ΠΔΕ25 Λύση ης γραπτής εργασίας 205-6. Θα πρέπει να βρούμε τη παρούσα αξία των 3 επιλογών και να επιλέξουμε την επιλογή με τη μεγαλύτερη παρούσα αξία Επιλογή (α) Η παρούσα αξία μιας σειρά πληρωμών 50,000 πληρωτέων στο τέλος καθε έτους για τα επόμενα έτη είναι PV = Α [ ( + r)n r ( + r) n PV = 50,000 [ ( + 0.09) 0.09 ( + 0.09) = 85,957.98 Εναλλακτικά θα μπορούσατε να είχατε χρησιμοποιήσει τον ακόλουθο τύπο ( + r) PV = Α [ n r ( + 0.09) PV = 50,000 [ = 85,957.98 0.09 Επιλογή (β) Η παρούσα αξία της επιλογής β είναι PV = Α ( + r) n PV = 30,000 ( + 0,09) = 3,926.05 Επιλογή (γ) Η παρούσα αξία μιας σειρά πληρωμών 80,000 πληρωτέων στο τέλος καθε έτους για τα επόμενα 0 έτη είναι PV = Α [ ( + r)n r ( + r) n PV = 80,000 [ ( + 0.09)0 0.09 ( + 0.09) 0 = 53,2.62 Παρατηρούμε ότι η επιλογή (γ) έχει η μεγαλύτερη παρούσα αξία και είναι αυτή που θα πρέπει να επιλέξουμε
2. To πραγματικό ετήσιο επιτόκιο είναι r r = + r n + i e Γνωρίζουμε ότι το ονομαστικό επιτόκιο είναι r n = 3% και ο ρυθμός πληθωρισμού είναι i e = % Eπομένως το πραγματικό επιτόκιο είναι ίσο με r r = + 0.03 = 0.098 =.98% + 0.0 Αρχικά θα πρέπει να βρούμε τη παρούσα αξία των ετήσιων εξόδων των 3ετων σπουδών της Μαρίας σε 0 χρόνια από σήμερα όταν θα ξεκινήσει τις σπουδές της. Καθώς τα ετήσια έξοδα είναι σε πραγματικούς όρους θα πρέπει να χρησιμοποιήσουμε ως προεξοφλητικό επιτόκιο το πραγματικό επιτόκιο. ( + 0.098) 2 PV 0 = 20000 + 20000 [ 0.098 ( + 0.098) 2 = 58,82.9 Συνεπως, oι ετήσιες αποταμιεύσεις της κυρίας Γεωργίου απο το χρόνο έως το χρόνο 0 θα πρέπει να έχουν μελλοντική αξία μαζί με τους τόκους ίση με 58,82.9 Με δεδομένο ότι σε πραγματικούς όρους θα πρέπει να καταθέτει ένα σταθερό ποσό x θα πρέπει να ισχύει FV = X [ ( + r)n r 58,82.9 = X [ ( + 0.098)0 0.098 58,82.9 = X [ ( + 0.098)0 0.098 58,82.9 = X 0.9398 X = 58,82.9 0.9398 = 5,378.75 Επομένως οι ετήσιες αποταμιεύσεις της κυρίας Γεωργίου σε πραγματικούς όρους είναι 5,378.75 Oι αποταμιεύεις σε ονομαστικούς όρους θα βρεθούν από τον ακόλουθο τύπο Ονομαστική χρηματική ροή = Πραγματική χρηματική ροή ( + i e ) t Για παράδειγμα η ονομαστική χρηματική ροή στο έτος είναι Ονομαστική χρηματική ροή = 5,378.75 ( + 0,0) = 5,32.5 2
Ονομαστική χρηματική ροή 2 = 5,378.75 ( + 0,0) 2 = 5,86.86 Αντίστοιχα υπολογίζουμε τις ονομαστικές χρηματικές ροές και για τα υπόλοιπα έτη Πραγματικό ποσό Ονομαστικό ποσό 5,378.75 5,32.53 2 5,378.75 5,86.86 3 5,378.75 5,5.73 5,378.75 5,597.5 5 5,378.75 5,653.2 6 5,378.75 5,709.65 7 5,378.75 5,766.75 8 5,378.75 5,82. 9 5,378.75 5,882.66 0 5,378.75 5,9.8 3. Κατά τη διάρκεια της περιόδου χάριτος το χρέος των 60.000 κεφαλαιοποιείται. Μετά το τέλος των 6 έτων το χρέος για το φοιτητικό δάνειο μαζί με τους τόκους των 5 ετών θα είναι FV = 60,000 ( + 0.03) 5 = 69,556. Με βάση αυτό το ποσό θα υπολογιστεί η πρώτη δόση στο τέλος του 6 ου έτους. H αποπληρωμή του δανείου θα γίνει σε 20 χρόνια από σήμερα, δηλαδή σε 5 ετήσιες πληρωμές από το τέλος του 6 ου έτους και μετά. To ποσό της σταθερής δόσης του δανείου θα βρεθεί από PV 5 = Α [ ( + r)5 r ( + r) 5 69,556. = Α [ ( + 0.03)5 0.03 ( + 0.03) 5 69,556. = Α.9379 A = 69,556..9379 = 5,826.5 3
Ο πίνακας αποπληρωμής του δανείου είναι Έτος 2 3 5 6 7 8 9 0 2 3 5 () (2) (3) = 3%*() (2) (3) () (3) Οφειλόμενο Κεφάλαιο Δόση Τόκοι Χρεολύσιο Υπόλοιπο 69,556. 5,826.5 2,086.69 3,739.8 65,86.63 65,86.63 5,826.5,97.50 3,852.0 6,96.63 6,96.63 5,826.5,858.9 3,967.57 57,997.06 57,997.06 5,826.5,739.9,086.59 53,90.7 53,90.7 5,826.5,67.3,209.9 9,70.27 9,70.27 5,826.5,9.0,335.7 5,365.8 5,365.8 5,826.5,360.97,65.53 0,900.28 0,900.28 5,826.5,227.0,599.50 36,300.78 36,300.78 5,826.5,089.02,737.8 3,563.30 3,563.30 5,826.5 96.90,879.6 26,683.69 26,683.69 5,826.5 800.5 5,025.99 2,657.69 2,657.69 5,826.5 69.73 5,76.77 6,80.92 6,80.92 5,826.5 9.3 5,332.08,8.8,8.8 5,826.5 33.7 5,92.0 5,656.80 5,656.80 5,826.5 69.70 5,656.80 0.00 Το υπόλοιπο του δανείου μετά τη 3 η δόση είναι ίσο με 57,997.06 Η αξία αυτή θα μπορούσε να βρεθεί και από PV 3 = Α [ ( + r)2 r ( + r) 2 PV 3 = 5826.5 [ ( + 0.03)2 0.03 ( + 0.03) 2 = 57,997.06
Περίπτωση β) H αποπληρωμή του δανείου θα γίνει σε 20 χρόνια από σήμερα, δηλαδή σε 5 ετήσιες πληρωμές και η πρώτη πληρωμή θα αυξάνεται με ετήσιο ρυθμό g=5% To ποσό της πρώτης δόσης του δανείου θα βρεθεί από PV = A n + g [ ( r g + r ) 69,556. = Α 0.03 0.05 [ ( + 0.05 + 0.03 ) 5 69,556. = Α 6.792 A = 69,556. 6.792 =,60.26 To ποσό αυτό θα αυξανει κάθε χρόνο με 5% Έτος Οφειλόμενο Κεφάλαιο Δόση Τόκοι Χρεολύσιο Υπόλοιπο 69,556.,60.26 2,086.69 2,073.57 67,82.88 2 67,82.88,368.28 2,02.9 2,33.79 65,39.09 3 65,39.09,586.69,95.7 2,632.52 62,506.57 62,506.57,86.02,875.20 2,90.83 59,565.7 5 59,565.7 5,056.82,786.97 3,269.85 56,295.89 6 56,295.89 5,309.67,688.88 3,620.79 52,675.0 7 52,675.0 5,575.5,580.25 3,99.90 8,680.20 8 8,680.20 5,853.9,60.,393.50,286.70 9,286.70 6,6.60,328.60,88.00 39,68.70 0 39,68.70 6,53.93,8.06 5,269.87 3,98.83 3,98.83 6,776.63,025.96 5,750.66 28,8.7 5
2 28,8.7 7,5.6 3 22,86.5 7,7.23 5,380.50 7,8.80 5 7,997.2 8,237.0 853. 6,262.02 22,86.5 665.58 6,805.65 5,380.50 6.2 7,383.38 7,997.2 239.9 7,997.2 (0.00) Το υπόλοιπο του δανείου μετά τη 3 η δόση είναι ίσο με 62,506.57 Το υπόλοιπο του δανείου μετά τη 3 η δόση μπορεί να βρεθεί και ως η παρούσα αξία των υπόλοιπων 2 δόσεων από το χρόνο -5 Η δόση στο χρόνο βρίσκεται ως,60.26 ( + 0.05) 3 =,86.02 Και το υπόλοιπο του δανείου στο τέλος του 3 ου έτους είναι PV =,86.02 2 + 0.05 [ ( 0.03 0.05 + 0.03 ) = 62,506.57. To τριμηνιαίο τοκομερίδιο του ομολόγου θα βρεθεί από C = ( cr ) F = (0.06) 0,000 = 50 Οι πληρωμές που θα κάνει τα επόμενα 20 τρίμηνα είναι Tρίμηνα Πληρωμές 50 2 50 3 50 50 5 50 6 50 7 50 8 50 9 50 0 50 50 2 50 3 50 6
50 5 50 6 50 7 50 8 50 9 50 20 050 To τελευταίο τρίμηνο το ομόλογο θα πληρώσει το τοκομερίδιο και την ονομαστική αξία, δηλαδή C + F = 50 + 0,000 = 0,50 (β) Με δεδομένο ότι η απαιτούμενη απόδοση του ομολόγου είναι r=3% σε ετήσια βάση και r = 3% = 0.75%, η τρέχουσα τιμή του ομολόγου θα βρεθεί ως P = C ( + r)n r ( + r) n + F ( + r) n P 0 = 50 ( + 0.0075)20 0.0075 ( + 0.0075) 20 + 0.000 ( + 0.0075) 20 =,388.0 To χρεόγραφο διαπραγματεύεται υπέρ το άρτιο καθώς το εκδοτικό του επιτόκιο (cr) είναι μεγαλύτερο από την απόδοση στη λήξη (r) (γ) Η τιμή του χρεογράφου μετά από ένα χρόνο, δηλαδή μετά από τρίμηνα, θα βρεθεί εάν προεξοφλήσουμε τα μελλοντικά εισοδήματα από το 5 ο έως το 20 ο τρίμηνο (σύνολο 6 τρίμηνα) Η απόδοση στη λήξη έχε αυξηθεί σε % στο έτος και % = % στο τρίμηνο P = 50 ( + 0.0)6 0.000 0.0 ( + 0.0) 6 + ( + 0.0) 6 = 0,735.89 5. Tα Κέρδη ανά μετοχή (ΕPS) της εταιρίας ΜΤΦ κάθε περίοδο είναι EPS t = ROE BE t Όπου ROE= απόδοση ιδίων κεφαλαίων BE t = οικονομική αξία μετοχής τη προηγούμενη περίοδο Συνεπώς EPS = ROE BE 0 7
EPS = 0.5 50 = 7.5 Γνωρίζουμε ότι ο συντελεστής επανεπένδυσης (Plowback ratio) είναι Plowback Ratio = 75% Ο δείκτης επανεπένδυσης είναι Plowback Ratio = Payout Ratio Όπου payout ratio =το ποσοστό των διανεμηθέντων κερδών Λύνοντας ως προς το payout ratio βρίσκουμε Payout Ratio = Plowback Ratio Payout Ratio = 0.75 = 0.25 Το μέρισμα της περιόδου (DIV ) θα βρεθεί ως DIV = (Payout Ratio) EPS DIV = 0.25 7.5 =.88 Για τα 0 πρώτα έτη τα κέρδη ανά μετοχή και τα μερίσματα θα αυξάνονται με σταθερό ρυθμό g = (plowback ratio) ROE g = 0.75 0.0 = 0.25 Στο παρακάτω πίνακα δίνονται τα κέρδη ανά μετοχή και μερίσματα για τα πρώτα 0 έτη Τα κέρδη ανά μετοχή κάθε έτος βρίσκεται από EPS t = EPS t ( + g) payout DIV t = (Payout Ratio) EPS t Έτος ΕPS t g ratio 0 25% 7.50 0.25 25%.88 2 8.3 0.25 25% 2.09 3 9.28 0.25 25% 2.32 0.33 0.25 25% 2.58 5.9 0.25 25% 2.87 6 2.78 0.25 25% 3.20 7.22 0.25 25% 3.55 8 5.82 0.25 25% 3.95 9 7.60 0.25 25%.0 0 9.58 0.25 25%.89 20.05 0.02 70%.03 Mετά το 0 ο έτος, δηλαδή από το ο χρόνο και μετά η απόδοση ιδίων κεφαλαίων μειώνεται σε ROE=0.08 και ο δείκτης επανεπένδυσης σε 30% Ο ρυθμός αύξησης των κερδών ανά μετοχή και των μερισμάτων από τον ο χρόνο και μετά είναι g 2 = 0.30 0.08 = 0.02 8
Αντίστοχα το ποσοστό διανεμηθέντων κερδών θα είναι Payout Ratio = Plowback Ratio Payout Ratio = 0.3 = 0.70 Επομένως στον ο χρόνο έχουμε EPS = EPS 0 ( + g 2 ) = 9.58 ( + 0.02) = 20.05 To μέρισμα του ου χρόνου είναι DIV = (Payout Ratio) EPS DIV = 0.70 20.05 =.03 Η αξία της μετοχής στο τέλος του 0 έτους (και αρχή του ου έτους) θα βρεθεί από P 0 = DIV r g 2 P 0 =.03 0.05 0.02 = 539.7 H τιμή της μετοχής ΜΤΦ σήμερα δίνεται από: P 0 = DIV ( + r) + DIV 2 ( + r) 2 +... + DIV 0 ( + r) 0 + P 0 ( + r) 0 P 0 =.88 ( + 0.05) + 2.09 ( + 0.05) 2 +... +.03 539.7 ( + 0.05) 0 + ( + 0.05) 0 = 35.80 9