Θεωρία Καταναλωτή Υποδειγματοποίηση της συμπεριφοράς του καταναλωτή. Βασική έννοια: Βελτιστοποίηση υπό περιορισμό. Προτιμήσεις (preferences) Εισοδηματικός περιορισμός (budget constraint) Άριστη επιλογή του καταναλωτή (consumer choices) 1
Ορθολογισμός στην οικονομική Υπόθεση συμπεριφοράς: Ένας λήπτης αποφάσεων επιλέγει πάντοτε τον πλέον προτιμώμενο συνδυασμό από το σύνολο των εναλλακτικών συνδυασμών που έχει στη διάθεση του. Άρα, για να δημιουργήσουμε ένα υπόδειγμα επιλογής πρέπει να διαμορφώσουμε ένα υπόδειγμα για τις προτιμήσεις. 2
Προτιμήσεις τουλάχιστον τόσο προτιμητέο όσο, π.χ. A B, σχέση προτίμησης Δέσμη ή δεσμίδα ή συνδυασμός κατανάλωσης (market basket or bundle) είναι ένα διάνυσμα x x 1,x 2,...,x n όπου, : χώρος κατανάλωσης με x X Όταν η δεσμίδα κατανάλωσης περιέχει δύο αγαθά (π.χ. : φαγητό και : ρούχα) το διάγραμμα με το χώρο κατανάλωσης απεικονίζεται ως x 2 X x 1 X R n Α, Β κτλ είναι δεσμίδες κατανάλωσης όπου δείχνουν την ποσότητα από τα δύο αγαθά. 3
Προτιμήσεις Εάν για κάθε x, x ο καταναλωτής x x και x x, τότε ο καταναλωτής είναι αδιάφορος (indifferent) ανάμεσα στους δύο συνδυασμούς, δηλαδή x x Εάν για κάθε x, x, ο καταναλωτής x x τότε ο καταναλωτής θεωρεί αυστηρά προτιμητέο το x ως προς το x Εάν για κάθε x, x, ο καταναλωτής x x τότε ο καταναλωτής θεωρεί ασθενώς προτιμητέο το x ως προς το x Άρα: αυστηρή προτίμηση ασθενής προτίμηση αδιαφορία 4
Καμπύλη αδιαφορίας Η καμπύλη αδιαφορίας (indifference curve) που διέρχεται από ένα συνδυασμό κατανάλωσης απαρτίζεται από όλους τους συνδυασμούς που αφήνουν τον καταναλωτή αδιάφορο ως προς τον δεδομένο συνδυασμό. Το σύνολο αδιαφορίας προς ένα συνδυασμό κατανάλωσης x είναι το σύνολο των συνδυασμών για τις οποίες ο καταναλωτής είναι αδιάφορος μεταξύ τους. Καμπύλη αδιαφορίας U 1 Ο καταναλωτής είναι αδιάφορος μεταξύ των συνδυασμών A, B και D. 5
Χάρτης καμπυλών αδιαφορίας Χάρτης καμπυλών αδιαφορίας (indifference map) Το γράφημα με τις καμπύλες αδιαφορίας. Όλοι οι συνδυασμοί στην U3 είναι σαφώς προτιμότεροι από τους συνδυασμούς στη U 2. Όλοι οι συνδυασμοί στην U 2 είναι σαφώς προτιμότεροι από όλους στην U1. 6
Αξιώματα που διέπουν τις προτιμήσεις Αξίωμα 1 ο : Πληρότητα (completeness) Ο καταναλωτής μπορεί να διατάξει όλες τις δεσμίδες που βρίσκονται στον καταναλωτικό του χώρο, δηλαδή για κάθε x, x είτε x x, είτε x x είτε x x Αξίωμα 2 ο : Αντανακλαστικότητα (τεχνικής φύσης) Μπορεί να υπάρχει ένα μοναδιαίο σύνολο αδιαφορίας, δηλαδή να αποτελείται από ένα συνδυασμό. Για κάθε x : x x, κάθε συνδυασμός είναι εξίσου προτιμητέος όσο ο εαυτός του. Αξίωμα 3 ο : Μεταβατικότητα (transitivity) Για κάθε x, x, x εάν x x και x x, τότε x x Το αξίωμα αυτό εξασφαλίζει ότι οι καμπύλες αδιαφορίας δεν τέμνονται. Αξίωμα 4 ο : Συνέχεια (τεχνικής φύσης) Ο χάρτης καμπυλών αδιαφορίας είναι συνεχής. Δεν υπάρχουν κενά μεταξύ των καμπυλών αδιαφορίας. 7
Οι καμπύλες αδιαφορίας δεν τέμνονται Αν οι δυο καμπύλες αδιαφορίας τέμνονται τότε ένα από τα αξιώματα δεν ισχύει. Ο καταναλωτής θα πρέπει να είναι αδιάφορος μεταξύ των συνδυασμών A, B και D, αλλά το B είναι προτιμότερο του D εφόσον περιέχει μεγαλύτερη ποσότητα και από τα δυο αγαθά. 8
Τέλεια υποκατάστατα και τέλεια συμπληρωματικά αγαθά Παραδείγματα προτιμήσεων που ικανοποιούν τα αξιώματα 1-4. Δυο αγαθά είναι τέλεια υποκατάστατα (perfect substitutes) αν ο καταναλωτής είναι διατεθειμένος να υποκαθιστά το ένα με το άλλο σε σταθερή αναλογία (όχι υποχρεωτικά 1 προς 1 σχέση όπως το διάγραμμα (a) στο επόμενο slide) Τέλεια συμπληρωματικά (perfect complements) είναι τα αγαθά που καταναλώνονται πάντοτε μαζί σε σταθερές αναλογίες. 9
Τέλεια υποκατάστατα και τέλεια συμπληρωματικά αγαθά Χάρτης καμπυλών αδιαφορίας Στο (a), ο καταναλωτής είναι αδιάφορος μεταξύ ενός ποτηριού χυμό μήλου ή χυμό πορτοκάλι, τα δυο αγαθά τα θεωρεί τέλεια υποκατάστατα. Οι καμπύλες αδιαφορίας είναι ευθείες γραμμές και παράλληλες. Στο (b), ένα επιπλέον αριστερό παπούτσι χωρίς την προσθήκη και ενός δεξιού, δεν αυξάνει την ευχαρίστηση του καταναλωτή, τα δυο αγαθά τα θεωρεί τέλεια συμπληρωματικά. Οι καμπύλες αδιαφορίας έχουν σχήμα L. 10
Προτιμήσεις που επιδεικνύουν κορεσμό Ένα καλάθι αγαθών που είναι καλύτερο από όλα τα άλλα ονομάζεται σημείο κορεσμού ή σημείο ευδαιμονίας. Πώς θα μοιάζανε οι καμπύλες αδιαφορίας με αυτήν την ιδιότητα; 11
Καμπύλες αδιαφορίας που επιδεικνύουν κορεσμό x 2 Σημείο κορεσμού x 1 12
Καλύτερα Καμπύλες αδιαφορίας που επιδεικνύουν κορεσμό x 2 Σημείο Κορεσμού x 1 13
Καλύτερα Καμπύλες αδιαφορίας που επιδεικνύουν κορεσμό x 2 Σημείο κορεσμού x 1 14
Καμπύλες αδιαφορίας με διακριτά αγαθά Ένα αγαθό είναι απείρως διαιρετό εάν μπορεί να αποκτηθεί σε οποιαδήποτε ποσότητα; Π.χ. Νερό και τυρί. Ένα αγαθό είναι διακριτό εάν βρίσκεται μόνο σε διακριτές ποσότητες 1, 2, 3, κ.λπ.; Π.χ. αεροσκάφη, πλοία και ψυγεία. 15
Καμπύλες αδιαφορίας με διακριτά αγαθά Έστω ότι το αγαθό 2 είναι απείρως διαιρετέο αγαθό (πετρέλαιο) ενώ το 1 είναι διακριτό αγαθό (αεροσκάφος). Πώς θα μοιάζανε οι «καμπύλες» αδιαφορίας τους; 16
Καμπύλες αδιαφορίας με διακριτά αγαθά Πετρέλαιο «Καμπύλες» αδιαφορίας είναι σύνολα διακριτών σημείων. 0 1 2 3 4 Αεροσκάφη 17
Επιπλέον αξιώματα: Μονοτονικότητα Μια σχέση προτίμησης είναι «ομαλή» αν είναι Μονοτονική και Κυρτή. Έτσι εστιάζουμε την προσοχή μας σε μερικά βασικά σχήματα καμπυλών αδιαφορίας. Αξίωμα 5 ο : Μονοτονικότητα ή ακορεσιμότητα των προτιμήσεων (monotonicity or non satiation) Για κάθε x, x εάν x x και x x, τότε x x. Δηλαδή έχουμε περισσότερες ποσότητες στο x. Υπονοούμε ότι τα αγαθά δεν είναι επιβλαβή (π.χ. καυσαέρια) και ότι ο καταναλωτής είναι ακόρεστος ως προς όλα τα αγαθά. Συνεπαγωγή: Οι καμπύλες αδιαφορίας δεν είναι αύξουσες και είναι γραμμές, όχι «παχιά κομμάτια». Όλοι οι συνδυασμοί πάνω και δεξιά του A (πχ ο Ε) είναι προτιμητέοι σε σχέση με τον Α, ενώ όχι οι συνδυασμοί κάτω και αριστερά του Α (πχ ο G) είναι χειρότεροι του Α 18
Επιπλέον αξιώματα: Κυρτότητα Αξίωμα 6 ο : Κυρτότητα Για κάθε x, το σύνολο αδιαφορίας είναι κυρτό σύνολο. Συνεπαγωγή: Οι μέσοι όροι είναι προτιμότεροι από τα ακραία σημεία. Ο καταναλωτής προτιμά τις αναμίξεις δεσμίδων. π.χ., το μείγμα 50-50 των συνδυασμών x και y είναι z = (0,5)x + (0,5)y. Το z προτιμάται τουλάχιστο όσο το x ή το y. Κυρτό σύνολο: αν ενώσω δύο οποιαδήποτε σημεία του συνόλου, θα είναι μέσα στο σύνολο (δες σχήμα a). Αυστηρά κυρτό σύνολο: τα δύο σημεία που ενώνω είναι πάντα μέσα από το περίγραμμα και ποτέ πάνω σε αυτό (δες σχήμα b). (a) (b) 19
Κυρτότητα Εάν η καμπύλη αδιαφορίας είναι κυρτή, τότε ο συνδυασμός (x 2 + y 2 )/2, (x 1 +y 1 )/2 θα είναι προτιμότερος των (x 1,x 2 ) ή (y 1,y 2 ) Ποσότητα Αγαθού 2 Διαισθητικά αυτό σημαίνει πως «εξισορροπημένα» καλάθια αγαθών είναι προτιμότερα από καλάθια αγαθών «παραφορτωμένα» με κάποιο από τα δύο αγαθά. x 2 (x 2 + y 2 )/2 y 2 I 1 x 1 (x 1 + y 1 )/2 y 1 Ποσότητα Αγαθού 1 20
Κυρτότητα x 2 x z =(tx 1 +(1-t)y 1, tx 2 +(1-t)y 2 ) Προτιμότερο του x και y για όλα 0 < t < 1. y y 2 x 1 y 1 21
Κυρτότητα x x z z Προτιμήσεις είναι ασθενώς κυρτές αν τουλάχιστον ένας συνδυασμός z είναι εξίσου καλός με ένα από τα x και y. y y 22
Μη-Κυρτές Προτιμήσεις x 2 z Ο συνδυασμός z είναι λιγότερο προτιμώμενος του x ή y. y 2 x 1 y 1 23
Μη-Κυρτές Προτιμήσεις x 2 z Ο συνδυασμός z είναι χειρότερος από το x ή το y. y 2 x 1 y 1 24
Ερώτηση Ένα άτομο είναι αδιάφορο μεταξύ ενός παγωτού με δύο μπάλες κρέμα και ενός παγωτού με δύο μπάλες σοκολάτα. Ταυτόχρονα, το άτομο αυτό προτιμάει ένα παγωτό με δύο μπάλες κρέμα ή ένα παγωτό με δύο μπάλες σοκολάτα από ένα παγωτό με μία μπάλα κρέμα και μία μπάλα σοκολάτα. Τι μπορούμε να πούμε για τις προτιμήσεις του ατόμου αυτού; Να δείξετε πώς θα μπορούσαν να μοιάζουν οι καμπύλες αδιαφορίας του. 25
Απάντηση Αυτό σημαίνει ότι οι προτιμήσεις του ατόμου δεν είναι κυρτές, μιας και όταν ένα άτομο έχει κυρτές προτιμήσεις και είναι αδιάφορο μεταξύ δύο καλαθιών Α και Β, τότε βρίσκει οποιονδήποτε γραμμικό συνδυασμό των Α, Β τουλάχιστον τόσο καλό όσο το Α ή το Β. Ένα παράδειγμα τέτοιων καμπυλών αδιαφορίας φαίνεται στο διπλανό σχήμα (οι καμπύλες που είναι σημειωμένες με u1 και u2). Για τη συγκεκριμένη περίπτωση της ερώτησης, το σημείο Α είναι το παγωτό με 2 μπάλες κρέμα και το σημείο Β είναι το παγωτό με 2 μπάλες σοκολάτα, ενώ το σημείο Γ είναι ο γραμμικός συνδυασμός 1 μπάλα κρέμα και 1 μπάλα σοκολάτα (δηλαδή ½Α+½Β). Από το σχήμα φαίνεται απευθείας ότι το σημείο Γ δίνει λιγότερη ωφέλεια στο άτομο από ό,τι τα σημεία Α ή Β. 26
Κλίσεις των καμπυλών αδιαφορίας Η κλίση μιας καμπύλης αδιαφορίας είναι ο Οριακός Λόγος Υποκατάστασης της (ΟΛΥ) Marginal Rate of Substitution (MRS). Πώς υπολογίζεται ο MRS; 27
Οριακός Λόγος Υποκατάστασης x 2 MRS στο x είναι η κλίση της καμπύλης αδιαφορίας στο x x x 1 28
Οριακός Λόγος Υποκατάστασης x 2 Dx 2 x MRS στο x είναι το lim {Dx 2 /Dx 1 } Dx 1 0 = dx 2 /dx 1 στο x Dx 1 x 1 29
Οριακός Λόγος Υποκατάστασης x 2 dx 2 = MRS * dx 1, στο x, MRS είναι ο λόγος με τον οποίον είναι διατεθειμένο το άτομο να ανταλλάξει το αγαθό 2 για μια μικρή ποσότητα του 1. dx 2 dx 1 x x 1 30
MRS & Ιδιότητες Καμπυλών Αδιαφορίας Αγαθό 2 Δύο αγαθά καμπύλη αδιαφορίας με αρνητική κλίση MRS < 0. Αγαθό 1 31
MRS & Ιδιότητες Καμπυλών Αδιαφορίας Αγαθό 2 Ένα αγαθό και ένα κακό καμπύλη αδιαφορίας με θετική κλίση MRS > 0. Κακό 1 32
MRS & Ιδιότητες Καμπυλών Αδιαφορίας Αγαθό 2 MRS = - 5 MRS αυξάνει (ελαττώνεται σε απόλυτες τιμές) πάντα με αυξήσεις του x 1 (γίνεται λιγότερο αρνητικό) αν και μόνο εάν οι προτιμήσεις είναι αυστηρά κυρτές. MRS = - 0.5 Αγαθό 1 33
MRS & Ιδιότητες Καμπυλών Αδιαφορίας x 2 MRS = - 0.5 MRS αυξάνει σε απόλυτες τιμές (γίνεται περισσότερο αρνητικός) καθώς το x 1 αυξάνεται Μη κυρτές προτιμήσεις MRS = - 5 x 1 34
MRS & Ιδιότητες Καμπυλών Αδιαφορίας x 2 z Ο συνδυασμός z είναι χειρότερος από το x ή το y. y 2 x 1 y 1 35
MRS & Ιδιότητες Καμπυλών Αδιαφορίας x 2 MRS = - 0.5 Ο MRS δεν αυξάνεται πάντα με αυξήσεις του x 1 Μη κυρτές προτιμήσεις. MRS = - 1 MRS = - 2 x 1 36