen ganazal soldo baten eta muna T tenperaturan duen jaraga baten artean konbekzoz garraatzen den berojaroa (1.3 ekuazoa, potentza dmentsoan): 4

9 1. Bero-transmsoaren onarrak T Q konbek =h A S ( TS-T ) =- (1.4) 1 h AS A S soldoaren eta jaragaaren arteko ukpen-ganazala da. h da bero-transmsorako konbekzozko koefzentea, eta [energa/denbora]/[azalera tenperatura-dferentza] dmentsoa du; SIn W/m 2 K untatea du. 1.4 ekuazoa lege znetkoarekn alderatzen bada (1.1 ekuazoa), ohartuko gara berotransmsorako erresstentza txktu egten dela azalerarekn eta konbekzozko koefzentearekn. Are gehago, espermentalk kusten da jaragaan zenbat eta handagoa zan turbulentza, orduan eta erresstentza txkagoa eskantzen duela, hau da, orduan eta h handagoa duela. Halaber, jaragaak fasez aldatzen duenean, rakten duelako edo kondentsatzen delako, zugarr handtzen da bero-transmsoa. Konbekzoa berezkoa edo eragndakoa zan dateke, jaragaaren mugmendua sortzen den moduaren arabera: lehenengoan, tenperatura-dferentza eragten duen dentstate-dferentzak eratortzen du mugmendua, flotazo-ndarrek sortua; bgarrenean, aldz, kanpotk eragndako ndarrek sortzen dute mugmendua, ponpa batek edo rabagalu batek, adbdez. Gordnk esanez, h lkdoak >> h gasak erlazoa jarratzen dute, lkdoan askoz ere txkagoak batra molekulen arteko dstantzak. Era berean, h zurrunblotsua >> h lamnarra da, eta h fasealdaketa >> h fase-bakarra Erradazo termkoa Matera orok energa gortzen du uhn elektromagnetkoen bdez, 0 K ganetk badago. Hor sortzen du matera osatzen duten atomoen elektro-konfgurazo aldaketak. Eroapenak eta konbekzoak ez bezala, ez du euskarr materalk behar, hutsean ere garraa batatezke uhn elektromagnetkoak. Stefan-Boltzmann-en legeak ematen du T S tenperatura absolutua duen A S azalerako ganazal batek erradazo termkoz denbora untateko gortzen duen beroa (potentza): errad gorr max Q =σ A T S 4 S (1.5) Ganazal beltz (deal) batentzat, Stefan-Boltzmann-en ekuazoa da 1.5 ekuazoa; proportzonaltasun konstanteak 5, W/m 2 K 4 baloa hartzen du. Horrelako joera duten ganazalak dealak dra. Benetako aplkazoetako ganazalek, aldz, ganazal beltzak gorrko zukeenaren zatka besterk ez du gortzen. Halako sstemarentzat, honako hau da Stefan-Boltzmann-en ekuazoa: 5

10 1. Bero-transmsoaren onarrak Q =ε σ A T errad gorr S 4 S (1.6) ε emsbtatea da eta 0 1 baloa hartzen du. Beg-bstakoa da ganazal beltzak ε = 1 duela. T S tenperaturan dagoen ganazalaren eta T ng tenperaturan dagoen ngurumenaren artean, hau da erradazozko bero-jaro garba: errad garba 4 4 ( ) Q =ε σ A T -T S S ng Ekuazo honetatk laugarren malako potentzak ken datezke, erradazo termkoz bero-transmsorako koefzentea (h errad ) erabltzen bada: T Q errad =h errad A S ( TS-T ng) = (1.8) garba 1 h errad As errad 4 4 ( S ng) ( T-T S ng) ε σ T-T h = 1.8 ekuazoa lege znetkoarekn (1.1 ekuazoa) alderatzen bada, ohartuko gara berojaroak duen erresstentza txktu egten dela ganazalaren azalerarekn eta erradazozko koefzentearekn. Era berean, kus dateke emsbtatearekn handtu egten dela erradazozko koefzentea, 1.9 ekuazoak erakusten duen moduan. (1.7) (1.9) 1.4 BERO-TRANSMISIORAKO MEKANISMO KONBINATUAK Sstema askotan, mekansmo bakar baten btartez gertatzen da bero-transmsoaren zat handena. Horren adbdea da materal homogeneoko horma baten zeharreko bero-jaroa. Bana beste hanbat kasutan, ald berean edo ondoz ondo ager datezke b edo hru mekansmoak. Har dezagun 1.5(A) rudko ssteman gela barruko tenperatura (T 1 ) eta kanpoaldean arearen muneko tenperatura (T 2 ) drela, eta egoera geldkorra lortu dela. T,1 konbekzoa eroap A konbekzoa erradazoa konb 1. eroap A. konb 2. eroap B T,2 eroap B. errad. 5. ruda. Bero-transmsoan mekansmo konbnatuen adbdea (ezkerrean); erresstentza-sarea (eskunean). 6

11 1. Bero-transmsoaren onarrak Baldntza horetan, honako bde hau egngo du beroak: () Konbekzoz, gela barruko arearen munetk hormaren barrualdeko ganazalera. Ald berean, eroapenez eta erradazoz ere gertatzen da jaroa, bana konbekzoa bano askoz ere mala txkagoan. Hala ere, erradazozko eta konbekzozko koefzenteak konparatu beharko lrateke mekansmoren bat arbuagarra den esateko. () Eroapenez hormaren barrena. Mala molekularrean horman ez dago materaren mugmendurk; ondoroz, ezta konbekzork ere. Erradazork ere ez da soldoen munean gertatzen. Horregatk, eroapenez bakarrk gertatzen da bero-transmsoa. Hormaren goaldea materal batekoa bada eta behealdea beste materal batekoa bak eroankortasun termko desberdnekoak, b bde hartuko dtu bero-jaroak, ald berean. () Ganazaletk nguruetara ald berean konbekzoz eta erradazoz garraatzen da. Zrkutu elektrkoen analoga jarratuz, erresstentza-sarea gandtu beharko luke beroak 5. rudko eskunean. Horrela kalkula datezke serean (ondoz ondo) eta paraleloan dauden (ald bereko) erresstentzen balokdeak: Serean: R bal= R (1.10) Paraleloan: 1 1 = R R (1.11) bal Bero-transmsorako ekpoen dsenua egtean, beste era batera ematen da 1.1 ekuazoko lege znetkoa: T T Q= =U AS T= (1.12) R 1 U AS 1.1 eta 1.12 ekuazoen esangura berdna denez, horrela uler dateke 1.12 ekuazoa: bero-transmsoaren abadura ndar eraglearekn eta azalerarekn handtzen dela, eta bero-transmsoa gertatzeko duen erraztasunarekn handtzen dela. Azken horren berr ematen du bero-transmsorako koefzente osoak (U). Ohar gatezen U dela erresstentza osoaren alderantzzkoa, eta konbekzozko koefzentearen dmentso berdna duela. 7

12 1. Bero-transmsoaren onarrak 1.5 ISOLATZAILEAK Ingenartza kmkoaren kuspuntutk, bero-transmsoa gertatzen den sstema batean, aurkako b helburu egon datezke: bata, bero-transmsoa lagundu eta ndartu nah zatea, eta bestea, bero-jaroa eragotz nah zatea. Lehenengo kasua berotrukagaluekn gertatzen da, eta 8. gaan azalduko da; bgarrena, aldz, solamenduen dsenuan. Isolatzale zenez ezagutzen da erresstentza handa eskanz bero-transmsoa oztopatzen duen materala. Gehenetan, materal soldoak erabltzen dra, haek manpulatzea errazagoa delako. Hortaz, eroankortasun termko txkena dutenak dra solatzale onenak, bana hura tenperaturarekn aldakorra zan datekeelako, tenperaturarekn alda dateke solatzale-gatasuna. Isolatzaleak honako lau talde hauetan salka datezke (6. rudan erakusten dra adbdeak): (1) Partkulatuak. Materal partkulatua da (perlta edo bermkulta zeneko mneralak). Bero-jarorako erresstentza handa eskantzen dute, partkulen arteko hutsuneak jaragaez beteta daudelako (area) eta partkulen arteko ukpen-ganazal txka dutelako. (2) Zuntz erakoak. Materal zaten arteko ez-jarratutasunean onarrtzen da haen solatzale-gatasuna, zuntz desberdnen artean ukpen-ganazal txka dutelako. Horen solamendu-ahalmena txktu egten da zuntz-kontzentrazoarekn. Zuntzen arteko ukpen-ganazalak, orentazoak, eroankortasun-koefzenteak, zuntzen tarteko jaragaaren koefzenteak, eta beste faktore batzuek alda dezakete horen solamendu-gatasuna. (3) Zelularrak. Koraplo (zelula rekak drenean) edo ganazal erako (zelula txak drenean) egturadun bts soldoak dra. Poroak jaragaz beteta daude (area, adbdez). Mota honetako materal ugar dago naturan; adbdez, egurra edo kortxoa. (4) Xafla antzekoak (erradazorako solatzaleak). Geruza antzez osatzen dra: erradazozko bero-transmsoa murrzteko (alumnoa, adbdez) geruzen artean, eroankortasun termko txkko zuntz-geruzak dtuzte tartekar moduan. 8

13 1. Bero-transmsoaren onarrak (1) (2) (3) (4) 6. ruda. Isolatzaleen salkapena. 1.6 ENERGIAREN IRAUPEN LEGEA Termodnamkaren lehen legeak energaren raupena ezartzen du. Sstema rek baterako (eta halakoak dra ngenartza kmkoaren esparruan dsenatzen dren ekpo gehenak) energaren raupen legeak zera do: Sstemara Ssteman Sstemar Sstematk Ssteman SARTZENden + SORTZENden + EMATEN zaon = IRTETENden + METATZENden energa energa beroa energa energa Hanbat sstematan, energa mekankoa arbuagarra da entalpa-energarekn alderatuz. Halakoetan, eta egoera raunkorrean ssteman gertatzen den entalpaaldaketa, bero eran slatzen da. ( 2 1) Q=m h -h (1.14) 1.7 TENPERATURA Tenperatura da sstema baten barne-energarekn erlazonatzen den dmentsoa. Atomo eta molekulen errotazo-, translazo- eta bbrazo-mugmenduek duten energaren berr ematen du: horen batura handagoa den henean, sstema hor beroago dagoela behatzen da, eta tenperatura handagoa duela esaten da. Tenperatura aderazteko, untate edo eskala desberdnak erabltzen dra. 1. taulan agertzen dra haen arteko erlazoak. Ohar gatezen 1 ºC-ko dferentzak 18 ºF-ko dferentza ematen duela. 9

14 1. Bero-transmsoaren onarrak Tenperatura-neurgaluak prntzpo fsko desberdnetan onarrtuta egon datezke. Hauek dra ndustran eta laborategan erabltzen drenetatk ohkoenak: Termometroa. Lkdo baten dlatazoa tenperaturarekn lnealk aldatzean onarrtzen da. Termobkotea. B eroale desberdnen soldadura-puntuan tenperaturaren menpekoa den tentso elektrkoa sortzen da, Seebeck efektuagatk. Tentsoa neurtzen da. Termstorea. Erresstentza elektrkoa tenperaturarekn aldatzen den fenomeno fskoan onarrtzen da. Hala, platnoaren erresstentza elektrkoa nahko lneala da tenperaturarekn -260 eta 1235 ºC tartean. Prometroa. Tenperatura oso handak neurtzeko galua da, eta neurtu nah den sstemak gortzen duen erradazo termkoan onarrtzen da. 1. taula. Tenperatura-eskalen arteko erlazoa. ºC K ºF Ra ºC - (ºC)+273 1,8(ºC)+32 1,8(ºC)+491 K (K)-273-1,8(K)-459 1,8(K) ºF [(ºF)-32]/1,8 [(ºF)+459]/1,8 - (ºF)+459 Ra [(Ra)-491]/1,8 (Ra)/1,8 (Ra) BERO-TRANSMISIOAN DIMENTSIO GABEKO ZENBAKIAK Ingenartza kmkoan erablera zabala dute dmentso gabeko zenbakek. Aldaga desberdnak bltzen dtuzten zenbakak dra horek, esangura fskoa dutenak. Gehenetan, sstemako b ezaugarrren zatketa bezala agertzen da. 2. taulan azaltzen dra bero-transmsoan maz erabltzen dren dmentso gabeko zenbakak. 10

15 1. Bero-transmsoaren onarrak 2. taula. Bero-transmsorako dmentso gabeko zenbakak. marruskadura zenbaka marruskadura faktorea 1.9 PROPIETATE TERMOFISIKO GARRANTZITSUAK Bero-transmsoa aztertzeko erabltzen dren ekuazoek eta aderazpenek honako propetate fsko eta parametro hauek erabltzen dtuzte, besteak beste. Bero espezfkoa, Cp edo Cv Substantza baten masa-untate baten tenperatura gradu bat gotzeko behar den energa da. SIko untatea J/kg K da. Hor preso konstantean neurtzen bada C P dertzo, eta bolumen konstantean neurtzen bada, aldz, C V. Beste era batera esateko, U=m C V T eta hurrenez hurren. H=m C P T dra, non U eta H barne-energa eta entalpa batra, Gas dealetan Cp = Cv + R dela har dateke. Sstema konprmaeznetan, aldz, (lkdoak eta soldoak) Cp Cv = C da. Ahalmen termko bolumetrkoa: ρ Cp Sstema batek energa termkoa metatzeko duen gatasuna da, bolumen-untateko aderaza. SIn, J/m 3 K untatea du. 11

16 1. Bero-transmsoaren onarrak Barreapen termkoa: α Sstema batek eroapenez beroa garraatzeko duen ahalmenaren eta energa metatzeko duenaren arteko erlazoa da: k eroandako beroa α= = ρ C metatutako beroa P (1.15) SIn m 2 /s untatea du. Horrela, handko materalak azkar erantzuten du aldaketa termkoen aurrean, eta txkkoak, aldz, motel. Fase-aldaketarako bero sorra: λ Fasez aldatzen ar den osagaaren mol (edo kg) bakotzeko askatzen (edo xurgatzen) den energa da. Sstema batek nguramenarekn trukatzen duen energa bero sorra bada, ez du bere tenperatura aldatzen. Halako egoerak fase-aldaketetan gertatzen dra, eta bero-jaro hau zaten da: Q=m λ (1.16) 12

17 2. Eroapena egoera egonkorrean 2 EROAPENA EGOERA EGONKORREAN 2.1 EROAPENEZ BERO-TRANSMISIOA, EGOERA EGONKORREAN Gorputz soldoen barrenean eta geldkor dauden lkdoen munean (gasetan askoz ere ahulago) gertatzen da, batez ere, eroapena. Molekulak elkarrekn nahas gabe, molekulen artean gertatzen den mugmendu kanttatearen transferentzaren bdez gertatzen da eroapena, eta atomoen eta molekulen arteko energa-trukea aderazten du. Sstema batean tenperatura gradentea badago, bero-transmsoa eratortzen da materaren mugmendu makroskopkork gertatu gabe. Eduk energetko handeneko (tenperatura handeneko) molekulek aldamenetako eduk energetko txkagoko (tenperatura txkagoko) molekule ematen de haen energaren zat bat, 1. rudan kusten den bezala; prozesu hor jaragaetan zen soldoetan gertatzen da. txka handa 1. ruda. Tenperatura handan dauden atomoen eta molekulen bbrazo-energa garotzen zae aldamenetako eta hotzago dauden atomo eta molekule, berojaroa eratorrz. Jaragaen kasuan (gas zen lkdo), molekulak lbrek mugtzen dra talka molekularrak maztasun handz gertatzen dra, teora atomkoak azaltzen duen bezala. Horrela, lkdoaren mugmendu makroskopkork gertatu gabe, tenperatura 13

18 2. Eroapena egoera egonkorrean handagoan dauden molekulen mugkortasuna handagoa delako, talka gehago jasaten dtuzte, eta energa gehago ematen de aldamenetako molekule. Soldoetan, sare-egturan fnko dauden atomo zen molekulen artean ere gertatzen da, eta bbrazo-energa transmttzen zae aldameneko molekule. Soldo guztetan gertatzen den mekansmo horretaz aparte, sare-egturan hutsuneak badaude, elektroak lbrek mugtuko dra (metalak, adbdez), eta energaren garraoa areagotuko da. Esandakoaren arabera, arg kusten da eroapenez gertatzen den bero-transmsoan euskarr materala behar dela, eta berdn dola hor gas, lkdo zen soldo egoeran egon. Hutsean, ordea, mekansmo horren bdez ezn dateke berork transmttu. Sstema gaseoso edo lkdoetan ere mekansmo hor gertatzen den arren, horrekn batera konbekzozko mekansmoa gertatzen da, batez ere materaren nahastea gertatzen bada (sstema gehenetan). Azken mekansmo horren bdez transmttzen den beroa askoz ere handagoa da eroapenez transmttzen dena bano. Horregatk, soldoentzat bakarrk zango dra hemendk aurrerako azalpenak. T Q n =-k A n n (2.1) Eroapenaren lege nagusa (2.1 ekuazoa) Fourerrek eman zuen, eta zera do: norabde batean gertatzen den bero-transmsoa proportzonala da norabde horretako tenperatura-gradentearekko eta azalerarekko (kus 2. ruda). Proportzonaltasun konstantear eroankortasun termkoa dertzo. T(n) T < 0 n n 2. ruda. Soldo baten munean, tenperatura gradentea n norabdean. 1. gaan apatu den moduan, materalek eroankortasun termko desberdnak dtuzte, eta horek, ganera, tenperaturaren mendekoak zan datezke. 3. rudan kus dateke materal desberdnen eroankortasun termkoaren ohko balo-tartea. 14

19 2. Eroapena egoera egonkorrean 3. ruda. Inguru-tenperaturan eta presoan, hanbat materalen eroankortasun termkoaren balo-tartea (W/m K). Eroankortasun termkoa tenperaturaren araberakoa da. Materal batzuentzat, tenperatura handtzean, handtu egten da; beste batzuentzat, ordea, txktu egten da. Lehen portaera daukate, adbdez, kuartzoak, altzaruak, glzernak eta gas gehenek. Bgarren portaera, aldz, wolframoak, kobreak eta amonakoak daukate, besteak beste. Tenperatura-tartea oso zabala ez bada, mendetasun polnomkoa edo lneala erabl dateke tenperaturekn: k=a+b T (2.2) a eta b, materal bakotzaren konstante ezaugarrak dra. b = 0 eroankortasun termkoa konstantea da tenperatura-tartean. b > 0 eroankortasun termkoa handtu egten da tenperatura handtzean. b < 0 eroankortasun termkoa txktu egten da tenperatura handtzean. Aplkazo batzuetan, T 1 eta T 2 lan-tenperaturaren tarte osorako batez besteko eroankortasun termkoa (k ) erabl dateke, eta horrela kalkulatzen da: T2 T1 k(t)dt k= T-T 2 1 (2.3) Materalaren egturaren arabera, norabdearekn alda dateke eroankortasun termkoa, zuntzetan edo konposteetan, adbdez. Orduan, norabde horr dagokona zan behar da 2.1 ekuazoan erabl behar den k. Halako materale ansotropko dertze. Hala ere, materal homogeneo gehenak sotropkoak dra, hau da, k unformea dute norabde guztetan. 15

20 2. Eroapena egoera egonkorrean 2.2 EROAPENEZ BERO-TRANSMISIOAREN ADIERAZPEN OROKORRA Koordenatu kartesarretan, honela datz dateke energaren raupen legea bolumen elementu batentzat: tuntateko tuntateko tuntateko tuntateko bero-jaroa bero-jaroa elementuaren energa-edukaren x,y,zpuntuan - + = x+ x,y+ y,z+ zpuntuan munean aldaketa eroaketaz eroaketaz bero sorrera elementuan Materaren munean beroa sor edo xurga dateke, erreakzo kmkoengatk zen nuklearrengatk, korronte elektrkoa dagoelako, eta abar. Erablera gehenetan, elementuaren bolumen untateko ( g ) sortzen da beroa. sortu Materaren batez besteko bero espezfkoa (C) erabltzen bada, honako ekuazo orokor hauek lortzen dra eroapenez gertatzen den bero-transmsorako, koordenatu-sstema desberdnetan. Kartesarra: Zlndrkoa: Esferkoa: T T T T k + k + k + g = ρ C sortu x x y y z z t 1 T 1 T T T k r + k r + k + g = ρ C φ φ 2 sortu r r r r z z t 1 2 T 1 T k r k r r r r sn θ φ φ 1 T T + k sn g C 2 θ + = ρ sortu r snθ θ θ t (2.4) (2.5) (2.6) Honako egoera hauek aurk datezke (koordenatu kartesarretk eratorra): Materal sotropkoa: + Egoera raunkorra: + Bero-sortzerk ez: + Norabde bakarra: gsortu + = T T T 1 T x y z k α t T T T gsortu = x y z k T T T + + = x y z 2 T = 0 2 x 0 (2.7) (2.8) (2.9) (2.10) Aderazpen horek ntegratzeko, sstema bakotzeko muga-baldntzak ezagutu behar dra. Era berean, egoera ez-raunkorreko sstema baterako haserako egoera ezagutu 16

21 2. Eroapena egoera egonkorrean behar da. Ekuazo horek ematen dzkgute bero-transmsoa eroapenez gertatzen den sstema batean garatzen dren tenperatura-proflak, ntegratu ondoren. 2.3 MUGA-BALDINTZAK ETA HASIERAKO EGOERA Ganazal bat dagokonez, energaren raupen legearen arabera, ganazaletk rteten den bero-jaroaren berdna da ganazalera sartzen dena. Bero-transmsoan hanbat muga-baldntza aurk datezke, eta 2.1 taulan azaltzen dra. Azalpenak koordenatu kartesarrentzat emanda daude. Sstemako puntu bakotzak T( x,y,z,t ) tenperatura zango du t denbora unean. 2.1 taula. Ganazal bateko muga-baldntzak, eroapena dagoenean. Egoera Muga-baldntza Ganazaleko tenperatura jakna T( 0,t ) =T S T S T(x,t) Ganazaleko bero-jaro jakna Qn T -k n = n A n=0 n Q n A n T(x,t) n Ganazal adabatkoa (oso ondo solatuta) T -k n = 0 n n=0 T(x,t) n Ganazalean konbekzoz edo erradazoz bero-transmsoa T -k n =h T T n=0,t n n=0 ( ( )) T n 2.4 GEOMETRIAREN ERAGINA Norabde bakar baten eroapenez gertatzen den bero-transmsoan, desberdna da sstemaren geometraren arabera Fourerren ekuazoan erabl beharreko azalera. Har dezagun egoera egonkorra dela, berork ez dela sortzen, eta materalaren eroankortasun termkoa ez dela aldatzen tenperaturarekn (k ). Horma lauan, zlndro hutsean eta esfera hutsean, horrela eratorrko dra Fourerren ekuazoan erabl beharreko azalerak. 17

22 2. Eroapena egoera egonkorrean r r o r o T T o T T o T r T o 0 L 4. ruda. Horma lauan, hod hutsean eta esfera hutsean zehar aldaga esanguratsuak eroapenezko bero-transmsoan. Har dezagun eroapenez bero-jaroa x norabdean gertatzen dela horma lauan, eta erradoaren (r) norabdean zlndro hutsean eta esfera hutsean: Horma lauan: dt Q X =-k A(x) dx (2.11) Zlndro eta esfera hutsetan: dt Q r =-k A(r) dr (2.12) Horma lauan A(x) ez da aldatzen jaroaren noranzkoan, konstantea bata ekuazoa ntegratuz: X X1 T1 ( ) X2 T 2 dx k T2-T 1 Q =-k dt ; Q X=-A A X -X Zlndro hutsean jaroaren noranzkoan A(r)=2 π r L delako, 2.12 ekuazoa ntegratuz: r r T 2 1 ( ) ro T o dr k To-T Q =-k dt ; Q r=-a BL 2 π r L r -r o (2.13) (2.14) Horrela defntzen da azaleren batez besteko logartmkoa (A BL ): o A BL = =2 π L Ao ( r-r) A-A o r o ln ln A r (2.15) Esfera hutsean jaroaren noranzkoan A(r)=4 π r 2 delako, 2.12 ekuazoa ntegratuz: 18 ( ) k T -T Q =-k dt ; Q =-A ro T o dr o r 2 r BG 4 π r r r T o-r Azaleren batez besteko geometrkoa (A BG ) horrela defntzen da: (2.16) A ( ) 12 BG = A o A =4 π r o r (2.17)

23 2. Eroapena egoera egonkorrean 2.5 ERRESISTENTZIA TERMIKO ANITZEKO SISTEMAK Erresstentza antzeko sstemetan, serean edo paraleloan egon datezke haek. Hala, honako hauek dra geometra desberdnetarako sstementzako erresstentza balokdeak, serean kokatutako N erresstentza badaude: Horma lauan: Zlndro hutsean: Esfera hutsean: R = bal bal R = R = bal x N (2.18) =1 k A r N (2.19) =1 k A BL, r N (2.20) =1 k A BG, 1 1 Haetakoren bat paraleloan balego, = egnez Rbal R erresstentzen balokdea kalkulatuko ltzateke. paraleloan dauden 2.6 ISOLAMENDUAREN LODIERA KRITIKOA Har dezagun ndar eraglea dagoela zlndro huts baten barrualdeko jaragaaren munaren artean (T ) eta kanpoaldeko jaragaaren munaren (T o ) artean. T konbekzoa eroapena konbekzoa o konbekzoa eroapena eroapena sol konbekzoa o T T T o o r r r o r o * 5. ruda. Zlndro (esfera) huts baten bero-transmsorako erresstentzak (A) solamendurk gabe; (B) solamenduarekn. Hala, honako hau da b jaragaen munen arteko bero-transmsoa: T-T o Q= 1 r h A k A h A BL o o (2.21) 19

24 2. Eroapena egoera egonkorrean Ohar gatezen, esferaren kasuan, A BG erabl behar dela A BL -ren ordez. Zlndro hutsaren ganean solamendua jartzean, solatzale-geruzak erantstako erresstentza gehtu behar da. Ohar gatezen kanpoaldeko azalera gabe zegoenekoaren desberdna dela. * A o, solamendurk T-T Q= o 1 r r * h A k ABL k ABL h A sol o o (2.22) Isolatzean, b efektu kontrajarr gertatzen dra: (1) Alde batetk, solamenduaren erresstentza gehtzen zaola (solatzalean eroapenar dagokona). * r r R eroapena= + k A k A BL BL sol (2.23) (2) Beste batetk, kanpoalderako azalera handtzen dela, eta harekn, konbekzozko (edo erradazozkoarekn konbnaturko) erresstentza txktzen dela. * o A>A (2.24) Horrelako sstemek solamenduaren lodera krtko bat dute, zenetan bero-transmso maxmoa gertatzen bata, solamendurk gabe gertatzen dena bano handagoa. Lodera krtkoa bano solamendu lodagoak jartzean, aldz, bero-transmsoa txktu egten da solamenduaren lodera handtzean. Isolamenduaren lodera krtkoak dra o kh o eta 2k h o, zlndroentzat eta esferentzat, hurrenez hurren; eta k solamenduaren eroankortasun termkoa eta h o kanpoalderako konbekzozko (edo erradazozkoarekn konbnaturko) koefzenteak. 2.7 UKIPEN-ERRESISTENTZIA Materal-geruza desberdnen arteko ukpena ez da bete-betea zaten; hau da, ukpenk gabeko eremuak sortzen dra mala mkroskopkoan. Haetan dago area edo soldoak murglduta dauden jaragaa, eta haren eroankortasun termkoa materal soldoarena bano txkagoa zatean, bero-transmsorako erresstentza gehgarra eskantzen dute, ukpen-erresstentza zenekoa, h ukpena ukpen-koefzentearen bdez aderazten dena. B materalen ukpen-ganazalean T tenperatura-jauza behatzen bada, horrela estma dateke ukpen-koefzentea: 20

25 2. Eroapena egoera egonkorrean Q h = A T ukpena ukpena faseartean (2.25) Ukpen-erresstentza hau gehtu beharko zao sstemako erresstentza osoar, baldn eta haren ekarpena esanguratsua bada. ΔT 6. ruda. B soldo-geruzen arteko ukpena. Honako aldaga hauek eragten dute ukpen-erresstentzaren gan: Ganazalaren zmurtasunak. Materalaren propetateak. Ukpenaren tenperaturak eta presoak. B ganazalen artean harrapatutako jaraga motak. Ukpen-erresstentza gutxtu dateke ore kopetsu eroaleak erablz (slkona), tartean eroale oneko materal baten orr mehea jarrz (alumnoa, kobrea, zlarra ) edo ukpenpresoa handtuz. 2.8 GAINAZAL HEDATUAK: HEGATSAK Hegatsa da ganazal soldoaren eta uktzen duen jaragaaren arteko bero-transmsoa handtzeko erabltzen den egtura. 7. rudko adbdean, b aukera daude ganazal soldoaren eta jaraga-munaren arteko bero-jaroa handtzeko: edo zurrunbloak sortu h handtzeko, edo ben ukpen-azalera handtu. Hegatsen helburu nagusa bgarren rtenbdea ematea da. T T S 21

26 2. Eroapena egoera egonkorrean 7. ruda. T S tenperatura daukan ganazala eta T muneko tenperaturan dagoen jaraga baten ukpena. Profl askotako hegatsak erabltzen dra, aplkazoen arabera. Hala nola, profl karratukoak, profl parabolkokoak, profl zrkularrekoak. Ganazalean antolatzen dren moduaren arabera, luzetara kokatuak edo erradalk kokatuak zan datezke. 2.9 GAINAZAL HEDATUAREN ANALISIA Egoera raunkorrean dharduen, bero-sorrerark ez duen eta eroankortasun termko konstantedun hegats bateko bolumen-elementuan energa-balantzea egten bada: x-en x+ x-en Bolumen elementutk eroapenez eroapenez konbekzoz = + sartzen den rteten den rteten den beroa beroa beroa eroap,x+ X eroap,x ( ) Q -Q +h P x T-T =0 (2.26) Bolumen-elementuaren permetroa P bada, ordezkatzen bada: P= A konbek x erlazoa 2.26 ekuazoan Q -Q eroap,x+ X x eroap,x ( ) +h P T-T =0 (2.27) Bolumen-elementu oso mehea hartuz: d dt k A eroap -h P ( T-T ) =0 dx dx (2.28) Ohar gatezen hegatsaren luzeraren araberakoak drela ba permetroa eta ba eroapenerako azalera. Ganera, hegatsaren ganazaleko puntu bakotzean desberdna da konbekzozko koefzentea (tenperaturak eta fluxu-baldntzak desberdnak drelako). Hor dela eta, batez besteko koefzentea (h ) erabl behar da hegats osoan. d dt k A eroap -h P ( T-T ) =0 dx dx 2.29 ekuazoa ntegratuz: (2.29) da da 2 dt 1 eroap dt 1 h konbek ( T-T ) =0 dx Aeroap dx dx Aeroap k dx (2.30) Hegatsaren luzerarekn permetroa aldatzen ez den hegatsarentzat (sekzo zlndrkoa, adbdez), honako txura hau hartzen du energa-balantzeak: 22

27 2. Eroapena egoera egonkorrean - ( T-T ) =0 2 dt h P 2 dx A eroap k (2.31) Hegatseko tenperaturaren eta jaragaaren muneko tenperaturaren arteko 2 h P dferentzar tenperatura soberakna esaten zao ( θ(x)=t(x)-t ), eta m= : A k 2 d θ 2 2 -m θ=0 dx C (2.32) 2.32 ekuazoa bgarren ordenako ekuazo dferentzal lneal homogeneoa da, eta honako hau da bere ebazpen analtkoa: m x -m x ( ) ( ) θ(x)=c e +C e =B snh m x +B cosh m x (2.33) C 1 eta C 2 konstanteak lortzeko, muga-baldntzak behar dra. 2.8 rudko permetro konstanteko hegatsaren oneko tenperatura soberaknar lau kasu berez gerta datezke. θ on zena emanez, honako T 2. x=l denekoa (muturra) X=0 X=L 8. ruda. Permetro konstanteko hegatsa. (2.34) Muga-baldntza Hegats oso luzea: Hegatsaren muturra solatua (adabatkoa): Hegatsaren muturreko tenperatura fnkoa: Hegatsaren muturrean konbekzoa edo erradazoa: Non M= h P k A θ eroak on θ θ on Q hegats -m x e M coshm ( L-x) coshm L ( θθ) snhm x+snhm ( L-x) S snhm L ( ) + ( ) ( ) ml+ ( h mk) ml cosh m L x h mk snh m L x cosh snh M tanh ml cosh ml θl M snh ml ( θ ) ( ) ( ) on snh ml + h mk cosh ml M cosh ml + h mk snh ml 23

28 2. Eroapena egoera egonkorrean θθon aderazpenak tenperatura profla ematen batu hegatsaren luzeran zehar. Q hegats hegats osoan gertatu den bero-transmsoa da. Hegats oso luzea (luzera nfntua) ez da hurblketa egokena. Askoz egokagoa da mutur adabatkodun hegatsa, zeren muturreko azalera hegats osoaren azaleraren zatk txk bat zank, handk kanporatzen den beroa arbuagarrtzat har batateke. Maz agertzen den hegats mota da muturretk konbekzoz (edo erradazoarekn konbnatuta) beroa transmttzen denekoa. Horrelako kasua zehatz-mehatz ebazterakoan, erablera astuneko ekuazoak lortzen dra tenperatura proflerako eta transmttutako berorako. Halakoa gertatzen denean, hegatsaren luzera zuzendua erablz, mutur adabatkoko hegats bezala ebatz dateke. L zuzendua A =L+ P Hala, sekzo karraturako eta zlndrkorako lrateke. eroak t L =L+ eta L zuz 2 zuz sek.karratua sek.zlnd (2.35) D =L+ zango Hegatsaren etekna Hegats baten eteknak aderazten du hegatsean gertatzen den bero-jaroaren (benetakoa) eta hegats osoa onarrko tenperaturan (T on ) balego zango ltzatekeen bero-jaroaren (maxmoa) arteko erlazoa. hegatsa Qhegatsa η = h A θ (2.36) hegatsa on Ondoroz, Q hegatsa =η hegatsa h A hegatsa θ on erabl dateke. Grafkoetan rudkatuta datoz hanbat geometratako hegatsen eteknak. Ekonomkok hegatsaren erablera zuzentzat har dateke 0,6 bano etekn handagoa badu. Oro har, zenbat eta meheagoa eta materal gutxagokoa den hegatsa, orduan eta etekn handagoa eskanko du Hegatsaren eragnkortasuna Hegatsaren eragnkortasunak zera aderazten du: hegatsarekn zaten den bero-jaroa, hegatsk gabe zango ltzatekeenarekko. 24

29 2. Eroapena egoera egonkorrean hegatsa hegatsa Q ε = (2.37) h A θ Defnzo horretatk eratortzen da, hegatsak ssteman zaten den bero-jaroa handtzen on badu, ε hegatsa > 1 zan behar dela; eta hegatsa erabltzeko erabaka egoka zateko, ε hegatsa > 2 zan behar da, gutxenez. Hegatsaren etekna eta eragnkortasuna erlazonatuta daude. on Qhegatsa Qhegatsa ε hegatsa= = = Q h A T -T hegatsk gabe η h A T -T A = =η on ( on ) ( on ) ( ) hegatsa hegatsa hegatsa hegatsa h A on T A on-t on (2.38) 2.28 ekuazoak hegats bakar baten eragnkortasuna ematen du. Ganazal osoa hegasduna bada, hegasdun ganazalaren eragnkortasun osoa erablko da: h A +η A ( Ton-T ) ε = = (2.39) Qhegasun hegatsk hegatsa hegatsa ganazala gabe hegasdun ganazal Q h A on ( Ton-T ) osoa hegatsk gabe Hala, honako hau da sekzo unformeko eta luzera nfntudun hegatsaren baterako eragnkortasuna: k P ε = (2.40) h A hegats nfntua eroapena Hemendk, hegatsaren eragnkortasunean eragten duten aldagae erreparatuz, zera kusten da: () hegatsa erakta dagoen materalaren k handa zan behar dela (metalak, adbdez); () P/A eroapena handa zan behar dela (xafla lauak, adbdez); () h txka zan behar dela Hegatsaren luzera egokena Hegatsaren zeregna da ganazal soldoaren eta nguratzen duen jaragaaren munaren arteko bero-transmsoa areagotzea, eta hor ukpen-azaleraren eta ndar eraglearen araberakoa da. 25

30 2. Eroapena egoera egonkorrean Zenbat eta luzeagoa den hegatsa, orduan eta azalera handagoa eskantzen du berotransmsorako: horren arabera, hegats nfntua zango ltzateke rtenbderk egokena. Bana ndar eraglea ( θ = T T ) geroz eta txkagoa egten da onarrtk aldentzen den henean; hegatsaren lehen zatan zaten da bero-transmsork handena, eta gero esponentzalk txktzen da. Hala, hegatsaren muturrak ekarpen txka egten du bero-transmsoan. Konpara dtzagun L luzerako hegatsean eta luzera nfntudun hegatsean zaten dren bero-jaroak. ( ) Q h P k A hegatsa eroapena Ton-T tanhm L = =tanhm L (2.41) Q h P k A T -T ( ) hegats eroapena on nfntua 1 tanh(m L) 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0, ruda. m L eta tanh(m L) m L 2.10 BERO-SORRERA Hanbat sstematan beroa sortzen da, adbdez, katalzatzale partkuletan, errega nuklearretan edo har elektrkoetan. Horren ondoroz, soldoaren muneko tenperaturak gora egten du eta, ngurumenak bano tenperatura handagoa hartzen duenez, ndar eraglea sortzen da, soldoaren ganazaletk ngurumenera. Har dezagun V bolumendun eta A S ganazaldun soldo zurruna. Hala, egoera raunkorrean: Soldoaren Soldoaren munean = ganazaletk sortutako rteten beroa den beroa g V=h A S TS-T ( ) (2.42) 26

31 2. Eroapena egoera egonkorrean g V T=T+ S h A S (2.43) 2.11 NORABIDE ANITZEKO EROAPENA: BI NORABIDEKOA Sstema askotan norabde antzetan gertatzen da bero-transmsoa. Adbdez, 10. rudko soldo zurrunean z norabdeko sakonera Z oso handa bada, x eta y norabdeetako bero-transmsoa gertatzen da. Horrelako sstemak ebazteko hru metodo erabl datezke: (1) Ebazpen analtkoa (zehatza). Geometra bakuneko sstemetan erabltzen da. Ganera, muga-baldntza batzuetarako besterk ez du balo. (2) Zenbakzko metodoak. Honek edozen geometra eta muga-baldntzarentzat balo du. (3) Ebazpen grafkoa. Edozen geometratarako balo duen arren, hurblketa traketsa da. Hanbat geometratarako forma-faktoreak erabl datezke. Azken metodoaren erablera azalduko dugu hemen. Hurrengo azpatalean azalduko dtugu zenbakzko metodoak norabde bko sstemetako bero-transmsoa aztertzeko Ebazpen grafkoa: forma-faktorea Aztergaa den sstema marrazten da, eta haren barruan sotermak marrazten dra. Horekko perpendkularrak dren lerroak marraztuko dra; lerro adabatkoak, alega. Hor guzta egteko, honako urrats hauek jarratzea gomendatzen da: () Sstemako smetra-lerroak dentfkatu, horek lerro adabatkoak batra (bero-jaro lerroak); () Mugetako tenperaturak jaknda, sstema barruko lerro sotermoak marraztu (adabatkoekko elkarzutak zango drenak); () Lerro adabatkoak marraztu, sotermekn lauktxo lerromakurrak sortuz. Eznbestekoa da lauktxo lerromakurren aldeek luzera berdna zatea, gutx gorabehera. Irudan marraztu dren lerro jarratuak sotermak dra, eta haekko perpendkularrak dren lerro ez-jarratuak, aldz, adabatkoak. Beroak lerro adabatkoen bdea jarratzen du. 27

32 2. Eroapena egoera egonkorrean T 2 T 1 Z T 1 T2 q a c b Δl Δl q d y z x y x 10. ruda. Soldo zurrunean x eta y norabdeetako bero-transmsoa Lauktxo lerromakurren aldeek luzera berdna zan dezaten, honako erregela hau jarratuko da: ab+cd ac+bd =» (2.44) 2 2 Har dezagun sstemaren lodera Z dela z norabdean. Horrela, b lerro adabatkoek osatzen duten kanaltxo bakotzetk q beroa badaro: Tj Tj q k A k ( y ) x Z x (2.45) M kanal berdn badaude: M Q= q=m q =1 (2.46) Sstemako b aurpegen artean dagoen ndar eragle osoa zatkatzen bada: N T = T=N T (2.47) 1-2:osoa j j j=1 Hala, gutx gorabehera, honako hau da ssteman zaten den bero-jaroa: M Z Q k T1-2:osoa N M kanal kopurua da, eta N tenperatura-tarte kopurua dra. M Z =S defntzen da, forma-faktorea zenekoa. N S erabltzen bada, hau da halako ssteman zaten den bero-jaroa: T (2.48) 1-2:osoa Q=S k T 1-2:osoa= (2.49) 1S k Hala, forma-faktorea handagoa den henean, bero-transmsorako erresstentza txkagoa eskantzen du sstemak. 28

33 2. Eroapena egoera egonkorrean 1 R= S k (2.50) Hanbat geometra desberdnentzat taularatuta aurk datezke forma-faktoreak Zenbakzko metodoak Gehkuntza fntuen arabera, horrela hurbl dateke ekuazo dferentzalaren ebazpena: df(x) f(x+ x)-f(x) (2.51) dx x Ga honetan, egoera egonkorreko sstemak aztertuko dra, koordenatu kartesarrak erablz. Aztertu behar den ssteman koraplune-sare batekn beteko da, eta koraplune bakotzaren koordenatua (T, x, y, z ) zango da. 2 T Horrela, ohartzen bagara, 2.4 ekuazoan (n=x, y z) motako derbatuak besterk ez 2 n daude. Bgarren ordenako derbatua horrela datz dateke, tenperatura lnealk aldatzen dela hartuz: T -2T +T (2.52) 2 dt m-1 m m dn n m Adbdez, norabde bateko bero-transmsoan, energa-balantzearen arabera, horrela datz dateke eroapenez gertatzen den bero-transmsoa: koraplune-sare hau antola dateke sstema honetarako: gsortu 2 T 2 + =0. Honako x k T(x) T m+1 T m T m-1 x=0 x=l 0 1 m-1 m m+1 M-1 M x 11. ruda. Norabde bakarreko korapluneak. 29

34 2. Eroapena egoera egonkorrean T -2T +T m=1,2,...,m-1 (2.53) 2 dt m-1 m m dx x m Aderazpen hau sstema barruko M-1 nodoetarako ebatzko da, eta barruko korapluneetako tenperaturak emango dzkgu. Muga-baloetatk lortuko dra m=0 eta m=m korapluneetako baloak. Koraplune bakotzean ebatz behar den ekuazoa lortzeko, energa-balantzea ebatzko da, eta hor gehkuntza fntuen moduan datz, ebatz ahal zateko Norabde bateko bero-transmsoa Horretarako, korapluneetan banatuko da sstema. Koraplune bakotza bolumenelementu baten erdko puntua zango da, eta hango tenperatura bolumenelementuaren batez besteko tenperatura dela hartuko da, T m alega. Δx 2 bolumenelementua bolumenelementa Q eroak,ezk g sorm Q eroak,esk g sorm 0 1 m-1 m m+1 M-1 M x Δx x 12. ruda. Norabde bakarreko korapluneak eta muturreko koraplunea. Barruko korapluneak: Bolumen-elementuaren bolumena: A Δ x Fourerren legea erablz: aurpeg guztetatk x A x A bolumen-elementuan + =0 elementura SORTZEN SARTZEN den beroa den beroa T -T T -T x x m-1 m m+1 m k A +k A +g A x=0 m (2.54) 30

35 2. Eroapena egoera egonkorrean Eta hortk: Tm-1-2 T m+t g m+1 m 2 + =0 m=1,2,...,m-1 x k Muturretako korapluneak: (2.55) m=0 eta m=m korapluneetako tenperatura kalkulatzeko, bakotzeko mugabaldntzak jakn behar dra. Muturreko koraplunear A bolumeneko bolumen- Δx 2 elementua dagoko, eta honako energa-balantze hau ebatzko da: aurpeg guztetatk x y Z x y Z + bolumen-elementuan =0 elementura SORTZEN SARTZEN den beroa den beroa Norabde bko bero-transmsoa Sstema (m,n) korapluneetan banatuko da, x eta y norabdeetarako, hurrenez hurren. Bertako tenperatura T m,n da. Har dezagun z norabdeko lodera Z dela. Barruko korapluneak 13. rudko bolumen-elementuaren bolumena Δx Δy Z da, eta bertan honako hau da energa-balantzea: alde guztetatk x y Z x y Z x y Z + elementuan = elementuan elementura SORTZEN METATZEN SARTZEN den beroa den beroa denberoa 31

36 2. Eroapena egoera egonkorrean n+1 bolumenelementua n Δy m,n g sorm y n-1 m-1 m Δx m+1 x 13. ruda. Norabde bko korapluneak. Fourerren legea ebatzz bolumen-elementuan: T -T T -T T -T Z Z Z x x y m-1,n m,n m+1,n m,n m,n+1 n,m k y +k y +k x + ezker aurpegtk eskun goko aurpegtk aurpegtk Tm,n-1-T n,m +k x Z +g x y Z =0 m y beheko aurpegtk (2.56) Eta hortk, Δ x = Δ y bada, hau da, bolumen-elementua karratua bada: Muturretako korapluneak m T m-1,n+t m+1,n+t m,n+1+tm,n-1-4t m,n + =0 g k (2.57) (m,n) koraplunea ez bada sstema barrukoa, hango tenperatura lortzeko mugabaldntza erabl behar da. (m,n) muturreko koraplunear dagokon bolumenelementuan honako energa-balantze hau ebatzko da: aurpeg guztetatk x y Z x y Z + bolumen-elementuan =0 elementura SORTZEN SARTZEN denberoa denberoa 32

37 3. Eroapena egoera aldakorrean 3 EROAPENA EGOERA ALDAKORREAN 3.1 EROAPENEZ BERO-TRANSMISIOA EGOERA ALDAKORREAN Eragketa edo prozesu orok denbora behar du egoera egonkor batetk beste egoera egonkor batera heltzeko. Azken egoerako baldntza lortzen ez den btartean, tenperatura aldatu egten da denboran. Hala, kontuan hartu behar da tenperaturaren aldaketa eroapenez gertatzen den bero-transmsorako ekuazo orokorrean zen energa-balantzearen aderazpen orokorrean (2. gaan zero zena). Ohar gatezen koordenatu kartesarretan emanda dagoela 3.1 ekuazoa. T T T T k + k + k + g = ρ C sortu x x y y z z t (3.1) Ekuazo horrek ematen du tenperatura nola aldatzen den gorputz soldo baten barruan, poszoarekn eta denborarekn. Sstema horen analsa egterako orduan, hurblketa bat egn dateke baldntza hau betetzen bada: tenperatura ez dela poszoaren mendekoa. Halako kasuan, asko laburtzen da ekuazo orokorra; parametro kontzentratuko sstema dertzo eta T(t) aldagaa zango du. Bestelakoan, parametro banatuko sstema dertzo eta T(x,y,z,t) aldagaa zango du. 3.2 BIOT ZENBAKIA (B) Sstema baten ebazpena parametro kontzentratuekn edo parametro banatuekn egn behar den erabaktzeko, dmentso gabeko Bot zenbakar erreparatuko zao. Har dezagun soldo bat, bera bano hotzago dagoen eta T mun-tenperatura duen jaraga batez nguratuta (1. ruda). Hala, bero-jaroa eratorrko da soldotk jaragaaren munera. 33

38 3. Eroapena egoera aldakorrean eroak Q h T eroap eroak konbek 1. ruda. Jaraga batez nguratutako soldoan bero-transmsoa. Beroak b erresstentza gandtu beharko dtu soldoaren munetk jaragaaren munerako bdean: () soldoaren muneko eroapenezkoa (barrukoa), eta () soldoaren ganazaleko konbekzozkoa (edo konbekzoa + erradazoa) (kanpokoa). Bot zenbakak b erresstentza horen erlazoa zenbatzen du, barrualdekoa/kanpoaldekoa, alega; edo beste htz batzuetan esateko, konbekzoz gertatzen den bero-transmsoaren eta eroapenez gertatzen denaren arteko zatketa. Gorputz soldoaren luzera ezaugarra L ez defntuz: Bolumena L =, horrelakoa da Bot Azalera ez zenbaka: R R barrua B= = kanpoa h L k ez (3.2) Geometra desberdneko gorputzentzat, horrelakoa da Bot zenbaka: Geometra Bot 2L loderako horma lau nfntua h L R erradoko zlndro bete nfntua h R 2 B= k B= k ( ) R erradoko esfera betea h ( R 3) B= k Azter dezagun nolako tenperatura-proflak garatzen dren esfera baten kasuan B zenbakaren balo-tarte desberdnetarako. Har dezagun soldoaren muneko tenperatura ngurumeneko jaragaaren munekoa bano handagoa dela (T > T ). 34

39 3. Eroapena egoera aldakorrean R R kanp osoa R R bar kanp R kanp R bar R = R + R osoa kanp bar R R kanp osoa R R bar kanp T(t=0) T(t 1 ) T(t 2 ) T(r,t 1 ) T(r,t 2 ) T(r,t 3 ) T(r,t=0) T(r,t 1 ) T(r,t 2 ) T T T 2. ruda. Jaraga hotz batez nguratutako esfera bete baten hoztea, kanpoko eta barruko erresstentza erlatboen arabera. Ezkerreko kasuan, kanpoaldeko konbekzozkoa da beroaren garraorako erresstentza handena. Hala, esferaren muneko tenperatura unformea dela har dateke, eta denboran zehar txktuz joango da. Era berean, ganazal soldoaren eta jaragaaren munaren artekoa da tenperatura gradente bakarra. B 0,1 duten sstemek halako joera erakusten dute. Eskuneko kasuan, beroaren garraorako erresstentza nagusa soldoaren munekoa da, eroapenezkoa. Hala, tenperatura erradoarekn txktuko da soldoaren munean, eta gradentea sortuko da. Halako sstemak dra B > 40 dutenak. Erdko kasuak, aldz, beste ben tarteko egoera aderazten du, zenetan erresstentza bak antzekoak batra; eta tenperatura gradenteak sortzen dra, ez bakarrk soldoaren munean, bata ganazal soldoaren eta jaragaaren munaren artean ere. Irzpde bezala B 0,1 hartzen da, sstemaren analsa parametro kontzentratuekn egn datekeela esateko. Bot zenbakar erreparatuz, horrelakoak zateko aukera dute tamana txkko eta eroale oso onak dren gorputz smetrkoek; are gehago berezko konbekzoa badago kanpoaldean. 3.3 FOURIER ZENBAKIA (Fo) Egoera ez-egonkorrerako oso zenbak erablgarra da, eta dmentso gabeko hozte/berotze-denbora aderazten du, soldoaren tamana kontuan hartuta. α t α t k t Fo= = = 2 Lez ( V ρ C ) ( V A A) 2 2 soldoa soldoa (3.3) 35

40 3. Eroapena egoera aldakorrean Halaber, honako esangura fsko hau du: Soldoarenbarrena eroaketazbero jaroaren abadura Soldoan beroaren metatze-abadura 3.4 PARAMETRO KONTZENTRATUKO SISTEMAK: DENBORA KONSTANTEA B 0,1 denean, unformea da gorputz soldoaren muneko tenperatura, eta sstema osotasunean azter dateke T(t) lortzeko. Har dezagun T tenperaturan dagoen soldo bete bat, eta murgl dezagun T tenperaturan dagoen jaragaan, T > T zank. Har dezagun, halaber, ez dagoela bero-sorrerark. Nola aldatuko da soldoaren tenperatura denboran? Zer aldagaren arabera? Halako sstemar energa-balantzea egnez: Sstematk Ssteman 0= IRTETENduen + METATZENden energa energa dt -h A ( T-T ) =m C (3.4) dt Masaren, dentstatearen eta bolumenaren batan jarrz, eta L ez erablz, t=0 eta t=t tarterako: h - dt= ρ C L t T ez 0 T dt (3.5) ( ) T-T h - t ρ L ez C -b t T(t)-T =e =e T-T ρ L ez C b= -r denbora konstantea dertzo: zenbat eta handagoa zan, orduan eta h motelago hoztuko da soldoa. Ganera, b = B Fo ere datz dateke. Denbora konstantean eragten duten aldagaak behatuz, honetaz ohart gatezke: () kanpoaldeko konbekzoa ndartzean, b txktzen dela; () soldoaren bero espezfkoa handtzean, b handtzen dela; () L ez handtzean, b handtzen dela; eta (v) dentstatea handtzean, b handtzen dela. Gorputz soldoaren hozte-abaduraren ekuazoar erreparatuz, tenperaturaren denbora-blakaera esponentzala dela ohartzen gara, eta haserako uneetan (ndar- (3.6) 36

41 3. Eroapena egoera aldakorrean eraglea handa denean) azkar hozten den arren, motelago hozten dela jaragaaren tenperaturara hurbltzen doan henean. Ohar gatezen ekuazo berdnera heltzen dela T < T denean, bana soldoa berotu egten dela. 3.5 PARAMETRO BANATUKO SISTEMAK: NORABIDE BATEKO BERO- TRANSMISIOA Goan esan den bezala, B > 0,1 denean, ezn dateke unformetzat hartu soldo barruko tenperatura, T(t,x,y,z) bata. Atal honetan norabde bateko bero-transmsoa kusko da, hru geometra bakunentzat: horma lau nfntua, zlndro bete nfntua eta esfera betea. Gero kusko da hru dmentsotako sstemak azter datezkeela hru geometra horen konbnaketekn. Halako sstemak ebazteko sereetan banatutako aderazpen matematko zehatzak dauden arren, nahkoa zaten da haen lehen termnoarekn, konbergentza azkarra dutelako Fo > 0,2 denerako. Hemen, aderazpen matematkoak emango dra, eta Hesler-en grafkoen btarteko ebazpena azalduko da. Oharra: zlndro eta esferarentzat B zenbak berezak erabltzen dra, 3. rudkoak. h,t X=0 X=L x h,t r=0 r=r r h,t r=0 r=r r h L B= k h R B= k h R B= k 3. ruda. Xafla lau nfntuarentzako, zlndro bete luzearentzako eta esfera betearentzako B zenbaka. Har dezagun 2L loderako horma lau nfntua, 2R erradoko zlndro bete nfntua eta 2R erradoko esfera betea T tenperaturan daudela, berork ez dela sortzen, eta t=0 unean, T tenperaturan dagoen jaragaan murgltzen drela (adbdez T > T ). Orduan, tenperatura gradentearen erruz, eroapenez bero-jaroa eratortzen da soldoaren munean, barruko geruzetatk kanpo-ganazalera. Horma eta zlndroa nfntuak drenez, x eta r norabdeetan, hurrenez hurren, eta esferan r norabdean. 37

42 3. Eroapena egoera aldakorrean Soldoaren munerako, 3.1 taulako dmentso gabeko tenperatura gradenteak lortzen dra Fo > 0,2 denerako. 3.1 taula. Dmentso gabeko tenperatura gradenteak. Geometra Horma lau nfntua Dmentso gabeko tenperatura gradentea ( ) 2 λ 1 T x,t -T - Fo x θ( x,t ) = =A 1 e cos 1 λ T-T L (3.7) Zlndro bete nfntua Esfera betea ( ) ( ) 2 λ 1 T r,t -T - Fo r θ( r,t ) = =A 1 e J 0 1 λ T-T R ( ) T r,t -T - λ Fo θ r,t = =A 1 e T-T r sn λ R r λ1 R (3.8) (3.9) λ 1 eta A 1 taularatuta daude hru geometra haentzat; J 0 da zero ordenako Bessel-en funtzoa. Aderazpen horek soldoko edozen puntutako tenperatura-gradentea azaltzen dute. Ardatzean (x=0 edo r=0) denean, ohart gatezen A e λ 1 geldtzen edozen geometrarentzat. 2-1 Fo termnoa besterk ez dela Heslerrek ekuazo horek rudkatu ztuen, hru grafko desberdn emanez geometra bakotzerako. Laburtuz, horrelakoak dra (azalpena horma lau nfntuarentzat ematen da): 38

43 3. Eroapena egoera aldakorrean T 0 T θ 0 = T T (A) 1 B (A) ruda: ardatzeko tenperaturaren denborablakaera lortzeko. Tx ( ) T θ x = T T 0 (B) x L Fo (B) ruda: Une bakotzerako ardatzeko tenperatura jaknda (T 0 ), soldoko edozen kokapenetako tenperatura lortzeko. Q Q max (C) B 1 B (C) ruda: Une bakotzera arte zan den berojaroa lortzeko. Q max haserako unekoa da: mc ( T T ) 4. ruda. Heslerren grafkoak. 2 B Fo 3.6 PARAMETRO BANATUKO SISTEMAK: NORABIDE ANITZEKO BERO- TRANSMISIOA Arestan aztertu dren sstemetan, norabde bakarreko bero-jaroa gertatzen da. Bana nola kalkula dateke zlndro bete labur baten tenperaturaren blakaera? Edo zutabe karratu batekoa? Edo paraleleppedo karratukoa? Sstema horek ebazteko, bderkaduraren metodoa erabltzen da. Adbdez, zlndro bete laburra da zlndro bete nfntua eta horma lau nfntuak elkar moztean harrapatuta geldtzen den bolumena; zutabe karratua, aldz, b horma lau nfntuk elkar moztean harrapatuta geldtzen den bolumena da; kuboa, berrz, hru horma lau nfntuk elkar moztean harrapatutako bolumena da. Bderkaduraren metodoa erablz, horrela kalkula datezke soldoen barruko tenperaturak, eta une bakotzera arte zan den bero-jaroa: B norabdekoa (adbdez, zlndro bete laburra, r eta x norabdetako bero-jaroa): 39

44 3. Eroapena egoera aldakorrean ( ) ( ) ( ) T r,x,t -T T x,t -T T r,t -T =θ = T-T T-T T-T zlndro horma bete lau laburra nfntua zlndro bete nfntua (3.10) Q Q Q Q = + 1- Q Q Q Q max osoa max 1 max 2 max 1 2D (3.11) Hru norabdekoa (paraleleppedo karratua, x, y eta z norabdeetako bero-jaroa): ( ) T x,y,z,t -T =θ paralelepdedo = T-T karratua T ( x,t) -T T( y,t) -T T ( z,t) -T = T-T T-T T-T horma horma lau lau nfntua nfntua horma lau nfntua (3.12) Q Q Q Q = Qmax osoa Qmax Q 1 max Q 2 max 1 3D Q Q Q Qmax Q 3 max Q 1 max 2 (3.13) 3.7 PARAMETRO BANATUKO SISTEMAK: SOLIDO ERDI-INFINITUAK Soldo erd-nfntuak aurpeg bat laua du, eta nfnturantz luzatzen da norabde guztetan. Halako eredura hurbl datezke hanbat kasu praktko, ganazaletk hurbl dagoen eremuko tenperatura-blakaera jakteko, beste ganazal guzten eragna arbuagarra denean (han urrun daude, haen eragna arbua datekeela). Har dezagun halako soldoa, T tenperatura unformean dagoena, bero-sorrerark gabea, eta jo dezagun ganazalean honelako aldaketaren bat eragten zaola t = 0 unean, bat-batean. 3.2 taulakoak dra kasu bakotzerako muga-baldntzak eta ekuazo ntegratuak: 3.2 taula. Egoera ez-raunkorrean, soldo erd-nfntuetan muga-baldntzak. Kasua Muga-baldntzak Ekuazo ntegratua T S tenperatura ( ) ( ) T x,0 =T T 0,t =TS T( x,t) -TS T( x,t) -T x =1- =erf T-T T -T 2 α t S (3.14) 40

45 3. Eroapena egoera aldakorrean Q 0 berojaroa T( x,0 ) =T -k T x = x=0 =-Q0 A T( x,t) -T= 2 x - Q 0 α t 4 α t x = 2 e -x erfc A k S π 2 α t (3.15) T duen jaragaarekn ukpena T ( x,0 ) =T -k T x = x=0 =-h T -T ( 0,t) T( x,t) -T = T-T 2 h x h α t + k 2 k x =erfc -e 2 α t x h α t erfc + 2 α t k (3.16) erf( w ) errore-funtzoa da, eta ( ) ( erfc( w ) =1-erf(w) ). 3.8 ZENBAKIZKO METODOAK erfc w, errore-funtzo osagarra Atal honetan azalduko dra egoera ez-egonkorrean eroapenez zaten den berotransmsorako ekuazoak zenbakzko metodoekn ebazteko onarrak Norabde batekoa Egoera egonkorrean tenperatura ez zen aldatzen denborarekn, eta T(x) bezalako baloak gentuen. Egoera ez-egonkorrean, aldz, poszoarekn ez ezk denborarekn ere aldatzen da tenperatura, eta T(x,t) baloak lortu beharko dra (koordenatu kartesarretan). Hor egteko, korapluneetan banatuko da sstema, 5. rudan kusten den moduan T m T T m m+1 T m-1 T m T m+1 t Δt 1 Δx m-1 m m+1 x 41

46 3. Eroapena egoera aldakorrean 5. ruda. Eroapenez norabde bateko bero-transmsorako koraplune-sarea egoera ragankorra aztertzeko. Koraplune bakotza bolumen-elementu baten erdko puntua zango da denbora zehatz batean, eta haren tenperatura bolumen-elementuaren batezbestekoa dela hartuko da, T m alega (m korapluneko tenperatura unean). Urrats bakotzaren hedadura t eta x dra denborarentzat eta poszoarentzat, hurrenez hurren. Barruko korapluneetarako, bolumen-elementuan energa-balantzea honako hau da, gehkuntza fntuetan aderazta, metodo esplztuarekn: sorrera elementuan alde_guztak +1 Tm -Tm Q + Q =ρ V elementua C t (3.17) Azter dezagun horma lauan egoera ez-egonkorreko bero-transmsoa eroapenez. Horretarako, 6. rudko koraplune-sarea eraktzen da une bakotzerako. Barruko koraplunea Bolumen-elementuan energa-balantzea egnez: T -T T -T T -T k A +k A + g A x=ρ A x C x x t +1 m-1 m m+1 m m m sor (3.18) 3.18 ekuazoa gehago garatuz, honako aderazpen hau lortuko da: 2 2 g x sor x +1 m-1 m m+1 m m ( ) T -2 T +T + = T -T k α t (3.19) Q eroak,ezk g sor T +1 m Q eroak,esk Q konbek,ezk g sor +1 T 0 Q eroak,esk bolumenelementua bolumenelementua T m T 0 Δx 0 1 m-1 m m+1 M-1 M M x Δx Δx 2 x 42

47 3. Eroapena egoera aldakorrean 6. ruda. Eroapenez norabde bateko bero-transmsoaren eredua, gehkuntza fntuekn ebazteko. α t Fo= x 2 Fourer zenbak dskretua da. Horrela, honako aderazpen honen btartez kalkulatuko da m. koraplunean +1. denbora-uneko tenperatura: ( g sor ) ( ) ( ) T =Fo T +T Fo T +Fo +1 m m-1 m+1 m k x 2 (3.20) Muturretako korapluneak m koraplunea ez bada sstema barrukoa, hango tenperatura lortzeko mugabaldntzak (b aurpegetakoak) erabl behar dra. Har dezagun eskuneko aurpegan konbekzoa dagoela T tenperaturara dagoen jaragaarekn. Koraplune horretako tenperatura-blakaera kalkulatzeko, 6. rudko eskuneko dskretzazoa egten da, eta, bolumen-elementuan energa-balantzea egnez, honako aderazpen hau lortzen da +1 uneko tenperatura lortzeko: +1 h x T m=0= 1-2 Fo-2 Fo T m=0+2 Fo T + 1 k h x g x sor,m=0 +2 Fo T +Fo k k Egonkortasun-rzpdea 2 (3.21) t handega hartzen bada, dbergentza ager dateke ebazpenean. Beste era batera esateko: denbora-tarte mnmoa dago ekuazoak konbergenteak zan datezen. Horrela do rzpdeak: T m +1 kalkulatzeko aderazpen guztetan T m -ren koefzenteak 0 zan behar dra m guztetarako. Aurreko adbdean, hauek dra koraplune guztetarako tenperaturak: m 1 T h x h x g = 1-2 Fo-2 Fo T +2 Fo T +2 Fo T +Fo k k +1 m=0 m=0 1 ( g sor ) +1 m=0 ( ) ( ) T m =Fo T m-1+t m Fo Tm+Fo k Δx h x Irzpdea: 1-2 Fo-2 Fo 1-2 Fo k, h x mn = 1-2 Fo-2 Fo k 2 0 sor,m=0 k x 2 43

48 3. Eroapena egoera aldakorrean Norabde bkoa Sstema (m,n) koraplunetan banatuko da, x eta y norabdeetarako, hurrenez hurren, denbora bakotzerako (kus 7. ruda).. unean, bertako tenperatura T m,n da. Har dezagun z norabdeko lodera l dela. n+1 bolumenelementua n Δy m,n g sor +1 T m,n T m,n y n-1 m-1 m Δx m+1 x 7. ruda. Eroapenez norabde bko bero-transmsoaren eredua, gehkuntza fntuekn ebazteko. Barruko korapluneak Bolumen-elementuaren bolumena Δx Δy Z da, eta honako hau da energa-balantzea bertan: alde guztetatk x y Z x y Z x y Z + elementuan = elementuan elementura SORTZEN METATZEN SARTZEN denberoa denberoa den beroa Aderazpen matematkoa, aldz, honelakoa da: sorrera elementuan alde_guztak +1 Tm -Tm Q + Q =ρ V elementua C t (3.22) Tm-1,n-Tm,n Tm,n+1-Tm,n Tm+1,n-Tm,n k y +k x +k y + x y x ezk go esk +1 m,n-1 m,n m,n m,n sor,m,n T -T T -T +k x + g x y=ρ x y C y t beh (3.23) Eta hortk, Δ x = Δ y =δ bada, hau da, bolumen-elementua karratua bada: 44

49 3. Eroapena egoera aldakorrean α t Fo= δ m,n m,n m,n g δ T -T T m-1,n +T m+1,n +T m,n+1+tm,n-1-4 T m,n + = k Fo zank. Hortk, (m,n) korapluneko tenperatura +1. unean askatuz: (3.24) g δ +1 m,n T m,n=fo ( T m-1,n+t m+1,n +T m,n+1+ T m,n-1 ) + ( 1-4Fo) T m,n+fo k 2 (3.25) Muturretako korapluneak Aurretk apatu den bezala, muturretako korapluneetan dagozken ekuazoak erablko dra uneoro hango tenperaturak kalkulatzeko. Egonkortasun-rzpdea T +1 m,n kalkulatzeko, aderazpen guztetan T m,n -ren koefzenteak 0 zan behar dra (m,n) guztetarako. 45

50 4. Konbekzoz bero-transmsoa 4 KONBEKZIOZ BERO-TRANSMISIOA 4.1 KONBEKZIOZ BERO-TRANSMISIOAREN ANALISIA: MUGA-GERUZA LAMINARRA ETA ZURRUNBILOTSUA Ganazal soldo baten eta jaraga baten arteko bero-transmsoa gertatzen den mekansmoa da konbekzoa. Jaraga baten barreneko bero-jaroak batera dtu b fenomenoak: jaragaaren mugmendua eta eroapena. Horrek asko zaltzen du mekansmo honen anals matematkoa. Jaragaa geldkor badago, haren barrenean eroapenez solk gertatzen da bero-jaroa. Hala, konbekzoaren muturreko egoera bezala kus dateke jaraga baten barreneko eroapena. Jaragaaren mugmenduak ndartu egten du bero-jaroa, eroapenez bakarrk emango ltzatekeenarekn alderatuz, jaraga zat hotzak eta beroak ukpenean jartzen dtuelako, eta ukpen-azalera handagotzen duelako. Mugmendua areagotuz edo, beste era batera esateko, turbulentza handtuz, are gehago ndartu dateke berotransmsoa. 4.2 NEWTON-EN LEGEA Konbekzozko bero-jaroa konplexua zan arren, badago makroskopkok betetzen den onarrzko lege bat: Newtonen Hozte Legea. Honek zera do: T S tenperaturan dagoen ganazal bero bat ukpenean jartzean T tenperatura txkagoan dagoen jaraga batekn, ben arteko bero-jaroa proportzonala dela ndar-eraglearekn eta ukpenazalerarekn. Q konb ( ) =h A T -T S (4.1) h konbekzozko bero-jarorako koefzentea da, J/s m 2 K untateduna. Bere esangura fskoa hau da: azalera untateko eta ndar-eragle untateko dagoen bero-jaroa. h-rengan aldaga askok eragten dute. Besteak beste: jaragaaren lkatasunak, eroankortasun-koefzenteak, dentstateak, dlatazo termko koefzenteak eta bero 47

51 4. Konbekzoz bero-transmsoa espezfkoak; jaragaaren eta soldoaren arteko abadura erlatboak; ganazal soldoaren geometrak eta zmurtasunak; eta ndar-eragleak. Hala, eta laburk esanez, gasekn bano h handagoa lortzen da lkdoekn; Re zurrunblotsuekn h handagoa lortzen da lamnarrekn bano; fase-aldaketarekn h oso handa lortzen da, fase-aldaketark ez dagoenean bano magntude-ordena bat handagoa, gutxenez. Har dezagun rudko ssteman ganazala geld dagoela, eta jaragaak V abaduraz zeharkatzen duela ganazala ezkerretk eskunera. Jakna denez, jaragaa lkatsua bada, ganazal soldoarekn ukpenean dagoen jaraga zata geldrk dago, soldoar tsatsta. Horren erruz, eta jaragaak lkatasuna duelako, abadura gradentea garatzen da jaragaan. Antzekoa gertatzen da tenperaturarekn: ganazal soldoarekn ukpenean dagoen jaraga zatak hango tenperatura du, eta tenperatura gradentea eratortzen da goranzko norabdean. Horrela, ukpen-ganazal horretan eroapenez gertatzen da bero-jaroa, bana handk at, jaragaaren mugmendua dela-eta, konbekzoz gertatzen da. Ukpen-ganazalean, beraz: eroap T Qkonb = - k jaragaa = =h Ts -T Q A y A y=0 ( ) (4.2) Hau da, ukpen-ganazaleko eroapenezko bero-jaroa da konbekzozko bero-jaroa. Ekuazo horretatk zera lortzen da: -k T y h= ( T-T ) jaragaa y=0 s Lekuko konbekzozko koefzentea aderazten du aderazpen horrek. Ganazal osoan baldntzak alda datezkeenez, puntu bakotzean h bana dago. Sarr, ganazal osoaren batez besteko koefzentea erabltzen da: L 1 h= h dx (4.3) x L (4.4) 0 48

52 4. Konbekzoz bero-transmsoa T Muga-geruza termkoa T T T Azpgeruza fludodnamko lamnarra δ Benetako profla Hurblketaz kalkulatutako profla Azpg. Flud. Lamnarra T W T W 1. ruda. Xafla bero baten eta jaragaaren arteko bero-transmsoa. 4.3 NUSSELT ZENBAKIA Konbekzozko bero-transmsorako dmentso gabeko zenbak garrantztsuenetakoa da, eta horrela defntzen da: h L ez Nu= k (4.5) h eta k dra jaragaaren konbekzozko eta eroapenezko koefzenteak, hurrenez hurren; L ez, luzera ezaugarra. Nusselt zenbakaren esangura fskoa hau da: jaragaaren munean konbekzoz gertatzen den bero-jaroaren eta eroapenez gertatzen denaren arteko erlazoa. Nu handagoa den henean, orduan eta eragnkorragoa da ganazal soldoaren eta jaragaaren arteko bero-jaroa. Nusselt zenbaka beste era honetan ere datz dateke: T-T S h L T-T S Nu= y δ ez t y δ =0 t (4.6) hau da, dmentso gabeko tenperatura gradente gsa ere defn dateke. 4.4 PRANDLT ZENBAKIA 2. rudan aderazten da jaraga baten eta soldo baten arteko ukpen-ganazalaren nguruetan gertatzen dena, alega, muga-geruza hdrodnamkoaren garapena. Laburtuz, ukpena gertatzen den puntutk aurrera, abadura gradentea eratortzen da jaragaaren munean, muga-geruza zeneko eremuan: sarreratk luzera krtko baterano, jaro lamnarra du. Aurrerago, aldz, eremu zurrunblotsura heltzen da, tarteko egoera batetk pasatuz. Ikusten denez, jaro zurrunblotsua duen eremuan, jaro lamnarreko azpgeruzak raun egten du ganazal soldoaren nguruetan. 49

53 4. Konbekzoz bero-transmsoa v X, v X, Jaraga bolumenak v X, muga-geruza v X,Y = 0,99 v X, jaro zurrunblotsua v X,Y v X,Y jaro lamnarra Y x azpgeruza lamnarra x krtkoa 2. ruda. Muga-geruza hdrodnamkoaren garapena. Antzekoa gertatzen da tenperaturarekn, 1. rudan erakuts den bezala. Oran, mugageruza termkoa garatzen da jaragaaren eremu batean. Muga-geruza hdrodnamkoaren eta termkoaren loderak δ h eta δ t dra, hurrenez hurren. Bak handtuz doaz jaroaren norabdean. Gogora dezagun muga-geruzaren lodera dela ganazaletk gradente osoaren % 99a den arteko luzera, eta jaragaaren mun gsa ezagutzen dela handk kanpo dagoena. Prandtl zenbakak ematen du b muga-geruza horen loderen arteko erlazoa, eta horrelakoa da: 3. rudan Pr zenbakaren araberako δ h eta δ t erakusten dra. μ C P Pr= k (4.7) δ h δ t Pr>>1 (oloak) δ t δ h =δ t Pr=1 (gasak) δ h Pr<<1 (metal lkdoak) 3. ruda. Muga-geruza hdrodnamkoaren eta termkoaren loderen erlazoa. Muga-geruza hdrodnamkoan, honako hau da marruskaduragatko ukpenganazaleko ebakdura-ndarra: τ ebak V =μ y y=0 (4.8) Erablgarragoa da, ordea, honako aderazpen enprko hau: F ρv A 2 ebak τ ebak= =C f zenetan C f marruskadura-zenbaka bata. 2 (4.9) 50

54 4. Konbekzoz bero-transmsoa 4.5 PROPIETATE HEDAGARRIEN IRAUPEN-LEGEAK Har dezagun xafla lau batek sortutako muga-geruza termkoaren eta muga-geruza hdrodnamkoaren barruan dagoen jaraga zat bat, eta gara dtzagun harentzako propetate hedagarren raupen-legeak. Muga-geruzan P 0 x eta 2 T 0 2 x drelako, 4.1 taulako aderazpenak lortuko dra. Muga-geruza hdrodnamkoa V,T dy dx y x 4. ruda. Muga-geruza hdrodnamkoan propetate hedagarren balantzea egteko bolumen-elementua. 4.1 taula. Propetate hedagarren raupen-ekuazoak. Propetatea Iraupen-ekuazo dferentzala Muga-baldntzak Masa u v + =0 x y (4.10) Mugmendu kanttatea ρ u +v =μ x y y 2 u u u 2 ( ) ( ) ( ) ( ) u0,y=u x ux,0=0;vx,0=0 ux, =u (4.11) Energa u +v = α x y y 2 T T T 2 ( ) ( ) ( ) T 0,y =T T x,0 =TS T x, =T (4.12) Ohartzen bagara, analogoak dra mugmendu kanttatearen raupen-ekuazoak eta energaren raupen-ekuazoak. Blasus-ek egn zuen mugmendu kanttatearen ekuazoaren ntegrazoa, eta handk ntegra ztekeen energaren ekuazoa. 4.2 taulako erlazoak lortzen dra marruskadurakoefzentearentzat eta Nusselt zenbakarentzat. 51

55 4. Konbekzoz bero-transmsoa 4.2 taula. C f eta Nu arteko erlazoak. Koefzentea Ekuazoa Baldntzak Marruskadura koefzentea Lekukoa Batezbestekoa C =0,664Re f,x f,x C =0,0576 Re C =1,33 Re f -1 2 x -1 2 x -0,2 x C f=0,072 Re -0,0464 x ( L ) -0,2 krt L Re <5 10 x Re >5 10 x Re <5 10 L Re >5 10 x (4.13) (4.14) (4.15) (4.16) Konbekzozko koefzentea Lekukoa Batezbestekoa h x k x Nu x= =0,332 Pr Rex h x k x 13 0,8 Nu x= =0,0288 Pr Rex h L k L Nu L= =0,664 Pr ReL h L k L 13 0,8 Nu L= =0,036 Pr ReL Pr>0,6 Re <5 10 x Pr>0,6 Re >5 10 x Pr>0,6 Re <5 10 L Pr>0,6 Re >5 10 x (4.17) (4.18) (4.19) (4.20) Eta b muga-geruzen loderak erlazonatzeko: -1 3 δ t=δ h Pr (4.21) Aurreko ekuazo guztetan, muga-geruzaren batez besteko tenperaturan neurtu behar dra jaragaaren propetateak. Aurreko ekuazoez gan, oso erablak dra beste b antzekotasun-ekuazo, marruskadura-zenbaka eta konbekzozko koefzentea erlazonatzen dtuztenak. Gogora dezagun antzeko raupen-ekuazoak jarratzen dtuztela bek; haatk, 4.3 taulako antzekotasun-aderazpen hauek. 4.3 taula. Antzekotasun-erlazoak. Izena Antzekotasuna Baldntzak Reynolds Chlton-Colbourn Re 2 L C f,x =Nux p Pr 1 (4.22) Cf,x hx 23 = Pr jh 0,6<Pr<60 (4.23) 2 ρcv 52

56 5. Berezko konbekzoa 5 BEREZKO KONBEKZIOA 5.1 BEREZKO KONBEKZIOA Konbekzoa berezkoa dela esaten da tenperatura-gradenteak sortzen duenean. Erraz erator dateke egoera ndartuan bano bero-jaro txkagoak lortzen drela. Har dezagun 5.1 rudko ganazal lau bertkal batek jaraga bat berotzen duela (T S > T ). Berotu den jaragaaren goranzko jaroan (dentstate txkagoa batu) muga-geruza sortzen da. (Ganazala hotzagoa bada, ruda alderantzzkoa zango ltzateke, beheranzko mugmenduarekn). Ohar gatezen, ganera, δ h eta δ t antzekoak drela Pr~1 denean. T u Marruskadura ndarra Flotazo ndarra 5.1 ruda. Muga-geruza barruko bolumen-elementua, eta T eta u gradenteak. Arkmedesen prntzpoak doenez, gorputz bat jaraga baten munean murgltzean, hark bultzada-ndarra jasango du, desplazatzen duen jaraga-bolumenaren psuaren balokdea, goranzko norabdean. Halako zerbat gertatuko zao dentstate desberdna duen jaraga bat. Defn dezagun hedatze termkoaren koefzentea: 53

57 5. Berezko konbekzoa P ( ) ( 1-ρ ρ) ( ) 1 ρ ρ -ρ β=- =- =- ρ T ρ T-T ρ T-T (5.1) ρ eta ρ, jaragaaren dentstateak dra muga-geruzatk at eta muga-geruzan, hurrenez hurren. Gas dealetan β = 1 da, eta lkdo askorentzako tauletan agertzen T da. β-ren araberakoa da Arkmedesen prntzpoan gertatzen den bultzada-ndarra. Honelakoak dra muga-geruzako jaraga-elementu baten mugmendu kanttatearen eta energaren raupen-legeak: 2 u u u u +v =v +gβ T-T 2 x y y u +v = α x y y 2 T T T ( ) 2 (5.2) (5.3) (u) bultzada-ndarren eragnez sortutakoa da X norabdeko abaduraren osagaa. Muga-geruzarentzat h-rengan eragten duten aldagaak dentfkatuz egngo da dmentso-analsa. ( S ) h=f k, T -T,L,μ,ρ, α,β,g (5.4) Zenetan eragna batute jaragaaren propetate fskoek (k, μ, ρ, α ), grabtatearen azelerazoak (g), tenperatura-gradente osoak ( TS T ) eta ganazalaren luzeraezaugarrak (L). Luzera-ezaugarra da bertkalean duen luzera. Adbdez, zutkako hod baten luzera-ezaugarra da horaren luzera, bana, etzanda badago, hodaren dametroa. Honako dmentso gabeko zenbaken erlazo hauek lortzen dra: Nu L=f( Ra,Pr) garrantztsuena g β T L Gr L= 2 ν g β T L Ra=Gr L Pr= α ν 3 3 (5.5) (5.6) (5.7) Gr L Grashoff zenbaka da, eta aderazten du flotazo-ndarren eta bskostate-ndarren arteko erlazoa, 5.1 rudan agertzen den moduan. Reynolds zenbakaren balokdea da berezko konbekzozko bero-transmsoan, muga-geruzaren jaroa lamnarra edo zurrunblotsua den jakteko. Raylegh zenbaka (Ra), aldz, Grashoff eta Prandlt zenbaken bderkadura da. 5.2 rudan kusten da muga-geruza termkoaren jaro lamnarraren eta zurrunblotsuaren dferentza ganazal lau bertkal batean egndako 54

58 5. Berezko konbekzoa nterferometrarekn (arg berezarekn egndako argazk mota da hor, dentstate desberdneko eremuak kolore desberdnez agerrarazten dtuena). 5.2 ruda. Interferometraz muga-geruza termkoa. Tauletan agertzen dra hanbat geometrentzako Nu=f(Ra) funtzoak. Garrantztsua da jaktea jaragaaren propetateek zer tenperaturatan egon behar duten aukeratzen den aderazpenean. Gehenetan muga-geruza termkoaren batez besteko tenperaturan kalkulatzen dra, hots, T=0,5 ( T S+T ) tenperaturan, β ezk (hau T tenperaturan emanda batago). Gr zenbakaren balo txketarako ematen dren aderazpenenek errore handega zan dezakete. 5.2 BEREZKO KONBEKZIOA INGURAMEN ITXIETAN Berezko konbekzoa nguramen tx baten barruan gertatzen denean, berotu den jaragaak goranzko joera du (arnagoa bata), eta nguramenaren forma jarratzen du bere blbdean; blbdean beroa galtzen du, hoztu eta berrro beherako joera hartzen du. Hala, berez sortutako zurrunbloak edo konbekzo-korronteak agertzen dra, geldkor balego bano bero-jaro handagoa emanez. Halako nguramen txko jaragaa ez dago egoera egonkorrean, bet batago jaragaaren mugmendua. Azter dtzagun b egtura desberdn: batak goaldean du ganazal beroa; besteak, behealdean. Lehenengo kasuan ez da konbekzo-korronterk eratorrko, bet behealdean batago jaraga astuna; arna goaldean dago, eta eroapen hutsez gertatuko da bero-jaroa. Bgarren kasuan, aldz, konbekzo-korronteak eratortzen dra, behealdean jaraga arna eta goaldean jaraga astuna daudelako. Ganazal beroa eta hotza aldamenetakoak badra, han ere konbekzo-korronteak eratortzen dra. 55

59 5. Berezko konbekzoa Halako sstemarentzat horrela defntzen da Raylegh zenbaka: ( ) 3 g β T -T L Ra = ν beroa hotza hotza-beroa L 2 T beroa eta T hotza b ganazalen tenperaturak dra, eta L hotza-beroa b ganazalen arteko dstantza. Jaragaaren propetateak ( ) beroa Har dezagun jaraga bat 5.3 rudko nguramen txan. hotza Pr (5.7) T=0,5 T +T tenperaturan neurtuko dra. ganazal beroa ganazal hotza 5.3 ruda. Itxtura baten barruan konbekzoa. Honako hau da b ganazalen arteko bero-jaroa: k Nu h= L denez: Q=h A T -T ( ) beroa hotza (5.8) ( T -T ) beroa hotza Q=k Nu A (5.9) L Hau da, konbekzozko bero-jaroa zan arren, eroapen-ekuazoaren txura du, eta k erag=k Nu eroapen termko eragnkorra dertzo. Bblografan aurk datezke hanbat geometrarentzako Nu L=f(Ra L,Pr) eta k erag =f(ra,pr) aderazpenak. L 56

60 6. Eragndako konbekzoa 6 ERAGINDAKO KONBEKZIOA 6.1 ERAGINDAKO KONBEKZIOA Eragndako konbekzoa dela esaten da konbekzozko korronteak kanpoko eragnez sortzen drenean (rabagaluarekn, ponparekn, hazagaluarekn ). Erraz erator dateke eragndako konbekzoak berezkoak bano bero-jaro handagoak sortuko dtuela. Ga honetan, berez egten da kanpo-jaroan zandako bero-transmsoaren eta barne-jaroan zandako bero-transmsoaren artean. 6.2 KANPO-JARIOAN FENOMENO EZAUGARRIAK Gorputz soldo batek b ndar jasaten dtu jaraga baten munean mugtzen denean: () arraste-ndarra (marruskadura), jaroaren norabdean, eta () goranzko bultzadandarra, bak jaroarekko elkarzutak. Honela defntzen da jaraga baten munean mugtzen den gorputz baten arrastekoefzentea: 2 F C= (6.1) ρ V A D D 2 zenetan A jaroaren aurrez aurreko azalera bata bolumendun gorputzetan, eta jaroaren norabdeko ukpen-azalera ganazal meheetan. Gerta dateke soldoaren forma batzuekn eta jaroaren ezaugarr batzuekn mugageruza bereztea. Honek preso txkagoko eremua sortzen du soldoaren atzealdean eta, ondoroz, mugmenduar erresstentza eskanko do, forma-erresstentza zenekoa. Arraste-koefzenteak b batuga dtu: marruskadura-koefzentea (ganazaleko marruskadura), jaroaren eta ganazal soldoaren artean sortzen dena (C f ), eta formakoefzentea (C S ), presoak sortua eta soldoaren formaren mendekotasun handkoa: C = C + C (6.2) D f S Ganazal mehe baten nguruko jaro paraleloarentzat C D = C f marruskadurakoefzentea bhurtzen da. Bestalde, ganazalaren zmurtasunak ere eragn dezake C f 57

61 6. Eragndako konbekzoa baloan: jaro lamnarrean C f = f(ε) bada, jaro zurrunblotsuan ez du halako mendekotasunk. Zenbat eta atzerago gertatu soldoan muga-geruza bereztea, orduan eta forma-erresstentza txkagoa dago; marruskadura handtuz lor dateke hor. Ganazaleko erresstentza Forma erresstentza 6.1 ruda. Ganazaleko erresstentza eta forma-erresstentza. C S, aldz, eraso-aurpegko presoaren eta rteera-aurpegko presoen arteko dferentzaren eta aurrez aurreko azaleraren mendekoa da. Horregatk, ganazal lau mehearen kasuan, C P ~ 0 da. Ganazal kurbatu baten nguruko jaroan, oso handa bada eraso-abadura, banatu egn dateke muga-geruza soldoaren ganazaletk, lehen esandakoaren arabera. 6.3 KANPO-JARIOAN ERAGINDAKO KONBEKZIOA Arraste-ndarrean gertatzen den bezala, antzeko fenomenoak gertatzen dra ganazal soldo baten kanpoaldearen eta nguruko jaragaaren arteko bero-transmsoan ere. Fenomeno horek guztak kontuan hartu beharko dtu Nusselt zenbakak. Jarraan, hanbat geometrarentzat lortzen dren aderazpenak ematen dra Xafla lau mehe sotermoa Halakoan, muga-geruza hdrodnamkoa lamnarra zatetk zurrunblotsu zatera garotzeko Re baloar Re krtkoa dertzo, x Re = krt krt V ρ μ eta Re krt = da, zmurtasunaren eta turbulentzaren arabera. Xafla osoan jaro mota berdna badago, 6.1 taulako aderazpenak lor datezke: (6.3) 58

62 6. Eragndako konbekzoa 6.1 taula. Xafla lauan konbekzozko bero-transmsoa. Jaro lamnarra Jaro zurrunblotsua Aldagaa Lekuko marruskadurakoefzentea Muga-geruzaren lodera Lekuko konbekzokoefzentea Batez besteko marruskadurakoefzentea Batez besteko konbekzokoefzentea Lekuko marruskadurakoefzentea Lekuko konbekzokoefzentea Batez besteko marruskadurakoefzentea Batez besteko konbekzokoefzentea Aderazpena h x k x 0,5 x Balagarrtasun tarteak C f,x= 0,664 Re 0,5 x Re x < x δ = Re x 0,5 1 3 Nu x= =0,332 Re x Pr 5 Re x < Pr > 0,6 (6.4) (6.5) 1,328 C= Re f Re 0,5 x < (6.6) L h L Nu= =0,664 Re Pr k h x k 0,5 1 3 L Re x < (6.7) C f,x= 0,0592 Re 0,2 x < Re x < 10 7 (6.8) 0,382 x δ = Re x 0,2 x x 0,8 1 3 Nu x= =0,0296 Re x Pr < Re x < ,6 Pr 60 (6.9) 0,074 C= < Re f Re 0,2 x < 10 7 (6.10) L h L Nu= =0,037 Re Pr k 0,8 1 3 L < Re x < ,6 Pr 60 (6.11) Xafla lau mehean bero-jaro unformea badago, h-ren balo handagoak ematen dtuzten beste aderazpen batzuk daude Zlndro eta esfera sotermoak (zlndroarekko jaro perpendkularra) Ingenartza kmkoaren kuspegtk, aplkazo handko b geometra dra. Luzeraezaugarra dametroa da. 59

63 6. Eragndako konbekzoa 6.2 ruda. Zlndroen nguruko jaroan garatzen dren erregmen motak. Arraste-koefzentearengan eragna dute Re eta zmurtasun erlatboak (ε/d). Laburtuz, Re handtzean C D txktuz doa < Re < 10 5 tartean, C D nahko berdntsu mantentzen da, eta nguruan, bat-batean txktu egten da muga-geruza hdrodnamkoa, lamnarra zatetk zurrunblotsu zatera pasatzen delako. Horrek atzeratu egten du soldoan muga-geruza bereztea. Espermentalk kus zan da muga-geruza bereztea θ =80º eta 140º-ko eraso-angelu nguruetan gertatzen dela jaro lamnarreko eta jaro zurrunblotsuko ganazal lauaren kasuetan, hurrenez hurren. Horregatk, lekuko Nu zenbaka zugarr aldatzen da angeluarekn eta Re zenbakarekn. 60

64 6. Eragndako konbekzoa Zlndroa eta esfera bolumendun soldoak zank, zmurdura erlatboa (ε/d) handtu ahala, muga-geruza zurrunblotsu zatera garotzen deneko Re txkagoa da, eta horrek C D txktzea dakar. Zlndroarentzako zen esferarentzako batez besteko Nu koefzente hauek erabltzen dra: 1 0, ,62 Re Pr Re Nu zl=0, , ( 0,4 Pr) 45 (6.12) μ μs 0, Nu esf=2+ 0,4 Re +0,06 Re Pr 14 (6.13) Beste geometra batzuentzako bblografan agertzen dra erabl beharreko ekuazoak, taularatuta, eta, oro har, honako txura hau dute: Nu m n = C Re Pr (n=1/3, gehenetan) (6.14) Hod sorten zeharreko jaroa Oran artekoa, esfera edo zlndro bakarrar dagokon bero-transmsoarentzat kus da. Bana ngenartza kmkoko hanbat eragketek hod sortak erabltzen dtuzte: hodaeta-nguramena erako bero-trukagaluak, kondentsagalu eta lurrungaluak... Hod sortetan, hodak lerrokatuak zen malakatuak egon datezke, jaroaren norabdear dagokonez. Luzera-ezaugarra hodaren kanpo-dametroa (D) bada, hauek dra antolamenduaren ezaugarrak: zeharreko dstantza (S T ), luzetako dstantza (S L ) eta dagonaleko dstantza (S D ). 2 D L T ( ) 2 S= S+S 2 (6.15) S L S L V,T sar V,T sar S T S T 6.3 ruda. Hod sorta lerrokatuak (ezkerrean) eta malakatuak (eskunean). Hod sortak osatzen duen antolamendura sartzerakoan, txktu egten da jaragaak zrkulatzeko duen azalera, are gehago antolamendu lerrokatuan. Horrek handtu 61

65 6. Eragndako konbekzoa egten du jaragaaren abadura V max zatera arte, eta abadura hor da Re kalkulatzeko eta dsenuan erabltzen den abadura-ezaugarra. D V max ρ Re D= μ Antolamendu lerrokatuan: S T V max= V S-D T Antolamendu malakatuan S D < (S T + D)/2 bada: S T V max= V 2S-D ( D ) (6.16) (6.17) (6.18) Zukauskas-ek proposatutako aderazpenekn egten da halako sstemen analsa. Re D desberdnentzako aderazpenak taularatuta daude, jaroaren norabdean 16 hodzutabe edo gehagorentzat. ( ) 0,25 m n Nu D=C Re D Pr Pr /PrS (6.19) T=0,5 T +T ekuazo motako aderazpenak erabltzen dra. 16 bano hod-zutabe gutxago badra, zuzendu egten da 6.19 ekuazoarekn kalkulatutako Nusselt zenbaka, F zuzenketa-faktore batekn bderkatuz (hau ere taularatuta dago). Korrelazo horetan guztetan, jaragaaren propetateak neurtuta daude hod sortaren sarrera- eta rteeratenperaturen batez besteko tenperaturan: ( ) Hod sortaren rteeran jaragaaren tenperatura kalkulatzeko eta hod sorta osoan trukatutako beroa kalkulatzeko, honako energa-balantze hauek erablko dra: sar rt ( ) T =T- T-T e rt s s sarrera Q=m C T -T P sar rt A osoa h m C P (6.20) (6.21) T S hoden ganazaleko tenperatura da; A osoa hod guzten artean eskantzen den ukpen-azalera (N π D L); m jaragaaren emar maskoa ( ρ V N T S T L ). Ohart gatezen kalkulua teratboa dela: T rt esletzen da, harekn kalkulu guztak egten dra, eta esletutako baloa egoka dela frogatzen da. Hala ez bada, beste rteerako tenperatura esletzen da. 62

66 6. Eragndako konbekzoa 6.4 BARNE-JARIOA Jaraga batek nguramen baten barrutk badaro, barne-jaro dertzo. Jaragaaren eta hodaren artean bero-transmsoa gertatuko da, baldn eta tenperatura gradentea badago. D bal V ρ Hodaren sekzoa edozen zanda ere, Re zenbakak ( Re= ) esango du jaroa μ lamnarra (Re < 2100), tartekoa (2100 < Re < 10 4 ) edo guztz zurrunblotsua (Re > 10 4 ) den. Ohart gatezen hodaren sekzoa ez bada zrkularra, D bal erabl behar dela aderazpen guztetan, Nu zenbakan barne. Gogora dezagun muga-geruza hdrodnamkoa eta termkoa garatzen drela ganazal soldoaren nguruko jaragaaren eremu batean. Barne-jaroan, nguramen osoko muga-geruzak bat egten du hodaren sarreratk dstantza batera dagoen ardatzean. m.g. hdrodnamkoa jaro xaflakorra jaro zurrunblotsua T S T S m.g. termkoa 6.4 ruda. Muga-geruza hdrodnamkoaren eta termkoaren garapena hodteran. Permetro osoko muga-geruza hdrodnamkoa elkartzen den puntura arteko luzera horr sarrerako luzera hdrodnamkoa dertzo (L h ), eta esaten da hdrodnamkok guztz garatua dagoela hortk aurrerako eremua. Jaro xaflakorrean abadura profla parabolkoa zango da, eta jaro zurrunblotsuan, aldz, apaldua. Muga-geruza termkoa elkartzen den luzerar, aldz, sarrerako luzera termkoa dertzo (L t ), eta esaten da termkok guztz garatua dagoela hortk aurrerako eremua. Pr ~ 1 denean, L t ~ L h zan oh da, eta Pr >>1 denean, aldz, L t > L h. Halaber, guztz garatutako eremuan, konstante mantentzen dra ba marruskadurazenbaka (f) ba konbekzo termkorako koefzentea (h), hodan aurrera joan ahala. Sarrerako eremuan, aldz, oso azkar txktzen dra, hod-sarreratk L h eta L t zan arte, hurrenez hurren. 63

67 6. Eragndako konbekzoa Jaro xaflakorrerako, honako aderazpen hauek ematen dtuzte sarrerako luzerak, D dametroko hodan: Lh,xaflak 0,05 Re D (6.22) L 0,05 Re Pr D=L Pr t,xaflak h,xaflak (6.23) Jaro zurrunblotsurako, honako aderazpen hauek ematen dtuzte sarrerako luzerak: 0,25 L h,zurrunb=1,359 Re (6.24) L L 10 D (6.25) t,zurrunb h,zurrunb Jaragaak hod batetk daronean, b muturretako egoera gerta dateke berotransmsoar dagokonez: () ganazalaren eta jaragaaren artean azalera-untateko bero-jaro konstantea egotea ( q = S konstantea), eta () ganazaleko tenperatura konstantea zatea ( T = konstantea). B egoerak agertzen dra 6.5 rudan. S T T S ΔT=ktea T rt T T S T T rt T sar T T sar L t L L t L 6.5 ruda. q S = konstantea denerako (ezkerrean) eta tenperatura-blakaerak. T S = konstantea denerako q = S konstantea denerako, horrelako aderazpena lortzen da jaragaaren rteerako tenperatura kalkulatzeko entalpa-balantzea egtean: q A S S T rt=t sar+ (6.26) mc T S = konstantea denean, aldz, horrela kalkula datezke trukatutako jaragaaren rteerako tenperatura eta trukatutako beroa: P ( ) T =T-T-T e rt S S sar h AS - mcp (6.27) 64

68 6. Eragndako konbekzoa Q S=h A S TBL (6.28) Jaro xaflakorra Hauek dra jaro xaflakorraren ezaugarr hdrodnamkoak: 64 f= Re V(r)=2 V 1- r R V (r=0)=2 V max ( ) 2 (6.29) Jaro xaflakorrean, Nu zenbakak ematen dtu ezaugarr termkoak, eta hanbat geometratarako tauletan agertzen dra Jaro zurrunblotsua Jaro zurrunblotsua dela esan oh da Re > 10 4 denean, hod leunetan. Hod latzetan, aldz, Re handagoak behar dra jaroa guztz zurrunblotsu bhurtzeko. Horrela kalkula datezke hod leunetarako marruskadura-koefzentea eta Nu zenbaka: ( ) f= 0,79 lnre-1,64 10 <Re<10 (6.30) { 0,4, 0,3, berotu hoztu 0,8 n 4 Nu=0,023 Re Pr n= ;10 <Re; 0,7<Pr<160 (6.31) Azken ekuazo hor Dttus-Boelter-en ekuazoa da, eta oso erabla da barne-jaro zurrunblotsuan h-ren estmazorako. Ohart gatezen aderazpen hauetan guztetan jaragaaren propetateak mntzeko batez besteko tenperaturan neurtu behar drela, eta hod-sarrerako eta -rteerako batezbestekoan. Jaragaaren muneko tenperatura eta hormaren ganazaleko tenperatura oso desberdnak badra, lkatasunaren zuzenketa egn behar da: Nu zuzendua μ =Nu μ S r (6.32) 6.5 ERAGINDAKO KONBEKZIOA Oran arte azaldutakoaren arabera, h eragndakoa >> h berezkoa dela kus da. Ganera, berezko konbekzoa arbuatu egten da eragndako konbekzoa dagoenean. Hurblketa hor egoka zan dateke jaragaak abadura oso handa badu; abadura txketan edo ez han handetan, aldz, antzeko baloak har dtzake konbekzo mota bakotzarekn 65

69 6. Eragndako konbekzoa zaten den bero-transmsoak. Orduan, nola jakn berezko konbekzoa konbekzo ndartuarekko arbua datekeen ala ez? Horretarako, Gr Re 2 dmentso gabeko erlazoa erabltzen da. Zenbak horrek berezko eta eragndako konbekzoen arteko erlazoa ematen du, eta honako egoera hauek gerta datezke: <0,1 :ndartua >> berezkoa Gr 2 = 0,1-10:ndartua berezkoa Re >10 :ndartua << berezkoa Eragndako konbekzoa dago ngenartza kmkoan erabltzen dren ekpo gehenetan. Bana kus dugunez, baldntza jakn batzuetan eragndako konbekzoak bezan besteko ndarra zan dezake berezko konbekzoak. Hala, berdnak ala aurkakoak zan datezke bultzada-ndarrak eragndako mugmenduaren noranzkoa eta eragndako korrontearen noranzkoa, eta ondoroak guztz bestelakoak. Har dezagun zutkako ganazala, behealdean hazagalua duela eragndako korrontea goranzkoa zan dadn. Ganazal hotza bada, bultzada-ndarrek beheranzko noranzko-jaroa eragten dute, eta berezko konbekzoak oztopatu egten du eragndako konbekzoa, bero-jaroa gutxtuz. Ganazal beroa bada, bultzada-ndarrek goranzko noranzko-jaroa eragten dute, eta berezko konbekzoak ndartu egten du eragndako konbekzoa, bero-jaroa handtuz. Espermentalk behatutakoaren arabera, 6.32 ekuazoko korrelazoaren erako aderazpenak hartzen dtu kontuan b konbekzoak, n=3 zutkako ganazalentzat eta n = 4 etzandako ganazalentzat. n n ( ) 1 n Nu = Nu ±Nu (6.33) konbnatua erag berez 66

70 7. Bero-transmsoa fase-aldaketarekn 7 BERO-TRANSMISIOA FASE-ALDAKETAREKIN 7.1 BERO-TRANSMISIOA FASE-ALDAKETAREKIN Irakteak eta kondentsatzeak bereztasunak dtuzten arren, konbekzo moduan aztertzen dra, haetan jaragaaren mugmendua dagoelako. Hauek dra bereztasun nagusak: () tenperatura-aldaketark gertatu gabe zaten dela bero-jaroa (bero sorra); () lkdo-lurrun ganazal-tentsoak eragna duela; eta () b faseen propetateek eragten dutela. Ingenartza kmkoaren arloan maz agertzen dra, adbdez, energaekozpen plantetan (turbnetan preso handko lurrun zkloak), lurrungaluetan, hoztezkloetan, eta abar. 7.2 IRAKITEA Ganazal soldoaren tenperatura T S bada eta lkdoaren asetze-tenperatura T asetze bada, hau da raktean gertatzen den bero-jaroa: Q =h A T -T rak ( ) S S asetze (7.1) A S da ganazal soldoaren eta rakten dagoen lkdoaren ukpen-azalera; T S T asetze tenperatura soberakna da. h-rengan eragten dute, besteak beste, bero sorrak eta lkdo-lurrun ganazal-tentsoak. Iraktea gertatzen den eremuaren arabera, b motatakoa zan dateke: 1- Ontzko raktea, zenetan lkdoa geldkor batago, osotasunaren mugmendurk gabe. Berezko konbekzoak eta burbulen bultzadak sortutako korronteak besterk ez daude. 2- Jaro-raktea edo eragndako konbekzozko raktea. Halakoetan, kanpotk eragnda dago osotasunaren mugmendua, ponpa edo hazagaluren batekn. Ontzkoak zen jaro-rakteak, halaber, b motatakoak zan datezke, lkdoaren muneko tenperaturaren arabera: 67

71 7. Bero-transmsoa fase-aldaketarekn (a) Lekukoa edo azphoztua, zenetan lkdo-muneko tenperatura asetzetenperatura bano txkagoa bata eragketa-presoan; horrela, ganazal soldoaren nguruko eremu batera mugatzen da raktea. (b) Osoarena edo asea, zenetan lkdo-muneko tenperatura-eragketa presoar dagokon asetze-tenperaturaren berdna bata; halakoetan, lkdo-masa osoarena da raktea. Irakte fenomenoan, lkdoak eta sortutako lurrun-burbulek ez dute tenperatura berdna. Lkdo-munaren tenperatura lurrun-burbulen tenperatura bano handagoa denean, lkdotk burbuletara dagoen bero-jaroak burbulak haztea dakar, eta areagotu egten da goranzko mugmendua. Aldz, lurrun-burbulen tenperatura lkdomunarena bano handagoa bada, gasetk lkdorako bero-jaroak burbulen brkondentsatzea dakar, burbulak desagerrarazz Ontzko raktea Ontz barruko lkdo baten raktean hanbat mekansmo gertatzen dra, tenperaturasoberaknaren baloaren arabera. Hona hemen haen deskrbapena. 7.1 rudan kus dateke hor guzta. (1) Konbekzozko raktea. Tenperatura-soberakna txka denean gertatzen da (uraren kasuan, tenperatura-soberakna < 5 ºC). Sortzen dren burbula eskasek goranzko joera dute, eta lurrundu egten dra lkdoaren ganazalera heltzean. 7.1 rudko (a) egoerar dagoko. (2) Irakte nukleatua. Tenperatura-soberakna handtu ahala, burbulak mazago sortzen dra ganazal beroko leku galenetan (nukleazo-guneetan). Burbulen kopurua handtu egten da tenperatura-soberakna handtzearekn, eta, ondoroz, burbulen sortze-abadura ere ba. Hasera batean, burbula solatuak dra: nukleazo-gunetk rtetean, lkdo-munean azkar gotzen dra ganazalera, eta lkdo berrar lekua uzten dote nukleazo-gunean, busttzeko. Tenperaturasoberakna handtzean denbora-untateko hanbeste burbula sortzen drelako, lurrun-zutabeak eta globuluak eratzen dra, ganazaleranzko norabdean. Egoera horretan zugarrzko bero-jaroa gertatzen da. Tenperatura-soberakna are gehago handtzean, burbulen sortze-abadura hanbeste handtzen da ezen lkdo berrar kosta egten batzao nukleazo-gunera sartzea eta hor busttzea; eta horrek guztak gutxtu egten du bero-jaroa tenperatura soberakn batetk aurrera. 7.1 rudko (b) egoerar dagoko. 68

72 7. Bero-transmsoa fase-aldaketarekn (3) Trantszozko raktea. Nukleazo-guneetan han azkarra eta hanbestekoa da burbulen sortzea, ganazal osoa lurrun-mntz batek estalta geratzen bata, eta bero-transmsorako solamendua sortzen du. Kontuan hartu behar da lurrunaren eroaletasun termkoa lkdoarena bano askoz ere txkagoa dela. Eragketa-tarte horretan bero-jaroa txktu egten delako, sahestu beharreko egoera da. 7.1 rudko (c) egoerar dagoko. (4) Mntzeko raktea. Ganazal soldo osoa lurrun-geruza batez estalta egon arren, tenperatura soberakna asko handtzen bada erradazo termkoz berotransmsoa ematen hasko da. 7.1 rudko (d) egoerar dagoko. ΔT 3 ºC ΔT 10 ºC ΔT 80 ºC (a) (b) (c) (d) ΔT > 300 ºC Q. Q. Q. Q. 7.1 ruda. Ontzko raktean egoera desberdnak tenperatura soberaknaren arabera. Nola sortzen dra lurrun-burbulak ganazal soldoan? Lkdoaren ganazal-tentsoa dela eta, lkdoak ez dtu busttzen poro mkroskopko guztak, eta horetako batzuk gasez beteta geratzen dra: horek dra raktea bermatzen duten nukleazo-guneak. Arg dago, beraz, ganazalaren egtura latzak laguntzen duela nukleazo-guneen ugartasuna, eta haatk, ganazal latz eta porodunak erabltzen dra. 7.2 ruda. Irakteko nukleazo-guneak. Bblografan hanbat aderazpen espermental (korrelazo) agertzen dra h-ren estmazorako raktea gertatzen denean. Korrelazo horetan, 7.1 taulako propetate fskoek eragten dute berezk. 69

73 7. Bero-transmsoa fase-aldaketarekn 7.1 taula. Iraktean h-ren estmazorako korrelazoetako aldagaak. Mekansmoa Eragna duten propetateak Orokorrak Lkdoarenak Lurrunarenak Propetateen tenperatura Nukleatua λ, σ μ, ρ, Cp, Pr ρ T asetze Mntzekoa λ ρ μ, ρ, Cp, k T mntza=0,5 ( T S+T asetze) Tenperatura handetan (> 300ºC) erradazozko bero-transmsoa garrantztsu bhurtzen da mntzeko raktean, eta horrela estma dateke mekansmo horren bdez transmttutako beroa: Q errad 4 4 ( S asetze) =ε σ T-T Orotara gertatzen den bero-jaroak ben ekarpenak dtu. Estmazoen arabera, zan datekeen erradazo osoaren hru laurden zaten dra: (7.2) Q osoa =Q mntza +0,75 Qerrad (7.3) Jaro-raktea Jaro-raktean, jaragaaren jaroa eragten da ponparen batekn. Horrela, barne- edo kanpo-jaroa egon dateke. Kanpo-jaroan gertatzen den raktea ontzko raktearen antzekoa da, bana jaragaaren mugmenduak eragndako konbekzoa areagotzen duenez, bero-jaro handagoak lortzen dra tenperatura soberakn berdnarekn. Barne-jaroa dagoenean, aldz, sortutako lurrunak ezn du alde egn lkdo-munetk, eta lkdoaren eta lurrunaren jaro nahasa gertatzen da. Haseran lkdoa azphoztua dagoelako, eragndako konbekzoz gertatzen da lkdoarenganako bero-jaroa. Hodan aurrerago, tenperatura-dferentza handtu ahala, burbulak sortzen hasten dra hod-ganazalaren nguruetan, eta jaroan barneratzen dra. Tarte horretan, jaro burbulatsua gertatzen da. Jaragaa gehago berotzean (tenperatura-dferentza handtzean), burbulen tamana handtu egten da eta lkdoarekn nahasten dra (koaleszentza). Lkdo-munak hodko ardatzaren eremu estu batetk daro, eta beste eremu guzta lurrun-lkdo nahastea zango da. Egoera horretan, lkdoaren jaroa eraztunekoa da, eta bero-transmsorako koefzente oso handak lortzen dra. Are gehago berotzean, orduan eta meheagoa da lkdo-eremua. Halako egoeran, eremu lehorrak ager datezke hod ganazalean: horrek txktu egten du bero-transmsoa, eta ganazal guzta lehortu arte jarratzen du. Lkdo-aztarnaren bat balego, lurrunaren munean legoke, lano eran. Egoera horr 70

74 7. Bero-transmsoa fase-aldaketarekn jaro lanotua dertzo, eta lkdo guzta lurrundu arte rauten du. Handk aurrera, lurrun ganberotua dago. 7.3 KONDENTSATZEA Lurrunaren tenperatura asetze-tenperatura bano txkagoa denean gertatzen den bolumeneko fenomenoa da. Hor gerta dadn, ukpenean jartzen da ganazal hotz batekn. B motatako kondentsatzea gerta dateke: () tantetakoa, () mntzekoa. Lehenengoan, kondentsatu denak tanta sortak eratzen dtu soldoaren ganazalean. Bgarrenean, kondentsatuak mntza osatzen du ganazalean, eta horrek, grabtateagatk, beherantz daro, mntz gero eta lodagoa emanez. Tantetako kondentsatzeak bero-transmsorako koefzente askoz ere handagoa eskantzen du, lkdo-mntzk sortzen ez delako. Bero-transmsoaren kuspegtk tantetako kondentsatzea askoz ere eragnkorragoa den arren, tanta sortek mntza eratzeko joera dute praktkan, eta zala da joera hor sahestea. Hor dela eta, mntzeko kondentsatzea zateko dsenatzen dra kondentsatzeko ekpo gehenak Mntzeko kondentsatzea Zutkako ganazal hotz bat hartzen bada, eta haren ganean lurruna kondentsatzen bada, mntz-geruza eratuko du sortutako kondentsatuak, eta, grabtateagatk, beherantz jaroko da. Mntz horren lodera handtu egten da jaroaren norabdean. Lkdo-mntz horren tenperatura T asetz da lurrunarekn ukpenean dagoen ganazalean, eta hor txktu egten da T S ganazal soldoaren tenperatura zan arte ganazal soldoarekn ukpenean dagoen kondentsatuan. Sstema horrentzat Re defntzen bada: 4 m Re= P μ lk (7.4) m kondentsatuaren emara, eta P mntzak busttako permetroa zank. Re 30 denean, jaro xaflakorra dago; Re > 450 denean, uhnak sortzen dra kondentsatuaren mugmenduan, eta Re > 1800 denean, jaroa guztz zurrunblotsu bhurtzen da. Bero sorrak (λ) aderazten du asetze-tenperaturan kondentsatzen den lurrunak askatzen duen beroa. Bana, praktkan, halako egoerark ez da gertatzen, T S < T asetze edo T lurrun > T asetze zan datezkeelako. Lehenengo kasuan, ganazal soldoko tenperatura lurrunaren asetze-tenperatura bano txkagoa zatean, lkdo azphoztua lortzen da. Bgarren kasuan, elkatzen den lurruna bere asetze-tenperatura bano beroago 71

75 7. Bero-transmsoa fase-aldaketarekn dagoenez, lurrun ganberotu moduan dago. B kasu horetan bero sor eragnkorra erabl behar da, b fenomeno horen eragna kontuan hartzen duena. Lkdo azphoztua lortzen bada: Lurrun ganberotua elkatzen bada: Bak batera ematen badra: ( ) * λ = λ +0,68 CP,lk Tasetze-Ts (7.5) ( ) * λ = λ +CP,lurrun Tlurruna-Tasetze (7.6) ( ) ( ) * λ = λ +0,68 CP,lk Tasetze-T s +CP,lurrun Tlurruna-Tasetze (7.7) Ohar gatezen lkdoaren propetateak mntzaren batez besteko tenperaturan neurtu behar drela, eta lurrunarenak asetze-tenperaturaren eta elkatutako tenperaturen artean. Beraz, horrela kalkula dateke ssteman sortzen den bero-transmsoa: Q =A h T -T =m λ kondents ( ) * asetze S (7.8) Geometra eta Re desberdnentzat h-ren estmazo desberdnak agertzen dra lteraturan, barne- eta kanpo-jarorako Tantetako kondentsatzea Ganazal hotzaren ganean tantak osatzen drenean gertatzen da, mntzk osatu gabe. Bero-transmsorako mekansmo oso eragnkorra da. Mntzk osatzen ez denez, ez du haren erresstentzark, eta horrek zugarr handtzen du h kodents, mntzekoa bano magntude-ordena bat halakoa. Horrelako kondentsatzea zaten duen ekpoak tamana (azalera) txkagoa beharko luke bero-truke berdnerako, bana oso zala da mntzk sortu gabe jardutea. Horretarako rtenbdea da ganazalak tefloz edo argzarz estaltzea. 72

76 8. Bero-trukagaluak 8 BERO-TRUKAGAILUAK 8.1 BERO-TRUKAGAILUAK Tenperatura desberdnetan dauden b jaragaen artean beroa trukatzeko erabltzen dren ekpoak dra. Hor egn dateke b jaragaak nahasz (ukpen zuzeneko trukagaluekn) edo jaragaak elkarrekn nahastu gabe (bero-trukagaluekn). Lehenengoek jaroen nahaste fskoa dakarte. Jaragaak elkarrekn dsolbaeznak edo dsolbagarrak zan datezke: halakoak dra uraren hozte-dorreak. Halako sstemen dsenurako erabltzen dra masa-balantzeak, energa-balantzeak eta berotransmsorako aderazpenak. Jaragaak elkarrekn nahasten ez dren ekpoak bero-trukagaluak dra, eta hormaren bat dute b jaragaen arteko nahastea ekdteko. Horma horretan zehar, eroapenez eta konbekzoz gertatzen da bero-trukea. 8.1 ruda. (a) ukpen zuzeneko trukagalua; (b) bero-trukagalua. Horma batean zehar, b jaragaen arteko bero-trukean, erresstentza sorta zeharkatu behar da jaraga beroaren munetk jaraga hotzaren munera heltzeko beroa. Haren ezaugarr den bero-transmsorako koefzente osoa (U) erablko da ekpoen dsenuan. 8.2 JARIAGAIEN ENTALPIA-BALANTZEAK Jaragaen arteko nahasterk gertatzen ez den bero-trukagaluan, jaraga beroak energa galtzen du, eta jaraga hotzak bereganatu. Praktkan, arbuagarra denez 73

77 8. Bero-trukagaluak trukagaluaren sarrera-rteeren artean jaragaek energa znetkoan eta energa potentzalean duten aldaketa, entalpa-aldaketar egotz dakoke solk bakotzak jasaten duen eduk energetkoaren aldaketa. mhotza C Photza, eta beroa Pberoa m C, dra jaraga hotzaren eta beroaren bero-ahalmen abadurak, C hotza eta C beroa, hurrenez hurren. Ohar gatezen, fase-aldaketaren bat dagoenean, mc P dela. Trukagaluaren sarrera-rteeren artean, honako entalpa-balantze hauek egngo dra: Bero sent korra Bero sorra Jaraga hotza ( ) hotza hotza P,hotza hotza,rt hotza,sar Q =m C T -T Q hotza =Chotza ( Thotza,rt-Thotza,sar ) Q =m λ hotza hotza rak beroa Jaraga beroa ( ) Q =m C T -T beroa beroa P,beroa beroa,sar beroa,rt ( ) Q =C T -T beroa beroa beroa,sar beroa,rt Q =m λ beroa kondents Jaraga baten bero espezfkoa tenperaturarekn aldatzen den arren, tenperaturatartea ez bada oso zabala, batez besteko baloak erabl datezke zehaztasuna geheg galdu gabe. Bero-trukea b jaragaen artekoa dela hartzen da, arbuagarrak batra ardatzaren norabdekoa eta ngurumenerakoa. Horregatk, jaraga beroak galdutakoa bete-betean bereganatzen du jaraga hotzak. 8.3 BERO-TRUKERAKO KOEFIZIENTE OSOA Jaraga bren artean horma soldo bat badago, hru erresstentza daude b jaragaen munen arteko bero-trukerako: b jaragaen konbekzozkoak, eta hormarena eroapenezkoa. Jaragaak bderatzeko hod zlndrkoak erabltzen drenez, azaleren batez besteko logartmkoa erablko da hormaren erresstentzan. 8.2 ruda. Bero-trukagaluan erresstentzak. 1 1 r 1 = + + U A h A k A h A BL o o (8.1) 74

78 8. Bero-trukagaluak 8.1 aderazpenean, hodaren barruko zen kanpoko azalerak (A eta A o, hurrenez hurren) har datezke erreferentzatzat. Lehenengoarekn U erablko da, eta azkenarekn U o. Hauek dra ben aderazpen garatuak (ohar gatezen hod zlndrkoan A=π D L dela): 1 1 r D D = + + U h k D h D BL o o 1 Do r Do 1 = + + U h D k D h o BL o (8.2) (8.3) U eta U o horrela erlazonatzen dra: U D=U o D o. Ohar gatezen tenperaturarekn alda datekeela bero-transmsorako koefzente osoaren aderazpena; zan ere, tenperaturarekn alda datezke b jaragaen alderako konbekzozko koefzenteak (h eta h o ) eta hormaren eroankortasun termkoa (k). Hala ere, lanerako tenperatura-tartea ez bada oso zabala, U-ren batez besteko baloak erabl datezke ekpoen dsenua egteko. 8.4 BERO-TRUKAGAILUEN ERAGIKETA: ZIKINTZE-FAKTOREAK Bero-trukagalua, erabl ahala, zknduz eta zahartuz doa, jaragaek daramaten zknkera ezartzen delako (adbdez, urak dsolbatuta daramatzan kaltzo- eta magneso-gatzak hauspeatu egten dra hormaren nguruetan, kare-geruza osatuz) edo, jaraga korrosboak badra, hodak herdoldu eta hondatzen dtuztelako. Horregatk, trukagalu berra zegoenarekn alderatuz, handtu egten da berotransmsorako erresstentza, serean dagoen erresstentza gehtzen delako. Erresstentza horr zknkera-erresstentza dertzo (R Z ) eta kontuan hartu behar da bero-transmsorako koefzente osoan. Erresstentzar dagokon koefzentea zkntze-faktorea da (h Z ), eta konbekzozko koefzentearen dmentso berdna du. Hodaren barne-ganazalean eta kanpo-ganazalean zknkera dagoenerako, hauek dra erresstentzak: 1 R = (8.4) h A Z, Z,o z, 1 R = (8.5) h A z,o o 75

79 8. Bero-trukagaluak Hod barrutk zen kanpoaldetk daron jaraknak zknkera sor dezakeenez, R Z, eta R Z,o zendatuko dra. Honela, U 0 erabltzen denean hodaren b aldeetan zknkera badago: 1 D X D 1 U h D k D h o o = +R Z,+ +R Z,o+ o,zkna BL o (8.6) Bero-trukagalu berra eta garba dagoen egoerarekn alderatuz, U Zkna < U Garba dela ohar gatezke. Ondoroz, zkna edo zaharktua dagoen trukagalu batek erresstentza handagoa eskantzen du bero-trukerako, eta bero gutxago trukatuko du azalera berdnean. U 1 1 = +R U o,zikina o,garbia Z (8.7) 8.5 BERO-TRUKAGAILU MOTAK Bero-trukagaluen salkapena rzpde askoren araberakoa zan dateke; adbdez, ekpoaren erakuntza moduaren edo jaroen antolamenduaren araberakoa. Hona hemen b rzpde horen araberako salkapena: Trukagaluaren erakuntzaren arabera () Hod zentrokdeak: b hod zentrokdez osatua denean. () Hodak eta nguramena: estaldura edo nguramen baten barruan dagoenean hod sorta bat. () (v) Trukagalu zurrunak: jaragaen ukpen termkorako hodez gan, beste ganazal mota batzuk erabltzen drenean. Xafla erakoak: jaragaen ukpen termkorako xaflak erabltzen drenean. 8.3 rudan agertzen dra trukagalu mota bakotzaren rudak. Jaroen antolamenduar dagokonez () () () (v) Jaro paralelodunak: b jaragaek noranzko berdna dutenean. Jaroa kontrakorrontean: b jaragaek aurkako noranzkoa dutenean. Jaro gurutzatukoa: b jaragaen norabdea perpendkularra denean. Zeharkald antzekoak: jaragaren batek (edo bek) zeharkald bat bano gehago egten duenean. 8.4 rudan agertzen dra bero-trukagalu bakotzaren adbde bana. 76

80 8. Bero-trukagaluak (a) (b) (c) (d) 8.3 ruda. Bero-trukagaluaren erakuntzaren araberako lau trukagalu mota: (a) Hod zentrokdekoa; (b) Hodak eta nguramena erakoa; (c) Zurruna; (d) Xafla erakoa. (a) (b) (c) (d) 8.4 ruda. Bero-trukagaluaren jaroaren antolamenduaren arabera: (a) paraleloa; (b) kontrakorrontean; (c) gurutzatua; (d) zeharkald antzekoa. 77

81 8. Bero-trukagaluak 8.6 BERO-TRUKAGAILUEN DISEINUA Eragketa-denbora luzeetarako dsenatzen dra bero-trukagaluak, eragketako baldntzak aldatzen ez drela esletuz. Zehazk esateko, hor ez da ega, zknkera metatuz doalako. Hala ere, eragketa-denbora tarte oso luzea ez denean, egoera egonkorreko eragketa dela har dateke. B arazo mota ebazten dra bero-trukagaluen dsenuan: (a) jaraga baten rteerako tenperatura jakn bat lortzeko erabl behar den trukagalu mota eta tamanaren kalkulua, eta (b) trukagalu jakn batekn jardutean, jaraga baten rteerako tenperatura estmatzea. Lehenengo helbururako, tenperatura-dferentzen batez besteko metodoa da egokena; bgarrenerako, aldz, eragnkortasuna-ntu metodoa hobesten da. Hod zentrokdeko bero-trukagaluarekn azalduko da b metodoen erablera Hod zentrokdeko bero-trukagaluen dsenurako TDBL metodoa Aurrez apatu den moduan, jaraga batek barruko hodtk daro hod zentrokdeko bero-trukagaluan, eta besteak b hoden tarteko eraztunetk. Jaragaak paraleloan zen kontrakorrontean jara datezke. 8.5 rudan agertzen da jaroen b antolamenduek sortzen duten tenperatura-profla, ndar-eraglearekn (T B -T H ) batera. Aurretk kus den bezala, ndar-eraglearekko proportzonala da oreka termkoan ez dagoen sstema batean sortutako bero-transmsoa. Apagarra da trukagalu osoan zehar ez dela konstantea bero-transmsorako ndar-eraglea, hau da, jaraga beroaren eta hotzaren arteko tenperatura-dferentza. Hor b antolamenduekn gertatzen den arren, askoz ere nabarmenagoa da paraleloan dharduen ekpoan. Sarreran, oso desberdnak dra b jaragaen tenperaturak, eta ndar-eragle handa dago (T B,S T H,S ). Horregatk, bero-truke handa egngo dute trukagaluaren sarreran; hala ere, trukagaluan aurrera doazen henean, b jaragaen tenperaturak berdnduz doaz, eta rteerako muturrean dauden ndar-eraglea (T B,I T H,I ) eta bero-trukea dra txkenak. Beste era batera esanda, bero-trukea ez da unformek gertatzen trukagaluan zehar. Kontrakorrontean dharduen trukagaluan, ndar-eraglea gutxago aldatzen da trukagalu osoan zehar. 78

82 8. Bero-trukagaluak 8.5 ruda. Paraleloan eta kontrakorrontean dharduten hod zentrokdeko berotrukagaluetan, jaragaen tenperatura-profla trukagaluan. Jaraga beroaren sarrerako tenperatura: T B,S. Jaraga beroaren rteerako tenperatura: T B,I. Jaraga hotzaren sarrerako tenperatura: T H,S. Jaraga hotzaren rteerako tenperatura: T H,I. Jaragaren batek fase-aldaketa jasango balu, bestelakoak zango lrateke tenperatura-proflak, 8.6 rudan agertzen den bezala. 8.6 ruda. Hod zentrokdeko bero-trukagaluan tenperatura-proflak, fase-aldaketa dagoenean: (a) lurruna kondentsatzen ar bada; (b) lkdoa rakten ar bada; (c) trukagaluaren lehen zatan lurruna kondentsatzen ar bada; (d) trukagaluaren lehen zatan lkdoa berotzen bada rakte-tenperatura lortu arte. Arg kusten den bezala, bero-trukerako ndar-eraglea ez da konstantea trukagalu osoan. Horregatk, bero-trukagaluaren analsa egterako orduan, haren zat mehe batean egn behar da, zenetan aldaketa dferentzala ematen bata. Ekpo horen dsenua egtean, zan behar den bero-jaro osorako ( Q ) behar den trukagaluaren azalera (A) kalkulatzen da. Dsenua errazteko, honako hurblketa hauek egngo dra: 1- Trukagaluak egoera raunkorrean dhardu. 2- Arbuagarra da ngurumenera galtzen den beroa. 79

83 8. Bero-trukagaluak 3- B jaragaen bero espezfkoak konstante mantentzen dra trukagaluan zehar, sarrerako eta rteerako baldntzen batez besteko baloan ( C PB, eta C PH, ). Hrugarren hurblketak lerro zuzen bhurtzen dtu trukagaluan zeharreko tenperaturaproflak. Bero-trukagaluaren dsenu-ekuazoa eratortzeko, paraleloan dharduen ekpoa hartuko da (ondoro berdna lortzen da kontrakorrontean dharduenarekn). 8.7 ruda. Hod bkotzeko bero-trukagaluan ndar-eraglearen profla poszoarekn eta trukatzen den beroarekn. Har dezagun U dela trukagaluan bero-transmsorako koefzente osoa (mementoz, berdn do kanpoko ala barruko azalerarekko kalkulatu den). 8.7 rudan kusten den bezala, trukagalu osoan zehar ndar-eraglea (T B -T H ) poszoarekn aldakorra delako, dl luzerako zat mehe bat hartuko da analsa egn ahal zateko, bero-trukaerarako azalera da duena. Zat mehe horretan, honako hauek dra jaraga beroaren eta hotzaren entalpa-balantzeak: dq=- m C dt =+ m C dt P B P H B H (8.8) Eta ben artean trukatzen den beroa, aldz: dq=u da T -T ( ) B H (8.9) Hemendk: 1 dt B=- m C P (8.10) B dq 80

84 8. Bero-trukagaluak 1 dt H=+ m C P (8.11) H dq ekuazoak garatuz: 1 1 dtb-dt H=d( TB-T H) =-dq + (8.12) m C P m C B P H dt-t ( B H) 1 1 =-U da + (8.13) T-T B H m C P m C B P H Trukagaluaren sarreraren eta rteeraren artean ntegratuz: ( T-T B H) I 1 1 ln =-U A + (8.14) ( T-T B H) S m C P m C B P H Trukagalu osoko energa-balantzeak erablz: Q m C P = B T B,S -T B,I ( ) (8.15) Q m C P = H T H,I -T H,S ( ) (8.16) Hemendk, TDBL metodorako hod zentrokdeko bero-trukagaluen dsenurako ekuazoa eratortzen da: Q=U A T BL (8.17) Non Δ TBL trukagaluaren sarrerako eta rteerako ndar-eragleen batez besteko logartmkoa bata. Ohartzen bagara, jaroak paraleloan doazenean, kontrakorrontean doazenean bano Δ TBL txkagoa da. Zenbat kasutan, ezn dateke U konstantetzat hartu trukagalu osoan (adbdez, puntu baterano bero sentkorra trukatzen dutenean eta handk aurrera bero sorra trukatzen dutenean). Halako kasuetan, b zatren (edo gehagoren) batura bezala aztertzen da trukagalua, bakotzean U konstantetzat hartuta. Hor guzta egn arren, U ez bada konstantea tarte baterako, tenperaturarekn (hobeto esanda, ΔT-rekn) jarratzen duen erlazoaz ordezkatuko da, eta ntegratu egn beharko da. Adbdez, 81

85 8. Bero-trukagaluak U = a+ b Δ T (8.18) erlazo lneala jarratuko balu, ntegrala ebaztean, honako aderazpen hau lortuko ltzateke: UI ΔTS US ΔTI Q = A UI ΔT S ln US ΔTI (8.19) U S eta U I dra bero-transmsorako koefzente osoaren sarrerako eta rteerako baloak, hurrenez hurren TDBL metodoan zuzenketa-faktorea Bero-trukagalua beste mota batekoa denean (hoda eta estaldura, zurruna ) trukagalu osoan dagoen ndar-eraglearen ezaugarraren aderazpenak oso neketsuak dra kalkulatzeko eta erabltzeko. Hor guzta errazago egteko, zuzenketafaktorea defntzen da. Honako hau da halako trukagaluen dsenu-ekuazoa: Q = UA ΔT F K BL (8.20) Non K Δ T BL bata hod zentrokdeko trukagaluan jaroak kontrakorrontean baleude egongo ltzatekeen ndar-eragleen batez besteko logartmkoa, eta F zuzenketafaktorea. Bblografan F-ren kalkulurako grafkoak aurk datezke trukagalu mota bakotzerako. Laburtuz, 8.8 rudan bezalako joera dute R eta P baloen arabera. F R 8.8 ruda. F zuzenketa-faktorea kalkulatzeko ruda. P 0 P 1 eta 0 R dra, eta grafko bakotzean ematen dra haen kalkulurako rzpdeak. Horrekn guztarekn, F 1 zuzenketa-faktoreak kalkulatuko dra. 82

86 8. Bero-trukagaluak Hod zentrokdeko bero-trukagaluen dsenurako eragnkortsuna-ntu metodoa Metodo honek TDBL metodoarekko duen abantala da rteerako tenperaturak ezagutzen ez drenean duen erablgarrtasuna. Horrela defntzen da bero-trukagaluaren eragnkortasuna: Q ε= (8.21) Q max hau da, gertatzen den bero-trukearen eta gerta datekeen bero-truke maxmoaren arteko zatketa. Gertatzen den bero-trukea entalpa-balantzeak ematen du: Gerta datekeen bero-truke handena: ( ) ( ) Q=C B TB,S-T B,I =C H TH,I-T H,S (8.22) C C mn Q max = mn C,C T -T { B H} ( B,S H,S) mn C= dertzo; ohar gatezen 0 C 1 dela eta fase-aldaketar C = 0 dagokola. C max (8.23) Geometrak eta jaroen antolamenduak eragten dute ε rengan, besteak beste. Horrela defntzen da bero-trukerako untate kopurua (NTU): U A NTU= = Cmn U A m CP mn (8.24) NTUk trukagaluaren tamanaren berr ematen du. Bblografan, taularatuta eta rudkatuta daude trukagalu mota askorentzako U A Cmn C ( ) mn ε=f, =f NTU,C motako estmazoak. Oro har, 8.9 rudan bezalako rudak aurk datezke. C max (8.25) 83

87 8. Bero-trukagaluak ε C NTU 8.9 ruda. NTU eta ε erlazonatzen dtuen ruda. 84

88 9. Lurrungaluak 9 LURRUNGAILUAK 9.1 LURRUNGAILUAK Ingenartza kmkoan maz erabltzen den eragketa untaroa da lurruntzea, dsoluzoak edo esekdurak kontzentratzeko, batez ere. Eragketa honetan, dsoluzo edo esekdura bateko osaga ez-hegazkorra beste osaga hegazkorretatk berezten da, nahastea raknarazz. Adbdez, elkagaen teknologan oso erabla da zukuak, azukrea eta jarabeak kontzentratzeko; bata tsasoko ur gaza gezatzeko ere. Lurruntze-eragketa erabltzen denean, gehenetan korronte kontzentratua zaten da balo erantsko produktua; bana lurruna bera ere zan dateke, dsolbatzaleak berreskuratzeko erabltzen denean, adbdez. Lurruntze-eragketan dsoluzoaren raktea gertatzen denez, erresstentza txka zango da lkdo-lurrun fase arteko masaren garraorako, sortu den lurrun-osagaa lkdo faseko osaga bera delako. Hor dela eta, bero-transmsoak kontrolatua dago eragketa mota horren abadura. 9.1 rudan, lurrungalu baten eskema aderazten da ezkerrean, eta aderazpen snbolkoa eskunean. Lurrundutakoa F, h F X F T F Elkadura lurruna W, H W V, H V T rak Q kondentsatua T kond L, h L X L Kontzentratua W K, h W T kond T rak 9.1 ruda. Lurrungalu baten eskema (ezkerrean) eta aderazpen snbolkoa (eskunean). Lurrungalu gehenetan, asetako ur-lurruna erabltzen da berez nah den dsoluzoa (edo esekdura) raknarazteko, zena kondentsatuta rteten bata. Honakoak dra lurrungaluaren ezaugarrak: 85

89 9. Lurrungaluak () Kondentsatze-ganbara. Bertara lurrun asea sartzen da (W emar maskoz eta H W entalpaz) eta kondentsatu bezala rteten da (W K =W emar maskoz eta h W entalpaz), T kond tenperaturan. () Irakte-ganbara. Bertara kontzentratu nah den nahastea elkatzen da (F emar maskoz eta h F entalpaz) eta b korrontek rteten dute: lurrundu den dsolbatzalea (V emar maskoz eta H V entalpaz) eta dsoluzo kontzentratua (L emar maskoz eta h L entalpaz). Elkadurak T F tenperatura du eta solutuan X F masa-frakzoa du. Dsoluzo kontzentratua eta lurrundu den dsolbatzalea daude nahastearen rakte-tenperaturan (T rak ). Dsoluzo kontzentratuan, X L masa-frakzoa du solutuak Lurruntzean kontuan hartzeko gaak Lurrungaluak dsenatzeko orduan, honako ga hauek aztertu behar dra. Elkatutako dsoluzoaren kontzentrazoa - Solutuaren kontzentrazoa handtzean, handtu egten dra nahastearen dentstatea eta lkatasuna, eta horrek txktu egten du bero-transmsorako koefzente osoa (U). - Solutuaren kontzentrazoa handtzean go egten denez nahastearen raktetenperatura, handtu egn behar da berotzeko erabltzen den lurrunaren tenperatura. - Lurruntzea gertatzen denean solutua kontzentratuz doalako, gerta dateke hor asetzea, krstalzatuz. Btsak sortzea - Sahestu beharrekoa, lkdoa arrasta batezake lurrunak. Hor sahesteko, xafla deflektoreak erabltzen dra. Tenperaturarekko sentkortasuna - Produktu batzuen propetateak galdu egn datezke tenperatura handetan (botkak, elkagaak ). Inkrustazoak sortzea - Substantza berez batzuen solugarrtasuna txktu egten da tenperatura handtzean, eta ekpoaren hormetan nkrustazoak sor datezke haen prezptazoz, bero-trukerako erresstentza handtuz (U txktuz). 86

90 9. Lurrungaluak Area ezabatzea - Irakte-ganbaran metatzen dra berotzeko erabltzen den ur-lurrun aseak eraman dtzakeen are-burbulak, eta handtu egten da bero-trukerako erresstentza Lurrungaluaren ahalmena eta ekonoma Lurrungalu baten dsenuan erabltzen dren parametro-ezaugarrak dra ahalmena eta ekonoma. Horekn batera, lurrun-kontsumoa ere erabltzen da. Hauek dra bakotzaren defnzoak. Lurrungaluaren ahalmena. Denbora-untateko lurruntzen duen dsolbatzale kanttatea. Eragketan zehar lurruntze-entalpa konstantetzat har datekeenez, trukatzen den beroaren proportzonala da lurrungaluaren ahalmena. Lurrungaluaren ekonoma. Berogalu gsa erabltako lurrun-masako lurruntzen den dsolbatzale-masa. Hau, ahalmena ez bezala, ez da trukatzen den beroaren menpekoa. Beraz, lurrungaluaren ekonoma kalkulatzeko nahtaezkoa da lurrungaluaren energa-balantzea ebaztea. Lurrungalu bakarreko sstemaren ekonoma 1 zan oh da. Lurrungalu antzeko ssteman > 1 zaten da. Lurrun-kontsumoa. Ahalmena / ekonoma da, eta kg/h untatean ematen da maz Lurrungalu motak Era honetan salka datezke ohko eragketetan erabltzen dren lurrungaluak: () Hod horzontalekoak, lurrun aseak hoden barrutk darola berezko jaroz (ponpaketark erabl gabe). Egtura hau klaskoa da, eta raganean gehen erabl zena. () Hod labur bertkalekoak, lurrun aseak hoden kanpotk darola berezko jaroz (ponpaketark erabl gabe). Egtura aproposa da eskala handko eragketak gauzatzeko. () Hod luze bertkalekoak, lurrun aseak hoden kanpotk darola berezko jaroz (ponpaketark erabl gabe). Egtura honetan zugarr handtzen dra jaroaren 87

91 9. Lurrungaluak abadura eta transmttutako beroa, bero-trukerako koefzente oso handak emanez. (v) Hod bertkalekoak, horzontalekoak edo makurtukoak, lurrun aseak hoden kanpotk darola ponpaketak lagunduz. Eragndako konbekzoak zugarr handtzen dtu jaroaren abadura eta transmttutako beroa, bero-trukerako koefzente oso handak emanez. (v) Mntz gorakorrekoak edo beherakorrekoak. Bero-trukerako koefzente oso handak dtuztenez, tenperaturarekn sentkorrak dren dsoluzoak edo dsoluzo lkatsuak kontzentratzeko erabltzen dra. 9.2 MASA- ETA ENERGIA-BALANTZEAK: LURRUNGAILUAREN DISEINURAKO EKUAZIOAK 9.1 rudko lurrungaluan masa- eta energa-balantzeak egten badra, honako aderazpen hauek lortzen dra. Masa-balantze orokorrak: Osaga hegazkorraren masa-balantzea: F=L+V (9.1) F+W=W K +L+V (9.2) W=W K (9.3) F X =L X +V (9.4) F L Entalpa-balantzea: W H W+F h F=L h L+V H V+W K h W (9.5) Q=W HW-W K h W=W ( HW-h W) =W λ W (9.6) Kondentsatua, elkadura eta korronte kontzentratua lkdoak dra. Hor dela eta, berotzeko erabltzen den lurrunaren eta lurrundu den dsolbatzalearen entalpak bano askoz ere txkagoak zan oh drenez haen entalpak, honako ondoro hau atera dateke (kus 9.2 ruda): W H W V H (9.7) V 88

92 9. Lurrungaluak F h F V H V W H W L h L W K h W 9.2 ruda. Lurrungalu bateko korronte entalpkoen eskema. Beste era batera esanda: berotzeko erabltzen den lurrunak ematen duen energa lurrungalutk rteten da lurrundu den dsolbatzalean. Beg bstakoa da, beraz, energa hor berreskuratu egn behar dela lurrungaluen eragtean. Hor egteko hru rtenbde daude: () Efektu anztun sstemak erabltzea. () Sortutako lurruna brkonprmatzea, termkok zen mekankok. () Berotzeko jaraga sekundaroak erabltzea. 9.3 BERO-TRANSMISIOA Ohko bero-trukagaluetan bezala, ndar-eraglearen araberakoa da b ganbaren artean gertatzen den bero-transmsoa, 9.8 ekuazoak erakusten duen bezala. ( ) Q=U A T=U A T -T (9.8) 9.8 ekuazoan berogalu gsa erabltako lurruna asea dela hartzen da. Irakteganbarako tenperaturak, aldz, dsolbatzale puruaren rakte-tenperatura bano tenperatura handagoa zan dezake, solutuak haren goera sor batezaoke. U da berotrukerako koefzente osoa, eta A bero-trukerako azalera. kond rak 9.4 DATU ENTALPIKOAK 9.5 eta 9.6 ekuazoak ebazteko nahtaezkoa da sstemara sartzen eta sstematk rteten dren korronteen entalpa espezfkoak ezagutzea, lkdo- zen lurrun-korronteenak. Bblografan aurk datezke osaga bakarreko korronteen entalpak. Hala, berogalu 89

93 9. Lurrungaluak gsa elkatzen den lurrun asea eta haren kondentsatua ura drenez, ur asearen taula termodnamkoetan begratuko da ( eta orraldeek onlne kalkulatzeko balo dute). Elkadura (kontzentratu nah dena) solutu baten dsoluzo (edo esekdura) urtsua bada, sortzen den lurruna ere ura da, eta ur asearen taulak begratuko dra. Kontuan hartu behar da, hala ere, lurrun hor ganberotua zango dela kasu askotan. Dührng-en dagramen btartez kalkula dateke dsoluzo urtsu baten rakte-tenperaturaren goera. Adbdez, 9.3 rudak Dührng-en dagrama erakusten du NaOH-ura sstemarentzat. x = NaOH-ren masa frakzoa Uraren rakte tenperatura (ºC) Dsoluzoaren rakte tenperatura (ºC) 9.3 ruda. NaOH-ura sstemarentzako Dührng-en dagrama. 9.3 rudtk erator dateke % 70 NaOH duen dsoluzo urtsuak ~182ºC-ra rakngo duela, ur puruak 100ºC-ra rakten duen presoan. Korrontea osaga bat bano gehagoz osatua dagoenean (elkadura eta kontzentratua), haen entalpak espermentalk lortzen dra, baldn eta dluzo beroak ez badra arbuagarrak. Horrela, bblografan aurk datezke zenbat dsoluzo urtsurentzako entalpa-kontzentrazo erako grafkoak. 9.4 rudan NaOH-ura sstemarentzat agertzen 90

94 9. Lurrungaluak da. 9.4 rudtk erator dateke, adbdez, 86 kcal/kg dela 100ºC-ra dagoen eta psutan % 20 NaOH duen dsoluzo urtsuaren entalpa. Nahastearen dluzo beroa arbuagarra denean, 9.8 ekuazoarekn estmatzen da haren entalpa espezfkoa. Halakoak dra kolode organkoen nahaste urtsuak, adbdez. h=c P, ( T-T erref ) (9.8) Dsoluzo urtsuetan 273 K edo 0 ºC erabltzen da (T erref =0 ºC) erreferentza-tenperatura gsa. Nahastearen bero espezfkoa estmatzeko, osagaen bero espezfkoen batez besteko haztatua erabltzen da. 9.9 ekuazoan aderazten da A eta B b osagaen nahastearen bero espezfkoaren estmazoa. C=X C P A P,A+1-X ( A ) C P,A (9.9) Solutuaren bero espezfkoa ez bada ezagutzen, haren osagaen elementuen bero espezfko atomkoak erabl datezke: C= P N n C P,atom, (9.10) M =1 n da konposatua osatzen duten elementu bakotzaren atomo kanttatea; C P, dra elementuen bero espezfko atomkoak; M da konposatuaren masa atomkoa. 91

95 9. Lurrungaluak NaOH-ura sstema Entalpa, kcal/kg dsoluzo % NaOH (psutan) 9.4 ruda. NaOH-ura sstemarentzako entalpa-kontzentrazo dagrama. 9.5 LURRUNGAILU BAKARRERAKO KALKULUAK: ADIBIDEA Har dezagun lurrungalu bakarrera psutan % 20 NaOH duen dsoluzo urtsu baten kg/h elkatzen drela, 30ºC-ra, NaOH psutan % 60 zateko asmoz. Berogalu gsa 4, N/m 2 preso absolutuan asetako lurruna erabltzen da, eta rakte-ganbarako presoa 100 mmhg da. Bero-trukerako koefzente osoa 1,74 kw/m 2 K bada, kalkula dezagun: (a) erabl beharreko lurrun emara; (b) bero-trukerako azalera; (c) lurrungaluaren ekonoma. Masa-balantzea ebatzz: = L + V ; ,20 = L 0,60 ; L = 3600 kg/h ; V = 7200 kg/h Kondentsatze-ganbarako tenperatura = 150,3 ºC (ur asearen taulatk). 92

96 9. Lurrungaluak Kondentsatze-ganbarako korronteen entalpak: H W = 2746,3 kj/kg ; h W = 633,6 kj/kg; bero sorra = 2112,7 kj/kg (ur asearen taulatk). Irakte-ganbarako presoa 100 mmhg zank, ur puruak 51,6 ºC-ra rakngo luke. Bana NaOH duenez, rakte-tenperaturaren goera jasango du. 9.3 rudtk, rakte-ganbarako tenperatura 106 ºC zatea lortzen da. Hau da, lkdo kontzentratua eta lurruna 106 ºCra rteten dra, azken hor ganberotua (106 51,6) ºC. Elkaduraren eta korronte kontzentratuaren entalpak 25 kcal/kg (104,5 kj/kg) eta 163 kcal/kg (681,3 kj/kg) dra, hurrenez hurren (9.4 rudtk). Sortu den lurrunaren entalpak b batuga dtu: bata, rakte-ganbarako asetzetenperaturan lurrun asearen entalpa (2594 kj/kg, ur asearen tauletatk lortua); bestea, ganberotzear dagokon entalpa. Azken hor kalkulatzeko, lurrunaren bero espezfkoa erablko da, batez besteko tenperaturan (0,5 ( ,6) ºC) neurtua (1,955 kj/kgk): 1,955 (106 51,6) = 106,4 kj/kg. Hala, lurrunaren entalpa = 2700,4 kj/kg da. 9.5 eta 9.6 ekuazoetako entalpa-balantzeak datzz: W 2112,7 = , , Hemendk, erabl beharreko lurrun asearen emara lortzen da: W = kg/h. Era berean, trukatzen den beroa: W W = ,7 = 21, kj/h = 6007,11 kw da. Bero-trukerako ndar-eraglea: (150,3 106) ºC = 44,3 ºC denez, trukagaluak eskan behar duen azalera: 6007,11 kw A= =77,9 m 2 1,74 kw/m K 44,3K 2 da. 9.6 EFEKTU ANITZEKO SISTEMAK Lurrungalu antzez osatutako sstemaren onarra da lurrungalu batean sortutako lurruna erabltzea beste lurrungalu baten berogalu gsa. Hor gertatu ahal zateko, rakte-ganbarako presoa txktu egn behar da. Jaroen norabdee erreparatuz, egtura hauek ager datezke: (a) elkadura zuzenekoa; (b) atzekoz aurrerako elkadura; (c) elkadura paraleloa; (d) elkadura mstoa. 9.5 rudan agertzen dra haen konfgurazoak. 93

97 9. Lurrungaluak (a) Ur lurruna elkadura kontzentratua (b) Ur lurruna elkadura kontzentratua (c) Ur lurruna kontzentratua elkadura (d) Ur lurruna kontzentratua elkadura elkadura 9.5 ruda. Efektu antzeko lurrungalu-sstemaren konfgurazoak: (a) elkadura zuzenekoa; (b) atzekoz aurrerako elkadura; (c) elkadura paraleloa; (d) elkadura mstoa. Efektu antzeko sstemak ebazterakoan, ekpo guztak tamana berekoak drela hartzen da. Honako hau da ebazpen-prozedura: () () Masa-balantzeak datz. Tenperatura-dferentzen dstrbuzoa esletu, 9.11 aderazpena erablz. 94

98 9. Lurrungaluak ΔT1 ΔT ΔT n osoa = = = (9.11) n U1 Un U =1 () (v) (v) Entalpa-balantzeak datz. Masa- eta energa-balantzeak ebatz. Ekpo bakotzerako bero-trukerako ekuazoa ebatzz, azalera kalkulatu. (v) Azalerak desberdnak badra, haen batezbestekoa kalkulatu eta tenperaturen dstrbuzo berra esletu 9.12 aderazpena erablz. Δ T = Δ A T A (9.12) (v) Prozedura errepkatu, azalera guztak berdnak zan arte. 95

99 10. Erradazo termkoa 10 ERRADIAZIO TERMIKOA 10.1 ERRADIAZIO TERMIKOA Matera osatzen duten elektroek atomoek eta molekulek bbrazo- eta errotazomugmenduak paratzen dtuzte tenperatura bat zateagatk (zero absolutuan ezk). Horrela, materak energa gortzen du, molekulak mala energetko desberdnen artean mugtzean sortua. Energa hor uhn elektromagnetko edo foto eran gortzen eta transmttzen da espazoko norabde guztetan, eta erradazo dertzo. Erradazoa hutsean ere transmt dateke, nolako euskarr materalen beharrk ez denez, eroapenezko eta konbektzozko bero-transmsoan ez bezala. Materak gortzen duen energa espektro osoko uhnez osatuta dago, zp kosmkoetatk (uhn-luzera txkenekoak) rrat uhnetarano (uhn-luzera handenekoak); tartean daude ultramorea, arg kusgaa eta nfragorra. Bero-transmsoaren kuspuntu praktkotk begratuz, 0,1-100 m tarteko uhnak dra tenperatura-aldaketa sortzen dutenak, eta erradazo termkoa dertze. Tarte horrek ultramorea, kusgaa eta nfragorra hartzen dtu GORPUTZ BELTZAREN ERRADIAZIOA Erradazo termkoaren kuspuntutk, gorputz beltza edo gorle deala da edozen tenperaturatan eta uhn-luzera guztetan erradazo maxmoa gortzen eta xurgatzen duen gorputza (10.1 ruda) ruda. Gorputz beltz deala. 97

100 10. Erradazo termkoa Gorputz beltza da benetako gorputzen ahalmen gorlea eta xurgatzalea neurtzeko erabltzen den patroa rudan agertzen den gorputz beltzean (esfera huts sotermoa, kanpoarekko guztz solatua), gorputzean bertan metatzen da gorputzera heltzen den erradazoa, eta talka desberdnetan xurgatzen da, kanporatu gabe. Horren ondoroz, gorputzak gorr egngo du xurgatu duen energa osoa. Hau da, gorputz beltzaren ahalmen gorle eta xurgatzale osoa da. Planck-en legeak ematen du uhn-luzera bakotzerako gorputz beltz (edo deal) baten ahalmen gorlea: C1 W= λ C2 5 λt λ e -1 (10.1) W gortzen duen energa-bolumen untateko (W/m 3 ) (ahalmen gorle monokromatkoa) eta C 1 eta C 2 erradazo konstanteak zank (3, Wm 2 eta 1, mk, hurrenez hurren). Ekuazoan kusten den bezala, zenbat eta tenperatura garaagoa zan, orduan eta ahalmen gorle monokromatko handagoa dauka. Gorputz beltzaren ahalmen gorle osoa da ahalmen gorle monokromatkoen batura, eta ntegralaren bdez emanda dator matematkok (Stefan-Boltzmann-en legea). W= Wd =σ T b λ λ 4 (10.2) 0 Wb da azalera untateko gorputz beltzaren ahalmen gorlea, eta σ Stefan-Boltzmannen konstantea (5, W/m 2 K 4 ). Erradazo termkoar hru gauza gerta dakzkoke materarekn topo egten duenean: xurgatua zatea, slatua zatea edo materaren barrena transmttua zatea, 10.2 rudan agertzen den bezala. Uhn erasotzalea W Zat slatua ρ W Zat xurgatua α W Zat transmttua τ W 10.2 ruda. Gorputz baten aurka eraso egten duen uhnak jasaten dtuen prozesuak. 98

101 10. Erradazo termkoa xurgatze-koefzenteak aderazten du uhn erasotzaletk xurgatua den zata; slatua den zata, berrz, slapen-koefzenteak, eta transmttua den zata transmsbtatekoefzenteak. Ondoroz: α + τ + ρ = 1 (10.3) Gorputz baten α=1 bada, gorputz beltza da. Gorputz baten ρ=0 bada, opakoa dela esaten da. Erradazo termkoan, emsbtatea edo gorpen-koefzentea (ε) da materaren beste propetate garrantztsua, gorputzaren ahalmen gorlearen eta tenperatura berean dagoen gorputz beltzaren ahalmen gorlearen arteko erlazo gsa defntua. Ingurumenarekn oreka termkoan dagoen gorputz baten kasuan = da. Gorputz beltzaren kasuan, beraz, α = ε = 1 da. Ahalmen gorle maxmoa gorputz beltzarena zank, 0 < ε < 1 (beltza) betetzen da, eta 0 eta 1 artean mugtzen da benetako gorputzen gorpen-koefzentea. Emsbtatea da dealtasunetk zen gertu dagoen aderazten duen zenbaka, 1etk gertuago dagoena, dealtasunetk (beltz zatetk) gertuago egonk. Benetako gorputzen modelzazoa egteko, gorputz grsak zeneko sstemak erabltzen dra, eta honako hau da bere defnzoa: eta monokromatkoak uhn-luzerarekko ndependenteak dren gorputzak. Benetako gorputzetan, ordea, hor ez da betetzen. Hala ere, kasu praktko gehenetan, hurblketa gsa konstantetzat har datezke α eta ε- ren batez besteko baloak, eta gorputz grstzat har datezke. Beraz, honako hau da benetako gorputzaren ahalmen gorlea azalera untateko: 4 W=ε σ T (10.4) Hau da, tenperatura berean dagoen gorputz beltzak gorrko zuenaren zat bat besterk ez luke gorrko (ε < 1 bata). Stefan-Boltzmann-en legearen arabera, tenperatura txketan (<300 K) erradazo termkoaren ahalmena arbuagarra da eroapena edo konbekzoa gertatzen dren sstemetan. Hala ere, tenperatura garaetako sstemetan (labeak, batez ere) edo hutsa dagoen sstemetan, garrantz nabarmena hartzen du beroa transmttzeko mekansmo horrek FORMA EDO IKUSPEN FAKTOREA ERRADIAZIO TERMIKOAN Oran arte ahalmen-emsore osoa erabl da, hau da, norabde guztetan gertatzen denaren batukara. Hala ere, kasu praktkoetarako nteres handagoa zan dezake norabde fnkatu bateko erradazoa zenbatzeak. Horrela, b ganazalen arteko angelu soldoaren (θ 1 eta θ 2 angeluek emana), b azaleren (A 1 eta A 2 ) eta dstantzaren (r) 99

102 10. Erradazo termkoa araberakoa da (r 2 -rekko alderantzz proportzonala, alega) norabde baten ganazal gorletk dstantza fnkora dagoen ganazal batera heltzen den erradazoa (kus 10.3 ruda) ruda. Ikuspen-faktorearen eratorpenean eragna daukaten aldagaak. F 12 kuspen-faktorea da, eta 1 ganazalak gortzen duen erradazo osotk 2 ganazalera heltzen den zatka aderazten du. Modu berean, F 21 kuspen-faktoreak aderazten du 2 ganazalak gortzen duen energaren zen zatk heltzen den 1 ganazalera. Beraz, faktore geometrkoa da, dmentso gabea. Ganazal batek gortzen duen erradazoaren zat bat ganazal berera tzul dateke, geometra aproposa bada. Horrela, 10.4 rudan agertzen dren geometretan, F 11 =0 eta F 22 =1 dren moduan, 0<F 33 <1 zango da (zat bat nguruetara batoa). 1 ganazala esferaren kanpo-ganazala da, eta kanpoaldera gortzen badu, ezn duenez bere burua kus, gortzen duena ez da ganazal berera tzultzen. 2 ganazala esferaren barrualdeko ganazala da, eta gortzen duen guzta ganazal berera tzultzen da. 3 ganazalak, ordea, bere buruaren zat bat kusten du, eta, ondoroz, ganazal berera tzulko da gortzen duenaren zat bat (0<F 33 <1) Esfera, barrualdetk Esfera, kanpoaldetk Plano brbldua, azpaldetk 10.4 ruda. Esferaren kanpo-azalera (1), esferaren barne-azalera (2) eta plano brblduaren barne-azalera. Sstema bat N ganazal beltzez osatua badago, eta bakotzaren azalera A j bada (j=1,,n), honako b baldntza hauek beteko dra: (a) Ganazalak bnaka harturk, elkarrekkotasun-teorema: A j F jk = A k F kj edozen j eta k ganazalentzat. 100

103 10. Erradazo termkoa (b) Edozen j ganazalentzat, hark gortzen duen energa guzta azalera guzten artean banatzen da (bere burua barne), energaren raupen legea: F j1 + F j2 + + F jj + + F jn = 1 (10.5) Hanbat geometra desberdnetako ganazalentzako grafkoak aurk datezke bblografan GAINAZAL BELTZEN ARTEKO BERO-TRUKEA ERRADIAZIOZ Norabde guztetan hedatzen da ganazal beltz batek gortzen duen erradazo termkoa. Inguruetan beste ganazal beltz bat badago, 10.5 rudan bezala, 1 ganazalak gortzen duen erradazoaren zatk bat besterk ez da 2 ganazalera heltzen, beste guzta nguruetara galtzen da. Demagun 10.5 rudko 1 eta 2 ganazal beltzak dtugula; kanpoaldera begra dauden aurpegak termkok solatuta daude, eta T 1 >T 2 da ruda. B ganazal lau beltz, aurrez aurre. Ikusten den bezala, 1 ganazalak gortzen duen erradazoaren zat bat 2 ganazalar heltzen zao, bana beste zat bat aldamenetatk nguruetara «galtzen» da; era berean, 2 ganazalak gortzen duen zat bat besterk ez da 1 ganazalera heltzen. Honako hauek dra 1 ganazaletk 2 ganazalera (eta alderantzz) erradazoz heltzen dren bero-jaroak: Q =σ F A T (10.6) Q 2 =σ F A T (10.7) Egoera raunkorra lortzean, honako hau da 1 eta 2 ganazalen arteko bero-jaro garba (Q 1 2 ): 4 4 ( ) Q =Q -Q =σ F A T -T (10.8) Bblografan, geometra desberdnentzako kuspen-faktoreen kalkulu grafkorako rudak aurk datezke. 101

104 10. Erradazo termkoa 10.5 ITXITURA BATEKO GAINAZAL GRISEN ARTEKO BERO-TRUKEA ERRADIAZIOZ 10.6 rudko b ganazalak grsak badra, untatea bano txkagoa den emsbtatea zango luke bakotzak. Sstema honetan, faktore geometrkoez gan emsbtateak ere kontuan hartu behar dra b ganazalen arteko bero-trukea azaltzeko. Honako aderazpen honek ematen du 1 eta 2 ganazal grsen arteko bero-jaro garba aderazteko, F 12 kuspen-faktore globala zank ( ) Q =σ F A T -T (10.9) A 1 1 = F12 F12 ε1 A2 ε2 (10.10) F 12 kuspen-faktore globalak kontuan hartzen dtu, sstemaren geometra ez ezk, ganazalen emsbtateak ere ruda. B ganazal lau grs, aurrez aurre. Ikuspen-faktore globaletk erator datekeen bezala, bera bano askoz ere azalera handagoz (A 2 ) nguratuta dagoen azalera txk baten (A 1 ) kasuan, F 12 = ε 1 da ERRADIAZIOZKO BERO-TRANSMISIORAKO KOEFIZIENTEA Laugarren berredurako ekuazoak erabltzea, Stefan-Boltzmann-en legean bezala, ez da erosoa gertatzen. Kalkuluak errazteko, bero-transmsorako lege znetkoak aderazten duen moduko ekuazo snpleagoak erabltzen dra ngenartzan, era honetan: ndar eraglea T Q 1 2= = =A h 1 R ( T-T 1 2) erresstentza R (10.11) ekuazoan, h R erradazozko bero-transmsorako koefzentea da, konbekzozko koefzentearen dmentso berekoa. Defnzoz, ( ) ( ) Q 1 2=σ F A 1 T1 -T 2 =h R A 1 T1-T 2 (10.12) Beraz, honako hau da erradazozko bero-transmsorako koefzentea: 102