16 Φεβρουαρίου 214
Μορφές τριωνύμου Μορφές τριωνύμου Ανάπτυγμα: P(x) = αx 2 + βx + γ
Μορφές τριωνύμου Μορφές τριωνύμου Ανάπτυγμα: Παραγοντοποιημένη: P(x) = αx 2 + βx + γ P(x) = k(x λ)(x μ)
Μορφές τριωνύμου Μορφές τριωνύμου Ανάπτυγμα: Παραγοντοποιημένη: P(x) = αx 2 + βx + γ P(x) = k(x λ)(x μ) Παραγοντοποιημένη: P(x) = k(x λ) 2
Μορφές τριωνύμου Μορφές τριωνύμου Ανάπτυγμα: Παραγοντοποιημένη: P(x) = αx 2 + βx + γ P(x) = k(x λ)(x μ) Παραγοντοποιημένη: P(x) = k(x λ) 2 Κανονική : P(x) = k(x λ) 2 + μ
Μορφές τριωνύμου Μετασχηματισμός παραγοντοποιημένης ή κανονικής μορφής σε ανάπτυγμα Γίνεται με εκτέλεση πράξεων και εφαρμογή της επιμεριστικής ιδιότητας
Μορφές τριωνύμου Μετασχηματισμός παραγοντοποιημένης ή κανονικής μορφής σε ανάπτυγμα Γίνεται με εκτέλεση πράξεων και εφαρμογή της επιμεριστικής ιδιότητας Να γράψετε το τριώνυμο P(x) = 2(x 3)(x + 4) σε αναπτυγμένη μορφή
Μορφές τριωνύμου Μετασχηματισμός παραγοντοποιημένης ή κανονικής μορφής σε ανάπτυγμα Γίνεται με εκτέλεση πράξεων και εφαρμογή της επιμεριστικής ιδιότητας Να γράψετε το τριώνυμο P(x) = 2(x 3)(x + 4) σε αναπτυγμένη μορφή Να γράψετε το τριώνυμο P(x) = 4(x 3) 2 σε αναπτυγμένη μορφή
Μορφές τριωνύμου Μετασχηματισμός παραγοντοποιημένης ή κανονικής μορφής σε ανάπτυγμα Γίνεται με εκτέλεση πράξεων και εφαρμογή της επιμεριστικής ιδιότητας Να γράψετε το τριώνυμο P(x) = 2(x 3)(x + 4) σε αναπτυγμένη μορφή Να γράψετε το τριώνυμο P(x) = 4(x 3) 2 σε αναπτυγμένη μορφή Να γράψετε το τριώνυμο P(x) = 2(x + 4) 2 5 σε αναπτυγμένη μορφή
Από ανάπτυγμα σε παραγοντοποιημένη P(x) = ax 2 + βx = γ Αν Δ>, τότε υπάρχουν δύο ρίζες ρ 1, ρ 2
Από ανάπτυγμα σε παραγοντοποιημένη P(x) = ax 2 + βx = γ Αν Δ>, τότε υπάρχουν δύο ρίζες ρ 1, ρ 2 P(x) = ax 2 + βx + γ
Από ανάπτυγμα σε παραγοντοποιημένη P(x) = ax 2 + βx = γ Αν Δ>, τότε υπάρχουν δύο ρίζες ρ 1, ρ 2 P(x) = ax 2 + βx + γ = a x 2 + β α x + γ α
Από ανάπτυγμα σε παραγοντοποιημένη P(x) = ax 2 + βx = γ Αν Δ>, τότε υπάρχουν δύο ρίζες ρ 1, ρ 2 P(x) = ax 2 + βx + γ = a x 2 + β α x + γ α = a x 2 (ρ 1 + ρ 2 )x + ρ 1 ρ 2
Από ανάπτυγμα σε παραγοντοποιημένη P(x) = ax 2 + βx = γ Αν Δ>, τότε υπάρχουν δύο ρίζες ρ 1, ρ 2 P(x) = ax 2 + βx + γ = a x 2 + β α x + γ α = a x 2 (ρ 1 + ρ 2 )x + ρ 1 ρ 2 = a(x ρ 1 )(x ρ 2 )
Από ανάπτυγμα σε παραγοντοποιημένη P(x) = ax 2 + βx = γ Αν Δ=, τότε υπάρχουν δύο ίσες ρίζες ρ 1 = ρ 2 = ρ P(x) = ax 2 + βx + γ = a x 2 + β α x + γ α = a x 2 (ρ 1 + ρ 2 )x + ρ 1 ρ 2 = a(x ρ 1 )(x ρ 2 )
Από ανάπτυγμα σε παραγοντοποιημένη P(x) = ax 2 + βx = γ Αν Δ=, τότε υπάρχουν δύο ίσες ρίζες ρ 1 = ρ 2 = ρ P(x) = ax 2 + βx + γ = a x 2 + β α x + γ α = a x 2 2ρx + ρ 2 = a(x ρ 1 )(x ρ 2 )
Από ανάπτυγμα σε παραγοντοποιημένη P(x) = ax 2 + βx = γ Αν Δ=, τότε υπάρχουν δύο ίσες ρίζες ρ 1 = ρ 2 = ρ P(x) = ax 2 + βx + γ = a x 2 + β α x + γ α = a x 2 2ρx + ρ 2 = a(x ρ) 2
Από ανάπτυγμα σε παραγοντοποιημένη Αν Δ< μπορεί το τριώνυμο να παραγοντοποιηθεί; Γιατί;
Από ανάπτυγμα σε κανονική P(x) = ax 2 + βx + γ
Από ανάπτυγμα σε κανονική P(x) = ax 2 + βx + γ = a x 2 + β α x + γ a
Από ανάπτυγμα σε κανονική P(x) = ax 2 + βx + γ = a x 2 + β α x + γ a = a x 2 + 2 β 2α x + β2 4α 2 β2 4α 2 + γ a
Από ανάπτυγμα σε κανονική P(x) = ax 2 + βx + γ = a x 2 + β α x + γ a = a x 2 + 2 β 2α x + β2 4α 2 β2 4α 2 + γ a = a x + β 2α 2 Δ 4α 2
Από ανάπτυγμα σε κανονική P(x) = ax 2 + βx + γ = a x 2 + β α x + γ a = a x 2 + 2 β 2α x + β2 4α 2 β2 4α 2 + γ a = a x + β 2α 2 Δ 4α 2 = a x + β 2α 2 Δ 4α
με Δ< Στην κανονική μορφή που αναφέρθηκε πιο πάνω P(x) = a x + β 2 2α Δ 4a 2
με Δ< Το κλάσμα έχει πρόσημο P(x) = a x + β 2 2α Δ 4a 2
με Δ< Η παράσταση στην αγκύλη έχει πρόσημο P(x) = a x + β 2 2α Δ 4a 2
με Δ< Άρα για κάθε x R τιμή P(x) έχει το πρόσημο του α Για κάθε x R, a P(x) >
με Δ= Το τριώνυμο έχει διπλή ρίζα ρ και είδαμε ότι γράφεται: P(x) = a(x ρ) 2
Για x=ρ παίρνει τιμή P(x) = a(x ρ) 2 Μορφές τριωνύμου με Δ=
με Δ= Για x=ρ παίρνει τιμή P(x) = a(x ρ) 2 x P(x) ρ
με Δ= Για x ρ παίρνει τιμή με πρόσημο P(x) = a(x ρ) 2 x P(x) ρ
με Δ= Για x ρ παίρνει τιμή με πρόσημο P(x) = a(x ρ) 2 x P(x) προσ(α) ρ προσ(α)
με Δ> Το τριώνυμο έχει δύο ρίζες ρ 1, ρ 2 και είδαμε ότι γράφεται: P(x) = a(x ρ 1 )(x ρ 2 )
με Δ> Για x = ρ 1 ή x = ρ 1 παίρνει τιμή P(x) = a(x ρ 1 )(x ρ 2 )
με Δ> P(x) = a(x ρ 1 )(x ρ 2 ) Για x = ρ 1 ή x = ρ 1 παίρνει τιμή x x ρ 1 x ρ 2 P(x) ρ 1 ρ 2
με Δ> P(x) = a(x ρ 1 )(x ρ 2 ) Το πρόσημο του πρώτου παράγοντα για τις διάφορες τιμές του x είναι x x ρ 1 x ρ 2 P(x) ρ 1 ρ 2
με Δ> P(x) = a(x ρ 1 )(x ρ 2 ) Το πρόσημο του πρώτου παράγοντα για τις διάφορες τιμές του x είναι x x ρ 1 - x ρ 2 P(x) ρ 1 + ρ 2 +
με Δ> P(x) = a(x ρ 1 )(x ρ 2 ) Το πρόσημο του δεύτερου παράγοντα για τις διάφορες τιμές του x είναι x x ρ 1 - x ρ 2 P(x) ρ 1 + ρ 2 +
με Δ> P(x) = a(x ρ 1 )(x ρ 2 ) Το πρόσημο του δεύτερου παράγοντα για τις διάφορες τιμές του x είναι x x ρ 1 - x ρ 2 - P(x) ρ 1 + - ρ 2 + +
με Δ> P(x) = a(x ρ 1 )(x ρ 2 ) Από τον κανόνα των προσήμων, το πρόσημο του πολυωνύμου είναι x x ρ 1 - x ρ 2 - P(x) ρ 1 + - ρ 2 + +
με Δ> P(x) = a(x ρ 1 )(x ρ 2 ) Από τον κανόνα των προσήμων, το πρόσημο του πολυωνύμου είναι x x ρ 1 - x ρ 2 - P(x) προσ(α) ρ 1 + - προσ(-α) ρ 2 + + προσ(α)