PODIPLOMSKI ŠTUDIJSKI PROGRAM 2. STOPNJE MATEMATIKA S FINANČNIM INŽENIRINGOM OPISI PREDMETOV
|
|
|
- Τύχων Βυζάντιος
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 PODIPLOMSKI ŠTUDIJSKI PROGRAM 2. STOPNJE MATEMATIKA S FINANČNIM INŽENIRINGOM OPISI PREDMETOV OBVEZNI PREDMETI ŠTUDIJSKEGA PROGRAMA Ime predmeta: VREDNOTENJE FINANČNEGA INSTRUMENTARIJA Modeliranje tveganj - Mere tveganja. - Modeli življenjske dobe, modeliranje tveganja dolgoživsoti. - Modeli tveganja iz naslova obrestnih mer. - Agregatne škode za karatkoročne pogodbe. - Lundbergov proces. - Modeli gibanja naložb. - Učinek pozavarovanja. - Modeliranje tveganj v neživljenjskem zavarovanju. - Osnove rezerviranja pri neživljenjskih zavarovanjih. Življenjska zavarovanja - Tipi zavarovalnih pogodb. - Podatki za preverjanje. - Določanje cen. - Določanje rezervacij. - Modeli redistribucije presežkov. - Obvladovanje tveganj pri življenjskih zavarovanjih. Ime predmeta: FINANČNI TRGI Ekonomske in finančne institucije - opredelitev institucionalnega okvirja, motivov in akcij udeležencev - definicija osnovnih institucionalnih pojmov (institucij, instrumentov) - opredelitev politično ekonomskega konteksta, ter pravnih omejitev Osnove ekonomske analize - ponudba in povpraševanje, elastičnosti, stabilnosti cen - funkcija koristnosti in odločitve posameznikov ter podjetij Teorija tržnih struktur - popolna konkurenca - monopol - duopol (modeli Bertranda, Cournota in Stalckenberga) Teorija gospodarske rasti - proizvodna funkcija in njena analiza
2 - stabilnost gospodarske rasti - trg dela, investicije in kapital Monetarna politika - kvantitativna teorija denarja in trg denarja (s stabilnostjo cen in monetarno politiko) - teorija racionalnih pričakovanj - teorija obrestnih mer (Taylorjevo pravilo, odločitveno pravilo centralne banke) - stabilnost cen v gospodarstvu (diferencialne enačbe drugega reda) Fiskalna politika - davki in davčne distorzije (ponudnikov/potrošnikov presežek) - politika državnega proračuna in ostalih blagajn Ime predmeta: VREDNOTENJE ZAVAROVALNIŠKIH PRODUKTOV Modeliranje tveganj - Mere tveganja. - Modeli življenjske dobe, modeliranje tveganja dolgoživosti. - Modeli tveganja iz naslova obrestnih mer. - Agregatne škode za karatkoročne pogodbe. - Lundbergov proces. - Modeli gibanja naložb. - Učinek pozavarovanja. - Modeliranje tveganj v neživljenjskem zavarovanju. - Osnove rezerviranja pri neživljenjskih zavarovanjih. Življenjska zavarovanja - Tipi zavarovalnih pogodb. - Podatki za preverjanje. - Določanje cen. - Določanje rezervacij. - Modeli redistribucije presežkov. - Obvladovanje tveganj pri življenjskih zavarovanjih. Ime predmeta: FINANČNO INŽENIRSKI PRAKTIKUM Osnovni namen tega predmeta je spoznavanje z uporabo pridobljenega znanja v praksi. Študent se uči uporabljati pridobljeno znanje pri predmetih 1. letnika študijskega programa pri reševanju konkretnih problemov iz finančne matematike. Vodeno izvajanje večjih skupinskih projektnih nalog iz finančne matematike oziroma aktuarstva s pravimi podatki in ustreznimi računalniškimi programi: praktično vrednotenje opcij, rekurzivne metode, metode na podlagi simulacij, ocenjevanje grkov, diferenčne metode, analiza posameznih vrednostnih papirjev, izbira optimalne naložbene strategija in njena numerična implementacija, Monte-Carlo metode, vrednotenje opcij na obrestne mere ali menjalne tečaje, sledenje realnim trgom v tem smislu naučiti se poiskati cene za dejanske vrednostne papirje, simuliranje trgovanja z namišljenim denarjem, določanje premij kompleksnih zavarovalnih produktov, uporaba probit ali logit modelov za ocenjevanje tveganja, ocenjevanje verjetnosti bankrota, računanje matematičnih rezervacij, ocenjevanje dolgoročnega tveganja zavarovalnice, vrednotenje unit-link produktov, vrednotenje zavarovalniških produktov z naložbenim tveganjem, optimalne naložbene strategije pri danem maksimalnem tveganju.
3 Ime predmeta: STATISTIKA Predavajo se najpomembnejše raziskovalno aktualne teme iz področja matematične statistike, ki med : Zadostne statistike - Definicija zadostne statistike. - Faktorizacijski izrek. Teorija optimalnosti pri ocenjevanju parametrov - Nepristranske cenilke. - Koncept optimalne cenilke. - Cramér-Raov izrek. - Optimalne cenilke. Ime predmeta: STATISTIČNI PRAKTIKUM - Pregled osnov jezika R: Izrazi in objekti. Funkcije in argumenti. Vektorji in matrike. Faktorji. Okviri podatkov. Računske operacije. - Okolje jezika R: Delovni prostor. Izpisi. Vgrajeni podatki. Grafika. Programiranje. Vnos podatkov. - Primeri uporabe: Verjetnostne porazdelitve. Opisne statistike. Preizkušanje domnev. Regresija. Logistična regresija. Časovne vrste. Ime predmeta: IZBRANA POGLAVJA IZ ALGEBRE Predavajo se najpomembnejše raziskovalno aktualne teme iz področja algebre, ki med drugimi lahko vključujejo naslednja vsebinska podpodročja: Linearna algebra, Teorija grup, Teorija kolobarjev, Teorija obsegov, Galoisova teorija. Ime predmeta: IZBRANA POGLAVJA IZ ANALIZE Predavajo se najpomembnejše raziskovalno aktualne teme iz področja analize, ki med drugimi lahko vključujejo naslednja vsebinska podpodročja - diferenciabilne mnogoterosti - Liejeve Grupe - Sardov izrek - vektorska polja na mnogoterostih - diferencialne forme - Stokesov izrek
4 Ime predmeta: IZBRANA POGLAVJA IZ DISKRETNE MATEMATIKE Univerza na Primorskem, Predavajo se najpomembnejše raziskovalno aktualne teme iz področja diskretne matematike, ki med - Teorija konfiguracij - Teorija grafov - Algebraične metode v teoriji grafov, - Teorija velikih omrežij in analiza, - Učenje na omrežjih, - Slučajni sprehodi na grafih, - Svetovni splet kot graf. Ime predmeta: IZBRANA POGLAVJA IZ NUMERIČNIH METOD Predavajo se najpomembnejše raziskovalno aktualne teme iz področja numeričnih metod, ki med drugimi lahko vključujejo naslednja vsebinska podpodročja Aproksimacija funkcij. Numerično reševanje navadnih diferencialnih enačb. Numerično reševanje parcialnih diferencialnih enačb. Numerična optimizacija. Numerično reševanje velikih linearnih sistemov in računanje lastnih vrednosti velikih sistemov. Bezierove krivulje in ploskve. Ime predmeta: MATEMATIČNA MODELIRANJA Predavajo se najpomembnejše raziskovalno aktualne teme iz teorije matematičnega modeliranja, ki med - Optimizacija (Minimum, maksimum in sedlo. Taylorjeva formula za skalarna polja. Tip stacionarne točke. Vezani ekstremi. Diskretna verižnica. Newtonova metoda. Metoda zveznega nadaljevanja. Ravnotežje paličja.) - Variacijski račun (Standardna variacijska naloga. Izoperimetrični problem. Nihanje paličja. Rotirajoča os. Oblika rotirajoče vrvi.) - Torzija (Navierjeve enačbe. Obremenitev na nateg.) - Statistika (Test χ2. Nepristransko ocenjevanje. Statistične simulacije.) - Kombinatorična optimizacija (Optimizacijske naloge. Transportna naloga. Najkrajša pot po grafu. Naloga o maksimalnem pretoku. Naloga o trgovskem potniku. Kombinatorična optimizacija.) - Linearno programiranje (Linearni program. Umetna krmila. Žaganje debel. Nestandardne oblike lineranih programov. Terminologija. Kombinatorična narava linearnega programiranja. Metoda simpleksov. - Žaganje (Formulacija naloge. Algoritem. Problem nahrbtnika.) - Teorija dualnosti (Definicija dualnosti. Izrek o dualnosti. Optimalnost metode simpleksov.) - Algebraična teorija grafov (Pojem grafa. Omrežje. Izrek o podprostorih. Cikli in kocikli. Dimenzije podprostorov C in K. Baza v K. Reševanje enačbe Ax=χ. Baza v C.) - Out of Kilter (Naloga. Redukcija na krožne tokove. Dualnost. Mintyjev izrek.)
5 Ime predmeta: STOHASTIČNI PROCESI Markovski procesi. - Definicije in primeri, krepka markovska lastnost. - Prehodni operatorji, generatorji markovskih procesov. - Aditivni funkcionali. - Potencialna teorija in eksponentne formule. Difuzijski procesi. - Definicije in primeri. - Karakterizacija enodimenzionalnih difuzijskih procesov. - Besslovi processi. - Feynman-Kac formula. - Povezava s parcialnimi diferencialnimi enačbami. - Lokalni čas in teorija ekskurzij. - Posplošitev na difuzijske procese s skoki. Lévyjevi procesi. - Definicije in primeri. - Markovske lastnosti Lévyjevih procesov. - Subordinatorji. - Lokalni čas Lévyjevih procesov. - Teorija fluktuacij. - Stabilni procesi. - Procesi s pozitivnimi skoki. Ime predmeta: TEORIJA IGER - Problemi odločanja v strateških situacijah. - Osnovni koncepti teorije iger: igralci, poteze, zaslužek, matrična igra z dvema igralcema. - Igre v normalni obliki: dominirane poteze, najboljši odgovor, Nashevo ravnovesje, mešane poteze, obstoj Nashevega ravnovesja, pomembni primeri. - Igre v normalni obliki v praksi: modeliranje, odločanje ljudi. - Dinamične igre, igre v razvejeni obliki: strategije, Nashevo ravnovesje, povratna indukcija, podigre, popolno ravnovesje podiger, pomembni primeri. - Ponavljane igre: neskončno ponavljanje, končno ponavljanje, Ljudski izrek. - Dinamične igre v praksi: razlike med teorijo in človeškim odločanjem. - Odločanje brez skupnega znanja: dinamične igre z nepopolno informacijo, sekvenčno ravnovesje. - Evolucijska teorija iger. Ime predmeta: VERJETNOST II Izidi, dogodki, σ-algebre - Množica vseh možnih izidov. - σ-algebre dogodkov, verjetnostne mere.
6 - Sistemi dogodkov, Dynkinova lema. - Neodvisnost dogodkov in sistemov dogodkov. Porazdelitve kot mere - Porazdelitev kot prenos verjetnostne mere - Diskretnost, gostota porazdelitve - Funkcije slučajnih spremenljivk - Večrazsežne porazdelitve, robne porazdelitve, neodvisnost. Pričakovana vrednost - Pričakovana vrednost kot abstraktni integral. - Pričakovana vrednost kot integral po porazdelitvi. - Varianca in kovarianca. Pogojna pričakovana vrednost - Pogojevanje na dogodke in diskretne slučajne spremenljivke. - Pogojevanje na splošne slučajne spremenljivke in σ-algebre, obstoj. - Lastnosti pogojne pričakovane vrednosti. - Pogojna porazdelitev. - Pogojni izrek o monotoni in dominirani konvergenci. Transformacije slučajnih spremenljivk - Rodovne funkcije - Karakteristične funkcije, izrek o edinosti. Konvergenca slučajnih spremenljivk - Vrste konvergenc in povezave med njimi. - Prva in druga Borel-Cantellijeva lema. - Zakoni velikih števil. - Konvergenca v porazdelitvi. - Aproksimacija porazdelitev. Martingali - Definicije in osnovne lastnosti. - Izrek o opcijskem ustavljanju. - Konvergenca martingalov. - Maksimalne neenakosti. IZBIRNI PREDMETI (V nadaljevanju so predstavljeni kratki opisi vseh notranje izbirnih predmetov študijskega programa. V seznamu notranje izbirnih predmetov v Tabeli 4 so navedeni le izbirni predmeti, ki se izvajajo v letošnjem oz. so se izvajali v preteklem študijskem letu.) Ime predmeta: ALGEBRAIČNA KOMBINATORIKA Predavajo se najpomembnejše raziskovalno aktualne teme iz področja algebraične kombinatorike, ki med - Lastne vrednosti grafa; - Grupa avtomorfizmov grafa; - Simetrije grafa; - Grafi s tranzitivno grupo avtomorfizmov (točkovno-tranzitivni grafi, povezavno-tranzitivni grafi, ločno-tranzitivni grafi, razdaljno-tranzitivni grafi); - Krepko regularni grafi in algebraične metode.
7 Ime predmeta: IZBRANA POGLAVJA IZ FUNKCIONALNE ANALIZE Predavajo se najpomembnejše raziskovalno aktualne teme iz področja funkcionalne analize, ki med - Topološki vektorski prostori. Posplošena zaporedja. - Šibka* kompaktnost. - Operatorji na Banachovem in Hilbertovem prostoru. - Banachove algebra, C* algebre in von Neumannove algebre. Ime predmeta: IZBRANA POGLAVJA IZ KOMPLEKSNE ANALIZE Predavajo se najpomembnejše raziskovalno aktualne teme iz področja kompleksne analize, ki med - Holomorfne, harmonične, subharmonične funkcije. - Holomorfne funkcije več spremenljivk Ime predmeta: IZBRANA POGLAVJA IZ TEORIJE KONČNIH GEOMETRIJ Predavajo se najpomembnejše raziskovalno aktualne teme iz teorije končnih geometrij, ki med drugimi lahko vključujejo naslednja vsebinska podpodročja - Steinerjevi sistemi - Načrti - Skoraj linearni prostori - Linearni prostori - Konfiguracije, Desarguesove in Pappusove konfiguracije - Projektivni prostori - Afini prostori - Polarni prostori - Posplošeni četverokotniki - delne geometrije Ime predmeta: IZBRANA POGLAVJA IZ TEORIJE ŠTEVIL Predavajo se najpomembnejše raziskovalno aktualne teme iz iz področja teorije števil, ki med drugimi lahko vključujejo naslednja vsebinska podpodročja: - Diofanske enačbe, - Geometrija števil, - Aditivna teorija števil, - Algebraična teorija števil.
8 Ime predmeta: IZBRANA POGLAVJA IZ TOPOLOGIJE Predavajo se najpomembnejše raziskovalno aktualne teme iz topologije, ki med drugimi lahko vključujejo naslednja vsebinska podpodročja - Mnogoterosti in Riemannove mnogoterosti - Algebraična topologija Ime predmeta: TEORIJA KONČNIH OBSEGOV Predavajo se najpomembnejše raziskovalno aktualne teme iz teorije končnih obsegov, ki med drugimi lahko vključujejo naslednja vsebinska podpodročja: - Struktura končnih polj - Polinomi nad končnimi polji - Faktorizacija polinomov - Enačbe nad končnimi polji - Uporaba končnih polj. Ime predmeta: TEORIJA PERMUTACIJSKIH GRUP Predavajo se najpomembnejše raziskovalno aktualne teme iz teorije permutacijskih grup, ki med drugimi lahko vključujejo naslednja vsebinska podpodročja: - delovanja grup; - orbite in stabilizatorji; - razširitev do večkratne tranzitiv-nosti; - primitivnost in neprimitivnost. - permutacijske grupe in grafi. - avtomorfizmi grafov, Cayleyevi grafi. - grafi z visoko stopnjo simetrije. - permutacijske grupe in dizajni. Ime predmeta: ČASOVNE VRSTE - Uvod: primeri časovnih vrst, stacionarnost, pristopi k modeliranju časovnih vrst, - transformacije časovnih vrst. - Stacionarni procesi: definicija, lastnosti, avtokorelacijska funkcija, napovedovanje - stacionarnih procesov, ARMA modeli. - ARMA modeli: avtokorelacijska in parcialna avtokorelacijska funkcija, - ocenjevanje parametrov, diagnostične metode, napovedovanje. - Nestacionarne in sezonske časovne vrste: ARIMA modeli, SARIMA modeli, - napovedovanje pri nestacionarnih časovnih vrstah. - Večrazsežne časovne vrste: stacionarnost, večrazsežni ARIMA modeli, ocenjevanje parametrov, napovedovanje. - Uvod v ARCH in GARCH procese.
UNIVERZITETNI ŠTUDIJSKI PROGRAM 1. STOPNJE MATEMATIKA OPISI PREDMETOV
UNIVERZITETNI ŠTUDIJSKI PROGRAM 1. STOPNJE MATEMATIKA OPISI PREDMETOV OBVEZNI PREDMETI ŠTUDIJSKEGA PROGRAMA Ime predmeta: ALGEBRA I MATRIČNI RAČUN Vektorji, analitična geometrija v prostoru. Matrike. Vrste
UNIVERZITETNI ŠTUDIJSKI PROGRAM 1. STOPNJE MATEMATIKA V EKONOMIJI IN FINANCAH OPISI PREDMETOV
UNIVERZITETNI ŠTUDIJSKI PROGRAM 1. STOPNJE MATEMATIKA V EKONOMIJI IN FINANCAH OPISI PREDMETOV OBVEZNI PREDMETI ŠTUDIJSKEGA PROGRAMA Ime predmeta: ANALIZA I TEMELJI ANALIZE Naravna števila. Racionalna števila.
Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2
Matematika 2 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 2. april 2014 Funkcijske vrste Spomnimo se, kaj je to številska vrsta. Dano imamo neko zaporedje realnih števil a 1, a 2, a
UNIVERZITETNI ŠTUDIJSKI PROGRAM 1. STOPNJE MATEMATIKA OPISI PREDMETOV
UNIVERZITETNI ŠTUDIJSKI PROGRAM 1. STOPNJE MATEMATIKA OPISI PREDMETOV OBVEZNI PREDMETI ŠTUDIJSKEGA PROGRAMA Ime predmeta: ALGEBRA I MATRIČNI RAČUN Vektorji, analitična geometrija v prostoru. Matrike. Vrste
Integralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d)
Integralni račun Nedoločeni integral in integracijske metrode. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: d 3 +3+ 2 d, (f) (g) (h) (i) (j) (k) (l) + 3 4d, 3 +e +3d, 2 +4+4 d, 3 2 2 + 4 d, d, 6 2 +4 d, 2
Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 21. november 2013 Hiperbolične funkcije Hiperbolični sinus sinhx = ex e x 2 20 10 3 2 1 1 2 3 10 20 hiperbolični kosinus coshx
1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja
ZNAČILNOSTI FUNKCIJ ZNAČILNOSTI FUNKCIJE, KI SO RAZVIDNE IZ GRAFA. Deinicijsko območje, zaloga vrednosti. Naraščanje in padanje, ekstremi 3. Ukrivljenost 4. Trend na robu deinicijskega območja 5. Periodičnost
*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center
Državni izpitni center *M40* Osnovna in višja raven MATEMATIKA SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sobota, 4. junij 0 SPLOŠNA MATURA RIC 0 M-40-- IZPITNA POLA OSNOVNA IN VIŠJA RAVEN 0. Skupaj:
SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK
SKUPNE PORAZDELITVE SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK Kovaec vržemo trikrat. Z ozačimo število grbov ri rvem metu ( ali ), z Y a skuo število grbov (,, ali 3). Kako sta sremelivki i Y odvisi
Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 5. december 2013 Primer Odvajajmo funkcijo f(x) = x x. Diferencial funkcije Spomnimo se, da je funkcija f odvedljiva v točki
Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 14. november 2013 Kvadratni koren polinoma Funkcijo oblike f(x) = p(x), kjer je p polinom, imenujemo kvadratni koren polinoma
Splošno o interpolaciji
Splošno o interpolaciji J.Kozak Numerične metode II (FM) 2011-2012 1 / 18 O funkciji f poznamo ali hočemo uporabiti le posamezne podatke, na primer vrednosti r i = f (x i ) v danih točkah x i Izberemo
Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba.
1. Osnovni pojmi Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba. Primer 1.1: Diferencialne enačbe so izrazi: y
Kotne in krožne funkcije
Kotne in krožne funkcije Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku Avtor: Rok Kralj, 4.a Gimnazija Vič, 009/10 β a c γ b α sin = a c cos= b c tan = a b cot = b a Sinus kota je razmerje kotu nasprotne katete
Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci
Linearna diferencialna enačba reda Diferencialna enačba v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci d f + p= se imenuje linearna diferencialna enačba V primeru ko je f 0 se zgornja
Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 10. december 2013 Izrek (Rolleov izrek) Naj bo f : [a,b] R odvedljiva funkcija in naj bo f(a) = f(b). Potem obstaja vsaj ena
Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 12. november 2013 Graf funkcije f : D R, D R, je množica Γ(f) = {(x,f(x)) : x D} R R, torej podmnožica ravnine R 2. Grafi funkcij,
Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke
Izjave in Booleove spremenljivke vsako izjavo obravnavamo kot spremenljivko če je izjava resnična (pravilna), ima ta spremenljivka vrednost 1, če je neresnična (nepravilna), pa vrednost 0 pravimo, da gre
Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 22. oktober 2013 Kdaj je zaporedje {a n } konvergentno, smo definirali s pomočjo limite zaporedja. Večkrat pa je dobro vedeti,
vezani ekstremi funkcij
11. vaja iz Matematike 2 (UNI) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 ekstremi funkcij več spremenljivk nadaljevanje vezani ekstremi funkcij Dana je funkcija f(x, y). Zanimajo nas ekstremi nad
IZPIT IZ ANALIZE II Maribor,
Maribor, 05. 02. 200. (a) Naj bo f : [0, 2] R odvedljiva funkcija z lastnostjo f() = f(2). Dokaži, da obstaja tak c (0, ), da je f (c) = 2f (2c). (b) Naj bo f(x) = 3x 3 4x 2 + 2x +. Poišči tak c (0, ),
Tretja vaja iz matematike 1
Tretja vaja iz matematike Andrej Perne Ljubljana, 00/07 kompleksna števila Polarni zapis kompleksnega števila z = x + iy): z = rcos ϕ + i sin ϕ) = re iϕ Opomba: Velja Eulerjeva formula: e iϕ = cos ϕ +
Definicija. definiramo skalarni produkt. x i y i. in razdaljo. d(x, y) = x y = < x y, x y > = n (x i y i ) 2. i=1. i=1
Funkcije več realnih spremenljivk Osnovne definicije Limita in zveznost funkcije več spremenljivk Parcialni odvodi funkcije več spremenljivk Gradient in odvod funkcije več spremenljivk v dani smeri Parcialni
D f, Z f. Lastnosti. Linearna funkcija. Definicija Linearna funkcija f : je definirana s predpisom f(x) = kx+n; k,
Linearna funkcija Linearna funkcija f : je definirana s predpisom f(x) = kx+n; k, n ᄀ. k smerni koeficient n začetna vrednost D f, Z f Definicijsko območje linearne funkcije so vsa realna števila. Zaloga
Matematika pri maturi iz fizike, taksonomija in banka nalog
Matematika pri maturi iz fizike, taksonomija in banka nalog Aleš Mohorič FMF, Univerza v Ljubljani Projekt Scientix (2012-2015) črpa sredstva iz okvirnega programa Evropske unije za raziskave in razvoj
matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij):
![matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij):](/thumbs/87/96579490.jpg "matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij):")
4 vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 matrike Matrika dimenzije m n je pravokotna tabela m n števil, ki ima m vrstic in n stolpcev: a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n
NEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE
NEPARAMETRIČNI TESTI pregledovanje tabel hi-kvadrat test as. dr. Nino RODE Parametrični in neparametrični testi S pomočjo z-testa in t-testa preizkušamo domneve o parametrih na vzorcih izračunamo statistike,
KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK
1 / 24 KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK Štefko Miklavič Univerza na Primorskem MARS, Avgust 2008 Phoenix 2 / 24 Phoenix 3 / 24 Phoenix 4 / 24 Črtna koda 5 / 24 Črtna koda - kontrolni bit 6 / 24
Kontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu.
Kontrolne karte KONTROLNE KARTE Kontrolne karte uporablamo za sprotno spremlane kakovosti izdelka, ki ga izdeluemo v proizvodnem procesu. Izvaamo stalno vzorčene izdelkov, npr. vsako uro, vsake 4 ure.
Računski del izpita pri predmetu MATEMATIKA I
Kemijska tehnologija Visokošolski strokovni program Računski del izpita pri predmetu MATEMATIKA I 29. 8. 2013 Čas reševanja je 75 minut. Navodila: Pripravi osebni dokument. Ugasni in odstrani mobilni telefon.
Funkcije več spremenljivk
DODATEK C Funkcije več spremenljivk C.1. Osnovni pojmi Funkcija n spremenljivk je predpis: f : D f R, (x 1, x 2,..., x n ) u = f (x 1, x 2,..., x n ) kjer D f R n imenujemo definicijsko območje funkcije
Numerično reševanje. diferencialnih enačb II
Numerčno reševanje dferencaln enačb I Dferencalne enačbe al ssteme dferencaln enačb rešujemo numerčno z več razlogov:. Ne znamo j rešt analtčno.. Posamezn del dferencalne enačbe podan tabelarčno. 3. Podatke
REˇSITVE. Naloga a. b. c. d Skupaj. FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Verjetnost 2. kolokvij 23.
Ime in priimek: Vpisna št: FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Verjetnost. kolokvij 3. januar 08 Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite reševanja. Nalog je 6,
SEMINARSKA NALOGA Funkciji sin(x) in cos(x)
FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Praktična Matematika-VSŠ(BO) Komuniciranje v matematiki SEMINARSKA NALOGA Funkciji sin(x) in cos(x) Avtorica: Špela Marinčič Ljubljana, maj 2011 KAZALO: 1.Uvod...1 2.
Nekateri primeri sklopov izpitnih vprašanj pri predmetu Naključni pojavi
Nekateri primeri sklopov izpitnih vprašanj pri predmetu Naključni pojavi 1. Izpeljite Binomsko porazdelitev in pokažite kako pridemo iz nje do Poissonove porazdelitve? 2. Kako opišemo naključne lastnosti
Gimnazija Krˇsko. vektorji - naloge
Vektorji Naloge 1. V koordinatnem sistemu so podane točke A(3, 4), B(0, 2), C( 3, 2). a) Izračunaj dolžino krajevnega vektorja točke A. (2) b) Izračunaj kot med vektorjema r A in r C. (4) c) Izrazi vektor
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Bernoullijevo zaporedje neodvisnih poskusov
A. Jurišić in V. Batagelj: Verjetnostni račun in statistika 45 Bernoullijevo zaporedje neodvisnih poskusov O zaporedju neodvisnih poskusov X 1, X 2,, X n, govorimo tedaj, ko so verjetnosti izidov v enem
Matematika I (VS) Univerza v Ljubljani, FE. Melita Hajdinjak 2013/14. Pregled elementarnih funkcij. Potenčna funkcija. Korenska funkcija.
1 / 46 Univerza v Ljubljani, FE Potenčna Korenska Melita Hajdinjak Matematika I (VS) Kotne 013/14 / 46 Potenčna Potenčna Funkcijo oblike f() = n, kjer je n Z, imenujemo potenčna. Število n imenujemo eksponent.
Funkcija je predpis, ki vsakemu elementu x iz definicijskega območja D R priredi neko število f (x) R.
II. FUNKCIJE 1. Osnovni pojmi 2. Sestavljanje funkcij 3. Pregled elementarnih funkcij 4. Zveznost Kaj je funkcija? Definicija Funkcija je predpis, ki vsakemu elementu x iz definicijskega območja D R priredi
Poglavje 7. Poglavje 7. Poglavje 7. Regulacijski sistemi. Regulacijski sistemi. Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM
Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM Fakulteta za elektrotehniko 1 Slika 7. 2: Principielna shema regulacije AM v KSP Fakulteta za elektrotehniko 2 Slika 7. 3: Merjenje komponent fluksa s
Statistična analiza. doc. dr. Mitja Kos, mag. farm. Katedra za socialno farmacijo Univerza v Ljubljani- Fakulteta za farmacijo
Statistična analiza opisnih spremenljivk doc. dr. Mitja Kos, mag. arm. Katedra za socialno armacijo Univerza v Ljubljani- Fakulteta za armacijo Statistični znaki Proučevane spremenljivke: statistični znaki
1.(a) Kdaj ima A R 2 mero 0? (b) Naj bo D enotski krog in f : D R taka, da je f ds = 0. Kaj lahko rečeš o funkciji f?
Test iz Analize II (. semester), 2.2.2008 Priimek, ime, šifra:.(a) Kdaj ima A R 2 mero 0? (b) Naj bo D enotski krog in f : D R taka, da je f ds = 0. Kaj lahko rečeš o funkciji f? D 2. a) Formuliraj izrek
Vaja: Odbojnostni senzor z optičnimi vlakni. Namen vaje
Namen vaje Spoznavanje osnovnih fiber-optičnih in optomehanskih komponent Spoznavanje načela delovanja in praktične uporabe odbojnostnega senzorja z optičnimi vlakni, Delo z merilnimi instrumenti (signal-generator,
13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa
13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa Bor Plestenjak NLA 25. maj 2010 Bor Plestenjak (NLA) 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 25. maj 2010 1 / 12 Enostranska Jacobijeva
Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev
KOM L: - Komnikacijska elektronika Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev. Določite izraz za kolektorski tok in napetost napajalnega vezja z enim virom in napetostnim delilnikom na vhod.
Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 15. oktober 2013 Oglejmo si, kako množimo dve kompleksni števili, dani v polarni obliki. Naj bo z 1 = r 1 (cosϕ 1 +isinϕ 1 )
MATEMATIČNI MODELI V BIOLOGIJI
MATEMATIČNI MODELI V BIOLOGIJI Shema predavanj in vaj 2012/13 Milan Hladnik, Gregor Šega 1. teden (TOREK 19.2.2013 namesto vaj, SREDA 20.2.2013) Uvod (pogovor s študenti o matematični biologiji in o predmetu)
3.1 Reševanje nelinearnih sistemov
3.1 Reševanje nelinearnih sistemov Rešujemo sistem nelinearnih enačb f 1 (x 1, x 2,..., x n ) = 0 f 2 (x 1, x 2,..., x n ) = 0. f n (x 1, x 2,..., x n ) = 0. Pišemo F (x) = 0, kjer je x R n in F : R n
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
DISKRETNA FOURIERJEVA TRANSFORMACIJA
29.03.2004 Definicija DFT Outline DFT je linearna transformacija nekega vektorskega prostora dimenzije n nad obsegom K, ki ga označujemo z V K, pri čemer ima slednji lastnost, da vsebuje nek poseben element,
Matematično modeliranje 3. poglavje Dinamično modeliranje: diferencialne enačbe, sistemi diferencialnih enačb
Matematično modeliranje 3. poglavje Dinamično modeliranje: diferencialne enačbe, sistemi diferencialnih enačb Fakulteta za računalništvo in informatiko Univerza v Ljubljani 2017/2018 Za kaj rabimo diferencialne
BANK OF SLOVENIA Slovenska Ljubljana Slovenia Tel: Fax: Telex: BS LJB SI
BANK OF SLOVENIA Slovenska 35 1505 Ljubljana Slovenia Tel: +386 1 47 19 325 Fax: +386 1 47 19 727 Telex: 31214 BS LJB SI E-mail: bsl@bsi.si WWW: http://www.bsi.si SWIFT: BS LJ SI 2X Variabilnost deviznega
8. Posplošeni problem lastnih vrednosti
8. Posplošeni problem lastnih vrednosti Bor Plestenjak NLA 13. april 2010 Bor Plestenjak (NLA) 8. Posplošeni problem lastnih vrednosti 13. april 2010 1 / 15 Matrični šop Dani sta kvadratni n n matriki
UNIVERZA V MARIBORU FAKULTETA ZA KEMIJO IN KEMIJSKO TEHNOLOGIJO MATEMATIKA III
UNIVERZA V MARIBORU FAKULTETA ZA KEMIJO IN KEMIJSKO TEHNOLOGIJO Petra Žigert Pleteršek MATEMATIKA III Maribor, september 215 ii Kazalo Diferencialni račun vektorskih funkcij 1 1.1 Skalarne funkcije...........................
Osnove statistike. Drago Bokal Oddelek za matematiko in računalništvo Fakulteta za naravoslovje in matematiko Univerza v Mariboru. 1.
Oddelek za matematiko in računalništvo Fakulteta za naravoslovje in matematiko Univerza v Mariboru 1. marec 2010 Obvestila. http://um.fnm.uni-mb.si/ Prosojnice se lahko spremenijo v tednu po predavanjih.
Kotni funkciji sinus in kosinus
Kotni funkciji sinus in kosinus Oznake: sinus kota x označujemo z oznako sin x, kosinus kota x označujemo z oznako cos x, DEFINICIJA V PRAVOKOTNEM TRIKOTNIKU: Kotna funkcija sinus je definirana kot razmerje
Iterativno reševanje sistemov linearnih enačb. Numerične metode, sistemi linearnih enačb. Numerične metode FE, 2. december 2013
Numerične metode, sistemi linearnih enačb B. Jurčič Zlobec Numerične metode FE, 2. december 2013 1 Vsebina 1 z n neznankami. a i1 x 1 + a i2 x 2 + + a in = b i i = 1,..., n V matrični obliki zapišemo:
Verjetnost 2. December Verjetnost 2. Sedmo poglavje. Monte Carlo Markovske verige MCMC. Bayesova statistika v. Monte Carlo.
December 2011 Vsebina 1 2 3 4 5 1 Metodo so prvič uporabili pri računanju kritične mase urana pri izdelavi prve atomske bombe (Ulam). Danes nam pri pomagajo računalniki. Če poznamo porazdelitveno funkcijo
- Geodetske točke in geodetske mreže
- Geodetske točke in geodetske mreže 15 Geodetske točke in geodetske mreže Materializacija koordinatnih sistemov 2 Geodetske točke Geodetska točka je točka, označena na fizični površini Zemlje z izbrano
Uvod v numerične metode
Uvod v numerične metode Bor Plestenjak soba 4.04 bor.plestenjak@fmf.uni-lj.si http://www-lp.fmf.uni-lj.si/plestenjak/vaje/vaje.htm asistent: Gašper Jaklič Režim 2 sklopa domačih nalog - 20% pisne ocene
Izpit sestavlja 4-5 vprašanj. Vsako ima več podvprašanj.
PRIMERI IZPITNIH VPRAŠANJ IZ MATEMATIKE JAKA CIMPRIČ, OKTOBER 2004 Izpit sestavlja 4-5 vprašanj. Vsako ima več podvprašanj. 1. Kombinatorika 1.1. Množice in relacije. (1) (Množice) (a) Kako si množice
22. Kdaj sta dva vektorja vzporedna? FGG geodezija UNI Matematika I, 2005/ Kdaj so vektorji a 1, a 2,..., a n linearno neodvisni?
FGG geodezija UNI Matematika I, 2005/06 1. Definicija enakosti množic (funkcij, kompleksnih števil, urejenih n teric)? 2. Definicija kartezičnega produkta množic A in B. Definicija množice R n. 3. Popolna
VAJE IZ MATEMATIKE za študente gozdarstva. Martin Raič
VAJE IZ MATEMATIKE za študente gozdarstva Martin Raič OSNUTEK Kazalo 1. Ponovitev 2 2. Ravninska in prostorska geometrija 5 3. Linearna algebra 7 4. Ponavljanje pred kolokvijem 8 M. RAIČ: VAJE IZ MATEMATIKE(GOZDARSTVO)
Odvode odvisnih spremenljivk po neodvisni spremenljivki bomo označevali s piko: Sistem navadnih diferencialnih enačb prvega reda ima obliko:
4 Sisemi diferencialnih enačb V prakičnih primerih večkra naleimo na več diferencialnih enačb, ki opisujejo določen pojav in so medsebojno povezane edaj govorimo o sisemih diferencialnih enačb V eh enačbah
1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου...
ΑΠΟΖΗΜΙΩΣΗ ΘΥΜΑΤΩΝ ΕΓΚΛΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΡΑΞΕΩΝ ΣΛΟΒΕΝΙΑ 1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου... 3 1 1. Έντυπα αιτήσεων
MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU
I FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Jadranska cesta 19 1000 Ljubljan Ljubljana, 25. marec 2011 MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU KOMUNICIRANJE V MATEMATIKI Darja Celcer II KAZALO: 1 VSTAVLJANJE MATEMATIČNIH
Tema 1 Osnove navadnih diferencialnih enačb (NDE)
Matematične metode v fiziki II 2013/14 Tema 1 Osnove navadnih diferencialnih enačb (NDE Diferencialne enačbe v fiziki Večina osnovnih enačb v fiziki je zapisana v obliki diferencialne enačbe. Za primer
Regresija in korelacija
Regresija in korelacija - Kvantitativne metode v geografiji in uvod v GIS - dr. Gregor Kovačič, doc. Odvisnost in povezanost Opazujemo primere, ko na vsaki enoti gledamo dve številski spremenljivki hkrati
Obvestila. Matematično programiranje z aplikacijami. Pregled predmeta Matematično programiranje z aplikacijami. Vaje: Nadaljujemo z začinjeno pizzo.
Obvestila. z aplikacijami Drago Bokal Oddelek za matematiko in računalništvo Fakulteta za naravoslovje in matematiko Univerza v Mariboru 21. februar 2012 http://um.fnm.uni-mb.si/ Prosojnice: MPA NN Naslov
Bor Plestenjak. Numerične metode. delovna verzija. verzija: 4. marec 2010
Bor Plestenjak Numerične metode delovna verzija verzija: 4. marec 200 Kazalo Uvod 7. Numerična matematika................................. 7.2 Plavajoča vejica...................................... 0.3
APROKSIMACIJA FUNKCIJA
APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu
Analiza 2 Rešitve 14. sklopa nalog
Analiza Rešitve 1 sklopa nalog Navadne diferencialne enačbe višjih redov in sistemi diferencialnih enačb (1) Reši homogene diferencialne enačbe drugega reda s konstantnimi koeficienti: (a) 6 + 8 0, (b)
Osnove matematične analize 2016/17
Osnove matematične analize 216/17 Neža Mramor Kosta Fakulteta za računalništvo in informatiko Univerza v Ljubljani Kaj je funkcija? Funkcija je predpis, ki vsakemu elementu x iz definicijskega območja
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Matematika 2. Diferencialne enačbe drugega reda
Matematika 2 Diferencialne enačbe drugega reda (1) Reši homogene diferencialne enačbe drugega reda s konstantnimi koeficienti: (a) y 6y + 8y = 0, (b) y 2y + y = 0, (c) y + y = 0, (d) y + 2y + 2y = 0. Rešitev:
Reševanje sistema linearnih
Poglavje III Reševanje sistema linearnih enačb V tem kratkem poglavju bomo obravnavali zelo uporabno in zato pomembno temo linearne algebre eševanje sistemov linearnih enačb. Spoznali bomo Gaussovo (natančneje
UL FGG GR B II - Verjetnostni račun in statistika. Poskus, izid. Dogodek. Notes. Notes. Notes. Uvod. Osnovni pojmi.
UL FGG GR B II - Verjetnostni račun in statistika Marjeta Kramar Fijavž, oktober 2014 Uvod Osnovni pojmi Poskus in dogodek Računanje z dogodki Definicije verjetnosti Pogojna verjetnost, neodvisnost dogodkov
1. Optimizacijske naloge
Optimizacijske metode 1. Optimizacijske naloge Vladimir Batagelj FMF, matematika na vrhu različica: 25. februar 2014 / 03 : 20 V. Batagelj: Optimizacijske metode / 1. Optimizacijske naloge 1 Kazalo 1 Optimizacijske
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
PREDMETNI IZPITNI KATALOG ZA POKLICNO MATURO MATEMATIKA
PREDMETNI IZPITNI KATALOG ZA POKLICNO MATURO MATEMATIKA Predmetni izpitni katalog je določil Strokovni svet RS za splošno izobraževanje na 60. seji 27. 8. 2003 in se uporablja v programih za pridobitev
,..., y T imenujemo časovna vrsta.
ČASOVNE VRSTE. UVOD Številsko spremenljivko Y opazujemo v času. Podatki se nanašajo na zaporedna časovna obdobja t, t,..., t T. Statistično vrsto y, y,..., y T imenujemo časovna vrsta. T dolžina časovne
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
CM707. GR Οδηγός χρήσης... 2-7. SLO Uporabniški priročnik... 8-13. CR Korisnički priručnik... 14-19. TR Kullanım Kılavuzu... 20-25
1 2 3 4 5 6 7 OFFMANAUTO CM707 GR Οδηγός χρήσης... 2-7 SLO Uporabniški priročnik... 8-13 CR Korisnički priručnik... 14-19 TR Kullanım Kılavuzu... 20-25 ENG User Guide... 26-31 GR CM707 ΟΔΗΓΟΣ ΧΡΗΣΗΣ Περιγραφή
Kvadratne forme. Poglavje XI. 1 Definicija in osnovne lastnosti
Poglavje XI Kvadratne forme V zadnjem poglavju si bomo ogledali še eno vrsto preslikav, ki jih tudi lahko podamo z matrikami. To so tako imenovane kvadratne forme, ki niso več linearne preslikave. Kvadratne
Podobnost matrik. Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Diagonalizacija matrik
Podobnost matrik Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Matjaž Željko FKKT Kemijsko inženirstvo 14 teden (Zadnja sprememba: 23 maj 213) Matrika A R n n je podobna matriki B R n n, če obstaja obrnljiva
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Bézierove krivulje. Fakulteta za matematiko in fiziko, Univerza v Ljubljani. MARS 2009, Koper, / 54
1 / 54 Bézierove krivulje Emil Žagar Fakulteta za matematiko in fiziko, Univerza v Ljubljani MARS 2009, Koper, 18.8.2009 Slika: Prepoznate lik na sliki? 2 / 54 Slika: Kaj pa ta dva? 3 / 54 Slika: In te?
Na pregledni skici napišite/označite ustrezne točke in paraboli. A) 12 B) 8 C) 4 D) 4 E) 8 F) 12
Predizpit, Proseminar A, 15.10.2015 1. Točki A(1, 2) in B(2, b) ležita na paraboli y = ax 2. Točka H leži na y osi in BH je pravokotna na y os. Točka C H leži na nosilki BH tako, da je HB = BC. Parabola
Osnove linearne algebre
Osnove linearne algebre Matrike Matrika razsežnosti n m je A = a 1 1 a 1 2 a 1 m a 2 1 a 2 2 a 2 m a n 1 a n 2 a n m Če je n = m, tedaj matriko imenujemo kvadratna matrika Elementi matrike so lahko realna
Navadne diferencialne enačbe
Navadne diferencialne enačbe Navadne diferencialne enačbe prvega reda V celotnem poglavju bo y = dy dx. Diferencialne enačbe z ločljivima spremeljivkama Diferencialna enačba z ločljivima spremeljivkama
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
cot x ni def. 3 1 KOTNE FUNKCIJE POLJUBNO VELIKEGA KOTA (A) Merske enote stopinja [ ] radian [rad] 1. Izrazi kot v radianih.
![cot x ni def. 3 1 KOTNE FUNKCIJE POLJUBNO VELIKEGA KOTA (A) Merske enote stopinja [ ] radian [rad] 1. Izrazi kot v radianih.](/thumbs/72/66438140.jpg "cot x ni def. 3 1 KOTNE FUNKCIJE POLJUBNO VELIKEGA KOTA (A) Merske enote stopinja [ ] radian [rad] 1. Izrazi kot v radianih.")
TRIGONOMETRIJA (A) Merske enote KOTNE FUNKCIJE POLJUBNO VELIKEGA KOTA stopinja [ ] radian [rad] 80 80 0. Izrazi kot v radianih. 0 90 5 0 0 70. Izrazi kot v stopinjah. 5 8 5 (B) Definicija kotnih funkcij
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Osnove elektrotehnike uvod
Osnove elektrotehnike uvod Uvod V nadaljevanju navedena vprašanja so prevod testnih vprašanj, ki sem jih našel na omenjeni spletni strani. Vprašanja zajemajo temeljna znanja opredeljenega strokovnega področja.
Sproščeno srečanje in izmenjava prvih vtisov. Režim v novem šolskem letu:
1. ura Tema: Uvodna ura Oblika: Poglavje: 1. Prva ura po poletnih počitnicah: Sproščeno srečanje in izmenjava prvih vtisov. Režim v novem šolskem letu: 2. Učbeniki. kontrolne naloge spraševanje 3. Hiter
Prvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum
27. septembar 205.. Izračunati neodredjeni integral cos 3 x (sin 2 x 4)(sin 2 x + 3). 2. Izračunati zapreminu tela koje nastaje rotacijom dela površi ograničene krivama y = 3 x 2, y = x + oko x ose. 3.
Osnove sklepne statistike
Univerza v Ljubljani Fakulteta za farmacijo Osnove sklepne statistike doc. dr. Mitja Kos, mag. farm. Katedra za socialno farmacijo e-pošta: mitja.kos@ffa.uni-lj.si Intervalna ocena oz. interval zaupanja
Regularizacija. Poglavje Polinomska regresija
Poglavje 5 Regularizacija Pri vpeljavi linearne regresije v prejšnjem poglavju je bil cilj gradnja modela, ki se čimbolj prilega učni množici. Pa je to res pravi kriterij za določanje parametrov modela?
ADS sistemi digitalnega snemanja ADS-DVR-4100D4
ADS-DVR-4100D4 Glavne značilnosti: kompresija, idealna za samostojni sistem digitalnega snemanja štirje video vhodi, snemanje 100 slik/sek v D1 ločljivosti pentaplex funkcija (hkratno delovanje petih procesov):