ΑΠΑΝΤΗΕΙ ΦΥΙΚΗ Ο.Π Β Λ Γ Λ 3/0/09 ΓΙΑΝΝΗ ΤΖΑΓΚΑΡΑΚΗ ΘΕΜΑ Α Οδηγί: Ν γράψετε στο τετράδιό σς τον ριθμό κθεμιάς πό τις πρκάτω ερωτσεις Α-Α4 κι δίπλ το γράμμ που ντιστοιχεί στη σωστ πάντηση. Α. ε ποιο πό τ πρκάτω διγράμμτ πίεσης- όγκου( ), γι ορισμένη ποσότητ ενος ερίου, η μετβολ είνι ισόχωρη ; Α. Ποσότητ ιδνικού ερίου έχει πίεση p. Αν τυτόχρον υποδιπλσιστεί η πόλυτη θερμοκρσί κι ο όγκος του, τότε η πίεση γίνετι:. β. γ. δ. Α3. ύμφων με την ρχ διτρησης της ορμς:. η συνολικ ορμ ενός μονωμένου συστμτος διτηρείτι στθερ β. η ορμ κάθε σώμτος σε έν μονωμένο σύστημ διτηρείτι στθερ γ. η κινητικ ενέργει κάθε σώμτος σε έν μονωμένο σύστημ διτηρείτι στθερ δ. η συνολικ ορμ ενός μονωμένου συστμτος είνι πάντ μηδενικ Α4. ε στερεό σώμ που εκτελεί στροφικ κίνηση κι το μέτρο της γωνικς του τχύτητς υξάνετι, τ δινύσμτ της γωνικς τχύτητς κι της γωνικς επιτάχυνσης. είνι ντίρροπ. β. είνι ομόρροπ. γ. είνι κάθετ μετξύ τους. δ. σχημτίζουν τυχί μετξύ τους γωνί.
Α5. Οδηγί: Ν γράψετε στο τετράδιό σς το γράμμ κάθε πρότσης κι δίπλ σε κάθε γράμμ τη λέξη ωστό, γι τη σωστ πρότση, κι τη λέξη Λάθος, γι τη λνθσμένη.. Η μονάδ της γωνικς επιτάχυνσης στο S.I είνι το m/s. β. Η ροπ δύνμης είνι μονόμετρο μέγεθος. γ. Μκροσκοπικά, ιδνικό χρκτηρίζετι το έριο που υπκούει κι στους τρεις νόμους των ερίων νεξρττως των συνθηκών στις οποίες βρίσκετι. δ. Ισοβρς είνι η μετβολ στην οποί το βάρος του ερίου πρμένει στθερό. ε. Η πίεση ορισμένης ποσότητς ερίου, του οποίου η θερμοκρσί πρμένει στθερ είνι ντίστροφ νάλογη με τον όγκο του. A. δ A. β A.3 A.4 β A.5 ) Λ, β) Λ, γ), δ) Λ, ε) ΘΕΜΑ Β Β. το διπλνό διάγρμμ προυσιάζετι η ντιστρεπτ μετβολ ορισμένης ποσότητς ενός ιδνικού ερίου πό κτάστση Α με ρχικό όγκο V στην κτάστση Β με τελικό όγκο V = 3V. Α. Η μετβολ ΑΒ είνι:. ισόθερμη β. ισόχωρη γ. ισοβρς Ν επιλέξετε τη σωστ πάντηση Μονάδες Ν δικιολογσετε την πάντηση σς. Μονάδες 4 Β. H σχέση που συνδέει τις θερμοκρσίες Τ κι Τ είνι T. T = 3T β. T = 9T γ. T 3 Ν επιλέξετε τη σωστ πάντηση Μονάδες Ν δικιολογσετε την πάντηση σς. Μονάδες 4 Β. Α. ωστ πάντηση είνι η γ. Η μετβολ ΑΒ πριστάνετι με μι ευθεί κάθετη στον άξον των πιέσεων, συνεπώς είνι μι μετβολ κτά την οποί η πίεση του ερίου πρμένει στθερ, δηλδ μι ισοβρς μετβολ. Β.ωστ πάντηση είνι η. Επειδ η μετβολ είνι ισοβρς ισχύει: V V V 3V T T T T T 3T T T V V
B. Δυο στερεά σώμτ κι στρέφοντι γύρω πό στθερούς άξονες με στθερές γωνικές επιτχύνσεις a γων() κι a γων() ντίστοιχ. το πρκάτω διάγρμμ φίνοντι οι γρφικές πρστάσεις των μέτρων των γωνικών τχυττων των δυο σωμάτων σε συνάρτηση με τον χρόνο t. ω ω ω 0 t t Α. Τ μέτρ των γωνικών επιτχύνσεων των δυο σωμάτων ικνοποιούν τη σχέση: a (). a () β. a ( ) a () γ. a ( ) 4a () Ν επιλέξετε τη σωστ πάντηση. Ν δικιολογσετε την επιλογ σς. Μονάδες Μονάδες 4 Β. Το πηλίκο της ριθμού των περιστροφών Ν, που έχει διγράψει το σώμ πό τη χρονικ στιγμ t= 0 έως τη χρονικ στιγμ t, προς τον ριθμό Ν, που έχει διγράψει το σώμ στο ίδιο χρονικό διάστημ, ισούτε με :. 6 β. 4 γ. Ν επιλέξετε τη σωστ πάντηση. Ν δικιολογσετε την επιλογ σς. Μονάδες B. Α. ωστ πάντηση είνι η β. Ισχύει ότι ω γων() t () κι ω γων() t () με ω ω (3), όπως φίνετι πό το διάγρμμ. Με διίρεση κτά μέλη των σχέσεων () κι (), προκύπτει ω ω γων() με τη βοθει της σχέσης (3) γων() t t ω γων() aγων() a γων() γων() ω 3
Β. ωστ πάντηση είνι η γ. θ θ Ισχύει ότι κι, όπου θ κι θ η γωνικές μεττοπίσεις των δυο π π σωμάτων στο ίδιο χρονικό διάστημ. Άρ, με διίρεση κτά μέλη προκύπτει θ π θ Ν θ Ν θ π γων() γων() Ν γων() t Ν aγων() t γων() Ν aγων() Ν ΘΕΜΑ Γ Η λεπτ ομογενς ράβδος του σχμτος έχει μκος L=3m κι μάζ Μ=3kg κι μπορεί ν περιστρφεί γύρω πό στθερό οριζόντιο άξον που είνι κάθετος σε υτν στο σημείο Ο. το άκρο Α της ράβδου, που πέχει d =m πό το Ο, είνι προσδεμένο σώμ μελητέων διστάσεων, μάζς m=kg, ενώ το άλλο της άκρο Γ συγκρτείτι με βρές μη εκττό νμ, που είνι κτκόρυφο κι προσδεμένο στο έδφος, όπως φίνετι στο σχμ. Η ράβδος ισορροπεί οριζόντι κι το νμ είνι τεντωμένο. Α Γ Ο Γ. Ν υπολογίσετε το μέτρο της τάσης του νμτος. Γ. Ν υπολογίσετε τη δύνμη που δέχετι η ράβδος πό τoν άξον στριξης στο σημείο Ο Γ3. Αν το όριο θρύσης του νμτος έχει μέτρο ίσο με Τ max =5 ποι ν είνι η μέγιστη τιμ που μπορεί ν έχει η μάζ του σώμτος ώστε ν μην κοπεί το νμ; Γ4. Αν φιρέσουμε το νμ κι θεωρώντς ότι το σώμ έξκολουθεί ν έχει μάζ ίση με kg, σε ποι πόστση x πό το άκρο Α πρέπει ν μετκινσουμε τον άξον στριξης ώστε το σύστημ ν εξκολουθεί ν ισορροπεί οριζόντι ; Μονάδες 7 Δίνετι η επιτάχυνση της βρύτητς ίση με g= 0m/s 4
Γ. το σύστημ ράβδος- σώμ σκούντι το βάρος w του σώμτος, η δύνμη F o πό τον άξον στριξης, το βάρος w της ομογενούς ράβδου που εφρμόζετι στο μέσο της Μ κι η τάση του νμτος T, όπως φίνοντι στο σχμ. F o Α d L d Ο L w w T + L- d Γ Εφόσον το σύστημ ισορροπεί, ισχύει: τ L (Ο) 0 w d w d T( L d) 0 T,5 Γ. Επίσης ισχύει: F y 0 F o - w w T 0 w w T 0 30,5 5,5 F o Γ3. την περίπτωση που το νμ είνι ορικά έτοιμο ν κοπεί κι το σύστημ βρίσκετι κόμ σε ισορροπί, θ είνι Τ=Τ max, συνεπώς θ ισχύει: τ L ' (Ο) 0 d w d T ( L d) 0 w 5 w max 30,5 (3 ) 0 F o w 5 Όμως w m g m,5 kg Γ4. Έστω Ο το σημείο της ράβδου πό το οποίο πρέπει ν διέρχετι ο άξονς στριξης, ώστε το σύστημ ν ισορροπεί μετά την φίρεση του νμτος, όπως φίνετι στο πρκάτω σχμ. F o x L x M Ο Ο w w 5
τ L '' (Ο) 0 w x w x 0 0x 30(,5-x)=0 0x 45+30x= 0 50x=45 x= 0,9m ΘΕΜΑ Δ Έν σώμ μάζς Μ=9,8 kg είνι κίνητο πάνω σε οριζόντιο δάπεδο. Έν βλμ μάζς m= 0, kg που κινείτι οριζόντι με στθερ τχύτητ συγκρούετι μετωπικά κι πλστικά με το σώμ. Το συσσωμάτωμ που δημιουργείτι πό την κρούση ολισθίνει στο οριζόντιο δάπεδο κι φού δινύσει διάστημ S, τελικά κινητοποιείτι. Ο συντελεστς τριβς ολίσθησης μετξύ του συσσωμτώμτος κι του οριζόντιου δπέδου είνι μ= 0,5. Ν υπολογίσετε: m M Δ. το μέτρο της τχύτητς του συσσωμτώμτος μέσως μετά την κρούση κι το ποσό θερμότητς που πράχθηκε κτά την κρούση. Δ. το διάστημ S που διέτρεξε το συσσωμάτωμ μέχρι ν κινητοποιηθεί. Δ3. τη μετβολ της ορμς του σώμτος κι τη μετβολ της ορμς του βλμτος κτά την κρούση. Δ4. Αν σε πόστση S = 0,3 m πό το σημείο της κρούσης του σώμτος με το βλμ, τοποθετηθεί κλόνητο εμπόδιο με το οποίο συγκρούετι το συσσωμάτωμ κι ο χρόνος διάρκεις της κρούσης είνι ίσος με Δt = 0,0 s, ν υπολογίσετε το μέτρο της μέσης δύνμης που δέχτηκε το συσσωμάτωμ πό τον τοίχο. Θεωρείστε ότι μετά την κρούση με το εμπόδιο το συσσωμάτωμ κινητοποιείτι. Δίνετι η επιτάχυνση της βρύτητς g= 0 m/s Μονάδες 7 Δ. Από την Α. Δ. Ο γι το σύστημ των δύο σωμάτων κτά την κρούση έχουμε:. Η θερμότητ που πράχθηκε κτά την κρούση είνι: 6
Δ. Εφρμόζουμε το θεώρημ έργου-ενέργεις γι την κίνηση του συσσωμτώμτος μετά την κρούση πό τη θέση (Α) στη θέση (Γ) του σχμτος:. 0 0 T w Δ3. Γι τη μετβολ της ορμς του σώμτος ισχύει: P P Pτελ, Pρχ, Δ P Μυ τελ, ρχ, kg m 9,6 s Εφόσον κτά την κρούση η συνολικ ορμ του συστμτος βλμ σώμ, πρμένει στθερ, ισχύει: ολ 0 0 βλ βλ βλ kg m 9,6 s Δ4. Έστω η τχύτητ του συσσωμτώμτος λίγο πριν την κρούση με το εμπόδιο. (Α) (Δ) T M+m w S Εφρμόζουμε το θεώρημ έργου-ενέργεις γι την κίνηση του συσσωμτώμτος μετά την κρούση πό τη θέση (Α) στη θέση (Δ) ελάχιστ πριν συγκρουστεί με το εμπόδιο, όπως φίνετι στο σχμ: K K W W W (m M)υ (m M)υ μ(m M)gS Δ A W T υ m s 7
Γι τη μετβολ της ορμς του συσσωμτώμτος κτά την κρούση με το εμπόδιο,ισχύει: Αν υσ Pτελ, υσ Pρχ,υσ υσ 0 Pρχ, υσ F T Δ Pυσ -(m M)υ υσ kg m -0 s είνι η δύνμη που δέχετι το σώμ πό το εμπόδιο κτά την κρούση κι Τ η δύμη της τριηβς με το οριζόντιο δάπεδο, τότε : P F Δ υσ υσ Δt F 000 υσ κι T = μ(m+m)g = 50 Άρ IΤI+ IF τ I =000Ν IF τ I =950Ν 8