KAKOVOST ZRAKA. Predloga laboratorijske vaje

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "KAKOVOST ZRAKA. Predloga laboratorijske vaje"

Transcript

1 KAKOOST ZRAKA Predloga laboratorijske vaje Laboratorij za ogrevalno, sanitarno in solarno tehniko ter klimatizacijo doc. dr. Matjaž Prek Ljubljana, 2013

2 Kazalo: Uvod 3 1. Zdravstveni vidik kakovosti zraka Zaznavanje kakovosti zraka Meje koncentracije onesnažil Ogljikov dioksid Kriteriji za določitev potrebne količine zraka za prezračevanje Število izmenjav zraka Število ljudi Mejna koncentracija onesnažil Zaznana kakovost zraka Upoštevanje števila ljudi in emisijskih lastnosti stavbe pliv časovno spremenljive emisije onesnažil Čas zakasnitve in čas predhodnega prezračevanja Nekonzervativni sistem Stran 2/20

3 Uvod Zagotavljanje kakovosti zraka ni pomembno samo z vidika ugodja v prostoru, temveč je tudi dejavnik, ki lahko vpliva na zdravje ljudi. preteklosti so bili osredotočeni predvsem na emisijo bioefluentov zaradi ljudi; sedaj se upošteva tudi emisija drugih virov onesnaževanja zraka, kot so npr. gradbeni materiali, barve, laki, oprema prostorov, stroji in naprave Potrebno prezračevanje mora zato zagotavljati ustrezno kakovost zraka, kar pa je povezano z rabo energije (segrevanje / ohlajanje, ovlaževanje / razvlaževanje zraka, pogon ventilatorjev). Prav varčevanje z energijo in sodobna gradnja zrakotesnih stavb lahko povzročita nezadostno prezračevanje in slabo kakovost zraka, ki vodi do slabega počutja in povečane obolevnosti ljudi. pliv kakovosti zraka na ljudi in njegovo manifestacijo lahko razdelimo na dve kategoriji: o Sindrom bolnih stavb SBS (Sick Building Sindrom) Ta sindrom predstavlja pojav neugodja in nespecifičnih zdravstvenih problemov kot, so npr. slabo počutje, glavobol, suho grlo, dražeča sluznica, problemi z zbranostjo v času zadrževanja v stavbi. Po odhodu iz stavbe po določenem času simptomi izginejo; točnega vzroka za te pojave ne moremo ugotoviti, so pa povezani z bivanjem v določeni stavbi. Daljša izpostavljenost onesnažilom v taki stavbi lahko povzroči nekatera obolenja: infekcijo dihalnih poti, virusna in bakterijska obolenja. o Bolezni, povezane z bivanjem v stavbi BRI (Building-Related Illness) Simptome bolezni je mogoče s kliničnimi preiskavami prepoznati in neposredno povezati z onesnažili v zraku stavbe ali s točno določenim virom onesnažil. Te bolezni imajo lahko dolgo latentno (asimptomatsko) obdobje. Kakovost zraka v prostoru mora izpolnjevati dve osnovni zahtevi. Prvič, zrak ne sme vplivati na zdravje ljudi. Drugič, ljudje naj zaznavajo zrak kot svež in prijeten. Pri tem obstajajo velike individualne razlike med ljudmi in njihovimi zahtevami. Nekateri preživijo večino časa v istem prostoru, lahko so zelo občutljivi in imajo visoke zahteve glede kakovosti zraka, ki ga dihajo. Zato lahko kakovost zraka podamo na osnovi deleža izpolnjevanja zahtev ljudi. Kakovost zraka je visoka, če je malo ljudi nezadovoljnih in je tveganje za zdravje zanemarljivo. Kakovost zraka v prostoru ni konstantna. Nanjo vplivajo spremembe v delovanju sistemov v stavbi, aktivnosti prebivalcev in stanje zraka v okolici stavbe. Kakovost zraka lahko nadzorujemo s kombinacijo nadzora virov onesnaževanja zraka in s prezračevanjem. Zahteve za prezračevanje so določene z vplivom onesnažil na zdravje ljudi in z zaznavanjem kakovosti zraka; za načrtovanje prezračevanja upoštevamo najvišjo od obeh vrednosti in zahtevano največjo dopustno koncentracijo onesnažila v zraku. tem poglavju je predpostavljeno stacionarno stanje in idealna učinkovitost prezračevanja oziroma da je stopnja izpolnjevanja zahtev za prezračevanje je ena (ε = 1). praksi je lahko učinkovitost prezračevanja ε 1 in je zato potrebna količina zraka za prezračevanje določena z enačbo: 3 m i = ε h Stran 3/20

4 1. Zdravstveni vidik kakovosti zraka Izpostavljenost onesnažilu v zraku lahko predstavlja določeno tveganje za zdravje. Neželeni učinki zajemajo različna obolenja ali dolgotrajne škodljive učinke. Lahko se pojavijo tudi drugi škodljivi učinki, kot so npr. okvare voha ali stalna prisotnost motečih vonjav, ki vpliva na počutje. Da bi omejili tveganje za zdravje sta za prisotnost kemikalij v zraku vzpostavljena seznam najvišjih dovoljenih koncentracij in ustrezna časovna izpostavljenost. Te vrednosti so določene predvsem za industrijske prostore in se nanašajo na lokacijo vira kemikalije, ki se uporablja v proizvodnem procesu. industrijskih objektih so delavci običajno izpostavljeni vplivu ene ali več kemikalij hkrati. pisarnah in podobnih prostorih je izpostavljenost delovnih mest glede posameznih onesnažil navadno precej nižja kot v industriji, vendar je značilen širok spekter različnih spojin onesnažil pri nizkih koncentracijah. Zaradi prisotnosti različnih onesnažil je v takem okolju predpisana koncentracija posameznega onesnažila ustrezno nižja. To velja tudi za stanovanja, kjer ljudje preživijo več časa kot na delovnem mestu, in za prostor, kjer bivajo dovzetne osebe (npr. otroci in starejši ljudje). primeru večjega števila onesnažil je težko oceniti njihov skupni vpliv na ljudi. Skupni učinek dveh onesnažil je lahko sinergijski (C > A + B), aditivni (C = A + B), antagonistični (C < A + B) ali neodvisni. Zato je najprimernejša metoda za zagotavljanje kakovosti zraka predvsem nadzor nad virom onesnaževanja. To lahko dosežemo z njegovo odstranitvijo / zamenjavo, izolacijo in lokalnim prezračevanjem. Iz različnih razlogov so nekatere snovi posebno pomembne za zdravje ljudi. Med temi snovmi so predvsem radon, plini iz odlagališč odpadkov (deponijski plin), produkti zgorevanja, tobačni dim, formaldehid, hlapne organske spojine, vlažnost zraka in mikroorganizmi. 2. Zaznavanje kakovosti zraka Ljudje zaznavajo kakovost zraka z dvema vrstama čutil. Čutila za zaznavanje vonjav se nahajajo v nosni votlini in se odzivajo na več sto tisoč vonjav v zraku. Čutila za splošni»kemični«občutek kakovosti zraka so v sluznici nosu in oči ter so občutljiva za podobno veliko število dražečih snovi v zraku. Skupni odzivi obeh vrst čutil določajo občutek kakovosti zraka: svež in prijeten, iztrošen, zatohel ali dražeč. Zaznavanje vonjav je subjektivno in je zato težko določiti ustrezne meje sprejemljivosti. Zaznavno kakovost zraka lahko izrazimo kot odstotek nezadovoljnih, to je odstotek ljudi, ki ocenjujejo kakovost zraka v prostoru kot nesprejemljivo. ečino organskih primesi v zraku zaznavamo z vonjanjem, medtem ko zaznavamo prisotnost majhnega števila organskih snovi. Zato subjektivno ocenjevanje kakovosti zraka z zaznavanjem vonjav ne vključuje vseh onesnažil. Nekaterih zdravju škodljivih snovi, npr. ogljikovega monoksida in radona, ne zaznamo, tudi če so prisotni v visokih koncentracijah. Občutljivost voha glede na zaznavanje intenzivnosti vonjave lahko določimo glede na subjektivno zaznavanje. Stran 4/20

5 Odvisnost med zaznano intenzivnostjo vonjave s in koncentracijo vonjave c lahko zapišemo s pomočjo potenčnega zakona: s n = k c oziroma s intenzivnost vonjave [poljubna enota] k konstanta [-] c koncentracija [ppm] n eksponent, odvisen od vrste vonjave (običajno od 0,2 do 0,7) log s = log k + n log c (1) Lestvica intenzivnosti vonjav, ki je uporabljena za zaznavanje vonjav, je primerjalna lestvica glede na: o referenčno vrednost določene vonjave (npr. butanol) o razmerje dveh različnih koncentracij. Za ocenjevanje intenzivnosti vira onesnaženja in subjektivnega zaznavanja vonjav je Fanger vpeljal dve novi enoti: o olf (izpeljanka iz latinske besede olfactus vonj) za določitev intenzivnosti vira vonjave, tudi koncentracije in o decipol (izpeljanka iz latinske besede pollutio onesnaženje) za kvantifikacijo subjektivnega zaznavanja vonjave. Ta sistem enot omogoča vrednotenje onesnažil v zraku, ki jih lahko zaznamo z vonjanjem (ni uporabna za onesnažila brez vonja). Če je človek edini vir onesnaženja zraka, je mogoče definirati enoto olf s pomočjo standardne osebe. Standardna oseba je določena kot povprečna odrasla oseba, ki opravlja pisarniško ali podobno delo v toplotno nevtralnem okolju, ima higienski ekvivalent 0,7 kopeli na dan in ima površino kože 1,8 m 2. Senzorično onesnaženje zraka, ki ga takšna standardna oseba povzroča, se imenuje 1 olf. pliv večine virov onesnaževanja lahko izrazimo kot ekvivalent te vrednosti, to je potrebno število standardnih oseb (olf) za onesnaženje zraka do stanja, ki povzroči enak odstotek nezadovoljnih ljudi zaradi kakovosti zraka kot dejanski vir. Zaznavna kakovost zraka v prostoru z virom onesnaževanja 1 olf pri prezračevanju s pretokom 1 l/s svežega zraka je določena kot 1 pol (1 pol = 1 olf/(l/s)). Zaradi enostavnosti je običajno upoštevana enota decipol oz. 0,1 pol. Tako je decipol določen kot onesnaženje zraka zaradi standardne osebe (1 olf) pri prezračevanju 10 l/s svežega zraka. 1 1 olf decipol = (2) 10 l s Stran 5/20

6 3. Meje koncentracije onesnažil Za zrak, onesnažen s človeškimi bioefluenti, lahko določimo odstotek nezadovoljnih glede na emisije standardne osebe v odvisnosti od stopnje prezračevanja (Slika 1) PD (%) pretok svežega zraka [l/(s.olf)] Slika 1: Odstotek nezadovoljnih v odvisnosti od prezračevanja pri emisiji 1 olf Krivulja na sliki 1 je določena z enačbo: 0,25 ( ) PD = 395 exp 1.83 (3) in velja za 0,32 l/(s.olf), za < 0,32 l/(s.olf) je PD = 100 % pliv večine virov onesnaževanja lahko izrazimo kot ekvivalent te vrednosti, to je potrebno število standardnih oseb (olf) za onesnaženje zraka do stanja, ki povzroči enak odstotek nezadovoljnih ljudi kot dejanski vir. Na sliki 1 vidimo, da pri pretoku svežega zraka 10 l/(s.olf) pričakujemo 10 % nezadovoljnih. Zato lahko določimo pričakovan odstotek nezadovoljnih na osnovi zaznane kakovosti zraka: 0,25 ( C ) PD = 395 exp 3,25 (4) Enačba velja za zaznano kakovost zraka C 31,1 decipol; za večje vrednosti C je PD = 100. Slika 2 prikazuje povezavo med kakovostjo zraka, izraženo s procenti nezadovoljnih ljudi, in kakovostjo zraka, izraženo v decipolih. Stran 6/20

7 PD (%) zaznavana kakovost zraka C [decipol] Slika 2: Odstotek nezadovoljnih v odvisnosti od zaznane kakovosti zraka, izražene v decipolih S pomočjo enačbe (4) lahko določimo zaznano kakovost zraka C v odvisnosti od pričakovanega odstotka nezadovoljnih: ( PD) C = ln 5,98 (5) Za določitev potrebnega prezračevanja s stališča zagotovitve ugodja je pomembna določitev želene ravni kakovosti zraka v prezračevanem prostoru. tabeli 1 je primer treh ravni zaznane kakovosti zraka. Tabela 1: Tri ravni zaznane kakovosti zraka (primer) raven kakovosti zaznana kakovost zraka potrebni pretok zraka* (kategorija) % nezadovoljnih decipol l/(s.olf) A 10 0,6 16 B 20 1,4 7 C 30 2,5 4 * pretok zraka je določen samo na osnovi zaznane kakovosti zraka, pri čemer je upoštevano prezračevanje s čistim svežim zrakom in učinkovitostjo prezračevanja 1. saka raven (kategorija) ustreza določenemu odstotku nezadovoljnih. prostorih s skromnejšimi zahtevami lahko zadošča, da se zagotovi kakovost zraka, ki ustreza kategoriji C s približno 30 % nezadovoljnih. mnogih prostorih bo izbrana kategorija B s 20 % nezadovoljnih; v prostorih z visokimi zahtevami glede kakovosti zraka (kategorija A) je samo okoli 10 % nezadovoljnih. Odločitev o želeni ravni kakovosti zraka v prostoru je odvisna predvsem od uporabe prostora in ekonomskih vidikov. Zaznana kakovost zraka, podana v tabeli 1, se nanaša na začetno oceno kakovosti zraka ljudi, ki vstopijo v prostor. Prvi vtis je bistvenega pomena oziroma je pomembno, da je kakovost zraka ob vstopu v prostor zaznana kot sprejemljiva. Adaptacija na vonjave običajno poteka prvih 15 minut po vstopu v prostor. Adaptacija na človeške bioefluente je precejšnja, prav Stran 7/20

8 tako se lahko pojavi delna adaptacija na tobačni dim (pri zmernih ravneh). Majhna prilagoditev (ali je ni) je za snovi, ki dražijo sluznico. Pomembno je tudi to, da nekaterih škodljivih onesnaževalcev zraka ne zaznamo in da senzorični učinek nekaterih škodljivih snovi ni v kvantitativni odvisnosti od njihove toksičnosti. Zato zaznana kakovost zraka ni univerzalno merilo škodljivih učinkov na zdravje. endar je tudi res, da zaradi slabe kakovosti zraka lahko izboljšamo stanje z odstranitvijo onesnažila ali povečamo stopnjo prezračevanja in s tem zmanjšamo škodljiv vpliv na zdravje ljudi. 3.1 Ogljikov dioksid Količina vdihanega zraka je odvisna predvsem od metabolizma oziroma aktivnosti. Mirujoč človek vdiha približno 0,3 m 3 /h zraka; pri težkem delu se ta količina ustrezno poveča. Pri dihanju znaša delež iz zraka sprejetega kisika 5%, tako da se v pljučih koncentracija kisika v zraku zniža od 21% na 16%. izdihanem zraku je koncentracija CO 2 približno 4%, pri čemer je približno 100-krat večja kot v vdihanem zraku. Razmerje med oddajo CO 2 in porabo O 2 predstavlja koeficient respiracije: oddaja CO KR = poraba O 2 2 = CO2 O2 KR - koeficient respiracije, določen kot razmerje med volumskim pretokom izdihanega CO 2 in vdihanega kisika ( CO 2 / O 2 ). KR ima vrednosti med 0,7 (poraba maščob za metabolizem pri mirovanju) in nad 1 (poraba ogljikovih hidratov pri težkem fizičnem delu). CO2 - volumski pretok ogljikovega dioksida (l/min. pri normnih pogojih) O2 - volumski pretok kisika (l/min. pri normnih pogojih) Povezavo med porabo kisika in metabolizmom lahko izrazimo tudi z energetskim ekvivalentom (EE). Pri povprečnem koeficientu respiracije KR = 0,85 je energetski ekvivalent: EE = 5,68 W h l O 2 olumski pretok izdihanega CO 2 - generiranje onesnažila G [l/s] - določimo na osnovi aktivnosti oz. metabolizma M [W/m 2 ] in površine kože človeka A Du [m 2 ]: G = M A (6) Du Povprečna sedeča odrasla oseba pri lahkem delu (M = 70 W/m 2 in A Du = 1,8 m 2 ) izdiha približno 0,005 l/s (18 l/h) CO 2. pliv ogljikovega dioksida na počutje ljudi je že dolgo časa znano. Že leta 1858 je v Nemčiji Max von Pettenkoffer ugotovil povezavo med koncentracijo CO 2 in počutjem ljudi. Pri koncentraciji pod 0,1 % (1000 ppm) so ljudje počutili ugodno, pri koncentraciji nad 0,2 % neugodno. Zato je predlagal, da koncentracija CO 2 v prostorih, kjer se zadržujejo ljudje, naj Stran 8/20

9 ne presega 1000 ppm (t. i. Pettenkoferjeva vrednost). Pri visokih koncentracijah CO 2 vpliva tudi na zdravje ljudi (slika 3). koncentracija CO 2 [ppm] smrtonosno pri kratkotrajnem vdihavanju ugasnitev sveče ohromelost izdihan zrak kratkotrajna fiziološka tolerančna vrednost slabo prezračevana kinodvorana največja dopustna vrednost na delovnem mestu slabo prezračevana spalnica meja ugodja mestni zrak zunanji zrak Slika 3: Tipične koncentracije CO 2 in vpliv na ljudi prostorih, kjer se zadržujejo ljudje, le-ti tudi oddajajo vonjave, ki obremenjujejo zrak. Za vsakdanjo uporabo zadošča ugotovitev, da se s številom ljudi v prostoru povečuje tudi koncentracija vonjav, ki raste približno v enakem razmerju s koncentracijo ogljikovega dioksida. Običajna koncentracija ogljikovega dioksida v zraku je 0,04 %, pri višjih koncentracijah pa že govorimo o slabem zraku (slika 4). Najvišja dovoljena koncentracija ogljikovega dioksida v zraku je 0,14 % in predstavlja dovolj natančno mero za spremljanje koncentracije vonjav v prostoru PD (%) koncentracija CO 2 C CO2 [ppm] Slika 4: Ogljikov dioksid kot indikator vpliva bioefluentov ljudi na zaznano kakovost zraka. Koncentracija CO 2 je v prostoru relativna koncentracija (nad koncentracijo CO 2 v zunanjem zraku, ki je približno 350 ppm). Prikazana odvisnost velja samo za prostore, kjer so ljudje edini vir onesnaževanja. Stran 9/20

10 Povezavo med koncentracijo CO 2 in zaznano kakovostjo zraka C [decipol] lahko določimo za stacionarno stanje s pomočjo števila izmenjav zraka: n = c G c CO2 CO2i CO2e G generiranje CO 2 [ppm/h] c koncentracija CO 2 v prostoru [ppm] CO 2i c koncentracija CO 2 v svežem (zunanjem) zraku [ppm] CO2e Ker je število izmenjav zraka: volumski pretok zraka [m 3 /h] volumen zraka v prostoru [m 3 ] in volumski pretok CO 2 : 2 = G 2 CO n = = n CO lahko zapišemo: n = c CO2 c CO2i CO2e n = c CO2 c CO2i CO 2e CO2 oziroma = c c CO2i CO 2e Glede na definicijo onesnaženja zraka: 1 1 olf decipol = sledi: 10 l s G = C [ olf ] [ decipol] Iz zgornjih dveh enačb sledi: 3 [ olf ] CO 2 m h = [ ] [ ] G C decipol c c ppm CO 2i CO2e Ker po Fangerjevi definiciji standardne osebe kot vir onesnaževanja zraka (1 olf) za to osebo velja, da je volumski pretok izdihanega ogljikovega dioksida CO2 = 18 l/h, lahko Fangerjevo lestvico kakovosti zraka, izraženo v decipolih, primerjamo s CO 2 : C C [ decipol] [ decipol] [ ] [ l h] [ l s] cco 2i cco 2e ppm = CO 2 10 [ ] [ l h] [ l h] cco 2i cco 2e ppm = Stran 10/20

11 cco 2i cco 2e C [ decipol] = [ ppm] (7) Kriteriji za določitev potrebne količine zraka za prezračevanje Ravnotežna enačba za onesnaženost zraka (izražena v enotah olf in decipol) v prezračevanem prostoru je: G Ci = C C i zaznana kakovost zraka v prostoru [decipol] C 0 zaznana kakovost zunanjega svežega zraka [decipol] G generiranje onesnažila v prostoru in prezračevalnem sistemu [olf] pretok dovedenega zunanjega svežega zraka v prostor [l/s] (8) Za dimenzioniranje je pretok svežega zraka običajno določen na osnovi ravni sprejemljive kakovosti zraka v prostoru tako, da je (na osnovi enačbe (8)): 10 G = (9) ( C C ) i 0 primeru podanega pričakovanega odstotka nezadovoljnih upoštevamo enačbo (5) za določitev vrednosti zaznane kakovosti zraka v prostoru: C i = 112 5,98 ln ( PD) 4 (10) Enačbi (9) in (10) sta uporabni tudi za določitev pretoka svežega zraka za doseganje želenega ali predpisanega pričakovanega odstotka ljudi, ki ocenjujejo kakovost zraka kot sprejemljivo. Kakovost oz. onesnaženost zunanjega zraka običajno ni upoštevana z izjemo velikih mest z znano onesnaženostjo. primeru prezračevanja zaradi zagotavljanja ustrezne koncentracije onesnažila je potreben pretok svežega zraka določen z enačbo: G = (11) ( C C ) i 0 pretok dovedenega zunanjega svežega zraka v prostor [m 3 /h] G generiranje onesnažila v prostoru in/ali prezračevalnem sistemu [g/h] C i koncentracija onesnažila v prostoru [g/m 3 ] C 0 koncentracija onesnažila v zunanjem zraku [g/m 3 ] Opomba: v enačbi (11) so koncentracije izražene v masnih deležih. Stran 11/20

12 Za določitev potrebne količine zraka za prezračevanje lahko uporabljamo glede na vir onesnažila oziroma namembnost prostora naslednje metode, ki temeljijo na: o številu izmenjav zraka, o številu ljudi, o mejni koncentraciji onesnažila, o zaznavni kakovosti zraka, o osnovi števila ljudi in emisijskih lastnosti stavbe 4.1 Število izmenjav zraka Metoda, temelječa na številu izmenjav zraka, se uporablja predvsem za stanovanjske stavbe. Število izmenjav zraka n [h -1 ] (ali stopnja prezračevanja) je določena z razmerjem med volumskim pretokom svežega dovedenega zraka in volumnom zraka v prostoru : n = (12) Potrebno število izmenjav določa, kolikokrat se v eni uri zrak v prostoru zamenja s svežim zrakom. Število izmenjav zraka je določeno izkustveno in je odvisno od vrste, obremenjenosti in zasedenosti prostorov, kot je podano v tabeli 2. času nezasedenosti prostora (odsotnosti ljudi) je zaradi emisije onesnažil gradbenih materialov, opreme prostorov in naprav za zagotavljanje ustrezne kakovosti zraka potrebno vzdrževati t. i. minimalno število izmenjav. S tem se tudi preprečuje tudi nekatere druge škodljive pojavi kot je npr. kondenzacija vodne pare in posledično zidna plesen. Tabela 2: Število izmenjav zraka v stanovanjskih prostorih Pravilnik o prezračevanju in klimatizaciji stavb prostor število izmenjav n [h -1 ] zasedeno nezasedeno** bivalni prostor, spalnica 0,5 0,2 WC, kopalnica 4 do 6* 0,2 kuhinja 0,5 do 20* 0,2 * občasno, odvisno od obremenjenosti ** v času nezasedenosti prostorov minimalno prezračevanje zaradi emisije onesnažil stavbe Tabela 3: Priporočeni pretoki zraka za stanovanjske stavbe SIST EN 15251:2007 kategorija število izmenjav zraka* dnevne sobe, spalnice odvod zraka (l/s) l/(s.m 2 ) n -1 l/osebo l/(s m 2 ) kuhinja kopalnica toaleta I 0,49 0,7 10 1, II 0,42 0,6 7 1, III 0,35 0,5 4 0, Predpostavljeno neprekinjeno prezračevanje v času zasedenosti objekta *obe vrednosti sta določeni za višino stropa 2,5 m. Stran 12/20

13 4.2 Število ljudi Za prostore, v katerih je zrak obremenjen zaradi prisotnosti ljudi, določamo potrebno količino svežega zraka na osnovi potrebne količine svežega zraka na človeka o in števila ljudi v prostoru N: = N o (13) Ta metoda je uporabna predvsem za prostore z veliko gostoto ljudi, npr. kongresne, koncertne, športne dvorane, restavracije. Glede na enačbo (6) je običajno upoštevan pretok svežega zraka na osebo: = 30 m 3 /h. o 4.3 Mejna koncentracija onesnažil Če poznamo vrsto in emisijo onesnažila, lahko določimo potrebno količino svežega zraka na osnovi največje dovoljene koncentracije tega onesnažila (MDK vrednost mejna dopustna koncentracija). Potrebna količina svežega zraka je določena z enačbo 14: G = (14) ( Ci,max C0 ) pretok dovedenega zunanjega svežega zraka v prostor [m 3 /h] G generiranje onesnažila v prostoru in/ali prezračevalnem sistemu [g/h] C i,max dopustna koncentracija onesnažila v prostoru [g/m 3 ] C 0 koncentracija onesnažila v zunanjem zraku [g/m 3 ] Ta metoda je uporabna predvsem za onesnažila, ki vplivajo na zdravje ljudi. Primeri mejnih koncentracij so navedeni v tabeli 4 (vir: Pravilnik o prezračevanju in klimatizaciji stavb). Tabela 4: Dopustne koncentracije notranjih onesnaževalcev zraka (MDK) onesnažilo vrednost enota ogljikov dioksid CO mg/m 3 radon Rn 400 Bq/m 3 amoniak in amini NH 3 50 µg/m 3 formaldehid H 2CO 100 µg/m 3 hlapne organske snovi OC 600 µg/m 3 ogljikov monoksid CO 10 µg/m 3 ozon O µg/m 3 lebdeči trdni delci PM µg/m 3 Stran 13/20

14 4.4 Zaznavna kakovost zraka Za določitev potrebnega prezračevanja s stališča zagotovitve ugodja je pomembna določitev želene ravni kakovosti zraka v prezračevanem prostoru. tabeli 5 je primer treh ravni zaznane kakovosti zraka. Tabela 5: Tri ravni zaznane kakovosti zraka (primer) raven kakovosti zaznana kakovost zraka (kategorija) % nezadovoljnih decipol A 10 0,6 B 20 1,4 C 30 2,5 Zaradi opisane odvisnosti med zaznano kakovostjo zraka in koncentracijo CO2 v zraku lahko določimo kategorijo kakovosti zraka v prostoru glede na koncentracijo CO2, kot je za nestanovanjske stavbe podano v tabeli 6 (za kontrolirano prezračevanje s pomočjo regulacije s CO2 senzorjem) in tabeli 7. Tabela 6: Priporočene relativne koncentracije CO 2 (nad zunanjo koncentracijo) za posamezne kategorije stavb pri kontroliranem prezračevanju (CO 2 senzor) SIST EN 15251:2007 kategorija relativna koncentracija CO 2 ppm I 350 II 500 III 800 I > 800 Tabela 7: Priporočene relativne koncentracije CO 2 za posamezne kategorije kakovosti zraka SIST EN 15251:2007 pričakovan odstotek pretok zraka relativna koncentracija absolutna koncentracija kategorija nezadovoljnih na osebo CO 2 CO 2 (zunaj 340 ppm) PPD l/s/osebo ppm ppm I II III I > 30 < 4 > 1190 > 1530 Stran 14/20

15 4.5 Upoštevanje števila ljudi in emisijskih lastnosti stavbe Metoda določa metodo izračuna potrebne količine svežega zraka ob upoštevanju: o števila ljudi vpliv bioefluentov in o emisije onesnažil zaradi vpliva emisije stavbe in naprav. Potrebna količina svežega zraka je tako določena z enačbo: = n + A (15) o s skupni pretok svežega zraka [l/s] N število ljudi v prostoru o pretok svežega zraka na osebo [l/(s.osebo)] A neto tlorisna površina prostora [m 2 ] pretok svežega zraka zaradi emisije [l/(s.m 2 )] s Tabela 8: Pretok zraka za nestanovanjske stavbe zaradi emisije onesnažil stavbe SIST EN 15251:2007 kategorija pretok zraka na osebo o [l/s/osebo] stavba z zelo majhno emisijo onesnažil pretok zraka zaradi emisije onesnažil stavbe s [l/(s m 2 )] stavba z majhno emisijo onesnažil stavba z veliko emisijo onesnažil I 10 0,5 1,0 2,0 II 7 0,35 0,7 1,4 III 4 0,2 0,4 0,8 I < 4 < 0,2 < 0,4 < 0,8 Stavba ima zelo majhno ali majhno emisijo onesnažil, če so v zaključne plasti notranjih površin vgrajeni materiali z majhno emisijo onesnažil. Okvirno lahko upoštevamo stavbo z majhno emisijo onesnažil, če vgrajeni naravni materiali z majhno emisijo onesnažil, kot so kamen in steklo ter so izpolnjene naslednje zahteve glede emisije: o hlapnih organskih snovi (OC): < 0,2 mg/(m 2.h), o formaldehida: < 0,05 mg/(m 2.h), o amoniaka: < 0,03 mg/(m 2.h), o rakotvornih snovi: < 0,005 mg/(m 2.h), o snovi ne oddajajo vonjav (snovi, ki oddajajo vonjave, morajo zagotavljati manj od 15 % nezadovoljnih) Stran 15/20

16 Stavba z zelo majhno emisijo onesnažil je v primeru, če so vgrajeni naravni materiali z zelo majhno emisijo onesnažil, kot so kamen, steklo in kovine (s znano zelo majhno emisijo) ter so izpolnjene naslednje zahteve glede emisije: o hlapnih organskih snovi (OC): < 0,1 mg/(m 2.h), o formaldehida: < 0,02 mg/(m 2.h), o aminiaka: < 0,01 mg/(m 2.h), o rakotvornih snovi: < 0,002 mg/(m 2.h), o snovi ne oddajajo vonjav (snovi, ki oddajajo vonjave, morajo zagotavljati manj od 10 % nezadovoljnih) 5. pliv časovno spremenljive emisije onesnažil Onesnažila so lahko konzervativna (inertne snovi, ne sodelujejo v kemičnih reakcijah) in nekonzervativna, ki so lahko podvržena kemičnim reakcijam ali spremembam. Prav tako je lahko vir onesnaževanja časovno spremenljiv zaradi spremembe zastopanosti vira v prostoru, npr. spreminjanje števila ljudi. sem tem spremembam mora zaradi zagotavljanja kakovosti zraka slediti tudi ustrezno prezračevanje. Za enostaven konzervativni sistem lahko zapišemo časovno odvisnost koncentracije onesnažila v prostoru s pomočjo masne bilance: oziroma ( e ) dc = G + c c dt (16) dc = G + ( ce c) (17) dt efektivni volumen zraka v prostoru [m 3 ] dc sprememba koncentracije onesnažila G generiranje onesnažila v prostoru in/ali prezračevalnem sistemu volumski pretok svežega zraka [m 3 /s] c e koncentracija onesnažila v zunanjem zraku c koncentracija onesnažila v prostoru dt časovni korak S pomočjo enačbe (17) in predpostavljenega idealnega stanja lahko določimo koncentracijo onesnažila v času t: ce + G t t c = 1 exp ( + G) + c0 exp ( + G) + G (18) kjer je c 0 koncentracija onesnažila v prostoru v času t = 0 (začetna koncentracija). Stran 16/20

17 Enačbo (18) lahko poenostavimo z upoštevanjem določenih predpostavk: 1. Začetna koncentracija v prostoru je nič (c 0 = 0): ce + G t c = 1 exp ( + G) + G (19) 2. Začetna koncentracija v prostoru je nič (c 0 = 0) in koncentracija v svežem zraku je nič (c e = 0): 1 G t c = 1 exp 1 + G 1+ G (20) oziroma ob predpostavki, da je G : G c = n { 1 exp( n t) } (21) 3. Koncentracija v svežem zraku je nič (c e = 0) in v prostoru ni emisije onesnažila (G = 0): c = c0 exp( n t) (22) 4. Stacionarno stanje ( t ) oz. dosežena končna koncentracija: c ce + G = + G (23) primeru čistega svežega zraka (c e = 0) in predpostavki, da je G, lahko zapišemo: G c = oziroma c = G n (24) Stran 17/20

18 5.1 Čas zakasnitve in čas predhodnega prezračevanja Predvsem v prostorih s spremenljivo obremenitvijo zraka je potrebna ustrezna regulacija prezračevanja. Pri tem ni nujno da delovanje takšnega sistema sovpada z zasedenostjo prostora, temveč lahko deluje z zakasnitvijo ali s predhodnim prezračevanjem glede na vir onesnaževanja in spremenljivostjo zasedenosti prostora. Čas zakasnitve primeru ljudi kot edinega vira onesnaževanja zraka in naravnega prezračevanja prostora v času nezasedenosti, je lahko začetek delovanja prezračevalnega sistema s časovnim zamikom, dokler koncentracija ne doseže meje minimalnih zahtev pri stacionarnem stanju. Koncentracija onesnažila c je v tem primeru: G c = t (25) primeru čistega svežega zraka (c e = 0) in predpostavki, da je G je maksimalni čas zakasnitve dosežen takrat, ko je koncentracija c = in je c t = (26) Enačba (26) oz. čas zakasnitve je grafično prikazan na sliki 5 v odvisnosti od količine svežega zraka na osebo za različne volumne prostora, izražene kot volumen na osebo volumski pretok [l/(s.osebo)] volumen prostora [m3/osebo] dovoljen čas zakasnitve t [h] Slika 5: Največji dovoljen čas zakasnitve prezračevanja v odvisnosti od količine svežega zraka na osebo za različne volumne prostora, izražene kot volumen na osebo. Stran 18/20

19 Čas predhodnega prezračevanja primeru, ko so notranji viri onesnaževanja neodvisni od ljudi ali njihove aktivnosti, lahko v času nezasedenosti prostora prezračevanje za določen čas ustavimo, pri čemer kakovost zraka ne sme predstavljati nevarnosti za zdravje (pri kratkotrajni izpostavljenosti). Pretok svežega zraka mora zagotoviti ustrezno kakovost zraka v trenutku vstopa ljudi v prostor. primeru čistega svežega zraka (c e = 0) in predpostavki, da je G lahko čas predhodnega prezračevanja določimo s preurejeno enačbo (18) tako, da je: G 1 exp c t c0 exp t = + (27) Sledi: ( c G) ( 0 ) t exp = c G ali ( ) ( ) ( ) ( 1) c G c G ln 1 0 t = = ln 0 c G c G Ker velja za koncentracijo v stacionarnem stanju c ali ( c0 c 1) ( c c 1) t = ln = G sledi: t = ln ( c c ) 0 1 X (28) kjer je X = c c 1 in predstavlja delež povečanja koncentracije nad vrednostjo v stacionarnem stanju. S pomočjo enačbe (28) lahko izračunamo (pozitivni) čas predhodnega prezračevanja. Pri tem moramo upoštevati, da v primeru velikih vrednosti X sicer zmanjšamo dobavni čas, vendar so v tem primeru ljudje izpostavljeni koncentracijam za X večjim mejne vrednosti. praksi je med dobavnim časom in začetno koncentracijo določen kompromis; priporočena vrednost je X = 0,25. Za to vrednost (X = 0,25) in začetno koncentracijo c0 = 10 je na sliki 6 prikazan potrebni pretok svežega zraka v l/(s.osebo). c Stran 19/20

20 volumski pretok [l/(s.osebo)] volumen prostora [m3/osebo] čas predhodnega prezračevanja t [h] Slika 6: Minimalni čas predhodnega prezračevanja pred zasedenostjo prostora 5.2 Nekonzervativni sistem Če je onesnažilo podvrženo kemičnim reakcijam ali razpadu se njegova koncentracija s časom zmanjšuje. To zmanjševanje najenostavnejše zapišemo kot problem prvega reda, t. j. da je hitrost procesa odvisna od koncentracije: dc k c dt = (29) kjer je k reakcijska konstanta. tabeli 9 so podane reakcijske konstante za nekatera onesnažila. Tabela 8: Reakcijske konstante nekaterih onesnažil onesnažilo reakcijska konstanta k [h-1] NO 2 0,15 SO 2 0,23 Rn 0,0076 formaldehid 0,4 Stran 20/20

Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci

Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci Linearna diferencialna enačba reda Diferencialna enačba v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci d f + p= se imenuje linearna diferencialna enačba V primeru ko je f 0 se zgornja

Διαβάστε περισσότερα

Tretja vaja iz matematike 1

Tretja vaja iz matematike 1 Tretja vaja iz matematike Andrej Perne Ljubljana, 00/07 kompleksna števila Polarni zapis kompleksnega števila z = x + iy): z = rcos ϕ + i sin ϕ) = re iϕ Opomba: Velja Eulerjeva formula: e iϕ = cos ϕ +

Διαβάστε περισσότερα

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 5. december 2013 Primer Odvajajmo funkcijo f(x) = x x. Diferencial funkcije Spomnimo se, da je funkcija f odvedljiva v točki

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 21. november 2013 Hiperbolične funkcije Hiperbolični sinus sinhx = ex e x 2 20 10 3 2 1 1 2 3 10 20 hiperbolični kosinus coshx

Διαβάστε περισσότερα

Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev

Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev KOM L: - Komnikacijska elektronika Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev. Določite izraz za kolektorski tok in napetost napajalnega vezja z enim virom in napetostnim delilnikom na vhod.

Διαβάστε περισσότερα

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 22. oktober 2013 Kdaj je zaporedje {a n } konvergentno, smo definirali s pomočjo limite zaporedja. Večkrat pa je dobro vedeti,

Διαβάστε περισσότερα

1. Trikotniki hitrosti

1. Trikotniki hitrosti . Trikotniki hitrosti. Z radialno črpalko želimo črpati vodo pri pogojih okolice z nazivnim pretokom 0 m 3 /h. Notranji premer rotorja je 4 cm, zunanji premer 8 cm, širina rotorja pa je,5 cm. Frekvenca

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 14. november 2013 Kvadratni koren polinoma Funkcijo oblike f(x) = p(x), kjer je p polinom, imenujemo kvadratni koren polinoma

Διαβάστε περισσότερα

*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center

*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center Državni izpitni center *M40* Osnovna in višja raven MATEMATIKA SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sobota, 4. junij 0 SPLOŠNA MATURA RIC 0 M-40-- IZPITNA POLA OSNOVNA IN VIŠJA RAVEN 0. Skupaj:

Διαβάστε περισσότερα

Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2

Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2 Matematika 2 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 2. april 2014 Funkcijske vrste Spomnimo se, kaj je to številska vrsta. Dano imamo neko zaporedje realnih števil a 1, a 2, a

Διαβάστε περισσότερα

Numerično reševanje. diferencialnih enačb II

Numerično reševanje. diferencialnih enačb II Numerčno reševanje dferencaln enačb I Dferencalne enačbe al ssteme dferencaln enačb rešujemo numerčno z več razlogov:. Ne znamo j rešt analtčno.. Posamezn del dferencalne enačbe podan tabelarčno. 3. Podatke

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu.

Kontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu. Kontrolne karte KONTROLNE KARTE Kontrolne karte uporablamo za sprotno spremlane kakovosti izdelka, ki ga izdeluemo v proizvodnem procesu. Izvaamo stalno vzorčene izdelkov, npr. vsako uro, vsake 4 ure.

Διαβάστε περισσότερα

KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK

KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK 1 / 24 KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK Štefko Miklavič Univerza na Primorskem MARS, Avgust 2008 Phoenix 2 / 24 Phoenix 3 / 24 Phoenix 4 / 24 Črtna koda 5 / 24 Črtna koda - kontrolni bit 6 / 24

Διαβάστε περισσότερα

Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare

Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare Univerza v Ljubljani Fakulteta za strojništvo Laboratorij za termoenergetiko Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare po modelu IAPWS IF-97 izračunano z XSteam Excel v2.6 Magnus Holmgren, xsteam.sourceforge.net

Διαβάστε περισσότερα

Transformator. Delovanje transformatorja I. Delovanje transformatorja II

Transformator. Delovanje transformatorja I. Delovanje transformatorja II Transformator Transformator je naprava, ki v osnovi pretvarja napetost iz enega nivoja v drugega. Poznamo vrsto različnih izvedb transformatorjev, glede na njihovo specifičnost uporabe:. Energetski transformator.

Διαβάστε περισσότερα

PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST

PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST 1. * 2. *Galvanski člen z napetostjo 1,5 V požene naboj 40 As. Koliko električnega dela opravi? 3. ** Na uporniku je padec napetosti 25 V. Upornik prejme 750 J dela v 5 minutah.

Διαβάστε περισσότερα

Energije in okolje 1. vaja. Entalpija pri kemijskih reakcijah

Energije in okolje 1. vaja. Entalpija pri kemijskih reakcijah Entalpija pri kemijskih reakcijah Pri obravnavi energijskih pretvorb pri kemijskih reakcijah uvedemo pojem entalpije, ki popisuje spreminjanje energije sistema pri konstantnem tlaku. Sistemu lahko povečamo

Διαβάστε περισσότερα

Osnove elektrotehnike uvod

Osnove elektrotehnike uvod Osnove elektrotehnike uvod Uvod V nadaljevanju navedena vprašanja so prevod testnih vprašanj, ki sem jih našel na omenjeni spletni strani. Vprašanja zajemajo temeljna znanja opredeljenega strokovnega področja.

Διαβάστε περισσότερα

Logatherm WPL 14 AR T A ++ A + A B C D E F G A B C D E F G. kw kw /2013

Logatherm WPL 14 AR T A ++ A + A B C D E F G A B C D E F G. kw kw /2013 WP 14 R T d 9 10 11 53 d 2015 811/2013 WP 14 R T 2015 811/2013 WP 14 R T Naslednji podatki o izdelku izpolnjujejo zahteve uredb U 811/2013, 812/2013, 813/2013 in 814/2013 o dopolnitvi smernice 2010/30/U.

Διαβάστε περισσότερα

1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου...

1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου... ΑΠΟΖΗΜΙΩΣΗ ΘΥΜΑΤΩΝ ΕΓΚΛΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΡΑΞΕΩΝ ΣΛΟΒΕΝΙΑ 1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου... 3 1 1. Έντυπα αιτήσεων

Διαβάστε περισσότερα

Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba.

Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba. 1. Osnovni pojmi Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba. Primer 1.1: Diferencialne enačbe so izrazi: y

Διαβάστε περισσότερα

NEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE

NEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE NEPARAMETRIČNI TESTI pregledovanje tabel hi-kvadrat test as. dr. Nino RODE Parametrični in neparametrični testi S pomočjo z-testa in t-testa preizkušamo domneve o parametrih na vzorcih izračunamo statistike,

Διαβάστε περισσότερα

Fazni diagram binarne tekočine

Fazni diagram binarne tekočine Fazni diagram binarne tekočine Žiga Kos 5. junij 203 Binarno tekočino predstavljajo delci A in B. Ti se med seboj lahko mešajo v različnih razmerjih. V nalogi želimo izračunati fazni diagram take tekočine,

Διαβάστε περισσότερα

IZPIT IZ ANALIZE II Maribor,

IZPIT IZ ANALIZE II Maribor, Maribor, 05. 02. 200. (a) Naj bo f : [0, 2] R odvedljiva funkcija z lastnostjo f() = f(2). Dokaži, da obstaja tak c (0, ), da je f (c) = 2f (2c). (b) Naj bo f(x) = 3x 3 4x 2 + 2x +. Poišči tak c (0, ),

Διαβάστε περισσότερα

8. Diskretni LTI sistemi

8. Diskretni LTI sistemi 8. Diskreti LI sistemi. Naloga Določite odziv diskretega LI sistema s podaim odzivom a eoti impulz, a podai vhodi sigal. h[] x[] - - 5 6 7 - - 5 6 7 LI sistem se a vsak eoti impulz δ[] a vhodu odzove z

Διαβάστε περισσότερα

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 10. december 2013 Izrek (Rolleov izrek) Naj bo f : [a,b] R odvedljiva funkcija in naj bo f(a) = f(b). Potem obstaja vsaj ena

Διαβάστε περισσότερα

Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke

Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke Izjave in Booleove spremenljivke vsako izjavo obravnavamo kot spremenljivko če je izjava resnična (pravilna), ima ta spremenljivka vrednost 1, če je neresnična (nepravilna), pa vrednost 0 pravimo, da gre

Διαβάστε περισσότερα

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 15. oktober 2013 Oglejmo si, kako množimo dve kompleksni števili, dani v polarni obliki. Naj bo z 1 = r 1 (cosϕ 1 +isinϕ 1 )

Διαβάστε περισσότερα

matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij):

matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij): 4 vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 matrike Matrika dimenzije m n je pravokotna tabela m n števil, ki ima m vrstic in n stolpcev: a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n

Διαβάστε περισσότερα

Integralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d)

Integralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d) Integralni račun Nedoločeni integral in integracijske metrode. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: d 3 +3+ 2 d, (f) (g) (h) (i) (j) (k) (l) + 3 4d, 3 +e +3d, 2 +4+4 d, 3 2 2 + 4 d, d, 6 2 +4 d, 2

Διαβάστε περισσότερα

SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK

SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK SKUPNE PORAZDELITVE SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK Kovaec vržemo trikrat. Z ozačimo število grbov ri rvem metu ( ali ), z Y a skuo število grbov (,, ali 3). Kako sta sremelivki i Y odvisi

Διαβάστε περισσότερα

Aleš Mrhar. kinetični ni vidiki. Izraženo s hitrostjo in maso, dx/dt očistkom

Aleš Mrhar. kinetični ni vidiki. Izraženo s hitrostjo in maso, dx/dt očistkom Izločanje zdravilnih učinkovin u iz telesa: kinetični ni vidiki Biofarmacija s farmakokinetiko Univerzitetni program Farmacija Aleš Mrhar Izločanje učinkovinu Izraženo s hitrostjo in maso, dx/ k e U očistkom

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUN PROJEKTNE TOPLOTNE MOČI ZA OGREVANJE

IZRAČUN PROJEKTNE TOPLOTNE MOČI ZA OGREVANJE IZRAČUN PROJEKTNE TOPLOTNE MOČI ZA OGREVANJE (SIST EN 12831: Grelni sistemi v stavbah Metoda izračuna projektne toplotne obremenitve) Teoretične vaje - predloga Laboratorij za ogrevalno, sanitarno in solarno

Διαβάστε περισσότερα

Bočna zvrnitev upogibno obremenjenih elementov s konstantnim prečnim prerezom

Bočna zvrnitev upogibno obremenjenih elementov s konstantnim prečnim prerezom D. Beg, študijsko gradivo za JK, april 006 KK FGG UL Bočna zvrnitev upogibno obremenjenih elementov s konstantnim prečnim prerezom Nosilnost na bočno zvrnitev () Elemente, ki niso bočno podprti in so upogibno

Διαβάστε περισσότερα

+105 C (plošče in trakovi +85 C) -50 C ( C)* * Za temperature pod C se posvetujte z našo tehnično službo. ϑ m *20 *40 +70

+105 C (plošče in trakovi +85 C) -50 C ( C)* * Za temperature pod C se posvetujte z našo tehnično službo. ϑ m *20 *40 +70 KAIFLEX ST Tehnični podatki Material Izjemno fleksibilna zaprtocelična izolacija, fleksibilna elastomerna pena (FEF) Opis Uporaba Temperaturno območje Toplotna prevodnost W/(m K ) pri različnih srednjih

Διαβάστε περισσότερα

Gimnazija Krˇsko. vektorji - naloge

Gimnazija Krˇsko. vektorji - naloge Vektorji Naloge 1. V koordinatnem sistemu so podane točke A(3, 4), B(0, 2), C( 3, 2). a) Izračunaj dolžino krajevnega vektorja točke A. (2) b) Izračunaj kot med vektorjema r A in r C. (4) c) Izrazi vektor

Διαβάστε περισσότερα

CM707. GR Οδηγός χρήσης... 2-7. SLO Uporabniški priročnik... 8-13. CR Korisnički priručnik... 14-19. TR Kullanım Kılavuzu... 20-25

CM707. GR Οδηγός χρήσης... 2-7. SLO Uporabniški priročnik... 8-13. CR Korisnički priručnik... 14-19. TR Kullanım Kılavuzu... 20-25 1 2 3 4 5 6 7 OFFMANAUTO CM707 GR Οδηγός χρήσης... 2-7 SLO Uporabniški priročnik... 8-13 CR Korisnički priručnik... 14-19 TR Kullanım Kılavuzu... 20-25 ENG User Guide... 26-31 GR CM707 ΟΔΗΓΟΣ ΧΡΗΣΗΣ Περιγραφή

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 12. november 2013 Graf funkcije f : D R, D R, je množica Γ(f) = {(x,f(x)) : x D} R R, torej podmnožica ravnine R 2. Grafi funkcij,

Διαβάστε περισσότερα

Poglavje 7. Poglavje 7. Poglavje 7. Regulacijski sistemi. Regulacijski sistemi. Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM

Poglavje 7. Poglavje 7. Poglavje 7. Regulacijski sistemi. Regulacijski sistemi. Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM Fakulteta za elektrotehniko 1 Slika 7. 2: Principielna shema regulacije AM v KSP Fakulteta za elektrotehniko 2 Slika 7. 3: Merjenje komponent fluksa s

Διαβάστε περισσότερα

Osnove sklepne statistike

Osnove sklepne statistike Univerza v Ljubljani Fakulteta za farmacijo Osnove sklepne statistike doc. dr. Mitja Kos, mag. farm. Katedra za socialno farmacijo e-pošta: mitja.kos@ffa.uni-lj.si Intervalna ocena oz. interval zaupanja

Διαβάστε περισσότερα

p 1 ENTROPIJSKI ZAKON

p 1 ENTROPIJSKI ZAKON ENROPIJSKI ZAKON REERZIBILNA srememba: moža je obrjea srememba reko eakih vmesih staj kot rvota srememba. Po obeh sremembah e sme biti obeih trajih srememb v bližji i dalji okolici. IREERZIBILNA srememba:

Διαβάστε περισσότερα

Kotne in krožne funkcije

Kotne in krožne funkcije Kotne in krožne funkcije Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku Avtor: Rok Kralj, 4.a Gimnazija Vič, 009/10 β a c γ b α sin = a c cos= b c tan = a b cot = b a Sinus kota je razmerje kotu nasprotne katete

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU

MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU I FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Jadranska cesta 19 1000 Ljubljan Ljubljana, 25. marec 2011 MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU KOMUNICIRANJE V MATEMATIKI Darja Celcer II KAZALO: 1 VSTAVLJANJE MATEMATIČNIH

Διαβάστε περισσότερα

1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja

1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja ZNAČILNOSTI FUNKCIJ ZNAČILNOSTI FUNKCIJE, KI SO RAZVIDNE IZ GRAFA. Deinicijsko območje, zaloga vrednosti. Naraščanje in padanje, ekstremi 3. Ukrivljenost 4. Trend na robu deinicijskega območja 5. Periodičnost

Διαβάστε περισσότερα

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 12. junij 2015 SPLOŠNA MATURA

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 12. junij 2015 SPLOŠNA MATURA Državni izpitni center *M543* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Petek,. junij 05 SPLOŠNA MATURA RIC 05 M543 M543 3 IZPITNA POLA Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor

Διαβάστε περισσότερα

vezani ekstremi funkcij

vezani ekstremi funkcij 11. vaja iz Matematike 2 (UNI) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 ekstremi funkcij več spremenljivk nadaljevanje vezani ekstremi funkcij Dana je funkcija f(x, y). Zanimajo nas ekstremi nad

Διαβάστε περισσότερα

13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa

13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa Bor Plestenjak NLA 25. maj 2010 Bor Plestenjak (NLA) 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 25. maj 2010 1 / 12 Enostranska Jacobijeva

Διαβάστε περισσότερα

TOPLOTNO OKOLJE IN UGODJE V PROSTORU I

TOPLOTNO OKOLJE IN UGODJE V PROSTORU I TOPLOTNO OKOLJE IN UGODJE V PROSTORU I INTEGRALNA OCENA TOPLOTNEGA OKOLJA (SIST EN ISO 7730:2006 Ergonomija toplotnega okolja Analitično ugotavljanje in interpretacija toplotnega ugodja z izračunom indeksov

Διαβάστε περισσότερα

Izločanje zdravilnih učinkovin iz telesa:

Izločanje zdravilnih učinkovin iz telesa: Izločanje zdravilnih učinkovin iz telesa: kinetični vidiki Biofarmacija s farmakokinetiko Aleš Mrhar Izločanje učinkovin Izraženo s hitrostjo in maso, dx/dt = k e U očistkom in volumnom, Cl = k e V Hitrost

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije več spremenljivk

Funkcije več spremenljivk DODATEK C Funkcije več spremenljivk C.1. Osnovni pojmi Funkcija n spremenljivk je predpis: f : D f R, (x 1, x 2,..., x n ) u = f (x 1, x 2,..., x n ) kjer D f R n imenujemo definicijsko območje funkcije

Διαβάστε περισσότερα

CO2 + H2O sladkor + O2

CO2 + H2O sladkor + O2 VAJA 5 FOTOSINTEZA CO2 + H2O sladkor + O2 Meritve fotosinteze CO 2 + H 2 O sladkor + O 2 Fiziologija rastlin laboratorijske vaje SVETLOBNE REAKCIJE (tilakoidna membrana) TEMOTNE REAKCIJE (stroma kloroplasta)

Διαβάστε περισσότερα

Univerza v Novi Gorici Fakulteta za znanosti o okolju Okolje (I. stopnja) Meteorologija 2013/2014. Energijska bilanca pregled

Univerza v Novi Gorici Fakulteta za znanosti o okolju Okolje (I. stopnja) Meteorologija 2013/2014. Energijska bilanca pregled Univerza v Novi Gorici Fakulteta za znanosti o okolu Okole (I. stopna) Meteorologia 013/014 Energiska bilanca pregled 1 Osnovni pomi energiski tok: P [W = J/s] gostota energiskega toka: [W/m ] toplota:q

Διαβάστε περισσότερα

Termodinamika vlažnega zraka. stanja in spremembe

Termodinamika vlažnega zraka. stanja in spremembe Termodinamika vlažnega zraka stanja in spremembe Termodinamika vlažnega zraka Najpogostejši medij v sušilnih procesih konvektivnega sušenja je VLAŽEN ZRAK Obravnavamo ga kot dvokomponentno zmes Suhi zrak

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA FOURIERJEVA TRANSFORMACIJA

DISKRETNA FOURIERJEVA TRANSFORMACIJA 29.03.2004 Definicija DFT Outline DFT je linearna transformacija nekega vektorskega prostora dimenzije n nad obsegom K, ki ga označujemo z V K, pri čemer ima slednji lastnost, da vsebuje nek poseben element,

Διαβάστε περισσότερα

Posebnosti urbane klime in okolja

Posebnosti urbane klime in okolja Posebnosti urbane klime in okolja 43 % kopnega dominira kmetijstvo 3 6 % kopnega pozidano urbano okolje Vsebina poglavja Zakaj znanje o spremembah okolja v mestih Mesta: Vnosi in izhodi sistem ni sonaraven

Διαβάστε περισσότερα

1. VAJA IZ TRDNOSTI. (linearna algebra - ponovitev, Kroneckerjev δ i j, permutacijski simbol e i jk )

1. VAJA IZ TRDNOSTI. (linearna algebra - ponovitev, Kroneckerjev δ i j, permutacijski simbol e i jk ) VAJA IZ TRDNOSTI (lnearna algebra - ponovtev, Kroneckerev δ, permutacsk smbol e k ) NALOGA : Zapš vektor a = [, 2,5,] kot lnearno kombnaco vektorev e = [,,,], e 2 = [,2,3,], e 3 = [2,,, ] n e 4 = [,,,]

Διαβάστε περισσότερα

TOPNOST, HITROST RAZTAPLJANJA

TOPNOST, HITROST RAZTAPLJANJA OPNOS, HIOS AZAPLJANJA Denja: onos (oz. nasčena razona) redsavlja sanje, ko je oljene (rdn, ekoč, lnas) v ravnoežju z razono (oljenem, razoljenm v olu). - kvanavn zraz - r določen - homogena molekularna

Διαβάστε περισσότερα

Kotni funkciji sinus in kosinus

Kotni funkciji sinus in kosinus Kotni funkciji sinus in kosinus Oznake: sinus kota x označujemo z oznako sin x, kosinus kota x označujemo z oznako cos x, DEFINICIJA V PRAVOKOTNEM TRIKOTNIKU: Kotna funkcija sinus je definirana kot razmerje

Διαβάστε περισσότερα

Splošno o interpolaciji

Splošno o interpolaciji Splošno o interpolaciji J.Kozak Numerične metode II (FM) 2011-2012 1 / 18 O funkciji f poznamo ali hočemo uporabiti le posamezne podatke, na primer vrednosti r i = f (x i ) v danih točkah x i Izberemo

Διαβάστε περισσότερα

vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov. 6. vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov. 6. vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov

vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov. 6. vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov. 6. vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov 28. 3. 11 UV- spektrofotometrija Biuretska metoda Absorbanca pri λ=28 nm (A28) UV- spektrofotometrija Biuretska metoda vstopni žarek intenziteta I Lowrijeva metoda Bradfordova metoda Bradfordova metoda

Διαβάστε περισσότερα

Jure Stojan 2. predavanje termodinamične osnove, encimske katalize encimska kataliza časovni potek encimske reakcije začetna hitrost

Jure Stojan 2. predavanje termodinamične osnove, encimske katalize encimska kataliza časovni potek encimske reakcije začetna hitrost FFA: Laboratorijska medicina, Molekularna encimologija, 2010/2011 3.predavanje Jure Stojan 2. predavanje termodinamične osnove, encimske katalize encimska kataliza časovni potek encimske reakcije začetna

Διαβάστε περισσότερα

Vaja: Odbojnostni senzor z optičnimi vlakni. Namen vaje

Vaja: Odbojnostni senzor z optičnimi vlakni. Namen vaje Namen vaje Spoznavanje osnovnih fiber-optičnih in optomehanskih komponent Spoznavanje načela delovanja in praktične uporabe odbojnostnega senzorja z optičnimi vlakni, Delo z merilnimi instrumenti (signal-generator,

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1. Gregor Dolinar. 2. januar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. Gregor Dolinar Matematika 1

Matematika 1. Gregor Dolinar. 2. januar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. Gregor Dolinar Matematika 1 Mtemtik 1 Gregor Dolinr Fkultet z elektrotehniko Univerz v Ljubljni 2. jnur 2014 Gregor Dolinr Mtemtik 1 Izrek (Izrek o povprečni vrednosti) Nj bo m ntnčn spodnj mej in M ntnčn zgornj mej integrbilne funkcije

Διαβάστε περισσότερα

Iterativno reševanje sistemov linearnih enačb. Numerične metode, sistemi linearnih enačb. Numerične metode FE, 2. december 2013

Iterativno reševanje sistemov linearnih enačb. Numerične metode, sistemi linearnih enačb. Numerične metode FE, 2. december 2013 Numerične metode, sistemi linearnih enačb B. Jurčič Zlobec Numerične metode FE, 2. december 2013 1 Vsebina 1 z n neznankami. a i1 x 1 + a i2 x 2 + + a in = b i i = 1,..., n V matrični obliki zapišemo:

Διαβάστε περισσότερα

Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov. Analiza signalov prof. France Mihelič

Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov. Analiza signalov prof. France Mihelič Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov Analiza signalov prof. France Mihelič Vpliv postopka daljšanja periode na spekter periodičnega signala Opazujmo družino sodih periodičnih pravokotnih impulzov

Διαβάστε περισσότερα

Statistična analiza. doc. dr. Mitja Kos, mag. farm. Katedra za socialno farmacijo Univerza v Ljubljani- Fakulteta za farmacijo

Statistična analiza. doc. dr. Mitja Kos, mag. farm. Katedra za socialno farmacijo Univerza v Ljubljani- Fakulteta za farmacijo Statistična analiza opisnih spremenljivk doc. dr. Mitja Kos, mag. arm. Katedra za socialno armacijo Univerza v Ljubljani- Fakulteta za armacijo Statistični znaki Proučevane spremenljivke: statistični znaki

Διαβάστε περισσότερα

POROČILO. št.: P 1100/ Preskus jeklenih profilov za spuščen strop po točki 5.2 standarda SIST EN 13964:2004

POROČILO. št.: P 1100/ Preskus jeklenih profilov za spuščen strop po točki 5.2 standarda SIST EN 13964:2004 Oddelek za konstrkcije Laboratorij za konstrkcije Ljbljana, 12.11.2012 POROČILO št.: P 1100/12 680 01 Presks jeklenih profilov za spščen strop po točki 5.2 standarda SIST EN 13964:2004 Naročnik: STEEL

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 2. Diferencialne enačbe drugega reda

Matematika 2. Diferencialne enačbe drugega reda Matematika 2 Diferencialne enačbe drugega reda (1) Reši homogene diferencialne enačbe drugega reda s konstantnimi koeficienti: (a) y 6y + 8y = 0, (b) y 2y + y = 0, (c) y + y = 0, (d) y + 2y + 2y = 0. Rešitev:

Διαβάστε περισσότερα

Analiza 2 Rešitve 14. sklopa nalog

Analiza 2 Rešitve 14. sklopa nalog Analiza Rešitve 1 sklopa nalog Navadne diferencialne enačbe višjih redov in sistemi diferencialnih enačb (1) Reši homogene diferencialne enačbe drugega reda s konstantnimi koeficienti: (a) 6 + 8 0, (b)

Διαβάστε περισσότερα

Navadne diferencialne enačbe

Navadne diferencialne enačbe Navadne diferencialne enačbe Navadne diferencialne enačbe prvega reda V celotnem poglavju bo y = dy dx. Diferencialne enačbe z ločljivima spremeljivkama Diferencialna enačba z ločljivima spremeljivkama

Διαβάστε περισσότερα

primer reševanja volumskega mehanskega problema z MKE

primer reševanja volumskega mehanskega problema z MKE Reševanje mehanskih problemov z MKE primer reševanja volumskega mehanskega problema z MKE p p RAK: P-XII//74 Reševanje mehanskih problemov z MKE primer reševanja volumskega mehanskega problema z MKE L

Διαβάστε περισσότερα

Stolpni difuzorji. Stolpni difuzorji

Stolpni difuzorji. Stolpni difuzorji 05 Stolpni difuzorji 238 Stolpni difuzorji Stolpni difuzorji se uporabljajo za klimatizacijo industrijskih, športnih in tudi komfortnih objektov. Primerni so za prostore, v katerih se srečujemo z večjimi

Διαβάστε περισσότερα

Simbolni zapis in množina snovi

Simbolni zapis in množina snovi Simbolni zapis in množina snovi RELATIVNA MOLEKULSKA MASA ON MOLSKA MASA Relativna molekulska masa Ker so atomi premajhni, da bi jih merili z običajnimi tehtnicami, so ugotovili, kako jih izračunati. Izražamo

Διαβάστε περισσότερα

Univerza v Ljubljani Fakulteta za strojništvo. Vrstični elektronski mikroskop - Scanning electron microscope. Poročilo laboratorijske vaje

Univerza v Ljubljani Fakulteta za strojništvo. Vrstični elektronski mikroskop - Scanning electron microscope. Poročilo laboratorijske vaje Univerza v Ljubljani Fakulteta za strojništvo Vrstični elektronski mikroskop - Scanning electron microscope Poročilo laboratorijske vaje Rok oddaje: Ponedeljek, 16. 5. 2016 Uroš R 15. junij 2016 KAZALO

Διαβάστε περισσότερα

L-400 TEHNIČNI KATALOG. Talni konvektorji

L-400 TEHNIČNI KATALOG. Talni konvektorji 30 50 30-00 TEHIČI KATAOG 300 Talni konvektorji TAI KOVEKTORJI Talni konvektorji z naravno konvekcijo TK Talni konvektorji s prisilno konvekcijo TKV, H=105 mm, 10 mm Talni konvektorji s prisilno konvekcijo

Διαβάστε περισσότερα

NOVE GENERACIJE GORILNIKOV IN ZNIŽEVANJE CO 2

NOVE GENERACIJE GORILNIKOV IN ZNIŽEVANJE CO 2 NOVE GENERACIJE GORILNIKOV IN ZNIŽEVANJE CO 2 Martin Klančišar Weishaupt d.o.o., Celje 1. Gorilniki kot naprave za zgorevanje različnih energentov so v svojem razvoju dosegli zavidljivo raven učinkovitosti

Διαβάστε περισσότερα

MERITVE LABORATORIJSKE VAJE. Študij. leto: 2011/2012 UNIVERZA V MARIBORU. Skupina: 9

MERITVE LABORATORIJSKE VAJE. Študij. leto: 2011/2012 UNIVERZA V MARIBORU. Skupina: 9 .cwww.grgor nik ol i c NVERZA V MARBOR FAKTETA ZA EEKTROTEHNKO, RAČNANŠTVO N NFORMATKO 2000 Maribor, Smtanova ul. 17 Študij. lto: 2011/2012 Skupina: 9 MERTVE ABORATORJSKE VAJE Vaja št.: 4.1 Določanj induktivnosti

Διαβάστε περισσότερα

PRILOGA VI POTRDILO O SKLADNOSTI. (Vzorci vsebine) POTRDILO O SKLADNOSTI ZA VOZILO HOMOLOGIRANEGA TIPA

PRILOGA VI POTRDILO O SKLADNOSTI. (Vzorci vsebine) POTRDILO O SKLADNOSTI ZA VOZILO HOMOLOGIRANEGA TIPA PRILOGA VI POTRDILA O SKLADNOSTI (Vzorci vsebine) A POTRDILO O SKLADNOSTI ZA VOZILO HOMOLOGIRANEGA TIPA Stran 1 POTRDILO O SKLADNOSTI ZA VOZILO HOMOLOGIRANEGA TIPA (1) (številka potrdila o skladnosti:)

Διαβάστε περισσότερα

Najprej zapišemo 2. Newtonov zakon za cel sistem v vektorski obliki:

Najprej zapišemo 2. Newtonov zakon za cel sistem v vektorski obliki: NALOGA: Po cesi vozi ovornjak z hirosjo 8 km/h. Tovornjak je dolg 8 m, širok 2 m in visok 4 m in ima maso 4 on. S srani začne pihai veer z hirosjo 5 km/h. Ob nekem času voznik zaspi in ne upravlja več

Διαβάστε περισσότερα

MOTORJI Z NOTRANJIM ZGOREVANJEM

MOTORJI Z NOTRANJIM ZGOREVANJEM MOTORJI Z NOTRANJIM ZGOREVANJEM Dvotaktni Štititaktni Motorji z notranjim zgorevanjem Motorji z zunanjim zgorevanjem izohora: Otto motor izohora in izoterma: Stirling motor izobara: Diesel motor izohora

Διαβάστε περισσότερα

diferencialne enačbe - nadaljevanje

diferencialne enačbe - nadaljevanje 12. vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 diferencialne enačbe - nadaljevanje Ortogonalne trajektorije Dana je 1-parametrična družina krivulj F(x, y, C) = 0. Ortogonalne

Διαβάστε περισσότερα

Varjenje polimerov s polprevodniškim laserjem

Varjenje polimerov s polprevodniškim laserjem Laboratorijska vaja št. 5: Varjenje polimerov s polprevodniškim laserjem Laserski sistemi - Laboratorijske vaje 1 Namen vaje Spoznati polprevodniške laserje visokih moči Osvojiti osnove laserskega varjenja

Διαβάστε περισσότερα

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA Državni izpitni center *M15143113* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA RIC 2015 M151-431-1-3 2 IZPITNA POLA 1 Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor

Διαβάστε περισσότερα

Tema 1 Osnove navadnih diferencialnih enačb (NDE)

Tema 1 Osnove navadnih diferencialnih enačb (NDE) Matematične metode v fiziki II 2013/14 Tema 1 Osnove navadnih diferencialnih enačb (NDE Diferencialne enačbe v fiziki Večina osnovnih enačb v fiziki je zapisana v obliki diferencialne enačbe. Za primer

Διαβάστε περισσότερα

Reševanje sistema linearnih

Reševanje sistema linearnih Poglavje III Reševanje sistema linearnih enačb V tem kratkem poglavju bomo obravnavali zelo uporabno in zato pomembno temo linearne algebre eševanje sistemov linearnih enačb. Spoznali bomo Gaussovo (natančneje

Διαβάστε περισσότερα

Laboratorij za termoenergetiko. Vodikove tehnologije in PEM gorivne celice

Laboratorij za termoenergetiko. Vodikove tehnologije in PEM gorivne celice Laboratorij za termoenergetiko Vodikove tehnologije in PEM gorivne celice Pokrivanje svetovnih potreb po energiji premog 27% plin 22% biomasa 10% voda 2% sonce 0,4% veter 0,3% nafta 32% jedrska 6% geoterm.

Διαβάστε περισσότερα

PROCESIRANJE SIGNALOV

PROCESIRANJE SIGNALOV Rešive pisega izpia PROCESIRANJE SIGNALOV Daum: 7... aloga Kolikša je ampliuda reje harmoske kompoee arisaega periodičega sigala? f() - -3 - - 3 Rešiev: Časova fukcija a iervalu ( /,/) je lieara fukcija:

Διαβάστε περισσότερα

Posameznikovo in tr no povpraševanje

Posameznikovo in tr no povpraševanje Posameznikovo in tr no povpraševanje Posameznikovo povpraševanje po dobrini Sprememba cene blaga Krivulja povpraševanja x i =f(p i ) in y, p j = const., j i. y = 60 EUR p 2 = 1 EUR p 1 = 12, 6, 3, 2 EUR

Διαβάστε περισσότερα

Podobnost matrik. Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Diagonalizacija matrik

Podobnost matrik. Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Diagonalizacija matrik Podobnost matrik Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Matjaž Željko FKKT Kemijsko inženirstvo 14 teden (Zadnja sprememba: 23 maj 213) Matrika A R n n je podobna matriki B R n n, če obstaja obrnljiva

Διαβάστε περισσότερα

Zakonitosti hitrosti reakcije in konstante hitrosti (Rate laws)

Zakonitosti hitrosti reakcije in konstante hitrosti (Rate laws) Zakonioi hiroi reakcije in konane hiroi (Rae law) Merjena hiro reakcije je odvina od koncenracije reakanov na neko poenco. v k [A] [B] k konana hiroi reakcije (neodvina od koncenracije) (odvina od T) Ekperimenalno

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Javljalnik CO in Pravilnik o zahtevah za vgradnjo kurilnih naprav 2

Javljalnik CO in Pravilnik o zahtevah za vgradnjo kurilnih naprav 2 Javljalnik CO in Pravilnik o zahtevah za vgradnjo kurilnih naprav Sedež podjetja: Stritarjeva cesta 9, SI-1290 Grosuplje Poslovni prostori: Polje 361 C, SI-1000 Ljubljana E-naslov: eko.dimnik@siol.net

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

- Geodetske točke in geodetske mreže

- Geodetske točke in geodetske mreže - Geodetske točke in geodetske mreže 15 Geodetske točke in geodetske mreže Materializacija koordinatnih sistemov 2 Geodetske točke Geodetska točka je točka, označena na fizični površini Zemlje z izbrano

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

PREZRAČEVANJE RAČUNSKE VAJE Z REŠITVAMI. Predavatelj : dr. M. K.

PREZRAČEVANJE RAČUNSKE VAJE Z REŠITVAMI. Predavatelj : dr. M. K. PREZRAČEVANJE RAČUNSKE VAJE Z REŠITVAMI Predavatelj : dr. M. K. 18.10.2006 1. naloga ( podobna naloga na strani 7, 6 naloga ) Kakšna bo temperatura na stičišču med zunanjim delom opeke in izolacijo Tv,

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUN MEHANSKIH LASTNOSTI IN DEFORMACIJ ENOSTRANSKO IN DVOSTRANSKO VPETEGA NOSILCA

IZRAČUN MEHANSKIH LASTNOSTI IN DEFORMACIJ ENOSTRANSKO IN DVOSTRANSKO VPETEGA NOSILCA Univerza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko IZRAČUN MEHANSKIH LASTNOSTI IN DEFORMACIJ ENOSTRANSKO IN DVOSTRANSKO VPETEGA NOSILCA Seminarska naloga pri predmetu Razdelilna in industrijska omrežja Maks

Διαβάστε περισσότερα

KONSTRUKTORSKA GRADBENA FIZIKA. Analiza ios aplikacije Condensation in primerjava z analitično dobljenimi rezultati

KONSTRUKTORSKA GRADBENA FIZIKA. Analiza ios aplikacije Condensation in primerjava z analitično dobljenimi rezultati KONSTRUKTORSKA GRADBENA FIZIKA Analiza ios aplikacije Condensation in primerjava z analitično dobljenimi rezultati Timotej Čižek štud. leto 2013/2014 Condensation je preprosta aplikacija, ki deluje na

Διαβάστε περισσότερα

Kvadratne forme. Poglavje XI. 1 Definicija in osnovne lastnosti

Kvadratne forme. Poglavje XI. 1 Definicija in osnovne lastnosti Poglavje XI Kvadratne forme V zadnjem poglavju si bomo ogledali še eno vrsto preslikav, ki jih tudi lahko podamo z matrikami. To so tako imenovane kvadratne forme, ki niso več linearne preslikave. Kvadratne

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUN MEHANSKIH PARAMETROV NADZEMNEGA VODA

IZRAČUN MEHANSKIH PARAMETROV NADZEMNEGA VODA Univerza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko IZRAČUN MEHANSKIH PARAMETROV NADZEMNEGA VODA Seminar pri predmetu Razdelilna in industrijska omrežja Maja Mikec Profesor: dr. Grega Bizjak Študijsko leto

Διαβάστε περισσότερα