CURS SELECTIVITATE vs. SPECIFICITATE IN REACTIILE COMPUSILOR ORGANICI 1
|
|
|
- Οινώνη Αβραμίδης
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 CU. ELECTIVITATE vs. PECIFICITATE I EACTIILE CMPUIL GAICI.. eactii substrat specifice vs. produs selective.. eactii produs selective... Cazul produsilor izomeri de constitutie EXEMPLUL (deshidratarea - vs. -butanolului) EXEMPLUL (mononitrarea,- vs.,-xilenului) EXEMPLUL (deshidratarea -butanolului)... Cazul produsilor stereoizomeri: stereoselectivitate vs. stereospecificitate... Diastereomeri geometrici diastereomeri polichirali EXEMPLUL (aditia acidului bromhidric la -bromo--butene)... Diastereomeri polichirali diastereomeri geometrici EXEMPLUL 5 (debromurarea,-dibromobutanilor)... Formarea de enantiomeri configurationali EXEMPLUL 6 (oxidarea enzimatica a acidului malic) 5. DEFIITII ALE ITEZEI AIMETICE (eactie produs stereoselectiva) 5. TIPUI DE CMPUI GAICI I APT CU ITEZA AIMETICA 6.. Compusi organici simetrici achirali care nu pot fi desimetrizati 6.. Desimetrizarea compusilor organici simetrici achirali dar prochirali 6 EXEMPLUL 7 (operarea produs enantioneselectiva asupra liganzilor enantiotopici: bromurarea acidului propionic) 7 EXEMPLUL 8 (: -acilarea enzimatica enantioselectiva catalizata de lipaze) 8 EXEMPLUL 9 (operarea produs enantioneselectiva asupra fetelor enantiotope) 8 EXEMPLUL 0 (operarea produs enantioselectiva asupra fetelor enantiotope; cataliza asimetrica) 8.. Desimetrizarea (ne)selectiva a compusilor simetrici nechirali (non-chirali)0 EXEMPLUL (cazul acidului mezo-tartric) 0.. Desimetrizarea suplimentara a compusilor chirali si enantiomeric puri fara elemente structurale diastereotope (liganzi si /sau fete): conservarea vs. cumularea asimetriei moleculare EXEMPLUL (cazul acidului tartric chiral).5. Desimetrizarea suplimentara a compusilor chirali si enantio(meric) puri cu elemente structurale diastereotope (liganzi si /sau fete): extinderea asimetriei moleculare EXEMPLUL (operarea produs nediastereoselectiva asupra liganzilor diastereotopici) EXEMPLUL (operarea produs partial diastereoselectiva asupra liganzilor diastereotopici: ITEZA AIMETICA) EXEMPLUL 5 (operarea produs diastereoselectiva asupra liganzilor diastereotopici si a fetelor diastereotope) EXEMPLUL 6 (operarea produs diastereoselectiva asupra fetelor diastereotope) 5 EXEMPLUL 7 (operarea produs diastereoselectiva asupra fetelor diastereotope) 5 Modificarile ulterioare asupra continutului, operate de catre autor, nu fac obiectul vreunei notificari prealabile.
2 Mircea Darabantu inteza organica fina a compusilor chirali C-. ELECTIVITATE vs. PECIFICITATE I EACTIILE CMPUIL GAICI.. eactii substrat specifice vs. produs selective unt procese in care doua sau mai multe substraturi diferite dar izomere, e.g. A B, in exact aceleasi conditii si prin tratare cu acelasi reactiv, e.g. g, produc, cu viteze diferite, produsi de reactie diferiti, X Y. g A X k AX g B Y k BY k AX k BY, X Y - ansamblul celor doua procese, privit comparativ, este unul substrat total specific, deoarece lui A ii este specifica (caracteristica) numai formarea produsului X iar lui B, numai formarea produsului Y. - fiecare reactie, privita individual, este produs total selectiva prin aceea ca da un produs unic, X sau Y. - relatia structurala intre X si Y este, de cele mai mult ori, tot o relatie de izomerie (faptul nu este, insa, obligatoriu!).. eactii produs selective unt procese in care dintr-un substrat unic se formeaza mai multi produsi intr-un raport diferit de cel statistic. g A X Y Z... %X %Y %Z... ETIE! pecificitatea unei reactii implica o tratare comparativa intre substraturi (cel putin doua) vizavi de produsi. electivtatea unei reactii implica un singur substrat in raport cu formarea produsilor.... Cazul produsilor izomeri de constitutie EXEMPLUL Izomeri de constitutie (regioizomeri) C-C -C -C - ox. C-C -C -C= n-butanol n-butanal C-C -C()-C ox. C-C -C(=)-C ec-butanol Butanone Izomeri de constitutie (regioizomeri) - individual, fiecare oxidare este produs total regioselectiva (nu apare vreun alt regioizomer). - ansamblul celor doua oxidari este un proces substrat total regiospecific, deoarece fiecare alcool furnizeaza propriul sau produs carbonilic.
3 Mircea Darabantu inteza organica fina a compusilor chirali C- EXEMPLUL Izomeri de constitutie (regioizomeri) C C p-xylene C C o-xylene / (aceleasi conditii!) / (aceleasi conditii!) C 5 C (,5-Dimethylnitrobenzene) C C C C minor Major,-Dimethylnitrobenzene,-Dimethylnitrobenzene - ansamblul celor doua nitrari () () este substrat total regiospecifica dar numai reactia () este produs total regioselectiva. - reactia () este produs partial regioselectiva deoarece unul dintre regioizomeri este majoritar. - daca in reactia () procentul intre regioizomeri ar fi fost 50%, procesul ar fi fost produs neregioselectiv. EXEMPLUL Izomeri de constitutie (regioizomeri) C-C -C -C - n-butanol C-C -C()-C ec-butanol conc. t o C (aceleasi conditii!) conc. t o C (aceleasi conditii!) C-C -C=C -Butene 00% C C C C () () () C-C -C=C () 7% 8% 0% (E)--Butene (Z)--Butene - ansamblul celor doua eliminari () () este un proces substrat partial regiospecific deoarece -butena este, partial, produs de reactie comun. - reactia () este produs total regioselectiva (se formeaza 00% -butena). - reactia () este produs partial diastereoselectiva (E vs. Z, 7:8) si, de-asemenea, produs partial regioselectiva (eliminare - vs. eliminare -, 90:0).
4 Mircea Darabantu inteza organica fina a compusilor chirali C-... Cazul produsilor stereoizomeriei: stereoselectivitate vs. stereospecificitate... Diastereomeri geometrici diastereomeri polichirali EXEMPLUL C C (E)--omo--butene C (0 o C) so : ac = 75:5 C (-78 o C) 00% (-78 o C) 00% C C so-,-dibromo butane C 0 o C C C : - (-78 o C) C aditie trans ion neclasic de bromoniu trans (chiral) 00% (-78 o C); 75% (0 o C) C C Identici (meso) C C C C C C (ac)-,-dibromo butane C δ-... δ C δ-... δ δ-... δ C C C C : - (-78 o C) ion neclasic de aditie trans bromoniu cis (meso) 00% (-78 o C);5% (0 o C) C C C C C C C C C C C C Enantiomeri C C
5 Mircea Darabantu inteza organica fina a compusilor chirali C- Parcursul stereochimic al aditiei electrofile a acidului bromhidric la diastereomerii geometrici E-Z ai -bromo--butenei depinde esential de temperatura: La -78 o C: - ansamblul celor doua aditii este substrat total diastereospecific, diastereomerul geometric Z furnizand numai diastereomerul configurational zo pe cand diastereomerul geometric E furnizeaza, in aceleasi conditii, numai diastereomerii configurationali enantiomerici sub forma de racemic. - individual, fiecare proces este produs total diastereoselectiv, 00% zo sau 00% racemic. La 0 o C: - urmare a faptului ca cei doi ioni neclasici de bromoniu diastereomeri pot izomeriza partial (cel trans, mai putin impedimentat steric, devine dominant, 75%, fata de cel cis, 5%) avem: - ansamblul poceselor este substrat nediastereospecific, produsii formati fiind aceiasi indiferent de substratul de pornire, E sau Z. - individual, fiecare proces este produs partial diastereoselectiv, 75 % zo si 5% racemic.... Diastereomeri polichirali diastereomeri geometrici EXEMPLUL 5 C C (E)--butene I - C C so-,-dibromo butane C C C C (ac)-,-dibromo butane I - C C (Z)--butene - ansamblul celor doua eliminari este substrat total diastereospecific, diastereomerul configurational zo furnizand numai diastereomerul geometric E, pe cand diastereomerul configurational ac furnizeaza, in aceleasi conditii, diastereomerul geometric Z. - individual, fiecare proces este produs total diastereoselectiv, 00% E sau 00% Z.
6 Mircea Darabantu inteza organica fina a compusilor chirali C Formarea de enantiomeri configurationali EXEMPLUL 6 nu reactioneaza - Malate dehydrogenase - C C Malate dehydrogenase C- C C -C ()-Malic acid ()-Malic acid C C -C -xobutanedioic acid (xaloacetic acid) In conditiile in care si absenta reactivitatii unui substrat izomer este o masura a specificitatii sale avem: - ansamblul celor doua procese enzimatic oxidative este substrat enantiospecific deoarece numai enantiomerul () reactioneaza. - individual, procesul de oxidare al enantiomerului () este produs total regioselectiv. - in termeni biochimici, enzima manifesta selectivitate de substrat, aici enantiomerul ().. DEFIITII ALE ITEZEI AIMETICE (eactie produs stereoselectiva). intezele asimetrice sunt acelea care produc substante optic active din compusi constitutiv simetrici prin utilizarea ajutatoare a unor materiale optic active si evitand orice separare finala. (Marckwald, W., Chem. Ber., 90, 7, 68 70). e numeste sinteza asimetrica aceea in care se sintetizeaza o substanta chirala dintr-un precursor achiral in asa fel incat un enantiomer sa predomine in raport cu celalat (Eliel, 99).. inteza asimetrica este o reactie, sau o secventa dintr-un sir de reactii, in care, in mod selectiv, se creaza o singura configuratie a unui singur sau mai multe elemente stereogene (centru, axa, plan) prin actiunea unui reactiv chiral sau auxiliar (adjuvant) chiral (catalizator sau solvent sau factor fizic) care actioneaza asupra elementeleor heterotope (fete, grupe, atomi) din substratul supus reactiei (Gawley & Aubé, 996). Criteriile lui Eliel de apreciere a unei sinteze asimetrice (Eliel, E. L., Tetrahedron, 97, 0, 50 5) i) inteza trebuie sa fie inalt produs stereoselectiva (enantio- sau diastereoselectiva) ii) Daca auxiliarul chiral este parte integranta a substratului de pornire, noul centru chiral (sau alte element
7 Mircea Darabantu inteza organica fina a compusilor chirali C- 6 de chiralitate) creat in decursul sintezei asimetrice trebuie sa fie usor separabil fara racemizarea noului centru chiral format (sau alt element de chiralitate). iii) Auxiliarul chiral sau reactivul chiral trebuie sa fie usor de recuperat, cu randament mare si fara racemizare. iv) Auxiliarul chiral sau catalizatorul chiral trebuie sa fie ieftini si disponibili in forma enantiomeric pura. T E A Z A Un compus organic chiral, e.g. A*, se poate prezenta in (trei) si numai trei forme: a) racemic: amestec in proportii riguros egale de enantiomeri, adica ()-A 50% (enantiomerul dextrogir) si (-)-A 50% (enantiomerul levogir). Amestecul racemic nu prezinta activitate optica, adica [α] D T = 0. b) non-racemic: unul dintre enantiomeri este prezent in amestec in exces fata de celalat, e.g. ()-A > 50% si (-)- A < 50%. Amestecul racemic prezinta activitate optica, e.g. adica, aici, [α] D T > 0. c) Enantiomeric pur: este prezent un singur enantiomer al lui A, fie 00% ()-A fie 00% (-)-A. ubstanta prezinta activitate optica, adica [α] D T > 0, respectiv [α] D T < 0. inonim: enantiopur. I ITEZA AIMETICA reactivii chirali, auxiliarii chirali, catalizatorii chirali, solventii chirali sunt (presupusi...) totdeauna enantio(meric) (practic) puri.. TIPUI DE CMPUI GAICI I APT CU ITEZA AIMETICA.. Compusi organici simetrici achirali care nu pot fi desimetrizati. Compusi care contin numai elemente structurale homotope (liganzi si fete): - compusi ai caror atomi tri (tetra) coordinati contin exclusiv liganzi homotopici (interschimbabili prin operatii C n> ): C, C,, P, C-C ( ),, etc. ( = sau ) - compusi cu legaturi duble, omogene sau heterogene cu fete homotope (intershimbabile prin operatii C si ): C=C ( ), C= etc. (, = sau ) singura operare cu elementele structurale homotope nu desimetrizeaza molecula!.. Desimetrizarea compusilor organici simetrici achirali dar prochirali A) Compusi care contin elemente structurale enantiotope (liganzi si /sau fete): -C -, -(C=)-, C=C, etc. ( )
8 Mircea Darabantu inteza organica fina a compusilor chirali C- 7 pro- C pro- liganzi enantiotopici (centru prochiral) C C fata fata e i fete enantiotope (prochirale) Liganzii sunt necomuni si Et C C e e Liganzii sunt comuni si C C C i i fete enantiotope (prochirale) Et e e Et i i fete enantiotope (prochirale) C C i e C C e i fete enantiotope (prochirale) Et i e Et i e fete enantiotope (prochirale) singura operare asupra elementelor structurale enantiotope poate desimetriza molecula! perarea produs enantioneselectiva creaza produsi chirali dar prin formare de racemici. perarea produs enantioselectiva creaza produsi chirali si excesul unuia dintre enantiomeri: ITEZA AIMETICA EXEMPLUL 7 perarea produs enantioneselectiva asupra liganzilor enantiotopici: C C C C pro- C C C C pro- Propionic acid 50% 50% (C-: centru prochiral) ac--bromopropionic acid compus achiral compus chiral - in aceasta reactie un compus simetric achiral dar prochiral se transforma intr-un compus chiral dar racemic. - substratul achiral dar prochiral la C- se desimetrizeaza in mod egal. - nu este sinteza asimetrica deoarece cei doi enantiomeri se formeaza in proportie riguros egala.
9 Mircea Darabantu inteza organica fina a compusilor chirali C- 8 EXEMPLUL 8 perarea produs enantioselectiva asupra liganzilor enantiotopici: -Boc C C pro- pro- -(Tert-butoxycarbonyl) aminopropane-,-diol (C-: centru prochiral) compus achiral Ac--C=C (vinyl acetate) PPC (porcine pancreatic lipase) andament > 98% eri, C.; Williams, J.M.J. Tetrahedron Asymmetry, 00,, C -Boc C -Ac ()--Acetoxy--(tert-butoxycarbonyl) aminopropan--ol 99% () % () Boc: C--C(C ) Ac: C-C - in aceasta reactie un compus simetric achiral se transforma intr-un compus chiral si de inalta enantiopuritate. - este o sinteza asimetrica produs-enantioselectiva deoarece unul dintre produsii enantiomerici se formeaza cu larga majoritate (, 99%!). - sinteza asimetrica reuseste deoarece are loc in prezenta catalitica a unei enzime enantiomeric pura. EXEMPLUL 9 perarea produs enantioneselectiva asupra fetelor enantiotope: fata e (50%) i) Et Zn ii) / Et Et Et 50% atac pe fata i 50% atac pe fata e n-eptanal fata i (50%) ac-nonan--ol EXEMPLUL 0 perarea produs enantioselectiva asupra fetelor enantiotope: fata e (95.5%) n-eptanal i) Et Zn ii) / fata i (.5%) catalizator enantiomeric pur 5 Et 95.5%.5% Et
10 Mircea Darabantu inteza organica fina a compusilor chirali C- 9 Este un caz tipic de sinteza asimetrica enantioselectiva prin aceea ca enantiomerul se formeaza larg majoritar dar numai in prezenta unui catalizator enantiomeric pur. C -C --C-Cl (Benzyl chloroformate) (mediu bazic) ()-Proline - MgCl MgCl -C-Bn C -C-Bn ( ) / MgCl -C-Bn -C-Bn MgCl MgCl -C-Bn (,)--methyl--(diphenyl) hydroxymethylpyrolidine catalizator enantiomeric pur I. Debutul reactiei: reactiv reactiv achiral enantiomeric pur II. Formare produs si refacere reactiv enantiomeric pur 5 - eactiv achiral : (Et δ- ) Zn δ simbol - Et Zn Et Fata e (95.5%) -Zn-Et Et Et-Zn * Fata i (.5%) Et-Zn * eactiv enantiomeric pur -Zn Et * efacere reactiv (Et δ- ) Zn δ III. Terminare reactie si refacere catalizator oai, K.; okawa, A.; Kaba, T.; gawa, K., J. Am. Chem. oc., 987, 09, 7-75 / - Et, -Zn Et ()-nonan--ol andament: 96% Enantioselectivitate: 95.5% ecuperarea si recircularea catalizatorului enantiopur este de importanta fundamnetala pentru eficientizare. Catalizator recuperat
11 Mircea Darabantu inteza organica fina a compusilor chirali C- 0.. Desimetrizare (ne)selectiva a compusilor simetrici nechirali (non-chirali) EXEMPLUL Desimetrizarea unei mezo-forme C C C C mezo forma (compus non-chiral) T [α] D = 0 so tartaric acid Ac - Ac (reactant achiral!) perarea cu un reactant achiral asupre liganzilor enantiotopici i) in acidul mezo tartric, cele doua grupe hidroxilice (ca si cele doua grupe carboxilice si cei doi atomi de hidrogen) sunt enantiotope (e.g. -acetilarea figurata poate fi privita si ca test de substitutie). ii) acidul mezo tartric ar putea fi desimetrizat (e.g. printr-o - acetilare) produs enantioselectiv daca si numai daca unul dintre enantomerii -acetilati s-ar (fi) forma(t) in exces: caz de sinteza asimetrica. Ac Ac C C C C acemic enantiomeri (configurationali) (ac)--acetyloxi--hydroxy-,-butanedioic acid C C C ()-Lactic acid C C C C (reactant enantiomeric pur!) C C C C C C C C diastereomeri configurationali (,)--ydroxy--[()-hydroxypropionyl] oxi-,-butandioic acid perarea cu un reactant enantiomeric pur asupra liganzilor enantiotopici i) -acilarea celor doua grupe hidroxilice enantiotope da un amestec de diastereomeri configurationali. ii) formarea in exces (exclusiv?) a unuia dintre ei indica o sinteza partial (total) produs diastereoselectiva, adica o sinteza asimetrica.
12 Mircea Darabantu inteza organica fina a compusilor chirali C-.. Desimetrizarea suplimentara a compusilor chirali si enantiomeric puri fara elemente structurale diastereotope (liganzi si /sau fete): conservarea vs. Cumularea asimetriei moleculare EXEMPLUL C C (,)-Tartaric acid (enantiomeric pur) Ac - Ac (reactant achiral!) C ()-Lactic acid (reactant enantiomeric pur!) 80 o (in plan!) C C C Ac Ac Ac C C C una si aceeasi structura (,)--Acetyloxi--hydroxy-,-butandioic acid C C C C C C C C una si aceeasi structura (,)--ydroxy--[()-hydroxypropionyl]oxi -,-butandioic acid i) in substratul de pornire, cele doua grupe hidroxilice (ca si cele doua grupe carboxilice si cei doi atomi de hidrogen) sunt homotope (e.g. -acetilarea figurata poate fi privita si ca test de substitutie). ii) indiferent cu ce fel de reactiv se opereaza (achiral sau enantiomeric pur), nu se pune problema de a realiza sinteza asimetrica deoarece: - cu un reactant achiral, produsul de reactie pastraza acelasi numar de centre chirale (aici doua). - cu un reactant enantiomeric pur, produsul de reactie cumuleaza numarul de centre chirale din reactant substrat.
13 Mircea Darabantu inteza organica fina a compusilor chirali C-.5. Desimetrizarea suplimentara a compusilor chirali si enantio(meric) puri cu elemente structurale diastereotope (liganzi si /sau fete): extinderea asimetriei moleculare singura operare asupra elementelor structurale diastereotope poate desimetriza molecula! singura operare produs nediastereoselectiva creaza extindere de asimetrie dar prin formare de diastereomeri configurationali in proportie egala. singura operare produs diastereoselectiva creaza extindere de asimetrie si excesul unuia dintre diastereomerii configurationali: ITEZA AIMETICA EXEMPLUL perarea produs nediastereoselectiva asupra liganzilor diastereotopici: C pro- C pro- ()---(α-thylbenzyl)amino propane-,-diol substrat enantiomeric pur cu liganzi diastereotopici la centrul prochiral C- eq. Cl-C--(C ) -Cl (-chloroethyl chloroformate) eq. Py / DCM / r.t. / hrs. 6 % ugiyama,.; Watanabe,.; Ishii, K., Tetrahedron Lett., 999, 0, pro- C pro- C Cl-(C ) --C-- C C (C.I.P.) > > > C liganzi diastereotopici C ()--(-chloroethoxycarbonyloxy)--- [()-α-methylbenzyl]aminopropan--ol C -C--(C ) -Cl fata e ()--(-chloroethoxycarbonyloxy)--- [()-α-methylbenzyl]aminopropan--ol C 50% (,) 50% (,) fata i fete diastereotope
14 Mircea Darabantu inteza organica fina a compusilor chirali C- EXEMPLUL perarea produs partial diastereoselectiva asupra liganzilor diastereotopici (ITEZA AIMETICA): C C pro- pro- ()---(α-thylbenzyl)amino propane-,-diol substrat enantiomeric pur cu liganzi diastereotopici la centrul prochiral C- eq. -C-Cl 0. eq. DMAP DCM / r.t. / 5 hrs. ugyama,.; Inoue,T.; Ishii, K. Tetrahedron Asymmetry, 00,, 5-60 Cl - Cl - -C-- C C C C --C- % (,) 7% (,) ()--Benzoyloxy---[()-αmethylbenzy]aminopropan--ol hydrochloride DMAP: -Dimethylaminopyridine EXEMPLUL 5 perarea produs diastereoselectiva asupra liganzilor diastereotopici si a fetelor diastereotope: chema generala a substitutiei electrofile in pozitia α fata de o grupare (de tip) carbonil sub actiunea bazelor: : homotopici enantiotopici diastereotopici BM: baza alcalina tare M: a, K, Li α BM - B B - BM : - M E - M E eusita unei asemenea reactii consta in deplasarea (la limita completa) catre dreapta a echilibrului de α-deprotonare a compusului (de tip) carbonilic sub actiunea unei baze alcaline tari. =C C C Enantiopur - - C TBDP-Cl C TBDP- C
15 Mircea Darabantu inteza organica fina a compusilor chirali C TBDP- pro- C 6 Li Li 8 pro pro- (,,,5)-8-xo--phenyl- -tert-butyldiphenylsilyl--oxa- -azabicyclo[..0]octane (ac)-s-buli pro- TF / -78 o C TBDP- C - s-bu sau -s-bu - ubstrat cu protoni diastereotopici la C-6 si C-7 dar deprotonabil numai la C-7 TBDP (tert-butyldiphenylsilyl): (t-bu)() i- sau (C ) Ci(C 6 5 ) fata e (9%) eq. -Bn (-78 o C) - Li TBDP- C Li fata i (9%) Bn: benzyl (-C ) Enolatul de litiu cu fete diastereotope al substratului deprotonat TBDP- C Bn (,,,5,7)-7-Benzyl-8-oxo- -phenyl--tert-butyldiphenylsilyl- -oxa--azabicyclo[..0]octane andament : 90% Diastereoselectivitate: 9% 8 7 TBDM- C 9% 7 8 Bn yers, A.I.; eefeld, M.A.; Lefker, B.A., J. rg. Chem., 996, 6, sinteza este asimetrica, produs diastereoselectiva, prin aceea ca se obtine, larg majoritar, 9%, diastereomerul de configuratie (,,,5,7), fata de doar 9% (,,,5,7). - substratul initial, cu liganzi diastereotopici la C-7, se transforma intr-un enolat de litiu cu fete diastereotope. - faptul ca agentul de deprotonare, s-buli, este el insusi chiral dar utilizat sub forma de racemic este, in cazul de fata, irelevant.
16 Mircea Darabantu inteza organica fina a compusilor chirali C- 5 EXEMPLELE 6, 7 perarea produs diastereoselectiva asupra fetelor diastereotope: C 5 C C C fata e (8%) (E)--[(,5)-(,-dimethyl--phenyl-,-dioxan-5-yl)]-[-(-nitrophenyl)prop --ylidene]-imine substrat enantiomeric pur cu fetele dublei legaturi >C=- diastereotope fata i (8%) Weinges, K.; Blackholm,. Chem. Ber., 980,, C C. eq. ac Ac / 60 o C C C C C 5 C 8% 8% C ()--[(,5)-(,-Dimethyl--phenyl-,-dioxan-5-ylamino)--methyl--(- nitrophenyl)-propionitrile diastereomeri configurationali Produs diastereoselectivitatea observata (8%,,5 : 8% (,,5) se explica prin aceea ca: - substratul este o structura anancomerica (rigida conformational) echilibrul sau conformational fiind larg majoritar deplasat catre stanga (I, inelul aromatic in pozitie C- ecuatoriala, gruparea iminica C-5 axiala) C C
17 Mircea Darabantu inteza organica fina a compusilor chirali C- 6 C 5 C (I) (eq.)-(ax.) 88% C ΔG 98 - ( ) kj / mol ΔG kj / mol 5 C C C (II) (ax.)-(eq.) % ΔΔG 98 = (-.9)-(-7.0) = -.8 kj / mol ΔΔG 98 = -TlnK = -Tln([I] / [II]) K 98 = 7 - atacul nucleofil al anionului cian are loc, majoritar, fata e a dublei legaturi iminice, mai degajata steric, in diastereomerul conformational (I): caz tipic de sinteza asimetrica produs diastereoselectiva.
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE TEST 2.4.1 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. Rezolvare: 1. Alcadienele sunt hidrocarburi
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE TEST 2.5.2 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Radicalul C 6 H 5 - se numeşte fenil. ( fenil/
Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare
1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe
REACŢII DE ADIŢIE NUCLEOFILĂ (AN-REACŢII) (ALDEHIDE ŞI CETONE)
EAŢII DE ADIŢIE NULEFILĂ (AN-EAŢII) (ALDEIDE ŞI ETNE) ompușii organici care conțin grupa carbonil se numesc compuși carbonilici și se clasifică în: Aldehide etone ALDEIDE: Formula generală: 3 Metanal(formaldehida
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE TEST 2.3.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Acetilena poate participa la reacţii de
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE TEST 2.5.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Sulfonarea benzenului este o reacţie ireversibilă.
(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.
Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii
I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare.
Capitolul 3 COMPUŞI ORGANICI MONOFUNCŢIONALI 3.2.ACIZI CARBOXILICI TEST 3.2.3. I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Reacţia dintre
III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.
III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1
Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui
Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice
1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element
Curs 4 Serii de numere reale
Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni
CURS 4. Modificarile ulterioare asupra continutului, operate de catre autor, nu fac obiectul vreunei notificari prealabile.
U 4 5.2.2. ezolutia cinetica dinamica (D.K.. Dynamic kinetic resolution) 1 EXEMPLUL 44 (racemizari totale sau partiale) 2 EXEMPLUL 45 (sinteza unor α-(hetaril)cianometil acetati de inalta enantiopuritate
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia
Curs 1 Şiruri de numere reale
Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,
5.1. Noţiuni introductive
ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul
Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro
Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,
Unitatea atomică de masă (u.a.m.) = a 12-a parte din masa izotopului de carbon
ursul.3. Mării şi unităţi de ăsură Unitatea atoică de asă (u.a..) = a -a parte din asa izotopului de carbon u. a.., 0 7 kg Masa atoică () = o ărie adiensională (un nuăr) care ne arată de câte ori este
a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea
Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,
CURS 9 7. PRINCIPALELE METODE SI STRATEGII IN SINTEZA ASIMETRICA 6
CU 9 6... Tipuri de faze stationare chirale si enantiopure 1 6...1. Pentru cromatografia de gaz (GC) 1 6... Pentru cromatografia de lichid (PLC) 1 EXEMPLUL 8 (separarea prin PLC a enantiomerilor Propranolol
Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1
1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2
V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile
Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ
Tema 5 (S N -REACŢII) REACŢII DE SUBSTITUŢIE NUCLEOFILĂ. ŞI DE ELIMINARE (E - REACŢII) LA ATOMULDE CARBON HIBRIDIZAT sp 3
Tema 5 REACŢII DE SUBSTITUŢIE NUCLEOFILĂ (S N -REACŢII) ŞI DE ELIMINARE (E - REACŢII) LA ATOMULDE CARBON IBRIDIZAT sp 3 1. Reacții de substituție nucleofilă (SN reacții) Reacţiile de substituţie nucleofilă
Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor
Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.
a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %
1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul
Acizi carboxilici heterofuncționali.
Acizi carboxilici heterofuncționali. 1. Acizi carboxilici halogenați. R R 2 l l R 2 R l Acizi α-halogenați Acizi β-halogenați l R 2 2 l Acizi γ-halogenați Metode de obținere. 1. alogenarea directă a acizilor
COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.
SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care
4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica
5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.
5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este
Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.
pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu
Integrala nedefinită (primitive)
nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei
RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,
REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii
CURS 10. Modificarile ulterioare asupra continutului, operate de catre autor, nu fac obiectul vreunei notificari prealabile.
CU 0 EEMPLUL 9 (sinteza totala a (-)-Tricodienei via biciclotiolactame de tip yers) EEMPLUL 93 (metoda autoregenerarii centrului chiral (eebach) in cazul -amino, -hidroxi sau -mercaptoacizilor carboxilici)
5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE
5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.
Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006
Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale
R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.
5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța
Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca
Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este
MARCAREA REZISTOARELOR
1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea
Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA
DREAPTA Fie punctele A ( xa, ya ), B ( xb, yb ), C ( xc, yc ) şi D ( xd, yd ) în planul xoy. 1)Distanţa AB = (x x ) + (y y ) Ex. Fie punctele A( 1, -3) şi B( -2, 5). Calculaţi distanţa AB. AB = ( 2 1)
Subiecte Clasa a VII-a
lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate
2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2
.1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,
Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"
Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia
Subiecte Clasa a VIII-a
Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul
SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0
SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................
Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.
Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste
riptografie şi Securitate
riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare
Bazele Teoretice ale Chimiei Organice. Hidrocarburi
Bazele Teoretice ale Chimiei Organice. idrocarburi Tema 4. Chiralitate centrală, axială, planară. Conformație. Proiecții Fisher Izomerie optică (enantiomerie) Unele substanțe au proprietatea de a roti
Conice - Câteva proprietǎţi elementare
Conice - Câteva proprietǎţi elementare lect.dr. Mihai Chiş Facultatea de Matematicǎ şi Informaticǎ Universitatea de Vest din Timişoara Viitori Olimpici ediţia a 5-a, etapa I, clasa a XII-a 1 Definiţii
Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare
Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R În cele ce urmează, vom studia unele proprietăţi ale mulţimilor din R. Astfel, vom caracteriza locul" unui punct în cadrul unei mulţimi (în limba
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE Exerciţii şi probleme E.P.2.4. 1. Scrie formulele de structură ale următoarele hidrocarburi şi precizează care dintre ele sunt izomeri: Rezolvare: a) 1,2-butadiena;
5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2
5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării
V O. = v I v stabilizator
Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,
Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare
Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare
Curs 2 Şiruri de numere reale
Curs 2 Şiruri de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Convergenţă şi mărginire Teoremă Orice şir convergent este mărginit. Demonstraţie Fie (x n ) n 0 un
Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate
Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare
Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili
Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru
Examen AG. Student:... Grupa:... ianuarie 2011
Problema 1. Pentru ce valori ale lui n,m N (n,m 1) graful K n,m este eulerian? Problema 2. Să se construiască o funcţie care să recunoască un graf P 3 -free. La intrare aceasta va primi un graf G = ({1,...,n},E)
Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011
Functii Breviar teoretic 8 ianuarie 011 15 ianuarie 011 I Fie I, interval si f : I 1) a) functia f este (strict) crescatoare pe I daca x, y I, x< y ( f( x) < f( y)), f( x) f( y) b) functia f este (strict)
Capitolul 14. Asamblari prin pene
Capitolul 14 Asamblari prin pene T.14.1. Momentul de torsiune este transmis de la arbore la butuc prin intermediul unei pene paralele (figura 14.1). De care din cotele indicate depinde tensiunea superficiala
Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice
Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător
Să se arate că n este număr par. Dan Nedeianu
Primul test de selecție pentru juniori I. Să se determine numerele prime p, q, r cu proprietatea că 1 p + 1 q + 1 r 1. Fie ABCD un patrulater convex cu m( BCD) = 10, m( CBA) = 45, m( CBD) = 15 și m( CAB)
Criptosisteme cu cheie publică III
Criptosisteme cu cheie publică III Anul II Aprilie 2017 Problema rucsacului ( knapsack problem ) Considerăm un număr natural V > 0 şi o mulţime finită de numere naturale pozitive {v 0, v 1,..., v k 1 }.
Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic
Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic Varianta iniţială O schemă constructivă posibilă, a unei centrale de tratare a aerului, este prezentată în figura alăturată. Baterie încălzire/răcire
Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25
Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.
Subiecte Clasa a V-a
(40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul numarului intrebarii
Câmp de probabilitate II
1 Sistem complet de evenimente 2 Schema lui Poisson Schema lui Bernoulli (a bilei revenite) Schema hipergeometrică (a bilei neîntoarsă) 3 4 Sistem complet de evenimente Definiţia 1.1 O familie de evenimente
Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă
Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.
Algebra si Geometrie Seminar 9
Algebra si Geometrie Seminar 9 Decembrie 017 ii Equations are just the boring part of mathematics. I attempt to see things in terms of geometry. Stephen Hawking 9 Dreapta si planul in spatiu 1 Notiuni
Matrice. Determinanti. Sisteme liniare
Matrice 1 Matrice Adunarea matricelor Înmulţirea cu scalar. Produsul 2 Proprietăţi ale determinanţilor Rangul unei matrice 3 neomogene omogene Metoda lui Gauss (Metoda eliminării) Notiunea de matrice Matrice
BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3)
BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 8 mi 0 (brjul ) Problem Arătţi că dcă, b, c sunt numere rele cre verifică + b + c =, tunci re loc ineglitte xy + yz + zx Problem Fie şi b numere nturle nenule Dcă numărul
Capitolul 2-HIDROCARBURI-2.2.-ALCHENE Exerciţii şi probleme
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.2.ALCHENE Exerciţii şi probleme E.P.2.2.1. Denumeşte conform IUPAC următoarele alchene: A CH 3 CH 3 CH 2 C 3 C 4 H C 5 CH 3 C 2 H CH 3 C 6 H 2 C 1 H 3 C 7 H 3 3-etil-4,5,5-trimetil-2-heptenă
7. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE 7.1. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINUSOIDAL
7. RETEE EECTRICE TRIFAZATE 7.. RETEE EECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINSOIDA 7... Retea trifazata. Sistem trifazat de tensiuni si curenti Ansamblul format din m circuite electrice monofazate in
Cursul Măsuri reale. D.Rusu, Teoria măsurii şi integrala Lebesgue 15
MĂSURI RELE Cursul 13 15 Măsuri reale Fie (,, µ) un spaţiu cu măsură completă şi f : R o funcţie -măsurabilă. Cum am văzut în Teorema 11.29, dacă f are integrală pe, atunci funcţia de mulţime ν : R, ν()
* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1
FNCȚ DE ENERGE Fie un n-port care conține numai elemente paive de circuit: rezitoare dipolare, condenatoare dipolare și bobine cuplate. Conform teoremei lui Tellegen n * = * toate toate laturile portile
Principiul Inductiei Matematice.
Principiul Inductiei Matematice. Principiul inductiei matematice constituie un mijloc important de demonstratie in matematica a propozitiilor (afirmatiilor) ce depind de argument natural. Metoda inductiei
a. 0,1; 0,1; 0,1; b. 1, ; 5, ; 8, ; c. 4,87; 6,15; 8,04; d. 7; 7; 7; e. 9,74; 12,30;1 6,08.
1. În argentometrie, metoda Mohr: a. foloseşte ca indicator cromatul de potasiu, care formeazǎ la punctul de echivalenţă un precipitat colorat roşu-cărămiziu; b. foloseşte ca indicator fluoresceina, care
Activitatea A5. Introducerea unor module specifice de pregătire a studenților în vederea asigurării de șanse egale
Investește în oameni! FONDUL SOCIAL EUROPEAN Programul Operațional Sectorial pentru Dezvoltarea Resurselor Umane 2007 2013 Axa prioritară nr. 1 Educația și formarea profesională în sprijinul creșterii
Capitolul 4-COMPUŞI ORGANICI CU ACŢIUNE BIOLOGICĂ-
Capitolul 4 COMPUŞI ORGANICI CU ACŢIUNE BIOLOGICĂ 4.1.ZAHARIDE.PROTEINE. Exerciţii şi probleme E.P.4.1. 1. Glucoza se oxidează cu reactivul Tollens [Ag(NH 3 ) 2 ]OH conform ecuaţiei reacţiei chimice. Această
SEMINARUL 3. Cap. II Serii de numere reale. asociat seriei. (3n 5)(3n 2) + 1. (3n 2)(3n+1) (3n 2) (3n + 1) = a
Capitolul II: Serii de umere reale. Lect. dr. Lucia Maticiuc Facultatea de Hidrotehică, Geodezie şi Igieria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucia MATICIUC SEMINARUL 3. Cap. II Serii
Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].
![Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].](/thumbs/72/67648751.jpg "Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].")
Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie
Progresii aritmetice si geometrice. Progresia aritmetica.
Progresii aritmetice si geometrice Progresia aritmetica. Definitia 1. Sirul numeric (a n ) n N se numeste progresie aritmetica, daca exista un numar real d, numit ratia progresia, astfel incat a n+1 a
Reflexia şi refracţia luminii.
Reflexia şi refracţia luminii. 1. Cu cat se deplaseaza o raza care cade sub unghiul i =30 pe o placa plan-paralela de grosime e = 8,0 mm si indicele de refractie n = 1,50, pe care o traverseaza? Caz particular
CURS XI XII SINTEZĂ. 1 Algebra vectorială a vectorilor liberi
Lect. dr. Facultatea de Electronică, Telecomunicaţii şi Tehnologia Informaţiei Algebră, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC http://math.etti.tuiasi.ro/maticiuc/ CURS XI XII SINTEZĂ 1 Algebra vectorială
Vectori liberi Produs scalar Produs vectorial Produsul mixt. 1 Vectori liberi. 2 Produs scalar. 3 Produs vectorial. 4 Produsul mixt.
liberi 1 liberi 2 3 4 Segment orientat liberi Fie S spaţiul geometric tridimensional cu axiomele lui Euclid. Orice pereche de puncte din S, notată (A, B) se numeşte segment orientat. Dacă A B, atunci direcţia
Activitatea A5. Introducerea unor module specifice de pregătire a studenţilor în vederea asigurării de şanse egale
POSDRU/156/1.2/G/138821 Investeşte în oameni! FONDUL SOCIAL EUROPEAN Programul Operaţional Sectorial pentru Dezvoltarea Resurselor Umane 2007 2013 Axa prioritară nr. 1 Educaţiaşiformareaprofesionalăînsprijinulcreşteriieconomiceşidezvoltăriisocietăţiibazatepecunoaştere
II. 5. Probleme. 20 c 100 c = 10,52 % Câte grame sodă caustică se găsesc în 300 g soluţie de concentraţie 10%? Rezolvare m g.
II. 5. Problee. Care ete concentraţia procentuală a unei oluţii obţinute prin izolvarea a: a) 0 g zahăr în 70 g apă; b) 0 g oă cautică în 70 g apă; c) 50 g are e bucătărie în 50 g apă; ) 5 g aci citric
10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea
Mandelamide-Zinc Catalyzed Alkyne Addition to Heteroaromatic Aldehydes
1 Mandelamide-Zinc Catalyzed Alkyne Addition to Heteroaromatic Aldehydes Gonzalo Blay, Isabel Fernández, Alícia Marco-Aleixandre, and José R. Pedro Departament de Química Orgànica, Facultat de Química,
Capitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite
Capitolul 4 Integrale improprii 7-8 În cadrul studiului integrabilităţii iemann a unei funcţii s-au evidenţiat douăcondiţii esenţiale:. funcţia :[ ] este definită peintervalînchis şi mărginit (interval
Capitolul 4-COMPUŞI ORGANICI CU ACŢIUNE BIOLOGICĂ-
Capitolul 4 COMPUŞI ORGANICI CU ACŢIUNE BIOLOGICĂ 4.1.ZAHARIDE.PROTEINE. TEST 4.1.2. I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. Rezolvare
6 n=1. cos 2n. 6 n=1. n=1. este CONV (fiind seria armonică pentru α = 6 > 1), rezultă
Semiar 5 Serii cu termei oarecare Probleme rezolvate Problema 5 Să se determie atura seriei cos 5 cos Soluţie 5 Şirul a 5 este cu termei oarecare Studiem absolut covergeţa seriei Petru că cos a 5 5 5 şi
CAPITOLUL 4 FUNCŢIONALE LINIARE, BILINIARE ŞI PĂTRATICE
CAPITOLUL FUNCŢIONALE LINIAE BILINIAE ŞI PĂTATICE FUNCŢIONALE LINIAE BEIA TEOETIC Deiniţia Fie K X un spaţiu vecorial de dimensiune iniă O aplicaţie : X K se numeşe uncţională liniară dacă: ese adiivă
1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR
1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea
TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE. Obiective:
TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE 77 TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE Obiective: Deiirea pricipalelor proprietăţi matematice ale ucţiilor de mai multe variabile Aalia ucţiilor de utilitate şi
T R A I A N ( ) Trigonometrie. \ kπ; k. este periodică (perioada principală T * =π ), impară, nemărginită.
Trignmetrie Funcţia sinus sin : [, ] este peridică (periada principală T * = ), impară, mărginită. Funcţia arcsinus arcsin : [, ], este impară, mărginită, bijectivă. Funcţia csinus cs : [, ] este peridică
Teoria mecanic-cuantică a legăturii chimice - continuare. Hibridizarea orbitalilor
Cursul 10 Teoria mecanic-cuantică a legăturii chimice - continuare Hibridizarea orbitalilor Orbital atomic = regiunea din jurul nucleului în care poate fi localizat 1 e - izolat, aflat într-o anumită stare