Modulatia cu unda continua. Definitii

Transcript

1 Modulaia u unda oninua Proedeu esenial in ouniaiile analogie Deiniii Modulaia ese un proedeu de ranser de inoraie de la un senal, nui odulaor, la un al senal, nui puraor, ai bine adapa la nevoile proesului de ransisie a inoraiei, obinandu-se un nou senal, nui senal odula Senal odulaor-genera de sursa de inoraie-senal in bada de baza Proes de ransisie-anal de ouniaii-banda de revene adevaa

2 Exeplu Transisii radio Banda de baza: KHz, Frevena inia a benzii de revene a analului > 3 KHz Translaia de revena ese realizaa olosind odulaia O ora uzuala de senal puraor ese sinusoida odulaie in unda oninua Proedeul invers odulaiei, prin are pornind de la senalul odula se reonsruiese senalul odulaor se nuese deodulaie Coponenele eseniale ale unui sise de ouniaie, olosind odulaia in unda oninua

3 Clasiiare Modulaia de apliudine, Modulaia de unghi (exponeniala) Modulaia de apliudine Fie senalul puraor () = osω si senalul odulaor x( ) s() = [ + k x() ] os( π ) Expresia senalului odula in apliudine ese : k a - [ V ]- sensibiliaea de apliudine a odulaorului a 3

4 Condiii suplienare pliudinea unei unde sinusoidale ese o arie poziiva : [ + k x() ] k x() Daa aeasa ondiie nu ese indeplinia se vorbese despre supraodulaie Gradul de odulaie: a Daa a = k x () [%] M ax ese revena axia din sperul senalului odulaor auni rebuie saisaua ondiia : penru a se puea realiza deodularea a >> M = B banda esajului, Sperul senalului odula in apliudine S S S ( ω) = F{ osω } + F{ k x( ) osω } = π [ δ( ω ω ) + δ( ω + ω )] + k X ( ω) π[ δ( ω ω ) + δ( ω + ω )], a ( ω) = π [ δ( ω ω ) + δ( ω + ω )] + [ X ( ω ω ) + X ( ω + ω )] a ( ) = [ δ( ) + δ( + )] + X ( ) + X ( + ) a = a π k k [ ] 4

5 vanaje si dezavanaje ale odulaiei de apliudine Sipliae de ipleenare Modulaorul u ( ), u( ) u(), u() < os ω + x(), os ω + x() u(), os ω + x() < u() = [ os ω + x() ] g() n () ( ) g = + os[ ( n ) ω] π n= n n () ( ) u os ω + { os nω + os[ ( n ) ω] } + π n= n n x() ( ) + + x() os[ ( n ) ω] π n= n Penru ω >> ωm, in jurul revenei puraoare se gases erenii os ω + x() os ω Ei onsiuie un senal π odula in apliudine si se separa de eilali ereni prin ilrare ree - banda, enraa pe ω Deodulaorul Deeie de anvelopa O ilrare ree- senaluluiodulaor jos a senalului u ( ) si inlaurarea oponenei oninue, asigura reaerea 5

6 Dezavanajele odulaiei de apliudine Modulaia de apliudine risipese banda de revene Largiea benzii de revene oupaa de senalul odula ese dubla aa de laiea benzii de revene oupae de senalul odulaor Penru diinuarea aesor dezavanaje se renuna la una dinre benzile laerale si se supria puraoarea Se ajunge asel la proedeele de odulaie de apliudine liniare Modulaia de apliudine liniara () = a() os[ ω + φ( ) ] = [ a( ) osφ( ) ] osω [ a( ) sinφ( ) ] si () osω sq () sinω, si () oponena in aza, () - s sinω = = sq oponena in uadraura bele rebuie sa aiba o dependena liniara de x() penru a obine o odulaie liniara 6

7 Tipuri de odulaie liniara Cu benzi laerale si puraoare supriaa -BL-PS, Cu banda laerala unia BLU, 3 Cu res de banda laerala u banda laerala vesigiala Modulaia u doua benzi laerale si puraoare supriaa s [ ] () = x() osω S( ω) = X ( ω ω ) + X ( ω + ω ) 7

8 Deeia oerena (sinrona) v () = s() os( ω + θ) = x( ) osω os( ω + θ) sau : v () = x() osθ + x() os( ω + θ) () = x() osθ + x() os( ω + θ) eren are suporul in banda de baza ( ωm, ωm ) ω, ( ω ωm, ω + ωm ) v () = x() v Priul are sperul grupa in jurul lui ree jos aes eren ese inlaura asa a : apului a osilaorul loal de la de la eisie are genereaza puraoarea, apare o sadere a raspunsului deeorului sinron esa ese axi penru sa raana onsan in ip, alel doilea eren In ura ilrarii osθ Ca urare a reepie are un deazajde θ aa de osilaorul π θ = si nul penru θ = ± Deazajul rebuie apare o odulaie suplienara Dei osilaorul loal al reeporului rebuie sa ie in sinronis pere u generaorul de puraoare de la eisie aa in revena a si in aza (sinazi) O eoda praia de realizare a sinronisului reeporului u eiaorul ese eoda bulei Cosas l 8

9 Muliplexare u puraoare in uadraura (), x() () x () osω + x () sinω x - senale odulaoare independene s = Modulaia u banda laerala unia Generare Modulaie de produs MPS, Filrare ree - banda seleia uneia dinre benzile laerale bandgap - senale voale, ω = 3 rad/se Resriii penru ilrul de rejeare a benzii dorie : banda laerala doria banda de reere a ilrului, banda laerala nedoria banda de bloare a ilrului, laiea benzii de ranziie a ilrului < ω Deodularea se ae prin deeie sinrona 9

10 Modulaia u res de banda laerala ( ω ω ) + H ( ω + ω ) = Se uilizeaza in eleviziunea oeriala H Translaia de revene Conversie in sus ω Conversie in jos ω l l = ω = ω ω ω

11 Muliplexarea prin divizare in revena Sisee de eleonie Banda oupaa 3 Hz - 34 Hz Transierea siulana a ai ulor senale voale pe aelasi anal Separarea in revena : Frequeny Division Muliplexing Separarea in ip : Tie- Division Muliplexing Se uilizeaza M- BLU Puraoarele sun dealae inre ele u 4 KHz Filrele ree banda de dupa odulaoare liieaza banda senalului odula la 4 KHz Modulaia unghiulara () = osθ () - veor roior u apliudinea si unghiul θ ( ) s Frevena insananee ω () dθi = d () θi() = ω + k px() ; k p [ rad/v] () = os[ ω + k px() ] ω () = ω + πk x(),k [ Hz/V] s θ () = ω + πk x( τ) dτ s() = os ω + πk x( τ) i i Vieza unghiulara a aesui veor roior ese revena insananee a senalului odula Modulaia de aza Modulaia de revena i i - sensibiliaea de aza dτ Senalul MF poae i onsidera a iind un senal MP in are odularea se ae u i - sensibiliae de revena x () τ dτ Proprieaile senalului MP po i deduse din ele ale senalelor MF si invers

12 Modulaia de revena Sperul senalului odula in revena () () x = osω ω =ω + πk osω ; Δω= πk - deviaie de revena ; i Δω β= - indie de odulaie θi() = ω +βsin ω ω () [ ] s = os ω +βsin ω In unie de valorile lui β exisa ipuri de odulaie : β<< radian - odulaie de banda ingusa; β>> radian - odulaie de banda larga Modulaia de revena de banda ingusa ( ) = osω os( βsinω) sinω sin( βsinω) Daa β < 36 ( βsinω ) si sin( βsinω ) βsinω s( ) = osω β sinω sinω s os π radiani se po ae aproxiarile: () osω + β [ os( ω + ω ) os( ω ω ) ], s s M In azul odulaiei ω senalul M au aeiasi inindere sperala B () = [ + osω ] osω = osω + [ os( ω + ω ) + os( ω ) ] de apliudine : a senalul FM de banda ingusa a si

13 Sperul senalului odula in revena u banda ingusa y () = x( ) d τ τ s k x d () = os ω + π ( τ) τ = y () ( k y() ) ( k y() ) = os ω os π sin ω sin π π Modulaie de banda ingusa, πk 36 s k y () os ω π () sin ω () () ( ) ( ) y = x τ dτ Y ω = X ω jω X ( ω) π S( ω ) =π δ( ω ω ) +δ( ω+ω) k ( ) ( ), jω j δ ω ω δ ω+ω X ( ω ω) X ( ω+ω) sau : S( ω ) =π δ( ω ω ) +δ( ω+ω ) +πk ω ω ω+ω Se observa aseanarea u sperul senalului odula in apliudine: k a SM ( ω ) =π δ ( ω ω ) +δ( ω+ω ) + X ( ω ω ) + X ( ω+ω) Modulaia de revena de banda larga { } () jβsinω s~ = e jω = Re{ s~ () e }, j( ω+β sin ω ) () = Re e s s~ s~ () jnω jnω j[ β sin ω nω ] () = e, = () e d = e x=ω = Bessel s~ S - anvelopa oplexa a senalului odula in revena n n= j( β sin x nx ) n = e dx = J n( x), unde J n( x) ese unia π π de spea inaia, ordin n si arguen x Dei n = J n( β) jnω () = J ( β) e s() = J ( β) os( ω + nω ) = J n n= n n= ( β) os π( + n ) π s~ ω π [ ] ( ω) = J ( β) δ( ω ω nω ) + δ( ω + ω + nω ) n n= n ω π π ω π ω n n= π ω π ω = d = 3

14 S( ω) = J n( β) [ δ( ω ω nω ) + δ( ω + ω + nω )] n= Observaii Proprieai uile ale unilor Bessel J n ( β) = ( ) J ( β) n Penru indie de odulaie, β, i, ave : J ( β) ; J( β) ; J n( β) J ( β) 3 = n n= n β penru n Z, ; n > ; β << ; Sperul unui senal odula in revena onine o oponena pe revena puraoarei, ω si o ulie ininia de oponene pe revenesiuae in benzile laerale dealae u ω, ω, 3ω, e, aa de ω Penru β << (odulaia de revena de banda ingusa), doar J ( β) si J ( β) au valori seniiaive si dei sperul senalului odula in revena onine doar puraoarea ( ω ) si doua benzi laerale de revene ω ± ω 3 pliudinea oponenei u revena puraoare ω depinde de aorul J apliudinea oponenei orespunzaoare din sperul senalului FM ese variabila, dependena de indiele de odulaie β, deoaree apliudinea senalului FM ese onsana, asa a puerea unui asel de senal ese onsana : P = J n = n= ( β) ( β) Spre deosebire de M, Exeple Δω Δω = πk, β = ω Tinand onsan dar odiiand se odiia β Sperele sun noralizae prin iparire la apliudinea senalului puraor neodula Penru β, laiea benzii de ransisie inde la Δ si aeasa ese enraa pe S Jn n n ( ω ) = ( β) δ( ω ω ω ) +δ( ω+ω + ω ) n= 4

15 Tinand onsan Δω Δω = πk, β = ω inde la Δ and β dar odiiand senalului puraor neodula se odiia β Sperele sun noralizae prin iparire la apliudinea Banda oupaa de sperul senalului odula in revena S Banda de ransisie a senalelor odulae in revena ( ω) = J ( β) [ δ( ω ω nω ) + δ( ω + ω + nω )] n n= Teorei banda de ransisie ese ininia Prai, oponenele deparae de ul de ± Δ, desres rapid spre Penru β, laiea benzii de ransisie inde la Δ si aeasa ese enraa pe Regula lui Carson (937): la deiniie a benzii de ransisie : Earul oponenele sperale nu depasese% din apliudinea puraoarei, unde n > n ax J n T B Δ + ( β) >, Valoarea n ese dependena de β ax u ai Δω = Δ + Δω = πk, β = β ω de revene in aara aruia nii una dinre T B = n ax, 5

16 x Cazul odulaorului nesinusoidal ( ) ax - senal odulaor u revena axia din speru W = ax x () (joaa rolul lui β) Regula lui Carson : D β siw Curba universala Δ = k ax, deviaia de revena D = Δ benzii de ransisie benzii de ransisie (joaa rolul lui / W ) raporul de deviaie BT Δ + W = Δ + D BT = + Δ D Regula lui Carson ondue la subesiarea Curba universala ondue la supraesiarea Regula lui Carson : Exeplu eria de Nord, ransisiuni radio : Δ = 75 KHz ; W = 5 KHz ; D = 5 B T = Curba universala: D = 5 B ( Δ + W ) = 3, Δ = 8 KHz = 4 KHz In praia se aloa o banda de ransisie de KHz T 6

17 Generarea senalelor odulae in revena Exisa eode, direa (bazaa pe un osilaor oanda in ensiune) si indirea (iniial se ae o odulaie de banda ingusa si apoi penru ixarea deviaiei de revena se ae o ulipliare de revena) Meoda a - a se olosese in radioonia FM, deoaree ese neesara o sabiliae are a revenei s() = osω + β os( ω +ω) os( ω ω) v s n () = as() + as () + + ans ( ) () = os ω + πk x() dτ τ () = + k x() de n ori ai are dea banda senalului s s' i () = ' os nω + πnk x() τ ' () = n + nk x() i Banda de reere a ; ilrului ree banda ese () dτ u revena insananee : 7

18 Deodularea senalelor odulae in revena ( ) - ehivalenul de joasa revena al FTB ( ) H ( ) = H% ( ) > H% H Se pune, penru BT BT BT j4 a ; - H% π + ( ) = ; in res Disriinaorul de revena Iesirea sa ese dire proporionala u revena insananee a senalului FM Cirui u pana πbt πbt πbt ja ω ω +, ω ω ω + πbt πbt πb H ( ω ) = ja ω + ω, ω ω ω + T, in res jπk x( τ) dτ Senalul de inrare : s () = os π + πk x() τ dτ nvelopa sa oplexa : s % () = e BT BT BT j π a + S% ( ); ds () S( ) H( ) S( ) % % = % % = s% () = a + jπbt s% () d ; in res k j k x( ) d s% π τ τ j π k π () = jπ BTa + x () e s() = Re{ s% () e } =π Ba T + x () os k x() d BT B π + π τ τ+ T k s () - senal u odulaie hibrida, de revena si de apliudine Daa se alege k asel ina x() <, BT u un deeor de anvelopa se obine s% () =π BTa + πkax() H% ( ) = H% ( ) s% ( ) =πbta πkax() s() = s% () s% () = 4 πkax() 8

19 Muliplexarea senalelor FM sereo Se ransi senale disine olosind aeeasi revena puraoare Radioonia sereoonia saisae ondiiile : Se realizeaza in ineriorul analului de diuziune FM aloa, Ese opaibila u reepoarele onoonie Senalul xl () + xr () onsiuie parea din banda de baza disponibila penru reepia onoonia Senalul xl () xr () ese odula in apliudine u benzi laeralesi puraoare supriaa Senalul uliplexa : x() = [ x () + x () ] + [ x () x () ] os 4π + K os π, ese odula in revena l r l r x () = [ x ( ) + x ( ) ] + [ x () x ( ) ] os 4π + K os π l r l r 9

20 Eee neliniare in odulaia de revena 3 Se onsidera un anal de ouniaii u araerisia de ranser neliniara : v( ) = av i( ) + avi ( ) + a3vi ( ) la inrarea aruia : v () = os[ π + φ() ]; φ() = πk x() τ dτ v () = a os[ π + φ() ] + i os x + a os [ π + φ() ] + a3 os [ π + φ() ] Tinand seaa de relaiile: os x = ; 3 os3x + 3os x a 3 3 a os x = se obine v() = + a + a3 os[ π] + os[ 4π + φ() ] a3 + os[ 6π + 3φ () ] Penru a exrage senalul FM din v() ese neesara ideniiarea sa Fie Δ 4 deviaia de revena a senalului FM siw revena axia din sperul senalului odulaorpliand regula lui Carson rezula ondiia de separare: ( Δ + W ) > + ( Δ + W ) > 3Δ + W Daa aeasa ondiie ese indeplinia din v() se poae exrage prin ilrare ree banda olosind un ilru u 3 3 revena enrala si banda Δ + W erenul v' () = a + a3 os[ π + φ() ] 4 le sarini : Reeporul superheerodina Un reepor de radiodiuziune nu are nuai sarina de a deodula senalul reepiona - ordul pe revena puraoare are se dorese asulaa, - Filrarea, penru a separa senalul dori de ale senale odulae, - pliiarea, penru a opensa pierderile de puere daorae propagarii = IF LO RF ; LO > revena osilaorului loal diera de ea a posului u ± dinre aesea orespunde revenei puraoare, RF In reeporul superheerodina se genereaza un senal IF daa IF : RF = ± Doar una ealala nuindu - se revena iagine LO IF