Trh výrobných faktorov. Ing. Zuzana Staníková, PhD.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Trh výrobných faktorov. Ing. Zuzana Staníková, PhD."

Transcript

1 Trh výrobných faktorov

2 Subjekty na trhu VF: Firmy vystupujú na strane dopytu (nakupujú VF) Domácnosti, ako vlastníci VF tvoria stranu ponuky Štát môže ovplyvňovať dopyt aj ponuku VF.

3 Určenie cien výrobných faktorov Ako sa tvoria a od čoho závisia ceny VF? Zaujímajú nás ceny plynúce zo služieb VF tvorba cien VF Prepojenosť trhu VF s trhom SaS potreba vedieť typ konkurencie na trhu výstupov

4 Teoretickým základom tvorby cien VF je teória výroby hraničného produktu príjmu z hraničného produktu

5 Množstvo výstupu (TP(Q)) Celkový produkt (TP) celkový objem produkcie vyrobený kombináciou výrobných faktorov a pomocou danej technológie M TP B ΔTP(Q) ΔL počet pracovníkov (L)

6 Hraničný produkt (MP) zmena celkového produktu vyvolaná zmenou niektorého výrobného faktora o jednu jednotku MP = TP F

7 Príjem z hraničného produktu (MRP) dodatočný príjem, ktorý firma získava predajom produktu, vyrobeného zapojením dodatočnej jednotky VF do výroby, pričom ostatné vstupy zostávajú konštantné. MRP = MP P Tento vzťah platí len v podmienkach dokonalej konkurencie, v ktorej platí, že cena produkcie sa rovná hraničnému príjmu firmy (P = MR)

8 príjmy z hraničných produktov pre jednotlivé výrobné faktory budú: Pre prácu: MRP L = MPP L. P Pre pôdu: MRP A = MPP A. P Pre kapitál: MRP K = MPP K. P

9 Ceny výrobných faktorov Ak sa VF kupuje a predáva, potom peňažnou formou daného statku je trhová cena. Ale ak sa jedná o poskytovanie služieb výrobnými faktormi prenájom, potom má cena nasledujúcu formu: pri pôde nájomné za pôdu sa nazýva renta. Jej základom je výnos z pôdy pozemková renta (MRP P = renta = MP P. cena produkcie) pri kapitáli sa platí za službu úrok. Tomuto vzťahu sa hovorí úver. (MRP K = úrok = MP K. cena produkcie) pri práci sa platí za jej službu mzda. (MRP L = mzda = MP L. cena produkcie)

10 Hraničné produkty, resp. príjmy z hraničných produktov, určujú dopyt po výrobných faktoroch.

11 Krivka príjmov z hraničného produktu určitého faktoru je súčasne individuálnou dopytovou krivkou firmy po tomto VF MRP = D

12 Individuálna dopytová krivka firmy po VF Cena VF (P F ) MRP=D Množstvo VF (Q F )

13 Dopyt po výrobných faktoroch je odvodený dopyt a) Dopyt po víne z Malých Karpát b) Odvodený dopyt po pôde Cena vína (P) Renta z viníc (R) D D Víno Q Vinice Q

14 Posun po krivke dopytu po VF Posun krivky dopytu po VF Vplyvom zmeny ceny VF Vplyvom zmeny dopytu po vyrábanej produkcii Vplyvom zmeny technológie výroby

15 Rozhodovanie firmy na trhu VF hraničné náklady na výrobný faktor (MFC Marginal Factor Costs) MFC TC F

16 Hraničné náklady na výrobný faktor práce (MFC L ) predstavujú dodatočné náklady firmy, ktoré vznikli v dôsledku zapojenia dodatočnej jednotky faktoru práce. MFC L TC L

17 Rovnováha na trhu VF: MFC = MRP Ak je MFC < MRP, firma bude nakupovať ďalšie jednotky VF a rozširovať výrobu, a to až na úroveň, pri ktorej poklesne MRP na výšku MFC. Ak je MFC > MRP, firma obmedzí dopyt po danom výrobnom faktore, a to až na rovnovážnu úroveň.

18 Dokonalá konkurencia: zvýšený dopyt po výrobnom faktore nevyvolá rast jeho ceny. hraničné náklady na daný VF sa rovnajú cene, za ktorú ho podnik nakupuje na trhu: MFC = P F Firma bude zvyšovať množstvo VF dovtedy, kým sa príjem z hraničného produktu tohto faktoru nevyrovná s úrovňou jeho ceny. MRP = P F

19 Trh práce Ponuka práce tvoria ju domácnosti ako vlastníci práce

20 Ponuka práce je ovplyvnená veľkosťou populácie veľkosťou práceschopného obyvateľstva priemerným počtom hodín odpracovaných pracovnými silami za rok kvalitou a kvantitou vykonanej práce

21 Krivka ponuky práce Krivka ponuky práce Mzdová sadzba (w) S L C Množstvo práce (L)

22 Tvar krivky ponuky práce vyjadruje vzťah medzi množstvom práce (L), ktoré sú pracovné sily ochotné odpracovať a danou mzdovou sadzbou.

23 Tvar krivky ovplyvňujú dva efekty: substitučný efekt dôchodkový efekt.

24 Dopyt po práci určujú firmy je odvodeným dopytom závisí od dopytu po statkoch

25 Krivka dopytu po práci je určená príjmom z hraničného produktu práce (MRP L ). w MRP L =LD L

26 Trh práce pri pružných mzdách Pružné mzdy Mzdová sadzba (W) S L W E D L C Dobrovoľne nezamestnaní Zamestnaní L* Pracovná sila (L)

27 Trh práce pri nepružných mzdách Nepružné mzdy Mzdová sadzba (W) S L Nedobrovoľne nezamestnaní W 1 A B C D Zamestnaní W E D L Dobrovoľne nezamestaní L* Pracovná sila (L)

28 Nezamestnanosť Práceschopné obyvateľstvo: Zamestnaní (E) Nezamestnaní (U) Zamestnaní + nezamestnaní = pracovná sila (L) Všetci ostatní

29 Miera nezamestnanosti u L U 100 u miera nezamestnanosti [%] U počet nezamestnaných L pracovná sila

30 Formy nezamestnanosti Frikčná je dôsledkom migrácie ľudí medzi regiónmi, pracovnými miestami alebo rôznymi etapami životného cyklu. Štruktúrna - vzniká vtedy, keď existuje nesúlad medzi ponukou pracovníkov a dopytom po nich. Cyklická - vyskytuje sa, keď je nízky celkový dopyt po pracovníkoch (vo všetkých sektoroch a regiónoch)

31 Prirodzená miera nezamestnanosti Predstavuje takú mieru nezamestnanosti, pri ktorej sú trhy práce a výrobkov v rovnováhe. Inflácia je pri tejto miere nezamestnanosti stabilná Nerovná sa nule

32 Mzda cena práce, predstavuje všeobecný výraz pre mzdy, platy a ostatné formy kompenzácie za prácu Nominálna mzda suma peňazí, ktorú pracovníci dostávajú ako odmenu za prácu (môže byť časová alebo úkolová) Reálna mzda vyjadruje množstvo tovarov a služieb, ktoré si je možné kúpiť za nominálnu mzdu (určuje kúpnu silu nominálnej mzdy)

33 Mzdové rozdiely a mzdová diskriminácia rozdielnosť mzdy v jednotlivých krajinách závislosť mzdy od profesií, zručností zamestnancov, kvalifikácie, zapracovanosti všeobecná mzdová úroveň výška mzdy závisí od ekonomickej vyspelosti krajiny existencia mzdových rozdielov v jednotlivých odvetviach ekonomiky a medzi jednotlivcami

34 ovplyvňovanie trhu práce zo strany štátu alebo zo strany odborov

35 Trh pôdy Pôda primárny VF Používa sa na poľnohospodárske a nepoľnohospodárske účely. Renta cena za prenájom pôdy

36 Dopyt po pôde je určený: hraničným produktom pôdy dopytom po finálnych produktoch pestovaných na pôde limitom pôdy polohou

37 Ponuka pôdy fixná ponuka pôdy na zmenu ceny nemôže reagovať ponuka zmenou množstva

38 R S R E R Renta E D D L D

39 Zásahy štátu do poľnohospodárstva subvencovanie cien štátny intervenčný nákup poľnohospodárskej produkcie štátne zásahy na národnej a nadnárodnej úrovni

40 KONTROLNÉ OTÁZKY 1. Ktoré trhové subjekty tvoria dopyt, a ktoré ponuku na trhu VF? 2. Čím je určený dopyt po výrobnom faktore? 3. Ako sú určené ceny konkrétnych výrobných faktorov (práce, kapitálu, pôdy)? 4. Prečo hovoríme, že dopyt po výrobnom faktore je odvodený dopyt? 5. Aká podmienka musí byť splnená, aby nastala rovnováha na trhu práce? 6. Aké činitele ovplyvňujú dopyt po práci?

41 7. Prečo môže mať krivka ponuky práce spätne zakrivený tvar? Aké dva efekty ju ovplyvňujú? Vysvetlite. 8. Kedy vzniká rovnováha na dokonale konkurenčnom trhu práce? 9. Čo znamená, ak je na trhu práce prebytok alebo nedostatok? 10. Prečo je ponuka pôdy fixná? 11. Vysvetlite pojem pozemková renta.

42 Úloha 1. Priraďte k nasledujúcim pojmom príslušné definície: a) Hraničný fyzický produkt b) Hraničný fyzický produkt práce c) Príjem z hraničného produktu práce d) Nominálna mzda e) Reálna mzda f) Hraničné náklady na výrobný faktor g) Odvodený dopyt h) Pracovná sila i) Ponuka práce j) Substitučný efekt k) Príjmový efekt l) Zamestnaní m) Nezamestnaní n) Mimopracovná sila o) Pôda p) Fyzický kapitál q) Hrubé investície r) Čisté investície s) Renta

43 Úloha 1 pokračovanie 1. Ľudia, ktorí nemajú prácu a ani si ju nehľadajú, prípadne navštevujú školu, vedú domácnosť alebo nemôžu pracovať zo zdravotných dôvodov a pod.. 2. Výrobný faktor tvorený statkami používanými pri výrobe iných statkov. 3. Zmena celkového produktu vyvolaná zmenou množstva práce o jednotku. 4. Mzda vyjadrená v peniazoch. 5. Dodatočné náklady na získanie dodatočnej jednotky výrobného faktora. 6. Množstvo ekonomicky aktívnych ľudí v ekonomike. 7. Množstvo pracovnej sily ochotnej pracovať určitý počet hodín pri danej mzdovej sadzbe. 8. Zmena celkového produktu vyvolaná zmenou variabilného faktora o jednotku. 9. Situácia, keď mzdová sadzba zvyšuje reálne príjmy a počet odpracovaných hodín sa znižuje.

44 10. Investície, ktoré zvyšujú celkovú zásobu kapitálu. 11. Cena za prenájom pôdy. 12. Ľudia, ktorí nevykonávajú platenú prácu, ale si ju aktívne hľadajú. 13. Primárny výrobný faktor pochádzajúci z prírody. 14. Dopyt po výrobnom faktore, závislý od dopytu po statkoch, na výrobu ktorých sa daný výrobný faktor použil. 15. Mzda vyjadrená množstvom statkov, ktoré si môžeme kúpiť za peňažnú jednotku. 16. Produkcia nových kapitálových statkov a obnova opotrebovaných kapitálových statkov. 17. Dodatočný príjem, ktorý získa firma predajom produktu vyrobeného zapojením dodatočnej jednotky práce, za podmienky konštantných ostatných vstupov. 18. Situácia, keď pri danej mzdovej sadzbe ľudia pracujú viac na úkor voľného času. 19. Ľudia, ktorí vykonávajú akúkoľvek platenú prácu alebo prácu majú, ale nepracujú z dôvodu choroby, dovolenky alebo štrajku.

45 Úloha 2. V tabuľke sú uvedené údaje o veľkosti výstupu a počte pracovníkov pre podnik vyrábajúci CD. Predpokladáme, že kapitál a pôda sú konštantné vstupy a práca je variabilný vstup. Doplňte do tabuľky chýbajúce údaje hraničného produktu práce (MPP L ) a príjmu z hraničného produktu práce (MRP L ), ak je cena CD 5 za balenie. Jednotky práce (L) Celkový produkt (TPP) Hraničný produkt práce (MPP L ) Príjem z MP práce (MRP L )

46 Úloha 3. Predpokladajme firmu, ktorá predáva svoju produkciu na dokonale konkurenčnom trhu statkov a nakupuje výrobné faktory na dokonale konkurenčnom trhu výrobných faktorov. Na trhu výrobných faktorov je krivka dopytu po výrobnom faktore daná funkciou D F : P F = F a krivka ponuky výrobného faktora funkciou S F : P F = ,5F. Produkčná funkcia tejto firmy je Q = 4F 2 + F. Na trhu statkov predáva firma svoju produkciu za cenu 5 /jednotku. Vypočítajte rovnovážny stav tejto firmy pri nákupe výrobného faktora F.

47 Úloha 4. Predpokladajme dokonale konkurenčný trh práce, kde sú krivky trhového dopytu po práci a trhovej ponuky práce dané rovnicami: D L : w = 400 2L D a) Vypočítajte trhovú rovnováhu na tomto trhu práce b) Aké množstvo pracovnej sily bude zamestnané a aké množstvo nezamestnané, ak bude mzda na úrovni 350? c) Výsledky z a) a b) zakreslite do grafu. S L : w = L S 2 Kde w je mzda a L je množstvo pracovnej sily

48 Úloha 5. Vlastník pôdy prenajíma pôdu vo výmere 3 ha na poľnohospodárske účely farmárovi. Krivka dopytu po pôde je daná rovnicou a) Vypočítajte výšku renty, za ktorú bude vlastník prenajímať 3 ha pôdy a celkovú ekonomickú rentu. b) Výsledky vyznačte v grafe. D: r = 250 5q p kde r je renta a q p je množstvo pôdy.

49 Úloha 9. Sú nasledujúce tvrdenia správne? ÁNO/NIE 1. Nedobrovoľná nezamestnanosť vzniká na trhu práce pri nepružných mzdách. 2. Ak budú hraničné náklady na výrobný faktor menšie ako príjmy z hraničného produktu príslušného faktoru, potom firma obmedzí dopyt po danom výrobnom faktore. 3. V podmienkach dokonalej konkurencie na trhu výrobných faktorov, zvýšený dopyt po výrobnom faktore nevyvolá rast jeho ceny. 4. Zmena dopytu po výrobkoch firmy nebude mať vplyv na dopyt tejto firmy po výrobných faktoroch. 5. Individuálna krivka ponuky práce je vertikálna. 6. V podmienkach dokonalej konkurencie je cena, za ktorú firma nakupuje výrobný faktor rovná hraničným nákladom na výrobný faktor. 7. Fyzický kapitál zahŕňa výrobné zariadenia, stroje, továrenské budovy a štátne dlhopisy. 8. Kapitál je primárnym výrobným faktorom 9. Dopyt po kapitáli zo strany firiem vyplýva z potreby financovať nákup investičných statkov. 10. Cenou pôdy za jej nákup alebo predaj je renta.

50 Zdroje: STANÍKOVÁ, Z.: Ekonómia - cvičebnica, 1. vydanie, EDIS vydavateľské centrum ŽU, Žilina 2015 KUCHARČÍKOVÁ, A., HOLKOVÁ, B., KOZUBÍKOVÁ, Z., STANÍKOVÁ, Z., TOKARČÍKOVÁ, E.: Základy ekonomickej teórie - cvičebnica, 1. vydanie, EDIS vydavateľské centrum ŽU, Žilina 2015 KUCHARČÍKOVÁ, A., TOKARČÍKOVÁ, E.: Základy ekonomickej teórie pre informatikov, 1. vydanie, EDIS vydavateľské centrum ŽU, Žilina 2015 LISÝ, J. a kol.: Ekonómia v novej ekonomike, 1. vydanie, IURA EDITION, Bratislava 2005 PARKIN, M.: Microeconomics, 11 th edition, Pearson Education Limited, UK, 2014 SCHILLER, B. R.: Makroekonomie, 1. vydanie, Computer Press, Brno 2004 Tento študijný materiál vznikol v rámci riešenia projektu: Kvalitné vzdelávanie s podporou inovatívnych foriem, kvalitného výskumu a medzinárodnej spolupráce úspešný absolvent pre potreby praxe ITMS: Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť/projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ

Trh výrobných faktorov

Trh výrobných faktorov Trh výrobných faktorov ZE PI Prednáška 4. Ako sa tvoria a od čoho závisia ceny VF? Zaujímajú nás ceny plynúce zo služieb VF tvorba cien VF Prepojenosť trhu VF s trhom SaS potreba vedieť typ konkurencie

Διαβάστε περισσότερα

Meranie výstupu ekonomiky

Meranie výstupu ekonomiky Meranie výstupu ekonomiky ZE PI Prednáška 6. Posudzovanie úspešnosti fungovania ekonomiky na základe jej finálnych výsledkov. Makroekonomické ukazovatele Hrubý domáci produkt HDP (základný makroekonomický

Διαβάστε περισσότερα

TEÓRIA FIRMY: Výroba, Náklady

TEÓRIA FIRMY: Výroba, Náklady TEÓRIA FIRMY: Výroba, Náklady Prednáška 2. rozhodnutia na strane ponuky Hlavný cieľ firmy = maximalizácia zisku VÝROBA Čo je produkcia (výroba)? je proces, v rámci ktorého firmy kombinujú výrobné vstupy,

Διαβάστε περισσότερα

Makroekonomické agregáty. Prednáška 8

Makroekonomické agregáty. Prednáška 8 Makroekonomické agregáty Prednáška 8 Hrubý domáci produkt (HDP) trhová hodnota všetkých finálnych statkov, ktoré boli vyprodukované v ekonomike za určité časové obdobie. Finálny statok predstavuje produkt,

Διαβάστε περισσότερα

Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie

Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Matematika 2-01 Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Euklidovská metrika na množine R n všetkých usporiadaných n-íc reálnych čísel je reálna funkcia ρ: R n R n R definovaná nasledovne: Ak X = x

Διαβάστε περισσότερα

Fakulta podnikového manažmentu Ekonomická univerzita v Bratislave Rovnováha firmy z pohľadu stabilného podnikania

Fakulta podnikového manažmentu Ekonomická univerzita v Bratislave Rovnováha firmy z pohľadu stabilného podnikania Fakulta podnikového manažmentu Ekonomická univerzita v Bratislave Rovnováha firmy z pohľadu stabilného podnikania Projekt Bratislava 2012 O b s a h Úvod (3) 1. Podnikanie a ciele firmy (3 s.) 1.1 Maximalizácia

Διαβάστε περισσότερα

Motivácia pojmu derivácia

Motivácia pojmu derivácia Derivácia funkcie Motivácia pojmu derivácia Zaujíma nás priemerná intenzita zmeny nejakej veličiny (dráhy, rastu populácie, veľkosti elektrického náboja, hmotnosti), vzhľadom na inú veličinu (čas, dĺžka)

Διαβάστε περισσότερα

6 APLIKÁCIE FUNKCIE DVOCH PREMENNÝCH

6 APLIKÁCIE FUNKCIE DVOCH PREMENNÝCH 6 APLIKÁCIE FUNKCIE DVOCH PREMENNÝCH 6. Otázky Definujte pojem produkčná funkcia. Definujte pojem marginálny produkt. 6. Produkčná funkcia a marginálny produkt Definícia 6. Ak v ekonomickom procese počet

Διαβάστε περισσότερα

Podnikateľ 90 Mobilný telefón Cena 95 % 50 % 25 %

Podnikateľ 90 Mobilný telefón Cena 95 % 50 % 25 % Podnikateľ 90 Samsung S5230 Samsung C3530 Nokia C5 Samsung Shark Slider S3550 Samsung Xcover 271 T-Mobile Pulse Mini Sony Ericsson ZYLO Sony Ericsson Cedar LG GM360 Viewty Snap Nokia C3 Sony Ericsson ZYLO

Διαβάστε περισσότερα

Ekvačná a kvantifikačná logika

Ekvačná a kvantifikačná logika a kvantifikačná 3. prednáška (6. 10. 004) Prehľad 1 1 (dokončenie) ekvačných tabliel Formula A je ekvačne dokázateľná z množiny axióm T (T i A) práve vtedy, keď existuje uzavreté tablo pre cieľ A ekvačných

Διαβάστε περισσότερα

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA)

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2014/2015 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/24 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely

Διαβάστε περισσότερα

M A K R O E K O N Ó M I A

M A K R O E K O N Ó M I A M A K R O E K O N Ó M I A 1.VÝVOJ EKONOMICKÝCH TEÓRIÍ Vznik a vývoj ekonomickej vedy Už u Aristotela (384-322 pred n. l.) nachádzame dva páry dôležitých ekonomických pojmov: 1. úžitková hodnota ako individuálna

Διαβάστε περισσότερα

1. STRUČNÝ PREHĽAD VÝVOJA EKONOMICKÉHO MYSLENIA

1. STRUČNÝ PREHĽAD VÝVOJA EKONOMICKÉHO MYSLENIA Úvod Predkladaná učebnica je určená pre študentov stredných škôl. V tejto učebnici sú jednoduchou a prijateľnou formou prezentované vybrané kapitoly zo základov ekonómie. Verím, že na ceste spoznávania

Διαβάστε περισσότερα

18 1. kapitola. Obr. 1.1 Hranica produkčných možností. Alternatívne produkčné možnosti Tabuľka 1.1

18 1. kapitola. Obr. 1.1 Hranica produkčných možností. Alternatívne produkčné možnosti Tabuľka 1.1 18 1. kapitola z tab. 1.1 znázornime hranicu produkčných možností. Bod U pod hranicou produkčných možností znamená, že ekonomika nevyužíva všetky výrobné faktory a bod I je nedosiahnuteľná oblasť (ekonomika

Διαβάστε περισσότερα

Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A

Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A M A T E M A T I K A PRACOVNÝ ZOŠIT II. ROČNÍK Mgr. Agnesa Balážová Obchodná akadémia, Akademika Hronca 8, Rožňava PRACOVNÝ LIST 1 Urč typ kvadratickej rovnice : 1. x 2 3x = 0... 2. 3x 2 = - 2... 3. -4x

Διαβάστε περισσότερα

1. písomná práca z matematiky Skupina A

1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. Vypočítajte : a) 84º 56 + 32º 38 = b) 140º 53º 24 = c) 55º 12 : 2 = 2. Vypočítajte zvyšné uhly na obrázku : β γ α = 35 12 δ a b 3. Znázornite na číselnej osi

Διαβάστε περισσότερα

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA)

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2011/2012 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/25 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely

Διαβάστε περισσότερα

Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop

Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop 1) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet obvodu kruhu. O=2xπxr ; S=πxrxr Vstup r O = 2*π*r S = π*r*r Vystup O, S 2) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet celkovej ceny výrobku s

Διαβάστε περισσότερα

Obvod a obsah štvoruholníka

Obvod a obsah štvoruholníka Obvod a štvoruholníka D. Štyri body roviny z ktorých žiadne tri nie sú kolineárne (neležia na jednej priamke) tvoria jeden štvoruholník. Tie body (A, B, C, D) sú vrcholy štvoruholníka. strany štvoruholníka

Διαβάστε περισσότερα

Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie

Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Definícia ity Limita funkcie (vlastná vo vlastnom bode) Nech funkcia f je definovaná na nejakom okolí U( ) bodu. Hovoríme, že funkcia f má v bode itu rovnú A, ak ( ε > )(

Διαβάστε περισσότερα

KATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita

KATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita 132 1 Absolútna chyba: ) = - skut absolútna ochýlka: ) ' = - spr. relatívna chyba: alebo Chyby (ochýlky): M systematické, M náhoné, M hrubé. Korekcia: k = spr - = - Î' pomerná korekcia: Správna honota:

Διαβάστε περισσότερα

Matematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad

Matematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Matematika 3-13. prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Erika Škrabul áková F BERG, TU Košice 15. 12. 2015 Erika Škrabul áková (TUKE) Taylorov

Διαβάστε περισσότερα

1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej

1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej . Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej Definícia.: Hromadný bod a R množiny A R: v každom jeho okolí leží aspoň jeden bod z množiny A, ktorý je rôzny od bodu a Zadanie množiny

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť.

Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Ktoré fyzikálne jednotky zodpovedajú sústave SI: a) Dĺžka, čas,

Διαβάστε περισσότερα

Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010.

Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010. 14. decembra 2010 Rie²enie sústav Plocha rovnobeºníka Objem rovnobeºnostena Rie²enie sústav Príklad a 11 x 1 + a 12 x 2 = c 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 = c 2 Dostaneme: x 1 = c 1a 22 c 2 a 12 a 11 a 22 a 12

Διαβάστε περισσότερα

Priamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava

Priamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy Priamkové plochy Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy rozdeľujeme na: Rozvinuteľné

Διαβάστε περισσότερα

Goniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice

Goniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice Goniometrické rovnice a nerovnice Definícia: Rovnice (nerovnice) obsahujúce neznámu x alebo výrazy s neznámou x ako argumenty jednej alebo niekoľkých goniometrických funkcií nazývame goniometrickými rovnicami

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 2. časť: Analytická geometria

Matematika 2. časť: Analytická geometria Matematika 2 časť: Analytická geometria RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk Súradnicové

Διαβάστε περισσότερα

Makroekonómia - prednášky

Makroekonómia - prednášky 1 Makroekonómia - prednášky skúška: - písomka zápočtová 8. alebo 9. týžden - ekonomická esej - písomná Literatúra: Groman: Makroekonómia, 1995 Dorbuš-Fischer: Makroekonómia Felderer: Makroekonomie a nová

Διαβάστε περισσότερα

7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE

7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE 7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE Funkcia f reálnej premennej je : - každé zobrazenie f v množine všetkých reálnych čísel; - množina f všetkých usporiadaných dvojíc[,y] R R pre ktorú platí: ku každému R eistuje

Διαβάστε περισσότερα

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.2. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.2. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Pracovný zošit č.2 Vzdelávacia

Διαβάστε περισσότερα

III. časť PRÍKLADY ÚČTOVANIA

III. časť PRÍKLADY ÚČTOVANIA III. časť PRÍKLADY ÚČTOVANIA 1. Účtovanie stravovania poskytovaného zamestnávateľom zamestnancom ( 152 Zák. práce) Obsah účtovného prípadu Suma MD Účt. predpis D A. Poskytovanie stravovania vo vlastnom

Διαβάστε περισσότερα

PODNIKOVÉ HOSPODÁRSTVO

PODNIKOVÉ HOSPODÁRSTVO MATERIÁLOVOTECHNOLOGICKÁ FAKULTA SLOVENSKEJ TECHNICKEJ UNIVERZITY V BRATISLAVE SO SÍDLOM V TRNAVE Ing. Viera Bestvinová - Doc. Ing. Rudolf Burcl, CSc. PODNIKOVÉ HOSPODÁRSTVO MtF STU 2003 Recenzenti: Prof.

Διαβάστε περισσότερα

3. Striedavé prúdy. Sínusoida

3. Striedavé prúdy. Sínusoida . Striedavé prúdy VZNIK: Striedavý elektrický prúd prechádza obvodom, ktorý je pripojený na zdroj striedavého napätia. Striedavé napätie vyrába synchrónny generátor, kde na koncoch rotorového vinutia sa

Διαβάστε περισσότερα

,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky,

,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Farba skupiny: zelená Označenie úlohy:,zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Úloha: Zistiť, ako závisí účinnosť zohrievania vody na indukčnom variči od priemeru použitého hrnca. Hypotéza: Účinnosť

Διαβάστε περισσότερα

Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R

Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R Ako nadprirodzené stretnutie s murárikom červenokrídlym naformátovalo môj profesijný i súkromný život... Osudové stretnutie s murárikom

Διαβάστε περισσότερα

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2012/2013 Jednotkový koreň(unit root),diferencovanie časového radu, unit root testy p.1/18

Διαβάστε περισσότερα

Produktivita podniku. Mgr.Ing. Zuzana Tekulová, PhD.

Produktivita podniku. Mgr.Ing. Zuzana Tekulová, PhD. Produktivita podniku Mgr.Ing. Zuzana Tekulová, PhD. Cieľom učebnice Produktivita podniku je prezentovať najnovšie teoretické poznatky o produktivite, ktorá je jedným z hlavných faktorov konkurencieschopnosti

Διαβάστε περισσότερα

Chí kvadrát test dobrej zhody. Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky

Chí kvadrát test dobrej zhody. Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky Chí kvadrát test dobrej zhody Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky www.iam.fmph.uniba.sk/institute/stehlikova Test dobrej zhody I. Chceme overiť, či naše dáta pochádzajú z konkrétneho pravdep.

Διαβάστε περισσότερα

Základné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky

Základné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky Základné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky Opakovanie učiva II. ročníka, Téma 1. A. Príprava na maturity z fyziky, 2008 Outline Molekulová fyzika 1 Molekulová fyzika Predmet Molekulovej fyziky

Διαβάστε περισσότερα

PRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm

PRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm PRUŽINY PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY VIAC AKO 200 RUHOV SKRUTNÝCH PRUŽÍN PRIEMER ROTU d = 0,4-6,3 mm èíslo 3.0 22.8.2008 8:28:57 22.8.2008 8:28:58 PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY TECHNICKÉ PARAMETRE h d L S Legenda

Διαβάστε περισσότερα

Porovnanie ekonomickej výhodnosti práce vykonávanej v zamestnaneckom pomere, na živnosť a cez jednoosobovú s.r.o.

Porovnanie ekonomickej výhodnosti práce vykonávanej v zamestnaneckom pomere, na živnosť a cez jednoosobovú s.r.o. orovnanie ekonomickej výhodnosti práce vykonávanej v zamestnaneckom pomere, na živnosť a cez jednoosobovú s.r.o. Úvod Kým daňový systém na Slovensku je považovaný za jeden z najjednoduchších v rámci Európskej

Διαβάστε περισσότερα

URČUJÚ JEDNOTKOVÉ NÁKLADY PRÁCE INFLÁCIU? SANDRA TATIERSKÁ NETECHNICKÉ

URČUJÚ JEDNOTKOVÉ NÁKLADY PRÁCE INFLÁCIU? SANDRA TATIERSKÁ NETECHNICKÉ URČUJÚ JEDNOTKOVÉ NÁKLADY PRÁCE INFLÁCIU? SANDRA TATIERSKÁ NETECHNICKÉ ZHRNUTIE 2/21 Národná banka Slovenska www.nbs.sk Imricha Karvaša 1 813 25 Bratislava research@nbs.sk december 21 ISSN 1337-583 Práca

Διαβάστε περισσότερα

Metodicko pedagogické centrum. Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH ZAMESTNANCOV K INKLÚZII MARGINALIZOVANÝCH RÓMSKYCH KOMUNÍT

Metodicko pedagogické centrum. Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH ZAMESTNANCOV K INKLÚZII MARGINALIZOVANÝCH RÓMSKYCH KOMUNÍT Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť / Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ Kód ITMS: 26130130051 číslo zmluvy: OPV/24/2011 Metodicko pedagogické centrum Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH

Διαβάστε περισσότερα

ZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3

ZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3 ZDNIE _ ÚLOH 3_Všeobecná rovinná silová sústv ZDNIE _ ÚLOH 3 ÚLOH 3.: Vypočítjte veľkosti rekcií vo väzbách nosník zťženého podľ obrázku 3.. Veľkosti známych síl, momentov dĺžkové rozmery sú uvedené v

Διαβάστε περισσότερα

AerobTec Altis Micro

AerobTec Altis Micro AerobTec Altis Micro Záznamový / súťažný výškomer s telemetriou Výrobca: AerobTec, s.r.o. Pionierska 15 831 02 Bratislava www.aerobtec.com info@aerobtec.com Obsah 1.Vlastnosti... 3 2.Úvod... 3 3.Princíp

Διαβάστε περισσότερα

M6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou

M6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou M6: Model Hydraulický ytém dvoch záobníkov kvapaliny interakciou Úlohy:. Zotavte matematický popi modelu Hydraulický ytém. Vytvorte imulačný model v jazyku: a. Matlab b. imulink 3. Linearizujte nelineárny

Διαβάστε περισσότερα

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.5. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.5. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Pracovný zošit č.5 Vzdelávacia

Διαβάστε περισσότερα

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.7. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.7. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Pracovný zošit č.7 Vzdelávacia

Διαβάστε περισσότερα

Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti rozvodu tepla

Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti rozvodu tepla Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti príloha č. 7 k vyhláške č. 428/2010 Názov prevádzkovateľa verejného : Spravbytkomfort a.s. Prešov Adresa: IČO: Volgogradská 88, 080 01 Prešov 31718523

Διαβάστε περισσότερα

Rozsah akreditácie 1/5. Príloha zo dňa k osvedčeniu o akreditácii č. K-003

Rozsah akreditácie 1/5. Príloha zo dňa k osvedčeniu o akreditácii č. K-003 Rozsah akreditácie 1/5 Názov akreditovaného subjektu: U. S. Steel Košice, s.r.o. Oddelenie Metrológia a, Vstupný areál U. S. Steel, 044 54 Košice Rozsah akreditácie Oddelenia Metrológia a : Laboratórium

Διαβάστε περισσότερα

Manažment v teórii a praxi 2/2005

Manažment v teórii a praxi 2/2005 MODELOVANIE VÝVOJA MIEZD Lukáčiková Adriana - zomolányi Karol - Lukáčik Martin ABTRAKT Mzdový vývoj je dôležitým ekonomickým ukazovateľom, ktorý má významný vplyv na konkurencieschopnosť podnikov na mikroekonomickej

Διαβάστε περισσότερα

HASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S

HASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S PROUKTOVÝ LIST HKL SLIM č. sklad. karty / obj. číslo: HSLIM112V, HSLIM123V, HSLIM136V HSLIM112Z, HSLIM123Z, HSLIM136Z HSLIM112S, HSLIM123S, HSLIM136S fakturačný názov výrobku: HKL SLIMv 1,2kW HKL SLIMv

Διαβάστε περισσότερα

4. Výrokové funkcie (formy), ich definičný obor a obor pravdivosti

4. Výrokové funkcie (formy), ich definičný obor a obor pravdivosti 4. Výrokové funkcie (formy), ich definičný obor a obor pravdivosti Výroková funkcia (forma) ϕ ( x) je formálny výraz (formula), ktorý obsahuje znak x, pričom x berieme z nejakej množiny M. Ak za x zvolíme

Διαβάστε περισσότερα

Harmonizované technické špecifikácie Trieda GP - CS lv EN Pevnosť v tlaku 6 N/mm² EN Prídržnosť

Harmonizované technické špecifikácie Trieda GP - CS lv EN Pevnosť v tlaku 6 N/mm² EN Prídržnosť Baumit Prednástrek / Vorspritzer Vyhlásenie o parametroch č.: 01-BSK- Prednástrek / Vorspritzer 1. Jedinečný identifikačný kód typu a výrobku: Baumit Prednástrek / Vorspritzer 2. Typ, číslo výrobnej dávky

Διαβάστε περισσότερα

Odporníky. 1. Príklad1. TESLA TR

Odporníky. 1. Príklad1. TESLA TR Odporníky Úloha cvičenia: 1.Zistite technické údaje odporníkov pomocou katalógov 2.Zistite menovitú hodnotu odporníkov označených farebným kódom Schématická značka: 1. Príklad1. TESLA TR 163 200 ±1% L

Διαβάστε περισσότερα

Mikroekonómia. Pavel Brunovský

Mikroekonómia. Pavel Brunovský Mikroekonómia Pavel Brunovský Za to, že tento text dostal TEXovskú formu treba poďakovať Braňovi Ondrušovi, ktorý si dal tú prácu, že ho prepísal z mojich rukou písaných príprav k prednáškam. Z vlastnej

Διαβάστε περισσότερα

MIDTERM (A) riešenia a bodovanie

MIDTERM (A) riešenia a bodovanie MIDTERM (A) riešenia a bodovanie 1. (7b) Nech vzhl adom na štandardnú karteziánsku sústavu súradníc S 1 := O, e 1, e 2 majú bod P a vektory u, v súradnice P = [0, 1], u = e 1, v = 2 e 2. Aký predpis bude

Διαβάστε περισσότερα

Zadanie pre vypracovanie technickej a cenovej ponuky pre modul technológie úpravy zemného plynu

Zadanie pre vypracovanie technickej a cenovej ponuky pre modul technológie úpravy zemného plynu Kontajnerová mobilná jednotka pre testovanie ložísk zemného plynu Zadanie pre vypracovanie technickej a cenovej ponuky pre modul technológie úpravy zemného plynu 1 Obsah Úvod... 3 1. Modul sušenia plynu...

Διαβάστε περισσότερα

Termodynamika. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre SjF Dušan PUDIŠ (2008)

Termodynamika. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre SjF Dušan PUDIŠ (2008) ermodynamika nútorná energia lynov,. veta termodynamická, Izochorický dej, Izotermický dej, Izobarický dej, diabatický dej, Práca lynu ri termodynamických rocesoch, arnotov cyklus, Entroia Dolnkové materiály

Διαβάστε περισσότερα

RIEŠENIE WHEATSONOVHO MOSTÍKA

RIEŠENIE WHEATSONOVHO MOSTÍKA SNÁ PMYSLNÁ ŠKOL LKONKÁ V PŠŤNO KOMPLXNÁ PÁ Č. / ŠN WSONOVO MOSÍK Piešťany, október 00 utor : Marek eteš. Komplexná práca č. / Strana č. / Obsah:. eoretický rozbor Wheatsonovho mostíka. eoretický rozbor

Διαβάστε περισσότερα

REZISTORY. Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických

REZISTORY. Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických REZISTORY Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických obvodoch. Základnou vlastnosťou rezistora je jeho odpor. Odpor je fyzikálna vlastnosť, ktorá je daná štruktúrou materiálu

Διαβάστε περισσότερα

Prechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009

Prechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009 Počítačová grafika 2 Prechod z 2D do 3D Martin Florek florek@sccg.sk FMFI UK 3. marca 2009 Prechod z 2D do 3D Čo to znamená? Ako zobraziť? Súradnicové systémy Čo to znamená? Ako zobraziť? tretia súradnica

Διαβάστε περισσότερα

Cena a cenová politika organizace o.s. Hvězda. Matej Vlasko

Cena a cenová politika organizace o.s. Hvězda. Matej Vlasko Cena a cenová politika organizace o.s. Hvězda Matej Vlasko Bakalářská práce 2013 ABSTRAKT Predmetom tejto bakalárskej práce je analýza ceny a cenovej politiky v organizácii "Hvězda občanské sdružení"

Διαβάστε περισσότερα

Tomáš Madaras Prvočísla

Tomáš Madaras Prvočísla Prvočísla Tomáš Madaras 2011 Definícia Nech a Z. Čísla 1, 1, a, a sa nazývajú triviálne delitele čísla a. Cele číslo a / {0, 1, 1} sa nazýva prvočíslo, ak má iba triviálne delitele; ak má aj iné delitele,

Διαβάστε περισσότερα

Trapézové profily Lindab Coverline

Trapézové profily Lindab Coverline Trapézové profily Lindab Coverline Trapézové profily - produktová rada Rova Trapéz T-8 krycia šírka 1 135 mm Pozink 7,10 8,52 8,20 9,84 Polyester 25 μm 7,80 9,36 10,30 12,36 Trapéz T-12 krycia šírka 1

Διαβάστε περισσότερα

2. prednáška. Teória množín I. množina operácie nad množinami množinová algebra mohutnosť a enumerácia karteziánsky súčin

2. prednáška. Teória množín I. množina operácie nad množinami množinová algebra mohutnosť a enumerácia karteziánsky súčin 2. prednáška Teória množín I množina operácie nad množinami množinová algebra mohutnosť a enumerácia karteziánsky súčin Verzia: 27. 9. 2009 Priesvtika: 1 Definícia množiny Koncepcia množiny patrí medzi

Διαβάστε περισσότερα

UČEBNÉ TEXTY. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Meranie a diagnostika. Meranie snímačov a akčných členov

UČEBNÉ TEXTY. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Meranie a diagnostika. Meranie snímačov a akčných členov Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Vzdelávacia oblasť: Predmet:

Διαβάστε περισσότερα

Metodicko-pedagogické centrum Bratislavského kraja v Bratislave Ševčenkova 11, P. O. BOX 58, Bratislava 55. Ing.

Metodicko-pedagogické centrum Bratislavského kraja v Bratislave Ševčenkova 11, P. O. BOX 58, Bratislava 55. Ing. Metodicko-pedagogické centrum Bratislavského kraja v Bratislave Ševčenkova 11, P. O. BOX 58, 850 05 Bratislava 55 MARKETING PRE STREDNÉ ŠKOLY I. ČASŤ Ing. Daniel Boďo BRATISLAVA 2006 METODICKO-PEDAGOGICKÉ

Διαβάστε περισσότερα

Jozef Horeháj. Základy ekonómie Pre spoločenskovedné odbory

Jozef Horeháj. Základy ekonómie Pre spoločenskovedné odbory Jozef Horeháj Základy ekonómie Pre spoločenskovedné odbory Vysokoškolská učebnica Trnava 2014 OBSAH Úvod 1 Hospodársky vývoj 1.1 Vývoj v najstaršom období 1.2 Civilizácia a vznik trhového systému 1.3 Vznik

Διαβάστε περισσότερα

Vektorový priestor V : Množina prvkov (vektory), na ktorej je definované ich sčítanie a ich

Vektorový priestor V : Množina prvkov (vektory), na ktorej je definované ich sčítanie a ich Tuesday 15 th January, 2013, 19:53 Základy tenzorového počtu M.Gintner Vektorový priestor V : Množina prvkov (vektory), na ktorej je definované ich sčítanie a ich násobenie reálnym číslom tak, že platí:

Διαβάστε περισσότερα

DANE UNIVERZITA MATEJA BELA BANSKÁ BYSTRICA FINANČNÝ MANAŽMENT VO VEREJNEJ SPRÁVE FAKULTA FINANCIÍ KATEDRA TEÓRIE FINANCIÍ

DANE UNIVERZITA MATEJA BELA BANSKÁ BYSTRICA FINANČNÝ MANAŽMENT VO VEREJNEJ SPRÁVE FAKULTA FINANCIÍ KATEDRA TEÓRIE FINANCIÍ FINANČNÝ MANAŽMENT VO VEREJNEJ SPRÁVE DANE UNIVERZITA MATEJA BELA BANSKÁ BYSTRICA 2003-2004 FAKULTA FINANCIÍ KATEDRA TEÓRIE FINANCIÍ NEMEC, J. - ORVISKÁ, M. - POMPURA, L. ČIŽMÁRIK, P. KUBÍKOVÁ, K. Manuál

Διαβάστε περισσότερα

KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE

KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE H KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE 0 Základné požiadavky zadávania VZT potrubia pre výrobu 1. Zadávanie do výroby v spoločnosti APIAGRA s.r.o. V digitálnej forme na tlačive F05-8.0_Rozpis_potrubia, zaslané mailom

Διαβάστε περισσότερα

Funkcie - základné pojmy

Funkcie - základné pojmy Funkcie - základné pojmy DEFINÍCIA FUNKCIE Nech A, B sú dve neprázdne číselné množiny. Ak každému prvku x A je priradený najviac jeden prvok y B, tak hovoríme, že je daná funkcia z množiny A do množiny

Διαβάστε περισσότερα

7 Derivácia funkcie. 7.1 Motivácia k derivácii

7 Derivácia funkcie. 7.1 Motivácia k derivácii Híc, P Pokorný, M: Matematika pre informatikov a prírodné vedy 7 Derivácia funkcie 7 Motivácia k derivácii S využitím derivácií sa stretávame veľmi často v matematike, geometrii, fyzike, či v rôznych technických

Διαβάστε περισσότερα

difúzne otvorené drevovláknité izolačné dosky - ochrana nie len pred chladom...

difúzne otvorené drevovláknité izolačné dosky - ochrana nie len pred chladom... (TYP M) izolačná doska určená na vonkajšiu fasádu (spoj P+D) ρ = 230 kg/m3 λ d = 0,046 W/kg.K 590 1300 40 56 42,95 10,09 590 1300 60 38 29,15 15,14 590 1300 80 28 21,48 20,18 590 1300 100 22 16,87 25,23

Διαβάστε περισσότερα

Staromlynská 29, Bratislava tel: , fax: http: //www.ecssluzby.sk SLUŽBY s. r. o.

Staromlynská 29, Bratislava tel: , fax: http: //www.ecssluzby.sk   SLUŽBY s. r. o. SLUŽBY s. r. o. Staromlynská 9, 81 06 Bratislava tel: 0 456 431 49 7, fax: 0 45 596 06 http: //www.ecssluzby.sk e-mail: ecs@ecssluzby.sk Asynchrónne elektromotory TECHNICKÁ CHARAKTERISTIKA. Nominálne výkony

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín

Kontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín Verzia zo dňa 6. 9. 008. Kontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej odpovede sa môže v kontrolnom teste meniť. Takisto aj znenie nesprávnych odpovedí. Uvedomte si

Διαβάστε περισσότερα

PROMO AKCIA. Platí do konca roka 2017 APKW 0602-HF APKT PDTR APKT 0602-HF

PROMO AKCIA. Platí do konca roka 2017 APKW 0602-HF APKT PDTR APKT 0602-HF AKCIA Platí do konca roka 2017 APKW 0602-HF APKT 060204 PDTR APKT 0602-HF BENEFITY PLÁTKOV LAMINA MULTI-MAT - nepotrebujete na každú operáciu špeciálny plátok - sprehľadníte situáciu plátkov vo výrobe

Διαβάστε περισσότερα

Z O S I L Ň O V A Č FEARLESS SÉRIA D

Z O S I L Ň O V A Č FEARLESS SÉRIA D FEARLESS SÉRIA D FEARLESS SÉRIA D Fearless 5000 D Fearless 2200 D Fearless 4000 D Fearless 1000 D FEARLESS SÉRIA D Vlastnosti: do 2 ohmov Class-D, vysoko výkonný digitálny kanálový subwoofer, 5 kanálový

Διαβάστε περισσότερα

100626HTS01. 8 kw. 7 kw. 8 kw

100626HTS01. 8 kw. 7 kw. 8 kw alpha intec 100626HTS01 L 8SplitHT 8 7 44 54 8 alpha intec 100626HTS01 L 8SplitHT Souprava (tepelná čerpadla a kombivané ohřívače s tepelným čerpadlem) Sezonní energetická účinst vytápění tepelného čerpadla

Διαβάστε περισσότερα

Analýza údajov. W bozóny.

Analýza údajov. W bozóny. Analýza údajov W bozóny http://www.physicsmasterclasses.org/index.php 1 Identifikácia častíc https://kjende.web.cern.ch/kjende/sl/wpath_teilchenid1.htm 2 Identifikácia častíc Cvičenie 1 Na web stránke

Διαβάστε περισσότερα

Medzinárodné financie. Prednáška Ing. Zuzana Čierna

Medzinárodné financie. Prednáška Ing. Zuzana Čierna Medzinárodné financie Prednáška 5 11.3.2009 Ing. Zuzana Čierna Parita úrokovej miery FISHEROV EFEKT Obsah prednášky: Obsah prednášky: Index odchýlky výmenného kurzu (ERDI) Reálny kurz a indexy reálneho

Διαβάστε περισσότερα

Návod na montáž. a prevádzku. MOVIMOT pre energeticky úsporné motory. Vydanie 10/ / SK GC110000

Návod na montáž. a prevádzku. MOVIMOT pre energeticky úsporné motory. Vydanie 10/ / SK GC110000 Prevodové motory \ Priemyselné pohony \ Elektronika pohonov \ Automatizácia pohonov \ Servis MOVIMOT pre energeticky úsporné motory GC110000 Vydanie 10/05 11402822 / SK Návod na montáž a prevádzku SEW-EURODRIVE

Διαβάστε περισσότερα

MONITOR 9 (2007) riešenia úloh testu z matematiky

MONITOR 9 (2007) riešenia úloh testu z matematiky MONITOR 9 (007) riešenia úloh testu z matematiky Autormi nasledujúcich riešení sú pracovníci spoločnosti EXAM testing Nejde teda o oficiálne riešenia, ktoré môže vydať ia Štátny pedagogický ústav (wwwstatpedusk)

Διαβάστε περισσότερα

Modul pružnosti betónu

Modul pružnosti betónu f cm tan α = E cm 0,4f cm ε cl E = σ ε ε cul Modul pružnosti betónu α Autori: Stanislav Unčík Patrik Ševčík Modul pružnosti betónu Autori: Stanislav Unčík Patrik Ševčík Trnava 2008 Obsah 1 Úvod...7 2 Deformácie

Διαβάστε περισσότερα

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.8. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.8. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Pracovný zošit č.8 Vzdelávacia

Διαβάστε περισσότερα

24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny

24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny 24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny Voľné rovnobežné premietanie Presné metódy zobrazenia trojrozmerného priestoru do dvojrozmernej roviny skúma samostatná matematická disciplína, ktorá

Διαβάστε περισσότερα

Rentový počet. Rentový počet. Monika Molnárová. Technická univerzita Košice.

Rentový počet. Rentový počet. Monika Molnárová. Technická univerzita Košice. entový počet Monika Molnárová Technická univerzita Košice monika.molnarova@tuke.sk Obsah 1 entový počet Úvod Polehotná renta s konštantnou splátkou Polehotná renta s rovnomerne rastúcou splátkou Predlehotná

Διαβάστε περισσότερα

UČEBNÉ TEXTY. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť. Vzdelávacia oblasť:

UČEBNÉ TEXTY. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť. Vzdelávacia oblasť: Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Vzdelávacia oblasť: Predmet:

Διαβάστε περισσότερα

CHÉMIA Ing. Iveta Bruončová

CHÉMIA Ing. Iveta Bruončová Výpočet hmotnostného zlomku, látkovej koncentrácie, výpočty zamerané na zloženie roztokov CHÉMIA Ing. Iveta Bruončová Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť/projekt je spolufinancovaný zo zdrojov

Διαβάστε περισσότερα

Cenník za združenú dodávku plynu pre Domácnosti s Ponukou Plyn so zárukou A Účinný od

Cenník za združenú dodávku plynu pre Domácnosti s Ponukou Plyn so zárukou A Účinný od Vážený zákazník, tento cenník dodávateľa plynu spoločnosti ZSE Energia, a.s., za združenú dodávku plynu pre odberateľov plynu v domácnosti s Ponukou Plyn so zárukou účinný od 1. 1. 2017 (ďalej len cenník

Διαβάστε περισσότερα

SLOVENSKO maloobchodný cenník (bez DPH)

SLOVENSKO maloobchodný cenník (bez DPH) Hofatex UD strecha / stena - exteriér Podkrytinová izolácia vhodná aj na zaklopenie drevených rámových konštrukcií; pero a drážka EN 13171, EN 622 22 580 2500 1,45 5,7 100 145,00 3,19 829 hustota cca.

Διαβάστε περισσότερα

Návrh využití finančních fondů EU pro zvýšení konkurenceschopnosti společnosti XYZ. Bc. Zuzana Lichvárová

Návrh využití finančních fondů EU pro zvýšení konkurenceschopnosti společnosti XYZ. Bc. Zuzana Lichvárová Návrh využití finančních fondů EU pro zvýšení konkurenceschopnosti společnosti XYZ Bc. Zuzana Lichvárová Diplomová práce 2010 ABSTRAKT Diplomová práca sa zaoberá problematikou moţnosti čerpania finačných

Διαβάστε περισσότερα

Na základe zadaných údajov v tabuľkách 1 až 6 riešte úlohy.

Na základe zadaných údajov v tabuľkách 1 až 6 riešte úlohy. PRÍPADOVÁ ŠTÚDIA STAVEX, s.r.o. Popis a stručná charakteristika firmy Firma STAVEX, s. r. o začala svoju výrobnú a obchodnú činnosť v r. 1995. Vznikla odčlenením z bývalého š.p. drevárskeho charakteru

Διαβάστε περισσότερα

Fakulta Matematiky, Fyziky a Informatiky Univerzity Komenského v Bratislave

Fakulta Matematiky, Fyziky a Informatiky Univerzity Komenského v Bratislave Fakulta Matematiky, Fyziky a Informatiky Univerzity Komenského v Bratislave Diplomová práca Michal Šoška Bratislava, 2003 Fakulta Matematiky, Fyziky a Informatiky Univerzity Komenského v Bratislave Ekonomická

Διαβάστε περισσότερα

PDF created with pdffactory Pro trial version

PDF created with pdffactory Pro trial version 7.. 03 Na rozraní sla a vody je ovrc vody zarivený Na rozraní sla a ortuti je ovrc ortuti zarivený JAY NA OZHANÍ PENÉHO TELES A KAPALINY alebo O ailárnej elevácii a deresii Povrc vaaliny je dutý, vaalina

Διαβάστε περισσότερα

Goniometrické substitúcie

Goniometrické substitúcie Goniometrické substitúcie Marta Kossaczká S goniometrickými funkciami ste sa už určite stretli, pravdepodobne predovšetkým v geometrii. Ich použitie tam ale zďaleka nekončí. Nazačiatoksizhrňme,čoonichvieme.Funkciesínusakosínussadajúdefinovať

Διαβάστε περισσότερα

MAJETOK PODNIKU. Majetok tvoria všetky veci (hmotné aj nehmotné), ktoré podnik vlastní

MAJETOK PODNIKU. Majetok tvoria všetky veci (hmotné aj nehmotné), ktoré podnik vlastní MAJETOK PODNIKU Majetok tvoria všetky veci (hmotné aj nehmotné), ktoré podnik vlastní Majetok tvoria prostriedky, ktoré podnik pri svojej činnosti obstaráva, používa a vytvára a s ktorými vo vlastnom záujme

Διαβάστε περισσότερα

6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu

6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu 6 Limita funkcie 6 Myšlienka ity, interval bez bodu Intuitívna myšlienka ity je prirodzená, ale definovať presne pojem ity je značne obtiažne Nech f je funkcia a nech a je reálne číslo Čo znamená zápis

Διαβάστε περισσότερα