FIBRE OPTICE. Capitolul 1
|
|
|
- Αλέξιο Παπαστεφάνου
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 FIBRE OPTICE Capitolul
2 PROBLEMATICA ABORDATA Descrierea propagarii udelor lumioase folosid ecuatiile lui Maxwell Dispersia i fibra optica Limitarea vitezei de trasmisie datorita dispersiei Pierderile i FO Efecte eliiare i fibra optica
3 Ghid cilidric dielectric si fibra optica 3
4 Vector de pozitie si fuctie vectoriala 4
5 Ecuatiile lui Maxwell i vid E=-B t B μ 0 = ε0e t+ J ε0e = ρ B=0 r, q t I V Jr, S t dv t t ds J=- t I t dq t dt 5
6 Ecuatiile lui Maxwell i material E=-B t P B 0 = 0E t + J f J P JM J f E 0E = f P JP P t B= 0 JM M E=-B t B 0 - M = 0E t+ J f P t B 0 0E + P = f 0E+P = D E=-B t B= 0 H= D t +J f D= f 6 B= 0 P M = H
7 Materiale simple = edispersive, liiare, izotrope P E 0 e M= H D= E+ E= E= E= E 0 0 e 0 e 0 r B= H= H= H 0 m 0 m r E=-H t H= E t + E+J E= H= 0 7
8 Ecuatiile lui Maxwell i domeiul frecveta- r, Arsi Ar Ar r, txˆa r, tyˆa r, tzˆa r, t x y z si si si xˆa r t yˆa r t zˆa r t j j x y j t j t jz j t ˆA ˆ ˆ x e e Ay e e Az e e x r y r z r x ˆA ˆ ˆ x r yay r za z r e j jt jt A t = t = e e e A x x y y z z ˆA ˆA ˆA j A r x x r y y r z z r A r A r A jt r Ar Ar Ar jt, t e si t cos t 8
9 Ecuatiile lui Maxwell i domeiul frecveta EjB H jd+ J D = f B = 0 r, t Ar f jt e jt Ar je A t t D= E B H J j EjH H je+ E+ J E = H = 0 9
10 EjH H je+ E E 0 H = 0 Medii lipsite de surse 0 J 0 E H j E 0 H = 0 j E H 0
11 Medii dispersive D= E+ E t E t E t B= H+ H t H t H t DE j E E j E 3 3 B H H H H 3 j j 3 3 j j 3 D E E E E 3 j j 3 H B H H H j e cos j si j e cos j si ta ta
12 Medii dispersive () Ej H jhh j + j + E= je H E E J E E E J H = jh 0
13 Cureti si sarcii magetice E=-B t Jm B μ 0 = ε0e t + J ε0e = B= m 3
14 Coditii pe frotiera E E J H H JS D D S B B ms J J j S ms J J t S 4
15 Perete electric D E0 0 S H J B S E H t S t S 0 0 E H D B 0 E E, H H, D D, B B 5
16 Perete magetic D 0 H 0 EJ B ms ms E H t S t S 0 0 6
17 Suprafata impedata/admitata Z S E H t t Y S t Z S H E t 7
18 Ecuatii de uda eomogee Ecuatia udelor i domeiul timp medii simple E E J E- t t t H H H- J t t Medii fara excitatii, coductivitate mica, frecveta mare: Ecuatii de uda omogee 0, J=0, 0 E E- 0 3 t H H 0 4 t Medii fara excitatii, coductivitate mare, frecveta mica: 0, J=0, t 0 E E- 05 t H H- 0 6 t Ecuatii de difuzie omogee 8
19 Ecuatia udelor i domeiul frecveta medii simple Ecuatii de uda Complexe, eomogee E-j E E jj H-j H H J Ecuatii Helmholtz k j Ek E jj Hk H J 4 0, J 0 Ek E 0 5 Hk H () 9
20 Rezolvarea ecuatiei Helmholtz Probleme mixte Probleme de valori iitiale Probleme de valori pe feotiera Ek E Hk H
21 Teoreme de uicitate E H S S E E i S ij H H i S ij j j S ij S ij
22 Sistemul de coordiate curbiliii f x, y, z u f x, y, z u f x, y, z u f 3 x, y, z u3 r dl ru du ru du r dli dli dui ui i i i i i ui 3
23 Sistemul de coordiate curbiliii 3 3 ˆ 4 j j j i i j i j i i x u u x h u u r x r 3
24 Sistemul de coordiate curbiliii 3 dl ˆ i uihdu i i dli hidui dli r uˆ i dli hi ui 5 uˆ ˆ iu j 0 r r ui uj 0 6 4
25 Sistemul de coordiate curbiliii 4 ds dl dl u h h du du dsi hjhkdu jduk u ˆ ˆ ˆ i u juk i j k i j k j k 7 dv dlidl jdlk hih jhkduidu jduk hh h3dudu du3 gdududu3 8 5
26 A Sistemul de coordiate curbiliii 5 3 uˆ i i hi ui 3 hha j k i hhh 3 i ui 3 Auˆ hh j k hhh 3 ui hi ui ha ha i k k j j i hh j k uj uk 9 6
27 Rezolvarea ecuatiei vectoriale Helmholtz i coordiate curbiliii ortogoale k k E E k H H 0 0 j 3 k 0 j 4 7
28 Metoda potetialelor Borgis EjH H je EuˆE ˆ ˆ ue u3e3 3 H uˆ H uˆ H uˆ H u u u he he jhhh u3 he he jhhh u he he jhhh 3 u (5) (6) (7) u u u hh hh jhhe u3 hh hh jhhe u hh hh jhhe 3 u (8) (9) (0) 8
29 Metoda potetialelor Borgis Teorema h 3 h, 0 u3 h U V E j h u3u h u U V E j h uu3 h u U E3 u3 k U (4) () (3) V U H j h u3u h u V U H j h uu3 h u V H3 u3 k V (7) (5) (6) 9
30 Metoda potetialelor Borgis Teorema cot. U k U TU u3 V TV u3 k V h h T hh u hu u hu (0) 30
31 Metoda potetialelor Borgis Teorema u 3 hh 0 U k U V k V 0 () 0 (3) h h () () h3, 0, 0 4 u3 u3 3
32 Sistemul arbitrar de coordiate cilidrice Ez k U T V Hz k V T U (3) (4) T T u3 z e j t z () () si z j U j V E h u h u j U j V E h u h u j V j U H h u h u j V j U H h u h u 3 (5) (6) (7) (8)
33 Sistemul arbitrar de coordiate cilidrice Uu u zu u u Zz U UT,,, (3) T dzdz Z T T k (4) T T u3 z U TU k U 0 () z () dzdz TUT, T Z UT T k, k T (5) 33
34 Sistemul arbitrar de coordiate cilidrice Z z Z e Z e jz jz (8) dz Z 0 (6) dz U T U 0 (7) T T T Modul TEM : T 0 (9) Moduri de uda rapide T Moduri de uda lete T : 0 (0) : 0 () 34
35 Sistemul arbitrar de coordiate cilidrice 3 Ez k U T V Hz k V T U () (3) j U j V E h u h u j U j V E h u h u j V j U H h u h u j V j U H h u h u (4) (5) (6) (7) 35
36 Sistemul de coordoate cilidrice circulare x cos y si z z x y y Arctg x z z 36
37 Rezolvarea ecuatiei Helmholtz i coordoate cilidrice circulare u, u, u zh h, h () 3 3 d d UT UT TU 0 () T UT R, (3) d dr d d d d R (5) T d dr T (4) R d d 0 (6) 37
38 Rezolvarea ecuatiei Helmholtz i coordoate cilidrice circulare d d (5) ce de C cos D si (7) j j 38
39 Rezolvarea ecuatiei Helmholtz i coordoate cilidrice circulare 3 dr d T d d x T R 0 (6) d dr x x x x R x dx dx 0 (8) 39
40 Solutii ale ecuatiei Bessel ν(iu) fractioar Fuctii Bessel m x J x m0 m! m m x J x m0 m! m d dr x x x x R x dx dx m m () N x R a J T b J T (3) SAU R A J T B N T (4) 0 Fuctii Noima cos si J x J x 40 ()
41 Solutii ale ecuatiei de tip Bessel ν(iu) itreg d dr x x x x R x dx dx J x m m! si J x J x (5) m m x m0 m! m si J x cos J x N xlim N xlim J x J x (7) 0 (6) R A J T B N T (8) 4
42 Solutii complexe ale ecuatiei de tip Bessel Fuctii Hakel de tip si d dr x x x x R x dx dx H x J x jn x H x J x jn x 0 (9) R AH T BH T (0) 4
43 Solutii petru R si T >0 dr T R d d d 0 R aj T bj T sau R AJ T BN T sau R A J T B N T sau R AH T BH T 43
44 Fuctii Bessel modificate de tipul si Solutii petru R si T <0 T j d dr d d R 0 d dr x x x x R x dx dx (4) R A I B K 0 () I x j J x K x j H jx j J jx jn jx 44 (3)
45 a) b) c) 45
46 Cocluzii UV,,, z R Z z jz jz si cos si Z z Fe Ge f z g z z Kz z Kz z Z z Fe Ge f sih K zgcosh K z cos si j j C D c e d e (3) z z z R combiatie liiara de doua fuctii Bessel (4) 46
47 U E j V z U E j V z U z Cocluzii Ez k U k U T U U V H j U z V H j U z V z (5) (6) (8) (9) Hz k V k V T V V (7) (0) u, u, u z 3 h h, h 3 47
48 Cocluzii 3 U V E j j () j U V E j () Ez k U T U U (3) V U H j j (4) j V U H j (5) Hz k V T V V (6) u, u, u z 3 h h, h 3 48
49 Fibra optica,, U z R Z z R AJ T A N T, a () CK C I, a () 49
50 Miez Ghid dielectric cilidric model petru fibra optica j jz U AJ T e e () j jz V BJ T e e () E jtaj T BJT e e E jtbj T AJT e e j jz Ez T U AT JT e e (5) H jtbj T AJT e e H jtaj T BJT e e j jz Hz T V BT JT e e (8) j jz j jz j jz j jz (3) (4) (6) (7) 50
51 Teaca Ghid dielectric cilidric model petru fibra optica j jz U CK e e () j jz V DK e e () E jck DK e e E j DK CK e e j jz Ez T U CKe e (5) H j DK CK e e H j CK DK e e j jz Hz T V DKe e (8) j jz j jz j jz j jz (4) (3) ( 6) (7) 5
52 Ghid dielectric cilidric model petru fibra optica 3 T k k k k 0 0 Ez a Ez a Hz a Hz a E a E a H a H a (3) (4) (5) (6) T J Ta A K a C 0 (7) T J Ta B K a D0 (8) JTaA jtj TaB K ac j K ad0 (9) a a jtjtaa J TaB j K ac K ad0 (0) a a () () 5
53 Ghid dielectric cilidric model petru fibra optica T J Ta K a T J Ta K a 0 0 JTa jtj Ta K a j K a a a jtj Ta JTa j K a K a 0 () J Ta K a J Ta K a TaJ Ta ak a TaJ Ta ak a Ta a 0 () 53
54 V b Ghid dielectric cilidric model petru fibra optica 5 k k Ta a Ta a Ta a (3) a (7) k0 (7 '), J Ta K a J Ta K a TaJ Ta ak a TaJ Ta ak a Ta a Ta a T k k a (5) sau Ta a V (6) T V = frecveta ormalizata petru ghidul circular dielectric B = costata de propagare ormalizata petru ghidul circular dielectric 54 0 (4)
55 Ghid dielectric cilidric model petru fibra optica 6 rj Ta rk a TaJTa aka Ta a rr r r rj Ta rk a Ta a TaJTa aka (7) 00 rj Ta rk a TaJ Ta ak a rj Ta rk a TaJ Ta ak a (8) T J C D Ta A B K a 9 rj Ta rk a H z B D j TaJ 0 Ta ak a j 0 Ez A C 0 0 rj Ta rk a TaJTa aka x Zx Z xzx ; Zx Jx, Nx, H x, H x Z x Z xzx 55
56 Ghid dielectric cilidric model petru fibra optica Cimpurile i miez r r j jz E jta J T J T e e r E TA J T J T e e j jz Ez T AJT e e 3 k k r r TA H J T J T e e 0 k k r r TA H j J T J T e e r j jz j jz 4 0 () j jz 5 T j jz Hz j AJT e e 6 0 rj Ta rk a 0 TaJ 0 Ta aka rj Ta rk a TaJTa aka k
57 Ghid dielectric cilidric model petru fibra optica Cimpurile i teaca r E jc K K e e r E C K T K e e j jz Ez CKe e 9 k k r r C H K K e e 0 k k r r C H j K K e e r j jz 7 r j jz 8 j jz 30 j jz 3 0 j jz Hz j CK e e 3 0 rj Ta rk a 0 TaJ 0 Ta aka rj Ta rk a TaJTa aka k
58 Ghid dielectric cilidric model petru fibra optica 58
59 Rezolvarea ecuatiei de valori proprii Coditia de taiere 0 T T c 34 TC TC c, C (35) 59
60 Rezolvarea ecuatiei de valori proprii J Ta K a J Ta TaJ Ta ak a TaJ Ta a K ak a Ta a Ta a 0 (36) J TaJ J TaJ Ta Ta Ta Ta P P R R (37) (38) Petru moduri EH Petru moduri HE a K R ak a Ta a Ta a K a P ak a 60
61 Rezolvarea ecuatiei de valori proprii a k a k a Ta a Ta V Ta J TaJ Ta Ta P R 6
62 Modurile simetrice circular, TE si TM 0 (37) Moduri TE si TM 0 (38) Moduri HEM 6
63 Modurile TE si TM 0 0 J 0 x J x K 0 x K x J Ta K a J Ta K a TaJ Ta ak a TaJ Ta ak a J Ta TaK a J0 Ta ak0 a J Ta TaK a J0 Ta ak0 a (40) (4) Petru moduri TM Petru moduri TE 0 (39) 63
64 k H E Modurile TE si TM rj Ta rk a 0 TaJ 0 0 Ta ak0 a rj Ta rk a TaJ Ta ak a z z 0 0 j 0 (43) 0 0 (4) Petru moduri TM 0 H 0 z E 0 Petru moduri TE z 64
65 Modurile TE si TM 3 J Ta TaK a J0 Ta ak0 a J Ta TaK a J0 Ta ak0 a 0 Ta V (40) (4) J J 0 Ta Ta V a K ak a 0 a 65
66 Coditiile de taiere petru modurile TE si TM 0, 0 lim K0xl, lim Kx,.78 x0 x x0 x 0 a ak lim lim a l 0 K a a a0 a0 TaJ0 Ta JTa TaJ0Ta JTa 0 (44) 0 (45) c x0m J0 Ta0, Tc (46) a a x 0m (47) x x x x0m m, m4 4 66
67 Ghidul dielectric circular emagetic 0 J Ta K a J Ta K a TaJ Ta ak a TaJ Ta ak a Ta a Ta a 0 (48) J Ta K a J Ta K a J Ta K a J Ta K a 0 (49) TaJ Ta ak a TaJ Ta ak a TaJ Ta ak a TaJ Ta ak a 67
68 Ghidul dielectric circular emagetic Ta P J Ta R (50) J Ta Ta J Ta Ta P R (5) J Ta Ta Petru moduri EH Petru moduri HE P a a K a K a K a ak a ak a ak a a K R ak a Ta a Ta a a a K a ak Ta a Ta a K a a ak a Ta a Ta a 68
69 J P Ghidul dielectric circular emagetic Ta Ta P J J Ta Ta Ta K a a ak a R J 0 Ta P R J Ta Ta Ta 0 p Ta c x m Vc a0 Ta 0, x (5) (53) Petru moduri EH Petru moduri HE a a K R a ak Ta a Ta a (54) x x x x m m, m4 4 69
70 a a Fibre moomod J T a J V 0 c 0 c 0 V.405 ca r r.405 a.405 (55)
71 Fibre moomod Exemplu a.405 (55) λ =.μm, =.45, Δ=5x0E 3.405*. a m 7
72 Cimpurile i fibra moomod (HE ), k (57) (56),, E jktaj 0 T e e j jz E ktaj 0T e e j jz Ez T AJT e e kta H J0T e e kta H j J0T e e T A Hz j JT e e j jz j jz j j z j jz E jktaj0 T e e j jz E ktaj 0 T e e Ez T AJ T e e kta H J0T e e kta H j J0T e e T A Hz j JT e e j jz j jz j jz j jz j j z 7
73 j z E ktaj 0 T sie j z E ktaj 0 T cose j z Ez jt AJ T sie kta H J0Tcose kta j H J0Tsie T A Hz j JTcose Cimpurile i fibra moomod Modul LP 0 j z z j z (58) j z Ey E0J0 T e T j z Ez j E0JTsie k E0 j z Hx J0T e T Hz j E0JTcose 0 E kta j z 0 k 73 (59)
74 Cimpurile i fibra moomod Modul LP 0 Ey E0J0 T e E0 Hx J0T e j z j z (60) E H y x 74
75 0sii si r (6) si (6) si c (63) Fibre cu salt de idice si 0 ic si cos NA (64) c c NA (65) 75
76 Exercitiu Idicele de refracţie al miezului este.48 iar idicele de refracţieal tecii este.46. Care este ughiul de acceptaţă al fibrei? Solutie ic si ic Arcsi a ic 76
77 Dispersia itermodala a fibrei cu salt de idice L L T L c si c c (65) T T B B (66) L c B (67) BL c (68) 77
78 EXEMPLU BL c Fibra fara teaca: =.5 si =. BL<0.4 (Mb/s) km. Fibra cu teaca are Δ < 0.0. De exemplu, petru Δ = *0^(3) avem BL < 00 (Mb/s)*km 78
79 Fibre multimod cu idice gradat a ; a ; a (69) d d (70) dz d z cos pz p si pz (7) 0 0 p a 79
80 Dispersia itermodala a fibrei cu idice gradat ( ) T L 8c T T B (7) B (73) BL 8c (74) 80
81 u u u DISPERSIA IN FIBRELE MONOMOD GRUP DE UNDE x x asi t asi t u u a si tx cos tx u u u u u u u u u u x x a si t cos t x A si t u u u 8
82 GRUP DE UNDE t x 0 u t u 0 d d v x d u d 8 g
83 DISPERSIA CROMATICA d c v g (75) v g, k 0 (76) d g c d g (77) d dt d L d d d d T L L L L (78) d d v d v d d d d d g g dt d L T LD d d v g d c D (79) d v g 83
84 DISPERSIA CROMATICA BL D (80) dt d L T LD d d v g c d d d D (8) d v g d d D D D M W 4 d D M dispersia de m aterial d d D W dispersia de ghid d 84
85 g j DISPERSIA DE MATERIAL M B (8) j j j SILICA B = , B = , B3 = Λ = μm, λ = μm, λ3 = μm d d D M (83) SILICA D M ZD (85) d g cd (84) 85
86 DISPERSIA DE GHID d d DW b V (86) d d D W Vd Vb d Vb g g dv d dv (87) 86
87 DISPERSIA DE GHID 87
88 DISPERSIA DE POLARIZARE PMD B m x y (88) L B B m T T T c c c L L T L x y L (89) v v gx z l exp zl zl 88 gy
89 DISPERSIA MODULUI DE POLARIZARE T z, z l (90) ll D L, z l (9) T c p c c 89
90 PIERDERILE I FIBRA dp dz P (9) P ies P e i L (93) db km 0 P log ies (94) L Pi 90
Parts Manual. Trio Mobile Surgery Platform. Model 1033
Trio Mobile Surgery Platform Model 1033 Parts Manual For parts or technical assistance: Pour pièces de service ou assistance technique : Für Teile oder technische Unterstützung Anruf: Voor delen of technische
Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1
1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2
!!" #7 $39 %" (07) ..,..,.. $ 39. ) :. :, «(», «%», «%», «%» «%». & ,. ). & :..,. '.. ( () #*. );..,..'. + (# ).
1 00 3 !!" 344#7 $39 %" 6181001 63(07) & : ' ( () #* ); ' + (# ) $ 39 ) : : 00 %" 6181001 63(07)!!" 344#7 «(» «%» «%» «%» «%» & ) 4 )&-%/0 +- «)» * «1» «1» «)» ) «(» «%» «%» + ) 30 «%» «%» )1+ / + : +3
! "#" "" $ "%& ' %$(%& % &'(!!")!*!&+ ,! %$( - .$'!"
! "#" "" $ "%& ' %$(%&!"#$ % &'(!!")!*!&+,! %$( -.$'!" /01&$23& &4+ $$ /$ & & / ( #(&4&4!"#$ %40 &'(!"!!&+ 5,! %$( - &$ $$$".$'!" 4(02&$ 4 067 4 $$*&(089 - (0:;
!"!# ""$ %%"" %$" &" %" "!'! " #$!
" "" %%"" %" &" %" " " " % ((((( ((( ((((( " %%%% & ) * ((( "* ( + ) (((( (, (() (((((* ( - )((((( )((((((& + )(((((((((( +. ) ) /(((( +( ),(, ((((((( +, 0 )/ (((((+ ++, ((((() & "( %%%%%%%%%%%%%%%%%%%(
Q π (/) ^ ^ ^ Η φ. <f) c>o. ^ ο. ö ê ω Q. Ο. o 'c. _o _) o U 03. ,,, ω ^ ^ -g'^ ο 0) f ο. Ε. ιη ο Φ. ο 0) κ. ο 03.,Ο. g 2< οο"" ο φ.
II 4»» «i p û»7'' s V -Ζ G -7 y 1 X s? ' (/) Ζ L. - =! i- Ζ ) Η f) " i L. Û - 1 1 Ι û ( - " - ' t - ' t/î " ι-8. Ι -. : wî ' j 1 Τ J en " il-' - - ö ê., t= ' -; '9 ',,, ) Τ '.,/,. - ϊζ L - (- - s.1 ai
(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.
Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă
d dx x 2 = 2x d dx x 3 = 3x 2 d dx x n = nx n 1
d dx x 2 = 2x d dx x 3 = 3x 2 d dx x n = nx n1 x dx = 1 2 b2 1 2 a2 a b b x 2 dx = 1 a 3 b3 1 3 a3 b x n dx = 1 a n +1 bn +1 1 n +1 an +1 d dx d dx f (x) = 0 f (ax) = a f (ax) lim d dx f (ax) = lim 0 =
! "# $ % $&'& () *+ (,-. / 0 1(,21(,*) (3 4 5 "$ 6, ::: ;"<$& = = 7 + > + 5 $?"# 46(A *( / A 6 ( 1,*1 B"',CD77E *+ *),*,*) F? $G'& 0/ (,.
! " #$%&'()' *('+$,&'-. /0 1$23(/%/4. 1$)('%%'($( )/,)$5)/6%6 7$85,-9$(- /0 :/986-$, ;2'$(2$ 1'$-/-$)('')5( /&5&-/ 5(< =(4'($$,'(4 1$%$2/996('25-'/(& ;/0->5,$ 1'$-/%'')$(($/3?$%9'&-/?$( 5(< @6%-'9$
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele
Errata (Includes critical corrections only for the 1 st & 2 nd reprint)
Wedesday, May 5, 3 Erraa (Icludes criical correcios oly for he s & d repri) Advaced Egieerig Mahemaics, 7e Peer V O eil ISB: 978474 Page # Descripio 38 ie 4: chage "w v a v " "w v a v " 46 ie : chage "y
Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.
pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu
6 n=1. cos 2n. 6 n=1. n=1. este CONV (fiind seria armonică pentru α = 6 > 1), rezultă
Semiar 5 Serii cu termei oarecare Probleme rezolvate Problema 5 Să se determie atura seriei cos 5 cos Soluţie 5 Şirul a 5 este cu termei oarecare Studiem absolut covergeţa seriei Petru că cos a 5 5 5 şi
Olimpiada Naţională de Matematică Etapa locală Clasa a IX-a M 1
Calea 13 Septembrie, r 09, Sector 5, 0507, București Tel: +40 (0)1 317 36 50 Fax: +40 (0)1 317 36 54 Olimpiada Naţioală de Matematică Etapa locală -00016 Clasa a IX-a M 1 Fie 1 abc,,, 6 şi ab c 1 Să se
R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.
5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța
ITU-R P (2012/02) &' (
ITU-R P.530-4 (0/0) $ % " "#! &' ( P ITU-R P. 530-4 ii.. (IPR) (ITU-T/ITU-R/ISO/IEC).ITU-R http://www.itu.int/itu-r/go/patents/en. ITU-T/ITU-R/ISO/IEC (http://www.itu.int/publ/r-rec/en ) () ( ) BO BR BS
SEMINARUL 3. Cap. II Serii de numere reale. asociat seriei. (3n 5)(3n 2) + 1. (3n 2)(3n+1) (3n 2) (3n + 1) = a
Capitolul II: Serii de umere reale. Lect. dr. Lucia Maticiuc Facultatea de Hidrotehică, Geodezie şi Igieria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucia MATICIUC SEMINARUL 3. Cap. II Serii
Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie
FITRE DE MIROUNDE Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie P R Puterea disponibila de la sursa Puterea livrata sarcinii P inc P Γ ( ) Γ I lo P R ( ) ( ) M ( ) ( ) M N P R M N ( ) ( ) Tipuri
Cursul 7. Spaţii euclidiene. Produs scalar. Procedeul de ortogonalizare Gram-Schmidt. Baze ortonormate
Lector uv dr Crsta Nartea Cursul 7 Spaţ eucldee Produs scalar Procedeul de ortogoalzare Gram-Schmdt Baze ortoormate Produs scalar Spaţ eucldee Defţ Exemple Defţa Fe E u spaţu vectoral real Se umeşte produs
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii
Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"
Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia
Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor
Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.
TeSys contactors a.c. coils for 3-pole contactors LC1-D
References a.c. coils for 3-pole contactors LC1-D Control circuit voltage Average resistance Inductance of Reference (1) Weight Uc at 0 C ± 10 % closed circuit For 3-pole " contactors LC1-D09...D38 and
z k z + n N f(z n ) + K z n = z n 1 2N
Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Εφαρμοσμένα Μαθηματικά 6..5 Λύσεις Σειράς Ασκήσεων Άσκηση (α) Έστω z το όριο της ακολουθίας z n, δηλ. για κάθε ɛ > υπάρχει N(ɛ) ώστε z n z < ɛ για n > N. Για n > N(ɛ), είναι z n
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element
Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare
1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe
Integrala nedefinită (primitive)
nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei
2. Ecuaţii de propagare a câmpului electromagnetic. Noţiuni fundamentale. Copyright Paul GASNER 1
2. Ecuaţii de propagare a câmpului electromagnetic. Noţiuni fundamentale Copyright Paul GASNER 1 Ecuaţii Helmholtz pentru medii omogene, izotrope şi infinite Unde electromagnetice plane Unde armonice plane
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1
Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui
TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE. Obiective:
TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE 77 TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE Obiective: Deiirea pricipalelor proprietăţi matematice ale ucţiilor de mai multe variabile Aalia ucţiilor de utilitate şi
!"! #!"!!$ #$! %!"&' & (%!' #!% #" *! *$' *.!! )#/'.0! )#/.*!$,)# * % $ %!!#!!%#'!)$! #,# #!%# ##& )$&# 11!!#2!
# $ #$ % (% # )*%%# )# )$ % # * *$ * #,##%#)#% *-. )#/###%. )#/.0 )#/.* $,)# )#/ * % $ % # %# )$ #,# # %# ## )$# 11 #2 #**##%% $#%34 5 # %## * 6 7(%#)%%%, #, # ## # *% #$# 8# )####, 7 9%%# 0 * #,, :;
Ministerul Educaţiei Naționale Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Miisterul Educaţiei Națioale Cetrul Naţioal de Evaluare şi Eamiare Eameul de bacalaureat aţioal 08 Proba E c) Matematică M_mate-ifo Clasa a XI-a Toate subiectele sut obligatorii Se acordă 0 pucte di oficiu
HONDA. Έτος κατασκευής
Accord + Coupe IV 2.0 16V (CB3) F20A2-A3 81 110 01/90-09/93 0800-0175 11,00 2.0 16V (CB3) F20A6 66 90 01/90-09/93 0800-0175 11,00 2.0i 16V (CB3-CC9) F20A8 98 133 01/90-09/93 0802-9205M 237,40 2.0i 16V
Łs t r t rs tø r P r s tø PrØ rø rs tø P r s r t t r s t Ø t q s P r s tr. 2stŁ s q t q s t rt r s t s t ss s Ø r s t r t. Łs t r t t Ø t q s
Łs t r t rs tø r P r s tø PrØ rø rs tø P r s r t t r s t Ø t q s P r s tr st t t t Ø t q s ss P r s P 2stŁ s q t q s t rt r s t s t ss s Ø r s t r t P r røs r Łs t r t t Ø t q s r Ø r t t r t q t rs tø
COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.
SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care
Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca
Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este
!"#$ % &# &%#'()(! $ * +
,!"#$ % &# &%#'()(! $ * + ,!"#$ % &# &%#'()(! $ * + 6 7 57 : - - / :!", # $ % & :'!(), 5 ( -, * + :! ",, # $ %, ) #, '(#,!# $$,',#-, 4 "- /,#-," -$ '# &",,#- "-&)'#45)')6 5! 6 5 4 "- /,#-7 ",',8##! -#9,!"))
7. ECUAŢII ŞI SISTEME DE ECUAŢII DIFERENŢIALE
7. ECUAŢII ŞI SISTEME DE ECUAŢII DIFERENŢIALE 7. NOŢIUNI GENERALE. TEOREMA DE EXISTENŢĂ ŞI UNICITATE Pri ecuaţia difereţială de ordiul îtâi îţelegem o ecuaţie de forma: F,, = () ude F este o fucţie reală
4. Ecuaţii diferenţiale de ordin superior
4.. Ecuaţii liiare 4. Ecuaţii difereţiale de ordi superior O problemã iportatã este rezolvarea ecuaţiilor difereţiale de ordi mai mare ca. Sut puţie ecuaţiile petru care se poate preciza forma aaliticã
5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.
5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este
Curs 4 Serii de numere reale
Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni
a; b 2 R; a < b; f : [a; b] R! R y 2 R: y : [a; b]! R; ( y (t) = f t; y(t) ; a t b; y(a) = y : f (t; y) 2 [a; b]r: f 2 C ([a; b]r): y 2 C [a; b]; y(a) = y ; f y ỹ ỹ y ; jy ỹ j ky ỹk [a; b]; f y; ( y (t)
Sunt variabile aleatoare care iau o infinitate numărabilă de valori. Diagrama unei variabile aleatoare discrete are forma... f. ,... pn.
86 ECUAŢII 55 Vriile letore discrete Sut vriile letore cre iu o ifiitte umărilă de vlori Digrm uei vriile letore discrete re form f, p p p ude p = = Distriuţi Poisso Are digrm 0 e e e e!!! Se costtă că
u(x, y) =f(x, y) Ω=(0, 1) (0, 1)
u(x, y) =f(x, y) Ω=(0, 1) (0, 1) u(x, y) =g(x, y) Γ=δΩ ={0, 1} {0, 1} Ω Ω Ω h Ω h h ˆ Ω ˆ u v = fv Ω u = f in Ω v V H 1 (Ω) V V h V h ψ 1,ψ 2,...,ψ N, ˆ ˆ u v = Ω Ω fv v V ˆ ˆ u v = Ω ˆ ˆ u ψ i = Ω Ω Ω
Το άτομο του Υδρογόνου
Το άτομο του Υδρογόνου Δυναμικό Coulomb Εξίσωση Schrödinger h e (, r, ) (, r, ) E (, r, ) m ψ θφ r ψ θφ = ψ θφ Συνθήκες ψ(, r θφ, ) = πεπερασμένη ψ( r ) = 0 ψ(, r θφ, ) =ψ(, r θφ+, ) π Επιτρεπτές ενέργειες
'( )*(((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( +
! " # $ %&&' '( )*(((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( + %( ((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((('& %('(,,
TALAR ROSA -. / ',)45$%"67789
TALAR ROSA!"#"$"%$&'$%(" )*"+%(""%$," *$ -. / 0"$%%"$&'1)2$3!"$ ',)45$%"67789 ," %"(%:,;,"%,$"$)$*2
m i N 1 F i = j i F ij + F x
N m i i = 1,..., N m i Fi x N 1 F ij, j = 1, 2,... i 1, i + 1,..., N m i F i = j i F ij + F x i mi Fi j Fj i mj O P i = F i = j i F ij + F x i, i = 1,..., N P = i F i = N F ij + i j i N i F x i, i = 1,...,
ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA)
ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ Φύση του σύμπαντος Η γη είναι μία μονάδα μέσα στο ηλιακό μας σύστημα, το οποίο αποτελείται από τον ήλιο, τους πλανήτες μαζί με τους δορυφόρους τους, τους κομήτες, τα αστεροειδή και τους μετεωρίτες.
... 5 A.. RS-232C ( ) RS-232C ( ) RS-232C-LK & RS-232C-MK RS-232C-JK & RS-232C-KK
RS-3C WIWM050 014.1.9 P1 :8... 1... 014.0.1 1 A... 014.0. 1... RS-3C()...01.08.03 A.. RS-3C()...01.08.03 3... RS-3C()... 003.11.5 4... RS-3C ()... 00.10.01 5... RS-3C().008.07.16 5 A.. RS-3C().0 1.08.
Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul de lucru efectiv este de 3 ore. Se acordă din oficiu 10 puncte. SUBIECTUL I.
Modelul 4 Se acordă din oficiu puncte.. Fie numărul complex z = i. Calculaţi (z ) 25. 2. Dacă x şi x 2 sunt rădăcinile ecuaţiei x 2 9x+8 =, atunci să se calculeze x2 +x2 2 x x 2. 3. Rezolvaţi în mulţimea
J! "#$ %"& ( ) ) ) " *+, -./0-, *- /! /!+12, ,. 6 /72-, 0,,3-8 / ',913-51:-*/;+ 5/<3/ +15;+ 5/<3=9 -!.1!-9 +17/> ) ) &
J! "#$ %"& J ' ( ) ) ) " *+, -./0-, L *- /! /!+12,3-4 % +15,. 6 /72-, 0,,3-8 / ',913-51:-*/;+ 5/01 ',913-51:--
Molekulare Ebene (biochemische Messungen) Zelluläre Ebene (Elektrophysiologie, Imaging-Verfahren) Netzwerk Ebene (Multielektrodensysteme) Areale (MRT, EEG...) Gene Neuronen Synaptische Kopplung kleine
T R A I A N. Numere complexe în formă algebrică z a. Fie z, z a bi, Se numeşte partea reală a numărului complex z :
Numere complexe î formă algebrcă a b Fe, a b, ab,,, Se umeşte partea reală a umărulu complex : Re a Se umeşte coefcetul părţ magare a umărulu complex : Se umeşte modulul umărulu complex : Im b, ş evdet
SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0
Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,
VII.2. PROBLEME REZOLVATE
Teoria Circuitelor Electrice Aplicaţii V PROBEME REOVATE R7 În circuitul din fiura 7R se cunosc: R e t 0 sint [V] C C t 0 sint [A] Se cer: a rezolvarea circuitului cu metoda teoremelor Kirchhoff; rezolvarea
Estimation of grain boundary segregation enthalpy and its role in stable nanocrystalline alloy design
Supplemental Material for Estimation of grain boundary segregation enthalpy and its role in stable nanocrystalline alloy design By H. A. Murdoch and C.A. Schuh Miedema model RKM model ΔH mix ΔH seg ΔH
ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ
ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Περίοδοι περιοδικού πίνακα Ο περιοδικός πίνακας αποτελείται από 7 περιόδους. Ο αριθμός των στοιχείων που περιλαμβάνει κάθε περίοδος δεν είναι σταθερός, δηλ. η περιοδικότητα
a; b 2 R; a < b; f : [a; b] R! R y 2 R: y : [a; b]! R; ( y (t) = f t; y(t) ; a t b; y(a) = y : f (t; y) 2 [a; b]r: f 2 C ([a; b]r): y 2 C [a; b]; y(a) = y ; f y ỹ ỹ y ; jy ỹ j ky ỹk [a; b]; f y; ( y (t)
V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile
Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ
Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice
1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă
Μικροκυματικές Επικοινωνίες & Τεχνολογίες Χιλιοστομετρικών Κυμάτων
Μικροκυματικές Επικοινωνίες & Τεχνολογίες Χιλιοστομετρικών Κυμάτων ΕΙΣΑΓΩΓΗ - Το μάθημα αυτό πραγματεύεται θεμελιώδεις έννοιες των γραμμών μεταφοράς στην επιστημονική περιοχή των ηλεκτρονικών συστημάτων
! " #! $ % & $ ' ( % & # ) * +, - ) % $!. /. $! $
[ ] # $ %&$'( %&#) *+,-) %$./.$ $ .$0)(0 1 $( $0 $2 3. 45 6# 27 ) $ # * (.8 %$35 %$'( 9)$- %0)-$) %& ( ),)-)) $)# *) ) ) * $ $ $ %$&) 9 ) )-) %&:: *;$ $$)-) $( $ 0,$# #)$.$0#$ $8 $8 $8 $8,:,:,:,: :: ::
μ μ dω I ν S da cos θ da λ λ Γ α/β MJ Capítulo 1 % βpic ɛ Eridani V ega β P ic F ormalhaut 10 9 15% 70 Virgem 47 Ursa Maior Debris Disk Debris Disk μ 90% L ac = GM M ac R L ac R M M ac L J T
! "# $"%%&$$'($)*#'*#&+$ ""$&#! "#, &,$-.$! "$-/+#0-, *# $-*/+,/+%!(#*#&1!/+# ##$+!%2&$*2$ 3 4 #' $+#!#!%0 -/+ *&
! "# $"%%&$$'($)*#'*#&+$ ""$&#! "#, &,$-.$! "$-/+#0-, *# $-*/+,/+%!(#*#&1!/+# ##$+!%2&$*2$ 3 4 #' $+#!#!%0 -/+ *& '*$$%!#*#&-!5!&,-/+#$!&- &"/ "$,&/#!6$7,&78 "$% &$&'#-/+#!5*% 3 +!$ 9 &$*,2"%& #$- 3 '*$%#
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ
3/5/016 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΣΥΡΜΑΤΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ Παραδείγματα Κεραιών Αθανάσιος Κανάτας Καθηγητής Παν/μίου Πειραιώς Δίπολο Hetz L d
Σηµειώσεις Μιγαδικής Ανάλυσης Θέµης Μήτσης
Σηµειώσεις Μιαδικής Ανάλυσης Θέµης Μήτσης Τµηµα Μαθηµατικων Πανεπιστηµιο Κρητης Ηρακλειο Περιεχόµενα Κεφάλαιο 1. Εισαωικά 5 Η αλεβρική δοµή 5 Η τοπολοική δοµή τού 6 Το εκτεταµένο µιαδικό επίπεδο 7 Συνεκτικότητα
!"#$ "%&$ ##%&%'()) *..$ /. 0-1$ )$.'-
!!" !"# "%& ##%&%',-... /. -1.'- -13-',,'- '-...4 %. -5"'-1.... /..'-1.....-"..'-1.. 78::8
a) (3p) Sa se calculeze XY A. b) (4p) Sa se calculeze determinantul si rangul matricei A. c) (3p) Sa se calculeze A.
Bac Variata Proil: mate-izica, iormatica, metrologie Subiectul I (3 p) Se cosidera matricele: X =, Y = ( ) si A= a) (3p) Sa se calculeze XY A b) (4p) Sa se calculeze determiatul si ragul matricei A c)
Capitole fundamentale de algebra si analiza matematica 2012 Analiza matematica
Capitole fudametale de algebra si aaliza matematica 01 Aaliza matematica MULTIPLE CHOICE 1. Se cosidera fuctia. Atuci derivata mixta de ordi data de este egala cu. Derivata partiala de ordi a lui i raport
Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού.
Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού. Περιοδικός πίνακας: α. Είναι µια ταξινόµηση των στοιχείων κατά αύξοντα
..,..,.. ! " # $ % #! & %
..,..,.. - -, - 2008 378.146(075.8) -481.28 73 69 69.. - : /..,..,... : - -, 2008. 204. ISBN 5-98298-269-5. - -,, -.,,, -., -. - «- -»,. 378.146(075.8) -481.28 73 -,..,.. ISBN 5-98298-269-5..,..,.., 2008,
B G [0; 1) S S # S y 1 ; y 3 0 t 20 y 2 ; y 4 0 t 20 y 1 y 2 h n t: r = 10 5 ; a = 10 6 ei n = ỹi n y i t n ); i = 1; 3: r = 10 5 ; a = 10 6 ei n = ỹi n y i t n ); i = 2; 4: r = 10 5 ; a = 10 6 t = 20
Διαφορικές εξισώσεις 302.
Διαφορικές εξισώσεις 32. Μαθηματικό Αθήνας Συλλογή ασκήσεων 1 Λύτες: Βουλγαρίδου Εύα Ορμάνογλου Στράβων Παπαμικρούλη Ελένη Παπανίκου Μυρτώ Καθηγητές: Αθανασιάδου - Μπαρμπάτης Επιμέλεια L A TEX: Βώβος Μάριος
Analiza matematica Specializarea Matematica vara 2010/ iarna 2011
Aaliza matematica Specializarea Matematica vara 010/ iara 011 MULTIPLE HOIE 1 Se cosidera fuctia Atuci derivata mita de ordi data de este egala cu 1 y Derivata partiala de ordi a lui i raport cu variabila
6.642 Continuum Electromechanics
MIT OpenCourseWre http://ocw.mit.edu 6.64 Continuum Electromechnics Fll 8 For informtion out citing these mterils or our Terms of Use, visit: http://ocw.mit.edu/terms. 6.64, Continuum Electromechnics,
Physics 401 Final Exam Cheat Sheet, 17 April t = 0 = 1 c 2 ε 0. = 4π 10 7 c = SI (mks) units. = SI (mks) units H + M
Maxwell' s Equations in vauum E ρ ε Physis 4 Final Exam Cheat Sheet, 7 Apil E B t B Loent Foe Law: F q E + v B B µ J + µ ε E t Consevation of hage: J + ρ t µ ε ε 8.85 µ 4π 7 3. 8 SI ms) units q eleton.6
ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ» 1 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2011: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ
o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ : ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α. β.. α. 3. δ. 4. α. 5. α-λ, β-σ, γ-λ, δ-λ, ε-σ. ΘΕΜΑ B. Η σωστή απάντηση
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 槡 槡 槡 ( ) 槡 槡 槡 槡 ( ) ( )
3 3 Vol.3.3 0 3 JournalofHarbinEngineeringUniversity Mar.0 doi:0.3969/j.isn.006-7043.0.03.0 ARIMA GARCH,, 5000 :!""#$%&' *+&,$-.,/0 ' 3$,456$*+7&'89 $:;,/0 ?4@A$ ARI MA GARCHBCDE FG%&HIJKL$ B
5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE
5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.
SUPPLEMENTAL INFORMATION. Fully Automated Total Metals and Chromium Speciation Single Platform Introduction System for ICP-MS
Electronic Supplementary Material (ESI) for Journal of Analytical Atomic Spectrometry. This journal is The Royal Society of Chemistry 2018 SUPPLEMENTAL INFORMATION Fully Automated Total Metals and Chromium
T R A I A N ( ) Trigonometrie. \ kπ; k. este periodică (perioada principală T * =π ), impară, nemărginită.
Trignmetrie Funcţia sinus sin : [, ] este peridică (periada principală T * = ), impară, mărginită. Funcţia arcsinus arcsin : [, ], este impară, mărginită, bijectivă. Funcţia csinus cs : [, ] este peridică
Διάνυσμα: έχει μέτρο, διεύθυνση και φορά
Διάνυσμα: έχει μέτρο, διεύθυνση και φορά Πολλά φυσικά μεγέθη είναι διανυσματικά (π.χ. δύναμη, ταχύτητα, επιτάχυνση, γωνιακή ταχύτητα, ροπή, στροφορμή ) Συμβολισμός του διανύσματος: Συμβολισμός του μέτρου
Ecuatii exponentiale. Ecuatia ce contine variabila necunoscuta la exponentul puterii se numeste ecuatie exponentiala. a x = b, (1)
Ecuatii exponentiale Ecuatia ce contine variabila necunoscuta la exponentul puterii se numeste ecuatie exponentiala. Cea mai simpla ecuatie exponentiala este de forma a x = b, () unde a >, a. Afirmatia.
Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη
Άσκηση 8 Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη Δ. Φ. Αναγνωστόπουλος Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Ιωάννινα 2013 Άσκηση 8 ii Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη Πίνακας περιεχομένων
Νόμος Faraday Κανόνας Lenz Αυτεπαγωγή - Ιωάννης Γκιάλας 27 Μαίου 2014
Νόμος Faraday Κανόνας Lenz Αυτεπαγωγή - Ιωάννης Γκιάλας 7 Μαίου 014 Στόχοι διάλεξης Πώς να: υπολογίζει την μεταβολή της μαγνητικής ροής. εφαρμόζει το νόμο του Faraday για τον υπολογισμό της επαγόμενης
!"#!"!"# $ "# '()!* '+!*, -"*!" $ "#. /01 023 43 56789:3 4 ;8< = 7 >/? 44= 7 @ 90A 98BB8: ;4B0C BD :0 E D:84F3 B8: ;4BG H ;8
sistemelor de algebrice liniarel
Uivesitatea Tehică a Moldovei Facultatea de Eergetică Catedra Electroeergetica Soluţioarea sistemelor de ecuaţii algebrice liiarel lect.uiv. Victor Gropa «Programarea si Utilizarea Calculatoarelor I» Cupris
5ppm/ SOT-23 AD5620/AD5640/AD5660. nanodac AD5660 16 AD5640 14 AD5620 12 12 1.25V/2.5V 5ppm/ 8 SOT-23/MSOP 480nA 5V 200nA 3V 3V/5V 16 DAC.
5ppm/ SOT-23 12/14/16nanoDAC AD562/AD564/AD566 nanodac AD566 16 AD564 14 AD562 12 12 1.25V/2.5V 5ppm/ 8SOT-23/MSOP 48nA 5V 2nA 3V 3V/5V 16 DAC 3 to SYNC 1. 1212/14/16nanoDAC 2. 1.25V/2.5V 5ppm/ 3. 8SOT-23
ECE 222b Applied Electromagnetics Notes Set 4c
ECE 222b Applied Electromgnetics Notes Set 4c Instructor: Prof. Vitliy Lomkin Deprtment of Electricl nd Computer Engineering University of Cliforni, Sn Diego 1 Cylindricl Wve Functions (1) Helmoholt eqution:
Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ. Παππάς Χρήστος Επίκουρος Καθηγητής
ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΟΜΗ ΚΑΙ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ Παππάς Χρήστος Επίκουρος Καθηγητής ΤΟ ΜΕΓΕΘΟΣ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ Ατομική ακτίνα (r) : ½ της απόστασης μεταξύ δύο ομοιοπυρηνικών ατόμων, ενωμένων με απλό ομοιοπολικό δεσμό.
ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΤΗΤΑΣ : Οι ιδιότητες των χηµικών στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού.
1. Ο ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ Οι άνθρωποι από την φύση τους θέλουν να πετυχαίνουν σπουδαία αποτελέσµατα καταναλώνοντας το λιγότερο δυνατό κόπο και χρόνο. Για το σκοπό αυτό προσπαθούν να οµαδοποιούν τα πράγµατα
Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA
DREAPTA Fie punctele A ( xa, ya ), B ( xb, yb ), C ( xc, yc ) şi D ( xd, yd ) în planul xoy. 1)Distanţa AB = (x x ) + (y y ) Ex. Fie punctele A( 1, -3) şi B( -2, 5). Calculaţi distanţa AB. AB = ( 2 1)
Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro
Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,
())*+,-./0-1+*)*2, *67()(,01-+4(-8 9 0:,*2./0 30 ;+-7 3* *),+*< 7+)0 3* (=24(-) 04(-() 18(4-3-) 3-2(>*+)(3-3*
! " # $ $ %&&' % $ $! " # ())*+,-./0-1+*)*2,-3-4050+*67()(,01-+4(-8 9 0:,*2./0 30 ;+-7 3* *),+*< 7+)0 3* *),+-30 *5 35(2(),+-./0 30 *,0+ 3* (=24(-) 04(-() 18(4-3-) 3-2(>*+)(3-3* *3*+-830-+-2?< +(*2,-30+
ECE Spring Prof. David R. Jackson ECE Dept. Notes 2
ECE 634 Spring 6 Prof. David R. Jackson ECE Dept. Notes Fields in a Source-Free Region Example: Radiation from an aperture y PEC E t x Aperture Assume the following choice of vector potentials: A F = =
Sisteme de ecuaţii diferenţiale
Curs 5 Sisteme de ecuaţii diferenţiale 5. Sisteme normale Definiţie 5.. Se numeşte sistem normal sistemul de ecuaţii diferenţiale de ordinul întâi dx dt = f (t, x, x 2,..., x n ) dx 2 dt = f 2(t, x, x
ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. Θετικής - Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Φυσική Γ Λυκείου ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ. Επιμέλεια: ΘΕΟΛΟΓΟΣ ΤΣΙΑΡΔΑΚΛΗΣ
ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ Θετικής - Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Φυσική Γ Λυκείου Επιμέλεια: ΘΕΟΛΟΓΟΣ ΤΣΙΑΡΔΑΚΛΗΣ e-mail: info@iliaskos.gr www.iliaskos.gr - f= f= f t+ 0 ) max
2013/2012. m' Z (C) : V= (E): (C) :3,24 m/s. (A) : T= (1-z).g. (D) :4,54 m/s
( ) 03/0 - o l P z o M l =.P S. ( ) m' Z l=m m=kg m =,5Kg g=0/kg : : : : Q. (A) : V= (B) : V= () : V= (D) : V= (): : V :Q. (A) :4m/s (B) :0,4 m/s () :5m/s (D) :0,5m/s (): : M T : Q.3 (A) : T=(-z).g (B)
SEMINAR TRANSFORMAREA FOURIER. 1. Probleme
SEMINAR TRANSFORMAREA FOURIER. Probleme. Să se precizeze dacă funcţiile de mai jos sunt absolut integrabile pe R şi, în caz afirmativ să se calculeze { transformata Fourier., t a. σ(t), t < ; b. f(t) σ(t)