Α. Πετρόπουλοσ - Σεχνολογία των αιςκθτιρων Σσγκεντρωτικά. Χωρθτικοί αιςκθτιρεσ. 1. Αιςκθτιρασ Πίεςθσ. 2. Αιςκθτιρασ Επιτάχυνςθσ

Transcript

1 Α. Πετρόπουλοσ - Σεχνολογία των αιςκθτιρων. 011 Σσγκεντρωτικά Χωρθτικοί αιςκθτιρεσ 1. Αιςκθτιρασ Πίεςθσ. Αιςκθτιρασ Επιτάχυνςθσ

2 Α. Πετρόπουλοσ - Σεχνολογία των αιςκθτιρων. 011 Σσγκεντρωτικά Αιςκθτιρεσ Επιτάχυνςθσ Accelerometers Gyroscopes Inclinometers Μζτρθςθ γραμμικισ επιτάχυνςθσ Μζτρθςθ γωνιακισ επιτάχυνςθσ Μζτρθςθ κλίςθσ

3 Α. Πετρόπουλοσ - Σεχνολογία των αιςκθτιρων. 011 Ορισ ός Ε ιτάτσνσης Επιτάχυνςθ a d dt u( t) d dt ( t) Ο ρυκμόσ μεταβολισ τθσ ταχφτθτασ a F m Ο οσ νόμοσ του Newton. Θεμελιώδθσ ςχζςθ τθσ κλαςςικισ μθχανικισ

4 Α. Πετρόπουλοσ - Σεχνολογία των αιςκθτιρων. 011 Χαρακτηριστικά Μεγέθη Ε ιτάτσνσης α(m/s ) Ελάχιςτθ επιτάχυνςθ ςε επιςτθμονικό πείραμα 0.5 Τδραυλικόσ ανελκυςτιρασ 1.6 Επιτάχυνςθ ελεφκερθσ πτώςθσ ςτθ ελινθ 9.8 Επιτάχυνςθ ελεφκερθσ πτώςθσ ςτθ Γθ 4.8 Επιτάχυνςθ ελεφκερθσ πτώςθσ ςτο Δία 0-50 roller coaster Κάκιςμα εκτίναξθσ 70 Επιτάχυνςθ ελεφκερθσ πτώςθσ ςτον Ήλιο 600 Αερόςακοσ α(g).9 Φτάρνιςμα 3.5 Βιξιμο 60 Θώρακασ ςε τρακάριςμα με 48km/h (Όριο με αερόςακο) Εκκίνθςθ αυτοκινιτου 1.7 Εκκίνθςθ F Φρενάριςμα Αυτοκινιτου Φρενάριςμα F φαίρα 10 1 Επιτάχυνςθ ελεφκερθσ πτώςθσ ςε αςτζρι νετρονίων

5 Πλάτοσ Για τθν επιτάχυνςθ: Α. Πετρόπουλοσ - Σεχνολογία των αιςκθτιρων. 011 Μέτρηση Ε ιτάτσνσης Δυναμικό χαρακτθριςτικό ςυςτιματοσ Άμεςα ςυςχετιςμζνθ με τθν ταχύτητα u(t) και τθν θέση (t) ενόσ κινθτοφ ςώματοσ Για μεγάλα αντικείμενα, τα μεγζκθ (t), u(t), (t) μποροφν να υπολογιςτοφν από το GPS. Για μικρά αντικείμενα και μικρζσ κινιςεισ, απαιτοφνται ειδικζσ ςυςκευζσ. Η παραγώγιςθ του ςιματοσ ενόσ αιςκθτιρα κζςθσ ι ταχφτθτασ ειςάγει επιπλζον κόρυβο. Οι αιςκθτιρεσ επιτάχυνςθσ τυπικά περιζχουν ζνα κινθτό μζροσ το οποίο μετατοπίηεται ανάλογα με τθν επιτάχυνςθ Ιδανικό θμιτονοειδζσ ςιμα Πραγματικό ςιμα με κόρυβο Μικοσ Κφματοσ

6 Α. Πετρόπουλοσ - Σεχνολογία των αιςκθτιρων. 011 Αρτή λειτοσργίας τωρητικών ε ιτατσνσιο έτρων Ανίχνευςθ επιτάχυνςθσ V 1. Επιτάχυνςθ a C. Μετατόπιςθ Δ C a Δ 3. Μεταβολι Χωρθτικότθτασ ΔC

7 Σφςτθμα Μάηα - Ελατιριο Α. Πετρόπουλοσ - Σεχνολογία των αιςκθτιρων. 011 Αρτή λειτοσργίας τωρητικών ε ιτατσνσιο έτρων Σα κφρια μζρθ του μθχανικοφ ςυςτιματοσ ανίχνευςθσ είναι θ ςειςμικι μάηα (proof mass) και τα ελατιρια, με κάκε ζνα από αυτά να ςυνδζεται με τθ μάηα και με ζνα ακίνθτο ςθμείο (anchor) d dt M d b dt K F et Ma et M: Μάηα b: τακερά απόςβεςθσ K: τακερά ελατθρίου Κ= Κ mech - K elec J. Fraden, Handbook of modern sensors

8 Α. Πετρόπουλοσ - Σεχνολογία των αιςκθτιρων. 011 Μετατρο ή σε Αρχικι κζςθ d C ( ) d A o r Παράδειγμα: Ζςτω αιςκθτιρασ επιτάχυνςθσ που βαςίηεται ςε ζνα πυκνωτι με τετραγωνικοφσ οπλιςμοφσ πλευράσ 0μm και αρχικισ απόςταςθσ μεταξφ τουσ μm. Ζςτω τιμζσ επιτάχυνςθσ a 1, a και a 3 που προκαλοφν αντίςτοιχεσ μετατοπίςεισ ςτον κινοφμενο πυκνωτι o1 =0.5μm o =-0.5μm και o3 =0.5μm. Να υπολογιςτοφν τα ΔC 1, ΔC και ΔC 3. ( Για τον αζρα/κενό ιςχφει ε r =1, εo= F/m )

9 Α. Πετρόπουλοσ - Σεχνολογία των αιςκθτιρων. 011 Αρτή λειτοσργίας τωρητικών ε ιτατσνσιο έτρων Διαφορικι Μζτρθςθ 1/ Ζςτω θ διάταξθ του διπλανοφ ςχιματοσ. Για μετατόπιςθ ςε ςχζςθ με τθν αρχικι απόςταςθ των οπλιςμών (ζςτω d), ζχουμε για τουσ δφο πυκνωτζσ: C 1 A d 1 C A d 1 Αφαιρώντασ τισ δφο χωρθτικότθτεσ: C 1 C C A d 1 d 1

10 Α. Πετρόπουλοσ - Σεχνολογία των αιςκθτιρων. 011 Αρτή λειτοσργίας τωρητικών ε ιτατσνσιο έτρων Διαφορικι Μζτρθςθ / Μετά από τισ πράξεισ προκφπτει: C A d Για πολφ μικρζσ μετατοπίςεισ (<<d) C A d Γραμμικι ςχζςθ χωρθτικότθτασ - απομάκρυνςθσ

11 Α. Πετρόπουλοσ - Σεχνολογία των αιςκθτιρων. 011 Ελατήρια Σφποι Ελατθρίων Κφρια ηθτιματα: Γραμμικότθτα (F=K με Κ Κ()) Περιοριςμόσ μθ επικυμθτών κινιςεων τθσ μάηασ V. Kempe Inertial MEMS

12 Α. Πετρόπουλοσ - Σεχνολογία των αιςκθτιρων. 011 Έ ιτατσνσιό ετρα Μάηα Ελατιρια () UBC Combs (4) Coventor sensorsmag

13 Damping Α. Πετρόπουλοσ - Σεχνολογία των αιςκθτιρων. 011 Στετιζό ενα υαινό ενα Κατά τθν κίνθςθ των μθχανικών μερών, αλλθλεπιδροφν με το ρευςτό που τα περιβάλλει, γεννώντασ μια δφναμθ που οδθγεί ςε απόςβεςθ τθσ κίνθςθσ. 1. Squeezed film damping 1 Κίνθςθ των πλακών κάκετα ςτθν επιφάνειά τουσ Η κφρια αιτία απόςβεςθσ. Slide film damping (Couette Flow) Κίνθςθ των πλακών παράλλθλα ςτθν επιφάνειά τουσ Συπικά μία τάξθ μεγζκουσ μικρότερθ Ρευςτό (ςυνικωσ αζριο)

14 Α. Πετρόπουλοσ - Σεχνολογία των αιςκθτιρων. 011 Η ςυνολικι ςτακερά ελατθρίου του ςυςτιματοσ: Η δφναμθ επαναφοράσ του ελατθρίου, δίνεται από το νόμο του Hooke: Στετιζό ενα υαινό ενα F mech k Η τάςθ μεταξφ των πλακών οδθγεί ςτθν εμφάνιςθ μιασ ελκτικισ θλεκτρικισ δφναμθσ: F elec 1 C( ) V Με τθν προςζγγιςθ των πλακών θ δφναμθ αυξάνεται.

15 Α. Πετρόπουλοσ - Σεχνολογία των αιςκθτιρων. 011 Η ςυνολικι ςτακερά ελατθρίου του ςυςτιματοσ: Στετιζό ενα υαινό ενα -k el /k mech k el k mech d -/d Κατά ςυνζπεια, θ ςυνολικι ςτακερά K που «αιςκάνεται» θ ςειςμικι μάηα δεν είναι ςτακερι, αλλά μειώνεται με τθν απόςταςθ (spring softening) Από το ςθμείο = o /3, οι θλεκτρικζσ δυνάμεισ γίνονται πιο δυνατζσ από τισ μθχανικζσ (ελατιριο), οπότε οι δφο οπλιςμοί του πυκνωτι «κολλάνε» μεταξφ τουσ (Pull In effect)

16 Α. Πετρόπουλοσ - Σεχνολογία των αιςκθτιρων. 011 Χαρακτηριστικά λειτοσργίας ε ιτατσσνιο έτρων Ευαιςκθςία Ο λόγοσ τθσ θλεκτρικισ εξόδου προσ τθ μθχανικι είςοδο. υνικωσ ςε V/g μετρθμζνθ ςε μια ςυχνότθτα αναφοράσ μιασ θμιτονοειδοφσ διζγερςθσ. Θόρυβοσ Οι τυχαίεσ διακυμάνςεισ του ςιματοσ, προερχόμενεσ κυρίωσ από τθν κίνθςθ Brown των μορίων του αζρα και θ αλλθλεπίδραςθ τουσ με τθ μάηα Ανάλυςθ Η ελάχιςτθ τιμι μεταβολισ τθσ επιτάχυνςθσ που μπορεί να ανιχνεφςει το ςφςτθμα Απόκριςθ - bandwidth Σο εφροσ ςυχνοτιτων ςτο οποίο μπορεί να λειτουργιςει ο αιςκθτιρασ. Συπικά τθσ τάξθσ των λίγων khz Έξοδοσ ςε μθδενικό ερζκιςμα Η ζξοδοσ του αιςκθτιρα όταν ο άξονασ ευαιςκθςίασ του είναι κάκετοσ ςτο διάνυςμα τθσ βαρφτθτασ Γραμμικότθτα Η γραμμικότθτα του αιςκθτιρα ςτο ςυνολικό μετρθτικό εφροσ τθσ ςυςκευισ

17 Α. Πετρόπουλοσ - Σεχνολογία των αιςκθτιρων. 011 Χαρακτηριστικά λειτοσργίας ε ιτατσσνιο έτρων Bandwidth Κοντά ςτθ ςυχνότθτα ςυντονιςμοφ ω ο ο αιςκθτιρασ δεν είναι αξιόπιςτοσ Συπικά, ωσ bandwidth ορίηεται το εφροσ ςυχνοτιτων από το 0 μζχρι το 1/10 τθσ ω ο n k m Για ω<ω n ιςχφει: 1 n a J. Fraden, Handbook of modern sensors ω n : ςυχνότθτα ςυντονιςμοφ m: ςειςμικι μάηα k: ςτακερά ελατθρίου

18 Α. Πετρόπουλοσ - Σεχνολογία των αιςκθτιρων. 011 Χαρακτηριστικά λειτοσργίας ε ιτατσσνιο έτρων Θόρυβοσ Η κφρια πθγι κορφβου ςε ζνα επιταχυνςιόμετρο είναι κόρυβοσ Brown (κερμομθχανικόσ κόρυβοσ). Σα μόρια του αερίου τα οποία προςκροφουν ςτθ ςειςμικι μάηα υπόκεινται ςτθν κίνθςθ Brown. Σο αποτζλεςμα είναι μια δφναμθ πάνω ςτθ ςειςμικι μάηα: FB ( f ) 4k B Tb N Hz Power Spectral Density Ο Brownian κόρυβοσ ςτθν ζξοδο του επιταχυνςιομζτρου είναι θ αντίςτοιχθ επιτάχυνςθ: a B ( f ) 4k B m Tb m / s Hz m: ςειςμικι μάηα k B : ςτακερά Boltzman T: απόλυτθ κερμοκραςία b: ςτακερά απόςβεςθσ

19 Α. Πετρόπουλοσ - Σεχνολογία των αιςκθτιρων. 011 Χαρακτηριστικά λειτοσργίας ε ιτατσσνιο έτρων Μετρθτικό πεδίο (measurement range) Η ςυνολικι ςτακερά K που «αιςκάνεται» θ ςειςμικι μάηα δεν είναι ςτακερι. Μετά το ςθμείο όπου επζρχεται το pull-in (= o /3) θ ιςορροπία για δεδομζνθ τιμι επιτάχυνςθσ είναι αςτακισ. υνικωσ το μετρθτικό πεδίο ςτο επιταχυνςιόμετρο, ορίηεται ωσ τθν τιμι τθσ επιτάχυνςθσ όπου λαμβάνει χώρα το pull-in.

20 Α. Πετρόπουλοσ - Σεχνολογία των αιςκθτιρων. 011 Χαρακτηριστικά λειτοσργίας ε ιτατσσνιο έτρων Ευαιςκθςία Για τουσ παράγοντεσ που επθρεάηουν τθν ευαιςκθςία ενόσ πυκνωτι δφο οπλιςμών επιφάνειασ Α ςε απόςταςθ : S dc d o d d A o A o C O o dc da 1 Sa n C O o Όπου ω n ςυχνότθτα ςυντονιςμοφ Η ευαιςκθςία ςτο τελικό ςφςτθμα εκφράηεται ςυνικωσ ςε: mv g ή _ ό ά _ ή

21 Α. Πετρόπουλοσ - Σεχνολογία των αιςκθτιρων. 011 υγκεντρωτικά κάποια tradeoffs ςτθν περίπτωςθ των χωρθτικών επιταχυνςιομζτρων Χαρακτθριςτικό Brownian Εφροσ μζτρθςθσ Ευαιςκθςία Μζγεκοσ μάηασ (M) Αρχικι χωρθτικότθτα (C o ) τακερά απόςβεςθσ (D) τακερά ελατθρίου (K)

22 Επιταχυνςιόμετρο κλειςτοφ βρόγχου Α. Πετρόπουλοσ - Σεχνολογία των αιςκθτιρων. 011 Μέτρηση Ε ιτάτσνσης Εξιςορρόπθςθ τθσ αδρανειακισ δφναμθσ τοποκετώνταντασ τθν ςειςμικι μάηα ςε βρόγχο αρνθτικισ ανάδραςθσ (negative feedback loop). Ο βρόχοσ μετράει μετακινιςεισ τθσ μάηασ και αςκεί δφναμθ ςτθν αντίκετθ κατεφκυνςθ ζτςι ώςτε θ μάηα να παραμζνει ςτο κζντρο. Σο μζγεκοσ τθσ δφναμθσ που απαιτείται είναι θ ζξοδοσ του επιταχυςνιομζτρου Διατθρώντασ ελάχιςτεσ μετακινιςεισ τθσ μάηασ, περιορίηονται πικανζσ μθ γραμμικότθτεσ τθσ ςτακεράσ του ελατθρίου και των χωρθτικών διατάξεων Αφξθςθ γραμμικότθτασ Αφξθςθ ςυνολικοφ μετρθτικοφ πεδίου Αφξθςθ ςυνολικισ περιπλοκότθτασ και τελικοφ κόςτουσ

23 Α. Πετρόπουλοσ - Σεχνολογία των αιςκθτιρων. 011 Μέτρηση Ε ιτάτσνσης Ζςτω χωρθτικό επιταχυνςιόμετρο με ςειςμικι μάηα m= 10-8 kgr θ οποία ςυνδζεται ςε ακίνθτα ςθμεία (anchors) μζςω δφο ελατθρίων, το κακζνα με ςτακερά k=1.5n/m. Η μετακίνθςθ τθσ μάηασ οδθγεί ςτθν μεταβολι τθσ απόςταςθσ μεταξφ μίασ κινθτισ και μιασ ακίνθτθσ πλάκασ ενόσ πυκνωτι. Να βρεκοφν: α) Η ςυχνότθτα ςυντονιςμοφ του ςυςτιματοσ β) Το bandwidth του αιςκθτιρα γ) Ο κόρυβοσ Brown (Δίνεται θ ςτακερά απόςβεςθσ b= ) δ) Η ευαιςκθςία του ςυςτιματοσ (Δίνεται θ τιμισ τθσ διθλεκτρικισ ςτακεράσ εo= F/m, θ ακτίνα των πλακών του πυκνωτι r=50μm, θ αρχικι απόςταςθ των πλακών μm).

24 Α. Πετρόπουλοσ - Σεχνολογία των αιςκθτιρων. 011 Μέτρηση Ε ιτάτσνσης Ζςτω χωρθτικό επιταχυνςιόμετρο με ςειςμικι μάηα m= 10-8 kgr θ οποία ςυνδζεται ςε ακίνθτα ςθμεία (anchors) μζςω δφο ελατθρίων, το κακζνα με ςτακερά k=1.5n/m. Η μετακίνθςθ τθσ μάηασ οδθγεί ςτθν μεταβολι τθσ απόςταςθσ μεταξφ μίασ κινθτισ και μιασ ακίνθτθσ πλάκασ ενόσ πυκνωτι. Να βρεκοφν: α) Η ςυχνότθτα ςυντονιςμοφ του ςυςτιματοσ Η ςυχνότθτα ςυντονιςμοφ δίνεται από τον τφπο: n k m 1 f n k m Με απλι αντικατάςταςθ παίρνουμε: f 1 k 1 3 Hz n m Μάηα ενδιάμεςα από δύο ελατιρια

25 Α. Πετρόπουλοσ - Σεχνολογία των αιςκθτιρων. 011 Μέτρηση Ε ιτάτσνσης Ζςτω χωρθτικό επιταχυνςιόμετρο με ςειςμικι μάηα m= 10-8 kgr θ οποία ςυνδζεται ςε ακίνθτα ςθμεία (anchors) μζςω δφο ελατθρίων, το κακζνα με ςτακερά k=1.5n/m. Η μετακίνθςθ τθσ μάηασ οδθγεί ςτθν μεταβολι τθσ απόςταςθσ μεταξφ μίασ κινθτισ και μιασ ακίνθτθσ πλάκασ ενόσ πυκνωτι. Να βρεκοφν: β) Το bandwidth του αιςκθτιρα Σο εφροσ των ςυχνοτιτων μζςα ςτο οποίο μετράει ο αιςκθτιρασ είναι τυπικά το 1/10 τθσ ςυχνότθτασ ςυντονιςμοφ. Άρα πολφ απλά, το bandwidth ςτθν προκείμενθ περίπτωςθ είναι 195 Hz

26 Α. Πετρόπουλοσ - Σεχνολογία των αιςκθτιρων. 011 Μέτρηση Ε ιτάτσνσης Ζςτω χωρθτικό επιταχυνςιόμετρο με ςειςμικι μάηα m= 10-8 kgr θ οποία ςυνδζεται ςε ακίνθτα ςθμεία (anchors) μζςω δφο ελατθρίων, το κακζνα με ςτακερά k=1.5n/m. Η μετακίνθςθ τθσ μάηασ οδθγεί ςτθν μεταβολι τθσ απόςταςθσ μεταξφ μίασ κινθτισ και μιασ ακίνθτθσ πλάκασ ενόσ πυκνωτι. Να βρεκοφν: γ) Ο κόρυβοσ Brown (Δίνεται θ ςτακερά απόςβεςθσ b= N s/m, θ κερμοκραςία του αιςκθτιρα Σ=3 ο C, θ τιμι τθσ ςτακεράσ Boltzmann k B = m kg s - K -1 ) Για τον κόρυβο Brown ιςχφει Οπότε a B ( f ) 4k B m Tb a B ( f 4 ) k B m 10 Tb a B ( f ) m / s Hz

27 Α. Πετρόπουλοσ - Σεχνολογία των αιςκθτιρων. 011 Μέτρηση Ε ιτάτσνσης Ζςτω χωρθτικό επιταχυνςιόμετρο με ςειςμικι μάηα m= 10-8 kgr θ οποία ςυνδζεται ςε ακίνθτα ςθμεία (anchors) μζςω δφο ελατθρίων, το κακζνα με ςτακερά k=1.5n/m. Η μετακίνθςθ τθσ μάηασ οδθγεί ςτθν μεταβολι τθσ απόςταςθσ μεταξφ μίασ κινθτισ και μιασ ακίνθτθσ πλάκασ ενόσ πυκνωτι. Να βρεκοφν: δ) Η ευαιςκθςία του ςυςτιματοσ (εo= F/m, θ ακτίνα των πλακών του πυκνωτι r=50μm, θ αρχικι απόςταςθ των πλακών μm. ) Ασ δοφμε όλεσ τισ «διαφορετικζσ ευαιςκθςίεσ» του αιςκθτιρα. Αρχικά θ μεταβολι τθσ χωρθτικότθτασ ςε ςχζςθ με τθν μετατόπιςθ δίνεται από: S dc d o C O o Δίνεται θ αρχικι απόςταςθ μεταξφ των πλακών, οπότε μζνει ο υπολογιςμόσ τθσ αρχικισ τιμισ τθσ χωρθτικότθτασ (για o =0) : 6 A r (50 10 ) 14 Co o r F o Οπότε: S o C 14 O F o 10 m ff m ff

28 Α. Πετρόπουλοσ - Σεχνολογία των αιςκθτιρων. 011 Μέτρηση Ε ιτάτσνσης Ζςτω χωρθτικό επιταχυνςιόμετρο με ςειςμικι μάηα m= 10-8 kgr θ οποία ςυνδζεται ςε ακίνθτα ςθμεία (anchors) μζςω δφο ελατθρίων, το κακζνα με ςτακερά k=1.5n/m. Η μετακίνθςθ τθσ μάηασ οδθγεί ςτθν μεταβολι τθσ απόςταςθσ μεταξφ μίασ κινθτισ και μιασ ακίνθτθσ πλάκασ ενόσ πυκνωτι. Να βρεκοφν: δ) Η ευαιςκθςία του ςυςτιματοσ Για τθ μεταβολι τθσ χωρθτικότθτασ ςε ςχζςθ με τθν επιτάχυνςθ dc 1 CO F S a da 310 m / s 75 n o ff g Ασ δοφμε και τθν μετατόπιςθ του ελατθρίου ςε ςχζςθ με τθν επιτάχυνςθ 1 5 n a ( ) a

29 Α. Πετρόπουλοσ - Σεχνολογία των αιςκθτιρων. 011 Μέτρηση Ε ιτάτσνσης Για το επιταχυνςιόμετρο τθσ προθγοφμενθσ άςκθςθσ, να βρεκοφν όπωσ και πριν : α) Η ςυχνότθτα ςυντονιςμοφ του ςυςτιματοσ β) Το bandwidth του αιςκθτιρα γ) Ο κόρυβοσ Brown δ) Η ευαιςκθςία του ςυςτιματοσ Για i) m =m/ ii) k =k/ iii) r =*r

30 Α. Πετρόπουλοσ - Σεχνολογία των αιςκθτιρων. 011 Μέτρηση Ε ιτάτσνσης Για το επιταχυνςιόμετρο τθσ προθγοφμενθσ άςκθςθσ, να βρεκοφν όπωσ και πριν : α) Η ςυχνότθτα ςυντονιςμοφ του ςυςτιματοσ β) Το bandwidth του αιςκθτιρα γ) Ο κόρυβοσ Brown δ) Η ευαιςκθςία του ςυςτιματοσ i) m =m/ Για τθν ςυχνότθτα ςυντονιςμοφ (και αντίςτοιχα για το bandwidth) ζχουμε: f ' 1 k m n f n... Για τον κόρυβο ζχουμε: 4k Tb ' B ab m / a B

31 Α. Πετρόπουλοσ - Σεχνολογία των αιςκθτιρων. 011 Μέτρηση Ε ιτάτσνσης Για το επιταχυνςιόμετρο τθσ προθγοφμενθσ άςκθςθσ, να βρεκοφν όπωσ και πριν : α) Η ςυχνότθτα ςυντονιςμοφ του ςυςτιματοσ β) Το bandwidth του αιςκθτιρα γ) Ο κόρυβοσ Brown δ) Η ευαιςκθςία του ςυςτιματοσ i) m =m/ Αντίςτοιχα, για τισ νζεσ τιμζσ ςτθν ευαιςκθςία ιςχφουν: S S ' 1 a' n C O o C O o S 1 S a a

32 Α. Πετρόπουλοσ - Σεχνολογία των αιςκθτιρων. 011 Μέτρηση Ε ιτάτσνσης Ζςτω χωρθτικό επιταχυνςιόμετρο με ςειςμικι μάηα m1 θ οποία ςυνδζεται ςε ακίνθτα ςθμεία anchors μζςω δφο ελατθρίων ςτακεράσ k1. Η μετακίνθςθ τθσ μάηασ ανιχνεφεται μζςω τθσ μεταβολισ τθσ χωρθτικότθτασ ενόσ πυκνωτι τφπου comb όπωσ φαίνεται ςτο ςχιμα. Ο πυκνωτισ comb αποτελείται από 15 fingers ςτθν κινοφμενθ μάηα (rotor) και 30 fingers ςτο ακίνθτο μζροσ (stator). Σο μικοσ του κάκε finger είναι 150μm, το πάχοσ του 15μm ενώ θ αρχικι απόςταςθ μεταξφ των fingers είναι μm. Η τιμι τθσ διθλεκτρικισ ςτακεράσ είναι ε o = F/m. Να βρεκοφν: α) Η ςυνολικι χωρθτικότθτα του ςυςτιματοσ β) Η μεταβολι ςτθν χωρθτικότθτα ωσ ςυνάρτθςθ τθσ κζςθσ γ) Η ευαιςκθςία του ςυςτιματοσ ωσ προσ τθ κζςθ δ) Η ςυχνότθτα ςυντονιςμοφ V CM V M -V M V M -V M V M -V M V M -V M

33 Α. Πετρόπουλοσ - Σεχνολογία των αιςκθτιρων. 011 Μέτρηση Ε ιτάτσνσης Ζςτω χωρθτικό επιταχυνςιόμετρο με ςειςμικι μάηα m1 θ οποία ςυνδζεται ςε ακίνθτα ςθμεία anchors μζςω δφο ελατθρίων ςτακεράσ k1. Η μετακίνθςθ τθσ μάηασ ανιχνεφεται μζςω τθσ μεταβολισ τθσ χωρθτικότθτασ ενόσ πυκνωτι τφπου comb όπωσ φαίνεται ςτο ςχιμα. Ο πυκνωτισ comb αποτελείται από 15 fingers ςτθν κινοφμενθ μάηα (rotor) και 30 fingers ςτο ακίνθτο μζροσ (stator). Σο μικοσ του κάκε finger είναι 150μm, το πάχοσ του 15μm ενώ θ αρχικι απόςταςθ μεταξφ των fingers είναι μm. Η τιμι τθσ διθλεκτρικισ ςτακεράσ είναι ε o = F/m. Να βρεκοφν: α) Η ςυνολικι χωρθτικότθτα του ςυςτιματοσ Αρχικά το ςχετικό ςχιμα: Αν και υπάρχουν παραπάνω από μία εκδοχζσ πυκνωτών comb, γενικά θ ςυνολικι χωρθτικότθτα αποτελείται από το άκροιςμα των επί μζρουσ πυκνωτών (παράλλθλοι) Οπότε, αρχικά υπολογίηεται θ τιμισ τθσ χωρθτικότθτασ του επί μζρουσ πυκνωτι: 6 6 A w l Ci o r 10 6 d d 10 ff Η ςυνολικι χωρθτικότθτα είναι Ν φορζσ τθν C i με N ο αρικμόσ των πυκνωτών που ςχθματίηονται. Ctot N Ci 30 Ci 300 ff

34 Α. Πετρόπουλοσ - Σεχνολογία των αιςκθτιρων. 011 Μέτρηση Ε ιτάτσνσης Ζςτω χωρθτικό επιταχυνςιόμετρο με ςειςμικι μάηα m1 θ οποία ςυνδζεται ςε ακίνθτα ςθμεία anchors μζςω δφο ελατθρίων ςτακεράσ k1. Η μετακίνθςθ τθσ μάηασ ανιχνεφεται μζςω τθσ μεταβολισ τθσ χωρθτικότθτασ ενόσ πυκνωτι τφπου comb όπωσ φαίνεται ςτο ςχιμα. Ο πυκνωτισ comb αποτελείται από 15 fingers ςτθν κινοφμενθ μάηα (rotor) και 30 fingers ςτο ακίνθτο μζροσ (stator). Σο μικοσ του κάκε finger είναι 150μm, το πάχοσ του 15μm ενώ θ αρχικι απόςταςθ μεταξφ των fingers είναι μm. Η τιμι τθσ διθλεκτρικισ ςτακεράσ είναι ε o = F/m. Να βρεκοφν: β) Η μεταβολι ςτθν χωρθτικότθτα ωσ ςυνάρτθςθ τθσ κζςθσ Για τθ ςυγκεκριμζνθ δομι του comb, ιςχφει ο τφποσ για τθ μεταβολι ςτθ χωρθτικότθτα ςε 3 fingers: C i A d Για τθ ςυγκεκριμζνθ δομι του comb θ μεταβολι ςτθ χωρθτικότθτα κα είναι C N C 15 tot i C i

35 Α. Πετρόπουλοσ - Σεχνολογία των αιςκθτιρων. 011 Μέτρηση Ε ιτάτσνσης Ζςτω χωρθτικό επιταχυνςιόμετρο με ςειςμικι μάηα m1 θ οποία ςυνδζεται ςε ακίνθτα ςθμεία anchors μζςω δφο ελατθρίων ςτακεράσ k1. Η μετακίνθςθ τθσ μάηασ ανιχνεφεται μζςω τθσ μεταβολισ τθσ χωρθτικότθτασ ενόσ πυκνωτι τφπου comb όπωσ φαίνεται ςτο ςχιμα. Ο πυκνωτισ comb αποτελείται από 15 fingers ςτθν κινοφμενθ μάηα (rotor) και 30 fingers ςτο ακίνθτο μζροσ (stator). Σο μικοσ του κάκε finger είναι 150μm, το πάχοσ του 15μm ενώ θ αρχικι απόςταςθ μεταξφ των fingers είναι μm. Η τιμι τθσ διθλεκτρικισ ςτακεράσ είναι ε o = F/m. Να βρεκοφν: γ) Η ευαιςκθςία του ςυςτιματοσ ωσ προσ τθ κζςθ Για τθν ευαιςκθςία του ςυςτιματοσ: S dc d tot N A 1 d Σελικά με τθν διάταξθ του πυκνωτι comb, τόςο θ αρχικι τιμι τθσ χωρθτικότθτασ όςο και θ ευαιςκθςία αυξάνονται κατά ζνα παράγοντα Ν