CURS 10. Modificarile ulterioare asupra continutului, operate de catre autor, nu fac obiectul vreunei notificari prealabile.
|
|
- Ἀγαυή Βλαχόπουλος
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 CU 0 EEMPLUL 9 (sinteza totala a (-)-Tricodienei via biciclotiolactame de tip yers) EEMPLUL 93 (metoda autoregenerarii centrului chiral (eebach) in cazul -amino, -hidroxi sau -mercaptoacizilor carboxilici) 6 EEMPLUL 94 (cazul glicinei) eactii de -C-alchilare asimetrica a azaenolatilor 0 EEMPLUL 9 (utilizarea AMP la prepararea de compusi carbonilici -chirali de inalta enantiopuritate conform E.J. Corey si D. Enders) Modificarile ulterioare asupra continutului, operate de catre autor, nu fac obiectul vreunei notificari prealabile.
2 Mircea Darabantu inteza organica fina a compusilor chirali C-0 EEMPLUL 9: sinteza totala a (-)-Tricodienei via biciclotiolactame de tip yers todologia se bazeaza, din nou, pe utilizarea (,)-fenilserinolului ca si auxiliar chiral. C -xohexanoic acid i) Derivatizare substrat ii) inteza asimetrica iii) Eliminare Br auxiliar chiral C 3 4 (,)--amino-- -(Bromomethyl)- phenylpropane-,3-diol -methylcyclopent--ene Auxiliar chiral Enantiopur ()-4-methyl-4-[()--methyl- -methylenecyclopentyl]cyclohex--enone iv) Transformari functionale finale 4 ()-,4-dimethyl-4-[()-- methyl--methylenecyclopentyl]cyclohex--ene (-)-Trichodiene - sinteza este multietapa avand ca obiectiv obtinerea unui produs natural de tip terpena. - inovatia: realizarea simultana si enantiopura a doua centre chirale cuaternare legate direct: [()C-4]-[()-C-]. Etapa I: derivatizarea substratului de pornire sub forma unei tiolactame enantiopure C 3 i) a - - C 4 - / C C 9 ii) I - ai (,,3,)--hydroxymethyl--methyl-9-oxo -3-phenyl-4-oxa--azabicyclo[4.3.0]nonane Lactama (de tip) yers
3 Mircea Darabantu inteza organica fina a compusilor chirali C-0 C Lactama (de tip) yers Lawesson's reagent C C Tiolactama (de tip) yers I. Derivatizarea ca substrat enantiopur - derivatizarea substratului achiral ca si biciclotiolactama creaza doua noi centre chirale (,) si poate fi privita ca o sinteza asimetrica produs total diastereoselectiva. - din nou (vezi si EEMPLUL 87) reusita nu este suprinzatoare, tinand cont de condensarea normala, in trans, a celor doua inele ce alcatuiesc scheletul biciclo[4.3.0]nonanului. - utilizarea ca agent de tionare a reactivului Lawesson evita manipularea celui clasic, P, foarte toxic. P P eactivul Lawesson : P Intermediar oxatiafosfetanic.... δ- : : Δ P P P δ : -.. : :.. :.... : P : P :.... tioamida.. - :.. : - acest tip de tionare decurge cu atat mai rapid cu cat densitatea electronica la oxigenul carbonilic este mai mare, de exemplu in cazul amidelor. Etapa II: efectuarea sintezei asimetrice produs total diasteroselectiva 8 pro i LDA C pro e C Tiolactama cu metilen Tioenolat cu diastereotopic-deprotonabil fete diastereotope la C amida : fata i I - I 8 * LDA C fata e % (,,3,4,8) % (,,3,4,8)
4 Mircea Darabantu inteza organica fina a compusilor chirali C-0 3 fata i: 0% C fata e: 0% Tioenolat cu fete diastereotope C Transpozitie sigmatropica tio-claisen [3.3] 8 Br - Br C C 64% 8 36% C C 8 8 II. Efectuarea sintezei asimetrice a) introducerea grupei metil la C-8 are loc fara diastereoselectivitate notabila deoarece gruparea metil fiind un electrofil de gabarit redus, nu este afectata de constrangeri sterice. b) bromoderivatul ataca tionelotatul la sulf si nu la C-8, partenerii de reactie fiind electrofil vs. nucleofil moale. δ δ-.. : δ- C δ δ- Br δ
5 Mircea Darabantu inteza organica fina a compusilor chirali C-0 4 c) transpozitia sigmatropica [3.3] tio-claisen: i) justifica necesitatea existentei sulfului: legaturile C sp = (03.0 Kcal/mol, tiolactama) si C sp3 - (6.0 Kcal/mol) sunt mult mai slabe decat C sp = sp (60.0 Kcal/mol, lactama) si C sp3 - sp3 (8. Kcal/mol) ii) are loc complet diastereoselectiv astfel ca, in starea de tranzitie, sa nu existe niciun fel de repulsie sterica majora intre grupele metil din pozitiile C-, C-8 si C-. iii) decurge pana la un echilibru de 36 : 64 materie prima : produs care se separa relativ dificil si materia prima nereractionata si recuperata se recircula. andamentul final atinge, astfel, 60%. Etapa III: indepartarea auxiliarului chiral : reactivul erwein F Et F F B F - B sp F F F F Et C.. : : C =C F 4 B - Et 3.. F Et : - B F F Et F.. Et Et Triethyloxonium tetrafluoroborate erwein's reagent C : : C : [Et BF 4 ] - Et Et Diminuarea reactivitatii sulfului Bu 4 - ( Et P 4 3 B 3 F C Auxiliar chiral etc.) instabil - (crotonizare in situ) 4 ()-4-methyl-4-[()--methyl-- methylenecyclopentyl]cyclohex--enone ed-al - 78 o C - Et III. Indepartare auxiliar chiral
6 Mircea Darabantu inteza organica fina a compusilor chirali C-0 - indepartarea auxiliarului chiral se realizeaza in conditii foarte blande, pentru a menaja produsul urmarit. - etapa cheie este -alchilarea care anuleaza reactivitatea sulfului, e.g. fata de Al din agentul de reducere. - faptul ca auxiliarul chiral se recuprereaza ca --metilat nu deranjeaza deoarece la recirculare (Etapa I), aceasta transformare protejanta nu mai este necesara Etapa IV. Transformari functionale finale i) Mg ii) / - Mg - (-)-Trichodiene se obtine din cetona precursoare printr-o metoda clasica. - creerea intermediara a inca unui centru chiral carbinolic este irelevanta, el fiind imediat suprimat. (-)-Trichodiene Pearson, A.J.; Brien, M.K., J. rg. Chem., 989, 4, omo, D.; yers, A.I.,Tetrahedron, 99, 47, Devine, P..; yers, A.I., J. Am. Chem. oc., 994, 6, Beslin, P.; Lagain, D.; Vialle, J., J. rg. Chem., 980, 4, 7-8 Peterson, E.A.; verman, L.E., PA (Proceedings of the ational Academy of ciences of the United tates of America), 004, 0, Darabantu, M., Curr. rg. ynth., 00, 7, 3-7 Darabantu, M., Curr. rg. ynth., 00, 7, 0- toda autoregenerarii centrului chiral (D. eebach) Consta din modificarea produs enantioselectiva la centrul chiral dintr-un substrat enantiopur, prin intermediul unor E- oxienolati de litiu ciclici -C-alchilati ca urmare a unor transformari produs partial diastereoselective. Inovatia majora: auxiliarul utilizat este achiral dar prochiral. toda este foarte utila in cazul acizilor carboxilici naturali, enantiopuri, -substituiti: aminoacizi, hidroxiacizi si mercaptoacizi. toda urmeaza exact aceasi strategie ca si in cazul utilizarii auxiliarilor chirali si enantiopuri: Etapa I: Derivatizarea produs diastereoselectiva a substratului chiral si enantiopur dar cu un reactiv prochiral. Etapa II: Efectuarea sintezei asimetrice: -alchilare produs diastereoselectiva via oxienolati. Etapa III: Indepartarea auxiliarului prochiral.
7 Mircea Darabantu inteza organica fina a compusilor chirali C-0 6 EEMPLUL 93: Etapa I: Derivatizarea produs partial diastereoselectiva a substratului chiral si enantiopur cu un reactiv prochiral. ( 3 C) 3 C-C= / - aldehuda * pivalica (derivat de) acid enantiopur = = =, = =, = -C- =, = Boc =, = Cbz * 80% cis = = (C-: ),3-dioxolan-4-one =, = (C-: ),3-oxatiolan--one * * 80% trans =, = -C- (C-: ),3-oxazolidin--one =, = Boc (C-: ) imidazolidin-4-one =, = Cbz (C-: ) imidazolidin-4-one 0% trans 0% cis Boc: C-- tert-butoxycarbonyl Cbz: C--Bn benzyloxycarbonyl - agentul de derivatizare prochiral, aldehida pivalica, poseda un substituent voluminos, cu rol steric determinant. - aminoacizii sunt pre-derivatizati clasic, prin -acilare respectiv amidare. - pentaheterociclurile se obtin in mod produs partial diastereoselectiv ~ 80:0 trans : cis deoarece: - daca, =, conformatia pentaheterociclului este plic (envelope) cu substituentii in pozitie cisdiecuatoriala. u exista repulsie sterica intre si. - daca, =, conformatia pentaheterociclului este aproape plana, ceruta de coplanaritatea atomilor de azot hibridizati sp amidici; drept care substituentii se afla in pozitii trans. Din nou, nu exista repulsie sterica intre si. - ciclizarea este o sinteza asimetrica dar rezultatul nu este surprinzator ci doar in concordanta cu stereochimia pentaciclurilor saturate. Indiferent de situatie, diastereomerii majoritari se separa complet prin simpla recristalizare, asadar d.e. = 00%. Indiferent de situatie, compusii nu contin decat un singur hidrogen acidifiat, cel aflat in pozitie fata de >C=. *
8 Mircea Darabantu inteza organica fina a compusilor chirali C-0 7 Etapa II: Efectuarea sintezei asimetrice: -C-alchilare diastereoselectiva via E-oxienolati. = = =, = fata e LDA uprimarea centrului chiral al Autoregenerarea diastereoselectiva trans a centrului chiral - al Major e Minor i =, = -C- =, = Boc =, = Cbz fata i al Major i Minor e - -C-alchilarea are loc, majoritar, de partea opusa (trans) a substituentului voluminos, gruparea tert-butil. - urmare a deprotonarii la C-, cei doi atomi de carbon legati dublu devin hibridizati sp ceea ce (inca) aplatizeaza semnificativ forma pentaheterociclului marind semnificativ influenta sterica a grupei tert-butil. Etapa III: Indepartarea auxiliarului prochiral. Are loc simplu, prin hidroliza in cataliza acida, cu desfacerea pentaheterociclului si deportejarea grupelor C si (acolo unde a fost cazul): Boc si Cbz sunt, tipic, grupe fugace excelente. /
9 Mircea Darabantu inteza organica fina a compusilor chirali C-0 8 C - C C --C--Bn (g) / cat. - C -C 6 Performantele metodei: obtinerea produs inalt enantioselectiva a unor acizi carboxilici ne-naturali via -C-alchilare produs diastereoselectiva (lactic) (mandelic) Et n-pr Alil aport andament diastereomeric (%) 94(,) : 6(,) 8 90(,) : 0 (,) 84 >96(,) : 4(,) 9 -C- -C- -C- -C- -C- (alanina) Bn (fenil alanina) i-pr (valina) (alanina) Bn Et Bn aport andament diastereomeric (%) >96(,) : 4(,) 93 >96(,) : 4(,) 88 00(,) : 0(,) 3 >90(,) : 0(,) 90 >90(,) : 0(,) 73 i) daca diastereomerii ciclici pot fi complet separati, atunci indepartarea auxiliarului prochiral din diastereomerul majoritar furnizeaza acidul enantiopur, e.e. = 00%. ii) daca diastereomerii ciclici nu pot fi separati, atunci indepartarea auxiliarul prochiral din amestecul de diastereomeri furnizeaza acidul non-racemic: raportul intre diastereomeri va fi identic cu cel dintre enantiomeri. Urmand aceeasi strategie, daca se porneste din glicina, achirala dar prochirala, -C-alchilarea decurge cu diastereoselectivitate trans de 00 : 0, datorata prezentei substituentului voluminos tert-butil in imidazolidin-4-ona intermediara. EEMPLUL 94: cazul glicinei Etapa I: -C-alchilarea diastereoselectiva a glicinei racemice via amestec de imidazolidin-4-one
10 Mircea Darabantu inteza organica fina a compusilor chirali C-0 9 -C= / 3 -C -C (--C) (Boc ) Et C, - --C- - (ac)--tert-butyl-,3-oxazolidin--one - -C-- (ac)-tert-butyl -tert-butyl-3-methyl -4-oxoimidazolidine--carboxylate - - Etapa II: Efectuarea -C-alchilarii trans-diastereoselective via E-oxienolati. 4 (ac)--tert-butyl-,3-imidazolidin--one 3 4 Boc Boc LDA Boc Boc i e Amestec racemic de E-oxienolati - Boc Boc Amestec racemic de diastereomeri (d.e. 00%) - -C-alchilarea se produce, in totalitate, de partea opusa substituentului voluminos, gruparea tert-butil. - evident, aceasta reactie nu este o sinteza asimetrica ci una produs total diastereoselectiva : ea furnizeaza exclusiv racemicul trans (like,,,) ; racemicul cis (unlike:,,) nu se detecteaza. Etapa III: Indepartarea auxiliarului prochiral. In prealabil, racemicul like rezultat este separat in enantiomerii puri prin PLC preparativ. e obtin, in final, cei doi aminoacizi, individual, in forma enantiopura, e.e. = 00% datorita rezolutiei racemicului si nu din cauza sintezei.
11 Mircea Darabantu inteza organica fina a compusilor chirali C-0 0 Boc Boc tratament individual / - -C=, C, - C=C() 3 C - 3 C - = Bn, Alil eebach, D.; aef,.; Calderari, G., Tetrahedron, 984, 40, Fitzi,.; eebach, D., Tetrahedron, 988, 44, 77-9 eebach, D.; Fadel, A., elv. Chim. Acta, 98, 68, 43-0 eebach, D.; Aebi, D.J.; aef,.; Weber, T., elv. Chim. Acta, 98, 68, 44-4 eebach, D.; Lamatsch, B.; Amstutz,.; Beck, A.K.; Dobler, M.; Egli, M.; Fitzi,.; Gautschi, M.; erradón, B.; idber, P.C.; Irwin, J.J.; Locher,.; Maestro, M.; Maetzke, T.; Mouriño, A.; Pfammatter, E.; Plattner, D.A.; chickli, C.; chwizer, W.B.; eiler, P.; tucky, G.; Petter, W.; Escalante, J.; Juaristi, E.; Quintana, D.; Miravitlles, C.; Molins, E., elv. Chim. Acta., 99, 7, eactii de -C-alchilare asimetrica a azaenolatilor Au loc dupa schema generala: * * E-, Z-azaenolat E E - - gruparea iminica, >C=-, este suficient de electronoatragatoare pentru a acidifa protonul din pozitia astfel incat acesta sa poata fi extras complet de catre o baza puternica, uzual LDA. - fragmentul iminic >C=- face, de obicei, parte dintr-o structura mai complicata, enantiopura, de tip pirolidinic sau,3-oxazolinic. - aceste structuri mai sofisticate sunt, de fapt, forme derivatizate enantiopure ale substratului prochiral de pornire. *
12 Mircea Darabantu inteza organica fina a compusilor chirali C-0 * -Amino--methoxymethylpyrrolidine C- : AMP (enantiopura) C- : AMP (enantiopura) (disponibila din prolina) β * * β-aminoalcool enantiopur - compus carbonilic cu C- prochiral -C-, -, - (derivat functional de) acid carboxilic cu C- prochiral * hidrazona enantiopura * * 3,3-oxazolina enantiopura EEMPLUL 9: utilizarea AMP la prepararea de compusi carbonilici -chirali de inalta enantiopuritate (E.J. Corey si D. Enders) Enders, D. Asymmetric ynthesis; J.D. Morrison, Ed.; Academic, rlando, 984; vol.3, p Enders, D.; Kipphardt,.; Fey, P. rganic yntheses, 987, 6, 83-0 Bergbreiter, D.E.; Momongan, M. Comprehensive rganic ynthesis. electvity, trategy, and Efficiency in Modern rganic Chemistry; B.M.Trost, I. Fleming, Eds.; Pergamon: xford, 99; vol., p 03-6 Enders, D. tereoselective ynthesis: Lectures onouring Prof. Dr. h. c. udolf Wiechert; E.ttow, K.chöllkopf, B.G.chulz, Eds.; pringer: Berlin, 99, p Corey, E.J.; Enders, D. Tetrahedron Lett., 976, 3-6 Corey, E.J.; Enders, D. Chem. Ber., 978,, Enders, D.; Kipphardt,.; Fey, P. rganic yntheses, 987, 6, 73-8 Enders, D.; Eichenauer,. Chem. Ber. 979,, Enders, D.; Eichenauer,. Baus, U.; chubert,.; Kremer, K.A.M. Tetrahedron, 984, 40, Enders, D.; Bhushan, V. Z. aturforsh, 987, 4, 9-96 Enders, D.; Plant, A. ynlett, 990, 7-76 Gawley,.E.; Termine, E.J. ynth. Commun., 98,, -8 Enders, D.; Dyker,.; aabe, G. Angew. Chem. Int. Ed. Engl., 99, 3, Davenport, K.G.; Eichenauer,.; Enders, D.; ewcomb, M.; Bergbreiter, D.E. J. Am. Chem. oc., 979, 0, Enders, D. Chem. cripta, 98,, Enders, D.; Bachstädter, G.; Kremer, K.A.M.; Marsch, M.; arms, K.; Boche, G. Angew. Chem. Int. Ed. Engl., 988, 7, -
13 Mircea Darabantu inteza organica fina a compusilor chirali C-0 ( ) n AMP - I. Derivatizare ca substrat enantiopur 00% E i) LDA ii) - II. Efectuare sinteza asimetrica ( ) n ( ) n / (hidroliza) - AMP III. Indepartare auxiliar chiral ( ) n EtI n-c 6 3 I 4 4 I n and. (%) e.e. (%) 9 >9 86 >99 94 EtI - 44 >97 ubstraturi carbonilice -prochirale (metileni enantiotopici) ubstraturi hidrazonice -prochirale (metileni diastereotopici) Produsi E-hidrazonici ca diastereomeri configurationali larg majoritari Evident, daca se lucreaza cu antipodul AMP, configuratia produsilor finali este si ea, opusa. Exemple de compusi de naturali, accesibili prin metodologia AMP / AMP: feromoni 3 4 ()-4-methylheptan-3-one (4,6,7)-7-hydroxy-4,6-dimethylnonan-3-one (erricornin) 3 Produsi carbonilici alchilati ca enantiomeri larg majoritari 4 6 (,E)-4,6-dimethyloct-6-en-3-one
14 Mircea Darabantu inteza organica fina a compusilor chirali C-0 3 Enders, D.; Kipphardt,.; Fey, P. rganic yntheses, 987, 6, 83-0 Mori, K.; omi,.; Chuman, T.; Kohno, M.; Kato, K.; oguchi, M. Tetrahedron, 98, 38, Parcursul stereochimic tipic (cazul aldehidei propionice): a) obtinerea E-azaenolatului hidrazonei prin stare de tranzitie de tip Ireland (Curs, pag. 4): 80 o LDA 3 C pro - (i-pr) sp 3 pro i-pr E-hidrazona enantiopura ca diastereomer exclusiv i-pr tare de tranzitie de tip Ireland E-azaenolat - E-diastereoselectivitatea este asigurata de repulsia sterica intre gruparea metil si grupele voluminoase izopropil din LDA. - faptul ca protonul pro este extras este irelevant deoarece hibridizarea sp 3 din pozitia va fi suprimata. b) izomerizarea E-azaenolatului din conformer s-trans in s-cis: sp 80 o echilibrare rapida dupa deprotonare.. 30 o Fata i Fata e E-azaenolat, s-trans E-azaenolat, s-cis - structura de acest tip a E-azaenolatului s-cis este confirmata spectral si prin determinari. - hibridizarea atomului de azot iminic este tipica sp, urmare a conjugarii p() π (C=C). - atomul de litiu este chelatizat intr-un ciclu de sase atomi. - urmare a acestor particularitati structurale, fetele dublei legaturi >C=C< devin puternic diastereotope.
15 Mircea Darabantu inteza organica fina a compusilor chirali C-0 4 c) -C-alchilarea E-azaenolatului s-cis larg majoritar pe fata e Fata i Fata e Fata e E-azaenolat, s-cis Fata i Fata e E-azaenolat, s-trans - 3 C - accesul electrofilului pe fata i este puternic impedimentata de obstacolul steric creat de inelul pirolidinic.
REACŢII DE ADIŢIE NUCLEOFILĂ (AN-REACŢII) (ALDEHIDE ŞI CETONE)
EAŢII DE ADIŢIE NULEFILĂ (AN-EAŢII) (ALDEIDE ŞI ETNE) ompușii organici care conțin grupa carbonil se numesc compuși carbonilici și se clasifică în: Aldehide etone ALDEIDE: Formula generală: 3 Metanal(formaldehida
CURS 9 7. PRINCIPALELE METODE SI STRATEGII IN SINTEZA ASIMETRICA 6
CU 9 6... Tipuri de faze stationare chirale si enantiopure 1 6...1. Pentru cromatografia de gaz (GC) 1 6... Pentru cromatografia de lichid (PLC) 1 EXEMPLUL 8 (separarea prin PLC a enantiomerilor Propranolol
CURS SELECTIVITATE vs. SPECIFICITATE IN REACTIILE COMPUSILOR ORGANICI 1
CU. ELECTIVITATE vs. PECIFICITATE I EACTIILE CMPUIL GAICI.. eactii substrat specifice vs. produs selective.. eactii produs selective... Cazul produsilor izomeri de constitutie EXEMPLUL (deshidratarea -
Tema 5 (S N -REACŢII) REACŢII DE SUBSTITUŢIE NUCLEOFILĂ. ŞI DE ELIMINARE (E - REACŢII) LA ATOMULDE CARBON HIBRIDIZAT sp 3
Tema 5 REACŢII DE SUBSTITUŢIE NUCLEOFILĂ (S N -REACŢII) ŞI DE ELIMINARE (E - REACŢII) LA ATOMULDE CARBON IBRIDIZAT sp 3 1. Reacții de substituție nucleofilă (SN reacții) Reacţiile de substituţie nucleofilă
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE TEST 2.5.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Sulfonarea benzenului este o reacţie ireversibilă.
a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %
1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele
Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare
1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE TEST 2.4.1 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. Rezolvare: 1. Alcadienele sunt hidrocarburi
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:
Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro
Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,
Curs 4 Serii de numere reale
Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni
MARCAREA REZISTOARELOR
1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea
(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.
Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă
I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare.
Capitolul 3 COMPUŞI ORGANICI MONOFUNCŢIONALI 3.2.ACIZI CARBOXILICI TEST 3.2.3. I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Reacţia dintre
V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile
Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE TEST 2.3.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Acetilena poate participa la reacţii de
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE TEST 2.5.2 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Radicalul C 6 H 5 - se numeşte fenil. ( fenil/
Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor
Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.
5.1. Noţiuni introductive
ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul
Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1
1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2
5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.
5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este
riptografie şi Securitate
riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare
5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE
5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.
4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica
Integrala nedefinită (primitive)
nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei
a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea
Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,
III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.
III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar
Acizi carboxilici heterofuncționali.
Acizi carboxilici heterofuncționali. 1. Acizi carboxilici halogenați. R R 2 l l R 2 R l Acizi α-halogenați Acizi β-halogenați l R 2 2 l Acizi γ-halogenați Metode de obținere. 1. alogenarea directă a acizilor
Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006
Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale
Curs 1 Şiruri de numere reale
Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element
5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2
5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1
Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui
Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca
Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este
Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice
1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia
Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"
Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia
Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.
Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste
Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25
Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.
Subiecte Clasa a VII-a
lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate
Activitatea A5. Introducerea unor module specifice de pregătire a studenţilor în vederea asigurării de şanse egale
POSDRU/156/1.2/G/138821 Investeşte în oameni! FONDUL SOCIAL EUROPEAN Programul Operaţional Sectorial pentru Dezvoltarea Resurselor Umane 2007 2013 Axa prioritară nr. 1 Educaţiaşiformareaprofesionalăînsprijinulcreşteriieconomiceşidezvoltăriisocietăţiibazatepecunoaştere
Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate
Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare
1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB
1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul
R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.
5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța
Subiecte Clasa a VIII-a
Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul
2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2
.1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,
COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.
SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care
10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea
Teoria mecanic-cuantică a legăturii chimice - continuare. Hibridizarea orbitalilor
Cursul 10 Teoria mecanic-cuantică a legăturii chimice - continuare Hibridizarea orbitalilor Orbital atomic = regiunea din jurul nucleului în care poate fi localizat 1 e - izolat, aflat într-o anumită stare
CURS 4. Modificarile ulterioare asupra continutului, operate de catre autor, nu fac obiectul vreunei notificari prealabile.
U 4 5.2.2. ezolutia cinetica dinamica (D.K.. Dynamic kinetic resolution) 1 EXEMPLUL 44 (racemizari totale sau partiale) 2 EXEMPLUL 45 (sinteza unor α-(hetaril)cianometil acetati de inalta enantiopuritate
Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic
Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic Varianta iniţială O schemă constructivă posibilă, a unei centrale de tratare a aerului, este prezentată în figura alăturată. Baterie încălzire/răcire
SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0
SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................
V O. = v I v stabilizator
Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,
Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă
Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.
Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.
pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu
RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,
REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii
Εμπορική αλληλογραφία Ηλεκτρονική Αλληλογραφία
- Εισαγωγή Stimate Domnule Preşedinte, Stimate Domnule Preşedinte, Εξαιρετικά επίσημη επιστολή, ο παραλήπτης έχει ένα ειδικό τίτλο ο οποίος πρέπει να χρησιμοποιηθεί αντί του ονόματος του Stimate Domnule,
Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].
Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE Exerciţii şi probleme E.P.2.4. 1. Scrie formulele de structură ale următoarele hidrocarburi şi precizează care dintre ele sunt izomeri: Rezolvare: a) 1,2-butadiena;
Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui
- Introducere Αξιότιμε κύριε Πρόεδρε, Αξιότιμε κύριε Πρόεδρε, Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui Αγαπητέ κύριε, Αγαπητέ κύριε, Formal, destinatar de sex
II. 5. Probleme. 20 c 100 c = 10,52 % Câte grame sodă caustică se găsesc în 300 g soluţie de concentraţie 10%? Rezolvare m g.
II. 5. Problee. Care ete concentraţia procentuală a unei oluţii obţinute prin izolvarea a: a) 0 g zahăr în 70 g apă; b) 0 g oă cautică în 70 g apă; c) 50 g are e bucătărie în 50 g apă; ) 5 g aci citric
Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice
Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător
Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA
DREAPTA Fie punctele A ( xa, ya ), B ( xb, yb ), C ( xc, yc ) şi D ( xd, yd ) în planul xoy. 1)Distanţa AB = (x x ) + (y y ) Ex. Fie punctele A( 1, -3) şi B( -2, 5). Calculaţi distanţa AB. AB = ( 2 1)
* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1
FNCȚ DE ENERGE Fie un n-port care conține numai elemente paive de circuit: rezitoare dipolare, condenatoare dipolare și bobine cuplate. Conform teoremei lui Tellegen n * = * toate toate laturile portile
Μπορώ να κάνω ανάληψη στην [χώρα] χωρίς να πληρώσω προμήθεια; Informează dacă există comisioane bancare la retragere numerar într-o anumită țară
- General Μπορώ να κάνω ανάληψη στην [χώρα] χωρίς να πληρώσω προμήθεια; Μπορώ να κάνω ανάληψη στην [χώρα] χωρίς να πληρώσω προμήθεια; Informează dacă există comisioane bancare la retragere numerar într-o
Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili
Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru
Ακαδημαϊκός Λόγος Κύριο Μέρος
- Επίδειξη Συμφωνίας În linii mari sunt de acord cu...deoarece... Επίδειξη γενικής συμφωνίας με άποψη άλλου Cineva este de acord cu...deoarece... Επίδειξη γενικής συμφωνίας με άποψη άλλου D'une façon générale,
BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3)
BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 8 mi 0 (brjul ) Problem Arătţi că dcă, b, c sunt numere rele cre verifică + b + c =, tunci re loc ineglitte xy + yz + zx Problem Fie şi b numere nturle nenule Dcă numărul
Activitatea A5. Introducerea unor module specifice de pregătire a studenților în vederea asigurării de șanse egale
Investește în oameni! FONDUL SOCIAL EUROPEAN Programul Operațional Sectorial pentru Dezvoltarea Resurselor Umane 2007 2013 Axa prioritară nr. 1 Educația și formarea profesională în sprijinul creșterii
Principiul Inductiei Matematice.
Principiul Inductiei Matematice. Principiul inductiei matematice constituie un mijloc important de demonstratie in matematica a propozitiilor (afirmatiilor) ce depind de argument natural. Metoda inductiei
Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent
Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului
Asupra unei metode pentru calculul unor integrale definite din functii trigonometrice
Educţi Mtemtică Vol. 1, Nr. (5), 59 68 Asupr unei metode pentru clculul unor integrle definite din functii trigonometrice Ion Alemn Astrct In this pper is presented one method of clcultion for the trigonometricl
Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare
Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare
Algebra si Geometrie Seminar 9
Algebra si Geometrie Seminar 9 Decembrie 017 ii Equations are just the boring part of mathematics. I attempt to see things in terms of geometry. Stephen Hawking 9 Dreapta si planul in spatiu 1 Notiuni
Orice izometrie f : (X, d 1 ) (Y, d 2 ) este un homeomorfism. (Y = f(x)).
Teoremă. (Y = f(x)). Orice izometrie f : (X, d 1 ) (Y, d 2 ) este un homeomorfism Demonstraţie. f este continuă pe X: x 0 X, S Y (f(x 0 ), ε), S X (x 0, ε) aşa ca f(s X (x 0, ε)) = S Y (f(x 0 ), ε) : y
BARDAJE - Panouri sandwich
Panourile sunt montate vertical: De jos în sus, îmbinarea este de tip nut-feder. Sensul de montaj al panourilor trebuie să fie contrar sensului dominant al vântului. Montaj panouri GAMA ALLIANCE Montaj
Reflexia şi refracţia luminii.
Reflexia şi refracţia luminii. 1. Cu cat se deplaseaza o raza care cade sub unghiul i =30 pe o placa plan-paralela de grosime e = 8,0 mm si indicele de refractie n = 1,50, pe care o traverseaza? Caz particular
Lucrare. Varianta aprilie I 1 Definiţi noţiunile de număr prim şi număr ireductibil. Soluţie. Vezi Curs 6 Definiţiile 1 şi 2. sau p b.
Lucrare Soluţii 28 aprilie 2015 Varianta 1 I 1 Definiţi noţiunile de număr prim şi număr ireductibil. Soluţie. Vezi Curs 6 Definiţiile 1 şi 2 Definiţie. Numărul întreg p se numeşte număr prim dacă p 0,
Criptosisteme cu cheie publică III
Criptosisteme cu cheie publică III Anul II Aprilie 2017 Problema rucsacului ( knapsack problem ) Considerăm un număr natural V > 0 şi o mulţime finită de numere naturale pozitive {v 0, v 1,..., v k 1 }.
Ecuatii trigonometrice
Ecuatii trigonometrice Ecuatiile ce contin necunoscute sub semnul functiilor trigonometrice se numesc ecuatii trigonometrice. Cele mai simple ecuatii trigonometrice sunt ecuatiile de tipul sin x = a, cos
Capitolul 14. Asamblari prin pene
Capitolul 14 Asamblari prin pene T.14.1. Momentul de torsiune este transmis de la arbore la butuc prin intermediul unei pene paralele (figura 14.1). De care din cotele indicate depinde tensiunea superficiala
Supporting Information. for. Angew. Chem. Int. Ed. Z Wiley-VCH 2003
Supporting Information for Angew. Chem. Int. Ed. Z52857 Wiley-VC 2003 69451 Weinheim, Germany Palladium Catalyzed DYKAT of Vinyl Epoxide: Enantioselective Total Synthesis and Assignment of Configuration
T R A I A N ( ) Trigonometrie. \ kπ; k. este periodică (perioada principală T * =π ), impară, nemărginită.
Trignmetrie Funcţia sinus sin : [, ] este peridică (periada principală T * = ), impară, mărginită. Funcţia arcsinus arcsin : [, ], este impară, mărginită, bijectivă. Funcţia csinus cs : [, ] este peridică
Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011
Functii Breviar teoretic 8 ianuarie 011 15 ianuarie 011 I Fie I, interval si f : I 1) a) functia f este (strict) crescatoare pe I daca x, y I, x< y ( f( x) < f( y)), f( x) f( y) b) functia f este (strict)
Bazele Teoretice ale Chimiei Organice. Hidrocarburi
Bazele Teoretice ale Chimiei Organice. Hidrocarburi Tema3. Tautomerie. Stereoizomerie. Configurație. Convenția Cahn-Ingold-Prelog Tautomerie Două structuri izomere care diferă suficient de mult prin pozițiile
Câmp de probabilitate II
1 Sistem complet de evenimente 2 Schema lui Poisson Schema lui Bernoulli (a bilei revenite) Schema hipergeometrică (a bilei neîntoarsă) 3 4 Sistem complet de evenimente Definiţia 1.1 O familie de evenimente
Cursul 7. Spaţii euclidiene. Produs scalar. Procedeul de ortogonalizare Gram-Schmidt. Baze ortonormate
Lector uv dr Crsta Nartea Cursul 7 Spaţ eucldee Produs scalar Procedeul de ortogoalzare Gram-Schmdt Baze ortoormate Produs scalar Spaţ eucldee Defţ Exemple Defţa Fe E u spaţu vectoral real Se umeşte produs
Unitatea atomică de masă (u.a.m.) = a 12-a parte din masa izotopului de carbon
ursul.3. Mării şi unităţi de ăsură Unitatea atoică de asă (u.a..) = a -a parte din asa izotopului de carbon u. a.., 0 7 kg Masa atoică () = o ărie adiensională (un nuăr) care ne arată de câte ori este
Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie
FITRE DE MIROUNDE Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie P R Puterea disponibila de la sursa Puterea livrata sarcinii P inc P Γ ( ) Γ I lo P R ( ) ( ) M ( ) ( ) M N P R M N ( ) ( ) Tipuri
6 n=1. cos 2n. 6 n=1. n=1. este CONV (fiind seria armonică pentru α = 6 > 1), rezultă
Semiar 5 Serii cu termei oarecare Probleme rezolvate Problema 5 Să se determie atura seriei cos 5 cos Soluţie 5 Şirul a 5 este cu termei oarecare Studiem absolut covergeţa seriei Petru că cos a 5 5 5 şi
O generalizare a unei probleme de algebră dată la Olimpiada de Matematică, faza judeţeană, 2013
O generalizare a unei probleme de algebră dată la Olimpiada de Matematică, faza judeţeană, 2013 Marius Tărnăuceanu 1 Aprilie 2013 Abstract În această lucrare vom prezenta un rezultat ce extinde Problema
Curs 2 Şiruri de numere reale
Curs 2 Şiruri de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Convergenţă şi mărginire Teoremă Orice şir convergent este mărginit. Demonstraţie Fie (x n ) n 0 un
MULTIMEA NUMERELOR REALE
www.webmteinfo.com cu noi totul pre mi usor MULTIMEA NUMERELOR REALE office@ webmteinfo.com 1.1 Rdcin ptrt unui numr nturl ptrt perfect Ptrtul unui numr rtionl este totdeun pozitiv su zero (dic nenegtiv).
SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0
Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,
VII.2. PROBLEME REZOLVATE
Teoria Circuitelor Electrice Aplicaţii V PROBEME REOVATE R7 În circuitul din fiura 7R se cunosc: R e t 0 sint [V] C C t 0 sint [A] Se cer: a rezolvarea circuitului cu metoda teoremelor Kirchhoff; rezolvarea
Al cincilea baraj de selecţie pentru OBMJ Bucureşti, 28 mai 2015
Societatea de Ştiinţe Matematice din România Ministerul Educaţiei Naţionale Al cincilea baraj de selecţie pentru OBMJ Bucureşti, 28 mai 2015 Problema 1. Arătaţi că numărul 1 se poate reprezenta ca suma
IV. CUADRIPOLI SI FILTRE ELECTRICE CAP. 13. CUADRIPOLI ELECTRICI
V. POL S FLTE ELETE P. 3. POL ELET reviar a) Forma fundamentala a ecuatiilor cuadripolilor si parametrii fundamentali: Prima forma fundamentala: doua forma fundamentala: b) Parametrii fundamentali au urmatoarele
Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare
Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R În cele ce urmează, vom studia unele proprietăţi ale mulţimilor din R. Astfel, vom caracteriza locul" unui punct în cadrul unei mulţimi (în limba