RAPORT ŞTIINŢIFIC 2012 (SINTEZA REZULTATELOR)

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "RAPORT ŞTIINŢIFIC 2012 (SINTEZA REZULTATELOR)"

Transcript

1 RAPORT ŞTIINŢIFIC 2012 (SINTEZA REZULTATELOR) Asupra contractului CNCSIS nr. 144/ , cod PD_557 STUDIUL COMPARATIV AL EXPRESIEI GENICE, ÎN ŢESUTUL TUMORAL ŞI SĂNĂTOS, LA PURTĂTORII DE MUTAŢII ŞI POLIMORFISME ALE GENELOR DE PREDISPOZIŢIE LA CANCERUL MAMAR ŞI LA CANCERUL OVARIAN Director de proiect: Șef lucrări dr. Lucian NEGURĂ UNIVERSITATEA DE MEDICINA SI FARMACIE GR. T. POPA IASI Faza finală 2012 (etapă unică) 1. Identificarea si recrutarea pacienților, recoltarea de probe biologice si extracțiile de acizi nucleici pentru consolidarea unei colecții Identificarea si recrutarea pacientilor cu predispozitie ereditara la cancerul mamar si ovarian, precum si a martorilor sanatosi; semnarea de catre participantii la studiu a unui consimtamant informat. Pacienţii au fost identificaţi şi recrutaţi la nivelul cazuisticii diagnosticate cu cancer mamar si ovarian a Spitalelor Sf. Spiridon, Cuza-Voda si Elena Doamna din Iasi. Martorii sănătoşi au fost identificaţi şi recrutaţi, în aceleaşi grupe de vârstă, în urma rezultatelor negative la mamografie/ecografie mamară/ca125. Pacienţii cu cancer mamar şau/şi ovarian au fost grupaţi în următoarele categorii: - cazuri index cu predispoziţie ereditară la cancer mamar sau/şi ovarian (HBOC) - indivizi sănătoşi din familii cu predispoziţie ereditară la cancer mamar sau/şi ovarian (HBOC) - cazuri sporadice de cancer mamar sau/și ovarian - cazuri index de cancer multiplu (sân bilateral, sân/ovar, sân/stomac, sân/colon, etc.). Pentru stabilirea predispoziţiei ereditare, au fost luate în considerare anamneze familială ce prezentau un model Medeleean clar de transmitere ereditară a bolii (Scor INSERM sau cel puţin 3 cazuri de cancer mamar sau/şi ovarian în aceeaşi linie familială). Au fost recrutaţi prioritar pacienţii ce au dezvoltat boala la vârste foarte tinere (mai devreme de 35 de ani). O importanţă deosebită a fost acordată pacienţilor cu cancer mamar la care histopatologia tumorilor a arătat absenţa completă de receptori ER şi PR, precum şi absenţa expresiei proteinei HER2 (tumori triplu-negative). Consimţământul informat a fost semnat diferenţiat. În cazul pacienţilor cu predispoziţie ereditară la cancer mamar sau/şi ovarian (HBOC), consimţământul a inclus stabilirea unui diagnostic molecular cu privire la statutul genelor BRCA1 şi BRCA2. Cazurile sporadice şi martorii sănătoşi au semnat un consimţământ simplu de participare la un studiu de cercetare moleculară asupra cancerului. Formularele de consimţământ şi protocolul de lucru au primit acceptul comisiei de bioetică a UMF Grigore T Popa din Iaşi. La ora actuală există în evidenţa bazei de date, peste 120 de pacienţi (toate categoriile cumulate). În anul 2012, o atenţie sporită a fost acordată cazurilor aparținând la două categorii: - paciente diagnosticate cu cancer ovarian (serie consecutivă de 20 de cazuri, recrutate independent de criterii de istoric familial). La nivelul acestui grup, a fost realizată o analiză completă de secvență a genelor BRCA1 și BRCA2, precum și analiza expresiei genice pentru genele de interes, la nivelul ARN extras din sânge periferic. Scopul acestui demers a fost studiul comparativ al expresiei genice multiple, în funcție de variațiile de secvență BRCA observabile. - Paciente diagnosticate cu cancer mamar la vârstă timpurie (sub 50 de ani), pentru analiza comparativă a expresiei genice în țesutul tumoral, asociată cu studiul variantelor germinale de secvență BRCA. Pentru 3 paciente au fost disponibile atât sânge periferic (extracție ADN), țesut tumoral (extracție ARN) și totalitatea informațiilor clinice Recoltarea de probe biologice (sange periferic, punctii tisulare, etc.) si efectuarea extractiilor ADN si ARN; consolidarea colectiei de ARN total si ADN genomic. Atunci când a fost posibil, de la fiecare pacient au fost recoltaţi 12 ml sânge periferic, din care au fost extraşi simultan ADN genomic şi ARN total (2x5 ml sânge pentru extracţia ADN, 2x1 ml sânge pentru extracţia ARN). În cazurile în care probele de sânge periferic au fost mai mici, am folosit un volum minim de 200 μl sânge pentru extracţia ADN şi 100 μl sânge pentru extracţia ARN. Acizii nucleici au fost extraşi de preferinţă în aceeaşi zi cu recoltarea probei, în special în cazul ARN. Pentru extracţia ADN proba poate fi ţinută 1-2 zile la 4ºC. Atunci când a fost posibil, de la fiecare pacient operat au fost recoltaţi 300 mg ţesut tumoral/sănătos, din care au fost extraşi simultan ADN genomic tisular şi ARN total tisular (2x25 mg ţesut pentru extracţia ADN, 2x50 mg ţesut pentru extracţia ARN). Acizii nucleici au fost extraşi de preferinţă în aceeaşi zi cu recoltarea probei. Atunci când nu a fost posibil, proba chirurgicală a fost păstrată în soluţie de RNAlater, Sigma-Aldrich. În această soluţie, ARN este stabil 24 de ore la temperatura camerei, 3-4 zile la 4ºC, sau perioade mai lungi sub -20ºC. Acizii nucleici au fost extrași diferențial, conform optimizărilor efectuate în etapele precedente ale proiectului: - ADN din sânge periferic (5 ml) - Wizard Genomic DNA Purification Kit, Promega - ADN din sânge periferic (300 µl) - Wizard Genomic DNA Purification Kit, Promega 1

2 - ARN din sânge periferic (100 µl) - TRIZOL Reagent, Invitrogen - ADN din țesut tumoral (20 µg) - MasterPure TM Complete DNA and RNA Purification Kit, Epicentre - ARN din țesut tumoral (20 µg) - Wizard Genomic DNA Purification Kit, Promega Extracţiile au fost efectuate în duplicat. Estimarea cantităţii de ADN sau ARN a fost realizată spectrofotometric, prin măsurarea absorbanţei la 260 nm (acizi nucleici) şi la 280 nm (proteine), după o corecţie faţă de absorbanţa la 320 nm (background). Raportul DO 280 /DO 260 a fost un indicator al purităţii acizilor nucleici extraşi. 2. Analiza mutatiilor si a polimorfismelor BRCA la pacientii investigati 2.1. Screening al mutatiilor BRCA cunoscute prin tehnici moleculare directe precum PCR-multiplex, PCR- RFLP, HA, genoptipare SNP. Metodele de pre-screening optimizate și implementate în anii precedenți au fost aplicate și în 2012 pentru identificarea rapidă a mutațiilor recurente. Nici o mutație din cele identificate în prealabil nu a mai fost detectată prin aceste tehnici, prin urmare s-a procedat la secvențierea sistematică BRCA1 și BRCA2 pentru pacienții investigați Screening al polimorfismelor BRCA cunoscute prin tehnici moleculare directe precum PCR-multiplex, PCR- RFLP, HA, genoptipare SNP. Metodele de pre-screening optimizate și implementate în anii precedenți au fost aplicate și în 2012 pentru identificarea rapidă a polimorfismelor BRCA1 și BRCA2. În tabelul I sunt prezentate polimorfismele pe baza cărora au fost stabilite haplotipurile BRCA1. Tabelul I. Haplotipuri BRCA1 Monoletter SNP H1 H2 H3 H5 H6 H1-n H6-n HAPLOTYPE DESIGNATION Sequence variant a 2201C>T (Ser694Ser) b 2196G>A (Asp693Asn) c 2430T>C (Leu771Leu) d 2731C>T (Pro871Leu) g 3232A>G (Glu1038Gly) h 3667A>G (Lys1183Arg) i 4956A>G (Ser1613Gly) j 8IVS-58delT k 4427T>C (Ser1436Ser) l 1186A>G (Gln356Arg) n 07IVS-34C>T p 18IVS+66G>A r 5075G>A (Met1625Ile) Screening al mutatiilor si polimorfismelor BRCA necunoscute prin secventiere ADN. În anul 2012, activitatea principală desfășurată în cadrul prezentului proiect a fost legată de secvențierea completă a genelor BRCA1 și BRCA2, la un lot de 31 de paciente. Lotul a fost format din: - 20 de paciente cu cancer ovarian, serie consecutivă recrutată independent de criterii de istoric familial. Secvențierea a avut drept scop investigarea distribuției variantelor de secvență BRCA la nivelul cazuisticii regionale de cancer ovarian, precum și corelarea datelor de secvență cu datele de expresie genică în periferie, la aceiași pacienți. - 3 paciente cu cancer mamar declanșat timpuriu (sub 50 de ani), de la care au fost disponibile și probe de țesut tumoral. În acest lot, a fost realizată o corelare a datelor de secvență cu datele de expresie genică în tumoare. - 8 paciente cu cancer mamar familial, în scopul diagnosticului clinic molecular al predispoziției ereditare la cancerul mamar și la cancerul ovarian (HBOC). În tabelul II sunt prezentate variantele de secvență genică BRCA observate în lotul de 31 de pacienți analizați. Tabelul II. Variantele de secvență BRCA identificate în anul 2012 În scopul înțelegerii corelațiilor între variantele de secvență și patogenicitate sau boală, fiecare variantă a trebuit analizată metodic din punctul de vedere al efectului asupra structurii și funcției proteinei, localizării la nivel genic și proteic, conservării evolutive, toleranței substituționale ori efectului (bio)chimic preconizat. Toate acestea fac parte din analiza in-silico necesară pentru buna înțelegere a corelațiilor genotip-fenotip. La ora actuală, este binecunoscut faptul că nu toate variantele de secvență BRCA predispun la boală, majoritatea acestora fiind benigne și fără efect patologic. Ca efect fenotipic, la cele două extreme sunt situate mutațiile deletere și polimorfismele (SNP) comune. Sistemele moderne de clasificare a variațiilor de secvență utilizează valori de la 1 (clar nepatogenic, benign) până la 5 (clar patogenic, deleter), așa cum se poate observa din figura de mai jos. Aceste valori au o importanță deosebită în stabilirea diagnosticului molecular, cu implicații în prevenție, tratament, terapie, profilaxie și în monitorizarea oncogenetică a pacienților și a familiilor acestora. 2

3 Analiza in-silico a fost realizată, considerând scorul Grantham în cazul substituţiilor, cu ajutorul unor softuri dedicate: Alamut (Interactive Biosoftware TM ), ESEfinder, GVGD alignment, SIFT (Sorting Intolerant From Tolerant) sau PolyPhen (Polymorphism Phenotyping), utilizând secvenţele de referinţă ale bazei de date NCBI. Toate aceste analize tind să emită predicţii ale efectului unor variaţii de secvenţă genică asupra proteinei codate, precum şi asupra funcţionalităţii respectivei proteine. Prima estimare se referă la integralitatea proteinei finale, cunoscut fiind faptul că o proteină trunchiată este de obicei nefuncţională. În cazul substituţiilor mononucleotidice, efectul este mai dificil de estimat, în special în cazurile polimorfismelor intronice (ce nu ar trebui să afecteze secvenţa de aminoacizi) sau a celor ce nu modifică aminoacidul datorită degenerescenţei codului genetic. Trebuie avute în vedere posibilele efecte ale unor substituţii nu numai în mod direct asupra aminoacizilor proteinei, dar şi asupra regiunilor reglatoare de splicing, care ar putea modifica structura generală a proteinei. Pentru substituţiile aminoacizilor, predicţiile se bazează pe compatibilităţile între aminoacizi, pe susceptibilităţile regionale ale proteinelor la diferite modificări, ori pe alinierea secvenţelor în cauză de la mai multe specii, în scopul estimării gradului de conservare (şi prin urmare a toleranţei la substituţie) pentru fiecare aminoacid. Analizele in-silico sunt necesare în cazul variantelor de secvenţă extrem de rare sau unice; pentru polimorfismele mai frecvente, studiile de frecvenţă populaţională de tip case-control sunt mai adecvate. Variantele de secvenţă identificate, precum şi unele SNP de interes, reprezintă candidate importante în studiul expresiei genice. În fapt, de vreme ce datele din literatură arată diferenţe importante de expresie genică în funcţie de prezenţa/absenţa mutaţiilor BRCA, profilurile de expresie genică la purtătorii de variante neclasificate ar putea reprezenta un indiciu clar al patogenicităţii acestora. După cum se poate obseva din tabelul I, în anul 2012 au putut fi observate, la nivelul unui lot de 31 de paciente, 10 variante de secvență BRCA ce nut pot fi considerate polimorfisme comune. Dintre acestea, 3 sunt mutații cu efect deleter (categoria 5) și implicații patogenice, celelalte 7 fiind, în majoritatea lor, variante de secvență neclasificate sau cu patogenicitate nesigură (categoria 3). 6 din cele 10 variante identificate (precum și 2 din 3 mutații) afectează gena BRCA2, în timp ce alte 4 (o mutație) sunt pe BRCA1. Este interesant de observat faptul că o mutație BRCA2 și două variante neclasificate la nivelul aceleiași gene se regăsesc la paciente afectate de cancer ovarian; este cunoscut faptul că variațiile BRCA2 predispun mai degrabă la cancer mamar, pentru neoplaziile ovariene din cadrul HBOC fiind mai degrabă responsabilă gena BRCA1. 9 variante de secvență observate sunt substituții (2 mutații și 7 UV), o mutație este o deleție, iar una din variantele UV reprezintă un caz interesant de delins (deleție asociată cu inserție), așa cum va fi explicat mai jos. Nici una din mutațiile BRCA2 identificate nu este cunoscută până la ora actuală în bazele de date internaționale. Aceste este și cazul uneia din variantele UV BRCA1, celelalte variante regăsindu-se în literatură. Mutația BRCA1 identificată apare la două paciente neînrudite, una cu istoric familial, iar cealaltă fără un asemenea istoric. De asemenea, este de remarcat (și va fi discutat și mai departe) cazul unei variante UV din categoria 3, ce apare la nivelul unei familii cu aglomerare de cancer mamar, fără însă a putea fi considerată a priori ca patogenică. În continuare sunt prezentate cele 9 variante de secvență identificate. Prima mutație : BRCA1 c.3607c>t Prima mutație identificată în anul 2012 reprezintă substituția unei citozine cu o timină în poziția 3607 a genei BRCA1, la nivelul exonului 11. După cum poate fi observat în schema de mai jos, substituția conduce la schimbarea codonului CGA din poziția 1203 (codând pentru Arginina 1203) în codon STOP TGA, ceea ce duce la terminarea prematură a sintezei proteice, proteina BRCA1 fiind trunchiată de ultimii 660 de aminoacizi C-terminali. Mutația deleteră identificată apare la două paciente neînrudite, una cu istoric familial, iar cealaltă fără un asemenea istoric. c.3607c>t = p.arg1203stop A doua mutație : BRCA2 c g>a Această mutație, necunoscută până la ora actuală în bazele de date internaționale, este deosebit de interesantă din punct de vedere molecular, și a reprezentat de altfel subiectul unei publicații trimise în 2012 spre evaluare la o revistă cu factor de impact ISI. Avem de-a face cu o substituție intronică, ce nu afectează secvența proteică, nucleotidul implicat nefiind citit în vreun cadru de lectură. În schimb, efectul dramatic al substituției se regăsește la nivelul splicingului, deoarece guanina înlocuită este situată imediat joncțional (la joncțiunea intronului 12 cu exonul 13 al genei BRCA2). Substituția destabilizează situsul de splicing 3, împiedicând incorporarea corectă a exonului 13 în proteina 3

4 finală, și prin urmare afectând structura generală a proteinei BRCA2, drept pentru care putem considera substituția c g>a ca intronică deleteră. Scorul MaxEntScan pentru secvențele afectate confirmă cele afirmate mai sus. ATAAAATAATTGTTTCCTAGGCA MAXENT: 5.54 MM: 5.64 WMM: 2.78 ATAAAATAATTGTTTCCTAAGCA MAXENT: MM: WMM: A treia mutație : BRCA2 c.6837dela Deleția adeninei din poziția 6837 (sfârșitul exonului 1) cauzează substituția valinei din poziția 2280 a proteinei BRCA2 cu triptofan, însă consecința de natură deleteră este decalarea cadrului de lectură, modificarea secvenței proteice în aval și apariția prematură a unui codon STOP la poziția Proteina va fi trunchiată de ultimii 1129 aminoacizi carboxi-terminali, așa cum se poate observa în schema de mai jos. c.6837dela = p.val2280trpfsx11 Prima variantă UV: BRCA1 c.1206g>t Substituția guaninei din poziția 1206 a genei BRCA1 (exon 11) conduce la modificarea codonului 402 (GAG = Glutamat devine GAT = Aspartat), ceea ce cauzează și substituția aminoacidului corespunzător. Analiza in-silico indică o posibilă clasificare a aceastei variantă de secvență în categoria 2 probabil benign (GVGD clasa C0, SIFT tolerat 0,45, Polyphen benign 0,01, Scor Grantham mic 45, însă bazele de date nu conțin nici o altăm raportare a variantei în cauză. Pe de altă parte, există o slabă afectare a situsului de splicing (estimare MaxEntScan), însă o destabilizare a unui posibil situs ESE (scor 4,44). Putem lua în considerare și faptul că aminoacidul substituit, Glutamat402, este implicat la nivelul proteinei BRCA1 în situsul de legare al partenerului RAD50 (aminoacizi ). Expresia genică a BRCA1 și a RAD50 a fost studiată în sângele periferic al pacientei purtîtoare a c.1206g>t, așa cum se va vedea mai departe. c.1206g>t = p.glu402asp A doua variantă UV: BRCA1 c.3454g>a Substituția guaninei din poziția 3454 a genei BRCA1 (exon 11 capăt 3 ) conduce la modificarea codonului 1152 (GAC = Aspartat devine AAC = Asparagină), ceea ce cauzează și substituția aminoacidului corespunzător. Analiza in-silico indică o posibilă clasificare a aceastei variantă de secvență în categoria 2 probabil benign (GVGD clasa C0, SIFT tolerat 0,95, Polyphen benign 0,2, Scor Grantham mic 23, iar bazele de date înregistrază variația în cauză sub codul rs Există o slabă afectare a situsului de splicing (estimare MazEntScan), precum și o destabilizare a unui posibil situs ESE (scor 2,7). Aminoacidul substituit, Aspartat1152, nu este implicat la nivelul proteinei BRCA1 în nici un situs de legare la alți parteneri moleculari. c.1206g>t = p.asp1152asn A treia variantă UV: BRCA2 c.125a>g Această variantă de secvență afectează exonul 3 al genei BRCA2, înlocuind la nivelul proteinei tirozina din poziția 42 (codon TAT) cu o cisteină (codon TGT). Analiza in silico aduce aspecte contradictorii asupra importanței unei astfel de substituții. Astfel, p.tyr42cys pare tolerată în SIFT (scor 0,06) și benignă în Polyphen (scor 0,09). În schimb, scorul Grantham este deosebit de ridicat (194), iar GVGDnacordă scorul C15. Un situs ESE este destabilizat. Varianta este cunoscută în bazele de date (rs ), fără însă ca vreun caz homozigot să fi fost vreodată raportat. 4

5 Având în vedere faptul că regiunea N-terminală a BRCA2 nu este evidențiată a interacționa decât cu partenerul molecular BRCA1, o analiză a expresiei genice pentru cele două gene va fi prezentată mai departe, comparativ în sângele periferic al pacientei purtătoare a c.125a>g (caz familial) și la alte paciente. c.125a>g = p.tyr42cys A patra și a cincea variantă UV: BRCA2 c a>c și c t>c Ambele sunt substituții intronice afectând intronul 4 al genei BRCA2, prima 67 de nucleotide în aval (3 ) de exonul 4, ce-a de a doua 89 de nucleotide în amont (5 ) de exonul 5. Este dificil de estimat vreo consecință directă pentru astfel de substituții intronice situate departe de zone exonice. Interesantă însă de evidențiat este prezența ambelor variante la aceeași pacientă diagnosticată cu cancer mamar timpuriu și nepurtătoare de mutații BRCA. Varianta c a>c (rs ) distruge un situs de splicing estimat la scorul de 4,7 în MaxEntScan, în timp ce varianta c t>c (rs ) generează două situsuri ESE. Ambele variante fac parte din categoria 3 (nedeterminate). A șasea variantă UV: BRCA2 c.10095delcins11 (p.ser3366asnfsx4) Un caz deosebit de interesant de deleție mononucleotidică asociată cu inserția a 11 nucleotide, cu decalaj al cadrului de lectură și apariția prematură a unui codon STOP în poziția 3369, ceea ce trunchiază proteina BRCA2 de ultimii 52 de minoacizi C-terminali. Toate aceste aspecte sunt în măsură să indice prezența unei mutații deletere. Surprinzător însă, mutația de la nivelul exonului 27 al BRCA2 este considerată probabil nepatogenică în baze de date internaționale, având în vedere poziționarea sa C-terminal extrem. În sprijinul acestei considerații vin polimorfisme observate la alți pacienți în aceeași regiune genică, deletere la nivel proteic însă observate în contezt homozigot, deci cu siguranță nepatogenice. Prin asociere, se consideră că variațiile genice în avalul acestor polimorfisme nu pot avea consecințe patogenice. Având în vedere însă implicarea regiunii C-terminale BRCA2 în interacțiunea cu RAD51 (pozițiile nucleotidice , ceea ce include regiunea afectată), am avut curiozitatea de a verifica expresia genică a BRCA2 și RAD51, la nivel periferic, la pacienta purtătoare comparativ cu alte paciente (a se vedea mai jos). c.10095delcins11 = p.ser3366asnfsx4 A șaptea variantă UV: BRCA1 c.4956g>a Nucleotidul G substituit (poziţia 4956) este ultimul nucleotid al codonului 1652 (ATG Metionină). Înlocuirea G cu A generează un codon ATA, codând pentru izoleucină, astfel încât varianta este mis-sens, având drept consecinţă la nivelul proteinei substituţia aminoacidului metionină din poziţia 1652 cu izoleucină (p.met1652ile), aşa cum se poate observa mai jos. Varianta este cunoscută în baza de date BIC, unde a fost deja repertoriată în numeroase rânduri. Conservarea aminoacidului este de 100% hidrofobică, ceea ce duce la o toleranţă (Alamut-SIFT) a substituţiei Met/Ile (ambii aminoacizi sunt hidrofobi), scorul grantham al substituţiei fiind de altfel foarte mic, 10. Alamut-POLYPHEN calculează un scor de 1,11, ceea ce confirmă nivelul benign al substituţiei. Nici un efect nu este estimat asupra situsurilor donor/acceptor de splicing. În schimb, substituţia c.4956g>a conduce la apariţia unui ESE suplimentar la nivelul exonului B1-e16, argument totuşi de luat în considerare înaintea declarării neutralităţii variantei. 3. Implementarea tehnicilor de cuantificare a expresiei genice prin Real-Time RT qpcr 3.1. Transcrierea reverse si completarea colectiei de ADN complementar. Au fost efectuate măsurarea spectrofotometrică a acizilor nucleici, transcrierea reversă a ARN în ADNc, după tehnicile optimizate și implementate în anii precedenți. 5

6 3.2. Cuantificarea expresiei genice prin cea mai performanta tehnica Real-Time qpcr, pentru 8 gene candidat si doua gene de referinta. Amplificările Real-Time pentru cuantificarea moleculelor în qpcr au fost realizate folosind aparatul 7500 Real-Time PCR System, Applied Biosystems. Detecţia fluorescentă a creşterii numărului de molecule a fost realizată în sistem Taqman. Rezultatele de cuantificare au fost interpretate atât în sistemul comparației curbelor standard, cât și prin metoda DDCt, așa cum a fost arătat în anul Integrarea analizelor intr-un sistem compact si simultan de expresie genica. Rezultatele profilurilor de expresie genică au fost asociate rezultatelor secvențierii BRCA1 și BRCA2, în scopul obținerii eventuale a unor asociații genotip-fenotip de expresie, ceea ce a reprezentat de altfel scopul final al prezentului proiect. Expresia genică la nivel periferic a putut fi asociată, pentru unele gene de interes, cu trei variante de secvență neclasificate (UV), iar expresia genică tumorală a putut fi asociată unor haplotipuri BRCA1. Asocierea variantei de secvență BRCA2 c.125a>g cu expresia genei BRCA1 După cum s-a arătat mai sus, varianta BRCA2 c.125a>g afectează exonul 3 al genei și situsul de interacțiune cu BRCA1 la nivelul proteinei. Deoarece analiza in-silico este insuficientă pentru stabilirea eventualei patogenicități/neutralități a variantei, am procedat la analiza expresiei genice periferice, la pacienta purtătoare comparativ cu alte paciente, pentru mai multe gene de interes, cu accent asupra expresiei BRCA1 și BRCA2. După cum se poate observa în figura 1, o expresie de aproape 2 ori mai mare a genei BRCA1 a fost observată la pacienta purtătoare a varianta BRCA2 c.125a>g, comparativ cu paciente nepurtătoare. Este foarte puțin probabil ca această diferență de expresie să fie datorată hazardului. Propunem ca explicație posibilă stimularea expresiei BRCA1 în urma modificării interacțiunii BRCA1-BRCA2. Având în vedere că substituția în cauză generează înlocuirea unei tirozine cu o cisteină, este foarte posibil ca aceasta din urmă să apară implicată în formarea unei punți disulfurice intra- ori inter-moleculare la nivelul N-terminal al BRCA2. Acest aspect vine în contrazicerea neutralității variantei BRCA2 c.125a>g, ceea ce ar explica de ce nu au fost observați până la ora actuală purtători homozigoți. Mai putem menționa și o stimulare a expresiei periferice a P53 la aceeași pacientă purtătoare a BRCA2 c.125a>g. Figura 1. Asocierea variantei de secvență BRCA2 c.125a>g cu expresia genei BRCA1 Asocierea variantei de secvență BRCA2 c.10095delcins11 cu expresia genei RAD51 După cum a fost arătat mai sus, mutația BRCA2 c.10095delcins11 nu este considerată patogenică, deși decalează cadrul de lectură și generează un codon Stop cauzând terminarea prematură a proteinei. În sprijinul neutralității vin argumente statistice, în timp ce analiza in-silico prezice patogenicitatea. Având în vedere implicarea regiunii C-terminale BRCA2 în interacțiunea cu RAD51 (pozițiile nucleotidice , ceea ce include regiunea afectată), am avut curiozitatea de a verifica expresia genică a BRCA2 și RAD51, la nivel periferic, la pacienta purtătoare comparativ cu alte paciente. După cum se poate observa din figura 2, o represie clară a expresiei Rad51 poate fi observată la pacienta purtătoare a BRCA2 c.10095delcins11, comparativ cu pacientele nepurtătoare. Dacă varianta în cauză nu poate fi considerată clar patogenică, am dovedit modificarea expresiei Rad51 al cărui situs de interacție este modificat. Este foarte posibil ca afectarea interacțiunii BRCA2-Rad51 să conducă la o acumulare a proteinei Rad51 la nivel celular, ceea ce ar cauza inhibiția expresiei normale de Rad51. Este de asemenea posibil ca acest eveniment să aibă și alte consecințe metabolice în aval de Rad51, ceea ce ar putea repune în discuție patogenicitatea variantei. Figura 2. Asocierea variantei de secvență BRCA2 c.10095delcins11 cu expresia genei RAD51 Asocierea variantei de secvență BRCA1 c.4956g>a cu expresia genei BRCA2 Varianta BRCA1 c.4956g>a (Met1652Ile) este un polimorfism comun, cunoscut în bazele de date internaționale, și care definește haplotipul H5 pornind de la haplotipul H2 (Tabelul I). Toate analizele in-silico indică lipsa patogenicității variantei, așa cum a fost arătat mai sus. Am observat totuși un fenomen interesant legat de varianta 6

7 Met1652Ile. Substituția afectează exonul 16 al genei BRCA1, regiune de interacțiune la nivel proteic cu partenerul BRCA2, precum și regiune implicată în repararea alterărilor dublu catenare ale ADN. La purtătorii de Met1652Ile, a fost observată o inhibiție a expresiei BRCA2, comparativ cu nepurtători. Este încă un exemplu al faptului că variante polimorfice benigne nu prezintă patogenicitate directă, însă pot influența metabolismul celular prin afectarea interacțiunilor cu parteneri moleculari și, implicit, prin reglarea expresiei acestora. Figura 3. Asocierea variantei de secvență BRCA1 c.4956g>a cu expresia genei BRCA2 Asocierea haplotipurilor BRCA1 cu expresia genică la nivel tumoral Aproape totalitatea alelelor BRCA1 identificate până la această oră pot fi asociate la 10 haplotipuri canonice, definite prin utilizarea a 14 markeri polimorfici prevalenţi de tip SNP (Tabelul I). Am încercat asocierea prezenței unora dintre aceste haplotipuri cu profiluri de expresie tumorală pentru genele noastre de interes. În figura 4 pot fi observate diferențe semnificative de expresie a 4 gene de interes (BRCA1, BRCA2, P53, ATM) la nivelul a 3 tumori mamare ce nu prezintă mutații ori variante importante de secvență BRCA. În schimb, diferențe între cele 3 tumori au fost observata la nivelul genotipurilor datorate diverselor SNP. Astfel, cea mai joasă expresie a celor 4 gene (partea dreaptă în figura 4) a fost observată la nivelul tumorii de genotip homozigot H1-n / H1-n, caracterizat de polimorfismul intronic n (c c>t). Expresia cea mai ridicată a genelor (figura 4, mijloc) a fost observată în tumora cu genotip homozigot H2 / H2, în timp ce tumora heterozigotă H1 / H2 (figura 4, stânga) a prezentat un profil intermediar de expresie. Haplotipul H2 este caracterizat de 9 SNP-uri față de haplotipul H1, nepolimorf. Rezultatul este foarte interesant, deoarece ar putea lansa ideea unei relații între genotipul BRCA și profilurile de expresie a altor gene implicate în reglarea ciclului celular. Influența directă a haplotipurilor BRCA asupra fenotipului tumoral nu a fost încă studiată până la ora actuală. Figura 4. Asocierea haplotipurilor BRCA1 cu expresia genică la nivel tumoral Concluzii Proiectul și-a propus ca obiectiv principal analiza expresiei unor gene de interes major, la nivelul țesutului tumoral și în periferie, într-un studiu comparativ între purtătorii unor variante de secvență BRCA și nepurtători. Având în vedere diferențele observate în comunitatea științifică între profilurile de expresie genică ale tumorilor BRCA pozitive comparativ cu tumorile non-brca, o întrebare esențială a canalizat cercetările în cadrul acestui proiect: ar putea profilurile de expresie genică reprezenta markeri fenotipici de înțelegere a patogenicității genotipice? Rezultatele cele mai impresionante din anul 2012 sunt reprezentate de corelațiile nete stabilite între expresia unor gene de interes, atât la nivel periferic cât și tumoral, și prezența unor variante de secvență ce nu au putut fi clasificate după patogenicitate prin analiză in-silico. Desigur, aceste rezultate deschid doar drumul către un studiu amplu ce ar putea aduce o lumină nouă în înțelegerea reglării expresiei genice în cancerul mamar. Însă corelații există, iar complexitatea lor pare spectaculară, din punct de vedere al variației supraexpresie/inhibiție. Este de altfel unul din puținele instrumente de care dispune știința experimentală modernă în înțelegerea variațiilor genice și a implicațiilor acestora la nivelul fiziologiei tumorale. Nu în ultimul rând, corelația observată între unele haplotipuri și profilurile de expresie genică poate avea consecințe majore în înțelegerea cancerului mamar. Majoritatea studiilor până la ora actuală, precum și activitatea de diagnostic molecular modernă, pun accent pe mutațiile deletere și mai puțin pe polimorfismele comune SNP. Individual, aceste SNP-uri nu par să influențeze fenotipul cancerului, însă în context haplotipic lucrurile ar putea sta altfel. Prezentul proiect este unul din primele exemple relevante ale implicației variantelor de secvență nepatogenice în dezvoltarea efectivă și în evoluția patologiei. 7 Director proiect, Șef de lucrări dr. Lucian NEGURĂ

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii

Διαβάστε περισσότερα

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele

Διαβάστε περισσότερα

Curs 4 Serii de numere reale

Curs 4 Serii de numere reale Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni

Διαβάστε περισσότερα

MARCAREA REZISTOARELOR

MARCAREA REZISTOARELOR 1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea

Διαβάστε περισσότερα

riptografie şi Securitate

riptografie şi Securitate riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare

Διαβάστε περισσότερα

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gh. Asachi Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia

Διαβάστε περισσότερα

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE. 5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este

Διαβάστε περισσότερα

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,

Διαβάστε περισσότερα

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006 Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale

Διαβάστε περισσότερα

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare 1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe

Διαβάστε περισσότερα

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a. Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă

Διαβάστε περισσότερα

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2 5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării

Διαβάστε περισσότερα

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:

Διαβάστε περισσότερα

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare

Διαβάστε περισσότερα

4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica

Διαβάστε περισσότερα

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia

Διαβάστε περισσότερα

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,

Διαβάστε περισσότερα

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă. III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar

Διαβάστε περισσότερα

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare

Διαβάστε περισσότερα

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB 1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul

Διαβάστε περισσότερα

Curs 1 Şiruri de numere reale

Curs 1 Şiruri de numere reale Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,

Διαβάστε περισσότερα

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE 5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.

Διαβάστε περισσότερα

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 % 1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul

Διαβάστε περισσότερα

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.

Διαβάστε περισσότερα

Integrala nedefinită (primitive)

Integrala nedefinită (primitive) nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1 Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui

Διαβάστε περισσότερα

V O. = v I v stabilizator

V O. = v I v stabilizator Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,

Διαβάστε περισσότερα

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător

Διαβάστε περισσότερα

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005. SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care

Διαβάστε περισσότερα

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VIII-a

Subiecte Clasa a VIII-a Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul

Διαβάστε περισσότερα

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1 1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2

Διαβάστε περισσότερα

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.

Διαβάστε περισσότερα

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0 Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,

Διαβάστε περισσότερα

prin egalizarea histogramei

prin egalizarea histogramei Lucrarea 4 Îmbunătăţirea imaginilor prin egalizarea histogramei BREVIAR TEORETIC Tehnicile de îmbunătăţire a imaginilor bazate pe calculul histogramei modifică histograma astfel încât aceasta să aibă o

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VII-a

Subiecte Clasa a VII-a lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate

Διαβάστε περισσότερα

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3)

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3) BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 8 mi 0 (brjul ) Problem Arătţi că dcă, b, c sunt numere rele cre verifică + b + c =, tunci re loc ineglitte xy + yz + zx Problem Fie şi b numere nturle nenule Dcă numărul

Διαβάστε περισσότερα

Ακαδημαϊκός Λόγος Κύριο Μέρος

Ακαδημαϊκός Λόγος Κύριο Μέρος - Επίδειξη Συμφωνίας În linii mari sunt de acord cu...deoarece... Επίδειξη γενικής συμφωνίας με άποψη άλλου Cineva este de acord cu...deoarece... Επίδειξη γενικής συμφωνίας με άποψη άλλου D'une façon générale,

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2 .1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,

Διαβάστε περισσότερα

EDITURA PARALELA 45 MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ. Clasa a X-a Ediţia a II-a, revizuită. pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă

EDITURA PARALELA 45 MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ. Clasa a X-a Ediţia a II-a, revizuită. pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă Coordonatori DANA HEUBERGER NICOLAE MUŞUROIA Nicolae Muşuroia Gheorghe Boroica Vasile Pop Dana Heuberger Florin Bojor MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă Clasa a

Διαβάστε περισσότερα

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:, REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii

Διαβάστε περισσότερα

Criptosisteme cu cheie publică III

Criptosisteme cu cheie publică III Criptosisteme cu cheie publică III Anul II Aprilie 2017 Problema rucsacului ( knapsack problem ) Considerăm un număr natural V > 0 şi o mulţime finită de numere naturale pozitive {v 0, v 1,..., v k 1 }.

Διαβάστε περισσότερα

Tranzistoare bipolare şi cu efect de câmp

Tranzistoare bipolare şi cu efect de câmp apitolul 3 apitolul 3 26. Pentru circuitul de polarizare din fig. 26 se cunosc: = 5, = 5, = 2KΩ, = 5KΩ, iar pentru tranzistor se cunosc următorii parametrii: β = 200, 0 = 0, μa, = 0,6. a) ă se determine

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 14. Asamblari prin pene

Capitolul 14. Asamblari prin pene Capitolul 14 Asamblari prin pene T.14.1. Momentul de torsiune este transmis de la arbore la butuc prin intermediul unei pene paralele (figura 14.1). De care din cotele indicate depinde tensiunea superficiala

Διαβάστε περισσότερα

Ecuatii exponentiale. Ecuatia ce contine variabila necunoscuta la exponentul puterii se numeste ecuatie exponentiala. a x = b, (1)

Ecuatii exponentiale. Ecuatia ce contine variabila necunoscuta la exponentul puterii se numeste ecuatie exponentiala. a x = b, (1) Ecuatii exponentiale Ecuatia ce contine variabila necunoscuta la exponentul puterii se numeste ecuatie exponentiala. Cea mai simpla ecuatie exponentiala este de forma a x = b, () unde a >, a. Afirmatia.

Διαβάστε περισσότερα

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie)

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie) Caracteristica mecanică defineşte dependenţa n=f(m) în condiţiile I e =ct., U=ct. Pentru determinarea ei vom defini, mai întâi caracteristicile: 1. de sarcină, numită şi caracteristica externă a motorului

Διαβάστε περισσότερα

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3 SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu

Διαβάστε περισσότερα

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................

Διαβάστε περισσότερα

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice 1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă

Διαβάστε περισσότερα

8 Intervale de încredere

8 Intervale de încredere 8 Intervale de încredere În cursul anterior am determinat diverse estimări ˆ ale parametrului necunoscut al densităţii unei populaţii, folosind o selecţie 1 a acestei populaţii. În practică, valoarea calculată

Διαβάστε περισσότερα

Cursul 6. Tabele de incidenţă Sensibilitate, specificitate Riscul relativ Odds Ratio Testul CHI PĂTRAT

Cursul 6. Tabele de incidenţă Sensibilitate, specificitate Riscul relativ Odds Ratio Testul CHI PĂTRAT Cursul 6 Tabele de incidenţă Sensibilitate, specificitate Riscul relativ Odds Ratio Testul CHI PĂTRAT Tabele de incidenţă - exemplu O modalitate de a aprecia legătura dintre doi factori (tendinţa de interdependenţă,

Διαβάστε περισσότερα

13. Grinzi cu zăbrele Metoda izolării nodurilor...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...

13. Grinzi cu zăbrele Metoda izolării nodurilor...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate... SEMINAR GRINZI CU ZĂBRELE METODA IZOLĂRII NODURILOR CUPRINS. Grinzi cu zăbrele Metoda izolării nodurilor... Cuprins... Introducere..... Aspecte teoretice..... Aplicaţii rezolvate.... Grinzi cu zăbrele

Διαβάστε περισσότερα

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie FITRE DE MIROUNDE Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie P R Puterea disponibila de la sursa Puterea livrata sarcinii P inc P Γ ( ) Γ I lo P R ( ) ( ) M ( ) ( ) M N P R M N ( ) ( ) Tipuri

Διαβάστε περισσότερα

Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic

Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic Varianta iniţială O schemă constructivă posibilă, a unei centrale de tratare a aerului, este prezentată în figura alăturată. Baterie încălzire/răcire

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Laborator 4 Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Obiective: o Semnalul sinusoidal, o Semnalul dreptunghiular, o Semnalul triunghiular, o Generarea diferitelor semnale folosind placa multifuncţională

Διαβάστε περισσότερα

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera. pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu

Διαβάστε περισσότερα

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice 4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici oltmetre electronice analogice oltmetre de curent continuu Ampl.c.c. x FTJ Protectie Atenuator calibrat Atenuatorul calibrat divizor rezistiv R in const.

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 Şiruri de numere reale

Curs 2 Şiruri de numere reale Curs 2 Şiruri de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Convergenţă şi mărginire Teoremă Orice şir convergent este mărginit. Demonstraţie Fie (x n ) n 0 un

Διαβάστε περισσότερα

Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii 4. Măsurarea impedanţelor

Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii 4. Măsurarea impedanţelor 4. Măsurarea impedanţelor 4.2. Măsurarea rezistenţelor în curent continuu Metoda comparaţiei ceastă metodă: se utilizează pentru măsurarea rezistenţelor ~ 0 montaj serie sau paralel. Montajul serie (metoda

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite

Capitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite Capitolul 4 Integrale improprii 7-8 În cadrul studiului integrabilităţii iemann a unei funcţii s-au evidenţiat douăcondiţii esenţiale:. funcţia :[ ] este definită peintervalînchis şi mărginit (interval

Διαβάστε περισσότερα

III. Reprezentarea informaţiei în sistemele de calcul

III. Reprezentarea informaţiei în sistemele de calcul Metode Numerice Curs 3 III. Reprezentarea informaţiei în sistemele de calcul III.1. Reprezentarea internă a numerelor întregi III. 1.1. Reprezentarea internă a numerelor întregi fără semn (pozitive) Reprezentarea

Διαβάστε περισσότερα

Εμπορική αλληλογραφία Ηλεκτρονική Αλληλογραφία

Εμπορική αλληλογραφία Ηλεκτρονική Αλληλογραφία - Εισαγωγή Stimate Domnule Preşedinte, Stimate Domnule Preşedinte, Εξαιρετικά επίσημη επιστολή, ο παραλήπτης έχει ένα ειδικό τίτλο ο οποίος πρέπει να χρησιμοποιηθεί αντί του ονόματος του Stimate Domnule,

Διαβάστε περισσότερα

Statisticǎ - curs 3. 1 Seria de distribuţie a statisticilor de eşantioane 2. 2 Teorema limitǎ centralǎ 5. 3 O aplicaţie a teoremei limitǎ centralǎ 7

Statisticǎ - curs 3. 1 Seria de distribuţie a statisticilor de eşantioane 2. 2 Teorema limitǎ centralǎ 5. 3 O aplicaţie a teoremei limitǎ centralǎ 7 Statisticǎ - curs 3 Cuprins 1 Seria de distribuţie a statisticilor de eşantioane 2 2 Teorema limitǎ centralǎ 5 3 O aplicaţie a teoremei limitǎ centralǎ 7 4 Estimarea punctualǎ a unui parametru; intervalul

Διαβάστε περισσότερα

CONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI, 2017 ETAPA LOCALĂ, HUNEDOARA Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii

CONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI, 2017 ETAPA LOCALĂ, HUNEDOARA Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii Clasa a IX-a 1 x 1 a) Demonstrați inegalitatea 1, x (0, 1) x x b) Demonstrați că, dacă a 1, a,, a n (0, 1) astfel încât a 1 +a + +a n = 1, atunci: a +a 3 + +a n a1 +a 3 + +a n a1 +a + +a n 1 + + + < 1

Διαβάστε περισσότερα

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu,

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, vidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Capitolul 6 Amplificatoare operaţionale 58. Să se calculeze coeficientul de amplificare în tensiune pentru amplficatorul inversor din fig.58, pentru care se

Διαβάστε περισσότερα

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR 1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea

Διαβάστε περισσότερα

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale. 5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERSITATEA DE MEDICINĂ ȘI FARMACIE DIN CRAIOVA ȘCOALA DOCTORALĂ TEZĂ DE DOCTORAT. ROLUL POLIMORFISMULUI UNOR GENE microarn

UNIVERSITATEA DE MEDICINĂ ȘI FARMACIE DIN CRAIOVA ȘCOALA DOCTORALĂ TEZĂ DE DOCTORAT. ROLUL POLIMORFISMULUI UNOR GENE microarn UNIVERSITATEA DE MEDICINĂ ȘI FARMACIE DIN CRAIOVA ȘCOALA DOCTORALĂ TEZĂ DE DOCTORAT ROLUL POLIMORFISMULUI UNOR GENE microarn ÎN PATOGENEZA CANCERULUI GASTRIC REZUMAT CONDUCĂTOR ȘTIINȚIFIC: PROF. UNIV.

Διαβάστε περισσότερα

3. REPREZENTAREA PLANULUI

3. REPREZENTAREA PLANULUI 3.1. GENERALITĂŢI 3. REPREZENTAREA PLANULUI Un plan este definit, în general, prin trei puncte necoliniare sau prin o dreaptă şi un punct exterior, două drepte concurente sau două drepte paralele (fig.3.1).

Διαβάστε περισσότερα

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este

Διαβάστε περισσότερα

z a + c 0 + c 1 (z a)

z a + c 0 + c 1 (z a) 1 Serii Laurent (continuare) Teorema 1.1 Fie D C un domeniu, a D şi f : D \ {a} C o funcţie olomorfă. Punctul a este pol multiplu de ordin p al lui f dacă şi numai dacă dezvoltarea în serie Laurent a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

Ecuatii trigonometrice

Ecuatii trigonometrice Ecuatii trigonometrice Ecuatiile ce contin necunoscute sub semnul functiilor trigonometrice se numesc ecuatii trigonometrice. Cele mai simple ecuatii trigonometrice sunt ecuatiile de tipul sin x = a, cos

Διαβάστε περισσότερα

VII.2. PROBLEME REZOLVATE

VII.2. PROBLEME REZOLVATE Teoria Circuitelor Electrice Aplicaţii V PROBEME REOVATE R7 În circuitul din fiura 7R se cunosc: R e t 0 sint [V] C C t 0 sint [A] Se cer: a rezolvarea circuitului cu metoda teoremelor Kirchhoff; rezolvarea

Διαβάστε περισσότερα

Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane

Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane Subspatii ane Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane Oana Constantinescu Oana Constantinescu Lectia VI Subspatii ane Table of Contents 1 Structura de spatiu an E 3 2 Subspatii

Διαβάστε περισσότερα

2. Circuite logice 2.2. Diagrame Karnaugh. Copyright Paul GASNER 1

2. Circuite logice 2.2. Diagrame Karnaugh. Copyright Paul GASNER 1 2. Circuite logice 2.2. Diagrame Karnaugh Copyright Paul GASNER Diagrame Karnaugh Tehnică de simplificare a unei expresii în sumă minimă de produse (minimal sum of products MSP): Există un număr minim

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.

Διαβάστε περισσότερα

Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011

Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011 Functii Breviar teoretic 8 ianuarie 011 15 ianuarie 011 I Fie I, interval si f : I 1) a) functia f este (strict) crescatoare pe I daca x, y I, x< y ( f( x) < f( y)), f( x) f( y) b) functia f este (strict)

Διαβάστε περισσότερα

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste

Διαβάστε περισσότερα

Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui

Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui - Introducere Αξιότιμε κύριε Πρόεδρε, Αξιότιμε κύριε Πρόεδρε, Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui Αγαπητέ κύριε, Αγαπητέ κύριε, Formal, destinatar de sex

Διαβάστε περισσότερα

1.3 Baza a unui spaţiu vectorial. Dimensiune

1.3 Baza a unui spaţiu vectorial. Dimensiune .3 Baza a unui spaţiu vectorial. Dimensiune Definiţia.3. Se numeşte bază a spaţiului vectorial V o familie de vectori B care îndeplineşte condiţiile de mai jos: a) B este liniar independentă; b) B este

Διαβάστε περισσότερα

Cursul Măsuri reale. D.Rusu, Teoria măsurii şi integrala Lebesgue 15

Cursul Măsuri reale. D.Rusu, Teoria măsurii şi integrala Lebesgue 15 MĂSURI RELE Cursul 13 15 Măsuri reale Fie (,, µ) un spaţiu cu măsură completă şi f : R o funcţie -măsurabilă. Cum am văzut în Teorema 11.29, dacă f are integrală pe, atunci funcţia de mulţime ν : R, ν()

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 30. Transmisii prin lant

Capitolul 30. Transmisii prin lant Capitolul 30 Transmisii prin lant T.30.1. Sa se precizeze domeniile de utilizare a transmisiilor prin lant. T.30.2. Sa se precizeze avantajele si dezavantajele transmisiilor prin lant. T.30.3. Realizati

Διαβάστε περισσότερα

O generalizare a unei probleme de algebră dată la Olimpiada de Matematică, faza judeţeană, 2013

O generalizare a unei probleme de algebră dată la Olimpiada de Matematică, faza judeţeană, 2013 O generalizare a unei probleme de algebră dată la Olimpiada de Matematică, faza judeţeană, 2013 Marius Tărnăuceanu 1 Aprilie 2013 Abstract În această lucrare vom prezenta un rezultat ce extinde Problema

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare

Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R În cele ce urmează, vom studia unele proprietăţi ale mulţimilor din R. Astfel, vom caracteriza locul" unui punct în cadrul unei mulţimi (în limba

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE TEST 2.5.2 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Radicalul C 6 H 5 - se numeşte fenil. ( fenil/

Διαβάστε περισσότερα

LUCRAREA NR. 1 STUDIUL SURSELOR DE CURENT

LUCRAREA NR. 1 STUDIUL SURSELOR DE CURENT LUCAEA N STUDUL SUSELO DE CUENT Scopul lucrării În această lucrare se studiază prin simulare o serie de surse de curent utilizate în cadrul circuitelor integrate analogice: sursa de curent standard, sursa

Διαβάστε περισσότερα

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4 SEMINAR 3 MMENTUL FRŢEI ÎN RAPRT CU UN PUNCT CUPRINS 3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere...1 3.1. Aspecte teoretice...2 3.2. Aplicaţii rezolvate...4 3. Momentul forţei

Διαβάστε περισσότερα

2. Circuite logice 2.4. Decodoare. Multiplexoare. Copyright Paul GASNER

2. Circuite logice 2.4. Decodoare. Multiplexoare. Copyright Paul GASNER 2. Circuite logice 2.4. Decodoare. Multiplexoare Copyright Paul GASNER Definiţii Un decodor pe n bits are n intrări şi 2 n ieşiri; cele n intrări reprezintă un număr binar care determină în mod unic care

Διαβάστε περισσότερα

页面

页面 订单 - 配售 Εξετάζουμε την αγορά...luăm în considerare posibi 正式, 试探性 Είμαστε στην ευχάριστη Suntem θέση να încântați δώσουμε την să plasăm παραγγελία μας στην εταιρεία comandă σας pentru... για... Θα θέλαμε

Διαβάστε περισσότερα

Examen AG. Student:... Grupa:... ianuarie 2011

Examen AG. Student:... Grupa:... ianuarie 2011 Problema 1. Pentru ce valori ale lui n,m N (n,m 1) graful K n,m este eulerian? Problema 2. Să se construiască o funcţie care să recunoască un graf P 3 -free. La intrare aceasta va primi un graf G = ({1,...,n},E)

Διαβάστε περισσότερα

T R A I A N ( ) Trigonometrie. \ kπ; k. este periodică (perioada principală T * =π ), impară, nemărginită.

T R A I A N ( ) Trigonometrie. \ kπ; k. este periodică (perioada principală T * =π ), impară, nemărginită. Trignmetrie Funcţia sinus sin : [, ] este peridică (periada principală T * = ), impară, mărginită. Funcţia arcsinus arcsin : [, ], este impară, mărginită, bijectivă. Funcţia csinus cs : [, ] este peridică

Διαβάστε περισσότερα

Al cincilea baraj de selecţie pentru OBMJ Bucureşti, 28 mai 2015

Al cincilea baraj de selecţie pentru OBMJ Bucureşti, 28 mai 2015 Societatea de Ştiinţe Matematice din România Ministerul Educaţiei Naţionale Al cincilea baraj de selecţie pentru OBMJ Bucureşti, 28 mai 2015 Problema 1. Arătaţi că numărul 1 se poate reprezenta ca suma

Διαβάστε περισσότερα

Principiul Inductiei Matematice.

Principiul Inductiei Matematice. Principiul Inductiei Matematice. Principiul inductiei matematice constituie un mijloc important de demonstratie in matematica a propozitiilor (afirmatiilor) ce depind de argument natural. Metoda inductiei

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE TEST 2.3.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Acetilena poate participa la reacţii de

Διαβάστε περισσότερα