ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΚΥΜΑΤΑ ΚΥΡΙΑΚΗ 8 ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 8 ΘΕΜΑ Α Α γ Α5. α Λάθος Α γ β Λάθος Α3 γ γ Σωστό Α4 α δ Λάθος ε Σωστό ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Β Β. Σωστό το β Από την διατήρηση της ορμής του συστήματος κατά την κεντρική πλαστική κρούση έχουμε: mυ pπριν = pµετά mυ = ( Μ+ m)vk Vk = () Μ+ m Δόθηκε ότι Kµετά = Κ πριν. Έτσι έχουμε: 3 Kµετά = Κ πριν 3 () ( Μ+ m)vk = mυ 3 () m υ ( Μ+ m) mυ ( Μ+ m) = 3 m = Μ+ m 3 Μ+ m = 3m Μ= m m = M. Β. Σωστό το β Η φάση του Ο(x = ) είναι φ Ο = ωt () Από το σχήμα είναι φ Ο = π rad για t = t = s. Άρα η () δίνει: π = ω ω= 5 πrad / s π f = 5π f =,5 Hz. Η φάση τυχαίου σημείου του θετικού ημιάξονα είναι: π ϕ=ωt x () λ Από το σχήμα είναι για το σημείο x = 5 m είναι φ = 5π rad για t = t = s. Άρα η () δίνει: π 5π= 5π 5 λ λ= m.
Από την θεμελιώδη εξίσωση της κυματικής έχουμε: υ = λ f =,5 υ = 5 m / s. Β3. Σωστό το γ Από τα δεδομένα: ω = 998π π f = 998π f = 499 Hz. ω = π π f = π f = 5 Hz. Ο χρόνος ανάμεσα σε δύο διαδοχικούς μηδενισμούς του πλάτους του διακροτήματος είναι: Tδ = f f Tδ = 499 5 T δ =, 5 s. ΘΕΜΑ Γ Γ. Σε μία περίοδο Τ το σώμα περνάει φορές από την θέση ισορροπίας. Σε s»»»»»»»» Άρα T = T =, s. Έτσι η συχνότητα είναι: f = = T, f = 5 Hz. Η οριζόντια απόσταση ενός "όρους" του κύματος από την πλησιέστερη "κοιλάδα" είναι ίση με λ/ και δόθηκε m. Άρα λ = m. Από τη θεμελιώδη εξίσωση της κυματικής, το μέτρο της ταχύτητας διάδοσης είναι: υ = λf υ= 5 υ = m / s. Γ. Η απόσταση των δύο ακραίων θέσεων της ταλάντωσής του είναι ίση με Α και δόθηκε,8 m. Άρα το πλάτος της ταλάντωσης είναι Α =,4 m. Η κυκλική συχνότητα είναι: ω= π f = π 5 ω= π rad / s. Αφού το Ο(x = ) έχει εξίσωση y Ο =,4ημπt (S.I.), τότε η εξίσωση του κύματος που διαδίδεται προς την θετική φορά είναι: π y =, 4ημ πt x λ π y =, 4ημ πt x y =,4ημ πt - πx (S.I.) () ( )
Γ3. Για το σημείο Β(x = m) η () δίνει: y =,4ημ πt -π (S.I.) () ( ) Από την οποία η εξίσωση της φάσης του σημείου Β είναι φ Β = πt -π (S.I.) (3) με πt π t s. Οι γραφικές παραστάσεις των () και (3) φαίνονται παρακάτω.,4 -,4 y (m) x = m,,4,6,8,,4 t(s) x = m t(s) t(s) Γ4. Μέγιστη δυναμική ενέργεια έχουν τα σημεία που βρίσκονται στις ακραίες θέσεις της ταλάντωσής τους (y = ± A). Από το στιγμιότυπο του κύματος που φαίνεται στο παρακάτω σχήμα, τα σημεία αυτά είναι N =. y(m) t = s,4 4 6 8 x(m) -,4 ΘΕΜΑ Δ Δ. META l =A F m l w A m m V k F w Στη θέση ισορροπίας (Α) της m ισχύει: Fελ w = k = m g
= =, m. Το σύστημα ελατήριο m εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με D = k = N/m και περίοδο: T m D = π T = π T = π =, π s. Από το σχήμα συμπεραίνουμε ότι =Α =, m. Το σώμα ξεκινάει την χρονική στιγμή t = από την επάνω ακραία θέση της ταλάντωσης. Δόθηκε ότι η κρούση γίνεται την χρονική στιγμή t =,π s. Παρατηρούμε ότι t = T. Άρα η κρούση γίνεται στην κάτω ακραία θέση της ταλάντωσης, όπου η m έχει ταχύτητα υ =. Δ. Από την διατήρηση της ορμής του συστήματος κατά την πλαστική κρούση έχουμε: p = p πριν µετά m υ = (m + m )V k 8 = (+ )V k Vk = 4 m / s. Έτσι η κινητική ενέργεια του συστήματος πριν την κρούση είναι: Kπριν = mυ Kπριν = 8 K = 3 J. πριν Η κινητική ενέργεια του συστήματος μετά την κρούση είναι: K µετ ά = (m+ m )Vk K µετά = (+ ) 4 K = 6 J. µετά Συνεπώς η απώλεια κινητικής ενέργειας του συστήματος είναι: K = K K = 3 6 = 6 J. πριν µετά Και το ποσοστό % της απώλειας κινητικής ενέργειας είναι: K 6 α% = % = % Kπριν 3 α% = 5%. Δ3. Στη θέση ισορροπίας (Β) της m + m ισχύει: F w = ελ ολ k = (m+ m ) g = ( + )
=, m. Από το σχήμα φαίνεται ότι = + A. Άρα η θέση ισορροπίας της (m + m ) ταυτίζεται με την θέση κρούσης (Γ). Επομένως η V k είναι η υ max της ταλάντωσης της (m + m ). Το σύστημα ελατήριο (m + m ) εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με D = k = N/m και περίοδο: m + m D = π T + T = π T = π =, π s. Η κυκλική συχνότητα της ταλάντωσης είναι: D = (m + m ) ω ω= ω= ω= D m + m 5 ω= 5 rad / s. Έτσι από την μέγιστη ταχύτητα της ταλάντωσης έχουμε: υ =ωα max 4= 5 Α Α = 4 4 5 = 5 Α =, 4 m. Επειδή η ταλάντωση ξεκινάει από την θέση y(m) ισορροπίας με φορά προς τα πάνω, δηλαδή προς τη θετική φορά, δεν έχει αρχική φάση,,4 οπότε η χρονική εξίσωση της απομάκρυνσης είναι: t(s) y -,4 =Αημωt y =,4 ημ ( 5 t ) (S.I.) Η γραφική παράσταση της παραπάνω εξίσωσης φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Α, 4 Δ4. Όταν το συσσωμάτωμα περνάει από τη θέση y = = =, m για πρώτη φορά έχει ταχύτητα υ >. Στη θέση αυτή από την διατήρηση της μηχανικής ενέργεια της ταλάντωσης έχουμε: K+ U= E (m+ m )υ + Dy = DA ( ) ( ) (+ )υ +, =, 4 υ +,4 =,6 υ + 4 = 6
υ = υ =± 3 m / s. Δεκτή η θετική λύση. Έτσι ο ρυθμός μεταβολής της ορμής στη θέση αυτή είναι: dp =Σ F = Dy =, dp = Kgm / s. Ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας στην ίδια θέση είναι: dk =ΣF υ dk = 3 dk = 4 6 J / s. ΑΒΡΑΜΙΔΗΣ ΘΟΔΩΡΟΣ ΦΥΣΙΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΣ SCIENCE PRESS