Τν εθπαηδεπηηθό πιηθό ηεο Φξνηηζηεξηαθήο Δθπαίδεπζεο Τζηάξα δηαέκεηαη δσξεά απνθιεηζηηθά από ην ςεθηαθό ηόπν ηνπ schooltime.gr Η έα ηζηνζειίδα καο : www. Μ ΑΘΗΜ ΑΤΙΚΑ α x +β< 0 Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ α.(β +γ )α. β +α. γ Δ δ. π+ υ. Πξάμεηο κε πξαγκαηηθνύο αξηζκνύο (επαναήψεις - σσμπηρώσεις ) Β. Δυνάμεις πραγματικών αριθμών Α έρνπκε έα γηόκεν ηεο κνξθήο (-) (-) (-) (-) όπνπ θάζε παξάγνηαο είαη (δειαδή ν ίδηνο ν αξηζκόο) κπνξνύκε α ην ζπκβνιίζνπκε κε κηα πην απιή κνξθή : (-) 4. Απηόο ν ζπκβνιηζκόο ιέγεηαη δύακε ηνπ.
Πην ζπγθεθξηκέα ν παξάγνηαο πνπ επααιακβάεηαη (εδώ ) ιέγεηαη βάζε. Δώ ν αξηζκόο ησ επααιήςεσ ιέγεηαη εθζέηεο. Έηζη, ζην πξνεγνύκεν παξάδεηγκα ην είαη βάζε θαη ην 4 εθζέηεο, (ν εθζέηεο δειώεη ην αξηζκό ησ παξαγόησ. Δδώ έρνπκε 4 θνξέο ην ). Γειαδή (-) (-) (-) (-) (-) 4 4 φορές ο παράγοντας (-) Π.ρ. ν αξηζκόο (+) 4, πνπ δηαβάδεηαη δύακε κε βάζε + θαη εθζέηε 4, ζεκαίεη όηη έρνπκε έα γηόκεν κε (κναδηθό) παξάγνηα ην + (ε βάζε) πνπ επααιακβάεηαη 4 θνξέο (ν εθζέηεο δειώεη ην αξηζκό ησ παξαγόησ. Εδώ έρνπκε 4 θνξέο ην ). Δειαδή (+) 4 (+) (+) (+) (+) Το γινόμενο ν παραγόντων (όπου ν φυσικός αριθμός) ίσων με τον ρητό α ονομάζεται δύναμη με βάση το α και εκθέτη το ν. Συμβοίζεται α ν, δηαδή α ν α α α α α α, ν, φυσικός (ν0) ν - παράγοντες Η δύακε α δηαβάδεηαη ηνζηή δύακε ηνπ α ή α ζηε ηνζηή. Όηα, ηόηε α α Όηα, ηόηε α αα (α ζην ηεηξάγσν ή ην ηεηξάγσν ηνπ α) Όηα, ηόηε α ααα (α ζην θύβν ή θύβνο ηνπ α) Δίαη 0 0 θαη Όηα 0, ηόηε α 0 γηα α 0
Προσοχή ) Γε ζα πνιιαπιαζηάδεηε ΠΟΤΔ ηε βάζε κε ην εθζέηε, όηα ππνινγίδεηε κία δύακε. Δίαη ην πην ζπεζηζκέν ιάζνο ησ καζεηώ, α πνιιαπιαζηάδνπ βάζε κε εθζέηε. Γειαδή δε ηζρύεη α α (είαη ιάζνο). Π.ρ. (-4). Είαη ίζν κε (-4)(-4) +6 θαη όρη ίζν κε (-4) -8. Πξνζέμηε ηε γξαθή -4. ) Δδώ ε βάζε είαη ην 4 θαη όρη ην 4. Γειαδή 4 - (4) -(44) -6. Όηα πςώνπκε έα αξεηηθό αξηζκό ζε κηα δύακε ζα πξέπεη α ην βάδνπκε απαξαίηεηα κέζα ζε παξέζεζε. Όπσο ζηηο άιιεο πξάμεηο έηζη θαη ζηε πεξίπησζε ησ δπάκεσ ππάξρνπ θάπνηνη θαόεο γηα ην ππνινγηζκό ησ πξνζήκσ: α) Γύακε κε βάζε ζεηηθό αξηζκό είαη ζεηηθόο αξηζκόο β) Γύακε κε βάζε αξεηηθό αξηζκό θαη εθζέηε άξηην (,4,6 θιπ) είαη ζεηηθόο αξηζκόο. γ) Γύακε κε βάζε αξεηηθό αξηζκό θαη εθζέηε πεξηηηό (,,7 θιπ) είαη αξεηηθόο αξηζκόο. Γειαδή: α >0, α α>0 θαη θπζηθόο α >0, α α<0 θαη άξηηνο α <0, α α<0 θαη πεξηηηόο Γιατί όμως σσμβαίνει αστό; Όπσο είδακε ε δύακε είαη πνιιαπιαζηαζκόο ηεο βάζεο, ηόζεο θνξέο όζεο είαη ν εθζέηεο. Α ν εθζέηεο είαη άξηηνο ηόηε ην πιήζνο ησ αξεηηθώ παξαγόησ (πνπ εδώ είαη ν ίδηνο αξηζκόο) είαη άξηην.
4 Α ν εθζέηεο είαη πεξηηηόο αξηζκόο ηόηε ην πιήζνο ησ αξεηηθώ παξαγόησ είαη πεξηηηό. Π.ρ. (-) (-)(-)(-). Οη αξεηηθνί παξάγνηεο είαη ηξεηο. (-) 4 (-)(-)(-)(-). Οη αξεηηθνί παξάγνηεο είαη ηέζζεξηο. Ιδηόηεηεο ησ δπάκεσ ) α κ α α κ+ Τν γηόκεν ησ δπάκεσ είαη ίζν κε κία δύακε πνπ έρεη ζα βάζε ηε θνηή βάζε (ην α) θαη εθζέηε ίζν κε ην άζξνηζκα ησ εθζεηώ ησ δπάκεσ (κ+). Π.ρ. + Προσοχή Θα πξέπεη νη βάζεηο α είαη ίδηεο θαη νη δπάκεηο α πνιιαπιαζηάδνηαη. Γειαδή δε ηζρύεη ε ηδηόηεηα ζηηο παξαθάησ πεξηπηώζεηο: α β κ θαη α + α κ. (Σηε πξώηε πεξίπησζε έρνπκε δηαθνξεηηθέο βάζεηο εώ ζηε δεύηεξε έρνπκε πξόζζεζε θαη όρη πνιιαπιαζηαζκό). ) κ α α ακ- ή α κ : α α κ- (κε κ>) Τν πειίθν δύν δπάκεσ κε ηε ίδηα βάζε άιια δηαθνξεηηθνύο εθζέηεο είαη ίζν κε κία δύακε πνπ έρεη ζα βάζε ηε θνηή βάζε θαη εθζέηε ην εθζέηε ηεο δύακεο πνπ είαη ζην αξηζκεηή κείν ην εθζέηε ηεο δύακεο πνπ είαη ζην παξννκαζηή. Π.ρ. (-) - (-). ) (αβ) α β
Έρνπκε κία δύακε πνπ έρεη σο βάζε έα γηόκεν (ξεηώ αξηζκώ) ην αβ θαη σο εθζέηε ην. Η δύακε απηή ηζνύηαη κε ην γηόκεν δύν δπάκεσ α, β. Η κία έρεη σο βάζε ην έα αξηζκό θαη εθζέηε ην εώ ε άιιε έρεη σο βάζε ην άιιν αξηζκό θαη εθζέηε ην. Π.ρ. () 4 4 4 () 4 () () () () (4 θνξέο ην ) (Ιζρύεη ε αηηκεηαζεηηθή ηδηόηεηα) (4 θνξέο ην επί 4 θνξέο ην ) 4 4 4) α α β β Έρνπκε κία δύακε πνπ έρεη σο βάζε ην θιάζκα (ην πειίθν) α β θαη εθζέηε ην. Η δύακε ηζνύηαη κε ην πειίθν δύν δπάκεσ πνπ ε κία έρεη σο βάζε ην αξηζκεηή ηνπ θιάζκαηνο θαη εθζέηε ην (θαη βξίζθεηαη ζην αξηζκεηή) εώ ε άιιε έρεη σο βάζε ην παξννκαζηή ηνπ θιάζκαηνο θαη εθζέηε ην (θαη βξίζθεηαη ζην παξννκαζηή). Π.ρ. ) (α κ ) α κ Έρνπκε κία δύακε πνπ έρεη σο βάζε κηα άιιε δύακε (ηε α κ ) θαη εθζέηε ην. Η δύακε απηή ηζνύηαη κε κηα δύακε πνπ έρεη σο βάζε ην α (δειαδή ηε βάζε ηεο δύακεο α κ ) θαη εθζέηε ην γηόκεν κ. Π.ρ. (4 ) 4 (4 ) (4 ) (4 ) (444) (444) 444444 4 6 4
6 Να ππνινγηζηνύ νη παξαθάησ δπάκεηο: α) (-) β) (+) γ) (-6) δ) -6 ε) + 4 α) (-) (-) (-) (-) (-) (-) ππάξρνπ (πεξηηηόο) αξεηηθνί παξάγνηεο άξα ην πξόζεκν ζα είαη (-). - -44-6 - β) (+) (+) (+) (+) 7. γ) (-6) (-6) (-6) 66 6. Δδώ βάζε είαη ην -6 δ) -6 -(6 ) -(66) -6. Δδώ βάζε είαη ην 6 ε) + 4 + +44 +6. Να βξείηε ην πξόζεκν ησ αξηζκώ α) 8 β) 9 γ) 4 Θα βξνύκε πξώηα ην πξόζεκν ησ δπάκεσ θαη έπεηηα ησ αξηζκώ α) - 8 (δύακε 8 ) ν βήκα Βάζε είαη ν αξηζκόο θαη εθζέηεο ν αξηζκόο 8. ν βήκα Δπεηδή ε βάζε είαη ζεηηθόο αξηζκόο ε δύακε ζα είαη ζεηηθή. ν βήκα 8 (-) 8-8
7 Αθνύ ε δύακε είαη ζεηηθή ν αξηζκόο ζα είαη αξεηηθόο [«(-) (+)(-)»] β) 9 (δύακε 9 ) ν βήκα Βάζε είαη ν αξηζκόο 9 θαη εθζέηεο ην. ν βήκα Δπεηδή ε βάζε είαη ζεηηθόο αξηζκόο ε δύακε ζα είαη ζεηηθή. ν βήκα 9 (-) 9-9 ν αξηζκόο είαη αξεηηθόο [«(-) (+)(-)»] γ) (δύακε ) 4 4 ν βήκα Βάζε είαη ν αξηζκόο θαη εθζέηεο ην. 4 ν βήκα Η δύακε είαη ζεηηθή αθνύ ε βάζε είαη αξεηηθόο αξηζκόο αιιά ν εθζέηεο άξηηνο. ν βήκα 4 ( ) 4 4 ν αξηζκόο είαη αξεηηθόο [«(-) (+)(-)»]
8 Σην ππνινγηζκό ησ δπάκεσ πξέπεη πξώηα α μερσξίδνπκε πνηα είαη ε βάζε θαη πνηνο ν εθζέηεο, έπεηηα ζα πξνρσξάκε ζην ππνινγηζκό ρξεζηκνπνηώηαο ηηο ηδηόηεηεο ησ δπάκεσ. ν βήκα Βξίζθνπκε πξώηα πνηα είαη ε βάζε θαη πνηνο ν εθζέηεο. ν βήκα Βξίζθνπκε ην πξόζεκν ηεο δύακεο ζύκθσα κε ηνπο θαόεο. Δά ε βάζε είαη ζεηηθόο αξηζκόο θαη ν εθζέηεο θπζηθόο, ηόηε ην πξόζεκν είαη ζεηηθό. Δά ε βάζε είαη αξεηηθόο αξηζκόο θαη ν εθζέηεο άξηηνο, ηόηε ην πξόζεκν είαη ζεηηθό. Δά ε βάζε είαη αξεηηθόο αξηζκόο θαη ν εθζέηεο πεξηηηόο, ηόηε ην πξόζεκν είαη αξεηηθό. ν βήκα Αθνύ βξνύκε ην πξόζεκν, ππνινγίδνπκε ηε δύακε πνιιαπιαζηάδνηαο ηε βάζε ηόζεο θνξέο όζεο είαη ν εθζέηεο. Σην ππνινγηζκό κηαο παξάζηαζεο εξγαδόκαζηε σο εμήο: ν βήκα Υπνινγίδνπκε πξώηα όιεο ηηο δπάκεηο. ν βήκα Κάνπκε ηνπο πνιιαπιαζηαζκνύο θαη ηηο δηαηξέζεηο. ν βήκα Κάνπκε ηηο πξνζζέζεηο θαη ηηο αθαηξέζεηο. Δά ζηε παξάζηαζε ππάξρνπ παξεζέζεηο ππνινγίδνπκε πξώηα απηέο αθνινπζώηαο ηα παξαπάσ βήκαηα. Οη ηδηόηεηεο ηνπ πνιιαπιαζηαζκνύ θαη ηεο δηαίξεζεο ηζρύνπ κόν γηα δπάκεηο πνπ έρνπ ηε ίδηα βάζε. Η πξόζζεζε θαη ε αθαίξεζε ησ δπάκεσ ζα γίεηαη, αθνύ πξνεγνπκέσο ηηο ππνινγίζνπκε, έζησ θαη α έρνπ ηε ίδηα βάζε.
9. Να ππνινγηζηνύ νη παξαζηάζεηο: - - α) θαη β) x x y : x y α) 4 4 Γηα α ππνινγίζνπκε ηηο παξαζηάζεηο ζα εθαξκόζνπκε όπνπ είαη απαξαίηεην θάζε θνξά ηηο ηδηόηεηεο ησ δπάκεσ. Δίαη: α α α κ κ+ α : α α κ κ α β α β α β α κ α β α κ - α β β α Τν - πςώεηαη ζε δπγό αξηζκό άξα ην απνηέιεζκα είαη ζεηηθό. Υςώνπκε ην θαη ην ζηε δεπηέξα. Βάδνπκε ην (-) ζε όιν ην αξηζκεηή Πνιιαπιαζηάδνπκε δύακε επί δύακε ζύκθσα κε ηε δύακε (α κ- ) α κ Βάδνπκε καδί ηηο ίδηεο βάζεηο Ξερσξίδνπκε ηα θιάζκαηα
0 4 4 Κάνπκε ηηο πξάμεηο Εθαξκόδνπκε ηηο ηδηόηεηεο ησ δπάκεσ α κ :α α κ- Τε αξεηηθή δύακε ηε θάνπκε ζεηηθή αηηζηξέθνηαο ηε βάζε Πνιιαπιαζηάδνπκε ηα θιάζκαηα Εθηεινύκε ηε δύακε 4 β) x x y : x y Τε δηαίξεζε ηε θάνπκε θιάζκα x xy x y Εθαξκόδνπκε ηε ηδηόηεηα (α β) α β x x y x y Εθαξκόδνπκε ηε ηδηόηεηα (α κ ) α κ / x x y 4 6 x y 6 Εθαξκόδνπκε ηε ηδηόηεηα α κ α α κ+ x x 4 Κάνπκε ηηο πξάμεηο x x 4 Εθαξκόδνπκε ηε ηδηόηεηα α α κ α κ- x 4 Κάνπκε ηηο πξάμεηο x x
. A x x y x. Α x y - -. α ππνινγηζηεί ε παξάζηαζε Γηα α ππνινγίζνπκε ηε ηηκή ηεο παξάζηαζεο ζα αηηθαηαζηήζνπκε ζηε παξάζηαζε ηε ζρέζε. Δθόζν εθαξκόζνπκε ηηο ηδηόηεηεο ησ δπάκεσ. Γειαδή όπνπ είαη x y -. Καη έπεηηα ζα θάνπκε ηηο αηίζηνηρεο πξάμεηο ζηηο ηδηόηεηεο ησ δπάκεσ. Εθαξκόδνπκε ηε ηδηόηεηα (α β) α β Α x x y x x x y x Εθαξκόδνπκε ηε ηδηόηεηα (α κ ) α κ / 4 6 x x y x Έρνπκε καδί όια ηα x x x 4 y 6 x Εθαξκόδνπκε ηε ηδηόηεηα α κ α α κ+ 4 6 x y Κάνπκε ηηο πξάμεηο 9 6 x y Βγάδνπκε θνηό παξανκαζηή από ηηο δπάκεηο ην x y Κάνπκε αηηθαηάζηαζε (-) Εθαξκόδνπκε ηε ηδηόηεηα (α κ ) α κ -7. Να ππνινγηζηνύ νη παξαζηάζεηο: A - - - - : -6 B - + - 4 - : -
Γηα α ππνινγίζνπκε ηηο παξαζηάζεηο αθνινπζνύκε ηε εμήο ζεηξά: Πξώηα γίνηαη νη πξάμεηο ζηηο αγθύιεο θαη ηηο παξεζέζεηο. Αξρηθά ππνινγίδνηαη νη δπάκεηο, ζηε ζπέρεηα εθηεινύηαη νη πνιιαπιαζηαζκνί θαη νη δηαηξέζεηο, ηέινο γίνηαη νη πξνζζέζεηο θαη νη αθαηξέζεηο. Α : 6 Υπνινγίδνπκε ηηο δπάκεηο 4 9 9 : 6 Κάνπκε ηνπο πνιιαπιαζηαζκνύο θαη ηηο δηαηξέζεηο 6 8 0 : 6 6 8 0 6 Κάνπκε ηηο πξνζζέζεηο θαη αθαηξέζεηο 8 Β 4 : Κάνπκε ηηο πξάμεηο κέζα ζηηο παξεζέζεηο -δπάκεηο - 9 8 4 : Κάνπκε ην πνιιαπιαζηαζκό κέζα ζηε παξέζεζε 0 9 8 4 :( ) Κάνπκε πξνζζέζεηο - αθαηξέζεηο κέζα ζηε παξέζεζε 4 : Κάνπκε ηνπο πνιιαπιαζηαζκνύο - δηαηξέζεηο 8 4 Κάνπκε ηηο πξνζζέζεηο - αθαηξέζεηο 9 + 4
Ερωτήσεις Κατανόησης Να ραξαθηεξίζεηε ηηο παξαθάησ πξνηάζεηο κε (Σ) α είαη ζσζηέο ή κε (Λ) α είαη ιαζαζκέεο: α) Γηα θάζε αξηζκό α ηζρύεη α + α + α+ α α 4 β) Γηα θάζε αξηζκό α ηζρύεη α α α α α 4 γ) Οη αξηζκνί (-) 6 θαη - 6 είαη αηίζεηνη δ) Οη αξηζκνί 6 θαη 6 είαη αηίζηξνθνη ε) Γηα θάζε αξηζκό α ηζρύεη (α) 9α ζη) Ο αξηζκόο - (-) είαη ζεηηθόο δ) Ο αξηζκόο - - είαη ζεηηθόο. Τν ζύνιν ησ ακέραιων αξηζκώ είαη ην ζύνιν πνπ πεξηέρεη ηνπο θπζηθνύο αξηζκνύο θαη ηνπο αξεηηθνύο αξηζκνύο, πνπ πξνθύπηνπ από ηνπο θπζηθνύο κε ηε πξνζζήθε ηνπ ζπκβόινπ «-». Ρητός ιέγεηαη θάζε αξηζκόο πνπ έρεη ή κπνξεί α πάξεη ηε κνξθή θιάζκαηνο,, όπνπ κ, αθέξαηνη αξηζκνί θαη 0. Άρρητος ιέγεηαη θάζε αξηζκόο πνπ δε είαη ξεηόο. α) Γηα θάζε αξηζκό α δε ηζρύεη α + α + α+ α α 4 Αιιά έρνπκε: α + α+ α+ α+ 4 α Λ
4 β) Γηα θάζε αξηζκό α ηζρύεη α α α α α 4 Άξα ζσζηό εθόζν απηόο είαη θαη ν νξηζκόο ηεο δύακεο γ) Οη αξηζκνί (-) 6 θαη - 6 είαη αηίζεηνη Πξάγκαηη έρνπκε: (-) 6 + 6 είαη αηίζεηνη θαη - 6. Σ Σ Άξα είαη όησο αηίζεηνη. δ) Οη αξηζκνί 6 θαη 6 είαη αηίζηξνθνη Σ Πξάγκαηη έρνπκε: εώ 8 8 6 8 6.6 8 8 6.6 8 6 Όησο είαη αηίζηξνθνη. ε) Γηα θάζε αξηζκό α ηζρύεη (α) 9α Πξάγκαηη, εθαξκόδνπκε ηε ηδηόηεηα ησ δπάκεσ (αβ) α β Σ ζη) Έρνπκε: α α 9 α Ο αξηζκόο - (-) δε είαη ζεηηθόο. Η πξόηαζε είαη ζσζηή δηόηη: Άξα είαη αξεηηθόο Σ δ) Ο αξηζκόο - - δε είαη ζεηηθόο. Σ Η πξόηαζε είαη ζσζηή επεηδή έρνπκε: 9 Άξα είαη αξεηηθόο.
Ο αριθμός θα ήηαν θεηικός αν η δύναμη με ηο πρόζημο ήηαν μέζα ζε παρένθεζη. Να ζπκπιεξώζεηε ηηο ηζόηεηεο: α) (-) 6 β) - 9 γ) -4-6 δ) -... ε)... - 0 ζη)...0 δ) -... ε) 7 +...7 + Γηα α ζπκπιεξώζνπκε κε ην θαηάιιειν ζύκβνιν () ή ( ) ζα ππνινγίζνπκε πξώηα ηηο δπάκεηο θαη έπεηηα ζα κπνξνύκε α ζπγθξίνπκε. α) (-) 6 Υπνινγίδνπκε ηε δύακε (-) 6 (-) 6 (-). (-). (-). (-). (-). (-) 6 Ο εθζέηεο είαη ην 6 πνπ είαη άξηηνο Άξα είαη (-) 6 β) - 9 Υπνινγίδνπκε ηε δύακε Κάνπκε ηε δύακε ζεηηθή
6 Ιδηόηεηα α α 9 γ) -4-6 Υπνινγίδνπκε ηε δύακε Άξα είαη 9 9-4 Τν δε εμαξηάηαη από ην εθζέηε. -6 Άξα είαη -6-6 δ)... Υπνινγίδνπκε ηε δύακε Κάνπκε ην εθζέηε ζεηηθό Εθαξκόδνπκε ηε ηδηόηεηα α α β β ε)... Υπνινγίδνπκε ηε δύακε Άξα είαη Κάνπκε ην εθζέηε ζεηηθό Ιδηόηεηα α -ν α ν Άξα είαη
7 ζη) 0...0 Υπνινγίδνπκε ηε δύακε 0 Οπνηαδήπνηε δύακε πςσκέε ζηε κεδεηθή δίεη απνηέιεζκα. Άξα είαη 0 δ)... Υπνινγίδνπκε ηε δύακε Εθαξκόδνπκε ηε ηδηόηεηα α α β β Κάνπκε ηηο πξάμεηο - Άξα είαη ε) 7...7 Προσοχή Γε ηζρύεη ε ηδηόηεηα όπσο ζην πνιιαπιαζηαζκό πνπ είαη: (αβ) α β Δδώ έρνπκε πξόζζεζε. Δίαη ιάζνο α κπεξδεύνπκε απηέο ηηο ένηεο.
8 Υπνινγίδνπκε ηε δύακε 7 Κάνπκε ηηο πξάμεηο κέζα ζηηο παξεζέζεηο 9 8 Θα θάνπκε ηηο πξάμεηο θαη ζην άιιν κέξνο 7 + Εθηεινύκε ηηο δπάκεηο 49 +4 Κάνπκε ηηο πξάμεηο Άξα είαη 8 Να επηιέμεηε ηε ζσζηή απάηεζε: i) Η ηηκή ηεο παξάζηαζεο - είαη: α) 4-9 β) 9-4 γ) 9 4 δ) 4 9 ii) Η ηηκή ηεο παξάζηαζεο - 0 α) - β) -6 γ) δ) iii) Η ηηκή ηεο παξάζηαζεο + είαη: α) β) 7 γ) 6 δ) 6 Γηα α επηιέμνπκε ηε ζσζηή απάηεζε πξώηα πξέπεη ζε θαζεκία από ηηο παξαζηάζεηο α ππνινγίζνπκε ηηο δπάκεηο θη έπεηηα ζα βξνύκε ηε ζσζηή απάηεζε.
9 i) Υπνινγίδνπκε ηηο δπάκεηο Κάνπκε ην εθζέηε ζεηηθό Εθαξκόδνπκε ηε Ιδηόηεηα α α β β Κάνπκε ηηο πξάμεηο 9 4 Άξα ε ζσζηή απάηεζε είαη ην γ) 9 4 ii) Υπνινγίδνπκε ηε δύακε 0 Κάνπκε ηε δύακε ζηε κεδεηθή Κάνπκε ηηο πξάμεηο Άξα ε ζσζηή απάηεζε είαη ην δ) iii) Υπνινγίδνπκε ηε παξάζηαζε: + Εθηεινύκε ηηο δπάκεηο 8+9 Κάνπκε ηηο πξάμεηο 7 Άξα ε ζσζηή απάηεζε είαη ην β) 7 Άξα έρνπκε: i) Η ηηκή ηεο παξάζηαζεο - είαη: α) 4-9 β) 9-4 γ) 9 4 δ) 4 9 ii) Η ηηκή ηεο παξάζηαζεο 0 - α) - β) -6 γ) δ) iii) Η ηηκή ηεο παξάζηαζεο + είαη: α) β) 7 γ) 6 δ) 6
0 Να ζπκπιεξώζεηε ην πίαθα αηηζηνηρίδνηαο ζε θάζε παξάζηαζε ηεο ζηήιεο Α, ην απνηέιεζκά ηεο από ηε ζηήιε Β. Σηήιε Α Σηήιε Β. 4 α. ( 4 ) -. - 4 β. ( - ) 0. 4 γ. (-) - 4. δ. ( 4 : ). -4 6. α β γ δ Γηα α ζπκπιεξώζνπκε ην πίαθα δειαδή γηα α αηηζηνηρίζνπκε ζε θάζε παξάζηαζε ηεο ζηήιεο Α ην απνηέιεζκα ηεο από ηε ζηήιε Β. Πξέπεη, α ππνινγίζνπκε ηε ηηκή ησ παξαζηάζεσ ζηε Α ζηήιε ώζηε ην απνηέιεζκα γηα ηε θαζεκηά α θαίεηαη ζηε ζηήιε Β. α) Υπνινγίδνπκε ηε δύακε 4 Πνιιαπιαζηάδνπκε ηηο δπάκεηο (α κ ) α κ -4 Κάνπκε ηηο πξάμεηο β) Υπνινγίδνπκε ηηο δπάκεηο
0 (α κ ) α κ -0 0 α κ α α κ+ -0+0 Κάνπκε ηηο πξάμεηο 0 Κάνπκε ηηο πξάμεηο γ) Υπνινγίδνπκε ηε δύακε α α Κάνπκε ηηο πξάμεηο 4 δ) Υπνινγίδνπκε ηε παξάζηαζε 4 α : α α : κ κ: 4 Κάνπκε ηηο πξάμεηο α κ α α κ+ + Κάνπκε ηηο πξάμεηο Οπόηε έρνπκε: α β γ δ 6 4
Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Τν παξό εθπαηδεπηηθό πιηθό πεξηιακβάεη ην 4 ν ηκήκα ηεο παξαγξάθνπ.