ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΧΕΙΜΕΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 205-206 ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΕΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΚΑΛΛΙΒΩΚΑΣ, ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ ) ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ - ΑΤΑΞΙΝΟΜΗΤΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΑΣΚΗΣΗ Τα παρακάτω δεδομένα αναφέρονται στη βαθμολογία του μαθήματος της Στατιστικής ενός δείγματος 5 φοιτητών (να τα καταχωρήσετε σε μία στήλη στο Excel) 65 45 92 57 32 72 75 80 88 55 93 78 80 66 80 α. Να βρεθεί ο μέγιστος και ο ελάχιστος βαθμός, ο τρίτος μεγαλύτερος και ο δεύτερος μικρότερος βαθμός στο δείγμα. Στη συνέχεια να υπολογιστούν τα ακόλουθα μέτρα κεντρικής θέσης ο αριθμητικός μέσος, η διάμεσος και η επικρατούσα τιμή. β. Να υπολογιστούν τα ακόλουθα μέτρα σχετικής θέσης ο τεταρτημόριο, 2 ο τεταρτημόριο, 3 ο τεταρτημόριο, 50 ο ποσοστημόριο (ή εκατοστημόριο) και 80 ο εκατοστημόριο. γ. Να υπολογιστούν τα ακόλουθα μέτρα διασποράς το εύρος, η διακύμανση, η τυπική απόκλιση, το ενδοτεταρτημοριακό εύρος και ο συντελεστής μεταβλητότητας. Επίσης να βρείτε την τυποποιημένη τιμή της παρατήρησης 80. δ. Να υπολογιστεί ο τυποποιημένος συντελεστής ασυμμετρίας (skewness) καθώς και ο δείκτης ασυμμετρίας που στηρίζεται στην απόσταση μέσου-διαμέσου. ε. Να υπολογιστεί ο συντελεστής κύρτωσης. (Οι υπολογισμοί να γίνουν και με τους τύπους για εξοικείωση με τη θεωρία). στ. Να καταχωρήσετε τα δεδομένα στο SPSS και να απαντήσετε τα προηγούμενα ερωτήματα.
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΧΕΙΜΕΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 205-206 ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΕΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΚΑΛΛΙΒΩΚΑΣ, ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ ) ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ - ΑΤΑΞΙΝΟΜΗΤΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΑΣΚΗΣΗ 2 Οι πωλήσεις μιας εταιρείας τους προηγούμενους 30 μήνες (σε χιλιάδες ) δίνονται από τον παρακάτω πίνακα (να τα καταχωρήσετε σε μία στήλη στο Excel) ΔΕΔΟΜΕΝΑ 46 37 66 53 58 49 58 46 47 60 46 36 60 47 40 49 48 52 59 42 60 48 50 63 46 63 40 78 48 72 α. Να βρεθεί ο μέγιστος και ο ελάχιστος βαθμός και στη συνέχεια να υπολογιστούν ο αριθμητικός μέσος, η διάμεσος και η επικρατούσα τιμή. β. Να υπολογιστούν το εύρος, η διακύμανση, η τυπική απόκλιση και ο συντελεστής μεταβλητότητας. γ. Να γίνει ο πίνακας συχνοτήτων και αθροιστικών συχνοτήτων με την εντολή FREQUENCY με 6 τάξεις καθώς και το ιστόγραμμα των πωλήσεων. Ποια είναι η επικρατούσα κλάση; 2
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΧΕΙΜΕΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 205-206 ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΕΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΚΑΛΛΙΒΩΚΑΣ, ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ ) ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ - ΑΤΑΞΙΝΟΜΗΤΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΑΣΚΗΣΗ 3 Τα παρακάτω δεδομένα αναφέρονται στις ηλικίες ενός δείγματος 48 καταναλωτών που συμμετείχαν σε κάποια έρευνα αγοράς (να τα καταχωρήσετε σε μία στήλη στο Excel) 28 36 38 26 29 3 27 24 39 29 36 34 33 3 36 39 4 44 44 42 57 53 45 50 56 49 53 55 49 58 69 64 59 55 57 54 56 6 54 57 63 56 62 66 59 64 66 59 α. Να βρεθεί ο μέγιστος και ο ελάχιστος βαθμός και στη συνέχεια να υπολογιστούν ο αριθμητικός μέσος, η διάμεσος και η επικρατούσα τιμή. β. Να υπολογιστούν το εύρος, η διακύμανση, η τυπική απόκλιση, ο συντελεστής μεταβλητότητας καθώς και ο συντελεστής ασυμμετρίας. γ. Να κατασκευασθεί πίνακας κατανομής συχνοτήτων και αθροιστικών συχνοτήτων των ηλικιών αυτών χρησιμοποιώντας 6 τάξεις καθώς και το ιστόγραμμα των ηλικιών. Ποια είναι η επικρατούσα κλάση; 3
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΧΕΙΜΕΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 205-206 ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΕΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΚΑΛΛΙΒΩΚΑΣ, ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ ) ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΑΞΙΝΟΜΗΜΕΝΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΑΣΚΗΣΗ 4 Θεωρείστε τα παρακάτω ταξινομημένα δεδομένα Κεντρική τιμή m [20-30) 6 [30-40) 0 [40-50) 7 [50-60) 7 [60-70) 8 Σύνολο f α. Να υπολογιστεί η αθροιστική συχνότητα της κάθε τάξης. β. Να υπολογιστούν ο αριθμητικός μέσος, η διάμεσος, το πρώτο τεταρτημόριο, το τρίτο τεταρτημόριο, το 60 ο εκατοστιαίο σημείο και η τυπική απόκλιση των ηλικιών. Επίσης, να υπολογίσετε το συντελεστή μεταβλητότητας. Για τον υπολογισμό αυτών των περιγραφικών στατιστικών μέτρων θα σας βοηθήσει ο ακόλουθος πίνακας Κεντρική τιμή m f [20-30) 6 [30-40) 0 [40-50) 7 [50-60) 7 [60-70) 8 Σύνολο Αθροιστική F fm m x 2 2 f m x 4
Λ Υ Σ Η Α Σ Κ Η Σ Η 4 Το κάτω όριο της πρώτης κλάσης τάξης είναι 20, το άνω όριο της τελευταίας κλάσης είναι 70, και το εύρος των κλάσεων είναι 0. Επομένως ο Πίνακας κατανομής συχνοτήτων θα έχει την ακόλουθη μορφή Κεντρική Τιμή ς m f [20-30) 25 6 [30-40) 35 0 [40-50) 45 7 [50-60) 55 7 [60-70) 65 8 Σύνολο 48 ΕΡΩΤΗΜΑ 2δ m f fm 2 m 47,29 f m 47,29 2 Αθροιστική F [20-30) 25 6 50 496,84 298,06 6 [30-40) 35 0 350 5,04 50,44 6 [40-50) 45 7 35 5,24 36,7 23 [50-60) 55 7 935 59,44 00,55 40 [60-70) 65 8 520 33,64 2509,5 48 Σύνολο 48 2270 8047,92 Αριθμητικός μέσος ( X ) X 5 fm 2270 47,29 5 48 f Πρώτο Τεταρτημόριο ( Q ) Εντοπισμός της θέσης του Q Άρα το πρώτο τεταρτημόριο Υπολογισμός της τιμής του Q Q n 48 2 4 4 ανήκει στην 2 η τάξη (διάστημα 30-40) n 0 48 Q L F 30 ( 6) 4 0 4 Q Q fq 0 30 (2 6) 30 6 36 0 5
Τυπική απόκλιση ( ) S Υπολογίζουμε κατ αρχήν τη Διακύμανση. S k 47,29 5 2 2 f m X f m 8047,92 7,232 47 47 f 2 n Επομένως η τυπική απόκλιση υπολογίζεται ως εξής 60 ο εκατοστιαίο σημείο ( P 60 Εντοπισμός της θέσης του P 60 ) S 2 S 3,086 n 4860 28,8 00 00 Άρα το το 60 ο εκατοστιαίο σημείο Υπολογισμός της τιμής του P 60 P 60 ανήκει στην 4 η τάξη (διάστημα 40-50) n 0 P L F 50 (28,8 23) 53, 42 00 7 60 P60 P60 fp 60 6