Συναρτήσεις. Κώστας Γλυκός ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ. Άλγεβρα Κεφάλαιο 2 78 ασκήσεις. εκδόσεις. Καλό πήξιμο / 7 /

Σχετικά έγγραφα
Συναρτήσεις. Κώστας Γλυκός ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ. Άλγεβρα Κεφάλαιο 2 78 ασκήσεις. Kglykos.gr. εκδόσεις. Καλό πήξιμο. Ι δ ι α ί τ ε ρ α μ α θ ή μ α τ α

Συναρτήσεις. Κώστας Γλυκός ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ. A ΛΥΚΕΙΟΥ κεφάλαιο ασκήσεις και τεχνικές σε 16 σελίδες. εκδόσεις. Καλό πήξιμο

Εκθετικές & Λογάριθμοι Κώστας Γλυκός

Τριγωνομετρία. Κώστας Γλυκός ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ. Άλγεβρα Κεφάλαιο ασκήσεις. εκδόσεις. Καλό πήξιμο / 7 /

Ολοκληρώματα. Κώστας Γλυκός ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ. εκδόσεις. Καλό πήξιμο / 1 0 /

Ολοκληρώματα. Κώστας Γλυκός ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ. Κατεύθυνση κεφάλαιο 4 83 ασκήσεις. εκδόσεις. Καλό πήξιμο / 7 /

Θέματα Πανελληνίων. Κώστας Γλυκός. Στη νέα ύλη ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ. εκδόσεις. Καλό πήξιμο / 2 /

Κύκλος. Κώστας Γλυκός ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ. Κατεύθυνση Κεφάλαιο 3 48 ασκήσεις. εκδόσεις. Καλό πήξιμο / 1 2 /

Ανισώσεις. Κώστας Γλυκός ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ. A ΛΥΚΕΙΟΥ κεφάλαιο ασκήσεις και τεχνικές σε 17 σελίδες. εκδόσεις. Καλό πήξιμο

<Πεδία ορισμού ισότητα πράξεις σύνθεση>

ΑΣΚΗΣΕΙΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ -- ΑΛΓΕΒΡΑ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

Συναρτήσεις Θεωρία Ορισμοί - Παρατηρήσεις

Ημερομηνία: Κυριακή 29 Οκτωβρίου 2017 Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Αριθμοί. Κώστας Γλυκός ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ. A ΛΥΚΕΙΟΥ κεφάλαιο ασκήσεις και τεχνικές σε 28 σελίδες. εκδόσεις. Καλό πήξιμο

ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ

< και δεδομένου ότι η f είναι γνησίως μονότονη, συμπεραίνουμε ότι

Ολοκληρώματα. Κώστας Γλυκός ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ. Kglykos.gr. εκδόσεις. Καλό πήξιμο. Ι δ ι α ί τ ε ρ α μ α θ ή μ α τ α

Συναρτήσεις. Κώστας Γλυκός ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ. Κατεύθυνση κεφάλαιο ασκήσεις και τεχνικές & Θεωρία με ερωτήσεις και αποδείξεις σε 55 σελίδες.

ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ

Παράγωγοι. Κώστας Γλυκός ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ. ΕΠΑΛ Κεφάλαιο ασκήσεις σε 19 σελίδες. εκδόσεις. Καλό πήξιμο / 1 1 /

Αλγεβρικές παραστάσεις

- ΟΡΙΟ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 2: ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΑΚΡΟΤΑΤΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

Ημερομηνία: Παρασκευή 28 Οκτωβρίου 2016 Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

7.1 ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

ΜΕΛΕΤΗ ΚΑΙ ΧΑΡΑΞΗ ΓΡΑΦΙΚΗΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

Ασκήσεις στη συνέχεια συναρτήσεων. τέτοια ώστε. lim. και

1. Να προσδιορίσετε το πεδίο ορισμού των συναρτήσεων με τύπους. 2. Να βρεθεί ο λ R ώστε f(x) = ln ( x 2 +2λx+9) να έχει πεδίο ορισμού Α = R

Συστήματα. Κώστας Γλυκός ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ. Άλγεβρα κεφάλαιο 1 70 ασκήσεις. εκδόσεις. Καλό πήξιμο / 7 /

- ΟΡΙΟ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 2: ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΑΚΡΟΤΑΤΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

3.4 ΤΡIΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ. και g( x) 3x

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ B ΛΥΚΕΙΟΥ

Παράγωγοι. Κώστας Γλυκός ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ. ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ Κατεύθυνση Κεφάλαιο 1. Kglykos.gr. 359 ασκήσεις σε 19 σελίδες. εκδόσεις.

α) ( ) β) ( ) γ) ( ) δ) ( ) ( ) β) ( ) ( ) δ) ( ) ( ) ( )

Αριθμοί. Κώστας Γλυκός. Τράπεζα θεμάτων ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ. εκδόσεις / 1 0 /

Ασκήσεις Άλγεβρας. Κώστας Γλυκός ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ. B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Άλγεβρα 265 ασκήσεις και τεχνικές σε 24 σελίδες. εκδόσεις. Καλό πήξιμο

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος ΜEd: «Σπουδές στην εκπαίδευση»

( 2) 1 0,. Αν ρ 1, ρ 2 οι ρίζες της (ε) και

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β ΜΕΡΟΣ (ΑΝΑΛΥΣΗ) ΚΕΦ 1 ο : Όριο Συνέχεια Συνάρτησης

Εξισώσεις. Κώστας Γλυκός ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ. A ΛΥΚΕΙΟΥ κεφάλαιο ασκήσεις και τεχνικές σε 26 σελίδες. εκδόσεις. Καλό πήξιμο

6.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

Πολυώνυμα. Κώστας Γλυκός ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ. Άλγεβρα Κεφάλαιο ασκήσεις. εκδόσεις. Καλό πήξιμο. Ι δ ι α ί τ ε ρ α μ α θ ή μ α τ α 1 0 / 1 2 /

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ ΤΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ. , ισχύει ότι:. α. Να υπολογίσετε όλους τους τριγωνομετρικούς αριθμούς της γωνίας ω.

2.1 ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ ΑΚΡΟΤΑΤΑ ΣΥΜΜΕΤΡΙΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ

Τριγωνομετρία. Κώστας Γλυκός ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ. Άλγεβρα Κεφάλαιο ασκήσεις. Kglykos.gr. εκδόσεις. Καλό πήξιμο. Ι δ ι α ί τ ε ρ α μ α θ ή μ α τ α

ΘΕΩΡΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο : ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ (1o Γ Λυκείου) να ανήκουν στη γραφική παράσταση της συνάρτησης f( x)

Παράγωγοι. Κώστας Γλυκός ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ. ΕΠΑΛ Κεφάλαιο ασκήσεις σε 19 σελίδες. εκδόσεις. Καλό πήξιμο / 1 1 /

Κώστας Γλυκός ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ. Γενικής κεφάλαιο 1 Κατεύθυνση Κεφάλαιο 2 Κατεύθυνση σχολικές ασκήσεις 287 ασκήσεις και τεχνικές σε 18 σελίδες. Kglykos.

ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ. f3 x = και

g(x) =α x +β x +γ με α= 1> 0 και

Η συνάρτηση y = αχ 2. Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd

Κύκλος. Κώστας Γλυκός ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ. Κατεύθυνση Κεφάλαιο 3 48 ασκήσεις. Kglykos.gr. εκδόσεις. Καλό πήξιμο. Ι δ ι α ί τ ε ρ α μ α θ ή μ α τ α

Άλγεβρα Β Λυκείου Επαναληπτικά θέματα ΟΕΦΕ α φάση

( 2) 1 0,. Αν ρ 1, ρ 2 οι ρίζες της (ε) και

ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ ΑΚΡΟΤΑΤΑ - ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ

Ολοκληρώματα. Κώστας Γλυκός ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ. Κατεύθυνση κεφάλαιο ασκήσεις & εκδόσεις. Καλό πήξιμο / 7 /

Ευθείες. Κώστας Γλυκός ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ. Κατεύθυνση Κεφάλαιο ασκήσεις. εκδόσεις. Καλό πήξιμο / 1 1 /

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

Ευθείες. Κώστας Γλυκός ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ. Κατεύθυνση Κεφάλαιο ασκήσεις. εκδόσεις. Καλό πήξιμο / 1 1 /

Ευθείες. Κώστας Γλυκός ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ. Κατεύθυνση Κεφάλαιο ασκήσεις. εκδόσεις. Καλό πήξιμο / 7 /

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑ ΠΡΩΤΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΥΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ (ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΚΑΙ ΜΕΛΕΤΗ ΑΥΤΗΣ)

ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ. 3. Μια μπάλα πέφτει από την κορυφή ενός πυργου. Το ύψος στο οποίο βρίσκετε μετά από t sec δίνεται από τη συνάρτηση f () x 75 3

OΡΙΟ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

Για να παραστήσουμε ένα σύνολο χρησιμοποιούμε συνήθως έναν από τους παρακάτω τρόπους :

ΜΕΛΕΤΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ

Επανάληψη. Κώστας Γλυκός ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ. 62 Ασκήσεις 27 Ερωτήσεις θεωρίας Σε 7 σελίδες. Συναρτήσεις Παράγωγοι. Kglykos.gr. εκδόσεις.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

Παράγωγοι. Κώστας Γλυκός ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ. Για αρχή 598 ασκήσεις. Kglykos.gr. εκδόσεις. Καλό πήξιμο. Ι δ ι α ί τ ε ρ α μ α θ ή μ α τ α

Πολυώνυμα. Κώστας Γλυκός ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ. Άλγεβρα Κεφάλαιο ασκήσεις. εκδόσεις. Καλό πήξιμο. Ι δ ι α ί τ ε ρ α μ α θ ή μ α τ α 2 0 / 7 /

ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΕΚΘΕΤΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ. και 1. και. με λ Z,είναι γνησίως αύξουσα στο R. f x και g x. 2 f x y f x f y g x g y.

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑ Ι ΑΚΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ

5.3 ΛΟΓΑΡΙΘΜΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ. x, τότε ισχύει f(4) f(2). x τότε ισχύει. αν 1.

ΟΜΟΣΠΟΝΔΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑΔΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2019 A ΦΑΣΗ

2. Ιδιότητες Συναρτήσεων

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α. A1. Έστω μια συνάρτηση f παραγωγίσιμη σε ένα διάστημα (α,β), με εξαίρεση ίσως ένα σημείο x

Μαθηματικά για την B Λυκείου. ισχύει: Q 3. c 3. e 2 e 8. Άρα: Οπότε: Q ,2 10. t N 0,5, όπου t σε ώρες. Άρα: 0. Άρα: Γ)

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ ΤΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ. , ισχύει ότι:. α. Να υπολογίσετε όλους τους τριγωνομετρικούς αριθμούς της γωνίας ω.

Εξισώσεις. Κώστας Γλυκός ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ. A ΛΥΚΕΙΟΥ κεφάλαιο ασκήσεις. εκδόσεις. Καλό πήξιμο / 8 /

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ. Να εξετάσετε αν είναι ίσες οι συναρτήσεις f, g όταν: x x 2 x x. x x g x. ln x ln x 1 και

Δ Ι Α Φ Ο Ρ Ι Κ Ο Σ Λ Ο Γ Ι Σ Μ Ο Σ Μονοτονία & Ακρότατα Συνάρτησης

ΜΑΘΗΜΑ ΜΟΝΟΤΟΝΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ

ΦΥΛΛΆΔΙΟ ΑΣΚΉΣΕΩΝ 2 ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ

ΕΚΘΕΤΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ. Κεφάλαιο 4ο: Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. 1. * Το πεδίο ορισµού της συνάρτησης µε τύπο f (x) = 2 (Σχ.1) είναι. Γ το διάστηµα ( 0,

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β. 2x 1. είναι Τότε έχουμε: » τον χρησιμοποιούμε κυρίως σε θεωρητικές ασκήσεις.

Μελέτη της συνάρτησης ψ = α χ 2

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

(2 x) ( x 5) 2(2x 11) 1 x 5

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

Παράγωγοι. Κώστας Γλυκός ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ. Για αρχή 598 ασκήσεις. Kglykos.gr. εκδόσεις. Καλό πήξιμο. Ι δ ι α ί τ ε ρ α μ α θ ή μ α τ α

Ανισώσεις. Κώστας Γλυκός. Τράπεζα θεμάτων ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ. εκδόσεις / 1 0 /

3o Επαναληπτικό Διαγώνισμα 2016

Κεφάλαιο 2 ο ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ

Επαναληπτικά θέματα στα Μαθηματικά προσανατολισμού-ψηφιακό σχολείο ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ

f(x) = και στην συνέχεια

Περιορισμοί στο R. ln x,log. Β= ln Α Β Α Β Α. Σύνοψη γραφικών παραστάσεων

OΡΙΟ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ. f : συνάρτηση, με f(x ) f ( x ) x x

( ) Ίσες συναρτήσεις. = g, Οι συναρτήσεις f, g λέμε ότι είναι ίσες και συμβολίζουμε f. όταν: Έχουν το ίδιο πεδία ορισμού Α

II. Συναρτήσεις. math-gr

Transcript:

Συναρτήσεις Κώστας Γλυκός Άλγεβρα Κεφάλαιο 78 ασκήσεις και τεχνικές σε 9 σελίδες ΙΙ Ι δδ ιι ι αα ίί ί ττ εε ρρ αα μμ αα θθ ήή μμ αα ττ αα 6 9 7. 0 0. 8 8. 8 8 Kgllykos..gr 0 / 7 / 0 1 8 εκδόσεις Καλό πήξιμο

τηλ. Οικίας : 10-610.178 κινητό : 697-00.88.88 Τα πάντα για τις συναρτήσεις Συναρτήσεις 9. Nα βρείτε ποιες από τις παρακάτω συναρτήσεις είναι άρτιες και ποιες είναι περιττές. f () 5, 95. f () 1 96. f () 1 97. 98. 99. 00. 01. f () f () f () 5 1 1 f : A A T f () f () 5 Άρτια : Περιττή : Το νου σου : θα πρέπει 9 έως 1 0. 0. f () f () 0. f () 05. f () 06. f : A T f () 1 Γεωμετρική ερμηνεία : στην άρτια έχεις συμμετρία ως προς ψψ ενώ στην περιττή έχεις συμμετρία ως προς αρχή των αξόνων

τηλ. Οικίας : 10-610.178 κινητό : 697-00.88.88 07. f () 08. f () 09. 10. f () 9 f () 1 11. f () 1. 1. f () : 1 1 f A f () 1 1 1. f () 1 1 15. f () 7 16. 17. 18. 19. f () 0. () 1... 1 f () log f () f () 17 f f () f () f () 1 1 Nα βρείτε το πεδίο ορισμού των συναρτήσεων :. f () 9 f 5. () 6. 7. f () f () 6 6 16 :

τηλ. Οικίας : 10-610.178 κινητό : 697-00.88.88 8. f () 9 9. f () 6 1 1 0. Να βρεις πεδίο ορισμού συναρτήσεων : f (),() g,() h 018 1 1. Ομοίως : f (),() g,() h 10 1 1. Ομοίως : f () 8 6,() g,() h. Ομοίως : 1 1 9 f (),() g f () a, b f1 5, f 0, a b ;. Δίνεται 5. Δίνεται f () a, b A1,, B0,, a b ; f () a b, c A1,, B,, O0,0, a, b c ; 6. Δίνεται a 7. Δίνεται f (), A5,0 8. Δίνεται Να βρεις πεδίο ορισμού Να βρεις το α Να βρεις το f, f 10, f, f 1 Να βρεις το χ ώστε : f () 0 Να βρεις το χ ώστε : f () f () Να βρεις πεδίο ορισμού Να βρεις το α ώστε f ()() a f Να βρεις το f 0, f 1, f, f 1 Να βρεις το : f (), f, f 1 5, 0 9. Δίνεται f (), να βρεις, 0 f 0, f, f 1 και να βρεις το χ ώστε f () 1 0. Αν f να συγκρίνεις τους αριθμούς f (),() f &(1,),(1, f ) f 1. Αν f να συγκρίνεις f (015),(016) f & f, f, 1. Να βρεις τη μονοτονία των συναρτήσεων : f () 5 0,1,,,, 5,55,56,66,8 Έστω : και δούλεψε κατασκευαστικά για να καταλήξεις στη σχέση

τηλ. Οικίας : 10-610.178 κινητό : 697-00.88.88 f () f (),, f 6 () 5 f () a 1 8 :() f a 7. Να βρεις την τιμή του α για να είναι, f () a 5 a 6 1. Για ποια τιμή του α, η συνάρτηση είναι σταθερή : a, 5. Να βρεις τη μονοτονία της f (), 1, 6. Να βρεις τη μονοτονία της f () 1, να κάνεις και γραφική παράσταση 7 7. Να βρεις τη μονοτονία των συναρτήσεων : f () 5,() g,() h 5 8. Ομοίως : f () 1,() g 1,() h 10 9. Ομοίως : f () 5,() g 1,() 1h 50. Δίνεται συνάρτηση f () 1 : Να βρεις μονοτονία 1 Ν.δ.ο. f 018 1 018 Να λύσεις την f () 1 51. Αν συνάρτηση γνησίως μονότονη με f 1 f f 5. Συνάρτηση γνησίως μονότονη διέρχεται από 1,, 1, και διέρχεται από 1, A, να λύσεις την ανίσωση : A B, να λυθεί η ανίσωση f 7 5. Δίνεται συνάρτηση f () a a 6, 1 a, η οποία τέμνει τον οριζόντιο άξονα στο σημείο με τετμημένη, να βρεις : Την τιμή του α Να αποδείξεις ότι f () 8 1 Να βρεις τη μονοτονία και τα ακρότατα

τηλ. Οικίας : 10-610.178 κινητό : 697-00.88.88 1, a 5. Δίνεται η συνάρτηση f () a b 1 Να βρεις πεδίο ορισμού Να βρεις τα α,β Να βρεις που τέμνει άξονες Να δείξεις ότι f () 1 Να βρεις μονοτονία 1 1, a, b 1,,0, 0, 1,, η οποία διέρχεται από τα σημεία : A,5, B, 55. Αν συνάρτηση είναι γνησίως μονότονη και διέρχεται από τα σημεία A,5, B,1, να βρεις Να λύσεις την εξίσωση : f () 1 Να λύσεις την εξίσωση : f Να λύσεις την ανίσωση : f () 5 5 5 Να λύσεις την ανίσωση : f f 56. Να βρεις τα ακρότατα των συναρτήσεων : f () 5 1 f () f () 1 (υπόδ: ν.δ.ο. 1 ) 1 (υπόδ: ν.δ.ο. 1 ) f () 5 f () 5 1 6 f () f () f () 7 0 57. Δίνεται συνάρτηση f 9, να βρεις 58. Δίνεται συνάρτηση f 9, να βρεις Σημεία τομής με άξονες 5 : Ψάξε για θετική ποσότητα όπως και άρχισε να κατασκευάζεις τη συνάρτηση

τηλ. Οικίας : 10-610.178 κινητό : 697-00.88.88 59. Να βρεις το α ώστε η συνάρτηση να είναι : f () a 1 5, f f () a 1, f f () a 1, a f 60. Να βρεις μονοτονία των συναρτήσεων : () 1 f a a f () f () f () f () 1 1 61. Δίνεται συνάρτηση 6. Δίνεται συνάρτηση,1 1,, 6. Δίνεται συνάρτηση, f () 5 f () f () 9, να αποδείξεις ότι έχει για ελάχιστο το και μέγιστο το, να βρεις μονοτονία και ακρότατα όταν χ ανήκει :, να βρεις : 6. Δίνεται συνάρτηση : [,], ( ) = +, γνησίως φθίνουσα, να βρεις : Την τιμή του α Τα ακρότατα της συνάρτησης 65. Δίνεται συνάρτηση f () a, η οποία τέμνει τον κατακόρυφο άξονα στο σημείο με τεταγμένη, να βρεις : Την τιμή του α 66. Να εξετάσεις αν είναι άρτιες ή περιττές οι συναρτήσεις : 6

τηλ. Οικίας : 10-610.178 κινητό : 697-00.88.88 f () f () f () f () 9 5 1 Συμμετρία : Η άρτια έχει συμμετρία ως προς yy Η περιττή έχει συμμετρία ως προς την αρχή των αξόνων f () f () f () 1 f : A 67. Να βρεις συμμετρία των συναρτήσεων : 68. Ομοίως : f () 5,() g,() h 5 69. Ομοίως : f (),() g,() h 1 f (),() g,() h 7 5 70. Να δείξεις ότι μία συνάρτηση περιττή με πεδίο ορισμού όλο το R, διέρχεται από την αρχή των αξόνων 71. Δίνεται συνάρτηση περιττή, η οποία διέρχεται από Την τιμή του α K f ( )(0) f f f a, 7. Δίνεται συνάρτηση :, να αποδείξεις ότι : g() f ()() f είναι άρτια g() f ()() f είναι περιττή M,, f : a a,6 a, να βρεις : 7. Δίνεται συνάρτηση :, ( + ) = ( ) + ( ),,, να βρεις : f (0) Συμμετρία της συνάρτησης 7. Να μελετήσεις τη μονοτονία των συναρτήσεων : f () 6 g() 6

τηλ. Οικίας : 10-610.178 κινητό : 697-00.88.88 f (),, 75. Να βρεις την τιμή του α ώστε να είναι γνησίως φθίνουσες οι συναρτήσεις : f () a 7 f () a a 016,,,1 76. Δίνεται συνάρτηση f () a, :, να βρεις : Την τιμή του α Να απλοποιηθεί ο τύπος της συνάρτησης 77. Να βρεις τα ακρότατα των συναρτήσεων : 7 f (), 0 f () 1 f () 1 f () 5 78. Να αποδείξεις ότι η συνάρτηση f () έχει ελάχιστη τιμή -1 και μέγιστη τιμή 1 1 79. Δίνεται συνάρτηση f (), να βρεις μονοτονία και ακρότατα όταν χ ανήκει :,, 1,,1 80. Δίνεται συνάρτηση f () 7, να βρεις : 81. Δίνεται συνάρτηση f () a, η οποία τέμνει τον κατακόρυφο άξονα σε σημείο με τεταγμένη, να βρεις : Την τιμή του α 8. Δίνεται συνάρτηση f () 16, να βρεις : 8

τηλ. Οικίας : 10-610.178 κινητό : 697-00.88.88 στα διαστήματα :,0, 0, 8. Να εξετάσεις ως προς τη συμμετρία τις συναρτήσεις : f () f () f () f () 5 1 f () f () f () f () 5, 0, 0, 0, 0 8. Δίνεται η συνάρτηση f () a 1 σημείο με τεταγμένη -8. Να βρεις : Την τιμή του α Άρτια ή περιττή ; 85. Δίνεται η 1 K f f f () a, να βρεις το α ώστε να είναι περιττή 86. Δίνεται η g() a, να βρεις το α ώστε να είναι άρτια 87. Δίνεται συνάρτηση f (0), της οποίας η γραφική παράσταση τέμνει τον yy στο f :,()() f y, f, f y y y, να βρεις : Συμμετρία της συνάρτησης 88. Δίνεται συνάρτηση f :, περιττή, να αποδείξεις ότι : g()()() f f είναι άρτια g()()() f f 89. Δίνεται η συνάρτηση είναι περιττή από μετατοπίσεις της f () : f () 5, να βρεις τον τύπο της συνάρτησης g() η οποία προκύπτει 9

τηλ. Οικίας : 10-610.178 κινητό : 697-00.88.88 Κατά μονάδες αριστερά Κατά μονάδες προς τα κάτω Κατά 1 μονάδα δεξιά και μονάδες πάνω Κατά μονάδες αριστέρα και 7 μονάδες κάτω a b, 90. Δίνεται συνάρτηση f (), η οποία διέρχεται από τα σημεία A(,),(,) B bca, Να βρεις τα α,β Να γίνει γραφική παράσταση Να βρεις μονοτονία Να βρεις ακρότατα f : 1,,() f a1 1 a, να βρεις : 91. Δίνεται συνάρτηση Αν έχει ελάχιστο το -8 και μέγιστο το 7, να βρεις την τιμή του α 9. Δίνεται συνάρτηση A, 1, να βρεις : 9. Δίνεται Την τιμή του α f () a 1 a, γνησίως φθίνουσα και η γραφική παράσταση περνάει από Αν Β το σημείο όπου η γραφική παράσταση της f έχει τεταγμένη το - και οποία διέρχεται και αυτή από το σημείο Β, να βρεις : Την τετμημένη του Β Να δείξεις ότι α=0 g άρτια ή περιττή Να δείξεις ότι g έχει ελάχιστο το -5 και μέγιστο το 5 g() a 1 0 η f () a a όπου η γραφική παράσταση της f περνάει από το Μ(,1), να βρεις : Την τιμή του α Γραφική παράσταση της συνάρτησης 9. Δίνεται συνάρτηση f () a όπου η γραφική παράσταση της συνάρτησης διέρχεται από M,18, να βρεις : Την τιμή του α Άρτια ή περιττή 10