13 CONTROLERUL ÎN SISTEMELE MECATRONICE

Transcript

1 Teoria itemelor atomate3 3 CONTOLEUL ÎN SISTEMELE MECATONICE Introdcere În anambll itemli mecatronic, controlerl ocpă n loc important fără de care n e poate realiza atomatizarea proceli pe care îl implică exitenţa itemli. Utilizările practice a evidenţiat în timp divere variante de realizare a nor iteme prin care n parametr era menţint în jrl nei valori de referinţă. eglatorl Watt vezi crl a dechi acete realizări. De exempl n mod impl de reglare a nivelli de lichid dintrn rezervor ete prezentat în fig. 3.. Nivell lichidli din rezervor e reglează prin dechiderea a închiderea condctei de golire prin intermedil ni pltitor şi a ni mecanim c pârghii. Fig. 3. Schemă principială pentr n item impl de reglare a nivelli Întro variantă implă şi de generalitate extremă Controlerl, are roll de a prelcra dpă o anmită lege, eroarea rezltată din comparaţia mărimii de intrare X şi a celei de reacţie : E X 3. şi de a frniza la ieşire o mărime de comandă U care e aplică obiectli reglat fig. 3.. X E Controler U Obiect Y Senzor Fig. 3. Schema bloc principială a ni item inclzând n controler şi n enzor pe reacţie

2 Introdcere În abenţa elementli de reglare controler mărimea de ieşire ar porta modificări importante şi necontrolate datorită efectelor pertrbatoare care acţionează în diferite pncte ale obiectli avt în vedere. Să reconiderăm, în concordanţă c cele prezentate anterior, problema reglării debitli întro condctă. Schema principială ete prezentată în fig..3, nde emnificaţia notaţiilor ete rmătoarea: T tradctor / enzor converteşte o mǎrime fizicǎ întrn emnal în general electric; EE element de execţie motor electric a componentei hidralice. Prin intermedil tradctorli T e obţine o informaţie privind debitl real Q m în condctǎ, valoare exprimatǎ printrn emnal în tenine U m. Q T EE Q m _ Σ e EGULATO X Q Fig. 3.3 Schema principială a ni item de regalre a debitli De exempl dependenţa intrare ieşire a tradctorli debit tenine e obţine printro operaţie de calibrare şi e reprezintǎ prin valorile date în tabel a grafic: Debit [l/min] Semnal tenine tradctor [V] Semnal de la enor tenine [V] Debit lichid [l/min] Fig. 3.4 Dependenţa debit tenine a tradctorli tilizat în iteml din fig. 3.3

3 Teoria itemelor atomate3 3 Din cele doǎ valori, e poate obţine relaţia de legǎtrǎ debit tenine a enibilitatea tradctorli: variatie_tenine V S variatie_debit 4 l/ min Valoarea obţintă e comparǎ în elementl de comparaţie Σ c valoarea impǎ pentr debitl Q, exprimatǎ prin emnall U, rezltatl concretizânde prin eroarea: e U U m 3.3 Controlerl incl în cadrl itemli aigrǎ mǎrimea de intrare X pentr elementl de execţie EE care dechide a închide robinetl montat pe condctǎ. O claificare a controlerelor poate fi realizată dpă divere criterii: forma relaţiei dintre mărimea de comandă şi eroare: controlere contine mărimea de comandă U ete inflenţată în mod contin de eroarea E, controlere dicrete; natra fizică a mărimilor de la intrarea şi ieşirea controlerli: controlere electrice, controlere pnematice, controlere hidralice. ra de energie c care fncţionează: controlere directe fncţionează pe baza energiei prelate din proce prin intermedil tradctoarelor de reacţie, controlere indirecte c ră de energie axiliară. Modell matematic al controlerli Controlerele c acţine contină c o largă tilitate e diting dpă dependenţa de regim dinamic care e tabileşte între mărimile U şi E fig. 3.: proporţionale imbol P: t P ε t 3.4 nde P ete factorl de amplificare al controlerli. integrale imbol I: t ε t dt I ε t dt TI 3.5 nde T I are dimenine de timp şi e nmeşte contanta de integrare. derivative imbol D: dε t dε t t TD D 3.6 dt dt nde T D are dimenine de timp şi poartă denmirea de contantă de timp derivativă.

4 Apecte de realizare practicǎ a componentelor din iteml de reglare 4 combinaţii: PI, PD, PID. Varianta PID ete cea mai completă care permite performanţe perioare atât în regim taţionar cât şi regim dinamic. elaţia de dependenţă a controlerli PID poate fi criă b forma: dε t t P ε t I ε t dt D 3.7 dt Scopl controlerli ete de aigra n timp de creştere corepnzător, o pracreştere minimă, fără eroare taţionară. Modl în care contantele controlerli inflenţează performanţele ete prezentat calitativ în tab. 3.. Tabell 3. Timpl de creştere Spracreşterea Timpl de răpn Eroarea P diminare creştere inflenţă redă diminare I diminare creştere creştere elimină D inflenţă redă diminare diminare inflenţă redă Apecte de realizare practicǎ a componentelor din iteml de reglare În cazl general, n reglator electronic controler contin poate fi coniderat ca având trctra din fig Aceta e compne dintrn amplificator operaţional AO, n circit paiv de intrare şi n circit paiv de reacţie. a Y i A i Y AO Fig. 3.5 Strctra principială a ni reglator Admitanţele de tranfer ale celor doă circite paive e definec, pe baza notaţiilor din fig. 3.5 prin relaţiile: I Y Ua 3.8 I Y Uc 3.9 Prepnând că AO ete ideal i AO i i, pnctl A având potenţial zero, fncţia de tranfer a aceti circit e poate defini ca fiind: U Y Y c 3. Ua Y c

5 Teoria itemelor atomate3 5 În tab. 3. e prezintă modalităţi de realizare a nor tipri de controlere prin tilizarea amplificatoarelor operaţionale şi în concordanţǎ c cele precizate anterior referitor la fncţia de tranfer. Tabell 3. Un bloc component al controlerli ete blocl de înmare; aceta îndeplineşte roll de a efecta o operaţie de adnare a cădere a nei mărimi analogice tenine. Amplificatorl operaţional poate realiza ma a diferenţa mai mltor tenini tilizând o chemă aemănătoare c cea din fig..6. n n n n 3 U e 4 Fig. 3.6 Schema pentr efectarea mei şi diferenţei mai mltor tenini foiloind circite c amplificator operaţional Din motive de micşorare a erorii c temperatra, ete indicat ca 3 4. Pentr a obţine o înmare c ponderi egale pentr toţi termenii pozitivi şi negativi, ete necear ca rezitenţele i i,...n şi j j,...m ă fie egale. Coniderând nm, teninea la ieşirea amplificatorli operaţional va fi: Tip Schemă Echivalenţă impedanţe Fncţie de tranfer P AO 3 Y PI AO C 3 C C T T Y i i PD AO C3 3 3 C 3 C T T Y d d

6 Apecte de realizare practicǎ a componentelor din iteml de reglare 6 U 4 e Ui Ui i i 3. Elementl de comparaţie EC din chema de reglare are roll de tabili eroarea exitentă între mărimea de referinţă şi mărimea reglată, ajnă la comparator prin calea de reacţie fig i r i c c U i Fig. 3.7 Element de comparaţie realizat prin rezitoare O poibilitate de realizare fizică a EC are la bază chema din fig..7. Doă rezitenţe egale c nt trăbătte în enri ope de crenţii i şi repectiv i; i ete proporţional c mărimea reglată, iar i ete proporţional c mărimea de intrare. Mărimea de intrare poate fi denmită mărime de referinţă, a mărime precriă, dacă are valoare contantă. Teninea la ieşirea din elementl de comparaţie EC e poate exprima prin relaţia: Uε c i c i c iε 3. şi va fi proporţională c eroarea ε a itemli de reglare. Un apect de realizare practicǎ al controlerli proporţional ete prezentat în fig. 3.8 şi 3.9. Fig. 3.8 Exempl practic de controler proporţional

7 Teoria itemelor atomate3 7 Indicatoare optice de fncţionare I max... Btoane reglaj manal... Borne de intrare emnal tenine a crent Borne tenine de alimentare Borne ieşire a vedere din faţǎ b vedere din pate Fig. 3.9 Analiza itemli de reglare Un item b forma a generalǎ şi în concordanţǎ c copl de reglare prop e poate concretiza conform chemei bloc din fig. 3. nde: X ete mǎrimea de intrare de referinţǎ pentr item; Y ete mǎrimea de ieşire din item; W ete fncţia de tranfer a controlerli; W E ete fncţia de tranfer a eventalli element de execţie dacǎ acet element lipeşte, fncţia de tranfer e coniderǎ nitarǎ; W O ete fncţia de tranfer a obiectli / proceli reglat. X Σ ε t t W W E W O Y _ Fig. 3. Schema bloc a ni item atomat inclzând n controler Conform algebrei chemelor bloc, fncţia de tranfer a itemli ete: Y W WE W W O 3.3 X W WE WO Controlerl prin fncţia a de tranfer trebie atfel proiectat încât iteml analizat c fncţia de tranfer W şi orientat de la X pre Y, ǎ repecte performanţele de calitate. Se analizează apecte practice şi teoretice ale nor variante de controlere.

8 Analiza itemli de reglare 8 Controlerl proporţional Conideraţii teoretice Prin ecaţia 3.4 a prezentat dependenţa dintre mǎrimea de ieşire a controlerli şi eroarea mǎratǎ în item. Factorl de proporţionalitate P reprezintă ingrl parametr al reglatorli. Prin contrcţie, acet parametr e prevede a fi ajtabil în limite largi pentr a atiface o mare varietate de legi de reglare. În mod real, ecaţia controlerli ete: t P ε t Δ 3.4 nde Δ ete valoarea zgomot al controlerli. Aceatǎ valoare e poate ajta manal. Caracteritica idealǎ şi repectiv realǎ a controlerli proporţional ete prezentatǎ în fig. 3.. max Δ Δ min ε a b Fig. 3. Caracteriticile ideală a şi reală ale ni controler proporţional Deeori e tilizează în locl factorli P factorl denmit bandă de proporţionalitate BP definită procental: ε BP [%] 3.5 P Pentr n proce/ obiect reglat de ordinl c fncţia de tranfer: W O 3.6 T şi coniderând W E, fncţia de tranfer a itemli reglat, conform relaţiei 3.3, ete: P Y P W T P P X T P T P T P 3.7

9 Teoria itemelor atomate3 9 Fncţia de tranfer 3.7 a itemli permite o analizǎ a efectelor introde de controler apra performanţelor acetia. Pentr a afla dacǎ controlerl proporţional ete adecvat itemli coniderat, e determinǎ modl de evolţie în timp a erorii din item: lim ε t Ε t lim 3.8 a: E X Y X W WO 3.9 Pentr iteml de ordinl coniderat e obţine: lim ε t lim t P P 3. T care aratǎ cǎ eroarea tinde pre zero pentr P. Exempl Fie iteml de ordinl c fncţia de tranfer W O. Fncţia de tranfer a itemli reglat din item pentr cazl tilizǎrii ni controler proporţional ete: Y P X P 3. ǎpnl itemli la n emnal de intrare treaptǎ nitar pentr divere valori ale li P ete prezentat în fig. 3. a P., b P, c P. a

10 Analiza itemli de reglare b c Fig. 3. ăpnl itemli tdiat la emnal treaptă nitară pentr diferite valori ale parametrli p Pentr n item obiect reglat de ordinl e conideră fncţia de tranfer: W O 3. a b pentr care, pe principil anterior vezi relaţia 3.3, e obţine fncţia de tranfer a itemli reglat: W Y X P a b P 3. şi pentr care plaţia şi repectiv coeficientl de amortizare a valorile:

11 Teoria itemelor atomate3 ωn ξ b P a b P 3.3 Din relaţia 3.3, e obervǎ inflenţa controlerli apra plaţiei proprii şi repectiv apra coeficientli de amortizare. Evolţia în timp a erorii e determinǎ conform relaţiei 3.9: a b b lim ε t lim t a b b 3.4 P P Se coniderǎ acm cazl itemli de ordinl de forma particlarǎ: W O 3.5 T pentr care relaţia anterioarǎ 3.4 condce la: T ε t E P P lim lim lim t P T 3.6 Acet rezltat e obţine pentr itemele c n pol în zero nmitorl conţine factorl. Exempl Siteml p problemei de control ete format dintro maă inerţială m aflată b acţinea forţei F şi b acţinea nor legătri elatice şi repectiv de amortizare fig C x F Fig. 3.3 Sitem de ordinl doi p nei reglări de tip proporţional Modell matematic al itemli ete decri de ecaţia: d x dx m C x F dt dt 3.5

12 Analiza itemli de reglare Acet model permite obţinerea fncţiei de tranfer a itemli de forma: X F m C 3.6 Fie cazl nmeric: m kg, C N/m, 5 N / m, F N ăpnl itemli fncţionând în circit dechi la emnal treaptă nitară ete prezentat în fig. 3.4, pe baza nei imlări în medil Matlab fişierl contr_.m. Contr_.m nm; den[ 5]; tep nm, den Fig. 3.4 ăpnl itemli de ordinl doi analizat în circit dechi la emnal treaptă nitară Analiza răpnli evidenţiază o amplificare /5, exitenţa nei pracreşteri şi atingerea valorii de regim taţionar dpă n timp de.a.m.d. Se rmăreşte proiectarea ni controler proporţional care ă amerioleze performanţele itemli. Fncţia de tranfer a itemli reglat conform celor pecificate anterior ete: X F P m C P 3.7 contr_.m P; nmp; den[ 5P]; t:.:.5; tep nm, den, t Fig. 3.5 ăpnl itemli de ordinl doi analizat în circit închi, c reglator proporţional, la emnal treaptă nitară, pentr parametrl p

13 Teoria itemelor atomate3 3 Analiza răpnli itemli în circit închi confirmă inflenţele calitative datorate controlerli proporţional tab. 3.: timpl de creştere cade dar creşte prareglarea. Pentr n P e obţine răpnl din fig Fig. 3.6 ăpnl itemli de ordinl doi analizat în circit închi c reglator proporţional, la emnal treaptă nitară, pentr parametrl p Fişierl m de rezolvare a imlării poate fi creat în jrl fncţiei Matlab denmite cloop, care permite obţinerea fncţiei de tranfer pentr iteml în circit închi pornind de la fncţia itemli în circit dechi fig Fig. 3.7 Simlarea itemli închi în Matlab, prin fncţia cloop Exempl Fie procel de reglat prin controler proporţional c fncţia de tranfer 3.8. ǎpnrile itemli reglat pentr P :.,., nt redate în fig W O 3.8

14 Analiza itemli de reglare 4 a b Fig. 3.8 ăpnl itemli de ordinl doi 3.8 analizat în circit închi c reglator proporţional la emnal treaptă nitară pentr parametrl p de diferite valori În acelaşi mod e analizeazǎ variantele de controlere PI, PD, PID. Controlerl PID Conideraţii teoretice Aplicând tranformata Laplace, ecaţia de rǎpn 3.7 a controlerli PID devine: U E I P E D E 3.9 a: c U I D P P TD E P P TI 3.3 Schematic, controlerl PID ete prezentat în fig. 3.9.

15 Teoria itemelor atomate3 5 E P T I Σ U T D Fig. 3.9 Schema bloc a controlerli de tip PID Proiectarea determinarea valorilor parametrilor controlerli PID prepne o optimizare pe divere criterii de performanţǎ: t min dt integrala erorilor pǎtratice 3.3 ε t min ε dt integrala erorilor abolte 3.3 O alternativǎ de proiectare ete coniderarea condiţiei de exitenţǎ a ni raport B/A.5 între primele doǎ valori extreme ale emnalli de rǎpn al itemli reglat fig.3.. Fig. 3. ăpnl itemli reglat inclzând n controler de tip PID Determinarea parametrilor corepnzǎtori controlerli PID ete în general n proce complex. Metoda iegler Nicholl coniderǎ rmǎtoarea procedrǎ pentr ajtarea parametrilor:. minimizarea acţinilor I şi D;. determinarea valoriii P pentr care exitǎ n rǎpn ocilator contant; 3. e coniderǎ valoarea amplificǎrii pentr acet caz U ; 4. e noteazǎ perioada de ocilaţie completǎ T U; 5. e determinǎ valorile parametrilor pe baza relaţiilor din tab.3.3.

16 Conclzii 6 P PI PID P.5* U.45* U.6* U T I T U /. T U / T D T U / 8 Tabell 3.3 Exempl O metodǎ de real ajtor ete imlarea fncţionǎrii itemli. Sǎ reconiderǎm iteml format din element în mişcare de tranlaţie fig Fncţia de tranfer a itemli c tilizarea ni controler PID ete în acet caz definită de ecaţia: X F 3 m D P I C D P I 3.33 iar rezltatl imlării ete prezentat în fig. 3.. Se contată că cerinţele de pornire referitoare la parametrii impşi a fot atine, răpnl itemli apropiinde de n emnal treaptă. Contr_5.m P3; I ; D; nm[d P I]; den[ D 5P I]; t:.:.5; tep nm, den, t Fig. 3. Conclzii Ca o conclzie finalǎ e prezintǎ rǎpnl calitativ al ni item fncţie de tipl reglatorli foloit. Fǎrǎ control P ǎpn PI PI Timp Fig.. ǎpnl calitativ al ni item în fncţie de tipl controlerli foloit