DINAMICA DE TRASLACION 1.-CINEMATICA ELEMENTOS DO MOVEMENTO: Móvil, Sistema de Referencia e Traxectoria MAGNITUDES CINEMATICAS: - Vector de Posición: r= xi + yj + zk - Vector desplazamento: r= xi + yj + zk - Espacio recorrido: lonxitude da traxectoria. - Velocidade: v= dr/dt; v= v.τ (vector unitario tanxente a traxectoria) - Aceleración: a= dv/dt; a= at + an= (dv/dt).τ + (v 2 /R). n TIPOS DE MOVEMENTO: - M.R.U.: v= cte.; x= x0 + v.t; - M.R.U.A.: a= cte.; v= v0 + a.t; x= x0 + v0.t + 1/2. a.t 2 - M.C.U.: v= ω.r.; θ= θ0 + ω.t; an= v 2 /R - M.C.U.A.: at= cte.; at= α.r; θ= θ0 + ω.t + 1/2. α.t 2 COMPOSICION DE MOVEMENTOS: - Tiro horixontal: X --> M.R.U. (vox= vx); Y---> M.R.U.A.(v0Y=0; vy= - g.t) - Tiro oblicuo: X ---> M.R.U.; Y -----> M.R.U.A.(v0Y 0) 2. DINAMICA LEIS DE NEWTON: - 1ª LEI: PRINCIPIO DA INERCIA: Si sobre un corpo non actúa ningunha forza externa, permanecerá en repouso ou con M.R.U.. - 2ª LEI: PRINCIPIO DE PROPORCIONALIDADE ENTRE MASAS E ACELERACIONS: F= m.a ; F = dp/dt - 3ª LEI: PRINCIPIO DE ACCION E REACCION: A toda forza de acción correspondelle unha de reacción igual e de sentido contrario. As forzas actúan por pares. PRINCIPIO DE RELATIVIDADE DE GALILEO As leis físicas son as mismas para dous observadores que se atopen en M.R.U. un respecto do outro. Resulta imposible poñer de manifesto, por experimentos mecánicos, si un sistema está en repouso ou se move con M.R.U. CANTIDADE DE MOVEMENTO OU MOMENTO LINEAL: p= m.v PRINCIPIO DE CONSERVACION DO MOMENTO LINEAL - 1 -
Si F=0 => dp/dt= 0 ==> p= cte. MOMENTO ANGULAR OU CINETICO : L= r x p; Teorema do momento angular => dl/dt= r x F = M (Momento dunha forza) PRINCIPIO DE CONSERVACION DO MOMENTO ANGULAR Si M=0 => dl/dt=0 => L= cte. Cando un punto material está sometido a acción dunha forza central (a súa dirección pasa por un punto fixo O => r F) o seu momento cinético é constante. Si L= cte => a traxectoria é plana 3. TRABALLO E ENERXIA. TRABALLO: W= F. r; dw= F.dr => W= F.dr POTENCIA: P= W/t; P= dw/dt (Potencia instantánea) ENERXIA CINETICA: Ec= 1/2 m.v2 Teorema das Forzas Vivas: O traballo neto realizado por unha forza invírtese en modifica-la enerxía cinética da partícula sobre a que actúa => WA B = 1/2 mvb 2-1/2 mva 2 FORZAS CONSERVATIVAS: O traballo realizado ó longo dunha liña pechada vale 0. O traballo realizado entre dous puntos só depende das posicións inicial e final, e non do camiño seguido. ENERXIA POTENCIAL: Función característica das forzas conservativas. Ep= - WA B = - A B F. dr => O traballo realizado por unha forza conservativa é igual a disminución da función enerxía potencial. Teorema da Enerxía Potencial: O traballo realizado por unha forza conservativa é igual a variación da enerxía potencial do corpo sobre a que actúa, tomando como minuendo a enerxía potencial do punto de partida.=> W= - Ep PRINCIPIO DE CONSERVACION DA ENERXIA MECANICA Nun campo conservativo, a enerxía mecánica permanece constante. => Ec+ Ep= Constante Si hai forzas disipativas (P.e. Forza de rozamento), o traballo realizado pola forza disipativa (non conservativa) é igual a variación da enerxía mecánica. - 2 -
CAMPOS 1.- CAMPOS ESCALARES Defínese un campo escalar cando unha magnitude escalar ten un valor determinado en cada punto do espacio. U= f(x,y,z) SUPERFICIE DE NIVEL OU EQUIESCALAR: Lugar xeométrico dos puntos nos que a magnitude escalar toma o mesmo valor. - Isotermas: Temperatura. - Isobaras: Presión. - Superficie equipotencial: potencial. GRADIENTE: medida da máxima rapidez de variación entre duas superficies de nivel consecutivas. grad U= du/dr => vector perpendicular as superficies de nivel. 2.- CAMPOS VECTORIAIS Defínese un campo vectorial cando cada punto do espacio está definido por un vector. V= f(x,y,z) CAMPO DE FORZAS: En cada punto do espacio defínese unha forza. A existencia dun campo de forzas explícase admitindo que o espacio foi perturbado dalgun xeito. LIÑAS DE CAMPO: Representación gráfica da traxectoria que seguirían as partículas elementais nese campo. E a tanxente o vector campo en dito punto. CIRCULACION: C= V. dr En campos de forzas: ciculación = traballo 3. CAMPOS CONSERVATIVOS Un campo (de forzas) é conservativo cando a circulación (traballo) ó longo dunha liña pechada é cero. V. dr = 0 Un campo (de forzas) é conservativo cando a circulación (traballo) entre dous puntos só depende das posicións inicial e final, e non depende do camiño seguido. 4. ENERXIA POTENCIAL É unha función característica das forzas conservativas. Defínese de tal forma que o traballo realizado por unha forza conservativa é igual a disminución da función enerxía potencial. U= U2- U1 = - W = - F. dr - 3 -
É a magnitude que mide, en sentido contrario, o traballo dunha forza conservativa ó longo dunha traxectoria. Un corpo colocado nun punto do campo, pola posición que ocupa nel, posúe unha enerxía potencial que coincide co traballo realizado para colocalo nese punto. TEOREMA DA ENERXIA POTENCIAL: W= - U= F. dr = UA- UB O traballo realizado por unha forza conservativa é igual a variación da enerxía potencial do corpo sobre o que actúa, tomando como minuendo a enerxía potencial do punto de partida. TEOREMA DAS FORZAS FIVAS: W= EC= ECB- ECA PRINCIPIO DE CONSERVACION DA ENERXIA MECANICA EC= U => U + EC = 0 5. CAMPOS DE FORZAS CENTRAIS. CARACTERISTICAS. Un tipo especial de forzas conservativas esta constituído polas forzas centrais, nas que as direccións pasan sempre por un punto fixo O (centro de forzas) e con magnitudes que son función da distancia a O. - rot F = 0 - F = F(r). n; n= vector unitario normal. Atracción : F(r) <0 Repulsión: F(r) >0 - Momento angular: L= constante ( en módulo, dirección e sentido). MF= 0 (r e F paralelos) => dl/dt = 0 => L= cte. - Traxectoria plana, no plano que contén ó centro de forzas. Si L = cte; r e v deben estar nun plano fixo perpendicular a L. L p r - 4 -
CAMPO GRAVITATORIO 1. LEI DA GRAVITACION UNIVERSAL. (Newton 1642-1727) Dous corpos do Universo atraense mutuamente cunha forza que é directamente proporcional o producto das súas masas, e inversamente proporcional ó cuadrado da distancia existente entre os seus centros. F 12 = - G. m1. m2 /r12 2 n - Forzas conservativas: a forza central só depende de r. - Forzas centrais: forza dirixida cara a masa que a crea. - Campo Universal: G= 6,67. 10-11 N.m 2 /kg 2 : cte. de Gravitación Universal. INTENSIDADE DE CAMPO GRAVITATORIO: Forza referida a unidade de masa colocada nese punto. => g= F/m = - G. M /r12 2 n g disminue ó aumentar a altura: g= g0. [RT/(RT+h)] 2 g disminue ó aproximarse ó centro da terra: g = g0 (RT-h) /RT LIÑAS DE CAMPO GRAVITATORIO: Dirixidas cara a masa creadora do campo. M 2. LEIS DE KEPLER (J. Kepler 1571-1630) 1ª Lei: Tódo-los planetas móvense en órbitas elípticas planas co Sol nun dos focos. (r x F = 0 => L= constante) 2ª Lei: A recta que une calquer planeta co Sol, barre áreas iguais en tempos iguais (Velocidade areolar constante). L = m.v. r => da/dt= 1/2 L/m 3ª Lei: O cuadrado do período de calquer planeta é proporcional ó cubo da distancia media do planeta ó Sol. T 2 = cte. R 3-5 -
3. ENERXIA POTENCIAL GRAVITATORIA Equivale o traballo necesario para trasladar unha masa dende o infinito ata o punto no que se atopa. E o traballo realizado pola forza central o trasladar o seu punto de aplicación dende o infinito, onde a forza é nula, ata dito punto. Ep= (EPB- EPA) = - F. dr = - G. M.m (1/rB- 1/rA) EP= - G. M.m 1/rB Traballo realizado contra o campo: W<0 => Ep >0 No campo gravitatorio, para levar unha masa ata o infinito, compre realizar un traballo contra as forzas do campo (atractivas), que produce un incremento de enerxía potencial. Ep r Ep= 0 Ep= -G M.m/R POTENCIAL GRAVITATORIO: O Potencial representa a Enerxía potencial referida a unidade de masa. Equivale o traballo necesario para trasladar a unidade de masa dende o infinito ata o punto no que se atopa. V= EP/m= - G. M. 1/rB Mídese en J/kg. * VELOCIDADE DE ESCAPE: E a velocidade que debe adquirir un corpo para escapar da atracción gravitatoria terrestre. - Si Ec = Ep => ve = (2 G M/RT)1/2 => traxectoria parabólica. Sistema Terra- masa ligado. - Si Ec > Ep => traxectoria hiperbólica. Sistema Terra- masa libre. * ENERXIA DE ENLACE: E a enerxía que debe ter un satélite para manterse en órbita circular estacionaria a unha altura sobre a superficie terrestre. - Fc= Fg => v = ( G M/RT)1/2 => órbita circular. ET= Ec + EP = - 1/2 G. M.m /r - 6 -
- 7 -
ELECTROMAGNETISMO 1.-INTRODUCCION CAMPOS DE FORZAS CENTRAIS. CARACTERISTICAS. Un tipo especial de forzas conservativas esta constituído polas forzas centrais, nas que as direccións pasan sempre por un punto fixo O (centro de forzas) e con magnitudes que son función da distancia a O. - rot F = 0 - F = F(r). n; n= vector unitario normal. Atracción : F(r) <0 Repulsión: F(r) >0 - Momento angular: L= constante ( en módulo, dirección e sentido). MF= 0 (r e F paralelos) => dl/dt = 0 => L= cte. - Traxectoria plana, no plano que contén ó centro de forzas. Si L = cte; r e v deben estar nun plano fixo perpendicular a L. ANALOXIAS CAMPO ELECTRICO/CAMPO GRAVITATORIO * Son campos conservativos: porque a forza central só depende de r. * Son campos centrais : porque a forza central está dirixida cara a carga ou masa que os crea. * A forza central é inversamente proporcional ó cuadrado da distancia: F = k. Q.q/r2. DIFERENCIAS CAMPO ELECTRICO/CAMPO GRAVITATORIO CAMPO GRAVITATORIO Campo atractivo : F(r) <0 A masa so produce atracción G= 6,67. 10-11 N.m2/kg2 Universal Valor moi pequeno Campo Universal CAMPO ELECTRICO Campo atractivo F(r)<0 ou Repulsivo F(r) >0 Cargas do mesmo signo=> repulsión Cargas de distinto signo=> atracción k= 1 / 4πε N.m2/C2 Depende do medio (depende de ε) Valor mais grande. No vacío Ke= 9.109N.m2/C2 Depende da existencia da carga e depende o medio. É máis forte que o gravitatorio - 8 -
Unha masa en repouso ou en movemento só produce campo gravitatorio Unha carga en repouso produce campo eléctrico. Unha carga en movemento produce un campo eléctrico e un campo magnético asociado. 2.- LEI DE COULOMB (Coulomb, 1871) " A forza de interacción entre dúas cargas eléctricas é directamente proporcional ó producto das cargas e inversamente proporcional ó cuadrado da distancia que as separa" F= k. Q.q /r2. ur 3. INTENSIDADE DE CAMPO ELECTRICO É a forza referida a unidade de carga colocada nese punto. E= F/q = k. Q /r2. ur CAMPO REPULSIVO CAMPO ATRACTIVO + - 4. ENERXIA POTENCIAL ELECTRICA Equivale o traballo necesario para trasladar unha carga dende o infinito ata o punto no que se atopa. E o traballo realizado pola forza central o trasladar o seu punto de aplicación dende o infinito, onde a forza é nula, ata dito punto. Ep= (EPB- EPA) = - F. dr = k. Q. q (1/rB- 1/rA) EP= K. Q.q 1/rB Traballo realizado contra o campo: W<0 => Ep >0 No campo eléctrico, si o campo é atractivo, para levar unha carga ata o infinito, compre realizar un traballo contra as forzas do campo, que produce un incremento de enerxía potencial. Si o campo é repulsivo, compre realizar o traballo para levar a carga ata o infinito, que é realizado polas forzas do campo: W>0 => Ep < 0-9 -
Ep= +G Q.q/R REPULSION ATRACCION r Ep= 0 Ep= -G Q.q/R POTENCIAL ELECTRICO: O Potencial representa a Enerxía potencial referida a unidade de carga. Equivale o traballo necesario para trasladar a unidade de carga positiva dende o infinito ata o punto no que se atopa. V= EP/q= K.Q. 1/rB Mídese en J/C= voltios. Si a carga Q é positiva, o potencial é positivo => Campo repulsivo. Si a carga Q é negativa, o potencial é negativo => Campo atractivo. V= +G Q/R r V= 0 r V= 0 V= -G Q/R RELACION ENTRE CAMPO E POTENCIAL Ep= - F. dr => V= - E. dr => dv= - E. dr => E= - dv/dr => E= - grad V Si E= 0 => V= constante. 5. TEOREMA DE GAUSS FLUXO DE LIÑAS DE CAMPO LIÑAS DE CAMPO: representación gráfica, sin existencia real, dun campo de forzas. - Indican a dirección e sentido da forza central. - A intensidade de campo é tanxente a liña de campo en dito punto. - O nº de liñas de campo que atravesan unha superficie é o FLUXO. Ø= E. s = E.s. cos α Si o campo non é uniforme: Ø= E. ds Unidades : N.m2/C; Voltios.m. - O fluxo é positivo si as liñas saen dunha superficie pechada (fonte de liñas de campo). - O fluxo é negativo si as liñas entran nunha superficie pechada (sumidoiro). FLUXO DUNHA CARGA PUNTUAL: Ø= Q/ε0 TEOREMA DE GAUSS O Fluxo total dun campo eléctrico a través dunha superficie pechada é igual a Q/ε0-10 -
APLICACIONS 1. Campo creado por unha esfera conductora uniformemente cargada: a/ No interior: E= 0 b/ No exterior: E=(1/4πε). Q/r2 2. Campo creado por un plano infinito uniformemente cargado: E= σ/2ε 3. Campo creado por un fio infinito uniformemente cargado: E = λ/2πε r 4. Campo creado por unha esfera maciza dieléctrica uniformemente cargada: a/ No interior: E= (1/4πε)Q.r /R3 b/ No exterior: E=(1/4πε). Q/r2 5. Teorema de Coulomb. Campo eléctrico nun punto próximo á superficie dun conductor cargado en equilibrio: E= σ/ε Efecto das puntas: elevado valor de σ en conductores non esféricos. Explicación do vento eléctrico. 6. CONDENSADORES CARGAS INDUCIDAS SOBRE UN DIELECTRICO Aparecen no conductor metálico por elfecto da inducción electrostática ou influencia. Influencia total: a carga inducida sobre un corpo é igual pero de sentido contrario a do corpo inductor. CARGAS INDUCIDAS SOBRE UN DIELECTRICO. POLARIZACION. * En moléculas polares: En presencia de E os dipolos orientanse. O campo no interior do dipolo non se anula (como nos conductores), pero debilitase, debido a que as cargas de polarización crean un campo de sentido contrario ó das láminas, pero de menor intensidade. * En moléculas apolares: prodúcese a polarización do dieléctrico, orientandose a continuación polas forzas do campo eléctrico. ET= E0- E0/εr CAPACIDADE DUN CONDUCTOR: C= Q/V Unidade: Faradio CAPACIDADE DUN CONDUCTOR ESFERICO: C= 4πε.r CONDENSADOR: Sistema formado por 2 conductores (armaduras), moi proximos entre sí, separados por un dieléctrico e cargados con cargas iguais, pero de distinto signo. Entre as láminas hai influencia total. O dieléctrico aumenta a capacidade xa que ó debilitarse o campo, disminue tamen VAB. Tensión de ruptura: producese cando o aumentar excesivamente VAB=> aumenta o campo electrico entre armaduras => podese provocar a liberación de electróns no dieléctrico => producense descargas eléctricas e a perforación do dieléctrico. - 11 -
+ + + + + + + - - - - - - + + + + + + + - - - - - - - CAPACIDADE DUN CONDENSADOR PLANO: C= Ε.s/d ENERXIA DUN CONDENSADOR CARGADO: E= 1/2 Q2/C = 1/2 Q.V= 1/2 C.V2 ASOCIACION DE CONDENSADORES a/ En serie: 1/Ce= 1/C1 + 1/C2 +...+ 1/Cn b/ En Paralelo: Ce= C1 + C2 +... + Cn 1.-INDRODUCCION O Electromagnetismo e a relación entre o campo magnética e a corrente eléctrica. Oersted, 1820: As correntes elécticas producen campos magnéticos. Faraday, 1832: Un campo magnético variable orixina corrente eléctrica. "As cargas eléctricas en movemento producen forzas magnéticas". 2. CONCEPTOS FUNDAMENTAIS DO CAMPO MAGNETICO MAGNETISMO : Propiedade característica dos imáns. Todo imán presenta dous polos (Norte-Sur) e unha zona neutra onde non hai atraccións e repulsións. CAMPO MAGNETICO (B): Rexión do espacio na que se poñen de manifesto forzas magnéticas. N S - As liñas de forza saen do Norte (Fonte) e entran no Sur (Sumidoiro) - Son liñas pechadas debido a imposibilidade de separa-los polos. - O N-xeográfico está preto do S- Magnético. Inversión xeolóxica dos polos (500.000 anos). - As liñas de forza producidas por unha correcte rectilínea son circunferencias onde o conductor está no centro. OERSTED/ FARADAY/ AMPERE * Cargas eléctricas en movemento producen unha interacción electromagnética. * Toda carga eléctrica en movemento produce un c. magnético que actúa sobre outra carga, únicamente si esta se atopa en movemento. - 12 -
* Nun punto existe un campo magnético si unha carga móvil colocada nel experimenta unha forza. * As propiedades magnéticas son consecuencia das cargas móveis. * Cúmprese o principio de superposición de campos. 3. CAMPO MAGNETICO CREADO POR UNHA CORRENTE RECTILINEA INDEFINIDA. CAMPO CREADO POR UNHA CARGA MOVIL: LEI DE BIOT - SAVART B= (µo/4π) q.v. sen α / r2 O campo magnético non é radial (depende da distancia e do ángulo formado) CAMPO CREADO POR UN ELEMENTO DE CORRENTE db= (µo/4π) I.(dl x er)/ r2 - Módulo: db= (µo/4π) I.dl. sen α / r2 - Dirección e sentido: regla da man dereita (Producto vectorial) CAMPO CREADO POR UN CONDUCTOR RECTILINEO INDEFINIDO: B= (µo/2π)i/d CAMPO CREADO POR UNHA CORRENTE CIRCULAR: B= (µo/2)i/r 4. ACCION DO CAMPO MAGNETICO SOBRE UNHA CARGA MOVIL E SOBRE UNHA CORRENTE. ACCION DE B SOBRE UNHA CARGA MOVIL: LEI DE LORENTZ F= q (v x B) F B v - Módulo: F= q.v. B. sen α - Dirección e sentido: Regla da man esquerda. APLICACIONS: - Cálculo de B(Intensidade de c. magnético); B= F/q.v - Unidades de B: Tesla (T) ou Weber/m2 (Wb/m2) - Fluxo magnético: φ = B.s. cos α. - 13 -
- Partícula eléctrica que penetra perpendicular a B => Movemento circular: R= m.v./q.b ; T= 2π.m/q.B => CICLOTRON ACCION DE B SOBRE UN CIRCUITO PLANO: F= I (l x B) 5. FORZAS ENTRE CORRENTES PARALELAS. Dous conductores paralelos e indefinidos polos que circulan correntes no mesmo sentido, atraense. Dous conductores polos que circulan correntes en sentido contrario, repelense. I1 I2 F1 F2 B1 B2 F1= B2. I1. l = (µo/2π)i2. I1. l / d Definición de AMPERIO: Corrente que circulando por dous conductores paralelos e indefinidos, separados unha distancia de 1 m., no vacío, produce sobre cada conductor unha forza de 2. 10-7 N por metro de lonxitude de conductor. 6. CARACTER NON CONSERVATIVO DO CAMPO MAGNETICO. LEI DE AMPERE. Lei de Ampere : A circulación do ampo magnético a través dunha liña pechada depende da intensidade da corrente e do medio. B. dl = µ0. I APLICACION: Campo magnético creado por un solenoide B = µo N. I / l - 14 -
" A variación dun campo magnético pode producir unha corrente eléctrica" 1. EXPERIENCIAS DE FARADAY. (1832) " Toda variacion de fluxo magnetico que atravesa un circuito pechado produce nel unha corrente inducida" a/ ESPIRA: Características da corrente inducida: N S N S G G - Aparece si hai movemento relativo espira-imán. - Cesa ó cesar o movemento. - Debe orixinarse por unha f.e.m. inducida - A f.e.m inducida aparece cando varía a intensidade do campo magnético na espira. - Cambia de polaridade ó inverti-lo sentido do movemento. Nas correntes inducidas hai dous elementos: INDUCTOR (imán) e INDUCIDO (espira). b/ BOBINA DE N- ESPIRAS: A corrente inducida é máis intensa => A f.e.m. inducida debe ser directamente proporcional ó nº de espiras. c/ ELECTROIMAN (BOBINA CON XERADOR DE CORRENTE): Inductor: Circuito primario: Campo magnético variable producido por unha intensidade de corrente variable. Inducido: Circuito secundario: " Calqueira variación de corrente no circuito primario orixina unha f.e.m. inducida no secundario. CONSECUENCIA: A variación do fluxo magnético é a causa das correntes inducidas. φ = B. s = B. s. cos α φ =>Variación de B, s ó α => Corrente inducida 2. LEIS DE FARADAY E LENZ. - 15 -
A inducción electromagnética fundase en 2 principios fundamentais: - Toda φ produce unha corrente inducida. - A corrente inducida é instantánea. LEI DE LENZ : "O fluxo producido pola corrente inducia oponse a variación do fluxo inductor" P. de acción e reacción: o sentido da corrente inducida é tal que tende a oporse a causa que o orixina. LEI DE FARADAY: " A corrente inducida é producida por unha f.e.m. inducida que é directamente proporcional á rapidez con que varía o fluxo magnético e directamente proporcional ó nº de espiras do inducido. ε= - N. dφ / dt 3. FUNDAMENTOS DA CORRENTE ALTERNA. Aplicación da inducción electromagnética: Obtención industrial de Corrente eléctrica. N s S B.S. cos 0 B.S. cos 90 B.S. cos 180 B.S. cos 270 B.S. cos 0 B. S φ ε φ Τ/4 3Τ/4 0 Τ/2 Τ t φ= B. S. cos α = B. S. cos ωt ==> ε= - dφ/dt= B. S. ω. sen ωt Para N espiras: ε = N. B. S. ω. sen ωt = ε m. sen ωt V= Vm. sen ωt = Vm. sen 2π ν t A f.e.m. é sinusoidal, é periódica e cambia alternativamente de polaridade => CORRENTE ALTERNA - 16 -
4. AUTOINDUCCION. INDUCCION MUTUA. En todo circuito polo que circula unha corrente variable indúcese unha f.e.m debida á variación do seu propio campo magnético. Esta f.e.m. chámase AUTOINDUCIDA. Inductor e inducido son o mesmo. Correntes autoinducidas : Son correntes inducidas nun circuito ó varia-la intensidade de corrente que circula por él.(contracorrente: ó abri-lo circuito e Extracorrente: ó pecha-lo circuito). F.E.M. AUTOINDUCIDA: varición de I => variación de B => variación de φ no circuito => orixinase unha f.e.m. autoinducida que se opón a causa que o produce. Nuha autoinducción: dφ/dt = k. di/dt ; ε= - N. dφ/dt = - k. N. di/dt = - L. di/dt L = Coeficiente de autoinducción.unidades S.I. Henrio (H) ε= - L. di/dt => N.φ= L. I => L = N.φ / I = N. B. S /I = N 2. µ. S /l ENERXIA ALMACENADA NUNHA AUTOINDUCCION: E = 1/2. L. I 2 INDUCCION MUTUA: Aparición dunha f.e.m. inducida nun circuito cando se produce unha variación de corrente noutro circuito próximo. Ó modifica-la corrente que pasa por un circuito PRIMARIO, variará o seu campo magnético e, en consecuencia, tamén variará o fluxo no SECUNDARIO, que a súa vez terá unha corrente que producirá un fluxo que atravesará o circuito primario. TRANSFORMADORES: baseados na inducción mutua entre dúas bobinas. εp= - NP. dφ/dt ; εs= - NS. dφ/dt => εp/εs =Ns/NP (Reductor: εp>εs; Elevador : εp<εs) - 17 -
1. CONCEPTOS FUNDAMENTAIS DA CORRENTE ALTERNA PERIODO: tempo constante que separa dous instantes consecutivos nos que se repite a corrente. FRECUENCIA: nº de veces que se repite a corrente. ALTERNANCIA: conxunto de valores adquiridos no mesmo sentido de paso. Dura un semiperíodo. CICLO: sucesión de valores que toma a corrente antes de comenzar a repetirse. 1 ciclo= 2 alternancias. VALORES MEDIOS DA CORRENTE ALTERNA: - INTENSIDADE MEDIA: supomos que a cantidade de electricidade transportda por unha corrente alterna de valor I med é igual a cantidade de electricidade transportada pola C.A. no mesmo tempo. I med= 2/π Im = 0,63. Im - F.E.M. MEDIA: εmed = 0,63. εm VALORES EFICACES DA CORRENTE ALTERNA: - INTENSIDADE EFICAZ: è a intensidade que debería ter unha corrente contínua para producir na mesma resistencia pura a mesma cantidade de calor, durante o mesmo tempo, que produce a corrente alterna. Im= Ie. 2 - F.E.M. EFICAZ: εm= εe 2 IMPEDANCIA: Z= εe/ie = εm/im 3.- CIRCUITOS DE CORRENTE ALTERNA L C R Reactancia Inductiva XL= L. ω Ie= εe/xl VL= Ie. XL Z= XL= L.ω I= Im.sen(wt -π/2) Reactancia Capacitiva XC=1/C.ω Ie= εe/xc VC= Ie. XC Z= XC= 1/C.ω I= Im.sen(wt + π/2) Resistencia pura XR= R Ie= εe/r VR= Ie. R Z= R I= Im.sen(wt ) * Retraso de fase de 90 de I respecto de f.e.m (adianto da f.e.m. respecto de I) * A maior frecuencia maior será a reactancia. * A inductancia disminúe a corrente que existiría na súa ausencia. * Non consume potencia activa. Podemos disminuir o coste de enerxía eléctrica. * Adianto de fase de 90 de I respecto de f.e.m (retraso da f.e.m. respecto de I) * A maior frecuencia menor será a reactancia. * O condensador aumenta a corrente que existiría na súa ausencia. * Non consume potencia activa. Podemos disminuir o coste de enerxía eléctrica. Pode anular o efecto dunha autoinducción. * I e f.e.m. están en fase. * As resistencias consumen potencia activa. P= R. I 2-18 -
R-L-C (en serie) Z=[R 2 + (XL- XC) 2 ] 1/2 Ie= εe/z VT= [VR 2 + (VL- VC) 2 ] 1/2 I= Im.sen(wt + φ) tgφ= (XL- XC)/R cos φ= R/Z * A Intensidade mantense en todo ó circuito. I; Ie; Imed; Im son idénticas para tódo-los compoñente. * A tensión total eficaz e a suma vectorial das tensión en cada receptor. * Elíxese a corrente común como orixe de fases. VL= I. XL VT VL-VC φ VR= R. I I VC= XC. I 4.- RESONANCIA Un circuito RLC está en resonancia cando a corrente alterna alcanza o seu máximo valor. Condición de resonancia: XL= XC => L.ω= 1/(C.ω) => ω= 1/ LC tg φ= 0 => cos φ= 1 => φ= 0 5.- POTENCIA EN CORRENTE ALTERNA Somentes se consume potencia na resistencia pura, en forma de calor. Unha inducción e un condensador non consumen potencia activa. POTENCIA MEDIA (ACTIVA): Pmed= 1/2. εm. Im. cos φ = εe. Ie. cos φ = R.I 2 Factor de potencia: cos φ= R/Z POTENCIA REACTIVA: Pmed= εe. Ie. sen φ - 19 -
ECUACIONS DE MAXWELL E ONDAS ELECTROMAGNETICAS J.C. Maxwell en 1873 resumiu matemáticamente as leis experimentais da electricidade e do magnetismo. 1ª ECUACION DE MAXWELL (Lei de Gauss): S E. da= Q/ε0 "O fluxo do campo eléctrico a través dunha superficie pechada é Q/ε0" Esta lei describe cómo diverxen as liñas do campo eléctrico dunha carga positiva e converxen sobre unha carga negativa. A súa base experimental é a lei de Coulomb. 2ª ECUACION DE MAXWELL (Lei de Gauss do magnetismo): S B. da= 0 "O fluxo do campo magnético B a travé dunha liña pechada é cero". Esta ecuación describe a observación experimental de que as liñas do campo magnético non diverxen de ningún punto do espacio nin converxen sobre ningún outro punto, e decir, que non existen polos magnéticos aillados. 3ª ECUACION DE MAXWELL (Lei de Faraday): ε = - N. dφ / dt // C E. dl = - d/dt S B. da "A integral do campo eléctrico ó longo dunha curva pechada (f.e.m), é igual a variación por unidade de tempo e con signo negativo do fluxo magnético que atravesa calqueira superficie S limitada pola curva (esta superficie non é pechada polo que o fluxo non ten por qué ser 0)". Esta lei describe cómo rodean as líñas de campo eléctrico calqueira superficie atravesada por un fluxo magnétic variable e relaciona E a variación respecto do tempo de B. 4ª ECUACION DE MAXWELL (Lei de Ampère modificada): C B. dl = µ0. I + µ0.ε0. d/dt S E. da Esta lei describe cómo rodean as liñas de campo magnético a unha superficie atravesada por unha corrente ou por un fluxo eléctrico variable. ONDAS ELECTROMAGNETICAS Os traballos de Maxwell no se limitaron a establece-las catro ecuacións sinaladas, senón que serviron para predeci-la existencia das ondas electromagnéticas. Maxwell demostrou que tanto o campo eléctrico como o campo magnético, no vacío e en ausencia de correntes eléctricas e de cargas libres, satisfacen as seguintes ecuacións: 2E/ t2 = [1/ε0.µo]. 2E/ x2 2B/ t2 = [1/ε0.µo]. 2B/ x2 independentemente das fontes orixinarias de cada un dos devanditos campos - 20 -
As ecuacións anteriores son análogas as que corresponden a calqueira magnitude física que se propague en forma de onda armónica, cunha velocidade dada pola expresión: c 2 =1/ε0.µo onde ó sustituir os valores aparece c= 3,0. 108 m/s (velocidade das ondas electromagnéticas). Pódese afirmar que o campo eléctrico e o campo magnético, en cada punto do espacio e en calqueira instante, poden ser calculados facendo uso das ecuacións que corresponden ó movemento ondulatorio: E= E0. sen k(x-ct) B= B0. sen k(x-ct) A velocidade de propagación de ambos, c. coincide coa velocidade da luz no vacío. Eso permite concluir que a luz comportase como unha onda electromagnética que se propaga no vacío, sin soporte material. Un análise detallado do razonamento de Maxwell permitiría concluir, ademáis, que as ondas electromagnéticas son ondas transversais, nas que o campo magnético e o campo eléctrico son perpendiculares entre sí e perpendiculares coa dirección de propagación. A propagación das ondas electromagnética pode explicarse como consecuencia das ecuacións de Maxwell: E(t) E(t) E(t) x B(t) B(t) Como en todo movemento ondulatorio, as ondas electromagnéticas trasnportan certa enerxía e certa cantidade de movemento dun punto a outro do espacio, sin que exista un transporte neto de materia. Pode demostrarse que a intensidade que posúe unha onda electromagnética e : I= c.ε0. E2 ORIXE DAS ONDAS ELECTROMAGNETICAS: As cargas eléctricas ó ser aceleradas transmiten enerxía; a transmisión desta enerxía constitue a onda electomagnética. Un método sinxelo para produci-las consiste en preparar un circuito oscilante formado por unha bobina (E= 1/2 L. I2) e un condensador(e= 1/2 Q2/C). 1/2 L. I2 + 1/2 Q2/C = constante => Q/C + L. d2q/dt2 =0-21 -
ESPECTRO DE ONDAS ELECTROMAGNETICAS: ν (Hz) 10 4-10 9 10 9-10 12 10 12-10 14 4.10 14-7.10 14 10 14-10 17 10 17-10 19 ONDAS DE RADIO Producidas por un circuito oscilante LC. Empréganse en radiodifusión e telecomunicacións MICROONDAS Producida por vibracións moleculares. Empreganse en sistemas de comunicacións como o radar ou UHF e nos fornos microondas. INFRAVERMELLOS Producidas nos corpos quentes debidas a oscilacións atómicas. Empreganse en industria e medicina. VISIBLE Producidas por oscilacións dos electróns máis externos do átomo. ULTRAVIOLETA Producidas por oscilacións dos electróns máis internos. Empreganse en medicina. RAIOS X Producidos por oscilacións dos electrón máis próximos ó núcleo. Teñen un gran poder de penetración. Son altamente nocivos. λ (m) 10 4-10 -1 10-1 - 10-4 10-4 - 10-6 10-6 - 10-7 10-7 - 10-9 10-9 - 10-10 10 19-10 23 RAIOS GAMMA (γ) Producidos por oscilacións nucleares, nos fenómenos radiactivos e reaccións nucleares. Empregase en medicina (radioterapia). Son perigosos para os tecidos debido o seu poder enerxético. 10-10 - 10-15 - 22 -
MOVEMENTO ONDULATORIO 1. MOVEMENTO ARMONICO SIMPLE (M.H.S.). É un movemento periódico de vaivén a ambos lados dunha posición central de equilibrio. É o descrito por un punto material baixo a acción de forzas elésticas. É o descrito por un móvil sometido a unha aceleración tanxencial variable, que en cada instante é proporcional e de signo oposto ó desplazamento respecto da súa posición de equilibrio: a= - (k/m).x Un movemento oscilatorio é armónico cando a forza que actúa sobre él é proporcional a elongación e de sentido contrario a este. F= - k. x; F= m.d2x/dt2 => m.d2x/dt2 + kx = 0 => x= A. sen (ωt+ϕ0) 1.1. ESTUDIO CINEMATICO DO M.H.S. Un M.A.S. pode considerarse como a proxección sobre un diámetro dun movemento circular uniforme. ECUACION XERAL DO M.H.S. x= A. sen (ωt+ϕ0) => función periódica de t x (m)= elongación: distancia entre a posición da partícula vibrante e a posición de equilibrio. A (m)= amplitude: valor máximo da elongación. (ωt+φ0)= fase en calqueira instante. φ0= fase inicial ou corrección de fase. ω (rad/s)= pulsación ou frecuencia angular: velocidade angular do hipotético M.C.U. T (s)= período: tempo que tarda en repetirse o movemento. Tempo que tarda en producirse unha vibración completa. ν ou f (s-1): frecuencia: nº de vibracións completas na unidade de tempo. VELOCIDADE: v= A.ω.cos (ωt+ϕ0) =>función periódica de t v= ω. (A2-x2)1/2 => depende da posición da partícula. ACELERACION: a= -A.ω2sen (ωt+ϕ0) =>función periódica de t a= - ω2. x => depende da posición da partícula. O M.A.S. é un movemento rectilíneo de traxectoria limitada, onde a aceleración é proporcional ó desplazamento pero de sentido contrario. 1.2. ESTUDIO DINAMICO DO M.H.S. Un punto describe un M.H.S cando describe un movemento de vibración entorno a unha posición de equilibrio debido á acción de forzas elásticas. - A forza depende da posición. a= - ω2. x - A forza é elástica, xa que únicamente vibran medios elásticos. - Os corpos tenden a adquirir sempre a forma e posición máis estables, polo que reaccionan contra as forzas deformadoras. Estas forzas recuperadoras son forzas centrais, están dirixidas cara a posición de equilibrio, e son as causantes do movemento. O M.H.S. é producido por unha forza central de dirección constante e proporcional á elongación. F= - k. x = m.a. => -k.x = m. (- ω2. x ) => k= m. ω2 T= 2π. (m/k) 1/2 PENDULO SIMPLE: T= 2π. (l/g) 1/2-23 -
1.3. ESTUDIO ENERXETICO DO M.H.S. Enerxía Cinética: Ec= 1/2. k (A2- x2) Enerxía Potencial: Ep= 1/2 k.x2 Enerxía Mecánica: E= Ec + Ep = 1/2. k. A2 2. ONDAS ARMONICAS UNIDIMENSIONAIS. Unha Onda é unha perturbación que se propaga a través do espacio. Unha Onda harmónica é a propación dun M.A.S. a través do espacio. - Propagación de perturbacións e medios materiais elásticos: o medio debe ser elástico e inerte. - Propagación da enerxía: Nunha onda únicamente se transmite a enerxía da partícula que orixina o movemento. As partículas non se desplazan coa onda. - Tren de ondas: o suministro continuado (sucesión de impulsos) de enerxía ó centro emisor, orixina un tren de ondas. 2.1. TIPOS DE ONDAS: a/ Según o tipo de enerxía que se propaga: - ONDAS MECANICAS: propágase enerxía mecánica. Chámanse ondas materiais porque necesitan dun medio material elástico para a súa propagación. P.e. O son. - ONDAS ELECTROMAGNETICAS: propágase a enerxía electromagnética producida por oscilacións de campos eléctricos e magnéticos. Non necesitan medio material para propagarse. P. e. A luz. b/ Según a relación entre dirección de vibración e de propagación: - ONDAS LONXITUDINAIS: a dirección de vibración coincide coa de propagación. Producense por unha sucesión continua de contraccións e dilatación do medio. Chamanse ondas de presión. P.e. O son. - ONDAS TRANSVERSAIS: a dirección de propagación é perpendicular a dirección de vibración. Producese unha sucesión continuada de crestas e fondos. c/ Según o número de dimensións de propagación da enerxía: - ONDAS UNIDIMENSIONAIS: Propagación nunha liña. - ONDAS BIDIMENSIONAIS: Propagación nun plano. - ONDAS TRIDIMENSIONAIS: Propagación no espacio. 2.2. MAGNITUDES CARACTERISTICAS DUNHA ONDA. - Lonxitude de onda: λ É a distacia que se propaga a onda nun periodo. É a distancia entre dous puntos consecutivos dunha onda que están en fase (mesmo estado de vibración). - Amplitude: A Máxima elongación coa que vibran as partículas do medio. É a distancia máxima que hai entre un punto da onda e a posición de equilibrio. - 24 -
- Número de onda: k Número de lonxitudes de onda contidas na unidade de lonxitude. k= 1/λ - Velocidade de propagación: v E unha medida da rapidez con que se desplaza unha onda. Depende da elasticidade do medio e da súa rixidez. v= λ/t Onda transversal nunha corda: v= F/η ; F: tensión da corda; η: densidade da corda. Onda lonxitudinal nun sólido: v= Y/ρ ; J: módulo de Young; ρ: densidade volúmica. O son nun gas: v= γr.t/m ; γ: coeficienta adiabático dun gas. Onda electromagnética no vacío: v= 1/ ε0.µ0 = 3. 108 m/s 3. ECUACION DUNHA ONDA ARMONICA UNIDIMENSIONAL. É a expresión matemática que permite obte-lo estado de vibración dunha partícula do medio en calquer instante. y (x,t)= A. cos ω (t- t') = A. cos ω (t- x/v) = A. cos 2π/T (t- x/v) = A. cos 2π (t/t- x/v T) = A. cos 2π (t/t- x/λ) y (x,t)= A. cos 2π.ν (t- x/v) = A. cos 2π.(ν t- ν.x/v) = A. cos 2π.(ν t- k.x) * A ecuación dunha onda armónica é doblemente periódica. - Periódica no tempo cun periodo T: O estado de vibración da partícula é o mesmo nos instantes t e t+nt - Periódica no espacio cun periodo λ: A perturbación repítese en todo-los puntos distanciados da orixe en nλ. FRENTE DE ONDA: Lugar xeométrico de todo-los puntos que nun instante dado están en fase. 4. ENERXIA E INTENSIDADE DO MOVEMENTO ONDULATORIO. A enerxía irradiase en toda-las direccións en forma de ondas esféricas cunha velocidade de propagación v, supondo un medio homoxéneo e isótropo. Emecánica= 1/2 k.a2= 1/2 m.ω2.a2= 1/2 m.2π2.ν2.a2= 2. m.π2.a2.ν.2 ATENUACION: A enerxía total permanece constante, pero a Amplitude é inversamente proporcional a distancia ó centro emisor (R1.A1= R2. A2),polo que a Amplitude vai disminuindo e as partículas vibran con menor enerxía. Este amortiguamento "natural" da onda debese o reparto da enerxía entre maior n de partículas INTENSIDADE: Cantidade de enerxía que atravesa perpendicularmente a unidade de superficie colocada en dito punto na unidade de tempo. I= E/s.t; I =2. ρ.ν 2.π2.A2.dr / t; I1/I2= A1 2 /A2 2 = R2 2 /R1 2 => I é inversamente proporcional a R2 e directamente proporcional a A2. ABSORCION: Disminución da intensidade dunha onda ó atravesar un medio material, debido a fenómenos de rozamento. di= - β. I. dr => I= I0. e -β.r - 25 -
5. PRINCIPIO DE HUYGENS. Huygens (1629-1695) "Todo punto dun frente de ondas é centro emisor de novas ondas elementais, nas que a envolvente é o novo frente de onda" Todo punto alcanzado por unha onda pode considerarse como un orixe de ondas secundarias que se propagan a través do medio elástico coa mesma velocidade que a onda principal. A envolvente das ondas secundarias orixina unha superficie de onda:onda PROGRESIVA. PRINCIPIO DE FRESNEL: "Debe existir, nembargantes, outra superficie de onda virtual que se propaga en sentido contrrio a principal e que ten enerxía nula: ONDA REGRESIVA". 5.1. REFLEXION. Cando unha onda chega a unha superficie reflectante cambia a súa dirección de propagación. Leis: 1/ Raio incidente, normal e raio reflectido están no mesmo plano. 2/ Angulo de incidencia= Angulo de reflexión. 5.2. REFRACCION. É o cambio de velocidade producido cando unha onda chega a unha superficie de separación de dous medios de propagación diferentes. Leis: 1/ Raio incidente, normal e raio refractado están no mesmo plano. 2/ v2. sen i = v1. sen r En ondas electromagnéticas: n= c/v => 2ª lei de Snell: n1. sen i = n2. sen r O angulo de incidencia para o que se produce un angulo de refracción de 90 chámase ANGULO LIMITE. Si a incidencia se produce con un ángulo superior ó límite ocurre a REFLEXION TOTAL. 5.3. DIFRACCION. Prodúcese cando un obstáculo impide o avance dunha parte dun frente de onda. Os puntos do frente de onda que non son tapados polo obstáculo convírtense en novos frentes de ondas. α α <<< d α < d α = d 6. INTERFERENCIAS. É a coincidencia de dous movementos vibratorios armónicos distintos, pero de elongacións paralelas e da mesma frecuencia. Supónse que λ é a mesma. PRINCIPIO DE SUPERPOSICION: Cando dúas ou máis ondas concurren nun punto, a perturbación resultante é igual a suma das perturbacións que producirían cada onda por separado. - 26 -
6.1. INTERFERENCIA DE DOUS IMPULSOS. y1= A1. cos (ω.t+ϕ1) y2= A2. cos (ω.t+ϕ2) y = y1 + y2 = A. cos (ω.t+α) => A = ± [A1 2 + A2 2 + 2 A1. A2. cos(ϕ1+ϕ2 )]1/2 a/ INTERFERENCIA CONSTRUCTIVA: Si os dous impulsos chegan en fase o punto de interferencia. Si ϕ1=ϕ2 => A= A1 + A2 b/ INTERFERENCIA DESTRUCTIVA: Si os dous impulsos chegan en oposición de fase. Si ϕ1=ϕ2 + π/2 => A= ±(A1 - A2) 6.2. INTERFERECIA DE DOUS TRENES DE ONDAS COHERENTES. Duas ondas son coherentes cando teñen a mesma amplitude, a mesma frecuencia e a mesma lonxitude de onda. y1= A.cos 2π.(ν t- k.x1) y2= A.cos 2π.(ν t- k.x2) y= y1 + y2 =Ar. cos 2π.[ν t- k/2.(xq+x2)] => Ar = 2 A. cos π.k.(x1-x2) a/ INTERFERENCIA CONSTRUCTIVA. Valores de Amplitude máxima. Prodúcese cando a diferencia entre as distancias ós focos son múltiplos enteiros de λ. A max= 2 A => cos π.k.(x1-x2) = ±1 => π.k.(x1-x2) = n π => (x1-x2)= n/k= n. λ b/ INTERFERENCIA DESTRUCTIVA. NODOS. Si a diferencia entre as distancias ós focos é un nº impar de π/2, a interferencia é destructiva. A= 0 => cos π.k.(x1-x2) =0 => π.k.(x1-x2) = (2n+1) π/2 => => (x1-x2)= (2n +1)/2k = (2n+1). λ/2 Si os trens non tiveran as mesmas amplitudes: * Interferencia constructiva => A= ±(A1 + A2) * Interferenica destructiva => A= ±(A1 - A2) 6.3. ONDAS ESTACIONARIAS. Son o resultado da interferencia de dúas ondas da mesma amplitude e da mesma frecuencia que se propagan na mesma dirección, pero en sentido contrario. Non hai propagación da enerxía a través da onda, porque os nodos atópanse en repouso permanente. En realidade, non é un movemento ondulatorio. y1= A.cos 2π.(ν t- k.x) y2= A.cos 2π.(ν t+k.x) y= y1 + y2 =Ar. cos 2π.ν t=> Ar = 2 A. cos 2π.k.x a/ INTERFERENCIA CONSTRUCTIVA. Ventres A max= 2 A => cos 2 π.k.x= ±1 => 2π.k.x = n π => x = n/2k= n/2. λ b/ INTERFERENCIA DESTRUCTIVA. Nodos. A= 0 => cos 2π.k.x =0 => 2 π.k.x = (2n+1) π/2 => x= (2n +1)/4k = (2n+1). λ/4-27 -
7. POLARIZACION. Unha onda está polarizada linealmente si a vibracion se realiza sempre ó longo da mesma liña contida no plano ZX. O Plano de polarización está formado pola dirección de propagación e a dirección de vibración. Únicamente son polarizables as ondas transversais. A polarización pode realizarse por reflexión ou por absorción (con filtros polaroides). - 28 -
OPTICA 1.-NATUREZA DA LUZ. DUALIDADE ONDA-CORPUSCULO A) TEORIAS CLASICAS: TEORIA CORPUSCULAR (Newton): A luz está formadas por diminutas partículas materiais, corpúsculos, emitidas a gran velocidade e en liña recta polos corpos luminosos. A dirección de propagación destas partículas denomínase raio luminoso. *Propagación rectilínea: movemento dos corpúsculos a gran velocidade. * Reflexión: choques elásticos. * Refracción: A luz propagaríase con máis velocidade nos medios máis densos!. TEORIA ONDULATORIA (Huygens): A luz propágase mediante ondas mecánicas, semellantes as ondas sonoras. O medio de propagación denominouse "éter". A enerxía luminosa estaría repartida uniformemente por todo o frente de onda. A teoría ondulatoria explicaba dun xeito moi simple os fenómenos luminosos: propagación rectilínea, reflexión, refracción (propagación máis rápida nos medios menos densos). *Experimento da doble rendixa (Young, 1801): Figuras de interferencias. Impulso da teoría ondulatoria, xa que a teoría corpuscular non podía explica-la aparición de manchas oscuras. * Polarización (Malus): implicaba a necesidade de considerar ondas transversais. * Difracción (Fresnel, 1816) * Refracción (Foucault, 1850): demostrouse que a propagación da luz era máis lenta na auga que no aire. TEORIA ONDULATORIA ELECTROMAGNETICA (Maxwell, 1865): A enerxía dun oscilador propágase en forma de ondas electromagnéticas constituídas por campos eléctricos e magnéticos variables, que se propagan polo espacio cunha velocidade c= 2,997. 108 m/s. A luz e unha pequena parte do espectro electromagnétco. Hertz, en 1885 confirmou experimentalmente que as ondas electromagnéticas e as ondas luminosas eran da mesma natureza, e únicamente se diferenciaban na lonxitude de onda. B/ DIFICULTADES DA TEORIA CLASICA: RADIACION DO CORPO NEGRO: Según a teoría clásica a intensidade de radiación debe disminuir de forma contínua, de forma que na zona do ultravioleta, correspondente a lonxitudes de onda pequenas, a enerxía sería infinitamente grande, nembargantes, a intensidade tende a cero => catástrofe ultravioleta. Hipótese de Planck (1900): "A enerxía emitida por un corpo negro non é contínua, senon discreta, formada por cuantos de enerxía de frecuencia determinada". E= h.ν - 29 -
EFECTO FOTOELECTRICO (Hertz, 1887). E a propiedade que presentan alguns metais de emitir electróns cando se atopan sometidos a acción da luz (visible ou ultravioleta). Estos electróns así emitidos denominanse fotoelectróns. Hai feitos experimentais non explicables dende o punto de vista clásico: - Para cada metal existe unha frecuencia mínima ν0, por debaixo da que non se produce emisión fotoeléctrica.(según a teoría clásica o efecto fotoeléctrico debería ocurrir a calqueira frecuencia, con tal que a intensidade luminosa fose suficientemente alta). - Si a frecuencia incidente é maior que a frecuencia umbral, o nº de fotoelectróns emitidos é proporcional a intensidade luminosa. Pero a enerxía cinética máxima dos electróns é independente da intensidade da luz, aspecto non explicable pola teoría clásica. - A enerxía cinética dos electróns aumenta ó aumenta-la frecuencia da luz. - A emisión fotoeléctrica é casi instantánea, incluso a baixas intensidades. Na teoría clásica os electróns tardan un certo tempo en absorbe-la radiación incidente antes de adquiri-la enerxía suficiente para abandona-lo metal. Teoría fotónica de Einstein (1905): A luz propágase polo espacio, transportando a enerxía en cuantos de luz, chamados fotóns, de enerxía E= h.ν" h.ν = h.ν0 + 1/2 m.v 2 Con esta teoría fotónica explicanse as características do efecto fotoeléctrico, e fai reconsidera-la teoría corpuscular da luz, por ter os fotóns un carácter corpuscular. EFECTO COMPTON (Comton, 1923).A radiación electromagnética comportase como unha partícula de masa en repouso nula, chamada fotón. Ratificase o carácter corpuscular-ondulatorio da luz. C) DUALIDADE ONDA-CORPUSCULO (De Broglie, 1924): "Toda partícula en movemento (fotón, electrón...)leva unha onda asociada: λ= h/p A natureza ondulatoria da materia ponse de manifesto cando a lonxitude de onda e do orden das dimensións dos obstáculos cos que tropezan. 2. OPTICA XEOMETRICA A óptica ten por obxecto o estudio das propiedades da luz: - OPTICA XEOMETRICA: estudia as leis da propagación da luz. - OPTICA FISICA: ocúpase en especial dos fenómenos luminosos Clasificación dos corpos: - Opacos: non son atravesados pola luz. - Transparentes: son atravesados pola luz e deixan ve-los obxectos nítidamente. - Traslúcidos: deixan pasar unha parte da luz que reciben, pero non permiten ve-la forma dos obxectos. - 30 -
Propagación rectilínea da luz: A luz propagase en liña recta no vacío ou a través de medios transparentes homoxéneos. Raio luminoso: liña recta de propagación da luz. Feixe luminoso: conxunto de raios que saen dun mismo punto F dirixindose cara outro punto O. REFLEXION DA LUZ. ESPELLOS Reflexión da luz é o cambio brusco de dirección que experimenta un feixe luminoso no medio polo que se propaga cando se atopa cunha superficie pulimentada Leis: 1ª Raio incidente, normal e raio reflectido están no mesmo plano. 2ª O angulo de incidencia é igual o de reflexión. 3ª O camiño seguido pola luz é independente do sentido da súa propagación (o camiño de volta é igual que o de ida). ESPELLOS PLANOS A imaxe dun obxecto nun espello plano é simétrica, respecto do espello, virtual e, en xeral, non superpoñible => s= -s' s s' ESPELLOS ESFERICOS Un espello esférico é unha porción de superficie esférica pulimentada. Son cóncavos cando a suferficie reflectante é a interior e convexos cando a superficie reflectante é a exterior. - Centro de curvatura, C, é o centro da esfera a que pertence o espello. - Centro da figura, O, é o centro do espello - Eixe principal: e a recta que pasa polo centro da figura e o centro de curvatura. - Eixe secundario: toda recta que pasa polo centro de curvatura. - Normal: e o radio. -Foco principal: punto do eixe principal onde converxen tódo-los raios paralelos o eixe principal dun feixe luminoso. - Distancia focal: distancia do foco principal ó centro da figura do espello. FO= r/2 - Plano focal: plano perpendicular o eixe principal que pasa polo foco. Determinación do foco principal dun espello convexo/cóncavo: - 31 -
F C C F Imaxes dadas polos espellos esféricos: a/ En espellos convexos a imaxe dun obxecto situado a calquer distancia é sempre menor, virtual e directa. p' p f F C b/ En espellos cóncavos débese ter en conta o punto onde se atopa o obxecto: - Obxecto entre o infinito e o centro de curvatura: imaxe real, invertida e menor. C F - Obxecto situado en C: imaxe do tamaño do obxecto real, no mesmo sitio,pero invertida. C F - Obxecto situado entre C e F: imaxe real, invertida e maior. C F - Obxecto situado en F: a imaxe fórmase no infinito. - 32 -
C F - Obxecto situado entre F e O: Imaxe virtual, directa e maior. C F FORMULA DOS ESPELLOS; 1/p + 1/p' = 1/f = 2/r Suponse sempre que a luz se propaga de esquerda a dereita. Tómase como sistema de referencia un sistema de coordenadas cartesianas rectangulares, sentro o orixe de coordenadas o centro da figura ou polo O. Serán positivas as magnitudes que figuran a dereita e cara arriba de O, e negativas as que se midan cara a esquerda e cara abaixo. REFRACCION DA LUZ. LENTES Refracción da luz é o cambio brusco de dirección que experimenta un raio de luz cando atravesa oblicuamente a superficie de separación de dous medios transparentes de distinta natureza. Leis: 1ª O raio refractado está no plano de incidencia. 2ª Para dous medios transparentes dados, existe unha relación constante entre o seno do angulo de incidencia e o seno do ángulo de refracción.ni. sen i= nr. sen r (Lei de Snell) nri= índice de refracción relativo : nr/ni índice de refracción absoluto: n= c/v; nri= vi/vr => vr. sen i= vi. sen r LENTES 3ª O camiño dos raios luminosos é independente do sentido de propagación da luz. Lente é todo medio transparente limitado por dúas superficies esféricas ou por unha superficie plana e outra esférica. Unha lente é delgada cando o seu espesor é pequeno frente ó radio de curvatura das caras. Lentes converxentes: máis anchas no centro que nos bordes. Os raios que as atravesan, refractanse converxendo nun punto. Poden ser biconvexas, plano-convexas, ou cóncavo-convexas Lentes diverxentes: máis estreitas no centro que nos bordes. Os raios refractanse e diverxen. Poden ser bicóncavas, plano-cóncavas ou convexo-cóncavas. - 33 -
ELEMENTOS XEOMETRICOS DAS LENTES - Centro de Curvatura, C: centro da superficie esférica. - Eixe principal: recta que une os centros de curvatura de ambas caras. - Centro Optico, O: punto interior da lenta polo que pasa o eixe principal. Todo raio que pasa por él non se desvía. - Eixe secundario: toda recta que pasa polo centro óptico. - Foco obxecto (F): punto do eixe principal nos que os raios se refractan paralelos a dito eixe. - Foco imaxen (F'): punto do eixe principal onde converxen os raios paralelos ou as súas prolongación, unha vez refractados. Ambos focos chamanse conxugados e equidistan do centro da lente. - Distancia focal (f): é a distancia que hai do foco ó centro óptico. DETERMINACION DAS IMAXES PRODUCIDAS POLAS LENTES 1- Todo raio paralelo ó eixe principal refractase pasando polo foco-imaxe. 2- Todo raio secundario non sofre refracción. 3- Todo raio que pase polo foco-obxecto refractase na lenta paralelo ó eixe principal. 4- Si o punto está situado no eixe principal, a súa imaxe estará en dito eixe porque non se refracta ó atravesa-la lente. - Imaxe dun obxecto extenso en lentes converxentes F O F' F O F' - Imaxe producida polas lentes diverxentes - 34 -
F O F' FORMULAS DAS LENTES DELGADAS 1/f' = 1/p' - 1/p p: distancia do obxecto a lente p': distancia da imaxe a lente Potencia dunha lente: nº inverso da distancia focal : D= 1/f' (mídese en dioptrías cando a distancia focal se da en metros) A potencia é positiva en lentes converxentes e negativa en lentes diverxentes. Aumento lineal dunha lente: relación entre os tamaños da imaxe e do obxecto (I/Ob) => I= Ob. p'/p - 35 -