ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Ακαδημαϊκό έτος 2013 2014 Τμήμα Οικονομικών Επιστημών

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Ακαδημαϊκό έτος 2013 2014 Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Χειμώνας Άνοιξη Μάθημα: Δημόσια Οικονομική Διδασκαλία: Βασίλης Θ. Ράπανος Γεωργία Καπλάνογλου 1 ο Πακέτο Ασκήσεων. Απαντήσεις Ημερομηνία παράδοσης: Τετάρτη 28 Μαΐου 2014 (Οι απαντήσεις σας πρέπει να παραδίδονται στο γραφείο του κ. Ράπανου (605) ή της κα. Καπλάνογλου (505) στο Γρυπάρειο Μέγαρο) Σχολιάστε συνοπτικά τις πιο κάτω προτάσεις: 1. Η θεωρία της ζήτησης μας λέει ότι υπάρχει μια αντίστροφη σχέση μεταξύ τιμής και ζητούμενης ποσότητας. Η πρόταση αυτή είναι θετική ή κανονιστική; Η πρόταση αυτή είναι θετική. Και αυτό γιατί μπορούμε να το επιβεβαιώσουμε στην πράξη. Εξάλλου οι περισσότερες εμπειρικές έρευνες για το θέμα επιβεβαιώνουν ότι μια μείωση της τιμής αυξάνει τη ζητούμενη ποσότητα ενός αγαθού και αντίστροφα. 2. Είναι δυνατό δύο διαφορετικοί οικονομολόγοι να εξετάζουν την ίδια κατάσταση, όπως π.χ. την επίδραση των φόρων στην προσφορά εργασίας και να καταλήγουν σε διαφορετικά συμπεράσματα; Γιατί μπορεί να συμβαίνει κάτι τέτοιο; Αυτό μπορεί να συμβαίνει διότι οι (θετικές) μέθοδοι της σύγχρονης οικονομικής είναι ατελείς, με την έννοια ότι είναι σχεδόν αδύνατο να πούμε με βεβαιότητα 100% τι ακριβώς συμβαίνει. Ο πραγματικός κόσμος είναι πολύ περίπλοκος σε σχέση με την (προβλεπτική) ικανότητα των οικονομικών μεθόδων. 3. Η παχυσαρκία στην Ελλάδα εκλαμβάνεται πλέον ως ένα εθνικό ζήτημα υγείας. Μία πρόταση για την αντιμετώπιση του προβλήματος είναι να επιβληθεί ένας «φόρος λίπους». Να επιβληθεί δηλαδή ένας φόρος στα τρόφιμα εκείνα που περιέχουν πάνω από ένα συγκεκριμένο ποσοστό της ημερήσιας συνιστώμενης κατανάλωσης λίπους, το οποίο θα καθοριστεί από την κυβέρνηση. Είναι ένας τέτοιος φόρος συνεπής με την μηχανιστική άποψη για το ρόλο του κράτους; Όχι, ένας «φόρος λίπους» δεν είναι συμβατός με την μηχανιστική άποψη για το ρόλο του κράτους. Σύμφωνα με αυτήν την άποψη, το κράτος δημιουργήθηκε από τα άτομα σαν μία συλλογική συμφωνία με σκοπό να βοηθήσει τα άτομα να πετύχουν τις προσωπικές τους επιδιώξεις. Κάποια παχύσαρκα άτομα μπορεί να μην αντιλαμβάνονται την δική τους παχυσαρκία σαν κάτι αρνητικό

2 ώστε να προσπαθήσουν να χάσουν βάρος. Σε μερικά άτομα αρέσει να τρώνε γλυκά και λιπαρά φαγητά και δεν ενδιαφέρονται για τα περιττά κιλά που αποκτούν με αυτόν τον τρόπο. Με άλλα λόγια, επαφίεται στο άτομο αν το ενοχλεί η παχυσαρκία ή όχι. Ένα κράτος που δε θέλει παχύσαρκους ανθρώπους, δεν προωθεί την ευημερία κανενός ατόμου, παχύσαρκου ή όχι. Οι άνθρωποι μπορούν να αποφασίσουν μόνοι τους εάν θέλουν να έχουν περιττό βάρος ή όχι. Υπάρχει μία δυνατή δικαιολόγηση του «φόρου στο λίπος», η οποία θα μπορούσε να ερμηνευτεί ότι προέρχεται από τη μηχανιστική άποψη για το ρόλο του κράτους. Αφορά την περίπτωση τα άτομα να δρουν μη ορθολογικά και να μην ελέγχουν τη συμπεριφορά τους σχετικά με το φαγητό. Για παράδειγμα πριν πάνε στο εστιατόριο μπορεί να πιστεύουν ότι θα φάνε κάτι υγιεινό με λίγες θερμίδες, αλλά στη συνέχεια να τρώνε κάτι παχυντικό και να το μετανιώνουν αργότερα. Με άλλα λόγια, έχουν πρόβλημα αυτοελέγχου. Σε αυτήν την περίπτωση, τα άτομα θα προτιμούσαν να υπάρχει κάποιος άλλος ο οποίος περιορίζει τις επιλογές τους (π.χ. ένα κράτος που θα έκανε το ανθυγιεινό φαγητό πιο ακριβό). Το γενικότερο συμπέρασμα είναι πως εάν ο φόρος επιβαλλόταν επειδή η παχυσαρκία είναι «εθνικό πρόβλημα» και όχι επειδή είναι επιλογή των ατόμων της κοινωνίας, ο φόρος αυτός δεν είναι συνεπής με τη μηχανιστική άποψη για το ρόλο του κράτους. 4. Σ ένα νησί υπάρχουν δυο ναυαγοί και τα μόνα αγαθά που έχουν είναι 100 καρύδες και 100 τσιγάρα. Αν ξέρετε ότι και οι δυο είναι καπνιστές, δίνετε στον καθένα 50 τσιγάρα και 50 καρύδες και τους λέτε ότι οι ανταλλαγές αγαθών απαγορεύονται, επειδή πιστεύετε ότι μπορεί να παρουσιαστούν φαινόμενα εκμετάλλευσης. Η κατανομή είναι αποτελεσματική κατά Pareto. Συμφωνείτε, ή όχι και γιατί; Απάντηση. Αβέβαιο. Αν θεωρήσουμε ένα κουτί Edgeworth με δύο άτομο και δύο αγαθά, η κατανομή που περιγράφεται είναι το σημείο ακριβώς στο κέντρο του κουτιού. Το σημείο αυτό δεν είναι απαραίτητο να βρίσκεται πάνω στη γραμμή άριστων σημείων, σε σημείο δηλαδή όπου οι καμπύλες αδιαφορίας των δύο ναυαγών για τα δύο αγαθά να εφάπτονται (που σημαίνει ότι ο οριακός λόγος υποκατάστασης είναι ο ίδιος για τα δύο άτομα). 5. Ένας ερευνητής διεξήγαγε μια έρευνα με διαστρωματικά δεδομένα για παιδιά και διαπίστωσε ότι η μέση επίδοση παιδιών με χωρισμένους γονείς ήταν χαμηλότερη από εκείνη παιδιών με κανονικές οικογένειες. Με βάση αυτό το εύρημα, ο ερευνητής κατέληξε στο συμπέρασμα ότι τα διαζύγια βλάπτουν την επίδοση των παιδιών. Ποιο είναι το λάθος αυτού του συμπεράσματος; Είναι ένα σαφές παράδειγμα όπου ο αναλυτής χρησιμοποιεί την έννοια της συσχέτησης για να συναγάγει αιτιότητα. Είναι δυνατό, η αιτιότητα να είναι αντίστροφη. Δηλαδή, οι γονείς παιδιών που έχουν χαμηλή επίδοση να έχουν αισθήματα ενοχής και να δημιουργούνται εντάσεις που οδηγούν σε διαζύγια. Μπορεί επίσης μια τρίτη μεταβλητή να εξηγεί και τα δύο φαινόμενα. Αν για παράδειγμα τα ζευγάρια ζουν σε μια μικρή κοινότητα, με στενούς δεσμούς μεταξύ οικογενειών, τότε η στενή παρακολούθηση βελτιώνει τις επιδόσεις τους των παιδιών και επιπλέον αποτρέπει τα διαζύγια. Σε κάθε περίπτωση μπορεί να παρατηρήσουμε χαμηλότερες επιδόσεις των παιδιών με χωρισμένους γονείς, αλλά σε καμιά περίπτωση δεν σημαίνει ότι τα διαζύγια προκαλούν χαμηλότερες επιδόσεις. Στην αξιολόγηση των ευρημάτων κάθε έρευνας, οι ερευνητές πρέπει να

3 εξετάζουν όλες τις πιθανές ερμηνείες για αυτό που παρατηρούν και μετά να ελέγξουν τις εναλλακτικές εξηγήσεις. 6. Γιατί δεν είναι δυνατό να κάνουμε ένα ασφαλιστήριο συμβόλαιο σε περίπτωση διαζυγίου; Στατιστικά δεδομένα για γάμους και διαζύγια έχουμε αρκετά για να δώσουν τη δυνατότητα σ έναν ασφαλιστή να διαμορφώσει ένα δίκαιο ασφάλιστρο. Ελάχιστα όμως νιόπαντρα ζευγάρια θα αγόραζαν ένα τέτοιο ασφαλιστήριο συμβόλαιο. Οι περισσότεροι νιόπαντροι θεωρούν ότι η πιθανότητα να διαλυθεί η σχέση τους είναι μικρότερη απ ότι δείχνουν οι στατιστικές. Διαφορετικά δεν θα είχαν παντρευτεί καθόλου. Η ασφαλιστική εταιρεία, η οποία κοιτάζει μόνο στατιστικές, έχει διαφορετική άποψη και τα ασφάλιστρα φαίνονται ψηλά. Γρήγορα όμως η ασυμμετρία της πληροφόρησης αντιστρέφεται. Ίσως η σχέση να πάει καλά, ίσως όχι. Τα ευτυχισμένα ζευγάρια δεν θα ενδιαφερθούν για ασφάλιση σε περίπτωση διαζυγίου. Εκείνα που αντιμετωπίζουν σοβαρά προβλήματα θα ζητήσουν. Τα ζευγάρια που πάνε σ ένα σφαλιστή θα είναι εξίσου αντιπροσωπευτικά στο σύνολο του πληθυσμού, με εκείνα που επισκέπτονται ένα σύμβουλο γάμου. Αυτό είναι το πρόβλημα της δυσμενούς επιλογής: οι άνθρωποι που ζητούν κάλυψη είναι κακοί κίνδυνοι. Ένα «δίκαιο» ασφάλιστρο που βασίζεται στο μέσο όρο των διαζυγίων δεν θα ήταν επικερδές για μια ασφαλιστική εταιρεία. 7. Ο Βασίλης και η Γεωργία πρέπει να μοιραστούν 1000 ευρώ. Ας υποθέσουμε ότι ο Βασίλης παίρνει x ευρώ, η Γεωργία παίρνει y ευρώ και ότι 1000 x y ευρώ τα πετάμε. Για ποιες τιμές των x και y είναι η κατανομή αποτελεσματική κατά Pareto; Απάντηση. Όλες οι κατανομές όπου δεν πετάμε τίποτα είναι αποτελεσματικές κατά Pareto. Όλοι οι συνδυασμοί όπου x+y = 1000. Αυτό περιλαμβάνει την περίπτωση που π.χ. ο Βασίλης παίρνει και τα 1000 ευρώ και η Γεωργία δεν παίρνει τίποτα. Ακόμα και σε αυτήν την περίπτωση, η κατανομή είναι αποτελεσματική κατά Pareto, διότι δεν μπορούμε να βελτιώσουμε τη θέση κάποιου (δηλ. της Γεωργίας) χωρίς να χειροτερέψουμε τη θέση του άλλου (του Βασίλη). Σωστό Λάθος: (Δίπλα σε κάθε ερώτηση να δείξετε αν η πρόταση είναι σωστή (Σ) ή λάθος (Λ). 1. Το πρώτο θεμελιώδες θεώρημα των οικονομικών της ευημερίας μας λέει ότι οι ανταγωνιστικές αγορές οδηγούν σε μια κατανομή πόρων που είναι αποτελεσματική κατά Pareto. Σ 2. Το επιπλέον ποσό, που μόλις και αποζημιώνει ένα άτομο για την εργασία του για μια επιπλέον ώρα εργασίας, λέγεται οριακός λόγος μετασχηματισμού Λ. 3. Αν μια οικονομία είναι αποτελεσματική κατά Pareto, τότε η μόνη δικαιολογία για παρέμβαση του κράτους προέρχεται από την άποψη ότι το άτομο μπορεί να μην δρα με βάση το ατομικό του συμφέρον. Λ

4 4. Σε μια κατανομή έχουμε βελτίωση κατά Pareto αν τουλάχιστο ένα άτομο βελτιώνει τη θέση του και δεν χειροτερεύει η θέση κανενός ατόμου. Σ 5. Η αποτελεσματικότητας της αγοράς προϋποθέτει ότι υπάρχει ισορροπία σε σημείο που το οριακό όφελος υπερβαίνει το οριακό κόστος. Λ 6. Ο οριακός λόγος μετασχηματισμού αποκαλύπτει το πόσες μονάδες ενός αγαθού πρέπει να θυσιαστούν για να παραχθεί μια μονάδα από ένα άλλο αγαθό. Σ Απαντήστε όλα τα πιο κάτω προβλήματα Πρόβλημα 1. Υποθέστε ότι σ ένα νησί ζει ένα ζευγάρι, ο Κώστας και η Θεοδώρα. Τα μόνα αγαθά που καταναλώνουν είναι θαλασσινά και ψωμί.. Η συνολική ποσότητα θαλασσινών είναι 12 κιλά και η συνολική ποσότητα ψωμιού είναι επίσης 12 κιλά. Υποθέστε ότι ο Κώστας έχει την εξής συνάρτηση χρησιμότητας για τα δύο αγαθά UΚ(Θ, Ψ) = ΘΚ +ΨΚ. Η συνάρτηση της Θεοδώρας είναι UΘ(Θ, Ψ) = ΘΘ +ΨΘ. Να βρείτε τους συνδυασμούς που είναι άριστοι κατά Pareto. Πρόβλημα 1. Απάντηση Αφού ο οριακός λόγος υποκατάστασης μεταξύ των δύο αγαθών (MRSΘΨ) είναι ο ίδιος σε κάθε σημείο του κουτιού του Edgeworth, όλα τα σημεία στο κουτί είναι άριστα κατά Pareto. Η οριακή χρησιμότητα του Κώστα και της Θεοδώρας και για τα δύο προϊόντα είναι 1. Άρα οι οριακοί λόγοι υποκατάστασης είναι 1 και για τους δύο πολίτες. Πρόβλημα 2 Υποθέστε ότι ο Αντώνης έχει 14 πορτοκάλια (x) και 1 μήλο (y), ενώ η Ελένη έχει 9 μήλα και ένα πορτοκάλι. Οι προτιμήσεις του Αντώνη και της Ελένης δίνονται αντίστοιχα από τις συναρτήσεις:,,, Α. Βρείτε το σύνολο όλων των αποτελεσματικών κατά Pareto κατανομών αυτής της οικονομίας. Β. Βρείτε τις ανταγωνιστικές (τιμές και κατανομές). Μπορείτε να θέσετε την τιμή p y =1. Γ. Είναι οι κατανομές ισορροπίας αποτελεσματικές κατά Pareto Πρόβλημα 2. Απάντηση

5 A. Η αποτελεσματική κατά Pareto κατανομή ικανοποιεί τις εξής σχέσεις:,, Η πρώτη εξίσωση γίνεται και σε συνδυασμό με τις άλλες δύο εξισώσεις έχουμε ότι Λύνοντας βρίσκουμε. Παρόμοια Β. Ο κάθε καταναλωτής μεγιστοποιεί τη συνάρτηση χρησιμότητας του υπό τον εισοδηματικό του περιορισμό. Με p y =1 οι συνθήκες αριστοποίησης για τον Αδάμ είναι:,, Με,, και py =1 έχουμε και, που συνεπάγεται. Άρα οι συναρτήσεις ζήτησης για τον Αδάμ είναι: Με παρόμοιο τρόπο οι συνθήκες αριστοποίησης για την Εύα είναι:,,

6 Λύνοντας βρίσκουμε Γ. Οι κατανομές στην ισορροπία είναι αποτελεσματικές κατά Pareto επειδή,, Πρόβλημα 3. Έστω ότι υπάρχουν δύο άτομα Α και Β, που καταναλώνουν δύο αγαθά: τρόφιμα (F) και ένδυση (C), με συναρτήσεις χρησιμότητας που είναι αντίστοιχα U A = (2F + 1C) και U B = (1F + 1C). Ποιες κατανομές τροφίμων και ένδυσης είναι πάνω στη γραμμή αρίστων σημείων του κουτιού Edgeworth για τα άτομα Α και Β; Να επαναλάβετε το πιο πάνω, με συναρτήσεις U A = min {2F, 1C} and U B = min {1F, 1C}. Πρόβλημα 3. Απάντηση (ΚΑ = καμπύλη αδιαφορίας) 3.α) Η γραμμή αρίστων σημείων είναι η μαύρη παχιά γραμμή, γύρω από τη βάση και τη δεξιά πλευρά του διαγράμματος του κουτιού του Edgeworth.

7 Β Ένδυση ΚΑ του Β ΚΑ του Α Άριστο σημείο κατά Pareto Α Τρόφιμα β) Περιοχή άριστων σημείων είναι όλη η περιοχή που δείχνει η ελεύθερου σχήματος γραμμή. ΚΑ του Α Β ΚΑ του Β Ένδυση ΚΑ του Α Α Τρόφιμα ΚΑ του Β Πρόβλημα 4. Υποθέστε μια ανταλλακτική οικονομία με δύο πρόσωπα, το Γιάννη και το Μιχάλη, οι οποίοι καταναλώνουν δύο αγαθά ο καθένας, βιβλία και μπύρες. Σήμερα ο Γιάννης καταναλώνει 7 βιβλία και 5 μπύρες. Ο Μιχάλης καταναλώνει 5 βιβλία και 7 μπύρες. Ο οριακός λόγος υποκατάστασης, μεταξύ βιβλίων και μπύρας, του Γιάννη είναι ίσος με τη μονάδα ά 1 ά ά

8 και ο οριακός λόγος υποκατάστασης, μεταξύ βιβλίων και μπύρας, του Μιχάλη είναι ίσος με 2. ά 2 ά ά Είναι αυτή η κατανομή αποτελεσματική κατά Pareto; Αν όχι δείξτε πως μπορούμε να έχουμε μια βελτίωση κατά Pareto. Μετά τη βελτίωση που κάνετε είναι η κατανομή αποτελεσματική κατά Pareto; Πρόβλημα 4. Απάντηση Η κατανομή δεν είναι αποτελεσματική κατά Pareto. Η αποτελεσματικότητα απαιτεί ο MRSBM να είναι ο ίδιος για όλα τα άτομα, κάτι που δεν συμβαίνει στην περίπτωση μας. Μπορούμε να έχουμε βελτίωση κατά Pareto ως εξής: Παίρνω ένα βιβλίο από το Μιχάλη (χάνει Χ μονάδες ωφέλειας) και το δίνω στο Γιάννη (αυξάνει την ωφέλεια του κατά Υ μονάδες). Μετά, παίρνω 1 μπύρα από το Γιάννη (χάνει ακριβώς Υ μονάδες ωφέλειας επειδή ά ά ) και τις δίνω στο Μιχάλη (έχει ωφέλεια 2Χ μονάδες ωφέλειας επειδή ά ά ). Ο Γιάννης είναι στο ίδιο επίπεδο ωφέλειας με πριν, ενώ ο Μιχάλης είναι καλύτερα (κατά Χ μονάδες ωφέλειας). Η προκύπτουσα κατανομή μπορεί να είναι ή να μην είναι αποτελεσματική κατά Pareto. Η απάντηση σε αυτό το ερώτημα είναι ότι δεν έχουμε αρκετή πληροφόρηση για το αν η προκύπτουσα κατανομή είναι αποτελεσματική κατά Pareto. Εκείνο που χρειαζόμαστε είναι να ξέρουμε την ακριβή μορφή των συναρτήσεων χρησιμότητας των δύο ατόμων για να δούμε πως αλλάζουν οι MRSBM. Πρόβλημα 5 Υποθέστε τρία άτομα (A, B, και Γ) και πέντε πιθανές καταστάσεις που παρουσιάζονται στον πιο κάτω πίνακα, με βάση τις χρησιμότητες που έχει το κάθε άτομο.ποιες καταστάσεις είναι άριστες κατά Pareto; Κατάσταση U A U B U Γ 1 10 10 10 2 12 9 7 3 12 10 7 4 11 13 10 5 9 14 14 Πρόβλημα 5. Απάντηση

9 1. Δεν είναι άριστη κατά Pareto (4 είναι καλύτερη απ όλες) 2. Δεν είναι άριστη κατά Pareto (3 είναι καλύτερη καλύτερη για το B και όχι χειρότερη για το A και Γ) 3. Άριστη κατά Pareto (Η μόνη κίνηση που δεν χειροτερεύει τη θέση του Α είναι στη 2, στην οποία το Β είναι σε χειρότερη θέση.) 4. Άριστη κατά Pareto (Οι μόνες κινήσεις που δεν κάνουν το άτομο Α χειρότερα είναι στη θέση 2 και 3. Και στις δύο αυτές θέσεις τα Β και Γ είναι σε χειρότερη θέση.) 5. Άριστη κατά Pareto (Κάθε κίνηση κάνει τη θέση των Β και Γ χειρότερη) Πρόβλημα 6. Υποθέστε ότι έχουμε δύο καταναλωτές Α και Β, και ο καθένας καταναλώνει δύο αγαθά, τρόφιμα (F) και ένδυση (C) με συναρτήσεις χρησιμότητας U A = ln(f A ) + ln(c A ) (1) U B = ln(f B ) + ln(c B ) Και οι αρχικές ποσότητες των δύο αγαθών είναι (3, 2) για τον A και (2, 3) για τον Β. α) Υπολογίστε τις συναρτήσεις ζήτησης των δύο καταναλωτών. β) Αν επιλέξετε το αγαθό F ως αγαθό αναφοράς, ποια είναι η τιμή ισορροπίας του C. γ) Βρείτε τα επίπεδα ισορροπίας της κατανάλωσης. δ) Δείξτε ότι οι καμπύλες αδιαφορίας των καταναλωτών εφάπτονται σε ισορροπία. Πρόβλημα 6. Απάντηση α) Ο καταναλωτής Α πρέπει να επιλύσει το πρόβλημα της μεγιστοποίησης της χρησιμότητας του Με τον περιορισμό Η εξίσωση Lagrange είναι Παραγωγίζοντας βρίσκουμε

10 Θέτοντας τις μερικές παραγώγους ίσες με μηδέν βρίσκουμε Με αντικατάσταση στον εισοδηματικό περιορισμό βρίσκουμε Άρα οι συναρτήσεις ζήτησης είναι ) / / Ο καταναλωτής Β αντιμετωπίζει το ίδιο πρόβλημα και ακολουθώντας την πιο πάνω διαδικασία βρίσκουμε / / β) Αν θέσουμε, μπορούμε να λύσουμε ως προς με το να εξισώσουμε τη ζήτηση του F με την προσφορά του F. Με τον τρόπο αυτό βρίσκουμε

11 γ) Με τότε με αντικατάσταση στα αποτελέσματα που βρήκαμε πιο πάνω στο α) τότε έχουμε / / / / δ) Οι καμπύλες αδιαφορίας θα εφάπτονται όταν οι οριακοί λόγοι υποκατάστασης των αγαθών είναι ο ίδιος για όλα τα άτομα. Από τις συναρτήσεις χρησιμότητας έχουμε / / / / / / / /