MONITOR 9 (2007) riešenia úloh testu z matematiky

Transcript

1 MONITOR 9 (007) riešenia úloh testu z matematiky Autormi nasledujúcich riešení sú pracovníci spoločnosti EXAM testing Nejde teda o oficiálne riešenia, ktoré môže vydať ia Štátny pedagogický ústav (wwwstatpedusk) organizátor testovania Monitor 9 Úloha 0A (0B) Rozložíme čísla a 7 na prvočinitele: 7 n(, 7) 08 Úloha 0A (0B) 7 6,7, Úloha 0A (07B) ( ) 8 Úloha 0A (0B) V turnaji hralo spolu 7 družstiev každé s každým jeden zápas ez odvety Key hrali s odvetou, každé zo siedmich družstiev y zohralo 6 zápasov, čiže y zohrali 7 6 zápasov Bez odvety je počet zápasov dvakrát menší (napr ak družstvo A hralo s družstvom B, už sa neodohrá ďalší zápas družstva B s družstvom A) Na turnaji odohrali zápasov Úloha 05A (05B) Za predpokladu, že autori úlohy mali na mysli najmenšiu možnú vzdialenosť odu kružnice k od odu kružnice k, je táto vzdialenosť cm Platí S S 8 cm, S A cm, S B cm, AB SA SB cm S A B S k k Poznámka: Zadanie úlohy je prolematické, pretože pojem vzdialenosť dvoch kružníc nie je na úrovni základnej školy definovaný Úloha 06A (08B) Ak 5 % zo základu je 0 kg, tak základ (00 %) je štyrikrát viac, čiže 0 kg Úloha 07A (0B) (x x + 5x) (6x x ) x x + 5x 6x + x + Úloha 08A (06B) Pre osah S kosoštvorca platí S a v a Dosadením do tohto vzťahu dostaneme S 9,8 cm 5 cm 9 cm (007) EXAM testing, spol s r o, Vranovská 6, 85 0 Bratislava 5, wwwexamsk

2 Úloha 09A (09B) Ak pomer dvoch prirodzených čísel je :, tak menšie môžeme zapísať v tvare x a väčšie v tvare x, kde x je prirodzené číslo Menšie číslo z tejto dvojice je, teda platí x, odkiaľ x 6 Väčšie z čísel je 6 8 Úloha 0A (0B) Zlomok je v podstate podiel, teda : 0,75 Úloha A (7B) Funkcia y x má hodnotu 5,, keď platí 5, x, odkiaľ x, Úloha A (8B) Za kníh po 9,50 Sk zaplatil riaditeľ 9,50 55,50 Za ďalšie knihy zaplatil 8,50 Sk Spolu zaplatil 55,50 + 8,50 08 Sk Úloha A (9B) Body K, L, M sú stredy strán trojuholníka ABC, preto platí: BL, 5 cm, KB cm Úsečky ML a KM sú stredné priečky trojuholníka, teda platí: ML cm, MK, 5 cm Rovnoežník KBLM má ovod (,5 + ) o 9 cm Úloha A (B) Keďže 80 :, najväčší spoločný deliteľ čísel 80 a je číslo Najdlhšia strana, akú môžu mať pastviská, je m Lúku sme rozdelili na štyri pastviská Poznámka: V zadaní tejto úlohy chýa dôležitá informácia, že štvorcové pastviská, na ktoré trea rozdeliť lúku, musia yť rovnakej veľkosti Bez tejto informácie má úloha iné riešenie, než je uvedené Úloha 5A (B) Všetkých trojíc, ktoré môžeme vyrať z úsečiek s dĺžkami cm, 5 cm, 7 cm, 9 cm, cm, je desať: (, 5, 7); (, 5, 9); (, 5, ); (, 7, 9); (, 7, ); (, 9, ); (5, 7, 9); (5, 7, ); (5, 9, ); (7, 9, ) Trojuholníkovú nerovnosť spĺňa sedem z nich: (, 5, 7); (, 7, 9); (, 9, ); (5, 7, 9); (5, 7, ); (5, 9, ); (7, 9, ) Pravdepodonosť, že pri náhodne vyranej trojici z nich udeme môcť zostrojiť trojuholník, je 0 7 Úloha 6A (B) Keď desať áut odvezie za tri dni 0 t etónu, jedno auto odvezie za tri dni 0-krát menej, teda t etónu a následne jedno auto za jeden deň odvezie : 8 t etónu Sedem áut odvezie za deň 7-krát viac, teda 56 t etónu, sedem áut za päť dní odvezie t etónu Odvezú teda o 0 t etónu viac (007) EXAM testing, spol s r o, Vranovská 6, 85 0 Bratislava 5, wwwexamsk

3 Úloha 7A (B) x 9 > x 6 6x 8 > x 5 x > 6 6 x < 5 x < 5 Úloha 8A (B) a a a : a a 9a Úloha 9A (5B) Výšku stromu označíme s Z podonosti trojuholníkov vyplýva s : 6 :,, odkiaľ s 0 Úloha 0A (B) Po premenení litrov na dm platí 500 l 500 dm Označme v výšku vody v nádrži Zo vzorca pre ojem kvádra platí 500dm v 5 dm,5 m dmdm Úloha A (B) Mapa má mierku : , to znamená, že cm na mape zodpovedá vzdialenosti cm km v skutočnosti Medzi Martinom a Breznom je na mape vzdialenosť 5,5 cm, teda vzdušná vzdialenosť týchto miest je v skutočnosti 5,5 60,5 km Keďže vrtuľník letí z Martina do Brezna a späť, prekoná vzdialenosť 60,5 km Úloha A (5B) Za predpokladu, že lichoežník ABCD udeme považovať za pravouhlý (pozri poznámku za riešením), vypočítame dĺžku strany CD z pravouhlého trojuholníka CDE pomocou Pytagorovej vety: x , x 50 (m) Ovod lúky je metrov Poznámka: V zadaní úlohy je pomerne závažná chya Nikde nie je uvedené, že lichoežník ABCD je pravouhlý Bez tohto predpokladu nie je možné úlohu vyriešiť Aj keď opticky lichoežník na orázku vyzeral pravouhlý (a väčšina žiakov zrejme z tohto predpokladu vychádzala), takýto fakt musí yť pri tomto type testovej úlohy jednoznačne uvedený v zadaní D E A x 0 0 C B (007) EXAM testing, spol s r o, Vranovská 6, 85 0 Bratislava 5, wwwexamsk

4 Úloha A (0B) a a + a + a : a a a ( )( ) a a + a Poznámka: V zadaní úlohy chýa podmienka a Úloha A (6B) Musíme zistiť, koľko percent je 680 Sk zo základu 000 Sk % zo základu 000 Sk je 0 Sk Potom 680 Sk je 680 : 0 % zo základu Správna odpoveď: D Poznámka: V zadaní chýa dôležitá informácia, že suma 680 Sk, ktorú sporiteľňa Karolovi pripísala na účet, predstavuje ročný úrok V skutočnosti to tak totiž nie je, na účet sa pripisuje úrok znížený o daň z úroku Úloha 5A (9B) 5x 6x 7 5x 6x + 7 7( 5x) + (6x ) 8 5x + x 8 x x Úloha 6A (B) Označme p počet rokov, za ktoré ude mať mama toľko rokov ako jej oidve dcéry spolu O p rokov ude mať mama + p rokov, jedna dcéra ude mať + p rokov a druhá dcéra ude mať 9 + p rokov Musí platiť + p + p p Riešením tejto rovnice je číslo p 0 Úloha 7A (7B) ( + ) ( ) ( ) ( + ) + ( + )( ) ( + )( ) ( + )( ) Poznámka: V zadaní úlohy chýajú až dve podmienky:, Úloha 8A (B) Na výpočet dĺžky kružnice stačí zistiť priemer d kružnice Z orázku pri zadaní vidieť, že je ním dĺžka uhlopriečky odĺžnika so stranami dlhými cm a cm Pomocou Pytagorovej vety zistíme, že uhlopriečka meria 5 cm Potom dĺžku o kružnice vypočítame zo vzťahu o πd &, 5 & 5,7 cm Poznámka: V zadaní úlohy je formulačná chya Matematická terminológia nepozná termín odĺžnik opísaný kružnicou Správne mal text úlohy znieť: Odĺžniku ABCD je opísaná kružnica k (007) EXAM testing, spol s r o, Vranovská 6, 85 0 Bratislava 5, wwwexamsk

5 Úloha 9A (6B) Štyria spolužiaci majú výšky 6 cm, 68 cm, 7 cm a 76 cm Ich priemerná výška je ( ) : 70 cm Piaty spolužiak je o 5 cm nižší ako je priemerná výška prvých štyroch spolužiakov, teda piaty spolužiak meria cm Priemerná výška všetkých piatich spolužiakov je ( ) : 5 69 cm Úloha A (8B) Ojem hranola vypočítame zo vzťahu V S p v, kde S p je osah podstavy a v je výška hranola Výšku v hranola vypočítame pomocou Pytagorovej vety: v 5 6, teda v (cm) V cm cm cm 6 cm Všetky aktuálne a dôležité informácie o Monitore 9 nájdete vždy na wwwexamsk/monitor9/monitor9php (007) EXAM testing, spol s r o, Vranovská 6, 85 0 Bratislava 5, wwwexamsk