OINARRIZKO KONTZEPTUAK

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "OINARRIZKO KONTZEPTUAK"

Transcript

1 Onarrzko kontzeptuak OINARRIZKO KONTZEPTUAK Makromolekulak, polmeroak eta monomeroak Zuntzak, plastkoak, kautxuak eta elastomeroak makromolekulaz osaturk daude. Makromolekulak ohzko molekulak, hau da, bentzenoa (C 6 H 6 ), metanola (CH 3 -OH) eta abar bano askoz ere handagoak dra. Makromolekula kate luze bat bano ez da, mlaka aldz errepkatzen den untate snple baten bdez osaturko kate luze bat; adbdez, polbnl kloruroak (PVC) honako egtura hau dauka (n zenbakak zenbat aldz errepkatzen den aderazten du): -(CH 2 -CHCl)n-. Horregatk detzen dra polmeroak: grekoz pol = asko eta meros = zat. Polmeroak sntetzatzeko erabltzen dren untate molekularrak monomeroak dra. Psu molekular txka dute, eta erreakzona dezaketen substantzak dra. Aurreko adbdearen monomeroa hauxe da: CH 2 = CHCl. Monomeroak elkarr lotu eta polmeroa osatzeko behar den erreakzo kmkoa polmerzazoa da. Polmeroen sntesa Polmero asko naturan sortzen dra, eta bopolmeroak esaten zae; adbdez, protenak, zelulosa eta abar. Bana, kmkar esker, monomero desberdn asko polmerzatuz, polmero sntetkoak lortu dra. Nagusk, b polmerzazo-prozesu daude: - Adzo-polmerzazoa - Kondentsazo-polmerzazoa Adzo-polmerzazoan monomero bat beste monomero bat gehtzen zao, eta ez da nolako atomo- -galerark gertatzen. Adbde snple bat 1 rudan kus genezake; etlenoak polmerzatu eta poletleno (PE) Lotura horetatk bat rek egten da, eta beste monomeroekn elkartzeko ga zango da. Horrela, polmero- -kate asea osa genezake monomero asegabeen btartez. Etlenoa (gasa) Poletlenoa (plastko malgua) 1. ruda. Poletlenoaren polmerzazoa. Monomeroak b lotura bkotz dtuenean (denoa denean), polmerzazoa konplexuagoa da. Kasu honetan monomeroak konjokaturk dauden b lotura bkotz dtu (b lotura bkotz lotura snple batez txandaturk). Polmero eta monomeroaren egturak 2. rudan kus datezke. Desberdntasunk handena, poletlenoaren polmerzazoaren aldean, zera da, deno bat polmerzatzen denean katearen untate bakotzean lotura bkotz bat geldtzen dela, hau da, lortzen den polmeroa ere asegabea dela. Kautxua 1

2 Onarrzko kontzeptuak Butadenoa (gasa) Polbutadenoa (kautxu gordna) 2. ruda. Polbutadenoaren polmerzazoa. Kondentsazo-polmerzazoan b talde funtzonalek erreakzonatzen dute, eta molekula txk bat galtzen da erreakzoaren pauso bakotzean; adbdez, polamden polmerzazoa (nylona) (3. ruda). Adbde honetan damnak eta azdo dkarboxlkoak kondentsatu egten dra, eta lortzen den substantzak erreakzona dezaketen talde funtzonalak dtu; hartara, psu molekular handko polmeroa era dezakete. Galtzen den molekula ura da. 3. ruda. Polamden polmerzazoa. Polmeroen psu molekularra Makromolekula baten psu molekularra hauxe zango da: errepkatzen den untatearen psu molekularraren eta untate hor errepkatzen den ald-kopuruaren (n) arteko bderkadura. Adbdez: poletlenoaren psu molekularra kalkula dateke zer formula duen kontuan hartuta: -(CH 2 -CH 2 )n-. Hau da, 28 x n. Baldn eta n = bada, poletlenoaren psu molekularra zango da. Poletleno baten psu molekularra 2.000tk mlo batera edo are handagoa zatera pasa dateke polmerzazo-baldntzen arabera. Polmero natural batzuen kasuan, hau da, protena espezfko batzuen kasuan, makromolekula guztek luzera berdna dute, hots, psu molekular berdna dute. Bana, polmero sntetko gehenetan eta polmero natural batzuetan (zelulosa, kautxu naturala, eta abar) kate guztek ez dute luzera berdna; beraz, psu molekularra ere desberdna zango da. Horregatk, polmero baten psu molekularra deskrbatu nah denean batez besteko psu molekularra termnoa erabltzen da. Bana batez besteko desberdnak daude, eta horen artean erablgarrenak b dra: zenbakzko batez besteko psu molekularra ( M ) eta psuzko batez besteko psu molekularra ( M w ). n Kautxua 2

3 Onarrzko kontzeptuak Pentsa dezagun luzera desberdneko (eta M psu molekular desberdneko) kateak luzera berdnekoak bltzen dtuzten hanbat taldetan bana dtzakegula, eta talde bakotzean bldu den kate-kopurua (N ) zenbatu dezakegula. Talde bakotzaren masa N eta M arteko bderkadura zango ltzateke, eta, beraz, N M zango da masa totala. Zenbakzko batez besteko psu molekularra masa totalaren eta kate-kopuru totalaren arteko zatdura zango da: M n N M = N Kate-kopurua kontatu beharrean talde bakotzaren masa neurtzen badugu, w = N M zango da. Psuzko batez besteko psu molekularra honela defntzen da: M w w M = = w N M N M 2 Psuzko batez besteko psu molekularrean psu handko taldeen eragna nabarmenagoa da, eta, horregatk, haren baloa zenbakzko psu molekularrarena bano handagoa zaten da. B psu molekularrok desberdnak drenean, lagna polbarreatua dela esaten da, eta polbarreatze-ndzearen bdez defntzen da: I = M w / M n. Indzea 1 bada, lagna monobarreatua da, hau da, kate guztek luzera eta psu molekular berdna dute, eta guztak talde bakarrean bldu dtugu. Homopolmeroak, kopolmeroak eta terpolmeroak Errepkatzen den untate bakar batez osaturko polmeroak homopolmeroak dra, adbdez, PVCa. B monomero polmerzatzen badtugu, lortzen dugun produktua kopolmeroa da. Zorzko kopolmeroa Txandakako kopolmeroa 5. ruda. Kopolmero motak. Kautxua 3

4 Onarrzko kontzeptuak B monomero horen antolaketa zorzkoa edo txandakakoa zan dateke, 5a eta 5b rudetan kus datekeen moduan. Monomeroen sekuentza dagoenean, blokezko kopolmeroa da (5c ruda). Sekuentza horek adarren moduan agertzen drenean txerto-kopolmeroa da (5d). Hru monomero desberdnez osaturko polmeroa terpolmeroa da. Polmero-kateak lnealak, adarkatuak edo sarezkoak zan datezke (6 ruda). Polmeroen propetateak makromolekularen luzera eta konfgurazoaren menpe daude. 6. ruda. Makromolekulen topologa. Plastkoak, elastomeroak, elastomero termoplastkoak eta termoegonkorrak Polmeroak, egoera soldoan jasaten dtuzten deformazoaren arabera, lau taldetan salkatzen dra: - Termoplastkoak (plastkoak) - Elastomeroak (bulkanzatutako kautxuak) - Elastomero termoplastkoa - Termoegonkorrak Termoplastkoak (PVCa, PEa, PSa ) makromolekula lnealez edo adarkatuz osaturk daude, eta elkarren ondoko makromolekulen monomeroen arteko ndar dpolarre esker, zurrunak dra gro-tenperaturan. Indar baten menpe deformatu egten dra eta, ndar hor kenduz gero, haserako forma ez da berreskuratzen. Kateak aske daudelako (7a ruda) gertatzen da hor, eta ndar bat aplkatzen dugunean kateak bata bestearekko laban datezkeelako. 7. ruda. Polmeroen konfgurazoa. Kautxua 4

5 Onarrzko kontzeptuak Termoplastkoak bgundu egten dra berotzean eta gogortu hoztean; bana polmero bakotzak bere tenperatura-tarte karakterstkoa du. Tenperaturarekn gertatzen den aldaketa guztz fskoa da; horregatk, prozesua nah adna aldz errepka dateke, hau da, hondaknak brzklatu egn datezke. Ganera, polmeroak dsolbagarrak dra horretarako egokak dren dsolbatzaleetan, eta, dsolbatzalea lurrunduz gero, propetateak berreskuratu egten dtuzte. Elastomeroak elastkoak dra, hau da, ndarra kentzen dugunean, forma berreskuratzen dute. Ganera, dsolbaeznak eta urtueznak dra; eta egokak dren dsolbatzaleetan puztu egten dra. Kateak kmkok loturk daudelako, saretuta daudelako, dtuzte propetate horek elastomeroek (7b. ruda). Lotura hore esker, ndar bat aplkatzen dugunean, kateak ez dra labantzen, eta horregatk dute elastomeroek elastkotasuna. Ganera, lotura horek drela eta, ezn dra urtu, ez eta dsolbatu ere. Lotura-kopurua (bulkanzazo-mala) handtu egn dezakegu oso sare zurruna lortu arte; adbdez, ebonta, oso materal zurruna, bulkanzazo- -mala handko kautxua da. Kautxu gordne gehgarr egokak gehtuta lortzen dra elastomeroak. Hasera batean, gehgarrak eransten drenan, lortzen den nahastea termoplastkoa da, bata dsolbagarra eta eranskorra ere. Bulkanzazoa (sufre molekulez, polmero kateen lotura sortzen duen erreakzo kmkoa) gertatzen denean, ordea, kateak elkartu egten dra, nahz eta lotura-kopurua txka zan. Behn bulkanzazoa gertatuta, materalak elastkok jokatzen du, ezn da dsolbatu, ezn da urtu, ngurunearekko erresstentza handtu egten du eta tsaskortasuna galdu. Hala ere, materal hauek desabantala larra dute: ezn dra brzklatu. Elastomero termoplastkoak blokezko kopolmeroak dra (7c), eta termoplastkoen eta elastomeroen tarteko portaera dute. Prozesatzeko eta brzklatzeko momentuan termoplastkoek bezala jokatzen dute, hau da, bulkanzatu gabeko materalen antzera. Bana, soldo-egoeran daudela, ndarra kentzen dugunean, forma berreskuratu egten dute, elastomeroen antzera. Haen ezaugarr elastkoak lotura fskoen ondoro dra. Termoegonkorrak oso zurrunak dra; horen artean, erretxna fenolkoa, urea, melamna plastkoak eta abar daude. Polmero horetako monomeroek dtuzten erradkal aktboek elkarrekn erreakzonatu eta sare trdmentsonala sortzen dute. Prozesu hor kautxuen bulkanzazoaren antzekoa da. Bana, kasu horretan, elastomeroen aldean lortzen den sarea hertsk loturk suertatzen da (7d ruda). Saretu ondoren, termoegonkorrak ezn dra dsolbatu, ez urtu, ezta brzklatu ere. Polmero amorfo eta krstalnoak Polmero amorfoak gardenak dra, eta kateek ez dute nongo ordenamendurk. Kateak oso adarkatuak drenean eta adarrak luzeak drenean, ezn dra oso trnko bldu. Kateek harl baten edo koto-zat baten antza dute, non kate guztak norabde guztetan katramlatuta dtuen. Polmero termoplastkoa guztz desordenaturk dago eta horregatk detzen da amorfoa ere. Kautxua 5

6 Onarrzko kontzeptuak Termoplastko amorfoa gro-tenperaturan oso materal zurruna da. Kateak molekula arteko ndarren bdez loturk daude, eta ezn dra mugtu. Krstal-egoeran daudela esaten da. Tenperatura gotzen badugu, tenperatura jakn batera rstean kateak mugtzen has eta materala bgundu egngo da. Tenperatura jakn hor, Tg (glass transton temperature), bera-trantszoko tenperatura da. Bera-trantszoa pasatu ondoren, materala kautxu-egoeran dagoela esaten da, kautxuen antzera jokaera elastkoa batu. Tenperatura gotzen jarratzen badugu, molekula arteko loturak desagertu egngo dra eta materala era plastkoan surtzen hasko da. Hor ez da tenperatura jakn batean gertatzen, tenperatura-tarte jakn batean bazk. Adbdez, PVCa (polbnl kloruroa) amorfoa da, bera-trantszoa 70 ºC-tan du eta 150 ºC-tk gora surtzen has dateke. Baldn eta makromolekulak adar gutx eta motzak badtu, kateak ordenatu egn datezke alderd batzuetan. Ordenamendu handko alderd horek alderd krstalnoak dra. Bana kontuan zan behar dugu polmero bat ez dela noz guztz krstaltzen, kateak oso luzeak batra. Beraz, bet geldtzen dra alderd batzuk desordenaturk, alderd amorfoak osaturk. B alderd horek (krstalnoa eta amorfoa) dtuzten polmeroak erdkrstalnoak dra. Ez dra gardenak, arg-zpak barreatu egten drelako alde batetk bestera pasatzean. 8. rudan polmero erdkrstalno baten egtura kus dateke. 8. ruda. Polmero erdkrstalno baten egtura. Polmero erdkrstalnoa bere Tg-tk behera dagoenean, materalaren alderd guztak zurrun daude, eta, horregatk materala hauskorra eta gogorra da. Polamdaren kasuan, ura xurgatzen duenean, bere Tg-a jats egten da. Tenperatura Tg-tk gora gotzen badugu, alderd amorfoak mugtzen hasten dra, alderd horretan dauden molekula arteko ndarrak alderd krstalnoan daudenak bano ahulagoak drelako. Tg-tk gora, alderd krstalnoan dauden kateek zurrun jarratzen dute. Tenperatura gotzen jarratzen badugu, krstaltxoak urtu egten dra, molekula arteko ndar guztak desagertu egten dra, eta kate guztak mugtu egn datezke, hau da, materala sur egn dateke. Tenperatura karakterstko horr fuso-tenperatura detzen zao, Tm (meetng temperature). Adbdez, dentstate handko poletlenoak (HDPEa) bera-trantszoa gro-tenperaturatk behera du (-40 ºC nguruan), eta fuso-tenperatura ºC tartean egon dateke. Kautxua 6

7 Onarrzko kontzeptuak Polmeroen polartatea Polmeroen polartatea oso garrantztsua da, polmeroaren propetate fsko, kmko eta mekankoetan duen eragnagatk. Molekula osatzen duten atomoen arteko loturak elektroak konparttu egten drelako sortzen dra. Elektroak atomork elektronegatboenak erakartzen dtu, hau da, elektroak desplazatu egten dra, eta dpolo bat sortzen da. Adbdez. C-Cl loturan kloroa da elektronegatboena; berak elektroak erakarr egngo dtu, eta gertuago geldtuko dra kloro-atomoetatk karbono-atomoetatk bano. Sortzen den dpoloa honelakoa da: C δ+ -Cl δ- (δ+ eta δ- karga elektronko partzalak dra, postboa eta negatboa). Taula perodkoan elektronegatbtatea eskunaldera eta gorantz gotzen da (gas nobleak alde batera utzrk), hau da, F atomoa da elektronegatboena (4,0), kloroak 3,0 du, oxgenoak 3,5, karbonoak 2,5 eta abar. Bestalde, C-H lotura polmeroetan hanbestetan gertatzen den lotura ez da oso polarra, zeren ben arteko elektronegatbtate-desberdntasuna ez bata oso handa: karbonoaren elektronegatbtatea 2,5 da eta hdrogenoarena 2,0. Beraz, lotura hor ez-polartzat jotzen da. Polartatea kontuan zank, polmeroak honela salka datezke: Oso polarrak: Nahko polarrak: Ez han polarrak: Ez-polarrak: Polamdak, poluretanoak, zelulosa, esterrak, eta abar. SBRa, PVCa eta beraren kopolmeroak, eta abar. Etleno-bnlazetato kopolmeroak (EVM), etleno-tetrafluoroetlenoa, eta abar. PEa, PPa, PSa, eta abar. Kautxua 7

8

9 Sarrera SARRERA Kautxuen ezaugarrrk nabarmenena elastkotasuna da, hau da, ndar edo eragn nahko ahulen aurrean deformazo hand samarrak jasan, eta, ondoren, ndar edo eragn horek jardutear utztakoan, berehala jatorrzko forma eta neurrak berreskuratzeko duten ahalmen edo gatasun handa. Kautxu gordnaren eta termoplastko arrunten arteko ezberdntasun nabarmenena kautxuek psu molekular altuagoa zatea da, bana ba bataren kasuan ba bestearenean, ez dago lotura kmkork kateen artean. Lotura horek bulkanzazo-erreakzoan sortzen dra eta, orduan, elastkotasun-propetatea eskuratzen dute. Polmeroa delako dtu kautxuak propetate edo ezaugarr horek. Kautxu gordnezko zat batean (bulkanzatu gabeko kautxua) oso erraza da elastkotasun-propetate hore antzematea, bana ndarren eragn raunkor samarren menpe jartzen bada, edota tenperatura altuen eragnpean gertatzen, polmero-kate batzuen lerratzeak edo lekualdaketak gertatzen dra beste kate batzuekko; ondoroz, deformazo plastkoak gauzatu, eta kautxuak ez du jatorrzko forma berreskuratzen. Horregatk, elastkotasun handa lortzeko, behar- -beharrezkoa da molekulak elkarr ong lotzea, halako sareta-moduko bat eratzea. Horretantxe datza, han zuzen ere, bulkanzazo-prozesua. Sareta dentstate txkkoa da: karbono-atomotk batek esku hartzen du alboko kateko beste atomo batekn lotura eratzeko. Ondoroz, kautxuak deformatzeko gatasun handar eusten do, eta, ald berean, lotura mota hor nahkoa da kate batzuk beste batzuekko lerratzea eragozteko. Kautxuak taldetan salkatzen dra, eta, salkatzeko, honako kur hauek (azken letrak) erabltzen dra: R taldea: kautxu asegabeak, sufrearekn bulkanzatuak; M taldea: kautxu aseak, peroxdoekn bulkanzatuak; O taldea: kautxu aseak, katean oxgenoa dutenak; Q taldea: kautxu aseak, katean slzoa dutenak; T taldea: kautxu aseak, katean sufrea dutenak; U taldea: kautxu aseak, katean ntrogenoa eta oxgenoa dtuztenak. R taldea M taldea Kautxua Ikurra Kautxua Ikurra Butadeno-akrlatoa Butadenoa Kloroprenoa Butloa Bromobutloa Klorobutloa Isoprenoa Butadeno-akrlontrloa Butadeno-akrlontrlo hdrogenatua Akrlontrlo-kloroprenoa Akrlontrlo-soprenoa Kautxu naturala Butadeno-bnlprdna Butadeno-estreno-bnlprdna Butadeno-estrenoa Estreno-kloroprenoa Estreno-soprenoa ABR BR CR IIR BIIR CIIR IR NBR HNBR NCR NIR NR PBR PSBR SBR SCR SIR Etlakrlato-akrlatoa Etlakrlato-akrlato-akrlntrloa Poletleno kloratua Poltrfluorkloroetlenoa Poletleno klorosulfonatua Poletleno-propleno klorosulfonatua Etleno-akrlatoa Etleno-propleno-denoa Etleno-proplenoa Etleno-bnlo-azetatoa Fluoratua Isobuteno-sobutlenoa ACM ANM CM CFM CSM ACSM EAM EPDM EPM EVM FPM IM Kautxua 9

10 Sarrera O taldea Q taldea Kautxua Ikurra Kautxua Ikurra Epklorhdrna Epklorhdrna-etleno-oxdoa Propleno-oxdoa T taldea CO ECO GPO Fluorslkona metlo taldeekn Slkona metlo-fenlo taldeekn Slkona metlo-fenlo-bnlo taldeekn Slkona metlo taldeekn Slkona metlo-bnlo taldeekn U taldea MFQ MPQ MPVQ MQ MVQ Kautxua Ikurra Kautxua Ikurra Polsulfuroak TM Polesteruretanoa Poleteruretanoa Elastomeroek oso erablera-esparru zabala dute, bana esparruaren luze-zabala elastomeroak gehgarrekn nahasteko duen erraztasunaren araberakoa da. Hala, amatutako produktu baten azken propetateak hanbat faktoreren araberakoak zango dra, hala nola aukeratutako kautxuaren, nahasteak dtuen osagaen, ekozpen-prozesuaren eta ekozknaren forma eta dsenuaren araberakoak. Eransten zazkon gehgarr moten eta -kopuruen arabera eta ematen zaon bulkanzazo-malaren arabera, kautxu batek propetate edo ezaugarr desberdnetako bulkanzatuak eman dtzake gogortasunar, elastkotasunar edota trakzoarekko erresstentzar dagokenez. Bana, bulkanzazo-prozesua edozen dela ere, kautxuaren beste ezaugarr berez batzuk ez dra aldatzen, hala nola oloar, gasolnar edota zahartzapenar doten erresstentza. Hona hemen gehgarren egnkzunetako batzuk: a) Nahastearen ezaugarrak aldatzea. Adbdez: gogortasuna handtzeko, betegarrak erabltzea. b) Lantzea erraztea. Adb.: plastfkatzaleak erabltzea. c) Nahastearen kostua murrztea. Ohko formula bat hau zango ltzateke: AU EU GEHIGARRIA parteak ehun kautxu-parteko (pek) Elastomeroa 100 Betegarra(k) 0tk 100era Plastfkatzalea 0tk 50era Sufrea 0tk 2,5era ZnO 5 Azdo estearkoa 2 Azeleratzalea(k) 1etk 10era Peroxdoa 6 Koagentea 2 O 2 aurkakoa 2 O 3 aurkakoa 2 Argzarzkoa 2 Bestelakoak: Prozesu-laguntzaleak 2 Kautxua 10

11 Sarrera Nahasterk onena dsenatzeko garaan, honako alderd hauek eduk behar dra kontuan: a) Bezeroak eskatutako espezfkazoak b) Enpresan lantzeko eskura dauden metodoak c) Lehengaaren kostua: merkatuan eskuragarr egotea A.1 Saakuntza nagusen deskrbapena A.1.1 Materal gordnaren propetateak Materalen propetateak ezagutzea funtsezkoa da dsenatzeko, erabltzeko baldntzak ezagutzeko eta kaltate-kontrolerako. Kautxuaren zaera bereza dela eta, saakuntza-bde espezfkoak behar dra propetate asko determnatu ahal zateko. Ondorengo atalean kautxu gordnean, bulkanzatu gabeko nahastean eta kautxu bulkanzatuetan egten dren saakuntza eta anals nagusak deskrbatzen dra. A Prozesagarrtasuna eta bulkanzazo-saakuntzak Atal honetan kautxu gordnaren eta kautxu-nahasteen propetaterk krtkoenen arteko b propetate, prozesagarrtasuna eta bulkanzazoa, neurtzeko erabltzen dren saakuntza-erak eta tresnera azaltzen dra. Ezaugarr horen garrantza erabatekoa da, bulkanzatu gabeko kautxuen nahastea produktu erablgarr azken produktu blakatzeko eskura dagoen operazo-esparrua defntzen batute. A Prozesagarrtasuna Prozesagarrtasunar lotutako kautxuen b propetaterk aderazgarrenak bskostatea eta saretzea has arteko denbora (scorch tme) dra. Lehena kautxua osatu eta nahasteko behar den energa-kopuruarekn erlazonatuta dago. Bgarrenak, hemendk aurrera Mooney prebulkanzazo-denbora detuko dogunak, eragketa horek egteko erabl datekeen denbora defntzen du. Bskostatea neurtzeko gehen erabltzen den tresna Mooney bskosmetroa da (A.1. ruda). Aparatu horren zatrk garrantztsuena dsko-txurako errotorea da; aztertu nah den kautxuaren lagnaz beterk dagoen barrunbe zlndrko batean 2 b/mn-ko abaduran bratzen duen dsko bat da. Mooney bskosmetroetan b errotore estandar erabltzen dra, handa(k) eta txka(k) zenez ezagutzen drenak. Ganberaren goko eta beheko aldeak elektrztate bdez berotzen dra. Ohko saakuntza-tenperatura 100 ºC zaten da. Saakuntza egteko, aztertu nah den materala ganberan sartu (materalak ganbera osork bete behar du), mnutu bat txaron materala berotu dadn, errotorea martxan jarr eta, denbora jakn bat garo ondoren, gehenetan 4 mnutu, dskoaren braketar materalak eragten don momentu erresstentea neurtzen da. Momentuaren balo hor untate arbtrarotan (0tk 200 artekotan) aderazten da: Mooney untate edo puntu batek 0,083 Nm balo du. Saakuntza normal batean lortutako ematza honela aderazten da: Mooney untate kopurua, eta jarraan saakuntzaren baldntzak; esate baterako, 60 ML (1 + 4) 100 ºC. Kautxua 11

DINAMIKA. c Ugutz Garitaonaindia Antsoategi Ingeniaritza Mekanikoa Saila Gasteizko I.I.T. eta T.I.T.U.E. Euskal Herriko Unibertsitatea

DINAMIKA. c Ugutz Garitaonaindia Antsoategi Ingeniaritza Mekanikoa Saila Gasteizko I.I.T. eta T.I.T.U.E. Euskal Herriko Unibertsitatea DINAMIKA c Ugutz Gartaonanda Antsoateg Ingenartza Mekankoa Sala Gastezko I.I.T. eta T.I.T.U.E. Euskal Herrko Unbertstatea 2000/2001 kasturtea Índce 1. SARRERA 3 2. INDARRAK 3 3. ERREFERENTZIA SISTEMA DINAMIKAN.

Διαβάστε περισσότερα

Bero-transmisioa. Jose Luis Ayastuy Arizti EUSKARAREN ARLOKO ERREKTOREORDETZAREN SARE ARGITALPENA

Bero-transmisioa. Jose Luis Ayastuy Arizti EUSKARAREN ARLOKO ERREKTOREORDETZAREN SARE ARGITALPENA Bero-transmsoa Jose Lus Ayastuy Arzt EUSKARAREN ARLOKO ERREKTOREORDETZAREN SARE ARGITALPENA ISBN: 978-84-9082-029-2 Lburu honek UPV/EHUko Euskararen Arloko Errektoreordetzaren drulaguntza jaso du aurkbdea

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTRONIKA ZER DEN ETA NOLA KOKATZEN DEN HISTORIAN

ELEKTRONIKA ZER DEN ETA NOLA KOKATZEN DEN HISTORIAN 1. DISPOSITIBOAK ELEKTRONIKA ZER DEN ETA NOLA KOKATZEN DEN HISTORIAN Gaurko hzteg entzklopedko batzuek azaltzen dutenez, elektronka elektro askeek esku hartuz jazotzen dren gertakarak aztertzen dtuen fskaren

Διαβάστε περισσότερα

DERIBAZIO-ERREGELAK 1.- ALDAGAI ERREALEKO FUNTZIO ERREALAREN DERIBATUA. ( ) ( )

DERIBAZIO-ERREGELAK 1.- ALDAGAI ERREALEKO FUNTZIO ERREALAREN DERIBATUA. ( ) ( ) DERIBAZIO-ERREGELAK.- ALDAGAI ERREALEKO FUNTZIO ERREALAREN DERIBATUA. Izan bitez D multzo irekian definituriko f funtzio erreala eta puntuan deribagarria dela esaten da baldin f ( f ( D puntua. f zatidurak

Διαβάστε περισσότερα

7.GAIA. ESTATISTIKA DESKRIBATZAILEA. x i n i N i f i

7.GAIA. ESTATISTIKA DESKRIBATZAILEA. x i n i N i f i 7.GAIA. ESTATISTIKA DESKRIBATZAILEA 1. Osatu ondorengo maiztasun-taula: x i N i f i 1 4 0.08 2 4 3 16 0.16 4 7 0.14 5 5 28 6 38 7 7 45 0.14 8 2. Ondorengo banaketaren batezbesteko aritmetikoa 11.5 dela

Διαβάστε περισσότερα

= 32 eta β : z = 0 planoek osatzen duten angelua.

= 32 eta β : z = 0 planoek osatzen duten angelua. 1 ARIKETA Kalkulatu α : 4x+ 3y+ 10z = 32 eta β : z = 0 planoek osatzen duten angelua. Aurki ezazu α planoak eta PH-k osatzen duten angelua. A'' A' 27 A''1 Ariketa hau plano-aldaketa baten bidez ebatzi

Διαβάστε περισσότερα

ERREAKZIOAK. Adizio elektrozaleak Erredukzio erreakzioak Karbenoen adizioa Adizio oxidatzaileak Alkenoen hausketa oxidatzailea

ERREAKZIOAK. Adizio elektrozaleak Erredukzio erreakzioak Karbenoen adizioa Adizio oxidatzaileak Alkenoen hausketa oxidatzailea ERREAKZIAK Adizio elektrozaleak Erredukzio erreakzioak Karbenoen adizioa Adizio oxidatzaileak Alkenoen hausketa oxidatzailea ADIZI ELEKTRZALEK ERREAKZIAK idrogeno halurozko adizioak Alkenoen hidratazioa

Διαβάστε περισσότερα

ANGELUAK. 1. Bi zuzenen arteko angeluak. Paralelotasuna eta perpendikulartasuna

ANGELUAK. 1. Bi zuzenen arteko angeluak. Paralelotasuna eta perpendikulartasuna Metika espazioan ANGELUAK 1. Bi zuzenen ateko angeluak. Paalelotasuna eta pependikulatasuna eta s bi zuzenek eatzen duten angelua, beaiek mugatzen duten planoan osatzen duten angeluik txikiena da. A(x

Διαβάστε περισσότερα

Emaitzak: a) 0,148 mol; 6,35 atm; b) 0,35; 0,32; 0,32; 2,2 atm; 2,03 atm; 2.03 atm c) 1,86; 0,043

Emaitzak: a) 0,148 mol; 6,35 atm; b) 0,35; 0,32; 0,32; 2,2 atm; 2,03 atm; 2.03 atm c) 1,86; 0,043 KIMIKA OREKA KIMIKOA UZTAILA 2017 AP1 Emaitzak: a) 0,618; b) 0,029; 1,2 EKAINA 2017 AP1 Emaitzak:a) 0,165; 0,165; 1,17 mol b) 50 c) 8,89 atm UZTAILA 2016 BP1 Emaitzak: a) 0,148 mol; 6,35 atm; b) 0,35;

Διαβάστε περισσότερα

LOTURA KIMIKOA :LOTURA KOBALENTEA

LOTURA KIMIKOA :LOTURA KOBALENTEA Lotura kobalenteetan ez-metalen atomoen arteko elektroiak konpartitu egiten dira. Atomo bat beste batengana hurbiltzen denean erakarpen-indar berriak sortzen dira elektroiak eta bere inguruko beste atomo

Διαβάστε περισσότερα

9. Gaia: Espektroskopiaren Oinarriak eta Espektro Atomiko

9. Gaia: Espektroskopiaren Oinarriak eta Espektro Atomiko 9. Gaia: Espektroskopiaren Oinarriak eta Espektro Atomikoak 1) Kimika Teorikoko Laborategia 2012.eko irailaren 21 Laburpena 1 Espektroskopiaren Oinarriak 2 Hidrogeno Atomoa Espektroskopia Esperimentua

Διαβάστε περισσότερα

1. Gaia: Mekanika Kuantikoaren Aurrekoak

1. Gaia: Mekanika Kuantikoaren Aurrekoak 1) Kimika Teorikoko Laborategia 2012.eko irailaren 12 Laburpena 1 Uhin-Partikula Dualtasuna 2 Trantsizio Atomikoak eta Espektroskopia Hidrogeno Atomoaren Espektroa Bohr-en Eredua 3 Argia: Partikula (Newton)

Διαβάστε περισσότερα

Solido zurruna 2: dinamika eta estatika

Solido zurruna 2: dinamika eta estatika Solido zurruna 2: dinamika eta estatika Gaien Aurkibidea 1 Solido zurrunaren dinamikaren ekuazioak 1 1.1 Masa-zentroarekiko ekuazioak.................... 3 2 Solido zurrunaren biraketaren dinamika 4 2.1

Διαβάστε περισσότερα

3. Ikasgaia. MOLEKULA ORGANIKOEN GEOMETRIA: ORBITALEN HIBRIDAZIOA ISOMERIA ESPAZIALA:

3. Ikasgaia. MOLEKULA ORGANIKOEN GEOMETRIA: ORBITALEN HIBRIDAZIOA ISOMERIA ESPAZIALA: 3. Ikasgaia. MLEKULA RGAIKE GEMETRIA: RBITALE IBRIDAZIA KARB DERIBATUE ISMERIA ESPAZIALA Vant off eta LeBel-en proposamena RBITAL ATMIKE IBRIDAZIA ibridaio tetragonala ibridaio digonala Beste hibridaioak

Διαβάστε περισσότερα

OREKA KIMIKOA GAIEN ZERRENDA

OREKA KIMIKOA GAIEN ZERRENDA GAIEN ZERRENDA Nola lortzen da oreka kimikoa? Oreka konstantearen formulazioa Kc eta Kp-ren arteko erlazioa Disoziazio-gradua Frakzio molarrak eta presio partzialak Oreka kimikoaren noranzkoa Le Chatelier-en

Διαβάστε περισσότερα

INDUSTRI TEKNOLOGIA I, ENERGIA ARIKETAK

INDUSTRI TEKNOLOGIA I, ENERGIA ARIKETAK INDUSTRI TEKNOLOGIA I, ENERGIA ARIKETAK 1.-100 m 3 aire 33 Km/ordu-ko abiaduran mugitzen ari dira. Zenbateko energia zinetikoa dute? Datua: ρ airea = 1.225 Kg/m 3 2.-Zentral hidroelektriko batean ur Hm

Διαβάστε περισσότερα

Solido zurruna 1: biraketa, inertzia-momentua eta momentu angeluarra

Solido zurruna 1: biraketa, inertzia-momentua eta momentu angeluarra Solido zurruna 1: biraketa, inertzia-momentua eta momentu angeluarra Gaien Aurkibidea 1 Definizioa 1 2 Solido zurrunaren zinematika: translazioa eta biraketa 3 2.1 Translazio hutsa...........................

Διαβάστε περισσότερα

Mikel Lizeaga 1 XII/12/06

Mikel Lizeaga 1 XII/12/06 0. Sarrera 1. X izpiak eta erradiazioa 2. Nukleoaren osaketa. Isotopoak 3. Nukleoaren egonkortasuna. Naturako oinarrizko interakzioak 4. Masa-defektua eta lotura-energia 5. Erradioaktibitatea 6. Zergatik

Διαβάστε περισσότερα

ARIKETAK (I) : KONPOSATU ORGANIKOEN LOTURAK [1 5. IKASGAIAK]

ARIKETAK (I) : KONPOSATU ORGANIKOEN LOTURAK [1 5. IKASGAIAK] Arikk-I (1-5 Ikasgaiak) 1 ARIKETAK (I) : KPSATU RGAIKE LTURAK [1 5. IKASGAIAK] 1.- 3 6 formula molekularreko 8 egitur-formula marraztu. 2.- Azido bentzoiko solidoararen disolbagarritasuna urn honako hau

Διαβάστε περισσότερα

Banaketa normala eta limitearen teorema zentrala

Banaketa normala eta limitearen teorema zentrala eta limitearen teorema zentrala Josemari Sarasola Estatistika enpresara aplikatua Josemari Sarasola Banaketa normala eta limitearen teorema zentrala 1 / 13 Estatistikan gehien erabiltzen den banakuntza

Διαβάστε περισσότερα

Elementu baten ezaugarriak mantentzen dituen partikularik txikiena da atomoa.

Elementu baten ezaugarriak mantentzen dituen partikularik txikiena da atomoa. Atomoa 1 1.1. MATERIAREN EGITURA Elektrizitatea eta elektronika ulertzeko gorputzen egitura ezagutu behar da; hau da, gorputz bakun guztiak hainbat partikula txikik osatzen dituztela kontuan hartu behar

Διαβάστε περισσότερα

ALKENOAK (I) EGITURA ETA SINTESIA

ALKENOAK (I) EGITURA ETA SINTESIA ALKENOAK (I) EGITURA ETA SINTESIA SARRERA Karbono-karbono lotura bikoitza agertzen duten konposatuak dira alkenoak. Olefina ere deitzen zaiete, izen hori olefiant-ik dator eta olioa ekoizten duen gasa

Διαβάστε περισσότερα

1 Aljebra trukakorraren oinarriak

1 Aljebra trukakorraren oinarriak 1 Aljebra trukakorraren oinarriak 1.1. Eraztunak eta gorputzak Geometria aljebraikoa ikasten hasi aurretik, hainbat egitura aljebraiko ezagutu behar ditu irakurleak: espazio bektorialak, taldeak, gorputzak,

Διαβάστε περισσότερα

Aldagai Anitzeko Funtzioak

Aldagai Anitzeko Funtzioak Aldagai Anitzeko Funtzioak Bi aldagaiko funtzioak Funtzio hauen balioak bi aldagai independenteen menpekoak dira: 1. Adibidea: x eta y aldeetako laukizuzenaren azalera, S, honela kalkulatzen da: S = x

Διαβάστε περισσότερα

1. Oinarrizko kontzeptuak

1. Oinarrizko kontzeptuak 1. Oinarrizko kontzeptuak Sarrera Ingeniaritza Termikoa deritzen ikasketetan hasi berri den edozein ikaslerentzat, funtsezkoa suertatzen da lehenik eta behin, seguru aski sarritan entzun edota erabili

Διαβάστε περισσότερα

Hidrogeno atomoaren energi mailen banatzea eremu kubiko batean

Hidrogeno atomoaren energi mailen banatzea eremu kubiko batean Hidrogeno atomoaren energi mailen banatzea eremu kubiko batean Pablo Mínguez Elektrika eta Elektronika Saila Euskal Herriko Unibertsitatea/Zientzi Fakultatea 644 P.K., 48080 BILBAO Laburpena: Atomo baten

Διαβάστε περισσότερα

9. K a p itu lu a. Ekuazio d iferen tzial arrun tak

9. K a p itu lu a. Ekuazio d iferen tzial arrun tak 9. K a p itu lu a Ekuazio d iferen tzial arrun tak 27 28 9. K A P IT U L U A E K U A Z IO D IF E R E N T Z IA L A R R U N T A K UEP D o n o stia M ate m atik a A p lik atu a S aila 29 Oharra: iku rra rekin

Διαβάστε περισσότερα

2011 Kimikako Euskal Olinpiada

2011 Kimikako Euskal Olinpiada 2011 Kimikako Euskal Olinpiada ARAUAK (Arretaz irakurri): Zuzena den erantzunaren inguruan zirkunferentzia bat egin. Ordu bete eta erdiko denbora epean ahalik eta erantzun zuzen gehien eman behar dituzu

Διαβάστε περισσότερα

1.- KIMIKA ORGANIKOA SARRERA. 1.- Kimika organikoa Bilakaera historikoa eta definizioa Kimika organikoaren garrantzia

1.- KIMIKA ORGANIKOA SARRERA. 1.- Kimika organikoa Bilakaera historikoa eta definizioa Kimika organikoaren garrantzia SAEA 1.- Kimika organikoa. 1.1.- Bilakaera historikoa eta definizioa 1.2.- Kimika organikoaren garrantzia 1.- KIMIKA GANIKA 1.1.- Bilakaera historikoa eta definizioa. Konposatu organikoak antzinatik ezagutzen

Διαβάστε περισσότερα

UNIBERTSITATERA SARTZEKO HAUTAPROBAK ATOMOAREN EGITURA ETA SISTEMA PERIODIKOA. LOTURA KIMIKOA

UNIBERTSITATERA SARTZEKO HAUTAPROBAK ATOMOAREN EGITURA ETA SISTEMA PERIODIKOA. LOTURA KIMIKOA UNIBERTSITATERA SARTZEKO HAUTAPROBAK ATOMOAREN EGITURA ETA SISTEMA PERIODIKOA. LOTURA KIMIKOA 1. (98 Ekaina) Demagun Cl - eta K + ioiak. a) Beraien konfigurazio elektronikoak idatz itzazu, eta elektroi

Διαβάστε περισσότερα

Gaiari lotutako EDUKIAK (127/2016 Dekretua, Batxilergoko curriculuma)

Gaiari lotutako EDUKIAK (127/2016 Dekretua, Batxilergoko curriculuma) Termodinamika Gaiari lotutako EDUKIAK (127/2016 Dekretua, Batxilergoko curriculuma) Erreakzio kimikoetako transformazio energetikoak. Espontaneotasuna 1. Energia eta erreakzio kimikoa. Prozesu exotermikoak

Διαβάστε περισσότερα

Diamanteak osatzeko beharrezkoak diren baldintzak dira:

Diamanteak osatzeko beharrezkoak diren baldintzak dira: 1 Diamanteak osatzeko beharrezkoak diren baldintzak dira: T= 2,000 C eta P= 50,000 a 100,000 atmosfera baldintza hauek bakarrik ematen dira sakonera 160 Km-koa denean eta beharrezkoak dira miloika eta

Διαβάστε περισσότερα

UNITATE DIDAKTIKOA ELEKTRIZITATEA D.B.H JARDUERA. KORRONTE ELEKTRIKOA. Helio atomoa ASKATASUNA BHI 1.- ATOMOAK ETA KORRONTE ELEKTRIKOA

UNITATE DIDAKTIKOA ELEKTRIZITATEA D.B.H JARDUERA. KORRONTE ELEKTRIKOA. Helio atomoa ASKATASUNA BHI 1.- ATOMOAK ETA KORRONTE ELEKTRIKOA 1. JARDUERA. KORRONTE ELEKTRIKOA. 1 1.- ATOMOAK ETA KORRONTE ELEKTRIKOA Material guztiak atomo deitzen diegun partikula oso ttipiez osatzen dira. Atomoen erdigunea positiboki kargatua egon ohi da eta tinkoa

Διαβάστε περισσότερα

1. Higidura periodikoak. Higidura oszilakorra. Higidura bibrakorra.

1. Higidura periodikoak. Higidura oszilakorra. Higidura bibrakorra. 1. Higidura periodikoak. Higidura oszilakorra. Higidura bibrakorra. 2. Higidura harmoniko sinplearen ekuazioa. Grafikoak. 3. Abiadura eta azelerazioa hhs-an. Grafikoak. 4. Malguki baten oszilazioa. Osziladore

Διαβάστε περισσότερα

2011ko UZTAILA KIMIKA

2011ko UZTAILA KIMIKA A AUKERA 2ko UZTAILA KIMIKA P.. 8 g hidrogeno eta 522.8 g iodo (biak gasegoeran eta molekula gisa) berotzen ditugunean, orekan 279 g hidrogeno ioduro (gasegoeran) sortzen dira 55 ºCan (arinki exotermikoa

Διαβάστε περισσότερα

1. MATERIALEN EZAUGARRIAK

1. MATERIALEN EZAUGARRIAK 1. MATERIALEN EZAUGARRIAK Materialek dituzten ezaugarri kimiko, fisiko eta mekanikoek oso eragin handia dute edozein soldadura-lanetan. Hori guztia, hainbat prozesu erabiliz, metal desberdinen soldadura

Διαβάστε περισσότερα

(1)σ (2)σ (3)σ (a)σ n

(1)σ (2)σ (3)σ (a)σ n 5 Gaia 5 Determinanteak 1 51 Talde Simetrikoa Gogoratu, X = {1,, n} bada, X-tik X-rako aplikazio bijektiboen multzoa taldea dela konposizioarekiko Talde hau, n mailako talde simetrikoa deitzen da eta S

Διαβάστε περισσότερα

2. ERDIEROALEEN EZAUGARRIAK

2. ERDIEROALEEN EZAUGARRIAK 2. ERDIEROALEEN EZAUGARRIAK Gaur egun, dispositibo elektroniko gehienak erdieroale izeneko materialez fabrikatzen dira eta horien ezaugarri elektrikoak dispositiboen funtzionamenduaren oinarriak dira.

Διαβάστε περισσότερα

1 GEOMETRIA DESKRIBATZAILEA...

1 GEOMETRIA DESKRIBATZAILEA... Aurkibidea 1 GEOMETRIA DESKRIBATZAILEA... 1 1.1 Proiekzioa. Proiekzio motak... 3 1.2 Sistema diedrikoaren oinarriak... 5 1.3 Marrazketarako hitzarmenak. Notazioak... 10 1.4 Puntuaren, zuzenaren eta planoaren

Διαβάστε περισσότερα

Poisson prozesuak eta loturiko banaketak

Poisson prozesuak eta loturiko banaketak Gizapedia Poisson banaketa Poisson banaketak epe batean (minutu batean, ordu batean, egun batean) gertaera puntualen kopuru bat (matxura kopurua, istripu kopurua, igarotzen den ibilgailu kopurua, webgune

Διαβάστε περισσότερα

PROGRAMA LABURRA (gutxiengoa)

PROGRAMA LABURRA (gutxiengoa) PROGRAMA LABURRA gutiengoa Batilergo Zientiiko-Teknikoa MATEMATIKA I Ignacio Zuloaga BHI Eibar IGNACIO ZULOAGA B.I. EIBAR Gutiengo programa Zientiiko-Teknikoa. maila Ekuaio esponentialak Ariketa ebatiak:

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometria ANGELU BATEN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK ANGELU BATEN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOEN ARTEKO ERLAZIOAK

Trigonometria ANGELU BATEN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK ANGELU BATEN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOEN ARTEKO ERLAZIOAK Trigonometria ANGELU BATEN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK SINUA KOSINUA TANGENTEA ANGELU BATEN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOEN ARTEKO ERLAZIOAK sin α + cos α = sin α cos α = tg α 0º, º ETA 60º-KO ANGELUEN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKAKO ARIKETAK 2. DBH 3. KOADERNOA IZENA:

MATEMATIKAKO ARIKETAK 2. DBH 3. KOADERNOA IZENA: MATEMATIKAKO ARIKETAK 2. DBH 3. KOADERNOA IZENA: Koaderno hau erabiltzeko oharrak: Koaderno hau egin bazaizu ere, liburuan ezer ere idatz ez dezazun izan da, Gogora ezazu, orain zure liburua den hori,

Διαβάστε περισσότερα

Hirukiak,1. Inskribatutako zirkunferentzia. Zirkunskribatutako zirkunferentzia. Aldekidea. Isoszelea. Marraztu 53mm-ko aldedun hiruki aldekidea

Hirukiak,1. Inskribatutako zirkunferentzia. Zirkunskribatutako zirkunferentzia. Aldekidea. Isoszelea. Marraztu 53mm-ko aldedun hiruki aldekidea Hirukiak, Poligonoa: elkar ebakitzen diren zuzenen bidez mugatutako planoaren zatia da. Hirukia: hiru aldeko poligonoa da. Hiruki baten zuzen bakoitza beste biren batuketa baino txiakiago da eta beste

Διαβάστε περισσότερα

Magnetismoa. Ferromagnetikoak... 7 Paramagnetikoak... 7 Diamagnetikoak Elektroimana... 8 Unitate magnetikoak... 9

Magnetismoa. Ferromagnetikoak... 7 Paramagnetikoak... 7 Diamagnetikoak Elektroimana... 8 Unitate magnetikoak... 9 Magnetismoa manak eta imanen teoriak... 2 manaren definizioa:... 2 manen arteko interakzioak (elkarrekintzak)... 4 manen teoria molekularra... 4 man artifizialak... 6 Material ferromagnetikoak, paramagnetikoak

Διαβάστε περισσότερα

LANBIDE EKIMENA. Proiektuaren bultzatzaileak. Laguntzaileak. Hizkuntz koordinazioa

LANBIDE EKIMENA. Proiektuaren bultzatzaileak. Laguntzaileak. Hizkuntz koordinazioa Analisia eta Kontrola Materialak eta entsegu fisikoak LANBIDE EKIMENA LANBIDE EKIMENA LANBIDE EKIMENA Proiektuaren bultzatzaileak Laguntzaileak Hizkuntz koordinazioa Egilea(k): HOSTEINS UNZUETA, Ana Zuzenketak:

Διαβάστε περισσότερα

FISIKA ETA KIMIKA 4 DBH Higidurak

FISIKA ETA KIMIKA 4 DBH Higidurak 1 HASTEKO ESKEMA INTERNET Edukien eskema Erreferentzia-sistemak Posizioa Ibibidea eta lekualdaketa Higidura motak Abiadura Abiadura eta segurtasun tartea Batez besteko abiadura eta aldiuneko abiadura Higidura

Διαβάστε περισσότερα

BIZIDUNEN OSAERA ETA EGITURA

BIZIDUNEN OSAERA ETA EGITURA BIZIDUNEN OSAERA ETA EGITURA 1 1.1. EREDU ATOMIKO KLASIKOAK 1.2. SISTEMA PERIODIKOA 1.3. LOTURA KIMIKOA 1.3.1. LOTURA IONIKOA 1.3.2. LOTURA KOBALENTEA 1.4. LOTUREN POLARITATEA 1.5. MOLEKULEN ARTEKO INDARRAK

Διαβάστε περισσότερα

Zinematika 2: Higidura zirkular eta erlatiboa

Zinematika 2: Higidura zirkular eta erlatiboa Zinematika 2: Higidura zirkular eta erlatiboa Gaien Aurkibidea 1 Higidura zirkularra 1 1.1 Azelerazioaren osagai intrintsekoak higidura zirkularrean..... 3 1.2 Kasu partikularrak..........................

Διαβάστε περισσότερα

Makina elektrikoetan sortzen diren energi aldaketak eremu magnetikoaren barnean egiten dira: M A K I N A. Sorgailua. Motorea.

Makina elektrikoetan sortzen diren energi aldaketak eremu magnetikoaren barnean egiten dira: M A K I N A. Sorgailua. Motorea. Magnetismoa M1. MGNETISMO M1.1. Unitate magnetikoak Makina elektrikoetan sortzen diren energi aldaketak eremu magnetikoaren barnean egiten dira: M K I N Energia Mekanikoa Sorgailua Energia Elektrikoa Energia

Διαβάστε περισσότερα

ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK

ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK 1.- LEHEN DEFINIZIOAK Jatorri edo erpin berdina duten bi zuzenerdien artean gelditzen den plano zatiari, angelua planoan deitzen zaio. Zirkunferentziaren zentroan erpina duten

Διαβάστε περισσότερα

1. jarduera. Zer eragin du erresistentzia batek zirkuitu batean?

1. jarduera. Zer eragin du erresistentzia batek zirkuitu batean? 1. jarduera Zer eragin du erresistentzia batek zirkuitu batean? 1. Hastapeneko intentsitatearen neurketa Egin dezagun muntaia bat, generadore bat, anperemetro bat eta lanpa bat seriean lotuz. 2. Erresistentzia

Διαβάστε περισσότερα

SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: OPTIKA

SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: OPTIKA SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: OPTIKA TEORIA 1. (2012/2013) Argiaren errefrakzioa. Guztizko islapena. Zuntz optikoak. Azaldu errefrakzioaren fenomenoa, eta bere legeak eman. Guztizko islapen a azaldu eta definitu

Διαβάστε περισσότερα

Fisika. Jenaro Guisasola Ane Leniz Oier Azula. Irakaslearen gidaliburua BATXILERGOA 2

Fisika. Jenaro Guisasola Ane Leniz Oier Azula. Irakaslearen gidaliburua BATXILERGOA 2 Fisika BATXILEGOA Irakaslearen gidaliburua Jenaro Guisasola Ane Leniz Oier Azula Obra honen edozein erreprodukzio modu, banaketa, komunikazio publiko edo aldaketa egiteko, nahitaezkoa da jabeen baimena,

Διαβάστε περισσότερα

Hasi baino lehen. Zenbaki errealak. 2. Zenbaki errealekin kalkulatuz...orria 9 Hurbilketak Erroreen neurketa Notazio zientifikoa

Hasi baino lehen. Zenbaki errealak. 2. Zenbaki errealekin kalkulatuz...orria 9 Hurbilketak Erroreen neurketa Notazio zientifikoa 1 Zenbaki errealak Helburuak Hamabostaldi honetan hau ikasiko duzu: Zenbaki errealak arrazional eta irrazionaletan sailkatzen. Zenbaki hamartarrak emandako ordena bateraino hurbiltzen. Hurbilketa baten

Διαβάστε περισσότερα

du = 0 dela. Ibilbide-funtzioekin, ordea, dq 0 eta dw 0 direla dugu. 2. TERMODINAMIKAREN LEHENENGO PRINTZIPIOA ETA BIGARREN PRINTZIPIOA

du = 0 dela. Ibilbide-funtzioekin, ordea, dq 0 eta dw 0 direla dugu. 2. TERMODINAMIKAREN LEHENENGO PRINTZIPIOA ETA BIGARREN PRINTZIPIOA . TERMODINAMIKAREN LEHENENGO PRINTZIPIOA ETA BIGARREN PRINTZIPIOA.. TERMODINAMIKAREN LAN-ARLOA Energi eraldaketak aztertzen dituen jakintza-adarra termodinamika da. Materia tarteko den prozesuetan, natural

Διαβάστε περισσότερα

Aldehido eta Zetonak(II). Enolatoak eta Karbonilodun α,β-asegabeak

Aldehido eta Zetonak(II). Enolatoak eta Karbonilodun α,β-asegabeak Aldehido eta Zetonak(II). Enolatoak eta Karbonilodun α,β-asegabeak Konposatu Karbonilikoen α Hidrogenoen Azidotasuna: Enolatoak Karboniloarekiko α hidrogenoak ohi baino azidoagoak dira Sortzen den anioia

Διαβάστε περισσότερα

Material plastikoak eta ingurugiroa: polimero biodegradakorrak*

Material plastikoak eta ingurugiroa: polimero biodegradakorrak* Material plastikoak eta ingurugiroa: polimero biodegradakorrak* Jose Ramón Sarasua Euskal Herriko Unibertsitatea Meatz eta Metalurgi Ingeniaritza eta Materialen Zientziaren Saila Bilboko Ingeniaritza Goi

Διαβάστε περισσότερα

GIZA GIZARTE ZIENTZIEI APLIKATUTAKO MATEMATIKA I BINOMIALA ETA NORMALA 1

GIZA GIZARTE ZIENTZIEI APLIKATUTAKO MATEMATIKA I BINOMIALA ETA NORMALA 1 BINOMIALA ETA NORMALA 1 PROBABILITATEA Maiztasu erlatiboa: fr i = f i haditze bada, maiztasuak egokortzera joko dira, p zebaki batera hurbilduz. Probabilitatea p zebakia da. Probabilitateak maiztasue idealizazioak

Διαβάστε περισσότερα

DBH3 MATEMATIKA ikasturtea Errepaso. Soluzioak 1. Aixerrota BHI MATEMATIKA SAILA

DBH3 MATEMATIKA ikasturtea Errepaso. Soluzioak 1. Aixerrota BHI MATEMATIKA SAILA DBH MATEMATIKA 009-010 ikasturtea Errepaso. Soluzioak 1 ALJEBRA EKUAZIOAK ETA EKUAZIO SISTEMAK. EBAZPENAK 1. Ebazpena: ( ) ( x + 1) ( )( ) x x 1 x+ 1 x 1 + 6 x + x+ 1 x x x 1+ 6 6x 6x x x 1 x + 1 6x x

Διαβάστε περισσότερα

3. KOADERNOA: Aldagai anitzeko funtzioak. Eugenio Mijangos

3. KOADERNOA: Aldagai anitzeko funtzioak. Eugenio Mijangos 3. KOADERNOA: Aldagai anitzeko funtzioak Eugenio Mijangos 3. KOADERNOA: ALDAGAI ANITZEKO FUNTZIOAK Eugenio Mijangos Matematika Aplikatua, Estatistika eta Ikerkuntza Operatiboa Saila Zientzia eta Teknologia

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKARAKO SARRERA OCW 2015

MATEMATIKARAKO SARRERA OCW 2015 MATEMATIKARAKO SARRERA OCW 2015 Mathieu Jarry iturria: Flickr CC-BY-NC-ND-2.0 https://www.flickr.com/photos/impactmatt/4581758027 Leire Legarreta Solaguren EHU-ko Zientzia eta Teknologia Fakultatea Matematika

Διαβάστε περισσότερα

1-A eta 1-8 ariketen artean bat aukeratu (2.5 puntu)

1-A eta 1-8 ariketen artean bat aukeratu (2.5 puntu) UNIBERTSITATERA SARTZEKO HAUTAPROBAK 2004ko EKAINA ELEKTROTEKNIA PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD JUNIO 2004 ELECTROTECNIA 1-A eta 1-8 ariketen artean bat aukeratu (2.5 1-A ARIKETA Zirkuitu elektriko

Διαβάστε περισσότερα

1.1. Aire konprimituzko teknikaren aurrerapenak

1.1. Aire konprimituzko teknikaren aurrerapenak 1.- SARRERA 1.1. Aire konprimituzko teknikaren aurrerapenak Aire konprimitua pertsonak ezagutzen duen energia-era zaharrenetarikoa da. Seguru dakigunez, KTESIBIOS grekoak duela 2.000 urte edo gehiago katapulta

Διαβάστε περισσότερα

4. GAIA MASAREN IRAUPENAREN LEGEA: MASA BALANTZEAK

4. GAIA MASAREN IRAUPENAREN LEGEA: MASA BALANTZEAK 4. GAIA MASAREN IRAUPENAREN LEGEA: MASA BALANTZEAK GAI HAU IKASTEAN GAITASUN HAUEK LORTU BEHARKO DITUZU:. Sistema ireki eta itxien artea bereiztea. 2. Masa balantze sinpleak egitea.. Taula estekiometrikoa

Διαβάστε περισσότερα

Zirkunferentzia eta zirkulua

Zirkunferentzia eta zirkulua 10 Zirkunferentzia eta zirkulua Helburuak Hamabostaldi honetan, hau ikasiko duzu: Zirkunferentzian eta zirkuluan agertzen diren elementuak identifikatzen. Puntu, zuzen eta zirkunferentzien posizio erlatiboak

Διαβάστε περισσότερα

EUSKARA ERREKTOREORDETZAREN SARE ARGITALPENA

EUSKARA ERREKTOREORDETZAREN SARE ARGITALPENA EUSKARA ERREKTOREORDETZAREN SARE ARGITALPENA 1.1. Topologia.. 1.. Aldagai anitzeko funtzio errealak. Definizioa. Adierazpen grafikoa... 5 1.3. Limitea. 6 1.4. Jarraitutasuna.. 9 11 14.1. Lehen mailako

Διαβάστε περισσότερα

Kimika Organikoa EUSKARA ETA ELEANIZTASUNEKO ERREKTOREORDETZAREN SARE ARGITALPENA

Kimika Organikoa EUSKARA ETA ELEANIZTASUNEKO ERREKTOREORDETZAREN SARE ARGITALPENA ISBN: 978-84-9860-672-0 Kimika rganikoa Eneritz Anakabe eta Sonia Arrasate EUSKAA ETA ELEANIZTASUNEK EEKTEDETZAEN SAE AGITALPENA Liburu honek UPV/EUko Euskara eta Eleaniztasuneko Errektoreordetzaren dirulaguntza

Διαβάστε περισσότερα

15. EREMU EFEKTUKO TRANSISTOREAK I: SAILKAPENA ETA MOSFETA

15. EREMU EFEKTUKO TRANSISTOREAK I: SAILKAPENA ETA MOSFETA 15. EREMU EFEKTUKO TRANSISTOREAK I: SAILKAPENA ETA MOSFETA KONTZEPTUA Eremu-efektuko transistorea (Field Effect Transistor, FET) zirkuitu analogiko eta digitaletan maiz erabiltzen den transistore mota

Διαβάστε περισσότερα

10. GAIA Ingurune jarraituak

10. GAIA Ingurune jarraituak 10. GAIA Ingurune jarraituak 10.1 IRUDIA Gainazal-tentsioaren ondorio ikusgarria. 417 418 10 Ingurune jarraituak Ingurune jarraituen oinarrizko kontzeptuak aztertuko dira gai honetan: elastikotasuna hasteko,

Διαβάστε περισσότερα

SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: EREMU ELEKTRIKOA

SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: EREMU ELEKTRIKOA SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: EREMU ELEKTRIKOA 1. (2015/2016) 20 cm-ko tarteak bereizten ditu bi karga puntual q 1 eta q 2. Bi kargek sortzen duten eremu elektrikoa q 1 kargatik 5 cm-ra dagoen A puntuan deuseztatu

Διαβάστε περισσότερα

ekaia Soinua, zarata, musika: argi al daude mugak? Sound, noise, music: are the boundaries clear? Marta Urdanpilleta Landaribar*

ekaia Soinua, zarata, musika: argi al daude mugak? Sound, noise, music: are the boundaries clear? Marta Urdanpilleta Landaribar* Ekaia, 2019, 35, 277-290 https://doi.org/10.1387/ekaia.20041 ekaia ZIENTZIA eta TEKNOLOGIA ALDIZKARIA ISSN 0214-9001 eissn 2444-3255 Soinua, zarata, musika: argi al daude mugak? Sound, noise, music: are

Διαβάστε περισσότερα

Funtzioak FUNTZIO KONTZEPTUA FUNTZIO BATEN ADIERAZPENAK ENUNTZIATUA TAULA FORMULA GRAFIKOA JARRAITUTASUNA EREMUA ETA IBILTARTEA EBAKIDURA-PUNTUAK

Funtzioak FUNTZIO KONTZEPTUA FUNTZIO BATEN ADIERAZPENAK ENUNTZIATUA TAULA FORMULA GRAFIKOA JARRAITUTASUNA EREMUA ETA IBILTARTEA EBAKIDURA-PUNTUAK Funtzioak FUNTZIO KONTZEPTUA FUNTZIO BATEN ADIERAZPENAK ENUNTZIATUA TAULA FORMULA GRAFIKOA JARRAITUTASUNA EREMUA ETA IBILTARTEA EBAKIDURA-PUNTUAK GORAKORTASUNA ETA BEHERAKORTASUNA MAIMOAK ETA MINIMOAK

Διαβάστε περισσότερα

C, H, O, N, (S, P, Cl, Br...)

C, H, O, N, (S, P, Cl, Br...) 1. Ikasgaia. KIMIKA RGAIKA SARRERA KIMIKA RGAIKA ZER DA ETA ZERTARAK BALI DU? Kimika rganikoaren definizioa Zer du karbonoak Taula Periodikoko beste elementu kimikoek ez dutena? Zertarako balio du Kimika

Διαβάστε περισσότερα

EREMU GRABITATORIOA ETA UNIBERTSOKO GRABITAZIOA

EREMU GRABITATORIOA ETA UNIBERTSOKO GRABITAZIOA AIXERROTA BHI EREMU GRABITATORIOA ETA UNIBERTSOKO GRABITAZIOA 2012 uztaila P1. Urtebete behar du Lurrak Eguzkiaren inguruko bira oso bat emateko, eta 149 milioi km ditu orbita horren batez besteko erradioak.

Διαβάστε περισσότερα

7.1 Oreka egonkorra eta osziladore harmonikoa

7.1 Oreka egonkorra eta osziladore harmonikoa 7. GAIA Oszilazioak 7.1 IRUDIA Milurtekoaren zubia: Norman Foster-ek Londresen egin zuen zubi hau zabaldu bezain laster, ia bi urtez itxi behar izan zuten, egiten zituen oszilazio handiegiak zuzendu arte.

Διαβάστε περισσότερα

KANTEN ETIKA. Etika unibertsal baten bila. Gizaki guztientzat balioko zuen etika bat.

KANTEN ETIKA. Etika unibertsal baten bila. Gizaki guztientzat balioko zuen etika bat. EN ETIKA Etika unibertsal baten bila. Gizaki guztientzat balioko zuen etika bat. Kantek esan zuen bera baino lehenagoko etikak etika materialak zirela 1 etika materialak Etika haiei material esaten zaie,

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKAKO ARIKETAK 2. DBH 3. KOADERNOA IZENA:

MATEMATIKAKO ARIKETAK 2. DBH 3. KOADERNOA IZENA: MATEMATIKAKO ARIKETAK. DBH 3. KOADERNOA IZENA: Koaderno hau erabiltzeko oharrak: Koaderno hau egin bazaizu ere, liburuan ezer ere idatz ez dezazun izan da, Gogora ezazu, orain zure liburua den hori, datorren

Διαβάστε περισσότερα

(5,3-x)/1 (7,94-x)/1 2x/1. Orekan 9,52 mol HI dago; 2x, hain zuzen ere. Hortik x askatuko dugu, x = 9,52/2 = 4,76 mol

(5,3-x)/1 (7,94-x)/1 2x/1. Orekan 9,52 mol HI dago; 2x, hain zuzen ere. Hortik x askatuko dugu, x = 9,52/2 = 4,76 mol KIMIKA 007 Ekaina A-1.- Litro bateko gas-nahasketa bat, hasiera batean 7,94 mol hidrogenok eta 5,30 mol iodok osatzen dutena, 445 C-an berotzen da eta 9,5 mol Hl osatzen dira orekan, erreakzio honen arabera:

Διαβάστε περισσότερα

Antzekotasuna ANTZEKOTASUNA ANTZEKOTASUN- ARRAZOIA TALESEN TEOREMA TRIANGELUEN ANTZEKOTASUN-IRIZPIDEAK BIGARREN IRIZPIDEA. a b c

Antzekotasuna ANTZEKOTASUNA ANTZEKOTASUN- ARRAZOIA TALESEN TEOREMA TRIANGELUEN ANTZEKOTASUN-IRIZPIDEAK BIGARREN IRIZPIDEA. a b c ntzekotasuna NTZEKOTSUN IRUI NTZEKOK NTZEKOTSUN- RRZOI NTZEKO IRUIK EGITE TLESEN TEOREM TRINGELUEN NTZEKOTSUN-IRIZPIEK LEHEN IRIZPIE $ = $' ; $ = $' IGRREN IRIZPIE a b c = = a' b' c' HIRUGRREN IRIZPIE

Διαβάστε περισσότερα

AURKIBIDEA I. KORRONTE ZUZENARI BURUZKO LABURPENA... 7

AURKIBIDEA I. KORRONTE ZUZENARI BURUZKO LABURPENA... 7 AURKIBIDEA Or. I. KORRONTE ZUZENARI BURUZKO LABURPENA... 7 1.1. MAGNITUDEAK... 7 1.1.1. Karga elektrikoa (Q)... 7 1.1.2. Intentsitatea (I)... 7 1.1.3. Tentsioa ()... 8 1.1.4. Erresistentzia elektrikoa

Διαβάστε περισσότερα

Jose Miguel Campillo Robles. Ur-erlojuak

Jose Miguel Campillo Robles. Ur-erlojuak HIDRODINAMIKA Hidrodinamikako zenbait kontzeptu garrantzitsu Fluidoen garraioa Fluxua 3 Lerroak eta hodiak Jarraitasunaren ekuazioa 3 Momentuaren ekuazioa 4 Bernouilli-ren ekuazioa 4 Dedukzioa 4 Aplikazioak

Διαβάστε περισσότερα

Uhin guztien iturburua, argiarena, soinuarena, edo dena delakoarena bibratzen duen zerbait da.

Uhin guztien iturburua, argiarena, soinuarena, edo dena delakoarena bibratzen duen zerbait da. 1. Sarrera.. Uhin elastikoak 3. Uhin-higidura 4. Uhin-higiduraren ekuazioa 5. Energia eta intentsitatea uhin-higiduran 6. Uhinen arteko interferentziak. Gainezarmen printzipioa 7. Uhin geldikorrak 8. Huyghens-Fresnelen

Διαβάστε περισσότερα

3. K a p itu lu a. Aldagai errealek o fu n tzio errealak

3. K a p itu lu a. Aldagai errealek o fu n tzio errealak 3. K a p itu lu a Aldagai errealek o fu n tzio errealak 49 50 3. K AP IT U L U A AL D AG AI E R R E AL E K O F U N T Z IO E R R E AL AK UEP D o n o stia M ate m atik a A p lik atu a S aila 3.1. ARAZOAREN

Διαβάστε περισσότερα

Agoitz DBHI Unitatea: JOKU ELEKTRIKOA Orria: 1 AGOITZ. Lan Proposamena

Agoitz DBHI Unitatea: JOKU ELEKTRIKOA Orria: 1 AGOITZ. Lan Proposamena Agoitz DBHI Unitatea: JOKU ELEKTRIKOA Orria: 1 1. AKTIBITATEA Lan Proposamena ARAZOA Zurezko oinarri baten gainean joko elektriko bat eraiki. Modu honetan jokoan asmatzen dugunean eta ukitzen dugunean

Διαβάστε περισσότερα

Oxidazio-erredukzio erreakzioak

Oxidazio-erredukzio erreakzioak Oxidazio-erredukzio erreakzioak Lan hau Creative Commons-en Nazioarteko 3.0 lizentziaren mendeko Azterketa-Ez komertzial-partekatu lizentziaren mende dago. Lizentzia horren kopia ikusteko, sartu http://creativecommons.org/licenses/by-ncsa/3.0/es/

Διαβάστε περισσότερα

LANBIDE EKIMENA. Proiektuaren bultzatzaileak. Laguntzaileak. Hizkuntz koordinazioa

LANBIDE EKIMENA. Proiektuaren bultzatzaileak. Laguntzaileak. Hizkuntz koordinazioa Elektroteknia: Ariketa ebatzien bilduma LANBDE EKMENA LANBDE EKMENA LANBDE EKMENA roiektuaren bultzatzaileak Laguntzaileak Hizkuntz koordinazioa Egilea(k): JAO AAGA, Oscar. Ondarroa-Lekeitio BH, Ondarroa

Διαβάστε περισσότερα

I. ebazkizuna (1.75 puntu)

I. ebazkizuna (1.75 puntu) ESTATISTIKA ENPRESARA APLIKATUA Irakaslea: Josemari Sarasola Data: 2017ko uztailaren 7a, 15:00 Iraupena: Ordu t erdi. 1.75: 1.5: 1.25: 1.5: 2: I. ebazkizuna (1.75 puntu) Bi finantza-inbertsio hauek dituzu

Διαβάστε περισσότερα

EGITURAREN ANALISIA ETA SINTESIA. KONTZEPTU OROKORRAK

EGITURAREN ANALISIA ETA SINTESIA. KONTZEPTU OROKORRAK 1. GAIA 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 1.10 EGITURAREN ANALISIA ETA SINTESIA. KONTZEPTU OROKORRAK Definizioak 1.1.1 MakinaetaMekanismoa 1.1.2 MailaedoElementua 1.1.3 PareZinematikoa 1.1.4 KateZinematikoa

Διαβάστε περισσότερα

Inekuazioak. Helburuak. 1. Ezezagun bateko lehen orria 74 mailako inekuazioak Definizioak Inekuazio baliokideak Ebazpena Inekuazio-sistemak

Inekuazioak. Helburuak. 1. Ezezagun bateko lehen orria 74 mailako inekuazioak Definizioak Inekuazio baliokideak Ebazpena Inekuazio-sistemak 5 Inekuazioak Helburuak Hamabostaldi honetan hauxe ikasiko duzu: Ezezagun bateko lehen eta bigarren mailako inekuazioak ebazten. Ezezagun bateko ekuaziosistemak ebazten. Modu grafikoan bi ezezaguneko lehen

Διαβάστε περισσότερα

ESTATISTIKA 8. UNITATEA orrialdea orrialdea

ESTATISTIKA 8. UNITATEA orrialdea orrialdea 8. UNITATEA ESTATISTIKA 198. orrialdea Irakasleare ohar koaderoa agertze dire idatzi eta ohar guztiak berak egi due taula edo grafiko horreki koparatze baditugu, argi esa behar dugu iformazio mordoa galdu

Διαβάστε περισσότερα

1. Ur-ponpa batek 200 W-eko potentzia badu, kalkulatu zenbat ZP dira [0,27 ZP]

1. Ur-ponpa batek 200 W-eko potentzia badu, kalkulatu zenbat ZP dira [0,27 ZP] Ariketak Liburukoak (78-79 or): 1,2,3,4,7,8,9,10,11 Osagarriak 1. Ur-ponpa batek 200 W-eko potentzia badu, kalkulatu zenbat ZP dira [0,27 ZP] 2. Gorputz bat altxatzeko behar izan den energia 1,3 kwh-koa

Διαβάστε περισσότερα

TEKNIKA ESPERIMENTALAK - I Fisikako laborategiko praktikak

TEKNIKA ESPERIMENTALAK - I Fisikako laborategiko praktikak TEKNIKA ESPERIMENTALAK - I Fisikako laborategiko praktikak Fisikako Gradua Ingeniaritza Elektronikoko Gradua Fisikan eta Ingeniaritza Elektronikoan Gradu Bikoitza 1. maila 2014/15 Ikasturtea Saila Universidad

Διαβάστε περισσότερα

I. KAPITULUA Zenbakia. Aldagaia. Funtzioa

I. KAPITULUA Zenbakia. Aldagaia. Funtzioa I. KAPITULUA Zenbakia. Aldagaia. Funtzioa 1. ZENBAKI ERREALAK. ZENBAKI ERREALEN ADIERAZPENA ZENBAKIZKO ARDATZEKO PUNTUEN BIDEZ Matematikaren oinarrizko kontzeptuetariko bat zenbakia da. Zenbakiaren kontzeptua

Διαβάστε περισσότερα

SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: EREMU ELEKTRIKOA

SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: EREMU ELEKTRIKOA SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: EREMU ELEKTRIKOA 95i 10 cm-ko aldea duen karratu baten lau erpinetako hirutan, 5 μc-eko karga bat dago. Kalkula itzazu: a) Eremuaren intentsitatea laugarren erpinean. 8,63.10

Διαβάστε περισσότερα

5. GAIA Solido zurruna

5. GAIA Solido zurruna 5. GAIA Solido zurruna 5.1 IRUDIA Giroskopioaren prezesioa. 161 162 5 Solido zurruna Solido zurruna partikula-sistema errazenetakoa dugu. Definizioak (hau da, puntuen arteko distantziak konstanteak izateak)

Διαβάστε περισσότερα

Konposatu Organikoak

Konposatu Organikoak 6. Ikasgaia. HIDRKARBURE MEKLATURA ETA FRMULAZIA ERRADIKALAK ETA FUTZI-TALDEAK Konposatu organikoen sailkapena Kate karbonoduna eta funtzio-taldeak Segida homologoak I.U.P.A.C. MEKLATURA-SISTEMA Izen arruntak,

Διαβάστε περισσότερα

2011ko EKAINA KIMIKA

2011ko EKAINA KIMIKA 2011ko EKAINA KIMIKA A AUKERA P.1. Hauek dira, hurrenez hurren, kaltzio karbonatoaren, kaltzio oxidoaren eta karbono dioxidoaren formazioberoak: 289; 152 eta 94 kcal mol 1. Arrazoituz, erantzun iezaiezu

Διαβάστε περισσότερα

Elementu honek elektrizitatea sortzen du, hau da, bi punturen artean potentzial-diferentzia mantentzen du.

Elementu honek elektrizitatea sortzen du, hau da, bi punturen artean potentzial-diferentzia mantentzen du. Korronte zuzena 1 1.1. ZIRKUITU ELEKTRIKOA Instalazio elektrikoetan, elektroiak sorgailuaren borne batetik irten eta beste bornera joaten dira. Beraz, elektroiek desplazatzeko egiten duten bidea da zirkuitu

Διαβάστε περισσότερα

9.28 IRUDIA Espektro ikusgaiaren koloreak bilduz argi zuria berreskuratzen da.

9.28 IRUDIA Espektro ikusgaiaren koloreak bilduz argi zuria berreskuratzen da. 9.12 Uhin elektromagnetiko lauak 359 Izpi ultramoreak Gasen deskargek, oso objektu beroek eta Eguzkiak sortzen dituzte. Erreakzio kimikoak sor ditzakete eta filmen bidez detektatzen dira. Erabilgarriak

Διαβάστε περισσότερα