Σωτήρης Χρονόπουλος ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΠΡΟΟΠΤΙΚΗ ΚΑΜΠΥΛΟΓΡΑΜΜΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ: ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ, ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ

Transcript

1 ΚΑΜΠΥΛΟΓΡΑΜΜΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ: ΟΡΙΖΟΝΙΑ ΒΟΛΗ, ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΕΡΩΗΣΕΙΣ Σωτρης Χρονόπολος 1. Μι σφίρ ηρεμεί στην άκρη ενός τρπεζιού. Στη σφίρ δίνετι τχύτητ 0, όπως φίνετι στην εικόν. Ν γράψετε τις εξισώσεις πο περιγράφον την κίνηση της σφίρς κι ν εξηγσετε πώς πολογίζετι ο χρόνος πο κάνει ν πέσει η σφίρ στο δάπεδο. Η σφίρ πργμτοποιεί ττόχρον δύο κινσεις: Στον άξον των x: Εθύγρμμη ομλ κίνηση με τχύτητ ο. Στον άξον των y: Ελεύθερη πτώση. H εξίσωση πο χρκτηρίζει την κίνηση στον άξον των x είνι: ο x = ο (1) y x Οι εξισώσεις πο χρκτηρίζον την κίνηση στον άξον των y είνι: H y = () κι h = 1 (3) Ο πολογισμός το χρόνο πτώσης 1, μπορεί ν γίνει πό την εξίσωση (3) γι h = H. 1 H 1 1 H. Η σφίρ της προηγούμενης ερώτησης ποκτά ρχικ τχύτητ 0. Ο χρόνος πτώσης της σφίρς θ λλάξει σε σχέση με πριν;

2 80 Φσικ Α Λκείο Όπως ποδείξμε στην προηγούμενη ερώτηση, ο χρόνος πτώσης της σφίρς, είνι: 1 H Από την εξίσωση τ φίνετι ότι ο χρόνος πτώσης είνι νεξάρτητος πό την ρχικ τχύτητ ο. Οπότε, ν λλάξει η ρχικ τχύτητ, δεν θ λλάξει ο χρόνος πτώσης. 3.Έν εροπλάνο τξιδεύει πράλληλ προς το έδφος. Από το εροπλάνο φνετι μι βόμβ. Γι ποιο λόγο η βόμβ δεν πέφτει κτκόρφ; η στιγμ πο το εροπλάνο φνει τη βόμβ, τ σμμετέχει στην κίνηση το εροπλάνο, οπότε έχει οριζόντι τχύτητ, ίση με την τχύτητ με την οποί πετάει οριζόντι το εροπλάνο. Έτσι η βόμβ κάνει ττόχρον δύο κινσεις: Στον άξον των x: Εθύγρμμη ομλ κίνηση με τχύτητ ο. Στον άξον των y: Ελεύθερη πτώση. Η οριζόντι κίνηση (στον άξον των x) νγκάζει τη βόμβ ν μην πέφτει κτκύρφ. y x 4. Πότε η κίνηση ενός σώμτος χρκτηρίζετι ομλ κκλικ; Ομλ κκλικ ονομάζετι η κίνηση πο εκτελεί έν κινητό, διγράφοντς κκλικ τροχιά με τχύτητ στθερού μέτρο. 5. Πώς ορίζετι η γωνικ τχύτητ στην ομλ κκλικ κίνηση; Σωτρης Χρονόπολος

3 Γωνικ τχύτητ ( ω), στην ομλ κκλικ κίνηση είνι έν δινσμτικό μέγεθος το οποίο: Η τιμ είνι ίση με το στθερό πηλίκο της γωνίς θ πο διγράφει η επιβτικ κτίν, σε χρονικό διάστημ, προς το ντίστοιχο χρονικό διάστημ. θ ω Η διεύθνση είνι κάθετη στο επίπεδο της τροχιάς. Η φορά κθορίζετι πό τον κνόν το δεξιού χεριού. ω θ 6. σημεί ενός δίσκο CD κάνον ομλ κκλικ κίνηση. Όλ τ σημεί το δίσκο CD έχον την ίδι περίοδο; Έχον κι ίδιες τχύτητες; Όλ τ σημεί ενός δίσκο CD έχον την ίδι περίοδο. Δεν έχον όμως κι την ίδι τχύτητ. Η τχύτητ με την οποί κινούντι είνι νάλογη της πόστσης πό το κέντρο το CD. Ατό γιτί: π 7. Ν ποδείξετε τη σχέση πο σνδέει τη γρμμικ με τη γωνικ τχύτητ στην ομλ κκλικ κίνηση. Από τον ορισμό της γρμμικς τχύτητς στην ομλ κκλικ κίνηση, έχομε: Σωτρης Χρονόπολος Αν πάρομε σν χρόνο, το χρόνο μις περιόδο ( = T), το διάστημ πο θ δινύσει το κινητό είνι η περιφέρει το κύκλο, δηλδ: = π, οπότε γι την τχύτητ θ ισχύει:

4 8 Φσικ Α Λκείο π (1) Από τον ορισμό της γωνικς τχύτητς, έχομε: θ ω Αν πάρομε σν χρόνο, το χρόνο μις περιόδο ( = T), η γωνί πο θ διγράψει η επιβτικ κτίν είνι π rad, δηλδ: = π, οπότε γι τη γωνικ τχύτητ θ ισχύει: π ω () Από (1) κι () προκύπτει ότι: = ω Σωτρης Χρονόπολος 8. Στην ομλ κκλικ κίνηση ενός ντικειμένο εμφνίζετι επιτάχνση. Από ποι σχέση πολογίζομε την τιμ της; Ποι είνι η κτεύθνση της επιτάχνσης το ντικειμένο; Ότν έν σώμ εκτελεί ομλ κκλικ κίνηση έχει επιτάχνση στην οποί οφείλοντι οι λλγές στη διεύθνση της τχύτητς. Η επιτάχνση τ ονομάζετι κεντρομόλος επιτάχνση. Σμβολίζετι με κ κι η τιμ της δίνετι πό τη σχέση: κ κ όπο η τχύτητ το κινητού κι η κτίν της κκλικς τροχιάς πο πργμτοποιεί. Η διεύθνση της κ είνι τ της επιβτικς κτίνς κι η φορά της προς το κέντρο το κύκλο.

5 9. Στην ομλ κκλικ κίνηση ενός ντικειμένο ν εφρμόσετε το θεμελιώδη νόμο της μηχνικς κι ν βγάλετε σχέση μετξύ της δύνμης κι της τχύτητς. Η μθημτικ έκφρση γι το θεμελιώδη νόμο της μηχνικς είνι: ΣF ΣF = Γι την ομλ κκλικ κίνηση, η επιτάχνση το σώμτος είνι η κεντρομόλος επιτάχνση, γι την οποί ισχύει: κ Οπότε: ΣF Η σνιστμένη των δνάμεων σε έν σώμ πο πργμτοποιεί ομλ κκλικ κίνηση ονομάζετι κεντρομόλος δύνμη. Έχει μέτρο πο δίνετι πό την πρπάνω σχέση, διεύθνση τ της επιβτικς κτίνς κι φορά προς το κέντρο της κκλικς τροχιάς. 10. Στην εικόν φίνοντι δύο πνομοιότπες σφίρες. Η σφίρ Α φνει το τρπέζι την ίδι στιγμ πο η σφίρ Β φνει το μγντη. Ποι σφίρ φτάνει πρώτη στο πάτωμ; Α ο Β Α. Φτάνει πρώτ η σφίρ Β. Β. Φτάνει πρώτ η σφίρ Α. Γ. Φτάνον ττόχρον. Δ. Δεν μπορούμε ν πντσομε γιτί δε γνωρίζομε το ύψος. Σωτρης Χρονόπολος

6 84 Φσικ Α Λκείο Σωστ είνι η πρότση (Β). Εξηγσεις: Α ο F Β Η σφίρ (Α) πργμτοποιεί ττόχρον δύο κινσεις: Στον άξον των x: Εθύγρμμη ομλ κίνηση με τχύτητ ο. Στον άξον των y: Ελεύθερη πτώση. Γι το χρόνο πτώσης: 1 H 1 1 H Β Σωτρης Χρονόπολος Β Η σφίρ Β κινείτι προς τ κάτω με την επίδρση το βάρος της κι της δύνμης πο προέρχετι πό το μγντη. Γι το χρόνο πτώσης: 1 H H Από το θεμελιώδη νόμο της μηχνικς, γι τη σφίρ (Β), έχομε: ΣF = η Β F = F = = - F Οπότε, φού <, θ είνι > Θεωρούμε δύο νθρώπος πο βρίσκοντι στ σημεί Α κι Β της γινης επιφάνεις. Λόγω της περιστροφς της Γης εκτελούν μι περιστροφ σε 4h. Ποιος πό τος δύο έχει μεγλύτερη τχύτητ; Α. Ο άνθρωπος πο είνι στο σημείο Α. Β. Ο άνθρωπος πο είνι στο σημείο Β. Γ. Κι οι δύο έχον ίσες τχύτητες. Δ. Δεν μπορούμε ν ξέρομε με τά τ δεδομέν. A B Β Α

7 Σωστ είνι η πρότση (Β). Εξηγσεις: Οι δύο άνθρωποι πργμτοποιούν ομλ κκλικ κίνηση με την ίδι γωνικ τχύτητ. Δεν διγράφον όμως κκλικές τροχιές της ίδις κτίνς. Η κτίν γι τον άνθρωπο Β είνι μεγλύτερη πό την κτίν γι τον άνθρωπο Α. B > A ω B >ω A Β > Α. 1. Έν σημείο Μ κινείτι πάνω σε μι περιφέρει. Ποιο πό τ επόμεν σχμτ είνι σωστό; M M M M (1) () (3) (4) Σωστό είνι το σχμ (3). Εξηγσεις: Η τχύτητ πρέπει ν είνι εφπτόμενη στην κκλικ τροχιά κι η επιτάχνση πρέπει ν έχει τη διεύθνση της επιβτικς κτίνς κι φορά προς το κέντρο της κκλικς τροχιάς. 13. Μι μοτοσικλέτ κινείτι σε κκλικ πίστ με τχύτητ στθερς τιμς. Ότν διπλσιστεί η τιμ της τχύτητς, η κεντρομόλος επιτάχνση είνι: Α. Ίδι. Β. Διπλσιάζετι Γ. Υποδιπλσιάζετι. Δ. ετρπλσιάζετι. Σωστ είνι η πρότση (Δ). Σωτρης Χρονόπολος

8 86 Φσικ Α Λκείο Εξηγσεις: Η κεντρομόλος επιτάχνση γι την κκλικ κίνηση, δίνετι πό την εξίσωση: κ πό την οποί βλέπομε ότι ν διπλσιστεί η τχύτητ, η κ, τετρπλσιάζετι, φού είνι νάλογη το τετργώνο της τχύτητς. Α. Σωστ Β. Λάθος Γ. Λάθος Εξηγσεις: Σωτρης Χρονόπολος Αφού το σώμ κινείτι με στθερ τχύτητ δεν έχει επιτάχνση οπότε η σνιστμένη των δνάμεων είνι μηδέν. Υπάρχει τριβ η οποί είνι ίση με B x + F γι ν είνι ΣF x = Ν σμπληρώσετε τ κενά στο κείμενο. Β. Έν μικρό πκέτο φνετι πό εροπλάνο πο πετά οριζόντι σε ύψος h. η στιγμ πο φνετι τό έχει τχύτητ ίδις τιμς με την τχύτητ το (1) Η κίνηση το πκέτο μπορεί ν θεωρηθεί ότι προέρχετι πό τη σύνθεση δύο επιμέρος κινσεων. Μι η οποί εξελίσσετι σε οριζόντι διεύθνση κι είνι (). κι μι πο εξελίσσετι σε κτκόρφη διεύθνση κι είνι (3) (1):εροπλάνο (3):εθύγρμμη ομλ (3):ελεύθερη πτώση 15. Ν σμπληρωθούν τ κενά στο πρκάτω κείμενο.

9 Στην ομλ κκλικ κίνηση ενός ντικειμένο εμφνίζετι (1) επιτάχνση. Η τιμ της επιτάχνσης δίνετι πό τη σχέση ()..Η γρμμικ τχύτητ το ντικειμένο σνδέετι με τη γωνικ το με τη σχέση (3).. Η τιμ της γρμμικς τχύτητς πρμένει (4) ενώ λλάζει σνέχει η (5) της. (1): κεντρομόλος (): κ = / (3): = ω (4): στθερ (5): διεύθνση 16. Στις πρκάτω προτάσεις ν σμπληρωθούν τ κενά με τις λέξεις: μεγλύτερη, μικρότερη, στθερ. Α. Ο ωροδείκτης ενός ρολογιού έχει (1). γωνικ τχύτητ πό το λεπτοδείκτη. Β. Η τιμ της τχύτητς το άκρο το λεπτοδείκτη είνι ().. Γ. Ο λεπτοδείκτης έχει (3).. περίοδο πό τον ωροδείκτη. (1): μικρότερη (): στθερ (3): μικρότερη 17. Στις πρκάτω σχέσεις πο φορούν την ομλ κκλικ κίνηση ενός σώμτος, ν σμπληρώσετε τ κενά με τ σύμβολ, ω, f,. Α. u = πf... B. T = 1/... Γ. u =. Δ. =.. Α. = πf B. T = 1/ f Γ. = ω Δ. = Σωτρης Χρονόπολος 18. Ν σμπληρωθούν τ κενά των πρκάτω σχέσεων. Α. F κ = / Β. = /.

10 88 Φσικ Α Λκείο Γ. ω = /. Δ. = μ. Α. F κ = / Β. = / Γ. ω = / Δ. = μn Σωστ είνι η πρότση (). 19. Ποιες πό τις πρκάτω προτάσεις είνι σωστές; Α. Γι ν πργμτοποισει έν σώμ κκλικ κίνηση δεν πιτείτι δύνμη. Β. Έν σώμ πο εκτελεί ομλ κκλικ κίνηση δεν επιτχύνετι. Γ. Γι ν πργμτοποισει κκλικ κίνηση έν σώμ πρέπει ν σκείτι πάνω το κεντρομόλος δύνμη. Σωτρης Χρονόπολος Α. Λάθος Β. Λάθος Γ. Σωστ 0. ο σφιρίδιο της εικόνς περιφέρετι κκλικά σε οριζόντιο επίπεδο λόγω της δύνμης πο το σκεί το νμ. Αν κοπεί το νμ στη θέση πο φίνετι στις εικόνες, ποι εικόν νπριστά τη μετέπειτ τροχιά το σφιριδίο; () (β) (γ) Σωστ είνι η εικόν (). ο σώμ θ κολοθσει τη διεύθνση της τχύτητς.

11 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΑ 1. Ένς στρονύτης βρίσκετι στη Σελνη κι φνει έν σώμ πό ύψος 7,, πο φτάνει στο έδφος μετά πό 3. Α. Πόση είνι η επιτάχνση βρύτητς στη Σελνη; Β. Αν ο στρονύτης πετάξει το σώμ οριζόντι με τχύτητ 1/ πό το ίδιο ύψος, i)πόσος χρόνος χρειάζετι μέχρι ν φτάσει το σώμ στο έδφος; ii)πόση οριζόντι πόστση θ δινύσει μέχρι ν φτάσει στο έδφος; Α. Γι την ελεύθερη πτώση το σώμτος: 1 h Σ Σ h Σ 7, 9 Β. ο σώμ θ πργμτοποιεί ττόχρον δύο κινσεις. Στον οριζόντιο άξον εθύγρμμη ομλ κίνηση. Χρονόπολος Στον κτκόρφο άξον ελεύθερη πτώση. i) Η οριζόντι κίνηση το σώμτος δεν θ επηρεάσει την κτκόρφη κίνηση, οπότε ο χρόνος πτώσης θ είνι ίδιος δηλδ 3. ii) Γι την οριζόντι κίνηση: x = x = 13 = 36.Έν εροπλάνο πετά οριζόντι σε ύψος h = 500 με τχύτητ 150/ κι φνει μι βόμβ. Α. Ν γράψετε τις εξισώσεις γι την τχύτητ κι τη μεττόπιση πο περιγράφον την κίνηση της βόμβς. Β. Αν ο χρόνος πτώσης της βόμβς είνι 10, ν πολογίσετε την επιτάχνση της βρύτητς. Γ. Ν βρείτε το σημείο πο βρίσκετι το εροπλάνο ότν η βόμβ φτάνει στο έδφος. Σ 1,6 Σωτρης

12 90 Φσικ Α Λκείο A. η στιγμ πο το εροπλάνο φνει τη βόμβ, y x τ σμμετέχει στην κίνηση το εροπλάνο, οπότε έχει οριζόντι τχύτητ, ίση με την τχύτητ με την οποί πετά οριζόντι το εροπλάνο. Έτσι, η βόμβ κάνει ττόχρον δύο κινσεις: Στον άξον των x: Εθύγρμμη ομλ κίνηση με τχύτητ ο. Γι την τχύτητ: = ο = στθερ Γι τη μεττόπιση: x = ο Σωτρης Στον άξον των y: Ελεύθερη πτώση. Χρονόπολος Η οριζόντι κίνηση (στον άξον των x) νγκάζει τη βόμβ ν μην πέφτει κτκόρφ. B. Γι την ελεύθερη πτώση το σώμτος: h 1 h Γ. ο εροπλάνο θ δινύσει οριζόντι πόστση: x A = = = 1500 Η βόμβ θ δινύσει οριζόντι πόστση: x Β = = = 1500 Αρ το εροπλάνο θ βρίσκετι κριβώς πάνω πό τη βόμβ. 3. Έν όχημ έχει λάστιχ διμέτρο 0,8. Βρείτε την τχύτητ κι την κεντρομόλο επιτάχνση ενός σημείο στο πέλμ το ελστικού, ότν το τοκίνητο κινείτι με τχύτητ 35/. Α M M =π Θεωρούμε,έν σημείο Μ το ελστικού το οποίο τη χρονικ στιγμ o = 0 βρίσκετι σε επφ με το οδόστρωμ. Σε χρόνο μις περιόδο ο τροχός έχει πργμτοποισει μι πλρη περιστροφ, οπότε το σημείο τό έχει βρεθεί κι πάλι σε επφ με το οδόστρωμ. Στον ίδιο χρόνο ο τροχός κι όλο το τοκίνητο, έχει δινύσει διάστημ

13 = π φού όλ τ σημεί της περιφέρειάς το, διδοχικά, ρθν σε επφ με το οδόστρωμ. Γι το σημείο Μ το τροχού: Μ = π Γι το τοκίνητο: Μ = π Οπότε Μ = Α Μ = 35/. Αφού η διάμετρος το ελστικού είνι 0,8, η κτίν το ελστικού θ είνι 0,8/ = 0,4. Γι την κεντρομόλο επιτάχνση το Μ ισχύει: κ Μ κ 35 0,4 306,5 4. Υπολογίστε την τχύτητ κι την κεντρομόλο επιτάχνση πο οφείλετι στην περιστροφ της Γης, ενός ντικειμένο πο βρίσκετι στον Ισημερινό της Γης. Δίνετι ότι η κτίν το Ισημερινού είνι k. Η περίοδος περιστροφς της Γης είνι = 4h. A B Κάθε ντικείμενο πο βρίσκετι στη Γη κολοθεί την κίνηση της, οπότε πργμτοποιεί κκλικ κίνηση με περίοδο T = 4h T = = Γι τη γρμμικ τχύτητ το ντικειμένο ισχύει: π 3, Γι την κεντρομόλο επιτάχνση το ντικειμένο: κ κ 3 463,73 0, ,73 Σωτρης Χρονόπολος

14 9 Φσικ Α Λκείο 5. Έν pular (τχέως περιστρεφόμενο στέρι νετρονίων) έχει διάμετρο 13,8k κι περιστρέφετι με σχνότητ 8,5Hz. Υπολογίστε την τχύτητ κι την κεντρομόλο επιτάχνση ενός σημείο πο βρίσκετι στον Ισημερινό το στεριού. Σωτρης Χρονόπολος Αφού η διάμετρος το στεριού είνι 13,810 3, η κτίν το θ είνι 6, Γι τη γρμμικ τχύτητ ενός σημείο το ισημερινού το, θ ισχύει: = ω = πf = 3,148,56,910 3 / = 3683/ Γι την κεντρομόλο επιτάχνση: κ κ ,9 10 1, Ένς περιστρεφόμενος κάδος στεγνωτρ λειτοργεί εκτελώντς 780 περιστροφές το λεπτό. Ο κάδος έχει διάμετρο 0,66. Υπολογίστε: Α. ην τχύτητ ενός σημείο πο βρίσκετι πάνω στο τοίχωμ το κάδο. Β. ην κεντρομόλο επιτάχνση ενός σημείο το τοιχώμτος. Αφού η διάμετρος το κάδο είνι 0,66, η κτίν το θ είνι 0,33. Ο κάδος πργμτοποιεί 780 στροφές το λεπτό, δηλδ σε 60, οπότε η σχνότητ περιστροφς το είνι: 780 f Hz 13Hz 60 Γι τη γρμμικ τχύτητ ενός σημείο της περιφέρεις το κάδο, θ ισχύει: = ω = πf = 3,14130,33 / = 6,9/

15 Γι την κεντρομόλο επιτάχνση: κ κ 6,9 0, Έν τοκίνητο κινείτι με στθερ τχύτητ γύρω πό μι κκλικ πλτεί διμέτρο 135,. Στην κίνηση τ η τριβ μετξύ των τροχών κι το οδοστρώμτος, η οποί εμποδίζει την πλερικ ολίσθηση το τοκιντο, λειτοργεί ως κεντρομόλος δύνμη. Εάν τ η τριβ δεν πρέπει ν περβίνει το 5% το βάρος το τοκιντο, πολογίστε τη μέγιστη τχύτητ με την οποί μπορεί ν κινείτι το τοκίνητο χωρίς ν ολισθίνει. Δίνετι = 10/. Αφού η διάμετρος της πλτείς είνι 135,, η κτίν της θ είνι 67,6. Κτά την κίνηση το τοκιντο, το ρόλο της κεντρομόλο δύνμης τον πίζει η τριβ. Η τριβ πρέπει ν μην ξεπερνά το 5% το σνολικού βάρος το τοκιντο, οπότε: T T F 5 B 100 K Από (1) κι (): T 0,5 () (1) Σωτρης Χρονόπολος 0,5 0,5 0,5 67,6 10 ax 13/

16 94 Φσικ Α Λκείο 8. Ν βρεθούν η περίοδος το ωροδείκτη κι η περίοδος το λεπτοδείκτη ενός ρολογιού. Κάποι στιγμ το ρολόι δείχνει 1 το μεσημέρι. Μετά πό πόση ώρ οι δείκτες σχημτίζον γωνί π/3 γι πρώτη φορά; φ 1 φ Ο ωροδείκτης πργμτοποιεί μί πλρη περιστροφ σε χρόνο 1h, οπότε 1 = 1h. Ο λεπτοδείκτης πργμτοποιεί μί πλρη περιστροφ σε χρόνο 1h, οπότε = 1h. Από τη στιγμ πο το ρολόι δείχνει 1h (τότε οι δύο δείκτες βρίσκοντι ο ένς πάνω στον άλλο), μέχρι ν σχημτίζον μετξύ τος γωνί π/3, θ περάσει χρόνος. Ο λεπτοδείκτης θ διγράψει επίκεντρη γωνί φ κι ο ωροδείκτης φ 1. Ισχύει: φ1 ω1 φ1 φ ω φ π 1 π (1) () π π φ φ1 κι πό (1), () : φ - φ1 3 π 1 Σωτρης Χρονόπολος π 3 π T1 T 6 T T 1 1h 1h 6 1h 1h 1 h 11 10,9in φού 1h 60in 9. η στιγμ πο το βλμ πο φίνετι στην εικόν πέχει πόστση d = πό το σημείο Α το δίσκο, έχει τχύτητ = 400/. Ο δίσκος περιστρέφετι με στθερ γωνικ τχύτητ ω. η στιγμ πο το βλμ χτπά το δίσκο, το σημείο Α έχει περιστρφεί d Α Α

17 κτά γωνί φ = 45 ο. Ν βρείτε τη γωνικ τχύτητ περιστροφς το δίσκο. Αν θεωρσομε σν ρχ των χρόνων τη στιγμ της εικόνς κι σν τελικ τιμ τη στιγμ πο το βλμ σνντά το δίσκο, γι την κίνηση το βλμτος ισχύει: d (1) Γι την περιστροφ το δίσκο, άρ κι το σημείο Α, ισχύει: ω φ φ ω () Από (1) κι (): d φ ω ω φ d είνι ο φ 45, δηλδ π/4, οπότε : ω π rad 50π rad 10. Δορφόρος εκτελεί κκλικ κίνηση σε ύψος h = 6.400k πό την επιφάνει της Γης κι έχει περίοδο 4h. Αν η κτίν της Γης είνι = 6.400k, ν πολογιστούν: Α. Η τχύτητ περιστροφς το δορφόρο. Σωτρης Β. Η γωνικ τχύτητ περιστροφς το δορφόρο. Χρονόπολος Α. Γι την κτίν της κκλικς κίνησης το δορφόρο, ισχύει: r = Γ + h r = Γ r = 6400K r = H περίοδος περιστροφς το δορφόρο είνι 4h T = = Γι τη γρμμικ τχύτητ το δορφόρο, ισχύει: π 3, ,8 Β. Γι τη γωνικ τχύτητ το δορφόρο: ω ω 55,8 ω ω 43, rad