PROBLEMAS E CUESTIÓNS DE GRAVITACIÓN

PROBLEMAS E CUESTIÓNS DE GRAVITACIÓN "O que sabemos é unha pinga de auga, o que ignoramos é o océano." Isaac Newton 1. Un globo aerostático está cheo de gas Helio cun volume de gas de 5000 m 3. O peso del globo (sen o helio) é de 3000 kg. Calcule: a) a aceleración de subida ; b) as enerxías cinética e potencial ó cabo de 10 s. (Datos g = 9,8 m/s2 daire= 1,3 kg/m 3 dhelio=0,17 kg/m 3 ). R; a) a = 6.74m / s 2 ; b) E c = 8.74. 10 6 J; E p = 12.71. 10 6 J 2. En cál destes tres puntos é maior a gravidade terrestre: a) nunha sima a 4 Km de profundidade; b) no ecuador; c) no alto do monte Everest. (Xuño 2001) 3. Lánzase un proxectil verticalmente dende a superficie da terra, cunha velocidade inicial de 3 km/s, calcule: a) qué altura máxima alcanzará?; b) a velocidade orbital que é preciso comunicarlle a esa altura para que describa unha órbita circular. (Datos G = 6,67.10-11 Nm 2 /kg 2, R T = 6378 km M = 5,98.10 24 kg). (Xuño 2001). R; a) R = 6,87. 10 6 m = 6870 km; b) v = 7620 m/s 4. Si os casquetes de xeo polares se fundiran totalmente, a velocidade de rotación da terra: a) aumentaría; b) diminuiría; c) non se vería afectada. (Xuño 2001) 5. Un satélite artificial cunha masa de 200 kg móvese nunha órbita circular arredor da terra cunha velocidade constante de 10800 km/h, calcula: a) a qué altura está situado?; b) fai un gráfico indicando qué forzas actúan sobre o satélite e calcula a enerxía total. (Datos: g 0 = 9,8 m/s 2 ; R T = 6370 km). (Setembro 2001). R; a) h = 37859 km; b) E T = - 0,9. 10 9 J. R 6. Terás visto algunha vez en T.V. ós astronautas flotando dentro da súa nave, elo é debido a: a) que non hai gravidade; b) a falta de atmosfera; c) que a forza gravitatoria é igual a forza centrípeta. (Setembro 2001) 7. Un satélite artificial describe unha órbita circular de radio 2R T en torno á Terra. Calcula: a) a velocidade orbital; b) o peso do satélite na órbita si na superficie da Terra pesa 5000 N (debuxa as forzas que actúan sobre o satélite) (datos R T = 6400 Km; G = 6.67*10-11 Nm 2 /Kg 2 ; g 0 = 9,8 m/s 2 ). (Xuño 2002). R; a) v = 5600 m/s; b) p = 1250 N: 8. A velocidade de escape que se debe comunicar a un corpo inicialmente en repouso na superficie da Terra de masa M e radio R 0 para que.escape. fóra da atracción gravitacional é: a) maior que (2GM/R0) 1/2 ; b) menor que (2GM/R0) 1/2 ; c) igual a (g0/r0) 1/2. (Xuño 2002). 1

9. Unha partícula móvese nun campo de forzas centrais. O seu momento angular respecto ó centro de forzas: a) aumenta indefinidamente; b) é cero; c) permanece constante. (Setembro 2002) 10. Un astronauta de 75 kg xira arredor da terra (dentro dun satélite artificial) nunha órbita situada a 10000 km sobre a superficie da terra. Calcula: a) a velocidade orbital e o período de rotación; b) o peso do astronauta nesa órbita. (Datos g 0 = 9,80 ms-2, R terra = 6400 km). (Setembro 2002). R; a) v = 4,95. 10 3 m/s; T = 5,78 h; b) p = 1,12. 10 2 N. 11. Un satélite artificial de 300 kg xira arredor da Terra nunha órbita circular de 36378 km de radio. Calcula: a) a velocidade do satélite na órbita ; b) a enerxía total do satélite na órbita. (Datos: R T = 6378 km, g 0 = 9,80 m/s 2 ) (Xuño 2003); a) v = 3310 m/s; b) E T = -1,64. 10 9 J. 12. Un satélite xira arredor dun planeta describindo unha órbita elíptica cál das seguintes magnitudes permanece constante?: a) momento angular; b) momento lineal; c) enerxía potencial. (Xuño 2003) 13. En cada un dos tres vértices dun cadrado de 2 metros de lado hai unha masa de 10 kg. Calcula: a) o campo e potencial gravitatorios creados por esas masas no vértice baleiro; b) a enerxía empregada para trasladar unha cuarta masa de 1 kg dende o infinito ó centro do cadrado (Dato: G = 6,67.10-11 Nm 2 kg- 2 ); (as masas considéranse puntuais). (Setembro 2003). R; a) g = - 2,26 (i + j); b) W = 1,41. 10-9 J. 14. Cando un satélite artificial a causa da fricción coa atmosfera reduce a súa altura respecto da terra, a súa velocidade lineal: a) aumenta; b) diminúe; c) permanece constante. (Setembro 2003) 15. Arredor do Sol xiran dous planetas cuxos períodos de revolución son 3,66 10 2 días e 4,32 10 3 días respectivamente. Si o radio da órbita do primeiro é 1,49 10 11 m, a órbita do segundo é: a) a mesma; b) menor; c) maior. (Xuño 2004). 16. 15.- Para un satélite xeoestacionario o radio da súa órbita obtense mediante a expresión: a) R = (T 2 GM / 4π 2 ) 1/3 ; b) R = (T 2 g 0 R T /4π 2 ) 1/2 ; c) R = (TGM 2 / 4π 2 ) 1/3 (Xuño 2004) 17. A masa da Lúa respecto da Terra é 0,0112 M T e seu radio é R T /4. Dado un corpo cuxo peso na Terra é 980 N (g 0 = 9,80 m s -2 ), calcula: a) a masa e o peso do corpo na Lúa; b) a velocidade coa que o corpo chega a superficie luar si cae dende unha altura de 100 metros. (Setembro 2004). R; a) m = 100 g; p L = 176 N; b) v = 18,76 m/s. 18. No movemento da Terra arredor do Sol: a) consérvanse o momento angular e o momento lineal, b) consérvanse o momento lineal e o momento da forza que os une, c) varía o momento lineal e conservase o angular. (Setembro 2004) 2

19. Un satélite artificial de 64,5 kg xira arredor da Terra nunha órbita circular de radio R = 2,32 R T ; calcula; a) o período de rotación do satélite, b) o peso do satélite na órbita. (Datos R T = 6370 km; g 0 = 9,80 m/s 2 ). (Xuño 2005). R; a) T= 1,79. 10 4 s; b) p = 1,17. 10 2 N. 20. Dous satélites artificiais A e B de masas m A e m B, (m A = 2m B ), xiran arredor da Terra nunha órbita circular de radio R: a) teñen a mesma velocidade de escape, b) teñen diferente período de rotación, c) teñen a mesma enerxía mecánica. (Xuño 2005). 21. Como varía g dende o centro da Terra ate a superficie (supoñendo a densidade constante)?: a) é constante g = GM T /R T 2 ; b) aumenta linealmente coa distancia r dende ó centro da Terra g = g 0 r/r T ; c) varía coa distancia r dende o centro da Terra segundo g = GM T /(R T + r) 2. (Setembro 2005). 22. O período de rotación da Terra arredor do Sol é un ano e o radio da órbita é 1,5 10 11 m. Si Xúpiter ten un período de aproximadamente 12 anos, e si o radio da órbita de Neptuno é de 4,5 10 12 m, calcula: a) o radio da órbita de Xúpiter; b) o período do movemento orbital de Neptuno. (Setembro 2005). R; a) R X = 7,86. 10 11 m; b) T N = 1,64. 10 2 anos. 23. Un satélite artificial de 100 kg describe órbitas circulares a unha altura de 6000 km sobre a superficie da Terra. Calcula: a) o tempo que tarda en dar unha volta completa; b) o peso do satélite a esa altura. (Datos: g 0 = 9,80 m/s 2 ; R T = 6400 km) (Xuño 2006); R; a) T= 1,37. 10 4 s b) P= 261 N. 24. Se a unha altura de 500 metros sobre a Terra se colocan dous obxectos, un de masa m e outro de masa 2m, e se deixan caer libremente (en ausencia de rozamentos e empuxes) cal chegará antes ó chan?: a) o de masa m; b) o de masa 2m; c) os dous ó mesmo tempo. (Xuño 2006) 25. No campo gravitatorio: a) o traballo realizado pola forza gravitacional depende da traxectoria, b) as liñas de campo pódense cortar, c) consérvase a enerxía mecánica. (Setembro 2006). 26. Se por unha causa interna, a Terra sufrise un colapso gravitatorio e reducise o seu raio á metade, mantendo constante a masa, o seu período de revolución arredor do Sol sería: a) o mesmo, b) 2 anos, c) 0,5 anos. (Xuño 2007) 27. Dous satélites de comunicación A e B con diferentes masas (m A > m B ) xiran arredor da Terra con órbitas estables de diferente raio sendo r A < r B ; a) A xira con maior velocidade lineal; b) B ten menor período de revolución; c) os dous teñen a mesma enerxía mecánica. (Xuño 2007) 3

28. Supoñendo a Terra como unha esfera perfecta, homoxénea de raio R, cal é a gráfica que mellor representa a variación da gravidade (g) coa distancia ao centro da Terra. (Setembro 2007) 29. Se dous planetas distan do Sol R e 4R respectivamente os seus períodos de revolución son: a) T e 4T, b)t e T/4, c) T e 8T. (Setembro 2007) 30. O traballo realizado por unha forza conservativa: a) diminúe a enerxía potencial, b) diminúe a enerxía cinética; c) aumenta a enerxía mecánica. (Xuño 2008) 31. En relación coa gravidade terrestre, unha masa m: a) pesa máis na superficie que a 100 km de altura; b) pesa menos; c) pesa igual. (Xuño 2008) 32. Os satélites Meteosat son satélites xeoestacionarios (situados sobre o ecuador terrestre e con período orbital dun día). Calcula: a) a altura á que se atopan respecto á superficie terrestre; b) a forza exercida sobre o satélite; c) a enerxía mecánica. (Datos: R T = 6,38 10 6 m; M T = 5,98 10 24 kg; msat = 8 10 2 kg; G = 6,67 10-11 Nm 2 kg -2 ). (Setembro 2008). R; a) h = 3,59 10 7 m; b) F = 178 N; c) E m = -3,77 10 9 J 33. Dúas masas de 50 Kg están situadas en A (-30, 0) e B (30, 0) respectivamente (coordenadas en metros). Calcula: a) o campo gravitatorio en P (0, 40) e en D (0, 0); b) o potencial gravitatorio en P e D; c) para unha masa m onde é maior a enerxía potencial gravitatoria, en P ou en D?; (Datos: G = 6,67 10-11 Nm 2 kg -2 ). (Setembro 2008). R; a) g P = 2,13 10-12 m/s 2 ; g D = 0; b) V P = -1,33 10-10 J/kg, g D = -2,22 10-10.J/kg; c) Up > Ud 34. Indica cal das seguintes afirmacións é falsa: Na época de Aristóteles xa se aceptaba que a Terra era esférica. A estimación do raio terrestre que levou a cabo Eratóstenes foi moi acertada. Tolomeo pensaba que a Terra era plana. A mecánica empregada por Copérnico é similar á de Tolomeo. 35. Razoa sobre a veracidade das afirmacións seguintes: As leis de Kepler aplícanse unicamente ao movemento orbital dos planetas. No seu afelio, cada planeta máis devagar que no perihelio. Aínda que a masa da Terra fose tan grande como a de Xúpiter, o seu período orbital sería o mesmo. 36. Deimos e Fobos son os dous pequenos satélites de Marte. Siguen órbitas case circulares de raios 23400 km e 9270 km, respectivamente. a) Obtén o período de revolución de Deimos, sabendo que o de Fobos é de 7 h 39 min 27 s. b) Se se descubrise un terceiro satélite de Marte e o seu período fose de 50 h, a que distancia media do centro de Marte orbitaría? 4

37. A aceleración da gravidade na superficie de Marte é 3,7 m/s 2, e a súa masa é un 11% da Terra. Se R T = 6370 km e g T = 9,8 m/s 2, calcula: a) raio de Marte. b) peso na superficie de Marte. c) a velocidade de escape desde a superficie de Marte. 38. A que distancia do centro da Terra se compensaría o campo gravitacional terrestre co lunar? Datos: M T = 5,98. 10 24 kg; M L = 7,35. 10 22 kg; d T-L = 3.84.!0 8 km 39. Calcula o campo gravitacional e o potencial gravitacional que unha masa puntual de 40 kg produce nun punto situado a 12 m. 40. Se a Terra reducise o seu raio á metade conservando a súa masa: Cal sería a intensidade da gravidade na súa superficie? Canto valería a velocidade de escape desde a súa superficie? 41. Dous satélites, A e B, xiran arredor dun planeta seguindo órbitas circulares de raios 2. 10 8 m e 8. 10 8 m, respectivamente. Calcula a relación entre a súas velocidades respectivas. 42. A estación espacial internacional (ISS) describe unha órbita practicamente circular arredor da Terra a unha altura h = 390 km sobre a superficie terrestre, sendo a súa masa m = 415 toneladas. Calcula o seu período de rotación, en minutos, asi como a velocidade coa que se despraza. Que enerxía se necesitaría para levala desde a súa órbita actual a outra ao dobre de altura?. Cal sería o período de rotación nesta nova órbita? 43. Calcula a enerxía potencial e o potencial que adquiren una masa de 8 kg colocada no centro dun cadrado de 1 m de lado en cuxos vértices hai masas puntuais de 200 kg cada unha. 44. Se o Sol colapsara de súpeto, transformándose nunha anana branca (igual masa nun volume moito menor), como afectaría ao movemento da Terra arredor do Sol? 45. Un obxeto pesa na Terra 600 N. Cal sería o seu peso nun planeta de raio R = R T / 2 e masa M = M T / 10. Se unha masa se move estando sometida só á acción dun campo gravitacional: a) aumenta a súa enerxía potencial; b) conserva a súa enerxía mecánica; c) diminúe a súa enerxía cinética. (Xuño 2009) 46. Disponse de dous obxectos, un de 5 kg e outro de 10 kg e déixanse caer desde unha cornixa dun edificio, cal chega antes ó chan?; a) o de 5 kg; b) o de 10 kg; c) ou os dous simultaneamente. (Xuño 2009) 47. Tres masas de 100 kg están situadas nos puntos A(0,0), B(2,0), C(1, 3) (en metros). Calcula: a) o campo gravitatorio creado por estas masas no punto D(1,0); b) a enerxía potencial que tería unha masa de 5 kg situada en D; c) quen tería que realizar traballo para trasladar esa 5

masa desde D ó infinito, o campo ou forzas externas?. (Dato: G = 6,67 10-11 Nm2 kg -2 ) (Setembro 2009). R; a) g=2,2.10-9 j N/kg; b) E P = -8,6.10-8 J. 48. Deséxase poñer en órbita un satélite de 1800 kg que xire a razón de 12,5 voltas por día. Calcula: a) o período do satélite; b) a distancia do satélite á superficie terrestre; c) a enerxía cinética do satélite nesa órbita. (Datos: G = 6,67 10-11 Nm 2 kg -2 ; RT = 6378 km; MT = 5,98 10 24 kg). (Setembro 2009). R; a) T= 6900 s; b) h= 1,46.10 6 m; c) E c = 4,57.10 10 J 49. Dous satelites A e B de masas ma e mb (ma < mb), xiran arredor da Terra nunha orbita circular de raio R; a) os dous tenen a mesma enerxia mecanica; b) A ten menor enerxia potencial e menor enerxia cinetica que B; c) A ten maior enerxia potencial e menor enerxia cinetica que B. (Xuño 2010) 50. As relacions entre as masas e os raios da Terra e a Lua son: MT/ML= 79,63 e RT/RL = 3,66; a) calcula a gravidade na superficie da Lua; b) calcula a velocidade dun satelite xirando arredor da Lua nunha orbita circular de 2300 km de raio; c).onde e maior o periodo dun pendulo de lonxitude l, na Terra ou na Lua?. ( Datos: g 0 = 9,80 ms -2 ; RL = 1700 km). (Xuño2010). R: a) g = 1,65 m.s -2 ; b) v = 1440 m.s -1 ; c) T L > T T 51. Un satelite artificial de 500 kg describe unha orbita circular arredor da Terra cun raio de 2.10 4 km. Calcula: a) a velocidade orbital e o periodo; b) a enerxia mecanica e a potencial; c) se por friccion se perde algo de enerxia,.que lle ocorre ao raio e a velocidade? (datos g 0 = 9,8 ms -2; RT = 6370 km). (Setembro 2010) R. a) v=4459 m/s T = 28200 s; b) E=-4,97.10 9 J..E P =-9,94.10 9 J; c) A velocidade lineal aumenta e raio diminue. (Setembro 2010) 52. Se a Terra se contrae reducindo o seu raio a metade e mantendo a masa: a) a orbita arredor do Sol sera a metade; b) o periodo dun pendulo sera a metade; c) o peso dos corpos sera o dobre. (Setembro 2010). 53. Plutón describe unha orbita elíptica arredor do Sol. Indica cal das seguintes magnitudes e maior no afelio (punto mais afastado do Sol) que no perihelio (punto mais próximo ao Sol): a) momento angular respecto a posición do Sol; b) momento lineal; c) enerxía potencial. (Setembro 2011). 54. Un satélite artificial de 200kg describe unha orbita circular a unha altura de 650 km sobre a Terra. Calcula: a) o período e a velocidade do satélite na orbita; b) a enerxía mecánica do satélite; c) o cociente entre os valores da intensidade de campo gravitatorio terrestre no satélite e na superficie da Terra. (Datos: MT= 5,9810 24 kg; RT = 6,37.10 6 m; G = 6,6710-11 Nm 2 kg -2 ). (Setembro 2011). R: a) Velocidade v= 7,5103 m/s Período: T= 5,8. 10 3 s; b) Enerxía mecánica: - 5,7. 10 9 J; c) Relación entre intensidades: 0,8 6

55. Dos masas m y m, están separadas una distancia R. Si las aproximamos hasta una distancia 0,1. R, el módulo de la fuerza gravitatoria que actúa entre ellas: a) Disminuye 100 veces. b) Disminuye 10 veces. c) Aumenta 10 veces. d) Aumenta 100 veces. 56. Un satélite artificial se dice geoestacionario si está siempre en la vertical de un cierto punto de la Tierra: a) A que altura está dichos satélites?. b) Qué momento cinético respecto al centro de la Tierra tiene un satélite geoestacionario si su masa es de 100kg? c) Por qué no puede haber un satélite geoestacionario en la vertical de las islas Baleares? Datos: g 0 = 9,81 m. s -2 ; R T =6370 km 57. En un planeta cuyo radio es R T /2 la aceleración de la gravedad en su superficie es de 5 m. s -2 calcula la relación M p /M T y la velocidad de escape desde la superficie del planeta, si g T = 10 m/s 2 y M T 5,98. 10 24 kg. 58. Una masa se desplaza en un campo gravitatorio desde un lugar en que su energía potencial vale -200 J hasta otro donde vale -400 J. Cuál es el trabajo realizado por o contra el campo? a) -200 J. b) 200 J. c) -600 J. 7