VÝPOČET PREDOM PREDPÄTÉHO STREŠNÉHO NOSNÍKA HALY

ŽILINSKÁ UNIVERZITA V ŽILINE STAVEBNÁ FAKULTA Katedra stavebných konštrukcii a mostov UN I NS KÁ I V ERZ L I I T A Ž V Ž I L I NE FA KUL TA STAV EBNÁ VÝPOČET PREDOM PREDPÄTÉHO STREŠNÉHO NOSNÍKA HALY (Učebná omôcka) Vyracoval: Ing. Peter Koteš, PhD. Žilina, 006

OBSAH: 1. Predoklady výočtu.... Geometria nosníka.... Zaťaženie nosníka....1 Stále zaťaženie charakteristická hodnota.... Premenné zaťaženie charakteristická hodnota.... Kombinácie zaťažení... 4. Výočet rierezových síl... 5. Materiálové charakteristiky... 6. Prierezové charakteristiky betónový rierez... 4 7. Návrh redínacej sily... 5 8. Prierezové charakteristiky ideálny rierez... 6 9. Podrobné osúdenie... 7 9.1 Výočet strát redätia... 7 9.1.1 Straty - okamžité... 7 9.1. Straty - dlhodobé... 7 9. Posúdenie rierezu... 11 9..1 Posúdenie rierezu v čase vnesenia redätia t 0 5 dní osúdenie vzniku trhlín štádium redínania... 11 9.. Posúdenie v štádiu oužívania t 50 rokov osúdenie vzniku trhlín... 14 9.. Posúdenie na medzi únosnosti - odolnosť v ohybe... 14 9..4 Posúdenie na šmyk... 15 Literatúra... 18 1

1. PREDPOKLADY VÝPOČTU Úlohou je navrhnúť strešný redätý nosník tvaru I dĺžky 18 m (obr. 1). Nosník je vyrobený z betónu triedy C 40/50 (betón STN EN 06-1 - C 40/50 XC1 - D max S) a je redätý stabilizovanými lanami φls 15,5/1800 MPa. Uvažované rostredie XC1 redstavuje suché rostredie vo vnútri budovy s relatívnou vlhkosťou vzduchu RH 0 až 60% (vlyv karbonatizácie na koróziu výstuže). Vnesenie redätia sa redokladá ri dosiahnutí minimálne 75% riemernej 8-dňovej evnosti betónu. Návrhová životnosť konštrukcie je 50 rokov. Návrh a osúdenie redom redätého strešného nosníka je sracovaný odľa zásad navrhovania latnej normy EN 199-1-1 (Eurokód ) [1,]. Uvažuje sa, že nosníky reberajú zaťaženie z redätých stroných anelov tyu GOLDBECK SPA 450/0 04, dĺžky 4,5m (nosníky sú navzájom vzdialené 4,5m) a hrúbky 00mm.. GEOMETRIA NOSNÍKA B,0,0 A 170 1000 u00 z c A-A 400 90 10 10 90 490 B 17400 L18000mm 1000 z c B-B 400 10 90 10 90 760 170 A u00 90 90 00 00 Obr. 1 Geometria nosníka Dĺžka uloženia nosníka: u 0,0 m u 00 Teoretické rozätie nosníka: l eff L 18000 17700mm 17, 70m. ZAŤAŽENIE NOSNÍKA Osová vzdialenosť nosníkov a 4,5 m.1 Stále zaťaženie charakteristická hodnota - Vlastná tiaž nosníka: - rierez v odere g 0,1,k 5,0 kn/m - rierez v urostred rozätia g 0,,k 6,11 kn/m - riemerná hodnota g 0,k 5,955 kn/m

- Strešný lášť (odhad 5 kg/m ): 0, 5[kN / m ] a[m] 0, 5 4,5 g 1,k 1,15 kn/m - Strešné redäté anely Goldbeck SPA 450/0 04 []:,70 kn/m. Premenné zaťaženie charakteristická hodnota,70[kn / m ] a[m],70 4,5 g,k 1,15 kn/m - Zaťaženie snehom IV. sneh. obl. s k 1,0 kn/m : sk a 1,0 4,5 q k 4,50 kn/m. Kombinácie zaťažení - Kvázi-stála hodnota zaťaženia: f g + g + g 5,955 + 1,15 + 1,15 19, kn / m q 0,k 1,k,k - Charakteristická hodnota zaťaženia: f (g + g + g ) + q (5,955 + 1,15 + 1,15) + 4,5, 7kN / m k 0,k 1,k,k k - Návrhová hodnota zaťaženia: f γ (g + g + g ) +γ q 1,5 (5,955 + 1,15 + 1,15) + 1,5 4,5, 711kN / m d G 0,k 1,k,k Q k 4. VÝPOČET PRIEREZOVÝCH SÍL - Kvázi-stála hodnota zaťaženia: 1 1 Mq fq leff 19, 17, 7 75, 071kNm 8 8 1 1 Vq fq leff 19, 17, 7 170,186 kn - Charakteristická hodnota zaťaženia: 1 1 Mk fk leff,7 17,7 99,96kNm 8 8 1 1 Vk fk leff, 7 17, 7 10, 011kN - Návrhová hodnota zaťaženia: 1 1 Md fd leff,711 17,7 181,004kNm 8 8 1 1 Vd fd leff,711 17,7 89,49kN 5. MATERIÁLOVÉ CHARAKTERISTIKY Pri návrhu strešného nosníka je oužitý betón triedy C 40/50 a redínacie laná tyu φls 15,5/1800. Materiálové charakteristiky sú dané v tab. 1.

Tab. 1. Charakteristiky materiálov Betón: C 40/50 Predínacia oceľ: φls 15,5/1800 f ck [MPa] f cm [MPa] f ctm [MPa] E cm [GPa] f k [MPa] f 0,1k [MPa] E [GPa] 40,0 48,0,5 5,0 1800 1566 195 Betón: Parciálny súčiniteľ soľahlivosti materiálu: γ c 1,50 Charakteristická evnosť (5% kvantil) betónu v ťahu: f 0,7 f 0,7,5,45MPa Návrhová evnosť betónu v tlaku: Návrhová evnosť betónu v ťahu: ctk0,05 Návrhová hodnota modulu ružnosti betónu: Predínacia oceľ: ctm f 40 ck fcd αcc 1,0 6,67MPa γc 1, 5 f, 45 ctk0,05 fctd αct 1,0 1, γc 1, 5 E 5 6MPa cm Ecd, γc 1, 5 GPa Parciálny súčiniteľ soľahlivosti materiálu: γ s 1,15 f0,1k 1566 Návrhová evnosť redínacej ocele v ťahu: fd 161, 74 MPa γs 1,15 Max. naätie ri vnesení redätia do betónu:,mo min(0,75 f k;0,85 f 0,1k ) min(0,75 1800;0,85 1566) min(150;11)mpa 11,0 MPa Max. naätie vo výstuži ihneď o nanutí:,max min(0,8 f k;0,9 f 0,1k ) min(0,8 1800;0,9 1566) min(1440;9)mpa 9,0 MPa 6. PRIEREZOVÉ CHARAKTERISTIKY BETÓNOVÝ PRIEREZ Pri návrhu redínacej výstuže sa zatiaľ uvažuje len s betónovým rierezom - nie s ideálnym rierezom. Prierezové charakteristiky betónového rierezu bez redínacej ocele sú dané v tab.. Tab. Prierezové charakteristiky betónového rierezu A c [m ] I c [m 4 ] z c,h [m] z c,d [m] W y,h [m ] W y,d [m ] V odere 0,11 0,044 0,455 0,545 0,0567 0,04481 V strede rozätia 0,445 0,046179 0,58 0,688 0,0795 0,0671 Poznámka: V nasledujúcich výočtoch budú charakteristiky rierezov rozlíšené omocou ridania dolného indexu: rierez v odere; s rierez v strede rozätia. 4

Krytie výstuže: c φ 15,5mm c min d min,b g 16mm c + c c c 0 + 0 0 0 0mm min,dur dur, γ dur,st dur,add 10mm c min 0 mm c dev 5mm (refabrikát) c c + c 0 + 5 5mm nom min dev Ťažisko výstuže: a c nom +φ / 5 + 15,5/ 4mm 7. NÁVRH PREDPÍNACEJ SILY Odhadovaná excentricita redínacej výstuž: e h a z 1, 7 0, 04 0,58 0, 645m s c,h,s Naätie v sodných vláknach štádium : Pk,inf(t ) Pk,inf(t ) e Mq cb + 0 (redoklad lného redätia) A W W c,s y,d,s y,d,s Preínacia sila otrebná na konci životnosti štádium (o stratách): Mq 75, 071 Wy,d,s 0, 0671 P k,inf(t ) 818,98 kn 1 e 1 0, 645 + + A 0, 445 0, 0671 c,s W y,d,s Predokladané straty naätia vo výstuži: 0% Potrebná redínacia sila na začiatku redätia: r k,inf 0,95 Pk,inf(t ) 818,98 P0 1077,61kN r (1 0,) 0,95 (1 0,) k,inf Návrh otrebnej lochy zvolených lán: P0 1077,61.10 A,n 8,10.10 m 11,m0 4 Plocha jedného lana: π d1 π d π A,1 + 6 ( 0, 0055 + 6 0, 005 ) 1, 415.10 m 4 4 4 4 Ø5 Ø5 Ø5 Ø5,5 Ø5 Ø5 Nutný minimálny očet lán: 15,5 A,n 8,10.10 nn 5,7ks Obr. Prierez lana A 1, 415.10,1 Ø5 5

Návrh: 6φLS 15,5/1800 4 4 A 6 1,415.10 8,49.10 m 8. PRIEREZOVÉ CHARAKTERISTIKY IDEÁLNY PRIEREZ Zohľadnenie rozdielnej kvality materiálov betónu a ocele: E 195 α 5,57 E 5 cm 90 10 90 90 Skutočné ťažisko výstuže: a 0, 05m 50 90 6φLS 15,5/1800 50 5x40 50 00 - Prierez v strede rozätia: Obr. Rozmiestnenie lán A A + ( α 1) A 0, 445 + (5,57 1) 8, 49.10 0, 484 m i,s c,s S A z + ( α 1) A d 0,445 0,58 + (5,57 1) 8,49.10 1, 0,1470 m i,s c,s c,h,s,s S 0,1470,59m i,s zi,h,s 0 Ai,s 0, 484 zi,d,s hs zi,h,s 1,7 0,59 0,678m T i z i,h z i,d ( ) ( ) I I A z z + ( α 1) A d z i,s c,s c,s c,h,s i,h,s,s i,h,s ( ) ( ) 4 4 0,046179 0,445 0,58 0,59 + (5,57 1) 8,49.10 1, 0,59 0,0477 m e,s h s a zi,h,s 1,7 0,05 0,59 0,68m - Prierez v mieste odery: A A + ( α 1) A 0,11 + (5,57 1) 8,49.10 0,160 m i, c, S A z + ( α 1) A d 0,11 0,455 + (5,57 1) 8,49.10 0,95 0,100 m i, c, c,h,, z i,h, S 0,100 A 0,160 i, i, 0,464 m zi,d, h zi,h, 1,00 0,484 0,56m 6

( ) ( ) I I A z z + ( α 1) A d z i, c, c, c,h, i,h,, i,h, ( ) ( ) 4 4 0,044 0,11 0,455 0, 464 + (5,57 1) 8,49.10 0,95 0,464 0,05m e, h a zi,h, 1,00 0,05 0,464 0,486 m 9. PODROBNÉ POSÚDENIE 9.1 Výočet strát redätia 9.1.1 Straty - okamžité - Poklz v kotve: 6mm (na l 100 m dlhom redínacom zariadení) s 0,006 l 100 s sl E 195.10 11, 70 MPa,max + sl 9 11,70 197,0MPa - Relaxácia výstuže: ρ ; t 4 7hod (dni) ; 1000,5% 197, i μ fk 1800 0,776 0,75 (1 μ ) 9,1 μ t 5 r 0, 66 ρ1000 e 10 1000 0,75 (1 0,776) 9,1 0,776 7 5 1897, 0,66,5 e 10 17,0 MPa 1000 Naätie v čase transferu: + + 9 11,7 11, 180,0MPa > 11MPa,m,max sl r,m0 Maximálne ríustné naätie o transfere sily je,m0 11 MPa. Z tohto dôvodu je otrebné znížiť naätie tak, aby o okamžitých stratách toto naätie nebolo väčšie ako,max 11+ 11,7 + 17, 160,0 MPa 9.1. Straty - dlhodobé - Zmrašťovanie betónu: t s 1 deň (o 1 dni začína zmrašťovanie) t 1850 dní (50 rokov) RH 40% (relatívna vlhkosť) 7

RH 0 100% f cm 48 MPa > 5 MPa α ds1 6 (cement triedy R rýchlotuhnúci bet.) α ds 0,11 f cm0 10 MPa RH 40 β RH 1,55 1 1,55 1 1, 415 RH0 100 fcm αds fcm 0 6 ε cd, 0,85 ( 0 + 110 αds1 ) e.10 β RH ( + ) 48 0,11 10 6 0,85 0 110 6 e.10 1, 415 0, 00064 uc 0,4+ 0,14+ 0,+ 0,76+ 0,1+ 0,,44m A c,s 0,445 h0 0,14m 14, mm k n 0,967 u c,44 t ts 1850 1 β td (t, t s) 0,996 t t + 0,04 h 1850 1+ 0,04 14, s 0 Pomerné retvorenie od zmrašťovania z vysýchania: ε (t, t ) ε β (t, t ) k 0,00064 0,996 0,967 0,000597 cd s cd, td s n ca, ( ) ( ) ε 6 6 5,5 fck 10 10,5 40 10 10 7,5.10 β 0, t 0, 1850 sa (t) 1 e 1 e 0,9999 1,0 ε ε β 5 ca (t, t s) ca, sa (t) 7,5.10 1,0 0,000075 Celkové omerné retvorenie od zmrašťovania: ε (t, t ) ε (t, t ) +ε (t, t ) 0,000597 + ( 0,000075) 6,7.10 cs s cd s ca s 4 ε s E cs(t, t s) 195000 ( 6,7.10 ) 11,04MPa - Dotvarovanie betónu: t 0 5 dní (čas vnesenia redätia) t 1 0 dní (čas ôsobenia druhej časti zať. g 1 +g ) t 1850 dní (50 rokov) 0,7 0,7 5 5 α 1 0,8016 f cm 48 8

0, 0, 5 5 α 0,988 f cm 48 0,5 0,5 5 5 α 0,859 f cm 48 16,80 16,80 β ( f cm ), 449 f 48 cm 1 1 β (t ) 0,6757 ( 0,1+ t0 ) ( 0,1+ 5 ) 0 0, 0, 1 1 β (t ) 0,481 ( 0,1+ t1 ) ( 0,1+ 0 ) 1 0, 0, RH 40 1 1 100 100 ϕ RH 1 + α 1 α 1 + 0,8016 0,988 1,808 0,1 h0 0,1 14, ϕ (t, t ) ϕ β(f ) β (t ) 1,808,449 0,6757,9556 0 0 RH cm 0 ϕ (t, t ) ϕ β(f ) β (t ) 1,808,449 0,481,1087 0 1 RH cm 1 ( ) 18 β H 1,5 1 + 0, 01 RH h0 + 50 α 1500 α ( ) 18 β H 1,5 1 + 0,01 40 14, + 50 0,859 1500 0,859 46,78 < 180,9 ( t t ) ( 1850 5) 0, 0, β 0 (t t 0) 0,991 β H + t t0 46,78 + 1850 5 ( t t ) ( 1850 6) 0, 0, β 1 (t t 1) 0,996 β H + t t1 46,78 + 1850 6 Súčiniteľ dotvarovania: ϕ (t, t ) ϕ(t, t ) β(t t ),9556 0,991,95 0 0 0 ϕ (t, t ) ϕ(t, t ) β(t t ),1087 0,996,095 1 1 1 - Relaxácia výstuže: 11,m0 μ fk 1800 ρ 1000,5% t 7 hod ( dni); 0,794 t 48000 hod (50 rokov) 9

0,75 (1 μ) 0,75 (1 μ) 9,1 μ t t 5 r i 0, 66 ρ1000 e 10 1000 1000 0,75 (1 0,794) 0,75 (1 0,794) 9,1 0,794 48000 7 5 11,0 0,66,5 e 10 1000 1000 9,9MPa Charakteristická hodnota momentu od vlastnej tiaže: 1 1 M g (x) g 0 0 leff 5,955 17, 7, 05 knm 8 8 Pm0,m0 A 11,0 8,49.10 110,0 kn z e 0,68m i s P P e M (x) z + z m0 m0,s g0 cg i i Ai,s Ii,s Ii,s 110.10 110.10 0, 68, 05.10 0, 68 + 0, 68 108 MPa 0, 484 0, 0477 0, 0477 Charakteristická hodnota momentu iba od druhej časti stáleho zaťaženia (g 1 +g ): 1 1 M g (x) (g 1 1,k + g,k) l eff (1,15 + 1,15) 17, 7 519,87 knm 8 8 M (x) 519,87.10 z 0,68 6,84 MPa g1 cg1 i Ii,s 0,0477 Celkové straty od dotvarovania, zmrašťovania a dlhodobej relaxácie sa môžu vyjadriť súčasne:,s + 0,8 r +α ϕ0(t, t 0) cg,csr + A A i,s 1+α 1+ e,i ( 1+ 0,8 ϕ0(t,t 0) ) Ai,s Ii,s α ϕ0(t,t 1) cg1 + A A i,s 1+α 1+ e,i ( 1+ 0,8 ϕ0(t,t 1) ) Ai,s Ii,s 11,04 + 0,8 ( 49,9) + 5,57,95 ( 10,8) + 8, 49.10 0,484 1+ 5,57 1 0,68 ( 1 0,8,95) 0,484 + 0,0489 + 5,57,095 6,84 +, MPa 8, 49.10 0,484 1+ 5,57 1+ 0,68 ( 1+ 0,8,095) 0, 484 0,0489 10

Naätie vo výstuži na konci životnosti:,m,max + sl + r +,csr 160 11,7 17,, 1108,68MPa Dlhodobé straty redstavujú, 0,165 16,4% a celkové straty redstavujú 160, + 11, 7 + 17, 0,1848 18,5%. 160 9. Posúdenie rierezu 9..1 Posúdenie rierezu v čase vnesenia redätia t 0 5 dní osúdenie vzniku trhlín štádium redínania α 1,0 (re t < 8 dní) α ct 1,0 (dobré kotevné odmienky) s 0, cc 0 0,5 0,5 8 s 1 8 0, 1 t 0 5 η 1, α1 1,0 η 1, 0 α 0,19 rsu 1,05 φ 15,5mm β (t ) e e 0, 7609 (ri telote cca 0 C bude evnosť betónu 76,1% z 8-dňovej evnosti, čo je viac ako redokladaných 75%) Návrhová evnosť v ťahu: α fctk0,05 [ ] [ ] 1,0, 45 f ctd (t 0) αct βcc (t) 1, 0 0, 7609 1, 4MPa γ 1, 5 Pevnosť v súdržnosti: f η η f (t ), 1,0 1,4,98MPa bt 1 ctd 0 Kotevná dĺžka: α α φ 11 c,mo lt 1 1,0 0,19 15,5 985mm fbt,98 Kotevná dĺžka v štádiu redínania: l t1 0,8 l t 0,8 985 788mm Naätie o okamžitých stratách (max,mo ): (t ) + + 11,0MPa 0,max sl r,m0 Sila vo výstuži: P r (t ) A 1,05 11,0 8,49.10 1,1865MN 1186,5kN k,su su 0 Miesto x re výočet momentu: x l u1 0, 788 0,5 0, 88m t1 11

* u1500 l eff 17000 L18000mm u1500 M (x) g0 l 788 t1 Obr. 4 Štádium redínania - miesto osúdenia N Moment na konci kotevnej dĺžky l t1 od vlastnej tiaže nosníka: 1 * 1 M g0(x) g0k x (leff x) 5,955 0, 88 (17, 0 0, 88) 14,MPa Poznámka: Nebudeme uvažovať s resnými charakteristikami riečneho rezu v mieste x, stačí keď oužijeme charakteristiky rierezu v odere. Musí latiť: - re horné vlákna: Pk,su Pk,su e, M g0(x) 0 (nevznikne ťah) c,h + A W W f (t ) (je ríustný ajkrátkodobý vznik ťahu) i, i,h, i,h, ctm 0 - re dolné vlákna: Pk,su Pk,su e, M g0(x) c,d + 0,7 f ck(t 0) (vored redätý beton) A W W i, i,d, i,d, W i,h, I i, ; z i,h, W i,d, I i, ; z i,d, f ctm (t 0) βcc(t 0) fctm 0,7609,5,66 MPa f ck (t 0) βcc(t 0) fck 0,7609 40 0,44 MPa 1186,5.10 1186,5.10 0, 486 14,.10 c,h + 0,464 0,464 5,59MPa >,66MPa 0, 160 0, 05 0, 05 - Nevyhovuje 1186,5.10 1186,5.10 0, 486 14,.10 c,d 0,56 0,56 0, 160 0, 05 0, 05 18,0 MPa <0,44 MPa - Vyhovuje 1

Ťahové naätie v horných vláknach sú väčšie ako je evnosť v ťahu, reto je treba searáciou lán osunúť miesto lne rozvinutej redínacej sily, aby väčší moment vyvolal väčšie tlakové naätia v horných vláknach. Pre známu evnosť betónu v ťahu môžeme z redchádzajúcej rovnice vyočítať miesto, kde ohybový moment zabráni vzniku trhlín. M (x) + 0, 160 0, 05 0, 05 1186,5.10 1186,5.10 0,486 0, 464 g0 0, 464,66 MPa 1 M g0(x) 16,19 knm M g0(x) g0k x (l x) 16,19kNm x 4,m Počet lán, ktoré otrebujeme searovať: * * Pk,su Pk,su 0,486 14,.10 + 0, 464 0, 464,66 MPa 0, 160 0, 05 0, 05 * Pk,su 589,98 kn Počet lán, ktoré treba searovať: P 589,98 A 4,.10 m n * * k,su r su (t 0) 1,05 11 A 4,.10,98ks Počet lán, ktoré treba * * A,1 1,415.10 n 6 4 P k,su, 1,05 11 φ 1,415.10 95,51kN 4 P k,su,4 1,05 11 φ 4 1,415.10 791,01kN 4 P k,su,6 1,05 11 φ 6 1,415.10 1186,5 kn * n 6 4ks cu1,68 MPa cu,66 MPa 40 φ (Searácia 4φ) 788 6φLS 15,5/1800 nechať súdržné * n ks P k,su,φ M g0 (x) 14,MPa 95,51kN P k,su,6φ 1186,5kN 16,19kNm u1500 88 x4,m Obr. 5 Štádium redínania naätia v horných vláknach rierezu ri searácii 4φLS Overenie: 95,51.10 95,51.10 0, 486 14,.10 c,h + 0,464 0,464 1,68MPa <,66MPa 0, 160 0, 05 0, 05 - Vyhovuje 1

9.. Posúdenie v štádiu oužívania t 50 rokov osúdenie vzniku trhlín r k,inf 0,95,m 1108,68 MPa 4 Pk,inf rinf,m A 0,95 1108,68.10 8,49.10 894,1kN Mk 99, 96 knm (viď str. ) Musí latiť: - re horné vlákna: Pk,inf Pk,inf e,s Mk + z z 0, 7 f A I I c,h i,h,s i,h,s ck i,s i,s i,s 894, 1.10 894, 1.10 0, 68 99, 96.10 c,h + 0,59 0,59 0, 484 0, 0477 0, 0477 8,16 MPa 0,7 40 8MPa - Vyhovuje - re dolné vlákna: Pk,inf Pk,inf e,s Mk c,d zi,h,s + zi,h,s f ctm (obmedzené redätie) A I I i,s i,s i,s 894, 1.10 894, 1.10 0,68 99, 96.10 c,d 0,59 + 0,59 0, 484 0,0477 0,0477 0,964MPa < fctm,5mpa - Vyhovuje 9.. Posúdenie na medzi únosnosti - odolnosť v ohybe V kritickom riereze (v strede rozätia) redokladáme rovnomerné rozdelenie normálových naätí v betóne o výške. Treba zistiť výšku tlačeného betónu. Vzhľadom na riečny rez rierezu redokladáme, že tlačená časť betónu je v hornej konštantnej časti ásnice F d 0,8 x u 0,14m beff fcd 0,8.x u 400 10 alebo zasahuje do časti, kde sa rierez zužuje F d 0,8 x u >0,14m beff fcd 400 0,8.x u 10 Ak by ani tento redoklad nebol srávny, otom by tlačená časť zasahovala do stojiny. 14

fd 161,74MPa (viď str. 4) Fd A fd 8,49.10 1,1561MN 1156,1kN F 1,1561 d 0,8 x u 0,108m 0,14m beff f cd 0,4 6,67 < - tlačená časť betónu je v hornej ásnici. Podmienka soľahlivosti medzného stavu únosnosti: z d 0,4 x,s u ( ) M F d 0,4 x M Rd d,s u d 0,108 MRd 1156,1 1, 148,04kNm > M 181,004kNm d d,s Neutrálna os - Vyhovuje Obr. 6 Ohybová odolnosť v kritickom riereze 9..4 Posúdenie na šmyk 1 1 V d(x) f d (leff x),711 (17,7 0,686) 67,05kN ε cu F cd f cd F d z 0,4.x Ii, 4 0, 05m (viď str. 6) b w 0,1 m d, 0,95 m zl zi,d, 0,56m zi zi,h, 0, 464m α 5,57 b z 0,1 0,56 w l Sc 0,1 + 0,1 + 0, 059 m Plocha všetkých redínacích lán, ktoré ôsobia v danom riereze - φ zo 6φ): A,su A1 1, 415.10,8.10 m Neutrálna os 00 56 150 x686 a86 V d 45 4φLS 15,5/1800 N (x) l 118 t V (x) d z z i,h, i,d, 0,464m 0,56m N P k,inf Obr. 7 Šmyková odolnosť rvku bez riečnej výstuže Statický moment lochy ideálneho rierezu ku neutrálnej osi: S S + ( α 1) A (d z ) 0, 059 + (5,57 1),8.10 (0,95 0, 464) 0, 65m i c,su, i 4 15

lt 1, lt 1, 0,985 1,18m a 0,86 c a u + zi,d, 00 + 56 86mm lt 1,18 α 0,707 4 Pk,inf,m A,su rk,inf 1108,68,8.10 1,05 9,44 kn Naätie v mieste osúdenia: Pk,inf 0,944 c 1,55MPa A 0, 160 i, - Posúdenie: Musí latiť: V(x) d VR ( ) d,ct I b 0,05 0,1 V f +α f 1,6 + 0,707 1,558 1,6 i, w Rd,ct ctd c c ctd Si 0, 065 0,40707 MN 40,71kN < V (x) 67,05kN - nevyhovuje treba navrhnúť šmykovú výstuž - Návrh šmykovej výstuže: A V z f cotg( θ) V (x) V z toho ( ) sw Rd,s ywd d Rd,ct ss s s Asw z fywd cotg( θ) ( V(x) d VRd,ct) d volím: φ tr 10 mm n s strižný obmedzenie: 1 cotg( θ),5 θ 1,8 45 Asw 1,57.10 m 4 volím θ 6 s 4 1,57.10 0,855 46,09.10 cot g(6 ) s,99m ( 67,05 40,71) oceľ 10505 (R) fyk 490 fywd fyd 46, 09 MPa γ 1,15, s z 0,9 d 0,9 0,95 0,855m Návrh: s s 0, m; φ tr 10 mm; n s strižný Kontrola tlakovej diagonály: c 1,55MPa 0,5 fcd 0,5 6,67 6,67 MPa 16

c 1,55 α cw 1+ 1+ 1, 06 f 6,67 cd f 40 ν 1 ν 50 50 ck 0, 6 1 0, 6 1 0,504 Musí latiť: αcw bw z ν fcd VRd,max Vd (x) cot g( θ ) tg( θ) Rd,max ( ) 1,06 0,1 0,855 0,504 6,67.10 V 695,16kN > V (x) 67,05kN ( cot g(6 + ) tg(6 )) d - Vyhovuje 17

LITERATÚRA [1] EN 199-1-1: Navrhovanie betónových konštrukcií. Časť 1: Obecné ravidlá a ravidlá re ozemné stavby. December 004 [] Bilčík, J. Fillo, Ľ. Halvoník, J.: Betónové konštrukcie, Navrhovanie odľa EN 199-1-1, Betoning, s.r.o., Bratislava, 005, 14 s. [] Stroný systém GOLDBECK Technické a statické arametry Předjaté stroní anely výšky 00 mm SPA 450/0 04, dĺžky 4,5m. 18