Να ιπζνύλ νη εμηζώζεηο : ( ) 4 ( ) 7 ( )( ) (ii) 5 7 9 4 (iv) 5 6 4 9 6 0 9 6 8 Να ιπζνύλ νη εμηζώζεηο : 7 5 8 (ii) 4 6 8 5 8 ( 6) 4 4 5 (iv) 7 5 4 7 0 7 ( ) 4 8 4 5 8 Να ιπζνύλ νη εμηζώζεηο : ( ) 0 5 (ii) 5 4 4 4 Να ιπζνύλ νη εμηζώζεηο : (8 5 )(6 ) ( ) (ii) (5 ) ( 4) ( 5) ( )( ) 4( ) 4 (iv) ( ) ( ) ( )( ) 4 0 4 (v) 4 4 5 Γηα ηηο δηάθνξεο ηηκέο ηνπ ι λα ιπζνύλ νη εμηζώζεηο : (ii) 6 9 6 Γηα ηηο δηάθνξεο ηηκέο ηνπ ι λα ιπζνύλ νη εμηζώζεηο : ( ) (ii) ( ) wwwantoniskokosgr
7 Να ιπζνύλ νη παξακεηξηθέο εμηζώζεηο : ( )( ) ( ) (ii) ( ) ( ) ( )( ) (4 ) ( )( ) (iv) ( ) ) ( 8 Οκνίωο: ( ) (ii) ( ) ( ) 9 Να βξεζνύλ,αλ ππάξρνπλ, νη ηηκέο ηνπ ι γηα ηηο νπνίεο ε εμίζωζε είλαη αδύλαηε ( )( ) 5 ( )( ) (ii) 4 4 ( 4 ( ) ) ( ) 4 9 ( 0) 0 Να βξεζνύλ νη ηηκέο ηνπ θ γηα ηηο νπνίεο ε εμίζωζε αιεζεύεη γηα θάζε ηηκή ηνπ (ii) ( )( ) 0 Δίλνληαη νη εμηζώζεηο : ( ) 4 () ( ) ( ) ( ) () ( ) ( ) ( ) () Να απνδεηρζεί όηη : αλ ε () είλαη αόξηζηε ηόηε θαη ε () είλαη αόξηζηε (ii) αλ ε () είλαη αόξηζηε ηόηε ε () είλαη αδύλαηε Δίλεηαη ε εμίζωζε ( ) 4 Να βξεζνύλ ηα ι, κ ώζηε : ε εμίζωζε λα έρεη κνλαδηθή ιύζε (ii) ε εμίζωζε λα είλαη αόξηζηε ε εμίζωζε λα είλαη αδύλαηε Αλ α < < β λα δείμεηε όηη : (ii) wwwantoniskokosgr
4 Αλ α < β < γ < 0 λα δείμεηε όηη : (ii) 6 5 Αλ - < < λα δείμεηε όηη : 6 Να ιπζνύλ νη εμηζώζεηο : (iv) (ii) 0 5 0 (v) 6 7 Να ιπζνύλ νη εμηζώζεηο : (ii) 0 (iv) 4 8 Να βξεζνύλ ηα (ii) 9 Να δείμεηε όηη αλ 4 ηόηε 0 Να ιπζνύλ νη εμηζώζεηο : 4 (ii) Να ιπζεί ε εμίζωζε : Να ιπζνύλ νη εμηζώζεηο : (ii) 4 (iv) 0 (v) 4 Να ιπζνύλ νη εμηζώζεηο : 5 4 0 (ii) 9 56 (iv) 8 0 7 4 0 wwwantoniskokosgr
4 Να ιπζνύλ νη εμηζώζεηο : (ii) 4 6 4 4 7 5 Να ιπζεί ε εμίζωζε : 6 6 Να βξεζεί ην πιήζνο ηωλ ξηδώλ ηωλ εμηζώζεωλ : (4 ) 0 (ii) ( ) 4 4 0 0 7 Να ιπζνύλ νη εμηζώζεηο : ( 4) 5 (ii) 6 6 5 9 4 9 6 5 8 Να ιπζνύλ νη εμηζώζεηο : 5 0 (ii) 6 0 9 Να ιπζνύλ νη εμηζώζεηο : ( ) (ii) 9 ( ) ( ) ( )( ) 4 4 0 Να ιπζνύλ νη εμηζώζεηο : 4 7 4 0 (ii) 0 5 0 4 0 4 (iv) (v) 6 5 Γηα πνηεο ηηκέο ηωλ θ,ι ε εμίζωζε 5 ( ) 4 0 έρεη κνλαδηθή ιύζε ην 0 ; Να δείμεηε όηη αλ β 0, α > 0 θαη, ηόηε ε εμίζωζε 0 έρεη δύν ξίδεο ίζεο wwwantoniskokosgr 4
Γηα πνηεο ηηκέο ηνπ α ε εμίζωζε ( ) ( ) ( 5 4) 0 έρεη πεξηζζόηεξεο από δύν ιύζεηο 4 Γηα ηηο δηάθνξεο ηηκέο ηνπ α λα ιπζεί ε εμίζωζε : ( ( ) 4 0 ) 5 Να ιπζνύλ νη εμηζώζεηο ( ) 4 0 (ii) 4 ( 4 ) 0 4 6 Να ιπζεί ε εμίζωζε : 0 7 Οκνίωο 4 0 (ii) 0 ( ) 0 8 Αλ ε εμίζωζε 0 έρεη δηπιή ξίδα λα βξείηε : ηνλ ι θαη (ii) ηελ δηπιή ξίδα 9 Γηα πνηεο ηηκέο ηνπ α ε εμίζωζε έρεη δύν ξίδεο ίζεο 4 4 0 (ii) ( 4) 6 0 ( 6 4 0 ) 40 Γηα πνηεο ηηκέο ηνπ α ε εμίζωζε ( ) έρεη κία ξίδα δηπιή Πνηα είλαη ε δηπιή ξίδα ; 4 Αλ, νη ξίδεο ηεο εμίζωζεο 0 λα ππνινγηζζνύλ νη παξαζηάζεηο : + (ii) (v) (vi) (iv) + + (vii) ( ) 4 Αλ κηα ξίδα ηεο εμίζωζεο 0 είλαη δηπιάζηα ηεο άιιεο λα δείμεηε όηη 9 wwwantoniskokosgr 5
4 Αλ, νη ξίδεο ηεο εμίζωζεο λα αιεζεύεη ε ζρέζε : 4 0 λα βξεζεί ην ι ώζηε 4 (ii) - + - =8 44 Γηα πνηεο ηηκέο ηνπ ι ε εμίζωζε 0 έρεη ξίδεο, γηα ηηο νπνίεο ηζρύεη +8 +8 + =9 45 Να βξεζεί ε εμίζωζε κε ξίδεο θαηά κεγαιύηεξεο ηωλ ξηδώλ ηεο εμίζωζεο 5 0 46 Να βξεζεί ε εμίζωζε κε ξίδεο ηα ηεηξάγωλα ηωλ ξηδώλ ηεο εμίζωζεο 5 0 47 Αλ, νη ξίδεο ηεο εμίζωζεο κε ξίδεο ηνπο αξηζκνύο : 5 6 0 λα βξεζεί ε εμίζωζε + θαη (ii) + θαη 48 Γηα πνηεο ηηκέο ηνπ ι ε εμίζωζε ( ) 9 0 έρεη ξίδεο : εηεξόζεκεο (ii) νκόζεκεο ζεηηθέο (iv) αξλεηηθέο (v) αληίζεηεο (vi) αληίζηξνθεο 49 Γηα πνηεο ηηκέο ηνπ κ ε εμίζωζε 4 4( ) 6 0 έρεη ξίδεο : εηεξόζεκεο (ii) νκόζεκεο ζεηηθέο (iv) αξλεηηθέο (v) αληίζεηεο (vi) αληίζηξνθεο 50 Να ιπζνύλ νη εμηζώζεηο : 4 4 0 (ii) 4 4 5 0 4 5 0 5 Να ιπζεί ε εμίζωζε : 5 wwwantoniskokosgr 6
5 Να ιπζνύλ νη εμηζώζεηο : 6 0 (ii) ( ) ( ) 7( ) 6 0 5 Να ιπζεί ε εμίζωζε : 0 54 Να ιπζεί ε εμίζωζε : 54 Να ιπζεί ε εμίζωζε : 6 55 Να ιπζεί ε εμίζωζε : 4 56 Να ιπζεί ε εμίζωζε : 4 5 8 5 57 Να ιπζεί ε εμίζωζε : 4 4 6 58 Να ιπζεί ε εμίζωζε : 4 4 59 Να ιπζεί ε εμίζωζε : 60 Να ιπζνύλ νη εμηζώζεηο : 4 (ii) 9 4 5 6 Να δείμεηε όηη νη παξαθάηω εμηζώζεηο έρνπλ ξίδεο πξαγκαηηθέο θαη άληζεο γηα θάζε α R ( ) 0 (ii) 4 (4 ) 4 6 Γηα ηηο δηάθνξεο ηηκέο ηνπ θ λα εμεηαζζεί αλ νη παξαθάηω εμηζώζεηο έρνπλ ξίδεο θαη πόζεο ( ) ( ) 0 (ii) (5 ) 0 ( ) ( ) 0 ( ) wwwantoniskokosgr 7
6 Γηα πνηεο ηηκέο ηνπ ι νη επζείεο y θαη y 4 6 είλαη παξάιιειεο 64 Γηα πνηεο ηηκέο ηνπ ι νη επζείεο y θαη 4y είλαη θάζεηεο 65 Γηα πνηεο ηηκέο ηνπ ι νη επζείεο y ( ) θαη y ( ) είλαη θάζεηεο 66 Γηα πνηεο ηηκέο ηνπ ι νη επζείεο y θαη y είλαη παξάιιειεο, (ii) θάζεηεο 67 Να ιπζνύλ νη εμηζώζεηο : + (ii) 6 wwwantoniskokosgr 8