ΟΡΙΜΟ ΕΝΣΡΟΠΙΑ. Ο ινγάξηζκνο εμαζθαιίδεη όηη είλαη εθηαηηθό κέγεζνο. ln 2

Σχετικά έγγραφα
ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ. Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ

Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο :

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ(1) ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. 1. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 1 0,3x 0,1y x 3 3x 4y 2 4x 2y ( x 1) 6( y 1) (i) (ii)

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ

x x x x tan(2 x) x 2 2x x 1

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΔΦ. 2.4 ΡΗΕΔ ΠΡΑΓΜΑΣΗΚΩΝ ΑΡΗΘΜΩΝ

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

Σήκαηα Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) ΕΙΣΑΓΨΓΗ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΨΝΙΕΣ

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ.

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο

(γ) Να βξεζεί ε ρξνλνεμαξηώκελε πηζαλόηεηα κέηξεζεο ηεο ζεηηθήο ηδηνηηκήο ηνπ ηειεζηή W.

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν

ΚΕΦ. 2.3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ

Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ. (iv) (ii) (ii) (ii) 5. Γηα ηηο δηάθνξεο ηηκέο ηνπ ι λα ιπζνύλ νη εμηζώζεηο : x 6 3 9x

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γεσηέρα 10 Ηοσνίοσ 2019 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις)

Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε:

x-1 x (x-1) x 5x 2. Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα, έηζη ώζηε λα κελ ππάξρνπλ ξηδηθά ζηνπο 22, 55, 15, 42, 93, 10 5, 12

Αζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14

ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο:

ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ

f '(x)g(x)h(x) g'(x)f (x)h(x) h'(x) f (x)g(x)

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου

Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03. Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2

Ασκήσεις Οπτική και Κύματα

Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano) ΘΔΜΑ Α

Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010

3 ΑΠΙΔ ΑΘΖΔΗ ΘΟΚΟΙΟΓΗΑ ΠΟΤ ΑΛΣΗΚΔΣΩΠΗΕΟΛΣΑΗ ΚΔ ΦΤΗΘΖ ΘΑΗ ΚΑΘΖΚΑΣΗΘΑ ΙΤΘΔΗΟΤ

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ.

ΔΠΙΣΡΟΠΗ ΓΙΑΓΩΝΙΜΩΝ 74 ος ΠΑΝΔΛΛΗΝΙΟ ΜΑΘΗΣΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ο ΘΑΛΗ 19 Οκηωβρίοσ Δνδεικηικές λύζεις

ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,10,10

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) =

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε.

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis

=90º ) κε πιεπξέο α, β, γ. Να βξεζεί ην είδνο ηνπ ηξηγώλνπ πνπ έρεη πιεπξέο (i) θα, θβ, θγ θαη (ii) 4α, 4β, 3γ.

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ

(Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α. Α1. Βιέπε απόδεημε Σει. 262, ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α2. Βιέπε νξηζκό Σει. 141, ζρνιηθνύ βηβιίνπ

ΔΝΓΔΙΚΣΙΚΔ ΛΤΔΙ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ 2017

Αιγόξηζκνη Γνκή επηινγήο. Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο. Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ. introcsprinciples.wordpress.

Να ζρεδηάζεηο ηξόπνπο ζύλδεζεο κηαο κπαηαξίαο θαη ελόο ιακπηήξα ώζηε ν ιακπηήξαο λα θσηνβνιεί.

Λεκηική έκθραζη, κριηική, οικειόηηηα και ηύπος δεζμού ζηις ζηενές διαπροζωπικές ζτέζεις

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα!

Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος. Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013

Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα

1. Οδηγίερ εγκαηάζηαζηρ και σπήζηρ έξςπνυν καπηών και τηθιακών πιζηοποιηηικών με σπήζη ηος λογιζμικού Μοzilla Thunderbird

Ο γεωκεηξηθόο ηόπνο ηωλ εηθόλωλ ηωλ κηγαδηθώλ αξηζκώλ z είλαη ν θύθινο κε θέληξν ηελ αξρή ηωλ αμόλωλ θαη αθηίλα ξ=2.

Άμεσοι Αλγόριθμοι: Προσπέλαση Λίστας (list access)

Constructors and Destructors in C++

Επωηήζειρ Σωζηού Λάθοςρ ηων πανελλαδικών εξεηάζεων Σςναπηήζειρ

όπου R η ακηίνα ηου περιγεγραμμένου κύκλου ηου ηριγώνου.

Image J Plugin particle tracker για παρακολούθηση της κίνησης σωματιδίων

Τπολογιςτικέσ Εφαρμογέσ ςτην τατιςτική Επεξεργαςία Δεδομένων. Παραδείγματα Επίλυςησ παλαιοτέρων Θεμάτων

ΥΛΙΚΑ ΠΑΡΟΝ ΚΑΙ ΜΕΛΛΟΝ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΚΡΗΣΗ ΣΜΗΜΑ ΕΠΙΣΗΜΗ ΚΑΙ ΣΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΤΛΙΚΩΝ

ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ. G. Mitsou

ΓΙΑΙΡΔΣΟΣΗΣΑ. Οπιζμόρ 1: Έζηω d,n. Λέκε όηη ν d δηαηξεί ηνλ n (ζπκβνιηζκόο: dn) αλ. ππάξρεη c ηέηνην ώζηε n. Θεώπημα 2: Γηα d,n,m,α,b ηζρύνπλ:

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΚΑΙ ΤΕΦΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Μάθημα: Πιθανόηηηες και Σηαηιζηική Διδάζκων: Σ. Γ.

Master Class 3. Ο Ν.Ζανταρίδης προτείνει θέματα Μαθηματικών Γ Λσκειοσ ΘΕΜΑ 1.

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα.

Ζαχαρίας Μ. Κοντοπόδης Εργαστήριο Λειτουργικών Συστημάτων ΙΙ

3ο Δπαναληπηικό διαγώνιζμα ζηα Μαθημαηικά καηεύθσνζης ηης Γ Λσκείοσ Θέμα A Α1. Έζησ f κηα ζπλερήο ζπλάξηεζε ζ έλα δηάζηεκα

ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ: έζησ

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα 11 Ηουνίου 2018 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις)

Έλαο πίνακας σσμβόλων ππνζηεξίδεη δύν βαζηθέο ιεηηνπξγίεο:

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ. ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν

ΚΕΦΑΛΑΙΟ Γείμηε όηη : ΡΑ ΡΒ ΡΓ 2 ΒΑ.

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ. Α. Πρωτοβάθμιεσ Εξιςώςεισ. Β. Διερεφνηςη Εξιςώςεων. 1x είναι αδφνατθ. x 1 x 1. Άλγεβρα Α Λυκείου

Γεωμεηπικοί Τόποι Σςμμεηπίερ Α Λυκείου - Γεωμετρία

επαξθήο ζηαηηζηηθή ζπλάξηεζε, β) Έζησ η.δ. είλαη αλεμάξηεην ηνπ. Άξα πξόθεηηαη γηα 1 n

ΓΕΩΜΕΣΡΙΑ Α ΛΤΚΕΙΟΤ ΠΑΡΑΛΛΗΛΕ ΕΤΘΕΙΕ

πγθιίλνλ-απνθιίλνλ αθξνθύζην έρεη δηαηνκή εηζόδνπ A1

ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΛΤΕΙ. β. Η θαηάιπζε είλαη εηεξνγελήο, αθνύ ν θαηαιύηεο είλαη ζηεξεόο ελώ ηα αληηδξώληα αέξηα (βξίζθνληαη ζε δηαθνξεηηθή θάζε).

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ηνπ επηπέδνπ. Να απνδείμεηε όηη νπνηνδήπνηε δηάλπζκα r

B-Δέλδξα. Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν.

6 η Εργαζηηριακή Άζκηζη Επαλήθεσζη Λειηοσργίας Βαζικών Φλιπ-Φλοπ

Ηλεκηπονικά Απσεία και Διεπαθέρ

Κεθάλαιο 7. Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ Μ. ΨΥΛΛΑΚΗ

ΑΡΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΡΙΑ ΛΤΔΙ ΓΙΑΓΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ

x x 15 7 x 22. ΘΔΜΑ Α 3x 2 9x 4 3 3x 18x x 5 y 9x 4 Α1. i. . Η ιύζε είλαη y y x 3y y x 3 2x 6y y x x y 6 x 2y 1 y 6

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ

ΣΕΙ Δυτικήσ Μακεδονίασ, Παράρτημα Καςτοριάσ Τμήμα Πληροφορικήσ και Τεχνολογίασ Υπολογιςτών

Γιπθόδε + Ομπγόλν Δηνμείδην ηνπ άλζξαθα + Νεξό + Ελέξγεηα

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ

Transcript:

ΟΡΙΜΟ ΕΝΣΡΟΠΙΑ S.380 3 J/K Ο ινγάξηζκνο εμαζθαιίδεη όηη S είλαη εθηαηηθό κέγεζνο S S

Οξηζκόο ζεξκνθξαζίαο S E V Γηα λα έρνπκε κεγηζηνπνίεζε ηεο εληξνπίαο ζε απνκνλσκέλν ζύζηεκα (θαη εθόζνλ είλαη δηαζέζηκν πνζό ελέξγεηαο είλαη ζπγθεθξηκέλν ε ελέξγεηα πξέπεη λα θαηαλεκεζεί ζην ζύζηεκα θαηά ηξόπν κε ηνλ νπνίν ζα δώζεη ηελ κεγαιύηεξε δπλαηή εληξνπία. Από ηνλ παξαπάλσ νξηζκό είλαη θαλεξό όηη πξέπεη λα «επελδύζνπκε» ηελ ελέξγεηα ζε νπνηνδήπνηε κέξνο ηνπ ζπζηήκαηνο έρεη ηελ ρακειόηεξε ζεξκνθξαζία θαη επνκέλσο ε παξάγσγνο (δs/δε V είλαη κέγηζηε.

Άζθεζε ε έλα ζπλεζηζκέλν ζεξκνδπλακηθό ζύζηεκα κε f βαζκνύο ειεπζεξίαο ν αξηζκόο ησλ κηθξνθαηαζηάζεσλ πνπ αληηζηνηρεί ζε καθξνθαηάζηαζε εζσηεξηθήο ελέξγεηαο Ε είλαη ηζρπξά αύμνπζα ζπλάξηεζε ηεο ελέξγεηαο πνπ κπνξεί λα εθθξαζηεί σο f C Απνδείμηε όηη ε ζεξκνθξαζία ζε απηήλ ηελ πεξίπησζε, εθθξάδεη ελέξγεηα αλά βαζκό ειεπζεξίαο. E S CE f C f E S E V f E E f

ΤΝΟΨΗ Γηα ζπγθξηκέλε ΜΑΚΡΟθαηάζηαζε πνπ πεξηιακβάλεη Ω κηθξνθαηαζηάζεηο Εληξνπία S S / ηαηηζηηθό βάξνο e Από Ν αληηθείκελα επηιέγνπκε κε!!(! ηξόπνπο 4

Αλάπηπγκα Stirlig M M M M (! ( ( ( ( ( (! (! (!!!! 5

Πρ =6.00 3, =/? / ( S 6!!! S 5.76J/K

Μεζνδνινγία επίιπζεο απιώλ αζθήζεσλ ζηελ κηθξνθαλνληθή θαηαλνκή «Απιώλ» = ν αξηζκόο ησλ κηθξνθαηαζηάζεσλ θαη ε ελέξγεηα είλαη ζπλάξηεζε ελόο κόλν αθεξαίνπ. E E( ( S εφαρμόζω (! - Τ ds d d de

Άζθεζε: Αηέιεηεο ζε πιέγκα Έζησ θξπζηαιιηθό πιέγκα πνπ απνηειείηαη από Ν πιεγκαηηθέο ζέζεηο ζηηο νπνίεο θαηαλέκνληαη κε ηπραίν ηξόπν αηέιεηεο. Αλ θάζε αηέιεηα απμάλεη ηελ ελέξγεηα ηνπ ζπζηήκαηνο θαηά ε=0.ev βξείηε ην πνζνζηό ησλ αηειεηώλ / ζε ζεξκνθξαζία 300Κ. 5 8.60 ev / K

αηέιεηεο ζε Ν πιεγκαηηθέο ζέζεηο 9 E ( ( ( S ( d ds ( 0.0 ( 3.87 300 0 8.6 0. 5 e e e e e ev ev de d d ds

σκαηίδην κε ζπηλ ½ ζε πεδίν z S+= z E, E,

Αλ έρσ Ν=6 ζπηλ ½ από ηα νπνία είλαη θαη ηα ππόινηπα 6- είλαη ππνινγίζηε ηα Ε( θαη Ω( γηα όια ηα πηζαλά.

Παξάδεηγκα =6 spi ½ από ηα νπνία, = θαη Ν-=: Σν ζύζηεκα Ν=6 είλαη κηθξό δελ είλαη καθξνζθνπηθό ώζηε λα κπνξεί λα ζεσξεζεί σο ζεξκνδπλακηθό, απιώο δίλεηαη σο παξάδεηγκα γηα λα επεθηαζνύκε ζε αξεθηά κεγάια Ν πνπ ζηα νπνία ε εληξνπία θαη ε ζεξκνθξαζία έρνπλ λόεκα. Σύνολο μικροκαταστάσεων S Ε 6 0-6κΒ 5,,,,, 6 (6-4κΒ 4,,,,,..., 5 (5 -κβ 3,,,,,..., 0 (0 0,,,,,... 5 (5 +κβ,,,,, 6 (6 +4κΒ 0 0 +6κΒ

Άζθεζε: spi / Κξύζηαιινο πεξηέρεη Ν άηνκα κε κε-αιιειεπηδξώληα ζπηλ /. Μέζα ζε νκνγελέο πεδίν Β ε πξνβνιή ηεο καγλεηηθήο ζηελ δηεύζπλζε ηνπ πεδίνπ κπνξεί λα πάξεη δύν ηηκέο: +κ (ξνπή παξάιιεια ζην πεδίν κε ελέξγεηα Ε=-κΒ, -κ (ξνπή αληηπαξάιιεια ζην πεδίν κε ελέξγεηα Ε=+κΒ. Να ππνινγηζζεί ην πνζνζηό ησλ ζπηλ πνπ είλαη παξάιιεια ζην πεδίν ζε ζεξκνθξαζία Σ. z z E E,,

Ν spi ½, = θαη Ν-=: 4 E ( ( ( ( ( ( ( S ( d ds ( tah( ( ( e e e e m e e e e de d d ds

S E V Αξλεηηθέο Θεξκνθξαζίεο???

Πξνζνρή ζηνπο «κεγάινπο αξηζκνύο»! Με βάζε ηνλ νξηζκό ηνπ oltzma ππνινγίζηε ηελ εληξνπία ιόγσ αηειεηώλ ζε θξπζηαιιηθό πιέγκα πνπ απνηειείηαη από Ν=0 3 πιεγκαηηθέο ζέζεηο ζηηο νπνίεο θαηαλέκνληαη κε ηπραίν ηξόπν =0 8 αηέιεηεο. 6

! 0!(0 0! 0 8 3 8 3 S 0 (0 0 (0 (0 0 0 0 8 3 8 3 8 8 3 3 S 3 5 8 5 8 8 3 0 0 0 0 0 0 0 0 (0 8 3 (0 3 5.95945738863050734380345774 5.95945738863050734380345774 ( ( ( ( ( ( S ( S K J / 0 35.5 0 0 8 5 8 Προσοχή Ν>>>>

Πξνζνρή ζηνπο «κεγάινπο αξηζκνύο»! Αο ππνζέζνπκε όηη ζέινπκε λα ππνινγίζνπκε ηελ πνζόηεηα: y 3 6 ( όπνπ 0, 0 Αλ θάλνπκε απιώο αληηθαηάζηαζε ζηελ παξαπάλσ ζρέζε θαη ρξεζηκνπνηήζνπκε έλα θνκπνπηεξάθη ή αθόκα θαη πξνεγκέλα ινγηζκηθά ζε ππνινγηζηή ζα βγάινπκε απνηέιεζκα y=0. Απηό γίλεηαη επεηδή δελ ππάξρεη αθξίβεηα αξθεηώλ δεθαδηθώλ ςεθίσλ. Αληίζεηα γηα λα πάξνπκε ζσζηό απνηέιζκα πξέπεη πξνηνύ θάλνπκε αληηθαηάζηαζε πξέπεη λα θέξνπκε ηελ ζρέζε ζε κηα πην απιή κνξθή: y ( Καη επεηδή ην /=0-7 είλαη πνιύ κηθξόο αξηζκόο ζε ζρέζε κε ηελ κνλάδα y 0 7 ό ( x x x x 3 3... 8

Αζθήζε: La -x a x MO 3 ηελ ζεηξά ησλ πεξνβζηθώλ ηνπ καγγαλίνπ La -x a x MO 3 ε ζέζε Α θαηαιακβάλεηαη κε ηπραίν ηξόπν από άηνκα La κε ηνληηθή αθηίλα r=6pm θαη a κε r=4pm. Να βξεζεί ε κέζε ηνληηθή αθηίλα ηνπ Α θαη ε ηππηθή ηεο απόθιηζε ζαλ ζπλάξηεζε ηνπ x A La 3+,a + M O - A r ila, a ila, a p i r i p i r i x6 x46 6x r x66 6x x46 6 x x 6x x 6( x 6 x x x( x x 6 x( 676x x

Αλ ξίμσ δύν δάξηα, πνηέο νη πηζαλόηεηεο (α Να είλαη θαη ηα δύν (β Να είλαη θαη ηα δύν 3 (γ Να είλαη ην έλα θαη ην άιιν 3,,,3,4,5,6,,,3,4,5,6 p a p 36 4 4 36 9 4 9 3, 3, 3,3 3,4 3,5 3,6 4, 4, 4,3 4,4 4,5 4,6 p 4 36 4 9 5, 5, 5,3 5,4 5,5 5,6 6, 6, 6,3 6,4 6,5 6,6

ε θξάκα Cu x Z -x κε ηπραία θαηαλνκή ησλ Cu,Z ζην πιέγκα.πνηέο νη πηζαλόηεηεο (α δπν γεηηνληθά άηνκα λα είλαη Cu-Cu (β δπν γεηηνληθά άηνκα λα είλαη Z-Z (γ δπν γεηηνληθά άηνκα λα είλαη Cu-Z X -X X p Cu Cu x -X p Z Z ( x p CuZ x( x

Ελζαιπία θξάκαηνο Α -x Β x Αλ ε ελζαιπίεο πνπ αληηζηνηρνύλ ζηα δεύγε αηόκσλ ΑΑ,ΒΒ θαη ΑΒ είλαη Η ΑΑ, Η ΒΒ θαη Η ΑΒ αληίζηνηρα λα ππνινγηζηεί ε ελζαιπία (x, θξάκαηνο Α -x Β x κε πιήξσο ηπραία θαηαλνκή ησλ αηόκσλ Α,Β ζην πιέγκα θαζώο θαη ε ελζαιπία αλακίμεσο Η mix (x=(x-η o-mixed (x όπνπ: o mixed ( x AA x iaa,, A p i i ( x x( x AA A x mix ( x ( x o mixed mix ( x AA x( x A x ( x AA x mix x( x A AA

Ελζαιπία θξάκαηνο Α -x Β x mix AA x( x A o mixed ( x AA x AA

Παξάδεηγκα: Εληξνπία Αλακίμεσο Cu -x Z x S Cu ( Cu Z!! x ( x, Z! R x [ x] ( x[( x] 4

G=-S 4 3 x G( x, x( x R [ x] ( x[( x]