ΑΠΟ 8//06 ΕΩΣ 0/0/06 ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ Ημερομηνία: Πέμτη 9 Δεκεμβρίου 06 Διάρκεια Εξέτασης: ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α A. Να αοδείξετε ότι ημ ω συν ω Α. Να δώσετε τον ορισμό της εριοδικής συνάρτησης Α. Να συμληρώσετε με σωστό (Σ) ή λάθος (Λ) τις αρακάτω ροτάσεις. ) Υάρχει γωνία φ τέτοια ώστε ημφ συνφ. Σ Λ ) Η εξίσωση 06 ημx 07 είναι αδύνατη. Σ Λ ) Ισχύει ότι ) Η συνάρτηση f() x Λ ) Η συνάρτηση ΘΕΜΑ Β ημ x συνx. Σ Λ Β. Να αλοοιηθεί η αράσταση: Β. Να λύσετε τις εξισώσεις: συνx είναι γνησίως φθίνουσα στο διάστημα 0,. Σ f( x) συνx έχει μέγιστη τιμή και ερίοδο T. Σ Λ εφ( θ) συν( θ) συν θ ημ ( θ) συν( θ) σφ θ ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΩΝ Ωρίωνας ΣΕΛΙΔΑ: ΑΠΟ
ΑΠΟ 8//06 ΕΩΣ 0/0/06 α) ΘΕΜΑ Γ ημx β) εφx γ) συνx Γ. Αν x και το ημx είναι λύση της εξίσωσης: i) να αοδείξετε ότι ημx ω ω 0, ii) να βρείτε τους άλλους τριγωνομετρικούς αριθμούς της γωνίας x. Γ. Να αοδείξετε ότι: i) ( ημx εφ x) ( συνx σφx) ( ημ x) ( συνx ) ii) ΘΕΜΑ Δ ημx ημx συνx συνx ημx Δίνεται η συνάρτηση Δ. Να αοδείξετε ότι f( x) ημx όου x κ, κ. f( x) ημ x συν x, x Δ. Να εξετάσετε αν η f είναι άρτια η εριττή. Μονάδες Μονάδες Δ. Ποια είναι η μέγιστη και οια η ελάχιστη τιμή της συνάρτησης f ; Ποια είναι η ερίοδος της f ; Δ. Να σχεδιάσετε τη γραφική αράσταση της f σε διάστημα λάτους μιας εριόδου. μονάδες Δ. Να εξετάσετε αν η συνάρτηση μορεί να άρει την τιμή 8. Να αιτιολογήσετε την αάντησή σας. μονάδες ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΩΝ Ωρίωνας ΣΕΛΙΔΑ: ΑΠΟ
ΑΠΟ 8//06 ΕΩΣ 0/0/07 ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Ημερομηνία: Πέμτη 9 Δεκεμβρίου 06 Διάρκεια Εξέτασης: ώρες ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α. Θεωρία Α. Θεωρία Λάθος Σωστό Λάθος Σωστό Λάθος ΘΕΜΑ Β εφ( θ) συν( θ) συν θ εφθ συνθ ( ημθ) Β. ημθ συνθ εφθ ημ( θ) συν( θ) σφ θ x κ 6 Β. α) ημx ημx ημ ή, κ 6 x κ κ 6 6 β) εφx εφx εφ εφx εφ x κ, κ γ) x κ συνx συνx συνx συν ή, κ x κ ΘΕΜΑ Γ Γ. i) Έχουμε: Εομένως: ω ω 0 ω ή ω. ημx αφού x. ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΩΝ Ωρίωνας ΣΕΛΙΔΑ: ΑΠΟ
ΑΠΟ 8//06 ΕΩΣ 0/0/07 ii) 9 6 ημ x συν x συν x συν x συν x Εομένως ημx εφx συνx συνx αφού x. σφx εφx Γ. i) ( ημx εφ x) ( συνx σφx) ημx συνx ημx σφx εφ x συνx εφ x σφx συνx ημx ημx συνx ημx συνx ημx συνx ημx συνx συνx ημx συνx( ημx ) ημx ( ημ x) ( συνx ) ii) Για κάθε x κ, κ, είναι: ημx ημx συνx συνx ημx( συνx) ημx( συνx) ημx ημx συνx ημx ημx συνx συν x συν x συν x ημx ημ x ημx ΘΕΜΑ Δ Δ. Έχουμε, ημ x ημx και συν x ημx f( x) ημ x συν xημ( x) ημ( x) ημ( x) οότε : Δ. R. Για κάθε x A ισχύει x A και f( x) ημ( x) ημ( x) f ( x). Άρα η f είναι εριττή Δ. Η συνάρτηση f είναι της μορφής f( x) ρ ημ( ωx) με ω και ρ, ου είναι ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΩΝ Ωρίωνας ΣΕΛΙΔΑ: ΑΠΟ
ΑΠΟ 8//06 ΕΩΣ 0/0/07 εριοδική με ερίοδο Εομένως η συνάρτηση της f είναι. ω ω f( x) ημ x έχει μέγιστο το και ελάχιστο το -. Η ερίοδος Δ. Συμληρώνουμε έναν ίνακα τιμών για την f σε διάστημα λάτους μιας εριόδου: x 0 6 f( x) ημ x 0 0-0 Σχεδιάζουμε τώρα την γραφική αράσταση της f : Δ. f( x) 8 ημ( x) 8 ημ( x) αδύνατο αφού ημ( x) ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΩΝ Ωρίωνας ΣΕΛΙΔΑ: ΑΠΟ