Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 2: Μέηξεζε ηεο επηηάρπλζεο ηεο βαξύηεηαο κε ηε κέζνδν ηνπ θπζηθνύ εθθξεκνύο Ζκεξνκελία δηεμαγσγήο: 12/5/2005



Σχετικά έγγραφα
Εξγαζηεξηαθή άζθεζε 30: Μέηξεζε ηνπ ζπληειεζηή ζεξκηθήο αγσγηκόηεηαο πιηθώλ Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 25/11/2005

Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ

ΚΕΦ. 2.3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο :

Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος. Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο

Εξγαζηεξηαθή άζθεζε ζηελ Ππξεληθή Φπζηθή: 1 Σθέδαζε Compton Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 16/1/2012

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ. Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ

ηροθική ηαλάνηωζη-μέηρηζη μέηροσ διάημηζης

x-1 x (x-1) x 5x 2. Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα, έηζη ώζηε λα κελ ππάξρνπλ ξηδηθά ζηνπο 22, 55, 15, 42, 93, 10 5, 12

66. Ομογενής ράβδος ποσ περιζηρέθεηαι

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο:

1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη

ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ

ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα 11 Ηουνίου 2018 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις)

ΔΠΙΣΡΟΠΗ ΓΙΑΓΩΝΙΜΩΝ 74 ος ΠΑΝΔΛΛΗΝΙΟ ΜΑΘΗΣΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ο ΘΑΛΗ 19 Οκηωβρίοσ Δνδεικηικές λύζεις

f '(x)g(x)h(x) g'(x)f (x)h(x) h'(x) f (x)g(x)

(Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α. Α1. Βιέπε απόδεημε Σει. 262, ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α2. Βιέπε νξηζκό Σει. 141, ζρνιηθνύ βηβιίνπ

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ ΜΕ ΑΡΧΙΚΗ ΦΑΗ

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ.

x x x x tan(2 x) x 2 2x x 1

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ

Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano) ΘΔΜΑ Α

ΣΟ ΑΠΛΟ ΕΚΚΡΕΜΕ. Σν απιό εθθξεκέο απνηειείηαη από κηα κάδα m ζηελ άθξε αβαξνύο. λήκαηνο κήθνπο L,ηνπ νπνίνπ ην άιιν άθξν είλαη εμαξηεκέλν ζε αθιόλεην

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β )

(γ) Να βξεζεί ε ρξνλνεμαξηώκελε πηζαλόηεηα κέηξεζεο ηεο ζεηηθήο ηδηνηηκήο ηνπ ηειεζηή W.

ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,10,10

Η επζεία πνπ πξνζαξκόζηεθε είλαη ηεο κνξθήο y=ax+b, (1) κε a=( ±0.0004)cm 2 /mg θαη b=8.61±0.25 δειαδή y= x+8.61

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ

ΑΡΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΡΙΑ ΛΤΔΙ ΓΙΑΓΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2

Master Class 3. Ο Ν.Ζανταρίδης προτείνει θέματα Μαθηματικών Γ Λσκειοσ ΘΕΜΑ 1.

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. 1. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 1 0,3x 0,1y x 3 3x 4y 2 4x 2y ( x 1) 6( y 1) (i) (ii)

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014

Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03. Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf

Επωηήζειρ Σωζηού Λάθοςρ ηων πανελλαδικών εξεηάζεων Σςναπηήζειρ

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2

Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis

ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ.

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

Ασκήσεις Οπτική και Κύματα

Διαςτήματα εμπιςτοςφνησ για την ευθεία παλινδρόμηςησ

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013

Ασκήσειρ μησανικών ταλαντώσεων. 1. Σώκα κάδαο m = 4 kg εθηειεί α.α.η. κε εμίζωζε απνκάθξπλζεο:

ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ: έζησ

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ

ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ. ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ.. ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ..

Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε:

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

Πανελλαδικέρ εξεηάζειρ 2017

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots)

Αζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14

1. Να ζεκεηώζεηε πνηα από ηηο επόκελεο ηαρύηεηεο είλαη κεγαιύηεξε. Α. π 1 = 30m/s Β. π 2 = 0.02km/s Γ. π 3 = 36000m/h Γ. π 4 = 144km/h.

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο

Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

Κβαντικοί Υπολογισμοί. Πέκπηε Γηάιεμε

ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

Να ζρεδηάζεηο ηξόπνπο ζύλδεζεο κηαο κπαηαξίαο θαη ελόο ιακπηήξα ώζηε ν ιακπηήξαο λα θσηνβνιεί.

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) =

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΟΜΑΔΑ 1 ΛΥΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ

α) Γηα έλα ζηεξεό ην νπνίν πεξηζηξέθεηαη γύξω από ζηαζεξό άμνλα ζπκκεηξίαο, ηζρύεη όηη ε δηεύζπλζε ηεο ζηξνθνξκήο L είλαη απηή ηνπ ζρήκαηνο.

3 ΑΠΙΔ ΑΘΖΔΗ ΘΟΚΟΙΟΓΗΑ ΠΟΤ ΑΛΣΗΚΔΣΩΠΗΕΟΛΣΑΗ ΚΔ ΦΤΗΘΖ ΘΑΗ ΚΑΘΖΚΑΣΗΘΑ ΙΤΘΔΗΟΤ

x x 15 7 x 22. ΘΔΜΑ Α 3x 2 9x 4 3 3x 18x x 5 y 9x 4 Α1. i. . Η ιύζε είλαη y y x 3y y x 3 2x 6y y x x y 6 x 2y 1 y 6

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα!

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο

Μέηξεζε ηεο επηηάρπλζεο ηεο βαξύηεηαο κε ηε κέζνδν ηνπ θπζηθνύ εθθξεκνύο

Αιγόξηζκνη Γνκή επηινγήο. Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο. Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ. introcsprinciples.wordpress.

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ(1) ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ

ΠΕΙΡΑΜΑΣΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑ ΙΑ

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ

Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση

ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 133. Ύλη: Σσναρηήζεις-Σηαηιζηική Θέμα 1

ΚΔΦ. 2.4 ΡΗΕΔ ΠΡΑΓΜΑΣΗΚΩΝ ΑΡΗΘΜΩΝ

Α Σ Κ Ζ Σ Δ Η Σ. Τν βάξνο ησλ 28 καζεηώλ κηαο ηάμεο δίλεηαη ζηνλ παξαθάησ πίλαθα 1.(2).

Ποιοηικός έλεγτος καρεκλών γραθείοσ - διαζηαζιακές μεηρήζεις ΔΗΖΓΖΣΖ : ΝΣΑΛΟ ΓΔΧΡΓΗΟ

Σήκαηα Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) ΕΙΣΑΓΨΓΗ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΨΝΙΕΣ

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2

ΔΙΑΚΡΙΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. Αθροίσματα, Γινόμενα και Ασσμπτωτικές Εκτιμήσεις

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP

Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 6: Ππξεληθόο Μαγλεηηθόο πληνληζκόο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 12/5/2010

ΠΡΟΣΤΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΣΙΚΟ ΛΤΚΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟΤ ΠΑΣΡΩΝ 1

β) (βαζκνί: 2) Έζησ όηη ε ρξνλνινγηθή ζεηξά έρεη κέζε ηηκή 0 θαη είλαη αληηζηξέςηκε. Δίλεηαη ην αθόινπζν απνηέιεζκα από ην EViews γηα ηε :

Α Κ Η Δ Ι (Έλεγχος ηης μέζης ηιμής και ηης διακύμανζης ενός δείγμαηος)

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΣΔΙΡΑ: 1η ΘΔΡΙΝΑ ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ: 10/02/13

ΥΛΙΚΑ ΠΑΡΟΝ ΚΑΙ ΜΕΛΛΟΝ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΚΡΗΣΗ ΣΜΗΜΑ ΕΠΙΣΗΜΗ ΚΑΙ ΣΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΤΛΙΚΩΝ

Μεθοδολογία Αζκήζεων Απλή Αρμονική Ταλάνηωζη

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΓΔΧΜΔΣΡΗΑ ΓΗΑ ΟΛΤΜΠΗΑΓΔ

Transcript:

Δξγαζηεξηαθή άζθεζε : Μέηξεζε ηεο επηηάρπλζεο ηεο βαξύηεηαο κε ηε κέζνδν ηνπ θπζηθνύ εθθξεκνύο Ζκεξνκελία δηεμαγσγήο: /5/005 ΕΙΑΓΩΓΗ Ζ εξγαζηεξηαθή άζθεζε πεξηιακβάλεη έλα πείξακα θαη ζθνπόο ηεο είλαη ν πξνζδηνξηζκόο ηεο επηηάρπλζεο ηεο βαξύηεηαο από κεηξήζεηο ηεο πεξηόδνπ ησλ ηαιαληώζεσλ ελόο θπζηθνύ εθθξεκνύο σο ζπλάξηεζε ηεο ζέζεο ηνπ άμνλα πεξηζηξνθήο ηνπ. Τν ξόιν ηνπ θπζηθνύ εθθξεκνύο εδώ παίδεη κηα θπιηλδξηθή ξάβδνο από νξείραιθν. Δπίζεο, κπνξνύκε λα επηιέμνπκε ηνλ άμνλα πεξηζηξνθήο ηεο ξάβδνπ κέζσ ελόο δαθηπιίνπ πνπ κπνξεί λα ζηεξεσζεί ζε νπνηνδήπνηε ζεκείν ηεο ξάβδνπ. d Ζ εμίζσζε θίλεζεο ηνπ θπζηθνύ εθθξεκνύο είλαη: I p MgL sin () dt όπνπ Η p ε ξνπή αδξάλεηαο ηνπ ζώκαηνο σο πξνο ηνλ άμνλα πεξηζηξνθήο p, Μ ε κάδα ηνπ ζώκαηνο θαη L ε απόζηαζε ηνπ άμνλα p από έλαλ άμνλα πνύ δηέξρεηαη από ην θέληξν κάδαο ηνπ ζώκαηνο. Αλ ζεσξήζνπκε όηη γηα κηθξέο γσλίεο ζ ηζρύεη sinζ ζ ε πεξίνδνο ηνπ θπζηθνύ I p εθθξεκνύο δίλεηαη: T () MgL L Ζ παξαπάλσ ζρέζε κπνξεί λα πάξεη ηε κνξθή Τ= () όπνπ gl I Κ = (4) ε αθηίλα αδξάλεηαο ηνπ ζώκαηνο σο πξνο ηνλ άμνλα πνπ πεξλά MgL από ην θέληξν κάδαο ηνπ ζώκαηνο θαη είλαη παξάιιεινο ζηνλ άμνλα πεξηζηξνθήο ηνπ. ΠΕΙΡΑΜΑΣΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΙΑ Σην εξγαζηήξην κεηξήζεθε ην κήθνο ηεο ξάβδνπ Ζ=(800,)m θαη ε δηάκεηξόο ηεο δ=(,90,)m άξα ε αθηίλα ηεο ξάβδνπ είλαη a=δ/=(,00,05)m ζηηο παξαπάλσ κεηξήζεηο έρνπκε πάξεη ζθάικα αλάγλσζεο 0,m γηαηί ηόζε ήηαλ ε αθξίβεηα κέηξεζεο ηνπ ππνδεθάκεηξνπ πνπ ρξεζηκνπνηήζεθε. Αθνύ ηνπνζεηήζεθε ν δαθηύιηνο ζε απόζηαζε 4m πάλσ από ην θέληξν ηεο ξάβδνπ, κεηξήζεθε ε πεξίνδνο ησλ ηαιαληώζεσλ γηα αξρηθή γσλία εθηξνπήο ηνπ εθθξεκνύο κηθξόηεξε ησλ 5 ν. Ο νιηθόο ρξόλνο γηα πιήξεηο ηαιαληώζεηο κεηξήζεθε: Τ=(6,7,00)se άξα Τ=(,670,000)se. Δπίζεο, κεηξήζεθε θνξέο ν ρξόλνο κηαο πεξηόδνπ. Τα απνηειέζκαηα ησλ κεηξήζεσλ δίλνληαη ζηνλ παξαθάησ πίλαθα: Πίνακας i T i (se),4870,00

,5750,00,4040,00 4,,00 5,760,00 6,56,00 7,40,00 8,5980,00 9,460,00,6,00 Ζ κέζε ηηκή ηεο πεξηόδνπ είλαη: T _ T i i =,55se ( T i T ) i Καη ε ηππηθή απόθιηζε ηεο κηαο κέηξεζεο είλαη: =0,se Tν ζθάικα κέηξεζεο ηεο πεξηόδνπ Τ γηα Ν ηαιαληώζεηο ζα δίλεηαη από ηνλ ηύπν: 0, se δτ= (5) Σηε ζπλέρεηα, κεηξήζεθε ν ζπλνιηθόο ρξόλνο t 40 ηαιαληώζεσλ ηεο ξάβδνπ. Γηα θ=5 ν είλαη t=4,046se, άξα Τ=,60. Τν ηππηθό ζθάικα ζηε κέηξεζε ηνπ ρξόλνπ t είλαη ε ηππηθή απόθιηζε ηεο κηαο κέηξεζεο πνπ ππνινγίζακε παξαπάλσ, δειαδή δt=0,se θαη ην ζθάικα ζηελ πεξίνδν Τ είλαη δτ=δt/40=0,00se, άξα Τ=(,60,00)se. Γηα θ=0 ν είλαη t=6,555se, άξα Τ=,664se. Σε απηή ηελ πεξίπησζε από ηε ζρέζε (5) είλαη επίζεο δτ=0,00se άξα Τ=(,6640,00)se Αλάκεζα ζηηο πεξηόδνπο ηνπ εθθξεκνύο γηα θ=5 ν θαη γηα θ=0 ν έρνπκε κηα δηαθνξά 0,06se, ε νπνία είλαη θνξέο κεγαιύηεξε από ην ζθάικα κέηξεζεο ηεο πεξηόδνπ. Γηα θύιηλδξν αθηίλαο a θαη κήθνπο H είλαη K = H / a / 4, άξα ζηελ πεξίπησζή καο όπνπ a=0,0m θαη H=0,8m ε ζεσξεηηθή πξόβιεςε είλαη: Κ =0,094m. H πεξίνδνο ηεο ηαιάλησζεο ηνπ εθθξεκνύο γηα νπνηνδήπνηε πιάηνο δίλεηαη από ηε L 9 4 ζρέζε: T sin sin... (6). gl 4 64 Αλ ζηελ (6) ζέζνπκε όπνπ Κ =0,m, L=0,04m θαη g=9,8m/se (όπσο πξνβιέπεηαη ζεσξεηηθά), γηα γσλία ζ=5 ν είλαη Τ=,5se, θαη κε ηα ίδηα δεδνκέλα θαη γηα γσλία ζ=0 ν από ηελ (6) έρνπκε Τ=,69, δειαδή ε ζεσξεηηθά πξνβιεπόκελε δηαθνξά αλάκεζα ζηηο πεξηόδνπο είλαη 0,06se, ε νπνία είλαη κηθξόηεξε από ηε δηαθνξά πνπ πξνθύπηεη από ηηο πεηξακαηηθέο κεηξήζεηο. Παξαηεξνύκε όηη ππάξρεη κηα αζπκθσλία κεηαμύ ηεο δηαθνξάο ζηηο πεξηόδνπο πνπ κεηξήζεθε θαη ηεο πξνβιεπόκελεο. Απηό νθείιεηαη ζε ηξηβέο πνπ είρακε ζην ζεκείν ζηήξημεο ηεο ξάβδνπ θαη ζηελ αληίζηαζε ηνπ αέξα, ε νπνία ζεσξήζεθε ακειεηέα. Μηα άιιε πεγή ζθάικαηνο είλαη όηη ζηνλ ππνινγηζκό ηεο πεξηόδνπ αληί ηεο ζρέζεο (6) ρξεζηκνπνηήζακε ηελ () θαη ππνζέζακε όηη sinζ ζ, θάηη πνπ ζηελ πεξίπησζε πνπ ζ=0 ν δελ ηζρύεη κε αθξίβεηα. Δπίζεο ζθάικαηα _

ππήξμαλ θαη ζηε κέηξεζε ηνπ πιάηνπο ηεο ηαιάλησζεο ιόγσ ηνπ ζθάικαηνο αλάγλσζεο ηνπ κνηξνγλσκνλίνπ πνπ ρξεζηκνπνηήζεθε. Σηε ζπλέρεηα, κεηξάκε ηηο πεξηόδνπο ηαιάλησζεο ηνπ εθθξεκνύο γηα πιάηε κηθξόηεξα ησλ 5 ν θαη γηα δηαθνξεηηθέο ζέζεηο ηνπ άμνλα πεξηζηξνθήο, αξρίδνληαο από έλα ζεκείν πνπ βξίζθεηαη 4m θάησ από ην θέληξν κάδαο ηνπ θπιίλδξνπ θαη ηειεηώλνληαο ζην άθξν ηνπ. Τα απνηειέζκαηα ησλ κεηξήζεσλ θαηαρσξνύληαη ζηνλ παξαθάησ πίλαθα: Α/Α 4 5 6 7 8 9 L (m) 0,04 0,00 0,08 0,00 0, 0,00 0,6 0,00 0,0 0,00 0,4 0,00 0,8 0,00 0, 0,00 0,6 0,00 0,40 0,00 N Πίνακας t (se) 6,8 0, 7,76 0, 5, 0, 4,4 0,,60 0,,55 0,,49 0,,94 0, 4,4 0, 4,54 0, T (se),64 0,0,78 0,0,5 0,0,4 0,0,6 0,0,6 0,0,5 0,0,9 0,0,4 0,0,45 0,0 x=l y=lt /4π (m ) (m se ) 0,006 0,007 8,0-5,9-4 0,0064 0,0064,6-4, -4 0,044 0,0069,4-4, -4 0,056 0,008, -4,5-4 0,0400 0,009 4,0-4,7-4 0,0576 0,0 4,8-4,0-4 0,0784 0,09 5,6-4, -4 0,4 0,057 6,4-4,8-4 0,96 0,085 7, -4, -4 0,600 0,04 8,0-4,6-4 Σηε κέηξεζε ηνπ κήθνπο L έρνπκε πάξεη ην ζθάικα αλάγλσζεο ηνπ ππνδεθάκεηξνπ, ελώ ηα ζθάικαηα ζην t θαη ην T βξέζεθαλ από ηε ζρέζε (5) γηα Ν=. Τα ζθάικαηα γηα ην x θαη ην y, ηα νπνία ζα ρξεζηκνπνηεζνύλ αξγόηεξα ζε έλα δηάγξακκα δίλνληαη από ηηο παξαθάησ ζρέζεηο πνπ πξνθύπηνπλ από ηε δηάδνζε ζθαικάησλ: δx=lδl θαη δy= = 4 y L L ( L) (LTT ) y T T T 4 L LT T 4 Σην δηάγξακκα θαίλεηαη ε κεηαβνιή ηεο πεξηόδνπ Τ ζπλαξηήζεη ηεο κεηαβνιήο ηεο απόζηαζεο L ηνπ άμνλα πεξηζηξνθήο ηνπ εθθξεκνύο από ηνλ άμνλα

πνπ δηέξρεηαη από ην θέληξν κάδαο ηνπ. Tα ζθάικαηα ζηηο ηηκέο ηνπ Τα θαη ηνπ L είλαη πνιύ κηθξά γηα λα θαίλνληαη ζην δηάγξακκα. Από ην δηάγξακκα έρεη ππνινγηζηεί ηξεηο θνξέο ην g από ηξεηο δηαθνξεηηθέο ηηκέο ηεο πεξηόδνπ Τ κε ηνλ εμήο ηξόπν: Γηα Τ =,4se γλσξίδνπκε όηη ην αληίζηνηρν κήθνο ηνπ απινύ εθθξεκνύο είλαη L ν =(ΑΒ)+(ΒΓ)=0,46m. Όκσο γηα ην απιό εθθξεκέο ηζρύεη: L Τ= o 4 g= g T L o Δπίζεο γλσξίδνπκε όηη άξα g =,m/se. K =(ΑΒ) (ΑΓ)=0,048m άξα K =0,m Γηα Τ =,4se από ην δηάγξακκα έρνπκε L o =(ΓΔ)+(ΔΕ)=0,49m άξα 4 L g = o =9,7m/se θαη K =(ΓΔ) (ΓΕ)=0,048m άξα K =0,m T Γηα Τ =,49se είλαη L o =(ΖΘ)+(ΘΗ)=0,5m άξα g =9,07m/se θαη K =(ΖΘ) (ΖΗ)=0,046m άξα K =0,m Από ηηο παξαπάλσ κεηξήζεηο, ε κέζε ηηκή γηα ην g δίλεηαη: _ g =9,64m/se ( g i g) i θαη ην ζθάικα ηεο κέζεο ηηκήο δg= =0,0m/se Άξα g=(9,64±0,0)m/se Με όκνην ηξόπν βξίζθνπκε θαη όηη Κ =0,67m θαη δκ =0,00m δειαδή Κ =(0,67±0,00)m. _ Σηε ζπλέρεηα ζα γίλεη ν ππνινγηζκόο ηνπ g θαη ηνπ Κ σο εμήο: LT K Ζ ζρέζε () κπνξεί λα γίλεη: L, ε νπνία είλαη ηεο κνξθήο y=α+βx 4 g g κε x=l LT K, y=, α= θαη β=/g. Έηζη ζα είλαη δπλαηό λα ζρεδηάζνπκε ην 4 g δηάγξακκα ηνπ y ζπλαξηήζεη ηνπ x από ην νπνίν ζα βξεζεί κηα επζεία κε θιίζε β=/g ε νπνία ηέκλεη ηνλ άμνλα y ζην ζεκείν y=α από ην νπνίν ζε ζπλδπαζκό κε ηελ ηηκή ηνπ g πνπ πξνθύπηεη από ηελ θιίζε, κπνξεί λα πξνζδηνξηζηεί ε Κ. Σηελ έθηε θαη έβδνκε ζηήιε ηνπ πίλαθα έρνπλ ππνινγηζηεί νη ηηκέο γηα ηα x θαη y από ηηο νπνίεο έρεη ζρεδηαζηεί ην δηάγξακκα. παξαηεξνύκε όηη ε ζρέζε αλάκεζα ζην x θαη ην y είλαη γξακκηθή. Με ηε κέζνδν ησλ ειάρηζησλ ηεηξαγώλσλ κπνξνύκε λα βξνύκε κηα θαιύηεξε επζεία πνπ αληηζηνηρεί ζηε ζεηξά ησλ πεηξακαηηθώλ κεηξήζεσλ πνπ απεηθνλίδνληαη ζην δηάγξακκα. Τν πξώην πεηξακαηηθό ζεκείν έρεη αγλνεζεί ζηε ράξαμε ηεο επζείαο γηαηί παξνπζηάδεη κεγάιε απόθιηζε από απηήλ. Δίλαη πνιύ πηζαλό λα έρεη γίλεη θάπνην ιάζνο ζηηο κεηξήζεηο πνπ αληηζηνηρνύλ ζην ζεκείν απηό. Έηζη έρνπκε: 4

[x]= x i =0,644 i [y]= i y i =0,4 είλαη: α=([y][x ]-[x][yα])/(n[x ]- [x] )=0,0055 β=(n[xy]-[x][y])/(n[x ]-[x] )=0,0990 δα=0,000 θαη δβ=0,00 θαη έρνπκε: α=0,0055±0,000 θαη β=0,0990±0,00 ε επζεία πνπ πξνθύπηεη είλαη ε y=0,0055+0,099x [xy]= x y =0,098 i i [x] =0,775 Όκσο g=/β δειαδή g=/β=(/0,099)m/se =,m/se θαη δg=δ(/β)=(/β ) δβ=0,m/se άξα g=(,±0,)m/se i Δπίζεο είλαη Κ = / =0,59m θαη K K ( ) ( ) δκ = a 4 Κ =(0,59±0,00)m =0,00m άξα ΠΑΡΑΣΗΡΗΕΙ Χξεζηκνπνηήζεθαλ δύν κέζνδνη γηα ηνλ ππνινγηζκό ηνπ g θαη ηνπ K. Από ηε κειέηε ηνπ δηαγξάκκαηνο βξήθακε όηη g=(9,64±0,0)m/se θαη Κ =(0,67±0,00)m, ελώ από ην δηάγξακκα πξνέθπςε όηη g=(,±0,)m/se θαη Κ =(0,59±0,00)m. Τα απνηειέζκαηα πνπ πξνέθπςαλ από ηε δεύηεξε κέζνδν είλαη κεγαιύηεξα από εθείλα πνπ πξνέθπςαλ από ηελ πξώηε κέζνδν θαη έρνπλ κηθξόηεξα ζθάικαηα. Δίλαη ζαθέο όηη ε δεύηεξε κέζνδνο, ζηελ νπνία έγηλε ρξήζε ηεο κεζόδνπ ησλ ειάρηζησλ ηεηξαγώλσλ είλαη πην αμηόπηζηε. Σηελ πξώηε κέζνδν δελ ζπκπεξηιήθζεθαλ ζηνπο ππνινγηζκνύο ηα ζθάικαηα ηεο πεξηόδνπ δτ θαη ηνπ κήθνπο δl, ελώ είλαη πηζαλό λα ππάξρνπλ αξθεηά ζθάικαηα ιόγσ έιιεηςεο αθξίβεηαο ηεο θακπύιεο πνπ πεξλά από ηα πεηξακαηηθά ζεκεία ηνπ δηαγξάκκαηνο. Ζ ηηκή γηα ηελ επηηάρπλζε ηεο βαξύηεηαο πνπ πξνέθπςε κε ηε κέζνδν ησλ ειάρηζησλ ηεηξαγώλσλ (g=(,±0,)m/se ) είλαη θαηά 0,m/se κεγαιύηεξε από ηελ ηηκή πνπ αλακέλεηαη ζηελ Αζήλα (9,800m/se ). H δηαθνξά απηή είλαη αξθεηά κεγάιε θαη νη ηηκέο γηα ην g δε ζπκθσλνύλ κέζα ζηα όξηα ηνπ ζθάικαηνο δg. Οη θπξηόηεξεο πεγέο ζθάικαηνο ζην ηειηθό απνηέιεζκα είλαη ζθάικαηα ζηελ αλάγλσζε ηεο απόζηαζεο L ιόγσ αλαθξίβεηαο ηνπ ππνδεθάκεηξνπ θαη ζθάικαηα θαηά ηε κέηξεζε ηεο πεξηόδνπ Τ ηεο ηαιάλησζεο ηνπ εθθξεκνύο. Δπίζεο ε αζπκθσλία αλάκεζα ζην απνηέιεζκα θαη ζηελ αλακελόκελε ηηκή νθείιεηαη θαη ζην γεγνλόο όηη ζεσξήζεθε ακειεηέα ε αληίζηαζε ηνπ αέξα θαη νη δπλάκεηο ηξηβήο ζην ζεκείν ζηήξημεο ηεο ξάβδνπ. Ζ κέζε ηηκή γηα ην Κ ηεο ξάβδνπ πνπ ρξεζηκνπνηήζεθε ππνινγίζηεθε παξαπάλσ (ζειίδα ): Κ =0,094m. Τν ζθάικα δκ δίλεηαη: δκ = K H K 0,0009m άξα είλαη Κ =(0,0940,0009)m / / 4 4 / / 4 = 5

Ζ ηηκή απηή είλαη πην θνληά ζηελ πεηξακαηηθή ηηκή ηνπ Κ πνπ βξέζεθε κε ηε κέζνδν ησλ ειάρηζησλ ηεηξαγώλσλ, όκσο δελ ζπκθσλεί κε απηήλ ζηα όξηα ηνπ ζθάικαηνο δκ. Απηό νθείιεηαη ζηηο πξνζεγγίζεηο πνπ έγηλαλ αιιά θαη ζηα ζθάικαηα αλάγλσζεο ησλ κεγεζώλ πνπ αλαθέξζεθαλ παξαπάλσ. 6