Modulaţia cu salt de frecvenţă (Frequency Shift Keying FSK)

Transcript

1 TM cur Modulaţia cu al de recvenţă (Frequency Shi Keying FSK) - FSK conă în modularea în recvenţă a unui purăor (co)inuoidal în uncţie de valoarea logică a biului care rebuie modula. - Un emnal (co)inuoidal de recvenţă e ranmie penru biul "" şi unul de recvenţă penru biul "". - recvenţa emnalului purăor ee menţinuă conană pe înreaga duraă a imbolului (biului). - deoarece un imbol ranporă doar un bi, perioada de bi ee egală cu perioada de imbol. - aceaă modulaţie ee variana binară a modulaţiei M-FSK, în care recvenţa inananee ia M = n valori ale recvenţei, care corepund celor M combinaţii poibile de n biţi [proaki], [lucky]. Caraceriici ale FSK - FSK ee o modulaţie în recvenţă cu ază coninuă (CP-FSK), adică recerea de la o recvenţă la cealală ee realizaă cu părarea coninuiăţii azei emnalului purăor vezi Figura. Semnal modulaor S FSK cu aza coninuă S FSK cu al de ază Figura Regula de modulare FSK - ee o modulaţie necoerenă deoarece nu ee realizaă în rimul unui emnal de ac de imbol, ci recvenţa inananee ee comandaă de nivelul emnalului modulaor. Duraa imbolului nu rebuie neapăra ă ie un muliplu înreg al unei perioade elemenare. Expreia emnalului CP-FSK - ee daă de relaţia: ( ) = Aco( π + ϕ ) u ( k T ) () FSK k k, k T k = Frecvenţa inananee a emnalului poae ă ia M valori (M= penru B-FSK), iar ϕk, k e alege ael încâ ă e aigure coninuiaea azei la ărşiul perioadelor de imbol. Penru modulaţia FSK cu al de ază ϕk, k ee conan (de ex. ) penru iecare perioadă de imbol. - ţinând con că emnalul FSK ee un emnal modula în recvenţă cu un emnal modulaor drepunghiular, decompunerea în erie Fourier a emnalului FSK ee: n c α () n= ( ) co ( ω ) = A C + nω + - valorile paramerilor din () un exprimaţi de (3), (4) şi (5) unde prin T -a noa perioada de imbol. + c = ω ω ω (3) π ω Ω = = ; T (4) S ω -ω = (5) Ω - penru emnalul modulaor care are cea mai mare recvenţă a undamenalei, ecvenţa..." (numiă şi ecvenţa :), coeicienţii C n au valorile: π C n= in ( +n) ; (6) π( - n ) - ampliudinile componenelor pecrale cad cu păraul valorii indexului lor; de aceea energia emanlului modula ee concenraă în apropierea recvenţelor şi ;

2 TM cur - emnalul FSK poae i conidera ca un emnal MF. Frecvenţa c corepunde recvenţei purăoare din MF, penru U mod = V. - dar în FSK emnalul modulaor ia numai valori bipolare, +/-A, aşa încâ recvenţa inananee a emnalului modula nu va lua valoarea c decâ în impul alului de recvenţă de la chimbarea valorii logice a biului ce rebuie ranmi. - recvenţa inananee a emnalului FSK poae i exprimaă prin (4), unde S m max = +/-A V şi S m = (+/-A) V. S (7) S modulaor = in + c M ; modulaor max - daoriă naurii emnalului modulaor, c nu ee conideraă recvenţa purăoare, ci recvenţa cenrală a pecrului emnalului modula. - penru o ecvenţă arbirară de dae, coeicienţii C n au expreii mai complexe, pecrul emnalului modula devine coninuu, dar banda a de recvenţă ee o o lărgime ininiă. - diribuţia pecrală de puere a emnalului FSK depinde în mod eenţial de indicele de modulaţie, noa aici cu (8), unde ee recvenţa de imbol: - / M M = = = ; (8) - reaminiţi-vă că indicele de modulaţie al unui emnal MF ee: β = M (9) mod max - comparând (8) şi (9) rezulă că ee indicele de modulaţie al unei modulaţii în care recvenţa modulaoare maximă ee /, recvenţa Nyqui, iar deviaţia maximă de recvenţă ee jumăae din dierenţa înre recvenţele şi. - calculul deniăţii pecrale de puere ee complex, [lucky], şi ee realiza în uncţie de recvenţa normaă F (); recvenţa normaă ee deviaţia recvenţei inananee aţă de recvenţa cenrală, împărţiă la recvenţa de imbol. F = - - variaţia deniăţii pecrale de puere a emnalului FSK, penru o ecvenţă de dae peudo-aleaoare ee reprezenaă în Figura. c () - =. =.5 =.66 =.8 = Magniude-quared, db c-4n c-3n c-n c-n c c+n c+n c+3n c+4n Figura Deniaea pecrală de puere a emnalului cp-fsk - un inere deoebi prezină cazul =,65: puerea emnalului modula ee concenraă înr-o bandă relaiv înguă de recvenţe (BF) în jurul lui c, c ; c + componenele exerioare aceei BF au ampliudini mici iar uma puerilor lor ee neglijabilă. diribuţia componenelor în ineriorul aceei BF ee relaiv plaă - penru (,7;) pecrul prezină aceeaşi concenrare a diribuţiei puerii, dar componenele pe şi un oare mari, conducând la complicaţii la demodulare. ()

3 TM cur - penru, diribuţia pecrală ee mul mai plaă, ducând la creşerea BF în care ee concenraă puerea emnalului şi la o cădere a imuniăţii la perurbaţii. FSK cu al de ază - în eorie e araă că FSK cu al de ază prezină un pecru de recvenţă mul mai larg care conduce la variaţii emnicaive ale ampludinii emnalului modula după ce acea ee ilra. De aceea, ace ip de FSK NU TREBUIE UTILIZAT. FSK CPFSK - PSD[dB] c Figura 3 Deniaea pecrală de puere a emnalului FSK cu al de ază şi cu ază coninuă Calculul recvenţelor alocae celor două nivele logice - Ecuaţiile (3) şi (8) ormează un iem de ecuaţii: + = - = c () - prin alegerea lui c în mijlocul benzii de recvenţă diponibile şi preupunând =,65, obţinem recvenţele şi (3) ca oluţie a iemului (). = c + (3) = c - - ca exemplu ă calculăm recvenţele şi alocae în modemul /6 bp penru canale eleonice vocale c. Recomandării ITU-T V.3. - penru D = bp, alegem c = 7 Hz şi =,65. Foloind (3) obţinem ' = 9 Hz şi ' = 3 Hz. Penru o implemenare mai implă, cele două valori un rounjie la () = Hz şi () = 3 Hz, repeciv. Cu acee valori indicele de modulaţie ee =,66, care aigură aproximaiv aceeaşi diribuţie pecrală ca şi =,65. - penru D = 6 bp, un calcul imilar ar conduce la (6) = 9 Hz şi (6) = 5 Hz, penru =,66. - aceaa ar implica implemenarea unui ocilaor comanda care ă comue înre paru recvenţe, în uncţie de biul care rebuie modula şi de debiul ce rebuie ranmi. Penru o implemenare mai implă, adică un ocilaor care ă comue înre rei recvenţe, e impune ca (6) = () = 3 Hz. Apoi, impunând =,66 şi rezolvând iemul iemul (9), e obţin (6) = 7 Hz şi c (6) = 5 Hz. - abelul prezină valorile recvenţelor alocae celor două nivele logice, în uncţie de debiul binar. - Dae (Debi binar) (6) () (6) () au 3 Hz 3 Hz 7 Hz Hz andardul permie abaeri de ± Hz de la valorile nominale. - banda de recvenţă a emnalului FSK e calculează cu () şi are valorile: 3

4 TM cur B B FSK FSK ( ) = [ ; 3 ] ( 6) = [ ;8] - dacă LB a emnalului modula ee exprimaă de (), rezulă că eicienţa pecrală a FSK, vezi ee β w = Hz/bi/, adică o oloire deul de ineicienă a benzii de recvenţă. D βw = LB bp Hz Producerea emnalului FSK - modulaţia FSK poae i generaă aâ prin meode analogice câ şi prin meode digiale - modulaorul FSK analogic e va dicua la laboraor, [Boa]. Modulaor FSK cu calcularea recurivă a azei inananee - recvenţa inananee a emnalului FSK în uncţie de valoarea b {,} b i ( ) = c + ( bk ) ut ( kt ); S bi ; x [,) ut ( x) = ; in re - pe baza relaţiei (6) pulaţia inananee ee: Hz Hz ( ) ( ) ( b ) u ( kt ) i i c b k TS bi k a biului modulaor ee: (4) (5) (6) ω = π = ω + π (7) Dacă e doreşe obşinerea unui emnal FSK cu un dipoziiv numeric (proceor, microconroler ) rebuie generae eşanioanele unui emnal coinuoidal ael încâ pulaţia inananee ă repece relaţia (7). Ralaţia înre aza şi pulaţia inananee a unui emnal ee daă de relaţia (8) i ( ) ω ( τ ) Φ = dτ (8) Deoarece e doreşe generarea eşanioanelor impul coninuu din relaţia (8) rebuie înlocui cu impul dicre nte, unde T e reprezină inervalul de imp dinre două eşanioane conecuive. Ael aza inananee a emnalului FSK în cel de al n-lea momen de eşanionare e obţine prin înlocuirea relaţiei (7) în (8) şi prin înlocuirea impului coninuu cu impul dicre: n n ( nt ) ω ( jt ) T n T ω T π ( b ) u ( j T kt ) Φ = = + i e i e e e c e b k T e bi j= j= i (9) Valoarea azei inananee în cel de al n+- lea momen de eşanionare va i: unde: n+ (( n ) T ) ω ( jt ) T ( ( nt ) Pa ( b )) Φ + = = Φ + () i e i e e i e k j= Te ωc + π bte ; bk = Pa( bk ) = Te ωc π bte ; bk = mod36 Relaţia () şi () araă că valoarea azei inananee în momene de eşanionare poae i calcula recuriv, valoarea eşanioanelor e obţine prin calcularea uncţiei co din aza inananee: ( ) = co Φ ( ) () FSK n Te A i n Te () Majoriaea limbajelor de programare are implemenaă uncţia co. Pe proceoarele de emnal au pe microconolere e poae calcula valoarea co(x) de exemplu prin decompunere în erie Taylor a uncţiei co. Aceă meodă aigură coninuiaea azei la marginea perioadelor de imbol, variaţia în imp a azei inananee repeciv a emnalului FSK un prezenae în Figura 4. 4

5 TM cur S. modulaor S FSK aza inananee pi -pi A Figura 4 Variația în imp a azei inananee repeciv a emnalului FSK Modulaor FSK digial realiza prin ineza purăorului cu uncţii Walh - aceaă variană de implemenare digială a modulaţiei FSK e bazează pe generarea purăoarei inuoidale uilizând uncţiile Walh. Apoi recvenţa aceui emnal ee comandaă în uncţie de daele de inrare şi de debiul binar dori. - o uncţie periodică de perioadă T şi ampliudine A poae i dezvolaă în erie Walh: = A ial i π + A cical i π + w A wal π ; T i= T i= T T - coeicienţii i, c i şi w e calculează oloind: (3) i= al i π d ; T T T ci = cal i π d ; T T T w = wal π d ; T T T - deoarece uncţia inu ee impară, iar uncţiile cal i de perioadă T un pare, coeicienţii c i, vor i egali cu zero. - coeicienul w, care reprezină componena coninuă a emnalului dezvola, ee nul. - uncţia inu poae i reprezenaă ca o umă de uncţii al i, pondererae cu coeicienţii i. dar, daoriă imeriilor uncţiei inu, coeicienţii uncţiilor al i de ordin par vor i zero. De aceea, vor i oloie numai uncţii al i de ordin impar. Limiând uma doar la paru uncţii, emnalul inuoidal ee aproxima prin: π al π + al π + al π + al π ; T T T T T in Primele 6 uncţii Walh un prezenae în Figura 5. cal al cal al cal3 al3 cal4 al4 cal5 al5 cal6 al6 cal7 al7 cal8 al8 -A /Tbi T/4 T/ 3T/4 T Figura 5 Primele 6 uncții Walh - Coniderând că ampliudinea uncţiilor al i ee A şi că valorile calculae ale primilor paru coeicienţi i nenuli un: (4) (5) 5

6 TM cur =.636A =.65A =.5A =.8A -runchierea umei ininie (3) la uma iniă (5) conduce la apariţia dioriunilor armonice, care au valori relaiv căzue. Componenele pecrale uplimenare e ală la mulipli ai recvenţei 6 i şi un implu de ilra. - Semnalul genera de relaţiile (5) şi (6) ee prezena în Figura 6. - a l a l 3 a l 5 a l 7 (6), 8,6, 4,,9 7 7 T i / S in u i n e i z a c u 4 u n cţ i i W a l h T i Figura 6 Sineza inuoidei cu 4 uncții Walh - uncţia coinu poae i generaă imilar, dar rebuie oloie uncţiile cal i, deoarece uncţia coinu ee pară; uncţiile cal i e obţin prin deplaarea al i cu T/4 Producerea uncţiilor al i - primele paru uncţii al i po i generae obervând că cel mai cur palier ee T l /6, unde T l = / l. - Coniderând un emnal de recvenţă 8 l şi un numărăor cu rei ranguri care generează emnale cu recvenţele 4 l, l şi l, uncţiile Walh au expreiile: al - ineza uncţiei al 5 ee prezenaă în Figura 7. al = 4 3 al = 8 4 ; 5 al = 8 ; 7 = ; l l l l l l l l l l (7) 8 l 4 l l l S a l 5 T i Figura 7 Sineza uncției al 5 - chema circuiului care produce uncţia inu cu recvenţă l, oloind primele paru uncţii al de ordin impar ee prezenaă în Figura 8. - umarea ponderaă din (5) poae i realizaă în două moduri: - dacă uncţiile Walh un generae ca uncţii bipolare de ampliudine A, aunci umarea ee realizaă cu un ampliicaor operaţional, conigura ca un umaor inveror, aşa cum e araă în Figura 8. - eniunea la ieşirea ampliicaorului operaţional ee: - V o = - R R r al i (8) i i 6

7 TM cur Figura 8 Schema generării inuului uilizând ineza cu uncții Walh - ăcând ideniicarea coeicienţilor înre (5) şi (8), rezulă relaţia de calcul a valorilor rezienţelor R i (9), dacă e alege valoarea rezienţei de reacţie. = R r R i i - deoarece coeicienul ee poziiv (5), penru a obţine o valoare negaivă a produului al, rebuie ca uncţia al ă ie negaivă; aceaa e obţine prin inverarea uncţiei al (o uncţie bipolară). - dacă uncţiile Walh un uncţii monopolare, generae de circuie TTL cu nivele de V şi +A V, uncţia inuoidală generaă ee negaivă şi axaă pe o c.c. cu valoarea -A/. - penru a obţine o uncţie inuoidală axaă pe o c.c. nulă, rebuie umaă o eniune coninuă cu valoarea +A/ V. - aceaa e obţine prin adunarea unei eniuni A V prin inermediul reiorului R d = R r /; reiorul R d, reprezena în Figura 8, ee necear doar dacă uncţiile Walh un monopolare. Modulaor FSK realiza cu uncţii Walh - modularea FSK ee realizaă prin modiicarea recvenţei 8 l, de la valoarea 8 la 8, cu ajuorul unui divizor în recvenţă comanda de emnalul de dae de inrare. - ace divizor îşi va modiica acorul de divizare, cu care divide recvenţa oc = c.m.m.c. (8, 8 ) a ocilaorului pilo, de la n la n, în uncţie de biul de dae. - emnalul inuoidal rezula va avea ie recvenţa, ie. Dacă rebuie implemena modulaorul unui modem V.3, aunci oc = c.m.m.c. (8, 8 (6), 8 ()), iar acorul de divizare va i modiica în uncţie de emnalul de comandă a debiului binar şi de valoarea biului de dae. - modiicarea acorului de divizare rebuie ăcuă ără a modiica aza emnalului 8 i, penru a păra coninuiaea azei emnalului modula. - chema bloc a emiţăorului FSK baza pe aceaă abordare ee prezenaă în Figura 9. O c. P i l o o c D i v i z o r C - d a 8 i 4 i i i B l o c S i n. F - cţ i i W a l h S a l 7 S a l 5 S a l 3 S a l n S u m a o r p o n d e r a T x F T B S e m n a l F i l r a F S K (9) D A T E D E B I T R T S - A C a n a l L. U. L. A. Figura 9 Schema bloc a emițăorului FSK cu ineza Walh a emnalului purăor - blocul de comandă a ranmiiei poae valida/inhiba modulaorul, în uncţie de area emnalului RTS, prin validarea/inhibarea divizorului comanda. - emnalul FSK genera are lobul pecral principal plaa în jurul lui c, şi pecre imulare cenrae pe 6 c şi armonicile aceeia; aceaa deoarece inuoida are perioda egală cu T i şi ee generaă în 6 repe. - valorile componenelor pecrale plaae în aara pecrului dori un mici, conţinând o pare negiljabilă a puerii emnalului modula, iar ilrarea lor nu va produce dioriuni armonice emniicaive; daoriă 7

8 TM cur poziţionării lor la o dianţă mare aţă de pecrul dori, ilrarea poae i realizaă cu un ilru TB implu. - dioriunea elegraică, vezi paragraul urmăor, a emnalului modula obţinu cu aceaă meodă ee mai mică decâ cea a emnalelor modulae generae cu modulaoare analogice, dacă e uilizează acelaşi ip de demodulaor. - Filrarea emnalelor FSK şi eecele aceeia aupra emnalelor modulae - penru a încadra pecrul inini al emnalului FSK în banda limiaă a canalului acea rebuie ilra - banda de recvenţă care rebuie păraă din pecrul emnalului modula, ără a-i aeca emniicaiv caliaea, ee daă de () - îndeplinirea condiţiei () ee echivalenă cu reţinerea componenelor cu indicii -,, din emnalul modula () (penru o ecvenţă modulaoare :); - şiind că C - = -C, (6), şi neglijând aza ixă α, emnalul FSK ilra are expreia: ( ) = co( ω ) + co ( ω - Ω) + co ( ω + Ω) = R( ) co ( ) -FSK C c C - c C c ϕ r (3) ( ) ( Ω ) R = C +4C in ; C (3) ϕr ( ) = ω c+arcg in ( Ω ) ; C - (3) araă că aza inananee φ r a emnalului ilra variază în jurul azei liniare a recvenţei cenrale cu recvenţa Nyqui, jumăae din recvenţa undamenală a emnalului modulaor. - derivând aza inananee a emnalului modula în rapor cu impul, obţinem expreia pulaţiei inananee: ω ( ) ( ) C C Ω co ( Ω ) ω ( Ω ) dϕr = = + ; d C +4C in in c - pulaţia inananee variază coninuu în imp şi ia valoarea ω in = ω c la mijlocul perioadei de bi; variaţia recvenţei inananee nu mai ee dicreă, ca şi în cazul emnalului modula neilra. - deviaţia maximă a pulaţiei în jurul pulaţiei cenrale ee egală cu (C /C ) Ω.46ω bi, şi apare la începuul iecărei perioade de bi, = k T. - deoarece aceaă expreie ee obţinuă penru ecvenţa modulaoare :, aunci Ω ee undamenala emnalului modulaor, privi ca un emnal recangular periodic de perioadă T. - în concluzie, emnalul FSK ilra ee imilar cu un emnal MF modula cu undamenala emnalului de dae, adică deviaţia recvenţei inananee a FSK ilra în jurul recvenţei cenrale ee aproximaiv proporţională cu nivelul undamenalei emnalului de dae modulaor. (3) i-il ra i u n da m e n a la i c / T Figura Variația recvenței inananee înaine şi după ilrare, repeciv undamenala emnalului modulaor - relaţia (3) mai araă că emnalul FSK ilra ee modula în ampliudine; anvelopa a variază în rimul undamenalei emnalului modulaor, după cum araă expreia anvelopei din (3): ( ) co ( ) co ( ) R()= C +4C in Ω = C +C - C Ω = C +C - C ω (33) - anvelopa po-ilrare are maximele la mijloacele perioadelor de bi şi minimele la marginile lor. 8

9 TM cur Figura Variația ampliudinii emnalului ilra - rezumând, eecele ilrării emnalelor FSK un: variaţia coninuă a azei inananee a emnalului FSK ilra; variaţia coninuă a recvenţei inananee a emnalului FSK ilra; aceaa îşi ainge valorile exreme la marginile perioadelor de bi; deviaţia recvenţei inananee în jurul recvenţei cenrale ee aproximaiv proporţională cu nivelul undamenalei emnalului de modulaor de dae; apariţia unei modulaţii parazie de ampliudine, proporţională cu recvenţa de bi, care are minime la marginile perioadelor de bi şi maxime la mijloacele aceora; - o ală conecinţă a aenuării unor componene pecrale ale emnalului FSK ee apariţia dioriunii elegraice; - aceaa conă în variaţia duraelor biţilor de dae demodulaţi, în jurul valorii nominale T, vezi Figura. Te Te T T T T Figura Reprezenarea chemaică a dioriunii elegraice - noând cu T variaţia maximă a duraei biului şi cu ω lărgimea de bandă a ilrului de inrare în recepor, dioriunea elegraică e deiniă de (34), iar valoarea ei aproximaivă e poae calcula cu (35); T δ [%] = (34) T ω π - in T δ [%] = ω ω T - in T - coniderând lărgimea de bandă daă de (), aceaă dioriune ee δ %. Măurarea dioriunii elegraice e ace cu o ecvenţă de dae de ip. - aceaă valoare ee una ideală; valoarea reală depinde aâ de dioriunile armonice inerae de proceul de modulare, câ şi de mooda de demodulare oloiă. - dioriunea elegraică nu rebuie conundaă cu jier-ul; ea ee generaă prelucrările emnalului în modulaor şi demodulaor, pe când jierul ee genera de dioriunile din canal şi iemul de incronizare a acului. (35) 9